Zaštita Podataka Od Pogrešaka i Kriptografija

Auditorne vježbe

Računalne mreže Zaštita podataka od pogrešaka

Kriptografija

Fakultet prirodoslovno-matematičkih i odgojnih znanosti

Sveučilište u Mostaru

Prof.dr.sc. Drago Žagar

Asistent Tomislav Volarić

Računalne i komunikacijske mreže - AUDITORNE VJEŽBE -

Postoje dvije osnovne skupine metoda za otkrivanje i ispravljanje pogrešaka:

• BEC (eng. Backward Error Correction)

– otkrivanje pogrešaka u prijemniku nakon čega slijedi retransmisija pogrešno primljenog

podatkovnog okvira

FEC metoda podrazumijeva korištenje zaštitnih kodova koji osim detekcije

omogućavaju i ispravljanje pogrešaka. Iako FEC metoda bitno smanjuje broj

retransmisija, BEC metoda se i dalje vrlo često koristi zbog jednostavnije i jeftinije

implementacije.

• FEC (eng. Forward Error Correction)

– ispravljanje pogrešaka u prijemniku

2

Akademska 2012/2013. godina

3


Ciklička provjera zalihosti (eng. Cyclic Redundancy Check – CRC)

Predstavlja jednu od najčešćih metoda za detekciju pogrešaka kod prijenosa podataka:

- vrlo dobra sposobnost detekcije pogrešaka

- jednostavna implementacija i

- relativno kratka zaštitna sekvenca koja se dodaje informacijskim bitovima.

4


Ciklička provjera zalihosti (eng. Cyclic Redundancy Check – CRC)

Predstavlja jednu od najčešćih metoda za detekciju pogrešaka kod prijenosa podataka:

- vrlo dobra sposobnost detekcije pogrešaka

- jednostavna implementacija i

- relativno kratka zaštitna sekvenca koja se dodaje informacijskim bitovima.

5


Primjer

Niz informacijskih bitova „101011“ bit će pomoću binarnog polinoma prikazan na sljedeći

način:

Pomoću binarnog polinoma dobivenog iz niza informacijskih bitova P(x) i zadanog

generatorskog polinoma G(x) dobije se zaštitni niz bitova (CRC) koji se pridružuje

izvornom nizu informacijskih bitova na predajnoj strani.

Na prijemnoj strani se ponovno izračunava CRC koji mora odgovarati primljenoj

vrijednosti ukoliko nije došlo do pogreške.

6


Postupak se odvija kroz nekoliko koraka:

1.) Iz niza informacijskih bitova formira se binarni polinom P(x) koji reprezentira podatke.

2.) Polinom P(x) množi se sa vrijednošću xp, gdje p predstavlja stupanj generatorskog

polinoma.

3.) Dobiveni umnožak P(x)* xp dijeli se sa generatorskim polinomom G(x), pri čemu se

dobiju količnik Q(x) i ostatak dijeljenja R(x).

4.) Dobiveni polinom ostatka R(x) predstavlja CRC, pa se tada polinom T(x) koji

predstavlja podatak za slanje, dobije na sljedeći način:

T(x) = P(x)* xp + R(x)

Napomena: sve operacije s polinomima provode se po modulo-2 aritmetici!

7


Zadatak 1

Izračunati CRC za niz informacijskih bitova:’’1010010111“ ako je zadan

generatorski polinom .

8


Rješenje zadatka

1.) Iz niza informacijskih bitova ’’1010010111“ formira se binarni polinom P(x)

koji reprezentira podatke:

9


Rješenje zadatka

2.) Polinom P(x) množi se sa vrijednošću xp gdje p predstavlja stupanj zadanog

generatorskog polinoma :

10


Rješenje zadatka

3.) Dobiveni umnožak P(x)* xp dijeli se sa generatorskim polinomom G(x),

pri čemu se dobije količnik Q(x) i ostatak dijeljenja R(x):

Količnik:

Ostatak:


11 Akademska 2012/2013. godina

Rješenje zadatka

„1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0“

Konačno rješenje:

4.) Dobiveni polinom ostatka R(x) predstavlja CRC, pa se onda polinom T(x) koji

predstavlja podatak za slanje dobije na sljedeći način:

T(x) = P(x)* xp + R(x)

12


Zadatak 2

Terminal je od računala primio sljedeći niz bitova:’’10110010“ . Treba utvrditi da li

su podaci prenijeti ispravno, ako se za provjeru ispravnosti koristi generatorski

polinom G(x) = x2 + 1.

13


Rješenje zadatka


‘’1 0 1 1 0 0 1 0’’ 1 0 1 1 0 0 - informacija

1 0 - zaštita

(iz stupnja generatorskog polinoma)

P (x) = x5 + x3 + x2

( P (x) · x2 ) / G (x) Q (x) = x5 + x2 + 1

R (x) = 1 CRC: 0 1

Podatak je prenesen s pogreškom!

modularna aritmetika

14

G(x) = x2 + 1


znanstvena disciplina koja proučava metode

za slanje poruka u takvom obliku da ih samo

onaj kome su namijenjene može pročitati.

Kriptografija 15



16

KRIPTOGRAFIJA – znanstvena disciplina koja proučava metode za slanje

poruka u takvom obliku da ih samo onaj kome su namijenjene može pročitati.

OTVORENI TEKST – poruka koju pošiljalac želi poslati primaocu.

Pošiljalac transformira otvoreni tekst koristeći unaprijed dogovoreni KLJUČ.

Taj postupak naziva se ŠIFRIRANJE, a dobiveni rezultat naziva se ŠIFRAT ili

KRIPTOGRAM.

Primalac koji zna ključ kojim je šifrirana poruka može dešifrirati šifrat i

odrediti otvoreni tekst.


17

KRIPTOANALIZA ili DEKRIPTIRANJE je znanstvena disciplina koja se

bavi proučavanjem postupaka za čitanje skrivenih poruka bez poznavanja ključa.

KRIPTOLOGIJA – grana znanosti koja obuhvaća kriptografiju i kriptoanalizu.

SUPSTITUCIJSKE ŠIFRE


18

• MONOABECEDNA (MONOALFABETSKA) SUPSTITUCIJA

- svakom slovu otvorenog teksta odgovara jedinstveno slovo šifrata

• POLIABECEDNA (POLIALFABETSKA) SUPSTITUCIJA

- svako slovo otvorenog teksta može se preslikati u jedno od m mogućih slova

(pri čemu je m duljina ključa) u ovisnosti o svom položaju unutar otvorenog

teksta

VIGENEREOVA ŠIFRA

- u postupku šifriranja i dešifriranja koristi se Vigenereova tablica


19

Zadatak 3


20

Šifrirati otvoreni tekst K O D I R A N J E I N F O R M A C I J A algoritmom

monoabecedne supstitucije (engleska abeceda). Zadan je ključ D = 20.

Rješenje zadatka


21

Zadatak 4


22

Šifrirati otvoreni tekst E L E K T R O T E H N I Č K I F A K U L T E T algoritmom

poliabecedne supstitucije (Vigenereovom šifrom) ako je ključ ‘’ETFOS’’.

Rješenje zadatka


23


24


25

Dešifrirati kriptogram U O V Q Ž Š E D V ako je korištena Vigenereova šifra, a

ključ je ‘’ETF’’.

Rješenje zadatka


26

TRANSPOZICIJSKE ŠIFRE


27

Ideja transpozicijske šifre je da se elementi otvorenog teksta ostave

nepromijenjeni, ali da se promijeni njihov međusobni položaj.

Najraširenija transpozicijska šifra bila je stupčana transpozicija.

Kod stupčane transpozicije se otvoreni tekst upisuje u pravokutnik

po recima, a zatim se poruka čita po stupcima, ali s promijenjenim poretkom

stupaca. Prazna mjesta popune se proizvoljnim slovima koja ne mijenjaju

sadržaj poruke.

Zadatak 5


28

Šifrirati otvoreni tekst K R I P T O G R A F I J A I K R I P T O A N A L I Z A stupčanom

transpozicijom s ključem ‘’4 3 1 2 5 7 6’’.

Rješenje zadatka


29


30

Dešifrirati kriptogram R O J I T P I Š A Z S F S C A A N I K R ako je šifriran

stupčanom transpozicijom s ključem ‘’2 1 3 5 4’’.

Rješenje zadatka


31

Zadatak za vježbu:


32

Šifrirati otvoreni tekst R A Č U N A L N E I K O M U N I K A C I J S K E M R E Ž E stupčanom

transpozicijom s ključem ‘’4 3 1 2 5 6’’.

Documents

Zaštita Podataka Od Pogrešaka i Kriptografija