Upload
doanhanh
View
300
Download
16
Embed Size (px)
Citation preview
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
ZAVRŠNI RAD
Luka Pavličić
Zagreb, 2016. godina.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
ZAVRŠNI RAD
Mentor: Student:
Doc. dr. sc. Gorana Baršić Luka Pavličić
Zagreb, 2016. godina
Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i
navedenu literaturu.
Posebno bi se zahvalio svojim mentorima Doc. dr. sc. Gorani Baršić i Dr. sc. Vedranu
Šimunoviću na savjetima pri izradi rada
Za kraj bi se zahvalio svojoj obitelji na pruženoj podršci tijekom ovih godina studiranja.
Luka Pavličić
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje I
Sadržaj
Sadržaj ......................................................................................................................................... I
Popis slika ................................................................................................................................ III
Popis tablica ............................................................................................................................. IV
Popis oznaka .............................................................................................................................. V
1. UVOD ................................................................................................................................. 1
2. NAVOJI .............................................................................................................................. 2
2.1. Zavojnica i navoj ......................................................................................................... 2
2.2. Vijak i matica ............................................................................................................... 4
2.3. Definicija srednjeg promjera navoja ............................................................................ 6
2.3.1. Jednostavni srednji promjer navoja ...................................................................... 6
2.3.2. Srednji promjer navoja d2 ..................................................................................... 6
2.4. Mjerenje srednjeg promjera navoja ............................................................................. 7
2.4.1. Granična mjerila za srednji promjer navoja ......................................................... 7
2.5. Vrste navoja ................................................................................................................. 8
2.5.1. Metrički navoj ...................................................................................................... 9
3. MJERNE METODE ......................................................................................................... 10
3.1. Mjerenje srednjeg promjera ....................................................................................... 12
3.1.1. Metoda s tri valjčića ........................................................................................... 12
3.1.2. Metoda s T-ticalom ............................................................................................ 13
3.1.3. Metoda s mjernim čeljustima ............................................................................. 14
3.1.4. Ručne mjerne metode ......................................................................................... 15
3.1.5. Optičke metode za mjerenje srednjeg promjera navoja ..................................... 15
4. PROVEDBA MJERENJA U LABORATORIJU ............................................................. 16
4.1. Postupak mjerenja metodom s T-ticalom .................................................................. 16
4.1.1. Rezultati mjerenja metodom s T-ticalom ........................................................... 21
4.2. Postupak mjerenja metodom s mjernim čeljustima ................................................... 25
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje II
4.2.1. Rezultati mjerenja metodom s mjernim čeljustima (V-utor) ............................. 27
4.3. Postupak mjerenja metodom s mjernim čeljustima (EURAMET) ............................ 29
4.3.1. Rezultati mjerenja metodom s mjernim čeljustima (EURAMET) ..................... 32
5. Mjerne nesigurnosti .......................................................................................................... 34
5.1. Nesigurnost rezultata mjerenja jednostavnog srednjeg promjera navoja dobivenih
metodom s T-ticalom ............................................................................................................ 34
5.1.1. Nesigurnost mjerenja s mjernim prihvatom i T-ticalom .................................... 36
5.1.2. Nesigurnost mjere referentnog prstena T-ticalom .............................................. 36
5.2. Nesigurnost rezultata mjerenja jednostavnog srednjeg promjera navoja dobivenih
metodom s mjernim čeljustima ............................................................................................. 37
5.2.1. Nesigurnost veličine n ........................................................................................ 38
5.3. Usporedba rezultata ................................................................................................... 40
5.4. Grafički prikaz srednje vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera ........................ 41
6. ZAKLJUČAK ................................................................................................................... 42
LITERATURA ......................................................................................................................... 43
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje III
Popis slika
Slika 1. Zavojnica ....................................................................................................................... 2
Slika 2. a) jednovojni navoj, b) dvovojni navoj, c) trovojni navoj ........................................... 3
Slika 3. Primjer profila navoja ................................................................................................... 3
Slika 4. Spoj vijka i matice ......................................................................................................... 4
Slika 5. Profil navoja .................................................................................................................. 6
Slika 6. Granična mjerila za srednji promjer .............................................................................. 7
Slika 7. Osnovni profili navoja .................................................................................................. 8
Slika 8. Metrički navoj ............................................................................................................... 9
Slika 9. Razlika između finog i normalnog metričkog navoja ................................................... 9
Slika 10. Metoda s tri valjčića .................................................................................................. 12
Slika 11. Mikrometar s nastavacima te mjerenje promjera vanjskog navoja ........................... 15
Slika 12. Uređaj za provedbu mjerenja metodom s T-ticalom ................................................. 16
Slika 13. Referentni prsten ....................................................................................................... 18
Slika 14. Mjerenje kontrolnog prstena s T-ticalom .................................................................. 18
Slika 15. Uređaj za provedbu mjerenja metodom s mjernim čeljustima ................................. 25
Slika 16. Stezna naprava za mjerke s V-utorom ...................................................................... 25
Slika 17. Mjerenje jednostavnog srednjeg promjera metodom s mjernim čeljustima ............. 26
Slika 18. Mjerenje metodom s mjernim čeljustima .................................................................. 29
Slika 19. Određivanje udaljenosti između mjernih kuglica ..................................................... 30
Slika 20. Dijagram vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za prsten M24 m max x3 .... 41
Slika 21. Dijagram vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za prsten M30 x 1,5 ............ 41
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje IV
Popis tablica
Tablica 1. Metode koje se koriste za mjerenje srednjeg promjera navoja ............................... 11
Tablica 2. Tablica standardnih vrijednosti mjernih elemenata................................................. 17
Tablica 3. Kategorija umjeravanja 1a ...................................................................................... 36
Tablica 4. Sastavnice mjernih nesigurnosti veličine n ............................................................. 38
Tablica 5. Kategorija umjeravanja 2a ...................................................................................... 39
Tablica 6. Usporedba rezultata ................................................................................................. 40
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje V
Popis oznaka
Oznaka Mjerna jedinica Opis
Ph mm Uspon
φ ° Kut uspona
α ° Kut navoja
P mm Korak navoja
dD mm Promjer mjernog elementa
L mm Izmjerena duljina
Β,γ ° Kutevi profila navoja
D2 mm Jednostavni srednji promjer
A1 mm Korekcija nalijeganja mjernih valjčića
A2 mm Korekcija nalijeganja mjerne sile
m mm Udaljenost središta mjernih elemenata
F N Mjerna sila
C mm Konstanta T-ticala
Δx mm Utvrđena razlika podešene vrijednosti i
izmjerene vrijednosti na navoju
D2naz mm Nazivni srednji promjer navoja
(a+b) mm Konstanta mjerki s V urezom
αjag ° Kut utora mjerki s V utorom
Dref mm Promjer referentnog prstena
n mm Udaljenost središta mjernog elementa u osi
mjerenja metodom s mjernim čeljustima
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 1
1. UVOD
Navojni sklop jedan je od nezaobilaznih dijelova u strojarstvu. Navojnu geometriju nema
smisla promatrati samu za sebe već je potrebno uvijek razmatrati vijak i maticu kao jedan
funkcionalni sklop.
Od samih početaka izrade navoja javila se potreba za standardizacijom kako bi se omogućila
zamjenjivost navojnih elemenata. U tom smislu, geometrija i tolerancije današnjih navoja
strogo su propisane međunarodnim normama i stručnim tehničkim uputama, kao i metode
mjerenja karakterističnih veličina navoja. Navoji su tako definirani oblikom profila, kutem,
korakom i promjerima (mali, veliki i srednji promjer). Glavna veličina koja se koristi u
proračunima strojarskih konstrukcija svakako je srednji promjer navoja. Drugim riječima, ako
je srednji promjer navoja u granicama tolerancije za očekivati je funkcionalnost navojnog
sklopa.
Ovaj rad usmjeren je na metode mjerenja i proračuna jednostavnog srednjeg promjera
navojnih kontrolnika za vanjski navoj (navojnih prstena). U sklopu ovog rada provedeno je
niz mjerenja s dvije različite metode (metododom s T-ticalom i metodom s mjernim
čeljustima) te su se koristila tri načina računa za određivanje mjere jednostavnog srednjeg
promjera. Na kraju rada provedena je analiza mjernih rezultata i iznesen je zaključak.
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 2
2. NAVOJI
2.1. Zavojnica i navoj
Navoj je osnovni dio vijka i matice preko kojega se prenose sile. Temelj svakog navoja je
zavojnica koja nastaje obavijanjem kosog pravca oko cilindra promjera d2, slika 1.a). Desna
zavojnica se dobije obavijanjem pravca oko cilindra u smjeru kazaljke na satu (desni navoj)
slika 1.b), dok se lijeva zavojnica dobije obavijanjem u smjeru suprotnom od kazaljke na satu
( lijevi navoj) slika 1.c).
Slika 1. Zavojnica
a) nastanak zavojnice, b) desna zavojnica, c)lijeva zavojnica
Udaljenost između dvije točke zavojnice koje leže na istoj osi naziva se korak navoja P. Kut
nagiba obavijenog pravca, koji je jednak kutu između tangente zavojnice i normalne ravnine
na njezinu os, naziva se kut uspona navoja, te prema slici 1 za njega vrijedi:
gdje je:
α - kut uspona zavojnice (navoja) °
P - korak zavojnice (navoja), mm
d2 - promjer zavojnice ( srednji promjer navoja), mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 3
Ako se oko cilindra obavija jedna ili više paralelnih zavojnica dobije se dvovojna ili viševojna
zavojnica (slika 2).
Slika 2.
a) jednovojni navoj, b) dvovojni navoj, c) trovojni navoj
Kada bi po navojnoj liniji oko cilindra namatali žice trokutastog, pravokutnog ili drugih
presjeka, dobili bi navoje trokutastog, pravokutnog ili drugih profila zuba,(slika 3.) .
Slika 3. Primjer profila navoja
Lijevo (trokutasti profil) - desno (pravokutni profil)
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 4
2.2. Vijak i matica
Vijak ima vanjski navoj, izrađen na vanjskoj površini cilindra. Matica ima unutarnji navoj
izrađen u cilindričnom provrtu. Unutarnji navoj može biti izrađen i u provrtu u nekom
strojnom dijelu. Kako bi se vijak mogao spojiti s maticom, navoji vijka i matice moraju biti
usklađeni. Glavna dimenzija navoja je nominalan promjer navoja a to je uvijek vanjski
promjer navoja, te je označen s d za vijke i D za matice .
Slika 4. Spoj vijka i matice
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 5
Značenje veličina sa slike 4. je kako sljedi:
a) Vijak i matica:
d - vanjski promjer vijka, mm
d2 - srednji promjer navoja (bokova), mm
d3 - promjer korijena navoja vijka (promjer jezgre), mm ; za metričke navoje je:
P - korak navoja (udaljenost između dva susjedna zupca), mm
β - kut nagiba boka zuba (kut profila), °
D1 - unutarnji promjer navoja matice, mm
m - visina matice, mm
h - uspon navoja, mm
γ - kut uspona, °
b) Profil metričkog ISO navoja:
H1 - nosiva dubina navoja, mm
h3 - dubina navoja, mm
R - polumjer zaobljenja u korijenu navoja, mm
c) Prema kvaliteti izrade, vijci i matice se dijele na sljedeće klase (DIN 267)
F - fina
A - srednja - za opću upotrebu
B - srednje gruba
C - gruba
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 6
2.3. Definicija srednjeg promjera navoja
2.3.1. Jednostavni srednji promjer navoja
Jednostavni srednji promjer navoja (slika 5b). je promjer srednjeg cilindra ili konusa koji
siječe stvarni navoj tako da je širina jednog navojnog utora (mjerena paralelno sa središnjom
osi navoja) jednaka polovici osnovnog korak navoja. Obično se mjeri metodama s mjernim
valjčićima ili mjernim kuglicama. Kod konusnih navoja srednji promjer se mijenja duž
središnje osi navoja. Kod teorijskih navoja jednostavni srednji promjer jednak je srednjem
promjeru navoja. .
2.3.2. Srednji promjer navoja d2
Srednji promjer navoja (slika 5c) izvedena je veličina koja ovisi o parametrima koji određuju
navoj(kut profila, korak, uspon) i o veličinama karakterističnim za pojedinu mjernu metodu
(mjerna sila, mjerni elementi). Srednji promjer navoja nije moguće izravno izmjeriti, već ga je
potrebno izračunati prema definiciji: "promjer zamišljenog cilindra, čiji plašt siječe profil
navoja tako da širina navojnog grebena i utora budu jednake." .
Slika 5. Profil navoja
gdje je :
a - Teorijski navoj
b - Jednostavni srednji promjer navoja
c - Srednji promjer navoja
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 7
2.4. Mjerenje srednjeg promjera navoja
Metode mjerenja navoja koji se razmatraju u ovom završnom radu odnose se na mjerenje
jednostavnog srednjeg promjera navojnih prstena za simetrične navoje.
Rezultati prikazani u radu dobiveni su razmatranjem metričkih navoja, međutim principi i
spoznaje se mogu bez ograničenja primijeniti na mjerenje cilindričnih i konusnih navoja s
ravnim bokovima
2.4.1. Granična mjerila za srednji promjer navoja
Granična mjerila služe za kontrolu promjera navoja, te razlikujemo granična mjerila za
kontrolu malog, srednjeg i velikog promjera.Takva mjerila prilikom korištenja moraju
odgovarati navoju koji se kontrolira te sadrže stranu "ide" i "ne ide". Prilikom kontrole
pojedinog navoja u slučaju njegove ispravnosti spoj će ostvariti strana "ide", pri čemu strana
"ne ide" ne smije ostvariti spoj kako bi mogli reći da je navoj valjan. Granična mjerila imaju
propisane tolerancije srednjeg promjera, kuta i koraka navoja. Granična mjerila za srednji
promjer navoja najčešće su u obliku navojnih prstena za provjeru vanjskih navoja i u obliku
navojnih čepova za provjeru unutarnjih navoja, (Slika 6.).
Slika 6. Granična mjerila za srednji promjer
Tijekom korištenja mjerila se troše te je potrebno kontrolirati njihovu ispravnost, to se može
vršiti protumjerilima ili umjeravanjem. Protumjerila su granična mjerila, ali puno bolje
kvalitete te manjih tolerancijskih odstupanja .
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 8
2.5. Vrste navoja
Profili navoja dijele se na plosnate i trokutaste. Profil plosnatog navoja je kvadrat zato se
takav navoj naziva i kvadratni navoj, (slika 7a). Navoji kojima je teorijski profil trokut dijele
se na više vrsta: metrički navoj, cjevasti ( Whithworthov) navoj, trapezni navoj, pilasti navoj,
obli navoj itd., (slike 7b do 7g).
Slika 7. Osnovni profili navoja
a) kvadratni navoj b) metrički normalni navoj c) metrički fini navoj d) cjevasti (Withworthov) navoj e)
trapezni navoj f) pilasti navoj g) obli navoj
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 9
2.5.1. Metrički navoj
Metrički navoj definiran je i opisan normom ISO 68-1:1998.
Ima teorijski profil istostraničnog trokuta s kutom profila navoja od 60°, (slika 8.). Normalni
metrički navoj se upotrebljava u općoj strojogradnji kod vijaka i matica, odnosno poželjno je
koristiti ovu vrstu metričkog navoja gdje god je moguće. Fini metrički navoj se koristi u
specijalnim slučajevima kada je potrebna velika sigurnost od odvijanja, kod kratkih vijaka,
tankostjenih cijevi ili preciznih pomaka vijka u aksijalnom smjeru. Normalni metrički navoji
označavaju se slovom M i nazivnim promjerom navoja d u mm, npr. M 20. Kod finih
metričkih navoja uz oznaku se još dodaje i veličina koraka P u mm, npr. M 20 x 1,5. Ako se
radi o lijevom navoju, oznaci navoja dodaje se i međunarodna oznaka LH (left-hand) npr. M
20 x 1,5 L
Slika 8. Metrički navoj
Razlika između normalnog i finog metričkog navoja vidi se na slici 9.
Slika 9. Razlika između finog i normalnog metričkog navoja
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 10
3. MJERNE METODE
Za izračunavanje srednjeg promjera navoja prema svim kategorijama umjeravanja potrebno je
izmjeriti karakterističnu udaljenost m ( pr. udaljenost središta valjčića se označava s m kod
metode s tri valjčića) koja ovisi o metodi te kuti i koraku navoja, za što je potrebno koristiti
niz uređaja i metoda.
Prema EURAMET uputi izdvojene su dvije metode: metoda s tri valjčića za mjerenje
srednjeg promjera vanjskih i metoda s T-ticalom za mjerenje srednjeg promjera unutarnjih
navoja. Gotovo svi nacionalni mjeriteljski instituti koriste ove dvije metode uz primjenu
univerzalnih mjernih uređaja ili trokoordinatnih mjernih uređaja s opremom za mjerenje
navoja. U tablici 1. prikazane su metode i mjerni uređaji koji se najčešće koriste pri
određivanju srednjeg promjera navoja .
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 11
Mjerna metoda Mjerni uređaj Vanjski
navoj
Unutarnji
navoj
Srednji
promjer
Kut Korak
Metoda s T-
ticalom
Univerzalni mjerni
uređaj (T-ticalo)
CMM
- + + - -
Metoda s mjernim
čeljustima
Univerzalni mjerni
uređaj
- + + - -
Metoda s mjernim
valjčićima
Univerzalni mjerni
uređaj ( mjerni
valjčići)
+ - + - -
Mjerenje koraka
navoja
Univerzalni mjerni
uređaj (poluga za
mjerenje koraka)
+ + - + -
Skeniranje profila
navoja
MasterScanner
CMM
+ + + + +
Mjerenje oblika
navoja
Profilometri + + + +
Metoda aksijalnog
presjeka (mjerni
nožići)
2D optički mjerni
uređaj
+ Preko
otiska
+ + +
Metoda s
projiciranjem slike
2D optički mjerni
uređaj
+ Preko
otiska
+ + +
Tablica 1. Metode koje se koriste za mjerenje srednjeg promjera navoja
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 12
3.1. Mjerenje srednjeg promjera
3.1.1. Metoda s tri valjčića
Metoda s tri valjčića smatra se najpouzdanijom metodom za mjerenje srednjeg promjera
vanjskih navoja. Mjerenje se provodi na univerzalnom mjernom uređaju ili upotrebom ručnih
mjerila (mikrometara). Mjeri se udaljenost preko tri valjčića u dva međusobno okomita
presjeka, (slika 10) . Odabir valjčića odgovarajućeg promjera vrši se prema koraku i
kutovima boka navoja.
Izračun iznosa srednjeg promjera navoja se provodi prema sljedećem izrazu:
gdje je :
d2 - Srednji promjer vanjskih navoja, mm
L - Mjera dobivena preko valjčića, mm
dd - Promjer mjernih valjčića, mm
α - Kut profila navoja, °
P - Korak navoja, mm
A1 - Korekcija nalijeganja mjernih valjčića, mm
A2 - Korekcija o mjerne sile, mm
Slika 10. Metoda s tri valjčića
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 13
3.1.2. Metoda s T-ticalom
Metoda s T-ticalom smatra se najpouzdanijom metodom za mjerenje srednjeg promjera
unutarnjih navoja. Mjerenje se provodi na univerzalnom mjernom uređaju koji uključuje sve
potrebne nastavke za provedbu metode s T-ticalom.
Detaljnije objašnjenje metode kao i postupak mjerenja bit će prikazan u poglavlju 4.1. ovog
rada.
Srednji promjer navoja računa se prema izrazu:
gdje je :
D2 - Srednji promjer unutarnjih navoja, mm
m - Udaljenost između središta kuglica, mm
dD - promjer valjčića
α - Kut navoja °
P - Korak navoja, mm
A1 - Korekcija nalijeganja valjčića, mm
A2 - Korekcija mjerne sile, mm
L - Mjera dobivena t-ticalom, mm
L12 - Mjera dobivena t-ticalom, između pozicija 1 i 2 mm
L23 - Mjera dobivena t-ticalom, pozicija 2 i 3, mm
C - Konstanta T - ticala
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 14
3.1.3. Metoda s mjernim čeljustima
Metoda s mjernim čeljustima provodi se korištenjem univerzalnog mjernog uređaja uz pomoć
ravnih kapica.
Ova metoda nije prihvaćena od većine instituta, odnosno nije metoda čiji bi se rezultati
prihvatili kao pouzdani.
U daljnjem radu detaljnije je pojašnjen postupak mjerenja te sam opis metode, a kroz rezultate
mjerenja koji su dani bit će vidljivo da se ovom metodom može pouzdano utvrditi srednji
promjer navoja.
Srednji promjer računa se prema izrazu:
gdje je:
D2 - Izmjerena vrijednost srednjeg promjera unutarnjeg navoja, mm
D2naz - Nazivni srednji promjer navoja, mm
E - Kombinacija planparalelnih graničnih mjerki, mm
(a+b) - Konstanta mjerki s V-utorom
P - Korak navoja, mm
α - Kut navoja, °
dD - Promjer mjernih kuglica, mm
Δx - Utvrđena razlika podešene vrijednosti i izmjerene vrijednosti na navoju
x, mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 15
3.1.4. Ručne mjerne metode
Od ručnih mjerila, ako se radi o manjim točnostima, može se koristiti za mjerenje srednjeg
promjera vanjskog navoja mikrometar s posebnim nastavcima u obliku konusa i žlijeba kao
što je prikazano na slici 15. Na točnost ovakvog mjerenja utječe pogreška kuta profila kao i
pogreška koraka navoja jer u tom slučaju mjerni nastavci ne naliježu točno na bok navoja te
treba računati s pogreškama od 0,025 do 0,2 mm. Prethodno je potrebno izvršiti podešavanje
mikrometra sa odgovarajućim kontrolnim nastavcima.
Slika 11. Mikrometar s nastavacima te mjerenje promjera vanjskog navoja
3.1.5. Optičke metode za mjerenje srednjeg promjera navoja
Optičke metode mjerenja srednjeg promjera vanjskih navoja zahtijevaju primjenu 2D mjernih
uređaja. Preduvjet ovih metoda je da kvaliteta površine navoja bude što bolja (brušeni navoj).
Koriste se dvije mjerne metode: metoda aksijalnog presjeka i metoda sa slikom sjene. Uz
metodu aksijalnog presjeka koriste se parovi nožica koji svojim oštricama naliježu na bok
navoja u aksijalnom presjeku. Na određenom razmaku od oštrice ugravirana je paralelna linija
koja služi za viziranje. Naime, zbog zavojite geometrije navoja bok navoja nije vidljiv u
aksijalnom presjeku i os objektiva potrebno je zakrenuti za kut uspona navoja.
Srednji promjer navoja d2 dobije se kao razlika očitanja na prednjoj i stražnjoj strani
istovrsnih bokova navoja duž y osi 2D mjernog uređaja.
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 16
4. PROVEDBA MJERENJA U LABORATORIJU
Mjerenja su izvršena u Nacionalnom laboratoriju za duljinu na Fakultetu strojarstva i
brodogradnje.
U svrhu izrade ovog završnog rada mjerenja su provedena nad dva kontrolna prstena:
1.) M24 m max x 3
2.) M30 x 1,5
Mjerenje se vršilo kako bi se odredio jednostavni srednji promjer navoja pojedinog prstena,
svaki prsten mjerio se metodom s T-ticalom i metodom s mjernim čeljustima, kako bi se na
kraju moglo odrediti kolika su odstupanja pojedine metode te kako bi se dokazalo da se s obje
metode pouzdano može utvrditi jednostavni srednji promjer navoja.
U nastavku ovog rada bit će prikazan postupak računanja pojedinom metodom te usporedba
rezultata mjerenja.
4.1. Postupak mjerenja metodom s T-ticalom
Metoda s T-ticalom kao što je rarnije spomenuto provodi se univerzalnom mjernom uređaju
koji na sebi uključuje sve potrebne nastavke za provedbu metode s T-ticalom.
Slika 12. Uređaj za provedbu mjerenja metodom s T-ticalom
Prije početka mjerenja potrebno je odrediti promjer dD mjernog elementa, pravilan odabir
promjera jedan je od ključnih elemenata koji može značajno pridonijeti mjernoj nesigurnosti.
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 17
Odabir ticala odgovarajućeg promjera provodi se prema koraku i kutovima boka navoja,
prema sljedećoj jednadžbi:
Nakon računanja promjera mjernog elementa d0, iz tablice 2 odabiremo prvu najbližu tabličnu
vrijednost dD.
Redni broj
Mjerni valjčići dD, mm
Promjer T-ticala
Konstanta T-ticala C,
mm
Promjer mjernih
kuglica dD, mm
1 0,17 0,335 0,5 0,8
2 0,195 0,455 0,5 1,35
3 0,22 0,53 0,8 1,8
4 0,25 0,62 1 2,3
5 0,29 0,725 1 3,1
6 0,335 0,895 1,2
7 0,39 1,1 2
8 0,455 1,35 1,7
9 0,53 1,65 2,5
10 62 2,05 3
11 0,725 2,55 3,3
12 0,895 3,2 5
13 1,1 4 4,7
14 1,35
15 1,65
16 2,05
17 2,55
18 3,2
19 4
20 5,05
21 6,35
Tablica 2. Tablica standardnih vrijednosti mjernih elemenata
Prilikom mjerenja ovom metodom na početku je potrebno odrediti konstantu C, ona se
utvrđuje prije svakog mjerenja uz pomoć referentnog prstena (etalon za unutarnji promjer),
(slika 13.). Tijekom određivanja konstante vršimo 3 mjerenja od kojih kao mjerodavnu
uzimamo aritmetičku sredinu ponovljenih rezultata.
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 18
Slika 13. Referentni prsten
Nakon određivanja konstante pomoću referentnog prstena na univerzalnom jednoosnom
uređaju, na isti uređaj postavlja se kontrolni prsten.
U položaju 1. ticalom ulazimo u jedan utor navoja u kojem postavljamo ishodišnu nulu nakon
čega prelazimo na drugu stranu prstena i ulazimo u drugi utor (položaj 2) gdje očitavamo hod
ticala, povratak u točku 3 vršimo kao kontrolu odstupanja položaja 3 od položaja 1. Ovakav
postupak provodi se 3 puta za svaku seriju mjerenja.
Slika 14. Mjerenje kontrolnog prstena s T-ticalom
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 19
Mjera dobivena T-ticalom računa se prema sljedećoj jednadžbi:
gdje je :
L - Mjera dobivena t-ticalom, mm
L12 - Mjera dobivena t-ticalom, između pozicija 1 i 2 mm
L23 - Mjera dobivena t-ticalom, pozicija 2 i 3, mm
Nakon određivanja mjere dobivene T-ticalom (L), računamo udaljenost između središta
kuglica (m) prema sljedećoj jednadžbi:
gdje je:
m - Udaljenost između središta kuglica, mm
L - Mjera dobivena t-ticalom, mm
C - Konstanta T - ticala
- Promjer mjernih kuglica, mm
Izračunatom udaljenosti između središta kuglica m više nije potrebno vršiti nikakva mjerenja
na postavljenom prstenu.
Zadnji korak prije računanja jednostavnog srednjeg promjera unutarnjih navoja D2 jest
određivanje korekcije nalijeganja valjčića A1, te korekcije mjerne sile A2.
Korekcija nalijeganja valjčića računa se prema:
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 20
dok se korekcija mjernih sila računa prema:
gdje je:
W0 - Deformacija za slučaj dodira kugle i ravne površine, mm2
νi - Poissonov koeficijent
F - Mjerna sila, N
Ei - Modul elastičnosti, N/mm2
dD - Promjer mjernog elementa, mm
Konačno nakon provedenog cijelog prijašnjeg proračuna možemo izračunati srednji promjer
navoja prema jednadžbi:
gdje je :
D2 - Srednji promjer unutarnjih navoja, mm
m - Udaljenost između središta kuglica, mm
dD - Promjer valjčića
α - Kut navoja °
P - Korak navoja, mm
A1 - Korekcija nalijeganja valjčića, mm
A2 - Korekcija mjerne sile, mm
Takav ćemo postupak ponoviti 3 puta za svaki mjerni prsten, u daljnjem radu bit će priložene
tablice u kojima su vidljivi rezultati mjerenja, te konačne vrijednosti dobivene upravo prema
prikazanom načinu proračuna.
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 21
4.1.1. Rezultati mjerenja metodom s T-ticalom
U priloženim tablicama u nastavku rada dane su vrijednosti pojedinih veličina upravo onim
redom kojim smo u prethodnom poglavlju pojasnili način mjerenja te proračun jednostavnog
srednjeg promjera navoja.
4.1.1.1. Prsten M24 m max x 3
1. serija mjerenja
ULAZNI PODACI
M24 m max x 3
dref 13,9992 mm
3,141592654
P 3 mm
dD 1,65 mm
D2 22,051 mm
d0 1,732050808 mm
α 60 °
α/2 30 °
ν1 0,28
ν2 0,25
E1 200000 N/mm2
E2 400000 N/mm2
F 0,1 N
IZLAZNI PODACI
Mjerenje konstante
1 x = 2,4100
2,409667 mm
2 x = 2,4098
C 11,58953 mm
3 x = 2,4092
L1 11,40245 mm
L2 11,40205 mm
L3 11,40225 mm
Položaj ticala
11,40225 mm
Broj mjerenja 1 2 3
m 21,34178 mm
1 -0,0004 -0,0031 11,4009
W0 6,91E-05 mm2
2 -0,0001 -0,0007 11,4017
A2 0,000276 mm2
3 0,0002 -0,0005 11,402
A1 0,002321 mm2
D2 22,0457 mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 22
2. serija mjerenja
IZLAZNI PODACI
Mjerenje konstante
1 x = 2,4094
2,4096 mm
2 x = 2,4098
C 11,5896 mm
3 x = 2,4096
L1 11,40045 mm
L2 11,4014 mm
L3 11,4007 mm
Položaj ticala
11,40085 mm
Broj mjerenja 1 2 3
m 21,34045 mm
1 -0,0002 -0,0033 11,3988
W0 6,91E-05 mm2
2 0,0000 -0,0006 11,4011
A2 0,000276 mm2
3 0,0005 -0,001 11,4002
A1 0,002321 mm2
D2 22,0444 mm
3. serija mjerenja
IZLAZNI PODACI
Mjerenje konstante
1 x = 2,4092
2,409433 mm
2 x = 2,4096
C 11,58977 mm
3 x = 2,4095
L1 11,4015 mm
L2 11,4013 mm
L3 11,401 mm
Položaj ticala
11,40127 mm
Broj mjerenja 1 2 3
m 21,34103 mm
1 -0,0003 0 11,4015
W0 6,91E-05 mm2
2 -0,0001 -0,0006 11,401
A2 0,000276 mm2
3 0,0002 -0,0002 11,4009
A1 0,002321 mm2
D2 22,0450 mm
Na temelju dobivenih vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za pojedinu seriju mjerenja,
možemo izračunati aritmetičku sredinu koju ćemo kod usporedbe rezultata koristiti kao
vrijednost koja je dobivena opisanom metodom (metoda s T-ticalom, prsten M24 m max x 3).
Jednostavni srednji promjer temeljem 3 serije mjerenja:
22,0450 mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 23
4.1.1.2. Prsten M30 x 1,5
ULAZNI PODACI
M30 x 1,5
dref 49,9988 mm
3,141593
P 1,5 mm
dD 0,895 mm
D2 29,026 mm
d0 0,866025 mm
α 60 °
α/2 30 °
ν1 0,28
ν2 0,25
E1 200000 N/mm2
E2 400000 N/mm2
F 0,1 N
1. serija mjerenja
IZLAZNI PODACI
Mjerenje konstante
1 x = 44,3753
44,3752 mm
2 x = 44,3751
C 5,6236 mm
3 x = 44,3752
L1 23,80445 mm
L2 23,80575 mm
L3 23,8069 mm
Položaj ticala
23,8057 mm
Broj mjerenja 1 2 3
m 28,5343 mm
1 -0,0013 0,0009 23,8049
W0 8,47E-05 mm2
2 -0,002 0,0021 23,8068
A2 0,000339 mm2
3 -0,0013 0,0020 23,8079
A1 0,000182 mm2
D2 29,0251 mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 24
2. serija mjerenja
IZLAZNI PODACI
Mjerenje konstante
1 x = 44,3755
44,37547 mm
2 x = 44,3754
C 5,623333 mm
3 x = 44,3755
L1 23,8037 mm
L2 23,8051 mm
L3 23,80525 mm
Položaj ticala
23,80468 mm
Broj mjerenja 1 2 3
m 28,53302 mm
1 -0,0013 -0,0018 23,8028
W0 8,47E-05 mm2
2 -0,0020 0,0012 23,8057
A2 0,000339 mm2
3 -0,0013 0,0025 23,8065
A1 0,000182 mm2
D2 29,0238 mm
3. serija mjerenja
IZLAZNI PODACI
Mjerenje konstante
1 x = 44,3752
44,3752 mm
2 x = 44,3752
C 5,6236 mm
3 x = 44,3752
L1 23,80855 mm
L2 23,80905 mm
L3 23,80955 mm
Položaj ticala
23,80905 mm
Broj mjerenja 1 2 3
m 28,53765 mm
1 -0,0001 0,0025 23,8098
W0 8,47E-05 mm2
2 -0,0004 0,0025 23,8103
A2 0,000339 mm2
3 0,0000 0,0013 23,8102
A1 0,000182 mm2
D2 29,0284 mm
Na temelju dobivenih vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za pojedinu seriju mjerenja,
možemo izračunati aritmetičku sredinu koju ćemo kod usporedbe rezultata koristiti kao
vrijednost koja je dobivena opisanom metodom (metoda s T-ticalom, prsten M30 x 1,5).
Jednostavni srednji promjer temeljem 3 serije mjerenja:
29,0258 mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 25
4.2. Postupak mjerenja metodom s mjernim čeljustima
Mjerenje jednostavnog srednjeg promjera metodom s mjernim čeljustima provodi se na
univerzalnom mjernom uređaju uz primjenu mjernih čeljusti s mjernim kuglicama
odgovarajućeg promjera, (slika15.).
Slika 15. Uređaj za provedbu mjerenja metodom s mjernim čeljustima
Odgovarajući promjer mjernih kuglica dobije se iz jednadžbe:
nakon čega uzimamo prvu najbližu standardnu vrijednost promjera mjerne kuglice prema
tablici 2.
Nakon određivanja promjera mjerne kuglice na uređaj postavljamo steznu napravu za mjerke
s V-utorom (slika 16.), te postavljamo nultu vrijednost.
Slika 16. Stezna naprava za mjerke s V-utorom
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 26
Ovo je usporedna metoda mjerenja gdje se početna mjera postavljena pomoću mjerki s V-
utorom uspoređuje s veličinom navoja.
Prednost ove metode jest činjenica da se navoj pod utjecajem mjerne sile sam postavi u mjerni
položaj. Kako bi se omogućilo slobodno gibanje navoja, koristi se okretni mjerni stolić, (slika
17.).
Slika 17. Mjerenje jednostavnog srednjeg promjera metodom s mjernim čeljustima
Nakon mjerenja utvrđuje se razlika Δx te pomoću sljedeće jednadžbe računamo srednji
promjer.
Vrijednost Δx je aritmetička sredina dobivenih mjera dvaju susjednih utora.
gdje je:
D2 - Izmjerena vrijednost srednjeg promjera unutarnjeg navoja, mm
D2naz - Nazivni srednji promjer navoja, mm
E - Kombinacija planparalelnih graničnih mjerki
(a+b) - Konstanta mjerki s V-utorom
P - Korak navoja, mm
α - Kut navoja, °
dD - Promjer mjernih kuglica, mm
Δx - Utvrđena razlika podešene vrijednosti i izmjerene vrijednosti na navoju
x, mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 27
Takav ćemo postupak ponoviti 3 puta za svaki mjerni prsten, u daljnjem radu bit će priložene
tablice u kojima su vidljivi rezultati mjerenja, te konačne vrijednosti dobivene upravo prema
prikazanom načinu proračuna.
4.2.1. Rezultati mjerenja metodom s mjernim čeljustima (V-utor)
U priloženim tablicama u nastavku rada dane su vrijednosti pojedinih veličina upravo onim
redom kojim smo u prethodnom poglavlju pojasnili način mjerenja te proračun jednostavnog
srednjeg promjera navoja.
4.2.1.1. Prsten M24 m max x 3
ULAZNI PODACI
dD 1,8 mm
D2naz 22,051 mm
a+b 6,112 mm
P 3 mm
α 60 °
α/2 30 °
3,141593
1. mjerenje
2. mjerenje
3. mjerenje
E 20
E 20
E 30
Δx1 -1,4148
Δx1 -1,415
Δx1 -11,415
Δx2 -1,4146
Δx2 -1,4148
Δx2 -11,4149
-1,4147
-1,4149
-11,41495
D2 22,0440 mm
D2 22,0438 mm
D2 22,0437 mm
Na temelju dobivenih vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za pojedinu seriju mjerenja,
možemo izračunati aritmetičku sredinu koju ćemo kod usporedbe rezultata koristiti kao
vrijednost koja je dobivena opisanom metodom (metoda s mjernim čeljustima,
prsten M24 m max x 3).
Jednostavni srednji promjer temeljem 3 serije mjerenja:
22,0438 mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 28
4.2.1.2. Prsten M30 x 1.5
ULAZNI PODACI
dD 0,8 mm
D2 29,026 mm
a+b 6,112 mm
P 1,5 mm
α 60 °
α/2 30 °
3,141593
1. mjerenje
2. mjerenje
3. mjerenje
E 30
E 30
E 20
Δx1 -5,7773
Δx1 -5,7774
Δx1 4,2245
Δx2 -5,7773
Δx2 -5,7774
Δx2 4,225
-5,7773
-5,7774
4,22475
D2 29,0256 mm
D2 29,0255 mm
D2 29,0277 mm
Na temelju dobivenih vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za pojedinu seriju mjerenja,
možemo izračunati aritmetičku sredinu koju ćemo kod usporedbe rezultata koristiti kao
vrijednost koja je dobivena opisanom metodom (metoda s mjernim čeljustima,
prsten M30 x 1,5).
Jednostavni srednji promjer temeljem 3 serije mjerenja:
29,0263 mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 29
4.3. Postupak mjerenja metodom s mjernim čeljustima (EURAMET)
Postupak mjerenja metodom s mjernim čeljustima također je proveden na univerzalnom
mjernom uređaju kao i prethodni postupci.
Za proračun jednostavnog srednjeg promjera korištene su mjere koje smo dobili prethodnom
metodom, dok će sam proračun bit proveden nešto drugačije.
Specifičnost ovog načina je u tome što ćemo račun provesti prema EURAMET uputi ali
prilagođeno metodi s mjernim čeljustima.
Kod ovakvog načina proračuna ne izvodi se korekcija nalijeganja mjernih elemenata u navoju
(zbog jednake geometrije V-utora mjerke i navoja), što u konačnici daje različit iznos
jednostavnog srednjeg promjera nego što je ranije dobiven metodom s mjernim čeljustima,
također prilikom ovakvog načina proračuna nije potrebna korekcija mjerne sile (ista sila
djeluje na navoj i na mjerke).
Slika 18. Mjerenje metodom s mjernim čeljustima
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 30
Jednostavni srednji promjer može se računati prema jednadžbi koja je dana u poglavlju 3.1.2
ali uz poneke preinake.
Udaljenost između središta mjernih elemenata m dobije se iz vrijednost Δx tako da se računa u
smjeru okomitom na središnju os navoja
Slika 19. Određivanje udaljenosti između mjernih kuglica
Iz modela proizlazi:
gdje je:
n - Udaljenost središta mjernih kuglica u smjeru osi mjerenja, mm
E - Kombinacija planparalelnih graničnih mjerki, mm
(a+b) - Konstanta mjerki s V-utorom, mm
- Promjer mjernih kuglica, mm
- Razlika podešene vrijednosti i izmjerene vrijednosti na navoju, mm
αjag - Kut utora V-mjerki °
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 31
nakon dobivene vrijednosti n konačno možemo dobiti i udaljenost između središta mjernih
kuglica:
gdje je:
n - Udaljenost središta mjernih kuglica u smjeru osi mjerenja, mm
m - Udaljenost između središta mjernih kuglica u smjeru okomitom na
središnji os navoja, mm
P - Korak navoja, mm
Na samome kraju računamo jednostavni srednji promjer prema :
gdje je :
m - Udaljenost između središta mjernih kuglica u smjeru okomitom na
središnji os navoja
dD - Promjer mjernih kuglica
α - Kut navoja °
P - Korak navoja, mm
Takav ćemo postupak ponoviti 3 puta za svaki mjerni prsten, u daljnjem radu bit će priložene
tablice u kojima su vidljivi rezultati mjerenja, te konačne vrijednosti dobivene upravo prema
prikazanom načinu proračuna.
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 32
4.3.1. Rezultati mjerenja metodom s mjernim čeljustima (EURAMET)
U priloženim tablicama u nastavku rada dane su vrijednosti pojedinih veličina upravo onim
redom kojim smo u prethodnom poglavlju pojasnili način mjerenja te proračun jednostavnog
srednjeg promjera navoja.
4.3.1.1. Prsten M24 m max x 3
M24 max x3
ULAZNI PODACI
dD 1,8 mm
D2 22,051 mm
a+b 6,112 mm
P 3 mm
α 60 °
α/2 30 °
3,141593
1. mjerenje
2. mjerenje
3. mjerenje
E 20
E 20
E 30
Δx1 -1,4148
Δx1 -1,415
Δx1 -11,415
Δx2 -1,4146
Δx2 -1,4148
Δx2 -11,4149
-1,4147
-1,4149
-11,415
n 21,0973
n 21,0971
n 21,09705
m 21,043908
m 21,04371
m 21,04366
D2 22,0458 mm
D2 22,04563 mm
D2 22,0455 mm
Na temelju dobivenih vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za pojedinu seriju mjerenja,
možemo izračunati aritmetičku sredinu koju ćemo kod usporedbe rezultata koristiti kao
vrijednost koja je dobivena opisanom metodom (metoda s mjernim čeljustima (EURAMET),
prsten M24 m max x 3).
Jednostavni srednji promjer temeljem 3 serije mjerenja:
22,0457 mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 33
4.3.1.2. Prsten M30 x 1.5
M30x1,5
ULAZNI PODACI
dD 0,8 mm
D2 29,026 mm
a+b 6,112 mm
P 1,5 mm
α 60 °
α/2 30 °
3,141593
1. mjerenje
2. mjerenje
3. mjerenje
E 30
E 30
E 20
Δx1 -5,7773
Δx1 -5,7774
Δx1 4,2245
Δx2 -5,7773
Δx2 -5,7774
Δx2 4,225
-5,7773
-5,7774
4,22475
n 28,7347
n 28,7346
n 28,73675
m 28,72491
m 28,72481
m 28,72696
D2 29,0259 mm
D2 29,0258 mm
D2 29,0279 mm
29,0265 mm
Na temelju dobivenih vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za pojedinu seriju mjerenja,
možemo izračunati aritmetičku sredinu koju ćemo kod usporedbe rezultata koristiti kao
vrijednost koja je dobivena opisanom metodom (metoda s mjernim čeljustima (EURAMET),
prsten M30 x 1,5).
Jednostavni srednji promjer temeljem 3 serije mjerenja:
29,0265 mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 34
5. Mjerne nesigurnosti
5.1. Nesigurnost rezultata mjerenja jednostavnog srednjeg promjera navoja
dobivenih metodom s T-ticalom
Matematički model mjerenja srednjeg promjera:
gdje je:
D2 - Srednji promjer navoja, mm
Dr20 - Pr mjer refere g pr e a a empera ur d 0 ˚C mm
D - Oč a a mjera refere g pr e a mm
C - Konstanta T-ticala, mm
l - Oč a a mjera av j g pr e a ), mm
dD - Promjer mjernog valjč ća mm
α/ - Polovina kuta navoja, mm
P - Korak navoja, mm
A1 - K rek ja al jega ja mjer g valjč ća u u r av ja mm
A2 - Korekcija zbog mjerne sila, mm
B - K rek ja zb g ge me r j k h p grešaka av ja mm
δlx - Ponovljivost mjernog sustava, mm
δlT - Temperaturna korekcija, mm
δlT-Dev - Korekcija mjerenja s T-ticalom, mm
Sastavljena varijanca srednjeg promjera navoja:
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 35
gdje je:
- Ne gur pr mjera mjer h eleme a a. Pr padajuć k ef je je lj v dređuje
se prema:
- Nesigurnosti mjerenja koraka navoja
Pr padajuć k ef je je lj v z :
/ - Nesigurnosti mjerenja kuta navoja
Pr padajuć k ef je je lj v z :
Fak r je lj v z ačaj v razl var g p mal g pr mjera mjer g
elementa
/ /
/ /
/
- Ne gur zb g u je aja raču a k rek je al jega ja mjer g eleme a u pr f l
navoja
- Nesigurnosti zbog utjecaja mjerne sile
- Nesigurnosti zbog utjecaja predmeta mjerenja (odstupanje od oblika) i ostalih
d pr a k j d ada u d uze u bz r v m raču m.
- Nesigurnost ponovljivosti mjernog sustava
- Nesigurnost umjeravanja mjernog uređaja
- Nesigurnost zbog utjecaja temperature
- Nesigurnost umjeravanja unutarnjeg promjera
- Nesigurnost mjerenja referentnog prstena T-ticalom
- Nesigurnost mjerenja s mjernim prihvatom i T-ticalom
Koeficijenti osjetljivosti koji su jednaki 1 navedeni su kako slijedi:
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 36
5.1.1. Nesigurnost mjerenja s mjernim prihvatom i T-ticalom
Model nesigurnosti:
gdje je:
u δlres) - Ne gur č a ja m
u δlpon) - Ponovljivost mjerenja s T-ticalom, m
5.1.2. Nesigurnost mjere referentnog prstena T-ticalom
Sastavljena varijanca:
u δlx) - Ne gur umjerava ja u verzal g mjer g uređaja, m
u δlT-Dev) - Nesigurnost mjerenja s T-ticalom, m
Ulazna veličina
Iznos mjerne nesigurnosti
u, m Razdioba
Koeficijent osjetljivosti C
Doprinos mjernoj nesigurnosti
µm
dD 0,35 Normalna
0,35
α/2 Tolerancijsko
polje Pravokutna
1,2
A1 - - - -
A2 0,1 Pravokutna 1 0,1
δB 0,25 Pravokutna 1 0,25
l 0,2 Normalna 1 0,2
δlx 0,16+1,7 L Normalna 1 0,16+1,7 L
Dr20 0,3 Normalna 1 0,3
D 0,26 Normalna 1 0,26
δlT 0,7 1 0,7
ΔlT-Dev 0,1 Pravokutna 1 0,1
uc (D2) 0 µm, L u m
Tablica 3. Kategorija umjeravanja 1a
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 37
Iznosi mjerne nesigurnosti za pojedini prsten:
Prsten M24 m max x 3
uc (D2) = 1,535 µm
U(D2) = 2uc = 3,070 µm
Prsten M30 x 1.5
uc (D2) = 1,5367 µm
U(D2) = 2 uc = 3,0734 µm
5.2. Nesigurnost rezultata mjerenja jednostavnog srednjeg promjera navoja
dobivenih metodom s mjernim čeljustima
Matematički model mjerenja jednostavnog srednjeg promjera:
gdje je:
D2 - Srednji promjer navoja, mm
Dr20 - Pr mjer refere g pr e a a empera ur d 0 ˚C mm
E - Dulj a refere e pla paralel e gra č e mjerke mm
a+b - Konstanta mjerke s v utorom, mm
l - Oč a a mjera av j g pr e a ), mm
dD - Pr mjer mjer g valjč ća mm
α/ - Polovina kuta navoja, mm
αjag/2 - Polovina kuta utora v-mjerki, mm
P - Korak navoja, mm
A1 - K rek ja al jega ja mjer g valjč ća u u r av ja mm
A2 - Korekcija zbog mjerne sila, mm
B - K rek ja zb g ge me r j k h p grešaka av ja mm
δlx - Ponovljivost mjernog sustava, mm
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 38
δlT - Temperaturna korekcija, mm
δlE - P vlj v eza ja k mb a je pla paralel e gra č e mjerke
i mjerki s V utorom
m - Udalje red š a mjernih kuglica, mm
n - Udalje red š a mjer h kugl a u mjeru osi mjerenja, mm
Sastavljena varijanca srednjeg promjera navoja u(D2):
Sastavnice mjerne nesigurnosti iste su kao i kod metode s T- ticalom.
5.2.1. Nesigurnost veličine n
Veličina n izračunava se prema:
Sastavljena varijanca je :
/
/
Koeficijenti osjetljivosti jednaki jedinici navedeni su kako slijedi:
/
Ulazna veličina
Iznos mjerne nesigurnosti u,
µm Razdioba
Koeficijent osjetljivosti
Doprinos mjernoj nesigurnosti, µm
dD 0,35 Normalna 2 0,7
αjag/2 0,0032° Normalna 10,73mm/rad 0,6
a+b 0,75 Normalna 1 0,75
E 0,05 Normalna 1 0,05
δlx 0,17 Normalna 1 0,17
δlE 0,05 Normalna 1 0,05
ΔlT 0,06 Normalna 1 0,06
l 0,15 Normalna 1 0,15
uc(n) 1,21 µm
Tablica 4. Sastavnice mjernih nesigurnosti veličine n
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 39
Koeficijent osjetljivosti cn izračunat je prema:
Ulazna veličina
Iznos mjerne nesigurnosti
u Razdioba
Koeficijent osjetljivosti
Doprinos mjernoj nesigurnosti
µm
dD 0,35 Normalna
0,35
α/2 Tolerancijsko
polje Normalna
0,8
A1 - - - -
A2 0,1 Pravokutna 1 0,1
δB 0,25 Pravokutna 1 0,25
Δn 1,21 Normalna 0,12 0,15
uc(D2) 0,926 µm
Tablica 5. Kategorija umjeravanja 2a
Kod metode sa mjernim čeljustima standardna mjerna nesigurnost jednaka je za oba prstena
te za obje metode proračuna jednostavnog srednjeg promjera.
uc(D2)=0,926 µm
dok je proširena mjerna nesigurnost:
U(D2) = 2uc = 1,852 µm
Matematički model i proračun mjerne nesigurnosti preuzet je iz literature
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 40
5.3. Usporedba rezultata
U tablici 6. prikazane su srednje vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera koje su dobivene
nakon mjerenja navojnih prstena pojedinom metodom po 3 puta.
Rezultat mjerenja jednostavnog srednjeg promjera metodom s mjernim čeljustima na prstenu
M24 m max x 3, kada se u obzir uzme mjerna nesigurnost, nije usporediv s rezultatom
srednjeg promjera ostvaren metodom s T-ticalom (referentna mjerna metoda). Kada rezultate
mjerenja metodom s mjernim čeljustima prilagodimo preporukama iz EURAMET cg-10 v2.1
upute rezultat mjerenja srednjeg promjera je usporediv s rezultatom srednjeg promjera
ostvaren metodom s T-ticalom.
Prilikom mjerenja nije uočen nikakav nedostatak metode s mjernim čeljustima, a kao glavna
prednost bi se mogla navesti jednostavnost i brži postupak mjerenja nego metodom s T-
ticalom.
M24m max x 3
T-ticalo V-utor
V-utor (EURAMET)
D2 22,04575161 22,043977 22,04583
D2 22,04441828 22,043779 22,04563
D2 22,04500161 22,043729 22,04558
22,04505717 22,04382833 22,04568
M30 x 1,5
T-ticalo V-utor
V-utor (EURAMET)
D2 29,0251048 29,02566 29,02587
D2 29,023821 29,02556 29,02577
D2 29,0284548 29,02771 29,02792
29,02579353 29,02631 29,02652
Tablica 6. Usporedba rezultata
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 41
5.4. Grafički prikaz srednje vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera
U dijagramima na slici 20. i 21. prikazane su aritmetičke sredine jednostavnog srednjeg
promjera uz proširenu mjernu nesigurnost za pojedinu metodu odnosno pojedini prsten.
Slika 20. Dijagram vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za prsten M24 m max x3
Slika 21. Dijagram vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera za prsten M30 x 1,5
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 42
6. ZAKLJUČAK
U ovom radu ukratko je objašnjen pojam jednostavnog srednjeg promjera navoja, te su
prikazane različite metode (metoda s T-ticalom, metoda s mjernim čeljustima, metoda s
mjernim valjčićima, mjerenje koraka navoja, skeniranje profila navoja, mjerenje oblika
zavoja, metoda aksijalnog presjeka, metoda s projiciranjem slike) kojima se isti može odrediti.
Pojedine metode mjerenja jednostavnog srednjeg promjera su detaljnije objašnjene (metoda s
T-ticalom, metoda s mjernim čeljustima, metoda s mjernim valjčićima, optičke mjerne
metode, ručne mjerne metode) te su su provedena i laboratorijska mjerenja u svrhu dobivanja
vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera.
Laboratorijska mjerenja provedena su na univerzalnom jednoosnom mjernom uređaju, uz
korištenje različitih steznih i mjernih prihvata, ovisno o primijenjenoj mjernoj metodi (metoda
s T-ticalom, metoda s mjernim čeljustima, metoda s mjernim čeljustima uz primjenu
EURAMET cg-10 v2.1 upute). Metoda s mjernim čeljustima je metoda koja je već dugo
poznata, no od većine mjeriteljskih instituta nije prihvaćena, a kao mjerodavna metoda koristi
se metoda s T-ticalom.
Mjerenja su izvršena na dva različita navojna promjera kako bi se utvrdilo da li su metode
usporedive neovisno o nazivnom promjeru. Rezultat mjerenja jednostavnog srednjeg
promjera metodom s mjernim čeljustima na prstenu M24 m max x 3, kada se u obzir uzme
mjerna nesigurnost, nije usporediv s rezultatom srednjeg promjera ostvaren metodom sa T-
ticalom (referentna mjerna metoda). Kada rezultate mjerenja metodom s mjernim čeljustima
prilagodimo preporukama iz EURAMET cg-10 v2.1 upute rezultat mjerenja srednjeg
promjera je usporediv s rezultatom srednjeg promjera ostvaren metodom sa T-ticalom.
Provedena laboratorijska mjerenja opisana u ovom radu potvrdila su prikladnost metoda s
mjernim čeljustima uz primjenu EURAMET cg-10 v2.1 upute kao pouzdane metode za
određivanje vrijednosti jednostavnog srednjeg promjera navoja.
Kako je sama provedba mjerenja metodom s mjernim čeljustima puno brža od metode s T-
ticalom, koja između ostalog zahtjeva i veću vještinu samog mjeritelja, možemo govoriti o
smanjenju vremena i ukupnih resursa za provedbu mjerenja jednostavnog srednjeg promjera
navoja uz ostvaren pouzdan mjerni rezultat.
Luka Pavličić Mjerenje srednjeg promjera navojnih prstena metodom s mjernim čeljustima
Fakultet strojarstva i brodogradnje 43
LITERATURA
Damir Jelaska Elementi strojeva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Split,
2006.
Vedran Šimunović, Utjecaj mjernih postupaka na rezultat mjerenja srednjeg promjera
navoja, Fakultet strojarstva i brodogradnje Zagreb, 2014.
Božidar Križan, Saša Zelenika, Vijčani spojevi (pomoćni materijali za kolegij
"konstrukcijski elementi I"), Tehnički fakultet Rijeka, 2007.
K. H. Decker: Elementi strojeva, Tehnička knjiga Zagreb, 2006.
Filip Novak, Utjecaj mjerne sile na rezultate mjerenja vanjskih i unutarnjih
promjera,Fakultet strojarstva i brodogradnje Zagreb, 2014.
EURAMET, Calibration Guide cg-10 v2.1 Determination of Pitch Diameter of Parallel
Thread Gauges by Mechanical Probing, 2012.