Zasady zachowania w mechanice

Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności czasu).

Zasada zachowania pędu

gdzie Fz jest wypadkową sił zewnętrznych działających

na układ.

vmp

N21c

p...ppp

dt

pd

dt

)vm(d

dt

vdmamF c

z

Układ fizyczny nazywamy zamkniętym (odosobnionym, izolowanym) gdy nie działają nań żadne siły zewnętrzne lub wypadkowa tych sił jest równa zeru.

Fz = 0

W układzie zamkniętym pęd całkowity układu jest stały.

constp0dt

pdc

c

Przykład zasady zachowania pędu w układzie (człowiek + łódka)

Zasada zachowania momentu pędu

Moment pędu (kręt) L jest dla bryły sztywnej równy

gdzie I - moment bezwładności, a jest prędkością kątową bryły.

II zasada dynamiki ruchu obrotowego

gdzie jest momentem siły zewnętrznej.

Dla układu złożonego z n ciał, które mogą być traktowane jak bryły sztywne całkowity moment pędu jest równy

IL

dt

LdM

M

n21c

L...LLL

• Układ brył sztywnych nazywamy zamkniętym gdy nie działają na ten układ siły zewnętrzne lub ich wypadkowy moment jest równy 0.

• W układzie zamkniętym całkowity moment pędu (kręt) jest stały.

• W układzie zamkniętym całkowity moment pędu w stanie początkowym jest równy całkowitemu momentowi pędu w stanie końcowym.

0Mz

constL0

dt

Ldc

c

Przykłady zastosowania zasady zachowania momentu pędu

Zasada zachowania energii

Układ punktów materialnych i brył sztywnych nazywamy zamkniętym i zachowawczym jeżeli:

• Układ jest zamknięty, tj. w układzie nie działają żadne siły zewnętrzne; w układzie zamkniętym działają więc tylko siły wewnętrzne.

• Działające siły wewnętrzne są zachowawcze, tzn. praca tych sił na dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.

Całkowita energia mechaniczna układu E jest sumą całkowitej energii kinetycznej K i energii potencjalnej U.

Całkowita energia mechaniczna układu zamkniętego i zachowawczego jest stała.

Całkowita energia układu zamkniętego jest wielkością stałą. Mogą jedynie zachodzić przemiany jednych form energii w inne.

constUKEj

Zderzenia

Jeżeli ciała zderzające się poruszają się wzdłuż linii łączącej środki ich mas, zderzenia nazywamy centralnymi.

• Zderzenie nazywamy sprężystym, gdy energia kinetyczna jest zachowana, tzn.

„i” – przed , „f” - po zderzeniu.• Zderzenie jest niesprężyste gdy

Q - np. ciepło.

fiKK

QKKfi

u)mm(vmvm212211

21

2211

mm

vmvmu

2

22

2

1112

1

2

1vmvmK

)(2

)()(

2

1

21

2

22112

212mm

vmvmummK

)vv()mm(2

mmKKQ

2

2

2

1

21

21

21

22112211umumvmvm

2

22

2

11

2

22

2

11 um2

1um

2

1vm

2

1vm

2

1

1

21

21

2

21

2

1v

mm

mmv

mm

m2u

2

21

21

1

21

1

2v

mm

mmv

mm

m2u

• prędkość kuli po odbiciu jest równa prędkości kuli przed odbiciem;

• kąt padania jest równy kątowi odbicia.

Zderzenie ukośne:a) kula o masie m uderza nieruchomą kulę o takiej samej masie,

b) wektorowy wykres prędkości

• Kule po zderzeniu będą się zawsze poruszały względem siebie pod kątem prostym.

211uuv

2

2

2

1

2

1uuv