-
ZNAJDOWANIE NAJKRTSZYCH DRG oraz NAJNISZYCH i NAJKRTSZYCH DRZEW
WSTP DO OBLICZE NA GRAFACHMaciej M. SysoUniwersytet
WrocawskiUniwersytet UMK w [email protected]
*informatyka +
informatyka +
-
Algorytm, algorytmikaAlgorytm opis rozwizania krok po kroku
postawionego problemu lub sposobu osignicia jakiego celu Pierwszy
algorytm algorytm Euklidesa 300 p.n.e
algorytm od Muhammad ibn Musa al-Chorezmi IX w.Algorytmika
dziedzina zajmujca si algorytmami i ich wasnociamiinformatyka
+*
informatyka +
-
Algorytmy a informatykaInformatyka jedna z definicji: dziedzina
wiedzy i dziaalnoci zajmujca si algorytmamiDonald E. Knuth: Mwi si
czsto, e czowiek dotd nie zrozumie czego,zanim nie nauczy tego kogo
innego.W rzeczywistoci,czowiek nie zrozumie czego (algorytmu)
naprawd,zanim nie zdoa nauczy tego komputera.Ralf Gomory
(IBM):Najlepszym sposobem przyspieszania komputerw jest obarczanie
ich mniejsz liczb dziaa (szybszymi algorytmami)
informatyka +*
informatyka +
-
Grafy i algorytmyPlan:Przykady pojawiania si grafwsiatki
wielocianwmosty krlewieckie figury jednobienemalowanie mapdrzewa w
informatyce sieci drgcykle HamiltonPrzykady trudnych
problemwszukanie trasy objazduProblemy, ktre maj efektywne
algorytmyszukanie najniszych drzew krtkich kodwkomputerowe
reprezentacje grafwproblemy najkrtszych drgproblem najkrtszego
drzewa
informatyka +*
informatyka +
-
Grafy przykady wystpowania wielocianyinformatyka +*Leonhard
Euler (1707-1783) Ojciec Teorii Grafw:Poda zaleno midzy liczb
wierzchokw. krawdzi i cian w wielocianach
Spaszczony szeciancianyKrawdzieWierzchokiSzecianWzr Eulera:
Liczba wierzchokw + liczba cian = 2 + liczba krawdzi n + f = 2 + m
dla szecianu: 8 + 6 = 2 + 12
informatyka +
-
Grafy przykady wystpowania grafy Eulera, 1informatyka +*Leonhard
Euler (1707-1783) Ojciec Teorii Grafw:1736: Problem mostw
Krlewieckich
Czy istnieje droga, ktra zawiera kady most (kad krawd) dokadnie
raz? Do kadego wierzchoka, z wyjtkiem dwch, tyle samo razy musimy
wyj, ile razy wchodzimy
informatyka +
-
Grafy przykady wystpowania grafy Eulera, 2informatyka +*Leonhard
Euler (1707-1783) Ojciec Teorii Grafw:1736: Problem mostw
Krlewieckich Figury unikursalne, jednobiene
informatyka +
-
Kolorowanie mapinformatyka +*Problem czterech kolorw (1852):Czy
kad map mona pomalowa 4 kolorami? 1976: K. Appel. W. Haken i J.
Koch (programista)Pierwszy dowd z wykorzystaniem komputera Mapa
wojewdztwGraf wojewdztwPomalowany graf
informatyka +
-
Drzewa w informatyceinformatyka +*Drzewa grafy spjne bez
cykliDrzewa obliczeDrzewo algorytmu(6 + 3)*(5 3*4)(x2+ y2)/(a
b)Zastosowanie: ONPOdwrotna Notacja Polska Jan ukasiewicz
(1920)
informatyka +
-
Drzewa w algorytmice wyanianie zwycizcy informatyka
+*BartekRomekBolekWitekTomekZenekTolekFelekBartekWitekTomekTolekBartekTomekTomekPorwnania
mecze Omiu zawodnikw: 7 meczyn zawodnikw: n 1 meczy
informatyka +
-
A jak znale drugiego najlepszego zawodnika w
turnieju?informatyka
+*BartekRomekBolekWitekTomekZenekTolekFelekBartekWitekTomekTolekBartekTomekTomekCzy
jest nim Bartek?Bo przegra z Tomkiem?Ale Bartek nie gra z drug
poow!??????Tylko dwa dodatkowe mecze!
informatyka +
-
Sieci drg samochodowych, kolejowych, lotniczych informatyka
+*
informatyka +
-
Grafy Hamiltonainformatyka +*William R. Hamilton
(1805-1865):1859: cykl Hamiltona przechodzi przez kady wierzchoek
dokadnie razDwunastocian foremnySiatka (graf) dwunastocianuCykl
Hamiltona
informatyka +
-
Zastosowanie najkrtsza trasa premiera, 1Problem: Znajd najkrtsz
tras dla Premiera przez wszystkie miasta wojewdzkie. informatyka
+*Rozwizanie: Premier zaczyna w Stolicy a inne miasta moe odwiedza
w dowolnej kolejnoci. Tych moliwoci jest: 15*14*13*12*11**2*1 = 15!
(15 silnia)W 1990 roku byo: 48*47*46**2*1 = 48! (48 silnia)
informatyka +
-
Zastosowanie najkrtsza trasa premiera, 2informatyka +*Na
superkomputerze o mocy 1 PFlops ile trwa obliczanie n!15! =
1307674368000/1015 sek. = ok. 0.01 sek.48! =
1,2413915592536072670862289047373*1061/1015 = 3*1038 lat25! =
15511210043330985984000000/1015 sek. = 15511210043 sek. = = 179528
dni = 491 latWartoci funkcji n! Rosn BARDZO SZYBKOPrezydent Stanw
Zjednoczonych ma problem ze znalezieniem najkrtszej trasy objazdu
Stanw.
informatyka +
-
Zastosowanie najkrtsza trasa premiera, 3informatyka +*Algorytmy
przyblione szukania rozwiza:Metoda zachanna najbliszy ssiad mog by
bardzo zeMeta-heurystyki: algorytmy genetyczne krzyowanie i
mutowanie rozwizaalgorytmy mrwkowe modelowanie feromonwTrudno
sprawdzi, jak dobre jest to rozwizanie w stosunku do najlepszego,
bo go nie znamy. Zy wybr
informatyka +
-
01110100111101100111010Kody: ASCII a:01100001 b:01100010
d:01101100 k:01101011 r:01110010Huffman 0 1110 110 1111 1088
znakw24 znaki*Krtkie kody kompresjaabrakadabra
-
Algorytm Huffmana: Powtarzaj, a zostanie jedna liczba:Wybierz
dwie najmniejsze czstoci i dodaj ich sum do cigu Litery i ich
czstociM.M. Syso*Krtkie kody kompresjaKodyKrtsze dla czsto
wystpujcych literDrzewo Huffmana
-
M.M. Syso*Reprezentacje grafw w komputerze
-
M.M. Syso*Najkrtsze drogi
-
M.M. Syso*Najkrtsze drzewa
-
Najlepszym sposobem przyspieszania komputerw jest obarczanie ich
mniejsz liczb dziaa (szybszymi algorytmami)[Ralf Gomory, IBM]
*Konkluzja
-
Pokrewne zajcia w Projekcie Informatyka +Wykad+Warsztaty
(Wszechnica Poranna):Wprowadzenie do algorytmiki i programowania
wyszukiwanie i porzdkowanie informacji Proste rachunki wykonywane
za pomoc komputera.Techniki algorytmiczne przyblione (heurystyczne)
i dokadne. Wykady (Wszechnica Popoudniowa): Czy wszystko mona
policzy na komputerze? Porzdek wrd informacji kluczem do szybkiego
wyszukiwania. Dlaczego moemy si czu bezpieczni w sieci, czyli o
szyfrowaniu informacji. Znajdowanie najkrtszych drg, najniszych
drzew, najlepszych maestwinformatyka +*
informatyka +
-
Pokrewne zajcia w Projekcie Informatyka +Kursy (24 godz.)
Wszechnica na Koach:Algorytmy poszukiwania i porzdkowania. Elementy
jzyka programowaniaRnorodne algorytmy oblicze i ich komputerowe
realizacjeGrafy, algorytmy grafowe i ich komputerowe
realizacjeKursy (24 godz.) Kunia Informatycznych Talentw KIT dla
Orw:Przegld podstawowych algorytmwStruktury danych i ich
wykorzystanie Zaawansowane algorytmyTendencje WykadyAlgorytmy w
Internecie, K. Diks Czy P = NP, czyli jak wygra milion dolarw w
Sudoku, J. GrytczukMidzy przeszoci a przyszo informatyki, M.M
Syso
informatyka +*
informatyka +
-
********************
