Upload
yvonne
View
50
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne. przysłony filtry i inne. Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych i najtrudniejszych problemów. optyki, a więc i fotoniki. Zjawiska dyfrakcji. Propagacja dowolnych fal w przestrzeni. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Zjawiska dyfrakcji
Propagacja dowolnych fal w przestrzeni
W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy
siatki dyfrakcyjne
układy optyczne
przysłony filtry i inne
Analizy dyfrakcyjne należą
do najważniejszych i najtrudniejszych problemów
optyki, a więc i fotoniki
Zjawiska dyfrakcji Zasada Huygensa-Fresnela
D – diafragma półpłaszczyzna
Fala płaska z czołami fal i ’
Z punktów Q czoła ’ wychodzą wtórne fale sferyczne interferujące w różnych punktach P płaszczyzny ’W obszarze światła mamy oscylacje intensywności
w obszarze cienia - asymptotyczny spadek jej wartości
PC
P
Q1
Q2
Q3’
D ’
granica cienia
cieńświatło
granica cienia
Dla punktów P różnych od P0 powstają różnice faz – spadek intensywności
Obraz punktu w postaci plamki dyfrakcyjnej
P0
P1
Obraz punktu poglądowe wyjaśnienie
Z punktów Q do punktu P0 docierają wtórne fale w fazie
maxVV'
Q0P
maksimum intensywności
f’
’
DQ1
Q2
’’ – sferyczne czoło fali dla układu bezaberracyjnego
Układ o ogniskowej f’ z diafragmą D
- czoło fali generowanej przeznieskończenie odległy punkt
Przesunięcie fazowe fali w przestrzeni rozważania jednowymiarowe
Def.: czoło fali - powierzchnia stałej fazy
Czoło fali
x
0xx iexpVV
Rozkład pola na czole
const
propagacjax
Czoło fali ’
ikexpV'V xx
Rozkład pola na czole
/2k
Obraz punktu wynik analityczny dla jednego wymiaru
P
p
xx
P0
’
f’
ax
QNa czole dany rozkład amplitud VQ(x)
W P0 środku krzywizny czoła wynik sumowania po punktach Q
maxρV0V xQ0P
W punkcie P sumujemy rozkłady z powierzchni p
xp
pxP ρVaV
Ale ikexpρVρV xQxp xxxx
xx au'faρρ
xxxρ
QxP aikuexpuVaVx
więc maxaV xP
xρ
xxxQxP duaikuexpρV'faVx
Całkowanie w miejsce sumy
ux
Przysłona prostokątna
rozkład pola w obrazie punktu
Formalnie można całkować w obszarze nieograniczonym
Rozkład pola w obrazie punktu jest transformatą Fouriera rozkładu pola za układem
xρ
xxxQxP duaikuexpρV'faVx
xx00P
ρ
ρ-xxx0xP akucsinVduaikuexpV'faV
0x
0x
P0
’
f’
ax
x
20x u0x
Rozkład intensywności xx02
0Px2PxP akucsinIaVaI
Pierwsze zero intensywności w płaszczyźnie obrazu a0x x0
x00xx0 u2aaku
a0x
x0 - 2-2
10csinxxsinxcsin
zerowe miejsca
1
,3,2,1mmx
Funkcje sinc i sinc2
x0 2--2
1
xcsin 2
Obraz punktu diafragma prostokątna cd
0x0y0x0y aaρρ
f’ax
IP(ax,0)IP0
0
x
y
f’
ax
ay
P0
20x
20y
u0yu0x
x0u2
Obraz punktu diafragma kołowa
a
f’
u0
20
P
020PP kauBsIaI
xxJ2xBs 1gdzie
Rozkład intensywności w obrazie punktu
x
Bs(x)1
0
3.83..
7.02..
10Bs
Pierwsze zero rozkładu intensywności w obrazie punktu
83.3au2aku 0000
00 u
61.0a
Obraz punktu diafragma kołowa
020PP kauBsIaI
00 u
61.0a
Obraz punktu w przekroju
a
IP(a)IP0
a00
f’
Obraz punktu diafragma kołowa
Ob’0
Wpływ przeogniskowania
’
Układ zogniskowany Układ przeogniskowany
Zdolność rozdzielcza
nierozdzielane
Obrazy 2 oddalonych punktów
rozdzielane
26.5%
ga
a
graniczny przypadek
0g usinn
61.0A61.0a
Kryterium Rayleigha
J.W. Strutt Lord Rayleigh (1842-1919)
Zdolność rozdzielcza - granice poznania
0g u
61.0a
ag – graniczna odległość dwóch
rozróżnianych punktów
Jeżeli kąt u0 jest duży i współczynnik załamania przestrzeni przedmiotowej wynosi n (dotyczy to przykładowo mikroskopu),
wówczasA61.0ag
, gdzie apertura obiektywu mikroskopowego 0usinnA
P1
P2
a
u0
nP1’
P2’Ob Okn = 1
Im krótsza długość fali i im większa apertura A = n sinu0
tym wyższa zdolność rozdzielcza mikroskopuUwaga: tym mniejsza wartość ag
Dla = 0.55 m i Amax = 1.4m24.0a ming granica możliwości poznania
Około połowy długości fali
Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd
0003.0'4GA250
61.0'w0003.0'2 u
Ponieważ Amax = 1.4, maksymalne powiększenie mikroskopu
x1400
Dla = 0.5510-3 mm
powiększenie użyteczne A1000GA500 u K !!
gdzie w jest kątem pod jaki widzimy ag z odległości dobrego widzenia - 250 mm, a G –
powiększenie wizualne mikroskopu 250aw Gw'w Ale
Poprawna interpretacja obrazu przez obserwatora '4'w'2
gdzie w’ jest kątem pod jaki widzimyA61.0ag
przez mikroskop
Po podstawieniu
A1000GA500 u
A500Gu A1000Gu
Obiektyw 40x bez immersji n = 1
Konsekwencje obserwacji przez mikroskop przedmiotów pod dużymi powiększeniami
Przyjmując średnio okobu GA750G powiększenie obiektywu powiększenie okulara
W mikroskopach xxok 15do5odG Niech Gok = 10x
Gu = 500x
A = 0.666..
000 42u666.0usinnA
2u0 = 840
Dla Gu max = 1400x
4.1usinnA max0immax 0
max0max0 134u2921.0usin nim = 1.52
odległość rzędu 0.1 mm
Mała odległość od oprawy obiektywu do przedmiotu rzędu 0.2 mm
Konsekwencje dla układów z przedmiotem nieskończenie odległym
Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd
D22.1w g
Kątowa zdolność rozdzielcza lunety, teleskopu i obiektywu zdjęciowego
Im większa średnica D źrenicy wejściowej
i krótsza długość fali , tym mniejszy kąt graniczny wg tym wyższa zdolność rozdzielcza układu
Z – źrenica wejściowa
wg
Przedmiot nieskończenie odległy
luneta
wg Klisza fotograficzna
obiektyw
Zdolność rozdzielcza - Konsekwencje dla lunety
D22.1w g
wg – graniczny kąt rozróżniania 2 punktów
w przestrzeni przedmiotowej lunety
Przykład
Dla = 0.5510-3 mm chcemy rozróżnić 2 punkty odległe od siebie o 20 cm na ziemi z satelity na wysokości 50
km
wg = 0.2/50000 = 410-6
wówczas Dmin 170 mm
Kolokwium I3 tematy
1. Wyprowadzenie z komentarzami !!! (10 punktów). Brak komentarza (tylko rysunek i wzory) = zero punktów
bieg promienia przez pryzmat, bieg promienia przez układ elementarny i przejście do przestrzeni przyosiowej, promień w ośrodku gradientowym, prawo załamania na bazie hipotezy Huygensa, widmo promieniowania atomu (K!!), obraz punktu dla przysłony prostokątnej, powiększenie użyteczne mikroskopu (K!!)
2. Tematy opisowe po 5 punktów
Razem z jednego kolokwium można uzyskać maksymalnie 20 punktówPunktacja zaliczenia wykładu na podstawie wyniku dwóch kolokwiów
Punkty Stopień0 - 22.5 nie zaliczone23.0 - 26.5 3.027.0 - 29.5 3.530.0 - 32.5 4.033.0 - 36.0 4.536.5 - 40.0 5.0
Zjawiska dyfrakcji cd
Jak można przedstawić problem granic poznania dla przedmiotów o złożonej (rozciągłej) strukturze ?
Dla prostoty problem przedstawiony zostanie w sposób poglądowy na podstawie analizy obrazu siatki dyfrakcyjnej
Dotychczas granice poznania były definiowane przez obserwację dwupunktowego przedmiotu
Przypadek obserwacji gwiazd przez teleskop lub lunetę
Siatka dyfrakcyjna
x
m = 0m = 1
m = 2
m = -1m = -2z
...,2,1,0mmd
sin z
Kierunki propagacji fal płaskich przez siatkę dyfrakcyjną
Mówi się o rzędach dyfrakcyjnych
Periodyczny zbiór jednakowych elementów
d – okres (stała) siatki
Element siatkiSzczególny przypadek siatki
dyfrakcyjnej
jako zbiór szczelin
Odwzorowanie siatki przez układ optyczny
m = 0
f’
Propagacja rzędu m = 0
ObOk
płaszczyzna obrazu
Pole jednorodne jak bez siatki
m = 1
f’
Propagacja rzędu m = 1
ObOk
płaszczyzna obrazu
Pole jednorodne jak bez siatki
f’
ObOk
płaszczyzna obrazu
m = -2 ÷ 2
propagacja rzędów m = -2 ÷ 2
f’
ObOk
płaszczyzna obrazudiafragma
obraz siatki niewidoczny
transmisja tylko rzędu m = 0
Płaszczyzna widma siatki
f’
ObOk
płaszczyzna obrazudiafragma
Wynik transmisji rzędów m = 1, 0, -1
W wyniku interferencji promieniowania generowanego przez 3 źródła punktowe
powstaje obraz prążkowy
Obraz jest periodyczny, ale czy widzimy szczegóły siatki ?
Granice poznania szczególne przypadki
m0 1 2 3-1-2-3
widmo siatki siatka dyfrakcyjna
obrazy siatki dla różnego obcięcia widma
m = - 5 5
m0 1 2 3-1-2-3
Przesłonięcie rzędów –1 i 1 powoduje zwiększenie częstości obrazu. Słynne doświadczenie Abbego
Siatka szczelinowa Przybliżenia
x
Przeniesione rzędy m = -1, 0 i 1
Obraz siatki dyfrakcyjnej
Test prostokątny cd Przybliżenia
x
Przeniesione rzędy m = -3 3
Obraz siatki dyfrakcyjnej
Test prostokątny cd Przybliżenia
x
Przeniesione rzędy m = -15 15
Obraz siatki dyfrakcyjnej
Granice poznania
Obiektyw nie przenosi całego widma siatki (przedmiotu)
Obraz jest periodyczny o częstości odpowiadającej obrazowi siatki, ale nie jest podobny do przedmiotu
Obraz dany przez układ optyczny nigdy nie jest podobny do przedmiotu
Siatka dyfrakcyjna ze stałą d rzędu długości fali
x
m = 0
m = 1
m = -1
z
...,2,1,0mmd
sin z
1sin1mdla z
x
m = 0z
1sin0middla z
Sama siatka dyfrakcyjna nie przenosi informacji o swojej strukturze
Czy to prawda ?
Czy to prawda ?Rozważania dotyczące interferencji,
dyfrakcji, i dalej polaryzacji, były, i będą, prowadzone z dokładnością optyki falowej
Problemy optyki podfalowej muszą być rozwiązywane narzędziami
elektrodynamiki optycznej
Rozwiązywanie równań Maxwella metodą elementów skończonych
Zagadnienia wykraczają poza obszar wiedzy tu prezentowany
Literatura uzupełniająca
W.T. Cathey, Optyczne przetwarzanie informacji i holografia, PWN, Warszawa, 1978
K. Gniadek, Optyka fourierowska, WPW, Warszawa, 1987
R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006
R. Jóźwicki, Teoria odwzorowania optycznego, PWN, Warszawa, 1988
B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York, 1991, paragraf 4.3 i 4.4
Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa