Zárthelyi – 1

PPKE ITK

2008/09tanév

8.félév

(tavaszi)

Távközlő rendszerekTávközlő rendszerekforgalmi elemzéseforgalmi elemzése

TájékoztatásTájékoztatáshttp://digitushttp://digitus.itk.ppke.hu/~gosztony/.itk.ppke.hu/~gosztony/

GY. - 8.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2009. 05. 21.Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2009. 05. 21. 22

Zárthelyi – 1 Zárthelyi – 1

1.1. Egy hyper-exponenciális eloszlás jellemző értékei az Egy hyper-exponenciális eloszlás jellemző értékei az alábbi táblázatban találhatók, mennyi az eloszlás alábbi táblázatban találhatók, mennyi az eloszlás várható értéke ?várható értéke ?

(5 p.)(5 p.) k 1 2 3 4

pi 0,3 0,25 0,18 0,27

i 2 1,5 1 3

k

i i

ipm

11

0,3/2 + 0,25/1,5 + 0,18/1 + 0,27/3 =0,3/2 + 0,25/1,5 + 0,18/1 + 0,27/3 == 0,15 + 0,167 + 0,18 + 0,09 = = 0,15 + 0,167 + 0,18 + 0,09 = = = 0,587 0,587


Zárthelyi – 2 Zárthelyi – 2

2.2. Egy n=3 kiszolgálós és korlátlan sorhosszúságú tömegkiszolgálási Egy n=3 kiszolgálós és korlátlan sorhosszúságú tömegkiszolgálási rendszerben a beérkező igények átlagos tartózkodási ideje 10 perc. rendszerben a beérkező igények átlagos tartózkodási ideje 10 perc. A rendszerben tartózkodók átlagos száma 124. Mennyi a A rendszerben tartózkodók átlagos száma 124. Mennyi a percenként beérkező igények átlagos intenzitása és mennyi a percenként beérkező igények átlagos intenzitása és mennyi a várakozó igények átlagos száma.várakozó igények átlagos száma.(6 pont)(6 pont)

124/10 = 12,4 igény percenként a 124/10 = 12,4 igény percenként a átlagos beérkezési intenzitás.átlagos beérkezési intenzitás.

A várakozó igények átlagos száma 121.A várakozó igények átlagos száma 121.

Little tétele alapján lehet számítani, Little tétele alapján lehet számítani, L = L = WW, , ahol: ahol: L L a rendszerben lévő igények átlagos száma,a rendszerben lévő igények átlagos száma, az igények beérkezésének intenzitása, az igények beérkezésének intenzitása, WW az átlagos tartásidő a rendszerben. az átlagos tartásidő a rendszerben.


Zárthelyi – 3-1 Zárthelyi – 3-1

3.3. EgyEgy 2 2 kiszolgáló szervből álló veszteséges rendszerhez kiszolgáló szervből álló veszteséges rendszerhez PCT-II forgalom érkezik. A forgalomforrások száma PCT-II forgalom érkezik. A forgalomforrások száma S S == 5 5. . A szabad forgalomforrások hívásintenzitása A szabad forgalomforrások hívásintenzitása == 0.4 0.4, , a a tartásidő tartásidő 1/μ 1/μ == 2.5 2.5. Igy egyenként . Igy egyenként = = /μ /μ == 1 1 erlang erlang forgalmat ajánlanak fel a szabad forgalomforrások. Az forgalmat ajánlanak fel a szabad forgalomforrások. Az érkező igények egyidejűleg egyetlen kiszolgálószervet érkező igények egyidejűleg egyetlen kiszolgálószervet foglalnak le. Rajzolja fel az állapotteret és jelölje be az foglalnak le. Rajzolja fel az állapotteret és jelölje be az átmeneti intenzitásokat és azok értékét. Metszeti átmeneti intenzitásokat és azok értékét. Metszeti egyenletekkel vagy képletet felhasználva határozza meg egyenletekkel vagy képletet felhasználva határozza meg az állapotvalószínűségek értékét. Határozza meg az az állapotvalószínűségek értékét. Határozza meg az EEn,Sn,S (()) időtorlódás, a időtorlódás, a BBn,Sn,S ( ()) hívástorlódás és a hívástorlódás és a CCn,Sn,S(()) forgalmi torlódás értékét. A forgalmi torlódás értékét. A BBn,Sn,S(()) hívástorlódás képletét hívástorlódás képletét felhasználva igazolja közvetlen számítással a kapott felhasználva igazolja közvetlen számítással a kapott hívástorlódás értéket. A tárgy honlapján található hívástorlódás értéket. A tárgy honlapján található Engset táblázat programmal ellenőrizze és írja le a kapott programmal ellenőrizze és írja le a kapott eredményeket.eredményeket.(20 pont)(20 pont)

http://digitus.itk.ppke.hu/~regiszo/Engset/index.php



0 1 2

0,4

0,8

5x0,4 4x0.4

Keletkezési intenzitások: 5x0.4=2; 4x0.4=1.6Keletkezési intenzitások: 5x0.4=2; 4x0.4=1.6Megszünési intenzitások: 0,4; 0,8 Megszünési intenzitások: 0,4; 0,8

q(i)q(i) p(i)p(i) EredményekEredmények

11 1/16=0,06251/16=0,0625 EEn,Sn,S ( () = 0,625) = 0,625

55 5/16=0,31255/16=0,3125 BBn,Sn,S ( () = 0,545454) = 0,545454

1010 10/16=0,62510/16=0,625 CCn,Sn,S(() = 0,375) = 0,375

Összeg = 16Összeg = 16 Összeg = 1,00Összeg = 1,00



)0(q5)1(q)1(q4,0)0(q2

)0(q10)1(q2)2(q)2(q8.0)1(q6,1

ES

nSCés

C1

C)1(B

54545,0375,1

375,0

C1

C2B375.0625.0

5

25C

54545,075,05,0125,0

75,0

625,0.4,0.33125,0.4,0.40625,0.4,0.5

625,0.4,0.3

)i(p)iS(

)2(p)2S(B

2

0i

S,2

Számítási programmal kapott eredmények teljesen Számítási programmal kapott eredmények teljesen megegyeznek a számítottakkalmegegyeznek a számítottakkal


Zárthelyi – 3-4Zárthelyi – 3-4Az Az ENGSET ENGSET számolószámolószámítási számítási programmal kapott programmal kapott eredmények eredmények teljesen teljesen megegyeznek megegyeznek a számított a számított értékekkel.értékekkel.


Zárthelyi – 4-1Zárthelyi – 4-1

4.4. Egy n = 4 kiszolgáló egységből álló benzinkúthoz csúcsidőben Egy n = 4 kiszolgáló egységből álló benzinkúthoz csúcsidőben óránként 15 gépkocsi érkezik. Átlagos kiszolgálási idejűk óránként 15 gépkocsi érkezik. Átlagos kiszolgálási idejűk (üzemanyag betöltése és fizetés) 12 perc. Mekkora a várakozás (üzemanyag betöltése és fizetés) 12 perc. Mekkora a várakozás valószínűsége ? Mi igényli a kiszolgálási kapacitás kisebb bővítését: valószínűsége ? Mi igényli a kiszolgálási kapacitás kisebb bővítését: ha ha (a)(a) a ténylegesen várakozók átlagos várakozási idejét a ténylegesen várakozók átlagos várakozási idejét csökkentjük felére vagy, ha csökkentjük felére vagy, ha (b) (b) a ténylegesen várakozó igényekre a ténylegesen várakozó igényekre érvényes átlagos sorhosszúságot csökkentjük felére. A kisebb érvényes átlagos sorhosszúságot csökkentjük felére. A kisebb bővítés esetében a várakozás valószínűsége milyen mértékben bővítés esetében a várakozás valószínűsége milyen mértékben csökken. Erlang C képlete alkalmazható.csökken. Erlang C képlete alkalmazható.(11 p.) (11 p.)



An

nLnq

Felajánlott forgalom: 15 x 12 = 180 perc Felajánlott forgalom: 15 x 12 = 180 perc 180/60 = 3 erl. 180/60 = 3 erl. Várakozás valószínűsége: Várakozás valószínűsége: EE2,4 2,4 (3)=(3)= 0.5094 0.5094LLnqnq = 4/1 = 4 = 4/1 = 4 wwnn = = 12/1 = 12 perc 12/1 = 12 perc

LLnqnq modmod = 6/ (6-3) = 2 n = 6/ (6-3) = 2 nmod1mod1 = 6 = 6 wwnn modmod== 12/(5-3) = 6 perc n 12/(5-3) = 6 perc nmod2mod2 = 5 = 5

Az Az (a) (a) változat az olcsóbb.változat az olcsóbb.

EE2,5 2,5 (3)=(3)= 0.2362 0.2362 [[EE2,5 2,5 (3 (3 ] / [] / [EE2,4 2,4 (3)(3)] = 0.2362 / 0.5094 = 0.4637z] = 0.2362 / 0.5094 = 0.4637z



5.5. Egy prioritásos várakozásos rendszerben négy Egy prioritásos várakozásos rendszerben négy prioritási osztály van. Mikor kezdődik meg egy, a prioritási osztály van. Mikor kezdődik meg egy, a harmadik prioritási osztályhoz tartozó igény harmadik prioritási osztályhoz tartozó igény kiszolgálása nem-preemptív prioritású FIFO ill. LIFO kiszolgálása nem-preemptív prioritású FIFO ill. LIFO rendszerben, ha érkezésekor egy negyedik prioritási rendszerben, ha érkezésekor egy negyedik prioritási osztályhoz tartozó igény kiszolgálása folyamatban volt osztályhoz tartozó igény kiszolgálása folyamatban volt és a rendszerben már várakozott néhány néhány első, és a rendszerben már várakozott néhány néhány első, néhány második, néhány harmadik és néhány néhány második, néhány harmadik és néhány negyedik prioritású igény ? negyedik prioritású igény ? (6 pont)(6 pont)



a. FCFS esetében a beérkezett igény kivárja a FCFS esetében a beérkezett igény kivárja a folyamatban lévő negyedik prioritású igény kiszolgálását. folyamatban lévő negyedik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja az összes már előtte beérkezett első, második és Kivárja az összes már előtte beérkezett első, második és harmadik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá a harmadik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá a várakozás alatt beérkező összes első és második prioritású várakozás alatt beérkező összes első és második prioritású igény kiszolgálását.igény kiszolgálását.

b. LCFS esetében a beérkezett igény kivárja a b. LCFS esetében a beérkezett igény kivárja a folyamatban lévő negyedik prioritású igény kiszolgálását. folyamatban lévő negyedik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá az összes már előtte beérkezett első és Kivárja továbbá az összes már előtte beérkezett első és második prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá a második prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá a várakozás alatt beérkező összes első, második és harmadik várakozás alatt beérkező összes első, második és harmadik prioritású igény kiszolgálásátprioritású igény kiszolgálását.


Zárthelyi – 6-1Zárthelyi – 6-19.9. Egy nem-megszakításos prioritású M/G/1 rendszerben az első Egy nem-megszakításos prioritású M/G/1 rendszerben az első

prioritási osztályhoz tartozó igények intenzitása prioritási osztályhoz tartozó igények intenzitása λ1λ1== 12/sec, 12/sec, tartásideje tartásideje s1s1 = 0,01 sec, a tartásidők állandók. A második = 0,01 sec, a tartásidők állandók. A második prioritási osztályhoz tartozó igények intenzitása prioritási osztályhoz tartozó igények intenzitása λ2λ2== 0,5/sec, 0,5/sec, tartásideje tartásideje s2s2 = 1 sec, a tartásidő eloszlása exponenciális. = 1 sec, a tartásidő eloszlása exponenciális. Mekkora az első ill. a második prioritású igények átlagos Mekkora az első ill. a második prioritású igények átlagos várakozási ideje FCFS kiszolgálási rend esetében.várakozási ideje FCFS kiszolgálási rend esetében.(8 p.)(8 p.)

iii sA 2

állandó,2 sm 2

2

2exp,2 s21

22

m



A1= 0,12, A2= 0,5 A’1= 0,12, A’2= 0,62 m2,1 = s1 2 = 0,0001 m2,2 = 2s2 2 = 2 V = 12/2.(0.0001) + (0,5/2).(2)= 0,0006 + 0,5 = 0,5006

497,13344,0

5006,0

38,0.88,0

5006,0

)62,01)(12,01(

5006,0W

5689,088,0

5006,0

12,01

5006,0W

2

1



7.7. Egy három kiszolgáló szervet tartalmazó várakozásos hálózatban, Egy három kiszolgáló szervet tartalmazó várakozásos hálózatban, amelyben S igény kering, az igények hálózaton belüli haladását amelyben S igény kering, az igények hálózaton belüli haladását jellemző pij valószinűségek közül csak pjellemző pij valószinűségek közül csak p3333 =0. Rajzolja fel a =0. Rajzolja fel a hálózatot és tüntesse fel a pij valószínűségeket phálózatot és tüntesse fel a pij valószínűségeket p3333 kivételével kivételével a saját helyükön. Nyilakkal jelölje be az igények haladását. a saját helyükön. Nyilakkal jelölje be az igények haladását. Állapítsa meg, hogy a mellékelt táblázatban feltüntetett igény Állapítsa meg, hogy a mellékelt táblázatban feltüntetett igény továbbhaladási valószínűség értékek hibátlanok-e.továbbhaladási valószínűség értékek hibátlanok-e.(6 pont)(6 pont)

pp1111 0,340,34 pp2121 0,150,15 pp3131 0,450,45

pp1212 0,460,46 pp2222 0,250,25 pp3232 0,550,55

pp1313 0,200,20 pp2323 0,500,50 pp3333 00



Hibás a Hibás a pp2j2j együttes, mert összegük < 1 együttes, mert összegük < 1

p31

p13

p11

p12 p21

1 2

3

p23

p32

p22

S


Zárthelyi – 8-1Zárthelyi – 8-18.8. A vizsgálandó várakozásos rendszerben kettő csomópont (K = 2) A vizsgálandó várakozásos rendszerben kettő csomópont (K = 2)

és kettő, egyetlen lánchoz tartozó, állandóan jelen lévő igény és kettő, egyetlen lánchoz tartozó, állandóan jelen lévő igény (S = 2) van. Nem részletezett meggondolásokból az adódott, hogy (S = 2) van. Nem részletezett meggondolásokból az adódott, hogy a relatív érkezési intenzitások: a relatív érkezési intenzitások: 11 = 0,5 = 0,5 és és 22 = 1 = 1. A tartásidők . A tartásidők másodpercben: másodpercben: ss11 = 9 = 9 és és ss22 = 6 = 6. Állapítsa meg az MVA algoritmus . Állapítsa meg az MVA algoritmus felhasználásával a csomópontok előtt kialakuló sor átlagos felhasználásával a csomópontok előtt kialakuló sor átlagos hosszúságát (Lhosszúságát (Lii = ?) és az átlagos tartózkodási időt (W = ?) és az átlagos tartózkodási időt (Wii = ?). A = ?). A számítás részleteit foglalja táblázatba.számítás részleteit foglalja táblázatba.(15 p.)(15 p.)

WWkk (1) = s (1) = skk


Csomópont 1Csomópont 1 Csomópont 2Csomópont 2

S = 1S = 1 WW11(1)(1) = 9= 9

LL11(1)’(1)’ = c.0,5.9= c.0,5.9

LL11(1)(1) = 4,5/10,5 = 0,429= 4,5/10,5 = 0,429

WW22(1)(1) = 6= 6

LL22(1)’(1)’ = c.1.6= c.1.6

LL22(1)(1) = 6/10,5 = 0,571 = 6/10,5 = 0,571

S = 2S = 2 WW11(2)(2) = 1,429.9= 1,429.9

= = 12,86112,861LL11(2)’(2)’ = c. 0,5. 1,429.9= c. 0,5. 1,429.9

= c.6,431= c.6,431LL11(2)(2) = 0,1261 . 6,431= 0,1261 . 6,431

= = 0,8110,811

WW22(2)(2) = 1,571.6= 1,571.6

= = 9,4269,426LL22(2)’(2)’ = c. 1. 1,571.6= c. 1. 1,571.6

= c. 9,426= c. 9,426LL22(2)(2) = 0,1261 . 9,426= 0,1261 . 9,426

= = 1,1891,189



Zárthelyi – 9Zárthelyi – 9

9.9. A forgalommérés kapcsán megfigyelt valószínűségi A forgalommérés kapcsán megfigyelt valószínűségi változóknak milyen jellemzőit elegendő általában változóknak milyen jellemzőit elegendő általában meghatározni gyakorlati célokra? meghatározni gyakorlati célokra? (3 p.) (3 p.)

Átlagérték és szórásÁtlagérték és szórás

Documents

Zárthelyi – 1