Upload
phamquynh
View
237
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Ljubljana, 2014
ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ
OPTIČNIH KOMUNIKACIJ
Laboratorij za sevanje in optiko
Boštjan Batagelj
KAZALO VSEBINE:
1. Sletloba kot elektromagnetno valovanje str. 1
2. Pravokotni vpad svetlobe na snov str. 3
3. Vpad svetlobe na snov pod kotom str. 10
4. Vpad svetlobe na snov pod Brewsterjevim kotom str. 17
5. Svetlovodi (planarni, krožni) str. 28
6. Svetlobni sklopi str. 44
7. Polarizacija str. 52
8. Polarizacijska disperzija str. 56
9. Kompenzacija disperzije str. 57
10. Nelinearnost vlakna str. 59
11. MCVD str. 61
12. Spekter laserja str. 66
13. Temperaturna odvisnost laserja str. 73
14. Laserji splošno str. 76
15. Mach-Zehnderjev elektrooptični modulator str. 84
16. Akustooptika str. 92
17. Fotodiode str. 94
18. EDFA str. 113
19. Optične zveze str. 116
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
1
1. Svetloba kot elektromagnetno valovanje
Svetlobno valovanje z valovno dolžino v vakuumu λ0=1 µm potuje po praznem
prostoru s hitrostjo c0=3⋅108 m/s. Koliko znaša hitrost svetlobe v steklu z lomnim
količnikom n=1,5 in koliko je v tem steklu valovna dolžina?
m/s 1025,1m/s 103 8
80 ⋅=
⋅==
ncc
µm 67,05,1
m 101λλ6
0 =⋅
==−
n
Koliko je frekvenčni pas ∆f optičnega vira s spektralno širino ∆λ=1 nm pri valovni
dolžini λ0=1 µm?
( ) GHz 300m 10m 10m/s 103λ
λ9
26-
8
20
0 =⋅⋅
=∆⋅=∆ −cf
(V/22/1/03/2)
Izračunajte električno poljsko jakost E v jedru enorodovnega vlakna s polmerom a=5
µm in lomnim količnikom n1=1,46! Po vlaknu prenašamo svetlobno moč P=10 mW z
valovno dolžino λ=1,55 µm. Pri računu upoštevamo, da je pretok moči skoraj
enakomerno razporejen po preseku jedra vlakna. (c0=3⋅108 m/s, Z0=377 Ω)
22 MW/m 127
π==
aPS
Ω===== 258εε ε
µεµ
1
0
r
0
r0
0
nZZ
Z
kV/m 2562 == ZSE
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
2
(V/19/9/01/2)
Izračunajte največjo dopustno optično moč Pmax, ki jo lahko prenašamo preko
konektorskega spoja dveh enorodovnih optičnih vlaken s premerom 2a=10 µm! V
konektorskem spoju pride do preboja, ko vršna električna poljska jakost v tanki zračni
reži med koncema vlaken doseže vrednost Emax=2⋅106 V/m. Pri računu
predpostavimo, da se moč enakomerno porazdeli po preseku jedra optičnega vlakna.
(Z0=377 Ω)
( ) 2926
0
2max
max W/m103,5 3772
V/m 1022
⋅=Ω⋅
⋅==
ZE
S
W417,0π 2maxmaxmax =⋅=⋅= aSASP
(U/21/6/10/3)
Polprevodniški DFB laser oddaja svetlobno moč P=10 mW v okoliški zrak (n=1) na
valovni dolžini lambda=1550 nm. Izračunajte največjo električno poljsko jakost E max
=? V zraku na izhodni ploskvici višine h=1,5 µm in širine w=10 µm, če laser niha na
enem samem TE rodu. Račun si poenostavimo tako, da privzamemo konstantno
osvetlitev celotne izhodne ploskvice. (c0=3⋅108 m/s, Z0=377 Ω, npolprevodnik=3,8)
ASAdSP ⋅≈⋅=vv
2m 15 µ=⋅= whA
0
2max
0
2
22 ZE
ZE
S ==
kV/m 7092 0
max ==hw
PZE
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
3
2. Pravokotni vpad svetlobe na snov
(V/9/4/99/1)
Sončna svetloba s pretokom moči S=1 kW/m2 vpada pravokotno na steklo z lomnim
količnikom n=1,5. Izračunajte pretok moči S' v steklu ter velikost vektorja električne
poljske jakosti E' v steklu!
2,05,115,11
11
=+−
=+−
=Γnn
( ) ( ) 222 W/m96004,01 W/m10001' =−⋅=Γ−= SS
nZ
nZ 0
0
00 1=⋅==
εµ
εµ
V/m 6951,5
W/m960Ω π1202'2'2'
20 =
⋅⋅===
nSZ
ZSE
S=1 kW/m2
n=1,5
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
4
(V/15/2/01/1)
Nepolarizirana sončna svetloba vpada iz praznega prostora pod pravim kotom na
prozorno snov z neznanim lomnim količnikom n. Določite lomni količnik snovi n, če
znaša moč odbitega žarka PO=0,02·PV moči vpadnega žarka!
Γ=+−
=Γ=Γ→=θ110
nn
TMTE
V
O2
V
O
11
PP
nn
PP
±=+−
⇒Γ=
Rešitev lahko poiščemo, ko vzamemo negativni ali pozitivni predznak.
( )V
O11PPn n +−=−
V
O
V
O 11PP
PPn −=
+
75,002,0102,01
1
1
V
O
V
O
=+−
=+
−=
PPPP
n
Tako snov je težko najti.
( )V
O11PP
n n +=−
V
O
V
O 11PP
PP
n +=
−
33,102,0102,01
1
1
V
O
V
O
=−
+=
−
+=
PPPP
n
S=1 kW/m2
n=?
PO
PV
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
5
(U/9/9/09/1)
Nepolariziran žarek svetlobe vpada iz zraka (n=1) pod pravim kotom na gladko
površino velikega bloka dielektrika. Pri tem znaša moč vpadnega žarka PV=25 mW ter
moč odbitega žarka PO=10 mW. Kolikšna je relativna dielektričnost bloka εr?
2VO Γ= PP => 632,0
mW 25mW 10
V
O ===ΓPP
Pravokotni vpad
110
+−
=Γ=Γ→=θnn
TMTE => 442,4632,01632,01
11
=−+
=Γ−Γ+
=n
rε=n => 73,192r ==ε n
(V/18/6/03/1)
Svetlobno vlakno ima jedro premera 2r=50 µm z lomnim količnikom n1=1,47 ter oblogo
z lomnim količnikom n2=1,46. Izračunajte slabljenje odbitega vala a (v dB) na koncu
vlakna, ki je odrezano pod pravim kotom ter potopljeno v tekočino z lomnim
količnikom n'=1,33 pri valovni dolžini λ=850 nm!
05,080,214,0
''0θ
1
1TMTEV ==
+−
=Γ=Γ⇒=nnnn
2' Γ= SS
dB 26log10 2 −=Γ=a
2r=50 µm
n'=1,33
S ' S
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
6
(V/9/6/99/1)
Določite vstavitveno slabljenje v dB mehanskega spoja dveh mnogorodovnih vlaken,
če je med koncema vlaken zračna reža. Zračna reža je dosti ožja od debeline jeder
obeh vlaken, do izgub pride v glavnem zaradi odbojev svetlobe na prehodu iz stekla
(n=1,5) v zrak in nazaj v steklo. Frekvenčni spekter svetlobnega izvora je dovolj širok,
da med odbojema ne pride do interference.
2,0110θ TMTE =
+−
=Γ=Γ→=nn
Po vstopu v zračno režo ( )21' Γ−= SS
( ) ( )( ) ( ) ( )242222 2121111''' Γ−≈Γ+Γ−=Γ−Γ−=Γ−= SSSSS
Ker imamo dva odboja brez interference, vzamemo pri izračunu slabljenja dvokratno
vrednost kvadrata odbojnosti.
( ) ( ) dB 362,02,021log1021log10 22 −=⋅−=Γ−=a
Γ Γ
S S ' S ''
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
7
Izračunajte vstavitveno slabljenje (v dB) mehanskega spoja (konektorja) med dvema
enakima mnogorodovnima optičnima vlaknoma s premerom sredice 2rj=50 µm in
numerično aperturo NA=0,21! Osi vlaken sta sicer poravnani, zaradi nepravilnega
vstavljanja konektorjev pa sta konca vlaken vzdolžno razmaknjena za zanemarljivo
razdaljo d. Pri izračunu upoštevajte odboj svetlobe na izstopni in vstopni površini
vlaken in enakomerno razporeditev svetlobne moči med množico rodov. Frekvenčni
spekter svetlobnega izvora je dovolj širok, da med odbojema ne pride do
interference. Lomni količnik obloge znaša n2=1,470, za lomni količnik zraka pa
vzemimo n0=1.
22
21 nnNA −= -> 485,147,121,0 222
22
1 =+=+= nNAn
195,01485,11485,1
01
01TMTE =
+−
=+−
=Γ=Γnnnn
( )( ) ( )
+=
+=
+−
−=Γ−= 401
20
21
2
201
01
22
01
0122 16log104log101log101log10
nnnn
nnnn
nnnna
( ) ( )dB 337,0
1485,1485,116log10
116log10 4
2
41
21 −=
+
⋅=
+=
nna
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
8
(U/14/9/99/1)
Svetlobni žarek vpada pravokotno na stekleno ploščico debeline d=1 mm z lomnim
količnikom n=1,5. Izračunajte najmanjše in največje vstavitveno slabljenje ploščice
zaradi interference med odbojema pri vstopu in izstopu svetlobe! Kolikšna je razdalja
med maksimumom in minimumom ∆λ za zeleno svetlobo (velikostni razred λ=0,5
µm)?
( )( ) [ ] ( )( )jkd
jkdjkdjkdjkd EEE 22
2
21V
442
22221VP e1
e11...ee1e11 −
−−−−
Γ−Γ+Γ+
=+Γ+Γ+Γ+Γ+= , kar
dobimo z vsoto geometrijske vrste.
2,011
1 −=+−
=Γnn in 2,0
11
12 +=Γ−=+−
=Γnn
Z upoštevanjem, da je 12 Γ−=Γ dobimo za prepuščeno električno polje izraz
jkdjkdEE 22
1
21
VP e11e −
−
Γ−Γ−
=
jkdEE −= eVPmax , ko je 1e 2 =− jkd ⇒ πmkd = ; 2λ
⋅= md
21
21
VPmin 11e
Γ+Γ−
= − jkdEE , ko je 1e 2 −=− jkd ⇒ 2ππ += mkd ;
4λ
2λ
+⋅= md
dB 695,011
log20log20 21
21
Pmin
Pmax =Γ−Γ+
==EE
R
λ=λ n0 60002int0
=
λ
=dnm
nm 5002max ==λ
mdn nm 958,499
124
min =+
=λmdn
nm 042,0minmax =λ−λ=λ∆
d
EV EP
n0 n0 n
Γ1 Γ2 Γ2
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
9
(U/20/9/00/1)
Ravninski val z gostoto moči SV=1 kW/m2 se širi v smeri osi z in pravokotno vpada na
dielektrično ploščo (εr=2) debeline d=λ/2 (valovna dolžina v dielektriku). Izračunajte
Poynting-ov vektor S (realno in imaginarno komponento) v notranjosti plošče!
V/m 8682 V0V == SZE
414,1=ε= rn
172,011
1 −=+−
=Γnn 172,012 +=Γ−=Γ
( ) [ ] ( ) ( )22
1V22
2
1V662
442
2221V 1
e1e1
e1...eee1e1Γ−Γ+
=Γ−
Γ+=+Γ+Γ+Γ+Γ+=
−
−
−−−−−
+
jkz
kdj
jkzkdjkdjkdjjkz EEEE
( ) ( ) jkzjkzjkd EEE e
11
ee1
122
21V222
2
1V
Γ−ΓΓ+
=ΓΓ−
Γ+= +−
−
V obeh zgornjih računih je jkd2e− enako ena, zaradi izbrane debeline ploščice, ki
določa da je π=kd .
ZE
H ++ =
ZE
H −− −=
( )( ) ( ) ( )( )Z
EHHEES jkzjkzjkzjkz 1eeee1
121
21
22
2
22
1V* −−−+−+ Γ−Γ+
Γ−
Γ+=++=
( ) ( )( )( )
Γ−Γ
−Γ−Γ+
ε=Γ+Γ−
Γ−
Γ+ε= kzj
Ekzj
EZ
S rr 2sin
12
11
2Z2sin21
11
2 21
1
1
1
0
2V
222
2
22
1V
0
( ) 22
1
1V kW/m 2sin354,012sin
121 kzjkzjSS +=
Γ−
Γ−=
SV
n0=1 n0=1 εr=2
Γ1 Γ2 Γ2
d=λ/2
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
10
3. Vpad svetlobe na snov pod kotom
(U/23/9/98/1)
Sončna svetloba z gostoto pretoka moči S0=1 kW/m2 vpada na okno pod kotom θ=30°
od navpičnice. Izračunajte gostoto pretoka prepuščene svetlobe skozi okno S.
Upoštevajte samo odboj svetlobe na prednji in zadnji površini okenskega stekla z
lomnim količnikom n=1,5 za obe polarizaciji!
24,0θsincosθθsinθcos
22
22
TE −=−+
−−=Γ
nn
16,0θsincosθθsinθcos
222
222
TM =−+
−−=Γ
nnnn
Nepolarizirana svetloba S0=1 kW/m2, 200TE W/m500
21
== SS ; 200TM W/m500
21
== SS
Debelina stekla >> vzdolžne koherenčne dolžine → seštevamo moči odbojev
12TE <<Γ in 12
TM <<Γ → odboje višjih redov zanemarimo
Ker imamo odboj iz zraka v steklo in potem iz stekla v zrak moremo upoštevati dva
odboja.
( ) 222TETE0TE W/m4441 =Γ−= SS
( ) 222TMTM0TM W/m4751 =Γ−= SS
2TMTE W/m919=+= SSS
S0=1 kW/m2
S
θ
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
11
(V/20/9/00/1)
Svetlobni žarek vpada pod kotom θV=45° na debelo stekleno ploščo (n=1,5) in se v
plošči večkrat odbije od obeh ploskev. Določite število odbojev N, ko lahko vse
naslednje odboje zanemarimo, ker so šibkejši kot a=−40 dB od moči vpadnega žarka.
21cossin VV =θ=θ
303,0θsinθcos
θsinθcos
V22
V
V22
VTE1 −=
−+
−−=Γ
n
n
092,0θsinθcos
θsinθcos
V22
V2
V22
V2
1TM =−+
−−=Γ
nn
nn
303,0TE1TE2 =Γ−=Γ
092,01TMTM2 −=Γ−=Γ
( ) dB 419,01log10 2TE1TE1 −=Γ−=a
( ) dB 037,01log10 2TM1TM1 −=Γ−=a
dB 361,10log10 2TE2TE2 −=Γ=a
dB 723,20log10 2TM2TM2 −=Γ=a
odboji 4TE =N
odboja 2TM =N
1
n
1
θV Γ1
a1
a2
Γ2
a2
a2 a2
a2
Γ2 Γ2
Γ2
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
12
(V/14/3/03/1)
Izračunajte debelino d in lomni količnik n antirefleksnega sloja, ki ga nanesemo na
ravno površino stekla z lomnim količnikom n'=1,6! Antirefleksni sloj izdelamo za vidno
svetlobo z osrednjo valovno dolžino λ=0,5 µm, ki vpada pod kotom θV=30° iz
praznega prostora na površino stekla.
Jakostni pogoj pri antirefleksnem odboju narekuje, da morata biti odbojnost iz zraka v
antirefleksni sloj enaka odbojnosti iz stekla v antirefleksni sloj.
AR steklo,AR zraka, Γ=Γ
Iz tega pogoja sledi, da je lomni količnik antirefleksnega sloja enak korenu produkta
lomnega količnika zraka in lomnega količnika stekla. Ker vzamemo za lomni količnik
zraka vrednost ena, je iskani lomni količnik antirefleksnega sloja enak
265,1' == nn .
( ) LLL
LLL
21 cos22cos1cos
2coscoscos
θ=θ+θ
=θθ
+θ
=+=∆ ddddlll
Fazni pogoj pri antirefleksnem odboju narekuje n
dl 2λθcos2 L ==∆ .
Iz Shnell-ovega lomnega zakona med praznim prostorom in antirefleksnim slojem
dobimo
nV
Lθsinθsin = .
nm 108θsin4
λ
θsin14
λθcos4
λ
V222
VL
=−
=
−
==n
nn
nd
nzraka=1
d n=?
n'=1,6
θV
θL
l1 l2
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
13
(U/18/12/98/1)
Izračunajte zahteve za antirefleksni sloj (debelino d in lomni količnik n1), ki ga
nanesemo na površino stekla z lomnim količnikom n2=1,5! Za antirefleksni sloj
zahtevamo, da odboj svetlobe izgine pri pravokotnem vpadu svetlobe z valovno
dolžino λ=623,8 nm v praznem prostoru (n0=1).
22,15,12201 ==== nnnn
nm 33,12722,14nm 8,623
4λ
4λ
1
01 =⋅
===n
d
(Glej naprimer ″Vaje iz teorije elektromagnetike″, stran 203, vaja 209.)
n0=1
d n1=?
n2=1,5
θ
θL
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
14
(U/14/3/03/1)
Nepolariziran svetlobni žarek z valovno dolžino λ=0,6 µm vpada iz praznega prostora
na površino d=1 µm debele prozorne opne z lomnim količnikom n=1,5. Pri katerem
vpadnem kotu θV doseže moč odbitega žarka najnižjo vrednost? Koliko rešitev ima
naloga?
Lomljeni žarek opravi za ∆l daljšo pot kot odbiti žarek.
( ) LLL
LLL
21 cos22cos1cos
2coscoscos
θ=θ+θ
=θθ
+θ
=+=∆ ddddlll
nmdl λ
=θ=∆ Lcos2
λθ
= Lcos2dnm
Ko je kot lomljenega žarka o0θL = ⇒ 1θcos L =
( ) 55int2intmax ==
λ=
dnm
Ko je kot lomljenega žarka o90θL = ⇒ 1θsin L =
( ) 413,727int112int1sin12int 2Lmax
2min =+=+
−
λ=+
θ−
λ= nddnm
naloga ima 2 rešitvi: m=4; 5
°°=
λ
−=θ 0 ;16,642
1arcsin2
V dnmn
1
d n=1,5
1
θV
θL
Γ
−Γ
l1 l2
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
15
(U/5/7/00/1)
Pokončno polarizirano valovanje vpada na gladino tekočine z lomnim količnikom
n=1,333. Izračunajte vpadni kot valovanja, ko znaša moč odbitega žarka 1% moči
vpadnega žarka! Poiščite vse rešitve naloge!
1,0%1 2 ±=Γ→Γ==a
θsincosθθsinθcos
222
222
TM−+
−−=Γ
nnnn
( ) ( ) θΓ−=θ−Γ+ cos1sin1 222 nn
( ) ( ) ( ) ( )θ−Γ−=θ−Γ+ 242222 sin11sin1 nn
( ) ( )[ ] ( ) ( ) 22422242 11sin11 nnn Γ+−Γ−=θΓ+−Γ−
( ) ( )( ) ( )
( ) °°==Γ+−Γ−
Γ+−Γ−=θ 62,8 ;4,330,89 ;55,0arcsin
1111arcsin 242
2242
nnn
n=1,333
SOθ
SV
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
16
(U/19/12/03/1)
Rdeč žarek nepolariziranega HeNe laserja z valovno dolžino λ=632,8 nm vpada pod
kotom θ=15° iz praznega prostora na stekleno ploščico z lomnim količnikom n=1,48.
Izračunajte v kolikšnem območju ∆ (v dB) se lahko spreminja jakost odbitega žarka,
če se polarizacija laserja naključno spreminja, njegova povprečna izhodna moč pa
ostane konstantna!
2027,0sincossincos
22
22
TE −=θ−+θ
θ−−θ=Γ
nn
1843,0θsincosθ θsinθcos
222
222
TM =−+
−−=Γ
nnnn
dB 827,0θsinθcos
sincoslog20log20222
22
TM
TEdB =
−−
θ−−θ⋅=
ΓΓ
⋅=∆nn
na
steklo
n=1,48
θ
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
17
4. Vpad svetlobe na snov pod Brewsterjevim kotom
(U/24/3/00/1)
Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto moči SV=1 kW/m2 vpada pod Brewster-
jevim kotom na gladino tekočine z lomnim količnikom n=1,3. Določite gostoto moči
odbite svetlobe SO v praznem prostoru nad tekočino!
Najprej določimo Brewster-jev kot iz izraza za odbojnost TM komponente valovanja,
ki je nič.
0θsinθcos
θsinθcos
B22
B2
B22
B2
TM =−+
−−=Γ
nn
nn
rd 915,0arctgB ==θ n
2565,0θsinθcos
θsinθcos
B22
B
B22
BTE −=
−+
−−=Γ
n
n
2222TEV
2TM
V2TE
VO W/m9,322565,0kW/m 1
21
21
22=−⋅⋅=Γ=Γ+Γ⋅= S
SSS
Sv=1 kW/m2
SOθB
n=1,3
SV
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
18
(U/15/6/04/1)
Nepolarizirana sončna svetloba vpada pod kotom 60° iz praznega prostora na
gladino tekočine. Izračunajte lomni količnik tekočine n, če postane odbiti žarek
popolnoma polariziran. Kolikšen delež moči nepolariziranega vpadnega žarka PO/PV
se tedaj odbije od gladine tekočine?
Ker je žarek po odboju popolnoma polariziran, je vpadel pod Brewster-jevim kotom.
732,1360 tg tg B ==°=θ=n
0θsinθcos
θsinθcos
B22
B2
B22
B2
TM =−+
−−=Γ
nn
nn
( )( )
5,011
11
11
θsinθcos
θsinθcos2
2
222
222
B22
B
B22
BTE −=
+−
=−++
−+−=
−+
−−=Γ
nn
nnn
nnn
n
n
2TEV
2TM
2TE
VO 21
2Γ=
Γ+Γ= SSS
%5,12125,025,0215,0
21
21 22
TEV
O ==⋅=−⋅=Γ⋅=PP
POθ
n=?
PV
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
19
(05/09/12)
Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto pretoka moči SV=1 kW/m2 vpada pod
Brewster-jevim kotom na vodno gladino z lomnim količnikom n=1,33. Izračunajte
gostoto moči prepuščene svetlobe SP!
Najprej določimo Brewster-jev kot
o53,06rd 926,0arctg1,33arctgθB ==== n
Odbojnost za TM komponento znaša nič, medtem ko je odbojnost TE komponente
278,0θsinθcos
θsinθcos
B22
B
B22
BTE −=
−+
−−=Γ
n
n
( ) 2222TEVP W/m619923,0
21
21kW/m 11
21
21
=
⋅+⋅=
Γ−+= SS
Sv=1 kW/m2
SOθB
n=1,33
SV
SP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
20
(V/1/2//00/1)
Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto moči SV=1 kW/m2 vpada pod Brewsterjevim
kotom iz praznega prostora na površino stekla (n=1,5). Določite gostoto moči odbite
svetlobe SO v praznem prostoru!
Za valovanje, ki vpada pod Brewster-jevim kotom, je odbojnost TM komponente nič.
( ) 1θcos1θsinθcos0θsinnθcosθsinn-θcos 2
B24
B22
B24
B22
B2
B22
B2
TM −=−→−=→=−+
−=Γ nnnn
nn
Iz česar sledi
11θcos2B
+=
n
1θsin
2B+
=n
n
( )( ) 385,0
11
1111
θsinθcosθsinθcos
2
2
222
222
B22
B
B22
BTE −=
+−
=−++
−+−=
−+
−−=Γ
nn
nnnnnn
nn
22TEV
2TM
2TE
VO W/m7421
2=Γ=
Γ+Γ= SSS
SV=1 kW/m2
n=1,5
SO
SP
θB
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
21
(V/5/7/00/1)
Nepolarizirana sončna svetloba z gostoto pretoka moči SV=1 kW/m2 vpada pod
Brewster-jevim kotom na okno iz stekla z lomnim količnikom n=1,6. Izračunajte
gostoto moči prepuščene svetlobe SP z upoštevanjem odbojev pri vstopu in izstopu iz
okna! Odboje višjih redov (večkratne odboje) zanemarite!
Najprej določimo Brewster-jev kot
o57,99rd 0122,1arctgθB === n
Odbojnost za TM komponento znaša nič, medtem ko je odbojnost TE komponente
4382,0θsinθcos
θsinθcos
B22
B
B22
BTE −=
−+
−−=Γ
n
n
Pri izračunu gostote moči prepuščene svetlobe je potrebno upoštevati dva odboja:
enega pri vstopu svetlobe v okno in drugega pri izstopu svetlobe iz okna.
( ) 22222TEVP W/m826808,0
21
21kW/m 11
21
21
=
⋅+⋅=
Γ−+= SS
SV=1 kW/m2
n=1,6
SO
SP
θB
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
22
(V/22/1/03/1)
Svetlobni žarek vpada iz praznega prostora na površino snovi z lomnim količnikom
n=1,6 pod Brewster-jevim kotom. Kolikšna je tedaj odbojnost za TE polarizacijo ΓTE?
Kolikšna je moč odbitega žarka PO od površine snovi, če je vpadni žarek
nepolariziran in ima moč PV=5 mW?
Najprej določimo Brewster-jev kot.
rd 012,1 arctgθB == n
0TM =Γ
438,0θsinθcos
θsinθcos
B22
B
B22
BTE −=
−+
−−=Γ
n
n
mW 0,482
2TM
2TE
VO =Γ+Γ
= PP
n=1,6
Pv=5 mW
PO
PP
θB
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
23
(U/15/2/01/1)
Nepolarizirana sončna svetloba vpada iz praznega prostora na prozorno snov z
neznanim lomnim količnikom n pod Brewster-jevim kotom θB. Izračunajte lomni
količnik snovi n, če znaša moč odbitega žarka PO=0,01⋅PV moči vpadnega žarka!
B2
B22
B22
B2
TM θcosθsin0θsinθcos0 nnnn =−→=−−→=Γ
2
2
B2
B
B2
B
B22
B
B22
BTE 1
1θcosθcosθcosθcos
θsinθcos
θsinθcosnn
nn
n
n+−
=+−
=−+
−−=Γ
( ) 2
2
V
OTE
2TM
2TE
V
O
112
21
nn
PP
PP
+−
±==Γ→Γ+Γ=
( ) 22
V
O 112 nnPP
−=+±
V
O
V
O2 2112PP
PP
n m=
+±
1,153 ;867,021
21
V
O
V
O
=
±
=
PPPP
nm
n=? Pv
PO
PP
θB
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
24
(V/02/02/04/1)
Žarek polariziranega HeNe laserja moči PV=2 mW z valovno dolžino λ=632,8 nm
vpada pod Brewster-jevim kotom θB na stekleno ploščico debeline d=15 mm.
Izračunajte največjo moč prepuščenega žarka PP v zraku na drugi strani ploščice, če
ima steklo lomni količnik ns=1,6 in slabljenje a=100 dB/m! Polarizacijo laserja
nastavimo za največjo prepuščeno moč.
Laser nastavimo na TM polarizacijo. Na ta način ne dobimo odbojev in je prepuščena
moč največja.
zrak: o581
arctanarctanθB =
=
= s
z
s nnn
steklo: o321arctanarctanθ'ss
zB =
=
=
nnn
B2Bθ'tan1
1θ'cos+
=
mm 7,176,1
11mm 1511θ'cos
22
sB
=
+=
+==
nddl
Po prehodu skozi steklo se žarek oslabi za [ ] dB 77,1mm 17,7dB/m 100dB/m =⋅=⋅ la .
Moč prepuščenega žarka torej znaša
mW 33,110mW 210 1077,1
10VP =⋅==
−−al
PP
zrak nz=1
d steklo ns=1,6
θB
θ'B
TM
zrak nz=1
PV
PP
l
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
25
(V/24/3/00/1)
Polarizacijo HeNe laserske cevi za λ=632,8 nm določa Brewster-jevo okno v obliki
primerno nagnjene steklene ploščice znotraj laserskega resonatorja. Določite
dodatno vstavitveno slabljenje okna za neželeno polarizacijo a v dB! Kolikšen mora
biti kot α med ploščico in osjo cevi, če je lomni količnik ploščice n=1,6?
°=== 58rd 012,1 arctgθ n
°==−= 32 rd 559,0θ2πα
438,0θsinθcosθsinθcos
22
22
TE −=−+
−−=Γ
nn
( ) 653,0122
TE =Γ−=a
dB 85,1log10dB −== aa
n
α θ
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
26
(U/30/6/98/1)
Plinski laser ima vgrajeno Brewster-jevo okno iz stekla z lomnim količnikom n=1,5.
Izračunajte kot med stekleno ploščico in osjo laserske cevi! Koliko znašajo dodatne
izgube svetlobe (v dB) za neželeno polarizacijo pri enem prehodu žarka skozi
ploščico? Upoštevajte glavna odboja na obeh površinah ploščice, odboje višjih redov
pa zanemarite!
θsinθcos00θsincosθθsinθcos 222
222
222
TM −−=→=−+
−−=Γ nn
nnnn
θ+−=θ−=θ 222224 cos1sincos nnn
( )11cos1cos1 4
22224
−−
=θ→−=θ−nnnn
°==+
=θ 56,3rd 983,01
1arccos2n
rd 588,07,332
=°=θ−π
=α
3846,011
sincossincos
2
2
22
22
TE −=+−
=θ−+θ
θ−−θ=Γ
nn
nn
( ) dB 39,11log1022
TEdB −=Γ−=a
n
α θ
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
27
(U/26/6/02/1)
Polarizator svetlobe izdelamo tako, da svetlobni žarek spustimo pod Brewster-jevim
kotom skozi zaporedje N=30 steklenih ploščic. Pri tem se večji del TE polariziranega
valovanja izgubi v odbitih žarkih, TM valovanje pa se lomi skozi zaporedje ploščic
brez izgub. Izračunajte slabljenje TE polarizacije (v dB) takšnega polarizatorja, če so
ploščice iz stekla z n=1,5, vmes pa je zrak!
θ=θ−→=θ−−θ→=Γ cossin0sincos0 222222TM nnnn
385,011
sincossincos
2
2
22
22
TE −=+−
=θ−+θ
θ−−θ=Γ
nn
nn
( ) dB 7,411log102 2TEdB −=Γ−⋅= Na
θB
n n n
N=1 N=2 N=30 TE
TM
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
28
5. Svetlovodi (planarni, krožni)
(U/20/6/01/1)
Zelen žarek (λ=0,5 µm v zraku) v stekleni ploščici n=1,5 vpada na mejo steklo/zrak
pod kotom θ=80° in se popolnoma odbije. Izračunajte oddaljenost d nad površino
ploščice, kjer jakost polja upade za a=−60 dB glede na polje na površini ploščice!
222220 000 zxzx kkkkk +=+=
00
2λ
π=k
θλπ
=θ= sin2sinz nkk
θ−⋅λπ
=θ⋅λπ
= 22 sin12cos20
nkx
1sin2 220
−θλπ
= nkx
dkeEE
EEa x3
00
10dB 60log20 −− ==→−==
Evanescentni val v zraku upade za 60 dB glede na polje na površini ploščice pri
oddaljenosti
nm 5061sin2
10ln10ln122
33 =
−θπ
λ==
nkd
x
n=1,5
E0
θ=80°
steklo
zrak d
z
x
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
29
(V/22/1/02/1)
Planarni optični valovod je sestavljen iz osrednje plasti z lomnim količnikom n1=1,47 in
dveh debelih oblog z lomnim količnikom n2=1,46. Izračunajte največjo dopustno
debelino osrednje plasti d, da se po valovodu širita en sam TE rod in en sam TM rod
pri valovni dolžini svetlobe (v praznem prostoru n0=1) λ0=1550 nm!
π22
210 <−= nndkV
00 λ
π2=k
µm 53,4 46,11,472
µm 55,12
λ222
221
0max =
−=
−=
nnd
(U/28/8/08/2)
Stekleno ploščico z lomnim količnikom n=1,6 in debelino d=3 mm uporabljamo kot
planarni svetlobni valovod. Obloga dielektričnega valovoda je prazen prostor.
Izračunajte razliko v zakasnitvi med najpočasnejšim in najhitrejšim žarkom ∆t=?
Valovna dolžina svetlobe λ=514 nm, dolžina ploščice je l=1 m. (c0=3⋅108 m/s)
nclt0
1 =
2
0k02 sin
1 ncln
clt =
θ=
( ) ns 3,2s102,31 9
012 =⋅=−=−=∆ −nn
clttt
n1=1,47
n2=1,46
n2=1,46
d
n0=1
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
30
(V/26/6/02/1)
Določite lastnosti jedra optičnega vlakna (lomni količnik n1 in polmer jedra a), da bo
imelo vlakno numerično aperturo NA=0,1 ter bo postalo mnogorodovno pri valovni
dolžini λ0=1,27 µm (v praznem prostoru)! Obloga vlakna je izdelana iz čistega
kremenovega stekla z lomnim količnikom n2=1,46.
4634,122
21
22
21 =+=→−= nNAnnnNA
µm 861,4π2
λ405,2λπ2405,2 0
00 ==→⋅===
NAaaNAaNAkV
(U/29/3/02/1)
Delovanje DFB laserja motijo neželeni odboji svetlobe na meji polprevodnik-zrak.
Kolikšen kot α mora zaklepati smer valovoda z izstopno ploskvijo čipa, če laser niha
na enem samem TE rodu? Lomni količnik sredice valovoda znaša n1=3,7, lomni
količnik zraka n0 pa je praktično enak enoti.
°==−π
=−π
=−π
=θ−π
=α 74,88rd 307,1264,027,3
1arctg2
arctg22 1
0B n
n
2a
n2=1,46
n1=?
n0=1
n1=3,7
α
θ Ev
polprevodnik zrak
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
31
(V/11/10/02/1)
Mnogorodovno optično vlakno z numerično aperturo NA=0,18 je na enem koncu
priključeno na svetlobni izvor, na drugem koncu pa ga potopimo v tekočino z lomnim
količnikom n=1,3. Kolikšen je premer 2r svetle lise na dnu posode s tekočino, če se
potopljeni konec vlakna nahaja na višini h=10 cm nad dnom posode?
prazen prostor: NA='αsin
lom v tekočino: 138,03,118,0'αsinαsin ====
nNA
n
cm 8,213801
0,138cm 102 tgα222
=−
⋅⋅==,
hr
h
2r
α
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
32
(U/18/7/01/1)
Mnogorodovno optično vlakno s premerom sredice 2r=50 µm, lomnim količnikom
jedra n1=1,48 ter lomnim količnikom obloge n2=1,47 je odrezano pod pravim kotom.
Izračunajte odstotek moči svetlobe posameznih rodov, ki se na koncu vlakna odbije
nazaj v vlakno, za oba skrajna primera: a1 za rodove nizkih redov, ki se širijo skoraj v
smeri osi vlakna, ter a2 za rodove visokih redov, ki se širijo pod kotom, ki komaj še
dopušča popolni odboj na meji med jedrom in oblogo!
194,011
1
11 =
+−
=Γnn
% 75,3211 =Γ=a
V1
2m cos993,0sin θ===θ
nn
197,0sin1cos
sin1cos
V22
1V
V22
1VTE =
θ−+θ
θ−−θ=Γ
n
n
190,0θsin1cosθ1
θsin1θcos1
V22
1V21
V22
1V21
TM −=−+
−−=Γ
nn
nn
% 9,32TETE2 =Γ=a
% 6,32TMTM2 =Γ=a
n2=1,47
n1=1,48
n2=1,47
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
33
(V/9/4/99/2)
Stekleno optično vlakno (lomni količnik približno 1,5) ima stopničast lomni lik z
relativno razliko lomnih količnikov jedra in obloge ∆=0,003. Izračunajte polmer jedra
vlakna, da vlakno postane mnogorodovno pri frekvenci f=300 THz!
Višji rodovi pri 405,2=V
003,01
21 =−
=∆n
nn
( )( ) ( ) 21212112121
22
21 nnnnnnnnnnnnNA ∆+∆=+∆=+−=−=
Ker je 12 nn ≈ sledi
116,02121
21 =∆=∆+∆≈ nnnNA
aNAkV 0=
µm 29,3116,0 /s10300π2
m/s 103405,2π2π2 12
80
000
=⋅⋅⋅
⋅⋅==
εµ==
fNAVc
NAfV
NAkVa
(V/9/6/99/2)
Gradientno optično vlakno 62,5/125 ima jedro premera 2a=62,5 µm s paraboličnim
profilom lomnega količnika. Določite numerično aperturo vlakna NA na oddaljenosti
d=20 µm od osi vlakna, če znaša numerična apertura na osi NAo=0,2!
0122
21O 2∆≈−= nnnNA
−∆=∆
2
0 1ad
154,025,31
2012,011222)(22
O
2
011 =
−=
−=
−∆=∆≈∆≈
adNA
adnnndNA
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
34
(V/1/2/00/2)
Lomni količnik jedra mnogorodovnega gradientnega vlakna se spreminja po izrazu:
20001,05,1)( rrn ⋅−= kjer je r podan v µm.
Izračunajte relativno razliko lomnih količnikov ∆ in numerično aperturo NA na osi
vlakna, če znaša premer jedra d=50 µm!
5,1)0(1 === rnn
438,1)252
(2 ====drnn
042,05,1438,15,1
1
21 =−
=−
=∆n
nn
428,022
21 =−= nnNA
(V/24/3/00/2)
Svetlobni signal prihaja po vlaknu z gradientnim profilom lomnega količnika 50/125
µm in numerično aperturo NA=0,15. Izračunajte numerično aperturo NA' vlakna
62,5/125 µm, ki ga privarimo na prvo vlakno, da bodo izgube svetlobe pri prestopu v
novo vlakno najmanjše!
Parabolični profil: 2''
=
∆∆
aa pogoj za enako parabolo
''2
'2' 2aa
NANAnNA =
∆∆
=∆∆
=→∆≈
Numerična apertura drugega vlakna je potemtakem
1875,0µm 50µm 5,6215,0
2'2' =⋅=⋅=
aaNANA
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
35
(V/15/2/01/2)
Mnogorodovno optično vlakno ima jedro premera 2a=50 µm in oblogo iz čistega
kremenovega stekla z lomnim količnikom n2=1,46. Izračunajte lomni količnik jedra n1,
če se na dolžini l=10 km svetlobni impulz razširi za ∆t=1 µs zaradi razlik v hitrosti
širjenja različnih rodov!
1
2sinnn
=θ
0
1
11 c
lnclt ==
20
21
12 θsin nc
lnc
lt ==
−⋅=−=∆ 1
2
11
012 n
nn
clttt
020
2121 =⋅
∆−− n
ltc
nnn
00438,046,1 121 =−− nn
4894,12
0438,0446,146,1 2
1 =⋅++
=n
l
n1
n2
θ 2 1
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
36
(V/18/6/03/2)
Svetlobna vlakna z numerično aperturo NA=0,1 in premerom jedra 2a=10 µm spajamo
s pomočjo kotno brušenih (APC) konektorjev. Pod kakšnim kotom α glede na
pravokotnico morajo biti brušene spojne ploskve konektorjev, da preprečimo neželeni
odboj svetlobe nazaj v jedro vlakna? njedra≈1,5
Numerična odprtina vlakna je definirana kot sinus vstopnega kota.
0sin α=NA
Iz Shnell-ovega lomnega zakona pri vstopu svetlobe iz zraka v vlakno dobimo
zrakajedra
0 sinsinnn
α=
α.
Lomljen kot α je tudi potrebni naklon za brušenje konektorja.
Ker je lomni količnik zraka približno 1, se kot brušenja konektorja lahko izračuna iz
°===α 82,35,11,0arcsinarcsin
jedranNA .
(U/13/6/07/1)
Izračunajte kot α, pod katerim mora biti brušena ferula konektorja z vgrajenim
mnogorodovnim svetlobnim vlaknom, da odbita svetloba ni več vodena v vlaknu.
Vlakno ima zunanji premer 2rjedra=50 µm, numerično aperturo NA=0,2 in lomni količnik
jedra n1=1,463. Kot α merimo glede na pravokoten rez (0°).
rd 137,086,7463,1
2,0arcsinarcsin1
=°=
=
=
nNAα
α
arcsin NA α
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
37
(V/29/09/04/1)
Svetlobno vlakno je opremljeno s kotno brušenimi (APC) vtičnicami pod kotom α=8°
glede na pravokoten rez. Kolikšna je lahko največja numerična apertura NA, da se
odbita svetloba ne ujame v jedru vlakna z lomnim količnikom njedra≈1,47? (λ=1,3 µm,
c0=3⋅108 m/s)
2046,08sin47,1sinsin jedra0 =°⋅=α=α= nNA
(V/2/2/04/2)
Mnogorodovno optično vlakno 50/125 µm ima oblogo iz čistega kremenovega stekla z
lomnim količnikom n2=1,46 in numerično aperturo NA=0,2. Izračunajte domet l zveze z
zmogljivostjo C=34 Mbit/s, če naj se impulzi ne razširijo za več kot četrtino bitne
periode (∆t=T/4) in ima vlakno stopničast lomni lik! Kakšen je domet l' zveze za
idealno gradientno vlakno?
474,12221 =+= NAnn
0092,021
2
1
=
≈∆
nNA
ns 35,741
412 ===−=∆C
Tttt
Stopničasto vlakno:
m 5,162
1
0
0
1 =∆
∆=→
∆=∆
nct
lc
l nt
Gradientno vlakno:
km 6,17
' '2
1
0
0
21 =
∆∆
=→∆
=∆n
ctl
c nlt
l
n1
n2
θ 21
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
38
(U/30/6/98/2)
Izračunajte premer jedra enorodovnega vlakna s stopničastim lomnim likom, da bo
znašala mejna valovna dolžina λ0=1,3 µm za nastanek višjih rodov (V=2,405)! Lomni
količnik obloge je n2=1,482, jedra pa n1=1,487. Kolikšna je numerična apertura
takšnega vlakna?
1218,0482,1487,1 2222
21 =−=−= nnNA
NAaNAakV ⋅⋅λπ
=⋅⋅=0
02
Premer jedra vlakna znaša m 17,81218,0
m 103,1405,226
0 µ=⋅π
⋅⋅=
⋅πλ⋅
=−
NAVa
(U/23/9//98/2)
Optična zveza uporablja gradientna vlakna 50/125 µm z (največjo) numerično
aperturo sredi jedra vlakna NA=0,15. Izračunajte dodatne izgube svetlobe v dB, ki
nastanejo takrat, ko pretrgan kabel pokrpamo z vgradnjo dolgega kosa neustreznega
gradientnega vlakna 62,5/125 µm z enako numerično aperturo NA. Koliko bi morala
znašati numerična apertura vlakna 62,5/125 µm s paraboličnim potekom lomnega
količnika, da ne bi prišlo do dodatnih izgub pri krpanju z vlaknom 50/125 µm?
dB 94,1log102
2
1 −=
=
rr
a
Za steklena vlakna je 5,1≈n .
2
21
1 2nNA
=∆
Ker se lomni količnik n(r) spreminja po paraboli, je razmerje polmerov kvadrirano. 2
1
212
∆=∆
rr
1875,021
2122 =
=∆=
rr
NAnNA → da je profil lomnega količnika povsem enak
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
39
(U/5/7/00/2)
Stekleno optično vlakno ima pri valovni dolžini λ1=1,3 µm slabljenje a1=0,35 dB/km.
Ocenite slabljenje istega vlakna a2 pri valovni dolžini λ2=850 nm, če upoštevamo, da
je glavni vzrok slabljenja v obeh slučajih Rayleigh-ovo sipanje svetlobe na
nehomogenostih v steklu!
dB/km 915,1m 0,85
m 1,3dB/km 35,044
2
11
4
1
212 =
µ
µ⋅=
λλ
=
= a
ffaa
(U/27/2/09/2)
Enorodovno svetlobno vlakno ima pri valovni dolžini λ=980 nm (v praznem prostoru)
slabljenje a1=1,3 dB/km, ki ga v glavnem povzroča Rayleigh-ovo sipanje svetlobe na
nehomogenostih stekla. Pri kateri valovni dolžini λ'=? se slabljenje podvoji, če v obeh
primerih vzbudimo v vlaknu le osnovni rod valovanja HE11?
aaffaa 2
'''
44
=
λλ
=
=
nm 8242
'4
=λ
=λ
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
40
(U/20/9/00/2)
Določite približno število rodov N (TE in TM), ki se lahko širi v planarnem valovodu v
obliki steklene ploščice z lomnim količnikom n=1,5 in debelino d=1 mm! Za svetlobo z
valovno dolžino λ0=0,6 µm v praznem prostoru lahko pri oceni števila rodov
zanemarimo fazni zasuk pri popolnem odboju svetlobe, ker je d>>λ.
( ) θ=θ+θ
=θθ
+θ
=+= cos22cos1cos
2coscoscos21 ddddlll
02 minmin =→π
=θ l
mm 491,11,511m 1021121arcsin
23
2
maxmax =
−⋅⋅=
−=→=θ −
ndl
n
3727m 106,0m 10491,15,1 6
3
0
minmaxminmax =⋅⋅
⋅=λ−
=λ−
= −
−lln
llN ← TE ali TM
TE+TM=2N=7454
n0=1
n0=1
n=1,5
dl1
l2 θ
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
41
(U/15/2/01/2)
Izračunajte lomni količnik jedra vlakna n1, da bo znašala mejna valovna dolžina višjih
rodov λ=1,27 µm (v praznem prostoru). Lomni količnik obloge je n2=1,46, premer jedra
znaša 2r=9 µm in predpostavljamo idealni stopničasti lomni lik (mejna frekvenca višjih
rodov V=2,405).
108,0m109
m 1027,1405,22
26
6
0 =⋅⋅π
⋅⋅=
πλ
=→λπ
== −
−
rVNArNArNAkV
464,146,1108,0 2222
21
22
21 =+=+=→−= nNAnnnNA
(U/21/4/06/1)
Določite lomni količnik jedra svetlobnega vlakna n1, če ima vlakno jedro premera
2a=3 µm in mora biti enorodovno na valovnih dolžinah λ1=980 nm in λ2=1550 nm
hkrati! Lomni količnik obloge znaša n2=1,462. Kolikšna je numerična apertura NA
takšnega vlakna?
405,220 =
λπ
== aNAaNAkV
25,0m 105,12
m 10980405,22 6
9
=⋅⋅π
⋅⋅=
πλ
= −
−
aVNA
22
21 nnNA −=
483,1462,125,0 2222
21 =+=+= nNAn
(U/19/12/03/2)
Planarni valovod, debeline plasti d=10 µm na podlagi iz čistega kremenovega stekla
n2=1,46, postane mnogorodoven pri frekvenci f=250 THz. Izračunajte lomni količnik
plasti n1, ki jo nanesemo na podlago in pokrijemo z dovolj debelo oblogo z enakim
lomnim količnikom n2, kot ga ima podlaga! (c=3⋅108 m/s)
06,0m 1010 Hz 102502
m/s 1032 6-12
800 =
⋅⋅⋅⋅⋅
==ωπ
=π
=→=π=fd
cdc
kdNAkdNAV
4612,12221
22
21 =+=→−= NAnnnnNA
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
42
(U/20/6/01/2)
Svetlobo privedemo po kablu z optičnim vlaknom s stopničastim lomnim likom,
premerom jedra d1=50 µm in numerično aperturo NA1=0,1 na fotodiodo. Fotodioda je
opremljena s krajšim kosom gradientnega vlakna s paraboličnim lomnim likom in s
premerom jedra d2=62,5 µm. Izračunajte potrebno numerično aperturo NA2 (v sredini)
gradientnega vlakna, da so izgube svetlobe zaradi spoja različnih vlaken čim manjše!
)()(
1
21
rnnrn −
=∆
( )( ) ( )211212122
21 )()()()()()( nrnrnnrnnrnnrnrNA +∆=+−=−=
Ker je ( ) nnrn 2)( 21 ≈+ in nrn ≈)(1 sledi
)(2)()( 22
21 rnnnrnrNA ∆≈−=
2
2
1
12
2
max
2
2max
12
1
)(2
1)(
−
∆=
−
∆=∆→
−∆=∆
dd
n
dr
rnnd
rnrn
167,064,01
1,0
11
22
22
2
1
1
2
2
1
21
maxmax2 =−
=
−
=
−
⋅=∆≈=
dd
NA
dd
nNA
nnnNANA
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
43
(U/29/3/02/2)
Oblogi planarnega svetlovoda izdelam iz stekla z lomnim količnikom n2=1,46, sredico
svetlovoda pa iz stekla z lomnim količnikom n1=1,48. Izračunajte debelino sredice d,
da se pri valovni dolžini λ0=1,3 µm (v praznem prostoru) širijo po valovodu največ m=3
trije TE in trije TM rodovi!
2425,022
21 =−= nnNA
m 04,8242,02
m 3,132
0
00 µ=
⋅µ⋅
=λ
=π
=→=π⋅=NA
mNAk
mddNAkmV
(U/18/6/03/2)
Rdeči žarek HeNe laserja z valovno dolžino λ=632,8 nm vpada pod kotom θV=60° na
valovito površino uklonske mrežice s periodo d=5 µm in amplitudo ∆=±0,2 µm.
Izračunajte smeri θ+1 in θ-1 uklonjenih žarkov prvega reda v bližini osnovnega
odbitega žarka v smeri θO=60°!
°=
λ
−θ=θ
°=
λ
+θ=θ
θ=λ−θ=λ+
θ=θ=
+
−
+
−
69,47sinarcsin
02,83sinarcsin
sinsin
sinsin
V1
V1
1
1
OV
d
d
dxdx
ddx
dδ
δ x+λ θV
θO θ-1
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
44
6. Svetlobni sklopi
(V/18/1/04/2)
Določite potrebni vzdolžni razmik d med dvema konektorjema, da zmanjšamo jakost
signala za 50%. Konekorja vsebujeta enaki enorodovni vlakni s stopničastim lomnim
likom in premerom jedra 10 µm ter premerom obloge 125 µm. Pri računu zanemarimo
odboj svetlobe pri izstopu svetlobe iz jedra v zrak in ponovnem vstopu svetlobe v
drugo vlakno. Numerična apertura je NA=0,1.
Zaradi razširitve sevalnega snopa iz prvega vlakna zapišemo
αtgj drr += .
Kot α izrazimo z numerično aperturo
22 1sin1sin
cossintg
NANA−
=α−
α=
αα
=α
Ker je numerična apertura majhna vrednost, lahko zapišemo približek NA≈αtg .
NAdrtgdrr ⋅+≈α⋅+= jj
Zmanjšana jakost signala je enaka razmerju površine snopa in jedra.
( )2j
2j
2
2
21
NAdr
rrr
AA jj
⋅+≈
π
π==
Izraz korenimo in izračunamo razmik
µm 022 jj =
−⋅≈
NArr
d
2r
d
2rj α
A
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
45
(U/14/9/99/2)
Izračunajte vstavitveno slabljenje (v dB) mehanskega spoja (konektorja) med dvema
enakima mnogorodovnima optičnima vlaknoma s premerom sredice 2rj=50 µm in
numerično aperturo NA=0,2! Osi vlaken sta sicer poravnani, zaradi nepravilnega
vstavljanja konektorjev pa sta konca vlaken vzdolžno razmaknjena za d=200 µm.
Odboj svetlobe na izstopni in vstopni površini vlaken zanemarimo ter upoštevamo, da
je svetlobna moč enakomerno razporejena med množico rodov.
αtgj drr += NAdr ⋅+≈ j .
Slabljenje sklopa se izračuna iz razmerja površine snopa in jedra.
dB 3,81log20log10log10log10j
2
j2
j
2
jdB =
+≈
=
ππ
==r
dNArr
rr
AAa
(V/14/3/03/2)
Določite potrebni vzdolžni razmik d med koncema enakih mnogorodovnih vlaken
50/125 µm s stopničastim lomnim likom, da zmanjšamo jakost signala za a=15 dB! Pri
računu zanemarimo odboj svetlobe pri izstopu svetlobe iz jedra v zrak in ponovnem
vstopu svetlobe v drugo vlakno. Numerična apertura je NA=0,2.
dNArr +≈ j
+≈==
jjj
1log20log20log10r
dNArr
AAadB
µm 5781100,2
µm 25110 2015
20j =
−=
−≈
dBa
NAr
d
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
46
(V/20/9/00/2)
Izračunajte slabljenje spoja a (v procentih) dveh enakih mnogorodovnih optičnih
vlaken s premerom jedra 2r=50 µm in numerično aperturo NA=0,2! Pri spajanju vlaken
pride do prečnega premika t=20 µm, prispevek slabljenja ostalih pojavov pa je
zanemarljiv. Pri izračunu slabljenja upoštevamo, da se po vlaknu širi množica rodov
in je svetlobna moč enakomerno porazdeljena med posameznimi rodovi.
Površina iz katere izhaja svetloba znaša
( ) 2221 µm 5,1963m 25ππ =µ⋅== rA
Polovica središčnega kota krožnega izseka znaša
rd 159,1422,662arccos =°==αr
t
Ploščina enega krožnega odseka znaša 2
22odseka 22
α
−−=
trtrA
Površina v katero se sklaplja svetloba je presek krožnic oziroma ploščina dveh krožnih odsekov.
( ) 222odseka2 µm 991µm 229µm 5,72422 =−== AA
% 50µm 1963,5
µm 9912
2
1
2 ===ηAA
Za majhne zamike rt < je kot krožnega izseka približno π/2 in izkoristek postane
πr1π
π22
π2
π2
α2
2
2
2
2
2
2
tr
trr
r
trr
r
trr−=
−=
−⋅
≈
−⋅
≈η
t/2 t/2
r
rr
r
α
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
47
(V/19/9/01/1)
Pri spajanju enakih mnogorodovnih vlaken s premerom sredice 2rj=50 µm in
premerom obloge 2ro=125 µm vnaša velike izgube nagib osi enega vlakna glede na
nagib osi drugega vlakna. Izračunajte kot nagiba θ, ko zaradi nagiba izgubimo
polovico svetlobne moči! Lomni količnik jedra vlakna znaša n1=1,47, lomni količnik
obloge n2=1,46. Vse ostale izvore izgub zanemarimo, svetlobna moč v prvem vlaknu
je dobro porazdeljena med rodovi.
°≈=−=≈θ 10171,0arcsinarcsinarcsin 22
21 nnNA
Za točen izračun je potrebno narediti razmerje ploščine jedra proti ploščini
razširjenega žarka, ki ima obliko elipse.
θ
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
48
(V/5/7/00/2)
Izračunajte sklopni izkoristek η svetleče diode na plastično optično vlakno s
premerom jedra 2a=1 mm in numerično aperturo NA=0,47! Svetleča dioda se obnaša
kot kroglast izvor s polmerom r=100 µm in enakomerno seva v vse smeri. Koliko
lahko odmaknemo (x) začetek vlakna od svetleče diode, da se sklopni izkoristek ne
zmanjša?
Ker se svetleča dioda obnaša kot kroglast izvor, sklopni izkoristek znaša
( ) ( ) % 87,51121
π4cos1π2
π4η 2 =−−=
−=
Ω= NAα
Pri maksimalni dopustni razširitvi sevalnega snopa svetleče diode zapišemo
axr =+ αtg .
Od tu izračunamo dopusten odmik svetleče diode od jedra vlakna.
( ) mm 75,047,0
47,01mm 4,01
cossintg
22
=−
⋅=−
−=−
=−
=NA
NArararax
ααα
2r 2a
x
α
plastično optično vlakno
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
49
(U/9/6/99/2)
Določite sklopni izkoristek svetlobe majhnega neusmerjenega izvora na
mnogorodovno optično vlakno s stopničastim lomnim likom z lomnim količnikom jedra
n1=1,48 in lomnim količnikom obloge n2=1,47. Izvor je manjši od premera jedra vlakna
(majhna svetleča dioda) in ga postavimo tako, da je sklop svetlobe v vlakno največji.
Numerična apertura mnogorodovnega optičnega vlakna s stopničastim lomnim likom znaša
172,047,148,1 2222
21 =−=−= nnNA .
Svetloba vstopa v optično vlakno pod prostorskim kotom
( ) ( ) srd 093,0112cos12 2 =−−π=α−π=Ω NA .
Izkoristek sklopa, ki je definiran kot razmerje vstopnega prostorskega kota proti celotnemu prostorskemu kotu neusmerjenega izvora (4π) znaša
% 743,000743,04
srd 093,04
==π
=π
Ω=η .
(U/24/3/00/2)
Določite sklopni izkoristek svetleče diode premera 2r=300 µm na mnogorodovno
optično vlakno s stopničastim lomnim likom, premerom jedra 2a=100 µm in numerično
aperturo NA=0,2! Svetleča ploskev LED-ike seva kot Lambertov izvor svetlobe
S=S0⋅cosθ na valovni dolžini λ=900 nm. Odboj svetlobe pri vstopu v vlakno
zanemarimo.
rd 201,0arcsin ==α NA
( ) % 44,02cos121
41412cos4141
dsin)(
dsin)( 22
2/
0
02
=α−
=
+α−
=
θθθ
θθθ⋅
=η
∫
∫π
α
ra
ra
S
S
ra
C+−== ∫∫ θθθθθθ 2cos41d2sin
21dsincos
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
50
(U/14/3/03/2)
Izračunajte sklopni izkoristek η svetleče diode na mnogorodovno gradientno vlakno s
premerom jedra 2r=50 µm, premerom obloge 2ro=125 µm in največjo numerično
aperturo v osi vlakna NAmax=0,2! Vlakno ima parabolični lomni lik. Svetleča dioda sveti
kot neusmerjeno svetilo (λ=1,3 µm) s premerom, ki ustreza premeru jedra vlakna.
ρ
−∆=∆2
max 1r
∆≈ 2nNA
2
max 1
ρ
−=r
NANA
44)(
2NA≈
πΩ
=ρη
% 5,08422
d14
2dd)(1 2max
22
2
2max
02
22max
20
2
02 ==
−=ρρ
ρ−=ϕρρρη
π=η ∫∫ ∫
π NArrr
NAr
NArr
rr
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
51
(V/25/5/01/2)
Svetlobni signal dobimo po optičnem vlaknu s premerom jedra d1=50 µm in
stopničastim lomnim likom z numerično aperturo NA1=0,15. Vstopno vlakno zavarimo
na vlakno fotodetektorja s premerom jedra d2=62,5 µm, stopničastim lomnim likom in
numerično aperturo NA2=0,22. Izračunajte izgubo signala na spoju različnih vlaken v
dB a, če je zvar res kvalitetno opravljen in sam zvar ne vnaša dodatnih izgub!
dB 021
21 =⇒
<<
add
NANA
Ni izgub!
(V/24/9/03/2)
Izračunajte slabljenje spoja a (v dB) dveh različnih mnogorodovnih vlaken. Svetloba
najprej potuje po vlaknu s premerom jedra d1=50 µm in numerično aperturo NA1=0,2.
Drugo vlakno s premerom jedra d2=62,5 µm in numerično aperturo NA2=0,25 je
zavarjeno na konec prvega vlakna, da so izgube čim manjše in ni neželenih odbojev
svetlobe. Obe vlakni imata zunanji premer obloge do=125 µm in imata pri brezhibnem
zvaru točno poravnane osi.
dB 021
21 =⇒
<<
add
NANA
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
52
7. Polarizacija
(V/26/6/02/2)
Dvolomna snov ima za TE polarizacijo lomni količnik nTE=2,05, za TM polarizacijo pa
lomni količnik nTM=2,20. Izračunajte debelino d λ/4 ploščice, ki jo izdelamo iz
navedene snovi! Ploščico uporabljamo za pretvorbo linearno polarizirane svetlobe
HeNe laserja z valovno dolžino λ0=632,8 nm (v praznem prostoru) v krožno
polarizirano svetlobo.
( ) dnndkndkndkdk0
TETM0TE0TMTETM λπ2
2π
−=−=−==ϕ∆
( ) µm 055,14
λ
TETM
0 =−
=nn
d
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
53
(U/9/6/99/1)
Desno-krožno polarizirana svetloba (QV=0) vpada na mejo zrak/steklo (n=1,5).
Izrazite razmerje krožnih komponent odbitega vala (QO) kot funkcijo vpadnega kota θ
(kot med smerjo razširjanja vpadne svetlobe in pravokotnico na površino stekla)!
VVVHV 0 jEEQ −=→=
TEVHOH Γ⋅= EE
TMVVOV Γ⋅= EE
( )HVD 112
11 vvv
j−=
( )HVL 112
11vvv
j+=
( ) ( )TETMVV
TEVHTMVVD0D0 221*1 Γ+Γ=Γ+Γ=⋅=
EjEEEE
v
( )TETMVV
L0L0 2*1 Γ−Γ=⋅=
EEE
v
TETM
TETM
0D
L00 Γ+Γ
Γ−Γ==
EE
Q
θsincosθθsinθcos
222
222
TM−+
−−=Γ
nnnn
θsincosθθsinθcos
22
22
TE−+
−−=Γ
nn
( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )θ−+θθ−−θ+θ−+θ−−
θ−+θ−−−θ−+θθ−−θ=
2222222222
2222222222
0sincossincossincosθsincosθsincosθsinθcossincossincos
nnnnnnnnnnnnQ
θ−
−= 2
22
0 sinθsinθcos nQ
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
54
(U/18/6/03/1) (U26/6/02/2)
Enorodovno optično vlakno s povprečnim lomnim količnikom jedra n=1,47 navijemo
na polmer r=9 mm, da postane jedro vlakna zaradi mehanske napetosti dvolomno. Za
valovno dolžino λ0=1550 nm en ovoj predstavlja četrtvalovno (λ/4) ploščico.
Izračunajte razliko med lomnima količnikoma za TE in TM polarizacijo v zakrivljenjem
delu vlakna ∆n!
lknlk 0TETETE ==ϕ
lknlk 0TMTMTM ==ϕ
Četrtvalovna ploščica povzroča fazni premik:
( ) lnklknn 00TMTETMTE2∆=−=−==∆ ϕϕπϕ
00
2λ
π=k
Dolžina vlakna navitega v krog znaša: rl π= 2
rn πλ
π∆=
π 222 0
63
60 10853,6
m 10924m 1055,1
21
4−
−
−
⋅=⋅⋅π⋅
⋅=
π⋅
λ=∆
rn
r=9 mm
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
55
(U/18/12/98/2)
Linearno-polarizirano svetlobo laserja pretvorimo v krožno s pomočjo λ/4 ploščice
(primerno debel listek sljude). Pri sukanju listka okoli osi žarka dobimo linearno levo
ali desno krožno polarizacijo. Za kakšen kot smemo zasukati listek iz idealnega
položaja za krožno polarizacijo, da osno razmerje nastale eliptične polarizacije ne
preseže R=1 dB?
( )α=αα
== tglog20cossinlog20log20
P
hdB E
ER v
v
( ) rd 8428,01,12arctg10arctg10arctg 20 1
20dB
==
=
=α
R
°==π
−α=α∆ 3,29rd 0574,04
počasna os
hitra os
VEv
hEv
pEv
α
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
56
8. Polarizacijska disperzija
(V/11/10/02/2)
Optični signal se širi po l=6 cm dolgem planarnem valovodu v kristalu iz LiNbO3, ki je
močno dvolomen: za hitrejšo polarizacijo znaša lomni količnik n'=2,05, za počasnejšo
polarizacijo pa n''=2,2. Izračunajte vrednost polarizacijske disperzije ∆t, ki jo vnaša
takšen valovod pri osrednji valovni dolžini svetlobe λ=1,55 µm v praznem prostoru!
0
''
'cln
clt ==
0
''''
''cln
clt ==
( ) ( ) ps 30s 10305,22,2m/s 103
m 106'''''' 118
2
0
=⋅=−⋅⋅
=−=−=∆ −−
nnclttt
(U/28/8/08/5)
Enorodovno vlakno ima koeficient barvne disperzije Dbarvna=17 ps/(nm⋅km) in koeficient
polarizacijske rodovne disperzije DPMD=0,5 ps/√km. Pri kateri dolžini vlakna l=? bosta
učinka obeh disperzij enako velika, če znaša pasovna širina vira ∆λ=0,3 nm? Koliko je
tedaj skupna razširitev impulza ∆t=?
lDt ⋅λ∆⋅=∆ barvnab
lDt ⋅=∆ PMDp
pb tt ∆=∆ -> lDlD ⋅=⋅λ∆⋅ PMDbarvna
m 9,6km 096,02
barvna
PMD ==
λ∆⋅
=D
Dl
fs 98ps 098,0PMDbarvnapb ==⋅+⋅λ∆⋅=∆+∆=∆ lDlDttt
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
57
9. Kompenzacija disperzije
(V/25/5/01/5)
Optično zvezo sestavimo iz treh kosov različnih kablov. Prvi odsek ima disperzijski
koeficient D1=+17 ps/(nm⋅km) in dolžino l1=20 km. Drugi odsek ima disperzijski
koeficient D2=−5 ps/(nm⋅km) in dolžino l2=40 km. Tretji odsek ima disperzijski
koeficient D3=+5 ps/(nm⋅km) in dolžino l3=10 km. Izračunajte zmogljivost zveze C, če
naj se impulzi ne razširijo za več kot tretjino bitne periode! Kot izvor uporabimo FP
laser na valovni dolžini λ=1550 nm s širino spektra ∆λ=1 nm.
( ) λ∆++=∆ 332211 lDlDlDt
ps 190nm 1km 10kmnm
ps 5km 40kmnm
ps 5km 20kmnm
ps 17 =⋅
⋅
⋅+⋅
⋅−⋅
⋅+=∆t
Gbit/s 75,131
=∆
=t
C
(U/20/6/01/5)
Optična zveza na valovni dolžini λ=1550 nm je sestavljena iz odsekov z različnimi
kabli. Prvi odsek vsebuje l1=30 km navadnega enorodovnega vlakna z disperzijo
D1=17 ps/(nm⋅km), drugi odsek vsebuje l2=40 km NZDSF vlakna z disperzijo D2=5
ps/(nm⋅km) in tretji odsek spet navadno enorodovno vlakno dolžine l3=15 km in D3=17
ps/(nm⋅km). Kolikšna je potrebna dolžina kompenzacijskega vlakna lk z disperzijo
Dk=−100 ps/(nm⋅km), ki ga vgradimo pred sprejemnik, za popolno kompenzacijo
disperzije?
( )kk3322110 DlDlDlDlt +++⋅∆==∆ λ
km 65,9k
332211k =
++−=
DDlDlDll
oddajnik sprejemnik D1 D2 D3 l1 l2 l3
C
l1=30 km l2=40 km lk=?
D1=17 ps/(nm⋅km) D2=5 ps/(nm⋅km) Dk=-100 ps/(nm⋅km)
l3=15 km
D3=17 ps/(nm⋅km)
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
58
(U/19/12/03/5)
Svetlobno zvezo sestavimo iz vlaken v kablih, ki so že vkopani. V prvem odseku
zveze dolžine l1=30 km imamo na razpolago le standardno vlakno G.652 z
disperzijskim koeficientom D1=+17 ps/(nm⋅km) in slabljenjem a1=0,22 dB/km. V drugem
odseku zveze dolžine l2=25 km imamo na razpolago NZDSF vlakno z disperzijskim
koeficientom D2=+4 ps/(nm⋅km) in slabljenjem a2=0,25 dB/km. Izračunajte potrebno
dolžino lK kompenzacijskega vlakna z disperzijskim koeficientom DK=−80 ps/(nm⋅km)
in slabljenjem aK=0,6 dB/km, da bo celotna disperzija kompenzirane zveze nič!
Kolikšno je celotno slabljenje a (dB) disperzijsko kompenzirane zveze?
km 625,70K
2211KKK2211 =
−+
=→=++D
lDlDllDlDlD
dB 4,17KK2211 =++= lalalaa
(V/2/2/04/5)
Odsek vlakna G.652 dolžine l=60 km s slabljenjem a=0,22 dB/km in disperzijo D=17
ps/(nm⋅km) uporabimo v visokozmogljivi zvezi tako, da na sprejemni strani vse
slabljenje najprej nadomestimo z erbijevim svetlobnim predojačevalnikom in nato
popravimo barvno disperzijo s kompenzacijskim vlaknom z Dk=-80 ps/(nm⋅km) in
slabljenjem ak=0,7 dB/km. Koliko naj bo jačenje ojačevalnika G, če mora nadomestiti
slabljenje kabla in tudi slabljenje kompenzacijskega vlakna?
0kk =⋅+⋅ DlDl
km 75,12k
k =⋅
−=D
Dll
dB 22,1km 75,12dB/km 7,0km 60dB/km 22,0kk =⋅+⋅=⋅+⋅= lalaG
l1=30 km l2=25 km lk=?
D1=17 ps/(nm⋅km) D2=4 ps/(nm⋅km) Dk=-80 ps/(nm⋅km) a1=0,22 dB/km a2=0,25 dB/km ak=0,6 dB/km
oddajnik sprejemnik D Dk l lk a ak
G
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
59
10. Nelinearnost vlakna
(U/9/6/99/3)
Izračunajte dodatni (nelinearni) fazni zasuk v optičnem vlaknu dolžine l=50 km, če
pošljemo v vlakno svetlobo 1,3 µm moči P0=10 mW! Pri računu upoštevajte, da ima
vlakno izgube a=0,4 dB/km in moč v vlaknu eksponencialno upada. Nelinearni lomni
količnik stekla znaša n2=3,2⋅10-20 m2/W in efektivna površina jedra vlakna A=80 µm2.
znk dd 0∆=ϕ
∫∫∫ λπ
=λ
π=∆=ϕ∆
lll
zPAn
zAPnznk
00
2
02
000 d
2d2d
Moč v vlaknu eksponencialno upada [ ]zPP-1km
0 e α−= .
Ker enačba za moč zahteva linearne enote, je potrebno izgube v vlaknu ustrezno
pretvoriti. Izgube v vlaknu imamo podane v logaritemskih enotah dB/km in so
definirane kot
[ ][ ] [ ]( )l
l
lPP
lPP
la
1--1
km
0
km0
0
elog10elog10log10dB/km αα
−−
−=
−=
−= .
Po antilogaritmiranju dobimo [ ] [ ]lal
1-kmdB/km10 e10 α−−
= .
Če ta izraz logaritmiramo z naravnim logaritmom dobimo linearne izgube v vlaknu.
[ ] [ ] [ ]
[ ]
( )elog
10log110log110ln1km
dB/km10
dB/km10
e
dB/km101-
⋅−=
⋅−=
⋅−=
−
−−
al
alal
lllα
[ ][ ]
( )[ ]
( ) [ ] 151- m 1021,9dB/km1010ln
elog10dB/km
elog
dB/km101km −−⋅=⋅==
−⋅−= aaal
lα
( ) ( ) rd 208,0m 1021,9m 1080m 103,1W
e1 W10m 102,32e12
152126
m 105m 1021,92220
0
02415
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−⋅⋅⋅⋅π=−
αλπ
=ϕ∆ −−−−
⋅⋅⋅−−−α−
−−
l
APn
P0
l= 50 km
λ0
∆ϕ=?
a=0,4 dB/km n2=3,2⋅10-20 m2/W A=80 µm2
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
60
(U/13/6/07/2)
Enorodovno svetlobno vlakno ima efektivno površino jedra A=70 µm2 in slabljenje
a=0,2 dB/km pri valovni dolžini λ=1550 nm. Izračunajte dodatni nelinearni fazni zasuk
∆ϕ v optičnem vlaknu dolžine l=20 km, če znaša nelinearni koeficient lomnega
količnika stekla n2=3,2⋅10-20 m2/W! Vstopna svetlobna moč v vlakno je P0=100 mW in z
razdaljo upada zaradi slabljenja vlakna.
Moč v vlaknu eksponencialno upada [ ]zPP-1km
0 e α−= .
Ker enačba za moč zahteva linearne enote slabljenja, je potrebno izgube v vlaknu
ustrezno pretvoriti. S tem postane moč v vlaknu
[ ]zaPP
dB/km1010ln
0 e⋅−
=
znAPznzknzk d2d2ddd
02
00 ⋅
λπ
⋅=⋅λ
π⋅∆=⋅⋅∆=⋅∆=ϕ
[ ]∫∫ λ
π=ϕ=ϕ∆
⋅−l zal
zAnP
0
2
0
dB/km1010ln
00
d2ed
[ ][ ]
10dB/km
1010ln
0
0
2 edB/km10ln
102
l
za
aP
An ⋅−
⋅⋅
⋅λπ
=ϕ∆
[ ][ ] [ ]
o139rd 42,2e1rd 02,4e1dB/km10ln
20 dB/km1010lndB/km
1010ln
0
0
2 ==
−⋅=
−⋅
⋅⋅
λπ
=ϕ∆⋅−⋅− lala
aP
An
P0
l= 20 km
λ0
∆ϕ=?
a=0,2 dB/km n2=3,2⋅10-20 m2/W A=70 µm2
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
61
11. MCVD
(V/25/5/01/1)
Optično vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da postopek začnemo s cevjo iz
čistega kremenčevega stekla z notranjim premerom d1=15 mm in zunanjim premerom
d2=25 mm. Kako debelo h oblogo z dodatkom germanijevega oksida moramo nanesti
na notranjo stran cevi, da bo končni izdelek enorodovno vlakno s premerom jedra
dj=10 µm in zunanjim premerom obloge do=125 µm? Koliko kilometrov vlakna lv
dobimo iz cevi dolžine lc=1 m?
Razmerje površin preseka jedra in obloge znaša:
( )2
122
21
21
22
21
21
2j
2o
2j
0
j 442dd
hhddd
hdddd
dAA
−−
=−
−−=
−=
( ) 044 21
222
j2o
2j
12 =−⋅
−+− dd
ddd
hdh
( ) 022562510015625
100604 2 =−⋅−
+− hh
0576,2604 2 =+− hh
mm 0440mm 8
22,41360060 ,h =−−
=
Dolžino dobljenega vlakna dobimo tako, da izenačimo volumne jedra ali obloge.
( ) ( ) v2j
2oc
21
220
4π
4π lddlddV −=−=
km 25,8m 25765m 10001,0015625,0
225625c2
j2o
21
22
v ==⋅−
−=⋅
−−
= lddddl
d2
d1
h lc
djdo
lv
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
62
(V/24/9/03/1)
Enorodovno optično vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da v notranjost cevi iz
čistega kremenovega stekla nanesemo plast z dodatkom germanijevega oksida.
Izračunajte debelino nanesene plasti d, če znaša notranji polmer kremenove cevi
r1=5 mm, zunanji polmer r2=15 mm in mora imeti končni izdelek zunanji premer 2r=125
µm, numerično aperturo NA=0,1 ter mejno valovno dolžino λ=1,25 µm za enorodovno
delovanje!
405,2=V ; λπ2
=k ; kaNAV =
µm 785,42π
λ405,2===
NAkNAVa
( )( )[ ]
( )21
22
21
21
22
2
obloge
jedra
ππ
a-rππ
rrdrra
AA
−−−
==
( ) ( )22
21
22
22
12
1 arrrardr
−−
−=−
( )µm 11922
21
22
22
11 =−
−−−=
arrrarrd
r2
r1
d
2a 2r
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
63
(U/18/7/01/2)
Enorodovno optično vlakno izdelamo po postopku MCVD. Postopek začnemo s cevjo
iz čistega kremenovega stekla SiO2 z lomnim količnikom 1,46, notranjim premerom
dn=15 mm in zunanjim premerom dz=25 mm. Izračunajte debelino obloge d zmesi SiO2
in GeO2, ki jo moramo nanesti na notranjo steno cevi, da po skrčenju cevi in vlečenju
vlakna s premerom dv=125 µm dobimo numerično aperturo NA=0,1 in mejno valovno
dolžino višjih rodov λ0=1,3 µm!
m 976,42405,22405,2 0
00 µ=
πλ⋅
=→λ
π===
NAaaNAaNAkV
Enaka razmerja površin:
2n
2z
n2n
2z
2n
22v
2
2n
2z
2n
2n
22
v
2 4444
4
22
22
2dd
dddd
dddad
add
ddd
ad
a−
≈−−
=−
→
π−
π
−π−
π
=
π−
π
π
( )( ) n
22v
22n
2z
4 dadaddd⋅−⋅−
≈
m 5,42 µ≈d
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
64
(V/29/9/04/2)
Svetlobno vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da nanesemo z višjim lomnim
količnikom n1=1,47 na notranjo steno cevi iz čistega kremenovega stekla z lomnim
količnikom n2=1,46, zunanjim premerom d2=25 mm in notranjim premerom d1=10 mm.
Kolikšna naj bo debelina nanešene plasti d, da bo imelo izdelano vlakno zunaji
premer dv=125 µm in mejno valovno dolžino enorodovnega delovanja λ0=1,2 µm?
1712,022
21 =−= nnNA
m 6834,22405,22405,2 0
00 µ=
πλ⋅
=→λ
π===
NAaaNAaNAkV
Enaka razmerja površin:
−
π
−−
π
=
−
π
π=
21
22
21
21
22
v
2
log
22
22
2dd
ddd
ad
aAA
eob
jedra
m 3,24mm 0243,0
2
22
222
2v
21
222
211 µ==
−
−
−
−=
ad
dda
ddd
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
65
(U/15/6/04/2)
Enorodovno svetlobno vlakno izdelamo s tehnologijo MCVD tako, da v notranjost
cevi iz čistega kremenovega stekla n2=1,46 nanesemo plast z dodatkom
germanijevega oksida. Izračunajte debelino nanesene plasti d in lomni količnik n1, če
znaša notranji premer kremenove cevi 2r1=15 mm, zunanji premer kremenove cevi
2r2=25 mm. Končni izdelek mora imeti zunanji premer 2r=125 µm, numerično aperturo
NA=0,08 ter mejno valovno dolžino enorodovnega delovanja λ0=1,27 µm. Difuzijo
germanija pri vlečenju vlakna zanemarimo.
aNAaNAkV0
02405,2λ
π===
m 08,608,021027,1405,2
2
60 µ=
⋅π⋅⋅
=⋅πλ⋅
=− m
NAVa
4622,122
21 =+= nNAn
Enaka razmerja površin:
( )( )( )
( )21
22
21
21
22
2
log rrdrr
ara
AA
eob
jedra
−π−−π
=−π
π=
( )m 9,63mm 0639,022
21
22
22
11 µ==−
−−−=
arrra
rrd
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
66
12. Spekter laserja
(V/9/4/99/3)
Razdalja med zrcali helij-neonske laserske cevi (dolžina cevi) znaša l=320 mm.
Izračunajte frekvenčni razmak med sosednjima spektralnima črtama laserja, ko cev
niha na več vzdolžnih rodovih! Lomni količnik razredčenega plina v cevi je zelo blizu
enote, cev niha samo na osnovnem prečnem rodu.
lN =⋅2λ1
( ) lN =⋅+2λ1 2
1212 λλ
ccfff −=−=∆
−
+=∆
lN
lNcf
221
MHz 75,4681m 32,02
m/s 10322
80 =
⋅⋅⋅
===∆ln
cl
cf
(V/29/9/04/3)
Polarizirana HeNe laserska cev oddaja svetlobo z valovno dolžino λ0=632,8 nm (v
praznem prostoru). S hitro fotodiodo opazujemo utripanje moči s frekvenco f=450
MHz in višjimi harmoniki te frekvence. Izračunajte dolžino cevi l (razdaljo med zrcali),
če upoštevamo, da je lomni količnik ionizirane plinske zmesi zelo blizu enote!
(c0=3⋅108 m/s).
==fncl
2cm 3,33m 333,0
1MHz 4502m/s 103 8
==⋅⋅
⋅
l
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
67
(V/9/6/99/3)
Polprevodniški laser za nazivno valovno dolžino λ0=1,3 µm (v praznem prostoru) ima
Fabry-Perot-ov resonator dolžine l=200 µm. Izračunajte razmak med sosednjima
spektralnima črtama (∆λ), ko laser niha na več vzdolžnih rodovih! Lomni količnik
polprevodnika InGaAsP znaša n=3,7.
GHz 7,2023,7m 102002
m/s 10322 6
80 =
⋅⋅⋅⋅
===∆ −lnc
lcf
( ) nm 142,1s 107,202m/s 103
m 103,1 198
26
0
20
00 =⋅⋅
⋅⋅
=∆λ
=∆
λ=λ∆ −−
fcf
f
(V/15/2/01/3)
Polprevodniški laser za valovno dolžino λ=1,3 µm v praznem prostoru je izdelan iz
polprevodnika na osnovi InGaAsP s povprečnim lomnim količnikom n=3,7. Izračunajte
število vzdolžnih rodov, na katerih hkrati niha laser, če znaša dolžina čipa (razdalja
med zrcali) l=0,3 mm ter širina optičnega spektra ∆λ=0,5 nm!
( )GHz 88,8m 105,0
m 103,1m/s 103
dd 9
26
8
20
200 =⋅⋅
⋅
⋅=λ∆⋅
λ=∆→
λ−=
λ→
λ= −
−
cf
cfcf
f0 ≡ razmik med rodovi
GHz 1,1353,7m 103,02
m/s 103222 3
80
00
0 =⋅⋅⋅
⋅==→⋅=⋅== −ln
cf
lnc
ml
cmmff
1657,0GHz 1,135GHz 8,88
0
<==∆
=ffN
Laser niha na enem rodu!
InGaAsP
l
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
68
(U/15/2/07/3)
Polprevodniški laser niha na osrednji valovni dolžini λ=1550 nm, izmerjena širina
spektra laserske svetlobe pa znaša ∆λ=0,0003 nm. Na koliko različnih vzdolžnih
rodovih N niha laser, če znaša dolžina čipa l=0,5 mm in je povprečni lomni količnik
polprevodnika n=3,7?
( )GHz 37,5m 103,0
m 1055,1m/s 103 12
26
8
20 =⋅⋅
⋅
⋅=λ∆⋅
λ=∆ −
−
cf spektra
GHz 8163,7m 105,02
m/s 1032 3
80 =
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
=∆ −nlc
f rodov
spektrarodov ff ∆>>∆ Laser niha na enem rodu!
(V/26/6/02/3)
Polprevodniški laser (FP resonator) za valovno dolžino λ=1,3 µm niha na več
vzdolžnih TE rodovih. Pri kateri frekvenci f dobimo največji modulacijski šum zaradi
preskakovanja laserja med rodovi, če je dolžina laserskega čipa l=1 mm in znaša
povprečni lomni količnik valovoda n=3,7? (c=3⋅108 m/s)
GHz 54,40222
00opt ==→==
lnc
fln
cm
lcmf
(V/22/1/03/3)
GaAlAs polprevodniški laser za osrednjo valovno dolžino λ=850 nm vsebuje Fabry-
Perotov rezonator, kjer so zrcala kar stranice čipa. Dolžina laserskega čipa znaša
l=0,4 mm, srednji lomni količnik valovoda je n=3,7. Izračunajte širino spektra laserske
svetlobe ∆λ, če laser istočasno niha na N=10 vzdolžnih rodovih! (c=3⋅108 m/s)
Širina spektra laserske svetlobe podana v THz znaša:
THz 014,1 20 ==∆nl
cNf
λ in ∆λ se navajajo v praznem prostoru!
nm 44,2λλ0
2
=∆=∆c
f
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
69
(U/23/9/98/3)
Polprevodniški laser za nazivno valovno dolžino λ=1300 nm (v praznem prostoru)
vsebuje Fabry-Perot-ov resonator dolžine l=300 µm. Izračunajte razmak v nm (∆λ)
med sosednjima spektralnima črtama. Resonator je dovolj ozek, da laser niha samo
na vzdolžnih rodovih. Lomni količnik polprevodnika InGaAsP znaša n=3,7. Na koliko
spektralnih črtah niha laser, ko znaša celotna širina izhodnega spektra ∆λc=10 nm?
GHz 135 220 ===∆nl
cl
cf
nm 76,00
2
=∆⋅λ
=λ∆→∆
=λλ∆ f
cff
13=∆∆
=λλcN
1
2
3
4
5
NN-1
N-2
N-3
N-4
∆λ=?
∆λc=10 nmλ
Poptična
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
70
(U/24/3/00/3)
Izračunajte širino spektra ∆λ polprevodniškega laserja s Fabry-Perot-ovim
resonatorjem dolžine l=200 µm! Laser deluje na osrednji valovni dolžini λ=1,3 µm in
niha na N=25 vzdolžnih rodovih. Lomni količnik polprevodnika laserskega čipa znaša
n=3,7.
THz 07,5m 1020027,3
m/s 103252 6
80 =
⋅⋅⋅⋅
⋅=⋅
⋅=∆ −lnc
Nf
( ) nm 28,5 /s1007,5m/s 103
m 103,1 128
26
0
2
=⋅⋅⋅⋅
=∆⋅λ
=λ∆−
fc
1
2
3
4
5
25
24
23
22
21
∆λ=? λ
Poptična
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
71
(U/13/6/07/3)
Polprevodniški FP laser niha na N=11 rodovih pri osrednji valovni dolžini λ=1310 nm.
Izračunajte vzdolžno koherenčno dolžino d laserske svetlobe, če znaša dolžina
rezonatorja l=350 µm v polprevodniku z lomnim količnikom n=3,7! Vsi rodovi imajo
enako prečno porazdelitev polja (en sam prečni rod). (c=3⋅108 m/s)
THz 274,1m 1035027,3
m/s 103112 6
80 =
⋅⋅⋅⋅
⋅=⋅
⋅=∆ −lnc
Nf
mm 236,0m 2360 =µ=∆
=f
cd
(U/19/12/03/3)
Polprevodniški DFB laser za nazivno valovno dolžino λ0=1550 nm je sklopljen z
lečami na izhodno svetlobno vlakno brez optičnega izolatorja. Določite razdaljo med
sosednjima rodovoma ∆λ, med katerima preskakuje laser zaradi delnega odboja
svetlobe na konektorskem spoju vlaken na razdalji l=1 m od laserja! (c=3⋅108 m/s,
njedra=1,46)
MHz 7,1022
0 =⋅
=∆jedranl
cf
pm 0,823m 1023,8 13
0
20 =⋅=
λ⋅∆=λ∆ −
cf
DFB
l=1 m
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
72
(V/22/1/02/2)
Polprevodniški DFB laser niha na eni sami spektralni črti širine ∆λ=0,4 pm pri osrednji
valovni dolžini λ0=1550 nm (v praznem prostoru, c=3⋅108 m/s). Izračunajte osrednjo
frekvenco delovanja laserja f0, širino frekvenčnega spektra ∆f ter koherenčno dolžino
svetlobe l.
THz 5,193m 101550
m/s 103λ 9
8
0
00 =
⋅⋅
== −
cf
( )MHz 9,49
m 101550m 100,4m/s 103
λλ
29
128
20
0 =⋅
⋅⋅⋅=
∆=∆
−
−cf
m 01,6 /s109,49
m/s 1036
80 =
⋅⋅
=∆
=f
cl
(V/2/2/04/3)
InGaAsP polprevodniški laser za osrednjo valovno dolžino λ=1320 nm vsebuje Fabry-
Perotov rezonator, kjer so zrcala kar stranice čipa. Dolžina laserskega čipa znaša
l=550 µm, srednji lomni količnik valovoda je n=3,6. Izračunajte vzdolžno koherentno
dolžino d laserske svetlobe, če laser istočasno niha na N=7 vzdolžnih rodovih!
(c=3⋅108 m/s)
nlc
Nf 20=∆ µm 566
7 3,6µm 550 2 20 =
⋅⋅==
∆=
Nnl
fc
d
(U/15/6/04/3)
Polprevodniški laser s porazdeljeno povratno vezavo (DFB) ima vgrajeni dve zrcali v
obliki uklonskih mrežic. Izračunajte periodo uklonske mrežice d (razdaljo na kateri se
vzorec dopiranja ponovi), če znaša povprečni lomni količnik valovoda n=3,5. Laser
naj niha na enem sammem vzdolžnem rodu na frekvenci f=194,7 THz. (c0=3⋅108 m/s)
nm 220,1 µm 2201,0222
00 ===λ
=λ
=nfc
nd
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
73
13. Temperaturna odvisnost laserja
(V/24/3/00/3)
Polprevodniški laser ima pri T=25 °C pragovni tok IP=15 mA, ki se pri T'=35 °C poveča
na IP'=20 mA. Laser sicer krmilimo s konstantnim tokom I=30 mA. Kolikšno moč P'
pričakujemo iz laserja pri T'=35 °C, če daje laser moč P=3 mW pri T=25 °C?
( )( ) P
P
PP
PP '' ' ;''
;IIII
PP
IIIIPIIIIP
−−
=
≥−=≥−=
αα
mW 2mA 15-mA 30mA 20-mA 30mW 3''
P
P =⋅=−−
=IIIIPP
Fabry-Perotov polprevodniški laser daje pri toku I1=20 mA izhodno moč P1=0 dBm, pri
toku I2=25 mA pa izhodno moč P2=7 dBm. Izračunajte pragovni tok Ip, če ostane med
poskusom temperatura laserja nespremenjena in enaka sobni temperaturi T=25°C.
mA 75,18mW 1mW 5
mA 25mW 1mA 20mW 5 12
2112 =−
⋅−⋅=
−−
=PP
IPIPPp
IP=15 mA IP'=20 mA
I=30 mA
I
T=25°C
T '=35°C
P
3 mW
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
74
(V/11/10/02/3)
Pri sobni temperaturi T=25 °C in toku I=22 mA daje polprevodniški laser nazivno
izhodno moč P=4 mW. Izhodna moč laserja pade na zelo majhno vrednost pri
temperaturi T'=65 °C pri nespremenjenem krmilnem toku. Pri kateri temperaturi
laserja T'' dobimo z istim tokom izhodno moč P''=5 mW?
( ))(P TIIkP −≈
baTTI +≈)(P
( )mW 5,6α
CmW/ 1,0βC 65β-αmW 0'C 25β-αmW 4
βα=
°=
°⋅==°⋅==
→−=−−=−−≈PP
TkaTkbkIbaTIkP
C 15''''CmW/ 1,0mW 6,5mW 5'' °=→⋅°−== TTP
I=22 mA
I
T=25°C
T ''=? P
P=4 mW T '=65°C
P'=0 mW
P''=5 mW
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
75
(U/9/9/09/3)
Valovno dolžino DFB laserja uglašujemo s temperaturo polprevodniškega čipa preko
vgrajene Peltier-jeve toplotne črpalke. Pri temperaturi T1=0°C laser niha na valovni
dolžini λ1=1552 nm nad pragovnim tokom Ip1=15 mA. Pri temperaturi T2=50°C laser
niha na valovni dolžini λ2=1556 nm nad pragovnim tokom Ip2=25 mA. Kolikšen je
pragovni tok Ip3=? laserja pri valovni dolžini λ3=1555 nm, če predpostavimo linearno
odvisnost vseh veličin?
baTT +=λ )( nm 1552 C01 =⇒= bT o
Cnm/ 08,0C50
nm 4C50
nm 1552-nm 1556 C502
22
o
oo
o ===−λ
=⇒=T
baT
C5,37Cnm/ 08,0
nm 3Cnm/ 08,0
nm 1552nm 155533
o
oo==
−=
−λ=
ab
T
dcTTI +=)(P mA 15 C01 =⇒= dT o
CmA/ 2,0C50
nm 01C50
mA 15-mA 25 C502
P22
o
oo
o ===−
=⇒=T
dIcT
( ) mA 5,22mA 15C37,5CmA/ 2,033P3 =+⋅=+= oodcTTI
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
76
14. Laserji splošno
(V/5/7/00/3)
Polprevodniški laser ima pragovni tok IP=20 mA in daje pri toku I0=35 mA nazivno
izhodno moč P0=3 mW. Izračunajte povprečno moč optičnega oddajnika P , če
enosmerno delovno točko nastavimo na prag laserja ter dodamo sinusni izmenični
modulacijski tok Ieff=10 mA!
( )P0 IIP −⋅α=
W/A2,0mA 20mA 35
mW 3
p0
0 =−
=−
=αII
P
( ) mW 9,02)(dsin221
eff0
eff =α⋅π
=ωαωπ
= ∫π
IttIP
(V/20/9/00/3)
Določite izkoristek η svetleče diode, ki daje izhodno svetlobno moč P0=100 µW na
povprečni valovni dolžini λ=900 nm! Diodo krmilimo s tokom I=30 mA, glavnino padca
napetosti dobimo na PN spoju, ostale padce lahko zanemarimo. (c=3⋅108 m/s,
h=6,624⋅10-34 Js)
mW 4,41As 101,6m 109,0
A 1030m/s 103Js 10624,6196
3834
eeee =
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=λ
==== −−
−−
QhcII
QhfI
QWUIP
% 242,0mW 41,4
mW 1,0
e
0 ===ηPP
I
P
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
77
(V/25/5/01/3)
Polprevodniški laser vsebuje Fabry-Perotov resonator, kjer predstavljata zrcali kar
odbojnosti polprevodnik/zrak na mejnih ploskvah čipa. Izračunajte potrebno dolžino l
valovoda v čipu, da naprava začne delovati kot laser! Dielektrična konstanta
polprevodnika znaša εr=14 za svetlobo z valovno dolžino λ=1,3 µm. Lasersko
ojačenje v valovodu pri izbranem delovnem toku doseže G=5000 dB/m za TE
polarizacijo.
742,3=ε= rn
578,011
TE −=+−
=Γnn
dB 758,4log10 2TEdB −=Γ=a
mm 0,952m 10952,0022 3dBdB =⋅=−=→=+ −
Ga
lalG
(V/19/9/01/3)
Določite izkoristek η polprevodniškega laserja s Fabry-Perotovim resonatorjem, ki
daje pri valovni dolžini λ=780 nm izhodno moč P0=3 mW skozi prednje okno ohišja!
Laser krmilimo s tokom I=50 mA, padcu napetosti na polprevodniškem spoju pa se
pridruži še padec na upornosti elektrod, ki znaša R=5 Ω. (c=3⋅108 m/s, h=6,624⋅10-34 Js)
V 592,1e
e =λ
=→=λ
=QhcUUQchW
mW 92,1mW 12,5mW 6,792e =+=+= RIIUP
% 3,3e
0 ==ηPP
εr
l
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
78
(V/14/3/03/3)
Izračunajte največjo dopustno moč polprevodniškega laserja Pmax, če predstavlja
omejitev električni preboj v zraku na površini izstopne ploskvice Emax=1⋅106 V/m!
Izstopna ploskvica seva kot odprtina širine w=6 µm in višine h=2 µm. Izračun
poenostavimo z upoštevanjem, da je izstopna ploskvica približno enakomerno
osvetljena z osnovnim TE rodom. (Z0=377 Ω)
0
2
2ZE
S = SwhSAP ==
( ) mW 9,15 3772
m 102m 106V/m 102
6626
0
2max
max =Ω⋅
⋅⋅⋅⋅==
−−
ZwhE
P
(V/18/6/03/3)
HeNe laser vsebuje kapilaro dolžine l=150 mm in dve selektivni zrcali za valovno
dolžino λ=632,8 nm z odbojnostima Γ1=0,98 in Γ2=0,995. Določite ojačenje plinske
zmesi dG/dz na enoto dolžine (v dB/m), ko laser ravno začne nihati!
( )( ) ( )( ) dB/m 73,0995,098,0log20m 3,0
1log2021
21 =⋅−=ΓΓ−=ldz
dG
(V/24/9/03/3)
Svetlobni oddajnik vsebuje neposredno moduliran laser in doseže ugasno razmerje
a=10 dB. Izračunajte za kolikšno dolžino ∆l se zmanjša domet zveze zaradi končnega
ugasnega razmerja oddajnika, če v sprejemniku prevladuje toplotni šum elektronike,
v primerjavi z idealnim oddajnikom enake vršne moči (enice)! Slabljenje vlakna znaša
0,35 dB/km pri valovni dolžini λ=1,3 µm.
10dB 10 ==a aPP 1
0 =
( )( ) dB 46,011,1
910
10
11
1
01
1 ===−
=−
=−−
aa
aPP
PPP
P
km 31,1dB/km 0,35
dB 46,0==∆l
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
79
(U/5/7/00/3)
Sklopnik z dvema enorodovnima vlaknoma ima pri valovni dolžini svetlobe λ=1550 nm
utripno dolžino Λ=10 mm. Izračunajte najmanjšo potrebno dolžino sklopnika l, da se v
drugo vlakno sklopi a=1 % svetlobne moči iz prvega vlakna!
Λ⋅π−=
lPP 2cos21
21
VS
( )01,021arccos2mm 1021arccos
2 V
S ⋅−⋅π
=
⋅−⋅
πΛ
=PPl
Rezultat, ki ga da arccos moramo pretvoriti v radiane
°π
⋅°⋅π
=36025,11
2mm 10l mm 319,0=l
(U/15/2/01/3)
Optični reflektometer vsebuje polprevodniški laser, ki proizvede svetlobni impulz z
močjo P0=10 mW v trajanju t=100 ns. Izračunajte število fotonov N, ki priletijo na
sprejemno fotodiodo zaradi odboja na prostem koncu merjenega vlakna (n=1,5 za
steklo), če ima vlakno enosmerno slabljenje a=10 dB ter laser in fotodiodo spojimo na
merjenec s 50/50 (3 dB) vlakenskim sklopnikom! (λ=1,3 µm, h=6,624⋅10-34 Js)
2,011
=+−
=Γnn
nJ 1ns 100mW 1000 =⋅== tPW
pJ 1,01004,04001
21
101
101
21 4
002
0S =⋅=⋅⋅=⋅⋅Γ⋅⋅⋅= −WWWW
5834
613
0
SS 1054,6m/s 103Js 10624,6
m 101,3J 10⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
=λ
== −
−−
hcW
hfW
N
laser
fotodioda
50/50Γ -10 dB
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
80
(U/9/9/09/5)
Izračunajte povečanje dometa ∆l=? (v kilometrih) merilnika OTDR, če povečamo
širino svetlobnih impulzov iz t1=1 µs na t2=5 µs! Laser merilnika deluje v obeh primerih
z isto vršno močjo P0=1 W na valovni dolžini λ=1550 nm. Povprečno slabljenje
optičnega kabla vključno s številnimi zvari znaša a=0,22 dB/km. (c=3⋅108 m/s)
dB 7s 1s 5log10log10log10 10
10
2010
1
210dB =
µµ
⋅=⋅⋅
⋅=⋅=∆tPtP
WWW
Signal se slabi v obe smeri, zato moramo slabljenje vlakna upoštevati dvakrat.
km 9,15dB/km 22,02
dB 72
dB =⋅
=∆
=∆a
Wl
(U/30/6/98/3)
Polprevodniški laser iz mešanice polprevodnikov InGaAsP za valovno dolžino λ=1,3
µm vsebuje dielektrični valovod pravokotne oblike. Svetloba izstopa iz resonatorja
skozi pravokotnik višine h=3 µm in širine w=10 µm. Določite –3 dB širino izstopnega
svetlobnega snopa v obeh smereh ob upoštevanju, da je odprtina približno
enakomerno osvetljena! (Rešitev enačbe sin(x)/x =0,707 je x=1,392, člen (cosθ+1) je
zanemarljiv.)
rd 38,1392,1arccos
rd 1,51392,1arccos
cos2
cos2
sin
cos2
cos2
sin),(
y
x
y
y
x
x
yx
=π
λ=θ
=π
λ=θ
→θ
θ
⋅θ
θ
=θθ
h
wkh
kh
kw
kw
F
°==θ−π=α 6,6rd 115,02 xx
°==θ−π=α 22rd 386,02 yy
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
81
(U/20/6/01/3)
Smerni diagram polprevodniškega laserja z valovno dolžino λ=1,3 µm ima –3 dB
širino snopa (kot med obema –3 dB točkama izbranega prereza smernega diagrama)
α1=10° v ravnini E in α2=50° v ravnini H. Izračunajte širino w in višino h izstopne
ploskvice ob predpostavki, da je izstopna ploskvica približno enakomerno in sofazno
osvetljena! (Rešitev enačbe sin(x)/x=0,707 je x=1,392.)
( )y
y
x
x
!zanemarimo cos2
cos2
sin
cos2
cos2
sincos1
θ⋅
θ⋅
⋅θ⋅
θ⋅
⋅θ+=kh
kh
kw
kw
F43421
−3 dB točka:
m 61,6
210sin
1,392m 3,1
2sin2
sin222
cos2 1
11 µ=°
π
⋅µ=
απ
λ=→
α⋅=
α
−π
⋅=xwkwkwx
m 36,1
250sin
1,392m 3,1
2sin 2
µ=°
π
⋅µ=
απ
λ=
xh
(U/18/7/01/3)
Polprevodniški laser vsebuje Fabry-Perot-ov rezonator, kjer predstavljata zrcali kar
odbojnosti polprevodnik/zrak na mejnih ploskvah čipa. Izračunajte lasersko ojačenje
na enoto dolžine G/l (v dB/m) v čipu dolžine l=500 µm, če znaša dielektrična
konstanta polprevodnika εr=14 za svetlobo valovne dolžine λ=1,3 µm!
578,011
11
r
r =+ε
−ε=
+−
=Γnn
dB 758,4334,02 −==Γ
[ ]dB/m 9516
m 500dB 758,4dB
2
=µ
=Γ−
=ll
G
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
82
(U/26/6/02/3)
Izračunajte električno poljsko jakost E na izstopni ploskvici polprevodniškega laserja
širine w=5 µm in višine h=1,5 µm. Izhodna moč laserja znaša P=5 mW na valovni
dolžini λ=850 nm. Lomni količnik polprevodnika je n1=3,7, lomni količnik zraka pa je
praktično enak enoti. Pri računu predpostavimo, da je odprtina enakomerno
osvetljena z osnovnim TE rodom laserskega resonatorja. (c=3⋅108 m/s, Z0=377 Ω)
28 W/m1067,6 ⋅===whP
APS
V/m 1009,722
*21 5
00
2
⋅==→=×= SZEZ
EHESvv
n1=3,7
w
h
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
83
(U/18/12/98/3)
Polarizirani helij-neonski laser niha na dveh spektralnih črtah, ki sta razmaknjeni za
∆f=700 MHz. Izračunajte moči posameznih črt, če znaša skupna izhodna moč laserja
P=2 mW! Vidljivost interferenčnega vzorca znaša V=0,6, ko Michelsonov
interferometer nastavimo tako, da je vidljivost najmanjša.
PPP
PPPP
SSSS
SSSS
V 21
21
21
21
21
minmax
minmax −=
+−
=+−
=+−
=
VPPP =− 21
mW 221 ==+ PPP
( ) mW 6,121
1 =+
=PVP
( ) mW 4,02
12 =
−=
PVP
S
S1(ω1)
S2(ω2)
x
zamik pri minimalni vidljivosti
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
84
15. Mach-Zehnder-jev elektrooptični amplitudni modulator
(V/9/4/99/4)
Mach-Zehnder-jev elektrooptični modulator na podlagi iz litijevega niobata ima za
dano polarizacijo vhodne svetlobe napetost Upi=6 V. Izračunajte napetost na krmilni
elektrodi, ko modulator prepušča 80% moči vhodne svetlobe! Izgube v dielektričnih
valovodih in sklopnikih zanemarimo.
+=
pi
0 cos12 U
UPP π
Iz česar sledi:
( ) V 77,118,02arccosV 612arccos0
pi =−⋅=
−⋅=
ππ PPU
U
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
85
(V/1/2/00/3)
Optični oddajnik uporablja zunanji elektrooptični modulator z Mach-Zehnder-jevim
interferometrom na podlagi LiNbO3, ki ima Upi=6 V. Določite ugasno razmerje
oddajnika (P1/P0) v dB, če modulator krmilimo z modulacijskim signalom US=5 V (vrh-
vrh) in je delovna točka modulatorja nastavljena točno na sredino prenosne funkcije
modulatorja!
Karakteristika MZM se zapiše kot dvignjeni kosinus
⋅π+=
pimax cos1
21
UUPP
Krmilna napetost v primeru enice znaša V 5,02
Spi1 =
−=
UUU
Krmilna napetost v primeru ničle znaša V 5,52
Spi0 =
+=
UUU
Izdohni optični moči za primer enice in ničle znašata
983,0max1 ⋅= PP
017,0max0 ⋅= PP
dB 6,17017,0983,0log10log10
0
1
dB0
1 ===
PP
PP
P
U
Upi
U1 U2
delovna točka
US
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
86
(V/19/9/01/4)
Elektrooptični modulator z Mach-Zehnder-jevim interferometrom na podlagi LiNbO3
ima zaradi netočnosti polarizacije vhodne svetlobe ugasno razmerje (razmerje moči
enica/ničla) a=15 dB. Izračunajte svetlobno moč enice P1 in ničle P0 na izhodu
modulatorja, če znaša povprečna svetlobna moč na izhodu modulatorja P'=1,5 mW
(50 % enic v podatkih)! Modulator krmilimo z najustreznejšim signalom, ki ustreza
UpiTE=7 V.
31,6dB 15 ==a
mW 9,2
W 921
2
2201
00001
==
=+
′=
→+
=+
=′aPPa
PPPaPPPP
µ
(V/22/1/02/3)
Elektrooptični Mach-Zehnder modulator na LiNbO3 podlagi ima za TE polarizacijo
Upi=7 V. Izračunajte potrebno izhodno moč P (v dBm) krmilnega električnega
ojačevalnika, ki popolnoma izkrmili elektrooptični modulator (največje ugasno
razmerje) z električnim signalom pravokotne oblike! Vsi električni priključki so
prilagojeni na karakteristično impedanco Zk=50 Ω, delovno točko modulatorja
nastavimo na ločeni ″bias″ elektrodi.
dBm 9,23W10
501
2V 7
log10mW 1
12
log10mW 1
log10 3
2
k
2pi
(dBm) +=Ω⋅
=
⋅
== −
ZU
PP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
87
(U/18/12/98/4)
Elektrooptični modulator v obliki Mach-Zehnder-jevega interferometra uporabljamo v
oddajniku za analogno kabelsko televizijo. Izračunajte razmerje signal/popačenje, če
modulator z Upi=6 V krmilimo s sinusnim signalom amplitude U=100 mV in predstavlja
glavnino popačenja tretji harmonik.
Karakteristika MZM se zapiše kot dvignjeni kosinus 2
cos1pi
K
Vi
⋅π+
⋅=UU
PP
Izberemo delovno točko za linearno delovanje: 2
)( piK
UtuU +=
2
...)(61)(1
2
)(sin13
pipiV
piVi
−
⋅
π+
⋅
π−
⋅=
⋅
π−
⋅=
tuU
tuU
P
tuU
PP
Po upoštevanju prvih dveh členov iz razvoja v potenčno vrsto dobimo
2
)(61)(1
3
pipiVi
⋅
π+
⋅
π−
⋅≈
tuU
tuU
PP
Krmilni sinusni signal: tUtu ω= cos)(
tUUtu
Uω⋅⋅π=⋅
π cos)(pipi
α+α=α 3cos41cos
43cos3
⋅π
ω+ω+ω⋅⋅π⋅−=
3
pipiVi 3cos
41cos
43
121cos
21
21
UUttt
UUPP
Razmerje amplitud svetlobne moči
8751
324
481
161
21
2
pi
2
pi
3
pi
3
pipi
3M
LIN =
⋅π
⋅π−
=
⋅π
⋅π+⋅π−
=
UU
UU
UU
UU
UU
PP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
88
Elektrooptični modulator v obliki Mach-Zehnderjevega interferometra uporabljamo v
oddajniku za analogno kabelsko televizijo. Izračunajte popačenje zaradi drugega
harmonika, če modulator z Upi=6 V krmilimo s sinusnim signalom amplitude U=100
mV.
Karakteristika MZM se zapiše kot dvignjeni kosinus 2
cos1pi
K
Vi
⋅π+
⋅=UU
PP
Izberemo delovno točko za linearno delovanje: 2
)( piK
UtuU +=
2
...)(61)(1
2
)(sin13
pipiV
piVi
−
⋅
π+
⋅
π−
⋅=
⋅
π−
⋅=
tuU
tuU
P
tuU
PP
Drugi harmonik ni prisoten!
(U/14/9/99/3)
Mach-Zehnderjev elektrooptični modulator na podlagi iz litijevega niobata ima
omejeno pasovno širino zaradi različnih hitrosti valovanja svetlobe in električnega
signala na krmilni elektrodi. Določite –3 dB pasovno širino B modulatorja, če odziv
modulatorja upade na nič pri modulacijski frekvenci f=10 GHz! (Rešitev enačbe
sin(x)/x=0,707 je x=1,392.) Koliko znaša pri tej frekvenci Upi(B), če je za nizke
frekvence Upi(f=0)=5 V?
lU dd α=ϕ
( ) ( )0
0
0
sin2
2sindeff
ffU
llUlU
llj
ππ
α=β∆
β∆α=α=ϕ ∫ β∆−
GHz 100 =f
( )GHz 43,4392,1392,1707,0
sin00
0
0 =π
=→=π→=π
πfBfB
fBfB
V 07,72)0()( =⋅= ππ UBU
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
89
(U/20/9/00/3)
Elektrooptični modulator na osnovi Mach-Zehnderjevega interferometra na podlagi iz
LiNbO3 ima UπTE=6 V in UπTM=15 V. Določite napetost prvega minimuma Umin izhodne
moči ter slabljenje svetlobe (v dB) glede na maksimalni prepust pri U=0 V, če
modulator krmilimo z idealno krožno polarizirano svetlobo!
Krožna polarizacija:
π+π+=
π+π+=
ππ V 15cos
41
V 6cos
41
21cos
41cos
41
21
vhTMTE
vhizUUP
UU
UUPP
V15sin
V 60V 6sin
V 240
dd iz UU
UP
π⋅π
−π⋅π
−==
V 6Ux π= ; xxx
52sin
52sin)f(0 +== ; xxx
52cos
254cos)(f' +=
Newton: )(f')f(
n
nn1n x
xxx −=+ ; 141593,30 =π=x
541803,31 =x
548105,32 =x
548113,33 =x
V 776,6V 6548113,3 min4 =π
=→= xUx
308117,052cos
41cos
41
21
V 15cos
41
V 6cos
41
21 minmin
vh
min =++=π+π+= xxUUPP
dB 11,5308117,0log10 −==a
Piz
S1(ω1)
S2(ω2)
U
PTE+TM
PTE
PTM
Umin
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
90
(U/29/3/02/3)
Elektrooptični modulator na osnovi LiNbO3 ima napetost Upi=6,5 V. Modulator
krmilimo z električnim signalom pravilne amplitude (US=6,5 V vrh-vrh), vendar se
delovna točka modulatorja odseli za U=0,5 V zaradi spremembe temperature čipa
modulatorja. Izračunajte ugasno razmerje (P1/P0) modulatorja v takšnih delovnih
razmerah!
⋅π+=
pimax cos
21
21
UUPP
max0S0 0145,0PV 7 PUUU ⋅=→=+=
max11 9855,0PV 5,00 PUU ⋅=→=+=
dB 4,1897,670
1 ==PP
(U/18/6/03/3)
Elektrooptični amplitudni modulator z Mach-Zehnder-jevim interferometrom na
podlagi iz LiNbO3 ima pri valovni dolžini λ0=1550 nm občutljivosti UπTE=6 V in UπTM=16
V za obe polarizaciji. Kolikšne občutljivosti UπTE' in UπTM' lahko pričakujemo pri
valovni dolžini izvora λ'0=1300 nm za isti modulator, če ostanejo elektrooptične
lastnosti LiNbO3 nespremenjene?
lnlkn0
0222λ
π⋅∆=⋅∆=ϕ∆
dUnEnn 11 ==∆
001
22λ
α=λ
π⋅⋅=ϕ∆
UldUn
V 03,5nm 1550nm 1300V 6
0
0TETE =⋅=
λλ′
=′ ππ UU
V 42,13nm 1550nm 1300V 16
0
0TMTM =⋅=
λλ′
=′ ππ UU
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
91
(U/14/3/03/3)
Mach-Zehnder-jev modulator na osnovi LiNbO3 ima pri valovni dolžini λ=1,55 µm
občutljivosti UπTE=6 V in UπTM=17 V. Pri kateri napetosti na krmilni elektrodi U upade
izhodna svetlobna moč na polovico Pi=Pimax/2, če uporabimo kot izvor svetlobe
nepolarizirano ojačeno spontano sevanje ASE erbijevega optičnega ojačevalnika?
+=
TEmaxTEiTEi cos
21
21
π
πU
UPP
maximaxTMmaxTE 21 PPP ==
maxiTMTE
maxii 21cos
41cos
41
21 P
UU
UUPP =
π+
π+=
ππ
−
π
+
π=
π+
π=
ππππππ TMTETMTETMTE 2cos
2cos2coscos0
UU
UU
UU
UU
UU
UU
Iz česar sledi prva rešitev za minimalno napetost:
V 435,411
11
TMTE
TMTE
=+
=→=+
ππ
ππ
UU
UU
UU
U
Druga rešitev pa je:
V 27,91111
TMTE
TMTE
=−
=→=−
ππ
ππ
UU
UU
UU
U
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
92
16. Akustooptika
(V/9/6/99/5)
Določite frekvenco zvočnega valovanja v akustooptičnem modulatorju svetlobe, da
znaša kot med uklonjenima žarkoma prvega reda α0=1° (v zraku)! Hitrost zvočnega
valovanja v snovi (steklu) znaša v=3,5 km/s, lomni količnik stekla je n=1,5, kot izvor
svetlobe uporabimo HeNe laser (λ0=632,8 nm).
m 5,725,0sin
m 108,632
2sin2
sin9
0
000 µ=°
⋅=
αλ
=Λ→Λλ
=α −
MHz 3,48m 105,72
m/s 105,36
3
=⋅
⋅=
Λ= −
vf
(U/18/7/01/5)
Akustooptični modulator vsebuje kot aktivno snov stekleno kocko z lomnim
količnikom n=1,5, v kateri se širi zvočno valovanje s hitrostjo v=3,5 km/s. Na stekleno
kocko je pritrjen piezoelektrični pretvornik, ki ga krmilimo s frekvenco f=100 MHz.
Izračunajte kot uklonjenega žarka prvega reda (Raman-Nath-ov uklon) v zraku za
zeleno svetlobo argonskega laserja z valovno dolžino λ0=514 nm!
°==⋅
⋅⋅=
λ=
Λλ
=α 0,841mrd 7,14m/s 105,3
Hz 10100nm 514arcsinarcsinarcsin 3
600
vf
UKLON +1
UKLON −1
VSTOP
Λ
α0
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
93
(U/24/3/00/5)
Določite hitrost zvočnega valovanja v v akustooptičnem modulatorju, če se žarka
prvega reda uklonita za kot α=0,1°! Kot izvor svetlobe uporabimo rdeči HeNe laser z
valovno dolžino λ=632,8 nm, piezoelektrični pretvornik pa krmilimo z radiofrekvenčnim
generatorjem s frekvenco f=12 MHz.
Λλ
=αsin
m/s 43511,0sin
s 1012m 108,632sin
169
=°
⋅⋅⋅=
αλ
=Λ=Λ
=−−ff
tv
(U/29/3/02/5)
Bragg-ovo akustooptično stikalo uporabimo za modulacijo argonskega laserja na
valovni dolžini λ=488 nm. Izračunajte kot odklona žarka α, če modulator krmilimo z
električnim signalom frekvence fm=100 MHz in znaša hitrost ultrazvoka v modulatorju
v=4 km/s!
Λλ
=α 22
sin
mfv
=Λ
°==
λ
=α 0,699rd 012,02
arcsin2 m
vf
α
Λ
VSTOP ODBOJ
PREPUST
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
94
17. Fotodiode
(V/9/6/99/4)
Silicijeva PIN fotodioda ima odzivnost I/P=0,3 A/W pri valovni dolžini λ0=850 nm (v
praznem prostoru). Določite kvantni izkoristek (η) fotodiode! Kolikšna je teoretsko
največja možna odzivnost (I/P)max idealne fotodiode pri navedeni valovni dolžini?
(h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As)
( ) A/W 684,0m/s 103Js 10624,6
m 10850As 106,1834
919
0
0e
0
e
f
e
max=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=λ
=== −
−−
hcQ
hfQ
WQ
PI
( ) % 9,43A/W 0,684
A/W 3,0
max
===ηPI
PI
(V/5/7/00/4)
Izračunajte kvantni izkoristek η PIN fotodiode, ki daje pri vpadni optični moči P=−25
dBm na valovni dolžini λ=1550 nm enosmerni foto-tok I=2,2 µA! Temni tok fotodiode je
zanemarljivo majhen, površina čipa pa je prekrita z antirefleksnim slojem.
(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)
W 3,16mW 10dBm 25 10dBm 25
µ==−=−
P
% 8,55m 101,55 W103,16As 106,1
m/s 103 Ws106,624A 102,26619
82346
e
e
f
e =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=λ
=η→η
=η= −−−
−−
PQIhc
hfPQ
PWQ
I
(V/29/9/04/4)
Izračunajte tok I skozi silicijevo fotodiodo, na katero vpada svetlobna moč P=100 nW
z valovno dolžino λ=780 nm! Površina fotodiode je prekrita z antirefleksnim slojem,
kvantni izkoristek fotodiode znaša η=75%. Fotodioda je priključena na dovolj nizko
zaporno napetost, da je plazovno ojačenje zanemarljivo. Prav tako je zanemarljiv tudi
temni tok. (c=3⋅108 m/s, h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As, me=9,1⋅10-31 kg)
nA 1,47A 1071,4m/s 103 Ws106,624
m 100,781010075,0As 106,1 88234
6919e
f
e =⋅=⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=λ⋅
η=η= −
−
−−−
hcPQ
PWQ
I
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
95
(V/22/1/02/4)
InGaAs PIN fotodioda ima kvantni izkoristek η=70 % in daje pri povprečni vpadni
svetlobni moči P=−35 dBm enosmerni foto tok I=0,233 µA. Površina čipa fotodiode je
prekrita z antirefleksnim slojem, temni tok fotodiode pa je pri dani temperaturi
zanemarljivo majhen. Določite valovno dolžino vpadne svetlobe! (h=6,624⋅10-34 Js,
c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
nW 31610mW 1dBm 35 10dBm 35
=⋅=−=−
P
e0
0
ee Qhc
Qhf
QW
IP
ηλ=
η=
η=
As 101,60,7 W10316m/s 103Js 106,624A 10233,0
199
8346
e
00 −−
−−
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=η
=λQP
Ihc
nm 13080 =λ
(V1/2/00/4)
Sprejemniški PIN-FET modul za C=622 Mbit/s vsebuje fotodiodo s kvantnim
izkoristkom η=75 % in transimpedančni ojačevalnik z impendanco Z=1 kΩ. Določite
napetost signala na izhodu (Uvrh-vrh), če predstavlja logično enico N=3000 fotonov
valovne dolžine λ=1,3 µm, logično ničlo pa odsotnost svetlobe na vhodu sprejemnika!
(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)
Naboj, ki ga ustvari enica znaša e1 QNQ η= .
Vršna vrednost toka v primeru enice znaša CQTQI 1
11 == .
Iz tega dobimo vršno napetost.
V 224 1000 /s10622As 106,1300075,0 619e11 µ=Ω⋅⋅⋅⋅⋅⋅=η== −CZQNZIU
Napetost v primeru ničle je V 00 =U .
V 22401 µ=−=− UUU vrhvrh
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
96
(V/24/3/00/4) Izračunajte faktor plazovnega ojačenja M fotodiode, ki daje pri vhodni svetlobni moči
P=1 µW na valovni dolžini λ=1,3 µm električni tok I=10 µA. Plazovna fotodioda ima
brez pritisnjene zaporne napetosti kvantni izkoristek η=0,6. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108
m/s)
dtdNch
dtdNhfP
λ==
hcPQM
dtdNQMI ληη ee ==
9,15m 101,3 W10As 106,16,0
m/s 103Js 106,624A 1010η 6619
8346
e
=⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅== −−−
−−
λPQIhcM
(V/20/9/00/4)
Določite optično moč P0 (v dBm) na vhodu transimpedančnega sprejemnika (Rt=10
kΩ), če dobimo na izhodu modula napetost U=100 mV! Kvantni izkoristek PIN
fotodiode znaša η=0,7 na valovni dolžini λ=1,3 µm (v praznem prostoru).
(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
A 10 10000
V 1,0
t
µ=Ω
==RUI
λ==
hchfW
tN
QId
d ee=
fe NN η=
As 101,60,7m 103,1A 1010m/s 103Js 10624,611
196
6834
e
ef0 −−
−−
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅η
⋅λ
=⋅η
⋅==QIhc
dtdN
Wdt
dNWP
dBm 6,18W 65,130 −=µ=P
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
97
(V/15/2/01/4)
Izračunajte izhodno napetost U APD-FET modula, ki vsebuje plazovno fotodiodo s
kvantnim izkoristkom η=0,8 pri valovni dolžini λ0=1,3 µm in transimpedančni
ojačevalnik z Rt=1 kΩ! Na vhod sprejemnika pripeljemo svetlobno moč P0=1 µW,
zaporno napetost na plazovni diodi pa nastavimo za faktor multiplikacije M=20.
(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
0
e00e
0efee hc
MQWMQ
hfW
MQNMQNQηλ
=η=η==
0
e000
0
e0
dd
dd
hcMQP
tW
hcMQ
tQI
ηλ=⋅
ηλ==
tIRU =
m/s 103Js 10624,61020As 101,60,8m 101,3 W10
834
31966
0
te00
⋅⋅⋅Ω⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=ηλ
= −
−−−
hcMRQP
U
mV 7,16V 0167,0 ==U
(V/25/5/01/4)
Izračunajte domet r daljinca za televizor, ki ima oddajnik s svetlečo diodo z vršno
močjo (enica) P0=10 mW na valovni dolžini λ=900 nm! Sprejemnik je opremljen s
fotodiodo s površino A=1 mm2 in kvantnim izkoristkom η=0,7. Fotodioda ima
kapacitivnost C=100 pF in mora za vsako enico dovesti na vhodne sponke
visokoimpedančnega ojačevalnika napetost US=0,25 mV. Bitna hitrost znaša R=1
kbit/s. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
SCUQ = e
e QQN =
η= e
fN
N
λ==
chNhfNW ff
WRP =S
W10929,4 11
e
SS
−⋅=⋅λ
⋅⋅η
= RchQ
CUP
m 02,444 S
020S =
π⋅=→
π⋅=
APP
rr
APP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
98
(U/9/7/04/4)
Policijski merilnik hitrosti vozil vsebuje laser na valovni dolžini λ=900 nm z vršno
(pulzno) izhodno močjo P0=10 W. Kolikšna mora biti površina A fotodiode v
sprejemniku v avtomobilu, da bo ta na razdalji r=500 m pravočasno opozoril voznika,
naj zmanjša hitrost? Silicijeva fotodioda ima kvantni izkoristek η=80%. Sprejemnik še
zazna tok I=10 µA. Optika merilnika hitrosti osvetli krog premera d=1 m na omenjeni
razdalji. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
W 25,17e
0 µ=λ⋅⋅η
⋅⋅=
QchI
PS
mm 3548,1m 103548,12
262
=⋅=
π⋅= −d
PP
A S
(V/26/6/02/4)
Določite skupni faktor množenja elektronov M fotopomnoževalke, ki je opremljena s
fotokatodo s kvantnim izkoristkom η=0,2! Na fotokatodo vpada N=1⋅106 (milijon)
fotonov na sekundo rdeče svetlobe HeNe laserja (λ=632,8 nm). Anoda
fotopomnoževalke vleče električni tok IA=1 mA. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s,
Qe=−1,6⋅10-19 As)
eK QNI η=
10
e
A
K
A 10125,3 ⋅=η
==QN
IIIM
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
99
(V/11/10/02/4)
Optični PIN-FET sprejemniški modul vsebuje električni ojačevalnik s šumno
temperaturo T=300 K. Skupna kapacitivnost fotodiode in vhoda ojačevalnika znaša
C=2 pF. Določite število fotonov N, potrebnih za prenos logične enice pri valovni
dolžini λ=1,55 µm, če zahtevamo razmerje Penice/Pšuma=30 na električnem izhodu
sprejemnika in znaša kvantni izkoristek PIN fotodiode η=0,7. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108
m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)
V 15,182
Bšuma µ=
π≈
CTkU
V 4,99šuma
enicešumaenice µ==
PP
UU
1775e
eniceeenice =
η=→
η≈
QCU
NCQN
U
(V/22/1/03/4)
PIN-FET modul vsebuje fotodiodo s kvantnim izkoristkom η1=70 % pri valovni dolžini
λ1=1,3 µm. Pri tej valovni dolžini znaša občutljivost sprejemnika P1=−35 dBm za dovolj
nizko pogostnost napak BER. Kolikšna je občutljivost sprejemnika P2 na valovni
dolžini λ2=1,55 µm, kjer kvantni izkoristek fotodiode naraste na η2=80 %? Pri računu
upoštevamo, da večino šuma povzroča električni ojačevalnik, ki sledi fotodiodi.
(h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As)
nW 316dBm 35-1 ==P
dBm -36,34nW 232ηληλ
ηλ
ηλ1
22
112
e
22
02
e
11
01
===
=
=PP
dtdNhc
P
dtdNhc
P
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
100
(V/14/3/03/4)
Izračunajte domet reflektometra OTDR v smislu slabljenja merjenca a (v dB)!
Reflektometer vsebuje oddajnik na valovni dolžini λ=1,3 µm, ki oddaja impulze
dolžine t=200 ns in moči P=25 mW. Sprejemnik vsebuje plazovno diodo in električni
ojačevalnik, ki omogoča zaznavanje impulzov z NS=1000 fotonov. Impulzi prepotujejo
merjenec v obeh smereh in se na koncu merjenca odbijejo na meji steklo (n=1,46) /
zrak. (h=6,624⋅10-34 Js)
10
00 10271,3 ⋅=
λ==
hcPt
hfPtN
187,011
=+−
=Γnn
obe smeri →
Γ⋅= 2
S
0log102NN
a
dB 3,30log5 2
S
0 =
Γ⋅=
NN
a
(V/24/9/03/4)
Sprejemniški APD-FET modul vsebuje plazovno fotodiodo s kvantnim izkoristkom
η=0,7 in faktorjem množenja M=20 ter transimpedančni ojačevalnik z Rt=10 kΩ.
Izračunajte izhodno napetost U, ki jo dajejo enice s po N=1000 fotoni pri bitni hitrosti
C=155 Mbit/s! (λ=1,3 µm, h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
MNQQ η= e
QCTQI ==
tIRU =
mV 47,3t =η= MCRNQU e
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
101
(V/18/6/03/4)
Daljinec za televizor vsebuje svetlečo diodo, ki na valovni dolžini λ=900 nm sveti z
močjo P=5 mW v prostorskem kotu Ω=1 srd. Izračunajte število fotonov N, ki v času
trajanja enega bita T=1 ms padejo na sprejemno fotodiodo s površino A=1 mm2 na
oddaljenosti d=10 m! (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As)
2dA Ω=′
2S dPA
AAPP
Ω=
′⋅=
λ== 0hc
hfW f
fotonov 2264500
2S =⋅
λ⋅
Ω=⋅= T
hcdPAT
WP
Nf
(V/2/2/04/4)
Daljinec za televizor odda sporočilo z zmogljivostjo C=1 kbit/s na valovni dolžini λ=900
nm. Svetleča dioda daljinca odda enico z močjo PO=20 mW enakomerno na vse
strani. Televizor na oddaljenosti r=5 m od daljinca je opremljen s silicijevo PIN
fotodiodo s površino A=1 mm2, kvantnim izkoristkom η=80 % in kapacitivnostjo Cd=80
pF. Izračunajte napetost signala US na fotodiodi, ki jo povzroči oddana enica v
sporočilu! (Qe=−1,6⋅10-19 As, h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)
pW 7,63m 25 π4
m 10 W1020π4 2
2-63
2OS =⋅== −
rAPP
µV 461s 10m/s 103Js 106,624
VAs1080
W1063,7m 10900As 101,68,0ληη1-383412
-12-919
0d
SeSe
ddS =
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
−−
−
ChcCPQ
CP
hfQ
CCQU
d
A'
SO
Ω
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
102
(U/30/6/98/4)
Optični PIN-FET sprejemniški modul vsebuje električni ojačevalnik s šumno
temperaturo T=100 K. Skupna kapacitivnost fotodiode in vhoda ojačevalnika znaša
C=3 pF. Določite število fotonov, potrebnih za prenos logične enice pri valovni dolžini
λ=1,3 µm, če zahtevamo razmerje Penice/Pšuma=30 na izhodnih sponkah sprejemnika in
znaša kvantni izkoristek fotodiode η=0,7. (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As,
kB=1,38⋅10-23 J/K)
TkfP ⋅⋅∆= BN
RPU ⋅= NN
CfR
⋅∆⋅π≈
21
V 56,82
BN µ=
⋅π⋅
=CTkU
CQN
CQU e
S
⋅η⋅==
1255eN
SN
e
S =⋅η
⋅⋅=⋅η
⋅=
QC
PPU
QCUN [fotonov/enica]
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
103
(U/23/9/98/4)
Izračunajte domet infrardečega daljinca za televizor v praznem prostoru, ki deluje na
valovni dolžini λ=900 nm! Sprejemna PIN fotodioda ima površino A=1 mm2, kvantni
izkoristek η=0,7 in kapacitivnost C0=100 pF ter je priključena na predojačevalnik s
šumno temperaturo T=300 K. Oddajna ledika ima izhodno svetlobno moč P0=1 mW
(enica) in je opremljena z lečo z dobitkom G0=10. Bitna hitrost znaša C=1 kbit/s. Moč
enice naj bo vsaj 30-krat večja od moči šuma. (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As,
kB=1,38⋅10-23 J/K)
Hz 5002
==∆Cf
Moč enice je 30-krat večja od moči šuma.
W1021,62
303030 17BBNESE
−⋅=⋅⋅=∆⋅== TkCTfkPP
( ) 87872
112
21
0SE
ee
2ee
0
0
2
02
SE =∆π
⋅=→⋅∆π=
∆π
==f
CPQ
NNQC
f
fC
CQ
RUP
12553ef =
η=
NN
m 97,1644 0f
000f200
SO =π
λ=→
λ=⋅
π=
hcCNAGP
rhcCN
ArGP
P
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
104
(U/9/6/99/4)
Sprejemniški PIN-FET modul vsebuje električni ojačevalnik s šumno temperaturo
T=100 K in vhodno kapacitivnostjo C0=2 pF vključno s fotodiodo. Izračunajte potrebno
povprečno vhodno moč svetlobnega signala (50 % enic) pri bitni hitrosti C=140 Mbit/s,
če zahtevamo razmerje Penice/Pšuma=30 na električnem izhodu modula! (h=6,624⋅10-34 Js,
Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K, λ0=1,3 µm, η=70 %)
V 48,10As/V 1022
K 100J/K 1038,12 12
23
0
BN µ=
⋅⋅π⋅⋅
=π
= −
−
CTkU
V 4,57N
SNS µ=⋅=
PP
UU
1025e
0Sf =
⋅=
ηQCUN
dBm 6,49nW 97,1021
21
0
0fff0 −==
λ⋅==
ChcNCWNP
(U/14/9/99/4)
Optični sprejemnik s PIN fotodiodo (kvantni izkoristek η=0,8 in kapacitivnost Cd=3 pF)
in transimpedančnim ojačevalnikom (C0=2 pF in T=200 K) ima občutljivost Pmin=−45
dBm. Izračunajte občutljivost sprejemnika Pmin' (v dBm), če vgradimo manjšo
fotodiodo, ki ima kapacitivnost Cd'=1,5 pF in kvantni izkoristek η'=0,7! (h=6,624⋅10-34 Js,
Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K, λ=1300 nm)
dBm 19,45dB 77,0dB 58,0dBm45log10log100d
0dminmin −=−+−=
++′
+η′η
+=′ CCCC
PP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
105
(U/24/3/00/4)
Optični PIN-FET sprejemniški modul vsebuje električni ojačevalnik s šumno
temperaturo T=150 K. Skupna kapacitivnost fotodiode in vhoda ojačevalnika znaša
C=3 pF. Določite razmerje Penice/Pšuma v dB na električnem izhodu sprejemnika! Kvantni
izkoristek fotodiode znaša η=0,7, logično enico pa predstavlja N=2000 fotonov
valovne dolžine λ=1,3 µm. (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)
V 7,74As/V 103
As 106,17,0200012
19e
enice µ=⋅
⋅⋅⋅=
⋅η= −
−
CQN
U
V 48,10As/V 1032
K 150J/K 1038,12 12
23B
šuma µ=⋅⋅π
⋅⋅=
π= −
−
CTkU
2šuma
2enice
šuma
enice
UU
PP
=
dB 17log20šuma
enice
dBšuma
enice ==
UU
PP
(U/5/7/00/4)
Sprejemniški PIN-FET modul za C=622 Mbit/s vsebuje fotodiodo s kvantnim
izkoristkom η=80 % in transimpedančni ojačevalnik s transimpedanco Z=1 kΩ.
Določite napetost signala na izhodu (Uvrh-vrh), če pripeljemo na vhod dvojiški signal s
povprečno optično močjo P0=−30 dBm in enakim številom enic ter ničel! (λ=1300 nm,
h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
W 1dBm 300 µ=−=P
W102m/s 103Js 10624,6
m 101,30,8As 106,1 102 6834
6193
0e
01e −
−
−−
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅Ω=⋅
ηλ⋅⋅=⋅
η⋅⋅== P
hcQ
ZPW
QZZIU
mV 67,1vrhvrh =−U
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
106
(U/20/9/00/4)
Infrardeči daljinec za televizor doseže domet d=10 m s sprejemno PIN fotodiodo s
površino A=1 mm2 in kapacitivnostjo C=70 pF, vhodna kapacitivnost nizkošumnega
(T=200 K) električnega predojačevalnika pa znaša Ca=20 pF. Izračunajte povečani
domet daljinca d', če uporabimo večjo fotodiodo s površino A'=4 mm2, ki ima površini
sorazmerno višjo kapacitivnost, ter isti električni ojačevalnik! (kB=1,38⋅10-23 J/K)
pF 90a1 =+= CCC
pF 300a2 =+⋅′
= CCAAC
1ASI α=
2SAI ′α=′
11
22
1
2
N
S
N2
1
S2
1
N
S SCC
AAS
CC
IIUU
UCC
UCC
II
UU
⋅⋅′
=→⋅=′→=
⋅
⋅⋅′
=′′
m 8,142
1
2
1 =⋅′
⋅=⋅=′CC
AAd
SS
dd
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
107
(U/15/2/01/4)
Izračunajte občutljivost optičnega sprejemnika (povprečna moč signala PS) s
fotopomnoževalko, ki ima pri valovni dolžini λ=632,8 nm kvantni izkoristek fotokatode
η=0,2! Pri računu upoštevajte, da mehanizem ojačenja signala v fotopomnoževalki
navidezno podvoji moč zrnatega šuma na vhodu fotopomnoževalke. Občutljivost
sprejemnika izračunajte za bitni pretok C=1 kbit/s, 50 % verjetnost enice in
BER=1,0⋅10-6. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
Verjetnost napake: 82,1310lne10:01 6e
6 =−=→==→ −−− NP N
Zaradi podvojitve moči šuma v pomnoževalki, je v izrazu 2.
2,1382ef =⋅
η= NN
W102,2m 108,6322
m/s 103Js 106,624138,2 /s1022
121 14
9
83430f
fS−
−
−
⋅=⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=
λ===
hcCNhfCNCWP
(U/28/08/08/4)
Vlakenska zveza z zmogljivostjo C=10 Gbit/s ima oddajnik povprečne moči PO=10
mW. Slabljenje zveze znaša a=26 dB pri valovni dolžini λ=1532 nm. Izračunajte
povprečno število fotonov Nf=?, ki v času trajanja enega bita priletijo v sprejemnik!
Kolikšno je povprečno število elektronov Ne=? v tokokrogu plazovne fotodiode s
kvantnim izkoristkom η=0,7 in faktorjem množenja M=20? (c=3⋅108 m/s, h=6,624⋅10-34
Js, Qe=-1,6⋅10-19 As)
77093390
o
0
ofo =
λ=
λ
==ChcP
ch
TPhfWN
400dB 26 ==a 19273fof ==
aN
N
269822fe =⋅η⋅= MNN
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
108
(U/20/6/01/4)
Hitra fotodioda s kvantnim izkoristkom η=0,4 na valovni dolžini λ=1,55 µm je
opremljena z elektrodami v obliki prenosnega vhoda s karakteristično impedanco
Zk=50 Ω, ki je na enem koncu zaključen na prilagojeno breme R=50 Ω, na drugem pa
na ojačevalnik z vhodno impedanco Z=50 Ω, šumno temperaturo T=500 K in pasovno
širino B=10 GHz. Izračunajte povprečno moč P C=10 Gbps optičnega signala na vhodu
sprejemnika, ki da razmerje US1/Uneff=20 na električnem izhodu! (h=6,624⋅10-34 Js,
Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)
pW 69K 500J/K 1038,1s 10 23110BN =⋅⋅⋅== −−TBkP
V 7,58 50 W1069 12NN µ=Ω⋅⋅== −RPU
mV 175,120 NS1 == UU
µA 47S1S1 ==
ZRU
I
W 47As 101,6m 1055,14,02
m/s 103Js 106,624A 104722 196
8346
e
S1
e
fS1 µ=⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=
ηλ=⋅
η= −−
− -
QhcI
QWI
P
(U/18/7/01/4)
Optični sprejemnik je izdelan kot APD-FET modul s fotodiodo s kvantnim izkoristkom
η=0,7 in faktorjem multiplikacije M=10. Električno vezje je izvedeno kot
transimpedančni ojačevalnik z Rt=10 kΩ. Izračunajte vhodno moč optičnega signala
P0 z valovno dolžino λ0=1,55 µm, ki na izhodu sprejemnika da napetost signala
US=100 mV! (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
µA 10T
SS ==
RU
I
dBm 29,4- W 145,1ηλ
1η1
e0
0ef
ff0 ==⋅=⋅⋅⋅=⋅= µ
QI
Mhc
dtdN
MW
dtdNWP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
109
(U/29/3/02/4)
Sprejemniški APD-FET modul vsebuje plazovno fotodiodo s faktorjem množenja
M=10 in kvantnim izkoristkom η=0,7 ter električni ojačevalnik s šumno temperaturo
T=200 K. Skupna vhodna kapacitivnost fotodiode in ojačevalnika znaša CV=2 pF.
Izračunajte število fotonov N z valovno dolžino λ=1,3 µm na vhodu APD-FET modula,
ki dajo enako močen signal kot skupni električni šum in šum multiplikacije! Zaporna
napetost na fotodiodi je izbrana tako, da sta oba šuma enako velika. (C=140 Mbit/s,
h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)
TOPLOTNI NTOPLOTNI NM NN 2PPPP =+=
V 212V
B N µ=
π=⋅=
CTk
UU TOPLOTNIN
4,37e
VN
V
e
VSN =
η=→
η===
QMCU
NC
QMNCQUU
(U/26/6/02/4)
PIN-FET sprejemnik ima občutljivost Pmin=−40 dBm pri zmogljivosti zveze C=155
Mbit/s. Izračunajte občutljivost izboljšanega sprejemnika Pmin', kjer prvotno PIN
fotodiodo s kapacitivnostjo Cd=2 pF in kvantnim izkoristkom η=0,6 nadomestimo z
boljšo fotodiodo s kapacitivnostjo Cd'=1 pF in kvantnim izkoristkom η'=0,8! Električni
ojačevalnik ostane v obeh primerih enak z isto kapacitivnostjo CO=1 pF in šumno
temperaturo T=200 K. (h=6,624⋅10-34 Js, Qe=−1,6⋅10-19 As, kB=1,38⋅10-23 J/K)
( )( ) OdOd
f
OdB
ef
Neff
S
Od
BBNeff
Od
ef
OdS 2
2CC
PCC
NCCTk
QNUU
CCTkTRBkU
CCQN
CCQU
+η
⋅α′=+
η⋅α=
+
πη=
+π≈=
+η
=+
=
dBm 1,42nW 2,61612,0 minOd
Odminmin −==⋅=
++′
η′η
=′ PCCCC
PP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
110
(U/14/3/03/4)
Delovanje koherentnega optičnega sprejemnika moti neskladnost polarizacije med
vhodnim signalom in signalom lokalnega oscilatorja (DFB laserja). Koliko znaša
izguba občutljivosti sprejemnika (v dB) v najboljšem slučaju a1 in najslabšem slučaju
a2, če vhodni signal razdelimo med dva sprejemnika, ki imata ortogonalno
polarizirana lokalna oscilatorja? Elektronika izbere izhod tistega sprejemnika, ki
trenutno daje na svojem izhodu boljše razmerje signal/šum.
( )α−= coslog20dB 3a
polarizacija:
dB 30 1 =→=α a
poševna polarizacija:
dB 64 2 =→π
=α a
-3 dB vhod Rx#1
Rx#1
90° LO DFB
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
111
(U/18/6/03/4)
Fotopomnoževalka ima N=10 množilnih elektrod (dinod), ki v povprečju proizvedejo
M=4 sekundarne elektrone za vsak vpadni elektron. Izračunajte vpadno svetlobno
moč P na fotokatodo, ki ima pri valovni dolžini λ=632,8 nm kvantni izkoristek η=0,2, če
znaša končni anodni tok Ia=1 mA. (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
NMII Ka =
dtdN
QI eeK =
nW 36,9d
d1d
d
e
a0e0f =⋅=⋅⋅⋅==NMQ
Ihct
Nch
tN
hfPληηλ
(U/13/6/07/4)
Fotopomnoževalka ima fotokatodo s kvantnim izkoristkom η=0,2 pri valovni dolžini
λ=700 nm in N=10 množilnih elektrod, od katerih vsaka pomnoži tok elektronov s
faktorjem M=5. Koliko fotonov Nf mora vsebovati svetlobni paket z valovno dolžino
λ=700 nm, da ga fotopomnoževalka zazna z verjetnostjo vsaj P=90%? (h=6,624⋅10-34
Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
Verjetnost da zazna m elektronov ( )!e
Nmee m
eNmPe
e
−
=
Verjetnost da zazna ničlo ( ) PeP eN −== − 10
( )PNe −−= 1ln
( ) fotonovPNN e
f 125,111ln==
η−
−=η
=
11077,9 6 >>⋅== NMG
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
112
(U/19/12/03/4)
Sprejemniški APD-FET modul za zvezo zmogljivosti C=622 Mbit/s na valovni dolžini
λ=1300 nm vsebuje plazovno fotodiodo s kvantnim izkoristkom η=75 % in optimalnim
faktorjem multiplikacije M=15. Izračunajte napetost Uvrh-vrh na izhodu
transimpedančnega ojačevalnika z Rt=800 Ω pri povprečni moči vhodnega
svetlobnega signala P0=−35 dBm z uravnoteženim razmerjem enic in ničel!
(h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s, Qe=−1,6⋅10-19 As)
MhcQ
PI η⋅λ
⋅=0
e0S 2
nW 316dBm 350 =−=P
mV 96,52 t0
e0tSS =η⋅
λ⋅== MR
hcQ
PRIU
(V/9/4/99/5)
Povprečna svetlobna moč signala na vhodu sprejemnika znaša PS=−40 dBm pri bitni
hitrosti C=140 Mbit/s (dvojiški prenos) in valovni dolžini (v praznem prostoru) λ0=1,3
µm. Izračunajte število fotonov, ki predstavljajo logično enico, če signal v povprečju
vsebuje enako število enic in ničel. Ničlo predstavlja ugasnjen izvor svetlobe.
(h=6,624⋅10-34 Js)
W10nW 100dBm 40 7S
−==−=P
9346m/s 103Js 106,624 /s10140
m 101,3 W102222 8346
67
0
0SSS =⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅=
λ==⋅= −
−−
ChcP
ChfP
CWP
N
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
113
18. EDFA
(V/1/2/00/5)
Optični ojačevalnik z erbijevim vlaknom črpamo z laserjem moči PP=70 mW na valovni
dolžini λP=980 nm. Določite izhodno moč ojačevalnika PS na valovni dolžini signala
λS=1550 nm, če ojačevalnik izkorišča η=90 % fotonov črpalke!
P
0PP λ
==∆hc
hfW
S
0SS λ
==∆hc
hfW
mW 8,39nm 1550nm 980mW 709,0
S
PP
P
SPS =⋅⋅=⋅=
∆∆
⋅=λληη P
WWPP
(V/15/2/01/5)
Izračunajte potrebno moč črpalke PČ laserskega ojačevalnika z erbijevim vlaknom, ki
dela na valovni dolžini λČ=980 nm! Od ojačevalnika zahtevamo, da razmeroma šibek
vhodni signal z valovno dolžino λS=1550 nm ojača na izhodno moč Pi=25 mW.
Ojačevalnik izkoristi η=90 % fotonov črpalke, dodatne izgube sklopa črpalke in
izhodnega izolatorja pa znašajo a=1 dB.
1,259dB 1 ==a
mW 3,559,0
1nm 980nm 1550mW 251
Č
SiČ =⋅⋅⋅=⋅
η⋅
λλ
= aaPP
PP=70 mW
Er PS
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
114
(V/11/10/02/5)
Erbijev vlakenski optični ojačevalnik črpamo s svetlobo valovne dolžine λČ=980 nm do
popolne inverzne naseljenosti energijskih nivojev. Brez vhodnega signala daje
ojačevalnik svetlobno moč spontanega sevanja P=15 mW v pasu okoli λ=1550 nm.
Izračunajte število erbijevih ionov N v ojačevalnem vlaknu, če spontano sevanje
preneha t=10 ms po izklopu črpalke! (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)
15834
923
0
0 1017,1m/s 103Js 10624,6
m 101550s 10 W1015⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=λ
=→λ
⋅=== −
−−−
hcPtN
hcNNhfPtW
(V/24/9/03/5)
Laserski ojačevalnik z erbijevim vlaknom doseže izhodno moč P=+17 dBm pri valovni
dolžini λ=1550 nm. Izračunajte potrebno moč P' črpalnega laserja na valovni dolžini
λ'=980 nm, če ojačevalno vlakno izkorišča η=85 % fotonov črpalke in znašajo dodatne
izgube v izolatorju na izhodu ojačevalnika a=0,3 dB!
mW 50,1dBm 17 =+=P
1,072dB 3,0 ==a
dBm 20mW 9,991+==
ηλ′
λ⋅=′ PaP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
115
(U/30/6/98/5)
Erbijev optični ojačevalnik s črpanjem na 980 nm in šumnim faktorjem F=4 dB (v
logaritemskih enotah!) ojačuje pas valovnih dolžin širine ∆λ=25 nm okoli osrednje
valovne dolžine λ0=1550 nm. Jakost vhodnega signala znaša Pvh=−20 dBm in jakost
izhodnega signala Piz=+10 dBm. Določite jakost šuma (spontane emisije) na izhodu
ojačevalnika! (h=6,624⋅10-34 Js)
dB 30vhiz =−= PPG
notranje ojačenje: ( ) 1259dB 31dB 3 ==−+=′ FGG
črpalka 980 nm → 1≈µ
THz 5,1930
0 =λ
=νc
THz 12,30
=λ
λ∆⋅ν=ν∆
( ) dBm 3mW 5,01'n −==∆⋅−= ννµ hGP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
116
19. Optične zveze
(V/24/3/00/5)
Izračunajte zmogljivost C optične zveze dolžine l=100 km po enorodovnem vlaknu s
koeficientom disperzije D=18 ps/(nm⋅km)! V oddajniku uporabimo laser na valovni
dolžini λ=1550 nm in širino spektra ∆λ=3 nm. Zmogljivost zveze nam omejuje
razširitev impulzov v sprejemniku, ki naj ne presega ene tretjine bitne periode.
ns 5,4km)ps/(nm 18nm 3km 100λ =⋅⋅⋅=⋅∆⋅=∆ Dlt
Mbit/s 7,61s 104,53
131
9 =⋅⋅
=∆
= −tC
(U/15/2/07/5)
Izračunajte domet optične zveze d, ki ga omejuje razširitev impulzov zaradi barvne
disperzije enorodovnega vlakna! Koeficient barvne disperzije znaša D=5 ps/(nm⋅km).
Oddajnik vsebuje neposredno moduliran FP laser s svetlobno pasovno širino ∆f=400
GHz pri osrednji frekvenci f=194 THz. Razpršitev impulzov ne sme preseči ene tretine
trajanja bita pri prenosni zmogljivosti C=622 Mbit/s. (c=3⋅108 m/s)
ps 53631
==∆C
t nm 3,19λ 20 =∆=∆
fc
f
km 6,33λ
=∆⋅
∆=
Dtd
(V/5/7/00/5)
Izračunajte domet d optične zveze po enorodovnem vlaknu, ki ima nekompenzirano
disperzijo D=17 ps/(nm⋅km)! Kot oddajnik uporabimo neposredno modulirani FP laser
s širino spektra ∆λ=2 nm na osrednji valovni dolžini λ=1550 nm. Bitna hitrost znaša
C=622 Mbit/s. Domet zveze omejuje razširitev impulzov zaradi disperzije, ki naj ne
presega ene tretjine bitne periode.
km 8,15nm 2km)ps/(nm 17 /s106223
13
131
6 =⋅⋅⋅⋅⋅
=∆
=→=∆=∆λ
λCD
dC
dDt
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
117
(V/29/9/04/5)
Izračunajte domet d optične zveze po svetlobnem vlaknu z nekompenziranim
disperzijskim koeficientom D=17 ps/(nm⋅km) pri valovni dolžini λ=1550 nm. Oddajnik
vsebuje svetlobni izvor s spektralno širino B=500 GHz, svetlobni impulzi pa naj se ne
razširijo za več kot tmax=1 ns. (c=3⋅108 m/s)
nm 0042,40
2
=λ
=λ∆ Bc
maxtt =∆
km 69,14=λ∆∆
=Dtl
(V/20/9/00/5)
Optična zveza ima zmogljivost C1=155 Mbit/s in domet d1=100 km, ki ga določa
toplotni šum električnega ojačevalnika za fotodiodo v sprejemniku. Izračunajte domet
zveze d2 z istim oddajnikom in sprejemnikom, če zmogljivost povečamo na C2=622
Mbit/s! Toplotni šum sprejemnika je premosorazmeren pasovni širini, ostale omejitve
dometa zanemarimo, slabljenje vlakna znaša v povprečju a=0,35 dB/km.
dB 035,6log10log101
2
N1
N2e ===∆
CC
PP
a
dB 017,321
e0 =∆=∆ aa ker ne spreminjamo bremenskega upora fotodiode
km 621,80 =∆
=∆aa
l
km 4,9112 =∆−= ldd
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
118
(V/19/9/01/5)
Disperzijo v enorodovnem vlaknu koristno uporabimo za zmanjševanje presluha
zaradi nelinearnih pojavov pri ojačevani WDM prekooceanski zvezi na razdalji l=7000
km. Izračunajte časovno razliko ∆t v času potovanja signalov na sosednjih svetlobnih
nosilcih, ki so razmaknjeni za ∆f=100 GHz pri osrednji frekvenci f0=194 THz! Vlakno
ima v tem frekvenčnem pasu povprečni disperzijski koeficient D=17 ps/(nm⋅km).
( )nm 8,0
Hz 10194Hz 10100m/s103 212
98
20
00
=⋅
⋅⋅⋅=
∆⋅=
∆⋅λ=λ∆
ffc
ff
ns 95km 7000nm 0,8km)ps/(nm 17 =⋅⋅⋅=⋅λ∆⋅=∆ lDt
(V/22/1/02/5)
Kolikšen sme biti disperzijski koeficient D (ps/nm⋅km) enorodovnega vlakna pri valovni
dolžini λ0=1550 nm, če zahtevamo, da se pri prenosni hitrosti C=2,488 Gbit/s impulzi
ne razširijo za več kot tretjino dolžine enega bita? Širina spektra svetlobnega izvora
vključno z modulacijo znaša ∆f=50 GHz, dolžina zveze pa je l=50 km.
ps 13431
==∆C
t
nm 4,00
20 =∆λ
=λ∆c
f
kmnmps 69,6
km 50nm 4,0ps 134
⋅=
⋅=
⋅λ∆∆
=l
tD
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
119
(V/14/3/03/5)
Kolikšen sme biti disperzijski koeficient D (ps/(nm⋅km)) enorodovnega vlakna pri
valovni dolžini λ=1,3 µm, če zahtevamo, da se pri prenosni hitrosti C=622 Mbps
impulzi ne razširijo za več kot tretjino trajanja bita? Dolžina zveze je l=85 km, kot izvor
svetlobe pa uporabimo mnogorodovni FP laser z dolžino rezonatorja lr=500 µm, ki
niha na N=10 rodovih. Lomni količnik polprevodniškega čipa znaša n=3,7. (c=3⋅108
m/s)
GHz 8112 r
0 =⋅=∆nl
cNf
nm 57,40
2
=λ
⋅∆=λ∆c
f
ps 53631
==∆C
t
kmnmps 38,1⋅
=λ∆
∆=
ltD
(V/26/6/02/5)
Kolikšen je domet zveze po vlaknu s koeficientom disperzije D=17 ps/(nm⋅km) z
zmogljivostjo C=622 Mbit/s? Oddajnik uporablja mnogorodovni PF laser s pasovno
širino ∆f=300 GHz pri osrednji frekvenci f=194 THz. Omejitev dometa predstavlja
razširitev impulzov, ki ne sme preseči ene tretjine trajanja enega bita. (c=3⋅108 m/s)
nm 391,220 =
∆=λ∆→
∆=
λλ∆
ffc
ff
km 18,13nm 2,391km)s/(nm 1017s 106223
13
131
1216 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=λ∆
=→λ∆==∆ −−CDllD
Ct
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
120
(V/22/1/03/5)
Podmorski prekooceanski kabel sestavlja N=100 odsekov dolžine l=50 km. Odseki
vsebujejo enorodovno optično vlakno s slabljenjem a=0,22 dB/km pri valovni dolžini
λ=1,55 µm. Vsakemu odseku vlakna sledi erbijev laserski ojačevalnik (F=3 dB), ki
nadomesti izgube v vlaknu. Izračunajte skupno šumno moč ojačenega spontanega
sevanja Pase na koncu verige na obeh polarizacijah skupaj, če znaša pasovna širina
sistema ∆λ=30 nm! (h=6,624⋅10-34 Js, c0=3⋅108 m/s)
12,6dB 11 ==⋅= laG
THz 5,193λ0 ==
cf
THz 75,3λ
λ =∆=∆ff
1µ dB 3 =→=F
mW 11,1 1)-(Gµ 2ase =∆= ffhNP
(V/18/6/03/5)
Prekooceanski kabel uporablja valovnodolžinski multipleks (WDM) in erbijeve
svetlobne ojačevalnike. V prvem pasu valovnih dolžin λ1=1530 nm – 1540 nm
uporabljamo C1=2,5 Gbit/s kanale s kanalskim razmakom ∆f1=50 GHz, v drugem pasu
λ2=1545 nm – 1565 nm pa C2=10 Gbit/s kanale s kanalskim razmakom ∆f2=100 GHz.
Kolikšna je celotna zmogljivost C kabla z N=8 svetlobnimi vlakni? (c=3⋅108 m/s)
kanalov 2546,25GHz 50GHz 1273
1
21
01
1 ⇒==∆
λ⋅λ∆
=f
c
N
kanalov 2481,24GHz 100GHz 2481
2
22
02
2 ⇒==∆
λ⋅λ∆
=f
c
N
( ) ( ) Tbit/s 42,2Gbit/s 240Gbit/s 5,6282211 =+=+= NCNCNC
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
121
(U/23/9/98/5)
Izračunajte domet ojačevane optične zveze, ki uporablja običajno optično vlakno
9/125 µm s stopničastim lomnim likom pri valovni dolžini λ=1550 nm. Spektralna širina
svetlobnega izvora znaša ∆λ=1 nm, bitna hitrost C=2,5 Gbit/s in disperzijski koeficient
vlakna D=18 ps/(nm⋅km). Disperzije v vlaknu ne kompenziramo, zato zahtevamo, da
se začetni impulz ne razširi na več kot eno tretjino trajanja enega bita podatkov.
km 4,73
131
3=
λ∆⋅=→==λ∆⋅=∆
CDl
CTDlt
(U/18/12/98/5)
Izračunajte domet ojačevane optične zveze na valovni dolžini λ=1550 nm z uporabo
običajnega vlakna z disperzijskim koeficientom D=18 ps/(nm⋅km)! Oddajnik uporablja
DFB laser z zelo ozko spektralno črto (manj kot 10 MHz) in zunanjim amplitudnim
modulatorjem. Pasovno širino signala zato določa modulacija C=10 Gbit/s. Na
sprejemni strani zahtevamo, da razlika zakasnitev najvišje in najnižje spektralne
komponente signala ne preseže polovico bitne periode.
AM: GHz 10== CB
ps 1001==
CT
λ∆⋅⋅=∆ lDt
( ) nm 08,0m/s 103
Hz 1010nm 15508
92
0
2
=⋅
⋅⋅=
λ=⋅λ=λ∆
cB
fB
km 7,34nm 08,0nm)ps/(km 18
ps 502 =⋅⋅
=λ∆⋅
=λ∆⋅
∆=
D
T
DtL
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
122
(U/9/6/99/5)
Kolikšen sme biti disperzijski koeficient D (ps/(nm⋅km)) enorodovnega vlakna pri
valovni dolžini λ0=1300 nm, če zahtevamo, da se pri prenosni hitrosti C=2,5 Gbit/s
impulzi ne razširijo za več kot tretjino dolžine enega bita. Širina spektra svetlobnega
izvora znaša ∆f=300 GHz, dolžina zveze pa je l=70 km.
( ) 1932919
8
20
0
0
20 s 102,53m 1070m 101300s 10300
m/s 1033
31
−−− ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=
⋅λ⋅∆=
⋅λ⋅∆
=⋅λ∆
∆=
lCfc
lc
fC
ltD
km)ps/(nm 127,1s/m 10127,1 26 ⋅=⋅= −D
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
123
(U/14/9/99/5)
V optični zvezi uporabimo oddajnik povprečne moči P0=1 mW na valovni dolžini
λ=1550 nm in s širino spektra ∆λ=1 nm. Enorodovno vlakno ima slabljenje a=0,2
dB/km in disperzijski koeficient D=18 ps/(nm⋅km). Sprejemnik ima občutljivost PS=−35
dBm pri zmogljivosti C=1 Gbit/s, toplotni šum električnega ojačevalnika v sprejemniku
pa je premosorazmeren pasovni širini. Določite tisto zmogljivost zveze C', pri kateri je
omejitev dometa zaradi slabljenja primerljiva omejitvi dometa zaradi disperzije, če naj
se impulzi ne razširijo za več kot tretjino bitne periode!
( ) km 2,0log1035
log10S
0
SC
aCC
PP
d′−
=
′
⋅=
km 0,054
1km 3ps 18
13
1d CCCD
d′
=′⋅
=′⋅λ∆⋅
=
(za C' enote Gbit/s)
CCdd
′⋅=′−→=
1519,18log50175dS
številska rešitev: n
1n log50175519,18519,18log50175
xx
xx
−=→=− +
10 =x
106,01 =x
083,02 =x
081,03 =x
Mbit/s 81081,04 =′→= Cx
km 229dS == dd
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
124
(U/5/7/00/5)
Na vhod idealnega optičnega ojačevalnika z Er3+ vlaknom in črpalko na 980 nm
(popolna inverzna naseljenost, F=3 dB) pripeljemo signal z valovno dolžino λ=1550
nm in močjo P=−10 dBm. Izračunajte razmerje signal/šum na izhodu ojačevalnika, kjer
večino šuma predstavlja ojačeno spontano sevanje laserskega ojačevalnika v
pasovni širini B=4 THz! (h=6,624⋅10-34 Js, c=3⋅108 m/s)
W 100dBm 10 µ=−=P
PGP ⋅=S
GhfBP ≈N (ena polarizacija)
1>>G
dB 9,22195 /s104m/s 103Js 10624,6
m 101,55 W101,012834
63
N
S ==⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅=
λ== −
−−
hcBP
hfBP
PP
(U/20/9/00/5)
Ojačevano optično zvezo sestavlja N=10 enakih odsekov s slabljenjem a=−20 dB na
vsakem odseku, ki ga nadomestimo s prav toliko idealnimi (F=3 dB) erbijevimi
ojačevalniki. Izračunajte šumno moč spontane emisije ojačevalnikov na koncu takšne
zveze (obe polarizaciji), če znaša pasovna širina ojačevalnikov B=4 THz in osrednja
frekvenca f=196 THz! (h=6,624⋅10-34 Js)
100dB 201=+==
aG
dBm 0,16mW 039,1s 104s 10196Js 10624,61001022 11211234N +==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −−−NGhfBP
(2 v enačbi je zaradi obeh polarizaciji)
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
125
(U/15/2/01/5)
Disperzijo v enorodovnem vlaknu koristno uporabimo za zmanjševanje presluha pri
valovnodolžinskem multipleksu v ojačevani prekooceanski optični zvezi na razdalji
l=5000 km. Izračunajte časovno razliko ∆t v času potovanja signalov na sosednjih
kanalih, ki so razmaknjeni za ∆f=200 GHz pri osrednji frekvenci f0=194 THz. Vlakno
ima v tem frekvenčnem pasu povprečni disperzijski koeficient D=18 ps/(nm⋅km).
( )nm 1,59 /s10200
/s10194m/s 103
dd 9
212
8
20
200 =⋅⋅
⋅
⋅=∆⋅=λ∆→−=
λ→=λ f
fc
fc
ffc
ns 143,5km 5000nm 1,59km)ps/(nm 18 =⋅⋅⋅=⋅λ∆⋅=∆ lDt
(U/26/6/02/5)
Visokozmogljivo C=40 Gbit/s optično zvezo omejuje polarizacijska disperzija vlakna s
povprečnim koeficientom DPMD=0,2 kmps . Določite razdaljo med regeneratorji
signala, če naj razširitev impulzov ne preseže ene tretjine bitne periode! Upoštevajte
tudi trikratni varnostni faktor za vršno vrednost polarizacijske disperzije glede na
njeno povprečno vrednost!
( )km 193
91
91
331
2PMD
PMD ==→=⋅==∆CD
lC
TlDt
(U/14/3/03/5)
Na koncu podmorskega prekooceanskega kabla z N=150 odseki dolžine l=50 km
izmerimo šumno moč P=+0 dBm. Kolikšna je pasovna širina ∆λ Er3+ laserskih
ojačevalnikov z idealnim šumnim številom F=3 dB na osrednji valovni dolžini λ=1,55
µm? Ojačevalniki natančno nadomestijo slabljenje kabla a=0,2 dB/km. (h=6,624⋅10-34
Js, c=3⋅108 m/s)
mW 1=P
10dB 10km 50dB/km 2,0 ==⋅=⋅= laG
nm 8,202
2 20
3
=λ
=λ∆→≈NGhcPNGhfBP
lso.fe.uni-lj.si [email protected]
126
(U/18/6/03/5)
V visokozmogljivem WDM sistemu s številnimi svetlobnimi ojačevalniki v pasu λ=1,55
µm vzpostavimo pomožno službeno zvezo male zmogljivosti C=155 Mbit/s za nadzor
sistema s cenenim neposredno moduliranim DFB laserjem. DFB laser sicer niha na
enem rodu, vendar neposredna modulacija toka povzroča frekvenčno modulacijo s
kolebom v pasu ∆f=50 GHz. Izračunajte domet službene zveze po NZDSF vlaknu s
koeficientom disperzije D=+7 ps/(nm⋅km), če v službeni zvezi barve disperzije vlakna
ne kompenziramo! (∆tmax=Tbit/3)
Frekvenčni pas ∆f=50 GHz predstavlja valovnodolžinski pas nm 4,00
2
=λ
⋅∆=λ∆c
f
lDC
Tt ⋅∆⋅===∆ λ31
3bit
max
km 7673
1=
λ∆⋅=
CDl
(V/7/6/10/1)
Preko razdalje l=100 km želimo vzpostaviti optično zvezo z enorodovnim optičnim vlaknom pri valovni dolžini λ=1550 nm. Spektralna širina svetlobnega izvora znaša ∆λ=0,1 nm. Disperzije v vlaknu ne kompenziramo, zato zahtevamo, da se začetni impulz ne razširi na več kot eno tretjino trajanja enega bita podatkov. Izračunaj za koliko se spremeni zmogljivost zveze C=? v bit/s, če se zaradi spremembe temperature vlaknu za ∆T=100°C spremeni vrednost disperzijskega koeficienta vlakna iz DT=-30°C=17 ps/(nm⋅km) na DT=70°C=16,8 ps/(nm⋅km).
Dl
t=
λ∆⋅∆
CTt
31
3==∆
DCl
=⋅λ∆⋅ 3
1 ->
CDlC
°−=⋅λ∆⋅=
03T1 3
1
CDl
C°=⋅λ∆⋅
=07T
2 31
⋅
− ⋅⋅⋅
=
−
λ∆⋅=−=∆
°−=°= km)ps/(nm 171
km)ps/(nm 8,161
nm 1,0km 1003111
31
03T07T12
CC DDlCCC
Mbit/s 3,23=∆C