UNIVERZA V LJUBLJANI

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

TermodinamikaZORAN RANT

Ljubljana 2001

Naslov dela: TERMODINAMIKA � knjiga za uk in prakso

Avtor: prof. dr. Zoran Rant

Računalni�ko oblikovanje:

� Fakulteta za strojni�tvo

Ljubljana, A�kerčeva 6

Evidenčna �tevilka: 275

Pri izidu knjige je finančno sodelovalo Ministrstvo za znanost in tehnologijo Republike

Slovenije.

Vse pravice pridr�ane. Noben del te publikacije ne sme biti reproduciran, shranjen ali

prepisan v katerikoli obliki oziroma na katerikoli način, bodisi elektronsko, mehansko, s

fotokopiranjem, snemanjem bodisi kako drugače, brez predhodnega dovoljenja lastnikov

avtorskih pravic.

CIP - Kataložni zapis o publikacijiNarodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

536.7(075.8)

RANT, Zoran Termodinamika : knjiga za uk in prakso / Zoran Rant. - Ljubljana: Fakulteta za strojništvo, 2000

ISBN 961-6238-47-7

110693120

PREDGOVOR K POSODOBLJENEMU PONATISU KNJIGE

Temeljno delo akademika prof. dr. Zorana Ranta "Termodinamika, knjiga za uk in prakso", je

že vrsto let razprodano. Od izdaje te knjige je minilo veliko let, vendar je njena vsebina še vedno

aktualna, še vedno velja za najpomembnejšo domačo knjigo na tem področju.

Ob 55-letnici popolnega študija strojništva v Sloveniji se je pri članih Laboratorija za

termoenergetiko porodila misel, da bi ta dogodek zaznamovali s ponovno izdajo tega temeljnega

dela. Laboratorij za termoenergetiko, ki je naslednik nekdanjega Kaloričnega laboratorija, je

namreč po svojem področju delovanja blizu dela, ki ga je opravljal prof. Rant. Slovenska tehnična

javnost se je sicer prof. dr. Zorana Ranta spomnila že ob 90-letnici njegovega rojstva: revija

Strojniški vestnik je ob tej priliki izdala poseben Rantov zbornik, ki je naletel v Sloveniji, še bolj pa

v tujini, na Tehnični univerzi Braunschweig, kjer je bil Rant deset let redni profesor (ordinarius), na

lep odmev. Nemška založba Olms bo v kratkem izdala delo "Geschichte der Verfahrenstechnik der

Technischen Universität Braunschweig" (Zgodovina procesne tehnike na Tehniški univerzi

Braunschweig), ki vsebuje tudi zajetno poglavje o delu prof. dr. Zorana Ranta.

Vsebina pričujoče knjige "Termodinamika, knjiga za uk in prakso" je ostala popolnoma

nespremenjena, prav tako vse slike, nespremenjena je ostala tudi pisava enačb in vse

najpomembnejše oznake. Zamenjani so le nekateri simboli, specifična entalpija ni več označena s

črko i, ampak - kot je zdaj splošno običajno - s črko h. Tudi definicije za posamezne temeljne

veličine so ostale nespremenjene, čeprav so nekatere izmed njih v zadnjih desetletjih doživele

manjše spremembe ali pa so bile definirane točneje. Tako je ostal nespremenjen tudi duh celotne

knjige. Prof. dr. Zoran Rant je bil visokošolski učitelj v Ljubljani od 1946 do 1962, nato pa do

svoje smrti leta 1972 v Braunschweigu. Več o njegovem življenju in njegovem delu je napisano na

koncu knjige.

Mag. Eva Zozolly, hčerka prof. Ranta, je prijazno dovolila ponatis knjige. Ministrstvo za znanost in

tehnologijo je tisk knjige financiralo, nekaterim slovenskim podjetjem gre zahvala, da so z oglasi

finančno podprli ostale stroške, članom Laboratorija za termoenergetiko in nekaterim študentom pa

zasluga, da so knjigo pripravili za tisk v sodobni računalniški obliki.

Ljubljana, 15. januar 2001

Prof. dr. Matija Tuma

Predstojnik Katedre za energetsko strojništvo

Ponatis knjige "Termodinamika, knjiga za uk in prakso", ki smo ga pred desetimi leti pripravili v

Laboratoriju za termoenergetiko, Fakultete za strojništvo v Ljubljani, je po pričakovanjih naletel na

velik odmev v strokovnih krogih in je bil pred kratkim razprodan. Povpraševanje po knjigi pa kaže,

da je vsebina še kako aktualna za temeljno razumevanje izzivov bodoče energijske oskrbe, zato

smo se odločili za ponoven ponatis knjige, katerega ambicija je približati to zanimivo, a včasih

težko razumljivo materijo, študentom in strokovnjakom s področja energetike.

Izr.prof.dr. Mihael Sekavčnik

Laboratorij za termoenergetiko

Ljubljana, 25. junij 2011

To knjigo posvečamsvoji skrbni materiTilki Rant

PREDGOVOR

Ta knjiga je nastala iz predavanj o termodinamiki, katere imam na Fakulteti za strojni�tvoUniverze v Ljubljani od leta 1946 naprej.

V tem razdobju je dozorelo pomembno raziskovanje praktičnih posledic drugega glavnegazakona termodinamike. Knjiga upo�teva ta razvoj v polni meri in vsa snov se obravnava zvidika glavnih zakonov, predvsem pa drugega glavnega zakona, torej s stali�ča povračljivostiin nepovračljivosti dogodkov. Začetniku in poborniku tega modernega gledanja, kateregatehnične posledice bomo v celoti dojeli �ele v prihodnosti, profesorju F. Bo�njakoviću seiskreno zahvaljujem za marsikatero pobudo in razjasnitev.

Zaradi tega novega gledanja se knjiga precej razlikuje od drugih del te stroke tako porazvrstitvi kakor tudi po obravnavani snovi. Upam, da pomeni to korak naprej.

Dosledno se uporablja novi Giorgijev sistem mer s pripadnimi koherentnimi merskimienotami.

Knjiga je namenjena pouku �tudentov � strojnikov. Vendar ne izključno; rabijo jo lahkotudi �tudenti sosednjih disciplin. Pisana pa je tudi za ljudi, ki �e delujejo v praktičnempoklicnem �ivljenju in bi se radi poglobili v to zanimivo in svojevrstno vedo ali pa svojeznanje osve�ili.

Knjigo bistveno dopolnjujejo termodinamične tabele in diagrami M. Opre�nika (M.Opre�nik: Termodinamične tabele in diagrami, Ljubljana 1961). V tekstu se pogostosklicujem na to delo pod kratico OP. V doglednem času bo Opre�nik tudi �e izdal zbirkotermodinamičnih nalog. Tako bomo imeli Slovenci končno kompletno delo iz te tako va�neosnovne znanosti.

Za pomoč pri pregledu in prireditvi rokopisa, pri sestavi kazal in za čitanje korektur sezahvaljujem ing. Miranu Opre�niku, docentu Fakultete za strojni�tvo, svojemu asistentu ing.Branku Ga�per�iču ter �tudentoma Mirku Opari in Stanislavu Pintarju. Ing. Janez Pust je ličnoizdelal originale vseh slik; moja sestra Marjanca in hčerka Metka pa sta tipkali včasih zeloslabo čitljiv rokopis. Hvala tudi njim.

Končno se zahvaljujem �e Univerzitetni zalo�bi, kateri je vkljub vsem te�avam uspeloizdati knjigo v primerni obliki.

Ljubljana, junija 1962.

Z. Rant

VII

KAZALO

1. O MERSKIH SISTEMIH IN ENOTAH ........................................................................1

1.1 SISTEMI MER..............................................................................................................11.1.1 Giorgijev sistem mer ..............................................................................................11.1.2 Veličinske enačbe ...................................................................................................21.1.3 Tehni�ki sistem mer................................................................................................21.1.4 Fizikalni sistem mer ...............................................................................................3

1.2 RAZLIKE MED SISTEMI MER..................................................................................3

2. O ENERGIJAH.................................................................................................................9

2.1 NAKOPIČENE ENERGIJE..........................................................................................92.1.1 Potencialna (geopotencialna) energija....................................................................92.1.2 Kinetična energija.................................................................................................102.1.3 Notranja energija ..................................................................................................11

2.2 PREHODNE ENERGIJE ............................................................................................122.2.1 Mehansko delo......................................................................................................122.2.2 Energija električnega toka ....................................................................................13

2.3 NEKE LASTNOSTI TELES.......................................................................................142.3.1 Masa......................................................................................................................142.3.2 Tlak.......................................................................................................................142.3.3 Volumen ...............................................................................................................16

2.4 TEMPERATURA........................................................................................................162.4.1 Toplotno ravnote�je, toplota.................................................................................162.4.2 Ničti glavni zakon termodinamike .......................................................................172.4.3 Merjenje temperature............................................................................................18

3. PRVI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE...........................................................23

3.1 TOPLOTA IN DRUGE ENERGIJE, JOULEOV POIZKUS .....................................24

3.2 PRIDOBIVANJE DELA IZ TELES...........................................................................273.2.1 Diagram p–V.........................................................................................................28

3.3 MATEMATIČNA FORMULACIJA PRVEGA GLAVNEGA ZAKONA................293.4 TEHNIČNO DELO IN ENTALPIJA..........................................................................31

3.4.1 Ravnote�no tehnično delo ....................................................................................343.4.2 Entalpija in prvi glavni zakon...............................................................................36

4. NOTRANJA ENERGIJA IN TERMODINAMIČNO STANJE ................................39

4.1 TERMODINAMIČNO STANJE ................................................................................39

VIII

4.2 DIAGRAMI STANJA ................................................................................................ 404.2.1 Termodinamične preobrazbe................................................................................ 41

4.3 ENAČBE STANJA..................................................................................................... 424.3.1 Notranje ravnote�je .............................................................................................. 444.3.2 Homogenost ......................................................................................................... 444.3.3 Agregatna stanja................................................................................................... 454.3.4 Enačbe stanja........................................................................................................ 46

4.4 ENAČBA STANJA IDEALNIH PLINOV ................................................................ 474.4.1 Boyle � Mariotteov zakon.................................................................................... 484.4.2 Gay � Lussacov zakon ......................................................................................... 484.4.3 Enačba stanja idealnega plina .............................................................................. 49

4.5 AVOGADROV ZAKON IN SPLO�NA PLINSKA KONSTANTA ........................ 534.5.1 Atomi in molekule ............................................................................................... 534.5.2 Pravilo konstantnih razmerij mas......................................................................... 544.5.3 Avogadrov zakon ................................................................................................. 544.5.4 Normni kubni meter ............................................................................................. 554.5.5 Splo�na plinska konstanta .................................................................................... 56

4.6 KALORIČNE ENAČBE STANJA............................................................................. 574.6.1 Gay � Lussacov poizkus in notranja energija idealnega plina ............................. 594.6.2 Entalpija idealnega plina...................................................................................... 61

4.7 ENAČBE STANJA REALNIH PLINOV .................................................................. 61

4.8 ENAČBE STANJA KAPLJEVIN IN TRDNIH TELES............................................ 634.8.1 Kapljevine ............................................................................................................ 634.8.2 Trdne snovi .......................................................................................................... 63

5. SPECIFIČNA TOPLOTA............................................................................................. 65

5.1 TOPLOTNA KAPACITETA ..................................................................................... 65

5.2 SPECIFIČNA TOPLOTA .......................................................................................... 65

5.3 SREDNJA SPECIFIČNA TOPLOTA........................................................................ 67

5.4 ODVISNOST SPECIFIČNE TOPLOTE OD PREOBRAZBE.................................. 685.4.1 Specifična toplota in notranja energija ter entalpija............................................. 69

5.5 SPECIFIČNE TOPLOTE IDEALNIH PLINOV........................................................ 71

5.6 MOLNE SPECIFIČNE TOPLOTE IDEALNIH PLINOV ........................................ 73

5.7 NOTRANJA ENERGIJA IN ENTALPIJA IDEALNIH PLINOV ............................ 75

5.8 SPECIFIČNA TOPLOTA TRDNIH SNOVI ............................................................. 76

5.9 SPECIFIČNE TOPLOTE KAPLJEVIN..................................................................... 79

5.10 TEMPERATURA ZMESI DVEH TELES................................................................. 80

IX

6. PLINSKE ZMESI ...........................................................................................................81

6.1 DALTONOV ZAKON................................................................................................81

6.2 ENAČBA STANJA PLINSKE ZMESI ......................................................................836.2.1 Volumenska razmerja in razmerja mas ................................................................836.2.2 Enačba stanja plinske zmesi .................................................................................85

6.3 NOTRANJA ENERGIJA, ENTALPIJA IN SPECIFIČNE TOPLOTE PLINSKIHZMESI .........................................................................................................................87

7. PREOBRAZBE IDEALNIH PLINOV .........................................................................89

7.1 PLINI KOT DELOVNE SNOVI.................................................................................89

7.2 IZOHORA ...................................................................................................................90

7.3 IZOBARA ...................................................................................................................91

7.4 IZOTERMA ................................................................................................................927.4.1 Konstrukcija izoterme...........................................................................................95

7.5 IZENTROPA...............................................................................................................96

7.6 POLITROPE..............................................................................................................100

7.7 SPLO�NE POLITROPE ...........................................................................................103

8. STISNJEN ZRAK.........................................................................................................105

8.1 KOMPRIMIRANJE ZRAKA ...................................................................................1078.1.1 Delo kompresije..................................................................................................1078.1.2 Kompresija v več stopnjah .................................................................................109

8.1.2.1 �kodljivi prostor .............................................................................................1108.1.2.2 Indikatorski diagram .......................................................................................1138.1.2.3 Kompresija v dveh stopnjah............................................................................1138.1.2.4 Diagram p�V kompresije v dveh stopnjah ......................................................1158.1.2.5 Vmesni tlak .....................................................................................................1158.1.2.6 Odvod toplot in delo .......................................................................................116

8.2 ORODJA IN MOTORJI NA STISNJEN ZRAK ......................................................118

8.3 IZKORISTEK PNEVMATIČNEGA PRENOSA ENERGIJE .................................120

9. KRO�NI PROCES.......................................................................................................121

9.1 KAJ JE KRO�NI PROCES.......................................................................................121

9.2 DELO IZ KRO�NEGA PROCESA..........................................................................121

9.3 TOPLOTE V KRO�NIH PROCESIH ......................................................................122

9.4 TERMODINAMIČNI IZKORISTEK.......................................................................125

9.5 POSEBNI KRO�NI PROCESI Z IDEALNIMI PLINI ............................................1269.5.1 Carnotov kro�ni proces.......................................................................................1269.5.2 Stalnotlačni kro�ni proces ..................................................................................131

X

9.5.3 Tehnična izvedba stalnotlačnega kro�nega procesa........................................... 133

9.6 TOPLOTNI REZERVOARJI ................................................................................... 135

10. DRUGI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE .................................................... 137

10.1 FORMULACIJA DRUGEGA GLAVNEGA ZAKONA......................................... 137

10.2 POVRAČLJIVI IN NEPOVRAČLJIVI PROCESI .................................................. 14010.2.1 Pisava prvega glavnega zakona za povračljive procese..................................... 142

10.3 POSEBNI NEPOVRAČLJIVI PROCESI ................................................................ 14310.3.1 Trenje ................................................................................................................. 14310.3.2 Prestop toplote.................................................................................................... 14310.3.3 Ekspanzija plina brez dela.................................................................................. 14510.3.4 Du�itev ............................................................................................................... 14610.3.5 Raztapljanje........................................................................................................ 14910.3.6 Zaključek............................................................................................................ 149

10.4 NEPOVRAČLJIVOSTI IN DELO ........................................................................... 15010.4.1 Kro�ni procesi .................................................................................................... 15010.4.2 Monotermni procesi ........................................................................................... 152

10.5 TERMODINAMIČNA TEMPERATURNA SKALA.............................................. 154

10.6 ENTROPIJA ............................................................................................................. 15910.6.1 Entropija � nova veličina stanja ......................................................................... 15910.6.2 Dimenzija in enote entropije .............................................................................. 16410.6.3 Izračun entropije iz termičnih veličin stanja ...................................................... 165

10.6.3.1 Nekaj o popolnih diferencialih ................................................................... 16510.6.3.2 Izračunavanje entropije iz drugih veličin ................................................... 166

10.6.4 Entropija idealnega plina ................................................................................... 16910.6.5 Entropija trdnih teles in kapljevin...................................................................... 17110.6.6 Entropijski diagrami........................................................................................... 171

10.6.6.1 Entropijski diagram idealnega plina........................................................... 17310.7 NEPOVRAČLJIVOSTI IN ENTROPIJA ................................................................ 175

10.7.1 Pretvarjanje dela v toploto s trenjem.................................................................. 17510.7.2 Prehod toplote z vi�je temperature na ni�jo ....................................................... 17510.7.3 Ekspanzija plina brez dela.................................................................................. 17610.7.4 Me�anja plinov................................................................................................... 17610.7.5 Nepovračljivosti povečajo entropijo zaprtega sistema....................................... 180

10.8 MATEMATIČNA FORMULACIJA DRUGEGA GLAVNEGA ZAKONA.......... 183

10.9 OKOLICA................................................................................................................. 185

10.10DELO IZ TELESA ALI IZ SISTEMA TELES........................................................ 18710.10.1Delo iz sistema................................................................................................... 18710.10.2Izgube dela zaradi nepovračljivosti.................................................................... 190

XI

10.10.3Maksimalno delo iz sistema ...............................................................................191

10.11EKSERGIJA..............................................................................................................19210.11.1Pretvorljivost toplote v delo in eksergija toplote................................................19510.11.2Eksergija kot mera za vrednost energije.............................................................19710.11.3Eksergija in nepovračljivosti ..............................................................................19810.11.4Energetski in eksergetski izkoristek ...................................................................19810.11.5Eksergijski diagrami ...........................................................................................201

10.12TEHNI�KI POMEN NEPOVRAČLJIVOSTI IN BOJ PROTI NJIM......................202

10.13ENTROPIJA, MERA ENERGETSKE VREDNOSTI SISTEMA............................203

10.14IZRAČUNANJE KALORIČNIH VELIČIN STANJA IN TERMIČNIH VELIČINSTANJA ....................................................................................................................204

10.14.1Diferencialni kvocient notranje energije in entalpije .........................................20410.14.2Entalpija in notranja energija..............................................................................20510.14.3Notranja energija idealnega plina .......................................................................20910.14.4Specifične toplote ...............................................................................................210

10.15ENTROPIJA IN VERJETNOST...............................................................................21210.15.1Makrostanje in mikrostanje ................................................................................21210.15.2Termodinamična verjetnost ................................................................................21410.15.3Entropija in termodinamična verjetnost .............................................................216

11. TRETJI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE ALI NERNSTOV TEOREM..219

12. AGREGATNE PREOBRAZBE ..................................................................................221

12.1 UPARJEVANJE........................................................................................................22112.1.1 Mejna krivulja.....................................................................................................22412.1.2 Veličine stanja v področju mokre pare ...............................................................22512.1.3 Kritično stanje.....................................................................................................22712.1.4 Krivulja napetosti ...............................................................................................228

12.1.4.1 Coxov diagram............................................................................................22812.2 TALJENJE IN SUBLIMACIJA................................................................................229

12.3 PARE V NEVTRALNEM PLINU............................................................................231

12.4 ENERGIJE AGREGATNIH PREOBRAZB.............................................................23412.4.1 Energije pri uparjanju .........................................................................................23512.4.2 Clapeyronova enačba..........................................................................................24112.4.3 Energije pri taljenju in sublimaciji .....................................................................243

12.5 PREOBRAZBE MOKRE PARE ..............................................................................24612.5.1 Izobara, izoterma ................................................................................................24612.5.2 Izohora ................................................................................................................24812.5.3 Izentropa .............................................................................................................250

XII

13. PREGRETE PARE, REALNI PLINI ........................................................................ 253

13.1 FAKTOR REALNOSTI ........................................................................................... 253

13.2 VAN DER WAALSOVA ENAČBA STANJA........................................................ 25513.2.1 Izvod enačbe � VDW......................................................................................... 25513.2.2 Izoterme � VDW................................................................................................ 25713.2.3 Enačba � VDW in kritično stanje ...................................................................... 25913.2.4 Reducirana enačba stanja ................................................................................... 26113.2.5 Korespondentna ali ujemna stanja ..................................................................... 263

13.3 DISKUSIJA ENAČBE � VDW IN SPLO�NO OBNA�ANJE REALNIH PLINOV................................................................................................................................... 263

13.3.1 Boylova krivulja................................................................................................. 26413.3.2 Joule � Thomsonov efekt ................................................................................... 265

13.3.2.1 Du�ilni efekt realnega plina........................................................................ 26713.3.2.2 Inverzijska krivulja..................................................................................... 268

13.4 TERMIČNE VELIČINE STANJA REALNIH PLINOV......................................... 272

13.5 ENTALPIJA REALNIH PLINOV ........................................................................... 274

13.6 ENTROPIJA REALNIH PLINOV ........................................................................... 276

13.7 POBOLJ�ANE ENAČBE STANJA ZA REALNE PLINE ..................................... 277

14. VODA IN VODNA PARA........................................................................................... 281

14.1 TERMODINAMIČNE LASTNOSTI VODE IN VODNE PARE ........................... 281

14.2 PARNE TABELE ..................................................................................................... 283

14.3 DIAGRAMI STANJA ZA PARO ............................................................................ 28414.3.1 Diagram T�s ....................................................................................................... 28414.3.2 Mollierov diagram h�s. ...................................................................................... 285

14.4 EKSERGIJA PARE.................................................................................................. 289

15. VIRI TOPLOTE........................................................................................................... 291

15.1 NARAVNA VROČA TELESA................................................................................ 291

15.2 TOPLOTA IZ KEMIČNIH REAKCIJ ..................................................................... 292

15.3 TEMPERATURNA KARAKTERISTIKA TOPLOTE ........................................... 292

15.4 KRITJE ENERGETSKIH POTREB ........................................................................ 293

15.5 ZGOREVANJE......................................................................................................... 29515.5.1 Princip zgorevanja.............................................................................................. 29515.5.2 Sestavine goriv................................................................................................... 29615.5.3 Mehanizem zgorevanja ...................................................................................... 297

15.6 ENERGIJA ZGOREVANJA, KURILNOST ........................................................... 29915.6.1 Merjenje kurilnosti ............................................................................................. 300

XIII

15.6.2 Zgorevanje vodika, zgornja in spodnja kurilnost ...............................................30215.6.3 Določitev kurilnosti iz elementarne analize goriva ............................................304

15.7 STEHIOMETRIJA ZGOREVANJA.........................................................................30515.7.1 Potreba kisika in zraka, sestava zgorelih plinov.................................................30515.7.2 Trdna in kapljevita goriva...................................................................................306

15.7.2.1 Kisik in zrak................................................................................................30615.7.2.2 Dimni plini ..................................................................................................307

15.7.3 Plinasta goriva ali gorilni plini ...........................................................................31115.7.3.1 Kisik in zrak................................................................................................31115.7.3.2 Dimni plini ..................................................................................................312

15.8 TEMPERATURA ZGOREVANJA IN ENTALPIJA DIMNIH PLINOV ...............31315.8.1 Diagram h�ϑϑϑϑ dimnih plinov..............................................................................31515.8.2 Zgorevanje ob ni�jih temperaturah.....................................................................31715.8.3 Izobarno zgorevanje pri tlaku okolice ................................................................31915.8.4 Disociacija ..........................................................................................................32015.8.5 Izohorno zgorevanje ...........................................................................................32115.8.6 Srednje razpolo�ljive temperature ......................................................................322

15.9 REGENERATIVNO PREDGREVANJE PRI ZGOREVANJU...............................32215.9.1 Menjalniki toplote ..............................................................................................32315.9.2 Primer .................................................................................................................32615.9.3 Termodinamični pomen regenerativnega predgrevanja .....................................328

15.10EKSERGIJA GORIV ................................................................................................329

15.11EKSERGIJA DIMNIH PLINOV ..............................................................................330

15.12NEPOVRAČLJIVOSTI ZGOREVANJA.................................................................331

15.13ZGOREVANJE PRI NI�JI TEMPERATURI ..........................................................332

15.14SPLO�NI DIAGRAM h�ϑ ZA DIMNE PLINE ......................................................332

15.15SPLO�NI DIAGRAM ZA EKSERGIJO DIMNIH PLINOV...................................33715.15.1Upo�tevanje vodne pare v dimnih plinih............................................................33815.15.2Zgorevanje pri praktični temperaturi tz ϑ<ϑ ...................................................339

15.16NATANČNI RAČUNI..............................................................................................340

15.17ENERGIJA IZ JEDRSKIH REAKCIJ......................................................................340

16. DELOVNI PROCESI ...................................................................................................343

16.1 TERMODINAMIČNI DELOVNI PROCESI ...........................................................343

16.2 NEPOVRAČLJIVOSTI IN IZGUBE V KRO�NIH PROCESIH ............................34416.2.1 Primarne in sekundarne nepovračljivosti ...........................................................34416.2.2 Ekspanzija in kompresija v batnih strojih ..........................................................345

16.2.2.1 Ekspanzija ...................................................................................................345

XIV

16.2.2.2 Kompresija ................................................................................................. 34616.2.3 Ekspanzija in kompresija v turbostrojih............................................................. 347

16.2.3.1 Ekspanzija .................................................................................................. 34716.2.3.2 Kompresija ................................................................................................. 348

16.2.4 Notranji izkoristek (izentropni izkoristek) ekspanzijskih in kompresijskih strojev ..... 34916.2.5 Dovod in odvod toplote...................................................................................... 35016.2.6 Kro�ni procesi s sekundarnimi nepovračljivostmi............................................. 351

16.3 DOVOD TOPLOTE V KRO�NI PROCES IN NJEN ODVOD IZ PROCESA...... 353

16.4 PARNI DELOVNI PROCESI .................................................................................. 35416.4.1 Proces z mokro paro........................................................................................... 355

16.4.1.1 Odprt proces z mokro paro......................................................................... 35916.4.1.2 Prenos toplote ............................................................................................. 360

16.4.2 Procesi s pregreto paro....................................................................................... 36116.4.2.1 Zmerno pregreta para ................................................................................. 36116.4.2.2 Močno pregreta para in visoki tlaki............................................................ 363

16.4.3 Regenerativno gretje napajalne vode ................................................................. 36616.4.4 Večkratno pregrevanje pare ............................................................................... 37316.4.5 Termodinamični delovni proces z dvema delovnima snovema ......................... 37816.4.6 Diagram h�s in porabe pare ............................................................................... 382

16.5 PLINSKI DELOVNI PROCESI............................................................................... 38316.5.1 Kak�en naj bi bil kro�ni proces.......................................................................... 384

16.5.1.1 Izobarno zgorevanje ................................................................................... 38516.5.1.2 Izotermno zgorevanje ................................................................................. 386

16.5.2 Plinske turbine.................................................................................................... 38716.5.2.1 Enostavna odprta turbina............................................................................ 38716.5.2.2 Proces z regeneracijo toplote...................................................................... 39416.5.2.3 Turbina s kompresijo in ekspanzijo v dveh stopnjah ................................. 39616.5.2.4 Zgorevanje v turbini ................................................................................... 39816.5.2.5 Plinska turbina z zunanjim zgorevanjem.................................................... 400

16.5.3 Motorji z notranjim zgorevanjem ...................................................................... 40116.5.3.1 Motorji Otto................................................................................................ 40116.5.3.2 Motorji Diesel............................................................................................. 405

16.6 EKSERGIJA V TERMODINAMIČNIH DELOVNIH PROCESIH........................ 408

17. HLADILNI PROCES .................................................................................................. 413

17.1 NAMEN HLADILNIH PROCESOV....................................................................... 413

17.2 TEMPERATURNE RAZMERE IN NEPOVRAČLJIVOSTI.................................. 41517.2.1 Primer................................................................................................................. 419

17.3 HLADILNI PROCESI S PARAMI .......................................................................... 41917.3.1 Carnotov proces ................................................................................................. 41917.3.2 Diagram p�h....................................................................................................... 42117.3.3 Parni hladilni procesi z du�itvijo in suhim sesanjem ......................................... 423

XV

17.3.4 Podhladitev .........................................................................................................42817.3.5 Komprimiranje v dveh stopnjah .........................................................................43117.3.6 Vpliv hladilne snovi ...........................................................................................433

17.4 HLADILNI PROCES Z VODNO PARO .................................................................434

17.5 PLINSKI HLADILNI PROCESI ..............................................................................43417.5.1 Zaprti in odprti procesi med stalnima tlakoma...................................................43517.5.2 Temperaturne razmere in nepovračljivosti .........................................................436

18. KURILNI PROCESI ....................................................................................................441

18.1 NAMEN KURJENJA................................................................................................441

18.2 PROBLEM KURJENJA ...........................................................................................442

18.3 DIREKTNO KURJENJE Z OGNJEM......................................................................44418.3.1 Temperaturne razmere in nepovračljivosti .........................................................44418.3.2 Primer .................................................................................................................447

18.4 KAKO POBOLJ�ATI KURJENJE...........................................................................450

18.5 TOPLOTNA PUMPA ...............................................................................................45018.5.1 Carnotov kurilni proces ......................................................................................451

18.6 KURJENJE, ZVEZANO Z OPRAVLJANJEM MEHANIČNEGA DELA .............453

19. PLINSKI IN PARNI TOKOVI ...................................................................................457

19.1 UREJENI IN NEUREJENI TOKOVI.......................................................................457

19.2 ENAČBA KONTINUITETE ....................................................................................459

19.3 ENERGIJE V TOKOVIH .........................................................................................46019.3.1 Adiabatni in izentropni tokovi............................................................................46119.3.2 Tok s trenjem, nepovračljivi tok.........................................................................463

19.3.2.1 Mehanizem toka s trenjem..........................................................................46519.3.3 Tokovi skozi �obe...............................................................................................470

19.3.3.1 Splo�no........................................................................................................47019.3.3.2 Iztočna hitrost idealnega plina brez trenja ..................................................47119.3.3.3 Iztočna hitrost idealnega plina s trenjem ....................................................47219.3.3.4 Iztočna hitrost pare......................................................................................473

19.3.4 Oblika �obe .........................................................................................................47319.3.4.1 Razmere v Lavalovem prerezu ...................................................................476

19.3.5 Lavalove �obe .....................................................................................................47919.3.5.1 Tok brez trenja in raz�iritev Lavalove �obe................................................48019.3.5.2 Tok s trenjem ..............................................................................................48119.3.5.3 Raz�iritev Lavalove �obe s trenjem ............................................................482

19.3.6 Tok idealnih plinov skozi �obe...........................................................................48319.3.7 Tok pare in neidealnih plinov skozi �obe ...........................................................48419.3.8 Neustrezne �obe..................................................................................................485

XVI

19.3.8.1 Lavalove �obe pri napačnem zunanjem tlaku............................................. 48619.4 POTISNI POGONI ................................................................................................... 489

19.4.1 Rakete................................................................................................................. 48919.4.1.1 Iztok iz raketne �obe................................................................................... 49319.4.1.2 Izkoristki..................................................................................................... 495

19.4.2 Potisna cev ......................................................................................................... 49619.4.3 Turbinski potisni pogoni .................................................................................... 502

19.4.3.1 Enotočni potisnik........................................................................................ 50219.4.3.2 Delo in izkoristek ....................................................................................... 50319.4.3.3 Dvotočni potisnik ....................................................................................... 50619.4.3.4 Dodatno zgorevanje.................................................................................... 507

19.5 ME�ANJE PLINSKIH TOKOV .............................................................................. 508

20. ZELO NIZKE TEMPERATURE............................................................................... 511

20.1 KJE STOJIMO? ........................................................................................................ 511

20.2 UPORABA ZELO NIZKIH TEMPERATUR.......................................................... 512

20.3 MINIMALNO ALI POVRAČLJIVO DELO ZA UKAPLJITEV PLINA ............... 513

20.4 MO�NOSTI OHLADITVE PLINOV NA ZELO NIZKE TEMPERATURE ......... 514

20.5 OHLADITEV Z EKSPANZIJO ............................................................................... 51520.5.1 Ukapljitev plinov po Lindeju ............................................................................. 516

20.5.1.1 Enostavni postopek..................................................................................... 51620.5.1.2 Izkoristek in nepovračljivosti ..................................................................... 51920.5.1.3 Nepovračljivosti procesa uničujejo eksergijo............................................. 52120.5.1.4 Pobolj�anje enostavnega Lindejevega postopka ........................................ 522

20.5.2 Claudov postopek............................................................................................... 52420.5.3 Heylandtov postopek.......................................................................................... 52420.5.4 Postopek Kapice................................................................................................. 52520.5.5 Izračuni z diagrami............................................................................................. 527

20.6 PLINSKI HLADILNI STROJ .................................................................................. 52720.6.1 Stirlingov kro�ni proces ..................................................................................... 52820.6.2 Regenerator ........................................................................................................ 53020.6.3 Philipsov stroj za nizke temperature .................................................................. 532

21. VLA�NI ZRAK............................................................................................................ 535

21.1 VELIČINE STANJA VLA�NEGA ZRAKA........................................................... 53521.1.1 Vla�nost ............................................................................................................. 53521.1.2 Entalpija vla�nega zraka .................................................................................... 53821.1.3 Specifični volumen vla�nega zraka.................................................................... 53921.1.4 Mollierov diagram h�x za vla�ni zrak................................................................ 54021.1.5 Področje ugodja.................................................................................................. 542

21.2 PREOBRAZBE VLA�NEGA ZRAKA IN OPERACIJE Z NJIM.......................... 542

XVII

21.2.1 Su�enje vla�nega zraka.......................................................................................54321.2.2 Me�anje tokov vla�nega zraka............................................................................54321.2.3 Razmeglitev zraka ..............................................................................................54521.2.4 Statično me�anje vla�nega zraka ........................................................................54521.2.5 Dodajanje vode in vodne pare ............................................................................546

21.3 SU�ENJE BLAGA Z ZRAKOM..............................................................................54721.3.1 Su�enje blaga v eni stopnji .................................................................................54721.3.2 Su�enje v eni stopnji s predgrevanjem zraka......................................................54921.3.3 Su�enje blaga v večih stopnjah...........................................................................550

21.4 VLA�NI ZRAK NAD VODO ALI LEDOM ...........................................................551

22. PRESOJANJE ENERGETSKIH POSTOPKOV ......................................................555

22.1 PRAVILNO IZVAJANJE ENERGETSKIH POSTOPKOV....................................555

22.2 KORISTNA IN IZGUBLJENA ENERGIJA ............................................................55522.2.1 Prvi primer..........................................................................................................55622.2.2 Drugi primer .......................................................................................................556

22.3 ENERGETSKI IZKORISTEK..................................................................................556

22.4 TOK SNOVI..............................................................................................................557

22.5 MATERIALNE IN ENERGETSKE BILANCE.......................................................557

22.6 DOLOČITEV ENERGETSKEGA IZKORISTKA...................................................55922.6.1 Dve va�ni pravili ................................................................................................55922.6.2 Vrnilne zanke......................................................................................................56022.6.3 Prvi primer: Parna termoelektrarna (TE)............................................................56222.6.4 Drugi primer: Toplarna.......................................................................................56422.6.5 Tretji primer: Toplarna .......................................................................................56522.6.6 Električna energija za lastno porabo...................................................................568

22.7 EKSERGETSKA ANALIZA PROCESOV..............................................................56822.7.1 Eksergetski izkoristek.........................................................................................57022.7.2 Energetski in eksergetski izkoristek ...................................................................57322.7.3 Numerični primeri ..............................................................................................574

22.7.3.1 Prvi primer ..................................................................................................57422.7.3.2 Drugi primer: Pretok energije in eksergije v parnem kotlu ........................57722.7.3.3 Tretji primer: Pretok energije in eksergije skozi termoelektrarno ..............581

LITERATURA...................................................................................................................... 583

PROF. DR. ZORAN RANT................................................................................................. 585

BIBLIOGRAFIJA.................................................................................................................591

IMENSKO KAZALO.......................................................................................................... 599

STVARNO KAZALO...........................................................................................................601

XIX

OZNAČEVANJE VELIČIN

Simbol Ime Koherentna enota

v sistemu MKSA

A � povr�ina 2m

� pepel �

� atomska masa, masno �tevilo �

a � pospe�ek 2sm

� specifični prerez kgsm2

aq � vlaga, količna OH2 �

b � kovolumen �

C � toplotna kapaciteta KJ

c � specifična toplota KkgJ

D � količina dimnih plinov �

d � premer �

� eksergija J

e � specifična eksergija kgJ

F � sila N

f � faktor �

G � te�a N

� termodinamična verjetnost �

� količina goriva �

g � zemeljski pospe�ek 2sm

H � entalpija J

� kurilnost ,kgJ 3nmJ

h � specifična entalpija kgJ

� vi�ina m

I � jakost električnega toka A

XX

J � vztrajnostni moment ,smN 2 2mkg

j � eksponent splo�ne politrope �

K � kohezijska sila �

� količina kurilnega sredstva �

k � Boltzmanova konstanta �

M � masa, molska masa kmol

M � molno razmerje �

m � masa kg

� eksponent �

m � razmerje mas �

m� � masni pretok skg

N � �tevilo molekul �

LN � Loschmidtovo �tevilo kmol1

n � količina du�ika �

� eksponent �

� količina neizgorelega �

o � količina kisika �

P � količina pare �

� moč ,smN W

� količina pepela �

p � tlak 2mN

Q � toplota J

R � plinska konstanta KkgJ

µR � splo�na plinska konstanta KkmolJ

r � uparjalna toplota; up. energija kgJ

ar � energija agregatnih preobrazb kgJ

S � entropija KJ

s � specifična entropija KkgJ

� pot m

T � termodinamična temperatura K

XXI

t � čas s

U � napetost električnega toka V

� notranja energija J

U � stanje notranje energije �

u � specifična notranja energija kgJ

u � specifično stanje notranje energije �

V � volumen 3m

� voda �

v � specifični volumen kgm3

v � volumensko razmerje �

W � delo, energija J

w � hitrost sm

x � vla�nost zraka kgkg

� spremenljivka �

� vsebina pare, suhost kgkg

y � spremenljivka �

Z � količina zraka ,kg 3nm

z � količina kapljevitega zraka kgkg

� spremenljivka �

mZ � �tevilo mikrostanj �

� tlačno razmerje �

� kompresijsko razmerje �

� hladilno �tevilo �

� razmernik �kodljivega prostora �

η � dinamična viskoznost ,msN 2 smkg

� energetski izkoristek �

ζ � eksergetski izkoristek �

ϑ � temperatura C°

κ � faktor realnosti �

vp cc=κ razmerje specifičnih toplot �

XXII

λ � razmernik zraka �

µ � polnilno razmerje �

� molekularna masa �

ν � kinematična viskoznost sm2

ξ � kurilno �tevilo �

� potisno razmerje �

π � reducirani tlak �

ρ � gostota 3mkg

� notranja uparjalna toplota kgJ

σ � karakteristika goriva �

τ � reducirana temperatura �

φ � vrednost notranje energije �

ϕ � obremenitveno razmerje �

� hitrostni koeficient �

� relativna vla�nost kgkg

� specifična vrednost notranje energije �

ψ � zunanja uparjalna toplota kgJ

� relativna nasičenost �

ω � reducirani volumen �

XXIII

INDEKSI

A � pepel

a � agregatna preobrazba

ad � adiabaten

aq � voda, vodna para

atm � atmosferski

B � blago

� Boyleov

b � bolj�i

c � Carnotov

� ogljik

� celotni

cel � celotni

D � desni

� dimni plini

d � dosegljiv

� dodaten

do � doveden

� dovod

el � električen

ex � ekspanzija

G � gred

g � gibni

� gorivo

� gorljiva substanca

H � hladno telo

� vodik

� hladilen

H � hladni tok

� hladilni stolp

i � vztrajen

� izentalpen, du�ilni

� zaporedno �tevilo

� inferior � spodnji

� izkupiček

id � idealen plin

� idealen

inv � inverzijski

izg � izgubljen

IT � internacionalen

J � Jouleov

K � kompresor

k � kinetičen

� kritičen

� kapljevina

� kapljevito gorivo

� koristen

� kompresija

� kompresor

� kritična točka

� kurilen

� kapljevinski

kal � kaloričen

kem � kemičen

komp � kompresija

XXIV

kr � kro�ni proces

L � ledi�če

� Loschmidtov

� levi

� lopatica

� Lavalov

l � led

M � zmes

m � mehanski

� srednji

� vmesni

max � maksimalen

min � minimalen

n � normalen

� normaliziran

� nadtlak

� notranji

nepov � nepovračljiv

o � okolica

od � odveden

or � orodje

o � pri 0 °C

� �kodljiv

� kro�ni proces

P � para

p � para

� potencialen

� pri konstantnem tlaku

� pnevmatičen

� pumpa

p � pravokotnik

� potisen

� povr�ina

� premog

pov � povračljiv

poz � pozitiven

pr � pregrevalen

� premog

� prenasičen

r � realen

� regenerativno

Q � toplota

R � raketa

real � realni plini

red � reduciran

raz � razpolo�ljiv

razp � razpolo�ljiv

s � Sonce

� izentropen

� slab�i

� superior, zgornji

� suhi

S � sir, nasičen

sb � sublimacija

T � izotermen

� toplo telo

� turbina

� turbopostrojenje

Tr � trojna točka

t � tehni�ko

XXV

t – teoretičen

– trdo gorivo

– talilen

– tališče

– termodinamični

tr – trenje

– transport

u – pri konst. notranji en.

– notranja energija

V – vrelišče

v – voda

KRATICA

OP - M. Oprešnik:

Termodinamične tabele in

diagrami, Ljubljana 1962

v – vrtilen

– volumski

– pri konst. volumnu

z – Zemlja

– zrak

– zmes

– zaprt

Z – zunanji

– molni

15 – pri 15 °C

1. O merskih sistemih in enotah 1

1. O MERSKIH SISTEMIH IN ENOTAH

1.1 SISTEMI MER

1.1.1 Giorgijev sistem mer

V tej knjigi uporabljamo za mere Giorgijev1 sistem ali sistem MKSA (meter, kilogram,

sekunda, amper). V tem sistemu so osnovne enote:

za dol�ino meter m

za čas sekunda s

za maso kilogram kg

za električni tok amper A

kg je masa normnega kilograma, ki se hrani pri "Bureau International des Poids et Mesures" v

Sevresu pri Parizu.

Za potrebe termodinamike je tem enotam dodana �e osnovna enota:

za temperaturo Kelvin K

To enoto bomo na kratko imenovali kar kelvin.

Iz teh osnovnih enot se dajo izvesti enote za vse ostale fizikalne veličine. N.pr. za silo po

enačbi:

amF = (1.1)

Enota sile je tista sila, ki daje enoti mase 1 kg enoto pospe�ka 1 m s-2.

Ta enota sile se imenuje newton2 N:2smkg1N1 −=

1 Giovanni Giorgi, (1871-1950), iz italijanskega mesta Lucca, profesor Cagliari, Palermo, Rim. Predlo�il je vzačetku stoletja nov sistem mer, ki ga je dokončno sprejela 9. generalna konferenca za mere in ute�i v Parizu l.1948.2 Sir Isaac Newton, (1643-1727), angle�ki fizik

1. O merskih sistemih in enotah2

Enoto dela izvajamo iz enačbe:

sFW = (1.2)

Enota dela je delo, ki ga opravi enota sile 1 N na enoti poti 1 m; ta enota dela se imenuje

joule J:

mN1J1 =

Na podoben način izvajamo �e ostale enote.

Vse enote Giorgijevega sistema se dajo izvesti iz definicijskih enačb brez posebnih

�tevilčnih faktorjev � ali bolje rečeno s �tevilčnim faktorjem 1. Vse enote Giorgijevega

sistema so torej koherentne enote. To je največja prednost tega sistema mer.

Giorgijev sistem mer je mednarodno priporočen in pri nas uzakonjen.

1.1.2 Veličinske enačbe

Enačbe v tej knjigi so načelno pisane kot veličinske enačbe. Veličinske enačbe so take

matematične povezave med fizikalnimi veličinami, katerih oblika je neodvisna od sistema

mer; pogoj je le, da so enote v samem sistemu mer koherentne. Na redka odstopanja od

veličinske pisave enačb bomo posebno opozarjali.

1.1.3 Tehni�ki sistem mer

Prej se je v strojni�ki praksi izključno uporabljal tehni�ki sistem mer; ta se tudi danes �e

pogosto rabi. Osnovne enote mer v tehni�kem sistemu so:

za dol�ino meter m

za čas sekunda s

za silo kilopond kp

Namesto imena kilopond kp za enoto sile� je bilo prej v rabi ime kilogram kg. Kilopond

je sila te�e normnega kiloponda, ki se hrani v Sévresu pri Parizu; kilopond je torej sila, s

katero normni kilopond pritiska na podlago.

Prototip kiloponda je identičen s prototipom kilograma.

1. O merskih sistemih in enotah 3

1.1.4 Fizikalni sistem mer

Poleg Giorgijevega sistema mer in tehni�kega sistema mer obstoji �e fizikalni sistem mer,

ki se ga poslu�ujejo predvsem v teoretični fiziki. Osnovne enote tega sistema so:

za dol�ino centimeter cm

za čas sekunda s

za maso gram g

Tudi fizikalni sistem ima posebno enoto:

za temperaturo kelvin K

1.2 RAZLIKE MED SISTEMI MER

Prva razlika med sistemi je v tretji osnovni enoti. Medtem ko je tretja osnovna veličina, ki

daje osnovno enoto, v Giorgijevem in v fizikalnem sistemu masa, je v tehni�kem sistemu mer

tretja osnovna veličina sila.

Bistveno pa se tehni�ki sistem mer razlikuje od Giorgijevega in od fizikalnega po tem,

kako se v njem meri količina snovi. Velikokrat se količina snovi enostavno poistoveti z

vztrajnostno maso, ki pripada tej snovi. Upor proti spremembam hitrosti � to je namreč masa

� pa je samo lastnost snovi, nikakor pa ne njena količina. Taka lastnost snovi je tudi te�a.

Izenačevanje mase in količine snovi, ki je verjetno le posledica splo�ne predstave, vezane na

besedo masa, je povzročilo veliko zmedo v uporabi in v presoji sistemov mer. V resnici

zaenkrat sploh nimamo posebne mere, niti posebne merske enote za količino snovi. Za

meritev količine snovi lahko slu�i vsaka druga, njej proporcionalna fizikalna veličina. Tako

uporablja tehni�ki sistem mer za izra�anje in meritev količine snovi silo, s katero v polju

zemeljske te�nosti snov pritiska na svojo podlago, in tej sili pravimo te�a. Te�a torej ni

količina snovi, temveč samo izra�a ali zastopa to količino. Enota te sile se danes imenuje

kilopond, prej pa se je imenovala kilogram.

Fizikalni in po njegovem zgledu Giorgijev sistem mer pa gresta drugo pot in izra�ata

količine snovi s pripadnimi vztrajnimi masami. Enota za te mase je gram oziroma kilogram!

1. O merskih sistemih in enotah4

Kilopond � sila in kilogram � masa sta definirani kot lastnosti iste količine snovi, namreč

prototipa v Sévresu. Metoda meritve količine snovi v tehni�kem sistemu je v načelu prav tako

pravilna ali pa napačna kakor metoda iste meritve v fizikalnem sistemu. Oba sistema sta v

sebi pravilno sklenjena in brez notranjih nasprotij. Nerodnost, ki je nastala zaradi različnega

pomena besed gram oziroma kilogram (v fizikalnem in Giorgijevem sistemu za maso, v

tehni�kem za silo), je bila odpravljena z novo besedo kilopond za enoto sile.

Tehni�ki sistem mer pa ima eno nesrečo in eno nerodnost, ki sta zanj usodni. Enota mase,

ki je seveda zelo pomembna fizikalna lastnost, nima v tehni�kem sistemu posebnega imena.

To je nesreča.

Snovi, ki ima te�o G, pripada masa m po enačbi:

gGm =

kjer je g zemeljski pospe�ek. Enota mase v tehni�kem sistemu je tedaj:

1 kp/g

Ko je, predvsem pod vplivom fizike, prevladalo mnenje, da je bolj pravilno izra�ati

količino snovi z njeno maso, ni mogel tehni�ki sistem ponuditi za to ustrezne enote z �e

uvedenim in udomačenim imenom.

Nerodnost tehni�kega sistema je zemeljski pospe�ek g, ki ve�e te�o z maso. Ta pospe�ek je

spremenljiv �e na sami zemeljski povr�ini. Ta spremenljivost sicer ni velika, ali vendar

obstaja. g se spreminja z nadmorsko vi�ino in z zemeljsko �irino; celo nekateri čisto lokalni

vplivi, n.pr. večja le�i�ča te�jih rudnin, vplivajo na velikost zemeljskega pospe�ka. Izven

zemeljske povr�ine je seveda spremenljivost g večja: g pada z razdaljo od Zemlje. Vpliv te

spremenljivosti se da odstraniti z določitvijo neke normne vrednosti zemeljskega pospe�ka

ng . S to normno vrednostjo pospe�ka g lahko enoznačno pove�emo normno te�o z maso

pripadne količine snovi. V smislu Einsteinove1 teorije relativnosti tudi vztrajna masa ni

absolutna konstanta, temveč odvisna od hitrosti. Moramo pa priznati, da je konstantnost mase

nekako "vi�jega reda" kot konstantnost te�e. Nerodno pa je predvsem to, da v tehni�kem

sistemu mer masa in sila nista povezani z enoto pospe�ka, ki je:

1 Albert Einstein, (1879-1955), teoretski fizik, Nobelov nagrajenec 1921

1. O merskih sistemih in enotah 5

2sm1 −

temveč z normnim zemeljskim pospe�kom:

2s m80665,9 −=ng

Od tod prihaja pogostna navzočnost veličine g v enačbah, ki so pisane za tehni�ki sistem mer.

To prav gotovo kazi ta sistem in deloma ustvarja te�ave pri delu s tem sistemom. Vendar so te

te�ave malenkostne, kakor to dokazuje dolgoletna praksa.

V splo�nem se lahko trdi, da je tehni�ki sistem mer kar dober. Odkar je bila odstranjena

označba sile z besedo kilogram in nadome�čena z besedo kilopond, je izginil tudi ta kamen

spotike. Če bi bilo ostalo samo pri tej spremembi, bi se dal tehni�ki sistem mer, ki je vendar

tradicionalno močno zasidran, verjetno �e kar uspe�no braniti.

Zgodilo pa se je nekaj s psiholo�kega stali�ča zelo zanimivega. Z uvedbo besede kilopond

je v tehni�kem sistemu postala razpolo�ljiva beseda kilogram in s to besedo je vdrla v tehni�ki

sistem njemu tuja kilogramska masa kot enota za vztrajno maso. Sledeč moderne nazore, se

je, deloma tudi z zakonodajo, dekretiralo, da se mora količina snovi tudi v tehni�kem sistemu

izra�ati z njeno vztrajno maso. Ta operacija je potekala tako, da je bila prevzeta iz

Giorgijevega sistema mer kilogramska masa kot enota za količino snovi. Ta prevzem je bil

videti posebno posrečen in praktičen, ker so �tevilčne vrednosti vseh specifičnih lastnosti

snovi ostale nespremenjene in iste kakor prej, ko se je količina snovi izra�ala s kilogramsko

oziroma kilopondsko te�o. S tem pa sta se v tehni�kem sistemu naenkrat pojavili dve enoti za

maso. In sicer stara enota za vztrajno maso im , definirana z enačbo:

ni gGm = (1.3)

To je koherentna masa sistema, kateri daje sila 1 kp pospe�ek 2sm1 − . Ta enota mase se

mora uporabljati pri vseh dinamičnih problemih.

Kot drugo enoto mase pa smo dobili v tehni�ki sistem kilogram. Ta enota mase mm slu�i

za merjenje snovi in tako predvsem za definicijo specifičnih lastnosti. Z maso im pa je

povezana takole:

mi mm 81,9=

1. O merskih sistemih in enotah6

Masa mm ni koherentna v tehni�kem sistemu mer, kateremu je meritev količine snovi z njeno

maso tuja. Z uvedbo kilogramske mase v tehni�ki sistem mer je nastala nepopisna zme�njava,

v kateri se celo specialist komaj znajde. Predvsem so enačbe, v katerih nastopajo obenem sile

in lastnosti snovi v stari udomačeni pisavi, večinoma izgubile dimenzijsko pravilnost in bi se

morale uvesti nove pisave. Tu so zlasti prizadete brezdimenzijske značajke in podobno. Stanje

v tehni�kem sistemu mer je postalo tako zmedeno, da je edini izhod čimprej�en popoln prehod

na Giorgijev sistem MKSA.

Giorgijev sistem mer pa ima �e to veliko odliko, da izenačuje na polju mer in meritev jezik

strojnega in�enirja z jezikom fizika in tudi elektroin�enirja. Spričo naglega razvoja teoretične

fizike, zlasti v novej�em času, in spričo hitrosti, s katero se novi izsledki fizike prena�ajo tudi

v strojno tehniko, utegne taka enotnost zelo koristiti.

Vse to je razlog, da se je avtor te knjige odločil izključno uporabljati Giorgijev sistem mer.

Staremu tehni�kemu sistemu mer pa ohranimo dol�no spo�tovanje, saj je tako dolgo

koristno in uspe�no slu�il in�enirjem in je omogočil velika tehni�ka dela. Vkljub "izključni"

uporabi novega sistema mer pa bomo imeli �e dolgo opravka s starim sistemom. Veliko

�tevilo osnovnih del na�e stroke je pisano v tehni�kem sistemu mer; predvsem velja to za

ogromen �tevilčni material o lastnostih snovi in gradiv in mnogo podobnega.

Računali bomo na udoben način z veličinskimi enačbami in s koherentnimi enotami

Giorgijevega sistema mer.

�tevilčne vrednosti za različne veličine pa bomo �e prav pogosto morali jemati iz podatkov

v tehni�kem sistemu mer ali pa tudi iz nemeterskih sistemov, n.pr. iz anglosaksonskega. Take

vrednosti bomo vedno preračunali v koherentne enote sistema � MKSA in jih �ele tako

preračunane vstavili v enačbe.

V tabeli 1.1 so sestavljene osnovne enote fizikalnega, tehni�kega in Giorgijevega sistema

mer � MKSA.

V tabelah 1.2, 1.3, 1.4 in 1.5 pa so podani faktorji za preračunavanje enot enega sistema v

druge sisteme. Količine, izra�ene v enotah iz prve kolone, pomno�imo s faktorji, ki se

nahajajo v vrsti te enote. Tako dobimo veličino, izra�eno v enotah, napisanih na vrhu kolone

uporabljenega faktorja.

1. O merskih sistemih in enotah 7

Tabela 1.1: Nekatere enote sistemov mer

(Osnovne enote so podčrtane)

fizikalnisistem

tehni�kisistem

sistem �MKSA

dol�ina cm m m

čas s s s

masa g kpm-1s2 kg

sila g cm s-2 = dyn kp N

količina snovi g kp kg

energija g cm2 s-2 = erg kp m N m = J

Tabele za preračunavanje enot različnih merskih sistemov:

Tabela 1.2: Sila

Enota N kp lb

N 1 0, 10197 0, 2247kp 9, 80665 1 2, 2046

lb 4, 45 0, 4536 1

1. O merskih sistemih in enotah8

Tabela 1.3: Tlak

Enota bar2cmkp

= atTorr atm =

760 Torr insq.lb

25 mN10bar1 = 1 1,0197 750,06 0,98692 14,5038

2cmkp1 0,9807 1 735,56 0,96784 14,223

( )C0Hgmm1Torr1 °= 1,333·10-3 1,3595·10-3 1 1,3158·10-3 0,01934

atm1 1,01325 1,03323 760 1 14,696

in.sqlb1 0,06895 0,07031 51,715 0,06806 1

Tabela 1.4: Energija

Enota J kp m kcal kW h Btu

22

7

smkg1Ws1

Nm1erg10J1

==

===1 0,101972 2,38844·10-4 2,77778·10-7 9,47817·10-4

1 kpm 9,80665 1 2,34228·10-3 2,72407·10-6 9,29491·10-3

1 kcal 4186,8 426,935 1 1,16300·10-3 3,96832

1 kWh 3,6·106 3,670978·105 859,845 1 3,41214·103

1 Btu 1,055056·103 1,075857·102 0,251996 2,93071·10-4 1

Tabela 1.5: Specifična toplota

Enota KkgJ Kkgkcal deglb.Btu

1 KkgJ 1 2,38844⋅10-4 2,38844⋅10-4

1 Kkgkcal 4186,8 1 1

1 deglb.Btu 4186,8 1 1

2. O energijah 9

2. O ENERGIJAH

V termodinamiki se nenehno bavimo z energijami. Kakor bomo �e videli, je naloga

termodinamike raziskovanje tistih fizikalnih dogodkov, pri katerih so energije bistveno

udele�ene. Energija spada med take naravne pojave, o katerih ima fizikalno izobra�en človek

zelo jasno predstavo in pojmovanje, ki pa se nekako izmikajo precizni definiciji. To je

povsem razumljivo, saj spada energija med fizikalne prapojave prav tako kakor materija. Po

Einsteinovi teoriji relativnosti sta materija in energija samo dve modifikaciji enega samega

substrata. Prapojavi pa se prav tako ne dajo definirati, kakor se aksiomi ne dajo dokazati.

Govorili bomo zato predvsem o nekaterih značilnih lastnostih energije. Iz teh lastnosti bomo

posku�ali zajeti in razumno omejiti pojem energije.

Energije lahko razdelimo v dve skupini:

a) energije, ki so nakopičene ali shranjene v nekem telesu ali v nekem prostoru. Take

shranjene energije imajo različno obliko, vsem oblikam pa je skupna trajnost. Te

energije se dajo obdr�ati v dani obliki poljubno dolgo.

b) prehodne energije, ki se pojavljajo tedaj, kadar nakopičena energija menja svojo

obliko ali kadar nakopičena energija prehaja iz enega telesa v drugo. Tem energijam je

skupna njihova kratkotrajnost, njihova be�nost. Videli bomo, da so ravno te prehodne

energije tehnično posebno va�ne in dragocene.

2.1 NAKOPIČENE ENERGIJE

2.1.1 Potencialna (geopotencialna) energija

Za dvig mase m z nivoja 0h na nivo 1h je potrebno delo:

( ) ( )010110 hhFhhmgW −=−= 1 (2.1)

Po dvigu mase to delo ni izgubljeno, ker ga lahko iz dvignjene mase ponovno pridobimo s

tem, da to maso spustimo z vi�ine 1h nazaj na začetni nivo 0h . Upravičena je torej trditev, da

1 Znak za delo W bomo včasih opremili s predpostavljenim in zapostavljenim indeksom; indeksa se nana�ata nazačetek in konec poti ali preobrazbe (glej pozneje), ob kateri se delo opravlja; n.pr. 10W .

2. O energijah10

se to delo nahaja shranjeno v dvignjeni masi kot energija posebne oblike. To energijo lahko

hranimo poljubno dolgo v dvignjeni masi. Imenujemo jo potencialna ali bolje geopotencialna

energija pW .

Ta energija je pravzaprav posledica medsebojne privlačnosti sodelujočih mas, to je mase

Zemlje zm in mase m, ki smo jo v gravitacijskem polju Zemlje dvignili. Bolj pravilno bi bilo

pripisati potencialno energijo Zemlji in dvignjeni masi skupaj in ne samo masi m .

Potencialna energija je nakopičena v sistemu Zemlja � dvignjena masa in je odvisna od

medsebojne lege teh dveh mas. �tevilčna vrednost potencialne energije pa je odvisna �e od

izbire nivoja 0h . Ta nivo lahko izberemo poljubno in tako dobimo za isto lego mase m

različne �tevilčne vrednosti potencialne energije pW . Ta nedoločenost potencialne energije pa

nas ne moti, ker so v tehničnih problemih va�ne predvsem le razlike energij. Potrebno je samo

to, da v toku preračunavanja nekega problema ostanemo pri istem 0h za vse potencialne

energije. Rezultat je absoluten in neodvisen od 0h , ki iz razlike energij izpada. Zemeljski

pospe�ek g ni konstanten: z razdaljo od zemeljske povr�ine se g zmanj�uje kvadratično.

Manj�e so spremembe zemeljskega pospe�ka, ki izvirajo iz geografskega polo�aja. Za

tehnične dogodke, ki se odigravajo na zemeljski povr�ini in v njeni bli�ini, lahko smatramo,

da je zemeljski pospe�ek konstanta in večinoma lahko računamo z okroglo vrednostjo:

2sm81,9 −≈g

2.1.2 Kinetična energija

Da bi pospe�ili mirujočo maso m na hitrost zw , moramo proti vztrajnosti mase opraviti

delo W :

� ==w wmds

dtdwmW

0

2

2(2.2)

Delo W se da spet pridobiti iz gibajoče se mase tako, da se ta masa zavre na začetno

hitrost 0=w . To delo je po na�i predstavi shranjeno ali nakopičeno v gibajoči se masi kot

energija posebne vrste, kot kinetična energija kW . �tevilčna vrednost kinetične energije je

2. O energijah 11

tudi relativna in je odvisna od koordinatnega sistema, v katerem definiramo hitrost mase w.

Največkrat je razumno meriti hitrost w proti (mirujoči) zemeljski povr�ini. Masa m , ki ima

proti zemeljski povr�ini hitrost zw , ima n.pr. proti Soncu hitrost sw , ki je različna od zw :

zs ww ≠

Zato je tudi kinetična energija mase m proti Soncu ksW različna od kinetične energije proti

Zemlji kzW :

kzks WW ≠

Da bi dobili pravilne rezultate, moramo v toku enega in istega izračuna vse kinetične

energije meriti v istem koordinatnem sistemu. Pravilno bi se morala kinetična energija

definirati kot lastnost gibane mase in koordinatnega sistema, v katerem merimo hitrosti.

2.1.3 Notranja energija

Potencialna in kinetična energija se dasta nakopičiti tudi v najmanj�ih sestavnih delcih

teles in ne samo v telesih kot celotah. Tako n.pr. se gibljejo molekule plinov translatorno in

vrtilno. Med posameznimi molekulami obstajajo privlačne ali pa odbojne sile, ki dajejo

prilo�nost za obstoj potencialnih energij. V večatomskih molekulah nastajajo nihanja atomov

v sami molekuli. Molekule trdnih teles nihajo okoli svojih srednjih leg.

V silnih poljih med posameznimi atomi je sede� posebne vrste notranje energije; iznos te

notranje energije se spreminja, kadarkoli se menja povezava atomov, t.j. kadarkoli nastopajo

kemične spremembe telesa. Posebno velike so energije, ki so nakopičene v drenu jedrskih

sestavin in ki se spreminjajo s spremembami strukture atomskih jeder.

Vse te energije, torej energije na ravni molekul, atomov in jeder, tvorijo skupaj notranjo

energijo telesa. Notranja energija na ravni molekul se posebno enostavno spreminja z

dovajanjem ali odvajanjem toplote, zato jo lahko imenujemo kalorično (notranjo) energijo.

Notranja energija na ravni atomov in njihovih zvez je kemična (notranja) energija, notranja

energija, nakopičena v jedrih, pa se imenuje jedrska (notranja) energija.

Notranja energija teles je danes poglavitni, ali ne edini izvor tehni�ko uporabljene energije

in videti je, da bo to ostala tudi v bodoče. Vse njene oblike se dajo koristno izrabljati.

2. O energijah12

Kalorični del notranje energije črpamo iz teles z ohlajevanjem. Pri kemičnih procesih

spro�čena kemična energija prestopa večinoma �e med procesom na molekule in povečuje

njihovo kinetično energijo; kemična notranja energija je tedaj na razpolago za izkori�čanje

�ele po svoji preobrazbi v kalorično notranjo energijo (primer: zgorevanje). Redki so primeri,

v katerih se spro�ča kemična notranja energija brez ovinka čez kalorično notranjo energijo

(primer: galvanični element). Energija jedrskih reakcij se prav tako najprej prena�a na

molekule in se �ele nato tehni�ko izkori�ča kot kalorična notranja energija.

Iz navedenega sledi, da notranja energija ni odvisna od lege in hitrosti svojega nosilca

nasproti drugim telesom in sistemom. Notranja energija je čista individualna lastnost telesa

oziroma sistema. Z notranjo energijo in njenimi lastnostmi se bomo �e bolj podrobno

ukvarjali.

Za notranjo energijo imamo poseben znak: U je notranja energija telesa mase m ;

specifično notranjo energijo, to se pravi notranjo energijo enote mase, pa označimo z u . Velja

seveda:

umU = (2.3)

2.2 PREHODNE ENERGIJE

2.2.1 Mehansko delo

Nakopičene energije prehajajo včasih iz ene oblike v drugo. Tako n.pr. lahko pretvorimo

vrtilno kinetično energijo vztrajnika v potencialno energijo dvignjene mase (sl. 2.1). V

vztrajniku Z je nakopičena vrtilna kinetična energija:

2

2ω= JWv (2.4)

Vitel V je z izmično sklopko zvezan z vztrajnikom Z . Po vklopu sklopke se vitel vrti in

dviga preko vrvi A maso m z začetnega nivoja 0h na končni nivo 1h . Pri dviganju mase se v

vsakem trenutku opravlja delo:

2. O energijah 13

dhmgdW = (2.5)

ki se sproti črpa iz kinetične energije vztrajnika in prav tako sproti porablja za povečanje

potencialne energije mase m . Celotno

zama�njaku odvzeto delo W je enako

povečanju potencialne energije dvignjene

mase in tudi enako zmanj�anju kinetične

energije vztrajnika, katerega kotna hitrost se je

zmanj�ala od začetne vrednosti 0ω na končno

vrednost ω.

( )2

220

01ω−ω=−= JhhmgW (2.6)

Vsa vztrajniku odvzeta kinetična energija se

je končno preobrazila v potencialno energijo

dvignjene mase, vendar ne direktno, temveč tako, da se je v teku dogodka pretvarjala stalno v

mehansko delo, ki se je nato sproti porabljalo za dviganje mase in se tako pretvarjala v

potencialno energijo te mase.

Mehansko delo ali na kratko delo je posebna oblika energije, ki se kot taka ne da

nakopičiti ali ohraniti. Delo je zelo koristna energija, je pa be�ne narave in se mora sproti

porabljati. Delo se pojavlja kot prehodna energija pri nekih preobrazbah nakopičene energije

iz ene oblike v drugo.

2.2.2 Energija električnega toka

Dvigalno napravo po sl. 2.1 si lahko zamislimo tudi takole: vztrajnik goni generator

električnega toka, ki je električno zvezan z elektromotorjem, ta pa vrti vitel in dviga maso.

Končni efekt je isti kakor prej. Razlika je v tem, da imamo sedaj več vmesnih transformacij

energije. Kinetična energija vztrajnika se najprej preobrazi v mehansko delo, ki se sproti

porablja proti silam magnetnega polja v generatorju in se pretvarja v energijo električnega

Slika 2.1: Pretvarjanje kinetičneenergije v potencialno

(Označbe so razlo�ene v tekstu.)

2. O energijah14

toka. Ta se prena�a v elektromotor, kjer se spet pretvarja v mehansko delo in se končno tak

porabi za dviganje mase.

Energija električnega toka spada tudi v neobstojne, be�ne, prehodne energije. Znano je,

da je ta energija prav tako kakor mehansko delo zelo uporabljiva in koristna, da je neka vrsta

"�lahtne energije".

2.3 NEKE LASTNOSTI TELES

Telesa imajo nekatere merljive lastnosti, ki so za termodinamiko posebno zanimive. �tiri

take va�ne lastnosti so masa, tlak, volumen in temperatura.

2.3.1 Masa

Vztrajna masa predstavlja v termodinamiki predvsem količino snovi. Maso označimo z m ,

njena merska enota je kilogram kg.

2.3.2 Tlak

Pritisk je normalna ali navpična sila, ki jo telo izvaja na svojo omejitev; n.pr. para na stene

parnega kotla. Tlak je pritisk na enoto povr�ine. Tlak označimo s p .

Merske enote so sestavljene v tabeli 1.3. V internacionalnem sistemu mer � MKSA je

koherentna enota za tlak:

2mN [newton na kvadratni meter] = Pa [pascal1]

in s to enoto moramo �tevilčno računati v veličinskih enačbah. Ker pa je 2mN razmeroma

majhna enota, se praktično rabi � vendar samo za navedbo tlakov � večja enota � bar:

25 mN10bar1 ≡ (2.7)

1 Blaise Pascal (1623-1662) francoski znanstvenik.

2. O energijah 15

V tehničnem sistemu mer je koherentna enota za tlak:

2mkp [kilopond na kvadratni meter]

V praktični rabi je enota:

242 mkp10cmkp1 ≡ (2.8)

V vse termodinamične izračune se vstavlja tlak v absolutnih enotah. Manometri, merilni

instrumenti za tlak, pa ka�ejo tlak telesa nad tlakom zračne atmosfere atmp . Ta tlak

imenujemo nadtlak np . Absolutni tlak p je vsota tlaka atmosfere in nadtlaka:

atmn ppp += (2.9)

Za veliko �tevilo tehničnih problemov je dovolj točno, če vzamemo tlak atmosfere enak

enemu baru, torej:

bar1bar vbar v += npp (2.10)

Pri večjih zahtevah natančnosti moramo zunanji tlak izmeriti z barometrom.

Kadar je tlak p telesa na omejitev po velikosti povsod enak tlaku 0p , ki ga omejitev

izvaja na telo, pravimo, da se nahaja s svojo omejitvijo v mehanskem ravnote�ju. Primer

vidimo na sliki 2.2. V valju V , ki je na zgornji strani zaprt s

premičnim batom B , se nahaja plin, ki pritiska na stene

omejitve, torej tudi na bat povr�ine A , s tlakom p . Bat ima

lastno te�o BG in je obte�en z ute�jo U , katere te�a je UG .

Bat pritiska navzdol s silo UB GGG += . Tlak 0p , ki ga izvaja

bat na plin, zna�a:

AGp =0 (2.11)

Kadar je 0pp = , se plin nahaja v mehanskem ravnote�ju s

svojo omejitvijo. V plinskih in kapljevitih telesih je tlak v neki

točki, bodisi v notranjosti ali pa na povr�ini, v vseh smereh

enak. V mirujočih plinskih telesih ne prevelike razse�nosti je tlak povsod enak, pri kapljevitih

Slika 2.2: Primermehanskega ravnote�ja

2. O energijah16

telesih se pa v splo�nem ne sme zanemariti hidrostatični prirast tlaka v vertikali od zgoraj

navzdol.

2.3.3 Volumen

Volumen, ki ga zavzema telo mase m , merimo v kubičnih metrih 3m in ga označujemo

z V . Volumen, ki ga zavzema 1 kg telesa, imenujemo specifični volumen in ga označujemo

z v:

mVv = (2.12)

Specifični volumen merimo v kgm3 . Masa, ki se nahaja v 1 3m telesa ali snovi, se imenuje

specifična masa ali gostota ρ :

vVm 1==ρ (2.13)

Specifična masa se meri v 3mkg .

2.4 TEMPERATURA

Iz izku�nje vemo, da so telesa enako ali pa različno "topla". Z otipavanjem lahko

neposredno do�enemo medsebojno razmerje nekih teles glede na njihovo "toplost". Tako

moramo celo večje �tevilo teles razvrstiti po rastoči ali padajoči toplosti. Občutek toplosti je

posledica fizikalne lastnosti, kateri pravimo temperatura.

2.4.1 Toplotno ravnote�je, toplota

Če dovedemo v dotik dve telesi različne temperature, poka�e izku�nja, da se toplej�e telo

ohlaja, hladnej�e pa segreva. Ohlajevanje toplej�ega telesa in segrevanje hladnej�ega trajata

tako dolgo, dokler sta temperaturi teles različni. Br� ko se temperaturi izenačita, preneha

vsaka sprememba, dogajanje se ustavi: telesi sta dosegli ravnovesje glede temperature.

To dogajanje so si sicer vedno tako razlagali, da prehaja nekaj pod pritiskom temperaturne

razlike s toplej�ega telesa na hladnej�e telo. Kadar temperaturna razlika izgine, se to

2. O energijah 17

prehajanje seveda samo od sebe ustavi. Vendar vemo �ele razmeroma kratek čas, da je to, kar

prehaja, energija. To je precizno ugotovil in izrekel J.R. Mayer1 �ele leta 1840. Prej so bili

mnenja, da je vzrok izenačevanja temperatur prehod neke silno ne�ne snovi, ki so ji dali ime

flogiston.

Energija, ki prehaja pod pritiskom temperaturne razlike s toplej�ega telesa na hladnej�e

telo, se imenuje toplotna energija ali toplota. Črpa se iz notranje energije toplej�ega telesa in

sicer iz kaloričnega dela, ter povečuje notranjo energijo hladnej�ega telesa in prav tako

kalorični del te energije. Velja torej: kadar prehaja notranja energija zaradi temperaturne

razlike s telesa na telo, se pojavlja prehodna energija posebne vrste � toplota. Za pojav toplote

je potrebna razlika temperature, ki pa je lahko poljubno majhna.

Me�ati pojem toplote s pojmom (kaloričnega) dela notranje energije je napaka, ki pa se �e

prepogosto dela.

2.4.2 Ničti glavni zakon termodinamike

Pojem toplotnega ravnote�ja lahko raztegnemo z dveh teles na več teles. Skupino več teles

imenujemo v termodinamiki tudi termodinamični sistem ali na kratko samo sistem. Če je n

�tevilo teles v sistemu, velja:

Ako je poljubno telo sistema v toplotnem ravnote�ju z vsakim izmed ostalih n�1 teles,

potem so tudi vsa ta ostala telesa med seboj v toplotnem ravnote�ju. Za toplotno

ravnote�je je potrebno in zadostno, da so temperature vseh teles sistema iste.

Ta dva izreka tvorita ničti glavni zakon termodinamike.2

Kakor v vsaki znanstveni disciplini, obstajajo tudi v termodinamiki osnovni izreki ali

aksiomi, na katerih sloni cela doktrina. V termodinamiki se ti aksiomi imenujejo glavni

zakoni. Aksiomi so ali očividne resnice ali pa so utemeljeni v sku�nji. Termodinamični

aksiomi spadajo vsi v drugo vrsto. Utemeljitev v sku�nji mora biti popolna, to se pravi: ves

izkusni material mora potrjevati aksiome in ne sme biti niti v najmanj�em njim nasproten.

1 J.R. Mayer, (1814-1878), zdravnik v Heilbronnu2 Spoznanje aksiomatičnega značaja sicer �e davno znanih izrekov o temperaturnem ravnote�ju je novej�egadatuma. Tedaj sta bila �e znana prvi in drugi glavni zakon. Smiselno spadata izreka o temperaturnem ravnote�jupred prvi glavni zakon in od tod izvira nekoliko čudna označitev "ničti" glavni zakon.

2. O energijah18

Poudariti moramo, da se glavni zakoni termodinamike kot njeni aksiomi ne dajo dokazati po

načinu matematičnih dokazov. Ker pa je vsaka znanost logično nujno zgrajena na

"nedokazljivih" ali v izku�nji zasidranih aksiomih, ni to nobena pomanjkljivost.

2.4.3 Merjenje temperature

Temperatura je va�na termodinamična lastnost teles. Da bi mogli eksaktno z njo operirati,

jo moramo veličinsko in �tevilčno zajeti; z drugimi besedami: temperaturo moramo meriti.

Pogoja za to sta primerna merilna metoda in določitev enote za temperaturo.

Neposredno merjenje temperature ni mogoče. Opazujemo pa, da se vzporedno s

temperaturo spreminjajo � včasih celo zelo spreminjajo � neke druge fizikalne ali geometrične

lastnosti teles, ki se dajo z �e znanimi metodami lahko meriti. Taka lastnost je n.pr. volumen

teles, katerega spremembe v odvisnosti od temperature opazujemo s kapljevinskimi

termometri. Kapljevinski termometer sestoji iz posodice za termometrsko substanco

(kapljevino) in iz kapilare, v katero je usmerjeno raztezanje

termometrske substance zaradi temperaturnih sprememb (sl. 2.3).

Raztezek termometrske substance mora biti precej večji od

raztezka gradiva termometra. Tako je volumski raztezek1 najbolj

navadnih termometrskih snovi, �ivega srebra 15 K1018 −−⋅ in

alkohola 15 K10110 −−⋅ , medtem ko je raztezek normalnega

Jenskega termometrskega stekla III16 le 15 K1043,2 −−⋅ . V

kapilaro usmerjeno povečanje volumna se lahko odčita kot zelo

povečan linearni raztezek: dol�ina �ivosrebrne niti v kapilari je

funkcija temperature termometra. Pri vi�jih temperaturah je nit

dalj�a kakor pri ni�jih.

S takim termometrom se da tudi definirati temperaturna skala,

kar je Celzij2 storil takole:

1 Volumenski raztezek β definiramo:

dTdV

V1=β

2 A. Celsius, (1701-1744), prof., Upsala na �vedskem

Slika 2.3: Kapljevinskitermometer

2. O energijah 19

Izku�nja uči, da potekajo neki dogodki v naravi vedno pri istih temperaturah, predvsem so

konstantne temperature taljenja in vrenja čistih snovi pri določenih tlakih. To velja seveda

tudi za vodo, ki spada med najbolj raz�irjene snovi. Celzij je spravil �ivosrebrni termometer v

dotik z vodo, pome�ano z ledom, ter počakal, da je nastopilo med termometrom in sistemom

voda � led toplotno ravnovesje. Vrh �ivosrebrne niti je označil z "nič stopinj" ( C0 ° ). Nato je

na enak način vzpostavil toplotno ravnovesje med termometrom in vodo, ki je vrela pri tlaku

zunanje atmosfere, ter označil vrh �ivosrebrne niti s C100 ° . Razdaljo med C0 ° in C100 ° je

linearno razdelil na sto delov in temperaturno skalo linearno podalj�al pod C0 ° in nad

C100 ° . To temperaturno skalo imenujemo Celzijevo temperaturno skalo.

Celzijeva skala ima praktično prednost, da se da lahko reproducirati; njena velika hiba pa

je, da je vezana na sicer določeno, vendar čisto svojevolno izbrano termometrsko snov, �ivo

srebro. Termično raztezanje različnih snovi se ne ravna po enakih pravilih. V tem pogledu se

vsaka snov obna�a drugače. Če bi namesto �ivega srebra izbrali drugo termometrsko snov,

recimo alkohol, in bi določil termometrsko skalo po Celzijevem predpisu, bi sicer tak

termometer kazal pri umerjenih temperaturah talečega se ledu in vrele vode prav tako C0 °

oziroma C100 ° kakor Celzijev termometer. Odčitki sicer enakih temperatur med C0 ° in

C100 ° in na ekstrapoliranih skalah pod C0 ° in nad C100 ° pa bi bili v splo�nem različni na

teh dveh termometrih. Da bi dobili na termometrih z drugimi termometrskimi substancami

enake odčitke kakor na �ivosrebrnem termometru, moramo celotno skalo teh termometrov

umerjati z �ivosrebrnim termometrom.

Vezanost konvencionalne Celzijeve temperaturne skale na �ivo srebro je prav gotovo

velika in načelna pomanjkljivost. Kakor bomo pozneje videli, je mo�no določiti temperaturno

skalo, ki je neodvisna od termometrske snovi. Taka temperaturna skala se imenuje

termodinamična skala; zvezana je s Celzijevo skalo tako, da ima med ledi�čem in vreli�čem

vode sto stopinj. Stopinje te skale se imenujejo kelvini, po Lordu Kelvinu1, ki je to skalo

predlo�il leta 1849. Ničla te skale le�i pri C15,273 °− . Kelvine označimo s K. S K bomo

označevali tudi stopnjo v temperaturnih razlikah.

1 W. Thomson, (1824-1907), poznej�i Lord Kelvin, profesor fizike v Glasgowu, eden od utemeljiteljev modernetermodinamike

2. O energijah20

Znak za temperaturo, izra�eno v C° je ϑ . Znak za termodinamično temperaturo pa je T .

Iz prednjega sledi:

( ) C15,273 °−=ϑ T

Plini so tudi lahko termometrska substanca. Redki plini se posebno pravilno �irijo s

porastom temperature. Z opazovanjem volumna takega plina pri konstantnem tlaku in

spremenljivi temperaturi, se da po Celzijevem predpisu določiti temperaturna skala.

Temperaturna skala plinskega, n.pr. vodikovega, termometra se skoraj natančno ujema s

termodinamično temperaturno skalo, o kateri bomo pozneje �e temeljito razpravljali.

Za praktično termometrijo ne zadostujeta samo dve fiksni temperaturi � ledi�če in vreli�če

vode. Zato so z mednarodnim dogovorom sprejeli �e celo vrsto temperaturnih točk izven

intervala ledi�če � vreli�če vode. Vse te temperaturne točke veljajo za tlak normalne

atmosfere bar013250,10 =p in se dajo zanesljivo in razmeroma lahko reproducirati.

Nekatere take točke so:

vreli�če helija -268,94 C°

vreli�če kisika -182,97 C°

vreli�če �vepla 444,6 C°

tali�če antimona 630,5 C°

tali�če srebra 960,8 C°

tali�če zlata 1063 C°

tali�če platine 1769 C°

sublimacijska točka ogljika 3540 C°

Za interpolacijo temperaturne skale med takimi fiksnimi točkami obstojajo tudi mednarodni

dogovori in predpisi.

Seveda se temperature dajo meriti tudi z opazovanjem drugih, s temperaturo spremenljivih

lastnosti teles in ne samo z volumnom.

Pri plinih lahko opazujemo spremembo tlaka s temperaturo pri konstantnem volumnu. Tak

tlačni plinski termometer daje enake odčitke kakor volumski plinski termometer. V takih

2. O energijah 21

primerih so zlasti praktični termometri, ki iz spremembe nekih električnih lastnosti

dovoljujejo sklepanje na temperaturo.

Take lastnosti so termoelektrična napetost in električna odpornost posebnih zlitin, ki je

močno spremenljiva s temperaturo. Te lastnosti so seveda v vsakem posameznem primeru

zvezane s temperaturo po drugačni zakonitosti. Zato moramo skalo takih termometrov umeriti

s plinskimi ali standardnimi �ivosrebrnimi termometri.

Termometer ka�e vedno le svojo lastno temperaturo. Zato je bistveno in va�no, da se

nahaja termometer ob času odčitavanja res v toplotnem ravnote�ju s telesom, katerega

temperatura naj se meri. Ta navidezno enostavni pogoj pa je velikokrat zelo te�ko ali pa le s

posebno spretnostjo izpolnjiv. Termometrija spada zaradi tega med te�avnej�a poglavja

merilne tehnike.

3. Prvi glavni zakon termodinamike 23

3. PRVI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE

Iz ugotovitve, da je toplota energija, sledi, da mora tudi za toploto veljati zakon o ohranitvi

energije. Ta zakon pravi, da energija ne more niti nastati iz ničesar niti izginiti v nič. Če se

nekje pojavi energija neke vrste, se je nujno zmanj�ala na drugem mestu enaka količina

energije iste ali druge vrste in narobe. Potemtakem se tudi mehansko delo ne more proizvajati

iz ničesar. Hipotetični stroj, ki bi proizvajal mehansko delo iz ničesar, se imenuje perpetuum

mobile prve vrste. Po zakonu o ohranitvi energije tedaj ni mogoče napraviti perpetuum mobile

prve vrste.

Zakon o ohranitvi energij sloni na izku�nji ter ne trpi nobene izjeme (vsaj ne v okvirju

na�ih dimenzij). Potrjen je z ne�tetimi preizkusi � pa tudi z vsemi neuspelimi poizkusi,

napraviti perpetuum mobile.

V termodinamiki imenujemo skupino teles, kakor �e vemo, tudi sistem. Sistem obstoji

seveda lahko tudi iz enega samega telesa. Meja sistema je ali prestopna za energije ali pa je

zanje neprestopna. Če je meja sistema neprestopna za energije, je sistem zaprt. Sistem z

mejo, ki je za energije prestopna, je odprt.

V sistemu so nakopičene energije različnih oblik: kinetična, potencialna, električna,

notranja itd. Zakon o ohranitvi energije trdi, da je vsota vseh, v zaprtem sistemu nakopičenih

energij, konstantna. Sicer se lahko spreminjajo količine posameznih vrst energije, vendar le

tako, da povečanju količine ene vrste energije, ustreza prav tolik�no zmanj�anje količine ene

ali več drugih vrst energije.

Prvi glavni zakon termodinamike je raz�iritev zakona o ohranitvi energije na toploto in na

notranjo energijo, katero so precej časa istovetili s toploto. Prvi glavni zakon termodinamike

pravi:

Toplota (in notranja energija) je posebna vrsta energije in zanjo velja zakon o

ohranitvi energije.

Posebno velja: če se nekje pojavi toplota, je morala nastati iz neke druge energije; če pa

izgine toplota, se mora pojaviti ekvivalentni del neke druge energije.

Prvi glavni zakon pa ne pove ničesar o pretvorljivosti ene vrste energije v drugo. Posebno

ne pove, katere energije se dajo pretvarjati v toploto oziroma v notranjo energijo in v kolik�ni

3. Prvi glavni zakon termodinamike24

meri je taka pretvorba mo�na. Ravno tako ne odgovarja prvi glavni zakon na vpra�anji, ali se

da toplota oziroma notranja energija pretvarjati v druge energije, posebno v delo, in v kolik�ni

meri je to mo�no.

S posebnimi poizkusi so dognali, kak�na je pretvorljivost raznih vrst energij v toploto in

notranjo energijo.

Sem spada znameniti Jouleov poizkus.

3.1 TOPLOTA IN DRUGE ENERGIJE, JOULEOV POIZKUS

Joule (D�ul)1 je bil eden največjih eksperimentatorjev preteklega stoletja. Izvedel je tale

poizkus. V kalorimetru K (sl. 3.1), ki je napolnjen z vodo, se nahaja me�alnik M , ki ga

poganja spu�čajoča se ute� G . Delo spu�čajoče se ute�i GW je:

hGWG = (3.1)

To delo prehaja preko me�alnika na vodo in poveča (kalorično) notranjo energijo vode. To

povečanje se da opazovati in meriti s

termometrom T : temperatura vode v teku

poizkusa raste. Ravno tak porast temperature se da

doseči z direktnim ogrevanjem vode; n.pr. nad

ognjem, torej z dovodom toplote. Dogodek si

lahko tolmačimo tako, da se je mehansko delo

ute�i zaradi trenja me�alnika ob vodi in notranjega

trenja med delci me�ane vode pretvorilo v toploto,

ki je nato povečala notranjo energijo vode.

Z drugimi poizkusi se da pokazati, da se lahko ostale znane energije popolnoma pretvorijo

v toploto in notranjo energijo. Pri zaviranju vozila pretvarjamo kinetično energijo v toploto

itd.

Vemo pa, da se dasta tudi notranja energija in toplota pretvarjati v druge energije, n.pr. v

delo. Večji del dela, ki ga opravljajo stroji za člove�tvo, se pridobiva iz notranje energije

1 J.P.Joule, (1818-1889), pivovarnar v Manchestru, znameniti eksperimentalni fizik

Slika 3.1: Jouleov poizkus

3. Prvi glavni zakon termodinamike 25

goriv in iz toplote, črpane iz te notranje energije. Vendar so razmere pri pridobivanju dela iz

notranje energije in toplote bolj komplicirane kakor pri pretvarjanju dela v toploto. V tej smeri

je pretvorljivost omejena, kakor bomo �e pozneje videli.

Toplota in notranja energija se lahko merita s poljubno enoto za energijo.

V internacionalnem sistemu mer � MKSA je tudi za toploto merska enota Joule J, oziroma

njegovi decimalni zmno�ki. Zgodovinsko je utemeljena enota kilokalorija kcal, ki je deloma

�e danes v rabi.

Pri dovodu toplote se poveča temperatura telesa1. Merska enota za toploto se lahko definira

kot količina toplote, ki se mora dovesti nekemu določenemu telesu, da bi se temperatura tega

telesa povečala za določeno �tevilo temperaturnih stopinj. Kilokalorija (kcal) je bila prvotno

definirana kot količina toplote, ki zvi�a temperaturo 1 kg vode od C5,14 ° na C5,15 ° . Ta

kalorija se imenuje tudi kalorija petnajste stopinje C15kcal ° . Po najnovej�ih meritvah je:

m kp426,80kcal1 C15 ≡° (3.2)

Ker pa se dajo električne veličine posebno natančno meriti in reproducirati, je po

mednarodnem dogovoru kilokalorija definirana iz energije električnega toka:

kJ4,1868kJ8603600hkW

8601kcal1 ≡≡≡ (3.3)

kJ4,1868kcal1 ≡ (3.4)

Ta "internacionalna" kalorija se nekoliko razlikuje od kalorije petnajstih stopinj in sicer je:

ITC15 kcal0,99968kcal1 =° (3.5)

Anglosasi rabijo kot mersko enoto za toploto �e BTU (British Thermal Unit):

ITkcal0,251996BTU1 = (3.6)

Notranja energija telesa se lahko poveča z dovodom različnih energij temu telesu. Če pa

energije odvajamo iz telesa, se seveda njegova notranja energija zmanj�a. Najbolj enostaven

1 Strogo velja to le tedaj, če pri tem ostane agregatno stanje telesa nespremenjeno in če ne nastopajo v telesunobene molekularne ali atomske preureditve.

3. Prvi glavni zakon termodinamike26

način povečanja notranje energije je dovod toplote, torej segrevanje telesa � od tod prihaja

tudi često me�anje pojmov toplote in notranje energije. Telesu lahko dovajamo tudi delo in s

tem povečamo notranjo energijo (Jouleov poizkus). Če teče skozi telo električni tok ostane v

telesu delo električnega toka W:

tUIW = (3.7)

Tu je I jakost toka in U električna napetost na telesu. To delo je znano pod imenom Joulova

toplota.

V termodinamiki se bomo �e in �e ukvarjali z dovajanjem energij v telesa in z

odvzemanjem energij iz teles. Pri takih postopkih se bo v splo�nem spreminjala notranja

energija teh teles. Razumno bi bilo, da se vse nekemu telesu dovedene energije označijo s

pozitivnim predznakom (+), odvedene ali iz telesa

"pridobljene" energije pa z negativnim predznakom (�).

Kakor pogosto, pa je zgodovinski razvoj tudi v tem

primeru drugače odločil. Tehnično posebno zanimivo je

pridobivanje mehanskega dela in drugih njemu

enakovrednih energij1 iz kemične notranje energije

goriv. Primer za to je parna naprava za pridobivanje

električne energije. Kemično energijo goriva sprostimo

z zgorevanjem in jo kot toploto prenesemo v paro (para

je telo v gornjem smislu). Iz pare pa pridobivamo dragoceno mehansko delo v parnem stroju

ali v parni turbini in iz tega dela v generatorju električno energijo. Zaradi takih in podobnih

postopkov se je praktično uveljavila tale označba energij s predznaki: s pozitivnim

predznakom označimo telesu dovedeno toploto Q in iz telesa pridobljeno delo W ter vse ostale

iz telesa vzete energije xW , medtem ko imajo odvedena toplota in vse ostale telesu dovedene

energije negativen predznak (glej sl. 3.2).

Q je količina toplote, ki jo dovajamo poljubni količini snovi m. Toploto, ki jo dovajamo

enoti količine snovi (v sistemu MKSA je to seveda 1 kg), bomo označili s mQ :

1 Kaj so enakovredne energije, bomo videli pozneje.

Slika 3.2: Predznaki energij

3. Prvi glavni zakon termodinamike 27

mQmQ = (3.8)

W je delo, pridobljeno iz m kg snovi. Znak za delo iz 1 kg snovi je mW .

3.2 PRIDOBIVANJE DELA IZ TELES

Pri obravnavanju termometrov smo dognali, da se s temperaturo v splo�nem spreminjata

tlak in volumen teles, saj smo ravno to dejstvo porabili za merjenje temperature. Telo

zavzema pri različnih tlakih različne volumne. Poglejmo v kak�ni zvezi je sprememba tlaka in

volumna nekega telesa z mehanskim delom, ki se pri tem opravi. V sl. 3.3 vidimo telo

volumna V in povr�ine A. Tlak telesa na omejitev je p, tlak omejitve na telo pa je 0p . Oba

tlaka naj bosta za sedaj enaka.

Telo se raztegne od volumna V na volumen dVV + ,

pri čemer se pomakne vsak element povr�ine dA za pot

ds:

�=A

dsdAdV (3.9)

Na element povr�ine dA deluje sila:

dApdF = (3.10)

ki pri premiku elementa povr�ine opravi delo ddW:

dsdApdsdFddW == (3.11)

Delo dW, opravljeno na celi premaknjeni povr�ini, zna�a torej:

dVpdsdApdWA

== � (3.12)

Pri končnem raztezku telesa mase m od volumna 1V na volumen 2V in ob mehanskem

ravnote�ju ( 0pp = ) se opravi delo:

Slika 3.3: Volumsko delo

3. Prvi glavni zakon termodinamike28

�=2

1

21

V

V

dVpW (3.13)

ali na 1 kg snovi:

�=2

1

21v

v

dvpmW (3.14)

�e enkrat poudarjamo, da se to delo pridobi le pod pogojem mehanskega ravnote�ja, torej le

tedaj, kadar je na celi omejitvi telesa 0pp = .

Če pa je 0pp < je delo, ki ga opravlja �ireča se snov, samo:

dVpdVpdW <= 0 (3.15)

Pri �iritvi telesa v mehanskem neravnote�ju je delo manj�e od ravnote�nega dela.

Delo 21W imenujemo tudi delo enkratne ekspanzije ali absolutno delo ekspanzije telesa, ki

je največkrat seveda plin.

Iz enačbe (3.13) se vidi, da se iz telesa pridobi delo le, če se volumen telesa veča. Če se

volumen zmanj�uje, je pridobljeno delo negativno � za zmanj�anje volumna telesa se delo

porablja. Če pa se volumen teles ne spreminja, je pridobljeno delo enako nič. Tako

pridobljeno mehansko delo je tedaj tesno povezano s spremembami volumna in ga zato

imenujemo tudi volumensko delo. Iz enačbe (3.13) sledi tudi to, da so za pridobivanje dela

posebno prikladna telesa z zelo spremenljivim volumnom. Taka telesa so plini.

3.2.1 Diagram p–V

V diagramu p–V nana�amo tlak plina p na ordinate, volumen V pa na abscise (sl. 3.4).

Vsaka točka tega diagrama ustreza nekemu s tlakom p in volumnom V določenemu "stanju"

telesa ali snovi. Plin ima v stanju (točki) 1 tlak 1p in volumen 1V . Iz točke 1 se plin raztegne

do točke 2 s tlakom 2p in volumnom 2V . Če zasledujemo vse tlake p in vse volumne V, skozi

katere prehaja plin med raztezanjem, med ekspanzijo, lahko nari�emo krivuljo a, ki je podoba

vsega dogajanja. Krivuljo a imenujemo pot ekspanzije. Ves dogodek si lahko predstavljamo

3. Prvi glavni zakon termodinamike 29

tako, da plin odriva bat v valju od začetnega volumna 1V do končnega volumna 2V , pri čemer

se tlak plina spreminja po krivulji a.

Iz sl. 3.4 se vidi, da je ploskev pod krivuljo a

enaka:

21

2

1

WdVpV

V

=� (3.16)

Delo, opravljeno pri raztegnitvi plina ob

mehanskem ravnote�ju, je enako ploskvi pod potjo

ekspanzije. Če poteka pot od leve proti desni, se

pravi v smeri povečanja volumna, je opravljeno

delo pozitivno, torej pridobljeno; če pa poteka pot v

nasprotni smeri, ki ustreza zmanj�anju volumna, je to delo negativno, torej porabljeno.

Velikost ekspanzijskega dela je odvisna od lege začetne in končne točke ekspanzije, odvisna

pa je tudi od poti ekspanzije. Čim vi�je poteka ekspanzija, tem večje je opravljeno delo.

3.3 MATEMATIČNA FORMULACIJA PRVEGA GLAVNEGA ZAKONA

Prvi glavni zakon formuliramo matematično takole:

Notranjo energijo nekega telesa poveča dovedena toplota, zmanj�ajo jo pa iz telesa

pridobljeno delo in ostale telesu odvzete energije1. Sprememba notranje energije U∆ je torej

enaka razliki dovedene toplote in mehanskega dela ter ostalih odvedenih energij:

�−−=−=∆ xWWQUUU 212112 (3.17)

Indeks 1 se nana�a na začetek, indeks 2 pa na konec dogodka. Predpisane in pripisane indekse

pri Q in W lahko izpustimo, kadar se s tem ne pokvari jasnost. V diferencialni pisavi se glasi

enačba (3.17):

�−−= xdWdWdQdU (3.18)

1 Seveda lahko povečamo notranjo energijo tudi z dovodom dela in drugih energij, zmanj�amo jo pa z odvodomtoplote. To upo�tevamo tako, da dopu�čamo za ta primer negativne predznake pri teh energijah.

Slika 3.4: Diagram p–V

3. Prvi glavni zakon termodinamike30

Kadar pridobivamo iz telesa samo mehansko delo, ne pa drugih energij, se enačbi (3.17) in

(3.18) poenostavita v:

212112 WQUUU −=−=∆ (3.19)

oziroma:

dWdQdU −= (3.20)

In, če se končno delo opravlja ob mehanskem ravnote�ju, velja:

�−=−=∆2

12112 dVpQUUU (3.21)

in

dVpdQdU −= (3.22)

Če ni mehanskega ravnote�ja je seveda �<2

121 dVpW in:

�−>−=∆2

12112 dVpQUUU (3.23)

dVpdQdU −> (3.24)

Za 1 kg snovi (telesa) se enačbe (3.11) do (3.24) pi�ejo z malim u in v, n.pr. enačbi (3.21) in

(3.22):

�−=−=∆2

1

2112 dvp

mQ

uuu (3.25)

dvpm

dQdu −= (3.26)

Pogosto � posebno v tehni�ki praksi � se pi�ejo gornje enačbe tudi preurejeno:

211221 WUUQ +−= (3.27)

3. Prvi glavni zakon termodinamike 31

dWdUdQ += (3.28)

dvpdum

dQ += (3.29)

itd.

Za neke namene je preurejena pisava bolj prikladna kakor prvotna. Pri njeni rabi pa

moramo biti previdni. Enačbe (3.27) do (3.29) se namreč često razlagajo takole: nekemu

telesu dovedena toplota (na levi strani enačaja) se porabi za povečanje notranje energije in za

opravljanje dela (na desni strani enačbe). Ta razlaga pa ni pravilna, kakor bomo �e pozneje

videli. Iz teh enačb sledi samo to, da je nekemu telesu dovedena toplota po velikosti enaka

spremembi notranje energije in opravljenemu delu. Enačbe (3.27) do (3.29) pa ne povedo

ničesar o tem, od kod se opravljeno delo črpa. To je bistveno. Delo se namreč lahko črpa tudi

iz notranje energije telesa. Dovedena toplota v tem primeru nadomesti tisto količino notranje

energije, ki je bila spremenjena v delo.

3.4 TEHNIČNO DELO IN ENTALPIJA

Ekspanzijsko delo, ki smo ga določili z enačbami (3.16) do (3.29), opravlja plin v toku ene

same ekspanzije, n.pr. v valju z batom. Na začetku ekspanzije se plin �e nahaja v valju in tudi

po izvr�eni ekspanziji, torej po

premiku bata ostane plin zaprt v valju.

S tako enkratno ekspanzijo je tedaj

uporabnost delovne snovi, to je plina,

izčrpana, izčrpana pa je tudi

uporabnost naprave ali stroja za

pridobivanje dela, to je ekspanzijskega

valja. Stroji pa niso zato tu, da bi se v

njih izvr�il en sam delovni gib; stroji morajo trajno obratovati, opravljati morajo delovne gibe

v neprekinjenem zaporedju. Zato se morajo trajno polniti z vedno novo, neizčrpano delovno

snovjo, to je s plinom začetnega stanja, ki pa se mora po vsaki ekspanziji iztisniti iz stroja. To

Slika 3.5: Tehnično delo tW

3. Prvi glavni zakon termodinamike32

polnjenje in iztiskanje delovne snovi se lahko opravlja v obrokih in na mahe, kar se dogaja pri

batnih strojih, ali pa v neprekinjenem pretoku, kakor je to pri turbostrojih.

V stroj (sl. 3.5) vstopa m kg delovne snovi s stanjem 1. V stanju 1 je tlak enak 1p ,

specifični volumen 1v , temperatura 1T in specifična notranja energija 1u . Delovna snov se

raztegne v stroju do končnega stanja 2 ( 2222 ,,, uTvp ), pri čemer pridobimo delo W. V stroju

dovajamo delovni snovi toploto Q. Delovna snov izstopa iz stroja seveda v stanju 2.

Vpra�amo se, koliko je pridobljeno delo W. V ustaljenem stanju mora biti po prvem glavnem

zakonu vsota vstopajočih energij enaka vsoti izstopajočih energij.

Vstopajoče energije so:

notranja energija 11 umU =

toplota Q

polnilno delo 11111111 vpmVpspAWv ===

K polnilnemu delu 1vW tole pojasnilo: delovna snov ne vstopa v stroj sama od sebe, v stroj

jo moramo potisniti in za to se porabi neko delo. Kolik�no je to vtiskovalno ali polnilno delo?

Zamislimo si, da v stroj potisnemo m kg delovne snovi z batom povr�ine 1A , ki se premakne

za pot 1s . Delo se opravlja proti tlaku 1p oziroma proti sili 11 pA na poti 1s . Delo je enako

sili, pomno�eni s potjo: 1111 spAWv = ; ker pa je 111 VsA = , velja 111 VpWv = . Delo 1vW je

torej produkt tlaka in volumna in se zaradi tega tudi imenuje volumensko delo (indeks v).

Izstopajoče energije so:

notranja energija 22 umU =

pridobljeno delo tW

praznilno delo 22222222 vpmVpspAWv ===

Praznilno delo se porabi za potiskanje izčrpane snovi iz stroja. Delo se opravi proti tlaku

2p in je popolnoma analogno polnilnemu delu.

Vstopajoče energije izenačimo z izstopajočimi:

222111 VpUWQVpU t ++=++

3. Prvi glavni zakon termodinamike 33

iz česar sledi:

( ) ( ) QVpUVpUWt ++−+= 222111 (3.30)

ali deljeno z m za 1 kg delovne snovi:

( ) ( )mQvpuvpu

mWt ++−+= 222111 (3.31)

Delu tW pravimo tehnično delo (indeks t) in ga tako razlikujemo od dela enkratne ekspanzije

W. Vsota notranje energije in volumskega dela ( )VpU + je, kakor bomo �e spoznali,

pomembna veličina, ki je zaradi tega dobila poseben znak in posebno ime. Imenuje se

entalpija1, njen znak je H:

VpUH += (3.32)

Enačba (3.32) velja za poljubno količino snovi m. Entalpija količinske enote snovi (v

sistemu � MKSA je to 1 kg) je specifična entalpija in njen znak je h:

vpuh += (3.33)

Kot vsota dveh energij je tudi entalpija energija in se meri v enotah za energijo [J, kpm, kcal].

Enačbe za tehnično delo se pi�ejo z entalpijo:

QHHWt +−= 21 (3.34)

mQhh

mWt +−= 21 (3.35)

Postopke, ki potekajo brez dovoda ali odvoda toplote, ki potekajo torej v popolni toplotni

izolaciji, imenujemo adiabatne2 postopke. Za adiabatne postopke je torej 0=Q . Adiabatno

tehnično delo adtW je tedaj:

21 HHW adt −= (3.36)

1 Iz gr�kega εν (en) = v, notri in ϑαλποςτο (thalpos) = vročina, torej nekako vročina ali toplota, ki se nahaja vtelesu.2 V gr�čini pomeni διαβαινειν (diabajnejn) prestopati, a (alfa privativum) negira pojem, kateremu jepredpostavljen. Adiabaten je torej nekako vročina ali toplota, ki se nahaja v telesu.

3. Prvi glavni zakon termodinamike34

21 hhm

W adt −= (3.37)

Tehnično delo adiabatne ekspanzije je enako razliki entalpij delovne snovi pred vstopom v

stroj in po izstopu iz njega, kar je tehnično pomembna lastnost entalpije.

Po enačbah (3.30) do (3.37) lahko izračunamo tehnično delo iz stroja ali naprave, ne glede

na to, kak�en je stroj (batni stroj) ali kak�na je naprava. Tudi cevovod za pretok snovi lahko

vzamemo kot napravo. Te formule veljajo tudi ne glede na okolnosti, pod katerimi se delo

opravlja. Tako n.pr. ni predpisano, da se delo mora opravljati v mehanskem ali v kateremkoli

drugem ravnote�ju.

Pri strojih, ki delujejo na mahe, pridobivamo delo tW prete�no kot vrtilno delo na gredi,

torej kot mehansko delo mW :

mt WW = (3.38)

Tudi pri strojih in napravah z neprekinjenim pretokom pridobivamo mehansko delo. V

takih napravah pa se pridobljeno delo tW lahko porabi v celoti ali delno za povečanje

kinetične energije kW pretočne snovi. To povečanje je enako:

( )21

222

wwmWk −=∆ (3.39)

Tu sta 1w vstopna hitrost snovi v stroj, 2w pa izstopna hitrost iz njega. Tehnično delo tW

je tedaj:

( )21

222

wwmWW mt −+= (3.40)

Sumanda na desni strani enačbe (3.40) sta lahko vsak zase ali pa tudi skupaj enaka nič.

3.4.1 Ravnote�no tehnično delo

Kadar poteka dogodek v stroju ali napravi v mehanskem ravnote�ju, lahko tehnično delo

določimo iz diagrama p–v enako kakor delo enkratne ekspanzije. Temu tehničnemu delu

3. Prvi glavni zakon termodinamike 35

pravimo natančno ravnote�no ali povračljivo1 tehnično delo. Večinoma pa izpustimo ta

določilni pridevnik in vidimo iz problema samega, za katero zvrst tehničnega dela gre.

Povračljivo tehnično delo bomo označili z povtW , kadar bo to zaradi jasnosti potrebno.

V diagramu p–v (sl. 3.6) najdemo tehnično delo

za 1 kg snovi takole: Na začetku postopka se nahaja

bat v valju v skrajni levi legi. Plin vstopa skozi

vstopni ventil s tlakom 1p in odrine bat do lege 1.

Pri tem opravi plin delo, ki je enako pravokotniku

(0, 1, 4, 5). V legi 1 se nahaja v valju 1 kg plina. V

tej legi se vstopni ventil zapre in plin ekspandira do

stanja 2, ki se nahaja na tlaku 2p . Oblika

ekspanzijske krivulje je odvisna od količine

dovedene toplote, kakor bomo �e pozneje videli. Pri

tej ekspanziji opravi plin �e znano delo enkratne

ekspanzije, ki je enako ploskvi pod ekspanzijsko krivuljo (1, 2, 6, 4). Bat se sedaj nahaja v

svoji desni skrajni legi 2. Nato se odpre izpustni ventil in bat se vrača na levo ter iztiska pri

tem plin iz valja. Pri iztiskanju se porabi delo 22 vp , ki je enako pravokotniku (2, 6, 5, 3).

Kakor vidimo iz slike, je preostalo pridobljeno tehnično delo enako liku (1, 2, 3, 0).

Diferencial tehničnega dela je enak:

dpvm

dW povt −= (3.41)

To delo se pridobiva pri ekspanziji z vi�jega tlaka na ni�ji; diferencial tlaka je tedaj negativen,

kadar je delo pozitivno. Tehnično delo mW povt dobimo z integracijo enačbe:

�−=2

1

dpvm

dW povt (3.42)

Kadar je 0=Q , kadar je torej proces adiabaten, je seveda:

1 Besedo povračljivo bomo razlo�ili pozneje.

Slika 3.6: Ravnote�no tehnično delov diagramu p�V

3. Prvi glavni zakon termodinamike36

�−=−=2

121 dpvhh

mdW povadt (3.43)

Povračljivo tehnično delo adiabatne ekspanzije je enako razliki entalpij delovne snovi pred

ekspanzijo in po njej, prav tako kakor neravnote�no delo po enačbah (3.36) in (3.37). Je pa

tudi enako integralu čez dpv , kar ne velja za neravnote�no delo.

Ta, v tehniki prete�no rabljeni proces pridobivanja dela v strojih, se imenuje tudi tehnični

proces med stalnima tlakoma.

3.4.2 Entalpija in prvi glavni zakon

Iz:

vpuh +=

dobimo z diferenciranjem:

dpvdvpdudh ++= (3.44)

Prvi glavni zakon se glasi v diferencialni obliki in v normalni pisavi, to se pravi za mehansko

ravnote�je in z omejitvijo na pridobivanje le mehanskega dela, po enačbi (3.29):

dvpdum

dQ +=

Iz enačbe (3.44) dobimo:

dpvdhdvpdu −=+ (3.45)

in vstavljeno v (3.29):

dpvdhm

dQ −= (3.46)

To je diferencialna pisava prvega glavnega zakona z entalpijo za ravnote�ne procese. Z

integracijo enačbe (3.46) dobimo:

3. Prvi glavni zakon termodinamike 37

�−−=2

112 dpvhh

mQ (3.47)

Ker pa je po enačbi (3.42) mWdpv povt=− �2

1

dobimo končno:

mW

hhmQ povt+−= 12 (3.48)

kar se v vsem strinja z �e znano enačbo (3.35). Če pomno�imo enačbe za specifične veličine

(3.46), (3.47) in (3.48) z maso m, dobimo enačbe za poljubno količino snovi m z veličinami

Q, H in tW namesto mQ , h in mWt . Za postopke ali preobrazbe pri konstantnem tlaku

( )0=dp se enačba (3.46) poenostavi v:

dhm

dQ = (3.49)

ali integrirano:

( )12

21hh

m

Q p −= (3.50)

Pri konstantnem tlaku dovedena ali odvedena toplota je enaka entalpijski diferenci snovi, ki se

ji toplota dovaja. Indeks p v izrazu ( )pQ21 ka�e na konstantni tlak.

4. Notranja energija in termodinamično stanje 39

4. NOTRANJA ENERGIJA IN TERMODINAMIČNO STANJE

4.1 TERMODINAMIČNO STANJE

Pozneje1 bomo videli, da ima vsaka energija poleg svoje količine tudi �e neko določeno

vrednost. Tedaj bomo tudi spoznali mero za vrednost energije. Za sedaj naj bo dovolj samo

dejstvo. Tako ima notranja energija svojo posebno vrednost, ki jo bomo zaenkrat označili s

Φ .

Količina notranje energije U in njena vrednost Φ določata in opredeljujeta stanje

notranje energije U . Vsakemu stanju notranje energije

pripada določena količina energije in določena vrednost

energije.

To lahko ponazorimo v diagramu U�Φ , v katerem

nana�amo na ordinate količino energije U, na abscise pa

vrednost notranje energije Φ (sl. 4.1). V točki 1 je n.pr.

količina energije enaka 1U , njena vrednost pa je enaka 1Φ .

Stanje notranje energije si zamislimo kot radij � vektor 1U

iz koordinatnega začetka v točko 1.

Stanje notranje energije imenujemo termodinamično

stanje ali na kratko stanje. Stanje notranje energije določa celo vrsto drugih fizikalnih

lastnosti. Te lastnosti imenujemo veličine stanja.

Nekatere teh lastnosti so posebno očividne in lahko merljive. Take merljive veličine stanja

so: temperatura T, tlak p in specifični volumen v.

Druge veličine stanja pa so te�je merljive ali pa se direktno sploh ne dajo izmeriti. Med

take veličine stanja spadata količina notranje energije U in vrednost notranje energije Φ .

Entalpija je tudi veličina stanja, ker je sestavljena iz samih veličin stanja:

VpUH += (4.1)

1 Pri obravnavi drugega glavnega zakona.

Slika 4.1: Diagramstanja notranje energije

4. Notranja energija in termodinamično stanje40

Količina notranje energije, ki jo bomo kar na kratko imenovali notranjo energijo, in vrednost

notranje energije, definirata stanje notranje energije oziroma termodinamično stanje. Vse

ostale veličine stanja so posledica stanja notranje energije U in so tedaj čiste funkcije tega

stanja oziroma njegovih določilnih veličin U in Φ .

Zato velja:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )Φ==

Φ==Φ==

,,,

UVUVVUpUppUTUTT

ali( )( )( ) �

�

��

�

=Φ==Φ==Φ=

0,,0,,0,,

3

2

1

VUFpUF

TUF(4.2)

Analogne enačbe lahko seveda napi�emo tudi s specifičnimi veličinami.

Če eliminiramo Φ iz prvih dveh enačb (4.2), dobimo enačbo:

( ) 0,,1 =pTUf ali n.pr. ( )pTUU ,= (4.3)

Če pa eliminiramo iz istih enačb U, sledi:

( ) 0,,2 =Φ pTf ali n.pr. ( )pT ,Φ=Φ (4.4)

Po tem postopku se dajo postaviti funkcije za povezavo poljubnih treh veličin stanja. Iz

eksplicitnih oblik enačb (4.2) do (4.4) vidimo, da po dve poljubni, seveda med seboj

neodvisni, veličini stanja določata vse ostale veličine termodinamičnega stanja in da zaradi

tega zadostuje za opredelitev termodinamičnega stanja navedba le dveh veličin stanja.

Iz tega pa sledi tudi to, da sta notranja energija U in njena vrednost Φ , matematično vzeto,

drugim veličinam stanja enakovredni veličini; termodinamično gledano pa sta U in Φ

osnovni, torej posebno imenitni veličini stanja1.

4.2 DIAGRAMI STANJA

Ker je za popolno opredelitev termodinamičnega stanja telesa zadostna navedba dveh

poljubnih veličin stanja, se vsako termodinamično stanje lahko ponazori v ravninskem

koordinatnem sistemu, pri čemer sta koordinati dve poljubni veličini stanja. Take diagrame

1 Z. Rant, Kaj je pravzaprav termodinamično stanje?, Strojni�ki vestnik, 6 (1960) str. 4l/43

4. Notranja energija in termodinamično stanje 41

imenujemo diagrame stanja. Diagram p–v, ki ga �e poznamo, spada med diagrame stanja.

Pozneje bomo spoznali �e celo vrsto diagramov stanja.

Ponavadi, ali ne vselej, ri�emo diagrame stanja v pravokotnih koordinatah. Osnovni

diagram stanja je diagram stanja notranje energije

ali diagram U�Φ , ki pa je bolj teoretično

pomemben. V diagramih stanja pomeni vsaka točka

določeno stanje, kateremu pripada seveda vrsta

določenih veličin stanja. Tako pripada točki 1 v

diagramu p–v (sl. 4.2) tlak 1p in volumen 1v ,

potem pa �e določena notranja energija 1u ,

temperatura 1T itd., točki 2 pa pripada tlak 2p ,

volumen 2v , notranja energija 2u , temperatura 2T

itd. Veličine stanja pripadajo nekako točkam

diagrama, zaradi česar jih anglosasi imenujejo tudi lastnost točk (point properties).

4.2.1 Termodinamične preobrazbe

Stanje nekega telesa se lahko spreminja. Telo preide n.pr. iz stanja 1 v stanje 2. Pri tem

preteče telo neprekinjeno vrsto vmesnih stanj, katerih točke pokrivajo neprekinjeno krivuljo a

med 1 in 2. Tako spremembo stanja telesa imenujemo termodinamična preobrazba ali kar

na kratko preobrazba (včasih tudi sprememba stanja). Krivulja a je pot preobrazbe.

Velikokrat pravimo krivulji a tudi preobrazba.

Pri preobrazbah lahko ostanejo neke veličine stanja nespremenjene. Tako imamo

preobrazbe ob konstantni temperaturi ali pa ob konstantnem volumnu itd. Pri vsaki preobrazbi

pa se vedno spremeni stanje notranje energije U oziroma ( )mUuu = .

Med stanji 1 in 2 so mo�na različna pota, n.pr. b in c in �e poljubno �tevilo drugih: ker

pripadajo vsaki točki le popolnoma določene veličine stanja, je sprememba veličin stanja pri

preobrazbi od 1 do 2 neodvisna od poti in odvisna samo od začetnega stanja 1 in končnega

stanja 2, n.pr.:

Slika 4.2: Diagram stanja

4. Notranja energija in termodinamično stanje42

��

�

��

�

�

−==∆

−==∆

�

�

12

2

1

21

12

2

1

21

TTdTT

ppdpp

(4.5)

Integrali v gornjih enačbah so neodvisni od poti, odvisni so samo od integracijskih mej.

Diferenciali pod temi integrali so popolni diferenciali. Diferenciali veličin stanja so popolni

diferenciali.

Spomnimo se, da je delo 21W med stanjema 1 in 2 odvisno tudi od poti in ne samo od

začetne in končne točke preobrazbe. Diferencial dela je tedaj nepopoln diferencial in bi se

pravzaprav moral pisati z znakom ∂ , torej W∂ .

V diferencialni pisavi prvega glavnega zakona (enačba 3.20) je dU popoln diferencial, ker

je U veličina stanja. Ker je na desni strani te enačbe W∂ nepopoln diferencial, mora seveda

tudi diferencial toplote biti nepopoln: ob preobrazbi dovedena toplota je odvisna tudi od poti.

Enačbo (3.20) bi morali natančno pisati takole:

WQdU ∂−∂= (4.6)

Veličine stanja T, p in v so posebno očividne, nekako otipljive veličine in se dajo posebno

lahko meriti. Zaradi tega imajo zelo velik praktičen pomen. Svoj čas so jih smatrali kot neke

primarne veličine stanja. Te veličine stanja se imenujejo tradicionalno termične veličine

stanja, medtem ko ostale veličine stanja imenujemo kalorične veličine stanja.

4.3 ENAČBE STANJA

Enačbe, ki povezujejo po tri veličine stanja po vzorcu enačb (4.2), (4.3) in (4.4) se

imenujejo enačbe stanja.

Enačbe med termičnimi veličinami stanja:

( ) 0,, =vpTF (4.7)

imenujemo termične enačbe stanja.

4. Notranja energija in termodinamično stanje 43

V ostalih mo�nih enačbah stanj se pojavlja vsaj ena kalorična veličina stanja in zato

imenujemo take enačbe kalorične enačbe stanja. Ponavadi pa mislimo pri tem imenu na

enačbo, ki daje notranjo energijo kot funkcijo dveh termičnih veličin stanja.

Termična enačba stanja (4.7) se da, vsaj načelno, razre�iti po katerikoli spremenljivki; tako

dobimo tri enačbe:

( )vpTT ,= (4.8)

( )Tvpp ,= (4.9)

( )pTvv ,= (4.10)

Enačbi (4.9) in (4.10) diferenciramo:

dTTpdv

vpdp

vT��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (4.11)

dppvdT

Tvdv

Tp���

����

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (4.12)

Izrazi v oklepajih so parcialni diferencialni kvocienti diferencirane funkcije. vp ∂∂ n.pr. je

parcialni diferencialni kvocient tlaka po volumnu. Pri tej diferenciaciji je ostala druga

neodvisna spremenljivka T konstantna. Ker se v termodinamiki veličine stanja zelo različno

kombinirajo, označimo zaradi jasnosti pri parcialnih diferenciacijah konstantno veličino tako,

da postavimo parcialni diferencialni kvocient v oklepaj in pri diferenciaciji konstantno

veličino pripi�emo kot indeks. Tako pomeni:

Tvp��

���

�

∂∂

parcialni odvod tlaka po volumnu pri konstantni temperaturi. Podobno pomeni:

vpu���

����

�

∂∂

4. Notranja energija in termodinamično stanje44

parcialni odvod notranje energije po tlaku ob konstantnem volumnu itd.

Namesto dv v prvem členu desne strani enačbe (4.11) vstavimo celo desno stran enačbe

(4.12) in dobimo:

dTTpdp

pvdT

Tv

vpdp

vTpT��

���

�

∂∂+

���

�

�

���

����

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂

��

���

�

∂∂= (4.13)

Po razre�itvi oglatih oklepajev in kraj�anju sledi:

1−=���

����

�

∂∂

��

���

�

∂∂

��

���

�

∂∂

vpT pT

Tv

vp (4.14)

Lahko se uvidi, da taka zveza ne sledi samo iz enačbe stanja (4.7) temveč iz vsake enačbe

oblike:

( ) 0,, =zyxF

4.3.1 Notranje ravnote�je

Tako enačbo stanja lahko napi�emo seveda samo za telesa, v katerih so veličine stanja v

vseh točkah enake. Samo tedaj je namreč določeno, kak�na vrednost veličine stanja naj se

vstavi v enačbo. Tlak mora biti po celem telesu enak, ravno tako temperatura ali pa specifična

notranja energija. Če je ta pogoj izpolnjen pravimo, da se telo nahaja v notranjem

ravnote�ju ali: telo je notranje uravnote�eno.

4.3.2 Homogenost

Telo mora biti nadalje homogeno sestavljeno: njegova substanca mora biti povsod enaka.

Enačba stanja se hkrati napi�e lahko samo za eno substanco. Ta pogoj je izpolnjen, kadar so

kemijske sestavine telesa v poljubno majhnih volumnih enakomerno in enako razvr�čene. Kaj

naj se razume pod "poljubno majhnih volumnih", je odvisno od obravnavanega problema in

se mora od primera do primera posebej premisliti in določiti. Kemično čiste snovi so seveda

�e same po sebi homogene; homogene so tudi zmesi plinov, raztopine in tudi zmesi zelo fino

4. Notranja energija in termodinamično stanje 45

zmletih trdnih teles. Te poslednje pa le toliko časa, dokler se raziskujejo dogajanja v

volumenskih elementih, ki so precej večji od posameznih zrn.

Enačbe stanja obstojajo samo za homogena telesa, ki se nahajajo v notranjem ravnote�ju.

Včasih imamo opravka s telesi ali sistemi, ki niso v notranjem ravnote�ju, ali ki niso

homogeni, ki pa se dajo razdeliti v več področij, v katerih sta pogoja notranjega ravnote�ja in

homogenosti izpolnjena. V takih primerih obstoji za vsako tako področje določena in posebna

enačba stanja.

4.3.3 Agregatna stanja

Agregatna stanja so posledica medsebojne povezanosti atomov in molekul, ki sestavljajo

snov.

Natančno opredeljeni sta samo dve agregatni stanji: idealno trdno stanje in idealno

plinasto stanje.

V idealnem trdnem stanju je povezanost atomov najmočnej�a. V tem stanju se nahajajo

pravilno razvr�čeni atomi nepremično na svojih mestih. V telesu vlada popoln red. Stanje

kristaliziranih teles se pri zelo nizkih temperaturah močno pribli�uje idealnemu trdnemu

stanju. Diamant se nahaja pri temperaturah pod 50 K praktično v idealnem trdnem stanju.

V idealnem plinskem stanju so molekule popolnoma samostojne in med njimi ni nobene

povezanosti. Med molekulami idealnega plina ni privlačnih ali odbojnih sil. Molekule se

gibljejo prosto v prostoru, edina ovira te prostosti so elastični trki med molekulami. Takemu

stanju se močno pribli�ujejo redki plini. Med idealnim trdnim stanjem in stanjem idealnega

plina je več vmesnih stanj v temle zaporedju:

idealno trdno stanje,

realno trdno stanje,

kapljevito stanje,

realno plinasto stanje,

idealno plinasto stanje.

4. Notranja energija in termodinamično stanje46

Čim bolj so molekule nabite z energijo, tem bolj so premične, tem bolj je agregatno stanje

telesa oddaljeno od idealnega trdnega stanja, tem bolj se pribli�uje idealnemu plinastemu

stanju.

Za praktične potrebe zadostuje večinoma razdelitev na tri agregatna stanja: trdno,

kapljevito in plinasto agregatno stanje. Snov se v trdnem agregatnem stanju upira z velikimi

silami spremembi oblike in volumna. Kapljevine se zelo upirajo le spremembi volumna, pač

pa je njihova oblika lahko spremenljiva. Kapljevine oblikujejo v posodi prosto povr�ino �

meniskus. Plini zavzemajo vedno ves razpolo�ljivi volumen, oblika plinastega telesa je prav

tako spremenljiva in se prilagodi posodi, v kateri se plin nahaja.

Gostota snovi v trdnem in kapljevitem agregatnem stanju je veliko večja kakor v plinastem

stanju. Gostota ledu pri C0 ° je enaka 3mkg900 , gostota vode pri C0 ° zna�a3mkg8,999 , gostota vodne pare pri isti temperaturi pa le 3mkg0048,0 . Pri temperaturi

C100 ° je gostota vodne pare 3mkg597,0 , gostota vode pri isti temperaturi je enaka3mkg3,958 . Zato se trdno in kapljevito stanje imenujeta kondenzirani stanji. Zaradi

mo�nosti pretakanja sta plinasto in kapljevito stanje tekoči ali fluidni stanji.

4.3.4 Enačbe stanja

Enačba stanja obstoji za vsako homogeno in notranje uravnote�eno telo. Oblike enačb

stanja pa so zelo različne. Enačba stanja je lahko izra�ena z matematičnim obrazcem, istemu

stanju pripadne veličine so lahko zbrane v tabelah, in končno predstavljajo enačbo stanja tudi

diagrami stanja. Kakor �e vemo, lahko izberemo za koordinate takega diagrama dve poljubni

veličini stanja. Potek ostalih zanimivih veličin stanja pa ponazorimo s skupinami krivulj, ob

katerih ima izbrana veličina konstantno vrednost. Tako imamo krivulje konstantne

temperature ali izoterme, krivulje konstantnega volumna ali izohore, krivulje konstantne

entalpije ali izentalpe itd.

Vse tri oblike enačb stanja so popolnoma enakovredne. Za delo si bomo izbrali vedno tisto,

ki je v danem primeru najbolj pripravna. Posebno radi delamo z diagrami stanja, v katerih

izvajamo račune grafično. Iz diagramov dobimo večdimenzijski pregled in velikokrat lahko �e

na prvi pogled ocenimo vpliv različnih veličin stanja na nek problem. Enačba stanja v obliki

4. Notranja energija in termodinamično stanje 47

matematične formule nima te prednosti. Razen tega je obna�anje tehničnih snovi velikokrat

tako zamotano, da se ne da nastaviti enačba stanja v kolikor toliko uporabni, to se pravi

enostavni obliki. Tako je �ele grafično računanje z diagrami stanja, ki ga je v večjem obsegu

uvedel v tehni�ko termodinamiko Mollier1, omogočilo praktično uporabo teoretičnih

izsledkov. Danes si tehni�ke termodinamike brez grafičnega računanja sploh ne moremo

misliti. V novej�em času gre velika zasluga na polju grafične termodinamike zlasti

Bo�njakoviću2.

Termodinamično obna�anje nekega telesa je odvisno predvsem od njegove notranje

strukture. Enačba stanja je tedaj odraz vrste, razvrstitve in medsebojne povezave najmanj�ih

delcev snovi.

Enačbo stanja neke snovi lahko določimo po dveh metodah; ali tako, da jo deduktivno

izvedemo iz znane ali predpostavljene mikrostrukture snovi � ali pa tako, da lastnosti snovi, te

so seveda veličine stanja, izmerimo po vsem za nas zanimivem področju in s temi podatki

sestavimo tabele oziroma nari�emo diagrame. Iz merilnih podatkov pa se da včasih izvesti

tudi empirična enačba stanja v obliki matematičnega obrazca.

Deduktivno lahko izvedemo enačbo stanja seveda le za snovi, ki so posebno enostavno

zgrajene. V večini primerov moramo uporabiti druge, eksperimentalne metode.

4.4 ENAČBA STANJA IDEALNIH PLINOV

Idealni plini so najbolj enostavno zgrajene snovi, saj so njihovi najmanj�i sestavni deli,

molekule, popolnoma prosti in v gibanju medsebojno neodvisni. Enačba stanja idealnih plinov

mora tedaj imeti posebno enostavno obliko.

1 Richard Mollier, (1863-1935), prof. termodinamike v Dresdenu, spada med utemeljitelje in�enirsketermodinamike2 Fran Bo�njaković, (1902-1993), Hrvat, prof. termodinamike v Beogradu, Zagrebu, Braunschweigu inStuttgartu

4. Notranja energija in termodinamično stanje48

4.4.1 Boyle � Mariotteov zakon

Boyle1 je dognal leta 1662, da je pri konstantni temperaturi produkt tlaka in specifičnega

volumna plinov konstanten. To isto je odkril neodvisno od Boylea Mariotte2 leta 1676:

( ) konst=Tvp (4.15)

Oklepaju pripisani indeks pomeni konstantno veličino, v na�em primeru temperaturo.

Konstanta na desni strani enačbe (4.15) ima za

različne temperature nTTT ...,,, 21 različne vrednosti

,...konst,konst 21 . Ta konstanta je funkcija temperature:

( )Tf=konst . Zato lahko pi�emo splo�no:

( )Tfvp = (4.16)

To je enačba izoterm v diagramu p�v. V tem

diagramu so izoterme enakostranične hiperbole, katerih

asimptoti sta koordinatni osi (sl. 4.3).

4.4.2 Gay � Lussacov zakon

Gay � Lussac3 je odkril leta 1816, da je specifični volumen plinov pri konstantnem tlaku

proporcionalen temperaturi; ta proporcionalnost je za vse pline enaka, in sicer velja:

( )ϑ+= 15,27315,273

0 pp

vv (4.17)

Tu je pv specifični volumen pri konstantnem tlaku p, pv0 specifični volumen pri istem tlaku

p in pri temperaturi C0 °=ϑ . Enačba (4.17) predstavlja v diagramu ϑ−v snop premic, ki

gredo vse skozi točko ( )0C,15,273 =°−=ϑ v , kakor se to vidi v sl. 4.4 pv0 je ordinata take

premice pri C0 °=ϑ .

1 R. Boyle, (1627-1691), prof. fizike, Oxford in London2 E. Mariotte, (1620-1684), fizik, Pariz3 J. L. Gay � Lussac, (1778-1850), prof. fizike in kemije, Pariz

Slika 4.3: Boyle�Mariotteoveizoterme

4. Notranja energija in termodinamično stanje 49

Enačba 4.17 se poenostavi, če

premaknemo koordinatno sredi�če v skupno

izhodi�če vseh premic .konst=p Tedaj

izra�amo temperaturo v novi skali, katere

ničla se nahaja na Celzijevi skali pri

C15,273 °− . Ta koordinatna transformacija

nas torej dovede do �e omenjene

termodinamične temperature T:

( )ϑ+= 15,273T (4.18)

Potem se glasi enačba (4.17):

Tv

v pp 15,273

0= (4.19)

Vsakemu tlaku p pripada določena vrednost pv0 . pv0 je funkcija izbranega tlaka p; seveda je

tudi 15,2730 pv funkcija tlaka p:

( )pv p ϕ=15,2730 (4.20)

in s tem dobi enačba (4.19) za vse tlake veljavno obliko:

( )Tpv ϕ= (4.21)

Po enačbi (4.19) bi moral specifični volumen pri temperaturi K0=T postati za vse tlake enak

nič. To seveda nima nobenega smisla. Premice v sl. 4.4 izgubijo pri zelo nizkih temperaturah

fizikalni pomen, ker pri nizkih temperaturah plinasto stanje ne obstoja. V tem območju se

plini kondenzirajo najprej v kapljevine in končno v trdno stanje. Za ti agregatni stanji pa Gay

� Lussacov zakon ne velja.

4.4.3 Enačba stanja idealnega plina

Če pove�emo Boyle � Mariotteov zakon z Gay � Lussacovim, dobimo funkcionalno zvezo

med veličinami p, v in T, torej enačbo stanja za pline.

Slika 4.4: Gay � Lussacove premice

4. Notranja energija in termodinamično stanje50

V enačbo (4.16) vstavimo za v desno stran enačbe (4.21):

( ) ( )TfTppvp =ϕ= (4.22)

( )pp ϕ je čista funkcija tlaka in jo lahko pi�emo skraj�ano:

( ) ( )pFpp =ϕ (4.23)

Enačba (4.22) se glasi s to pisavo:

( ) ( )TfTpFvp == (4.24)

Iz enačbe, pod katero stoji oklepaj, se vidi, da je produkt ( ) TpF ⋅ čista funkcija

temperature T. To je mo�no samo tedaj, če je ( )pF konstanta:

( ) RpF == konst (4.25)

To konstanto označimo z R in jo imenujemo plinsko konstanto. Ker je:

( ) ( ) TRTpFTf == (4.26)

je dalje:

TRvp = (4.27)

Enačba (4.27) je enačba stanja za 1 kg plina. Za m kg plina se ta enačba glasi:

TRmVp = (4.28)

Enačba stanja velja v tej obliki strogo vzeto le za idealne ali popolne pline. Dovolj redki realni

plini se v svojem obna�anju močno pribli�ujejo tej enačbi. Realni plini so dovolj redki v

zgornjem smislu pri nizkih oziroma ne previsokih tlakih. Čim večja je gostota plina, tem večje

so sile med molekulami in tem bolj odstopa obna�anje plina od enačbe (4.27). Enačba stanja

idealnih plinov, ki jo imenujemo na kratko tudi le plinsko enačbo, daje zelo pogosto za

tehnično rabo dovolj natančne rezultate. Vedno znova pa je treba preudariti, ali je ta točnost

za obravnavani problem zadostna ali pa ne.

Iz TRvp = dobimo:

4. Notranja energija in termodinamično stanje 51

TvpR = (4.29)

Dimenzija plinske konstante je tedaj:

[ ] [ ] [ ][ ] Kkg

mN K

kg m mN -13-2

===T

vpR (4.30)

Plinska konstanta ima dimenzijo specifičnega dela na 1 kg snovi in 1 K. V tehničnem sistemu

mer pa je dimenzija plinske konstante ( )Kkpmkp .

1 kg plina segrejemo pri konstantnem tlaku p od temperature 1T na temperaturo 2T , pri

čemer se poveča specifični volumen od 1v na 2v .

Tedaj velja:

11 TRvp = in 22 TRvp =

Iz tega dobimo:

( ) ( )2121 TTRvvp −=− (4.31)

Leva stran enačbe (4.31) je volumensko delo, ki ga opravi plin pri raztegnitvi z 1v na 2v . To

delo je enako R, če je ( ) K121 =−TT .

Vsak plin ima svojo posebno plinsko konstanto. Iz enačbe (4.29) sledi, da je plinska

konstanta tem večja, čim večji je specifični volumen plina oziroma čim manj�a je gostota

(specifična masa) plina, saj je ρ=1v .

Tabela 4.1 daje pregled o plinskih konstantah nekaterih tehnično va�nih plinov.

4. Notranja energija in termodinamično stanje52

Tabela 4.1: Molekularne mase in konstante nekaterih plinov

plinskakonstantaplin kemijski znak

�teviloatomov vmolekuli

molekularnamasa

(zaokro�ena)KkgJ

Helij He 1 4 2078,0 Argon Ar 1 40 208,2

Vodik H2 2 2 4122,0

Du�ik N2 2 28 296,7

Kisik O2 2 32 259,8

Zrak - 2 29 287,0

Klor Cl2 2 70,9 117,2

Ogljikov monoksid CO 2 28 296,9

Klorovodik HCl 2 36,5 228,0

Ogljikov dioksid CO2 3 44 188,8

�veplasta kislina SO2 3 64 129,8

Amoniak NH3 4 17 488,2

Acetilen C2H2 4 26 319,6

Metan CH4 5 16 518,7

4. Notranja energija in termodinamično stanje 53

4.5 AVOGADROV ZAKON IN SPLO�NA PLINSKA KONSTANTA

4.5.1 Atomi in molekule

Najmanj�e delce elementov, ki imajo �e vse kemične lastnosti elementov, imenujemo

atome. Pri kemično sestavljenih snoveh pa so najmanj�i delci, ki imajo �e vse lastnosti

kemično sestavljene snovi, seveda tudi sestavljeni iz več atomov, kakor to zahteva kemična

formula. Tako je n.pr. najmanj�i delec vode sestavljen po formuli OH2 iz treh atomov in

sicer iz dveh atomov vodika in enega atoma kisika. Take sestavljene najmanj�e delce

imenujemo molekule. V plinastem in kapljevitem stanju elementov je včasih zdru�enih po več

enakih atomov v večjo molekulo. Kisik obstaja v plinastem stanju normalno iz molekul, ki so

sestavljene iz dveh atomov. Formula plinastega kisika je zato 2O . Isto velja za vodik 2H , za

du�ik 2N in za celo vrsto drugih tehnično va�nih plinov. So pa tudi elementarni plini, katerih

atomi se ne zdru�ujejo v večje molekule. Sem spada helij He, argon Ar in �ivosrebrna para

Hg. Pri vi�jih temperaturah pa razpadajo ali disociirajo sestavljene molekule kakor 2O , 2H in

2N v atome. V takih vročih plinih obstajajo tedaj molekule, ki so sestavljene iz enega samega

atoma.

Atomi različnih elementov imajo različne mase. Najmanj�o maso ima vodikov atom.

Razmerje med maso atoma nekega poljubnega elementa in maso vodikovega atoma se

imenuje atomska masa tistega elementa. Znak za atomsko maso je A. Kot razmerje dveh mas

je "atomska masa" neimenovano �tevilo. Po gornji prvotni definiciji bi morala biti atomska

masa vodika natančno enaka 1; atomska masa kisika bi bila po tej definiciji enaka 16,128. Iz

nekaterih bolj praktičnih razlogov pa se sestavljajo atomske mase v razmerje z maso

kisikovega atoma, ki je za ta namen definirana točno s 16; atomska masa vodika se pri taki

meritvi nekaj razlikuje od 1 in sicer je enaka 1,008. Atomske mase niso okrogla cela �tevila,

vendar za na�e namene popolnoma zadostujejo njihove, iz priročnikov vzete, vrednosti

zaokro�ene na eno decimalno mesto. Velikokrat zadostujejo kar cela �tevila.

Vsota atomskih mas vseh atomov, ki sestavljajo eno molekulo, se imenuje molekularna

masa µ . Molekularna masa je tudi neimenovano �tevilo. Molekularna masa plinastega kisika

2O je tedaj 32162 =× , molekularna masa ogljikovega dvokisa 2CO je 4416212 =×+ itd.

4. Notranja energija in termodinamično stanje54

4.5.2 Pravilo konstantnih razmerij mas

Iz atomske strukture snovi sledi pravilo, da stopajo elementi v zveze samo v konstantnih

razmerjih mas. To pravilo se imenuje pravilo o konstantnih razmerjih mas pri kemičnih

reakcijah. Tako se ve�e kisik v količini 16 masnih enot z dvema masnima enotama vodika v

vodo OH2 ; kisik se nadalje ve�e v količini 32 ( )162× masnih enot z dvema masnima

enotama vodika v vodikov peroksid 22OH itd. Razmerje mas kisika in vodika je v prvem

primeru 82:16 = , v drugem primeru pa 82162:32 ×== . Mogli bi navesti �e celo vrsto

analognih primerov.

Za elemente v plinastem agregatnem stanju � natančno le za stanje idealnega plina � pa

velja �e pravilo o konstantnih volumenskih razmerjih, ki sta ga odkrila Gay � Lussac in

Humboldt1. To pravilo pravi, da stopajo plini, ki imajo iste temperature in enake tlake, v

kemične zveze ne samo v enostavnih razmerjih mas, temveč tudi v enostavnih volumenskih

razmerjih. N.pr.:

iz 1 volumenske enote kisika in 2 volumenskih enot vodika nastaneta 2 volumenski enoti

vodne pare;

ali pa:

1 volumenska enota klora in 1 volumenska enota vodika dasta 2 volumenski enoti

klorovodika;

itd.

4.5.3 Avogadrov zakon

Iz vsega navedenega je Avogadro2 zaključil:

Pri enaki temperaturi in pri enakem tlaku imajo v enakih volumnih vsi (idealni) plini enako

�tevilo molekul.

Ta izrek je znan pod imenom Avogadrov zakon.

Toliko kg snovi, kolikr�na je njena molekularna masa µ , imenujemo en kilomol snovi

(1 kmol). Velja torej:

1 Alexander von Humboldt, (1769-1859), Berlin, naravoslovec in svetovni potnik2 Grof A. Avogadro, (1776-1856), prof. fizike, Turin

4. Notranja energija in termodinamično stanje 55

kgµkmol1 = (4.32)

Iz te definicije sledi, da se nahaja v 1 kmolu katerekoli snovi enako, točno določeno �tevilo

molekul. To �tevilo je prvi izračunal Loschmidt1 in se zato imenuje Loschmidtovo �tevilo

LN :

kmolmolekul100236,6 26×=LN (4.33)

Volumen, ki ga zavzema 1 kmol plina, je molni volumen µv :

vv µ=µ (4.34)

Pri enaki temperaturi in enakem tlaku imajo vsi (idealni) plini enak molni volumen. To

sledi iz Avagadrovega zakona in definicije kilomola.

Molni volumen je spremenljiv in odvisen od stanja (temperature in tlaka) plina. Normni

molni volumen nvµ je volumen, ki ga zavzemajo plini pri nekem "normnem" stanju. Katero

stanje se vzame za normno, je stvar dogovora. Dogovorjeno normno stanje plina je stanje pri

temperaturi ( )C0K15,273 °=ϑ=T in pri tlaku === Hgmm760atm1p2cmkp1,03323bar1,01325 == . Ta normni molni volumen je seveda za vse pline enak:

kmolm415,22 3760C,0, == °µµ vv n (4.35)

ali zaokro�eno:

kmolm4,22 3=µnv (4.36)

4.5.4 Normni kubni meter

Včasih je bolj prikladno namesto 1 kmol vzeti manj�o količino snovi, posebno plina. Tako

je uvedena kot enota količine plina tista količina, ki zavzema pri normnem stanju volumen3m1 . Ta količina se imenuje normni kubni meter 3nm . Ker zavzema 1 kmol plina pri

normnem stanju 3m415,22 , velja:

1 J. Loschmidt, (1821-1895), prof. fizike, Dunaj

4. Notranja energija in termodinamično stanje56

kg22,415

µkmol22,415

1nm1 3 == (4.37)

Ime "normni kubni meter" za mersko enoto količine snovi je zelo nesrečno izbrano. Normni

kubni meter ni volumen temveč količina snovi, kar naj bo �e enkrat posebno poudarjeno.

Samo pri normnem stanju zavzema količina enega normnega kubnega metra tudi volumen3m1 . Pri tlaku 10 bar in temperaturi 500 K je pa volumen 3nm1 idealnega plina po plinski

enačbi:

33 nmm0,18610

1,01325273,15

500V 3 ==nm

4.5.5 Splo�na plinska konstanta

Enačbo stanja idealnega plina lahko po (4.28) napi�emo za poljubno količino plina, torej

tudi za 1 kmol, to je za µ kg. Za več različnih plinov i ( )n21i ...,,,= se glasijo enačbe stanja

za isti tlak p in isto temperaturo T:

TRvp

TRvp

TRvp

nnµ=

µ=

µ=

µ

µ

µ

�

22

11

(4.38)

Leve strani so v vseh enačbah enake in na desni imamo povsod enak T. Iz tega sledi, da so

produkti ii Rµ za vse (idealne) pline enaki:

µ=µ==µ=µ RRRR nn...2211 (4.39)

Produkt µ=µ RR je za vse (idealne) pline enak in konstanten. µR je plinska konstanta za

1 kmol plina in je za vse pline ista. Plinska enačba za 1 kmol katerega koli idealnega plina

ima enotno in univerzalno veljavno obliko:

TRvp µµ = (4.40)

za M kmol pa:

4. Notranja energija in termodinamično stanje 57

TRMVp µ= (4.41)

µR je splo�na plinska konstanta za 1 kmol poljubnega idealnega plina. Izračunamo jo lahko

natanko iz molekularne mase µ in plinske konstante R katerega koli idealnega plina ali skoraj

natanko (z veliko natančnostjo) iz omenjenih veličin katerega koli skoraj idealnega plina, n.pr.

du�ika:

KkgJ6,83077,29628KkgJ7,29628

=×===µ

µRR

Natančna vrednost je:

Kkmolkcal1,986Kkmolm kp848Kkmolm kp847,8

KkmolJ8310KkgJ,48313

IT=≈=

≈=µR

Če delimo splo�no plinsko konstanto µR z Loschmidtovim �tevilom LN , dobimo splo�no

plinsko konstanto, preračunano na eno molekulo. Ta veličina spada med univerzalne

konstante fizike in se imenuje Boltzmannova1 konstanta k:

KJ103803,1 23−µ ×== LNRk

4.6 KALORIČNE ENAČBE STANJA

Kakor �e vemo, imenujemo kalorične enačbe stanja take enačbe, ki povezujejo kalorične

veličine stanja s termičnimi. Tako je vsaka osnovna enačba stanja, to se pravi vsaka enačba, ki

povezuje neko termično veličino stanja, n.pr. temperaturo s stanjem notranje energije, obenem

kalorična enačba stanja:

( ) ( ) 0,,, =ϕ= uTFuTF (4.42)

iz česar dobimo:

( ) ( )ϕ== ,uTuTT (4.43)

1 D. Boltzmann, (1844-1906), prof. fizike, Graz, München, Leipzig, Dunaj

4. Notranja energija in termodinamično stanje58

Navadno pa razumevamo pod kalorično enačbo stanja enačbo, ki ve�e notranjo energijo

(količino notranje energije) z dvema termičnima veličinama stanja:

( ) 0,, =vTuF (4.44)

iz česar dobimo n.pr.:

( )vuTT ,= (4.45)

(4.45) je logična pisava, zakaj vse veličine stanja so posledica stanja notranje energije. Stanje

notranje energije pa se ne da direktno izmeriti, medtem ko so termične veličine stanja zelo

lahko merljive. Vsled tega moramo količino notranje energije in �e prav posebno njeno

vrednost izračunati iz lahko dostopnih termičnih veličin stanja. Kalorična enačba stanja se

zaradi tega normalno pi�e razre�ena po notranji energiji u. Torej:

( )ϕ= ,Tuu (4.46)

ali �e bolj praktično:

( )vTuu ,= (4.47)

Če diferenciramo enačbi (4.43) in (4.45), dobimo:

ϕ���

����

�

ϕ∂∂+�

�

���

�

∂∂=

ϕdTdu

uTdT

u(4.48)

in

dvvTdu

uTdT

uv��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (4.49)

in iz enačbe (4.47):

dvvudT

Tudu

Tv��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (4.50)

Analogno enačbi (4.14) velja:

4. Notranja energija in termodinamično stanje 59

1−=��

���

�

∂∂

��

���

�

∂∂

��

���

�

∂∂

Tuv uv

vT

Tu (4.51)

Ustrezno določimo tudi izraze za druge kombinacije notranje energije u s po dvema

termičnima veličinama stanja.

Kalorična enačba stanja obstoja za vsako homogeno snov, ki se nahaja v notranjem

ravnote�ju. Seveda pa ne moremo pričakovati, da se dajo vse te enačbe tudi napisati v obliki

analitičnega izraza. Tu velja vse tisto, kar smo omenili �e pri termični enačbi stanja.

Individualna oblika kalorične enačbe stanja je odvisna od strukture snovi, n.pr. od �tevila in

vrste atomov, ki sestavljajo molekule, od prostorne lege teh atomov v molekuli, od sil, ki

delujejo med molekulami, od premičnosti molekul. Čim bolj enostavno je snov sestavljena,

tem bolj enostavna je oblika njene kalorične enačbe stanja. Najbolj preprosto strukturo imajo

idealni plini. Upravičeno pričakujemo, da bo njihova kalorična enačba stanja posebno

enostavne oblike. Z eksperimentalno določitvijo kalorične enačbe stanja plinov se je prvi

ukvarjal Gay � Lussac, ki je izvedel poizkus, opisan v nadaljevanju.

4.6.1 Gay � Lussacov poizkus in notranja energija idealnega plina

V kalorimetru K (sl. 4.5) imamo dve posodi A in B. Kalorimeter je seveda od okolice

toplotno popolnoma izoliran, vanj ne

priteka nobena toplota, niti ne odteka iz

njega. V posodi A se nahaja plin pod

večjim tlakom, medtem ko je posoda B

evakuirana. Posodi sta zvezani s cevjo

C, ki je zaprta s pipo D. Pred

poizkusom je ves sistem (kalorimeter in

posodi) v termičnem ravnote�ju;

termometri Kt , At in Bt ka�ejo enako

temperaturo. Br� ko odpremo pipo D se

v posodi A stisnjeni plin raztegne v

prazno (ali skoraj prazno) posodo B in sicer tako, da se tlak v obeh posodah izenači. Trenutno

Slika 4.5: Gay � Lussacov poizkus

4. Notranja energija in termodinamično stanje60

bomo zapazili na termometru At zni�anje temperature plina v posodi A in na termometru Bt

zvi�anje temperature plina v posodi B. Čez nekaj časa pa ka�eta termometra At in Bt enaki

temperaturi, ki sta enaki temperaturi sistema pred poizkusom. Temperatura kalorimetrijske

polnitve (termometer Kt ) se prav tako ni spremenila. Zaradi popolne toplotne izolacije je

notranja energija sistema ostala nespremenjena. Kalorimetrijska polnitev ni utrpela nobene

spremembe, zato je tudi njena notranja energija nespremenjena. Iz vsega tega pa sledi, da je

morala ostati nespremenjena tudi notranja energija plina v posodah A in B.

Za plin velja tedaj:

konst== muU

in iz tega:

konst=u (4.52)

0=du (4.53)

Ker je tudi 0=dT , je v enačbi (4.49):

dvvTdu

uTdT

uv��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂=

izraz ( ) 0=∂∂ dvvT u . Sprememba temperature idealnega plina je odvisna samo od

spremembe količine notranje energije. Temperatura idealnega plina je čista funkcija

specifične (količine) notranje energije u.

( )uTTid = (4.54)

Iz česar sledi seveda tudi:

( )Tuuid = (4.55)

kar je normalna pisava kalorične enačbe stanja idealnega plina. Količina notranje energije

idealnega plina je s temperaturo popolnoma določena. Idealni plini imajo res zelo enostavno

kalorično enačbo stanja. Diferencialna oblika te enačbe je:

4. Notranja energija in termodinamično stanje 61

dTdu

Tu

id=�

�

���

�

∂∂ (4.56)

Pozneje bomo videli, da se da ta, zaenkrat le eksperimentalno dognana zveza, neposredno

izvesti iz enačbe idealnega plina in da je potemtakem nujna posledica veljavnosti te enačbe.

4.6.2 Entalpija idealnega plina

Entalpijo idealnega plina določimo tako, da kombiniramo definicijsko enačbo entalpije:

vpuh +=

z enačbo stanja idealnega plina:

TRvp =

iz česar sledi:

TRuh idid += (4.57)

Enačba (4.57) velja samo za idealne pline. Ker je po enačbi (4.55) idu čista funkcija

temperature in ker je nadalje v členu TR temperatura edina spremenljivka, je seveda tudi

entalpija idealnega plina izračunljiva iz same temperature. Entalpija idealnega plina je čista

funkcija temperature.

4.7 ENAČBE STANJA REALNIH PLINOV

Čim bolj gost je plin, tem večje so sile med njegovimi molekulami, tem bolj se obna�anje

plina oddaljuje od obna�anja idealnega plina. Tak plin se nahaja v stanju realnega plina in

zanj plinska enačba TRvp = ne dr�i več niti pribli�no.

Neka mera za odstopanje realnih plinov od idealnega obna�anja je velikost izraza TRvp .

Ta ulomek je pri idealnih plinih enak 1:

1=���

����

�

idTRvp (4.58)

4. Notranja energija in termodinamično stanje62

Za realne pline pa je:

(4.59)

Kolika je vrednost ulomka TRvp je odvisno od stanja plina. Pri stanjih, v katerih je:

1=���

����

�

realTRvp (4.60)

se obna�anje realnega plina ne razlikuje od obna�anja idealnega plina.

Ulomek TRvp se imenuje po Bo�njakoviću faktor realnosti. Označimo ga s κ . V

tabelah 4.2 in 4.3 so zbrane nekatere vrednosti faktorja realnosti za zrak in za vodik po

podatkih Holborna in Otta1.

Tabela 4.2: Faktor realnosti TRvp=κ za zrak

=ϑ C0 ° C100 ° C200 °

=p 0 1 1 1

20 1,0090 1,0224 1,0262

40 1,0005 1,0263 1,0331

60 0,9943 1,0311 1,0406

80 0,9905 1,0369 1,0484

100 0,9890 1,0436 1,0568

bar

1 Zeitschrift für Physik, 33 (1935) str. 1

<>���

����

� 1realTR

vp

4. Notranja energija in termodinamično stanje 63

Tabela 4.3: Faktor realnosti TRvp=κ za 2H

=ϑ C100 °− C0 ° C100 ° C200 °

=p 0 1 1 1 1

20 1,0329 1,0321 1,0297 1,0276

40 1,0473 1,0446 1,0398 1,0357

60 1,0627 1,0370 1,0497 1,0436

80 1,0792 1,0574 1,0598 1,0516

100 1,0968 1,0834 1,0698 1,0596

bar

Iz teh dveh tabel lahko sodimo o področju uporabnosti oziroma o natančnosti idealne

plinske enačbe pri realnih plinih.

Realne pline in njihove enačbe stanja bomo obravnavali �e pozneje.

4.8 ENAČBE STANJA KAPLJEVIN IN TRDNIH TELES

4.8.1 Kapljevine

Stremi se predvsem, da bi nastavili enačbe, ki bi zajele po mo�nosti vse področje fluidnih

agregatnih stanj � torej kapljevita in plinasta stanja. O takih enačbah stanja bomo �e govorili.

4.8.2 Trdne snovi

Za trdne snovi do sedaj �e ni uspelo nastaviti enačbe stanja s �ir�o veljavnostjo.

5. Specifična toplota 65

5. SPECIFIČNA TOPLOTA

5.1 TOPLOTNA KAPACITETA

Temperaturo telesa zvi�amo najbolj enostavno z dovodom toplote. Povečanje temperature

T je odvisno od količine dovedene toplote Q, od mase telesa m in od snovi telesa. Količino

toplote, ki zvi�a temperaturo telesa za eno temperaturno stopinjo, imenujemo toplotno

kapaciteto telesa C. Toplotna kapaciteta se v splo�nem spreminja s temperaturo in jo zaradi

tega matematično definiramo kot diferencialni kvocient toplote po temperaturi:

dTdQC = (5.1)

5.2 SPECIFIČNA TOPLOTA

Specifična toplota neke snovi c je tista količina toplote, ki je potrebna za povečanje

temperature ene količinske enote snovi

za eno temperaturno stopinjo. Specifična

toplota je definirana samo za homogene

snovi oziroma homogena telesa.

Matematično gledano je specifična

toplota odvod količinski enoti dovedene

toplote po temperaturi:

dTmdQc = (5.2)

Za homogena telesa pa je specifična

toplota seveda tudi enaka toplotni kapaciteti C, deljeni z maso m:

mCc = (5.3)

Slika 5.1: Diagram c–T

5. Specifična toplota66

V internacionalnem sistemu mer � MKSA se jemljejo specifične toplote za 1 kg snovi.

Merska enota za specifično toploto je tedaj:

KkgJ

v tehni�kem sistemu mer pa je enota za specifično toploto:

Kkgkcal

Včasih je bolj pripravno vzeti specifično toploto za 1 kmol snovi. Take specifične toplote

imenujemo molne specifične toplote in jih za razliko od normalnih (kilogramskih) specifičnih

toplot označimo z indeksom µ , torej:

[ µc ] = J/kmol K oziroma kcal/kmol K

Med (kilogramsko) specifično toploto c in molno specifično toploto µc obstoja zveza:

cc µ=µ (5.4)

Iz enačbe (5.2) sledi:

dTcm

dQ = (5.5)

in integrirano med temperaturama 1T in 2T :

�=1

2

21T

T

dTcmQ (5.6)

mQ21 je toplota, ki jo moramo dovesti 1 kg snovi, da bi povečali njeno temperaturo od 1T

na 2T . V diagramu c�T je dovedena toplota enaka ploskvi pod krivuljo ( )Tcc = , sl. 5.1.

Specifična toplota je v splo�nem odvisna od temperature. V določenih primerih je konstantna.

Kadar je specifična toplota konstantna, velja:

( )1221

2

1

TTcdTcmQ T

T

−== � (5.7)

5. Specifična toplota 67

5.3 SREDNJA SPECIFIČNA TOPLOTA

Računanje s spremenljivimi specifičnimi toplotami je zamudno in nerodno. Za olaj�anje

takih izračunov uporabimo včasih tabele s srednjimi specifičnimi toplotami [c] med

temperaturama ( )11 Tϑ in ( )22 Tϑ . Srednje specifične toplote se navajajo v Celzijevi

temperaturni skali. Srednja specifična toplota je definirana z enačbami:

[ ] ( ) [ ] ( ) ��ϑ

ϑ

ϑ==ϑ−ϑ=−=2

1

2

1

122112

21

21 dcdTccTTcmQ T

T

(5.8)

Srednja specifična

toplota [ ]21c je torej

zami�ljena konstantna

specifična toplota, ki bi

med temperaturama 1T in

2T oziroma 1ϑ in 2ϑ dala

ravno tolik�no dovedeno

toploto mQ21 , kakor jo

daje prava, spremenljiva

specifična toplota c med

istima temperaturama. V diagramu c�T (sl. 5.2) je srednja specifična toplota vi�ina

pravokotnika z osnovnico ( )12 TT − , ki ima enako povr�ino kakor ploskev pod krivuljo

( )Tcc = v intervalu ( )12 TT − .

Iz (5.8) dobimo, da je:

[ ] ( ) ( )12

2

1

12

2

121 ϑ−ϑ

ϑ

=−

=�� dc

TT

dTcc (5.9)

Prednost in pomen srednje specifične toplote je v poenostavitvi računanja med dvema danima

temperaturama dovedene toplote. Pri uporabi srednjih specifičnih toplot odpade včasih le

te�ko in zamudno izračunljivi integral; v računu se pojavljata le konstantna srednja specifična

toplota in razlika temperatur.

Slika 5.2: Srednja specifična toplota

5. Specifična toplota68

Po navadi se srednje specifične toplote navajajo za intervale med konstantno spodnjo

temperaturo C0° in okroglimi zgornjimi temperaturami ϑ , v na�i pisavi torej [ ]ϑ0c . Med

dvema poljubnima temperaturama 1ϑ in 2ϑ dovedena toplota 21Q je enaka toploti 20 Q ,

dovedeni med C0° in 2ϑ , manj toploti 10 Q dovedeni med C0° in 1ϑ (sl. 5.3):

102021 QQQ −= (5.10)

oziroma s srednjima specifičnima toplotama [ ]10c in [ ]20c :

[ ] [ ] 1102

20

21 ϑ−ϑ= ccmQ (5.11)

5.4 ODVISNOST SPECIFIČNE TOPLOTE OD PREOBRAZBE

S samo enačbo ( ) dTdQmc 1= pa vrednost specifične toplote �e ni določena. Iz 4.2.1,

enačba (4.6), vemo, da je nekemu telesu dovedena toplota Q odvisna od poti, pri kateri se

toplota dovaja, oziroma po kateri poteka preobrazba telesa. Seveda je potem tudi diferencial

toplote dQ odvisen od poti. Telo, ki se nahaja v stanju 1 (sl. 5.4) lahko spremeni svojo

termodinamično stanje po poteh, ki izhajajo iz stanja 1 v različnih smereh. V sliki 5.4 sta za

primer vrisani dve smeri: a in b. Za vsako tako smer bomo v splo�nem dobili drugačno

vrednost za ( )dTdQm1 . Zato se mora za popolno določitev specifične toplote navesti tudi

smer preobrazbe.

Slika 5.3: Računanje s srednjimi specifičnimi toplotami

5. Specifična toplota 69

Med vsemi na�tetimi mo�nimi smermi pa

sta za specifične toplote dve smeri posebno

va�ni: smer konstantnega volumna konst=v

in smer konstantnega tlaka konst=p . Tema

smerema ustrezata: specifična toplota ob

konstantnem volumnu ali izohorna

specifična toplota:

vv T

Qm

c ��

���

�

∂∂= 1 (5.12)

in specifična toplota ob konstantnem tlaku ali izobarna specifična toplota:

pp T

Qm

c ��

���

�

∂∂= 1 (5.13)

Ker sta ti dve specifični toploti zelo pomembni, se bomo pečali najprej z njima. O drugih

specifičnih toplotah bomo govorili pozneje. Ti dve specifični toploti in specifična notranja

energija u, ter specifična entalpija h so v enostavni medsebojni zvezi.

5.4.1 Specifična toplota in notranja energija ter entalpija

Specifična notranja energija, natančno rečeno kalorični del specifične notranje energije u,

je funkcija dveh drugih in sicer poljubnih veličin stanja, n.pr. temperature T in specifičnega

volumna v: ( )vTuu ,= .

Iz tega sledi:

dvvudT

Tudu

Tv��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (5.14)

To uvrstimo v enačbo (3.29) ( )dvpdumdQ += in dobimo:

dvpvudT

Tu

mdQ

Tv��

���

�+�

�

�

�

∂∂+�

�

�

�

∂∂= (5.15)

Slika 5.4: Specifična toplota in smerpreobrazbe

5. Specifična toplota70

Za preobrazbo ob konstantnem volumnu velja:

( ) dTTudQ

m vv �

�

���

�

∂∂=1 (5.16)

in

vvv

cTu

TQ

m=�

�

���

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂1 (5.17)

Izohorna specifična toplota je torej izohorni odvod notranje energije po temperaturi.

Podobno dobimo za izobarno preobrazbo iz ( )pThh ,= in dpvdhmdQ −= , enačba

(3.46):

( ) dTThdQ

m pp �

�

���

�

∂∂=1 (5.18)

in

ppp

cTh

TQ

m=�

�

���

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂1 (5.19)

Izobarna specifična toplota je izobarni odvod entalpije po temperaturi.

Iz enačbe (5.14) izvedemo:

dTdv

vu

Tu

dTdu

Tv��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (5.20)

in iz tega za izobarno preobrazbo:

pTvp Tv

vu

Tu

Tu

��

���

�

∂∂

��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂ (5.21)

Za konstantni tlak sledi iz (3.29):

ppp T

vpTuc �

�

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (5.22)

(5.17) in (5.22) uvrstimo v (5.21) in dobimo končno:

5. Specifična toplota 71

pTvp T

vpvucc �

�

���

�

∂∂

��

�

�+�

�

���

�

∂∂=− (5.23)

Izobarna specifična toplota je večja kakor izohorna. Razlika se porabi prvič za zunanje

delo, ki se mora opraviti zaradi povečanja volumna. Temu delu ustreza člen:

pTvp ��

���

�

∂∂

Drugi del razlike pa se porabi za povečanje notranje energije, v kolikor je temu povečanju

vzrok sprememba volumna. Temu povečanju ustreza člen:

pT Tv

vu

��

���

�

∂∂

��

���

�

∂∂

Kar smo do tu govorili o specifičnih toplotah, velja splo�no in brez omejitev, torej za

poljubne snovi. Sedaj si bomo pa ogledali nekaj posebnih primerov.

5.5 SPECIFIČNE TOPLOTE IDEALNIH PLINOV

Za idealne pline se enačbe za specifične toplote poenostavijo, ker je notranja energija

idealnih plinov čista funkcija temperature in neodvisna od sprememb tlaka in volumna:

dTdu

Tu

Tu

idpidv=�

�

���

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂ (5.24)

Enačba (5.17) ima zato za idealne pline obliko:

dTduc idv = (5.25)

Ravno tako je pri idealnih plinih:

dTdh

Th

Th

idvidp=�

�

���

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂ (5.26)

in po (5.19):

5. Specifična toplota72

dTdhc idp = (5.27)

Iz plinske enačbe TRvp = dobimo:

pR

Tv

idp=�

�

���

�

∂∂ (5.28)

Enačba (5.23) se glasi za idealne pline:

( ) Rccidvp =− (5.29)

Razlika karakterističnih specifičnih toplot idealnih plinov je konstantna in enaka plinski

konstanti. Ker je R po enačbi (4.31) delo, se porabi razlika specifičnih toplot pri idealnih

plinih le za volumsko delo pri izobarnem povečanju volumna.

Razlika molnih specifičnih toplot je seveda µ -krat tolik�na kakor razlika kilogramskih

specifičnih toplot:

( ) µµµ =µ=− RRccidvp (5.30)

Ta razlika je torej enaka splo�ni plinski konstanti in je enaka za vse idealne pline (okroglo

Kkmolkcal2,KkmolJ8310 ).

Razlika obeh glavnih specifičnih toplot idealnih plinov je torej pomembna veličina. Ker

poznamo iznos te razlike, ni več nujno izmeriti s poizkusi obe glavni specifični toploti.

Zadostuje izmeriti vrednost ene same, drugo pa izračunamo po formuli

( ) µµµ =µ=− RRccidvp . Praktični pomen te metode pa je tale: specifična toplota pri

konstantnem volumnu se eksperimentalno te�ko določi. Plin, katerega vc merimo, mora biti

zaprt v kalorimetrski posodi konstantnega volumna. �e zahteva po konstantnem volumnu

kalorimetrske posode je te�ko izpolnjiva, ker z rastočo temperaturo se tudi posoda kolikor

toliko razteza. Potem pa je tudi masa v posodi zaprtega plina zelo majhna v razmerju z maso

posode, kar seveda zopet zmanj�uje natančnost meritve. Nasprotno pa se da pc zelo lahko in

natančno izmeriti na poljubni količini plina v plinskem toku.

5. Specifična toplota 73

V izolirani cevi C (sl. 5.5), skozi katero se pretaka plin, se nahaja električni grelnik G, pred

njim in za njim pa sta postavljena

termometra I in II za meritev temperature

plina. Vsa energija električnega toka, ki se

da zelo natančno meriti z ampermetrom A

in voltmetrom V, prehaja kot toplota Q

hkJ v plinski tok q hkg . Iz povečanja

temperature, iz znanega masnega pretoka q

in iz energije električnega toka Q se lahko

izračuna izobarna specifična toplota plina

pc . Izohorno specifično toploto določimo

nato s formulo (5.29). Tu bodi mimogrede omenjeno, da se specifične toplote danes najbolj

natančno določijo s spektralno analizo.

Poleg razlik obeh glavnih specifičnih toplot je va�no �e njihovo razmerje:

vpvp cccc µµ==κ (5.31)

To razmerje se da izračunati iz zvočne hitrosti v plinu, torej brez kakr�ne koli kalorične

meritve: razmerje κ obstoja seveda za vsak plin, torej tudi za realne pline.

Za idealne in skoraj idealne pline lahko izračunamo glavni specifični toploti iz znanega κ

na posebno enostaven način. Iz enačb (5.30) in (5.31) sledi:

µµ −κκ= Rc p 1

in µµ −κ= Rc v 1

1 (5.32)

5.6 MOLNE SPECIFIČNE TOPLOTE IDEALNIH PLINOV

Izku�nja je pokazala, da so med vrednostjo specifičnih toplot in molekularno strukturo

plinov enostavne zveze. Obstoj in vrsta teh zvez se da tudi teoretično dokazati.

Molne specifične toplote enoatomskih (idealnih) plinov, to je plinov, katerih molekule

vsebujejo po en sam atom, so neodvisne od temperature in za vse take pline enake:

Slika 5.5: Določanje izobarne specifičnetoplote plina

5. Specifična toplota74

( )Kkmolkcal980,2Kkmolkpm7,1271

KkmolJ6,1247123

1

==

=== µµ Rcatomv (5.33)

( )Kkmolkcal966,4Kkmolkpm5,2119

KkmolJ0,2078625

1

==

=== µµ Rc atomp (5.34)

Molne specifične toplote dvoatomskih plinov so tudi skoraj enake za vse pline, toda niso

več neodvisne od temperature. Pri srednjih temperaturah ( )C200C0 °−° je:

( ) KkmolJ0,2078625

2 =≈ µµ Rc atomv (5.35)

( ) KkmolJ4,2910027

2 =≈ µµ Rc atomp (5.36)

Za večatomske pline ne veljajo take enostavne zakonitosti.

Potek izbranih specifičnih toplot nekaterih plinov je razviden iz diagrama sl. 5.6, medtem

Slika 5.6: Specifične toplote nekaterih plinov

5. Specifična toplota 75

ko so specifične toplote tehnično va�nih plinov zbrane v OP1.

Razmerje specifičnih toplot κ je tudi odvisno od �tevila atomov v molekuli plina in sicer

je:

za enoatomske pline 66,1=κ

za dvoatomske pline 40,1=κ

za triatomske pline 30,1=κ

Odstopanja od okroglih srednjih vrednosti so pri dvoatomskih plinih zelo majhna, pri

triatomskih plinih pa večja. Natančne vrednosti najdemo v tabeli OP.

5.7 NOTRANJA ENERGIJA IN ENTALPIJA IDEALNIH PLINOV

Iz enačbe (5.25) dobimo:

dTcdu vid = (5.37)

in integrirano:

01

1

0

udTcuT

Tvid += � (5.38)

Tudi tu se nana�a na�e razmi�ljanje le na kalorični del notranje energije. Pri preobrazbah brez

kemičnih in jedrskih reakcij ostanejo ostali deli notranje energije (kemični in jedrski)

nespremenjeni. Termodinamične preobrazbe, pri katerih se kemični karakter snovi ne

spremeni, potekajo vedno brez omenjenih reakcij: če govorimo torej o notranji energiji neke

dane snovi, mislimo v prvi vrsti samo na njen kalorični del.

Če je vc v integracijskem intervalu ( )01 TT − konstantna, ali pa če je pri tehni�kih

problemih z zadostno natančnostjo konstantna, velja:

( ) 0011 uTTcu vid +−= (5.39)

Ravno tako dobimo iz:

1 OP pomeni delo M. Opre�nik: Termodinamične tabele in diagrami, Univerzitetna zalo�ba, Ljubljana, 1962

5. Specifična toplota76

dTcdh pid = (5.40)

01

1

0

hdTchT

Tpid += � (5.41)

in za konstantnost pc v intervalu od 0T do 1T :

( ) 0011 hTTch pid +−= (5.42)

V enačbah (5.38) do (5.42) je 0u specifična notranja energija pri začetni temperaturi 0T in

0h specifična entalpija pri isti začetni temperaturi. Ti dve veličini zaenkrat ne znamo

izračunati. To pa nas ne bo motilo, ker bomo v vseh na�ih izračunih naleteli le na razlike

notranjih energij in entalpij, iz katerih nedoločeni konstanti 0u in 0h izpadeta. Seveda

moramo pri celotnem računu izhajati iz istega začetnega stanja 0; n.pr. iz normalnega stanja

plinov ( K15,273bar,01325,1 00 == Tp ). Lahko pa vzamemo za začetno stanje katerokoli

drugo določeno stanje. Po izbiri takega določenega začetnega stanja se lahko dogovorimo, da

sta pri tem stanju integracijski konstanti 0u in 0h enaki nič, ker tudi tako izpadeta iz računov.

Pri stanjih, ki so ni�ja od dogovorjenega začetnega stanja, dobimo seveda negativne vrednosti

za u in h. To pa se mora razumevati le relativno, glede na začetno stanje. Energije same po

sebi seveda ne morejo nikoli biti negativne.

5.8 SPECIFIČNA TOPLOTA TRDNIH SNOVI

Pri trdnih snoveh je temperaturni raztezek ( )pTv ∂∂ večinoma zelo majhen. Zato je

razlika obeh karakterističnih specifičnih toplot po formuli (5.23) tudi zelo majhna in se

večinoma lahko zanemari:

( ) 0≈−trdnovp cc (5.43)

V tem primeru ni potrebno razlikovati pc od vc :

trdnoptrdnov cc ≈ (5.44)

5. Specifična toplota 77

Pri trdnih snoveh ponavadi zadostuje navesti le specifično toploto c brez posebnega ozira na

smer preobrazbe. V resnici pa je ta specifična toplota brez indeksa vedno le pc pri tlaku

okolice. Samo ta specifična toplota je lahko izmerljiva.

ccc trdnoptrdnov =≈ (5.45)

Principielno pa se tudi pri trdnih snoveh vc in pc razlikujeta med seboj, kar se mora

upo�tevati pri zelo točnih računih ali pa v posebnih primerih. Pri vi�jih temperaturah postaja

ta razlika večja. Vrednost te razlike za nekatera telesa vidimo iz tabele 5.1.

Tabela 5.1: Specifične toplote nekaterih elementov pri K300=T ( )C28°=ϑ

v KatomkkJ 1

element C Al Ca Ag Au Pb

patc 6,36 24,07 24,70 25,20 26,08 26,80

vatc 6,36 23,07 23,45 24,24 25,07 25,00

% v∆ 0 4,16 5,05 3,81 3,81 6,71

Po Nernstu2 in Lindemannu3 je med pcµ in vcµ trdnih teles zveza:

tpvp T

Tccc 20214,0 µµµ += (5.46)

tT je temperatura tali�ča izbrane snovi.

Specifične toplote trdnih teles se zmanj�ujejo s padajočo temperaturo ter so pri temperaturi

K0=T enake nič.

1 1 kiloatom je toliko kg elementa, kolikr�na je njegova atomska masa2 Walther Nernst, (1864-1941), prof. za fizikalno kemijo, Göttingen, Berlin3 Ferdinand Lindemann, (1852-1939), profesor v Münchenu

5. Specifična toplota78

V sl. 5.7 vidimo potek specifične toplote vc za nekatere trdne elemente. Specifične toplote

so tu atomske specifične toplote. Nana�ajo se na 1 kiloatom snovi, to je na toliko kg snovi,

kolikr�na je atomska masa tistega elementa. Vse kristalizirane trdne snovi imajo podoben

potek specifične toplote v obliki črke S. V bli�ini 0=T je potek določen z Debyejevo1

formulo:

3konstTcc vp == (5.47)

Pri vi�jih temperaturah se specifične toplote trdnih snovi asimptotično pribli�ujejo neki

maksimalni vrednosti. Iz sl. 5.7 vidimo, da so specifične toplote nekaterih snovi (Pb, Ag) �e

pri temperaturi okolice blizu tej asimptotični vrednosti, medtem ko sklepamo iz poteka

specifične toplote ogljika (C),

da se bo asimptoti pribli�ala

�ele pri zelo visoki temperaturi.

Krivulje atomskih specifičnih

toplot elementov in spojin, ki

pravilno kristalizirajo, se zlijejo

v eno samo krivuljo, če

reduciramo temperaturo T z

delitvijo s temperaturo Θ, ki je

za vsako snov karakteristična.

Te karakteristične temperature

Θ so vpisane v diagramu sl.

5.7. Splo�na krivulja za atvc je narisana v diagramu sl. 5.8 nad reducirano temperaturo ΘT ,

ki je nanesena v logaritmičnem merilu. Če poznamo za neko snov specifično toploto pri eni

sami temperaturi, je mo�no z diagramom sl. 5.8 določiti najprej Θ in s tem celoten potek

specifične toplote. Za kemične spojine definiramo atomsko specifično toploto kot molno

specifično toploto, podeljeno s �tevilom atomov v molekuli.

1 P. Debye, (1884-1966), holandski fizik

Slika 5.7: Atomska specifična toplota nekaterih trdnihsnovi

5. Specifična toplota 79

Temperaturna odvisnost specifične toplote trdnih teles se v praksi velikokrat pribli�no

izrazi s potenčno vrsto:

...2 +ϑ+ϑ+= cbac (5.48)

Take formule imajo normalno največ tri člene (kvadratična odvisnost). Pri rabi takih izrazov

moramo biti previdni in upo�tevati, da lahko veljajo le med določenima temperaturnima

mejama 1ϑ in 2ϑ . Ti temperaturni meji bi morali biti navedeni pri vsaki formuli. Če ob

formuli ni tega podatka, naj se z njo ne računa pod C01 °=ϑ in nad C1502 °=ϑ .

Specifične toplote trdnega telesa pri temperaturi okolice ocenjujemo po pravilu Dulonga1

in Petita2, ki pravi, da je atomska specifična toplota povprečno enaka KatomkkJ0,26 ali

Katomkkcal2,6 . Molne specifične toplote snovi dobimo tako, da za vsak atom v molekuli

�tejemo KkJ0,26 . To pravilo ima

�tevilne izjeme in ga moramo

uporabljati zelo previdno.

Specifična toplota, izračunana po

pravilu Dulonga in Petita, je enaka

asimptotični toploti trdnih snovi pri

vi�jih temperaturah. Če je specifična

toplota neke snovi pri temperaturi

okolice �e precej oddaljena od

asimptotične vrednosti, daje pravilo

Dulonga in Petita zelo napačne

vrednosti.

5.9 SPECIFIČNE TOPLOTE KAPLJEVIN

Specifične toplote kapljevin se ne dajo sistematično zajeti. Odvisnost specifičnih toplot

kapljevin od temperature je zelo različna. Medtem ko specifične toplote plinov in trdnih teles

1 Pierre Louis Dulong, (1785-1838), direktor Ecole Polytechnique, Paris2 Alexis Therese Petit, (1791-1820), profesor fizike, Paris

Slika 5.8: Reducirani potek izohorne specifičnetoplote za trdne kristalizirane snovi

5. Specifična toplota80

s temperaturo vedno rastejo, pa poznamo kapljevine, katerih specifična toplota z rastočo

temperaturo pojema; n.pr. �ivo srebro, katerega specifična toplota se da izračunati po formuli:

Kkgkcal0000069,003336,0 ϑ−=Hgc (5.49)

Razlika med pc in vc je pri kapljevinah zanemarljiva. Za praktično rabo izra�amo

temperaturno odvisnost specifične toplote kapljevin s potenčno vrsto ali pa s tabelami.

5.10 TEMPERATURA ZMESI DVEH TELES

Pri konstantnem tlaku okolice pome�amo dve trdni ali kapljevinasti telesi 1 in 2, ki pri

me�anju ne utrpita nobene kemične spremembe, niti se ne spremeni njuno agregatno stanje.

Telesi imata masi 1m in 2m , specifični toploti 1c in 2c , ter temperaturi 1T in 2T .

Temperatura zmesi pa je T.

Pred me�anjem je kalorična notranja energija obeh teles U enaka:

222111 TcmTcmU += (5.50)

Po me�anju je notranja energija U' enaka:

( )TcmcmU' 2211 += (5.51)

Ker je postopek adiabaten, je:

UU' =

iz česar sledi temperatura zmesi:

2211

222111cmcm

TcmTcmT++

= (5.52)

6. Plinske zmesi 81

6. PLINSKE ZMESI

Plinske zmesi so sestavljene iz dveh ali več med seboj intimno pome�anih plinov. Plini, ki

sestavljajo plinsko zmes, so sestavine ali komponente zmesi.

Tehni�ko va�ne plinske zmesi so zrak, dimni plini, generatorski plin in �e nekatere druge.

Zrak je prete�no zmes du�ika 2N in kisika 2O , v manj�ih količinah pa se nahajajo v zraku �e

drugi plini. Iz tabele 6.1 vidimo povprečno sestavo suhega atmosferskega zraka. V vla�nem

zraku so razen tega �e včasih precej�nje količine vodne pare. Za tehnične potrebe zadostuje

večinoma računati z zračno sestavo 210O2 ,= volumna in 790N2 ,= volumna, oziroma

2320O2 ,= mase in 7580N2 ,= mase. V dimnih plinih, ki nastajajo pri zgorevanju goriv v

atmosferskem zraku, se nahajajo kisik, du�ik, ogljikov dioksid, �veplasta kislina, vodna para

in včasih tudi ogljikov monoksid.

Molekule sestavin so v plinskih zmeseh tako tesno pome�ane, da je sestava zmesi tudi v

zelo majhnih volumnih enaka povprečni sestavi celote. Plinske zmesi so torej homogena

telesa.

Vpra�amo se: ali veljajo tudi za zmesi zakoni, ki smo jih dognali za čiste individualne

pline? Pri raziskovanju tega vpra�anja se bomo omejili na zmesi idealnih plinov.

Tabela 6.1: Sestava suhega atmosferskega zraka

2N 2O Ar 2CO 2H Ne He Kr x

% vol 78,03 20,99 0,933 0,030 0,01 0,0018 0,0005 0,0001 0,059

% mase 75,47 23,20 1,28 0,046 0,001 0,0012 0,047 0,0003 0,044

6.1 DALTONOV ZAKON

Dalton1 je postavil temeljni zakon za plinske zmesi leta 1801:

1 J. Dalton, (1766-1844), učitelj v Manchestru

6. Plinske zmesi82

V volumnu V se nahaja zmes več plinov 1,2,3,�,n s tlakom p in temperaturo T. Vsak

posamezni plin se obna�a tako, kakor da bi bil popolnoma sam enakomerno razprostrt po

celem volumnu V.

Plin i (i = 1,2,3,�,n) naj ima maso im , plinsko konstanto iR in tlak ip . Tedaj velja zanj

enačba idealnega plina:

TRmVp iii = (6.1)

Tlak ip se imenuje delni ali parcialni tlak plina i. Izračunamo ga lahko iz enačbe (6.1):

VTRmp ii

i = (6.2)

Celotni tlak plinske zmesi p je vsota vseh parcialnih tlakov posameznih sestavin:

�=+++=i

in ppppp ...21 (6.3)

To je Daltonov zakon.

Obna�anje posameznih plinov v zmesi po Dalton-ovem zakonu pa ni edina mo�nost, ki si

jo lahko zamislimo. Sestavina i bi bila tudi lahko razprostrta po prostoru zmesi v sicer silno

majhnih volumenskih elementih, v katerih bi izvajala celotni tlak zmesi p. Vsota vseh

volumenskih elementov iV , napolnjenih s plinom i, bi bila manj�a od celotnega volumna V.

Izku�nja pa potrjuje Dalton-ov zakon in včasih je celo mo�no neposredno izmeriti delni tlak.

Oglejmo si nekoliko različnih plinov 1,2,3,�,n, ki imajo vsi enak tlak p in enako

temperaturo T. Plini zavzemajo pred me�anjem volumne VVV n,...,, 21 in njihove mase so

nmmm ,...,, 21 . Volumnom predpostavljeni indeks ka�e na stanje pred me�anjem. Plin i izmed

teh plinov ima seveda volumen Vi . Te pline pome�amo adiabatno (v popolni toplotni

izolaciji) tako, da je skupni volumen V enak vsoti volumnov pred me�anjem:

�=+++=i

in VVVVV ...21 (6.4)

Vsaka sestavina zmesi se je pri me�anju raztegnila od začetnega volumna Vi na celoten

volumen V. Tlak p in temperatura T sistema pa se zaradi me�anja ne spremenita. Koliki je

sedaj parcialni tlak ip plina i v zmesi?

6. Plinske zmesi 83

Napi�emo plinsko enačbo za plin i v stanju pred me�anjem in v stanju plina v zmesi:

TRmpV iii = (6.5)

TRmpV iii = (6.6)

Iz teh dveh enačb dobimo:

VV

pp ii = (6.7)

iV je, kakor vemo, volumen, ki ga je plin i zavzemal pred me�anjem. Tedaj se je plin nahajal

pod celotnim tlakom zmesi p in je imel temperaturo zmesi T. Če bi plin i v zmesi � nasprotno

Dalton-ovem zakonu � izvajal celotni tlak p, bi v zmesi zavzemal le volumen iV , ki ga lahko

določimo s plinsko enačbo za ta primer:

TRmpV iii = (6.8)

Ta volumen iV bi bil nekako analogen parcialnemu tlaku ip , zato ga imenujemo parcialni

volumen sestavine i. Iz (6.5) in (6.8) pa sledi, da je:

VV ii = (6.9)

Za razliko od realne eksistence parcialnega tlaka pa parcialni volumen v zmesi ne obstaja

in je le � sicer zelo koristna � računska izmislica.

6.2 ENAČBA STANJA PLINSKE ZMESI

6.2.1 Volumenska razmerja in razmerja mas

Masa zmesi m je vsota mas vseh sestavin:

�=i

imm (6.10)

Za računanje so zelo pripravna volumenska razmerja iv in razmerja mas im sestavin, ki so

takole definirana:

6. Plinske zmesi84

VVv ii = (6.11)

mmm ii = (6.12)

Ker je VVi

i =� , je seveda � =1VVi ; torej:

1...21 ==+++ �i

in vvvv (6.13)

in analogno temu:

1...21 ==+++ �i

in mmmm (6.14)

Volumenska razmerja so za prakso zelo va�ne veličine. Volumetrična analiza plinskih zmesi

je enostavno izvedljiva. Opravimo jo n.pr. tako, da posamezne sestavine zaporedoma

absorbiramo v posebnih kemičnih snoveh in pred vsako tako absorbcijo in po njej izmerimo

volumen. Pri takem postopku dobimo neposredno volumenska razmerja iv sestavin. Na tem

principu sloni znani Orsatov aparat za (volumetrično) analizo dimnih plinov. Iz znane molne

mase iµ sestavine in iz izmerjenega volumenskega razmerja iv lahko izračunamo razmerje

mas im ter maso im i-tega sestavnega plina:

Masa enega normalnega kubičnega metra je enaka kg4,22iµ . Parcialni volumen plina pri

normalnem stanju iin VkV 1= . Konstanta 1k je odvisna od temperature T in tlaka p zmesi in je

ista za vse sestavine zmesi. Masa im sestavine i je torej:

iiiii

ini VkVkVm µ=µ=µ= 214,224,22

(6.15)

V zadnjem izrazu pi�emo 4,2212 kk = . Potem velja:

nnnn

nn

vvvVVVmmmmmm

µµµ=µµµ===

:...:::...:::...:::...::

22112211

2121 (6.16)

in iz tega:

nnn vvvmmm µµµ= :...:::...:: 221121 (6.17)

6. Plinske zmesi 85

Iz proporcije (6.17) dobimo za poljubno sestavino i:

�� µµ

==

iii

iii

i

iv

vm

mm

(6.18)

Na levi strani enačbe in v produktu nad ulomkovo črto na desni strani je indeks i konstanta in

se nana�a na poljubno izbrano sestavino iz niza ni ...,2,1,= . V vsoti pod ulomkovo črto na

desni strani pa teče i skozi vse mo�ne vrednosti od 1 do n.

6.2.2 Enačba stanja plinske zmesi

Za vsako komponento velja enačba stanja:

TRmVp iii = (6.19)

Enačbo stanja zmesi dobimo s se�tevanjem enačb stanja vseh sestavin:

� � � �===i i i i

iiiiiii RmTmTRmmTRmVp (6.20)

Ker pa je VppVVpi

ii

i == �� , dobimo:

TRmmVpi

ii ��

�

�

��

�

�= � (6.21)

Ta enačba je v vsem enaka plinski enačbi. Vsota �i

ii Rm zavzema formalno mesto plinske

konstante R.

Postavili bomo torej:

RRmi

ii =� (6.22)

in ta izraz imenovali plinska konstanta zmesi. S to definicijo konstante zmesi pi�emo enačbo

zmesi plinov:

TRmVp = (6.23)

6. Plinske zmesi86

Zmes idealnih plinov se obna�a tedaj prav tako kakor idealni plin s plinsko konstanto:

�=i

ii RmR

Plinske konstante iR posameznih plinov v enačbi (6.22) lahko tudi izračunamo iz splo�ne

plinske konstante µR in molne mase iµ :

ii RR µ= µ (6.24)

Za razmerje mas im v isti enačbi pa vstavimo desno stran enačbe (6.18). Enačba (6.22) se

glasi potem:

��

�� µ

=µµ

µ= µµ

ii

ii

i

iii

ii

iivRvR

vv

R (6.25)

Ker pa je 1=�i

iv , dobimo končno:

µ=

µ= µµ

�

RvR

R

iii

(6.26)

Vsota pod ulomkovo črto formalno zavzema mesto molne mase zmesi. Zato definiramo

navidezno molno maso zmesi plinov µ :

� µ=µi

iiv (6.27)

�tevilo kilomolov zmesi M je enako vsoti kilomolov sestavin:

�=i

iMM (6.28)

M pa je tudi enak masi plinske zmesi, deljeni z (navidezno) molno maso zmesi µ :

� µ=

µ=

iiiv

mmM (6.29)

Za M kilomolov zmesi je enačba stanja:

6. Plinske zmesi 87

TRMVp µ= (6.30)

Količina kilomolov sestavine i je iM in za to sestavino je enačba stanja pri temperaturi T in

pri tlaku p:

TRMVp ii µ= (6.31)

Iz (6.30) in (6.31) dobimo končno:

ii

ii v

VVM

MM

=== (6.32)

Molna razmerja iM so enaka volumskim razmerjem iv .

6.3 NOTRANJA ENERGIJA, ENTALPIJA IN SPECIFIČNE TOPLOTEPLINSKIH ZMESI

Notranja energija U in entalpija H zmesi idealnih plinov sta vsoti notranjih energij in

entalpij sestavin:

�=i

iUU �=i

iHH (6.33)

Ker pa je umU = , sledi:

�=i

ii umum (6.34)

in iz tega za specifično notranjo energijo zmesi:

�=i

ii umu (6.35)

ter analogno za specifično entalpijo:

�=i

ii hmh (6.36)

Na podoben način izvedemo formule za specifične toplote plinskih zmesi:

6. Plinske zmesi88

�=i

ipip cmc (6.37)

�=i

iviv cmc (6.38)

Molne specifične toplote zmesi izračunamo po obrazcih:

�� µµµ ==i

piii

ipip cvcMc (6.39)

�� µµµ ==i

viii

iviv cvcMc (6.40)

7. Preobrazbe idealnih plinov 89

7. PREOBRAZBE IDEALNIH PLINOV

7.1 PLINI KOT DELOVNE SNOVI

Iz toplote pridobivamo delo kot volumsko delo z delovnimi snovmi ali delovnimi telesi.

To so snovi oziroma telesa, katerim dovajamo toploto iz toplotnega vira in ki potem s

povečanjem volumna oddajajo koristno delo. Povečanje volumna delovnih snovi in

pridobivanje dela poteka v posebnih tehni�kih napravah. Te naprave se imenujejo stroji.

Delovna snov se skozi stroje pretaka. Le-ta mora tedaj biti lahko pretočna in mora imeti čim

večji volumenski raztezek. Tema dvema pogojema odlično ustrezajo plini. Zaradi tega se plini

zelo pogosto uporabljajo kot delovna snov v toplotnih strojih in postrojenjih.

Pri pretoku skozi toplotno postrojenje se stanje plinov spreminja: plini se termodinamično

preobra�ajo. V naslednjem se bomo pečali z nekaterimi preobrazbami, ki se dajo

matematično posebno enostavno zasledovati. Kakor bomo pa pozneje dognali, so te enostavne

preobrazbe obenem tudi tehni�ko pomembne in se da večina tehničnih procesov z njimi

zadovoljivo opisati. Prav tako se bomo zaradi enostavnosti zaenkrat omejili na idealne pline.

Zanimajo nas poteki temperature, tlaka in volumna ob preobrazbi in seveda ob njej

predelana toplota in pridobljeno delo. Razmere bomo raziskali za količinsko enoto plina, torej

za 1 kg plina. Za poljubno količino plina m dobimo volumen, toploto in delo tako, da

pomno�imo vrednosti, določene za 1 kg, z m.

Preobrazbe plinov bomo raziskovali v diagramu p�v. Krivulje, ki ustrezajo preobrazbam,

bomo izra�ali s spremenljivkama p in v. Vzeli bomo, da potekajo preobrazbe v mehanskem

ravnote�ju in da je zaradi tega delo dvpdW = . Take preobrazbe imenujemo povračljive

preobrazbe. Pomen te besede bomo razlo�ili pozneje pri obravnavanju drugega glavnega

zakona termodinamike.

7. Preobrazbe idealnih plinov90

7.2 IZOHORA

Izohora1 je preobrazba ob konstantnem volumnu. Sl. 7.1 predstavlja izohorno preobrazbo

med stanjem 1 in stanjem 2 v diagramu p�v.

Enačba izohore je:

konst=v (7.1)

Temperaturo 1T v začetnem stanju 1 dobimo iz plinske enačbe:

11 TRvp =

RvpT 1

1 = (7.2)

Temperaturo 2T v končnem stanju 2 izračunamo

prav tako:

RvpT 2

2 = (7.3)

Iz (7.2) in (7.3) sledi:

2121 ppTT = (7.4)

Ob preobrazbi 21, dovedena toplota mQ21 je:

�=2

1

21T

Tv dTc

mQ (7.5)

Kadar je vc v mejah integracije konstanten ali pa zadovoljivo konstanten, se enačba (7.5)

poenostavi v:

( )1221 TTc

mQ

v −= (7.6)

1 Iz gr�kega ισος (izos) = enak in ροςωχο ~ = prostor.

Slika 7.1: Izohora

7. Preobrazbe idealnih plinov 91

V na�em primeru je 12 pp < in zaradi tega je tudi 12 TT < ; razlika ( )12 TT − je negativna.

Toplota 21Q je tedaj negativna "dovedena" toplota, torej odvedena toplota. Pri izohorni

ekspanziji se toplota odvaja; pri izohorni kompresiji 2,1 se pa seveda enaka količina toplote

dovaja 1221 QQ = .

Zaradi konstantnega volumna je absolutno delo ob izohori enako nič:

021 =W (7.7)

Tehnično delo pa je enako pravokotniku (1,2,3,4) v sliki 7.1.:

( )vppmWt

2121 −= (7.8)

Ker je to delo določeno iz enačbe �−=2

121 dpvmWt , je seveda povračljivo ali ravnote�no

delo. Vsa tehnična dela v tem poglavju so taka ravnote�na ali povračljiva dela (glej odstavka

3.4 in 3.4.1).

7.3 IZOBARA

Izobara1 je preobrazba ob konstantnem tlaku, sl. 7.2. Če poteka proces v smeri 1 proti 2, je

to izobarna ekspanzija.

Enačba izobare je:

konst=p (7.9)

Temperatura v začetnem stanju 1 je 1T :

RvpT 1

1 = (7.10)

Temperatura v končnem stanju 2 pa je 2T :

RvpT 2

2 = (7.11)

1 Iz gr�kega βαρυς (baris) te�ak. Kar je te�ko, pritiska na podlago, n.pr. zračna atmosfera.

Slika 7.2: Izobara

7. Preobrazbe idealnih plinov92

Iz enačb (7.10) in (7.11) dobimo:

2121 vvTT = (7.12)

Ob preobrazbi 1,2 dovedena toplota mQ21 je:

�=2

1

21T

Tp dTc

mQ (7.13)

oziroma pri konstantnem pc :

( )1221 TTc

mQ

p −= (7.14)

kar velja z isto omejitvijo kakor pri enačbi (7.6). Delo enkratne ekspanzije ali absolutno delo

je enako pravokotniku ( )12 v,v,,21 v sl. 7.2.:

( )1221 vvp

mW −= (7.15)

Proces v nasprotni smeri, torej od 2 do 1, je izobarna kompresija. Pri izobarni kompresiji se

odvaja toplota 12 Q , pri čemer je 2112 QQ = , in porabi se delo 12W , kjer je tudi 2112 WW = .

7.4 IZOTERMA

Izoterma1 je preobrazba ob konstantni temperaturi. Enačbo izoterme v diagramu p�v

dobimo tako, da vstavimo v plinsko enačbo TRvp = , konst=T . S tem postane cela desna

stran plinske enačbe konstanta, tako da je enačba izoterme:

konst=vp (7.16)

V diagramu p�v so izoterme enakostranične hiperbole. Koordinatni osi sta asimptoti teh

hiperbol. Konstanto hiperbole določimo iz začetnega stanja 1:

11konst vp= (7.17)

1 Iz gr�kega ϑερµοςτο (thermos) toplota.

7. Preobrazbe idealnih plinov 93

V sliki 7.3 vidimo izotermno ekspanzijo od stanja

1 v stanje 2.

Ker je 2211 vpvp = , je:

1

2

2

1vv

pp

= (7.18)

Z enačbo (7.18) določimo za poljubni tlak 2p

pripadni volumen 2v ali pa za poljubni volumen

2v pripadni tlak 2p .

Absolutno delo mW21 je enako �rafirani

ploskvi v sl. 7.3.:

�=2

1

21 dvpmW (7.19)

Ker je 11konst vpvp == , je:

vvpp 1

11= (7.20)

kar vstavimo v (7.19):

1

211

2

111

21 lnvvvp

vdvvp

mW == � (7.21)

Iz (7.21) in (7.18) pa sledi tudi:

2

111

21 lnppvp

mW

= (7.22)

Opravljeno delo je odvisno samo od tlačnega razmerja. Tako je to delo pri ekspanziji od 10

bar na 1 bar prav tolik�no kakor pri ekspanziji od 100 bar na 10 bar.

Predelano toploto mQ21 določimo s prvim glavnim zakonom:

�+−=2

112

21 dvpuumQ (7.23)

Slika 7.3: Izoterma

7. Preobrazbe idealnih plinov94

Notranja energija idealnega plina ostane ob konstantni temperaturi nespremenjena, torej je

12 uu = in 012 =−uu . Predelana toplota je enaka opravljenemu delu:

1

211

2

111

21 lnlnvvvp

ppvp

mQ

== (7.24)

Pri izotermni ekspanziji je 021 >Q , toploto dovajamo delovnemu plinu.

Izrecno poudarjamo, da pravi enačba (7.24) samo to, da je ob izotermi dovedena toplota po

velikosti enaka delu, ki se istočasno pridobiva iz te preobrazbe. Ta enačba pa nikakor ne trdi,

da se je ob izotermi dovedena toplota pretvorila v

delo ali celo da se je ta toplota pretvorila popolnoma

v delo. To se namreč včasih napačno sklepa iz enačbe

(7.24).

�e tukaj opozarjamo na to sicer zelo raz�irjeno

zmoto. Kaj se ob izotermi resnično dogaja, bomo �ele

pozneje razumeli in sicer iz drugega glavnega zakona

termodinamike. Vendar pa �e sedaj lahko povemo, da

je ob izotermi sicer ostala količina notranje energije

konstanta uuu == 21 , vrednost notranje energije ϕ

pa se je spremenila 12 ϕ<ϕ . S tem pa se je spremenilo stanje notranje energije 12 uu < in iz

te spremembe stanja notranje energije izvira ob izotermi pridobljeno delo. Sl. 7.4 ka�e v

diagramu u�ϕ izotermno ekspanzijo 21, .

Izotermno tehnično delo 21 tW je:

�−=2

1

21 dpvmWt (7.25)

Iz konst=vp sledi po diferenciranju:

0=+ dpvdvp in dpvdvp −= (7.26)

Izotermno tehnično delo je enako izotermnemu absolutnemu delu:

Slika 7.4: Sprememba vrednostinotranje energije ob izotermi

7. Preobrazbe idealnih plinov 95

1

211

2

111

2121 lnlnvvvp

ppvp

mW

mWt === (7.27)

V enačbah (7.27) lahko pi�emo namesto 11 vp tudi TR .

Izotermna specifična toplota Tc je:

∞=Tc (7.28)

To sledi iz ( )dTdQmc 1= , ker je ob izotermi 0=dT .

Pri izotermni kompresiji od 2 do 1 porabimo delo 12W in odvajamo toploto 12Q . Seveda

velja:

2112 WW = (7.29)

2112 QQ = (7.30)

7.4.1 Konstrukcija izoterme

Posamezne točke izoterme lahko določimo z enostavno konstrukcijo. Ker je ta konstrukcija

znana �e iz geometrije, jo bomo tu opisali

brez dokaza. Iz začetnega stanja 1 ( )11,vp

(sl. 7.4a) nari�emo izohoro 1v . Za poljubno

izbrani tlak 2p potegnemo premico skozi

koordinatni začetek in preseči�če B izohore

1v z izobaro 2p . Ta premica seka izobaro 1p

v točki A . Iz A nari�emo izohoro 2v , ki seka

izobaro 2p v točki 2 izoterme. Po tej metodi

lahko konstruiramo poljubno �tevilo točk

izoterme. V sl. 7.4a je narisana �e

konstrukcija točke 3 za tlak 3p .

Slika 7.4a: Konstrukcija izoterme

7. Preobrazbe idealnih plinov96

7.5 IZENTROPA

Izentropa1 ali povračljiva adiabata je preobrazba ob popolni toplotni izolaciji. Dovedena

toplota je ob izentropi enaka nič:

021 =Q , 0=dQ (7.31)

Enačbo izentrope izvedemo takole:

Po prvem glavnem zakonu je za idealni plin:

dvpdTcm

dQv += (7.32)

Za izentropo velja potemtakem:

0=+ dvpdTcv (7.33)

dT izračunamo z diferenciranjem plinske enačbe TRvp = :

dTRdpvdvp =+

( ) RdpvdvpdT += (7.34)

in to vstavimo v (7.33):

( ) 0=++ dvpdpvdvpRcv (7.35)

Z ( ) pv cRc =+ in κ=vp cc dobimo po enostavni matematični transformaciji:

0=+κ dpvdvp (7.36)

in

0=+κp

dpvdv (7.37)

To je diferencialna enačba izentrope. Z integracijo dobimo iz (7.37) enačbo izentrope:

1 Ime bomo pozneje razlo�ili.

7. Preobrazbe idealnih plinov 97

konstlnln =+κ pv (7.38)

in z antilogaritmiranjem:

konst=κvp (7.39)

V diagramu p�v je izentropa splo�na hiperbola z

eksponentom (sl. 7.5). Izentropa poteka bolj

strmo, kakor izoterma skozi isto stanje. Smerni

koeficient izoterme je namreč:

vp

dvdp

T −==αtan (7.40)

Smerni koeficient izentrope pa je:

vp

dvdp

s κ−==αtan (7.41)

Torej je Ts α>α tantan . Subtangenta izoterme v točki 1 je enaka 1v− , subtangenta

izentrope v isti točki pa je enaka κ− 1v .

Konstanto izentrope določimo iz poljubnega stanja na njej, n.pr. iz začetnega stanja:

κ= 11konst vp

ker je tudi κκ == 1122 konst vpvp , velja:

κ

���

����

�=

1

2

2

1vv

pp

aliκ

���

����

�=

1

2

1

1

2pp

vv

(7.42)

Z enačbami (7.42) določimo za poljubo izbrani tlak 2p pripadni volumen 2v ali pa za

poljubno izbrani volumen 2v pripadni tlak 2p (sl.7.6).

Enačba se lahko napi�e tudi takole konst1 =−κvvp in, ker je TRvp = , sledi:

122

111

−κ−κ = vTRvTR (7.43)

in iz tega:

Slika 7.5: Izentropa in izoterma vdiagramu p�v

7. Preobrazbe idealnih plinov98

1

1

2

2

1−κ

���

����

�=

vv

TT

(7.44)

Če vstavimo v (7.38) 12 vv po enačbi (7.36),

dobimo:

κ−κ

���

����

�=

1

2

1

2

1pp

TT

(7.45)

(7.44) in (7.45) rabita za izračunavanje

izentropne temperature za poljubno izbrani

volumen 2v ali za poljubno izbrani tlak 2p .

Za 12 pp < je tudi 12 TT < . Ob izentropni ekspanziji temperatura pada. Izentropna

ekspanzija je odlično v tehniki �e in �e rabljeno sredstvo za zmanj�anje temperature.

V OP imamo tabelo za hitro izračunavanje temperatur in volumnov pri izentropni

ekspanziji.

Delo ob izentropni ekspanziji 21W izračunamo iz:

�=2

1

21 dvpmW (7.46)

tako, da vstavimo κ= vp konst s κ= 11konst vp :

� κκ=

2

111

21

vdvvp

mW (7.47)

( )κ−κ−κ

−κ−

= 11

12

11211

vvvpmW

��

�

�

��

�

�−

κ−=

−κ−κ

−κ

12

11

111121 11

1 vvvvp

mW

Slika 7.6: Izentropa

7. Preobrazbe idealnih plinov 99

��

�

�

��

�

�

���

�

�−

−κ=

−κ 1

2

11121 11 v

vvpmW (7.48)

ali z (7.36):

( )κ=1

1221 ppvv in z 111 TRvp =

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κ=

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κ=

κ−κ

κ−κ 1

1

21

1

1

21121 11

11 p

pTRppvp

mW (7.49)

Ker je izentropna ekspanzija adiabatna preobrazba, se opravljeno delo črpa samo iz notranje

energije. Zato lahko to delo izračunamo tudi takole:

�−=−=2

121

21 dTcuumW

v (7.50)

Če lahko smatramo, da je specifična toplota vc v področju preobrazbe 1,2 konstantna, je:

( ) ���

����

�−=−=

1

2121

21 1TTcTTTc

mW

vv (7.51)

in z (7.45):

���

�

�

���

�

�

���

�

�−=

κ−κ 1

1

21

21 1ppcT

mW

v (7.52)

Izentropno tehni�ko delo je po enačbi (3.42) seveda enako:

�−=2

1

21 dpvmWt (7.53)

Iz (7.36) vidimo, da je:

dvpdpv κ=− (7.54)

7. Preobrazbe idealnih plinov100

Torej je:

mWdvp

mWt 21

2

1

21 κ=κ= � (7.55)

in

2121 WWt κ= (7.56)

Tehnično izentropno delo je κ -krat tolik�no kakor absolutno izentropno delo:

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ=

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ=

κ−κ

κ−κ 1

1

21

1

1

211

21 11

11 p

pTRppvp

mWt (7.57)

Če poteka izentropna preobrazba v nasprotni smeri 12 → , se plin komprimira. Pri

kompresiji porabimo delo 12W in temperatura se poveča.

2112 WW = , 2112 tt WW = (7.58)

Izentropo nari�emo v diagramu p�v najbolje tako, da izračunamo posamezne pare vrednosti p

in v z računalnikom. Pomagamo si tudi s tabelami za vrednosti ( ) κ112 pp in ( )( ) κ−κ 1

12 pp

(glej OP).

7.6 POLITROPE

Tehnične ekspanzije in kompresije potekajo pogosto ob spremenljivi temperaturi in ob

dovodu ali odvodu toplote. Izoterma in izentropa sta dva skrajna mejna primera, ki oklepata

območje tehničnih ekspanzijskih in kompresijskih preobrazb. Potek teh preobrazb se da

opisati z enačbami oblike:

konst=nvp (7.59)

kjer je n večji od 1 in manj�i od κ :

κ<< n1 (7.60)

7. Preobrazbe idealnih plinov 101

Take preobrazbe imenujemo politropne preobrazbe ali na kratko politrope1. Konstanto

določimo spet iz začetnega stanja 1:

nvp 11konst = (7.61)

Enačbe za politropni potek tlaka, volumna in temperature dobimo iz ustreznih izentropnih

enačb tako, da pi�emo eksponent n namesto κ :

nv

pp

���

����

�=

1

2

2

1v

n

pp

vv

1

2

1

1

2���

����

�= (7.62)

nnn

pp

vv

TT

1

2

11

1

2

2

1

−−

���

����

�=��

�

����

�= (7.63)

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−=

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−=

−−n

nn

n

pp

nTR

pp

nvp

mW

1

1

21

1

1

21121 11

11

(7.64)

Potence z ulomljenimi eksponenti izračunamo enostavno z modernim računalom. So pa tudi

tabele za ( ) npp 112 in ( )( ) nnpp 1

12− za olaj�anje računanja (glej OP).

Ob politropni ekspanziji se dovaja toplota 21Q , katero bomo izračunali po prvem glavnem

zakonu:

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−=

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−=

−−n

nn

nt

ppTR

nn

ppvp

nn

mW

1

1

21

1

1

211

21 11

11

(7.65)

dvpdum

dQ += z, dTcdu v= in nn vvpp 11=

Pi�emo torej:

1 Iz gr�kega πολυ (poli) mnogo in τρεπειν (trepejn) obrniti, preobraziti. Prevod nekako: mnogoličnapreobrazba.

7. Preobrazbe idealnih plinov102

nn

vvdvvpdTc

mdQ

11+= (7.66)

Iz ( ) 111

−= nvvTT dobimo:

( ) 1111 −−

=nn vTn

dTvdv (7.67)

To vstavimo v (7.66) in upo�tevamo, da je po (5.30) in (5.32) ( )1111 −κ== vcRTvp .

dTn

cm

dQv �

�

���

�

−−κ+=

111

dTcnn

mdQ

v1−κ−= (7.68)

Izraz pred dT je politropna specifična toplota nc , ki je konstantna, če je vc konstanten. Ob

politropi dovedena toplota je tedaj:

( )1221

1TTc

nn

mQ

v −−κ−= (7.69)

Ker je κ<n , je 0<nc . Politropna specifična toplota je negativna. Pri politropni ekspanziji se

temperatura vkljub dovodu toplote zmanj�uje. Dovod toplote izsili potek ekspanzije z

eksponentom n. Če ne bi dovajali toplote, bi ekspanzija potekala z eksponentom κ .

Temperatura bi se zmanj�ala bolj, kakor se zmanj�uje ob politropi. Dovod toplote ubla�uje

padec temperature.

Pri preobrazbi v nasprotni smeri 2,1 pri politropni kompresiji porabimo prav toliko dela,

kakor ga pridobimo pri ekspanziji:

2112 WW = 2112 tt WW = (7.70)

Pri politropni kompresiji odvajamo toploto 12 Q :

2112 QQ = (7.71)

Vkljub temu temperatura raste. Če ne bi odvajali toplote, bi bil porast temperature večji, kakor

ga zahteva eksponent n.

7. Preobrazbe idealnih plinov 103

7.7 SPLO�NE POLITROPE

Izohora, izobara, izoterma, izentropa in politropa so pravzaprav le posebni primeri splo�ne

preobrazbe.

konst=jvp (7.72)

Tako splo�no preobrazbo imenujemo splo�na politropa. Eksponent j ima pri obravnavanih

posebnih preobrazbah posebno značilne vrednosti. Če sta v intervalu preobrazbe specifični

toploti vc in pc konstantni, je tudi specifična toplota splo�ne politrope konstantna. To velja

natančno za enoatomske idealne pline in zadovoljivo za dvoatomske idealne pline.

Zadovoljive rezultate pa daje ta predpostavka tudi za precej�nje �tevilo tehničnih plinov in

plinskih zmesi v razumnih intervalih preobrazbe.

Tabela 7.1 daje pregled o eksponentih in specifičnih toplotah preobrazb, ki smo jih

raziskovali.

Tabela 7.1: Posebne oblike splo�ne politrope idealnih plinov konstvp j =

Ime enačba j c

izohora konst=v ∞ vc

izobara konst=p 0 pc

izotermakonst=vp

konst=T1 ∞

izentropa konst=κvp κ 0

(navadna)politropa konst=nvp n

κ<< n1 vcnn

1−κ−

Potek splo�nih politrop z različnimi eksponenti v diagramu p�v je prikazan v sl. 7.7.

Politrope z eksponentom n potekajo v �rafiranem področju.

Posebno enostavno ri�emo politrope v logaritmičnih koordinatah. Enačbo konst=jvp

logaritmiramo:

konstlogloglog =+ vjp (7.73)

7. Preobrazbe idealnih plinov104

To je enačba premice s smernim koeficientom j− :

konstlogloglog +−= vjp (7.74)

V dvojnologaritemskih koordinatah je splo�na politropa premica, sl. 7.8. Iz te slike vidimo, da

je:

12

211 loglog

loglogtanvvppj

−−==α (7.75)

Pripravno je narisati politropno preobrazbo najprej na dvojnologaritemskem papirju in jo

nato po točkah prenesti v linearni diagram p�v.

Slika 7.7: Splo�ne politrope Slika 7.8: Politropa vkonst=jvp logaritemskih koordinatah

8. Stisnjen zrak 105

8. STISNJEN ZRAK

Znanje, ki smo si ga pridobili, bomo porabili za raziskavo tehničnega problema pridelave

in uporabe stisnjenega zraka.

Stisnjen zrak se danes zelo veliko uporablja, bodisi kot gonilno sredstvo za pnevmatično

orodje in za motorje na stisnjen zrak, bodisi kot transportno sredstvo za zrnati material v

ceveh (�ito, cement) ali za kapljevine (barvanje z zračno pi�tolo); za me�anje kapljevin in

prahov s prepihovanjem, kot polnilo za pnevmatike, kot gorilni zrak v plav�ih, kot

visokotlačni zrak pred ukaplitvijo, za prenos signalov in premik ventilov v avtomatični

regulaciji in �e v dolgi vrsti drugih namenov.

Tlak stisnjenega zraka je odvisen od namena in je zelo različen. Za normalna rudarska,

kamnolomska, kova�ka in podobna orodja, katerim se zrak dovaja skozi cevne sisteme, zna�a

tlak 7 do 8 barov; za pogon lokomotiv, ki vozijo zalogo stisnjenega zraka v jeklenkah s seboj,

je polnilni tlak za jeklenke okrog 200 barov.

Razen zraka se v tehnične namene komprimirajo tudi drugi plini, n.pr. kisik za varjenje. Za

komprimiranje drugih plinov velja v glavnem vse to, o čemer bomo govorili pri stisnjenem

zraku.

Stisnjen zrak se pridobiva v posebnih strojih, kompresorjih, ki imajo prete�no električni

pogon. Električna energija se pretvarja v kompresorjih v energijo stisnjenega zraka, ki potem

zopet poganja zračna orodja, motorje itd. Stisnjen zrak je v takih primerih le prenosnik

energije � dodatni posrednik med električnim tokom in delovno napravo. Dodatni posrednik v

prenosu energije povzroča seveda dodatne izgube in, kakor bomo �e videli, pri stisnjenem

zraku so te izgube zelo velike.

Stisnjen zrak bomo uporabljali kot prenosno sredstvo energije le tedaj, kadar so izgube

energije opravičene z nekimi zelo velikimi prednostmi, n.pr. z majhno te�o ali z enostavno in

zaradi tega robustno konstrukcijo orodij ali pa z varnostjo v metanskih jamah.

Nabijanje zraka z energijo, prenos zraka do orodij in izrabljanje njegove energije v orodjih

in motorjih moramo tako urediti, da bo ob ohranitvi vseh prednosti pnevmatičnega prenosa

poraba energije čim manj�a.

8. Stisnjen zrak106

Shemo pnevmatičnega prenosa energije vidimo v sl. 8.9. Kompresor A sesa okoli�ni zrak

stanja 1 s temperaturo okolice 1T in tlakom okolice 1p , ter ga komprimira na stanje 2

( )22 , pT .

Stisnjeni zrak teče skozi prenosni in razdelilni cevni sistem B do delovi�č, kamor prispe s

stanjem 3 ( )33 , pT . Z razumnim dimnenzioniranjem cevja dose�emo znosno zmanj�anje tlaka

od kompresorja do delovi�ča. Izgube energije zaradi tlačne razlike 32 pp − bodo torej

razmeroma majhne. Pri prenosu zraka se bo temperatura zraka zni�ala od 2T na 3T . Cevovodi

so večinoma dolgi in jih ni mogoče izolirati proti toplotnim izgubam. Zaradi tega se pri

pretoku skozi cevi temperatura zraka vedno zni�a na temperaturo okolice 13 TT = .

Temperaturnega dela energije, to je tiste energije, ki jo pri izstopu iz kompresorja zrak nosi v

sebi zaradi svoje temperature, ki je vi�ja od temperature okolice, ne moremo izkoristiti, ker se

med prenosom po ceveh zaradi neogibne ohladitve izgubi. Zato v principu nima nobenega

smisla producirati stisnjen zrak s temperaturo, ki je vi�ja od temperature okolice.

Slika 8.9: Naprave za prenosenergije s stisnjenim zrakom: Akompresor, B glavno razdelilnoomre�je, C omre�je za podrobnorazdelitev, M elektromotor

8. Stisnjen zrak 107

8.1 KOMPRIMIRANJE ZRAKA

Zrak se komprimira v kompresorjih, v katere stalno doteka okoli�ni zrak stanja 1 in iz

katerih stalno izstopa stisnjeni zrak stanja 2. Za komprimiranje 1 kg zraka porabimo tehnično

delo, ki je po (3.35):

mQhh

mWt 21

2121 +−= (8.1)

Formula (8.1) velja tako za batne

kompresorje, kakor tudi za

turbokompresorje. Pri batnih kompresorjih

so razmere bolj otipljive in nekako očitne.

Zato si bomo ogledali delovanje batnih

kompresorjev.

V sl. 8.10 je narisana shema

kompresorjevega valja s pnevmatičnim

batom, nad njo pa diagram p�s, v katerem so nad gibom bata s nane�eni ustrezni tlaki p. Ker

je gib bata proporcionalen gibnemu volumnu, je seveda diagram p–s tudi diagram p�V.

8.1.1 Delo kompresije

Vzemimo zaenkrat, da kompresijski valj

nima �kodljivega prostora; kadar je bat v

skrajni levi legi, ni v valju nobenega zraka.

Kompresor vsesa 1 kg zraka iz okolice pri

konstantnem tlaku 1p z gibom 0,1 . Na

koncu sesalnega giba se nahaja bat v skrajni

desni legi 1s . Nato se bat premika v smeri

od desne na levo in pri tem komprimira zrak

na tlak 2p z gibom 21, . Pri kompresiji se

poveča temperatura zraka na 2T . Z gibom

Slika 8.10: Diagram p�V zakomprimiranje zraka

Slika 8.11: Kompresijske preobrazbe zraka

8. Stisnjen zrak108

32, končno bat iztisne komprimirani zrak valja pri konstantnem tlaku 2p in pri konstantni

temperaturi 2T , na kar se ves delovni krog kompresorja ponovi. Ker izvr�imo proces po

dogovoru z 1 kg zraka, je diagram p–s za kompresijo 21, obenem diagram p�v.

Temperatura komprimiranega zraka je odvisna od poteka kompresijske preobrazbe iz

stanja 1 (sl. 8.11). Če poteka kompresija brez odvoda toplote ( )0=dQ , je kompresijska linija

izentropa. Stanje po kompresiji je '2 , temperatura v tem stanju 1'2 TT > . Za komprimiranje

porabljeno delo izračunamo po (7.57). To delo je enako povr�ini ( )3,2'1,0, . Izotermno

kompresijo dose�emo, če zrak med kompresijo v valju primerno hladimo. Po izotermni

kompresiji se nahaja zrak v končnem stanju 2'': 1''2 TT = . Porabili smo delo po (7.27), ki je

enako ploskvi ( )3,'2'1,0, . Pri izotermni kompresiji smo odvedli ravno toliko energije v

obliki toplote, kolikor smo jo porabili v obliki dela. Notranja energija 1u v stanju 1 je

količinsko enaka notranji energiji ''2u stanja 2": ''21 uu = . Vendar je vrednost notranje energije

''2u večja, kakor vrednost notranje energije 1u : 1''2 ϕ>ϕ . To je očitno �e iz tega, ker je

stisnjen zrak pri temperaturi okolice uporabljiv za opravljanje dela, medtem ko iz

nestisnjenega okoli�nega zraka ne moremo pridobiti nobenega dela. Obe vrsti zraka pa imata

enaki specifični notranji energiji.

Za izotermno kompresijo porabljeno delo je manj�e od dela izentropne kompresije. Pri

začetnem tlaku 1 bar in končnem tlaku 7 bar je izentropno delo:

( )kgkJ6,22321 −=

mWt (8.2)

izotermno delo pa le:

( )kgkJ5,167

''21 −=

mWt (8.3)

Med kompresijo odvajamo toploto s čim bolj�im hlajenjem sten kompresijskega valja.

Hladimo lahko z vodo in tedaj je valj obdan z vodnim pla�čem, podobno kakor pri motorjih z

notranjim izgorevanjem. Če pa hladimo z zrakom, ima kompresijski valj hladilna rebra.

Vendar pa iz različnih razlogov v praksi ne moremo doseči izotermne kompresije.

Kompresijske preobrazbe normalnih kompresorjev so politrope z eksponentom 2,1≈n .

8. Stisnjen zrak 109

Kompresijsko delo ob politropi je večje kakor izotermno, vendar manj�e od izentropnega.

Končna temperatura 2T le�i nad izotermno in pod izentropno končno temperaturo:

'221 TTT << (8.4)

Za začetni tlak 1 bar in končni tlak 7 bar je politropno delo ( )2,1=n :

kgkJ9,19721 −=mWt (8.5)

Za začetno temperaturo ( )C15K288 11 °=ϑ=T so končne kompresijske temperature:

izotermna ( )1=n , ( )C15K288''2 °=T

politropna ( )2,1=n , ( )C125K3982 °=T

izentropna ( )4,1=κ=n , ( )C229K502''2 °=T

Končna politropna temperatura raste s tlačnim razmerjem. Za politropno kompresijo ( )2,1=n

s tlačnim razmerjem 1012 =pp je temperaturno razmerje 468,112 =TT ; za prav tako

kompresijo s tlačnim razmerjem 10012 =pp pa je 16,212 =TT . S 10012 =pp in začetno

temperaturo K2881 =T je končna temperatura K6222 =T oziroma C3492 °=ϑ .

8.1.2 Kompresija v več stopnjah

Visoke kompresijske temperature ne pomenijo le neza�eleno povečanje kompresijskega

dela, temveč so nerodne tudi zaradi te�av pri mazanju valja in iz varnostnih ozirov. Vroč

komprimiran zrak, pome�an s hlapi maziv, utegne biti eksploziven. Te nev�ečnosti se dajo

izbolj�ati s komprimiranjem zraka v več tlačnih stopnjah. Med kompresijskimi stopnjami se

zrak hladi. Najni�ja temperatura, ki bi se dala teoretično doseči, je začetna temperatura zraka,

ki je enaka temperaturi okolice. Ker pa odvajamo hladilno toploto tudi v okolico in je v

hladilniku za prenos toplote potrebna neka, čeprav majhna temperaturna razlika, se zrak pri

vmesnem hlajenju praktično ne da ohladiti prav do začetne temperature. Pri načelnih

raziskavah pa lahko računamo s teoretičnim primerom popolne vmesne ohladitve.

8. Stisnjen zrak110

8.1.2.1 �kodljivi prostor

Do sedaj smo raziskovali delovanje kompresorja brez �kodljivega prostora. Pri takem

kompresorju iztisne bat v svoji "notranji" skrajni legi ves zrak iz valja. Tega pa praktično ni

mo�no doseči. Iz konstruktivnih razlogov ostane tudi v skrajni notranji legi bata med njim in

pokrovom valja �e prostor, ki ga bat ne more več zmanj�ati. Ta prostor imenujemo "�kodljivi"

prostor in njegov volumen označimo z 0V . Njegovo velikost izra�amo kot del 0ε volumna:

gVV0

0 =ε (8.6)

Volumen valja je torej vsota �kodljivega prostora 0V in gibnega volumna bata gV (sl. 8.12a).

Po iztiskanju komprimiranega zraka 2,3 iz valja, ostane v �kodljivem prostoru �e njegovemu

volumnu 3,5 ustrezna količina prav tako komprimiranega zraka. V času sesalnega giba bata

mora najprej ekspandirati "�kodljivi" zrak s tlaka 2p na sesalni tlak 1p . Ta ekspanzija 3,4 je

politropa in vzeli bomo, da je njen eksponent exn enak eksponentu politropne kompresije

1,2 . �ele v točki 4 prične bat sesati zrak iz okolice. V "zunanji" skrajni legi bata 1 je valj

napolnjen z ekspandiranim �kodljivim zrakom volumna 40 4,6 VV ex == in s sve�im ali

koristnim zrakom volumna 4,1=kV . Od celega gibnega volumna gV se izrabi za

komprimiranje zraka le del kV . Iz sl. 8.12a vidimo, da je:

Slika 8.12: Kompresija s�kodljivim prostorom

8. Stisnjen zrak 111

( ) 40 VVVV gk −+= (8.7)

4V dobimo s politropno ekspanzijo iz stanja 3 po (7.62):

ng

n

ppV

ppVV

1

1

20

1

1

204 ��

�

����

�ε=��

�

����

�= (8.8)

in iz (8.7):

���

�

�

���

�

�

−���

�

�ε−= 1

1

1

20

nggk p

pVVV (8.9)

Razmerje koristnega volumna kV in gibnega volumna gV je polnilno razmerje µ :

g

kVV

=µ (8.10)

Iz (8.9) dobimo polnilno razmerje:

���

�

�

���

�

�

−���

�

�ε−=µ 11

1

1

20

n

pp (8.11)

Polnilno razmerje je torej tem manj�e, čim večji je

�kodljivi prostor in čim večje je tlačno razmerje

12 pp . Za vsako velikost �kodljivega prostora je neko

mejno tlačno razmerje ( )max12 pp , pri katerem postane

0=µ .

n

pp

���

����

�

εε+=��

�

����

�

0

0

max1

2 1 (8.12)

Pri tem tlačnem razmerju kompresor ne dobavlja več stisnjenega zraka. Po kompresiji

napolni ves stisnjeni zrak ravno �kodljivi prostor in pri sesalnem gibu ekspandira po obrnjeni

kompresijski liniji nazaj v točko 1 (sl. 8.13). Tlak 2p v kompresijskem razmerju ( )max12 pp

Slika 8.13: Mejno tlačnorazmerje pri kompresiji s

�kodljivim prostorom

8. Stisnjen zrak112

je največji tlak max2p , ki ga moremo doseči v eni kompresijski stopnji. Pri tem tlaku seveda

ne proizvajamo več nobenega stisnjenega zraka. Največji tehnični tlak bo zaradi tega seveda

manj�i od maxp .

Visokih tlakov ne moremo doseči z batnim kompresorjem v eni sami kompresijski stopnji

zaradi �kodljivega prostora; uporabljati moramo več zaporednih kompresijskih stopenj.

Raziskati moramo �e vpliv �kodljivega prostora na porabljeno delo. Za komprimiranje

koristnega in �kodljivega zraka skupaj porabimo delo enako povr�ini ( )52,1,6, , ekspanzija

�kodljivega zraka pa vrača delo ( )64,3,5, (sl. 8.12a). Za kompresijo koristnega zraka je

potrebno delo kW , enako razliki navedenih dveh del:

( )

���

�

�

���

�

�

���

�

�−���

�

�ε−

−

−���

�

�

���

�

�

���

�

�−ε+−

=

−

−

nn

ng

nn

gk

pp

ppVp

nn

ppVp

nnW

1

1

2

1

1

201

1

1

201

11

111

(8.13)

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

�

�

�

�

�

�

���

�

�

���

�

�

−���

�

�ε−−=

−n

nn

ggk pp

ppVVp

nnW

1

1

2

1

1

201 111 (8.14)

V zavitih oklepajih stoji po (8.9) kV in je zato:

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−=

−n

n

kk ppVp

nnW

1

1

21 1

1(8.15)

V kompresorju s �kodljivim prostorom je porabljeno delo enako tehničnemu delu z začetnim

volumnom kV . Pri raziskovanjih dela, ki je potrebno v kompresorju, ni treba upo�tevati

�kodljivega prostora. Delo določimo kot tehnično delo za količino koristno komprimiranega

zraka po sl. 8.12b.

8. Stisnjen zrak 113

8.1.2.2 Indikatorski diagram

Diagram, kakor je narisan v sl. 8.12a, lahko na obstoječih strojih posnamemo s posebno

napravo, ki se imenuje indikator. Zato se ta diagram imenuje indikatorski diagram. Pravi,

posneti indikatorski diagram, se v nekaterih potankostih �e razlikuje od sl. 8.12a, česar pa tu

ne bomo obravnavali. Diagram v tej sliki je teoretični indikatorski diagram. Podobne

indikatorske diagrame imajo tudi drugi batni stroji, n.pr. parni stroji, pumpe za vodo itd.

Količina snovi v indikatorskih diagramih je spremenljiva. Kompresijska linija velja za

skupno količino �kodljivega in koristnega zraka, ekspanzijska linija pa le za �kodljivi zrak; ob

izobarah 4,1 in 2,3 pa se količina zraka spreminja.

Indikatorske diagrame moramo strogo razlikovati od oblikovno podobnih diagramov

kro�nih procesov, ki se nana�ajo na konstantno količino snovi. O teh diagramih bomo �e

govorili.

8.1.2.3 Kompresija v dveh stopnjah

Izbira �tevila kompresijskih stopenj je odvisna od mnogih vplivov, ki jih tukaj ne moremo

raziskovati. Turbokompresorji imajo �e iz konstrukcijskih, predvsem aerodinamičnih

razlogov veliko �tevilo kompresijskih stopenj.

Vsako vodilno in gonilno kolo je �e ena

kompresijska stopnja. Hladilna stopnja lahko

obsega po več parov, ali pa tudi en sam par

vodilnih in gonilnih koles. Pri batnih

kompresorjih so razmere za vmesno hlajenje

manj ugodne, saj moramo za vsako

kompresijsko stopnjo imeti poseben valj z

vsemi pritiklinami. Tu je razumno �tevilo

kompresijskih stopenj seveda manj�e kakor pri

turbostrojih.

Slika 8.14: Kompresor z dvemastopnjama

8. Stisnjen zrak114

Vendar je pri kolikor toliko večjih količinah zraka tlačno razmerje ene batne stopnje redko

večje od 4, 412 <pp . Tako so �e batni kompresorji za stisnjeni zrak tlaka 7 � 8 bar

večinoma dvostopenjski.

V sl. 8.14 je shematično narisan dvostopenjski kompresor, v sl. 8.15 pa kompresor s tremi

stopnjami.

Opisali bomo kratko komprimiranje zraka v dveh stopnjah (sl. 8.14). Kompresor sesa v

valj A (valj prve stopnje, nizkotlačni valj) okoli�ni zrak s stanjem 1 ( )11,Tp in ga politropno

(n.pr. 2,1=n ) komprimira na vmesni tlak 2p . Valj A je seveda hlajen in med kompresijo

odvedemo iz zraka toploto 21Q . Zrak izstopa iz valja A s stanjem 2' ( )'22 ,Tp in se pri

izobarnem pretoku skozi vmesni hladilnik 2H ohladi na temperaturo 2T , ki je v najbolj�em,

teoretičnem primeru enaka začetni temperaturi 1T . V hladilniku se zraku odvzema toplota 2Q .

Ta ohlajeni zrak stanja 2 ( )122 , TTp ≈ se v valju B (valj druge stopnje, visokotlačni valj)

politropno naprej komprimira do končnega tlaka 3p . Tudi valj B se hladi in v njem se iz

zraka odvede toplota 32Q .

Analogne so razmere pri kompresiji v treh in v več stopnjah.

Slika 8.15: Kompresor s tremi stopnjami

8. Stisnjen zrak 115

8.1.2.4 Diagram p�V kompresije v dveh stopnjah

V sl. 8.16 vidimo diagram p–V dvostopenjske kompresije. Denimo zopet, da kompresor

vsesa z vsakim gibom 1 kg zraka 11 vV = . Zrak vstopa v nizkotlačni valj po izobari 0,1 ,

1pp = . Nato se komprimira politropno 1,2' ( )2,1=n na vmesni tlak 2p , pri čemer se iz

njega odvaja toplota 21Q . Komprimirani zrak se iz valja iztisne izobarno *,22' pri tlaku 2p .

Stanje komprimiranega in iz valja iztisnjenega zraka je 2' ( )'22 ,Tp , 1'2 TT > . Zrak teče nato

izobarno skozi hladilnik 2H , kjer se teoretično ohladi na začetno temperaturo, pri čemer odda

toploto 2Q . Zaradi hlajenja se specifični volumen zraka skrči od '2v na 2v .

Visokotlačni valj sesa ohlajeni zrak izohorno 2*,2 in ga iz stanja 2 politropno 2,3'

komprimira do končnega tlaka 3p in temperature 3T . Pri tej kompresiji se odvaja iz zraka

toplota 32 Q . Zrak se iztisne iz valja druge stopnje s končnim stanjem 3' ( )'33 ,Tp ob

konstantnem tlaku ( )*,33' .

Če bi komprimirali zrak

politropno v eni sami stopnji na tlak

3p , bi končno stanje zraka ustrezalo

točki 3". Porabili bi delo, ki je enako

povr�ini ( )*,3'0,1,3' . Pri kompresiji

v dveh stopnjah porabimo v prvi

stopnji delo ( )*,20,1,2' in v drugi

stopnji delo ( ),3'',3'2,2' . Iz diagrama

neposredno vidimo, da smo pri

kompresiji v dveh stopnjah prihranili

delo, ki je enako �rafirani povr�ini

( ),3'',3'2,2' .

8.1.2.5 Vmesni tlak

Kolik�en naj pa bo vmesni tlak 2p ? Najbolje tolik�en, da bo vsota v obeh kompresijskih

stopnjah A in B porabljenih del minimalna. Ta vsota je:

Slika 8.16: Diagram p–V za kompresijo v dvehstopnjah

8. Stisnjen zrak116

( )���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−+

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−==+

−−n

nn

n

tBtAt p

pTR

nn

ppTR

nn

mW

WWm

1

2

32

1

1

21 1

11

11

in zaradi 12 TT = :

���

�

�

���

�

�

���

�

�−��

�

�

�−

−=

−−n

nn

n

tpp

ppTR

nn

mW

1

2

3

1

1

21 2

1(8.16)

Delo tW je minimalno, kadar je izraz v oglatem oklepaju minimalen. Oklepajni izraz

diferenciramo po spremenljivki 2p in diferencial izenačimo z nič. Dobimo:

01121

3

2

3

1

2

1

1=��

�

����

�−��

�

����

�−n

nn

pp

ppp

p(8.17)

in iz tega:

312 ppp = ali2

3

1

2pp

pp

= (8.18)

Porabljeno delo je najmanj�e, kadar je tlačno razmerje v obeh kompresijskih stopnjah enako.

Lahko doka�emo, da je tudi pri kompresiji v več kakor dveh stopnjah porabljeno delo

minimalno, kadar so tlačna razmerja v vseh stopnjah enaka.

8.1.2.6 Odvod toplot in delo

Toploto 21Q , ki jo odvajamo ob kompresiji v prvi stopnji, izračunamo po (7.69):

( )1221

1TTc

nn

mQ

v −−κ−= (8.19)

kjer je za zrak KkgJ0,718=vc . Prav tako se določi ob kompresiji v drugi stopnji odvedena

toplota 32 Q . Pri 2312 pppp = je 2132 QQ = . Toplota vmesnega hlajenja 2Q pa je:

( )'222 TTc

mQ

p −= (8.20)

8. Stisnjen zrak 117

s KkgJ1005=pc za zrak.

V tabeli 8.1 so sestavljeni podatki o tlakih, temperaturah, porabljenem delu in hladilnih

toplotah za kompresijo zraka v eni stopnji in v dveh stopnjah od tlaka 1 bar na tlak 7 bar.

Tabela 8.1: Primerjave razmer pri kompresiji zraka v eni in dveh

stopnjah od bar11 =p na bar73 =p

ena stopnja dve stopnjiKompresija

κ=n 1=n 2,1=n 2,1=n

1p bar 1,0 1,0 1,0 1,0

2p bar - - - 2,64

3p bar 7,0 7,0 7,0 7,0

1ϑ ° C 15 15 15 15

2ϑ ° C - - - 65

3ϑ ° C 228 15 125 65mWt 215,8 163,7 188,7 173,8mQ21 kgkJ 0 163,7 78,7 -

( ) mQQ 3221 + kgkJ - - - 71,8mQ2 kgkJ - - - 50,3mQ� kgkJ 0 163,7 78,7 122,1

Teoretično izračunana razlika porabljenega dela med komprimiranjem v eni stopnji in v

dveh stopnjah pa se lahko le deloma praktično izkoristi. Stroj z dvema ali z več valji ima

seveda večje mehanske izgube energije, kakor stroj z enim samim valjem. Te izgube utegnejo

porabiti precej�en del teoretično prihranjenega dela, ali pa celo vse. Ostane pa prednost ni�jih

temperatur in seveda razlogi za kompresijo v več stopnjah, ki so v zvezi s �kodljivim

prostorom.

Pri ni�jih končnih tlakih je računanje s plinsko enačbo TRvp = dovolj natančno. Pri

vi�jih končnih tlakih, nekako nad 25 bar, pa ka�e upo�tevati odstopanje komprimiranih

realnih plinov od idealnega obna�anja.

8. Stisnjen zrak118

8.2 ORODJA IN MOTORJI NA STISNJEN ZRAK

V kompresorju stisnjen zrak prihaja z razmeroma neznatno izgubo tlaka in s temperaturo

okolice na mesto uporabe, kjer goni orodja in motorje. Zrak oddaja svojo energijo ob

ekspanziji na tlak okolice. Ker so motorji in orodja zelo hitri stroji, je tudi ekspanzija zraka v

njih zelo hitra, tako da med ekspanzijo ni potrebno upo�tevati izmenjave toplote z okolico.

Zato je ekspanzija zraka izentropna. Zračni ekspanzijski stroj deluje ravno obratno od

zračnega kompresorja. Diagram p–V, pri čemer je V gibni volumen bata, nari�emo spet tako,

da zna�a ena polnitev ravno 1 kg zraka (sl. 8.17).

Skozi odprt vstopni ventil napolni zrak valj ob konstantnem tlaku do gibnega volumna 1V .

Tedaj se vstopni ventil zapre in iz stanja 1 se pričenja izentropna ekspanzija do okoli�nega

tlaka 2p . V točki 2 se odpre izpustni ventil in bat iztisne zrak ob konstantnem tlaku 2p v

okolico. Zrak je oddal batu tehnično delo, enako povr�ini ( )32,1,0, . Med izentropno

ekspanzijo se zrak ohladi. Ker je njegova začetna temperatura enaka temperaturi okolice,

utegne biti končna temperatura 2T precej pod ledi�čem. Pri izentropni ekspanziji iz

bar5,61 =p na bar12 =p in začetni temperaturi K2881 =T ( )C151 °=ϑ , je K2112 =T

( )C622 °−=ϑ .

Opravljeno tehnično delo orodja zna�a:

kgkJ9,132=m

Wor

Nizka temperatura 2T je nerodna. Vlaga, ki

se vedno nahaja v zraku, se izloči kot led in

lahko zama�i pretočne kanale za zrak, nizka

temperatura sten valja pa ote�uje ali celo

onemogoča pravilno mazanje. Stene valja

se nahajajo pod vplivom periodično se

menjajoče temperature delovnega zraka, ki

je od 0 do 1 enaka temperaturi okolice, od 1

do 2 spremenljiva med 1T in 2T in od 2 do 3 je enaka 2T . Zaradi slabega prenosa toplote od

zraka na stene valja in narobe in zaradi toplotne kapacitete valja, temperatura sten ne sledi

Slika 8.17: Diagram p–V pnevmatičnegamotorja

8. Stisnjen zrak 119

hitrim spremembam temperature zraka. Temperatura sten valja se spreminja v veliko manj�i

meri kakor temperatura zraka in niha okoli neke, med 1T in 2T le�eče, srednje temperature.

Ker vpliva temperatura 2T dalj časa, le�i srednja temperatura valja bli�e temperaturi 2T ,

kakor temperaturi 1T . Ta srednja temperatura valja vT naj torej ne bo prenizka.

Da bi se izognili prenizkim temperaturam 2T in vT , prekinemo ekspanzijo zraka pri tlaku

4p , ki je vi�ji od 2p . S tem se seveda zmanj�a iz zraka pridobljeno delo, ki je sedaj samo �e

enako povr�ini ( )35,4,1,0, . Najni�ja temperatura 4T je pri prej�njih začetnih parametrih in za

bar3p4 = enaka 253 K ( )C204 °−=ϑ , opravljeno delo pa je:

kgkJ2,120=m

Wor

Tak je postopek v strojih z nepopolno ekspanzijo.

Stroji z ekspanzijo imajo razmeroma komplicirano in zato občutljivo krmilje. Za majhna

orodja je tako krmilje neza�eleno. Pri takih strojih odpravimo ekspanzijo zraka. Stroji

postanejo tako izredno enostavni in pripravni; bat krmili v svojih skrajnih legah neposredno

vstopni in izstopni ventil. Izraba zraka je seveda pod temi pogoji zelo negospodarska. Zrak

vstopa v valj s polnim tlakom in odrine bat skozi ves gibni volumen do lege 1V . Tu se zapre

vstopni ventil, izstopni ventil se pa odpre. Tlak zraka pade trenutno od 1p na 2p , ne da bi se

pri tem opravilo neko ekspanzijsko delo. Nato se zrak izobarno pri tlaku 2p iztisne iz valja.

Ker pritiska zrak med delovnim gibom na bat s svojim polnim tlakom 1p , imenujemo take

stroje polnotlačne stroje. Zrak odda v polnotlačnem stroju delo:

( )211 ppvm

Wor −= (8.20a)

V na�em računskem primeru je to delo:

kgkJ0,70=m

Wor

Celo delo ekspanzije smo �rtvovali zaradi enostavnosti in priročnosti orodja.

8. Stisnjen zrak120

8.3 IZKORISTEK PNEVMATIČNEGA PRENOSA ENERGIJE

Poglejmo �e na kratko, kolik je izkoristek pnevmatičnega prenosa energije od osi

elektromotorja do orodja. Ta izkoristek se izračuna po formuli:

otrkp ηηη=η (8.21)

pη je izkoristek pnevmatičnega prenosa energije.

kη je izkoristek kompresorja, ki upo�teva mehanske izgube v kompresorju in izgube zaradi

pretoka zraka skozi kompresor. Ocenimo 8,0=ηk .

trη je izkoristek transporta zraka od kompresorja do orodja. Enak je diagramskemu delu

orodja orW , deljenemu z diagramskim delom kompresorja kW :

k

ortr W

W=η (8.22)

Za polnotlačno orodje in za na� računski primer je:

403,08,1730,70 ==ηtr (8.23)

oη je izkoristek orodja, ki upo�teva mehanske izgube v orodju in izgube zaradi pretoka zraka

skozi orodje. oη ocenimo z 0,75.

Tako je:

242,075,0403,08,0 =××=η (8.24)

Prenos energije s stisnjenim zrakom je energetično gledano zelo slab. V na�em računskem

primeru se izgubi več kakor tri četrtine na gredi elektromotorja razpolo�ljivega dela. Zato se

pogonska energija prena�a s stisnjenim zrakom le v tistih primerih, kjer je energetična �ibkost

pnevmatičnega prenosa zares poplačana z drugimi očitnimi prednostmi.

9. Kro�ni proces 121

9. KRO�NI PROCES

9.1 KAJ JE KRO�NI PROCES

Pri ekspanziji plina od stanja 1 do stanja 2 (sl. 9.1) smo pridobili delo, enako ploskvi pod

preobrazbo a ( )1,2 . Taka enkratna pridobitev dela iz plinske ekspanzije pa očitno ni posebno

zanimiva. Stroji delujejo neprenehoma in v njih pridobivanje dela ne prestane po enkratni

ekspanziji. Zaradi neprenehnega delovanja strojev

moramo tudi iz delovne snovi vedno znova pridobivati

delo. To pa gre le tedaj, če po vsaki ekspanziji 1,2

povrnemo delovno snov v začetno stanje 1. To bi n.pr.

lahko storili po ekspanzijski poti a, seveda v nasprotni

smeri 2,1 . V tem primeru pa bi porabili za vrnitev v

začetno stanje ravno toliko dela, kolikor smo ga

pridobili pri ekspanziji. Tak postopek bi bil s stali�ča

pridobivanja dela jalov. Če pa se vrnemo v začetno

stanje po poti b, ki le�i ni�e od ekspanzijske poti a, je porabljeno delo manj�e kakor

pridobljeno in razlika teh dveh del preostaja v koristno uporabo. Taki sklenjeni procesi, pri

katerih se delovno sredstvo vrača v začetno stanje, se imenujejo kro�ni procesi. Kro�ne

procese lahko poljubno ponavljamo. S tem se opravlja delo v neprekinjenem zaporedju.

Kro�ni procesi so za termodinamiko velikega teoretičnega pomena, ravno tako velik pa je

njihov praktični pomen v tehniki.

9.2 DELO IZ KRO�NEGA PROCESA

V sl. 9.2 vidimo splo�en kro�ni proces za 1 kg delovne snovi, ki ga lahko predstavlja

poljubna sklenjena krivulja. Nekje na tej krivulji le�i začetno stanje 1. Preobrazba poteka v

smeri pu�čice, torej v smeri urinega kazalca. Kro�ni proces s takim obtokom imenujemo tudi

desni kro�ni proces. Če poteka preobrazba v nasprotni smeri, se proces imenuje levi kro�ni

proces. Proces razdelimo v dva dela: prvi del a med I in II tu volumen stalno raste od

najmanj�ega volumna minv do največjega volumna maxv . Tu opravljeno delo je:

Slika 9.1: Definicija kro�negaprocesa

9. Kro�ni proces122

(9.1)

Pogoj za veljavnost enačbe (9.1) je seveda mehansko

ravnote�je. Drugi del procesa je b med II in I.

"Pridobljeno" delo je:

(9.2)

Ker se ob b volumen neprestano manj�a ( )0<dv je

tudi 0<III W . Delo III W je torej porabljeno delo,

kar se vidi iz negativnega predznaka. Koristno delo

kro�nega procesa 0W je enako algebraični vsoti:

IIIIIIIIIIII WWWWW −=+=0

ali pa enako integralu čez sklenjeno krivuljo preobrazbe:

�= dvpW0 (9.4)

Kakor vidimo iz slike in kakor sledi iz formule (9.4), je delo kro�nega procesa enako povr�ini

ploskve, ki jo oklepa sklenjena preobrazba procesa. Pri desnem procesu je delo pozitivno,

torej pridobljeno, pri levem procesu pa je delo negativno: za pogon levega procesa se delo

porablja.

9.3 TOPLOTE V KRO�NIH PROCESIH

Preobrazbe dajo delo, če se ob njih volumen veča, in porabljajo delo, če se volumen

zmanj�uje. Izhajajoč iz začetnega stanja 1 (sl. 9.3), ki le�i na izohori konst1 =v , bomo

pridobili delo, če se premikamo v smeri a. V sistemu izohor nvvv ,...,, 21 se pridobiva delo pri

prehodu od ni�jih izohor proti vi�jim. Delo pa se porablja pri prehodu od vi�jih izohor proti

ni�jim (smer b iz stanja 3). Ob izohorah samih se delo ne pridobiva in tudi ne porablja.

Slika 9.2: Diagram p�v kro�negaprocesa

�= a

II

I

III dvpmW

�=I

I

I

III dvpmW

b

9. Kro�ni proces 123

Za dovod in odvod toplote ob neki

preobrazbi imamo podoben kriterij. V

diagramu p�v (sl. 9.4) je narisan sistem

izentrop ( )nsss ,...,, 101. Na izentropi 1s

je začetno stanje 1. Pri preobrazbi

konst1 =s iz točke 1 ne dovajamo in tudi

ne odvajamo toplote. Enačba izentropne

preobrazbe je konst=κvp . Vse

ekspanzije iz stanja 1 z eksponentom

κ<n vodijo od izentrope 1s proč v smeri

k vi�jim izentropam. Pri ekspanzijah z κ<n pa dovajamo toploto, kakor smo to �e dognali

pri obravnavi preobrazb idealnih plinov. To velja v posebnem tudi za izotermno ekspanzijo

1=n , in za izobarno 0=n . Tudi za izohorno povečanje tlaka konst1 =v velja, da moramo

dovajati ob njem toploto. Brez dovoda toplote izhaja izentropna kompresija �ele iz točke 1.

Vse preobrazbe torej, ki so usmerjene od ni�je izentrope 1s proti vi�ji izentropi 2s , so

preobrazbe z dovodom toplote. In narobe:

vse preobrazbe, usmerjene od vi�je izentrope

proti ni�ji, so preobrazbe z odvodom toplote.

Na ta način moremo z vrisovanjem izentrop

razdeliti kro�ne procese v odseke z

dovodom toplote in v odseke z odvodom

toplote. Večinoma pa imamo le en odsek

dovoda in en odsek odvoda toplote.

V sl. 9.5 je narisan splo�en kro�ni proces.

Tangencialni izentropi Is in IIs , ki se

dotikata procesa v točkah I in II, določujeta odseka dovoda toplote a in odvoda toplote b. Od I

do II se po poti a dovaja količinski enoti snovi toplota mQmQ doIII = . Od II do I pa po

poti b "dovajamo" toploto mQIII . Ta toplota je negativna, torej odvedena toplota. Lahko

1 Razlog za označbo izentrop z 21, ss bomo spoznali pozneje.

Slika 9.4: Kriterij za pridobivanje inizrabljanje dela v diagramu p�v

Slika 9.3: Kriterij za dovajanje in odvajanjetoplote v diagramu p�v

9. Kro�ni proces124

tudi rečemo, da odvajamo absolutno vrednost

te toplote mQmQ doIII = , kar je bolj

nazorno. Če začnemo kro�ni proces v

poljubnem začetnem stanju 1 in se spet vanj

vrnemo po enem polnem obtoku, pridobimo

iz količinske enote snovi delo mW0 .

Pri obrnjenem obtoku procesa se vsi

predznaki spremenijo: delo mW0 porabimo,

toploto bQ na odseku b dovedemo in toploto

aQ na odseku a odvedemo.

Da bi dognali zvezo med delom kro�nega procesa 0W in predelanimi toplotami, napi�emo

prvi glavni zakon za en obtok kro�nega procesa:

mWu

mQ 0+∆= (9.5)

Q je algebraična vsota dovedenih in odvedenih toplot:

oddooddo QQQQQ −=+= (9.6)

Ker se po vsakem obtoku kro�nega procesa vrnemo v začetno stanje 1, je notranja energija

delovne snovi po enem obtoku enaka notranji energiji na začetku procesa:

0=∆u (9.7)

iz česar sledi:

mQ

mQ

mW oddo −=0 (9.8)

ali

oddo QQW −=0 (9.9)

Ker je prvi glavni zakon splo�no veljaven in ker pri na�ih razmi�ljanjih nismo mislili na

nobeno posebno delovno snov, velja enačba (9.9) za vse delovne snovi brez izjeme. Enačba

Slika 9.5: Dovod in odvod toplotepri kro�nem procesu

9. Kro�ni proces 125

(9.9) velja tudi za vse mogoče kro�ne procese, pa najsi potekajo ob mehanskem ravnote�ju ali

pa ne. Kadar pa poteka kro�ni proces v popolnem mehanskem ravnote�ju, in le takrat, je:

dvpm

dW = (9.10)

in

mQQ

dvpm

W oddo −== �0 (9.11)

Povr�ina, ki jo oklepa povračljiv kro�ni proces v diagramu p�v je enaka delu in obenem enaka

razliki dovedene in odvedene toplote.

9.4 TERMODINAMIČNI IZKORISTEK

Razmerje med pridobljenim delom in dovedeno ali porabljeno toploto je termodinamični

izkoristek kro�nega procesa:

dot Q

W0=η (9.12)

Pojem termodinamičnega izkoristka ima smisel samo pri kro�nih procesih. Le pri kro�nih

procesih se vrača delovna snov v začetno stanje in tako ne utrpi nobene trajne spremembe.

Tako je upravičen sklep, da se je delo pridobilo le iz dovedene toplote. Pri enkratnih

spremembah stanja nekega telesa, pri katerih je končno stanje različno od začetnega in pri

katerih se dovaja toplota doQ , pa pojem termodinamičnega izkoristka ( )doQW0 nima

nobenega smisla, saj so po izvr�eni preobrazbi ostale trajne spremembe na telesu in se ne da

dognati, koliko dela je nastalo iz dovedene toplote in koliko ga gre na račun sprememb stanja

notranje energije in morebitnih drugih energij delovnega telesa.

9. Kro�ni proces126

9.5 POSEBNI KRO�NI PROCESI Z IDEALNIMI PLINI

Kro�ne procese lahko izvajamo s poljubnimi telesi ali snovmi. V tehniki so zelo va�ni

kro�ni procesi s plini. Kakor �e prej in iz istih razlogov, se bomo tudi tukaj omejili na idealne

pline. Zaradi la�jega računskega zasledovanja dogajanj pa bomo obravnavali le kro�ne

procese, ki so sestavljeni iz nam �e dobro znanih preobrazb oblike konst=jvp . Pozneje

bomo videli, da se taki kro�ni procesi v tehniki prete�no uporabljajo.

Da bi dobili proces, ki v diagramu p�v oklepa končno povr�ino in torej daje delo, moramo

očitno nanizati najmanj tri zaporedne preobrazbe različne vrste (z različnim eksponentom j).

Sl. 9.6 in 9.7 ka�eta dva primera. Kro�ni proces sl. 9.6 je sestavljen iz izentrope 21, ,

izobare 32, in izohore 13, ; kro�ni proces sl. 9.7 pa iz izentrope 21, , izoterme 32, in izobare

13, . Taki trokraki procesi se tehni�ko le redko uporabljajo, pač pa so zelo raz�irjeni kro�ni

procesi s �tirimi kraki, pri čemer sta po dva nasproti le�eča kraka istovrstna (imata isti

eksponent j). S takimi procesi bomo imeli �e veliko opravka, zaradi česar si jih bomo �e tu

natančneje ogledali.

9.5.1 Carnotov kro�ni proces

S. Carnot1 je leta 1824 opisal in raziskal poseben kro�ni proces, ki se po njem imenuje

Carnotov kro�ni proces. Tehnični pomen tega procesa je sicer bolj skromen, za teorijo pa je

1 S. Carnot, (1796-1832), francoski in�enir in častnik

Slika 9.6: Trokraki kro�ni proces Slika 9.7: Trokraki kro�ni proces

9. Kro�ni proces 127

zelo pomemben. Carnotov kro�ni proces je sestavljen iz dveh izoterm in iz dveh izentrop

(sl. 9.8).

Od začetnega stanja 1 ekspandira telo po izotermi do stanja 2. Ob tej preobrazbi se telesu

dovaja na enoto mase toplota mQdo pri

konstantni temperaturi doTTT == 21 . doT je

temperatura dovedene toplote. V stanju 2 se

prekine dovod toplote, sledi izentropna

ekspanzija v stanje 3. Ob izentropi 2,3 ne

dovajamo nobene toplote. V stanju 3 je

temperatura 3T ni�ja od temperature 2T ;

23 TT < . Iz stanja 3 se telo po izotermi

komprimira v stanje 4. Pri tem se odvede

toplota mQod ob konstantni temperaturi

odTTT == 43 . odT je temperatura odvedene toplote. Iz stanja 4 vračamo telo v začetno

stanje 1 z izentropno kompresijo brez

izmenjave toplote. Dovedeno toploto doQ

smo odvzeli nekemu telesu, ki ga

imenujemo izvir toplote ali toplo telo TT.

Temperatura toplega telesa TT mora biti

večja ali vsaj enaka temperaturi dovoda

toplote doT :

doT TT ≥ (9.13)

Pozneje bomo videli, da je enakost obeh

omenjenih temperatur idealna skrajnost.

Odvedeno toploto odQ smo morali odvesti

v neko telo. To telo imenujemo ponor toplote ali hladno telo HT. Njegova temperatura TH

mora biti manj�a ali kvečjemu enaka temperaturi odvoda toplote odT :

odH TT ≤ (9.14)

Slika 9.8: Carnotov kro�ni proces

Slika 9.9: Stroj za izvajanje Carnotovegakro�nega procesa

9. Kro�ni proces128

Pri tem velja za enačaj isto, kar smo �e rekli pri TT.

Carnotov kro�ni proces s plinom kot delovno snovjo bi lahko izvajali po zamisli

E. Schmidta1 v stroju, ki ga shematično predstavlja sl. 9.9. Stroj je sestavljen iz �tirih valjev a,

b, c in d, skozi katere se delovni plin pretaka ciklično. Valja a in b delujeta kot ekspanzijska

stroja, medtem ko sta valja c in d kompresorja. Valj a je zvezan s toplim telesom TT,

prevodno za toploto, valj c pa prav tako s hladnim telesom HT; valja b in d sta toplotno

izolirana. Zvezne cevi 1, 2, 3 in 4 med valji morajo imeti precej�ni volumen, da bi preprečili v

njih dodatne preobrazbe plina, ki bi utegnile nastopiti zaradi periodičnega dotoka in odtoka

plina. V vsakem valju se opravi tehnično delo, kakor je to pokazano z majhnimi diagrami v

sl. 9.9. Očitno je vsota vseh posameznih tehničnih del enaka povr�ini Carnotovega procesa.

Če obrnemo Carnotov proces, da potekajo preobrazbe proti smeri urnega kazalca, se

predznaki toplot in del spremenijo, absolutne vrednosti teh veličin pa ostanejo nespremenjene.

Proces bo torej črpal iz hladnega telesa toploto, porabljal delo in oddajal toploto v toplo telo.

Veličine desnega procesa bomo označili z indeksom D, veličine levega procesa pa z indeksom

L. Potem velja:

DL

DL

DL

oddo

dood

oddo

QQTTTT

−===

LLL

DL

DL

odood

oo

dood

WQQ

WWQQ

+=

−=−=

(9.15)

Iz levega procesa odvedena toplota je za velikost porabljenega dela večja kakor dovedena

toplota. Kar se pa temperatur hladnega in toplega telesa tiče, so razmere pri levem procesu

različne od onih v desnem. Velja namreč, kar se lahko uvidi:

LdoH TT ≥ , LodT TT ≤ (9.16)

Pri Carnotovem procesu dovajamo toploto le po enem samem kraku 1,2 in ravno tako

odvajamo toploto le po kraku 3,4 . Posebno va�no pa je, da se toplota doQ dovaja pri

konstantni temperaturi in da se toplota odQ odvaja tudi pri konstantni temperaturi. Take

toplote, ki se pretakajo pri konstantnih temperaturah, bomo imenovali Carnotske toplote ali

tudi izotermne toplote.

1 E. Schmidt, profesor termodinamike, München

9. Kro�ni proces 129

Kot in�enirje nas posebno zanima, kolik�en del dovedene toplote se spremeni pri

Carnotovem procesu v koristno delo, z drugo besedo, kolik�en je termodinamični izkoristek

Carnotovega procesa Ctη . Če izvajamo Carnotov proces z idealnim plinom, je računsko

zasledovanje procesa razmeroma lahko.

Dani sta temperaturi doT in odT , med katerima poteka proces. Na izotermi doT izberemo

dve poljubni stanji 1 ( )11,vp in 2 ( )22 ,vp in s tem je �e ves proces določen. Najprej

izračunamo veličini stanja ( )vp, za stanji 3 in 4. Stanje 3 le�i na temperaturi odT in na

izentropi stanja 2. Po (7.44) in (7.45) velja:

11

3

2 −κ���

����

�=

do

odTT

vv

inκ−κ

���

����

�=

1

3

2

od

doTT

pp

(9.17)

Prav tako le�i stanje 4 na temperaturi odT in na izentropi skozi stanje 1:

11

4

1 −κ���

����

�=

do

odTT

vv

inκ−κ

���

����

�=

1

4

1

od

doTT

pp

(9.18)

Dovedeno in odvedeno toploto doQ in odQ dobimo iz (7.24):

3

4

1

2

ln

ln

vvTR

mQ

vvTR

mQ

odod

dodo

=

=(9.19)

In ker je po (9.17) in (9.19):

4

1

3

2vv

vv

= oziroma ���

����

�=

1

2

3

4 :1vv

vv

in iz tega:

1

2

3

4 lnlnvv

vv −=

je

9. Kro�ni proces130

1

2lnvvTR

mQ

odod −= (9.20)

Opravljeno delo je:

oddooddoC QQQQW −=+= (9.21)

torej:

( )oddoC TT

vvR

mW −=

1

2ln (9.22)

Termodinamični izkoristek Carnotovega procesa dobimo iz (9.12):

do

od

do

oddo

do

CCt T

TT

TTQW

−=−

==η 1 (9.23)

Termodinamični izkoristek Carnotovega kro�nega procesa je odvisen samo od

temperaturnih mej, med katerima proces poteka. To je izredno va�en izsledek, ki si ga za

sedaj dobro zapomnimo. Iz (9.21) in (9.23) dobimo seveda:

do

od

do

oddoCt Q

QQ

QQ−=

−=η 1 (9.24)

in s primerjavo z (9.23):

do

od

do

odTT

QQ

= (9.25)

ali

od

od

do

doTQ

TQ

= (9.26)

Toplota, deljena s pripadno temperaturo, se imenuje reducirana toplota redQ . Pri Carnotovem

kro�nem procesu je reducirana dovedena toplota enaka reducirani odvedeni toploti in zato je:

0=� CredQ (9.27)

9. Kro�ni proces 131

9.5.2 Stalnotlačni kro�ni proces

Za tehnično prakso bolj pomembni so kro�ni procesi, sestavljeni iz dveh izobar ( )kons=p

in dveh politrop ( )konst=nvp , ki sta v skrajnih primerih lahko izotermi ( )1=n ali pa

izentropi ( )κ=n . To so procesi med stalnima tlakoma (stalnotlačni kro�ni procesi),

posebno va�ni so stalnotlačni kro�ni procesi z izentropno ekspanzijo in prav tako kompresijo

(sl. 9.10). Take procese imenujemo tudi Jouleove kro�ne procese.

Plin ekspandira iz stanja 1 v stanje 2 pri konstantnem tlaku ap , pri tem mu iz toplega

telesa doteka toplota doQ . Temperatura ob izobari 1,2 se poveča od 1T na 2T , ( )12 TT > .

Sledi izentropna ekspanzija od tlaka ap na

tlak bp , ki se konča v stanju 3,

temperatura se zni�a od 2T na 3T . Nato se

plin izobarno komprimira v stanje 4, pri

čemer se toplota odQ odvede v hladno telo

HT. Pri tej preobrazbi se temperatura zni�a

od 3T na 4T . V začetno stanje 1 pridemo z

izentropno kompresijo. Prav tako kakor pri

Carnotovem procesu dovajamo toploto

tudi v Jouleov kro�ni proces le ob enem

kraku 1,2 in jo tudi odvajamo ob enem

samem kraku 3,4 . Temperatura dovoda

toplote pa ni konstantna, ampak raste od

1T do 2T . 2T je najvi�ja temperatura v procesu. Ravno tako odvajamo toploto ob spremenljivi

temperaturi, ki se zni�a od 3T na 4T . 4T je najni�ja temperatura procesa. Glede na

temperaturi toplega in hladnega telesa veljata omejitvi:

TTT ≤2 HTT ≥4 (9.28)

Termodinamični izkoristek Jouleovega kro�nega procesa z idealnim plinom izračunamo

takole:

Slika 9.10: Stalnotlačni kro�ni procesz izentropno ekspanzijo in kompresijo

9. Kro�ni proces132

Dani sta skrajni temperaturi procesa 2T in 4T , tlak ap je tudi znan. Na tlaku ap izberemo

poljubno stanje 1. S tem je proces popolnoma določen. Predelane toplote in opravljeno delo

so:

( )12 TTcm

Qp

do −= (9.29)

( )34 TTcm

Qp

od −= (9.30)

( ) ( )[ ]4312 TTTTcm

QQmW

poddo −−−=

−= (9.31)

( ) ( )12

43

12

4312 1TTTT

TTTTTT

Jt −−

−=−

−−−=η (9.32)

Tu je temperatura 3T neznana. Ker le�i 3 na izentropi skozi 2, je po (7.45):

κ−κ

���

����

�=

1

2

3

2

3pp

TT

(9.33)

in analogno:

κ−κ

���

����

�=

1

2

3

1

4pp

TT

(9.34)

torej:

1

4

2

3TT

TT

= in1

423 T

TTT = (9.35)

To vstavimo v (9.32) in dobimo:

1

4

1

21

1

24

11

11

TT

TTT

TTT

Jt −=

���

����

�−

���

����

�−

−=η (9.36)

9. Kro�ni proces 133

Carnotov proces med istima temperaturnima mejama ( )42 ,TT bi dajal izkoristek:

2

41TT

Ct −=η

Ker je 12 TT > je seveda CtJt η<η . Jouleov stalnotlačni kro�ni proces ima manj�i termični

izkoristek kakor Carnotov. Razlog za to bomo spoznali pozneje. Tudi Jouleov kro�ni proces

se lahko obrne.

9.5.3 Tehnična izvedba stalnotlačnega kro�nega procesa

Napravo za izvedbo plinskega kro�nega procesa med stalnima tlakoma si lahko zamislimo

tako, da poteka vsak del procesa v posebnem delu naprave. Shemo take naprave vidimo v

sl. 9.11. Ker se plinski kro�ni procesi ponavadi izvajajo z zrakom kot delovno snovjo,

imenujemo take stroje tudi stroje na vroč zrak. V grelniku ali peči a se plin (zrak) segreje

izobarno pri vi�jem tlaku ap od temperature 1T na temperaturo 2T . Pri tem se njegov

specifični volumen poveča od 1v na 2v . Nato vstopa vroč zrak stanja 2 v ekspanzijski valj b,

kjer odda batu tehnično delo izentropne ekspanzije do tlaka bp , ki je enako povr�ini

( )65,3,2, v sl. 9.10. Pri tem se plin ohladi na temperaturo 3T . Pri naslednjem prehodu skozi

hladilnik C se plin izobarno ohladi na temperaturo 4T ob zmanj�anju specifičnega volumna

Slika 9.11: Strojna naprava za Slika 9.12: Strojna naprava zastalnotlačni kro�ni proces z batnimi stroji stalnotlačni kro�ni proces s turbostroji

9. Kro�ni proces134

od 3v na 4v . Iz stanja 4 se potem v kompresijskem valju dekomprimira na začetno stanje 1.

Kompresor porabi na batu tehnično delo izentropne kompresije, enako povr�ini ( )56,1,4, v

sl. 9.10. Kompresijsko delo vzamemo iz ekspanzijskega dela najbolje tako, da sta oba bata

nasajena na isto kolenasto gred. Razlika ekspanzijskega in kompresijskega dela pokriva

najprej mehanske izgube dela v stroju, ostanek pa je kot porabljivo delo na voljo. Pozneje

bomo videli, da tiči eden glavnih problemov stroja na vroč zrak ali plin v zmanj�anju izgub

dela v stroju zaradi trenja, pretoka itd.

Namesto batnih strojev se uporabljajo ekspanzijske turbine in turbokompresorji, predvsem

pri večjih močeh (sl. 9.12).

Kro�ni proces v plinskih strojih, skozi katere se pretaka vedno ista količina plina v zaprtem

krogotoku, se imenuje zaprt kro�ni proces. Pri zaprtem kro�nem procesu lahko izberemo

poljubno delovno snov in ravno tako poljubna tlaka ap in bp . Če je delovna snov zrak in če

je tlak bp enak tlaku okoli�ne atmosfere, si hladilnik c lahko prihranimo. Tako dobimo

plinski stroj z odprtim kro�nim procesom. Sl. 9.13 ka�e plinsko turbino z odprtim procesom.

Zrak stanja 3 se izpu�ča iz turbine naravnost v atmosfero, v kateri se ohladi na temperaturo

4T , ki je enaka temperaturi okoli�nega zraka. Kompresor vsesa zrak iz okolice. Pri takih

strojih je nekako cela okoli�na atmosfera vključena v kro�ni proces. Pri postrojenju na vroč

zrak z odprtim procesom pa ni nujno prena�ati dovedeno toploto skozi stene grelnika na

stisnjeni zrak. Grelnik se lahko nadomesti z gorilnim prekatom, v katerem primerno gorivo

Slika 9.13: Strojna naprava za Slika 9.14: Turbina z notranjimodprt stalnotlačni kro�ni proces zgorevanjem

9. Kro�ni proces 135

(gorilni plin ali kapljevito gorivo) izgoreva neposredno v komprimiranem zraku. To je princip

toplotnega stroja z notranjim zgorevanjem. V sl. 9.14 vidimo turbino na vroč zrak z notranjim

zgorevanjem.

9.6 TOPLOTNI REZERVOARJI

Pri vseh kro�nih procesih, ki smo jih do sedaj obravnavali, tako pri splo�nih kakor pri

posebnih, smo morali delovni snovi med enim delom preobrazbe dovajati toploto, med

drugim delom preobrazbe pa smo morali iz delovne snovi odvajati toploto. Izku�nja ka�e, da

velja to sploh za vse kro�ne procese. Zato potrebujemo najmanj dve telesi, toplo telo ali vir

toplote, iz katerega toploto črpamo, in hladno telo ali ponor toplote, v katero odvajamo

toploto iz kro�nega procesa. Hladno telo ima seveda ni�jo temperaturo kakor toplo. Toplo telo

in hladno telo imenujemo s skupnim imenom toplotna rezervoarja. Dovod in odvod toplote

povzroča v delovnem telesu preobrazbe, katerih posledica je opravljanje dela. Kro�ni procesi

ne zapu�čajo nikakih sledi v delovni snovi, saj se delovna snov po vsakem obtoku zopet

nahaja v začetnem stanju. Sledi ostanejo samo na obeh toplotnih rezervoarjih. Iz toplega

telesa odteka energija, hladnemu telesu pa energija doteka. Ta enosmerni pretok toplote iz

telesa vi�je temperature skozi kro�ni proces v telo ni�je temperature je pravi vir dela, ki ga

dobimo iz kro�nega procesa, delovna snov pa ima le vlogo posredovalca.

Iz tega sklepamo, da so toplotni rezervoarji posebno va�ni pri pridobivanju dela iz toplote

in da bomo morali vire in ponore toplote zelo skrbno raziskovati. Iz tega pa sledi �e, da ne

zadostuje obravnavati pri pretvarjanju toplote v delo samo kro�ne procese posebej. Na�a

raziskovanja morajo obsegati vse udele�ence procesa in vsa pripadna dogajanja, poleg

kro�nega procesa tudi toplotne rezervoarje in predvsem tudi prestop toplote iz toplega telesa v

kro�ni proces in iz tega na hladno telo. Najbolj�i pa bo tisti proces, ki je v vseh na�tetih

posameznostih najbolj premi�ljen in tudi najbolje izveden.

Nadalje smo videli, da nam je uspelo v dosedanjih primerih pretvoriti v delo le en del iz

notranje energije toplega telesa odvzete toplote, drugi del pa smo morali odvesti v hladno telo.

Ker pa vemo, da se da delo popolnoma pretvoriti v toploto, n.pr. s trenjem, se upravičeno

vpra�ujemo, ali je ta, le delna pretvorljivost toplote v delo, na katero smo v na�ih raziskavah

9. Kro�ni proces136

naleteli, globlje v naravi zasidrana in utemeljena, ali pa je mogoče le posledica na�ega

omejenega znanja ali pa na�e nespretnosti. Mogoče bi mogli z bolj spretno sestavljenimi

napravami notranjo energijo enega samega telesa popolnoma in brez ostanka pretvoriti v

koristno delo. Če bi bilo tako, bi mogli poganjati stroje z brezplačno kalorično notranjo

energijo okolice. Ladje bi mogle odvzemati pogonsko energijo enostavno morski vodi in tako

brez konca in kraja pluti po morju. To ne bi bilo nikakor v nasprotju z zakonom o ohranitvi

energije, ali s prvim glavnim zakonom termodinamike. Ker bi pa taka naprava mogla teči, ne

da bi izčrpala izvir energije, jo imenujemo perpetuum mobile druge vrste.

S tem vpra�anjem smo zadeli ob enega osnovnih problemov termodinamike, odgovor na to

vpra�anje nam daje �ele drugi glavni zakon termodinamike.

10. Drugi glavni zakon termodinamike 137

10. DRUGI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE

10.1 FORMULACIJA DRUGEGA GLAVNEGA ZAKONA

Izrek prvega glavnega zakona termodinamike je kratek in določen. Zaradi tega je smisel

tega zakona razumljiv brez posebnih te�av. Drugi glavni zakon pa se da izreči na več načinov,

ki so tako različni, da je začetniku te�ko najti zvezo med njimi. Seveda morajo ti na videz

različni izreki enega in istega zakona v bistvu trditi eno in isto. Te različne mo�ne formulacije

dajejo slutiti, da je vsebina drugega glavnega zakona bolj komplicirana in zaradi tega te�je

zajemljiva kakor vsebina prvega glavnega zakona. Vendar bomo videli, da je tudi drugi glavni

zakon jasen in razumljiv in da je strah, ki ga ima marsikdo pred njim popolnoma neutemeljen.

Zaenkrat bomo navedli tri formulacije drugega glavnega zakona:

Prvi je Clausius1 doumel drugi glavni zakon termodinamike in ga leta 1850 tako

formuliral:

A. Toplota ne prehaja sama od sebe s telesa ni�je temperature na telo vi�je

temperature.

Poudarek je na besedah »sama od sebe«. To pomeni, da ne more prehajati toplota s telesa

ni�je temperature na telo vi�je temperature samostojno in izolirano, tako da bi bil dogodek

omejen na prizadeti dve telesi, kakor je to n.pr. pri prehodu toplote s telesa vi�je temperature

na telo ni�je temperature. Prehod toplote proti temperaturni razliki zapu�ča vedno tudi sledi

izven obeh neposredno udele�enih teles. Videli smo, da z levim kro�nim procesom lahko

prena�amo toploto s telesa ni�je temperature na telo vi�je temperature. Za ta prenos pa

porabimo delo, ki ga n.pr. vzamemo iz spu�čajoče se ute�i. Toplota je sicer pre�la s telesa

ni�je temperature na telo vi�je temperature, ali ne »sama od sebe«. Ostala je sled izven obeh

udele�enih teles v spremenjeni legi ute�i.

Neodvisno od Clausiusa je leta 1851 Thompson (poznej�i Lord Kelvin) zajel drugi glavni

zakon takole:

1 R. Clausius, (1822-1888), profesor fizike, Zürich, Würzburg, Bonn

10. Drugi glavni zakon termodinamike138

B. Ni mogoč stroj, ki bi črpal toploto iz kalorične notranje energije enega telesa in to

toploto pretvarjal v delo, ne da bi pri tem �e druga, pri dogodku udele�ena telesa,

utrpela trajne spremembe.

S tem je n.pr. rečeno, da ni kro�nega procesa, ki bi črpal energijo v obliki toplote iz enega

samega telesa (toplotnega rezervoarja) in jo popolnoma pretvarjal v delo. Pri takem

hipotetičnem dogodku bi bila udele�ena naslednja telesa: toplotni rezervoar ali vir toplote,

stroj in delovna snov. Ker se stroj in delovna snov po vsakem obtoku vrneta v začetno stanje,

ne utrpita pri delovanju nobene trajne spremembe. Edina trajna sprememba pri takem procesu

bi bila zmanj�ana kalorična notranja energija toplotnega vira.

Tak stroj je torej nemogoč. Perpetuum mobile druge vrste je nemogoč.

Drugi glavni zakon je prav tako aksiom, kakor sta to ničti in prvi glavni zakon. Drugi

glavni zakon sloni na mnogih izku�njah in je v teh izku�njah utemeljen. Kakor prvi tako tudi

drugi glavni zakon ni »dokazljiv« iz nekih bolj osnovnih resnic. Zato se tudi ne more

»dokazati« nemogočnost perpetuuma mobila prve in druge vrste. Od tod izvirajo te�ave z

izumitelji takih strojev, ki najbr� ne bodo �e tako hitro izumrli.

Drugi glavni zakon je samostojno spoznanje in ni v nobeni zvezi s prvim glavnim

zakonom, zato se ne da izvesti iz prvega glavnega zakona.

Dokazati moramo, da trdita formulaciji A in B drugega glavnega zakona isto. Postopali

bomo tako, da predpostavimo, da ena formulacija n.pr. A ne dr�i, medtem ko druga B velja.

Raziskali bomo, ali je ta zamisel brez notranjega nasprotja. Če bomo naleteli na nasprotje, bo

to zaradi napačne predpostavke. Torej bo v tem primeru veljalo: če dr�i B, mora tudi A dr�ati.

Nato bomo v na�i logični shemi zamenjali A in B in raziskavo ponovili. Če bomo spet dognali

notranje nasprotje, bomo končno sklepali, da izrekata A in B isto stvarnost na različna načina.

Tak način sklepanja je tipičen za termodinamiko.

Zamislimo si torej, da A ne dr�i. Toplota lahko sama od sebe prehaja s telesa ni�je

temperature na telo vi�je temperature. B pa naj dr�i: nemogoč je stroj, ki črpa toploto le iz

enega telesa in jo brez sprememb na drugih telesih pretvarja v delo. Tedaj bi mogli izvesti

naslednji postopek (sl. 10.1):

10. Drugi glavni zakon termodinamike 139

Iz vira toplote (toplotnega telesa) TT dovajamo

stroju A toploto doQ , od katere se en del pretvori s

kro�nim procesom v delo W. Ostanek toplote

WQQ dood −= pa se dovaja v ponor toplote (hladno

delo) HT. Ker pa po zamisli toplota lahko sama od

sebe prehaja z ni�je temperature na vi�jo, poskrbimo

za to, da toplota odQ prestopi s hladnega telesa na

toplo telo. Po vsakem obtoku kro�nega procesa se

nahajata stroj in delovna snov v začetnem stanju, prav

tako tudi ni nobene spremembe v stanju hladnega

telesa, kateremu je sicer pritekla toplota odQ . Ravno toliko toplote pa je iz njega odteklo.

Edina sprememba se opazi na toplem mestu, ki se je ohladilo za toploto:

( )oddo QQQ −= (10.1)

ki je enaka v stroju opravljenemu delu W. Cela naprava proizvaja delo tako, da se ohlajuje en

sam toplotni rezervoar. To pa je v nasprotju s predpostavko. Sledi torej: če dr�i B, mora tudi

A dr�ati.

Sedaj pa si zamislimo, da dr�i formulacija A,

formulacija B pa ne velja. V tem primeru bi mogli iz

enega samega toplotnega rezervoarja odvzemati

toploto in jo popolnoma pretvarjati v delo. Stroju A

(sl. 10.2) bi dovajali toploto doQ iz hladnega telesa

HT in jo v kro�nem procesu popolnoma pretvarjali v

delo W. Delo W bi potem s trenjem ob toplem telesu

ponovno spremenili v toploto doQ , ki bi na ta način v

celoti pre�la na toplo telo TT. Ker stroj in delovna

snov ne utrpita nobene spremembe, bi bila edina

posledica procesa prenos toplote od hladnega telesa na toplo telo, kar pa je v nasprotju s

predpostavko. Torej: če velja A, dr�i tudi B.

In končno: Izreka A in B opisujeta eno in isto fizikalno resnico.

Slika 10.2: Formulacija drugegaglavnega zakona

Slika 10.1: Formulacija drugegaglavnega zakona

10. Drugi glavni zakon termodinamike140

Zadr�imo se za trenutek pri toploti, ki je nastala iz mehaničnega dela s trenjem. Stroj, ki je

po formulaciji B nemogoč, bi mogel tako toploto spremeniti nazaj v delo. Tak stroj bi mogel

obrniti proces trenja in ga izvajati nekako v nasprotni smeri. Sistem, v katerem se je izvr�ilo

trenje, bi se mogel vrniti popolnoma v začetno stanje. To pa po izreku B očitno ni mogoče.

Zato lahko formuliramo drugi glavni zakon termodinamike tudi tako:

C. Spremembe dela v toploto s trenjem je dogodek, ki se ne da v celoti obrniti.

Ta izrek pomeni za primer Jouleovega poizkusa določitve mehaničnega ekvivalenta

toplote: spu�čajoča se ute� je s trenjem lopatastih koles v vodi proizvedla toploto. Ni postopka

in ne da se izmisliti postopek, ki bi v vsej naravi natančno in popolnoma vzpostavil začetno

stanje, ki bi torej dvignil ute� na začetno vi�ino in pri tem samo �e ohladil vodo na začetno

temperaturo, ne da bi zapustil drugod kake sledi. Ute� se da pač dvigniti z mehaničnim delom,

ki pa ga moramo od nekod dobiti. Ravno tako se da voda ohladiti, toda toploto moramo iz

vode odvesti v neko telo. Tako bi sicer vzpostavili za ute� in za vodo začetno stanje. V

sistemu, iz katerega smo vzeli delo, in v telesu, v katero smo odvedli toploto, bi se pa pojavile

nove spremembe. »Cela narava« ne bi bila v začetnem stanju.

10.2 POVRAČLJIVI IN NEPOVRAČLJIVI PROCESI

S formulacijo C smo naleteli na nekaj čisto novega. Druge fizikalne discipline poznajo

samo dogajanja, ki se dajo v celoti obrniti. To so dogodki, ki lahko potekajo v eni smeri ali pa

v obratni smeri. Pri tem teče obrnjeni dogodek natančno skozi vsa vmesna stanja, katera je bil

pretekel dogodek v prvotni smeri. Po končanem obrnjenem procesu so vsa telesa v naravi

natančno in popolnoma v prvotnem stanju, proces ni zapustil nikjer nobene sledi in po

njegovem poteku v obeh smereh ni mogoče iz stanja narave, n.pr. z meritvami, dognati, ali se

je proces sploh izvr�il in kolikokrat se je izvr�il. Vsi mehanični dogodki brez trenja spadajo v

to vrsto procesov. Pri trenju pa nastaja toplota in zato spadajo procesi s trenjem �e v

termodinamiko � to niso čisto mehanični procesi.

Za primer vzemimo navpični met telesa v praznem prostoru (sl. 10.3).

10. Drugi glavni zakon termodinamike 141

Telo A le�i na plo�či B, ki sloni na

stisnjeni vzmeti C. Zaskočka D preprečuje

spro�itev vzmeti. Ko odmaknemo zaskočko,

se vzmet spro�i in telo A odleti navpično

navzgor. V vi�ini h ima telo hitrost w . Ko je

kinetična energija telesa izčrpana, je hitrost

0=w , vi�ina pa je maxhh = . Dogodek v

začetni smeri je končan. Nato začne ute�

padati. Pri vsaki vi�ini h je sedaj hitrost

enaka w− . Ute� končno prileti na plo�čo B

in s svojo kinetično energijo stisne vzmet C

na začetno dol�ino, zaskočka D pa obdr�i

sistem v začetni legi. Dogodek je potekal v

prvotni in v obrnjeni smeri in ni zapustil

nikjer nobenih sledi. Če si ogledamo in izmerimo sistem (A, B, C, D) in tudi njegovo časovno

okolico v času 1t in v času tt ∆+1 , ne bomo mogli dognati, kolikokrat se je v časovnem

presledku t∆ dogodek odigral, niti ne, ali se je sploh odigral.

Taki dogodki ali procesi se dajo tedaj popolnoma obrniti. Mogli bi jih imenovati

»obrnljive« procese. Beseda »obrnljiv« pa ni ravno lepa in blagoglasna. Ker se po izvedbi

takega »obrnljivega« procesa v obeh smereh vse »povrača« v začetno stanje, lahko

imenujemo take procese tudi »povračljive« procese. Odločili se bomo za izraz povračljivi

procesi ali pa za internacionalno ime reverzibilni procesi.

Za povračljivost procesa pa očitno ni odločilno, da se proces tudi zares izvede v obeh

smereh. Proces je povračljiv seveda tudi tedaj, kadar se izvede samo v eni smeri ali pa celo

samo deloma v eni smeri. Va�no je le, da obstaja, čeprav samo zami�ljena, vendar z vsemi

naravnimi zakoni skladna mo�nost, izvr�iti proces v nasprotni smeri točno skozi vsa stanja,

katera je bil pretekel. Če bi idealni navpični met prenehal v najvi�ji legi, če bi telo ujeli s

kle�čami in ga fiksirali v najvi�ji legi, bi bil dogodek prav tako povračljiv, kakor je povračljiv,

kadar vrnitev v začetno stanje tudi resnično izvedemo.

Slika 10.3: Navpični met telesa

10. Drugi glavni zakon termodinamike142

Do sedaj smo za termodinamične procese � v glavnem smo imeli opravka s preobrazbami

teles � nekako molče predpostavili, da potekajo na enak način v obeh mo�nih smereh. Tako se

izentropna kompresija razlikuje od izentropne ekspanzije samo po predznaku.

Termodinamične preobrazbe bi bile potemtakem povračljive. Tu moramo dodati, da so

termodinamične preobrazbe snovi povračljive le, če se snov ob preobrazbi stalno nahaja v

notranjem ravnote�ju. Pri ekspanziji plina n.pr. mora tlak istočasno in enakomerno padati v

celi plinski masi. To se lahko natančno dose�e, če je preobrazba silno počasna. Pod pogojem

notranjega ravnote�ja so termodinamične preobrazbe v sami snovi povračljive. Zunaj snovi pa

lahko nastopajo nepovračljivosti v zvezi z dovodom in odvodom toplote, kar bomo pozneje

raziskovali.

Pretvoritev dela v toploto s trenjem pa se ne da obrniti v razlo�enem smislu. Če bi se dala

obrniti, bi moralo biti mogoče toploto s pomočjo »obrnjenega trenja« spreminjati v delo.

Vsakdo ve, da to ne gre in da tako »obrnjeno trenje« ne obstoji. So torej procesi, ki se ne dajo

obrniti. To je posebnost termodinamike in take procese imenujemo »nepovračljive« procese

ali ireverzibilne procese. Po nepovračljivem procesu ni mogoče povrniti naravo v začetno

stanje. Obstoj nepovračljivih procesov je tudi vsebina drugega glavnega zakona

termodinamike, ki ga zato lahko izrečemo tudi takole:

D. Obstoje nepovračljivi fizikalni dogodki.

To spoznanje temelji na izku�njah in zato ni dokazljivo.

10.2.1 Pisava prvega glavnega zakona za povračljive procese

Če omejujemo prvi glavni zakon na procese, v katerih se pridobiva samo mehanično delo,

ga pi�emo po (3.28):

mdWdu

mdQ +=

Ta oblika velja za poljubne procese, za povračljive in za nepovračljive. Kadar pa

preobrazba delovne snovi poteka v notranjem ravnote�ju, kadar je torej preobrazba delovne

snovi povračljiva, je po (3.14):

10. Drugi glavni zakon termodinamike 143

dvpm

dW =

iz tega sledi:

dvpdum

dQ += (10.2)

Tako napisan prvi glavni zakon izra�a obenem tudi povračljivost preobrazbe snovi. To je

va�no dognanje, ki ga bomo pozneje potrebovali. Če bi hoteli biti zelo eksaktni, bi morali

pisati:

dvpdum

dQpov += (10.3)

Prav isto velja za entalpijsko pisavo prvega glavnega zakona (3.46), ki bi se moral eksaktno

pisati:

dpvdhm

dQpov −= (10.4)

10.3 POSEBNI NEPOVRAČLJIVI PROCESI

Ogledali si bomo nekaj posebnih nepovračljivih procesov.

10.3.1 Trenje

Sprememba dela v toploto s trenjem je tipičen nepovračljivi proces, katerega smo �e

raziskali.

10.3.2 Prestop toplote

Prestop toplote s telesa vi�je temperature na telo ni�je temperature je nepovračljiv. Toplota

prehaja pod pritiskom temperaturne razlike sama od sebe s telesa vi�je temperature na telo

10. Drugi glavni zakon termodinamike144

ni�je temperature. Prestop toplote v nasprotni smeri, torej proti padcu temperature pa sam od

sebe ni mo�en, saj formulacija A drugega glavnega zakona to jasno in razločno ugotavlja.

Prestop toplote je tem bolj intenziven, tem hitrej�i, čim večja je temperaturna razlika t∆ .

Pri majhni temperaturni razliki je prestop toplote počasen. Temperaturno razliko lahko

poljubno zmanj�ujemo, v mislih jo celo lahko poljubno pribli�ujemo vrednosti nič:

0lim =∆t . Za tak�no poljubno majhno temperaturno razliko se seveda hitrost prehoda toplote

zmanj�a pod vsako mero. Dogodek postane zelo počasen. Ker pa je temperaturna razlika

izginila, smer prehoda toplote ni več predpisana. Toplota se da premikati ekvipotencialno med

obema telesoma. Kadar pade temperaturna razlika pod vsako mero in postane tako

zanemarljiva, je prestop toplote povračljiv.

Vkljub nepovračljivosti prehoda toplote pri končnih temperaturnih razlikah pa sta izstop

toplote iz toplej�ega telesa in vstop toplote v hladnej�e telo povračljiva. S telesa A

temperature AT prestopa toplota dQ na telo B temperature BT (sl. 10.4a), BA TT > . Prav isti

rezultat bomo dosegli, če se poslu�ujemo dveh vmesnih pomo�nih teles 1A s temperaturo AT

in 1B s temperaturo BT . Toplotna kapaciteta teles 11,, BAA in B je tolika, da prestop toplote

Slika 10.4: Prestop toplote

10. Drugi glavni zakon termodinamike 145

dQ ne spremeni temperatur teles. Postopamo takole: v dotik dovedemo telesi A in 1A (sl.

10.4b) in prenesemo toploto dQ s telesa A na telo 1A . Ker imata obe telesi isto temperaturo,

je ta prestop toplote povračljiv. Nato primaknemo 1A k 1B in prenesemo toploto dQ z 1A

na 1B ob temperaturni razliki BA TT − (sl. 10.4c). Končno prenesemo dQ z 1B na B

povračljivo (sl. 10.4d). Rezultat je res isti kakor pri neposrednem prenosu toplote s telesa A

na telo B : iz A je odtekla toplota dQ v telo B . Notranja energija telesa A je za dQ manj�a

od začetne, notranja energija telesa B pa je za dQ večja od začetne. Pomo�ni telesi 1A in

1B sta po postopku spet v začetnem stanju. Sklepamo: izstop toplote iz telesa A in vstop

toplote v telo B sta povračljiva. Nepovračljivosti prestopa toplote se dogajajo med obema

telesoma, vendar izven njiju.

10.3.3 Ekspanzija plina brez dela

Plin lahko ekspandira od začetnega volumna

1V na končni volumen 21 VVV += na dva

načina. Ali tako, da med ekspanzijo opravlja

delo, ali pa tako, da med ekspanzijo ne odda

nobenega dela. Oba načina sta v modelu

prikazana v sl. 10.5. Sl. 10.5a predstavlja model

za ekspanzijo z delom. Plin začetnega stanja 1

( )111 ,, TVp se nahaja v prekatu A. S prekatom

je zvezan valj 1B s premičnim batom. To zvezo

zapira in odpira pipa C. Ves sistem je od okolice toplotno izoliran. Ko odpremo pipo C,

ekspandira zrak v valj B, pri čemer odriva bat in tako opravlja delo W . Naprava je brez trenja

in premik bata je dovolj počasen za mehanično ravnote�je v plinu. Ker je sistem izoliran, je

delo edina energija, ki izstopa iz njega. Očitno je postopek povračljiv. Z delom W, ki smo ga

pridobili, lahko potisnemo bat v začetno lego; plin se pri tem komprimira in vrača v prekat A.

Vse se spet nahaja v začetnem stanju brez vsakih sledov.

Sl. 10.5b pa ka�e ekspanzijo plina brez dela. Začetno stanje plina v prekatu A je enako

kakor prej ( )111 ,, TVp . Namesto valja z batom imamo tu popolnoma prazno posodo 2B ,

Slika 10.5: Ekspanzija plina

10. Drugi glavni zakon termodinamike146

katere volumen 2V je enak gibnemu volumnu bata v sl. 10.5a. Ko odpremo pipo C, udari plin

s silo v prazno posodo 2B in se po njej raztegne. Končno napolnjuje plin volumen 21 VV +

kot v prvem primeru. Plin se je sam od sebe raz�iril z volumna 1V na volumen 21 VV + . Ker

ni bilo opravljeno nobeno delo, ni izstopila iz sistema nobena energija. Dogodek je

nepovračljiv, kakor lahko spoznamo. Plin ne more sam od sebe zapustiti posode B in se spet

stisniti v začetni volumen 1V , tudi ga ne moremo k temu prisiliti tako kakor prej, ker ne

razpolagamo z nikak�nim iz ekspanzije dobljenim delom.

10.3.4 Du�itev

Med nepovračljive procese spada tudi zmanj�anje tlaka v toku plina ali kapljevine z

du�itvijo, ki je v bistvu tudi ekspanzija brez dela. Ker je du�itev zelo va�en tehni�ki proces, jo

bomo bolj podrobno raziskali.

Tekočinski tok se du�i v du�ilni oviri, ki je postavljena v pretočno cev (sl. 10.6). Du�ilna

ovira je lahko porozen čep, več ali manj priprt ventil, močna zo�itev cevi ali podobno. V

du�ilni oviri nastopa močno trenje med tekočino in oviro in zaradi vrtinčenja tudi med

posameznimi delci tekočine. Posledica tega trenja je zni�anje tlaka, ki je nepovračljivo, saj

tekočina ne more teči sama od sebe od ni�jega tlaka skozi du�ilno oviro proti vi�jemu tlaku.

V du�ilni progi, t.j. v du�ilni oviri in v morebitnem močno vrtinčastem območju pod njo so

razmere nepregledne; vsak delec ima tako rekoč svojo usodo in se preobrazi drugače kakor

drugi delci. Dogodkov v du�ilni progi ne moremo računsko zasledovati. V primerni razdalji

Slika 10.6: Du�itev

10. Drugi glavni zakon termodinamike 147

pred du�ilno oviro in za njo pa so tokovne razmere normalne in računamo lahko s srednjimi

hitrostmi v prerezu in definiranimi veličinami stanja (glej odstavek 19.1). V sl. 10.6 je

označen tak prerez pred du�ilno oviro z 1 in presek za du�ilno oviro z 2. Vse veličine, ki se

nana�ajo na prerez 1, imajo indeks 1 n.pr. 1A (povr�ine prereza 1), 1ω (povprečna hitrost v

prerezu 1), 1p , 1U , i.t.d. Vse veličine, ki pa se nana�ajo na prerez 2, dobijo analogno

indeks 2.

Prereza 1 in 2 izre�eta iz pretočne cevi odsek. V ustaljenem stanju so energije, ki vstopajo

v odsek cevi, enake energijam, ki izstopajo iz njega. Ker je cev izolirana, lahko energije

vstopajo le skozi prerez 1 in sicer z vstopajočo maso 1m� v časovni enoti; ravno tako lahko

energije izstopajo le skozi prerez 2 z izstopajočo maso 2m� v časovni enoti.

V stanju ustaljenosti je seveda:

mmm ��� == 21 (10.5)

V časovni enoti pretakajočo se maso m� imenujemo masni pretok.

V sistemu mer MKSA je enota masnega pretoka kg/s.

Skozi prerez 1 vstopajo v časovni enoti tele energije:

a) notranja energija 1U ;

b) volumenska energija 1VW , pri čemer je 1V volumen v časovni enoti vstopajoče tekočine

(plina ali kapljevine). Volumensko energijo rabimo za pretok tekočine skozi prerez 1

(sl. 3.5).

Pretok skozi 1 lahko izsilimo z batom, ki pretisne tekočino m� skozi prerez 1 proti tlaku

1p . Pri tem se bat premakne za pot 1s . Delo 1VW , ki ga je bat opravil, je enako sili

( 11 Ap ) krat poti 1s , torej:

1111 sApWV = (10.6)

11 sA pa je enako volumnu tekočine v časovni enoti 1V . Torej je:

111 VpWV = (10.7)

c) kinetična energija 2/21ωm�

Skozi prerez 2 izstopajo analogno:

10. Drugi glavni zakon termodinamike148

a) notranja energija 2U ;

b) volumenska energija 22 Vp ;

c) kinetična energija 2/22ωm�

Iz tega izhaja:

22

22

222

21

111ω++=ω++ mVpUmVpU

��(10.8)

Namen du�itve je zmanj�anje tlaka, njen namen ni sprememba kinetične energije. Zato

govorimo o čisti in jasno definirani du�itvi le tedaj, kadar je sprememba kinetične energije

enaka nič ali pa vsaj zanemarljivo majhna. Zaradi tega sta kinetični energiji v enačbi na obeh

straneh enaki in se kraj�ata iz enačbe. Končna enačba du�itve se glasi:

222111 VpUVpU +=+ (10.9)

ali

21 HH = (10.10)

oziroma za enoto snovi:

21 hh = (10.11)

Pri du�itvi ostane entalpija pretoka konstantna. Do istega rezultata bi pri�li takoj z uporabo

enačbe (3.34):

QHHWt +−= 21 (10.12)

Du�ilno progo lahko smatramo za tehnično napravo, v kateri se ne opravlja nikakr�no delo.

Zato je:

0=tW

Ker je du�enje adiabaten postopek, je tudi:

0=Q

Tako se enačba (10.12) reducira na obliko:

10. Drugi glavni zakon termodinamike 149

210 HH −=

ali

21 HH =

10.3.5 Raztapljanje

Kocko sladkorja vr�emo v kozarec vode. Sladkor se v kratkem času sam od sebe raztopi in

dobimo osladkano vodo. Sladkor je razpadel v molekule, ki so enakomerno razdeljene po

celem volumnu raztopine. Raztapljanje je nepovračljiv proces, saj ni mogoče, da bi se

molekule sladkorja same od sebe zbrale in strnile v kocko sladkorja.

10.3.6 Zaključek

V splo�nem so preobrazbe snovi, ki potekajo same od sebe, zlasti pa tiste, ki potekajo zelo

hitro in burno, nepovračljive. Med take burne procese spadajo gorenje, eksplozije, ekspanzije

plinov v praznino itd.

Če si ogledamo stvari bolj natančno, bomo spoznali, da v naravi povračljivih procesov v

pravem pomenu besede sploh ni. Ni mehaničnih procesov brez trenja, ni prestopa toplote brez

končne temperaturne razlike in tako naprej. Vsi naravni dogodki potekajo nepovračljivo in se

povračljivemu poteku le več ali manj pribli�ujejo. Tudi �ivljenje je nepovračljiv proces.

Povračljivi procesi so idealni procesi asimptotičnega značaja. Ravno zaradi tega pa so

teoretično in praktično zelo pomembni. Povračljivi procesi so tudi matematično sorazmerno

lahko prijemljivi. Iz povračljivih procesov sklepamo na nepovračljive procese. Zato se bomo

tudi v na�ih tehničnih razmi�ljanjih veliko ukvarjali s povračljivimi procesi.

Pojma povračljivosti nekega procesa ne smemo me�ati s pojmom kro�nega procesa. Pri

kro�nem procesu se snov sicer vedno na novo vrača v začetno stanje, to pa �e ni razlog za

povračljivost kro�nega procesa. Zamislimo si kro�ni proces, v katerem utrpi snov neko

nepovračljivo preobrazbo, n.pr. ekspanzijo brez opravljanja dela. Po taki preobrazbi se snov

seveda tudi lahko vrne v začetno stanje in kro�ni proces je s tem sklenjen. Tak kro�ni proces

je nepovračljiv. So torej povračljivi in nepovračljivi kro�ni procesi in tudi preobrazbe med

10. Drugi glavni zakon termodinamike150

dvema različnima stanjema (med začetnim in končnim stanjem) so lahko povračljive ali pa

nepovračljive.

10.4 NEPOVRAČLJIVOSTI IN DELO

10.4.1 Kro�ni procesi

Razdelitev procesov v povračljive in nepovračljive je zelo pomembna. Kot in�enirje pa nas

tu posebno zanima vpra�anje, ali je iz procesov pridobljeno delo v kak�ni odvisnosti od

povračljivosti ali nepovračljivosti procesov. To vpra�anje bomo najprej raziskali za kro�ne

procese. Primerjali bomo le procese, ki potekajo pod enakimi zunanjimi pogoji, torej med

istima temperaturnima mejama, v katere se dovaja toplota iz istega izvira toplote

temperature TT in iz katerih se odvaja toplota v isti ponor toplote temperature HT . Rekli

bomo, da so tisti procesi, ki iz enake količine dovedene toplote doQ pridelujejo več dela,

bolj�i kakor procesi, ki iz doQ dajejo manj dela. Vrednost bolj�ih procesov je seveda večja

kakor vrednost slab�ih procesov.

Zastavljeno vpra�anje bomo re�ili v treh

stopnjah:

A Vpra�amo se: Ali obstoje povračljivi kro�ni

procesi različne vrednosti? Vzemimo, da

obstoje bolj�i in slab�i povračljivi kro�ni

procesi. Izmed teh procesov izberemo dva

različno vredna (sl. 10.7), bolj�ega I in

slab�ega II, pri čemer skrbimo za to, da

opravljata oba procesa enako delo W. Bolj�i

proces odvzema toplemu telesu toploto 1bQ

in odvaja hladnemu telesu toploto 2bQ .

Seveda je 21 bb QQW −= . Slab�i proces pa odvzema toplemu telesu toploto 1sQ in

oddaja v hladno telo toploto 2sQ ; 21 ss QQW −= . Ker je I bolj�i od II, velja po na�i

definiciji:

Slika 10.7: Vrednosti kro�nihprocesov:

I nepovračljiv procesII povračljiv proces

10. Drugi glavni zakon termodinamike 151

2211 , sbsb QQQQ << (10.13)

Slab�i proces II obrnemo, tako da obteka v levi smeri. To smemo storiti, ker je proces

povračljiv. II sedaj ne daje več dela temveč porablja delo W. Delo W pridobimo iz I in ga

takoj porabimo za pogon procesa II. Posledica tega eksperimenta bi bila:

Iz toplega telesa TT odteka toplota 1bQ , priteka pa vanj toplota 1sQ . V hladno telo pa

priteka 2bQ , in iz njega odteka 2sQ . Odtok toplote iz hladnega telesa je večji kakor pritok,

dotok toplote v toplo telo je večji kakor odtok. Hladno telo se ohlaja, toplo telo pa segreva:

toplota prehaja sama od sebe s telesa ni�je temperature na telo vi�je temperature. To je v

nasprotju z drugim glavnim zakonom. Zato je obstoj povračljivih kro�nih procesov različne

vrednosti nemogoč. Vsi povračljivi kro�ni procesi so enakovredni.

Če pa so vsi povračljivi kro�ni procesi enakovredni, ne more biti njihov izkoristek odvisen

od delovne snovi. Delovna snov ne vpliva v ničemer na izkoristek povračljivega kro�nega

procesa.

B Drugo vpra�anje: Ali so nepovračljivi kro�ni procesi mogoče bolj�i od povračljivih?

Vzemimo, da je proces I v sl. 10.7. nepovračljiv, proces II pa povračljiv. Proces I je

bolj�i, proces II pa slab�i. Oba procesa imata desni obtok in dajeta enako delo W. Kar se

toplot tiče, so razmere enake kakor pri obravnavanju prvega vpra�anja. Slab�i povračljivi

proces črpa več toplote iz toplega telesa kakor bolj�i nepovračljivi. Postopamo kakor pod

A. Nepovračljivega procesa ne moremo obrniti, pač pa povračljivega. Obrnjeni

povračljivi proces gonimo z delom iz nepovračljivega procesa. Razmere so enake kakor v

sl. 10.7. Tudi v tem primeru je končni rezultat eksperimenta ta, da prehaja toplota sama

od sebe z ni�je temperature na vi�jo, kar ni v skladu z drugim glavnim zakonom

termodinamike:

Nepovračljivi kro�ni procesi ne morejo biti bolj�i od povračljivih.

C Mogoče pa so nepovračljivi procesi enakovredni povračljivim? Ponovimo

eksperiment B. Spet poganja desni nepovračljivi proces I levi povračljivi proces II. Ker pa

sta oba procesa enakovredna, so tudi analogne toplote obeh procesov enake. Iz toplega

telesa odteka ravno toliko toplote v nepovračljivi proces, kolikor je priteka iz

10. Drugi glavni zakon termodinamike152

povračljivega procesa. Nepovračljivi proces oddaja v hladno telo prav toliko toplote,

kakor je odvzema povračljivi proces. Delovna snov se vedno znova vrača v začetno

stanje. Po vsakem obtoku procesov so vsa udele�ena telesa v začetnem stanju, nikjer ni

nobenih trajnih sprememb. To je dokaz, da ni bilo nepovračljivosti in da zato v nasprotju

z na�o predpostavko proces I ne more biti nepovračljiv.

Iz tega sklepamo:

Nepovračljivi kro�ni procesi ne morejo biti enakovredni povračljivim kro�nim

procesom.

Ker po prej�njem tudi ne morejo biti bolj�i, preostaja le ena mo�nost:

Nepovračljivi kro�ni procesi so slab�i od povračljivih.

Ne pozabimo, da velja primerjava le za iste temperaturne meje. Izkoristek nepovračljivih

kro�nih procesov tudi ni neodvisen od delovne snovi.

10.4.2 Monotermni procesi

Na�a razmi�ljanja niso popolna, ker smo jih

omejili na kro�ne procese. Raz�iriti jih moramo

tudi na enkratne procese med začetnim

stanjem 1 in končnim stanjem 2, na enosmerne

ali monotermne preobrazbe. Saj smo �e v 9.6

opozorili na pomen in va�nost takih procesov.

Prehod telesa iz stanja 1 v stanje 2 je mo�en po

različnih poteh. Pri takem prehodu ali

preobrazbi se v splo�nem dovaja ali odvaja

toplota in opravlja ali porablja delo. Preobrazba

1,2 je lahko povračljiva ali pa nepovračljiva.

Namesto enega samega telesa (n.pr. plina) si

lahko zamislimo skupnost teles ali sistem S, ki daje delo pri prehodu iz stanja 1 v stanje 2.

Slika 10.8: Vrednost monotermnihprocesov

10. Drugi glavni zakon termodinamike 153

Izven sistema je �e telo A, iz katerega jemljemo za preobrazbo potrebno toploto ali pa vanj

odvajamo toploto iz preobrazbe � kakr�ne so pač posebne razmere � sl. 10.8. Razmi�ljanja se

sedaj vrstijo enako kakor pri kro�nih procesih.

A. Ali so med stanjema 1 in 2 povračljive preobrazbe različnih vrednosti?

N.pr. bolj�a preobrazba I, ki daje večje delo IW , in slab�a preobrazba II, ki daje manj�e delo

IIW ; IW > IIW . Če bi bilo to mo�no, bi opravili pot 1,2 po povračljivi preobrazbi I in

pridobili delo IW . To delo bi nekje na primeren način shranili, recimo v dvignjeni ute�i.

Vrnili bi se po obrnjeni povračljivi preobrazbi II v začetno stanje 1 in pri tem porabili delo

IIW , ki bi ga odvzeli prej dvignjeni ute�i. V ute�i shranjen bi preostal prese�ek dela

III WW − . Ker se je delovni sistem vrnil v začetno stanje, je mogel prese�ek dela priti samo iz

kalorične notranje energije telesa A, ki mu je bila odvzeta kot toplota. To pa nasprotuje

formulaciji B drugega glavnega zakona. Torej:

Vsi povračljivi monotermni procesi med danima stanjema so enakovredni.

Preobrazba, po kateri poteka proces, je lahko poljubna; va�na je le povračljivost procesa.

B. Ali so nepovračljive preobrazbe med stanjema 1 in 2 bolj�e od povračljivih?

Če bi bilo to tako, bi �li po bolj�i nepovračljivi poti iz 1 v 2 in pri tem pridobili večje delo. Za

vrnitev po povračljivi slab�i poti bi porabili manj�e delo. Spet bi preostal prese�ek dela na

račun notranje energije telesa A:

Med danima stanjema 1 in 2 ne morejo biti nepovračljivi procesi bolj�i od

povračljivih.

C. Ali so morda nepovračljive preobrazbe med stanjema 1 in 2 enakovredne povračljivim

preobrazbam?

Iz 1 gremo v 2 po nepovračljivi poti in pridobimo delo W; pri tem smo izmenjali s telesom A

toploto Q. Vračamo se po povračljivi poti, na kateri porabimo delo W. Ker je sedaj sistem S

spet v začetnem stanju in ker ni preostala nikakr�na razlika dela, mora biti tudi telo A v

začetnem stanju; toploto Q smo torej pri vrnitvi v 1 izmenjali v nasprotni smeri. Nikjer niso

ostale nobene sledi, celoten proces ni mogel biti v nobenem delu nepovračljiv:

10. Drugi glavni zakon termodinamike154

Med danima stanjema 1 in 2 ne morejo biti nepovračljivi procesi enakovredni

povračljivim procesom.

Iz A, B in C sklepamo:

Med dvema danima stanjema 1 in 2 nekega sistema dajo povračljivi procesi več

dela kakor nepovračljivi; vsi povračljivi procesi med tema stanjema dajo enako

delo.

Za monotermne procese, ki porabljajo delo, pa velja � kar se lahko na podoben način

doka�e:

Med dvema danima stanjema 1 in 2 nekega sistema porabljajo povračljivi procesi

manj dela kakor nepovračljivi; vsi povračljivi procesi med tema stanjema

porabljajo enako delo.

Ta izrek sledi tudi algebrajsko neposredno iz prvega izreka. Porabljeno delo je negativno

opravljeno. Manj�e porabljeno delo je seveda večje »negativno opravljeno« delo.

Ti izreki veljajo za vse procese, saj nismo ničesar predpostavili o vrsti procesov. Veljajo

tako za fizikalne preobrazbe, kakor tudi za kemijske procese ali pa za jedrske dogodke.

10.5 TERMODINAMIČNA TEMPERATURNA SKALA

Temperaturna skala, ki smo jo do sedaj rabili, ima bistveno pomanjkljivost: njena

definicija je navezana na lastnosti termometrske snovi (glej 2.4.3).

Najprej smo skalo določili po Celzijevi metodi z �ivim srebrom, pozneje pa smo

�ivosrebrno temperaturno skalo nadomestili s skalo idealnega plina. Pri tem smo pri�li do

pojma absolutne temperature, ki smo ga formalno izvedli iz Boyle � Mariottovega zakona.

Drugi glavni zakon termodinamike omogoča določitev temperaturne skale iz meritev v

kro�nih procesih predelanih toplot brez naslonitve na posebno termometrsko snov. Ta, od

termometrske snovi neodvisna temperaturna skala, se imenuje termodinamična

temperaturna skala. Temperature, izra�ene v tej, nam zaenkrat �e neznani temperaturni

skali, bomo označili z Θ .Zamislimo si tri toplotne rezervoarje A, B in C (sl. 10.9) s

10. Drugi glavni zakon termodinamike 155

temperaturami CBA Θ>Θ>Θ . Toplotna kapaciteta teh rezervoarjev je zelo velika v

primerjavi s toplotami, ki jih tem rezervoarjem dovajamo ali odvzemamo. Zato so spremembe

temperature rezervoarjev zaradi dovoda ali odvzema toplote zanemarljive.

Med toplotnimi rezervoarji A, B in C izvajamo v mislih tri povračljive kro�ne procese I, II

in III. Proces I poteka med A in B; ta proces odvzema iz A toploto IAQ , opravlja delo IW in

oddaja v B toploto IBQ . Proces II poteka med B in C, odvzema iz B toploto IIBQ , opravlja

delo IIW in oddaja v C toploto IICQ . Končno poteka proces III med A in C, iz A odvzema

toploto IIIAQ , opravlja delo IIIW in oddaja v C toploto IIICQ . Pri izvajanju procesov

skrbimo za to, da je:

AIIIAIA QQQ == in BIIBIB QQQ == (10.14)

V telo B priteka ravno toliko toplote, kolikor je odteka iz njega; telo B ne utrpi nobenih

trajnih sprememb. Procesa I in II skupaj odvzemata pravzaprav toploto le iz A in oddajata

toploto le v C ravno tako kakor proces III. Ker so vsi procesi povračljivi, morata biti procesa I

in II skupaj toliko vredna kakor III. Ker pa je IIIAIA QQ = , mora biti tudi IIIIII WWW =+ ,

iz česar sledi, da je tudi:

CIIICIIC QQQ == (10.15)

Slika 10.9: Izvod termodinamične temperaturne skale

10. Drugi glavni zakon termodinamike156

Zaradi povračljivosti procesov je njihova kakovost, torej njihov termični izkoristek tη

odvisen samo od temperaturnih mej, saj vsi povračljivi kro�ni procesi med danima

temperaturama n.pr. AΘ in BΘ dajejo iz enakih količin toplotnemu telesu odvzete toplote

enake količine dela. Izkupiček dela je tudi neodvisen od delovne snovi.

Za proces I velja zato:

( )B1 ΘΘϕ=−=−

==η ,AA

B

A

BA

A

IIt Q

QQ

QQQW

(10.16)

Tu pomeni ( )BA ,ΘΘϕ neko zaenkrat �e neznano funkcijo temperatur AΘ in BΘ . Seveda je

tudi razmerje dovedene in odvedene toplote čista funkcija obeh navedenih temperatur:

( )BAA

B ,fQQ

ΘΘ= (10.17)

Na enak način dobimo kro�ni proces II:

( )CBB

C ,fQQ

ΘΘ= (10.18)

in za proces III:

( )CAA

C ,fQQ

ΘΘ= (10.19)

Delimo (10.19) z (10.17) in dobimo:

( )( )BA

CA

B

C

ff

QQ

ΘΘΘΘ=

,, (10.20)

BC QQ vstavimo iz (10.18) v (10.20), kar da:

( ) ( )( )BA

CACB

B

C

,f,f,f

QQ

ΘΘΘΘ

=ΘΘ= (10.21)

Ulomek ( ) ( )BACA ff ΘΘΘΘ ,, je tedaj čista funkcija temperatur BΘ in CΘ . BΘ se

nahaja v argumentu imenovalca, CΘ pa v argumentu �tevca. V obeh argumentih se nahaja

10. Drugi glavni zakon termodinamike 157

poleg tega �e AΘ . Ker pa naj bo ulomek funkcija le od BΘ in CΘ , mora imeti funkcija

( )....f tako obliko, da se v ulomku AΘ kraj�a. To pa je mo�no le, če sta funkciji �tevca in

imenovalca produkta dveh funkcij, katerih argument je le ena sama temperatura. Torej:

( ) ( ) ( )CACA ,f ΘχΘψ=ΘΘ (10.22)

in podobno tudi v �tevcu. Tako dobimo:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( )B

C

BA

CACB

B

C ,fQQ

ΘχΘχ=

ΘχΘψΘχΘψ=ΘΘ= (10.23)

in analogno:

( )( )A

C

A

C

QQ

ΘχΘχ= , ( )

( )A

B

A

B

QQ

ΘχΘχ= (10.24)

ali splo�no:

( )( )od

do

od

do

QQ

ΘχΘχ= (10.25)

pri čemer je doΘ temperatura dovoda v kro�ni proces, odΘ pa temperatura odvoda toplote iz

kro�nega procesa. Ne pozabimo, da sta obe temperaturi izra�eni v nam zaenkrat �e neznani

termodinamični temperaturni skali Θ .

Če bi primerjali termodinamično temperaturno skalo neke poljubne termometrske

substance n.pr. idealnega plina, bi konstatirali, da vsaki temperaturi idealnega plina T ustreza

natančno določena termodinamična temperatura Θ . Na empirični skali izberemo dve določeni

temperaturi 1T in 2T (n.pr. vreli�če in ledi�če vode pri tlaku 1 atm), katerima ustrezata

termodinamični temperaturi 1Θ in 2Θ . Med tema dvema temperaturama izvedemo povračljiv

kro�ni proces in izmerimo dovedeno toploto 1Q in odvedeno toploto 2Q . Tako dobimo

razmerje funkcij χ termodinamičnih temperatur:

( )( )2

1

2

1

ΘχΘχ=

QQ

(10.26)

10. Drugi glavni zakon termodinamike158

Povračljivi kro�ni proces med 1T in 2T oziroma med 1Θ in 2Θ lahko izvedemo s poljubno

delovno snovjo. Ker je kakovost procesa neodvisna od delovne snovi, bodo meritve na

procesih z različnimi delovnimi snovmi dale vedno enako razmerje ( ) ( )21 ΘχΘχ . Končno ni

niti potrebno, da kro�ni proces tudi zares izvedemo. Lahko ga izvedemo samo v mislih in, če

imamo o delovni snovi dovolj podatkov, lahko razmerje 21 QQ izračunamo. Pri takem

nami�ljenem kro�nem procesu je delovna snov celo lahko neka idealna nami�ljena snov n.pr.

idealni plin. Rezultat, ki ga bomo dobili iz nami�ljenega eksperimenta, bo vkljub temu

splo�no veljaven.

Izberemo lahko čisto poljuben povračljiv kro�ni proces, ker so vsi povračljivi kro�ni

procesi enakovredni in imajo � med enakima temperaturnima mejama seveda � enak

21 QQ . Odločili se bomo za Carnotov kro�ni proces, ker je matematično posebno lahko

prijemljiv. Razmerje 21 QQ smo za Carnotov proces �e izračunali (glej 9.5.1) in to razmerje

je po (9.25) in po (10.26):

( )( )2

1

2

1

2

1

ΘχΘχ==

TT

QQ

(10.27)

Tako lahko določimo za celo vrsto parov temperatur 1T in 2T razmerje toplot 1Q in 2Q ,

oziroma razmerje funkcij χ termodinamičnih temperatur 1Θ in 2Θ . S temi razmerji samimi

pa termodinamična temperaturna skala �e ni v vsem določena. Poljubno lahko izberemo

velikost temperaturne stopinje Θ in tudi matematični karakter skale (linearna, logaritimična,

i.t.d.). Iz praktičnih razlogov pa bomo gledali, da priključimo termodinamično skalo čim bolj

na tradicionalno, do sedaj rabljeno skalo. Odločili se bomo za linearno skalo. Velikost

temperaturne stopinje pa naj bo tolik�na, da bomo imeli med ledi�čem in vreli�čem vode

kakor do sedaj 100 stopinj:

stopinj100=Θ−Θ lv (10.28)

Tako dobimo za Carnotov kro�ni proces med vreli�čem in ledi�čem vode:

( )( ) 1001002

1

+=

+ΘχΘχ=

l

l

l

lT

TQQ

(10.29)

10. Drugi glavni zakon termodinamike 159

Iz tega pa sledi, da je termodinamična temperatura Θ identična s temperaturo idealnega

plina T :

T≡Θ (10.30)

Funkcija ( )Θχ ima lahko samo obliko:

( ) Taa =Θ=Θχ (10.31)

pri čemer se a iz vseh razmerij kraj�a.

Zaradi identičnosti termodinamične temperaturne skale s skalo idealnega plina, ne bomo

rabili provizorično uvedene označbe Θ , temveč bomo ostali pri �e uporabljeni označbi T .

Praktična določitev absolutne ali termodinamične temperaturne skale z meritvami toplotnih

količin, predelanih v povračljivih kro�nih procesih, ni izvedljiva. Zato določamo to skalo z

meritvami volumna ali tlaka zelo redkih plinov, torej s plinskimi termometri, katerih

termometrska snov se obna�a natančno tako kakor idealni plin.

10.6 ENTROPIJA

10.6.1 Entropija � nova veličina stanja

Pri Carnotovem kro�nem procesu je vsota dovedene in odvedene reducirane toplote enaka

nič:

0=+=+od

od

do

doredodreddo T

QTQQQ (10.32)

To dognanje bomo raz�irili na povračljive kro�ne procese poljubne oblike takole (sl. 10.10):

Skozi desni kro�ni proces, ki ga predstavlja debela sklenjena krivulja A, polo�imo snop

izentrop 1),21( +…= n, n,, i si . Odseke kro�nega procesa A med dvema sosednjima

izentropama nadomestimo z izotermami doiT , odiT , tako da se vsaka izoterma čim bolj

prilega poteku krivulje A. Kro�ni proces A smo nadomestili z nizom ozkih Carnotovih

procesov n1, 2,..., . Kakor pa vidimo iz sl. 10.10 se prilegajo izoterme Carnotovih procesov

10. Drugi glavni zakon termodinamike160

na krivuljo A precej grobo. Prileganje lahko izbolj�amo s povečanjem �tevila nadomestnih

Carnotovih procesov, to je z zo�itvijo teh procesov.

Ob zgornjih izotermah doiT dovajamo v Carnotove procese na količinsko enoto snovi

toploto m/Q doi , ob spodnjih izotermah odiT pa odvajamo iz procesov toploto mQ odi / . Za

vsak Carnotov proces velja splo�no - ker se m/1 kraj�a:

0=��

�

�

��

�

�−

povodi

odi

doi

doi

TmQ

TmQ

(10.33)

ali za vse skupaj:

� � =��

�

�

��

�

�+

��

�

�

��

�

�

i i povodi

odi

povdoi

doi

TQ

TQ

0 (10.34)

ali skraj�ano:

� =���

����

�

i povi

iTQ 0 (10.35)

Slika 10.10: Reducirane toplote v kro�nem procesu poljubne oblike

10. Drugi glavni zakon termodinamike 161

Če povečamo �tevilo nadomestnih Carnotovih

procesov čez vsako poljubno mero, se skraj�ajo

izotermni kraki tako, da se prilegajo krivulji procesa s

poljubno natančnostjo. Krivuljo A smo nadomestili s

cikcakasto linijo, ki je sestavljena iz samih

diferencialnih odsekov izentrop in izoterm.

Vsota v enačbi (10.35) se pretvori v kro�ni integral,

dovedena toplota pod vsoto pa v diferencial dQ .

Enačba (10.35) se glasi v novi obliki:

� =��

���

� 0povT

dQ (10.36)

Integral diferencialne reducirane toplote ob sklenjeni krivulji povračljivega

kro�nega procesa je enak nič.

Na poljubnem kro�nem procesu izberemo dve stanji 1 in 2 (sl. 10.11). Kro�ni integral

(10.36) razdelimo v dva krivuljna integrala:

in

Prvi integral je vzet od 1 do 2 po poti a, drugi integral pa od 2 do 1 po poti b: vsota obeh

integralov je seveda enaka kro�nemu integralu iz enačbe (10.36). Zato je:

(10.37)

In dalje:

(10.38)

Slika 10.11: ( )�2

1

/ povTdQ je

neodvisen od poti

� ��

���

�2

1 povTdQ

a � ��

���

�1

2 povTdQ

b

� � =��

���

�+��

���

�=��

���

�2

1

1

2

0povpovpov T

dQbT

dQaT

dQ

�� ��

���

�=��

���

�−=��

���

�1

2

2

1

2

1 povpovpov TdQ

bTdQ

bTdQ

a

10. Drugi glavni zakon termodinamike162

In ker lahko skozi 1 in 2 polo�imo �e druge kro�ne procese, n.pr. črtkani v sl. 10.11, velja

tudi:

(10.39)

( )�2

1/ povTdQ ali za količinsko enoto snovi ( ) ( )�

2

1/1 povTdQm je torej neodvisen od poti

oziroma poteka preobrazbe. Vrednost tega integrala je odvisna samo od začetnega in

končnega stanja (1 in 2) preobrazbe. Seveda mora biti preobrazba snovi povračljiva. Od prej

vemo, da je 212

1QdQ=� , kar pomeni, da je ob preobrazbi dovedena toplota odvisna od poti in

da je zato ob različnih poteh med 1 in 2 različna; dQ je nepopoln diferencial, TdQ pa je

popoln diferencial. Pomno�itev nepopolnega diferenciala dQ z T1 ga pretvori v popolnega.

T1 je integrirajoči faktor nepopolnega diferenciala dQ .

V diagramu p�v (sl. 10.12) izberemo poljubno

začetno stanje 0 in vrsto od stanja 0 različnih stanj

)3 2, 1,( , n,ii …= . Iz stanja 0 polo�imo poljubne

povračljive preobrazbe ia v stanja i. Ob vsaki teh

preobrazb izračunamo:

� ��

���

�i

povTdQ

m 0

1

Vrednost vsakega teh integralov je odvisna le od začetnega stanja 0 in od končnega stanja i.

Ta vrednost je popolnoma neodvisna od preobrazbe ali integracijske poti. Tako n.pr. kakor je

vi�inska razlika med dvema točkama zemeljske povr�ine odvisna le od lege teh dveh točk in

ne od poti, po kateri pridemo z ene točke na drugo.

Vrednost integralov (10.40) pomeni razliko neke lastnosti stanj, med katerima se integral

izračuna. Tako lahko pripi�emo vsakemu stanju i neko določeno lastnost is , ki temu stanju

enoznačno pripada in katere veličina je tolika, da velja:

Slika 10.12

����� ��

���

�=��

���

�=��

���

�=��

���

�=��

���

�2

1

2

1

2

1

2

1

2

1 povpovpovpovpov TdQ

TdQ

dTdQ

cTdQ

bTdQ

a

10. Drugi glavni zakon termodinamike 163

00

1 ssTdQ

m i

i

pov−=�

�

���

�� (10.41)

Po tej definiciji je seveda:

dsT

dQm pov

=��

���

�1 (10.42)

ali

dsTm

dQ

pov=�

�

���

� (10.43)

ds pa je popoln diferencial.

Lastnosti, ki pripadajo nekemu stanju enoznačno, so, kakor �e vemo, veličine stanja. V tem

smislu je tudi s veličina stanja. O fizikalnem pomenu te nove veličine stanja zaenkrat �e

ničesar ne vemo. Ta veličina stanja se imenuje entropija1. O entropiji vemo za sedaj le to, da

se razlika entropij med dvema stanjema izračuna kot integral:

� ��

���

�

povTdQ

vzet po poljubni povračljivi poti med tema dvema stanjema. Ker je taka preobrazba vsaj v

mislih vedno izvedljiva, je tudi integral vedno izračunljiv.

Entropija količinske enote snovi se imenuje specifična entropija. Specifično entropijo

označimo z s. Entropijo poljubne količine snovi m označimo z S:

smS = (10.44)

Pojem entropije dela začetniku te�ave. Entropija je veličina stanja, katero smo odkrili z

matematično dedukcijo. Medtem ko si druge, do sedaj znane veličine stanja, lahko

predstavljamo brez večjih te�av � večinoma so direktno izmerljive � je entropija te�je

zajemljiva. Za začetnika je najbolje, da si ne poizku�a "predstavljati" entropijo. Naj se

zadovoljuje zaenkrat s tem, da je entropija veličina stanja posebne vrste, da je njena vrednost

1 To ime je uvedel Clausius. Beseda entropija prihaja od gr�kega glagola έντρέπειν = spreminjati, preobraziti.

10. Drugi glavni zakon termodinamike164

zaradi tega za vsako stanje natančno določena, da imamo predpise, kako se ta vrednost

izračuna, da se da izračunati predvsem razlika entropij med dvema stanjema po enačbi (10.41)

in da poznamo tudi sicer za računanje z entropijami določena pravila. Če bi imeli instrument

za merjenje entropije, bi mogli na njem za vsako stanje odčitati vrednost entropije, kakor

odčitamo temperaturo na termometru ali pa tlak na manometru. Kadarkoli bi se vrnili v isto

stanje, n.pr. v stanje 1, bi instrument vedno kazal isto entropijo 1s . Videli bomo, da je

entropija izredno pomembna veličina stanja.

Tu opozarjamo izrecno na to, da enačba (10.42) ne definira entropije. Ta enačba je samo

predpis za izračunanje entropijske razlike med dvema stanjema. To je razumeti tako, kakor

n.pr. enačbo 3aV = (a je rob kocke), ki ne definira pojma volumna kocke, temveč daje samo

navodilo, kako volumen kocke izračunamo iz dol�ine njenega roba a. Pojem volumna kocke

pa je definiran kot prostor, ki ga kocka zavzema.

Ker je entropija veličina stanja, velja zanjo kakor za ostale veličine stanja, da mora biti

njena vrednost izračunljiva iz dveh poljubnih veličin stanja:

( ) ( ) .itd,,, TvssTpss ==

ali (10.45)

( )...,Tuss =

10.6.2 Dimenzija in enote entropije

Dimenzijo specifične entropije dobimo iz enačbe (10.42), torej:

[ ] [ ][ ]T

mdQds = (10.46)

Tu pomenijo oglati oklepaji dimenzijo veličine, ki stoji med njimi. Dimenzija specifične

entropije je energija na enoto mase, deljena s temperaturo. Merska enota specifične entropije

v sistemu MKSA je J/kg K, v tehničnem sistemu pa kcal/kg K.

10. Drugi glavni zakon termodinamike 165

10.6.3 Izračun entropije iz termičnih veličin stanja

Kakor vemo (glej 10.2.1), ka�e pisava prvega glavnega zakona v obliki:

dvpdum

dQ +=

obenem tudi to, da je preobrazba določene, kemično nespremenjene snovi povračljiva. Samo

za tako povračljivo preobrazbo velja namreč, da je dvpm/dW = . Zato lahko pi�emo:

dsTdvpdum

dQ =+= (10.47)

Ravno isto velja seveda za diferencialno pisavo prvega glavnega zakona z entalpijo:

dsTdpvdhm

dQ =−= (10.48)

10.6.3.1 Nekaj o popolnih diferencialih

Če diferenciramo funkcijo dveh neodvisnih spremenljivk ( )y,xzz = po obeh

spremenljivkah, dobimo popolni diferencial dz te funkcije:

dyyzdx

xzdz

xy���

����

�

∂∂+��

�

����

�

∂∂= (10.49)

Oklepajem pripisana indeksa pomenita spremenljivko, ki je ostala pri parcialni diferenciaciji

konstantna. Matematično pravilo, ki ga tu ne bomo dokazovali, pravi: Parcialni diferencialni

kvocient po prvi spremenljivki, diferenciran po drugi spremenljivki, je enak parcialnemu

diferencialnemu kvocientu po drugi spremenljivki, diferenciranemu po prvi spremenljivki:

( ) ( )y

x

x

y

xyz

yxz

���

����

�

∂∂∂∂

=��

�

�

��

�

�

∂

∂∂∂(10.50)

ali kraj�e pisano:

xyz

yxz

∂∂∂=

∂∂∂ 22

(10.51)

10. Drugi glavni zakon termodinamike166

To pravilo navskri�ne diferenciacije bomo večkrat uporabili.

10.6.3.2 Izračunavanje entropije iz drugih veličin

Entropija neke snovi se po prej�njem lahko izračuna iz drugih veličin stanja, n.pr. iz

termičnih p, v in T. Eno tako � in sicer najbolj praktično � zvezo med entropijo in termičnimi

veličinami stanja bomo izvedli v naslednjem. Način tega izvajanja je značilen za

termodinamiko.

Entropija naj bo funkcija temperature in tlaka:

( )p,Tss = (10.52)

Iz tega dobimo diferencial entropije:

dppsdT

Tsds

Tp���

����

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (10.53)

Parcialna diferencialna kvocienta v enačbi (10.53) bomo poskusili izraziti s termičnima

veličinama stanja T in p. Iz enačbe (10.48) sledi:

Tdpvdhds −= (10.54)

Tudi tu moramo h izraziti kot funkcijo temperature T in tlaka p:

( )pThh ,= (10.55)

in iz tega:

dpphdT

Thdh

Tp���

����

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (10.56)

Desno stran enačbe (10.56) vstavimo namesto dh v (10.54) in izraz uredimo:

dpvph

TdT

Th

Tds

Tp ���

�

���

�−��

�

�

�

∂∂+�

�

�

�

∂∂= 11 (10.57)

Primerjava enačbe (10.57) z enačbo (10.53) da:

10. Drugi glavni zakon termodinamike 167

pp Th

TTs

��

���

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂ 1 (10.58)

���

�

���

�−��

�

�

�

∂∂=��

�

�

�

∂∂ v

ph

Tps

TT

1 (10.59)

Če bi desni strani enačb (10.58) in (10.59) vstavili v (10.53), na� cilj ne bi bil �e dose�en.

Parcialna diferencialna kvocienta entalpije motita in ju moramo izraziti z drugimi, la�je

določljivimi veličinami. V enačbi (10.58) to lahko takoj storimo z uporabo enačbe (5.19):

Tc

Ts p

p=�

�

���

�

∂∂ (10.60)

Iz desne strani enačbe (10.59) bomo eliminirali entalpijo z uporabo pravila navskri�ne

diferenciacije (10.51). Diferenciramo desno stran enačbe (10.58) po tlaku ob konstantni

temperaturi in desno stran enačbe (10.59) ob konstantnem tlaku po temperaturi:

pTh

TpTs

∂∂∂=

∂∂∂ 22 1 (10.61)

���

�

���

���

�

�

∂∂−

∂∂∂+

���

�

���

�−��

�

�

�

∂∂−=

∂∂∂

pT Tv

Tph

Tv

ph

TTps 2

2

2 11 (10.62)

Izenačimo desni strani enačb (10.61) in (10.62), iz česar dobimo:

pT TvTv

ph

��

���

�

∂∂−=��

�

����

�

∂∂ (10.63)

Desno stran (10.63) vstavimo v (10.59), kar da:

pT Tv

ps

��

���

�

∂∂−=��

�

����

�

∂∂ (10.64)

Končno vstavimo desni strani enačbe (10.60) in (10.64) v (10.53), iz česar dobimo:

dpTvdT

Tc

dsp

p��

���

�

∂∂−= (10.65)

10. Drugi glavni zakon termodinamike168

To je diferencialna enačba za entropijo, v kateri je entropija izra�ena s termičnima veličinama

stanja T in p. ( )pT/v ∂∂ je termični volumenski raztezek snovi, ki ga moramo za integriranje

enačbe (10.65) napisat kot funkcijo tlaka p; ravno tako moramo pc napisati kot funkcijo

temperature T.

Med začetnim stanjem ( )00 p,T in poljubnim končnim stanjem ( )p,T integriramo enačbo

(10.65) najprej med temperaturama 0T in T ob izobari ( )0konst0 == dpp in nato med

tlakoma 0p in p ob izotermi ( )0konst == dTT . Ker pa mora biti rezultat integracije

neodvisen od poti, lahko tudi kot prvo izvr�imo integracijo ob konstantni temperaturi 0T med

tlakoma 0p in p in nato integracijo ob konstantnem tlaku p med temperaturama 0T in T:

0

000

sdpTvdT

Tc

s

T

p

p pp

T

T

p +��

�

�

��

�

�

���

�

�

∂∂−

��

�

�

��

�

�= �� (10.66)

0

000

sdTTc

dpTvs

p

T

T

p

T

p

p p+

��

�

�

��

�

�+

��

�

�

��

�

�

���

�

�

∂∂−= �� (10.67)

Seveda bi med začetnim in končnim stanjem mogli integrirati tudi ob kaki drugi, čisto

poljubni preobrazbi. Rezultat bi bil isti, vendar sta izbrani poti matematično najbolj pripravni.

Slika 10.13: Grafično računanje Slika 10.14: Grafično računanje

integrala ( )00

/p

T

Tp dTTc

��

�

�

��

�

�

� integrala ( )T

p

pp dpTv

��

�

�

��

�

�∂∂�

0

/

10. Drugi glavni zakon termodinamike 169

Enačbi (10.66) in (10.67) se dasta v splo�nem le grafično integrirati. Enačba (10.66) n.pr.

takole: nari�emo krivuljo [ ] ( )TfT/cpp 1

0= . [ ]

0pp T/c je kvocient specifične izobarne

toplote in temperature pri različnih temperaturah, toda vedno pri istem tlaku 0p . Integral

te funkcije je enak ploskvi pod krivuljo med 0T in T (sl. 10.13). Ravno tako postopamo z

drugim integralom. Nari�emo krivuljo ( )[ ] ( )pfT/vTp 2=∂∂ in s planimetriranjem

izračunamo vrednost integrala (sl. 10.14).

Funkciji ( )Tf1 in ( )pf2 moramo eksperimentalno določiti.

Integracijska konstanta 0s je specifična entropija snovi v začetnem stanju 0. Vrednosti te

entropije zaenkrat �e ne znamo izračunati. Večinoma imamo v na�ih problemih opravka z

entropijskimi razlikami. Iz takih razlik entropija 0s izpada. Zato se lahko dogovorimo, da je

00 =s . Ta dogovor pa je dopusten za diferenčne probleme in za preobrazbe samo, če

računamo entropije vedno od istega izhodi�ča, torej od istega začetnega stanja, in če se snov

pri preobrazbi kemično ne spremeni. Če ta dva pogoja nista izpolnjena, se 0s spreminja in ne

izpada iz razlik.

Entropije, ki jih �tejemo od nekega dogovorjenega začetnega stanja, imenujemo relativne

entropije. Entropije, izračunane s pravo vrednostjo integracijske konstante, pa so absolutne

entropije.

Za na�e potrebe zaenkrat v vsem zadostuje računanje z relativnimi entropijami.

10.6.4 Entropija idealnega plina

Entropijo idealnega plina dobimo iz (10.65), če upo�tevamo posebnosti idealnih plinov. pc

idealnega plina je odvisen samo od temperature in neodvisen od tlaka. Volumenski raztezek

izračunamo iz plinske enačbe TRvp = :

pR

Tv

p=�

�

���

�

∂∂ (10.68)

Enačba (10.65) se glasi za idealne pline:

pdpRdT

Tc

ds pid −= (10.69)

10. Drugi glavni zakon termodinamike170

in integrirano:

� +−=T

T

pid s

ppRdT

Tc

s0

00

ln (10.70)

Kadar je pc v integracijskem intervalu konstanten, se enačba (10.70) poenostavi v:

000

lnln sppR

TTcs pid +−= (10.71)

Tu je specifična entropija s funkcija temperature T in tlaka p. Entropijo idealnega plina

pi�emo lahko tudi kot funkcijo temperature in volumna, ali pa kot funkcijo volumna in tlaka.

Ker je po (5.29) Rcc vp += in ker dobimo iz plinske enačbe:

000 TT

vv

pp =

in iz tega:

000lnlnln

TT

vv

pp =+ (10.72)

sledita iz (10.71) in (10.72) ter (5.29) enačbi:

000

lnln svvR

TTcs vid ++= (10.73)

000

lnln sppc

vvcs vpid ++= (10.74)

V vseh gornjih enačbah lahko po dogovoru postavimo 00 =s . Večinoma izhajamo z

enačbami (10.71), (10.73) in (10.74) in sicer vedno, kadar so v intervalu integracije specifične

toplote z zadovoljivo natančnostjo konstantne. V posebnih primerih seveda moramo

upo�tevati spremenljivost specifičnih toplot s temperaturo.

10. Drugi glavni zakon termodinamike 171

10.6.5 Entropija trdnih teles in kapljevin

Volumenski raztezek kapljevin in trdnih teles je razmeroma majhen. V zmernih tlačnih

intervalih, kar pomeni v praksi navadno pri okoli�nem tlaku in vi�jih tlakih do kakih 25 bar,

lahko zanemarimo v enačbi (10.65) člen, ki upo�teva spremembo tlaka proti temperaturnemu

členu. Enačba (10.65) se poenostavi v:

dTTcds = (10.75)

in integrirana v:

� +=T

T

sdTTcs

0

0 (10.76)

Integral izračunamo grafično po sl. (10.13). Za konstantno specifično toploto dobimo

enostavno formulo:

00

ln sTTcs += (10.77)

10.6.6 Entropijski diagrami

Ker je entropija veličina stanja, lahko v diagramu stanja nari�emo linije enake entropije ali

izentrope.

Izentrope poznamo �e kot povračljive preobrazbe

brez dovoda in odvoda toplote. Iz:

0=povdQ sledi 0=ds

Sedaj nam je razumljivo tudi ime izentropa.

Izentropa je povračljiva adiabata.

V diagramu p�v idealnega plina so izentrope,

kakor �e vemo, krivulje z enačbo konst=κpv .

Zelo va�ni so diagrami stanja z entropijo kot

Slika 10.15: Diagram T�s inpredelana toplota

10. Drugi glavni zakon termodinamike172

neodvisno spremenljivko. Belpair je predlo�il leta 1874 diagram T�s. V tem diagramu so

ordinate absolutne temperature T, abscise pa specifične entropije s (sl. 10.15). Vsaka točka v

tem diagramu predstavlja določeno stanje n.pr. 1 ali 2 v sliki. Prehod iz stanja 1 v stanje 2

predstavlja zvezna krivulja a, prav tako kakor v diagramu p�v. Ob preobrazbi 1,2 se enoti

snovi dovede toplota �= 2

1/21

s

sdsTmQ pod pogojem, da je preobrazba snovi bila povračljiva.

Diferencial te toplote je ozek pravokotnik �irine ds in vi�ine T (sl. 10.15). Dovedena toplota

m/Q21 je enaka ploskvi pod povračljivo preobrazbo. Tu obstaja analogija z diagramom p�v,

v katerem je delo enako ploskvi pod povračljivo preobrazbo.

Tudi v diagramu T�s vri�emo kro�ni proces kot sklenjeno krivuljo (sl. 10.16). Dotikali�či I

in II tangencialnih izentrop delita kro�ni proces v zgornji odsek a, ob katerem se dovaja

toplota 0>ds , in v spodnji odsek b, ob katerem se odvaja toplota 0<ds . Kakor vidimo iz

slike, je povr�ina kro�nega procesa enaka razliki dovedene in odvedene toplote, torej

enaka delu.

Delo povračljivega kro�nega procesa je tako v diagramu T�s, kakor v diagramu p�v enako

povr�ini kro�nega procesa. Tudi v diagramu T�s imajo kro�ni procesi, ki dajejo delo, desni

obtok; procesi z levim obtokom pa porabljajo delo.

Slika Carnotovega kro�nega procesa je v diagramu T�s pravokotnik 4) 3, 2, (1, , glej

sl. (10.17). Izotermne ali carnotske toplote so v tem diagramu pravokotniki.

Slika 10.16: Kro�ni proces v Slika 10.17: Carnotov kro�ni proces vdiagramu T�s diagramu T�s

10. Drugi glavni zakon termodinamike 173

Diagrami T�s obstajajo za različne tehnično va�ne snovi. V teh diagramih so vrisani poleg

premih in s koordinatnima osema paralelnih izoterm in izentrop �e snopi drugih linij,

konstantnih veličin stanja izobare, izohore, izentalpe ( )konst=h itd.

10.6.6.1 Entropijski diagram idealnega plina

Za idealne pline s konstantnimi specifičnimi toplotami je struktura diagrama T�s zelo

enostavna. Diferencialno enačbo izohore v diagramu T�s dobimo iz:

dTcdsTm

dQv== (10.78)

TdTcds v= (10.79)

Analogno je diferencialna enačba izobare:

TdTcds p= (10.80)

Politropa ima specifično toploto vn cnnc

1−κ−= in njena diferencialna enačba je:

TdTc

nnds v1−

κ−= (10.81)

Integracija vseh teh enačb daje logaritmične krivulje:

konstln += Tcs (10.82)

kjer je c konstantna specifična toplota obravnavane preobrazbe. Izohore, izobare in politrope

so v diagramu T�s logaritmične linije. Smerni koeficient teh preobrazb je:

cTdsdT ==αtan

Navedene preobrazbe so linije konstantne subtangente (sl. 10.18), ki je enaka specifični

toploti c. Ker je vp cc > , je potek izohor bolj strm kakor potek izobar.

10. Drugi glavni zakon termodinamike174

Izohore so medsebojno kongruentne, za različne volumne se razlikujejo samo po konstanti.

To pomeni, da so za različne volumne paralelno premaknjene v smeri abscise. To isto velja

tudi za izobare in za politrope.

Konstanto vkonst za izohoro določimo iz:

000

lnln svvR

TTcs v ++=

S primerjavo z (10.82) vidimo, da je:

00

0 lnlnkonst svvRTcvv +−−= (10.83)

Spremenljivi parameter je v. S povečanjem volumna v konstanta raste. Volumen izohor raste v

smeri povečanja entropije.

Za izobare je konstanta po enačbi (10.71) enaka:

00

0 lnlnkonst sppRTcpp +−−= (10.84)

S povečanjem parametra p se konstanta zmanj�uje. Tlak izobar raste v smeri zmanj�anja

entropije.

V sl. (10.19) vidimo potek izentrope, izobare, izohore, izoterme in politrope κ<< n1

skozi stanje 1. Specifična toplota politrope je negativna, zato je tudi njen nagib negativen.

Slika 10.18: Specifična toplota Slika 10.19: Diagram T�sv diagramu T�s idealnega plina

10. Drugi glavni zakon termodinamike 175

10.7 NEPOVRAČLJIVOSTI IN ENTROPIJA

Iz vsega, kar smo do sedaj sli�ali o entropiji, sklepamo, da je entropija sicer kar koristna

računska veličina. Vendar to vse ne opravičuje, da bi pripisovali entropiji nek prav poseben

ali pa celo fundamentalen pomen v termodinamiki. Entropija pa ima tak pomen, kakor bomo

kmalu spoznali. Tedaj je na�a naloga, dognati, v čem tiči termodinamična pomembnost

entropije.

Obstoj entropije smo odkrili s pomočjo drugega glavnega zakona. Ravno tako so nas

dovedla razmi�ljanja o drugem glavnem zakonu do spoznanja, da so poleg �e znanih

povračljivih procesov tudi �e nepovračljivi. Upravičena je tedaj misel, da je neka zveza med

povračljivostmi in entropijo. Da bi presodili upravičenost te zamisli, bomo najprej raziskali v

tej smeri nekaj nam �e znanih nepovračljivih procesov.

10.7.1 Pretvarjanje dela v toploto s trenjem

Dve telesi enake temperature T in veliko toplotne kapacitete taremo eno ob drugo. Pri tem

se pretvarja mehanično delo trenja W v toploto Q, ki preide z mesta trenja na obe telesi. Ves

dogodek poteka v popolni toplotni izolaciji proti drugim telesom.

Ker je toplota Q pre�la na obe telesi ob temperaturi T, se je entropija obeh teles povečala

za znesek S∆ :

TQS =∆ (10.85)

10.7.2 Prehod toplote z vi�je temperature na ni�jo

Imamo dve telesi A in B (sl. 10.20) s temperaturama AT in BT , BA TT > . S telesa A

prestopi toplota Q na telo B. Toplota Q je v primerjavi s toplotno kapaciteto obeh teles tako

majhna, da se zaradi njenega prehoda temperatura

teles ne spremeni.

Zaradi prehoda toplote Q se je spremenila

entropija telesa A za AA TQS −=∆ , entropija telesaSlika 10.20: Prehod toplote

10. Drugi glavni zakon termodinamike176

B pa za BB TQS =∆ . Celotna sprememba entropije S∆ vseh pri dogodku udele�enih teles

je enaka vsoti BA SS ∆+∆ :

���

����

�−=−=∆

ABAB TTQ

TQ

TQS 11 (10.86)

( ) 011 >− AB T/T/ ker je AB TT < . Torej je tudi 0>∆ S . Entropija sistema se je tudi pri tem

nepovračljivem dogodku povečala.

10.7.3 Ekspanzija plina brez dela

Idealni plin ekspandira iz začetnega stanja 1 ( )11 T,V na končno stanje 2 ( )22 T,V , ne da bi

pri tem opravil delo (glej sl. 10.5b). Ves dogodek je popolnoma izoliran proti okolici. Zato je

ostala notranja energija plina nespremenjena: 12 UU = in zato se tudi temperatura idealnega

plina ni spremenila: TTT == 12 . Entropija plina v začetnem stanju 1S je po (10.73):

��

���

�+==

0

1

011 lnln

vvR

TTcmsmS v (10.87)

Entropija plina po ekspanziji 2S pa je:

��

���

�+==

0

2

022 lnln

vvR

TTcmsmS v (10.88)

Spremeba etropije sistema SSS ∆=− 12 je:

1

2

1

2 lnlnVVRm

vvRmS ==∆ (10.89)

Ker je 12 VV > je tudi 0>∆S .

Tudi pri tem nepovračljivem dogodku je entropija vseh udele�encev narasla.

10.7.4 Me�anja plinov

Entropije plinskih zmesi ne znamo �e izračunati. Tehnično me�anje plinov, kakr�no smo

obravnavali v poglavju 6, je nepovračljiv proces. Zato ne moremo izračunati spremembe

10. Drugi glavni zakon termodinamike 177

entropije pri me�anju z integralom � T/dQ . Če poteka me�anje adiabatno, je vrh tega �e

0=dQ .

Da bi mogli izračunati entropijo plinske zmesi,

si moramo izmisliti povračljiv način me�anja

plinov. Iz znane entropije čistih komponent in iz

ob povračljivi preobrazbi izračunane entropijske

razlike lahko določimo entropijo zmesi.

Dva plina lahko pome�amo � vsaj v mislih �

povračljivo z delno prehodnimi ali

semipermeabilnimi membranami. To so

membrane, ki prepu�čajo skozi svoje pore samo

en plin, medtem ko drugih plinov ne prepu�čajo.

Če je pretok plina skozi membrano zelo počasen,

membrana pretoka sploh ne ovira. Plin prestopa z

ene strani na drugo in obratno, kakor da

membrane sploh ni. Take membrane tudi zares

obstojajo: u�arjena tenka pločevina iz platine prepu�ča vodik, drugih plinov pa ne.

Pa tudi če takih membran ne bi bilo, bi jih smeli uporabljati za eksperimente v mislih, ker

zamisel takih membran ali open ni v nasprotnosti z nobenim naravnim zakonom.

Sl. 10.21 prikazuje napravo, ki jo rabimo za povračljivo me�anje dveh plinov. Stena B deli

valj A v dva enaka prekata: I z volumnom 1V in II z volumnom 2V ( )21 VV = . V valju A se

nahaja premični sistem batov C in D na batnici E. Vsa naprava je toplotno izolirana. Začetno

stanje sistema je narisano v sl. 10.21a. V prekatu I se nahaja 1m kg idealnega plina I s

stanjem 1 ( )TT,V,p =111 , v prekatu II pa 2m kg idealnega plina II s stanjem 2

( )TT,V,p =222 . Temperaturi plina I in II sta v začetnem stanju enaki 1T = 2T =T . Stena B je

prepustna za plin II, drugih plinov ne prepu�ča. Bat D pa je prepusten le za plin I. Bat C je

popolnoma neprepusten za vse pline.

Pri premiku batnega sistema od desne proti levi se zmanj�ujeta prekata I in II, odpira pa se

nov prekat III ( sl. 10.21b). Ker stena B plina II ne ovira, prestopa ta plin brez spremembe

stanja prekat III, saj je prekat III v vsaki legi batov ravno tolik�en, kolikr�no je zmanj�anje

Slika 10.21: Povračjivo me�anjeplinov

10. Drugi glavni zakon termodinamike178

volumna prekata II . Plin II ima torej na voljo vedno enak volumen 2V . Tlak plina II v prekatu

III je enak njegovemu tlaku v prekatu II, torej 2p . Plin II namreč stene B sploh ne "občuti" ali

"zapazi" in zaradi tega ima plin v celem razpolo�ljivem volumnu enak tlak. Ker je bat D za

plin II neprepusten, plin II ne more prestopiti v prekat I. Prav tako prestopa plin I skozi

prepustni bat D v prekat III in izvaja v tem prekatu tlak 1p . Celoten tlak v prekatu III je 3p .

Ta tlak je enak vsoti tlakov plina I in plina II:

213 ppp += (10.90)

Ko prispe batni sistem v končno lego (sl. 10.21c), sta prekata I in II izginila. Imamo samo �e

prekat III in v njem celotni količini obeh plinov 21 mm + . Volumen 3V tega prekata je enak

volumnu 1V prekata I in tudi enak volumnu 2V prekata II:

321 VVV == (10.91)

Pri premiku batnega sistema nismo niti pridobili niti porabili dela: na bat C deluje iz prekata

II tlak 2p plina II. Na desno stran tega bata ne deluje nobena sila, ker je tam vakuum. Na bat

D pritiska z leve strani plin II s tlakom 2p , z desne strani plin I ne pritiska na bat D, ker je bat

zanj prepusten. Pritiska na desno stran bata C in na levo stran bata D sta po smeri nasprotna in

po velikosti enaka. Batni sistem je tedaj v vsaki legi v ravnote�ju, za njegovo premikanje ni

potrebno nobeno delo. Zaradi tega in zaradi popolne toplotne izolacije se notranja energija

sistema (obeh plinov) pri premikanju batov ne spremeni in temperatura plinov je konstantna.

Končna temperatura plinske zmesi 3T (sl. 10.21c) je torej enaka začetni temperaturi 1T

oziroma 2T :

213 TTT == (10.92)

Ves postopek je povračljiv; pri premiku batnega sistema iz lege C (sl. 10.21c) na desno se

plinska zmes spet razlo�i na svoji komponenti. Ko dose�emo začetno lego batnega sistema,

dose�emo tudi v vseh delih sistema začetno stanje. Nikjer v naravi ni ostala nobena sled

dogodka.

Zaradi povračljivosti preobrazbe lahko izračunamo razliko entropije med začetnim stanjem

a in končnim stanjem c po formuli:

10. Drugi glavni zakon termodinamike 179

TdQdS =

Zaradi izolacije pa je dQ = 0 in zato tudi dS = 0. Razlika entropije S∆ zaradi me�anja je tudi

enaka nič.

Entropija zmesi dveh idealnih plinov je torej enaka vsoti entropij obeh plinov pri

temperaturi zmesi in pri njunih parcialnih tlakih.

Za zmesi več plinov pridemo do enakega zaključka, ker lahko z na�o napravo najprej

pome�amo povračljivo dva plina, nato to zmes, ki jo sedaj smatramo kot enoten plin,

povračljivo pome�amo s tretjim plinom itd.

Entropija zS zmesi n idealnih plinov i ( )ni ...,2,1,= z masami im je torej v skladu z

(10.71):

� ���

����

�+−=

ii

iipiiz s

ppR

TTcmS 0

00lnln (10.93)

ali z mmm ii = (glej (6.12)) in msS zz = , pri čemer je m masa in zs specifična entropija

zmesi:

� ���

����

�+−=

ii

iipiiz s

ppR

TTcms 0

00lnln (10.94)

V enačbah (10.93) in (10.94) je ip parcialni tlak i-tega plina.

Pri povračljivem me�anju zavzemajo posamezne komponente pred me�anjem volumen, ki

je enak volumnu zmesi in imajo tlak, ki je enak njihovemu parcialnemu tlaku v zmesi. Tako

me�anje zaenkrat tehnično ni izvedljivo. Pri tehničnem me�anju imajo komponente pred

me�anjem vse enak tlak, ki je enak tlaku zmesi. Pri me�anju ekspandirajo plini na večji

volumen zmesi, ne da bi pri tem opravili dela. V tem tiči nepovračljivost tehničnega me�anja

idealnih in drugih plinov.

Vsota entropij plinov pred tehničnim me�anjem je:

� ���

����

�+−=

ii

zpii s

ppR

TTcmS 0

001 lnln (10.95)

kjer je zp tlak zmesi. Razlika entropij po me�anju in pred njim 1SSS z −=∆ :

10. Drugi glavni zakon termodinamike180

�=∆i i

zii p

plnRmS (10.96)

Ker je iz pp > je 0>∆S .

Pri nepovračljivem me�anju plinov je entropija narasla.

10.7.5 Nepovračljivosti povečajo entropijo zaprtega sistema

Pri vseh posebnih nepovračljivih procesih, ki smo jih v ta namen raziskali, smo dognali

povečanje celotne entropije udele�enih teles ali zaprtega sistema. V primeru prehoda toplote

se je entropija toplej�ega telesa sicer zmanj�ala, entropija hladnej�ega telesa pa je za toliko

več narasla, da je v končnem rezultatu celotna entropija vseh udele�enih teles, oziroma

zaprtega sistema, narasla.

Sedaj se pa vpra�amo, ali je povečanje entropije pri raziskanih procesih le slučajno, ali pa

je v globji zvezi z nepovračljivostmi. Da bi to razjasnili, moramo nepovračljive procese in

entropijske spremembe, ki pri njih nastopajo, splo�no raziskati.

Preobrazbe zaprtega sistema so vedno adiabatne: dQ = 0. Pri povračljivih preobrazbah

zaprtega sistema je 0=povdQ . Zato je seveda tudi 0=povdS , saj je T/dQdS pov= . Za

povračljive spremembe zaprtega sistema iz stanja 1 v stanje ( )pov2 velja:

� ==∆pov

dSS2

1

0 (10.97)

Iz tega sledi:

A. Pri povračljivih preobrazbah zaprtega sistema ostane entropija sistema

nespremenjena.

To velja čisto splo�no. Sistem je lahko sestavljen iz poljubnega �tevila poljubnih teles,

mora pa seveda obsegati vsa pri preobrazbi udele�ena telesa. Preobrazba mora biti

povračljiva, sicer pa je lahko poljubna, torej tudi kemična.

Sedaj si pa zamislimo nepovračljivo preobrazbo zaprtega sistema iz začetnega stanja 1 v

končno stanje ( )nepov2 . Tudi ta proces je adiabaten: dQ = 0; ker pa proces ni povračljiv, ne

10. Drugi glavni zakon termodinamike 181

moremo iz dQ = 0 sklepati na dS = 0. Pri tej nepovračljivi preobrazbi opravi sistem delo

nepovW . To delo je pridobljeno iz notranje energije sistema, ki se je zmanj�ala za:

nepovWUUU =−=∆ 21 (10.98)

Spremembo entropije bomo določili tako, da si izmislimo povračljiv prehod sistema iz stanja

1 v stanje 2 � to stanje je identično s stanjem nepov2 � in ob tej preobrazbi izračunamo

vrednost:

�2

1T

dQpov

Pri tem povračljivem prehodu iz stanja 1 v stanje 2 opravi sistem delo povW , ki je po 10.4.2

večje od nepovW :

nepovpov WW > (10.99)

Notranja energija sistema se je zmanj�ala pri povračljivem procesu za enak iznos kakor pri

nepovračljivem, saj sta oba procesa potekala med

istima končnima stanjema. Zaradi tega je:

povnepov WUUW <−= 21 (10.100)

Ker je povračljivo delo večje kakor razlika

notranje energije, je morala po prvem glavnem

zakonu ob povračljivi preobrazbi v sistem od

zunaj pritekati �e toplota povQ . Sistem ne more

adiabatno, torej kot zaprt sistem, preiti

povračljivo iz stanja 1 v stanje 2. Toploto povQ moramo odvzeti nekemu telesu izven sistema,

nekemu tujemu izviru toplote. Povračljivi proces med stanjema sistema 1 in 2 izvajamo torej z

raz�irjenim sistemom (glej sl. 10.22). Količino toplote povQ določa prvi glavni zakon:

povpov WUUQ +−= 12 (10.101)

Slika 10.22: Povračljiva innepovračljiva preobrazba sistema

10. Drugi glavni zakon termodinamike182

Ker je med povračljivo preobrazbo pritekala v sistem toplota, se je povečala entropija sistema.

Entropija 2S sistema v stanju 2 je večja kakor entropija 1S v stanju 1:

12 SS >

Ker pa je entropija veličina stanja, pripada vsakemu stanju le ena sama vrednost entropije.

Tudi po nepovračljivem prehodu v stanje 2 je entropija tega stanja 2S in enaka entropiji, ki

smo jo izračunali ob povračljivem prehodu. Ker pa smo tam dognali, da je 12 SS > , velja čisto

splo�no izrek B.

B. Pri nepovračljivih preobrazbah zaprtega sistema se entropija sistema poveča.

Zaradi večje jasnosti �e tole: nepovračljiv prehod smo opravili z zaprtim sistemom. Pri tem

je zaprti sistem pre�el iz stanja 1 v stanje 2, entropija zaprtega sistema se je povečala.

Povračljivega prehoda zaprtega sistema iz stanja 1 v stanje 2 nismo mogli izvr�iti. Zato smo

sistem raz�irili in dodali toplotni izvir. Prvotni sistem in toplotni izvir tvorita sedaj raz�irjen

zaprt sistem. Če opravimo s tem raz�irjenim zaprtim sistemom povračljivo preobrazbo, mora

po izreku A entropija celega sistema seveda ostati konstantna. To povračljivo preobrazbo

izvedemo tako, da prvotni sistem preide v enako končno stanje 2 kakor prej. Ker se pri tem

poveča entropija prvotnega sistema in ker se entropija raz�irjenega sistema ne sme povečati,

se mora zmanj�ati entropija toplotnega vira za ravno toliko, za kolikor se je povečala entropija

prvotnega sistema.

Slika 10.23: Diagram T�s Slika 10.24: Diagram p�Vzaprtega sistema zaprtega sistema

10. Drugi glavni zakon termodinamike 183

Spoznanji A in B kombiniramo v en sam izrek C:

C. Pri preobrazbah zaprtega sistema njegova entropija nara�ča ali kvečjemu

ostane konstantna, kadar je preobrazba povračljiva.

Tudi ta izrek je v bistvu le posebna formulacija drugega glavnega zakona. Če je prvi

glavni zakon, zakon o konstantnosti energije zaprtega sistema, je drugi glavni zakon,

zakon o povečanju entropije zaprtega sistema.

Oglejmo si diagram T�s zaprtega sistema (sl. 10.23). Izentropa konst1 =S skozi začetno

stanje 1 sistema deli diagram v dve polji. Levo polje obsega stanja manj�e entropije, kakor je

1S . V ta stanja zaprt sistem stanja 1 sploh ne more preiti. Desno �rafirano polje obsega vsa

stanja večje entropije, kakor je 1S . V ta stanja je mo�en le nepovračljiv prehod sistema. Le v

stanja na izentropi konst1 == SS prehaja sistem povračljivo. Pri mo�nih, kakor vidimo v

splo�nem nepovračljivih preobrazbah, porablja sistem delo, kadar se njegov volumen manj�a

(kompresija); kadar pa se volumen sistema veča (ekspanzija), lahko sistem opravlja delo,

vendar to ni nujno.

V sl. 10.24 vidimo diagram p�V zaprtega sistema z vrisano izentropo, ki loči dosegljivo

področje od nedosegljivega.

Ta spoznanja lahko izrekamo takole: V okolici trenutnega stanja zaprtega sistema so

stanja, v katera sistem lahko preide, in stanja, v katera sistem ne more preiti. Med

sistemu dostopnimi sosednjimi stanji sta dve stanji (na izentropi), v kateri je prehod

povračljiv, v ostala stanja pa je prehod nepovračljiv.

Tudi ta izrek lahko smatramo kot formulacijo drugega glavnega zakona.

10.8 MATEMATIČNA FORMULACIJA DRUGEGA GLAVNEGA ZAKONA

Prvi glavni zakon pravi:

�++=i

idWdWdUdQ (10.102)

kar velja za kakr�en koli sistem, naj bo odprt ali zaprt; tudi za enostavna telesa in seveda tudi

za delovne snovi tehničnih kro�nih procesov velja ta izrek.

10. Drugi glavni zakon termodinamike184

Pri povračljivih procesih je T dsdQ = in zato lahko pi�emo:

poviidWdWdUdsT��

�

�

��

�

�++= � (10.103)

Pri nepovračljivih procesih je:

povii

nepovii dWdWdWdW

��

�

�

��

�

�+<

��

�

�

��

�

�+ �� (10.104)

T, S in U ter njihove spremembe pa so kot veličine stanja enake za povračljive in

nepovračljive procese. Zato se glasi enačba (10.103) za nepovračljive procese:

nepoviidWdWdUdsT��

�

�

��

�

�++> � (10.105)

Če kombiniramo enačbi (10.103) in (10.105) dobimo izraz, ki velja splo�no za procese

(povračljive in nepovračljive, fizikalne, kemične itd.) in za vse sisteme (odprte in zaprte,

enostavne in sestavljene):

�++≥i

idWdWdUdsT (10.106)

To je matematična formulacija drugega glavnega zakona.

Enačaj velja za povračljive procese, znak > pa za nepovračljive. Pri povračljivih procesih

zaprtega sistema je dS = 0, pri nepovračljivih procesih zaprtega sitema je dS > 0.

Pri procesih odprtih sistemov, torej sistemov s toplotno izmenjavo z drugimi telesi izven

sistema, ne moremo nekaj določenega reči o velikosti entropijske spremembe dS. Pri

povračljivih in nepovračljivih preobrazbah odprtih sistemov so za dS načelno dopustne

pozitivne in negativne vrednosti in seveda vrednost 0:

( ) 0><odprtodS (10.107)

V odprtih sistemih se entropija lahko poveča, zmanj�a ali pa ostane nespremenjena, ne

glede na povračljivost ali nepovračljivost procesa. Povračljivi in nepovračljivi procesi se

10. Drugi glavni zakon termodinamike 185

razlikujejo le po znaku v enačbi (10.106). Če pa vključimo v na�a opazovanja vsa udele�ena

telesa, postane sistem zaprt in je povečanje entropije absoluten kriterij za nepovračljivost.

Dognali smo torej, da so nepovračljivosti zvezane z določenimi spremembami entropije.

Če bi se posrečilo najti količinsko odvisnost spremembe entropije od velikosti

nepovračljivosti, bi lahko merili velikost nepovračljivosti s spremembo entropije. Predno se

pa lotimo te naloge, se moramo dogovoriti, kaj pomeni pojem "velikost nepovračljivosti".

Videli smo, da iz nepovračljivih procesov dobimo manj dela, kakor iz povračljivih. Kar se tiče

opravljanja dela so povračljivi procesi najbolj�i. Primerjali bomo nepovračljive procese s

povračljivimi in bomo rekli, da so nepovračljivosti tem večje, čim večja je razlika v

povračljivem in nepovračljivem procesu opravljenega dela.

10.9 OKOLICA

Znano nam je, da pretvarjamo tisti del notranje energije telesa, ki jo črpamo iz njega kot

toploto, v delo tako, da jo dovajamo delovnemu sredstvu kro�nega procesa. Pri kro�nem

procesu preostane del toplote, iz katere nismo pridobili dela, in ta del toplote odvajamo v telo,

katerega temperatura je ni�ja od temperature toplotnega vira.

Pri tem postopku se seveda toplo telo ali vir toplote ohlaja, medtem ko se hladno telo greje.

Temperaturi obeh teles (toplotnih rezervoarjev) se zaradi procesa medsebojno pribli�ujeta in

se končno izenačita. Tako delo se opravlja torej samo tako dolgo, dokler se temperaturi

toplega in hladnega telesa razlikujeta.

Kadar je v sistemu (med obema telesoma) tudi razlika tlakov, se seveda delo pridobiva

lahko tudi iz te razlike in sicer brez vključitve kro�nega procesa, z neposredno ekspanzijo

telesa večjega tlaka proti ni�jemu tlaku drugega telesa. Zaradi te ekspanzije se bo seveda telo

ni�jega tlaka stiskalo in njegov tlak bo nara�čal. Končno se bosta tlaka obeh teles izenačila.

Tako delo se opravlja samo toliko časa, dokler obstaja med obema telesoma razlika tlaka.

Z drugimi besedami: pridobivanje dela iz notranje energije nekega telesa je mo�no le

takrat, kadar obstaja �e najmanj eno drugo telo, s katerim prvo telo ni v termičnem in

mehanskem ravnote�ju. Telo vi�je temperature imenujemo vir energije ali tudi toplo telo. Za

termodinamične procese si pripravimo toplo telo na kak tehničen način, n.pr. z zgorevanjem

10. Drugi glavni zakon termodinamike186

goriva, ali pa v redkih primerih tudi tako, da zajamemo ali navrtamo naravni izvor vroče vode

ali pare. Poiskati pa si moramo �e primerno hladno telo. Iz raziskave kro�nih procesov vemo,

da so povračljivi kro�ni procesi tem bolj�i, čim večja je temperaturna razlika. Zato bomo

gledali, da pripravimo toplo telo čim vi�je temperature in da izberemo hladno telo čim ni�je

temperature. Ker pa je �e pripravljanje toplega telesa zvezano s stro�ki, zahtevamo, da naj

hladno telo �e kot tako obstoji v naravi in da je brez stro�kov povsod na voljo.

Tako hladno telo je okolica, ki jo sestavljajo atmosferski zrak, reke, morja, zemlja itd.

Okolica je povsod prisoten toplotni rezervoar nespremenljive temperature 0T in

nespremenljivega tlaka 0p . V pogledu temperature in tlaka je okolica sistem najni�jega

nivoja, ki je zastonj (termodinamično povedano se to pravi, brez porabe dela) na voljo. Če

pravimo, da sta 0T in 0p nespremenljiva mislimo to tako, da mi ne moremo teh veličin

spreminjati. Vse snovi in energije ki jih iz tehni�kih procesov odvajamo v okolico, ne

spremenijo temperature in tlaka okolice. Seveda pa sta temperatura in tlak okolice

spremenljiva s časom (letnim in dnevnim) in z geografično lego. Na določenem mestu in v

določenem času pa sta 0T in 0p dana in nespremenljiva.

Pomen okolice je v tem, da je samo okoli�ko stanje zastonj in vedno pri roki. Vsa telesa na

zemeljski povr�ini so v svojem naravnem stanju deli okolice in imajo zato temperaturo in tlak

okolice. Vsa od okoli�kega stanja različna stanja teles moramo pripraviti na umeten način s

porabo energije. Ker je kalorični del notranje energije telesa v naravnem stanju v ravnote�ju s

kalorično energijo okolice, ne moremo te energije porabiti za pripravljanje stanj, ki se

razlikujejo od okoli�kega. Sku�nja pa ka�e, da obstajajo telesni sistemi, katerih notranja

kemična ali jedrska energija nista v ravnote�ju s stanjem okolice. Taki sistemi so n.pr. goriva

in za njihovo oksidacijo potreben kisik. Ravnote�je takih sistemov je le navidezno; spro�čanje

kemične (ali jedrske) energije je le zavrto in ga lahko spro�imo n.pr. z za�igom. Videli bomo,

da je spro�čanje delov notranje energije, ki so le navidezno v ravnote�ju z okolico, normalen

tehničen proces.

10. Drugi glavni zakon termodinamike 187

10.10 DELO IZ TELESA ALI IZ SISTEMA TELES

Povzamemo: Da bi mogli dobiti delo iz nekega telesa ali sistema, mora biti temperatura

telesa ali sistema različna od temperature okolice, ali pa mora biti tlak sistema različen od

okolice, ali pa oboje. Z drugimi besedami: sistem ne sme biti v ravnote�ju z okolico. Pri

opravljanju dela se temperatura in tlak pribli�ujeta temperaturi in tlaku okolice. Končno pride

sistem v (mehanično in temperaturno) ravnote�je z okolico; preobrazba sistema se ustavi in z

njo opravljanje dela.

V teh mislih pa tiči tudi �e odgovor na vpra�anje, kako bi pridobili maksimalno delo iz

sistema danega stanja:

Maksimalno delo iz sistema dobimo tedaj, kadar se temperatura in tlak sistema

povračljivo izenačita s temperaturo in tlakom okolice.

10.10.1 Delo iz sistema

Sistem A (sl. 10.25), katerega preobrazbe zasledujemo, je sestavljen iz enega ali več teles.

Med temi telesi je dopustna izmenjava toplote; tudi mehanično delo lahko prehaja iz enega

telesa sistema na drugo. V sistem vključimo vsa telesa,

iz katerih se črpa toplota � torej tudi taka telesa s

temperaturo okolice.

Sistem A, ki ga imenujemo tudi delovni sistem, je

obdan z mejo, ki ga loči od okolice. Od sistema A

prehaja na okolico toplota 0Q . Razen tega prestopa

mejo sistema �e delo 0W , ki ga sistem preda okolici ali

pa od nje sprejme. Smer tega prehoda upo�tevamo s

predznakom.

Okolica O in sistem A tvorita zaprt sistem Z .

Vse veličine, ki pripadajo okolici, bomo označili z indeksom o; tiste pa, ki se nana�ajo na

zaprti sistem Z, dobijo indeks z. Veličine sistema A nimajo indeksa. Sistem A preide iz

začetnega stanja 1 v končno stanje 2 po poljubni poti. V začetnem kakor tudi v končnem

stanju imajo posamezna telesa sistema lahko različne temperature in tlake. Zaradi tega za

Slika 10.25: Delo iz sistema

10. Drugi glavni zakon termodinamike188

stanje 1 in 2 ne bomo navedli določenih temperatur 1T ali 2T , niti določenih tlakov 1p ali 2p .

Pač pa je popolnoma določena notranja energija sistema 1U v začetnem stanju oziroma 2U v

končnem stanju in isto velja tudi za entropiji 1S in 2S in za celotni volumen sistema 1V in 2V .

Ob preobrazbi sistema pridobimo razpolo�ljivo delo W , ki ga lahko hranimo v zaprtem

sistemu n.pr. v dvignjenih ute�eh ali pa ga porabimo. Vzporedno s preobrazbo sistema A se

spreminja tudi stanje zaprtega sistema Z. Preobrazba zaprtega sistema je adiabatna ( )0=zdQ

in zato sledi iz prvega glavnega zakona:

zz UUW 21 −= (10.108)

Notranja energija zaprtega sistema je vsota notranjih energij sistema A in okolice O. Torej je:

2121 UUUUW oo −+−= (10.109)

Prvi glavni zakon napisan za okolico se glasi:

( )1212 VVpUUQ oooo −−−= (10.110)

oQ je toplota, ki je pre�la iz sistema A na okolico. Volumen sistema se je spremenil od 1V na

2V . Ta sprememba volumna je nastala proti tlaku okolice 0p . Sistem je odrinil okolico

(okoli�ki zrak) za razliko volumna ( )12 VV − in pri tem predal okolici delo:

( )12 VVpW oo −= (10.111)

Ker je to delo okolica sprejela, mu pripada v (10.110) negativni predznak. Ker je temperatura

okolice oT konstantna, je:

ooo STQ ∆= (10.112)

iz (10.110) in (10.112) sledi po preureditvi:

( )2121 VVpSTUU ooooo −+∆−=− (10.113)

in desna stran enačbe (10.113) vstavljena za oo UU 21 − v (10.109) da:

( )2121 VVpSTUUW ooo −+∆−−= (10.114)

10. Drugi glavni zakon termodinamike 189

Ta enačba velja za vse preobrazbe med poljubnim začetnim stanjem 1 in poljubnim končnim

stanjem 2 brez izjeme, torej tudi za kemične ali jedrske. Za preobrazbe, ki dajejo delo,

dobimo 0>W ; za preobrazbe pa, ki porabljajo delo, je W < 0.

Za povračljive preobrazbe pi�emo:

( )2121 VVpSTUUW opovoopov −+∆−−= (10.115)

za nepovračljive pa:

( ) povonepovoonepov WVVpSTUUW <−+∆−−= 2121 (10.116)

Pri povračljivih procesih je sprememba entropije zaprtega sistema 0=∆ zS . Pri

nepovračljivih procesih pa je 0>∆ zS . zS∆ je sestavljena iz spremembe entropije sistema A

( )12 SS − in iz oS∆ .

Razlika ( )12 SS − je odvisna le od začetnega in končnega stanja sistema, ni pa odvisna od

preobrazbe, torej tudi ne od tega, ali je preobrazba povračljiva ali pa ne.

Za povračljive procese je:

( ) 012 =−+∆=∆ SSSS povopovz (10.117)

iz česar sledi:

21 SSS povo −=∆ (10.118)

Za nepovračljive procese pa je:

( ) 012 >−+∆=∆ SSSS nepovonepovz (10.119)

Enačbo (10.119) od�tejemo od (10.117) in dobimo:

zpovonepovonepovz SSSS ∆=∆−∆=∆ (10.120)

Enačbo (10.118) vstavimo v (10.114), kar da:

( ) ( )212121 VVpSSTUUW oopov −+−−−= (10.121)

10. Drugi glavni zakon termodinamike190

S tem smo delo, ki ga opravi sistem, izrazili le z veličinami stanja sistema A samega in z

lahko izmerljivimi veličinami stanja okolice oT in op .

Ker je povnepov WW < , lahko napi�emo splo�no za povračljive in nepovračljive procese:

( ) ( )212121 VVpSSTUUW oo −+−−−≤ (10.122)

Kadar proces porablja delo, je W < 0 in v tem primeru je nepovpov WW < . Pri povračljivem

procesu porabimo manj dela, kakor pri nepovračljivem.

10.10.2 Izgube dela zaradi nepovračljivosti

Izgube dela W∆ zaradi nepovračljivosti so:

nepovpov WWW −=∆ (10.123)

ali z (10.115) in z (10.116):

( )povonepovoo SSTW ∆−∆=∆ (10.124)

Z (10.120) dobimo končno:

zo STW ∆=∆ (10.125)

Izgube dela zaradi nepovračljivosti so enake temperaturi okolice, pomno�eni s prirastkom

entropije zaključenega sistema (sistema A + okolice O).

Pri povračljivem procesu smo odvedli iz sistema v okolico toploto:

povoopov STQ ∆= (10.126)

pri nepovračljivem procesu pa:

nepovoonepov STQ ∆= (10.127)

Razlika obeh toplot Q∆ je:

( )povonepovoopovnepov SSTQQQ ∆−∆=−=∆

10. Drugi glavni zakon termodinamike 191

zo STQ ∆=∆ (10.128)

Ker je 0>∆ zS , je tudi povnepov QQ > .

Pri nepovračljivem procesu smo odvedli iz sistema v okolico za Q∆ več toplote kakor pri

povračljivem. Ta toplota je enaka izgubljenemu delu. Toploto Q∆ odvzamemo notranji

energiji sistema ali pa delu, ki je sistemu dovedeno (kadar je W < 0):

Zaradi nepovračljivosti izgubljenemu delu ekvivalentna energija preide brez koristi

kot toplota v okolico in poveča kalorično notranjo energijo okolice. Ker se notranja

energija okolice ne da več pretvoriti v delo, je izgubljeno delo za vedno izgubljeno.

10.10.3 Maksimalno delo iz sistema

Po 10.10 bomo dobili formulo za maksimalno delo maxW iz sistema, če vstavimo v

(10.122) pogoje za ravnote�je sistema z okolico v končnem stanju 2. Tedaj imajo vsa telesa

sistema enako temperaturo oT in enak tlak op . Veličine stanj 222 in VS,U , ki jih ima sistem

v ravnote�ju z okolico, bomo tu posebej označili z:

ooo VS,U 222 in

Potem je:

( ) ( )oo

oo

o VVpSSTUUW 212121max −+−−−= (10.129)

Ta enačba nam omogoča izračunati maksimalno delo iz sistema s poljubnim začetnim

stanjem. To delo je sicer odvisno od stanja okolice ( )oo p,T , ker pa teh veličin ne smemo

spreminjati, ampak jih moramo za določen kraj in čas kot dane sprejeti in priznati, nimamo

tudi nobenega vpliva na velikost maksimalnega dela. Zato je maksimalno delo

nespremenljiva, od narave dana veličina.

Za pridobitev maksimalnega dela je va�en samo povračljiv potek izenačenja

temperatur in tlakov s temperaturo in tlakom okolice. Posameznosti procesa niso va�ne.

S formulo (10.129) do�enemo lahko maksimalno delo tudi za take procese, za katere �e ne

poznamo povračljivega izvajanja, n.pr. za nekatere kemične reakcije.

10. Drugi glavni zakon termodinamike192

10.11 EKSERGIJA

Tehni�ki procesi potekajo v postrojenjih ali napravah. Energije predelujemo v strojih. Tako

pogonski stroji pretvarjajo druge energije v mehanično delo. Te »druge oblike« energije so

lahko zelo različne; v elektromotorjih je ta energija druge oblike električna energija, v vodnih

turbinah je to kinetična in potencialna energija vode itd. Med take v delo pretvorljive energije

spada tudi toplotna, katero n.pr. direktno dovajamo motorju na vroč zrak, ali pa notranja

energija nekega posebno pripravnega telesa, n.pr. vodne pare, ki se pretaka skozi parno

turbino. Posebnost takega telesa, nosilca energije, je, da ga moramo v posameznih obrokih

(parni batni stroj) ali pa v neprekinjenem toku (turbina) vna�ati v stroj ali postrojenje in po

energetični izrabi spet iz stroja iztisniti. Seveda stremimo za tem, da bi iz nosilca energije

izvlekli čim več dela. To bomo dosegli, če njegov tlak in temperaturo v stroju izenačimo po

povračljivi poti s tlakom in temperaturo okolice.

Velikokrat pa namen tehničnih procesov ni pridobivanje dela, temveč predelava snovi.

Snovi se danes v največjem obsegu predelujejo v kemičnih tovarnah. Pri teh postopkih

porabljamo delo in druge energije, ali pa jih tudi pridobivamo, čeprav to ni prvoten cilj teh

naprav. Večinoma se zahteva, da so predelane snovi na voljo pri tlaku in temperaturi okolice.

Kar se tiče porabe dragocenega dela, bodo tudi ti postopki optimalni, če potekajo v vsem

povračljivo. Z napravami za pridobivanje dela imajo taki postopki skupno to, da moramo v

predelovalno postrojenje, tovarno in njene aparate, vna�ati snovi začetnega stanja v obrokih

ali v toku, jih prevesti povračljivo v končno

stanje temperature oT in tlaka op in jih nato

spet v obrokih ali pa v neprekinjenem toku

iztisniti ali izvesti iz predelovalnih naprav.

Obe vrsti postopkov v tehni�kih

postrojenjih, t.j. pridobivanje dela iz snovi in

predelavo snovi ob porabi energije, lahko

skupno obravnavamo.

V napravo (sl. 10.26) vnesemo obrok snovi

mase m in stanja 1 ( )11111 ,,,, SUVTp . To snov

predelamo v napravi tako, da se povračljivo preobrazi v stanje 2, ki je v ravnote�ju z okolico

Slika 10.26: Maksimalno delov napravi, eksergija

10. Drugi glavni zakon termodinamike 193

( )ooooo SUVTp 222 ,,,, . Pri tem pridobimo delo maxW in obenem odvedemo toploto oQ v

okolico. Delo tW in toplota oQ imata lahko poljuben predznak. Postopek bomo najbolje

izvedli in, če mu je namen opravljanje dela, bomo iz njega pridobili največ dela, kadar prehod

iz začetnega stanja v končno stanje opravimo povračljivo. Ker pa so vsi povračljivi procesi

med istimi stanji enakovredni, je vseeno kak�en povračljiv proces izberemo; rezultat bo od

posebnosti procesa neodvisen. Izbrali si bomo proces, ki je računsko lahko zasledljiv: snov

prevedemo iz začetnega stanja v končno stanje v dveh stopnjah. Najprej izenačimo izentropno

( )0,konst 1 === QSS temperaturo snovi 1T s temperaturo snovi oT , nato pa izotermno

( )oTT == konst tlak 1p s tlakom op . Ne smemo pozabiti vtisniti snov v napravo, po procesu

pa napravo izprazniti.

Po prvem glavnem zakonu morajo vstopne energije biti enake izstopnim:

Vstopajo: notranja energija 1U

volumensko (vtiskovalno) delo 11 Vp

Izstopajo: notranja energija oU2

volumensko (iztiskovalno) delo oVp 22

toplota v okolico oQ

pridobljeno delo maxtW

Torej:

maxtooo WQVpUVpU +++=+ 222111 (10.130)

Toploto odvajamo v okolico le ob izotermi konst=oT . Zaradi tega je:

( )21 SSTQ oo −= (10.131)

S tem in z U + p V = H dobimo iz (10.130):

( )oo

ot SSTHHW 2121max −−−= (10.132)

To je maksimalno delo, ki ga moremo dobiti v tehni�ki napravi iz snovi danega začetnega

stanja. Če pa proces porablja delo, je to minimalno delo, ki je potrebno za izvedbo procesa.

Izraz (10.132) je univerzalen in velja neomejeno za vse procese. maxW je po naravnih

10. Drugi glavni zakon termodinamike194

zakonih dana veličina in nobena spretnost niti zvijača ne more iz snovi danega začetnega

stanja izvleči večje delo kakor maxW .

To delo ima torej prav poseben pomen in zaradi tega tudi posebno ime. maxW se imenuje

eksergija1 E. Pravimo, da je E eksergija neke snovi, ali nekega procesa s snovmi. Specifična

eksergija snovi je eksergija masne enote te snovi 1 kg. Ker je ta eksergija zvezana z notranjo

energijo, lahko tudi rečemo, da je to eksergija notranje energije. Če �elimo to posebno

poudariti, storimo to z indeksom U ali u:

( )oo

oU SSTHHE 2121 −−−=

( )oo

ou ssThhe 2121 −−−=

(10.133)

Indeks U in u navadno ne pi�emo, ravno tako ne nadpisanega indeksa o pri veličinah stanja 2.

Eksergija je maksimalno tehnično delo, ki ga lahko pridobimo iz notranje energije neke

snovi. Enačbi (10.133) pa predpisujeta, kako izračunamo eksergijo notranje energije teles.

Eksergija pove, koliko notranje energije se da v najbolj�em primeru pretvoriti v maksimalno

delo. Eksergija notranje energije snovi ima lahko zelo različne vrednosti, lahko je tudi enaka

nič. Eksergija je takrat nič, kadar se nosilec notranje energije (t.j. telo) nahaja v "popolnem"

ravnote�ju z okolico. Tedaj je oHH 21 = in oSS 21 = . Za kalorično notranjo energijo velja, da

je njena eksergija enaka nič, kadar je temperatura telesa enaka temperaturi okolice in njegov

tlak enak tlaku okolice. V posebnem je eksergija kalorične notranje energije okolice

enaka nič. Iz kalorične notranje energije okolice same se na noben način ne da pridobiti dela.

Pravzaprav pripada vsaki energiji določena eksergija. Eksergija je maksimalni del neke

energije, ki se da v tehnični napravi pretvoriti v mehansko delo in s tem tudi v druge oblike

energije. Energije brez eksergije so popolnoma nepretvorljive v druge oblike energij.

Iz toplote TQ , ki je na voljo pri temperaturi T, dobimo maksimalno tehnično delo, če to

toploto povračljivo predelamo v kro�nem procesu med temperaturama T in oT . To

maksimalno delo zna�a po formuli (9.23) in po odstavku 10.4.1:

1 Iz gr�kega έξ (eks) = iz in έργον (ergon) delo; torej nekako delo, ki ga dobimo iz (energije telesa, snovi).

10. Drugi glavni zakon termodinamike 195

TTTQW o

Qt−=max (10.134)

Eksergija toplote TQ je tedaj:

TTTQE o

Q−= (10.135)

Ostale znane oblike energije se dajo popolnoma pretvoriti v delo. Zato je eksergija ostalih

energij �tevilčno enaka tem energijam, n.pr. za električno energijo:

elel WE = (10.136)

10.11.1 Pretvorljivost toplote v delo in eksergija toplote

Slika 10.27: Odvisnost carnotskega faktorja od temperature dovoda toplote

10. Drugi glavni zakon termodinamike196

Eksergijo QE toplote Q izračunamo s carnotskim faktorjem Cf :

1

21T

TTfC−= (10.137)

po formuli:

QfE CQ = (10.138)

Če vstavimo v (10.137) za 2T temperaturo okolice oT , v diagramu sl. 10.27 vidimo potek

carnotskega faktorja v odvisnosti od 1T za temperaturi K2802 =T in K3002 =T , ki

ustrezata nekako normalnim temperaturam okolice. Pri K1031 =T je 700310 ,fC ≈ , pri

K1041 =T pa je 960410 ,fC ≈ . Povi�anje dovoda toplote v kro�ni proces od 1000 K na

10000 K poveča pretvorljivost toplote v delo (in druge energije) od 70 % na 96 %. Iz

Slika 10.28: Odvisnost carnotskega faktorja od temperature odvoda toplote

10. Drugi glavni zakon termodinamike 197

diagrama pa vidimo tudi, da povi�anje temperatur dovoda od K10001 =T na K30001 =T

zbolj�a pretvorljivost toplote od 70 % na 90 %. Porast krivulje ( )1TfC je torej v območju

vi�jih temperatur vedno bolj polo�en in postane kmalu tehnično nezanimiv. Mera za

nara�čanje carnotskega faktorja s temperaturo dovoda toplote je diferencialni kvocient

1dT/dfC . Z diferenciranjem enačbe (10.137) dobimo:

21

2

1 TT

dTdfC = (10.139)

V diagramu sl. 10.27 so vrisane tudi krivulje ( )11 TfdT/dfC = . Tudi iz teh krivulj vidimo,

da povečanje temperature dovoda nekako nad 3000 K prina�a le sorazmerno majhen dobiček.

V �tevilnih tehni�kih procesih (n.pr. pri motorjih z notranjim zgorevanjem) ne ohlajujemo

delovne snovi niti pribli�no na temperaturo okolice in zaradi tega odvajamo toploto iz

procesov pri temperaturi oTT >2 . V takih primerih se teoretično iz toplote pridobljivo delo

občutno zmanj�a. V sl. 10.27 je vrisana krivulja Cf za 2T = 400 K.

V diagramu sl. 10.28 pa je prikazan vpliv temperature odvoda toplote iz povračljivega

kro�nega procesa (tukaj seveda Carnotovega ) na Cf za različne temperature dovoda 1T .

10.11.2 Eksergija kot mera za vrednost energije

Kalorična notranja energija okolice nima nobene eksergije. Ta kalorična energija pa nam je

v okolici v neomejenih količinah zastonj na uporabo. Kadar torej rabimo energijo brez

eksergije, jo lahko, če smo dovolj spretni, brez stro�kov jemljemo iz okolice. Eksergija pa ni

brezplačna; priskrbeti si jo moramo iz posebnih izvorov, ki niso zastonj: goriva moramo s

stro�ki ekstrahirati iz njihovih le�i�č in jih moramo s stro�ki transportirati na mesto porabe.

Energija brez eksergije ni pretvorljiva v druge oblike energij. Vsa fizikalna dogajanja, med

katera spadajo tudi tehnični procesi, pa so zvezana s preobrazbami in pretoki energij, torej

navezana na eksergijo.

V tem smislu je energija brez eksergije energija brez vrednosti � je zastonj, ni pa sposobna

za preobrazbe1.

1 Pozneje bomo videli, da obstajajo tehnični procesi, ki poleg eksergije rabijo tudi energijo brez eksergije.Vendar je tudi tu prisotnost eksergije »conditio, sine qua non«.

10. Drugi glavni zakon termodinamike198

Zato je eksergija mera za vrednost energije. Čim večji je dele� eksergije v neki energiji,

tem večja je vrednost (uporabljivost) te energije.

10.11.3 Eksergija in nepovračljivosti

Ker je eksergija enaka povračljivemu delu iz termičnih procesov, so izgube dela, ki smo jih

obravnavali v 10.10.2 tudi izgube eksergije. Ker je energija izgubljenega dela odvedena v

kalorično notranjo energijo okolice, je njena eksergija tudi izgubljena. Ker pa kalorična

energija okolice nima nobene eksergije, je zaradi nepovračljivosti izgubljena eksergija

za vedno zapravljena in uničena.

Za eksergijo ne velja zakon o ohranitvi kakor za energijo. Medtem ko je energija robustna

in neuničljiva veličina, je eksergija ne�ne narave.

Po enačbi (10.125) je izguba dela pri poljubnem procesu nekega sistema A:

zo STW ∆=∆ (10.140)

Analogno izvodu tega obrazca lahko poka�emo, da tudi za procese v tehničnih napravah velja,

da je izguba dela tW∆ enaka:

zot STW ∆=∆ (10.141)

pri čemer je zaprt sistem sestavljen iz naprave, v njej predelanih snovi in okolice. Izguba

eksergije E∆ zaradi nepovračljivosti je tedaj:

zo STE ∆=∆ (10.142)

Pri povračljivih procesih je 0=∆ zS . Pri povračljivih procesih ni eksergetskih izgub.

10.11.4 Energetski in eksergetski izkoristek

Za presojo in ocenitev energetskih procesov uporabljamo danes večinoma energetski

izkoristek. V energetskih procesih se pretvarjajo energije iz ene oblike v drugo ali pa se

transportirajo energije z enega mesta na drugo. Energetski izkoristek η je definiran kot

10. Drugi glavni zakon termodinamike 199

kvocient med energijo 2xW , ki je pretvorjena v �eljeno obliko, ali pa je na voljo na koncu

transportne naprave, in med energijo 1xW , ki je dovedena v proces:

1

2

x

x

WW

=η (10.143)

Indeks x naj poka�e, da je energija xW energija poljubne vrste in ne samo mehansko delo.

Če v procesu sodelujejo samo take energije, ki so popolnoma pretvorljive v energije drugih

oblik, je energetski izkoristek zelo dobro in pregledno pomagalo za presojanje dobrote

procesov. V tem primeru je namreč idealna mejna vrednost energetičnega izkoristka:

( ) 1lim =η id (10.144)

Razlika med stvarnim energetskim izkoristkom in med najbolj�o vrednostjo 1 neposredno

pove, koliko energije je �lo po krivi poti oziroma koliko v proces dovedene energije nismo

dobili iz procesa v zahtevani obliki. Razlika ( )21 xx WW − je tako imenovana izguba energije v

procesu. Izguba energije se na koncu koncev vedno pojavi kot toplota, ki preide brez koristi

na okolico. Take izgube pa niso utemeljene v naravi sami, saj ni nobenega naravnega zakona,

ki bi te izgube nujno zahteval.

Vzrok energetskih izgub je izključno le v nepopolnosti na�ih postrojenj in v nepopolnosti

načina, kako ta postrojenja uporabljamo. Vemo sicer, da ne bomo nikoli dosegli idealnega

energetskega izkoristka "ena". Vemo pa tudi, da se tej vrednosti lahko pribli�amo z

izpopolnitvijo naprav in postopkov. Imamo �e tehni�ke stroje, katerih izkoristek se zelo

pribli�uje vrednosti "ena", n.pr. veliki električni transformatorji, precizni prenosi z zobniki

itd. Energetski izkoristek nam v navedenih primerih pove, koliko lahko v najbolj�em primeru

prihranimo energije, če tisto napravo izpopolnimo do največje popolnosti. Energetski

izkoristek je tako neposredno merilo nepopolnosti postrojenja, nepopolnosti, ki izvira iz nas,

ki smo postrojenje napravili in ga uporabljamo, ne pa iz same narave.

Drugačne pa so razmere, če uporabljamo energetski izkoristek pri procesih, v katerih

nastopajo tudi energije, katerih pretvorljivost v druge oblike je omejena, n.pr. toplota, notranja

energija. Tedaj energetski izkoristek ne daje več jasne slike o kvaliteti postopka in naprav, s

katerimi ga izvajamo.

10. Drugi glavni zakon termodinamike200

Da je to res, lahko takoj ugotovimo, če izračunamo energetski izkoristek dveh tipičnih

termodinamičnih procesov.

Oglejmo si najprej Carnotov kro�ni proces med absolutnima temperaturama 1T in 2T

( )21 TT > . Kakor vemo, je:

1

21T

TTC

−=η

Za 1T = 800 K in 2T = 273 K, dobimo energetski izkoristek Cη = 0,66.

Drugi proces, katerega izberemo, je du�itev. Du�itev plina naj poteka v popolni izolaciji od

okolice, tako da ni nobenega prehoda energije iz okolice v proces in obratno. Zaradi tega

ostane vsa energija v plinskem toku, izgub energije ni. Iz tega sledi, da je energetski

izkoristek Dη du�itve:

0,1=ηD

Analiza obeh primerov poka�e, da z energetskim izkoristkom nekaj ni v redu.

Primerjaje oba procesa vidimo, da ima Carnotov razmeroma majhen energetski izkoristek,

medtem ko ima ta izkoristek pri du�itvi najbolj�o dosegljivo vrednost in vendar je du�itev

�olski primer za slab energetski proces. Carnotov proces pa spada med najbolj�e mo�ne

procese, ki se dajo med danima temperaturnima mejama izvesti. Dejstvo, da moramo iz

procesa odvesti del toplote v hladno telo, da se torej en del dovedene energije ne da koristno

pretvoriti v �eleno delo, je enostavno utemeljeno v naravi sami, je � če se hočemo tako izraziti

� naravni zakon, ki ga na noben način ne moremo obiti. Nobeno pobolj�anje naprav in nobena

spretnost v uporabi ne more prekoračiti te, v stvari sami zasidrane meje.

Energetski izkoristek daje slabo oceno postopku, ki ga pod nobenimi pogoji ne moremo

izbolj�ati, za nekatere izrecno slabe procese pa trdi, da so optimalni kakor v primeru du�itve.

Energetski izkoristek ni splo�no veljaven kriterij za presojanje, koliko neki proces odstopa

od optimalnosti. Optimalni procesi so vedno povračljivi. Pri povračljivih procesih ostane

vsota eksergij vseh udele�encev konstantna. Vsa v proces vstopajoča eksergija se pretaka po

zahtevani poti skozi proces in v celoti izstopa na zahtevanem mestu kot koristna eksergija iz

procesa. Pri nepovračljivih procesih se del eksergije uniči. Čim večja je nepovračljivost

procesa, tem več eksergije se uniči.

10. Drugi glavni zakon termodinamike 201

Splo�no veljaven kriterij za ocenitev energetskih procesov je eksergetski izkoristek ζ

procesa, ki je definiran takole:

1

2EE=ζ (10.145)

1E je v proces dovedena eksergija, 2E pa je iz procesa izstopajoča koristna eksergija. Za vse

povračljive procese je:

1=ζ pov (10.146)

Za nepovračljive procese pa je:

1<ζ nepov (10.147)

Razlika ( )nepovζ−1 je nekako mera za nepovračljivost procesa � čim večja je ta razlika, tem

večje so nepovračljivosti. Načelno se da vsak proces izbolj�ati do 1=ζ .

Kadar imamo opravka le z energijami, ki so popolnoma pretvorljive v druge oblike, je

xx EW = in:

η=ζ

Pri procesih z le delno pretvorljivimi energijami pa je:

η≠ζ

in je presoja po η neprecizna in zmotna.

10.11.5 Eksergijski diagrami

Iz vsega razlo�enega vidimo, da je eksergija tehni�ko zelo va�na veličina. Da si olaj�amo

računanje, imamo diagrame, iz katerih lahko posnamemo eksergije tehni�ko va�nih snovi v

odvisnosti od stanja snovi in temperature okolice. Primeri takih diagramov so diagram (e, t)�h

za dimne pline (glej odstavek 15.15) in diagram (e, h)�s za vodno paro (glej 14.4).

10. Drugi glavni zakon termodinamike202

10.12 TEHNI�KI POMEN NEPOVRAČLJIVOSTI IN BOJ PROTI NJIM

Po vsem, kar smo do sedaj dognali, so nepovračljivosti �kodljive, ker uničujejo eksergijo

energije in s tem dokončno zapravljajo delo in pretvorljivost energije v druge oblike.

Nepovračljivosti utegnejo tako izčrpati eksergijo zaprtega sistema in na ta način sčasoma

zadu�iti vsako dogajanje v tem sistemu, saj potekajo fizikalna in z njimi tudi tehni�ka

dogajanja samo ob preobrazbah energije.

S tega vidika je ena najbolj imenitnih nalog � mogoče celo edina naloga � in�enirja

energetika, boriti se proti nepovračljivostim in jih v tehni�kih procesih nenehno zmanj�evati.

Pri tej borbi pa zadevamo ob tehni�ke in gospodarske meje.

Povračljivi procesi potekajo v stalnem ravnote�ju, mehaničnem in termičnem. Zato je

njihov potek nad vse mere počasen. Procesi se opravijo v končnih in tehnično sprejemljivih

časih samo, če dopu�čamo neko mero nepovračljivosti. Od na�ega znanja in spretnosti ter od

gospodarskih okoli�čin pa je odvisno, kako velike so nepovračljivosti, ki jih moramo

dopu�čati.

Naj navedemo samo en primer. Prehod toplote skozi kurilno povr�ino je odvisen od razlike

temperatur na obeh straneh kurilne povr�ine, od velikosti kurilne povr�ine in od materiala, iz

katerega je napravljena stena kurilne povr�ine.

Nepovračljivosti prenosa toplote izvirajo iz navedene razlike temperatur. Da bi zmanj�ali

nepovračljivosti, moramo stremeti za zmanj�anjem te temperaturne razlike. To lahko

dose�emo na dva načina. Če povečamo kurilno povr�ino, bo za prenos iste količine toplote v

časovni enoti potrebna manj�a temperaturna razlika. Ravno tako se bo zmanj�ala

temperaturna razlika, če napravimo steno, skozi katero teče toplota, tanj�o; ali pa, če

napravimo to steno iz materiala, ki bolje vodi toploto. Te mo�nosti zmanj�anja temperaturne

razlike pa so omejene: večja kurilna povr�ina stane več kakor manj�a. Iz konstruktivnih

razlogov ne moremo stene poljubno stanj�ati. Materiali, ki dobro vodijo toploto (n.pr. srebro)

so zelo dragi. Iz takih in podobnih razlogov bomo morali razumno pretehtati vse te

nasprotujoče si vplive in zahteve in dopu�čati neke nepovračljivosti v tehni�kih procesih.

Zaradi vztrajnega nara�čanja cene energije ob vse večjih potrebah in zaradi trajnega

izpopolnjevanja na�ega teoretičnega in praktičnega znanja pa se od leta do leta bolj izplača

10. Drugi glavni zakon termodinamike 203

zmanj�evati nepovračljivosti na račun drugih faktorjev (n.pr. cene naprave). Razumen,

tehni�ko opravičljiv kompromis se s časom premika v smeri čim večje ohranitve eksergije.

10.13 ENTROPIJA, MERA ENERGETSKE VREDNOSTI SISTEMA

Kakor sledi iz (10.119), naraste entropija zaprtega sistema zaradi nepovračljivih procesov

v tem sistemu. Vsak dogodek pa je, kakor smo videli, zvezan z nepovračljivostmi. Čim več

nepovračljivih preobrazb je sistem utrpel v toku časa, tem večja je njegova entropija.

Entropija zaprtega sistema dose�e svoj maksimum takrat, ko je sistem v popolnem notranjem

(mehanskem in termičnem) ravnote�ju. Ko je sistem dosegel to stanje, se v njem vkljub

njegovi notranji energiji nič več ne dogaja. Čim manj�a je tedaj entropija zaprtega sistema,

tem bolj je oddaljena od svoje maksimalne vrednosti, tem več dogodkov je v sistemu mo�nih,

preden se izčrpa. Entropija je torej mera za energetsko obrabljenost zaprtega sistema. Čim

večja je entropija tak�nega sistema, tem bolj je sistem

energetsko izčrpan, tem manj�a je vrednost notranje energije

sistema. Notranja energija nekega zaprtega sistema je tem več

vredna, čim manj je obremenjena z entropijo. Čim večji je

ulomek U / S, tem večja je vrednost notranje energije zaprtega

sistema. Sistem pa je lahko sestavljen tudi iz enega samega

homogenega telesa ali snovi. Tudi v takem sistemu lahko

izrazimo vrednost notranje energije z ulomkom U / S.

Pri obravnavi termodinamičnega stanja smo govorili o

vrednosti notranje energije Φ (glej 4.1). Takrat �e nismo bili v stanju to vrednost tudi

matematično formulirati. Sedaj to moremo:

SU=Φ (10.148)

Stanje notranje energije U nekega telesa je opisano z dvema podatkoma (je

dvodimenzionalno): z njeno količino U in z vrednostjo S/U=Φ . Diagram U�Φ je

diagram U� ( )S/U , sl. 10.29. Kmalu bomo spoznali, da je entropija pravzaprav �tevilo brez

Slika 10.29: Diagramstanja

10. Drugi glavni zakon termodinamike204

dimenzij. Stanje notranje energije U je smiselno pravi vektor, ker je sestavljen iz dveh

komponent U in U / S, ki imata obe dimenzijo energije (sl. 10.29).

Vrsta snovi, to je kemični elementi, ki jo sestavljajo, in njihova povezava, je določena s

količino jedrske in kemične komponente notranje energije. Dokler se snov ne spremeni

kemično, ostaneta ti dve komponenti notranje energije nespremenjeni. Zaradi tega zadostuje,

če za �tudij termodinamičnega stanja snovi v diagramu stanja notranje energije (v

diagramu U�Φ ) upo�tevamo in na ordinate nana�amo le kalorični del notranje energije. Tega

pa v celoti. Pri absolutni ničli temperature (T = 0 K) je kalorični del notranje energije enak

nič.

Tu pa �e enkrat poudarjamo, da diagram U�Φ nima posebnega praktičnega pomena in da

slu�i le za poglobitev razumevanja.

10.14 IZRAČUNANJE KALORIČNIH VELIČIN STANJA IN TERMIČNIHVELIČIN STANJA

Kalorične veličine stanja so notranja energija, entalpija, entropija in druge, iz teh izvedene

veličine stanja. Z dognanji iz drugega glavnega zakona lahko izrazimo te�je ali sploh

nemerljive kalorične veličine z lahko merljivimi termičnimi veličinami stanja p, v, T.

Za entropijo smo take formule �e postavili (glej 10.6.3).

10.14.1 Diferencialni kvocient notranje energije in entalpije

Iz enačb (10.47) in (10.48):

dvpdudsT +=

in

dpvdhdsT −=

dobimo za konstantni volumen νd = 0:

10. Drugi glavni zakon termodinamike 205

Tsu

v=�

�

���

�

∂∂ (10.149)

za konstantni tlak 0=dp :

Tsh

p=�

�

���

�

∂∂ (10.150)

in za konstantno entropijo 0=ds :

pvu

s−=�

�

���

�

∂∂ (10.151)

ter:

vph

s=��

�

����

�

∂∂ (10.152)

10.14.2 Entalpija in notranja energija

Specifična entalpija je kot veličina stanja funkcija dveh poljubnih drugih veličin stanja,

n.pr. temperature in tlaka:

( )pThh ,= (10.153)

Enačbo (10.153) diferenciramo:

dpphdT

Thdh

Tp���

����

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (10.154)

Z enačbami (5.19) in (10.63) pi�emo:

dpTvTvdTcdh

pp

���

�

���

���

�

�

∂∂−+= (10.155)

10. Drugi glavni zakon termodinamike206

To diferencialno enačbo integriramo med začetnim stanjem ( )oo p,T in poljubnim končnim

stanjem ( )p,T prav tako, kakor smo to storili z enačbo (10.65). Tako dobimo specifično

entalpijo h v stanju ( )p,T :

o

T

p

p pp

T

Tp hdp

TvTvdTch

ooo

+��

�

�

��

�

�

���

�

���

���

�

�

∂∂−+

��

�

�

��

�

�= �� (10.156)

ali pa:

o

p

T

Tp

T

p

p phdTcdp

TvTvh

ooo

+��

�

�

��

�

�+

��

�

�

��

�

�

���

�

���

���

�

�

∂∂−= �� (10.157)

Z enačbama (10.156) in (10.157) lahko izračunamo entalpijo poljubne snovi. Enačbi

integriramo najbolje grafično, kakor smo to pokazali �e pri entropiji (glej 10.6.3.2).

Integracijska konstanta 0h je specifična entalpija snovi v začetnem stanju 0. Vrednosti te

konstante ne moremo izračunati z elementarnimi metodami. V vseh na�ih problemih imamo

opravka le z razlikami entalpij. Iz razlik pa izpade konstanta oh . Zato se lahko dogovorimo,

da je 00 =h za neko � sicer poljubno izbrano, po izbiri pa nespremenljivo � začetno stanje 0.

Enačbo (10.155), ki velja za vse snovi, uporabimo za idealne pline, tako da izračunamo

( )pTv ∂∂ iz plinske enačbe TRvp = . Plinsko enačbo diferenciramo s konst=p in dobimo:

Tv

pR

Tv

idp==�

�

���

�

∂∂ (10.158)

To vstavimo v (10.155), kar da:

dTdTdhdT

ThdTcdh

idppid =�

�

���

�

∂∂== (10.159)

Iz (10.159) in (10.154), sledi:

0=���

����

�

∂∂

idTph (10.160)

Iz prvega in zadnjega izraza v (10.159) pa dobimo:

10. Drugi glavni zakon termodinamike 207

dTdh

Th

idp=�

�

���

�

∂∂ (10.161)

Za konstantno temperaturo je 0=dT in tudi 0=iddh . Entalpija idealnega plina se ob

konstantni temperaturi s tlakom ne spremeni. Temperatura idealnega plina ostane ob

spremenljivem tlaku konstantna, če ostane entalpija konstantna. Entalpija idealnega plina je

čista funkcija temperature.

To smo eksperimentalno �e prej dognali (glej 4.6), sedaj pa z znanjem iz drugega glavnega

zakona vidimo, da je odvisnost entalpije idealnega plina le od temperature, nujna posledica

enačbe idealnega plina.

Pri du�itvi se entalpija du�ene snovi ne spremeni (po 10.3.4), zato se pri du�itvi tudi

temperatura idealnega plina ne spremeni. Opazujoč temperaturo plina pred du�itvijo in po njej

lahko sklepamo, ali se plin obna�a kot idealni plin ali ne.

Po (10.159) je za idealni plin:

dTcdh pid =

in specifična entalpija idealnega plina se da izračunati po enačbi:

o

T

Tp hdTch

o

+= � (10.162)

Na podoben način kakor enačbo (10.155) za specifično entalpijo, lahko izvedemo

diferencialno enačbo za specifično notranjo energijo. V ta namen je pripravno izraziti

specifično notranjo energijo s temperaturo in volumnom:

( )v,Tuu = (10.163)

in to diferenciramo:

dvvudT

Tudu

Tv��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (10.164)

Tu je po (5.17):

10. Drugi glavni zakon termodinamike208

vv

cTu =��

���

�

∂∂ (10.165)

( )Tvu ∂∂ / pa izrazimo s termičnimi veličinami stanja takole: iz enačbe (10.47) dobimo za

konst=T :

pvsT

Tu

TT−�

�

���

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂ (10.166)

V tej enačbi moti izraz ( )Tvu ∂∂ / , ker imamo v njem kalorično veličino s. Da bi eliminirali iz

(10.166) entropijo, postopoma takole:

Specifična entropija naj bo funkcija temperature in volumna:

( )v,Tss = (10.167)

iz česar dobimo z diferenciranjem:

dvvsdT

Tsds

Tv��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (10.168)

Po enačbi (10.47) pa je tudi:

Tdvp

Tduds += (10.169)

V (10.169) vstavimo du iz enačbe (10.164), kar da:

dvpvu

TdT

Tu

Tds

Tv��

���

�+�

�

�

�

∂∂+�

�

�

�

∂∂= 11 (10.170)

S primerjavo enačbe (10.170) z enačbo (10.168) dobimo:

��

���

�+�

�

�

�

∂∂=�

�

�

�

∂∂ p

vu

Tvs

TT

1 (10.171)

Izraz ( ) ( )[ ]pvuT T +∂∂/1 pa izračunamo iz (10.170) po principu:

Tvs

vTs

∂∂∂=

∂∂∂ 22

10. Drugi glavni zakon termodinamike 209

kar da:

vT Tpp

vu

T ��

���

�

∂∂=�

�

�

�+�

�

���

�

∂∂1 (10.172)

Torej je:

vT Tp

vs

��

���

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂ (10.173)

To vstavimo najprej v enačbo (10.166) in nato tako transformiramo enačbo (10.166) v enačbo

(10.164). Končno dobimo:

dvpTpTdTcdu

vv �

�

���

�−�

�

�

�

∂∂+= (10.174)

Integrira se analogno enačbi (10.155):

o

T

v

v vv

T

Tv udvp

TpTdTcu

ooo

+��

�

�

��

�

�

��

���

�−�

�

�

�

∂∂+

��

�

�

��

�

�= �� (10.175)

Za integracijsko konstanto velja, kar smo �e rekli pri entalpiji.

10.14.3 Notranja energija idealnega plina

S primerjavo enačb (10.164) in (10.174) dobimo:

pTpT

vu

vT−�

�

���

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂ (10.176)

Za idealni plin je:

Tp

vR

Tp

v==�

�

���

�

∂∂ (10.177)

kar vstavimo v (10.176) in dobimo:

10. Drugi glavni zakon termodinamike210

0=��

���

�

∂∂

Tvu (10.178)

Tako da enačba (10.164):

dTdu

Tu

idv=�

�

���

�

∂∂ (10.179)

Notranja energija idealnega plina je odvisna samo od temperature, obratno je temperatura

idealnega plina čista funkcija količine notranje energije:

( )Tuuid =

( )uTTid =(10.180)

To smo �e prej spoznali iz Gay � Lussacovega poizkusa, sedaj pa vidimo, da sledi to nujno

iz enačbe TRvp = . Seveda smo mogli to dognati �ele z drugim glavnim zakonom.

10.14.4 Specifične toplote

Za konstantni volumen je:

dTcdsTm

dQv

v == (10.181)

iz tega:

vv T

sTc ��

���

�

∂∂= (10.182)

Analogno dobimo:

pp T

sTc ��

���

�

∂∂= (10.183)

Enačbo (10.183) diferenciramo parcialno po p pri konstantnem T:

10. Drugi glavni zakon termodinamike 211

pTsT

pc

T

p

∂∂∂=��

�

����

�

∂∂ 2

(10.184)

enačbo (10.64) pa diferenciramo po T pri konstantnem p:

pTv

Tps

��

�

�

��

�

�

∂∂−=

∂∂∂

2

22(10.185)

(10.185) vstavimo v (10.184) in dobimo Clausiusovo diferencialno enačbo:

pT

p

TvT

pc

��

�

�

��

�

�

∂∂−=��

�

����

�

∂∂

2

2(10.186)

Na podoben način lahko izvedemo za vc :

vT

v

TpT

vc

��

�

�

��

�

�

∂∂=�

�

���

�

∂∂

2

2(10.187)

Razliko specifičnih toplot pc in vc izrazimo s termičnimi veličinami tako: podobno

diferencialni enačbi (10.65):

dpTvdT

Tc

dsp

p��

���

�

∂∂−=

dobimo iz enačb ( )v,Tss = in ( )v,Tuu = diferencialno enačbo:

dvTpdT

Tcds

v

v��

���

�

∂∂+= (10.188)

Desni strani enačb (10.65) in (10.188) izenačimo in preuredimo, iz česar sledi:

���

�

���

���

�

�

∂∂+�

�

�

�

∂∂=−

dTdv

Tp

dTdp

TvTcc

vpvp (10.189)

Ta izraz poenostavimo. Enačbo stanja:

( )p,Tvv = (10.190)

10. Drugi glavni zakon termodinamike212

diferenciramo, kar da:

dppvdT

Tvdv

Tp���

����

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂= (10.191)

Desno stran enačbe (10.191) vstavimo za dv v (10.189):

pvTvpvp T

vTpT

dTdp

pv

Tp

TvTcc �

�

���

�

∂∂

��

���

�

∂∂+

���

�

����

����

�

∂∂

��

���

�

∂∂+�

�

���

�

∂∂=− (10.192)

Izraz v oglatem oklepaju je po (4.14) enak nič; zato velja:

pvvp T

vTpTcc �

�

���

�

∂∂

��

���

�

∂∂=− (10.193)

10.15 ENTROPIJA IN VERJETNOST

10.15.1 Makrostanje in mikrostanje

Iz razlaganj v točki 10.7.5 vemo, da so smeri preobrazb zaprtega sistema omejene na

področje entropij, ki so večje ali kvečjemu enake entropiji sistema. V sl. 10.23 vidimo, da sta

mo�ni iz danega začetnega stanja le dve smeri preobrazb ob konstantni entropiji, medtem ko

so sistemu na voljo ne�tete smeri proti večjim entropijam. Zaradi neizmerno večje ponudbe je

bolj verjetno, da bo sistem izbral pot proti večjim entropijam, ne pa pot h konstantni entropiji.

Poslednja je izjema, ostale pa so pravilo.

Iz takih in podobnih razmi�ljanj se je rodila zamisel, da je entropija stanja v neki zvezi z

verjetnostjo stanja. Preobrazbe bi po tej zamisli potekale same od sebe od stanj manj�e

verjetnosti proti stanjem večje verjetnosti, kar ustreza preobrazbam v smeri povečanja

entropije. Ta razmi�ljanja so pomembna za razumevanje bistva entropije. Zaradi tega se jih

bomo tu dotaknili, ne da bi se vanje poglabljali. Nakazali bomo le tok misli in omenili

rezultate. Kdor se hoče natančneje poučiti o tem problemu, naj pose�e po literaturi1.

1 N.pr. Bo�njaković, Fr.: Nauka o toplini I, Zagreb 1950Fast, J. D.: Entropie, Philips' Technische Bibliotek, Eindhoven 1960

10. Drugi glavni zakon termodinamike 213

Termodinamično stanje je odraz in posledica količine in razvrstitve kalorične notranje

energije v nekem telesu ali sistemu. Nosilci te energije so molekule telesa, v katerih je le-ta

nakopičena kot kinetična energija. Molekule brez prestanka spreminjajo svojo lego in hitrost.

Molekule pri stalnih medsebojnih trkih nenehoma izmenjavajo kinetično energijo. Podrobna

razvrstitev energije na molekule in le-teh v prostoru se spreminja od trenutka do trenutka in ni

nobene mo�nosti �tevilčno zajeti to podrobno razvrstitev ali mikrorazvrstitev. Kar nam

preostaja, je le zaznava integralnega efekta te razvrstitve, se pravi termodinamičnega stanja

oziroma veličin tega stanja. To nam dobro znano "termodinamično" stanje bomo tu imenovali

"makrostanje".

Prvo spoznanje je sedaj tole: makrostanje nekega telesa je posledica njegovega

mikrostanja.

Drugo spoznanje pa je: eno in isto makrostanje lahko izvira iz več, med seboj različnih

mikrostanj.

To moramo vsaj načelno razlo�iti. Razmere bomo sku�ali razumeti na telesu plinastega

agregatnega stanja. Molekule opazovanega plina se prosto gibljejo v volumnu plina V. Ker so

molekule silno majhne in je njihov skupni volumen µV veliko manj�i od volumna V, je večji

del prostora V prazen. Na vsako molekulo odpade volumen V' = V / N, pri čemer je N �tevilo

molekul plina. Od V' je seveda spet prete�ni del prazen, molekula zavzema najmanj�i del

volumna V'. Zamislimo si ves plinski volumen, razdeljen na toliko drobnih prekatov, da je

velika večina teh prekatov prazna. Le v zelo majhnem �tevilu prekatov se nahaja po ena

molekula. Na eno tako zasedeno celico pride vedno toliko praznih, da je njihov volumen plus

volumen zasedene celice enak NV .

Ker se molekule nenehno gibljejo, se nahajajo od trenutka do trenutka v različnih prekatih.

Vsaka izmed različnih mo�nosti razmestitve molekul v prostoru V je eno od mo�nih

geometričnih mikrostanj. Med temi mikrostanji so mo�ne različne skupine stanj ali

mikroskupine, katere dajejo na zunaj enake integralne efekte, enaka (geometrična)

makrostanja. N.pr. obstaja cela vrsta mikrostanj, pri katerih se v vsakem volumnu V' nahaja le

po ena molekula. Okoli vsake molekule je njej prirejen prazen volumen. To so stanja

Planck, R.: Entropie, Wahrschienlichkeit und Ordnung, Wissenschaftl. Zeitschrift der Technischen HochschuleDresden 10/1961/ str. 241/245

10. Drugi glavni zakon termodinamike214

enakomerne razvrstitve po prostoru. So pa tudi taka stanja, pri katerih se praznina kopiči v

oddaljenem delu prostora, medtem ko se molekule zbirajo v drugem delu prostora. Pri

ogromnem �tevilu molekul, ki se nahajajo �e v zelo majhnih volumnih, je �tevilo različnih

razmestitev, ki ustrezajo prvi mo�nosti, zelo veliko. �tevilo razmestitev, pri katerih se vse

molekule nahajajo le v enem delu celotnega volumna, medtem ko je ostali del prazen, je tudi

zelo veliko, vendar manj�e kakor v prvem primeru. �tevilo mo�nih mikrostanj je tem manj�e,

čim večji je izpraznjeni del volumna.

Vse mo�ne razmestitve molekul so med seboj enakopravne. Plin preteka zaporedno vsa

mo�na stanja razmestitve molekul. Opazujmo le makrostanje in, kadar teče plin skozi vrsto

ekvivalentnih mikrostanj, ostane makrostanje nespremenjeno. Neko makrostanje se bo tem

bolj pogosto pojavljalo, čim več različnih mikrostanj obsega ustrezna mikroskupina.

10.15.2 Termodinamična verjetnost

�tevilo mo�nih razmestitev se da za vsako mikroskupino izračunati po pravilih

matematične kombinatorike.

Vzemimo 1 kmol plina ali 261002366, molekul. Primerjamo �tevilo razmestitev po celem

volumnu s �tevilom mo�nih razmestitev po 99 % volumna. V poslednjem primeru bi bil l %

celotnega volumna izpraznjen. Račun poka�e, da je �tevilo razmestitev po celem volumnu

n-krat toliko kakor �tevilo razmestitev po 99 % volumna:

23

261026

100236,610

99,0

1 ⋅⋅

==n (10.194)

Na 23102610 ⋅ opazovanj makrostanja plina pride samo eno opazovanje primera, da bi se

izpraznil 1 % razpolo�ljivega volumna od vseh molekul plina.

Če opazujemo plin vsako sekundo enkrat, je to:

5710365243600 ,=××

opazovanj letno. Pri takem načinu opazovanja bomo naleteli na izpraznitev l % volumna

vsakih:

10. Drugi glavni zakon termodinamike 215

( )571026 2310 ,−⋅ let.

Velikost tega �tevila presega vsa astronomska �tevila in si je sploh ne moremo predstavljati.

Fast opozarja na to, da tudi zelo hitra opazovanja ne zmanj�ujejo bistveno gornjega �tevila.

Če bi opazovali vsako sekundo milijonkrat, bi imeli 513657 101010 ,, =⋅ opazovanj letno.

Na stanje 1 % - nega praznega volumna bi naleteli vsakih:

( )5131026 2310 ,−⋅ let.

�tevilo 13,5 je nasproti 231026 ⋅ zanemarljivo majhno.

�e en primer: Izpraznitev 3cm1 v 1 kmolu plina pri normalnem stanju bi opazovali pod

istimi pogoji (1 milijon opazovanj v sekundi) le vsakih:

( )5131027 1910 ,, −⋅ let.

3cm1 je 22400000-ti del volumna 1 kmola ob normalnem stanju.

Iz vsega gornjega vidimo, da je geometrična mikroskupina enakomerna razvrstitev

molekul po razpolo�ljivem prostoru neizmerno večja, da obsega veliko več mikrostanj, kakor

pa mikroskupina za zelo, zelo majhne neenakomernosti v razvrstitvi.

�tevilo mo�nih enakomernih razvrstitev je sicer zelo in nepredstavljivo veliko. Da pa se za

vsak primer izračunati.

Za termodinamično stanje pa ni odločilna samo geometrična razvrstitev molekul v

razpolo�ljivem volumnu, temveč povrh nje �e razvrstitev kinetične energije na te molekule. V

splo�nem nosijo posamezne molekule zelo različne količine energije. Mo�nost, da se z

energijo bolj nabite molekule zberejo v enem delu volumna, v drugem pa se nakopičijo manj

nabite molekule, vsekakor obstoji. V tem primeru bi se plin sam od sebe razdelil v dve

področji različne temperature: v področje vi�je temperature z bolj nabitimi molekulami in v

področje ni�je temperature z manj nabitimi. Energetski naboji molekul so kvantizirani in je

mo�no le določeno �tevilo energetskih stanj vsake molekule.

Tudi za energijo poka�e račun, da je za njeno enakomerno razdelitev po prostoru na voljo

neizmerno več mikrostanj kakor za celo zelo majhne neenakomernosti.

10. Drugi glavni zakon termodinamike216

Kombinacija vseh mo�nih prostornih razdelitev molekul in kalorične notranje energije daje

celotno �tevilo mikrostanj. Iz vseh teh mikrostanj lahko izlu�čimo mikroskupine, katerim

ustreza po določeno makrostanje.

Čim večje je �tevilo mikrostanj v mikroskupini, tem bolj verjetno je, da bo ustrezno

makrostanje nastopilo. Čim ima plin mo�nost izbire med manj�o mikroskupino A in večjo

mikroskupino B, bo verjetno izbral stanje B. Ta verjetnost bo tem večja, čim večja je razlika

med �teviloma mikrostanj skupin B in A. V obravnavanih razvrstitvenih primerih je ta razlika

tolika, da preide verjetnost v gotovost: Plin se vedno raztegne po vsem razpolo�ljivem

volumnu.

Vsa ta razmi�ljanja se lahko aplicirajo tudi na kapljevine in trdna telesa.

�tevilo mikrostanj, katerih posledica je eno in isto makrostanje 1, ali velikost

mikroskupine 1, imenujemo termodinamično verjetnost stanja 1. Označujemo jo z 1G .

10.15.3 Entropija in termodinamična verjetnost

Sedaj lahko poi�čemo zvezo med entropijo S in termodinamično verjetnostjo G. To ni

te�ko. Skupna entropija S več istočasno obstoječih in med seboj neodvisnih teles ali sistemov

je enaka vsoti entropij iS teh teles:

�=i

iSS (10.195)

Verjetnost G istočasnosti več med seboj neodvisnih makrostanj teh teles pa je enaka produktu

termodinamičnih verjetnosti iG posameznih stanj:

ii

GG Π= (10.196)

Produkti in vsote se dajo povezati le z logaritmi:

�=i

iGG loglog (10.197)

ali

�=i

iGG lnln (10.198)

10. Drugi glavni zakon termodinamike 217

Iz (10.195) in iz (10.196) dobimo, da je entropija proporcionalna logaritmu dinamične

verjetnosti:

GS lnkonst= (10.199)

Konstanto v formuli (10.199) je izračunal M. Planck. Dognal je, da je identična z

Boltzmannovo konstanto (glej 4.5.5):

KkJ103803,1 26−⋅=k

Tako moremo izračunati �tevilo mikrostanj, ki pripada nekemu makrostanju. Koliko je to

�tevilo mz za 1 kmol kisika pri K298=T ( )C25 °=ϑ in bar0131atm1 ,p == ?

Absolutna specifična entropija kisika v navedenem stanju je:

KkJ/kmol24,205=s

27109,14ln ⋅==ksG

27105,6log ⋅=G

26106510 ⋅=G

Stanja zaprtega sistema z enakomerno razmestitvijo molekul in molekularne kalorične

energije po vsem razpolo�ljivem prostoru so ravnote�na stanja. Tem stanjem pripada

maksimalni v danih okoli�činah mo�ni G in maksimalna v danih okoli�činah mo�na entropija.

Zaradi molekularnega nemira so sicer v snovi tudi mo�na stanja, ki odstopajo od pogojev

ravnote�ja, vendar:

V prostornih in časovnih dimenzijah na�e eksistence je verjetnost spontanega nastopanja in

obstoja takih makroskopsko zapazljivih neuravnote�enih stanj tako majhna, da je enaka

izključenosti. Zaradi tega je v na�ih okolnostih drugi glavni zakon termodinamike absolutno

zanesljiv tudi, če ga gledamo s stali�ča statistike.

11. Tretji glavni zakon termodinamike ali Nernstov teorem 219

11. TRETJI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE ALI NERNSTOVTEOREM

V vseh do sedaj znanih izrazih za izračunanje entropije snovi v določenem stanju imamo

konstanto os . Ta konstanta je entropija poljubno izbranega začetnega stanja. Zaradi tega

lahko izračunamo z omenjenimi formulami le razliko entropij med danim stanjem in izbranim

začetnim stanjem snovi.

Kadar ostanejo snovi teles pri raziskanih preobrazbah kemično nespremenjene, imamo

vedno opravka le z razlikami entropij, iz katerih aditivna konstanta os izpada. Da ne

poznamo njene prave vrednosti, nas torej v takih primerih ne moti.

Za različne kemične snovi pa so konstante os različne. Pri entropijskih računih pri

kemičnih preobrazbah so konstante za začetne snovi procesa drugačne, kakor so konstante za

končne snovi. Zato te konstante ne izpadajo iz entropijskih razlik. Da bi mogli

termodinamično zasledovati procese s kemičnimi preobrazbami, moramo vedeti, kolika je

vrednost entropij udele�enih snovi v njihovem začetnem stanju. To je pomembno tudi za

strojnike, saj imamo tudi v strojni�tvu opravka s kemičnimi procesi. Najva�nej�i od takih

procesov je zgorevanje.

Dosedanje na�e znanje pa je za ta namen pomanjkljivo. Drugi glavni zakon ne daje

nobenih navodil, kako izračunati to začetno entropijo. Potrebujemo nov dodaten princip ali

glavni zakon. Ta princip je postavil Nernst, končno formulacijo pa je izdelal Planck. Po njej

se glasi tretji glavni zakon!

Pri temperaturi 0 K (absolutni ničli) je entropija trdnih teles v popolnoma urejenem

kristaliziranem stanju enaka nič.

Tu bodi omenjeno, da se temperatura 0 K ne da doseči, lahko se ji samo poljubno

pribli�amo. Stroga formulacija tretjega glavnega zakona bi se morala glasiti, da se entropija

trdnih teles v urejenem kristaliziranem stanju pribli�uje ničli takrat, kadar se temperatura teles

pribli�uje absolutni ničli. V to se ne bomo spu�čali. Za na�e namene zadostuje enostavnej�a

prva formulacija tretjega glavnega zakona, kateremu pravijo nekateri tudi Nernstov teorem.

Celotno vrednost entropije, ki vključuje tudi aditivno konstanto entropije začetnega stanja,

izračunamo po tretjem glavnem zakonu in po formuli (10.76) takole:

11. Tretji glavni zakon termodinamike ali Nernstov teorem220

�=T

p dTTc

mS0

(11.1)

Za specifično entropijo velja analogno:

�=T

p dTTc

s0

(11.2)

Enačbi (11.1) in (11.2) lahko smatramo za matematični izraz tretjega glavnega zakona. V teh

enačbah nimamo nobene nedoločene konstante. Zato imenujemo tako določeno entropijo tudi

absolutno entropijo.

Če imamo v integracijskem intervalu od 0 do T pri temperaturi aT agregatno preobrazbo z

energijo ar (ali pa preobrazbo strukture), moramo to upo�tevati pri izračunavanju entropije po

formulah (11.1) in (11.2).

V tem primeru se glasi formula (11.2):

� �++=a

a

T T

T

p

a

ap dTTc

TrdT

Tc

s0

(11.3)

Za več agregatnih ali strukturnih preobrazb v integracijskem intervalu ima formula (11.2)

analogno izrazu (11.3) več členov.

Da bi izračunavali entropijo po formuli (11.2), moramo poznati potek specifične toplote

pc do temperature 0 K. Pri tem se poslu�ujemo izmerjenih vrednosti do čim ni�jih temperatur

(največ do 10 K). Med najni�jo merjeno vrednostjo in absolutno ničlo interpoliramo potek

specifične toplote po Debyejevi formuli (5.47).

Tu ne moremo razlagati razmi�ljanj, ki so dovedla Nernsta do njegovega postulata. Tudi ne

bomo raziskovali ostalih posledic tega teorema.

O veljavnosti teorema se strinjajo vsi. Različna pa so mnenja o tem, ali je ta teorem res

enako pomemben kakor ostali glavni zakoni, ali pa je njegov pomen nekaj ni�ji. Nekateri

govorijo o tretjem glavnem zakonu, drugi pa le o Nernstovem teoremu. Ta diskusija pa ne

zmanj�uje vrednosti izreka.

12. Agregatne preobrazbe 221

12. AGREGATNE PREOBRAZBE

�e prej smo videli, da obstojata dve ekstremni, dobro definirani agregatni stanji. V stanju

idealnega trdnega telesa so v notranjosti telesa sestavni delci razvr�čeni v popolnem redu in v

tem stanju je količina kalorične notranje energije minimalna. V stanju idealnega plina ni

nobenega reda v razvrstitvi sestavnih delcev, ki se statistično gibljejo po volumnu telesa.

Kalorična notranja energija idealnih plinov je zelo velika. Pri dovajanju energije izmenja telo

med idealnim trdnim stanjem in stanjem idealnega plina celo vrsto vmesnih stanj. Podroben

značaj take preobrazbe je odvisen od poti.

Zelo zanimive so preobrazbe, pri katerih se pojavlja ravnote�ni obstoj dveh agregatnih

stanj, dveh faz. Taki dvofazni prehodi med agregatnimi stanji ali heterogene agregatne

preobrazbe nastopajo med dvema poljubnima agregatnima stanjema po tabeli 12.1.

Tabela 12.1: Agregatne preobrazbe

Agregatni stanji Smer preobrazbe Ime preobrazbe

taljenjetrdno � kapljevito

strditev (zmrzovanje)

uparjanjekapljevito � plinsko

ukapljitev (kondenzacija)

sublimacijatrdno � plinsko

kondenzacija

12.1 UPARJEVANJE

Tehni�ko nadvse va�na dvofazna agregatna preobrazba je uparjevanje vode. Na tem

primeru bomo raziskovali splo�ni postopek uparjevanja.

Voda ali neka druga kapljevina se lahko pretvarja v paro le na svoji prosti povr�ini ali

gladini. V takem primeru govorimo o hlapenju. Hlapenje je miren in nenasilen proces. Pri

intenzivnem dovodu toplote nastajajo parni mehurčki tudi pod gladino kapljevine, n.pr. na

12. Agregatne preobrazbe222

stenah posode, pa tudi v notranjosti mase kapljevine. Tako uparjanje je burno, imenuje se

vrenje.

V valju (sl. 12.1a) imamo določeno količino vode, ki je proti okolici zaprta s premičnim

batom. Bat je obremenjen z ute�jo G, ki skrbi skupaj s te�o bata za konstantnost tlaka nad

vodo. Prvi poizkus napravimo z ute�jo 1G , kateri ustreza tlak 1p . Začetna temperatura vode

je 1T . V diagramu T�v (sl. 12.2), ki je seveda narisan za količinsko enoto (l kg) vode, je

začetno stanje vode določeno s točko 1. Z dovodom toplote Q segrevamo vodo, pri čemer se

temperatura vode stalno zvi�uje. Volumen pa se le malo �iri, kar opazimo na rahlem dviganju

bata. Bat je tesno prislonjen na povr�ino vode. Po nekem času pride voda v stanje 1' in začne

vreti. Od tega trenutka naprej opazujemo naslednje zanimivosti. Vidi se vodna gladina ali

meniskus, ki loči paro od vode. Vodna gladina je ločilna ploskev dveh faz, ki obstojita

istočasno in ki sta v medsebojnem ravnote�ju. Ta vidljiva ločilna ploskev je dokaz, da sta v

sistemu dve različni agregatni stanji. Drugo, kar zapazimo, je sedaj hitro dviganje bata, kar

priča o naglem večanju volumna. In končno vidimo na termometru, da je temperatura nehala

nara�čati. Termometer se ustavi pri temperaturi, ki jo bomo označili s ( )11 ssT ϑ . Temperatura

sT ostane nespremenjena tako dolgo, dokler imamo kapljevito vodo v valju. V sl. 12.1c

vidimo stanje, pri katerem je ostala le �e sled kapljevite vode. Ko je ta sled uparjena, začne

temperatura ponovno rasti. Iz vode nastala para je plin, katerega volumen se ob nadaljnjem

Slika 12.1: Izobarno uparjanje vode

12. Agregatne preobrazbe 223

dovajanju toplote precej povečuje. Cela preobrazba je prikazana v diagramu T�v s krivuljo

1, 1', 1", p1 . Če paro stanja p1 izobarno hladimo, poteka ves postopek v nasprotni smeri,

vendar natančno po isti krivulji. Najprej se volumen krči in temperatura pada do stanja 1".

Tu se pojavljajo prve kapljice vode in stene posode se orose s kondenzirano vodo. Ob sedaj

konstantni temperaturi 1sT se vedno več pare pretvarja v vodo, dokler v stanju 1' ne izgine

vsa para. Sledi ohlajevanje kapljevite vode do začetnega stanja 1.

V stanju 1' obstoji le kapljevita voda, ta voda pa se nahaja tik pred uparjevanjem. Vodo

stanja 1' imenujemo vrelo vodo. V stanju 1" imamo le paro, ki je tik po uparjevanju ali pa se

nahaja tik pred kondenzacijo. Tako paro imenujemo nasičeno paro. Pari desno od stanja 1"

smo dovedli po uparjevanju �e toploto in jo dodatno segreli ali pregreli. Para poljubnega

stanja desno od 1" n.pr. p1 se imenuje pregreta para. V dotiku, torej v medsebojnem

ravnote�ju obstajata le voda stanja 1' in nasičena para stanja 1". Tako ravnote�je med dvema

ločljivima fazama imenujemo heterogeno ravnote�je. Pregreta para ne more obstajati v

dotiku s kapljevito vodo. Da bi paro pregreli, moramo ali upariti vso vodo v posodi, ali pa

nasičeno paro odvzeti iz posode in posebno, torej ločeno od vode pregreti.

Slika 12.2: Diagram T�v za uparjanje vode

12. Agregatne preobrazbe224

Poizkus uparjanja ponovimo z drugo ute�jo 2G pri tlaku 2p . Razmere so v vsem analogne

prvemu poizkusu z ute�jo 1G . Za tlak 12 pp > je preobrazba vrisana v sl. 12.2. Med vrelo

vodo 2' in nasičeno paro 2" imamo spet izotermni odsek uparjanja s temperaturo 2sT . Poizkus

napravimo z večjim �tevilom različnih tlakov ( )nmpm ...,,2,1= in za vsak tlak dobimo

pripadna mejna stanja m' in m" z ustreznimi temperaturami msT . Temperature sT so

temperature nasičenosti. Indeks s pomeni sit, nasičen. Vsakemu tlaku p ustreza ena in le ena

sama temperatura nasičenosti sT in obratno: vsaki temperaturi T pripada en in le en sam tlak

nasičenosti sp (glej 12.2).

Tabela 12.2: Tlak nasičenosti za OH2 v odvisnosti od temperature

ϑ °C 0 20 40 60 80

sp bar 0,0061 0,0234 0,0738 0,199 0,474

ϑ °C 100 150 200 250 300 374,15

sp bar 1,013 4,76 15,6 39,8 85,9 221,3

12.1.1 Mejna krivulja

Vsa stanja vrele vode (označena z eno črtico) lahko zve�emo s krivuljo 'g , ki se ji pravi

spodnja mejna krivulja; vsa stanja nasičene pare (označena z dvema črticama) pa se nahajajo

na zgornji mejni krivulji g". Veličine stanja vrele vode označujemo z eno črtico, n.pr. v' je

specifični volumen vrele vode. Veličine stanja nasičene pare označujemo z dvema črticama,

n.pr. v" je specifični volumen nasičene pare.

Poizkusi ka�ejo, da je povečanje volumna pri uparitvi (v" � v') pri vi�jih tlakih manj�e

kakor pri ni�jih. Medtem ko je razmerje v"/ v' pri tlaku 1 bar 1670, je to isto razmerje pri tlaku

100 bar le �e 11. S povi�anjem tlaka se spodnja in zgornja mejna krivulja zbli�ujeta. Pri

"kritičnem" tlaku izgine razlika (v" � v'):

( ) 0=− k'v''v (12.1)

12. Agregatne preobrazbe 225

Spodnja in zgornja mejna krivulja preideta v kritični točki K zvezno ena v drugo (sl. 12.2).

Spodnja in zgornja krivulja sta le dve veji ene same zvezne mejne krivulje g, ki ima

klobukasto obliko. Pod mejno krivuljo je področje dvofaznih stanj, sestavljenih iz kapljevine

in pare. Pri takem dvofaznem stanju sta para

in voda lahko ločeni v samo dva volumna,

kakor je narisano v valju (sl. 12.1b). Voda pa

lahko tudi lebdi v pari v obliki finih kapljic,

kakor n.pr. v megli. Odločilno za dvofazno

stanje je le, da vsaka faza zase zavzema

določen prostor in da med fazama obstoji

izrazita ločilna ploskev (ali izrazite ločilne

ploskve).

Področje pod mejno krivuljo imenujemo

tudi področje nasičenosti ali bolje področje

mokre pare.

Desno in nad področjem mokre pare se

nahaja področje pregrete pare. Pregreta para se v ničemer ne razlikuje od realnega plina.

Kadar je dovolj redka, se po obna�anju močno pribli�uje idealnemu plinu. Levo od področja

nasičenosti je področje kapljevine.

Področje mokre pare lahko nari�emo tudi v diagramu p�v (sl. 12.3). V tej sliki je izobara iz

diagrama T�v seveda premica ( )p1,'1',1'1, . Sicer pa so v ta diagram vrisane izoterme

konst=T . Ker ustreza vsaki temperaturi T pri uparjevanju konstanten tlak nasičenosti sp , so

izoterme v področju mokre pare premice in obenem izobare, kakor so v diagramu T�v

izobare v področju mokre pare obenem izoterme.

12.1.2 Veličine stanja v področju mokre pare

Stanja pod mejno krivuljo sestavljata vrela voda in nasičena para. Stanja mokre pare ni

mogoče opredeliti z navedbo temperature in tlaka, zakaj ti dve veličini stanja nista v področju

mokre pare medsebojno neodvisni. Za opis stanja mokre pare je prikladno povedati, kolik je

Slika 12.3: Diagram p�v za uparjanje vode

12. Agregatne preobrazbe226

dele� obeh faz. Za to slu�i nova veličina stanja x; x je relativna vsebina pare sistema ali kratko

kar vsebina pare; x pomeni dele� pare v celotni količini snovi, torej v pari in kapljeviti vodi

skupaj.

V enem kg OH2 (vode + pare) se nahaja:

x kg pare

in seveda:

(1 � x) kg vode (kapljevine).

Tako sestavljeno ali me�ano stanje predstavlja točka A v sl. 12.2. Specifični volumen v

mokre pare stanja A je povprečni specifični volumen, sestavljen iz dele�a specifičnega

volumna vrele vode:

( ) '1 vx−

in dele�a specifičnega volumna nasičene pare:

''vx

torej:

( ) ''vx'vxv +−= 1 (12.2)

ali urejeno:

( )'v''vx'vv −+= (12.3)

Iz (12.3) dobimo:

( ) ( )'v''v:'vv1:x −−= (12.4)

Če postavimo razdaljo ( ) 1=− 'v''v (sl. 12.2), je x enak odseku A',1 . Seveda je potem

( )x−1 enako odseku ''A,1 . Vsebina pare v nekem stanju v področju mokre pare je

proporcionalna razdalji stanja od spodnje mejne krivulje.

Razen tlaka in temperature izračunavamo tudi ostale veličine stanja mokre pare iz

ustreznih veličin na spodnji in zgornji mejni krivulji po shemi formule (12.3):

12. Agregatne preobrazbe 227

( )uu''xu'u −+= (12.5)

( )h'h''xh'h −+= (12.6)

( )s's''xss −+= ' (12.7)

12.1.3 Kritično stanje

V kritičnem stanju, ki mu pripadajo kritične veličine stanja kkkk u,v,p,T itd., izginejo vse

razlike med vrelo vodo in nasičeno paro, torej med kapljevito in plinsko fazo. To velja tudi za

vse področje nadkritičnih tlakov kpp > .

V kritični točki K (sl. 12.3) izoterma diagrama p�v nima več izobarnega odseka končne

dol�ine med spodnjo in zgornjo mejno krivuljo. Od njega je preostala le �e horizontalna

tangenta na kritično izotermo .konst=kT Pri vi�jih izotermah ima prevojna tangenta

negativni naklon, dokler se v večji razdalji od mejne krivulje prevoj ne izgubi; izoterme

preidejo tu v hiperbole idealnega plina.

Snovi razpadajo na kapljevito in plinsko fazo le pri temperaturah ni�jih od kT . Kapljevina

s prosto povr�ino (meniskusom) obstoji le pri temperaturah, ki so ni�je od kritične

temperature. To je posebno va�no za ukapljevanje plinov, ki se morajo v ta namen ohladiti

pod njihovo kritično temperaturo.

Pri kritičnem tlaku kp in pri vi�jih tlakih kpp > se prehod iz kapljevitega stanja v

plinasto stanje ne zapa�a. Pri nadkritičnih tlakih ne moremo določiti meje med kapljevino in

plinom. Prehod od kapljevine proti plinu poteka v tem področju zvezno, pri čemer postaja

snov vedno bolj fluidna in gibčna. Tak nadkritični prehod je narisan v sl. 12.2 ob izobari

kpp >3 . V nekaterih modernih parnih veleelektrarnah se voda uparja pri nadkritičnem tlaku.

Kar smo dognali pri uparjanju vode, velja smiselno tudi za uparjanje drugih kapljevin.

Kritične termične veličine stanja vode so:

bar3,221=kp K31,647=kT

C15,374 °=ϑ k kgm1018,3 33−×=kv

12. Agregatne preobrazbe228

Podatki o kritičnih veličinah stanja nekaterih tehnično va�nih snovi se nahaja v tabeli OP. Iz

te tabele vidimo, da se morajo nekateri plini pred ukapljitvijo ohladiti na skrajno nizke

temperature. Tako se mora ohladiti vodik 2H pod 33,3 K, helij He pa celo pod 5,25 K.

Plini v stanjih blizu mejne krivulje se imenujejo pare.

12.1.4 Krivulja napetosti

V diagram p�T vri�emo krivuljo ( )sss Tpp = (sl. 12.4). Ta krivulja ve�e vse tlake s

pripadnimi temperaturami nasičenosti, oziroma vse

temperature s pripadnimi tlaki nasičenosti in se

imenuje krivulja napetosti. Krivulja napetosti je slika

mejne krivulje v diagramu p�T.

Levo od krivulje napetosti le�i področje kapljevine,

desno od nje pa področje pare ali plina. Samo stanja na

krivulji napetosti so ravnote�na stanja kapljevine in

pare. Samo pri teh stanjih obstojata para in kapljevina

v medsebojnem dotiku. Stanju vrele vode in

ravnote�nemu stanju nasičene pare ustreza ista točka na krivulji napetosti. Krivulja napetosti

se konča v kritični točki.

12.1.4.1 Coxov diagram

Krivulje napetosti med kapljevitim in plinastim agregatnim stanjem pogosto rabljenih

snovi ( ).i.pHg,NHO,H 32 so natančno izmerjene in dobro znane. Za druge snovi pa so

podatki pičli in pomanjkljivi. Pogosto pa lahko določimo lastnosti manj raziskanih snovi po

nekih analogijah iz lastnosti dobro raziskanih snovi. Tipičen primer takega postopka je

Coxova metoda za krivulje napetosti. Po tem postopku nari�emo krivulje napetosti v

diagramu log p�ϑ ali log p�T. Temperaturna skala diagrama je tako izbrana, da je krivulja

napetosti dobro raziskane referenčne snovi premica. V diagramu (OP) je v področju ni�jih

temperatur referenčna snov OH2 , v področju vi�jih temperatur pa Hg. V takem diagramu so

krivulje napetosti drugih snovi z zadovoljivo natančnostjo tudi premice. Tako lahko vri�emo v

Slika 12.4: Krivulja napetosti

12. Agregatne preobrazbe 229

Coxov diagram krivuljo napetosti poljubne snovi, znana morata biti le dva para vrednosti za

sp in sT .

Iz Coxovega diagrama sledi za krivulje napetosti pribli�na empirična enačba:

43ln

−−=

ss T

BAp (12.8)

V tej enačbi sta A in B individualni konstanti obravnavane snovi.

12.2 TALJENJE IN SUBLIMACIJA

Pri taljenju in pri sublimaciji so razmere v vsem podobne razmeram pri uparjanju. Tudi te

agregatne preobrazbe potekajo ob dovodu energije pri konstantni temperaturi, ki se imenuje

temperatura taljenja tT , oziroma temperatura sublimacije sbT . Spet velja, da vsakemu tlaku

ustreza določena temperatura tT ali sbT in obratno vsaki temperaturi določeni tlak taljenja tp

oziroma sublimacije sbp .

Slika 12.5: Krivulja napetosti za OH2

12. Agregatne preobrazbe230

Temperature nasičenosti, taljenja in sublimacije imenujemo s skupnim imenom

temperature agregatnih preobrazb aT , pripadne tlake pa tlake agregatnih preobrazb ap .

Tudi za taljenje in sublimacijo obstajajo krivulje napetosti.

V sl. 12.5 so narisane vse tri krivulje napetosti za OH2 . Tlaki so tu narisani v

logaritmičnem merilu. V sl. 12.6 pa vidimo krivulje napetosti za 2CO z linearnim merilom za

tlake. V obeh diagramih vidimo sublimacijsko krivuljo a za preobrazbo iz trdega stanja v

plinasto, krivuljo taljenja b za preobrazbo iz trdnega stanja v kapljevito in uparjalno krivuljo c

za preobrazbo iz kapljevitega stanja v plinasto. Na teh krivuljah in samo na njih je mo�en

istočasen ravnote�en obstoj obeh čistih agregatnih stanj, katerih področja te krivulje

razmejujejo. Izven krivulj napetosti ima snov lahko samo eno agregatno stanje.

Tri krivulje napetosti se stekajo v trojni točki rT . Samo v tej točki so vsa tri agregatna

stanja v medsebojnem ravnote�ju in samo tako so lahko vsa tri agregatna stanja drugo zraven

drugega. Iz diagramov vidimo, da pri tlakih ni�jih od tlaka trojne točke, kapljevine ni.

Voda ima trojno točko pri 273,16 K, t.j. samo 0,01 K nad ledi�čem pri atmosferskem tlaku.

To ledi�če le�i pri 273,15 K. Zato opazujemo često v naravi hkraten obstoj pare, ledu in vode.

Slika 12.6: Krivulja napetosti za 2CO

12. Agregatne preobrazbe 231

O vlogi tlaka v tem primeru bomo �e govorili. Krivulja taljenja je pri vodi nagnjena nazaj, ima

negativen smerni koeficient. Pri povečanju tlaka pri konstantni temperaturi se led tali. Pri

visokih tlakih voda zmrzuje pri temperaturah, ni�jih od 0 °C. V področju nizkih tlakov pa

pridemo na sublimacijsko linijo a: led izhlapeva neposredno v plinasto stanje.

Zelo zanimiv je diagram napetosti za 2CO . Trojna točka je pri tlaku 5,18 bar, torej precej

nad tlakom okolice. Zato ima ogljikova kislina pri okoli�nem tlaku lahko samo plinasto ali

trdno obliko. Kapljevite faze pri teh tlakih sploh ni. Pri tlaku p = 1 bar sublimira ogljikov

dioksid pri temperaturi K9,194=sT ( )C378 °−=ϑ ,s . Kot "suhi" led se trdni 2CO vedno bolj

uporablja za hlajenje, kadar je ovla�enje hlajenih teles neza�eleno.

12.3 PARE V NEVTRALNEM PLINU

Nevtralni plin je plin, ki se ne raztaplja v kapljevini in ki kemično ne reagira s paro, nastalo

iz te kapljevine. V takem plinu se obna�a

para kakor sestavni plin v plinski zmesi. Po

Daltonovem zakonu se para nahaja pod

svojim parcialnim tlakom pp in zavzema

ves razpolo�ljivi prostor.

V posodo (sl. 12.7) zapremo neko

količino vode in zraka, tlak zraka naj bo zp .

Voda in zrak naj imata isto temperaturo 1T .

Skrbimo za to, da ostane ta temperatura

nespremenjena. Nasproti vodi je zrak

nevtralen plin1 in zaradi tega voda

»termodinamično ne občuti« njegovega tlaka. Za vodo obstoji tedaj nad njeno gladino

praznina, s katero voda seveda ni v ravnote�ju. Da bi si vzpostavila ravnote�je s prostorom

nad gladino, po�ilja voda vanj molekule, ki začenjajo napolnjevati prostor kot vodna para. To

»hlapenje« vode preneha �ele tedaj, ko se nad vodno gladino nahaja toliko vodne pare, da je

1 Malenkostno topljivost zraka v vodi lahko zanemarimo.

Slika 12.7: Vodna para in zrak vzaprtem prostoru

12. Agregatne preobrazbe232

vzpostavljeno ravnote�je sistema voda � para. Vodna para, ki se je pome�ala z zrakom, izvaja

parcialni tlak, ki je enak tlaku nasičenosti 1sp pri temperaturi 1T :

1saq pp = (12.9)

V prostoru nad vodno gladino pa izmerimo celotni tlak p, ki je enak vsoti zračnega tlaka zp

in tlaka vodne pare aqp :

aqz ppp += (12.10)

Če ponovimo poizkus pri temperaturi 12 TT > , bomo naleteli na analogne razmere. Razlika bo

le v večjem parcialnem tlaku vodne pare, ker je 12 ss pp > . Skupni tlak p postane lahko

precej�en. Če je tlak zraka:

bar1=zp

in če izvedemo poizkus pri temperaturi 50 ºC, bo tlak vodne pare po tabeli (OP)

bar123,0=aqp in celoten tlak p = l,123 bar. Pri temperaturi 200 °C pa celotni tlak �e enak

16,6 bar.

Razmere so nekoliko spremenjene, če je vodna gladina namesto v dotiku z zrakom,

zaprtim v posodi, v dotiku z zrakom odprte zunanje atmosfere, kakor je to narisano v sl. 12.8.

Temperatura vode vT in temperatura zraka zT sta enaki:

zv TT =

Za vodno gladino je seveda tudi zračna atmosfera termodinamična praznina, v katero po�ilja

voda svoje hlape, da bi si vzpostavila potrebno

ravnote�je za svojo eksistenco kot kapljevina. Zaradi

neskončnosti prostora pa vzpostavitev ravnote�ja

uspeva le v neposredni bli�ini vodne gladine v tako

imenovani mejni plasti. Tu se nabere toliko molekul

vodne pare, da izvajajo res potrebni tlak nasičenosti.

Ker pa se ne nahajamo v zaprti posodi, temveč v

odprti atmosferi, ne more tu tlak nikjer narasti nad atmosferski tlak. Ker torej izvaja vodna

Slika 12.8: Vodna para vatmosferskem zraku

12. Agregatne preobrazbe 233

para v mejni plasti svoj tlak nasičenosti, preostaja zraku le �e parcialni tlak, ki je enak razliki

atmosferskega tlaka atp in parcialnega tlaka vode aqp :

aqatz ppp −= (12.11)

Parcialni tlak zraka je torej tu manj�i od tlaka zraka v zunanji atmosferi, o kateri

predpostavljamo, da je »suha«, torej brez vodnih hlapov. To pa je mo�no le, če je količina

zraka na volumsko enoto v mejni plasti manj�a kakor v atmosferi. Vodna para je tedaj iz

mejne plasti izrinila določeno količino zraka. Pri temperaturi C20 °=ϑ je

bar0234,0== saq pp in bar97660,pz = . Po Daltonovem zakonu je vsebina pare v zraku

ali vlaga enaka 2,3 % (volumskih procentov).

Vodna para v mejni plasti je plin, ki po plinskih zakonih sku�a izpolniti čim večji volumen.

Vodna para se �iri zaradi tega iz mejne plasti v okoli�no atmosfero z difuzijo, pri čemer

gostost pare v atmosferi pada z razdaljo od vodne gladine. Tako iz mejne plasti stalno odteka

vodna para, voda pa poizku�a vzpostaviti pokvarjeno ravnote�je s stalnim hlapenjem. Ta

poizkus pa je brezupen zaradi neizmerne kapacitete atmosfere in voda se končno »posu�i«.

Difuzija je razmeroma počasen proces in zato je tudi su�enje počasno. Vse, kar pospe�uje

odna�anje hlapov od vodne gladine, pospe�uje tudi su�enje, n.pr. veter.

Če dovajamo vodi (sl. 12.9) toploto, se bo temperatura vode vT zvi�ala nad temperaturo

atmosferskega zraka zvz TTT >; . V tem primeru bo tudi plast plina neposredno nad vodno

gladino (mejna plast) imela temperaturo vT in zaradi večje temperature bo količina vodne

pare v mejni plasti večja kakor v prvem primeru. Pri C80 °=ϑv bomo imeli v mejni plasti

tele razmere:

para bar474,0=aqp 474,0=aqv

zrak bar526,0=zp 526,0=zv

Para je tu izrinila 50 vol % zraka.

Kadar naraste temperatura vode na temperaturo nasičenosti pri tlaku atmosfere

( ) C100bar1 °≈ϑ=ϑ sv

12. Agregatne preobrazbe234

se nahaja neposredno nad vodno gladino le �e vodna para brez kake primesi zraka. Razmere v

vodi so prav take kakor pri poizkusu uparjanja z obte�bo bata, ki ustreza tlaku 1 bar.

Temperatura proti atmosferi odprte vode se od tu naprej ne da več povečati. Največja

temperatura, ki jo ima lahko proti atmosferi odprta voda (ali vsaka druga kapljevina) je enaka

temperaturi nasičenosti pri atmosferskem tlaku. Seveda

je atmosferski tlak lahko tudi ni�ji od ≈1 bar, n.pr. v

vi�jih legah.

Če pri tlaku, ki ustreza temperaturi nasičenosti,

intenzivno dovajamo toploto v kapljevino, ne nastaja

para samo na prosti povr�ini ali gladini kapljevine,

parni mehurčki nastajajo tudi v notranjosti kapljevine,

predvsem ob ploskvah, skozi katere se toplota dovaja.

Kapljevina postane pri tem razburkana. Tako, intenzivno in burno uparjanje imenujemo

»vrenje«.

Temperaturo vrenja ali vreli�če neke snovi imenujemo temperaturo nasičenosti pri tlaku

bar.1,0bar1,013Hgmm760 atm1 ≈==

12.4 ENERGIJE AGREGATNIH PREOBRAZB

Čim rahlej�e so vezi med molekulami, tem bolj tekoče ali fluidno je stanje snovi; čim

močnej�e so te vezi, tem bolj je snov zbita ali kondenzirana. Ob konstantnem tlaku rahljamo z

dovodom energije vezi med molekulami in obratno. Vsaka izobarna preobrazba snovi v smeri

večje fluidnosti porablja energijo; vsaka taka preobrazba v nasprotni smeri pa oddaja energijo.

Posebno pomembne so energije, ki so zvezane z agregatnimi preobrazbami � torej s

heterogenimi preobrazbami, pri katerih obstaja snov sočasno v najmanj dveh ravnote�nih

fazah ali dveh agregatnih stanjih. Iz prej�njega sledi, da so taljenje, uparjanje in sublimacija

preobrazbe, ki porabljajo energijo, to so endoenergetske preobrazbe. Pri strditvi, ukapljitvi in

kondenzaciji pa se energija spro�ča, te preobrazbe so eksoenergetske. Ker se energija za

agregatne preobrazbe telesom dovaja večinoma kot toplota, imenujemo navadno energije

agregatnih preobrazb toplote agregatnih preobrazb. Te toplote označujemo splo�no z:

Slika 12.9: Para iz vrele vode vatmosferi

12. Agregatne preobrazbe 235

ar

Agregatne preobrazbe so povračljive in zaradi tega se pri endoenergetskih preobrazbah

porablja ravno toliko toplote, kolikor se je spro�ča pri analognih eksoenergetskih.

V posebnem razlikujemo:

sublimacijsko toploto sbr

talilno toploto tr

uparjalno toploto r

Agregatne preobrazbe potekajo pri konstantni temperaturi aT , ki ji pripada določen tlak

ap in obratno. Toplote agregatnih preobrazb so torej izotermne ali Carnotske toplote; te

toplote so obenem tudi izobarne toplote.

V trojni točki je sublimacijska toplota enaka vsoti talilne in uparjalne toplote:

( )Trtsb rrr += (12.12)

Pri uparjanju smo označili veličine vrele vode z' veličine nasičene pare pa z". Splo�no bomo

označevali pri agregatnih preobrazbah veličine bolj kondenzirane faze xz , veličine bolj

fluidne faze pa xxz .

12.4.1 Energije pri uparjanju

Pri agregatnih preobrazbah predelane

energije bomo raziskali na primeru

uparjanja vode. Vse, kar bomo tu dognali,

velja načelno tudi za uparjanje drugih

kapljevin, velja pa tudi za druge

agregatne preobrazbe. Razmere bomo

najbolje zasledovali v diagramu T�s

(sl. 12.10).

Poizkus opravimo pri konstantnem

tlaku 1p , torej po shemi sl. 12.1.Slika 12.10: Diagram T�s za uparjanje

12. Agregatne preobrazbe236

Pričenjamo z vodo začetnega stanja 1. Vodo moramo najprej segreti do vreli�ča 1'. Pri tem

porabimo »toploto kapljevine« kQ . Za količinsko enoto vode (1 kg) je:

�='

kk dTc

mQ 1

1

(12.13)

Tu je kc specifična toplota kapljevine. Ker je toplota kQ izobarna toplota, jo lahko izrazimo

tudi kot entalpijsko diferenco:

1hh'm

Qk −= (12.14)

Za izobaro kapljevine velja:

dTcdh k= (12.15)

in iz tega:

01

1

0

hdTchT

Tk += � in 0

0

hdTch'sT

Tk += � (12.16)

kjer je oT temperatura dogovorjenega, sicer poljubnega začetnega stanja, oh pa entalpija v

tem začetnem stanju.

Iz (12.16) dobimo:

�=−sT

Tk dTchh'

1

1 (12.17)

in za konst=kc :

( )11 TTchh' sk −=− (12.18)

V diagramu T�s je toplota kapljevine enaka ploskvi pod preobrazbo kapljevine 1'1, :

�='

k dsTm

Q 1

1

(12.19)

Ker pa je dTcmdsTmdQ k== , velja:

12. Agregatne preobrazbe 237

TdTcds k= (12.20)

in

� +=T

Tk s

TdTcs

0

0 (12.21)

Pogosto je kc v območju integracije zadovoljivo konstanten; v tem primeru je:

00

ln sTTcs k += (12.22)

V diagramu T�s je izobara kapljevite vode podobna logaritmični krivulji. V tem diagramu

sovpadajo pri nizkih in srednjih tlakih izobare kapljevite vode s spodnjo mejno krivuljo.

Da ne bi vlačili skozi račune konstant 0h in 0s , ki iz diferenc itak izpadajo, določimo, da

sta ti konstanti pri dogovorjenem začetnem stanju 0 enaki 0. Torej:

00 =s , 00 =h

začetno stanje:

( )C0K152730 °= ,T

( )at006220bar00610800 ,,p =

To dogovorjeno začetno stanje pripada vreli vodi pri 0 °C1. Od stanja 1' dalje voda vre �

pretvarja se v vodno paro. Temperatura sT ostane konstantna do stanja 1", v katerem je vsa

voda pre�la v plinasto agregatno stanje. Toplota, ki smo jo dovedli ob agregatni preobrazbi

''' 1,1 , se imenuje uparjalna toplota in jo označujemo z r.

Ker je �=''

' s dsTr1

1 in ker je konst=sT , velja:

( )'s''sTr −= (12.23)

1 To stanje kapljevite vode ni stabilno temveč metastabilno, ker le�i temperatura K152730 ,T = za 0,01 K podtrojno točko. Ta pripomba pa ima več ali manj le teoretičen pomen.

12. Agregatne preobrazbe238

ker pa je r izobarna toplota, velja tudi:

h'''hr −= (12.24)

Iz pvuh += dobimo, da je:

v'p'u''vp''ur −−+=

kar da po preureditvi:

( )'v''vp'u''ur −+−= (12.25)

En del uparjalne toplote se torej porabi za povečanje notranje energije od 'u na ''u . Ta del

uparjalne toplote se imenuje notranja uparjalna

toplota ρ :

'u''u −=ρ (12.26)

Drugi del uparjalne toplote pa opravlja delo za �

zelo veliko � povečanje volumna od v' na v". V

eksperimentu po sl. 12.1 se to izra�a v dviganju

obremenilnega bata proti tlaku p. Ta del uparjalne

toplote je zunanja uparjalna toplota:

( )v'v''p −=ψ (12.27)

Seveda sledi iz tega:

ψ+ρ=r (12.28)

V diagramu T�s je uparjalna toplota enaka pravokotniku ( )s's''''' ,,1,1 (sl. 12.10). Čim vi�ji je

uparjalni tlak sp , tem manj�a je razlika 's''s − . Ta razlika izgine v kritični točki. V kritični

točki je uparjalna toplota enaka nič:

0=kr (12.29)

Pri podkritičnih tlakih je uparjalna toplota tem večja, čim ni�ji je tlak oziroma temperatura

uparjanja.

Slika 12.11: Uparjevalna toplota vdiagramu T�s

12. Agregatne preobrazbe 239

Od stanja 1" naprej prihaja snov v področje čistega plina ali pregrete pare. Pri dovodu

toplote rasteta temperatura in volumen. Toploto, ki jo dovajamo pari v pregretem področju,

imenujemo pregrevalno toploto prQ . Tudi pregrevalna toplota je izobarna toplota. Zaradi tega

je:

dhdsTdTcm

dQp

pr === (12.30)

h''hdTcm

Qpr

T

Tp

prpr

s

−== � (12.31)

V diagramu T�s (sl: 12.11) je pregrevalna toplota enaka ploskvi pod pregrevalno izobaro. V

formuli (12.31) je prT temperatura pregretja pare.

Specifična entropija pregrete pare prs je:

TdTcds p=

� +=pr

s

T

Tppr s''

TdTcs (12.32)

Izobarna specifična toplota pc pregrete vodne pare je močno spremenljiva in je zaradi tega

tudi za pribli�ne račune ne smemo postaviti pred integral. O poteku te specifične toplote v

ni�jem in srednjem tlačnem področju daje podatke diagram sl. (12.12).

Notranjo energijo mokre pare, njeno entalpijo in entropijo lahko izrazimo z uparjalno

toploto. Ker je ρ=− u'u'' , r'h''h =− in Tr's''s /=− , pi�emo enačbe (12.5), (12.6) in

(12.7) tudi takole:

ρ+= xu'u (12.33)

rxh'h += (12.34)

Trxs's += (12.35)

12. Agregatne preobrazbe240

Koristno je v diagrame stanja mokre pare vrisati linije enake vsebine pare konst=x . V

diagramu p�v delijo linije konst=x odsek izobare v področju nasičenosti ( )'v''v −

proporcionalno vsebini pare x in vsebini vode ( )x−1 , kar sledi iz enačbe (12.4) in iz sl. 12.2.

Če razdelimo več različnih izobarnih odsekov v področju nasičenosti v enakem razmerju in

zve�emo delilne točke, dobimo linijo konst=x . Tako n.pr. deli linija x = 0,5 izobarne odseke

v razmerju 0,5:0,5, linija 3,0=x pa deli te odseke v razmerju 0,3:0,7. Spodnja mejna krivulja

Slika 12.12: Specifična toplota pregrete pare

Slika 12.13: Linije konst=x Slika 12.13a: Linije konst=xv diagramu p�v v diagramu T�s

12. Agregatne preobrazbe 241

je obenem linija 0=x , zgornja mejna krivulja pa je linija 1=x . Vse linije konst=x se

stekajo v kritični točki.

Ker je enačba za entropijo mokre pare grajena popolnoma analogno kakor enačba za

volumen, velja pravilo proporcionalne delitve abscisi paralelnih odsekov pod mejno krivuljo

tudi za diagram T�s. Sl. 12.13 in sl. 12.13a predstavljata diagram p�v in diagram T�s za

nasičeno območje z vrisanimi linijami konst=x .

12.4.2 Clapeyronova1 enačba

V področju nasičenosti izvedemo elementarni kro�ni proces ( )43,2,1, , ki ga sl. 12.14

ka�e v diagramu T�s in v diagramu p�v. Ta kro�ni proces poteka med konstantnima

temperaturama T in dTT + , ter med konstantnima, tema temperaturama ustreznima tlakoma

p in dpp + . Elementarni kro�ni proces daje elementarno delo na enoto mase mdW . To delo

je v obeh diagramih enako ploskvi kro�nega procesa.

Iz diagrama T�s dobimo:

( )dT's''sm

dW −= (12.36)

in iz diagrama p�v:

1 Benoit Pierre Emile Clapeyron, (1799-1864), profesor mehanike in član Akademije znanosti, Paris

Slika 12.14: Izvod Clapeyronove enačbe

12. Agregatne preobrazbe242

( ) dp'v''vm

dW −= (12.37)

Enačenje desnih strani enačb 12.36 in 12.37 da:

( ) ( )dp'v''vdT's''s −=− (12.38)

Ker je ( ) Tr's''s =− po 12.23, sledi iz 12.38 z malenkostno preureditvijo:

( )dTdp'v''vTr −= (12.39)

To je zelo pomembna Clapeyronova enačba (včasih se imenuje tudi enačba Clapeyrona in

Clausiusa). Ta enačba povezuje krivuljo napetosti z uparjalno toploto, saj je dTdp smerni

koeficient krivulje napetosti za temperaturo T, pri kateri je uparjalna toplota r. Iz poteka

krivulje napetosti in iz izmerjenega prirasta volumna pri uparjanju ( )'v''v − , lahko z enačbo

(12.39) izračunamo uparjalno toploto. Clapeyronova enačba sodi med enačbe, ki omogočajo

določanje kaloričnih in termičnih veličin. Druge take enačbe so n.pr. (10.65), (10.155) in

(10.174), ki smo jih izvedli iz drugega glavnega zakona. Tudi Clapeyronova enačba sloni na

drugem glavnem zakonu, ker smo jo izvedli z entropijskim diagramom.

Slika 12.15: Nadvita mejna krivulja za difenilov oksid

12. Agregatne preobrazbe 243

Kar smo dognali za uparjanje vode, velja načelno tudi za uparjanje drugih kapljevin. Mejna

krivulja drugih snovi ima tudi karakteristično klobukasto obliko kakor mejna krivulja vode.

So pa nekatere snovi, ki imajo proti desni previsno ali nadvito mejno krivuljo, n.pr. bencol ali

difenilov oksid (glej sl. 12.15).

12.4.3 Energije pri taljenju in sublimaciji

Pri taljenju in pri sublimaciji so razmere analogne razmeram pri uparjanju.

Toplota agregatne preobrazbe ar (upajalna, talilna, sublimacijska toplota) je splo�no:

( )xxxa ssTr −= (12.40)

in

xxxa hhr −= (12.41)

Notranjo energijo povečujemo z notranjo toploto agregatne preobrazbe aρ :

xxxa uu −=ρ (12.42)

Za delo, opravljeno s spremembo volumna, pa se porabi zunanja toplota agregatne

preobrazbe:

( )xxxa vvp −=ψ (12.43)

Seveda je:

aaar ψ+ρ= (12.44)

Clapeyronova enačba velja za vse agregatne preobrazbe v splo�ni obliki:

( )dTdpvvTr xxx

a −= (12.45)

Zanimive so razmere pri taljenju vode. Iz diagrama sl. 12.5 vidimo, da je za talilno mejno

krivuljo vode:

12. Agregatne preobrazbe244

0<dTdp

Ker pa je 0>tr , mora biti po Clapeyronovi enačbi ( ) 0<− xxx vv in xxx vv > . Specifični

volumen ledu je večji od specifičnega volumna vode. To potrjuje vsakdanje izkustvo: led

plava na vodi.

Pri sublimaciji in uparjanju v primerni razdalji od kritične točke je:

xxx vv << (12.46)

V teh primerih lahko xv zanemarimo v primerjavi z xxv in pi�emo enačbo (12.45) takole:

dTdpvTr xx

a = (12.47)

Sublimacijski tlak je vedno zelo nizek. Para, ki je v ravnote�ju s trdno fazo, je tedaj zelo redka

in se obna�a kakor idealni plin. Prav tako je nasičena para pri nizkih uparjalnih tlakih redka in

tudi tu je njeno obna�anje zadovoljivo idealno. Zato velja v omenjenem področju:

pTRvxx = (12.48)

kar vstavimo v enačbo (12.47). Po preureditvi dobimo:

2TdT

Rr

pdp a= (12.49)

Enačba (12.49) se da integrirati:

konstTR

rp a +=ln (12.50)

Ta enačba je po obliki sorodna Coxovi enačbi (12.8).

Kakor smo veljavnost enačbe (12.39) raz�irili na vse agregatne preobrazbe, lahko tudi

diagrame stanja nari�emo za celotno področje obstoja neke snovi, torej na vsa njena agregatna

stanja.

Sliki 12.16 in 12.17 predstavljata popolna diagrama T�s za 22 COinOH . V teh diagramih

lahko zasledujemo poleg uparjanja tudi taljenje in sublimacijo.

12. Agregatne preobrazbe 245

Slika 12.16: Popolni diagram T�s za OH2

Slika 12.17: Popolni diagram T�s za 2CO

12. Agregatne preobrazbe246

Trojna točka je v diagramu T�s raztegnjena na entropijski interval med trdnim stanjem 1Tr

in ravnote�nim plinskim stanjem 3Tr . V trojni točki so v ravnote�ju trdna faza 1Tr ,

kapljevita faza 2Tr in plinasta faza 3Tr . Vsako agregatno stanje trojne točke ima seveda

posebno vrednost entropije, in sicer je 321 TrTrTr sss << .

Pod trojno točko le�i nasičeno področje sublimacije. Spodnja mejna krivulja sublimacije je

označena s c, zgornja mejna krivulja sublimacije pa je zvezni podalj�ek krivulje nasičene pare

b pod točko 3Tr . Dvofazna (heterogena) preobrazba med kapljevino in plinom obstoji na

krivuljah a in b pod kritično točko K. Zvezen in nezapazljiv prehod med kapljevino in plinom

se pojavlja pri tlakih kpp > , n.pr. za 2CO ob vrisani izobari 117,5 bar, ali za OH2 ob

izobari 950 bar.

Med trdnim in kapljevitim agregatnim stanjem poznamo samo nezvezne dvofazne

(heterogene) preobrazbe. V diagramu za 2CO vidimo za preobrazbo trdno � kapljevito

nekake zametke spodnje in zgornje mejne krivulje. Ni pa znano, če obstoji tudi za to

agregatno preobrazbo kritična točka in če tudi ta preobrazba poteka zvezno in nezapazljivo

n.pr. pri ekstremnih tlakih, kakr�ni obstoje v notranjosti nekih nebesnih teles. V diagramu za

2CO je vrisana hipotetična izobara e za tako agregatno preobrazbo.

Največji del diagramskih področij zavzemajo plinasta stanja. Zelo omejeno je področje

kapljevine, ki obstoji pri OH2 samo nad 273,16 K in pod 647,31 K, pri 2CO pa celo le med

216,6 K in 304,2 K. Izjemno veliko je področje kapljevine pri Hg, ki se razteza nad 234,28 K

prav do 1733 K.

12.5 PREOBRAZBE MOKRE PARE

Z mokro paro lahke izvajamo analogne preobrazbe kakor s plini.

12.5.1 Izobara, izoterma

V področju mokre pare so izobare obenem izoterme. Če dovajamo mokri pari toploto pri

konstantnem tlaku, se uparjuje kapljevita komponenta. Vla�nost pare se zmanj�uje, vsebina

pare x pa raste. Ob izobari dovedena toplota je tudi izotermna ali Carnotska toplota (sl. 12.18).

12. Agregatne preobrazbe 247

Pri preobrazbi 21, opravljeno delo na količinsko enoto mokre pare mW je v diagramu p�v enako pravokotniku pod izobaro 21, (sl. 12.19):

( ) ( )( )1212 xx'v''vpvvpmW −−=−= (12.51)

Dovedena toplota mQ pa je enaka ploskvi pod izotermo v diagramu T�s (sl. 12.18):

( ) ( ) ( )1212 xx's''sTssTmQ −−=−= (12.52)

1x in 2x izračunamo iz 1v in 2v po (12.4):

'v''v'vv

x−−

= 11 ,

'v''vv'vx

−−= 2

2 (12.53)

Z vstavitvijo enačb (12.53) v (12.52), dobimo:

( )'v''v

vv's''sT

mQ

−−

−= 12 (12.54)

Slika 12.18: Toplota po uparjalni izobari Slika 12.19: Delo po uparjalni izobari(diagram T�s)

12. Agregatne preobrazbe248

12.5.2 Izohora

Preobrazba pri segrevanju kapljevine v popolnoma zaprti posodi je izohorna. Pri začetnem

tlaku 1p in pripadni temperaturi nasičenosti 1T se lahko nahaja začetno stanje kjerkoli na

izobari '1','1 (sl. 12.20).

Če le�i začetno stanje na spodnji mejni krivulji, je posoda popolnoma napolnjena z vrelo

vodo. Ker zaradi pogoja konst== 'vv ni

nobene mo�nosti, da se poveča volumen in ker

je stisljivost kapljevin majhna, bo pri dovodu

toplote tlak močno narastel in posoda se

utegne razleteti. Če pa je začetno stanje ''1 na

zgornji mejni krivulji, pridemo z izohorno

preobrazbo �e po najmanj�em dovodu toplote

v področje pregrete pare ali čistega plina.

Zanimive so izohorne preobrazbe iz

začetnih stanj v notranjosti območja mokre

pare. V začetnem stanju imamo v posodi

)kapljevine(pare kgpare kg +x in ( ) )kapljevine(pare kgkapljevine kg1 +− x , kakor to

ka�e sl. 12.21. �e en sam pogled na diagram p�v nas pouči, da sta mo�na dva načelno različna

poteka preobrazbe, kar je odvisno od razmerja kapljevine in pare v začetnem stanju.

Če je v začetnem stanju 1 (sl. 12.20) količina pare x v posodi tako majhna, da je začetni

specifični volumen 1v sistema para � kapljevina manj�i od kritičnega volumna, potem poteka

izohorna preobrazba pri dovodu toplote iz stanja 1 v smeri proti stanju 2. Vsebina pare v

stanju 1 je večja od vsebine pare v stanju 2:

21 xx >

Kapljevina se ob dovodu toplote razteza v parni prostor, pri čemer en del pare kondenzira. Če

po prihodu v stanje 2 �e naprej dovajamo toploto, pridemo končno v stanju 3 na spodnjo

mejno krivuljo. Kapljevina se je raz�irila po celem razpolo�ljivem volumnu in je vsrkala pri

tem vso paro. Nadalnji dovod toplote poveča tlak tako močno, da se utegne poru�iti posoda.

Slika 12.20: Izohore mokre pare

12. Agregatne preobrazbe 249

Če pa je specifični volumen sistema kapljevina � para v začetnem stanju I večji od

kritičnega specifičnega volumna:

kI vv >

če je torej v posodi razmerje pare in kapljevine večje, potem se pri

dovodu toplote vla�nost pare zmanj�uje in je v stanju II:

III xx <

Pri takem izohornem dovodu toplote pridemo končno na zgornjo

mejno krivuljo (stanje III) in od tam v področje pregrete pare. Ker

pa je segreta para plin in ker je njena stisljivost veliko večja kakor

stisljivost kapljevine, stabilnost posode ni posebno ogro�ena.

Te razmere so velikega pomena pri skladi�čenju in transportu ukapljenih plinov v jeklenih

cisternah in v jeklenkah. Take posode se ne smejo preveč napolniti s kapljevino. V njih

moramo vedno pustiti tolik�en prostor za paro, da je specifični volumen dvofaznega sistema

(kapljevine + pare) zanesljivo večji1 od kritičnega. Ker so nekateri taki plini od sile strupeni,

n.pr. klor ( )2Cl , in imajo obenem nizke kritične tlake in temperature (za 2Cl je

bar0,77=kp in C144 °=ϑ k ), obstaja pri nespretni polnitvi �e pri razmeroma nizkih

temperaturah ne samo nevarnost, da raz�ene posodo, temveč tudi nevarnost za člove�ka

�ivljenja. Take nevarne temperature povzroča lahko �e sončna toplota. Zaradi tega so

oblastveni predpisi o polnitvah takih posod zelo strogi.

Ob izohorni preobrazbi se ne opravlja delo. Dovedena toplota le povečuje notranjo

energijo:

( ) ( )1112221221 ρ+−ρ+=−= x'ux'uuu

mQ (12.55)

Pri znanem tlaku 2p lahko izračunamo iz veličine začetnega stanja ( )1111 ,,, xvTp vsebino

pare 2x v stanju 2, ker je:

1 Po podatkih distributerjev utekočinjenih plinov so za nekatere utekočinjene pline dopustne polnitve, pri katerihje specifični volumen dvofaznega sistema manj�i od kritičnega, ker je kapljevina v okolici kritične točke �emočno stiskljiva. N.pr.: zunanji rezervoar utekočinjenega naftnega plina za gospodinjstvo (98 % propan) senapolni do 85 % prostornine s tekočo fazo.

Slika 12.21: Izohornisistem para � voda

12. Agregatne preobrazbe250

( )'v''vx'vvv 222221 −+== (12.56)

iz česar dobimo:

'v''v'vv

x22

212 −

−= (12.57)

Tlak, pri katerem dose�emo mejno krivuljo (stanje 3 ali III), dobimo iz parnih tabel (glej

pozneje) kot tlak, pri katerem je 13 v'v = ali 1v''vIII = .

V parnih tabelah ponavadi ni podatkov za notranje energije 'u in ''u , temveč so le

navedene entalpije 'h in ''h . Notranje energije izračunamo iz entalpij po predpisu:

pvhu −=

12.5.3 Izentropa

Ob izentropni ekspanziji v področju mokre pare se vsebina pare x lahko poveča ali

zmanj�a. To vidimo iz diagrama T�s (sl. 12.22), v katerem so narisane nekatere izentropske

ekspanzije med tlakoma 1p in 2p . Pri ekspanziji a je 12 xx > , vsebina pare pa se je povečala.

Ob ekspanziji se upari dodatni del kapljevine. Nasprotno temu pa se pri ekspanziji b vla�nost

pare zmanj�a. Tu je 12 xx < . Očitno so te razmere ob preobrazbi odvisne od lege začetnega

stanja 1. Če je to stanje bolj blizu spodnji mejni krivulji, se pri izentropni ekspanziji vla�nost

mokre pare zmanj�a. Če pa je začetno stanje bli�e zgornji mejni krivulji, se vla�nost poveča.

Slika 12.22: Izentrope mokre pare Slika 12.23: Izentropne ekspanzijesuho nasičene pare pri nadviti

mejni krivulji

12. Agregatne preobrazbe 251

Suho nasičena para postane ob izentropni ekspanziji vla�na (ekspanzija c). Tudi iz področja

pregrete pare lahko pridemo v mokro področje, kar vidimo iz ekspanzije d. Pri previsni mejni

krivulji pa je mo�no z izentropno ekspanzijo pregreti mokro ali suho nasičeno paro (sl. 12.23).

Spremembo vla�nosti pare pri izentropni preobrazbi odčitamo najbolje kar iz diagrama T�s

ali iz diagrama h�s, o katerem bomo �e govorili, ali pa iz podatkov, ki jih vzamemo iz parnih

tabel (s', s", r).

Ob izentropi je s = konst, torej 12 ss = . Ker je po enačbi (12.7):

( )'s''sx'ss −+= (12.58)

lahko pi�emo:

( ) ( )'s''sx's's''sx's 11112222 −+=−+ (12.59)

Iz enačbe (12.59) dobimo edino neznanko 2x :

( )( )'s''s

's''sx's'sx

22

111212 −

−+−= (12.60)

Ob izentropi se ne predela nikakr�na toplota. Delo ob izentropni ekspanziji je enako

zmanj�anju notranje energije:

( ) ( )2221112121 ρ+−ρ+=−= x'ux'uuu

mW

(12.61)

V diagramu p�v nari�emo izentropo mokre pare najbolje tako, da prena�amo iz diagrama T�s

ali iz diagrama h�s na izobare oziroma na izoterme pripadne vrednosti za x. Tako dobimo

hiperboli podobno krivuljo.

V tehni�ki praksi pa le redkokdaj zasledujemo ekspanzijo mokre pare v diagramu p�v.

Veliko bolj prikladen za to je diagram T�s, prav posebno pa diagram h�s.

13. Pregrete pare, realni plini 253

13. PREGRETE PARE, REALNI PLINI

Plinaste snovi, katerih stanje je blizu področja nasičenosti, imenujemo pregrete pare. Para

na zgornji mejni krivulji je nasičena para. Redke pare se obna�ajo skoraj prav tako kakor

idealni plini, medtem ko bolj goste pare odstopajo od idealnega obna�anja. Goste pare se

obna�ajo kot realni plini. Ker se da vsak plin ukapljiti, ima vsak plin področje, v katerem bi ga

lahko imenovali paro. Med področjem pare in plina ni nobene določene meje; med parnim in

plinastim stanjem tudi ni posebne fizikalno utemeljene razlike. Kako imenujemo snov v

navedenem področju, je bolj stvar navade kakor pa definicije. Tako imenujemo plinasti OH2

tudi v stanjih, ki so precej oddaljena od zgornje mejne krivulje, vodno paro; o helijevi pari pa

bomo zelo redko govorili, raje bomo rekli helijev plin tudi stanjem, ki so zelo blizu prehoda v

kapljevinasto agregatno stanje.

13.1 FAKTOR REALNOSTI

Pregrete pare in realni plini imajo toliko skupnega, da jih lahko obravnavamo v enem

poglavju.

Iz enačbe za idealne pline sledi:

1=TRvp (13.1)

Pri realnih plinih pa je:

1≠κ=TRvp (13.2)

Čim manj se κ razlikuje od 1 tem bolj se obna�anje plina pribli�uje idealnemu obna�anju in

obratno. �tevilo κ je tedaj mera za realnost plina in ga zato po Bo�njakoviću imenujemo

faktor realnosti. Faktor realnosti moramo vkljub enaki označbi strogo ločiti od eksponenta

izentrope idealnih plinov.

Na zgornji mejni krivulji so odstopanja od idealnega obna�anja plinov največja. V tabeli

13.1 so navedeni faktorji realnosti za zgornjo mejno krivuljo vodne pare.

13. Pregrete pare, realni plini254

Tabela 13.1: Faktor realnosti TRvp=κ za vodno paro na zgornji mejni krivulji

p bar κ p bar κ

0,01 1,0 10 0,9300,05 1,0 50 0,796

0,1 0,998 100 0,672

0,5 0,988 150 0,553

1,0 0,984 200 0,412

5,0 0,955 221,3 = kp 0,242

Grafično primerjavo obna�anja vodne pare z obna�anjem idealnega plina vidimo v sl. 13.1,

v kateri je nad temperaturo nanesena vrednost ulomka Tvp , ki bi morala biti v idealnem

stanju enaka plinski konstanti ( )KkgJ8461OH2,RR = .

Za »zelo nizek« tlak p = 0 bar je izobara v tem diagramu seveda konstanta

KkgJ8,461=R . Vi�je izobare začenjajo ob gornji mejni krivulji pri ni�jih vrednostih, ki pa

Slika 13.1: Izobare vodne pare v diagramu ( )ϑ−Tvp /

13. Pregrete pare, realni plini 255

se pri vi�jih temperaturah vedno bolj pribli�ujejo vrednosti za idealni plin. Ob istem tlaku je

plin pri vi�jih temperaturah seveda bolj redek kakor pri ni�jih.

Zaradi zveznega prehoda med stanjem nasičene pare in stanjem idealnega plina morajo,

vsaj teoretično gledano, obstajati enačbe stanja, ki bi zajele celo področje plinastega stanja.

Take enačbe morajo seveda za zelo redko stanje same od sebe preiti v obliko R Tp v = . V

nadkritičnem tlačnem področju pa je tudi prehod med kapljevitim in plinastim stanjem

zvezen. Zato bi morala taka nami�ljena enačba stanja zajeti tudi ta prehod in z njim kapljevito

stanje ter tudi področje heterogenega ravnote�ja kapljevine in pare.

13.2 VAN DER WAALSOVA ENAČBA STANJA

13.2.1 Izvod enačbe � VDW

Van Der Waals1 si je prvi zamislil tako enačbo stanja in z zelo enostavnimi matematičnimi

sredstvi pri�el do čudovito zanimivega rezultata.

Po Van Der Waalsu zavzema vsaka molekula prostor, ki je nestisljiv. Stisljivost plinov je

posledica zmanj�anja »praznega« prostora med posameznimi molekulami. Kadar je ta vmesni

prostor s stiskanjem izčrpan in kadar se molekule prilegajo tesno ena k drugi, je snov dosegla

svoj najmanj�i volumen, ki ga označujemo z b in ga imenujemo kovolumen. Od tu naprej je

snov nestisljiva2.

Enačba R Tp v = dovoljuje tudi manj�e specifične volumne od b in celo v = 0. Zato

moramo enačbo idealnega plina ustrezno popraviti, tako da je stisljivost snovi omejena le na

prosti volumen ( )bv − . Tako popravljena enačba se glasi:

( ) TRbvp =− (13.3)

To je prva Van Der Waalsova korektura. Druga korektura pa upo�teva privlačne sile med

molekulami. Pri veliki razdalji med molekulami (v redkem plinu) kohezijske sile med

1 J. Van Der Waals, (1837-1923), profesor fizike, Amsterdam2 Snov je v tem pomenu nestisljiva, ker smatramo molekule za nestisljive. Atomska fizika pa uči, da je skoraj vsamasa koncentrirana v atomskih jedrih � tako da je snov pravzaprav stisljiva tudi �e pod molekularni volumen.

13. Pregrete pare, realni plini256

molekulami ne pridejo do upo�tevnega izraza. Pri gostej�ih stanjih pa je delovanje kohezijskih

sil zapazljivo in se ne sme več zanemarjati.

Na molekulah v notranjosti plina je rezultanta kohezijskih sil v povprečju enaka nič.

Molekule v notranjosti plinske mase imajo sosede enakomerno razvr�čene v vseh smereh in

zato se medmolekularne sile v skupnosti medsebojno uničujejo. Molekule na povr�ini plina pa

imajo sosede samo v polovici vseh prostornih smeri, namreč v prostoru pod mejo plina. Zato

delujejo kohezijske sile na mejne molekule nesimetrično proti notranjosti plinske mase in

njihova rezultanta je različna od nič ter obrnjena proti notranjosti plina. Na povr�ini plina je

merjeni tlak plina za znesek kohezijske sile manj�i kakor tlak v notranjosti plina, kjer

kohezijske sile ne bi vplivale na rezultat meritve. Ta notranji tlak je seveda pravi tlak plina,

ki bi ga morali vstaviti v enačbo stanja. Meritvi pristopen pa je le povr�inski tlak, namreč tlak

na meji instrumenta in plinske mase. Ta mejni tlak moramo ustrezno kohezijskim silam

korigirati.

Kohezijska sila K, s katero vlečejo sosednje molekule povr�insko molekulo proti

notranjosti, je proporcionalna �tevilu »sosednjih« molekul. To �tevilo pa je proporcionalno

gostosti plina ali obratno proporcionalno specifičnemu volumnu:

v::K 1

Povr�inski tlak plina pa je odvisen od �tevila molekul, ki se nahajajo v danem trenutku na

povr�inski enoti (n.pr. 1 2cm ). Tudi to �tevilo N je proporcionalno gostoti plina:

v::N 1

Na povr�insko enoto deluje tedaj proti notranjosti obrnjena kohezijska sila, ki je

proporcionalna sili na eno molekulo, pomno�eni s �tevilom molekul na ploskovni enoti

povr�ine, torej proporcionalna ( ) ( ) 2/1/1/1 vvv =⋅ . Če je faktor proporcionalnosti a, je ta

privlačna sila enaka 2v/a . Tlak p, ki ga merimo na povr�ini, je za 2v/a manj�i od pravega

notranjega tlaka. Pravi tlak, ki ga moramo uvrstiti v enačbo stanja, je enak 2v/ap + . S tem

drugim popravkom se glasi enačba stanja:

13. Pregrete pare, realni plini 257

( ) TRbvvap =−���

����

� +2

(13.4)

ali preurejeno:

2va

bvTRp −−

= (13.5)

To je Van Der Waalsova enačba stanja, ki jo bomo kratko imenovali enačba � VDW. Za2/ vap >> in bv >> preide enačba (13.4) v enačbo idealnega plina TRvp = .

13.2.2 Izoterme � VDW

Če v enačbi (13.4) vzamemo ( )n,...,,iTi 21konst == , dobimo enačbe izoterm � VDW

(Van Der Waalsovih izoterm) v diagramu p�v. Ta enačba je za spremenljivko v enačba

tretjega reda, kakor vidimo iz naslednje transformacije:

( )( ) 22 vTRbvavp =−+

in nato:

023 =−+���

����

�+−

pba

pavb

pTRvv (13.6)

Vsaka izoterma konst=iT daje za vsak tlak p tri končne vrednosti specifičnega volumna. Te

vrednosti so ali vse tri realne ali pa je ena realna, dve pa sta imaginarni. Po dva realna korena

lahko sovpadata v eno samo točko. Za en in samo en par vrednosti iT in p, torej za eno samo

stanje, pa sovpadejo celo vsi trije koreni v eno samo realno točko. Za velike temperature

preidejo izoterme � VDW v diagramu p�v v hiperbole idealnega plina.

S1. 13.2 je diagram p�v z vrisanimi izotermami � VDW. Kritična izoterma kT ima pri

tlaku kp tri identične realne korene volumna kvvvv ≡≡≡ 21 . Vse izoterme ki TT > imajo za

poljubne tlake le en realen koren volumna. Ker imaginarni koreni nimajo fizikalnega pomena,

pripada vsakemu tlaku na teh izotermah le ena sama vrednost volumna. Izoterme ki TT < pa

imajo za tlake kpp < lahko realne volumenske korene. V tem primeru pripadajo nekemu

tlaku p tri različne realne vrednosti specifičnega volumna. Izoterme ki TT < imajo valovito

13. Pregrete pare, realni plini258

obliko z minimom in maksimom. Tako ima izoterma 2T minimum (dolino) 2 in maksimum

(vrh) 3.

Področje tega čudnega valovitega poteka izoterm je področje mokre pare ali področje

nasičenosti. Prave eksperimentalne izoterme

potekajo v tem območju izobarno. Vsaka taka

izobara oklepa z izotermo � VDW dve ploskvi,

od katerih se ena nahaja pod izobaro, druga pa

nad njo. Eksperimentalna izobara � izoterma

preseka ustrezno izotermo � VDW tako, da sta

obe ploskvi enaki. Po teoretični izotermi � VDW

bi bila preobrazba od kapljevine v paro zvezna in

nezapazljiva, ob premi eksperimentalni izotermi

pa je prehod nezvezen in heterogen ob ravnote�ni

koeksistenci dveh faz, dveh agregatnih stanj.

V sl. 13.2 sta za temperaturi 1T in 2T vrisani

izotermi � VDW in ustrezni premi izotermi v

območju nasičenosti. Za temperaturo 2T sta

�rafirani ploskvi pod in nad heterogeno izotermo;

ti dve ploskvi sta enaki.

Levo preseči�če heterogene izoterme z izotermo � VDW je stanje na spodnji mejni krivulji

( )2za1 T' , desno preseči�če heterogene izoterme z izotermo � VDW pa je stanje na zgornji

mejni krivulji ( )2za1 T'' . Tako se lahko nari�eta obe veji mejne krivulje � VDW. Vijugasti

del izoterm � VDW med spodnjo in zgornjo mejno krivuljo ima tudi fizikalen pomen. Od

spodnje mejne krivulje pa do minimuma (n.pr. del 2,'1 izoterme 2T ) ustrezajo izoterme �

VDW pregreti kapljevini, katere temperatura je vi�ja kakor tlaku pripadna temperatura

nasičenosti. Med zgornjo mejno krivuljo in maksimumi (n.pr. 3,''1 izoterme 2T ) pa le�ijo na

izotermah �VDW stanja podhlajene pare, katere temperatura je ni�ja kakor tlaku pripadna

temperatura nasičenosti. Pod prikladnimi pogoji se lahko vzpostavijo tako stanje pregrete

vode kakor tudi stanje podhlajene pare. Podhlajeno paro opazujemo velikokrat pri izentropni

ekspanziji v turbinah, pa tudi v zelo čisti atmosferi, v kateri ni drobnih kapljic ali drobnega

Slika 13.2: Diagram p�v zizotermami � VDW

13. Pregrete pare, realni plini 259

prahu, ki so jedra za kondenzacijo. Stanja pregrete vode in podhlajene pare niso stabilna

stanja; njihova stabilnost je le pogojna. Ta stanja so metastabilna stanja, ki ob najmanj�i

motnji razpadejo v kapljevito in plinasto fazo, ki sta v heterogenem ravnote�ju. Vse

minimume in maksimume izoterm � VDW zve�emo s krivuljo b (sl. 13.2). Med to krivuljo in

mejno krivuljo le�ijo področja metastabilnih stanj. Krivulja b se imenuje tudi Wilsonova

krivulja in ima klobukasto obliko, podobno kakor mejna krivulja. Kapljevinska veja ni�jih

izoterm � VDW (n.pr. 1T ) sega v področje negativnih tlakov. Zanimivo je, da so v kapljevinah

mo�na tudi taka stanja. V teh stanjih je kapljevina obremenjena v vseh smereh na nateg in

vkljub temu se ne uparja. Berthelot1 je prvi opazoval na vodi v steklenih ampulah negativne

tlake od 52 bar, drugi pa so dosegli v kapljevinah do okoli 100 bar.

Srednji del izoterm � VDW od minima do maksima je nestabilen. Tu se tlak zni�uje z

zmanj�anjem volumna in obratno. Taka stanja se ne dajo vzpostaviti. Nestabilno področje je

omejeno z Wilsonovo krivuljo.

Zahteva po enakosti ploskev med izobaro � VDW in heterogeno izobaro raste iz tega

razmi�ljanja: V področju nasičenosti lahko izvedemo izotermen kro�ni proces ob heterogeni

in ustrezni izotermi � VDW (n.pr. 1', 2, 3, 1", 1'). Delo tega kro�nega procesa je enako

njegovi ploskvi, oziroma vsoti leve in desne delne ploskve. Pri izbranem obtoku procesa je

levo delo porabljeno delo (levi obtok), desno delo pa pridobljeno delo (desni obtok v tem delu

procesa). Če bi bila desna ploskev večja od leve, bi iz procesa pridobili koristno delo. Ker je

proces v celoti izotermen, bi mogli toploto črpati in tudi oddajati v en sam toplotni rezervoar.

Delo bi torej pridobili samo s črpanjem toplote iz enega samega toplotnega vira, kar bi

nasprotovalo drugemu glavnemu zakonu. Desna ploskev tedaj ne more biti večja od leve. Če

obrnemo smer obtoka, pridemo do enakega zaključka za levo ploskev. Obe ploskvi morata

biti enaki.

13.2.3 Enačba � VDW in kritično stanje

Če poznamo za neko snov konstanti � VDW a in b, lahko iz geometrije izoterme

izračunamo kritične veličine stanja te snovi kkk vT,p in . V kritični točki so vsi koreni enačbe

1 M. Berthelot, (1829-1907), profesor kemije v Parizu

13. Pregrete pare, realni plini260

� VDW identični. Tangenta na izotermo kT je tu horizontalna, kritična izoterma pa ima

prevoj. Vse to se vidi neposredno iz sl. 13.2. Za kritično točko veljajo tri enačbe:

enačba stanja:

2kk

kk v

abv

TRp −−

= (13.7)

enačba za horizontalno tangento:

0=��

���

�

∂∂

kTvp (13.8)

enačba za prevoj:

02

2=�

�

�

�

��

�

�

∂∂

kTvp (13.9)

Z diferenciranjem enačbe � VDW za kritično izotermo dobimo:

( ) 322v

abv

TRvp k

Tk

+−

=��

���

�

∂∂

Za kritično točko pa velja seveda:

( )02

32 =+− kk

k

va

bvTR (13.10)

Podobno sledi z nadalnjim diferenciranjem enačbe:

( ) 432

2 62v

abvTR

vp

kT

−−

=��

�

�

��

�

�

∂∂

in za kritično točko:

( )062

43 =−− kk

k

va

bvTR (13.11)

Iz enačb (13.7), (13.10) in (13.11) izračunamo kritične veličine stanja:

13. Pregrete pare, realni plini 261

bvk 3= (13.12)

RbaTk 27

8= (13.13)

227 bapk = (13.14)

Faktor realnosti v kritični točki je po enačbi � VDW z zgornjimi vrednostmi kkk vT,p in :

83=��

�

����

�

VDWk

kkTRvp (13.15)

in bi moral biti enak za vse snovi.

V splo�nem pa ne �elimo izračunati kritičnih veličin stanja iz znanih konstant a in b.

Vpra�anje se zastavlja ravno nasprotno. Kritične veličine snovi se dajo izmeriti in so ponavadi

kar dobro znane. Neznani sta konstanti a in b, ki naj bi se izračunali iz kritičnih veličin stanja.

Ker pa imamo v kritičnem stanju na izbiro tri enačbe, lahko iz njih določimo tri konstante. Na

to mo�nost je izrecno opozoril Himpan1,2.

13.2.4 Reducirana enačba stanja

Reducirane veličine stanja so razmerja termičnih veličin stanja z analognimi kritičnimi

veličinami. Reducirani tlak π, reducirana temperatura τ in reducirani volumen ω so

definirani z enačbami:

kkk vv

TT

pp =ω=τ=π ,, (13.16)

Ker je:

kkk vvTTpp ω=τ=π= ,,

1 J. Himpan (1909-) Dr. ing., strokovnjak za raketne pogone, Berlin, Pariz2 Himpan J., Eine Neue thermische Zustandsgleichung, Zeitschrift für Physik 131 (1951) str. 17-27, str. 130-135

13. Pregrete pare, realni plini262

lahko tudi z reduciranimi veličinami stanja enoznačno opi�emo stanje neke snovi. Reducirane

veličine stanja so čista �tevila brez dimenzij. Če vstavimo enačbe (13.16) in (13.12), (13.13)

ter (13.14) v enačbo (13.5), dobimo reducirano enačbo stanja � VDW:

23

138

ω−

−ωτ=π (13.17)

Ta enačba se imenuje tudi zakon o korespondentnih ali ujemnih stanjih. V reducirani enačbi �

VDW ni nobene individualne konstante snovi ( )Rb,a ali in le-ta velja zaradi tega splo�no za

vse snovi, ki se obna�ajo po enačbi � VDW nekako tako, kakor velja splo�na plinska enačba

za vse pline, ki se obna�ajo po enačbi TRvp = .

Analogno diagramu p�v lahko nari�emo diagram ω−π z reduciranimi izotermami � VDW

konst=τ . Tak diagram vidimo v sl. 13.3. Heterogene izoterme in mejno krivuljo vri�emo v

izoterme � VDW po istih pravilih kakor v diagramu p�v.

Slika 13.3: Diagram ω−π

13. Pregrete pare, realni plini 263

13.2.5 Korespondentna ali ujemna stanja

Stanja različnih snovi, ki imajo enake reducirane veličine stanja, seveda niso enaka stanja,

saj jim pripadajo vkljub enakim τπ, in ω različne vrednosti p, T in v. Ker pa so τπ, in ω

veličine z dimenzijo ena, so si taka stanja v nečem podobna. Taka stanja se ujemajo in jih

zaradi tega imenujemo ujemna ali korespondentna stanja. Pri snoveh, ki slede enačbi �

VDW, je to ujemanje posebno eksaktno, kar vidimo iz enačbe (13.17).

Pojem korespondentnih stanj je zelo koristen in uporaben. Za posamezne pare

korespondentnih stanj je namreč mo�no sklepati iz znanih izmerjenih lastnosti neke snovi na

�e neznane lastnosti druge snovi. Kakor pa uči izku�nja ni nujno, da sta primerjani snovi �

VDW, potrebno je le, da sta njuni strukturi (molekulami gradnji) sorodni.

13.3 DISKUSIJA ENAČBE � VDW IN SPLO�NO OBNA�ANJE REALNIHPLINOV

Kvantitativno sicer �ibka enačba � VDW daje kvalitativno zelo zadovoljive informacije o

Slika 13.4: Reducirani Amagatov diagram za snovi � VDWa inverzijska krivuljab Boyleova krivulja

13. Pregrete pare, realni plini264

obna�anju snovi v fluidnih (tekočih) stanjih. To smo �e videli pri obravnavanju prehodov iz

kapljevitega stanja v plinasto. Enačba � VDW pa daje tudi dober vpogled v splo�no obna�anje

pregretih par ali realnih plinov.

Za raziskavo tega splo�nega obna�anja realnih plinov je posebno prikladen

diagram ( ) pvp − , v katerega vri�emo izoterme. Amagat1 je prvi uporabljal tak diagram, ki se

zato imenuje tudi Amagatov diagram stanja. Amagatov diagram lahko nari�emo tudi z

reduciranima koordinatama ωπ in π; izoterme v tem diagramu so seveda tudi reducirane

.konst=τ Za velika območja ωπ ustreza bolj diagram log ( ωπ )�π. Diagram log ( ωπ )�π

za snovi � VDW vidimo v sl. 13.4. V tem diagramu je prikazano tudi območje nasičenosti.

13.3.1 Boylova krivulja

V okolici točk, v katerih imajo Amagatove izoterme horizontalne tangente, je produkt p v

oziroma ωπ konstanten. V teh točkah in v njihovi okolici se obna�ajo realni plini podobno

kakor idealni plini. Pri idealnih plinih je TRvp == konst . Pri realnih plinih pa je v

omenjenih točkah sicer konst=vp ali v splo�nem TRvp ≠ . Točke Amagatovih izoterm s

horizontalno tangento se imenujejo Boylove točke, krivulja, ki te točke ve�e, pa je Boylova

krivulja (v sl. 13.4 krivulja b).

Enačbo Boylove krivulje za snovi � VDW dobimo takole: Reducirano enačbo � VDW

lahko pi�emo:

ω−

−ωωτ=ωπ 3

138 (13.18)

Na Boylovi krivulji imajo izoterme horizontalne tangente:

( ) 0313

8 =��

���

�

π∂ω∂

��

�

����

����

�

ω−

−ωωπ

ω∂∂=�

�

���

�

π∂ωπ∂

τττ(13.19)

( )τπ∂ω∂ je stisljivost snovi, ki je vedno različna od nič. Zato velja:

1 Emile Hilaire Amagat, (1841-1915), profesor fizike, Lyon

13. Pregrete pare, realni plini 265

0313

8 =��

�

����

����

�

ω−

−ωωτ

ω∂∂

τ

(13.20)

in po diferenciranju:

( )03

138

22 =ω

+−ω

τ (13.21)

τ eliminiramo z enačbo (13.18) in iz tega sledi enačba Boylove krivulje v Amagatovih

koordinatah:

( ) ( ) 0692 =π+ωπ−ωπ (13.22)

To je parabola, ki seka ordinatno os v točkah 0=ωπ in 9=ωπ . Vrh parabole le�i v točki

54,=ωπ in 3753,=π . Pri reduciranih tlakih 3753,>π ni Boylovih točk. Vsakemu

reduciranemu tlaku 375,3<π pripada v Boylovi točki Boylova temperatura ( )BB Tτ . Iz

enačbe (13.21) dobimo:

21383

��

���

�

ω−=τ B (13.23)

Zgornjemu preseči�ču Boylove krivulje s tlakom 0=π ustreza reducirana temperatura

3753,=τ . To vrednost dobimo, če vstavimo v (13.18) 9=ωπ in ( )0za =π∞=ω . Nad to

temperaturo ni horizontalne tangente na Amagatove izoterme. Za vse točke 0=π , torej za

zelo redka stanja, velja za vsak plin tudi enačba idealnega plina TRvp = . V točki B pa je

tangenta na Amagatovo izotermo horizontalna. Zaradi tega velja konst== TRvp tudi v

okolici te točke, torej v večjem tlačnem območju. Temperatura ( ) 0=pBT je tedaj posebno

pomembna Boylova temperatura in pogosto mislimo pod imenom Boylova temperatura kar na

Boylovo temperaturo pri tlaku 0.

13.3.2 Joule � Thomsonov efekt

Pri du�itvi katerekoli tekočine (plina ali kapljevine) ostane entalpija konstantna (glej

10.3.4). Temperatura idealnega plina se ne spreminja pri konstantni entalpiji. Pri du�itvi

13. Pregrete pare, realni plini266

ostane temperatura idealnega plina konstantna. Temperatura realnega plina pa se v splo�nem

spremeni pri du�itvi.

Spremembo temperature s tlakom pri konstantni entalpiji imenujemo du�ilni ali Joule �

Thomsonov efekt.

Pri končni tlačni razliki 12 ppp −=∆ je sprememba temperature 1212 TTT −=ϑ−ϑ=∆ .

Indeks 1 pomeni stanje pred du�itvijo, indeks 2 pa stanje po du�itvi. Diferenčni Joule �

Thomsonov efekt pi�emo matematično:

���

����

�

∆∆

pT

Z zmanj�anjem tlačne diference se spreminja temperaturna razlika tako, da postane zelo

majhna pri zelo majhnih p∆ . Pri prehodu 0→∆p prehaja diferenčni kvocient v diferencialni

kvocient:

���

����

�

∂∂→��

�

����

�

∆∆

=∆ pT

pT

pi 0za(13.24)

( )ipT ∂∂ je diferencialni du�ilni efekt. Pod imenom du�ilni efekt ali Joule � Thomsonov

efekt mislimo pogosto na diferencialni efekt.

Pri du�itvi od 1p na 2p se plin ohladi od 1T na 2T . To razliko izračunamo takole:

( ) � ���

����

�

∂∂=−

2

1

12

p

p ii dp

pTTT (13.25)

Razlika ( )iTT 12 − se imenuje integralni du�ilni efekt.

Za raziskavo du�ilnega efekta pri realnih plinih �elimo ( )ipT ∂∂ izraziti z lahko merljivimi

termičnimi veličinami stanja. To storimo takole:

iz:

dpvdhdsT −=

sledi (glej(12.48)):

dpTvdh

Tds −= 1 (13.26)

13. Pregrete pare, realni plini 267

Ker je ds popoln diferencial, daje navzkri�na diferenciacija koeficientov desne strani rezultat:

( ) ( )��

���

�

∂∂−=��

�

����

�

∂∂

hTv

pT1 (13.27)

V (13.27) nakazano diferenciacijo izvedemo, pri čemer desno stran najprej diferenciramo po

T in nato �e T po h:

( ) ( )��

���

�

∂∂−∂∂

−=��

���

�

∂∂

��

���

�

∂∂−=��

�

����

�

∂∂−

hT

T

vTvThT

TTv

pT

Tp

ppi22

1 (13.28)

Ker pa je ( ) pp chT 1=∂∂ dobimo:

���

�

���

�−�

�

�

�

∂∂=��

�

�

�

∂∂ v

TvT

cpT

ppi

1 (13.29)

To je splo�ni izraz za du�ilni efekt poljubne snovi. Če kombiniramo enačbo (13.29) z enačbo

stanja neke posebne snovi in če vstavimo vanjo pc tiste snovi, dobimo izraz za du�ilni efekt

le-te posebne snovi.

Tako lahko izračunamo iz enačbe idealnega plina ( ) TvTv p =∂∂ , v čemer postane

( ) 0, =∂∂ idipT , kar nam je sicer �e znano.

13.3.2.1 Du�ilni efekt realnega plina

Du�ilni efekt realnega plina bomo raziskali z enačbo � VDW.

Enačbo � VDW:

2va

bvTRp −

−=

diferenciramo pri konstantnem tlaku p:

( )( ) p

vv

abv

vTRTRbv��

�

�

��

�

�=∂+

−∂−∂− 02

32

iz česar dobimo po delitvi z T∂ in po ureditvi:

13. Pregrete pare, realni plini268

( ) 322v

abvTR

bvR

Tv

p −−

−=��

���

�

∂∂ (13.30)

To vstavimo v (13.29) in uredimo:

( )

( )3

2

2

2

21

21

vTRbva

bvTR

bva

cpT

pi −−

−−

=���

����

�

∂∂ (13.31)

To je enačba za du�ilni efekt plina � VDW. Du�ilni efekt realnega plina je lahko pozitiven,

negativen ali pa enak nič, kar se da dokazati iz (13.31):

(13.32)

Pozitiven du�ilni efekt pomeni ohladitev plina pri du�itvi. Ker se pri du�itvi tlak zmanj�uje, je

p∂ vedno negativen. Pri pozitivnem du�ilnem efektu je tedaj negativen, kar ustreza

zmanj�anju temperature. Pri negativnem du�ilnem efektu pa se temperatura plina pri du�itvi

povi�a.

13.3.2.2 Inverzijska krivulja

Du�ilni efekt je enak nič takrat, kadar je �tevec desne strani enačbe (13.31) enak nič:

( ) 022

2=−− b

vTRbva (13.33)

To je enačba krivulje s spremenljivkami v in T. Ta krivulja je geometrično mesto vseh stanj

( )v,T ali pa ( )p,T , za katera je diferencialni du�ilni efekt enak nič. Ta krivulja deli diagram

stanja v dve področji: v področje pozitivnega du�ilnega efekta in v področje negativnega

du�ilnega efekta. Pri prestopu iz enega območja v drugo spremeni du�ilni efekt na tej krivulji

>���

����

�

∂∂ 0

ipT

13. Pregrete pare, realni plini 269

predznak. Zaradi tega imenujemo krivuljo po enačbi (13.33) inverzijsko krivuljo.

Temperature na tej krivulji so inverzijske temperature invT , tlaki na njej pa so inverzijski tlaki

invp .

Če razre�imo enačbo (13.33) po T, dobimo inverzijsko temperaturo za poljubno izbran

volumen ali pa tlak. Pri tem izrazimo �e konstanti a in b s kritičnimi veličinami stanja (glej

enačbi (13.12) in (13.13)). Rezultat je:

23

43

��

���

� −=vvTT k

kinv (13.34)

ali, če imenujemo invkinv TT τ= reducirano inverzijsko temperaturo:

21343

��

���

�

ω−=τ inv (13.35)

Za τ v reducirani enačbi � VDW vstavimo invτ iz (13.35) in dobimo za reducirani inverzijski

tlak invπ :

��

���

�

ω−

ω=π 129

inv (13.36)

To je tudi enačba inverzijske krivulje v diagramu ω−π , ki sicer ustreza diagramu p�v.

Iz enačbe (13.35) vidimo, da je inverzijska temperatura maksimalna za ∞=ω , čemur

ustreza tlak 0=π . Ta maksimalna inverzijska temperatura pripada skrajno redkemu stanju

plina in tlaku 0=invp , označili jo bomo s 0,invT oziroma 0,invτ .

Iz (13.35) dobimo za snovi � VDW:

kinv

inv

TT 75,6

75,6427

0,

0,

=

==τ

(13.37)

Določiti moramo �e, na kateri strani inverzijske krivulje le�i področje pozitivnega du�ilnega

efekta in na kateri strani se nahaja področje negativnega du�ilnega efekta. Gre za določitev

predznaka ulomka v enačbi (13.31). Najprej razi�čemo predznak imenovalca na inverzijski

krivulji tako, da uvrstimo v izraz:

13. Pregrete pare, realni plini270

( )3

22vTR

bva −

invT za T po enačbi (13.34) in da obenem napi�emo a in b kot funkcije kritičnih veličin:

827

3bRT

a,v

b kk ==

Izračun poka�e, da je za T = invT :

( )ω

==−

31

312

3

2

vv

vTRbva k

inv(13.38)

Za volumne 3/vv k> ali za vsa plinasta stanja je imenovalec večji od nič, torej pozitiven.

Predznak du�ilnega efekta je tedaj odvisen le od predznaka �tevca.

Zadostuje določiti strani predznakov v eni sami računsko posebno prikladni točki

inverzijske krivulje. Storili bomo to za zelo redko stanje ∞→v .

Ker pri zelo velikem specifičnem volumnu lahko zanemarimo b proti v, se �tevec enačbe

(13.31) poenostavi v:

bTRa

−2

Za pozitiven du�ilni efekt mora biti:

02

>��

�

�

��

�

�− b

TRa

poz

ali

bTR

a

poz>

2 (13.39)

Ker pa je seveda:

bTR

abTR

ainvinv

==−0,0,

2in02 (13.40)

13. Pregrete pare, realni plini 271

mora biti za zelo redko stanje:

0,invpoz TT < (13.41)

in iz tega splo�no:

invpoz TT < (13.42)

Pri diferencialni du�itvi se plin ohladi, če le�i njegovo stanje na strani inverzijske krivulje,

kjer je invTT < . Na vsak način pa moramo za du�ilno hlajenje ohladiti plin pod maksimalno

inverzijsko temperaturo 0,invT .

Kakor imamo maksimalno inverzijsko temperaturo, obstaja tudi maksimalen inverzijski

tlak max,invp , oziroma max,invπ . Če diferenciramo desno stran enačbe (13.36) in izenačimo z

nič, do�enemo, da le�i max,invπ pri reduciranem volumnu 1=ω in da je enak (za snovi �

VDW):

9max, =πinv (13.43)

ali iz tega:

kinv pp 9max, = (13.44)

Poi�čemo �e potek inverzijske linije v reduciranem Amagatovem diagramu (sl. 13.4). V desno

stran reducirane enačbe � VDW (13.17) vstavimo invτ iz enačbe (13.35):

( )[ ]2

2 313

136ω

−−ωω−=π

Kraj�amo in uredimo, da dobimo:

09182 =+ω−ωπ

kar pomno�imo s π:

( ) 09182 =π+ωπ−ωπ (13.45)

13. Pregrete pare, realni plini272

To je enačba inverzijske krivulje v Amagatovih koordinatah ( )ωπ in π. Inverzijska krivulja

je parabola a, narisana v sl. 13.4. Vrh parabole je pri 9=ωπ in 9max, =πinv , parabola seka

ordinatno os pri 7560 ,,inv =τ . Inverzijski efekt je pozitiven pod točko 0756 =π=τ ,, , torej

na levi strani parabole. Tu se plin pri diferencialni du�itvi ohladi, na desni strani parabole pa

se segreje. Joule � Thomsonov efekt je tehnično zelo va�no odstopanje realnih plinov od

idealnega obna�anja. Na tem efektu sloni tehnika zelo nizkih temperatur, o čemer bomo �e

ob�irno govorili (glej poglavje 20).

Zanimiva je podobnost obna�anja realnih in idealnih plinov. Na Boylovi krivulji sledijo

realni plini enačbi konst=vp , razlikujejo pa se od idealnih plinov zaradi du�ilnega efekta, ki

ni enak nič. Na inverzijski krivulji pa je du�ilni efekt realnih plinov enak nič kakor pri

idealnih plinih, vendar tu ne velja za realne pline enačba konst=vp .

Vse, kar smo tu dognali z enačbo � VDW, dr�i v načelu, �tevilčne vrednosti izračunane iz

enačbe � VDW pa so le informativnega značaja. Prava lega inverzijske in Boylove krivulje se

mora za vsak plin določiti iz njegove individualne enačbe stanja. Po enačbi � VDW bi morale

biti za vse pline v redkem stanju reducirane inverzijske temperature enake

( ) 7560 ,VDW,inv =τ .

Resnične vrednosti te reducirane temperature za nekatere pline so zbrane v tabeli 13.2. Iz

te tabele vidimo, da enačba � VDW vkljub svoji enostavnosti �e kar dobro dr�i.

13.4 TERMIČNE VELIČINE STANJA REALNIH PLINOV

Termične veličine stanja realnih plinov izračunamo po tabelah ali diagramih za faktor

realnosti pri različnih temperaturah in tlakih. Iz takih diagramov in tabel lahko izračunamo

nekemu stanju ( )T,p pripadni specifični volumen v.

13. Pregrete pare, realni plini 273

Tabela 13.2: Resnična vrednost maksimalne inverzijske temperature

( )0,0, invinvT τ za nekatere pline

plin KkT K0,invT 0,invτ

zrak 132,6 760 5,7

2H 33,18 205 6,0

He 5,3 40 7,5

2O 154 893 5,8

2N 126 621 4,9

2CO 194,6 ~ 1500 ~ 7,7

Za snovi z ne preveč različnimi kritičnimi faktorji realnosti nari�emo splo�ne diagrame za

faktor realnosti v odvisnosti od reduciranega tlaka in reducirane temperature. Tak diagram

vidimo v sl. 13.5. Na ordinatah so vrednosti faktorja realnosti TRvp , na abscisah pa

reducirani tlaki. V diagramu so narisane reducirane izoterme konst=τ . K poljubnemu tlaku

π in temperaturi τ dobimo iz diagrama ustrezni TRvp=κ , iz česar lahko izračunamo

specifični volumen v.

Po vsem tem se glasi enačba realnega plina:

TRTRTRvpvp

rκ=��

�

����

�= (13.46)

kjer je ( )τπκ=κ , , indeks r pa pomeni realni plin. V zbirki OP je narisan splo�ni

diagram π−κ za snovi, ki imajo kritični faktor realnosti 30,k =κ . Za take snovi (glej

tabelo 13.3) daje diagram zelo natančne vrednosti. Za snovi, katerih faktor realnosti odstopa

od te vrednosti, pa je napaka seveda odvisna od velikosti odstopanja. Diagram na sl. 13.5

bomo s pridom uporabili vedno, kadar nimamo na voljo bolj natančnih podatkov. V splo�nem

se vrednosti iz tega diagrama kar dobro ujemajo s pravimi, le v bli�ini kritične točke utegnejo

nastopiti večje napake.

13. Pregrete pare, realni plini274

13.5 ENTALPIJA REALNIH PLINOV

Za entalpijo realnih plinov v stanju ( )Tp, lahko napi�emo:

hhh idr ∆+= (13.47)

Tu je idh entalpija idealnega plina pri temperaturi hT ∆, pa korekturni člen:

idr hhh −=∆ (13.48)

Iz enačb (5.41) in (10.156) vidimo, da je korektura:

T

p

p pdp

TvTvh

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

�

���

�

�

∂∂−=∆ �

0

(13.49)

Slika 13.5: Faktor realnosti v odvisnosti od reduciranegatlaka π in reducirane temperature τ

13. Pregrete pare, realni plini 275

Za idealne pline je ta člen seveda enak nič. Kako se izračuna, smo razlo�ili v odstavku

10.14.2.

Iz enačbe stanja realnega plina:

TRvp κ=

in z TdTdT ln= izračunamo ( )pTv ∂∂ :

pR

TpTR

Tv

pp

κ+��

���

�

∂κ∂=�

�

���

�

∂∂

Tv

TpR

Tv

pp+��

�

����

�

∂κ∂=�

�

���

�

∂∂

ln

(13.50)

To uvrstimo v (13.49) in dobimo:

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

���

�

���

�+�

�

���

�

∂κ∂−=∆ �

p

p pdp

Tv

TpRTvh

0ln

ali

T

p

p pdp

TpTRh

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

�

���

�

�

∂κ∂−=∆

�0

ln1 (13.51)

Korektura entalpije TRh∆ je brezdimenzijska veličina. Prav tako kakor faktor realnosti

lahko smatramo tudi brezdimenzijsko korekturo entalpije v prvi pribli�nosti, kot funkcijo

reduciranega tlaka in reducirane temperature, za vse snovi enako. Na ta način dobimo splo�ni

diagram ( ) π−∆ TRh z reduciranimi izotermami konst=τ . Tak diagram se nahaja v OP.

Kadarkoli nimamo na voljo bolj�ih podatkov, uporabljamo ta diagram. Za njegovo točnost

velja v načelu to, kar smo rekli pri diagramu π−κ . Premisliti pa moramo �e tole: v na�ih

izračunih imamo vedno le diference entalpij med obema stanjema 1 in 2. Ker je:

111 hhh id ∆+=

in

13. Pregrete pare, realni plini276

222 hhh id ∆+=

je seveda:

( )121212 hhhhhh idid ∆−∆+−=−

V tem izračunu imamo le razliko korektur, vzetih iz diagrama. Napaki korektur sta usmerjeni

v isto smer. Zaradi tega je napaka korekturne diference manj�a, kakor pa sta napaki korektur

samih. Napake, ki izvirajo iz take rabe diagrama so sorazmerno manj�e, kakor napake iz

diagrama π−κ .

13.6 ENTROPIJA REALNIH PLINOV

Entropijo realnega plina lahko določimo prav tako, kakor smo določali entalpijo. Entropija

s realnega plina v stanju ( )T,p je:

sss id ∆+= (13.52)

kjer je ids entropija idealnega plina pri tlaku p in temperaturi T, s∆ pa korektura.

Iz enačb (10.69) in (10.66) vidimo, da je korektura:

T

p

p pdp

pR

Tvs

��

�

�

��

�

�

���

�

���

�−�

�

�

�

∂∂−=∆ �

0

(13.53)

Iz enačbe (13.49) vzamemo ( )pTv ∂∂ in z upo�tevanjem (13.51) uvrstimo v (13.43):

T

p

p ppdp

pTpRs

���

�

�

���

�

�

��

�

�

��

�

� κ−−���

�

�

∂κ∂−=∆ �

0

1ln

1

Z delitvijo z R napravimo entropijsko korekturo z dimenzijo ena:

T

p

pT

p

p pdp

pdp

TpRs

��

�

�

��

�

� κ−+��

�

�

��

�

�

���

�

�

∂κ∂−=∆

��00

1ln

1 (13.54)

Prvi člen desne strani je po enačbi (13.51) enak TRh∆ . Torej:

13. Pregrete pare, realni plini 277

T

p

p

dppTR

hRs

��

�

�

��

�

� κ−+∆=∆�0

1 (13.55)

Rs∆ je korektura entropije z dimenzijo ena in jo lahko v prvem pribli�anju smatramo za

univerzalno funkcijo reduciranega tlaka in reducirane temperature. Lahko nari�emo splo�no

veljaven diagram ( ) π−∆ Rs . Ta diagram uporabljamo prav tako, kakor diagram

( ) π−∆ TRh in zanj velja vse, kar smo rekli pri diagramu za entalpijsko korekturo. Diagram

π−∆ Rs v večjem merilu najdemo v OP.

13.7 POBOLJ�ANE ENAČBE STANJA ZA REALNE PLINE

Enačba stanja � VDW ni uporabljiva za količkaj natančne �tevilčne izračune. Njeno

kvantitativno nezanesljivost vidimo n.pr. iz tega:

Po enačbi � VDW bi morale vse snovi imeti kritični faktor realnosti:

( ) 375,083 ==��

�

����

�=κ

VDWk

kkVDWk TR

vp (13.56)

Iz tabele 13.3 pa vidimo, da je ni snovi, ki bi natančno izpolnjevala to zahtevo. Kakor v

kritični točki, odstopajo realne snovi tudi v drugih stanjih od predpisov enačbe � VDW, in

sicer tem bolj, čim bolj komplicirana je gradnja molekul.

Tabela 13.3: Kritični faktor realnosti kkkk TRvp=κ nekaterih snovi

snov He 2H 2N CO A 2O

kκ 0,304 0,306 0,292 0,291 0,291 0,292

snov 4CH 2CO 2SO OHCH3 OH2

kκ 0,290 0,275 0,275 0,219 0,241

Glavni razlog za to odstopanje je, da plinov pri gostej�ih stanjih (n.pr. v okolici zgornje

mejne krivulje) ne sestavljajo le enojne molekule, temveč tudi asociirani kompleksi, v katerih

13. Pregrete pare, realni plini278

je zdru�enih po več molekul v enote večje mase. V tak asociiran kompleks se lahko zdru�ita

po dve, tri ali več molekul. Plin, ki ga smatramo za enotnega, je v tem primeru zmes več

plinov in sicer plina enojnih, dvojnih, trojnih itd molekul. Snovi z velikim �tevilom

asociiranih molekul, močno asociirane snovi, posebno močno odstopajo od enostavnih

plinskih zakonov. Primer take snovi je OH2 .

V novej�em času je obdelal Vukalovič1,2 teorijo asociiranih snovi in iz te teorije razvil

enačbo stanja za vodno paro. Pri tem je upo�teval komplekse do petih asociiranih molekul in

jemal, da se obna�a vsaka komponenta v zmesi (plin enojnih molekul in asociiranih

kompleksov) po enačbi � VDW.

Predlogov za pobolj�anje enačbe � VDW ali za druge bolj�e enačbe stanja je bilo veliko.

Predvsem za tehnično tako va�no vodno paro je bilo objavljenih veliko enačb stanja. Tu bomo

omenili le nekatere.

Clausius je priporočil modifikacijo enačbe � VDW:

( )( )

( ) TRbvcvTp =−�

�

���

�

+ϕ+ 2 (13.57)

Medsebojna privlačnost molekul v členu [ ( ) ( )2cvT +ϕ ] je bolj komplicirano zajeta kakor

pri VDW. Iz te enačbe je Callendar izvedel enačbo:

( )TfbpTRv −+= (13.58)

Kamerlingh � Onnes3 je uporabil čisto empirično enačbo stanja:

8642 vF

vE

vD

vC

vBAvp +++++= (13.59)

v kateri so koeficienti A, B, C itd. funkcije temperature.

1 M. P. Vukalovič, ruski termodinamik2 Vukalovič, M. P.: Termodinamičeska svojstva vodi i vodjanoga para, Moskva - Berlin 19583 H. Kamerlingh � Onnes, (1853-1926), profesor fizike v Leidenu, znamenit na področju zelo nizkih temperatur,njegova je beseda »entalpija«.

13. Pregrete pare, realni plini 279

Natančnej�e enačbe stanja za vodno paro imajo zelo veliko �tevilo konstant (20 ali več) in

so matematično zelo zamotane. Iz teh termičnih enačb stanja se izpeljujejo prav tako

zamotane enačbe za kalorične veličine stanja.

Take enačbe seveda niso uporabljive za tekoče tehni�ke izračune in temu tudi niso

namenjene. S temi enačbami in z izmerjenimi vrednostmi termodinamičnih veličin se

sestavljajo tabele in diagrami stanja za tehni�ko pomembne snovi (n.pr. OH2 hladilne snovi).

Praksa uporablja za svoje izračune izključno taka �e primerno predelana pomagala. V

novej�em času se v skladu z razvojem računske tehnike stremi za enačbami stanja, ki bi po

svoji obliki posebno ustrezale elektronskim računskim strojem.

Termodinamične tabele in diagrami so na razpolago le za tehni�ko posebno rabljene snovi.

Za veliko �tevilo drugih manj rabljenih snovi pa imamo na izbiro le pičle podatke. Praksa

zahteva tu enostavnej�e in la�je uporabljive enačbe stanja. Glede natančnosti takih enačb pa

seveda nismo tako skrajno zahtevni kakor pri OH2 .

V zadnjem času je predlo�il Himpan razmeroma enostavno iz enačbe � VDW izvedeno

enačbo. Himpanova enačba stanja ima �tiri konstante in se zelo dobro ujema z

eksperimentalno določenimi termičnimi veličinami stanja. Prav tako se kalorične veličine,

izvedene iz Himpanove1 enačbe, dobro ujemajo z meritvami.

Himpanova enačba se glasi:

( ) ( ) ( ) TRdvcTvbv

ap =−��

���

�

−−+ (13.60)

Izmed �tirih konstant a, b, c in d lahko tri izrazimo s kritičnimi veličinami stanja. Za kritično

izotermo velja v kritični točki enačba stanja, razen tega sta tu prvi in drugi odvod te enačbe

enaka nič (glej odstavek 13.2.3). Tako pustimo vsaki snovi njen individualni kritični faktor

realnosti. Četrto konstanto dobimo iz nekega drugega izmerjenega in za izbrano snov posebno

značilnega stanja. Himpan predlaga za to tali�če snovi pri atmosferskem tlaku. Tako dosega

veljavnost enačbe tudi v področju kapljevine.

Če postavimo:

1 Himpan, J.: Die definitive Form der neuen thermischen Zustandsgleichung nebst ihren Stoffkonstanten vonüber 100 verschiedenen Stoffen, Monatshefte für Chemie 86 (1955) �t. 2 str. 259/268

13. Pregrete pare, realni plini280

dk

ckk

bk

akkk

fvdfvTc

fvbfTvpa

==== 2

(13.61)

in to uvrstimo v (13.60), dobimo reducirano obliko Himpanove enačbe:

( ) ( ) ( )k

dcb

a fff

fκτ=−ω�

�

���

�

−ωτ−ω+π (13.62)

Himpan je konstante reducirane enačbe izračunal za več kakor 100 snovi. Te konstante se

lahko izračunajo po naslednjih navodilih. Iz pogoja za potek kritične izoterme v kritični točki

sledi:

3

11���

����

�−

κ+κ=

kdka ff (13.63)

( )[ ]dkk

db fff −κ−−���

����

�−

κ+−= 141111

211 (13.64)

( )[ ]dkk

dc fff −κ−+���

����

�−

κ+−= 141111

211 (13.65)

Himpanovo enačbo napi�emo za tali�če:

( ) ( ) ( )k

tdt

cttbt

at f

fff

κτ=−ω�

�

���

�

−ωτ−ω+π (13.66)

Indeks t pomeni veličine pri tali�ču.

V enačbo (13.66) vstavimo cba fff in, iz (13.63) do (13.65). Tako predelana enačba

(13.66) ima le �e neznanko df , ki se da iz nje izračunati.

14. Voda in vodna para 281

14. VODA IN VODNA PARA

14.1 TERMODINAMIČNE LASTNOSTI VODE IN VODNE PARE

V praktični termodinamiki sta voda in njena vodna para zelo va�ni snovi. Prete�ni del

gorivom odvzete energije se v kro�nih procesih z vodo pretvarja v delo. Pa tudi pri drugih

procesih, n.pr. kurilnih in kemičnih procesih naletimo spet in spet na vodo.

Zaradi te imenitne vloge je razumljivo, da je voda v vsakem pogledu najbolj raziskana

snov. Termodinamične lastnosti vode (specifične toplote, termične in kalorične veličine

stanja) so za računanje na voljo v tabelah in diagramih, za celotno danes rabljeno območje

stanj in �e celo preko tega.

Vse za termične izračune potrebne vrednosti se jemljejo le iz takih pomagal in v praksi se

enačbe stanja za vodo in vodno paro nikoli ne uporabljajo.

Vodna para se �e danes intenzivno raziskuje v nekaterih dr�avah (ZDA, Anglija, Nemčija,

ZSSR). Izmerjeno področje stanj se vedno bolj �iri, stare vrednosti pa se popravljajo. Za

kritično presojo in uskladitev �tevilčnih vrednosti obstaja mednarodno telo »Mednarodna

konferenca za parne tabele«, ki se periodično sestaja.

Največ se merijo specifične toplote cp in specifični volumni v v odvisnosti od p in T . Iz teh

merjenih veličin se lahko izračunajo po drugem glavnem zakonu entropije in entalpije. Vkljub

temu, da so meritve termodinamičnih veličin stanja pri vodi in pari zelo natančne in

zanesljive, so vendar obremenjene z majhnimi napakami. Za medsebojno uskladitev

(korelacijo) merilnih rezultatov in za izračunavanje kaloričnih veličin stanja so enačbe stanja

nujno potrebne. Ker so take enačbe namenjene predvsem specialistom in enkratni uporabi pri

izračunavanju parnih tabel in diagramov, ne morejo biti posebno enostavne, pač pa zelo

natančne.

Zaradi informacije navajamo tu nekaj takih enačb stanja:

Za kapljevito vodo predlaga Planck1 enačbo stanja oblike ( ) ,0,, =vTpf ki dr�i v vsem do

danes izmerjenem področju do 1200 bar in 300 ºC. S to enačbo izračunani specifični volumni

odstopajo največ za + 3,9 � oziroma za � 2,1 � od merjenih vrednosti.

1 Rudolf Planck, (1886-), termodinamik, znan po delih v hladilni tehniki, profesor v Karlsruhe

14. Voda in vodna para282

Planckova enačba1 se glasi:

633

2

vC

vA

vBTp +−= (14.1)

ali

Cp

CBTA

CBTA

v42

222

3 −��

�

�

��

�

� −+−= (14.2)

Tu so:

10630=A ; 210375,2 −⋅=B ; 8350=C

V to enačbo moramo vstaviti p v 2cmkp , da dobimo v v gcm3 . Enačbi (14.1) in (14.2)

tedaj nista veličinski enačbi.

Pri sestavi ameri�kih parnih tabel2 so rabili termično enačbo stanja:

( ) ( ) ( )���

�

���

���

�

�−��

�

�+++= TfRTBpTf

RTBpTf

RTBpB

pRTv 3

12

2

3

11 (14.3)

Gornja oblika empirične enačbe je preračunana za tehni�ki sistem, torej za p v 3mkp in za v

v kgm3 ; B, ( )Tf1 , ( )Tf2 in ( )Tf3 so komplicirane funkcije temperature, n.pr.:

( )2

21000000,12630,20 �

�

���

� °−=T

Tf (14.4)

Nem�ke parne tabele3 so izračunane z enačbo stanja:

( ) ( ) ( ) ���

�

���

�

°+

°−

°−= 6,3114

282,2 100100100 T

CT

BpT

Ap

RTv (14.5)

ki velja za tehni�ki sistem mer. A, B in C so konstante.

1 Planck, R.: Eine Zustandsgleich für flüssiges Wasser gültig bis 300ºC und 1200ata, Brennstoff - Wärme - Kraft12 (1960) �t. 7 str. 3022 Keenan, J. H. in Keyes, F. G.: Thermodynamik properties of steam, New York 19363 VDI - Wasserdampftafeln, 4. Auflage, Berlin 1956

14. Voda in vodna para 283

Vukalovičeva enačba stanja1, ki je izvedena iz enačbe � VDW z upo�tevanjem asociacije

molekul H2O v pari, ima tole obliko:

( ) ( ) ( )( ) �

�

���

�−

−−

−−=−�

�

�

� + ...1 221

2 bvTA

bvTARTbv

vap (14.6)

Za asociirane komplekse od največ petih molekul imamo v oglatem oklepaju �e �tiri člene. Ti

členi so zamotane funkcije temperature, n.pr.:

( ) TT

mm

k

e

T

Nc

T

NcTA2

246

221

236

22

212

4

���

�

�

���

�

�

−= ++ (14.7)

Tu je N �tevilo molekulskih kompleksov (enostavnih + asociiranih). mi ( )32,1,=i je �tevilo,

ki v neki meri karakterizira strukturo asociiranega kompleksa, ic so eksperimentalno

določene konstante.

14.2 PARNE TABELE

Standardne parne tabele imajo tri dele.

Tabela 1 ali temperaturna tabela nasičenega stanja podaja v odvisnosti od temperature ϑ

ali T tele veličine stanja vrele vode in nasičene pare:

tlak nasičenosti p

specifična volumna v' in v''

specifični masi (te�i) ρ' ( γ' ) in ρ'' ( γ'' )

specifični entalpiji h' in h''

uparjevalno toploto r

specifično entropijo s' in s''

Tabela 2 ali tlačna tabela nasičenega stanja podaja v odvisnosti od tlaka p temperaturo

nasičenosti sϑ ali sT in vse ostale veličine stanja kakor tabela 1. V tabeli 3 ali tabeli za

1 Vukalovič, M. P.: Termodinamičeska svojstva vody i vodjanoga para, Moskva - Berlin 1958Parni diagrami po Vukaloviču se nahajajo tudi v delu Ra�njevič, K.: Toplinske tabele, Zagreb 1962.

14. Voda in vodna para284

pregreto paro pa so zbrani v odvisnosti od tlaka in temperature specifični volumen v,

specifična entalpija h in specifična entropija s.

Sodobne parne tabele so zelo ob�irne. Ruske (Vukalovičeve) tabele obsegajo 93 strani

teksta in 152 strani tabel.

14.3 DIAGRAMI STANJA ZA PARO

Parnim tabelam so prilo�eni diagrami stanja za paro ali na kratko parni diagrami, ki

grafično predstavljajo vsebino parnih tabel. Kakor iz tabel, lahko tudi iz diagramov

povzamemo vse teoretično in tehnično zanimive veličine stanja. Razen tega pa lahko v

diagramih tudi izvajamo grafične računske konstrukcije. S takimi grafičnimi konstrukcijami

re�uje in�enir probleme preobrazb, ki se sicer zaradi komplicirane oblike enačb stanja

izmikajo numerični določitvi.

Termodinamika je v veliki meri tehnično uporabljiva znanost �ele z uvedbo grafičnih

metod računanja in diagramov stanja.

14.3.1 Diagram T�s

Diagram T�s za vodno paro �e poznamo. V sl. 14.1 vidimo ta diagram v manj�em merilu.

V OP pa se nahaja diagram T�s za vodno paro v večjem merilu.

V diagramu T�s so narisane izobare, mejna krivulja in pod njo krivulje z enako vsebnostjo

pare (x = konst). Včasih so narisane tudi izohore.

Pomen diagrama T�s je predvsem v tem, da so ploskve pod (povračljivo) preobrazbo enake

ploskvam ob preobrazbi dovedeni toploti. Za tako rabo mora diagram segati do temperature

T = 0 K. Diagram v OP pa obsega zaradi prihranka prostora le do 0 ºC = 273,15 K. Zaradi

tega moramo pri določanju ob preobrazbi predelane toplote pri�teti �e k vsaki diagramski

ploskvi �e ploskev, ki je enaka s∆⋅15,273 . s∆ je entropijska diferenca preobrazbe.

Diagram T�s je prikladen zlasti za osnovne raziskave preobrazb in procesov, za numerično

računanje pa ustreza bolj Mollierov1 diagram h�s.

1 Richard Mollier, (1863-1935), termodinamik, strojni in�enir, profesor v Dresdenu

14. Voda in vodna para 285

14.3.2 Mollierov diagram h�s.

V tehni�kih preobrazbah dovajamo in odvajamo toploto večinoma pri konstantnem tlaku.

Kadar pridobivamo delo v strojih, ne dovajamo niti ne odvajamo toplote, vsaj ne v večji meri.

Tehnične kurilne, ogrevalne in hladilne preobrazbe so izobarne, predelane toplote so tedaj (po

(3.50)) enake entalpijskim razlikam preobrazb. Tehnične delovne preobrazbe pa so adiabatne

preobrazbe; ob adiabati1 pridobljeno ali uporabljeno tehnično delo pa je (po (3.36) in (3.37))

tudi enako entalpijski razliki preobrazbe.

Iz diagrama stanja s specifično entalpijo na eni koordinati lahko posnamemo v napravah

predelane toplote in dela kot daljice. V tem tiči izredna uporabnost in va�nost

diagrama h�s, ki ga je prvi predlagal in narisal Mollier2, ki je s tem tehnično termodinamiko

1 Ne pozabimo: pri nas je adiabata vsaka preobrazba brez dovoda in odvoda toplote; povračljiva adiabata pa jeobenem izentropa.2 Mollier je svoje diagrame prvič priobčil leta 1904: Neue Diagrame zur technischen Wärmelehre Z.d.VDI 48(1904) str. 271.

Slika 14.1: Diagram T�s za vodno paro

14. Voda in vodna para286

naravnost zrevolucioniral. Zaradi tega se diagrami s h na eni od koordinat po pravici

imenujejo Mollierovi diagrami.

Tak diagram h�s (sl. 14.2) je prilo�en vsem parnim tabelam. V njem so narisane tele

skupine krivulj: izobare, izoterme, mejne krivulje, linije konst=x in včasih, večinoma v

rdeči barvi, �e izohore.

Izohore so zelo va�ne za dimenzioniranje parnih postrojenj, katerih mere so odvisne od

pretočnega volumna pare. V primerih, ko izohore niso vrisane, se nahajajo na diagramih

navodila ali pomo�ni diagrami za hitro določitev specifičnega volumna poljubnega

stanja (p, T).

V diagramu h�s le�i kritična točka na levem pobočju mejne krivulje, ne pa na vrhu kakor v

diagramu T�s ali p�v.

Diferencialno enačbo izobare dobimo iz izraza:

dpvdhdsT −=

Za konst=p in 0=dp sledi:

Slika 14.2: Mollierov diagram h�s za vodno paro

14. Voda in vodna para 287

Tsh

p=�

�

���

�

∂∂ (14.8)

Smerni koeficient izobare je enak absolutni temperaturi. V nasičenem področju so izobare

premice, ker je tam temperatura konstantna. Vi�je izobare imajo zaradi vi�je temperature večji

nagib kakor ni�je. Izobare mokre pare so paralele v diagramu h�s. Zaradi zahtevane

zveznosti, ki je zapopadena v enačbi (14.8), potekajo izobare v diagramu h�s čez mejno

krivuljo brez preloma. Prema izobara

nasičenega področja preide v krivuljo

pregretega območja zvezno, brez preloma.

Izobare kapljevine za nizke in srednje tlake

sovpadajo praktično (ne pa teoretično) s

spodnjo mejno krivuljo, prav tako kakor v

diagramu T�s. Zato izhajajo izobare nizkih

in srednjih tlakov tangencialno iz spodnje

mejne krivulje.

Linije x = konst nari�emo kakor pri

drugih diagramih s proporcionalno delitvijo

odseka izobar v področju nasičenosti.

Celotni diagram h�s zelo slabo izpolnjuje

risalno povr�ino diagrama. V parni tehniki normalno shajamo z desnim zgornjim izrezom

diagrama, ki je v sl. 14.2 označen. Vsi diagrami, ki so prilo�eni parnim tabelam, obsegajo

samo to področje. »Hitrostno« skalo, ki se nahaja levo zgoraj v sl. 14.2, bomo kasneje (glej

odstavek 19.3.3) razlo�ili.

Da bi bila bolj�e izrabljena risalna povr�ina diagrama h�s celotnega področja od vode do

pregrete pare, je Mollier predlagal po�evne koordinate. Po sl. 14.3 zasučemo os � s navzdol,

tako da potekajo premice konst=h sedaj po�evno od leve proti desni navzdol. Bo�njakovič1

je narisal tak diagram v merilu normalnih diagramov h�s. V tem diagramu je os � s toliko

zasukana, da poteka nasičena izoterma za C0 °=ϑ horizontalno. Merilo zasukane osi � s je

1 Bo�njakovič, Fran: Nauka o toplini, dio prvi, Zagreb 1974 str. 170 in priloga

Slika 14.3: Po�evnokotni diagram h�s

14. Voda in vodna para288

projicirano paralelno z osjo � h na horizontalo iz diagramske ničle. Za ta po�evnokotni

diagram velja vse, kar velja za pravokotne diagrame.

V OP imamo parne tabele in diagram h�s v normalni velikosti, ki sega do tlaka 1000 bar in

do temperature 1000 ºC.

Sl. 14.4 prikazuje uporabo diagrama h�s. Narisani sta dve preobrazbi, in sicer uparjanje

( )2111 '',',, pri konstantnem tlaku p2, pri čemer imamo v stanju 2 pregreto paro, in izentropna

ekspanzija pregrete pare stanja 2 na tlak p1 v stanje 3. Uparjanje: od 1 do 1' se segreva 1 kg

vode do vreli�ča in pri tem porabi toplota kapljevine 1h'hmQk −= , nato sledi uparjanje od

1' do 1'' ob porabi uparjalne toplote 'h''hr −= , potem se para pregreva do 2 in dovede

pregrevalna toplota h''hmQ pr −= 2 . V vsem

smo porabili toploto mQ21 . Vse te toplote se

izmerijo v diagramu kot daljice. Izentropna

ekspanzija 1 kg pare v stroju iz 2 v 3 da

tehnično (povračljivo) delo mWt32 , ki ga prav

tako naravnost odmerimo z merilom.

Kar velja za izentropno ali za povračljivo

adiabatno ekspanzijo v stroju, velja po (3.36)

splo�no, torej tudi za nepovračljivo adiabatno

ekspanzijo snovi v strojih ali napravah, vračunajoč delo za polnitev in za izpraznitev stroja. V

sl. 14.5 vidimo �e enkrat izentropno ekspanzijo 1,2 s tlaka 1p na tlak 2p . Narisana je tudi

izentalpna ekspanzija 1,3 s tlaka 1p na tlak 2p ; ta ekspanzija ne da dela, ker poteka pri

konstantni entalpiji. Ekspanzija 1,3 je čista du�itev. Ekspanzija 1,4 od 1p na 2p le�i nekje

med izentropo in izentalpo. Delo te adiabatne

ekspanzije je zaradi tega manj�e od izentropnega

dela:

2141 tt WW <

41 tW je delo preobrazbe, pri katerem nastopajo

manj�e nepovračljivosti, n.pr. trenje parnega toka

ob lopatice turbine ali pa trenje parnega toka

Slika 14.4: Uporaba diagrama h�s

Slika 14.5: Tehnično delo vdiagramu h�s

14. Voda in vodna para 289

skozi ventile pri vstopu v valj stroja.

Z diagramom h�s tedaj zelo enostavno določimo delo, ki ga para preda batu parnega stroja

ali pa lopaticam turbine. Izmerimo vstopno in izstopno stanje pare, poi�čemo lego teh stanj v

diagramu h�s in njuno entalpijsko razliko. Le-ta je enaka opravljenemu delu.

14.4 EKSERGIJA PARE

Specifična eksergija pe pare je po enačbi (10.133):

( )21021 ssThhe p −−−=

V diagramu h�s določimo specifično eksergijo takole

(sl. 14.6):

Točka 2 ustreza kapljeviti vodi v ravnote�nem

stanju z okolico ( 00 , Tp ), torej 02 pp = in 02 TT = .

Iz te »točke okolice« nari�emo premico s smerjo

0tan T=α . Ta premica se imenuje po Bo�njakoviću

premica okolice. Specifična eksergija pare

poljubnega stanja 1 ( 11, sh ) je enaka daljici 31, na

izentropi skozi 1. Lahko tudi rečemo, da je specifična

eksergija pare enaka izentropni razdalji njenega

stanja od premice do okolice. To ne velja samo za vodo in vodno paro, temveč za vsako snov,

za katero imamo na voljo diagram h�s.

V diagramu h�s so linije enake specifične eksergije paralele k premici okolice. Podobno

kakor pri po�evnokotnem diagramu h�s lahko zasučemo os � s navzdol, tako da potekajo

linije enake eksergije pravokotno na ordinatno os. Dobimo pravokotni diagram e�s, ki je

obenem po�evnokotni diagram h�s. Ta diagram se imenuje diagram (e, h) �s.

V OP imamo diagram (e, h) �s v večjem merilu. Gradnja tega diagrama je razvidna iz sl.

14.7. Na abscisah so nane�ene specifične entropije v KkgkJ , na ordinatah pa specifične

eksergije v kgkJ . Razen zgornje mejne krivulje so vrisane �e izoterme konst=ϑ , izobare

konst=p in linije enake vsebine pare konst=x . Zaradi preglednosti pa niso narisane

Slika 14.6: Določitev eksergijepare v diagramu h�s

14. Voda in vodna para290

po�evne premice konst=h . Nari�emo jih najbolje v rdeči barvi s pomočjo robnih skal h, tako

da zve�emo s premicami enako označene točke leve in desne robne skale. Para stanja 1 ima

pri okoli�ki temperaturi C00 °=ϑ specifično

eksergijo 1,0 . Za okoli�ko temperaturo

C00 °>ϑ moramo najprej narisati pripadno

premico okolice o, tako da zve�emo ustrezni

točki na skalah 0ϑ , ki se nahajata v diagramu

spodaj levo in desno. Specifična eksergija pri

tej okoli�ki temperaturi je enaka izentropni

razdalji 1,0 stanja 1 od premice okolice o.

Ker pa je diagram (e, h)�s po�evnokotni

diagram h�s, lahko v njem izvedemo vse

konstrukcije in iz njega določimo vse veličine

kakor iz normalnega diagrama h�s.

Slika 14.7: Diagram (e, h)�sza vodno paro

15. Viri toplote 291

15. VIRI TOPLOTE

15.1 NARAVNA VROČA TELESA

Prete�ni del tehnično uporabljene toplote črpamo iz vročih teles. Vroča telesa ohlajamo, pri

čemer se kalorična notranja energija zmanj�uje in pri izstopu iz telesa pojavlja kot toplotna

energija. To toplotno energijo izkori�čamo za delovne in ogrevalne procese.

V redkih primerih obstajajo taka topla telesa �e v naravi, n.pr. vulkanska lava, izviri vroče

vode ali pa celo pare. Ti izviri se deloma izkori�čajo v tehni�ke namene. V Katangi (Centralna

Afrika) so zgradili termoelektrarno moči 275 kW, ki črpa toploto iz naravnega vira, ki daje

hm250 3 vode s temperaturo 94 °C. Iz te vode se dobiva nasičena para, ki vstopa v turbino s

tlakom 0,31 bar in temperaturo 70 °C. Tlak v kondenzatorju zna�a 0,046 bar in temperatura

30,7 °C. Temperatura hladilne vode je 23,6 °C.

V italijanski pokrajini Toscani pri mestih Larderello, Castelnuovo in Serrazzano dobivajo

iz vrtin pregreto vodno paro tlaka 4,5 bar in temperature 205 °C. Te vrtine se imenujejo

»soffioni« in dajejo do hparet200 . Pri tem izvoru so velike termoelektrarne moči do

60 MW.

Ogromen, toda malo intenzivni vir toplote, prikladne za opravljanje dela, so oceani v

tropskih predelih. V vročih krajih imajo povr�inske plasti morske vode temperaturo 26 do

30 °C, v globini 1000 m pa je temperatura morja le nekih 4 do 5 °C. V meksi�kem zalivu so

razmere posebno ugodne. Zalivski tok, ki je �irok 60 km, ima povprečno temperaturo 28 °C in

sega 370 m globoko. Pod njim pa teče nasproten mrzel tok, tako da imamo �e v globini 400 m

mrzlo vodo temperature 4 °C. Iz temperaturne razlike med mlačno in mrzlo vodo se lahko

pridobi delo. S tem problemom so se pečali zlasti Francozi in delali poizkuse tudi v velikem

tehni�kem merilu, toda brez končnega uspeha (n.pr. Claude).

Vroče telo posebne vrste je Sonce, katerega energija se prena�a na Zemljo s sevanjem.

Sončna energija se v manj�i meri izkori�ča za pripravljanje pitne vode iz morske vode v

tropskih krajih. Bolj pomembna je uporaba sončne energije za uparjanje morske vode pri

proizvodnji morske soli. Take sončne solarne so tudi pri nas (Portoro�, Pag, Ulcinj). Posredno

seveda poganjamo tudi vse hidroelektrarne s toploto iz sončne energije, saj skrbi Sonce za

naravni obtok vode iz oceanov v oblake in skozi vodne tokove nazaj v oceane.

15. Viri toplote292

Vendar v celotnem energetskem gospodarstvu sveta ti viri toplote niso pomembni.

15.2 TOPLOTA IZ KEMIČNIH REAKCIJ

Pri kemičnih reakcijah se energije porabljajo ali spro�čajo. Porabljene energije se hranijo v

telesih kot posebni del notranje energije, kot kemična notranja energija. Spro�čene energije pa

izvirajo iz kemične notranje energije. Reakcije, pri katerih se energija spro�ča, imenujemo

eksoenergetske reakcije. Pri kemičnih procesih spro�čena energija se skoraj vedno sproti

prena�a na molekule kot njihova kinetična energija, pri čemer se seveda poveča kalorični del

notranje energije in vzporedno s tem temperatura telesa. Telo postane vroče; dobili smo vir

toplote. Na ta način izkori�čamo dandanes kemično notranjo energijo teles prete�no kot

toploto.

Podobno se izkori�ča tudi jedrska ali nuklearna energija. Pri jedrskih procesih spro�čena

notranja energija najprej poveča kalorični del notranje energije telesa in se nato uporablja kot

toplota.

15.3 TEMPERATURNA KARAKTERISTIKA TOPLOTE

Toplota, ki jo črpamo iz vročih teles, je na razpolago pri temperaturi vročega telesa. Pri

odvzemu toplote se telo ohlaja. Njegova temperatura pa ostane tudi lahko nespremenjena, če

deluje v telesu neprekinjeno eksoenergetska reakcija, ki

odvzeto toploto sproti nadome�ča. Toplota je tedaj

razpolo�ljiva pri različnih temperaturah. Ker pa je

temperatura bistvena za vrednost in uporabljivost toplotne

energije, je koristno in potrebno natančno opisati, v kak�ni

zvezi sta pri nekem viru toplote toplota in temperatura. Ta

opis daje temperaturna karakteristika toplote. Vročemu telesu

temperature vT lahko odvzamemo brez posebnih priprav

toploto le, dokler se telo ni ohladilo na temperaturo okolice

0T . Ohlajevanje telesa ponazorimo v diagramu T�Q (sl. 15.1).

Slika 15.1: Diagram T�Q

15. Viri toplote 293

V tem diagramu nana�amo na ordinate temperaturo T, na abscise pa toploto Q, ki jo

odvzemamo telesu. Vroče telo ima začetno temperaturo vT in v njem razpolo�ljiva toplota je

vQ (točka 1). Ko se je telo ohladilo na temperaturo okolice 0T , je v njem razpolo�ljiva

toplota enaka nič (točka 2). Krivulja ( )QTT = daje popolno sliko temperaturnih razmer pri

odvzemu toplote. Toplotni diferencial dQ je na razpolago pri temperaturi T. Krivulja T ( )Q se

imenuje (temperaturna) karakteristika vira toplote. Precej tehnične toplote se dobiva s

pretvarjanjem električne energije v toploto. Električno toploto pa rabimo seveda le v

ogrevalne namene, ne pa za opravljanje dela, saj se da električna energija pretvarjati

neposredno v delo in energetsko neugoden ovinek čez toploto ni potreben.

15.4 KRITJE ENERGETSKIH POTREB

Na Zemlji porabljena energija se jemlje iz naslednjih virov:

leto 1952 leto 1960

premog, lignit 13,3 18,0 310× TWh

nafta 7,7 11,5

zemeljski plin 2,7 4,5

voda 0,4 0,6

rastline, les 4,6 5,l

�ivali 0,3 0,3

skupaj 29,0 40,0 310× TWh

Podatke za leto 1952 je priobčila OZN1, ocenitev za leto 1960 pa je sporočil avtorju

ing. Ivo Jamnicki iz Zagreba.

1 Organizacija Zdru�enih Narodov

15. Viri toplote294

V Jugoslaviji smo jemali leta 1956 iz:

premoga in lignita 81,4 TWh 51,6 %

nafte 10,9 TWh 6,9 %

zemeljskega plina 0,4 TWh 0,3 %

vode 2,9 TWh 1,8 %

rastlin in lesa 62,1 TWh 39,4 %

skupaj 157,7 TWh 100,0 %

V letu 1956 smo proizvedli v obliki električne energije 5,046 TWh ali 3,2 % celotne

porabljene energije in od tega:

2,869 TWh ali 56,85 % v hidroelektrarnah in

2,177 TWh ali 43,15 % v termoelektrarnah.

Za leto 2000 pa se cenijo potrebe energije v Jugoslaviji na

591,0 TWh,

ki bi se pokrivale takole:

premog in lignit 250,0 TWh 42,2%

nafta 50,0 TWh 8,5%

zemeljski plin 18,0 TWh 3,0%

voda 60,0 TWh 10,2%

rastline in les 23,0 TWh 3,9%

jedrska energija 80,0 TWh 13,6%

uvoz 110,0 TWh 18,6%

Razen vodne in �ivalske energije se vsa ostala energija jemlje iz notranje energije teles. Iz teh

statističnih podatkov vidimo ogromno va�nost tega vira energije in potrebo njegovega

gospodarstvenega izkori�čanja.

15. Viri toplote 295

15.5 ZGOREVANJE

15.5.1 Princip zgorevanja

Največ energije pridobivamo iz kemičnih reakcij goriv s kisikom. Te reakcije imenujemo s

skupnim imenom zgorevanje.

Za zgorevanje potrebni kisik jemljemo v glavnem iz okoli�kega zraka. So pa tudi snovi, ki

imajo za zgorevanje potrebni kisik �e v sebi. To so eksplozivi in gonila. Gonila se uporabljajo

v pu�kah in topovih, ki so najstarej�i, splo�no rabljeni termodinamični stroji. Kemična

notranja energija gonila se pri zgorevanju sprosti in pretvori v kalorično notranjo energijo. Ta

notranja energija opravi mehanično delo pri pospe�evanju izstrelka v cevi oro�ja ter tako

preide na izstrelek, v katerem se končno nahaja kot kinetična energija. Schmidt1 opozarja na

to, da je termični izkoristek topov zelo zadovoljiv in enak izkoristku dobrih motorjev z

notranjim zgorevanjem.

Pri zgorevanju se ve�ejo gorljive snovi goriva s kisikom v okside. Kemična notranja

energija sistema (gorljiva substanca � kisik) je večja kakor kemična notranja energija pri

gorenju nastalih oksidov.

Razlika teh dveh kemičnih notranjih energij se sprosti in se da uporabiti v obliki toplotne

energije. Iz izku�nje vemo, da je potek zgorevalnega procesa hiter in silovit. �e iz tega lahko

zaključujemo, da je ta proces močno nepovračljiv in da zato energetsko ni posebno ugoden.

Pri povračljivi oksidaciji bi se dala kemična energija izvleči iz sistema z večjim � verjetno z

veliko večjim � izkoristkom. Povračljivo pretvarjanje kemične notranje energije je načelno

mo�no. Nujno je le, da kemični proces poteka povračljivo. Praktični primeri so

elektrokemični elementi in električni akumulatorji, v katerih se energija kemične reakcije v

principu povračljivo pretvarja v energijo električnega toka.

Intenzivna prizadevanja za neposredno izkori�čanje energije oksidacije goriv pa dosedaj �e

niso imela večjega uspeha.

1 E. Schmidt, profesor za termodinamiko, Braunschweig, München

15. Viri toplote296

15.5.2 Sestavine goriv

Goriva so telesa različnega agregatnega stanja. Tako poznamo trdna goriva (premog, les),

kapljevita goriva (nafta, bencin) in plinasta goriva ali gorilni plini (metan, generatorski plin).

Tehnično razlikujemo v gorivih tele sestavine:

voda,

gorljiva substanca,

pepel.

Pri zgorevanju voda izhlapi, gorljiva substanca zgori in preide pri tem v plinasto agregatno

stanje, pepel pa ostane večinoma v trdnem agregatnem stanju, včasih pa se stali.

Gorljivo substanco definiramo kot skupnost vseh snovi v gorivu, ki niso voda ne pepel.

Taka definicija seveda dopu�ča, da so v gorljivi substanci tudi snovi, ki se ne udele�ujejo

zgorevanja. Gorljiva substanca ali na kratko gorljivo je prete�no sestavljeno iz:

ogljika C

vodika H

�vepla S

kisika O

du�ika N

Te prvine se nahajajo v gorljivi substanci ali v elementarnem stanju ali v medsebojnih

kemičnih spojinah. Iz elementne analize količinske enote goriva dobimo dele�e posameznih

sestavin. Za količinsko enoto 1 kg so ti dele�i izra�eni v kg/kg.

Ti dele�i so: w dele� vode

c dele� ogljika

h dele� vodika

s dele� gorljivega �vepla1

o dele� kisika

n dele� du�ika

p dele� pepela

1 �veplo se lahko nahaja v gorivu tudi v negorljivi obliki, n.pr. kot mavec ali kalcijev sulfat.

15. Viri toplote 297

S temi označbami velja:

1=++++++ pwnoshc (15.1)

Če spravimo gorivo v dotik s kisikom atmosferskega zraka in skrbimo za dovolj visoko

temperaturo, nastopa hitra in silovita oksidacija, ki jo imenujemo zgorevanje. Pri tem se

spro�ča kemično vezana notranja energija. Ta energija ostane zaenkrat v produktih zgorevanja

kot kalorična notranja energija. Posledica tega je visoka temperatura produktov zgorevanja.

Kalorično notranjo energijo teh produktov (plinov) izkoristimo ali tako, da z njimi izvedemo

termodinamični delovni proces (motorji z notranjim zgorevanjem), ali pa tako, da jo

odtegnemo produktom zgorevanja kot toploto, da te produkte ohladimo. Tu se bomo pečali

predvsem z drugim načinom.

15.5.3 Mehanizem zgorevanja

Hitrost zgorevanja raste s temperaturo in tako raste s temperaturo tudi količina spro�čene

kemične energije. To si razlagamo z mehanizmom oksidacije. Pri oksidaciji se zve�e več

atomov različnih prvin v oksidirano molekulo. Ogljik C zgoreva v ogljikov monoksid CO in

le-ta v ogljikov dioksid ali ogljikovo kislino 2CO po shemi:

COO1/2C 2 =+

22 COO1/2CO =+

(I)

Lahko pa tudi oksidira naravnost v 2CO :

22 COOC =+ (II)

Da bi bil dogodek I mogoč, morata trčiti in se zvezati po en atom ogljika in en atom kisika.

Pri ni�jih temperaturah pa je večina kisikovih atomov trdno spojenih v dvoatomske molekule

2O . �tevilo samostojnih atomov je v tem stanju zanemarljivo majhno. Tako so pogoji za

reakcijo I zelo neugodni. Pri vi�jih temperaturah pa razpade vedno več kisikovih molekul v

atome in pogoji se tako pobolj�ajo. Razpad molekul v atome imenujemo disociacijo.

15. Viri toplote298

Pri temperaturi 298,15 K (25 °C) in tlaku 1 bar je disociiranih le nepredstavljivo majhno

�tevilo molekul kisika, namreč 391062 −×, %. Pri 1000 K je to �tevilo naraslo na121084 −×, %, pri 3000 K pa imamo �e 2,96 % disociiranih molekul kisika; na 9804 molekul

kisika 2O imamo 592 samostojnih atomov O.

Za reakcijo II in tudi za reakcijo I nizke temperature niso ugodne �e iz naslednjega razloga:

molekule in atomi, ki naj se kemično spoje, morajo imeti zadostno kinetično energijo, da bi

prebili zid odbojnih sil, ki obdaja molekule in atome v neposredni bli�ini. Takih molekul z

zadostno kinetično energijo pa je v snovi veliko več pri vi�jih temperaturah kakor pri ni�jih.

Zaradi tega je prvi pogoj za hiter potek zgorevanja primerno visoka temperatura.

Zato moramo gorivo in gorilni zrak oziroma kisik najprej segreti na dovolj visoko

temperaturo, na temperaturo vnetja. Po domače povedano, gorivo moramo za�gati. Pri

temperaturi vnetja se pričenja intenzivna oksidacija, ki spro�ča sproti dovolj energije za

vzdr�evanje gorilne temperature in s tem gorilnega procesa. Pogoj za vzdr�evanje gorenja je

seveda, da ne odvajamo iz procesa več toplote kakor se je v njem spro�ča. Ugodna je dobra

toplotna izolacija prostora, v katerem poteka gorilni proces. Če je izolacija slaba ali pa če

odvod toplote iz procesa celo hote pospe�ujemo, se proces utegne ustaviti. Znano je, da z

močnim hlajenjem lahko prekinemo zgorevanje, da lahko ogenj pogasimo, n.pr. s polivanjem

z vodo (gasilci) ali pa z zračnim hlajenjem (svečo upihnemo).

Tudi pri nizkih temperaturah prihaja do spajanja posameznih atomov, do oksidacije.

Intenzivnost te oksidacije pa je zelo majhna in spro�ča se le zelo malo energije, ki se sproti

izgublja v okolico. Kadar pa je popoln odvod tudi teh majhnih količin energije preprečen, se

kalorična energija postopoma nabira v gorilni substanci, njena temperatura raste sicer počasi,

toda neprenehoma in končno se snov sama od sebe vname. Ta pojav imenujemo samovnetje.

To se kaj rado pripeti v notranjosti kupov vskladi�čenega drobnega premoga ali pa v �ivih

plasteh premoga v rudnikih (jamski ogenj). Skozi kupe premoga ali skozi razpokline

premogovih plasti pristopa le toliko zraka, kolikor ga je za vzdr�evanje počasne oksidacije

potrebno, vendar premalo za popoln odvod spro�čene kalorične energije. Samovnetje

premogovih kupov se preprečuje s kanali za pretok zraka (zračno hlajenje), z majhno vi�ino

skladi�ča (kratka pot toplote do povr�ine kupa) in končno zelo uspe�no z zbijanjem skladi�ča

15. Viri toplote 299

(du�itev pretoka zraka). To zbijanje opravlja najbolje goseničar. V jamah se nevarne plasti

zazidajo.

15.6 ENERGIJA ZGOREVANJA, KURILNOST

Gorilne procese lahko opi�emo z enačbami kemičnih reakcij, v katerih navedemo tudi pri

procesih spro�čene kemične energije. Enačbe osnovnih gorilnih procesov so:

a) 22 COOC =+ + 406,88 MJ (97200 kcal)

b) COO21C 2 =+ / + 123,99 MJ (29620 kcal)

c) 22 COO21CO =+ / + 282,89 MJ (67580 kcal)

d) kapljOHO21H 222 =+ / . + 286,74 MJ (68500 kcal)

e) plinOHO21H 222 =+ / + 241,74 MJ (57750 kcal)

f) 22 SOOS =+ + 296,60 MJ (70860 kcal)

(15.2)

Kemični simboli v enačbah (15.2) pomenijo 1 kmol snovi; pri trdnih snoveh C in S je 1

kmol enak 1 kilogramatomu. Tako pomeni enačba (15.2a): 1 kmol ali 12 kg ogljika se zve�e z

1 kmol ali 32 kg kisika v 1 kmol ali 44 kg ogljikovega dioksida, pri čemer se sprosti 406,88

MJ kemične notranje energije, itd.

Pri reakcijah a) in f) je �tevilo kilomolov pri zgorevanju nastalih plinov enako �tevilu

kilomolov porabljenega kisika. Normalni volumen »dimnih« plinov je enak normalnemu

volumnu porabljenega kisika. Če zanemarimo v primerjavi s kisikom zelo majhen volumen

trdnega ogljika ali trdnega �vepla, lahko rečemo, da sta v teh primerih volumna vstopnih in

izstopnih snovi enaka. Pri reakciji b) vstopa pol kilomola 2O , izstopa pa en kilomol 2CO ;

volumen izstopnih substanc je enak dvojnemu volumnu vstopnih. Pri reakcijah c), d) in e) pa

se volumen udele�encev pri zgorevanju zmanj�a. Končni produkt oksidacije vodika je ali

kapljevita voda po d) ali pa vodna para po e). Pri teh dveh reakcijah spro�čeni energiji se

razlikujeta za uparjevalno toploto vode kmolkcal10750kmolMJ45 ==r .

15. Viri toplote300

V enačbah (15.2) navedena energija se pridobi, če začnemo proces z gorivom in kisikom

pri temperaturi 0 °C in če na koncu produkte zgorevanja ohladimo na začetno temperaturo

0 °C. Tudi tlak mora biti ob začetku in koncu procesa isti, namreč 760 mm Hg ali 1,013 bar.

Te energije se imenujejo energije zgorevanja ali toplote zgorevanja snovi, ki se spajajo s

kisikom. Imenujemo jih tudi reakcijske entalpije gorilnih procesov. Večinoma pa govorimo

o kurilnosti goriv. V tehni�ki praksi se kurilnosti normalno ne navajajo za 1 kmol goriva,

temveč za 1 kg trdnega ali kapljevitega goriva oziroma za 1 3nm gorilnega plina. Kurilnost

označujemo s H.

Kurilnost je razlika entalpij udele�enih snovi pred zgorevanjem 1H in po njem 2H :

21 HHH −= (15.3)

Ker je gorenje kemičen proces, moramo v začetni entalpiji udele�encev upo�tevati tudi

kemično notranjo energijo zgorevalne reakcije1:

( )� ++= kemkal UVpUH 11111

( )� += 2222 VpUH kal (15.4)

2p je po definiciji enak 1p , vsoto pa vzamemo čez vse udele�ence.

15.6.1 Merjenje kurilnosti

Kurilnost goriv se meri v posebnem kalorimetru. Za točno izmero kurilnosti bi kalorimeter

moral biti izobaren. Tak izobarni kalorimeter vidimo na sliki 15.2. V dobro izolirani, z vodo

w napolnjeni kalorimetrski posodi k se nahaja valj v, ki je zaprt s premičnim in konstantno

obremenjenim batom b. V valju se nahajata gorivo in gorilni kisik. S primerno napravo

za�gemo vsebino valja. Med kemično reakcijo gorenja spro�čena energija se kot toplota

prenese na kalorimetrsko vodo. Premični bat pritiska s konstantno silo na vsebino valja in

skrbi za to, da poteka dogodek pri konstantnem tlaku ali izobarno. Iz valja v vodo odvedena

1 Pri procesih brez kemičnih sprememb udele�encev ostanejo kemične notranje energije konstantne in jih zatopri tvorbah diference ni treba upo�tevati.

15. Viri toplote 301

toplota je izobarna toplota in zato enaka entalpijski diferenci valjeve vsebine. Če je toplotna

kapaciteta kalorimetrske vode v primerjavi s toplotno kapaciteto vsebine valja zelo velika, bo

praktično vsa reakcijska toplota pre�la v to vodo, kar se bo pokazalo v majhnem, vendar

merljivem porastu temperature vode. Ta temperatura se meri s preciznim termometrom t. Iz

porastka temperature in iz toplotne kapacitete kalorimetra se lahko izračuna reakcijska

entalpija zgorevanja.

Prese�ek gorilnega kisika ne vpliva na rezultat meritve. Ta prese�ek ne deluje v reakciji in

ima pred meritvijo in po njej enako temperaturo in enak tlak. Njegova entalpija je ostala

nespremenjena. Ravno tako ne bi vplivali na rezultat meritve morebitno prisotni inertni plini,

n.pr. du�ik.

Na sl. 15.2 vidimo dve določitvi kurilnosti v izobarnem kalorimetru. V sl. 15.2 a in b je

ponazorjen proces a) iz formule (15.2), to je zgorevanje ogljika. Volumen valjeve vsebine

pred poizkusom (a) in po njem (b) je isti, ker imajo produkti zgorevanja enak volumen, kakor

gorilni udele�enci. V skicah (c) in (d) iste slike je prikazan gorilni proces c) iz formule (15.2).

Pri zgorevanju ogljikovega monoksida v stehiometrični količini kisika zna�a volumen

produktov zgorevanja le dve tretjini volumna gorilnih udele�encev.

Če poskrbimo za to, da je temperatura kalorimetra pribli�no enaka 0 °C, lahko s takim

poizkusom izmerimo kurilnost katerega koli goriva. Normalno kalorimetriramo pri

temperaturi okolice. Napaka zaradi odstopanja temperature od 0 °C je zanemarljivo majhna.

Slika 15.2: Izobarni kalorimeter za določanje kurilnostigoriv, pomen označb v tekstu

15. Viri toplote302

V praksi pa se za določanje kurilnosti ne uporabljajo izobarni kalorimetri, ampak izohorni.

Zgorevanje preizku�anega goriva poteka v zaprti posodi pri konstantnem volumnu. Ta

posoda se imenuje kalorimetrska bomba. V takem kalorimetru izmerjena reakcijska energija

ali toplota je enaka razliki notranjih energij gorilnih udele�encev in produktov zgorevanja.

Tako določeno energijo bi lahko imenovali kurilnost pri konstantnem volumnu vH :

21 UUHv −= (15.5)

Ker pa je:

)( 212121 VVpUUHHH −+−=−=

je razlika:

)VV(pHH v 21 −=− (15.6)

Ta razlika je enaka nič za vse gorilne procese z enakim volumnom gorilnih udele�encev in

produktov zgorevanja, t.j. za reakciji a) in f) iz formul (15.2). V splo�nem je razlika vHH −

pri normalnih gorivih mnogo manj�a od 1% kurilnosti in le�i tako pod natančnostjo določanja

kurilnosti. Zato pri tehničnih preizkusih z bombo določenih kurilnosti ne korigiramo.

15.6.2 Zgorevanje vodika, zgornja in spodnja kurilnost

Pri zgorevanju čistega vodika s stehiometrično količino kisika dobimo vodno paro OH2 ,

ki pa pri ohladitvi na temperaturo okolice vsa

kondenzira v kapljevito vodo (sl. 15.3).

Kalorimetrična meritev da kurilno moč ( )21 HH . Če

pa zgoreva vodik v večji količini zraka, so produkti

zgorevanja OH2 , prese�ek 2O in ves 2N , ki se

procesa sploh ni udele�il. Prese�ka 2O in 2N

ostaneta na vsak način v plinastem stanju. OH2 pa

kondenzira deloma v vodo, deloma pa ostane v

plinastem stanju. V zmesi plinov 2O , 2N in OH2 bo

toliko vodne pare, kolikor je mo�no pri razpolo�ljivem volumnu in pri temperaturi produktov

Slika 15.3: Zgorevanje vodika

15. Viri toplote 303

zgorevanja. V tej zmesi bo vodna para pod tlakom nasičenosti. Nekondenzirana vodna para

seveda ne odda uparjevalne toplote. V skrajnem primeru, kadar je prostor zgorevanja zelo

velik, bo ostal ves OH2 v plinastem stanju. Tedaj bo tudi spro�čena in merjena toplota

najmanj�a, ker ji bo manjkala vsa uparjevalna toplota vode. Pod takimi pogoji določena

kurilnost vodika je 2H)( 2H :

( ) ( )22 H1H HH2 <

( )2H1H je zgornja kurilnost vodika, označimo jo s ( )

2HsH ; ( )2H2H pa je spodnja

kurilnost vodika, ki ima označbo ( )2HiH .

Indeks s pomeni »superior«, latinsko zgornji; indeks i pomeni »inferior«, latinsko spodnji.

Pri 0 °C je kondenzacijska toplota vode ( )kgkcal597kgkJ2499=r .

Če se nahaja pri nekem gorivu v produktih zgorevanja voda, bomo za tako gorivo dobili

dve različni kurilnosti; eno za popolno kondenzacijo vode, drugo pa brez kondenzacije vode.

Pri takih gorivih bomo razločevali zgornjo in spodnjo kurilnost. Od kod prihaja voda v

produktih zgorevanja, za to razlikovanje ni pomembno. Nastala je ali iz vodika v gorljivi

substanci ali pa je bila prime�ana gorivu kot vlaga.

Če imamo v produktih zgorevanja, nastalih iz 1 kg goriva, xw kg OH2 , velja:

kJ/kg 2499 xis wHH +=

( )kcal/kg 597 xis wHH +=

(15.7)

ali okroglo:

MJ/kg52 xis w,HH +=

( )kcal/kg 600 xis wHH +=

(15.8)

V tabeli 15.1 so zbrane kurilne moči nekaterih goriv. V OP se nahaja tabela z zelo ob�irnim

pregledom kurilnosti.

15. Viri toplote304

Tabela 15.1: Kurilnost nekaterih goriv

Gorivo sH iH

Trda goriva kgkJ

C amorfen (koks, grafit, oglje) 33900

C kristaliničen 32860

S 9260

Kapljevita goriva

Alkohol ( )OHHC 52 29680 26750

Bencin (povprečno) 46050 42700

Bencol ( )66HC 41990 40270

Gorilni plini 3nmkJ

CO 12640

2H 12770 10760

4CH (metan) 39850 35790

22HC (acetilen) 58500 56400

15.6.3 Določitev kurilnosti iz elementarne analize goriva

Kurilnost plinskih zmesi in večinoma tudi kapljevin je praktično enaka vsoti kurilnosti

sestavin. Za trdna goriva dobimo pribli�no vrednost kurilnosti po formuli:

MJ/kg5,25,108

2,1179,33 wsohcHi −+��

���

� −+=

15. Viri toplote 305

��

���

� −+��

���

� −+= kcal/kg 60025008

280008100 wsohcHi (15.9)

Ta obrazec določa kurilnost elementov iz elementarne analize in pri tem predpostavlja, da

se ogljik, vodik in �veplo v gorivu nahajajo v elementarnem stanju. To pa posebno za ogljik

in vodik ne dr�i v vsem, ker se rada zdru�ujeta v organskih zvezah. Kurilnost kemičnih spojin

pa se razlikuje od vsote kurilnosti njihovih elementarnih komponent. Zato so kurilnosti,

izra�ene po formuli (15.9), le pribli�ne.

15.7 STEHIOMETRIJA ZGOREVANJA

15.7.1 Potreba kisika in zraka, sestava zgorelih plinov

Za oksidacijo vse gorljive snovi v gorivu je potrebna neka minimalna količina kisika minO ,

ki ji pravimo tudi stehiometrijska količina. Če damo gorilnemu procesu na voljo manj kisika

kakor minO , ne more oksidirati vsa gorljiva snov. Zgorevanje je v tem primeru nepopolno. V

praksi imamo nepopolno zgorevanje tudi, kadar dovajamo v gorilni proces ravno potrebno

količino kisika minO . Nemogoče je namreč udele�ence zgorevanja tako tesno pome�ati in

proces tako uravnati, da bi res vse molekule gorljive substance na�le pripadne molekule kisika

in se z njimi zvezale, če so poslednje natančno odmerjene. V tem primeru ostane, kakor ka�e

izku�nja, vedno en del kisika neporabljen, medtem ko en del goriva sploh ni oksidiran ali pa

je oksidiran le v ni�jo oksidacijsko stopnjo. Tako zgorevanje je nepopolno in pri njem ni

spro�čena vsa kemična notranja energija.

Pri nepopolnem zgorevanju ogljika ne oksidira ves ogljik v 2CO , en del zgoreva le v

produkt ni�je oksidacijske stopnje, v ogljikov monoksid CO. Kakor vidimo iz enačbe (15.2)

se pri oksidaciji ogljika v CO sprosti le 123,99 kmolMJ energije, medtem ko da popolna

oksidacija v 2CO 406,88 kmolMJ energije. Nepopolno zgorevanje je torej zvezano z

izgubami energije in zato �kodljivo.

Tehnično dose�emo popolno zgorevanje tako, da dovajamo v kuri�če nekaj več kisika,

kakor je potrebno po kemičnih obrazcih. Zami�ljeno mo�no popolno zgorevanje z minimalno

količino kisika imenujemo teoretično zgorevanje. V naslednjem se bomo pečali le s

teoretičnim zgorevanjem in s popolnim zgorevanjem v prese�ku kisika.

15. Viri toplote306

Za tehnične gorilne procese jemljemo kisik prete�no iz zraka. V zraku je 21 volumskih %

kisika 2O in 79 volumskih % du�ika 2N . Zračni du�ik se pretaka skozi kuri�če kot za

zgorevanje nepotreben balast.

15.7.2 Trdna in kapljevita goriva

15.7.2.1 Kisik in zrak

Teoretično zgorevanje poteka z minimalno količino kisika minO , ki jo merimo v 3nm ali

kmol na količinsko enoto goriva.

Količina zraka, v kateri se nahaja minO , je minimalna ali teoretična količina minZ . Iz

sestave zraka sledi:

0,21,0,21 min

minminminOZZO == (15.10)

Pri teoretičnem zgorevanju je tudi količina zgorelih ali dimnih plinov minimalna minD .

Količino dimnih plinov merimo kakor O in Z v 3nm ali kmol.

minO izračunamo takole: od sestavin goriva so gorljive snovi C, H in S. V 1 kg goriva

imamo c kg C ali c/12 kmol C, h kg 2H ali h/2 kmol 2H in s kg S ali s/32 kmol S.

Za zgorevanje porabimo: in dobimo:

c 2Okmol12c

2COkmol12c

h 2Okmol4h OHkmol

2 2h (15.11)

s 2Okmol32s

2SOkmol32s

Ker pa imamo v gorivu �e 32o kmol kisika, moramo z zrakom dovesti le:

gorivakmol/kg 3232412minoshcO −++= (15.12)

15. Viri toplote 307

ali v 3nm ( )kmol41,221nm1 3 = in po preureditvi:

goriva/kgnm 8

3868,1 3min �

�

���

���

�

� −−+= sohcO (15.13)

Tu je 1,868 = 22,41/12.

Iz tega sledi teoretično potrebna ali minimalna količina zraka:

goriva/kgnm 8

389,821,0

3minmin �

�

���

���

�

� −−+== sohcOZ (15.14)

Razmerje teoretične količine kisika minO v kmol in v gorivu nahajajočega se ogljika C tudi v

kmol je karakteristika goriva σ , ki jo je uvedel Mollier:

12kmol/kg v

kmol/kg vmin

cO=σ (15.15)

( )c

/soh 831 −−+=σ (15.16)

S karakteristiko σ dobimo:

σ= cO 868,1min

σ= cZ 89,8min

(15.17)

Karakteristika je prikladna za računanje zato, ker je v okviru posameznih skupin goriv

razmeroma malo spremenljiva. Za čisti ogljik je seveda σ = 1,0, za te�ka gorilna olja ≈σ 1,2

in za lahka gorilna olja σ < 1,6.

15.7.2.2 Dimni plini

Dimni plini, nastali iz 1 kg goriva pri zgorevanju s teoretično količino zraka, so sestavljeni

iz (glej tudi en. (15.11)):

2CO kg3

11nm12

41,22kmol12

3 ccc ==

15. Viri toplote308

(11/3 = 44/12, 44 je molekularna masa 2CO , 12 je molekularna masa C)

OH2 ( ) ( ) kg9nm918

41,22kmol182

3 whwhwh +=+=��

���

� +

2SO kg2nm32

41,22kmol32

3 sss ==

(2 = 64/32, 64 je molekularna masa 2SO , 32 je molekularna masa S)

2N kgnm28

41,22kmol28

3 nnn ==

Količina gD dimnih plinov, nastalih iz 1 kg goriva, je torej:

kmol/kg 283218212nswhcDg ++++= (15.18)

ali

/kgnm 73

83

326868,1 3

��

���

� ++++= nswhcDg (15.19)

V tej količini se nahaja tudi kisik minO , vzet iz gorilnega zraka minZ . Celotna minimalna

količina dimnih plinov minD , je sestavljena iz dela gD , ki je nastal pri zgorevanju goriva, in iz

količine gorilnega zraka minZ , pomanj�ane za zraku odvzeti kisik minO , ki je upo�tevan �e v

gD :

( )minminmin OZDD g −+= (15.20)

kar lahko tudi pi�emo:

( )minminmin ODZD g −+= (15.21)

Torej na /kgnm3 goriva:

15. Viri toplote 309

��

���

� ++++= nswhc,Dg 73

83

3268681 po (15.19)

��

���

� +−+−=− sohc,O83

8338681min po (15.13)

��

���

� +++=− nwohODg 73

32

833868,1min

in končno:

��

���

� ++++= nwohZD73

32

833868,1minmin (15.22)

Pri tehničnem zgorevanju dovajamo procesu količino zraka Z, ki je večja od minZ :

minmin ZZZ >λ=

1>λ

(15.23)

Razmernik minZ/Z=λ imenujemo razmernik zraka. V literaturi se imenuje pogosto tudi

»prese�ek« zraka, kar pa ni pravilno. Prese�ek zraka je namreč le količina zraka:

( ) ( ) minmin 111 ZZZZ −λ=��

���

�

λ−=−

Pri praktičnem kurjenju mora λ biti tolik, da je zgorevanje zanesljivo popolno. Stremimo pa

za čim manj�im prese�kom zraka. O razlogu bomo �e govorili. Dopustna vrednost λ bo tem

manj�a, čim tesneje lahko pome�amo gorivo in gorilni zrak. Najbolje se da zrak pome�ati

seveda z gorilnimi plini, najbolj groba je zmes trdnih goriv in zraka. Vrednost razmernika λ

je nekako:

v ročnih kuri�čih λ = 1,6 ... 2,0

v mehaničnih kuri�čih 1,3 ... 1,6

v kuri�čih za prah

ali za kapljevita goriva 1,2 ... 1,4

v plinskih kuri�čih 1,05... 1,2

Pri kurjenju s prese�kom zraka gredo skozi kuri�če nespremenjene naslednje snovi:

15. Viri toplote310

a) prese�ek kisika (λ � 1) minO

b) ves du�ik gorilnega zraka 0,79 Z

c) du�ik iz goriva n

d) pepel p

Snovi a), b) in c) se nahajajo v dimnih plinih. Pepel se loči od dimnih plinov in se posebej

odvaja iz kuri�ča. V tehničnih kuri�čih za trdna goriva ne zgoreva vsa gorljiva substanca, zato

se nahaja v pepelu vedno nekaj »�e gorljivega«. Pri natančnih računih moramo upo�tevati tudi

ta nezgoreli, torej neizkori�čeni del gorljive substance, kar ni posebno te�avno. Velikokrat pa

gorljivo substanco v pepelu lahko zanemarimo. To bomo tu storili, da ne bi problema preveč

komplicirali. Količina dimnih plinov s prese�kom zraka je torej analogno (15.22):

goriva/kgnm 73

32

833868,1 3

min ��

���

� ++++λ= nwohZD (15.24)

Sestavo dimnih plinov določamo s posebnimi aparati za analizo. Pred analizo pa se dimni

plini vedno osu�ijo, pri čemer izpadeta vsa voda ( )OH2 in �veplov dioksid ( )2SO . Količina

( )22 SOOH + v dimnih plinih zna�a:

( ) goriva/kgnm83

326868,1 3

22 ��

���

� ++=+ swhSOOH (15.25)

Količina suhih dimnih plinov sD je manj�a od količine vla�nih dimnih plinov D:

DDs <

Količina iz enega kg goriva nastalih suhih dimnih plinov je:

goriva/kgnm83

326868,1 3

��

���

� ++−= swhDDs

in iz (15.24):

/kgnm833

73

83868,1 3

min ��

���

� −−++λ= shnoZDs (15.26)

15. Viri toplote 311

15.7.3 Plinasta goriva ali gorilni plini

15.7.3.1 Kisik in zrak

Sestavljenost gorilnih plinov je lahko zelo različna; ali so kemično čiste snovi, n.pr. vodik

2H , metan 4CH itd., ali pa so zmesi različnih, kemično enostavnih gorljivih plinov, n.pr.

koksni plin, plav�ni plin itd. Več o sestavi gorilnih plinov najdemo v OP.

Splo�na formula kemično enostavnih gorilnih plinov je zyx OHC . Pri izračunavanju

stehiometrijske ali teoretične količine za zgorevanje potrebnega zraka postopamo prav tako

kakor pri trdnih gorivih. Za vsako komponento posebej določimo količino kisika in te delne

količine se�tejemo. Od te vsote moramo od�teti elementarni kisik 2O , ki se nahaja v gorivu.

1 kmol ( )3nm CO porabi ½ kmol ( )3nm 2O in

daje 1 kmol ( )3nm 2CO

1 kmol ( )3nm 2H porabi ½ kmol ( )3nm 2O in

daje 1 kmol ( )3nm OH2

1 kmol ( )3nm 4CH porabi za C 1 kmol ( )3nm 2O in

daje 1 kmol ( )3nm 2CO

porabi za 4H 1 kmol ( )3nm 2O in

daje 2 kmol ( )3nm OH2

Splo�no velja za vsako komponento gorilne plinske zmesi:

komp.nmOnmali

komponentekmolOkmol

24 32

32

min ��

���

� −+= zyxO (15.27)

V 1 kmol gorilnega plina se nahaja toliko kilomolov i-te komponente, kolikr�no je molno

razmerje iM te komponente. Molno razmerje iM pa je enako volumenskemu razmerju iv , ki

ga dobimo iz normalne volumetrične analize plina. Ravno isto velja za količine, izra�ene v3nm . Dele� vsake komponente v 1 kmol gorilnega plina je tudi enak volumenskemu razmerju

te komponente v plinu.

Doprinos minOi i-te komponente k porabi kisika 1 kmol gorilnega plina je:

15. Viri toplote312

( )( )gor.plinanmkmol

Onmkmol 24 3

23

mini

izyxvO ��

���

� −+= (15.28)

minO za zmes plinov dobimo:

( )( ) plinagor.nmkmol

Onmkmol 24 3

23

min 2oi

i vzyxvO −��

���

� −+= (15.29)

2ov− je dele� kisika v plinski zmesi � in iz tega:

minmin 21,01 OZ = (15.30)

Tudi v plinskih kuri�čih potrebujemo za popolno zgorevanje prese�ek zraka λ . V tem

primeru je količina zraka, ki vstopa v kuri�če Z:

minZZ λ=

15.7.3.2 Dimni plini

Iz gorilnega plina ( zyx OHC ) i , katerega volumensko razmerje v zmesi je iv , nastanejo tile

zgoreli ali dimni plini:

2COxvi in OH2 2yvi

Kisik 2O se pri zgorevanju sproti porablja in se nahaja v nastalem 2CO in OH2 . Ker pa

kisik gorilnega plina ne zadostuje, dovajamo �e potrebni kisik z gorilnim zrakom. Količina iz

goriva nastalih dimnih plinov gD je:

( )( )� �

�

���

� +=i i

igyxvD 3

3

nmkmolnmkmol

2(15.31)

Celotna količina dimnih plinov D je analogna enačbi (15.21):

( )minmin ODZD g −+λ=

15. Viri toplote 313

minmin 2OyxvZD

iii −�

�

���

� ++λ= � (15.32)

Če zanemarimo naravno vla�nost gorilnega zraka (in to vedno storimo), je količina vode

( )OH 2 , ki se nahaja v D:

( ) ( )( )3

3

2 nmkmolnmkmol

2i

iiD

yvOH �= (15.33)

Količina suhih dimnih plinov je:

( )( )3

3

minmin nmkmolnmkmolOxvZD

iiis −+λ= � (15.34)

15.8 TEMPERATURA ZGOREVANJA IN ENTALPIJA DIMNIH PLINOV

Pri zgorevanju spro�čena kemična energija poveča kalorično notranjo energijo dimnih

plinov in s tem njihovo temperaturo; če se je pri zgorevanju povečal volumen, se del �

navadno majhen � spro�čene energije porabi za ustrezno volumensko delo. Kadar med

zgorevanjem ne odteka � hote ali nehote � nobena toplota iz procesa, kadar je torej zgorevanje

adiabatno, se nahaja tik po zgorevanju vsa spro�čena kemična energija v dimnih plinih.

Kalorična energija dimnih plinov je dosegla največjo vrednost in prav tako je dosegla tudi

temperatura svojo maksimalno vrednost. To največjo mo�no temperaturo dimnih plinov

imenujemo teoretično temperaturo zgorevanja tT .

V tehničnih kuri�čih poteka zgorevanje večinoma izobarno pri zunanjem tlaku. Kadar ne

bomo izrecno drugače poudarili, bomo vedno govorili o takem »normalnem« zgorevanju. Po

adiabatnem zgorevanju je entalpija vročih dimnih plinov enaka entalpiji udele�encev pred

zgorevanjem, povečani za kurilnost goriva. Entalpija vročih dimnih plinov pa je tudi enaka

vsoti entalpij vseh komponent dimnih plinov pri teoretični temperaturi zgorevanja. Če

izračunamo maksimalno entalpijo dimnih plinov po obeh nakazanih metodah in rezultata

izenačimo, dobimo enačbo z edino neznanko tT . Iz te enačbe lahko izračunamo teoretično

temperaturo zgorevanja. Ker se v praksi entalpije �tejejo od temperature 0 °C, je tu prikladno

računati s Celzijevo temperaturno skalo, v kateri je teoretična temperatura zgorevanja tϑ .

15. Viri toplote314

Torej:

1 kg goriva temperature gϑ in srednje specifične toplote [ ] ggc

01 prina�a s seboj

entalpijo:

[ ] gg

gg ch ϑ= 0 (15.35)

Količina gorilnega zraka je enaka goriva/kgnm 3minZλ ali ( ) min4,221 Zλ

gorivakgkmol . Srednja molna specifična toplota zraka ob konstantnem tlaku je [ ] zzc

0µ in

njegova temperatura je zϑ . Entalpija gorilnega zraka je torej:

[ ] zz

zz cZh ϑλ= µ 0min4,22

(15.36)

Entalpija dimnih plinov je vsota entalpij sestavin: 22222 SO,O,NO,H,CO . Entalpija dele�a

2CO je n.pr.:

[ ] ttcch ϑ= µ 0coco 22 12

Tu je c/12 �tevilo kmolov 2CO , ki so nastali iz c kg ogljika/kg goriva, [ ] tc0co2µ pa je

srednja molna specifična toplota ogljikovega dioksida pri konstantnem tlaku med začetno

temperaturo 0 °C in teoretično temperaturo zgorevanja zϑ . Na podoben način dobimo tudi

entalpije ostalih sestavin dimnih plinov. Končna enačba se glasi:

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

( ) [ ] [ ] ttt

ttt

zz

zgg

gi

cZcZ

cwhcscc

cZcH

ϑ���λ+−λ+

+��

���

+++��=

=ϑλ+ϑ+

µµ

µµµ

µ

0Nmin

0Omin

0OH0SO0CO

0min

0

22

222

4,2279,0

4,22121,0

1823212

4,22

(15.37)

1 Tu pi�emo za zgornjo temperaturno mejo srednjih specifičnih toplot samo indekse temperatur. Torej g namesto

gϑ itd.

15. Viri toplote 315

Na desni strani enačbe (15.37) nismo upo�tevali uparjalne toplote vode v tretjem sumandu.

Vzeli smo, kakor da se obna�a vodna para prav do temperature 0 °C kakor plin. Da bi to

izenačili smo vstavili v levo stran le spodnjo kurilnost iH in ne zgornje sH .

Podobno enačbo lahko nastavimo za plinasta goriva.

V tej enačbi je edina neznanka maksimalna temperatura zgorevanja tϑ , ki nastopa izven

eksplicitno zavitega oklepaja in implicitno �e v vsaki srednji specifični toploti [ ] tc 0 kot

zgornja meja temperaturnega intervala. Ta enačba se lahko razre�i po tϑ ali s sistematičnim

posku�anjem ali pa na bolj eleganten način grafično.

15.8.1 Diagram h� ϑϑϑϑ dimnih plinov

Za grafično re�itev enačbe (15.37) nari�emo diagram h� ϑ dimnih plinov. Desno stran

enačbe (15.37) izračunamo za različne temperature ϑ , n.pr. za 50 °C, 100 °C, 200 °C, � in

dobimo tabelo odvisnosti entalpije dimnih plinov od temperature. Srednje specifične toplote

za posamezne sestavine vzamemo iz tabel; v nekaterih tabelah najdemo �e kar entalpije plinov

h za različne temperature ϑ (glej OP):

[ ] ϑ= ϑϑ 0ch

V diagramu h� ϑ (s1. 15.4) nari�emo odvisnost ( )ϑ= hh po podatkih iz tabel. tϑ je

Slika 15.4: Diagram h� ϑ za dimne pline

15. Viri toplote316

temperatura, pri kateri postane maxhh = . Nari�emo premico maxhh = , katere preseči�če s

krivuljo ( )ϑh (točka A v sl. 15.4) daje temperaturo tϑ .

Kalorično notranjo energijo v kuri�ču nastalih plinov stanja A izvlečemo iz plinov z

ohlajevanjem. Ohlajevalna preobrazba plinov poteka v diagramu h�ϑ iz stanja A po krivulji

( )ϑh do stanja 0 pri temperaturi okolice 0ϑ . V diagramu h�ϑ lahko zasledujemo plinom

odvzete entalpije. Plini oddajo pri ohladitvi od temperature tϑ (stanje A) na temperaturo Cϑ

(stanje C) entalpijo CAh . Pri izobarni ohladitvi je CAh seveda enaka plinom odvzeti toploti

CAQ , ( ) mQh CApCA = .

Tehnično zgorevanje poteka večinoma pri atmosferskem tlaku in prav tako tudi

ohlajevanje dimnih plinov. Majhne razlike tlaka, ki se porabijo za transport dimnih plinov

skozi ogrevalne povr�ine tehnične naprave (n.pr. parnega kotla), so v tej zvezi brez pomena in

se lahko zanemarijo.

Diagram h�ϑ je tedaj obenem diagram ϑ−mQ . Če ga zasučemo okoli osi XX (sl. 15.4)

za kot π, dobimo diagram mQ−ϑ (sl. 15.5), ki je obenem temperaturna karakteristika

dimnih plinov oziroma toplote, ki jo lahko od njih dobimo. Seveda pa se dajo vse informacije

temperaturne karakteristike dobiti tudi naravnost iz diagrama h�ϑ.

Toploto dimnih plinov prena�amo na primerno delovno snov, n.pr. na OH2 v parnih

kotlih. Ker rabimo za tehnični prenos toplote neko končno temperaturno razliko in ker je

najni�ja mo�na temperatura delovne snovi enaka

temperaturi okolice 0ϑ , ne bomo mogli ohladiti

dimnih plinov na teoretično najni�jo temperaturo

0ϑ , temveč le na neko vi�jo temperaturo Eϑ :

0ϑ>ϑ E

Dimnim plinom bomo zaradi tega odvzeli le

entalpijo EAh (izkori�čeno entalpijo) oziroma

toploto EAQ (izkori�čeno toploto). V plinih, ki jih

izpu�čamo skozi dimnik v atmosfero, se nahaja �e

izgubljena entalpija izgh oziroma izgubljena

toplota izgQ (izgube skozi dimnik). SevedaSlika 15.5: Diagram mQ /−ϑ

za dimne pline

15. Viri toplote 317

gledamo, da so te izgube čim manj�e in da dimne pline čim bolj ohladimo. V modernih

velepostrojenjih je Eϑ = 80 do 100 ºC. Vrednost dimnim plinom odvzete toplote lahko

izrazimo s srednjo temperaturo njenega odvzema od,mT .

Toploto EAQ odvzemamo dimnim plinom ob spremenljivi temperaturi med AT in ET .

Odvzeta toplota ima eksergijo QE . Srednja temperatura odvzema ali srednja razpolo�ljiva

temperatura odmT , je tista konstantna temperatura, pri kateri bi toplota EAQ imela tudi

eksergijo QE .

Srednja temperatura odvzema toplote se izračuna takole:

E

AEA

EAodm s

mQssmQT

∆=

−=, (15.38)

s je specifična entropija dimnih plinov.

Za izobarno preobrazbo izračunamo s∆

takole:

( )pdhdQdsT ==

Tdhds =

�=∆A

E Tdhs (15.39)

Vrednost integrala (15.39) določimo grafično

tako, da nari�emo krivuljo ( )hfT =1 , za kar vzamemo sovpadne vrednosti T in h iz

diagrama ( )ϑ= hh , ploskev pod krivuljo med E in A pa planimetriramo (sl. 15.6). Toplota

EAQ je seveda tem več vredna, čim vi�ja je njena srednja razpolo�ljiva temperatura.

15.8.2 Zgorevanje ob ni�jih temperaturah

V tehničnih kuri�čih zgorevanje ni adiabatno; en del spro�čene energije se odvaja iz

procesa �e med njegovim potekanjem. Večinoma se ta del odvaja s sevanjem ali �arčenjem.

Slika 15.6: Določitev integrala

�A

E

Tdh /

15. Viri toplote318

Zaradi tega dimni plini po končanem zgorevanju niso nabiti z vso kalorično energijo, ki

ustreza kemični energiji reakcije, in je zato njihova temperatura ni�ja od teoretične

temperature tϑ . Za tipična kuri�ča se da prava temperatura zgorevanja zϑ izraziti s formulo:

tz f ϑ=ϑ

pri čemer je 1<f . f je empirični faktor kuri�ča. Za geometrično enostavna kuri�ča se da f

izračunati. S tem vpra�anjem pa se tu ne bomo ukvarjali. Za tako zgorevanje se spremenita

diagrama h�T in T�Q .

Celotna razpolo�ljiva entalpija maxh oziroma toplota maxQ ostaneta seveda nespremenjeni.

O poteku temperature med zgorevanjem pa moramo napraviti razumno predpostavko.

Zadostuje, če vzamemo, da je temperatura med zgorevanjem konstantna in enaka zϑ .

Krivulja ( )ϑ= hh (sl. 15.4) je tedaj med B in D črtkana premica, od D navzdol pa se

zgoreli plini hladijo po prvotni, iz enačbe (15.37) izračunani krivulji. Ravno tako je v

diagramu mQT − (sl. 15.5) temperaturna karakteristika med B in D črtkana premica, sicer pa

ostane diagram nespremenjen. Zgorevanje pri ni�ji temperaturi zmanj�a srednjo razpolo�ljivo

temperaturo toplote.

Za primerjavo in za principielne raziskave ta korektura diagrama večinoma ni potrebna.

Tudi mi bomo obravnavali probleme v glavnem po teoretičnem diagramu.

Za dano maksimalno entalpijo maxh je teoretična temperatura zgorevanja tϑ tem vi�ja,

čim bolj polo�na je krivulja ( )ϑ= hh . Za dano krivuljo ( )ϑ= hh je temperatura tϑ tem

vi�ja, čim večja je maksimalna entalpija dimnih plinov maxh . Krivulja ( )ϑ= hh je strma,

kadar je količina dimnih plinov na količinsko enoto goriva velika. V tem primeru raste

entalpija razmeroma hitro z rastočo temperaturo. Če je količina dimnih plinov manj�a, raste

entalpija seveda bolj počasi s temperaturo; krivulja ( )ϑ= hh je v tem primeru bolj polo�na. V

dimnih plinih se nahajajo produkti oksidacije gorljive substance in balast, ki je �el

nespremenjen skozi gorilni proces, ki pa prispeva seveda prav tako aktivno k entalpiji dimnih

plinov kakor pri gorenju sodelujoče snovi. Ta balast je du�ik gorilnega zraka in pa kisik, ki se

nahaja v dimnih plinih zaradi prese�ka zraka. Čim bolj reduciramo količino balasta, tem večje

teoretične temperature zgorevanja bomo imeli.

15. Viri toplote 319

15.8.3 Izobarno zgorevanje pri tlaku okolice

Oglejmo si izobarno zgorevanje pri tlaku okolice 1p ≈ bar. Količino dimnih plinov lahko

zmanj�ujemo s tem, da kurimo z najmanj�im tehnično dopustnim razmernikom zraka λ .V

sl. 15.7 so narisane krivulje ( )ϑh za zgorevanje 1 kg čistega ogljika. Ogljik ima spodnjo

kurilnost kgMJ 33,9=iH . Zaradi enostavnosti vzamemo, da je temperatura okolice

C 0 °=ϑ . V tem primeru vstopata gorilni zrak in gorivo v proces z entalpijo nič. Na levi strani

enačbe (15.37) stoji tedaj samo iH .

Krivulja za λ = 1,4 je strmej�a od krivulje za λ = 1,0; tϑ je v prvem primeru enak

1730 ºC (točka A v sl. 15.7) v drugem pa 2120 °C (točka B). �e bolj polo�no krivuljo

dose�emo, če dovajamo v kuri�če zrak, ki smo ga umetno obogatili s kisikom. Tako je

narisana v sl. 15.7 tudi krivulja za gorilni zrak, ki ima 35 vol % kisika in 65 vol % du�ika. Pri

takem zgorevanju z minimalno količino zraka (brez prese�ka) je C3350 °=ϑ t . Če pa poteka

gorilni proces v čistem kisiku, dobimo najbolj polo�no krivuljo ( )ϑh in najvi�jo tϑ . Tudi ta

Slika 15.7: Diagram ϑ−h za zgorevanje ogljika

15. Viri toplote320

krivulja je narisana v sl. 15.7. Njeno preseči�če D s maxh pa le�i daleč izven diagramske

ploskve. Za zgorevanje v minimalni količini čistega kisika je temperatura tϑ pribli�no

6000 °C. Zgorevanje v čistem kisiku ali v zraku, ki je obogaten s kisikom, je seveda draga

zadeva, saj se mora kisik pripraviti v posebnih napravah, pri čemer se porabijo tudi znatne

energije. Vendar se tako zgorevanje tehnično uporablja, kjer so potrebne vi�je temperature.

Splo�no znan primer je plamensko varjenje s temperaturo okoli 3500 °C v jedru plamena.

Obstajajo tudi plav�i, v katere vpihavajo s kisikom obogaten zrak.

15.8.4 Disociacija

Tako izračunanih visokih temperatur dimnih plinov pa tudi pri adiabatnem zgorevanju ne

bi mogli doseči. To preprečuje disociacija, katere vpliv postaja upo�teven pri temperaturah

nad 1500 °C. Pri vi�jih temperaturah namreč obstajajo v dimnih plinih poleg popolnoma

oksidiranih molekul 2CO �e nepopolno oksidirane molekule CO in neporabljen kisik 2O , ki

se pri taki temperaturi ne morejo zdru�iti v 2CO . Vsaki temperaturi pripada določeno

razmerje 2CO/CO . Čim vi�ja je temperatura, tem večje je to razmerje in obratno. Ker v CO

ogljik ni popolnoma oksidiran, ni �e spro�čena vsa kemična energija popolne oksidacije

(kurilnost). Iz enačb (15.2) vidimo, da so nepopolno oksidirane molekule CO dale od sebe

samo 30 % ogljikove kurilnosti. Pri ohlajevanju dimnih plinov molekule CO postopoma

zgorevajo in prej zadr�ana energija se spro�ča. Nekako pri temperaturi 1500 °C je ta proces

praktično končan in količina neoksidiranega CO je v področju pod 1500 °C zanemarljivo

majhna in nima bistvenega vpliva na temperaturo dimnih plinov. Pri visokih temperaturah pa

je vpliv disociacije zelo velik. Ta vpliv je nekako analogen zgorevanju z istočasnim odvodom

energije (toplote). V obeh primerih se krivulja ( )ϑ= hh zakrivi proti levi v področje ni�jih

temperatur, enkrat zaradi predčasnega odvoda toplote, drugič pa zaradi zadr�anega spro�čanja

energije.

V sl. 15.7 je črtkano narisana z upo�tevanjem disociacije korigirana krivulja ( )ϑh za

zgorevanje ogljika v čistem kisiku. Ta krivulja seka linijo maxh v točki G, ki ji pripada

temperatura C 3000 °≈ϑ t , medtem ko smo brez upo�tevanja disociacije dobili C 6000 °≈ϑ t .

15. Viri toplote 321

To je seveda ekstremni primer. O vplivu disociacije na temperaturo pri zgorevanju nekaterih

tehničnih plinov daje tabela 15.2 nekaj podatkov.

Tabela 15.2: Teoretična temperatura zgorevanja nekaterih gorljivih plinov z

zrakom brez upo�tevanja disociacije (A) in z upo�tevanjem le-te (B)1

tϑ

01,=λ =λ 1,3PLIN

A B A BVodik 2H 2280 2180 1910 1900Ogljikov monoksid CO 2410 2150 2040 1960Metan 4CH 2050 1950 1680 1670Etan 62HC 2130 2000 1740 1730

Plav�ni plin 1290 1290 1170 1170

Generatorski plin 1690 1650 1480 1480

Vpliv disociacije je komplicirano izračunati in ga tu ne bomo obravnavali. Pozneje bomo

spoznali enostaven diagram, ki upo�teva disociacijo pri zgorevanju.

15.8.5 Izohorno zgorevanje

Izohorne specifične toplote so manj�e od izobarnih. Zato je za izohorno zgorevanje desna

stran enačbe (15.37) manj�a kakor za izobarno zgorevanje. Za izohorno zgorevanje je krivulja

( )ϑh bolj polo�na kakor za izobarno. Če poteka gorilni proces pri konstantnem volumnu, se

dajo doseči vi�je teoretične temperature zgorevanja. V diagramu sl. 15.7 je tudi narisana

krivulja ( )ϑh za izohorno zgorevanje 1 kg ogljika z razmernikom zraka 41,=λ . Teoretična

temperatura tega zgorevanja je C2120°=ϑ t (točka F), torej znatno vi�ja kakor temperatura

analognega izobarnega zgorevanja. Tehnično je izohorno zgorevanje te�je izvedljivo kakor

1 Sackmann, Gas-Wärme, 1959, �t. 11, Arbeitsblatt 71

15. Viri toplote322

izobarno. Tako zgorevanje imamo v valju Ottovih1 motorjev z notranjim zgorevanjem

(benzinskih motorjev).

15.8.6 Srednje razpolo�ljive temperature

Zanimivo je primerjati srednje razpolo�ljive temperature izkori�čenih toplot za različne, v

diagramu sl. 15.7 prikazane, načine zgorevanja. V tabeli so srednje temperature mT ,

izračunane po enačbi (15.38), med temperaturama tϑ in C200 °=ϑ E .

Tabela 15.3: Srednje razpolo�ljive temperature mT , med tϑ in 200 °C izkori�čenih

toplot za različne načine zgorevanja 1 kg čistega ogljika

Način zgorevanja mTK

s∆kgMJ/K

200hMJ/kg

Izobarno bar1≈p41,=λ 1088 0,028 3,4301,=λ 1257 0,025 3,14

2O%35 1618 0,020 3,23,O%100 2 z

disociacijo 1884 0,0158 3,32

izohorno01,=λ 1237 0,0254 3,14

15.9 REGENERATIVNO PREDGREVANJE PRI ZGOREVANJU

Teoretična temperatura zgorevanja se lahko zvi�a tudi s povečanjem leve strani enačbe

(15.37), torej s povečanjem maksimalne entalpije dimnih plinov maxh . Ker je za dano gorivo

iH konstanta, je mo�no povečati le drugi in tretji člen z zvi�anjem temperatur gϑ in zϑ .

Trdna goriva se v praksi ne predgrevajo, kapljevita goriva le redko, pač pa se pogosto

1 Nikolaus August Otto, (1832-1891), strojni tehnik, osnoval je skupaj z Lanen-om tovarno plinskih motorjevDeutz, izumitelj po njem imenovanega motorja

15. Viri toplote 323

predgrevajo gorilni plini (drugi člen). Povečanje vstopne entalpije gorilnega zraka (tretji člen)

prina�a vedno znatne dobičke.

Predgrevamo lahko s toploto iz posebnega toplotnega vira (to je redek primer), lahko pa

predgrevamo tudi tako, da predgrevalno toploto jemljemo iz samih produktov zgorevanja,

torej iz dimnih plinov. Ta predgrevalna toplota kro�i stalno v gorilnem procesu. Iz dimnih

plinov jo odvzamemo in prenesemo v udele�ence pred procesom, ki se tako predgrevajo. Pri

zgorevanju nastajajo dimni plini, v katerih se seveda nahaja poleg spro�čene kemične energije

tudi vsa predgrevalna toplota. Spro�čeno kemično energijo odvzamemo plinom za koristen

namen, nakar v njih preostane predgrevalna toplota, ki jo sedaj ponovno uporabimo za

predgrevanje itd. Tako »notranje« predgrevanje imenujemo regenerativno predgrevanje.

15.9.1 Menjalniki toplote

Za regenerativno predgrevanje zraka potrebno toploto, odvzamemo dimnim plinom po

shemi sl. 15.8. Gorilni zrak vstopa v predgrevalnik zraka in prevzame tu v protitoku iz dimnih

plinov toploto zQ . Predgrevalnik zraka je

aparat za izmenjavo toplote med dvema

plinskima tokovoma, in sicer med vročim

tokom dimnih plinov in hladnim tokom

gorilnega zraka. Topli in hladni tok lahko

tečeta skozi menjalnik toplote v isti smeri,

tak aparat se imenuje istotočni menjalnik

toplote ali na kratko istotočnik. Toka pa

lahko tečeta skozi aparat tudi v nasprotnih

smereh; protitočni menjalnik toplote ali

protitočnik. Eden od tokov skozi menjalnik

je toplej�i in pri pretoku oddaja toploto, ta tok bomo imenovali vroči tok. Drugi tok pa je

hladnej�i in sprejema toploto, zato mu pravimo hladni tok. Temperaturne razmere v

menjalniku toplote raziskujemo v diagramu T�Q (sl. 15.9). Vroči tok se hladi po svoji krivulji

( )QTT VV = , hladni tok pa se greje po krivulji ( )QTT HH = . Za prenos toplote je potrebna

Slika 15.8: Regenerativno predgrevanjegorilnega zraka

15. Viri toplote324

temperaturna razlika T∆ . Temperatura vročega toka mora biti povsod vi�ja od temperature

hladnega toka HV TT > . Krivulja ( )QTV le�i vsa nad krivuljo ( )QTH . V sl. 15.9 � I b

vidimo diagram T�Q za istotočnik. Smer obeh tokov je od desne proti levi. Vstopna

temperatura vročega toka je 1VT , njegova izstopna temperatura pa je 2VT . Analogno

označujemo vstopno temperaturo hladnega toka 1HT , izstopno pa 2HT . Od temperature 1VT

se vroči tok hladi po krivulji ( )QTV , hladni tok pa se segreva od 1HT po krivulji ( )QTH − .

Krivulja ( )QTH − je obrnjena krivulja ( )QTH in sicer tako, da temperature v smeri pretoka

rastejo. Temperaturna razlika je največja pri vstopu v menjalnik toplote 111 HV TTT −=∆ ,

najmanj�a pa na izstopu iz njega 222 HV TTT −=∆ . Za prenos toplote je potrebna neka

Slika 15.9: Prenos toplote v menjalniku toplote, diagrami T�Q in Q�T,I za istotočnik, II za protitočnik

15. Viri toplote 325

minimalna razlika temperature minT∆ , ki se pri istotočniku nahaja na izstopu iz njega. V

skrajnem teoretičnem primeru je 0min =∆T in postane 22 HV TT = . Vroči tok lahko ohladimo

na najni�jo temperaturo:

122 HHminV TTT >= (15.40)

hladilni tok pa lahko segrejemo na največ:

122 VVmaxH TTT <= (15.41)

V istotočniku je potek temperaturne razlike zelo neenakomeren. Pri vstopu je T∆ zelo

velik, pri izstopu pa zelo majhen. V protitočni menjalnik toplote (sl. 15.9 � II) vstopata toka

na nasprotnih straneh. Vroči tok se hladi prav tako kakor v istotočniku po krivulji ( )QTV ; v

smeri ( )Q− se temperatura zni�uje (sl. 15.9 � II b). Hladilni tok pa se segreva po krivulji

( )QTH ; v smeri pozitivnega Q se temperatura zvi�uje. Iz slike vidimo, da se potek obeh

krivulj veliko bolj pribli�uje ekvidistantnemu poteku kakor pri istotočniku. Razlika

temperature T∆ je zelo enakomerna. minT∆ le�i tudi tu na enem koncu aparata, na katerem je

odvisno od oblike obeh krivulj ( )QT− . Če se zbli�ujeta v smeri proti desni, kakor je to

narisano v sl. 15.9 � II b, le�i minT∆ pri vstopu vročega toka. Ker postane teoretični

Slika 15.10: Krivulja ( )QT za protitočnik:I minT∆ na vroči straniII minT∆ na hladni strani

15. Viri toplote326

0min =∆T , dobimo v tem primeru maksimalno temperaturo, na katero se da segreti hladni

tok:

12 VmaxH TT = (15.42)

Če pa le�i minT∆ na levi strani, je mejna temperatura, na katero lahko hladimo vroči tok:

12 HminV TT = (15.43)

Kar se dosegljivih temperatur tiče, je protitočnik ugodnej�i od istotočnika. Kadar �elimo

tok segreti na čim vi�jo temperaturo ali hladiti na čim ni�jo temperaturo, bomo uporabljali

protitočne menjalnike toplote. To velja tudi za regenerativno predgrevanje zraka. Namesto

diagrama T�Q rabimo tudi diagram Q�T, ki nastane iz prvega z zasukom za π okoli osi �X, X

(sl. 15.9 � I b), ki ima enačbo T = Q. Diagram Q�T za istotočnik vidimo v sl. 15.9 � I c; za

protitočnik pa v sl. 15.9 � II c. V diagramu Q�T le�i krivulja hladnega toka HQ v celoti na

levi strani krivulje vročega toka VQ . V sl. 15.10 je �e enkrat narisan potek krivulj protitočnika

za minT∆ na vroči strani (sl. 15.10 � I) in za minT∆ na hladni strani (sl. 15.10 � II).

15.9.2 Primer

Kot primer bomo raziskali regenerativno predgrevanje gorilnega zraka na temperaturo

600=ϑ ºC pri zgorevanju ogljika z zračnim razmernikom λ = 1,4. V diagramu h� ϑ

(sl. 15.11) je narisana ista krivulja � h ( )ϑ za dimne pline kakor v sl. 15.7. Po tej krivulji �

h ( )ϑ se dimni plini izobarno hladijo. Za zasledovanje segrevanja gorilnega zraka rabi �e

krivulja h ( )zϑ . Ker je za zgorevanje 1 kg ogljika z λ = 1,4 potrebno 0,556 kmol zraka,

nari�emo za to količino krivuljo h ( )zϑ . Da bi se ta krivulja bolje razločevala od krivulje za

dimne pline, je premaknjena paralelno v smeri osi � h navzgor za CkgMJ10 . Skala za

entalpijo gorilnega zraka se nahaja na desnem robu diagrama. Krivulja za zrak ima seveda isto

temperaturno skalo kakor krivulja za dimne pline.

Po krivulji ( )zh ϑ se segreva zrak v protitočniku in vstopa nato v kuri�če, kjer poteka

kurilni proces. Potem oddajo vroči dimni plini koristno toploto in tečejo s primerno

temperaturo v predgrevalnik, kjer oddajo �e pregrevalno toploto zQ . Iz predgrevalnika zraka

15. Viri toplote 327

izstopajo plini s temperaturo Dϑ (sl. 15.11), ki je večja od temperature okolice

( )00 ϑ>ϑϑ D . Zaradi tega odnesejo s seboj izgubljeno entalpijo Dh v okolico. Dh se

imenuje tudi izguba skozi dimnik. Ves proces je praktično izobaren, ker so razlike tlaka,

potrebne za transport zraka in plinov skozi postrojenje, v tem primeru zanemarljive. Za prenos

toplote v protitočniku potrebujemo minimalno temperaturno razliko, ki naj bo tukaj

K200min =∆T . Odsek AB od 0 °C do 600 °C krivulje � h ( )zϑ moramo premakniti v

pravilno lego nasproti krivulji h ( )zϑ za dimne pline, kakor to zahteva diagram Q ( )T za

protitočnik (sl. 15.10). Ker je krivulja za zrak bolj polo�na od krivulje plina, se nahaja

minimalna temperaturna razlika na vročem kraju protitočnika. Odsek AB krivulje � h ( )zϑ

premaknemo paralelno v smeri osi � h za toliko, da je točka B v smeri temperaturne osi

oddaljena od krivulje � h ( )zϑ za K200min =∆T . Pravilno premaknjena krivulja � h ( )zϑ je

narisana v sl. 15.11 črtkano in označena z A'B' . Dimni plini začenjajo oddajati toploto za

predgrevanje zraka v točki C pri temperaturi 800 °C. Zrak je med predgrevanjem prejel

Slika 15.11: Diagram ϑ−h za regenerativno predgrevanje gorilnega zraka

15. Viri toplote328

toploto CkgMJ2,10=zQ , ki je enaka entalpijski razliki točk A' in B'. Če postavimo, da

poteka prenos toplote iz plinov v zrak v dobro izoliranem protitočniku brez izgub energije v

okolico, so dimni plini oddali entalpijo, enako zQ . Plini izstopajo iz predgrevalnika zraka v

stanju D, ki se nahaja za zz Qh = pod stanjem C in katerega temperaturo

C245 °=ϑ D odčitamo iz diagrama (sl. 15.11). Temu stanju ustreza izguba skozi dimnik

CkgMJ0,4=Dh .

Ker prina�a gorilni zrak v kuri�če entalpijo CkgMJ2,10=zh , je maksimalna entalpija

dimnih plinov:

CkgMJ1,44max =+= zs hHh

Ta entalpija da preseči�če E z ( )ϑh in ustrezno teoretično temperaturo zgorevanja

=ϑ t 2157 °C. Temperaturo zgorevanja brez predgrevanja zraka smo bili določili z le

1730 ºC.

V dimnih plinih razpolo�ljiva toplota razQ pa je sedaj enaka maksimalni entalpiji,

zmanj�ani za predgrevalno toploto in za izgube skozi dimnik:

CkgMJ9,29max =−−= Dzraz hQhQ

Analogno tabeli 15.3 izračunamo srednjo temperaturo razpolo�ljive toplote in ostale podatke:

CkgKkJ0165,0∆K1812 == sTm

15.9.3 Termodinamični pomen regenerativnega predgrevanja

Termodinamični pomen regenerativnega predgrevanja gorilnega zraka pri zgorevanju le�i

v tem, da poteka v tem primeru kemični proces zgorevanja v področju vi�jih temperatur kakor

pa proces brez predgretega zraka. Ker prina�a gorilni zrak �e precej�no kalorično notranjo

energijo s seboj, se spro�čena kemična energija pretvarja v kalorično energijo pri vi�jih

temperaturah. Tako dobljena kalorična energija je seveda več vredna kakor pa energija ni�je

temperature. To energijo izvlačimo iz dimnih plinov pri vi�ji srednji temperaturi, zato je tudi

razpolo�ljiva toplota sedaj več vredna. Nizko temperaturno in zato manjvredno kalorično

energijo porabljamo za predgrevanje zraka. Pri takem gorilnem procesu ne proizvajamo iz

15. Viri toplote 329

kemične notranje energije malo vredne nizko temperaturne kalorične energije in prav tako iz

takega procesa ne jemljemo nizko temperaturne energije za koristno rabo. Nizko temperaturna

kalorična energija kro�i stalno v notranjosti procesa, tako da se vrača s konca procesa skozi

protitočnik v začetek procesa.

V plinskih kuri�čih se tudi gorilni plin lahko regenerativno predgreva.

Regenerativno predgrevanje udele�encev zgorevanja je zato zelo va�en in pomemben

postopek. Z energetičnega stali�ča gledano je tako predgrevanje pri vsakem gorilnem procesu

nujno potrebno.

15.10 EKSERGIJA GORIV

Eksergija, ki bi bila na voljo, če bi potekala oksidacija gorljivih substanc povračljivo, se

imenuje eksergija goriva. Eksergija goriva se izračuna po formuli (10.133), ki jo tu ponovno

navajamo:

( )21021 ssThheG −−−=

Ge je eksergija goriva, 1h in 1s sta vsoti entalpij in entropij udele�encev, t.j. goriva in kisika

pred zgorevanjem pri temperaturi 0T in okoli�kem tlaku 0p , 2h in 2s pa entalpija in

entropija produktov zgorevanja pri 0T in 0p . Ker se pri zgorevanju snovi kemično

spreminjajo, moramo računati z absolutnimi entropijami, torej ne smemo integracijske

konstante 0s (enačba 10.66) postaviti enako nič. Po formuli (10.133), za temperaturo okolice

C250 °=ϑ , izračunane specifične eksergije nekaterih čistih goriv so tabelirane v OP. Za

ni�je okoli�ke temperature do 0 °C tudi lahko vzamemo vrednosti iz tabele za C250 °=ϑ ;

napaka, ki jo napravimo s tem, je majhna.

Iz navedene tabele vidimo, da je specifična eksergija ogljika 394,4 MJ/kmol, torej za 0,2 %

večja od njegove kurilnosti ( ) ( )CiCs HH = . Eksergija vodika pa je 237,1 MJ/kmol ali za

17 % manj�a od njegove zgornje kurilnosti in za 1,5 % manj�a od spodnje kurilnosti.

Naravna goriva, predvsem naravna trdna goriva (premogi, ligniti itd.) pa so večinoma

zmesi različnih gorljivih snovi. Za izračunanje eksergije bi morali poznati vsaj elementno

15. Viri toplote330

analizo goriva. Večinoma pa imamo le podatke o spodnji kurilnosti goriva iH in o njegovi

vla�nosti w.

Lahko pa poka�emo1, da se eksergija trdnih goriv zelo malo razlikuje od spodnje kurilnosti

gorljive substance igH , ki jo izračunamo po formuli:

wrHH iig += (15.44)

kjer je r uparjalna toplota vode pri temperaturi okolice ( ≈r 2,5 MJ/kg) in w vla�nost surovega

goriva v kg/kg. Lahko torej postavimo specifično eksergijo te naravnih trdnih goriv:

igt He ≈ (15.45)

Za specifično eksergijo zmesi kapljevitih ogljikovih vodikov ke velja z zadovoljivo

natančnostjo:

sk H,e 9750≈ (15.46)

Edina izjema od tega pravila je metilni alkohol OHCH3 . Specifična eksergija zmesi gorljivih

plinov se določa kot vsota dele�ev eksergij posameznih sestavin po tabeli OP.

15.11 EKSERGIJA DIMNIH PLINOV

Specifično eksergijo dimnih plinov De lahko izračunamo seveda tudi po formuli:

( )21021 ssThheD −−−=

Indeks 1 ustreza stanju dimnih plinov, za katero i�čemo eksergijo (n.pr. neposredno po

zgorevanju), indeks 2 pa ustreza stanju plinov pri tlaku okolice 0p in temperaturi okolice 0T .

Postavimo, da so dimni plini zmes idealnih plinov. Izraz ( )210 ssT − izračunamo za vsako

sestavino i dimnih plinov 22222 OinNO,H,SO,CO posebej in vsoto ( )ii ssT 210 −Σ

od�tejemo od ( )21 hh − . Pri entropijah 1s in 2s moramo upo�tevati, da se posamezne

1 Rant, Z.: Eksergija goriv, Strojni�ki vestnik 5 (1959), str. 161/162 in Zur Bestimmung der spezifischen Exergievon Brennstoffen Allg. Wärmetechnik 10 (1961), str. 172/176

15. Viri toplote 331

sestavine nahajajo v zmesi pod svojimi parcialnimi tlaki ip (glej formulo (10.71)). Ta

računski postopek pa je precej zamuden.

Če izračunamo specifično eksergijo dimnih plinov nekega gorilnega procesa za celo vrsto

temperatur, lahko nari�emo analogno �e znanemu diagramu ϑ−h diagram ϑ−e za dimne

pline.

15.12 NEPOVRAČLJIVOSTI ZGOREVANJA

Ker je proces zgorevanja nepovračljiv, je zvezan z izgubo eksergije. Ta izguba zge∆ je

enaka:

tGzg eee −=∆ (15.47)

kjer pomeni te eksergijo tiste količine dimnih plinov, ki je nastala iz enote količine goriva, pri

teoretični temperaturi zgorevanja tϑ . Eksergetični izkoristek zgorevanja zgζ pa je:

G

tzg e

e=ζ (15.48)

Izgube eksergije pri zgorevanju so precej�ne. Kot primer bomo spet raziskali zgorevanje

čistega ogljika, s katerim smo se �e ukvarjali pri vpra�anju teoretične temperature zgorevanja.

Zaradi enostavnosti bomo vzeli, da dose�ejo dimni plini po končanem zgorevanju teoretično

temperaturo. Eksergetični podatki za zgorevanje ogljika pod različnimi pogoji so sestavljeni v

tabeli 15.4.

V tabeli 15.4 imajo Ge , te in zgζ isti pomen kakor v formuli (15.48), izge je eksergija, ki

se nahaja v izčrpanih dimnih plinih pri vstopu v dimnik; izge je izguba eksergije skozi

dimnik. ( )izgD ee − je eksergija, ki smo jo za svoje tehnične namene odvzeli dimnim plinom.

Lahko jo imenujemo razpolo�ljivo eksergijo dimnih plinov. Pri zgorevanju z regenerativnim

predgrevanjem zraka se nahaja po zgorevanju v plinih specifična eksergija te . Od te eksergije

pa porabimo eksergijo pe za predgrevanje zraka in jo tako vračamo nazaj v proces. V enačbo

za zgζ moramo v tem primeru namesto te vstaviti le t'e :

ptt ee'e −= (15.49)

15. Viri toplote332

Eksergetična raziskava nekega primera zgorevanja z regenerativnim predgrevanjem zraka je

izračunana v OP.

Tabela 15.4: Eksergetični podatki za zgorevanje 1 kg ogljika

pri temperaturi okolice 25 °C

KkgMJnačin zgorevanja

Ge te izge izgt ee −zgζ

%

konst0 == pp

=λ 1,4 33,97 23,59 0,71 22,88 69,5

=λ 1,0 33,97 25,07 0,54 24,53 73,6

35 % 2O 33,97 27,18 0,33 26,85 79,9

100 % 2O 33,97 29,04 0,13 28,91 85,4

t'e1

izgt e'e −=λ 1,4 regen.

predgr. zraka6002 =ϑ ºC 33,97 26,35 1,00 25,35 77,5

v = konst 33,97 24,97 0,59 24,38 73,5

15.13 ZGOREVANJE PRI NI�JI TEMPERATURI

Zgorevanje pri končni temperaturi, ki je ni�ja od teoretične, zmanj�a končno eksergijo od

te na ze . Kako se izračuna to zmanj�anje, bomo videli v naslednjem odstavku.

15.14 SPLO�NI DIAGRAM h�ϑϑϑϑ ZA DIMNE PLINE

Pravzaprav moramo za različne zgorevalne procese narisati različne diagrame h� ϑ dimnih

plinov.

1 t'e je razlika eksergije pri teoretični temperaturi zgorevanja in eksergije, ki jo odvzamemo dimnim plinom zaregenerativno predgretje.

15. Viri toplote 333

Rosin in Fehling sta na osnovi teoretičnih razmi�ljanj in statističnih podatkov pokazala, da

izhajamo pri razumnih zahtevah za natančnost z enim samim splo�no veljavnim diagramom1.

Ta diagram velja samo za izobarna zgorevanja v naravnem zraku pri atmosferskem tlaku.

Entalpija enega 3nm dimnih plinov, nastalih pri zgorevanju ogljika v teoretični količini

zraka, je skoraj enaka entalpiji enega 3nm dimnih plinov, nastalih pri prav takem zgorevanju

vodika. Prve dimne pline bomo imenovali na kratko ogljikove dimne pline, druge pa

vodikove.

1 3nm ali kmol41,221 ogljika ima kurilnost 18,156 MJ. Za zgorevanje 1 3nm C se porabi

1 3nm 2O , s katerim pride v gorilni proces �e 79/21 3nm du�ika 2N . Količina dimnih

plinov je 1 3nm 2CO + 79/21 3nm 2N . Specifična entalpija dimnih plinov Ch je tedaj:

3nmkJ3813

21791

18156 =+

=Ch (15.50)

Iz 3nm vodika 2H , ki ima kurilnost 3kJ/nm10787=iH , nastane ( ) 3nm21,2791 + dimnih

plinov s specifično entalpijo:

nmkJ3742

21,2791

10787 =+

=Hh (15.51)

Razlika obeh specifičnih entalpij od njune srednje vrednosti ( ) 2/HC hh + zna�a le3nmkJ5,35± ali + 0,94 %. Poleg tega je srednja specifična toplota 1 3nm ogljikovega

dimnega plina skoraj enaka srednji specifični toploti vodikovega dimnega plina. Tako je n.pr.

pri popolnem zgorevanju s teoretično količino zraka srednja specifična toplota ogljikovega

dimnega plina med 0 °C in 1500 °C:

[ ] KnmkJ40,16 315000

=Cpc (15.52)

srednja specifična toplota vodikovih dimnih plinov pa je:

[ ] KnmkJ88,15 315000

=Hpc (15.53)

1 Rosin P., Fehling R.: Das i, t - Diagramm der Verbrennung, Berlin, VDI - Verlag, 1929

15. Viri toplote334

Razlika je tu KkJ/nm260 3,± ali 1,43 % od srednje vrednosti. Temperature zgorevanja tϑ ,

ki jih izračunamo po formuli:

[ ] tp

tc

h

0

=ϑ (15.54)

za ogljikove in vodikove dimne pline, se razlikujejo za manj kakor 0,5 %. Podobne rezultate

dobimo tudi za druge pare entalpij in specifičnih toplot, torej ne samo za maksimalne. Iz tega

sledi, da je odvisnost entalpije enega 3nm teoretičnih dimnih plinov od temperature praktično

za vsa goriva enaka.

To odvisnost predstavlja zgornja krivulja splo�nega diagrama h� ϑ po Rosinu in Fehlingu,

sl. 15.12. Ta krivulja upo�teva tudi vpliv disociacije, ki ob nespremenjeni entalpiji zmanj�a

temperaturo dimnih plinov, ker se del energije porabi za razcepitev molekul 2CO in OH2 .

Zaradi disociacije je krivulja h� ϑ nad 1500 °C močno zavita navzgor. Pravi dimni plini so

zmes teoretičnih plinov in prese�ka zraka. Ker je specifična toplota zraka precej manj�a od

specifičnih toplot 2CO in plinastega OH2 , le�ijo krivulje h� ϑ za prave dimne pline pod

krivuljo za teoretični plin. Srednja specifična toplota zraka med 0 ºC in 1500 ºC je:

[ ] KnmkJ46,14 315000

=zpc (15.55)

V diagramu sl. 15.12 velja spodnja krivulja za čist zrak. Med krivuljami za teoretične pline

in za čisti zrak dobimo krivulje za prave pline, ki vsebujejo zv volumenskih procentov zraka

tako, da vertikalno distanco med njima razdelimo v smeri navzdol v razmerju zv : (100 � zv ).

V sl. 15.12 so vrisane �tiri take krivulje za zv = 20, 40, 60 in 80 vol. % zraka. Volumenske

procente zraka izračunamo po formuli:

( )D1100 minZvz

−λ= (15.56)

kjer je D količina dimnih plinov po formuli (15.24). Ta splo�ni diagram h� ϑ , ki zadovoljuje

skoraj vse praktične zahteve natančnosti, uporabljamo prav tako kakor posebne diagrame

h� ϑ , ki so izračunani in narisani za določen primer zgorevanja (določeno gorivo, določen

zračni razmernik). Maksimalna entalpija maxh enega 3nm dimnih plinov je enaka levi strani

15. Viri toplote 335

enačbe (15.37), deljeni s količino dimnih plinov D. S maxh in zv določimo v diagramu h� ϑ

teoretično temperaturo zgorevanja tϑ . V splo�nem diagramu h� ϑ seveda lahko zasledujemo

temperaturne razmere in oddane toplote pri ohlajevanju plinov. Za izračune zgorevanja pa niti

ni potrebno poznati, kako je gorivo elementno sestavljeno. Rosin in Fehling sta namreč

pokazala, da obstajajo med spodnjo kurilnostjo iH in teoretično kolčino zraka minZ ter

teoretično količino dimnih plinov minD empirične linearne zveze. Te so:

Za trdna goriva:

kgnm65,1

kJ/kg1000213,0 3

min ���

����

�+= iHD (15.57)

kgnm5,0

kJ/kg1000241,0 3

min ���

����

�+= iHZ (15.58)

Slika 15.12: Splo�ni diagram h� ϑ za dimne pline po Rosinu in Fehlingu

15. Viri toplote336

Za te�ka olja:

kgnm

kJ/kg1000265,0 3

min ���

����

�= iHD (15.59)

kgnm0,2

kJ/kg1000203,0 3

min ���

����

�+= iHZ (15.60)

Za �ibke pline (plav�ni, generatorski, vodni plin):

3

3

min nmnm0,1

kJ/kg1000137,0

���

����

�+= iHD (15.61)

3

3

min nmnm

kJ/kg1000209,0

���

����

�= iHZ (15.62)

Za močne pline (svetilni, koksni, oljni plin):

3

3

min nmnm25,0

kJ/kg1000272,0

���

����

�+= iHD (15.63)

3

3

min nmnm25,0

kJ/kg1000260,0

���

����

�−= iHZ (15.64)

Te formule so kar zadovoljive. V novej�em času je predlagal Boie1 bolj natančne, toda tudi

bolj komplicirane formule za izračunavanje količine dimnih plinov in gorilnega zraka iz

kurilnosti goriva2. S formulami (15.57) do (15.64) lahko iz kurilnosti iH izračunamo minZ in

minD . Če poznamo ali predpostavimo vrednost razmernika zraka λ , dobimo pravo količino

dimnih plinov po formuli:

( ) minmin 1 ZDD −λ+= (15.65)

1 Werner Boie, (1901-1978), profesor za termodinamiko, Dresden2 Boie, W.: Vom Brennstoff zum Rauchgas, Leipzig, 1957

15. Viri toplote 337

vsebino zraka v dimnih plinih zv pa po formuli (15.65). Maksimalno specifično entalpijo

dimnih plinov določimo kakor prej. Tako poznamo vse veličine, ki so za uporabo diagrama

h� ϑ potrebne. S splo�nim diagramom h� ϑ je računsko zasledovanje gorilnih procesov zelo

poenostavljeno. Splo�ni diagram h� ϑ v sl. 15.12 je razmeroma majhen; za praktično

računanje je namenjen večji diagram v OP, ki pa je kombiniran z diagramom za določanje

eksergije.

15.15 SPLO�NI DIAGRAM ZA EKSERGIJO DIMNIH PLINOV

Iz splo�nega diagrama h� ϑ za dimne pline se da po avtorjevi metodi izvesti prav tako

splo�en diagram za eksergijo teh plinov, ki

velja za vsa zgorevanja v atmosferskem

zraku pri tlaku 1 bar (pri atmosferskem

tlaku)1. Eksergija dimnih plinov je

izračunana po formuli:

( )21021 ssThhe −−−=

1h in 2h se vzameta iz diagrama h� ϑ ,

( )21 ss − pa se določi iz istega diagrama po

postopku, ki je razlo�en v točki 15.8.1 Tako

bi lahko narisali analogno diagramu h� ϑ

diagram e� ϑ . Podrobnej�a raziskava pa

poka�e, da dobimo posebno enostavne

krivulje, če nari�emo eksergijo kot funkcijo entalpije, torej v diagramu e�h. Krivulje e�h se

namreč za različne vsebine zraka zv zelo malo razlikujejo. Vse krivulje e�h za vsebine zraka

%600 ≤≤ zv lahko z zadovoljivo natančnostjo nadomestimo z eno samo srednjo krivuljo.

Področje %600 ≤≤ zv obsega večino tehničnih zgorevanj pri atmosferskem tlaku, (kuri�ča,

peči). Diagram e�h pa je le redko neposredno uporabljiv. Navadno i�čemo eksergijo za

določeno temperaturo, ne pa za dano entalpijo. S spretno kombinacijo splo�nega diagrama

1 Rant, Z.: Exergiediagramme für Verbrennungsgasse, Brennstoff - Wärme - Kraft 12 (1960) �t. 1 str. 1/8

Slika 15.13: Splo�ni diagram ( ) he −ϑ,za dimne pline (označbe so razlo�ene v

tekstu) in njegova uporaba

15. Viri toplote338

he− s splo�nim diagramom ϑ �h1 pa odpravimo to nev�ečnost. Tako dobimo zelo prikladen

in uporabljiv splo�no veljaven diagram ( ) he −ϑ, , ki je shematično narisan v sl. 15.13; pri OP

pa se nahaja večji diagram za praktično rabo. Na abscisah tega diagrama (sl. 15.13) so

specifične entalpije h dimnih plinov v 3nmkJ , na ordinatah pa odčitavamo specifične

eksergije plina e v smeri od zgoraj navzdol. Kombinacija temperatur in specifičnih entalpij

predstavlja splo�ni diagram h−ϑ , ki pa je postavljen na glavo. Krivulje za eksergijo s

temperaturami okolice kot parametri, so narisane pokončno nad isto skalo � h kakor krivulje

h−ϑ . Za dano temperaturo 1ϑ in dano vsebino zraka 1zv določimo najprej z diagramom

h−ϑ pripadno specifično entalpijo 1h po konstrukciji 11 hANϑ v sl. 15.13. Temperaturi 1ϑ

in entalpiji 1h pripadno eksergijo 1'e dobimo v točki A na liniji � e (h).

15.15.1 Upo�tevanje vodne pare v dimnih plinih

Eksergijo 1'e moramo �e korigirati. V splo�nem diagramu h−ϑ se predpostavlja, da je

1 Diagram ϑ�h se razlikuje od diagama h�ϑ v tem da ima temperature na ordinatah, specifične entalpije pa naabscisah.

Slika 15.14: Diagram za določanje vsebine vodne pare OH2v v dimnih plinih iz spodnje

kurilnosti goriva iH in razmernika zraka λ oziroma vsebine zraka zv

15. Viri toplote 339

vodna para trajen plin, ki tudi pri 0 ºC �e ne kondenzira.

Za entalpijske račune je to v glavnem brez pomena, ker tudi pri gorivih računamo le s

spodnjo kurilnostjo, torej brez upo�tevanja kondenzacijske toplote. Pri eksergetičnih izračunih

pa se mora upo�tevati tudi kondenzacijska eksergija vodne pare e'' , ki se da določiti po

formuli:

( )[ ]202OH 2ssThhme'' −−−= ρρ (15.66)

Tu se nana�a indeks ρ na stanje vodne pare pri rosi�ču plinov, indeks 2 pa na stanje vode

pri okoli�ki temperaturi 0T in okoli�kem tlaku 0p . Dele� mase vode v plinih OH 2m se lahko

izračuna iz volumenskih procentov vodne pare v dimnih plinih OH2v . Kondenzacijsko

eksergijo vodne pare upo�tevamo v sl. 15.13 s snopom pod absciso le�ečih, njej paralelnih

premic, ki imajo parameter OH2v . Premico N A 1h podalj�amo do točke B na premici

ustrezne vsebine vode, 1h B je kondenzacijska eksergija, AB pa celotna eksergija 1e dimnih

plinov pri temperaturi 1ϑ .

Vsebina vodne pare OH 2v se lahko izračuna iz analize goriva. Za trdna in kapljevita goriva

pa obstaja precej natančna statistična zveza med OH 2v in spodnjo kurilnostjo iH ter vsebino

zraka zv ali pa razmernikom zraka λ . Iz diagrama sl. 15.14 lahko posnamemo volumenske

procente vodne pare v dimnih plinih.

15.15.2 Zgorevanje pri praktični temperaturi tz ϑ<ϑ

Ker je krivulja eksergije b v sl. 15.13 izvedena iz teoretičnih krivulj h−ϑ , velja seveda v

celotnem poteku le za adiabatno zgorevanje, pri katerem se dose�e teoretična temperatura tϑ .

Za praktično zgorevanje z istočasnim odvodom toplote, ki poteka po na�i poenostavljeni

predstavi (glej 15.8.2) pri konstani temperaturi tz ϑ<ϑ , pa dr�i krivulja b samo pod točko D,

ki ustreza temperaturi zϑ . Nad točko D se toplota odteguje dimnim plinom pri konstantni

temperaturi (sl. 15.4 in 15.5). Količina te toplote je ( )DABD hhQ −= , njena eksergija BD e

pa je po (10.138):

( )z

zDABD T

TThhe 0−−= (15.67)

15. Viri toplote340

kjer je ( ) K15273,T zz +ϑ= .

Enačba (15.67) je enačba premice f, s katero moramo krivuljo e�h nadomestiti desno od

točke D. Ta premica je tangenta na krivuljo ( )hee = v točki D, kar se lahko doka�e. Risanje

tangent na krivuljo eksergije si olaj�amo s tečajem P in temperaturno skalo d v sl. 15.13.

Tangenta za temperaturo ϑ ima smer premice, ki poteka skozi P in skozi temperaturi ϑ

ustrezno točko skale d. Za praktične račune slu�i v večjem merilu narisan diagram pri OP.

Krivulje h−ϑ so narisane za celo področje od teoretičnega dimnega plina do istega zraka,

krivulje he − pa so srednje krivulje za pline z vsebino zraka %600 ≤≤ zv in za okoli�ke

temperature 0 °C, 15 °C in 30 °C. Premice za kondenzacijsko eksergijo vodne pare veljajo za

temperaturo okolice 15 °C. Za okoli�ki temperaturi 0 °C in 30 °C lahko vri�emo premice

kondenzacijske eksergije s skalama, ki se nahajata levo in desno spodaj na robu diagrama. Za

risanje tangent konstantne temperature pri zgorevanju na krivulji eksergije imamo samo eno

temperaturno skalo, ki velja natančno za temperaturo okolice C150 °=ϑ . To skalo lahko

rabimo tudi za okoli�ki temperaturi 0 °C in 30 °C, napaka zaradi te poenostavitve je neznatna.

15.16 NATANČNI RAČUNI

Za posebno natančne račune, ki pa so v tehnični praksi izjema, moramo za vsak primer

narisati posebna diagrama za entalpijo in za eksergijo dimnih plinov.

15.17 ENERGIJA IZ JEDRSKIH REAKCIJ

Pri razpadanju te�kih jeder U � 235 (urana 235), U � 233 (urana 233) in Pu � 239

(plutonija 239) se spro�ča v jedrih atomov vezana ali jedrska notranja energija. Prav tako

kakor pri zgorevanju, preide ta vezana energija po sprostitvi najprej kot kinetična energija na

molekule snovi, v kateri so razpadla jedra. Iz jedrske notranje energije nastane v prvi stopnji

procesa kalorična notranja energija, ki se nato kot toplota odvzema reakcijskim produktom.

Podobne so razmere pri zlitju lahkih atomskih jeder v te�ja jedra, n.pr. pri spajanju dveh

devterijevih jeder v jedro helija.

Kakor v primeru idealnega zgorevanja, si tudi potek jedrskih procesov lahko zamislimo v

dveh ločenih stopnjah. Najprej bi povzročili razpadanje jeder adiabatno, torej brez odvoda

15. Viri toplote 341

toplote. Pri tem bi se vsa jedrska notranja energija pretvorila v kalorično notranjo energijo

substance po jedrski reakciji, reakcijskih produktov. Dosegli bi teoretično temperaturo

»zgorevanja«. Nato bi reakcijskim produktom odvzeli kalorično energijo kot toploto, jo

prenesli na delovno snov in z njo opravili kro�ni proces za pridobivanje dela. (Lahko bi pa

tudi, seveda le teoretično, kar s samimi produkti reakcije, izvr�ili delovni proces v nekem

hipotetičnem stroju z »notranjim jedrskim zgorevanjem«.) Razmere pri takem procesu bi bile

popolnoma analogne razmeram pri zgorevanju. Iz reakcijskih produktov bi dobili z

ohlajevanjem toploto ob spremenljivi temperaturi in bi dogodek lahko zasledovali v

diagramu T�Q .

Vendar pa obstaja med zgorevanjem in jedrskimi procesi velika razlika v razmerju količine

spro�čene energije in količine snovi, v kateri ali s katero se proces opravlja. Iz enega kg

razcepne snovi se spro�ča okroglo 24 GWh ali 86 TJ (86 x 910 kJ) energije, medtem ko

dobimo pri zgorevanju 1 kg ogljika le

34 x 310 kJ. Specifična spro�čena

energija jedrskih razpadov (»atomska

kurilnost«) je torej po veličini 610 -krat

tolik�na kakor zgorevalna energija. S

takimi energijami bi dosegli čisto grobo

ocenjeno, v kolikor je sploh smiselno

govoriti o takih temperaturah,

temperature, ki le�ijo nekje pri 100 ali

celo pri 1000 milijonih K.

Seveda bi se atomski reaktor �e

zdavnaj pred dosegom takih temperatur

poru�il. Tudi termodinamično gledano

nima nobenega posebnega pomena uporabljati toploto za pridobivanje dela pri temperaturah

nad 10000 K, saj je Carnotov faktor pri 10000 K in K2800 =T �e 0,97. Maksimalne

temperature pa, ki jih dose�emo v tehničnih kro�nih procesih, so pod 2000 K (v Dieselovih

motorjih), pri parnih procesih pa smo �e precej pod 1000 K. Te omejitve nam nalagajo

predvsem trdnostni oziri, ker na�a gradiva ne prena�ajo zelo velikih temperatur. Specifična

Slika 15.15: Diagram T�Q jedrske toplote

15. Viri toplote342

toplota urana je 0,195 kJ/kg K. Če vzamemo, da je ta specifična toplota konstantna in da se do

temperature 10000 K struktura urana ne spremeni1, se do temperature 10000 K porabi 0,023

milijonink celotne jedrske energije. Praktično pomeni to, da se vsa jedrska energija spro�ča

pri temperaturah nad 10000 K in je tudi na voljo pri teh temperaturah, ki so za sedanje in

bodoče termodinamično opravljanje dela več kakor zadostne. Zaradi previsokih temperatur ne

bomo v praksi izvajali tehničnih jedrskih procesov adiabatno. Iz reaktorske mase odvajamo

toploto sproti, tako kakor tudi pri zgorevanju odvajamo del toplote �e pred procesom gorenja.

Razlika med obema procesoma pa je ta, da pri gorenju odvajamo le del spro�čene energije

sproti, pri jedrskih reakcijah pa vso energijo. V primeri s spro�čeno energijo je količina

udele�ene snovi velika, zato dovajamo v kemično kuri�če udele�ence v stalnem toku in

produkte procesa v stalnem toku odvajamo iz kuri�ča, pri čemer jih ohlajamo po mo�nosti pri

temperaturi okolice. Pri tem ohlajanju pridobimo �e znaten del energije pri razmeroma nizkih

temperaturah. Jedrska kuri�ča polnimo le v velikih časovnih presledkih z jedrskim kurivom in

prav tako odstranjujemo produkte jedrskega razpada v velikih časovnih presledkih.

Ohlajevalne energije so v primerjavi z energijami, pridobljenimi med reakcijo, povsem

zanemarljive. Jedrske procese vodimo tako, da odvajamo energijo pri največji tehnično

upravičeni temperaturi. Ta temperatura je konstantna. Toplota iz tehničnih jedrskih reakcij

je izotermna ali carnotska toplota. Informativni diagram takega procesa vidimo v sl. 15.15.

Danes jemljemo iz jedrskih reaktorjev toploto �e pri zelo nizkih temperaturah, ki so precej

pod 1000 K. Vendar se stremi za tem, da bi se temperatura jedrske toplote povi�ala na 1000 K

in več.

1 Ena in druga predpostavka seveda ne dr�ita, toda za grobo ocenitev razmer sta dopustni.

16. Delovni procesi 343

16. DELOVNI PROCESI

16.1 TERMODINAMIČNI DELOVNI PROCESI

Termodinamični delovni proces je skupnost vseh dogodkov, ki se vrste pri dobivanju dela

iz kalorične notranje energije vročega telesa. V delovnem procesu so udele�eni: vroče telo,

delovna snov kro�nega procesa in hladno telo. Termodinamični delovni proces delimo v tri

faze in sicer:

prenos toplote z vročega telesa ali vira toplote na delovno snov kro�nega procesa,

kro�ni proces,

prenos toplote z delovne snovi kro�nega procesa na hladno telo.

Iz virov odvzeta toplota se deloma pretvarja v delo z desnimi kro�nimi procesi. Del te toplote

pa se mora iz kro�nih procesov odvajati v hladno telo. To hladno telo je vedno okolica. Pri

presojanju termodinamičnih delovnih procesov moramo gledati na celotni sistem udele�enih

teles, t.j. na sistem: vir toplote � kro�ni proces � ponor toplote (okolica). Pri idealnem

delovnem procesu morajo biti vsi dogodki v tem sistemu povračljivi, pri tehnično izvedenih

postopkih pa bomo gledali na to, da so odstopanja od povračljivega poteka procesov čim

manj�a.

Viri toplote so vroča telesa, večinoma produkti zgorevanja. V na�e razpravljanje ne bomo

na tem mestu vključili zgorevanja in njegovih nepovračljivosti, ker smo se s tem vpra�anjem

podrobno ukvarjali v poglavju 15. Izgube zaradi nepovračljivosti nastajajo pri

termodinamičnem delovnem procesu na treh mestih:

pri prenosu toplote iz vira v kro�ni proces,

v kro�nem procesu,

pri prenosu toplote iz kro�nega procesa v okolico.

Vse te vzroke izgub moramo raziskati pri vsakem delovnem procesu.

16. Delovni procesi344

16.2 NEPOVRAČLJIVOSTI IN IZGUBE V KRO�NIH PROCESIH

16.2.1 Primarne in sekundarne nepovračljivosti

Najprej se bomo pečali z izgubami v kro�nem procesu samem. To lahko storimo skupno za

vse kro�ne procese. Izgube pri prenosu toplote v delovno snov in iz nje pa bomo obravnavali

pri posameznih delovnih procesih. Izgube kro�nega procesa so tiste izgube, ki nastanejo

zaradi nepovračljivega poteka celega kro�nega procesa ali nekaterih njegovih delov. Te

nepovračljivosti so lahko dvojne narave. Primarne nepovračljivosti so tiste nepovračljivosti,

ki izvirajo iz termodinamičnega karakterja neke preobrazbe in so s to preobrazbo nujno

povezane. Taka, z nepovračljivostmi nujno zvezana preobrazba, je n.pr. du�itev. Kadar je

du�itev načrtni del kro�nega procesa, je ta proces obremenjen s primarno nepovračljivostjo.

Pri delovnih kro�nih procesih takih primarnih nepovračljivosti nimamo. Delovni kro�ni

procesi so sestavljeni iz samih v bistvu povračljivih preobrazb. Če bi bile na�e tehnične

naprave popolne in če bi lahko dopu�čali zelo počasen potek kro�nih procesov, bi jih tudi

zares izvajali povračljivo. Zaradi tehničnih nepopolnosti in zaradi �eljenega hitrega poteka

tehničnih procesov pa se vtihotapljajo vanje sekundarne nepovračljivosti.

Te sekundarne nepovračljivosti in njihove posledice bomo raziskovali za nekatere tipične

preobrazbe. Pri �tudiju posameznih posebnih delovnih procesov pa bomo zaradi preglednosti

vedno vzeli, da je kro�ni proces brez sekundarnih nepovračljivosti, torej povračljiv. S

pridobljenim splo�nim znanjem o sekundarnih nepovračljivostih ne bo nikomur te�ko razmere

v idealnih procesih prilagoditi razmeram v pravih tehničnih procesih.

Kro�ni procesi so sestavljeni v glavnem iz odsekov, na katerih se tehnično delo opravlja ali

porablja (ekspanzije in kompresije), in iz odsekov, na katerih se toplota dovaja ali odvaja.

Najva�nej�e ekspanzije so adiabatne ekspanzije, in sicer povračljive adiabate ali izentrope.

Tehnično najbolj raz�irjen je dovod ali odvod toplote po izobarah.

16. Delovni procesi 345

Slika 16.3: Ekspanzija v batnem stroju

16.2.2 Ekspanzija in kompresija v batnih strojih

16.2.2.1 Ekspanzija

Pred vstopom v valj batnega pogonskega

stroja (sl. 16.3), ima delovno sredstvo tlak 1p ,

po izstopu iz valja pa tlak 2p . Za ekspanzijo in

za pridobivanje ekspanzijskega dela je na voljo

tlačna razlika ( )21 pp − . Da bi pa delovno

sredstvo pri�lo v valj in delovalo na bat, mora preteči dovodne kanale in predvsem vstopni

ventil ali drsnik. Vsi ti organi imajo končen in razmeroma majhen pretočen prerez, zato je

pretočna hitrost v njih precej�na. Zato pride tu do � v osnovi neza�eljene in nenačrtne �

du�itve pretoka, ki zmanj�a tlak v valju od 1p na 1'p . V diagramu p�v (sl. 16.1)1 pomeni

točka 1 stanje pred valjem. Stanje v valju 1' le�i v preseči�ču izentalpe 1h skozi 1 in tlaka 1'p .

Ekspanzija v valju se začenja iz stanja 1' in poteka do stanja 2' na tlaku 2'p . Tlak 2'p je večji

kakor tlak 2p za valjem, ker nastopajo pri pretoku delovne snovi skozi izstopne kanale

du�ilne izgube prav tako kakor pri vstopu v valj. Pri hitrih strojih je ekspanzija v glavnem

adiabatna in odstopa le malo od izentropnega poteka. Seveda imamo trenja in vrtinčenja v

plinski masi, njihov vpliv pa lahko zanemarimo ob prvi prilo�nosti. Pri bolj natančnih računih

1 V tej in naslednjih slikah so posledice nepovračljivosti zaradi jasnosti narisane pretirano.

Slika 16.1: Ekspanzija v batnem stroju Slika 16.2: Ekspanzija v batnem stroju(diagram p�v) (diagram h�s)

16. Delovni procesi346

moramo upo�tevati izmenjavo toplote med delovno snovjo in stenami valja, katerih

temperatura se razlikuje od trenutne temperature plinov. Stanje za valjem le�i na izentalpi 2'h

skozi 2' in na tlaku 2p . Zaradi vstopnih in izstopnih du�itev smo pridobili manj dela, kakor ga

je v delovni snovi. Pridobljeno delo m/Wt je enako �rafirano obrobljeni ploskvi (1', 2', 6, 5)

v sl. 16.1. Po enačbi (3.37) je:

21 hhm

Wt −= (16.1)

Brez izgub pa bi mogli pridobiti z izentropno ekspanzijo iz 1 do 2" na tlaku 2p delo,

enako ploskvi (1, 2", 4, 3):

''21

max hhm

Wt −= (16.2)

Ekspanzija v valju poteka iz stanja 1' v stanje 2' (ekspanzija neto). Iz meritev zunanjega

vstopnega in zunanjega izstopnega stanja pa pridemo do zaključka, da poteka ekspanzija v

stroju iz stanja 1 v stanje 2 (ekspanzija bruto, navidezna ekspanzija). Kakor vidimo iz enačbe

(16.1), lahko določimo tehnično delo v stroju iz podatkov 1h in 2h o ekspanziji bruto. Sl.

16.2 ka�e opisane razmere v diagramu h�s. Označbe so tu iste kakor v sl. 16.1. Maksimalno

delo bi dobili pri ekspanziji '2'1, , ekspanzija v valju (ekspanzija neto) poteka od 1' do 2',

navidezna ekspanzija (bruto) v stroju pa od 1 do 2.

16.2.2.2 Kompresija

Razmere pri kompresiji v batnem stroju so analogne razmeram pri ekspanziji. Zaradi

vstopne du�itve pričenja kompresija pri tlaku 1'p , ki je ni�ji od tlaka 1p pred strojem (sl.

16.4). Kompresija v valju se konča pri tlaku 2'p , ki je vi�ji od tlaka 2p za strojem. Namesto

da koprimiramo iz stanja 1 v stanje 2" pri tlaku 2p , moramo komprimirati iz stanja 1' v stanje

2'. Kompresijsko delo mWt je enako ploskvi (1', 2', 5, 6), teoretično pa bi moralo zadostovati

delo mWt min , ki je enako ploskvi (1, 2", 3, 4). Seveda je:

2121 '' hhhhm

Wt −=−= (16.3)

16. Delovni procesi 347

21min h''h

mWt −= (16.4)

Od zunaj je videti, kakor da kompresijska preobrazba poteka od stanja 1 v stanje 2

(navidezna kompresija, kompresija bruto, črtkana linija v sl. 16.4).

Diagram h�s za tako kompresijo vidimo v sl. 16.5.

16.2.3 Ekspanzija in kompresija v turbostrojih

16.2.3.1 Ekspanzija

Pretok snovi v turbo strojih je neprekinjen. Stanje snovi se ne menja periodično kakor pri

batnih strojih. Preobrazba snovi je raztegnjena po celi dol�ini pretoka in je zvezna. Na

Slika 16.4: Kompresija v batnem stroju Slika 16.5: Kompresija v batnem stroju(diagram p�v) (diagram h�s)

Slika 16.6: Ekspanzija v turbostroju Slika 16.7: Ekspanzija v turbostroju(diagram p�v) (diagram h�s)

16. Delovni procesi348

posameznih mestih pretoka je stanje snovi natančno določeno in nespremenljivo. Zaradi

velikih vstopnih in izstopnih prerezov nimamo posebnih du�ilnih izgub pri vstopu in izstopu

delovne snovi. Pač pa pride do trenja ob vsem pretoku skozi stroj. Toplota trenja ostane v

delovni snovi, povečuje njen specifični volumen in odriva ekspanzijsko krivuljo od

izentropnega poteka proti desni. Več o tem je napisano v poglavju o plinskih tokovih.

V diagramu p�v (sl. 16.6) vidimo potek ekspanzije v turbostroju brez trenja '2'1, in s

trenjem 21, . Navidezna ekspanzija (ekspanzija bruto) v batnih strojih je po svojem poteku

enaka pravi ekspanziji v turbostrojih. Po enačbi (3.37) je delo tudi tu enako razliki začetne in

končne entalpije. Diagram h�s (sl. 16.7) je lahko razumljiv. Ekspanzija brez trenja bi bila

izentropa '2'1, , prava ekspanzija 21, pa poteka bolj proti desni.

16.2.3.2 Kompresija

Analogne so razmere pri turbokompresorjih. Kompresija poteka v stalnem toku skozi stroj,

na vsakem mestu kompresorja imamo stalno isto, natančno določeno stanje. Ozko

lokaliziranih du�ilnih izgub pri vstopu v stroj in pri izstopu iz njega ni. Pač pa deluje trenje ob

celem pretoku in odriva kompresijsko linijo v diagramu p�v od izentrope proč proti desni (sl.

16.8). Kompresijska krivulja brez trenja bi potekala izentropno iz stanja 1 v stanje 2'', prava

kompresijska krivulja pa teče iz stanja 1 v stanje 2. Pri tem je 22 h''h > in seveda tt WW <min :

21 hhm

Wt −= (16.5)

Slika 16.8: Kompresija v turbostroju Slika 16.9: Kompresija v turbostroju(diagram p�v) (diagram h�s)

16. Delovni procesi 349

21min h''h

mWt −= (16.6)

Diagram h�s za te razmere vidimo v sl. 16.9, ki je lahko razumljiva. Razlika med batnimi

stroji in turbostroji je v tem, da je direktni potek kompresije med vstopnim stanjem 1 in

izstopnim stanjem 2 pri batnih strojih nami�ljen, pri turbostrojih pa realen.

16.2.4 Notranji izkoristek (izentropni izkoristek) ekspanzijskih in kompresijskihstrojev

Notranji izkoristek ekspanzijskih strojev exsη je definiran kot razmernik:

max. t

texs W

Wdelotehmaksimalno

strojuvdelotehni�ko ==η (16.7)

in po enačbah (16.1) in (16.2):

21

21h''hhh

exs −−=η (16.8)

Indeks s ka�e na to, da primerjamo pridobljeno delo z delom, ki bi ga dobili ob izentropni

ekspanziji (s = konst). Notranji izkoristek kompresijskih strojev je definiran kot razmernik:

t

tkomps W

Wdelotehporabljenodelotehminimalno min

.. ==η (16.9)

in po enačbah (16.5) in (16.6):

21

21hhh''h

komps −−=η (16.10)

Po podatkih firme Sulzer1 imajo njene velike parne in plinske turbine ter njeni veliki

turbokompresorji tele notranje izkoristke:

parne turbine 0,82

1 Gebrüder Sulzer, A. G., Winterthur, znamenita tovarna strojev

16. Delovni procesi350

plinske turbine 0,87

turbokompresorji 0,88

Podobne vrednosti dosegajo vrhunski izdelki drugih podjetij.

16.2.5 Dovod in odvod toplote

Dovod in odvod toplote v tehničnih napravah na splo�no nista natančno izobarna. Za

pretok delovne snovi skozi menjalnik toplote porabimo tlačno razliko, ki je sicer ponavadi

majhna, v posebnih primerih pa lahko precej�na. Tudi menjalniki toplote so pretočne tehnične

naprave in zato velja zanje enačba (3.35). Ker pa je opravljeno delo tukaj enako nič, mora biti:

1221 hh

mQ −= (16.11)

Slika 16.10: Dovod toplote v pretočnem Slika 16.11: Dovod toplote v pretočnemmenjalniku (diagram p�v) menjalniku (diagram h�s)

Slika 16.12: Odvod toplote v pretočnem Slika 16.13: Odvod toplote v pretočnemmenjalniku (diagram p�v) menjalniku (diagram h�s)

16. Delovni procesi 351

ne glede na vrsto preobrazbe. V pretočnih menjalnikih toplote je dovedena toplota vedno

enaka razliki vstopne in izstopne entalpije pretoka. V sl. 16.10 vidimo diagram p�v za dovod

toplote v menjalniku. V menjalniku porabimo tlačno razliko ( )11 'pp − . Pri pretoku brez

tlačnih izgub poteka izobara iz stanja 1 v stanje 2'. S tlačnimi izgubami pa izstopa iz

menjalnika toplota s stanjem 2 na tlaku 1'p . Da bi v obeh primerih dovedli enako količino

toplote 'QQ 2121 = , morata stanji 2 in 2' imeti enako entalpijo; le�ati morata na eni in isti

izentalpi. Pripadni diagram h�s (sl. 16.11) ne zahteva posebne razlage.

Diagrame p�v in h�s za odvod toplote s pretočnimi izgubami tlaka vidimo v sl. 16.12 in

16.13.

Iz sl. 16.2, 16.5, 16.7, 16.9, 16.11 in 16.13 pa vidimo tudi, kako enostavno se vse pri

tehničnih preobrazbah (tudi pri nepovračljivih) va�ne veličine (toplota in delo) posnamejo

iz diagramov h�s kot daljice.

16.2.6 Kro�ni procesi s sekundarnimi nepovračljivostmi

Diagram h�s za tak kro�ni proces med stalnima tlakoma (glej 9.5.2) je narisan v sl. 16.14.

Razpolo�ljivo tlačno razmerje je 21 p/p ; 1p je najvi�ji tlak v procesu, 2p pa najni�ji.

Najvi�ji tlak dose�emo v stanju 4

neposredno po kompresiji. Toploto doQ

dovajamo s tlačno izgubo ( )11 'pp − od

stanja 4 do stanja 1':

4141 hhhh'm

Qdo −=−= (16.12)

Iz stanja 1' poteka ekspanzija z izgubami v

stanje 2', pri čemer pridobimo delo:

2121'2'1 ''' hhhh

mW −=−= (16.13)

Po stanju 2' se odvaja toplota odQ do stanja 3 s tlačno izgubo ( )22 p'p − :

Slika 16.14: Diagram h�s kro�nega procesamed stalnima tlakoma s sekundarnimi

napovračljivostmi

16. Delovni procesi352

32 hh'm

Qod −= (16.14)

Končno sledi kompresija z izgubami iz stanja 3 v stanje 4 na tlak 1p . Porabimo kompresijsko

delo 43W :

3443 hh

mW

−= (16.15)

Delo kro�nega procesa W je po prvem glavnem zakonu enako razliki ekspanzijskega in

kompresijskega dela in tudi enako razliki dovedene in odvedene toplote:

423143'2'1 hh'hh

mWW

mW −−+=

−= (16.16)

4231 hh'hhm

QQmW oddo −−+=

−= (16.17)

Zopet vidimo prikladnost diagrama h�s za

tehnične izračune.

Proces brez izgub poteka popolnoma med

tlakoma 1p in 2p . Če naj bo v procesu brez

izgub dovedena toplota enaka dovedeni

toploti v ravnokar raziskanem procesu z

izgubami, sega izobara od stanja 4 do

stanja 1 ( )11 h'h = . Proces brez izgub, ki

porablja prav toliko toplote kakor proces z

izgubami, je omejen s stanji 1, 2, x3 in 4.

V sl. 16.15 vidimo diagram T�s zgornjega

procesa. V tej sliki je m/Qdo enaka ploskvi

(4, 1, 6, 7) z 11 h'h = in m/Qod enaka

ploskvi (3', 2', 5, 9) z 33 'hh = . Delo

kro�nega procesa m/W pa je enako razliki ploskev (4, 1, 6, 7) � (3', 2', 5, 9).

Slika 16.15: Diagram T�s kro�nega procesapo sl. 16.14

16. Delovni procesi 353

Sedaj smo v stanju k vsakemu idealnemu kro�nemu procesu s posebnimi, zanj veljavnimi

podatki, narisati diagram kro�nega procesa s sekundarnimi nepovračljivostmi in izračunati ali

pa vsaj oceniti vpliv teh nepovračljivosti. Seveda bomo v tehni�ki praksi zastavili vse sile za

razumno zmanj�anje sekundarnih nepovračljivosti procesov. Večinoma je izguba tlaka v

menjalnikih toplote tako majhna, da jo lahko zanemarimo. V tem primeru ri�emo diagrame

stalnotlačnih tehničnih kro�nih procesov z natančno izobarnim dovodom in odvodom toplote

in upo�tevamo sekundarne nepovračljivosti le pri ekspanzijskih in kompresijskih krivuljah.

16.3 DOVOD TOPLOTE V KRO�NI PROCES IN NJEN ODVOD IZ PROCESA

Potem, ko smo se potrudili izbolj�ati kro�ni proces sam v sebi, kolikor je le mo�no,

moramo raziskati temperaturne razmere pri dovodu in odvodu toplote. Temperaturni

karakteristiki vira in ponora sta dani in nespremenljivi. Zaradi tega moramo preobrazbo

dovoda toplote v kro�ni proces čim bolj

prilagoditi temperaturni karakteristiki vira

toplote, preobrazbo odvoda toplote iz kro�nega

procesa pa čim bolj prilagoditi temperaturni

karakteristiki ponora toplote. Stremimo za tem,

da bi izhajali pri obeh prenosih toplote s čim

manj�imi temperaturnimi razlikami.

Izbolj�anje kro�nih procesov samih, t.j.

zmanj�anje sekundarnih nepovračljivosti, je

razmeroma lahko, zmanj�anje temperaturnih

razlik pri prenosu toplote pa je deloma zelo

te�ko. Zaradi tega tiči poglavitni problem izbolj�anja termodinamičnih delovnih procesov

ravno v izbolj�anju temperaturnih razmer pri obeh prenosih toplote, torej izven kro�nega

procesa samega. Obliko kro�nega procesa v tistih delih, ob katerih se dovaja in odvaja toplota,

diktirata toplotna rezervoarja. Najbolj�i je tisti kro�ni proces, ki se v teh svojih delih

najtesneje prilagodi temperaturnima karakteristikama toplotnih rezervoarjev. V ostalem pa je

njegova oblika poljubna, le primarnih nepovračljivosti ne dopu�čamo. Če vemo, da ima

Slika 16.16: Temperaturne razmeredovoda in odvoda toplote pri kro�nih

procesih (diagram T�Q)

16. Delovni procesi354

kro�ni proces le skrajno reducirane sekundarne nepovračljivosti, je za presojo

termodinamičnega delovnega procesa dovolj, da razi�čemo temperaturne razmere pri prenosih

toplote. V diagramu T�Q (sl. 16.16) imamo narisani temperaturni karakteristiki vira toplote

TT (toplega telesa) in ponora toplote 0T (okolice). Če se krivulji dovoda toplote v kro�ni

proces doT in odvoda toplote iz njega odT primerno prilegata ustreznima karakteristikama,

kakor je to narisano v diagramu, vemo, da je celoten proces dober, ne da bi morali �e posebej

raziskovati kro�ni proces.

V idealnem primeru bi bila temperaturna razlika pri prenosih toplote enaka nič.

Iz poglavja o virih toplote vemo, da stremimo za tem, da je toplota iz virov na razpolago

pri čim vi�jih temperaturah ali pri čim vi�ji srednji temperaturi (glej 15.8.1). Stremeti moramo

torej tudi za tem, da to toploto pri čim vi�jih temperaturah prena�amo v kro�ni proces. V

danih razmerah bo tisti kro�ni proces bolj�i, ki ima vi�jo srednjo temperaturo dovoda toplote,

najbolj�i pa tisti, pri katerem je srednja temperatura dovoda toplote enaka srednji temperaturi

odvzema toplote iz vira.

Potem velja zaradi konstantnosti temperature ponora toplote (okolice), da bi toploto iz

kro�nih delovnih procesov morali odvajati načelno ob izotermi. Procesi z drugačnim

odvodom toplote imajo načelno termodinamično hibo, ki pa je morda iz drugih tehničnih ali

gospodarskih razlogov upravičena.

16.4 PARNI DELOVNI PROCESI

Pri parnih delovnih procesih preide delovna snov kro�nega procesa agregatne preobrazbe

iz kapljevitega stanja v plinasto in obratno.

Prva prednost takih kro�nih procesov je zelo velika sprememba specifičnega volumna

delovne snovi pri uparjanju in pri kondenzaciji. Zaradi tega je diagramska ploskev teh

procesov velika. Pri teh procesih pridobimo iz količinske enote snovi razmeroma veliko

koristnega dela. Druga, prav tako velika prednost teh procesov je, da oddajajo toploto pri

kondenzaciji delovne snovi. Ta oddana toplota je izobarna in zaradi tega prav posebno

ustreza tehnični izvedljivosti. Ta toplota pa je tudi izotermna in se zaradi tega idealno prilega

16. Delovni procesi 355

toplotni karakteristiki okolice. V termodinamični pravilnosti odvoda toplote, v hladnem delu,

kakor se tudi pravi, so parni kro�ni procesi neprekosljivi.

S tem je analiza odvoda toplote iz parnih kro�nih procesov za nas opravljena. Raziskava

prenosa toplote se usmeri sedaj na analizo dovoda toplote v proces. Okoli dovoda toplote v

parne kro�ne procese se sučejo vsa stremenja za pobolj�anje parnih procesov.

Normalna delovna snov parnih delovnih procesov je OH2 ; voda in vodna para.

16.4.1 Proces z mokro paro

Nekako do leta 1900 so uporabljali v parnih delovnih procesih le nasičeno paro (stanja na

zgornji mejni krivulji) zmernih tlakov. Z nasičeno paro bi mogli izvajati kro�ni proces med

stalnima tlakoma, ki je obenem tudi Carnotov proces. V sl. 16.17 predstavlja pravokotnik

(1, 2, 3, 4) tak proces. Ker dovajamo toploto le ob najvi�ji temperaturi doTTT == 14 , je

srednja temperatura dovoda toplote doCmdo TT = (C pomeni Carnot). Tlak nasičenosti, pri

katerem dovajamo toploto, je dovodni tlak dop . Ta proces ima �tiri faze: dovod toplote od 4

do 1; dovedena toplota je 4) 8, 7, (1,=mQdo . Od 1 do 2 pridobivamo delo v ekspanzijskem

stroju pri izentropni ekspanziji. Stanje 2 je sestavljeno iz nekaj kapljevine in precej pare. Iz te

zmesi se v kondenzatorju odvaja toplota izobarno (ob odvodnem tlaku odp ) in izotermno (ob

Slika 16.17: Kro�ni proces z mokro paro (diagram T�s)

16. Delovni procesi356

odvodni temperaturi odT ) do stanja 3; odvedena toplota je 3) 8, 7, (2,/ =mQod . V stanju 3

obstaja zmes z veliko kapljevine in malo pare. Pri izentropni kompresiji iz 3 v 4 kondenzira �e

preostala para. V stanju 4 imamo le �e vrelo kapljevino.

Te�ava izvedbe takega procesa je v kompresiji 43, . Najprej je pri izstopu iz kondenzatorja

praktično nemogoče zadeti natančno stanje 3. To stanje mora le�ati na izentropi skozi 4 prav

pod stanjem 4. Potem pa je obratovanje strojev, ki komprimirajo zmesi kapljevin in par,

skrajno nezanesljivo in te�avno. Da bi se izognili tem nev�ečnostim, ohladimo mokro paro

stanja 2 prav do popolne kondenzacije, torej do stanja 5 na spodnji mejni krivulji. Kapljevino

stanja dvignemo izentropno v napajalni

pumpi z odvodnega tlaka odp na dovodni

tlak dop .

V diagramu T�s večinoma ne moremo

ločiti stanja 6 za napajalno pumpo od stanja 5

pred njo, ker kapljevinske izobare ni�jih in

srednjih tlakov praktično sovpadajo s spodnjo

mejno krivuljo. Zaradi tega označujemo ti

dve stanji ponavadi z enim samim znakom. V

krogu na sl. 16.17 je okolica stanja 5 močno

povečana. Tu vidimo mejno krivuljo g in obe

izobari odp in dop . Preobrazba 65, je

izentropna kompresija v napajalni pumpi.

Za tehnično izvedbo tega procesa je v rabi postrojenje po sl. 16.18. V parnem kotlu K se

dovaja toplota doQ ob izobari 14,6, :

( )46,9,7,1,ploskev=m

Qdo (16.18)

Para stanja 1 vstopa v ekspanzijski stroj E, ki je tu simbolično narisan kot parni batni stroj, in

ekspandira izentropno v stanje 2. V kondenzatorju Kd odvajamo toploto:

( )79,5,2,ploskev=m

Qod (16.19)

Slika 16.18: Postrojenje za delovni procesz mokro paro: K parni kotel, E ekspanzijskistroj, Kd kondenzator, P napajalna pumpa

16. Delovni procesi 357

Para kondenzira v celoti in v napajalno pumpo P prihaja le �e vrela voda stanja 5. Pumpa

pritiska vodo s stanjem 6 v parni kotel.

Diagram p�v za kro�ni proces z mokro paro vidimo v sl. 16.18a. Značilna stanja kro�nega

procesa so označena v diagramu p�v z istimi �tevili kakor v diagramu T�s.

V diagramu p�v se stanje 6 močno loči od stanja 5.

Delo ekspanzijskega stroja exW je:

( )1011,2,1,ploskev=m

Wex (16.20)

Delo napajalne pumpe kompW pa je:

( )1110,6,5,ploskev=m

Wkomp (16.21)

Koristno delo kro�nega procesa W je enako razliki ekspanzijskega in kompresijskega dela:

kompex WWW −= (16.22)

in enako ploskvi kro�nega procesa v diagramu p�v:

( )65,2,1,ploskev=mW (16.23)

Delo W pa je tudi enako razliki med dovedeno in odvedeno toploto:

Slika 16.18a: Diagram p�v kro�nega procesa z mokro paro

16. Delovni procesi358

oddo QQW −= (16.24)

in enako ploskvi kro�nega procesa v diagramu T�s:

( )4 3, 2, 1,ploskev=mW (16.25)

V diagramu p�v (sl. 16.18a) je delo napajalne pumpe zaradi jasnosti narisano v pretirani

velikosti. Delo napajalne pumpe je pri srednjih in nizkih tlakih zanemarljivo majhno proti

delu parnega ekspanzijskega stroja. Zato lahko rečemo, da je delo takega parnega kro�nega

procesa praktično enako delu parnega stroja:

exWW ≈ (16.26)

Zaradi (16.1) pa je:

21 hhmW −≈ (16.27)

Parni proces z izobarnim dovodom toplote, z izentropno ekspanzijo in z izentropnim

napajanjem vode v kotel se imenuje Rankinov1 proces. Vsi tehnični parni procesi so

Rankinovi procesi.

1 William John Macquorn Rankine, (1820-1872), �kotski in�enir in fizik, Edinburgh

Slika 16.19: Diagram ϑ �s tehničnega kro�nega procesa z mokro paro;mdoϑ srednja temperatura dovoda toplote

16. Delovni procesi 359

V sl. 16.19 je narisan delovni kro�ni proces z mokro paro, kakor je bil v rabi v začetku

na�ega stoletja. V diagramu so vpisani vsi va�nej�i �tevilčni podatki. Izkoristek samega

kro�nega procesa 2680,kr =η , izkoristek celega delovnega procesa pa je nekako

130120 ,,cel −≈η .

16.4.1.1 Odprt proces z mokro paro

Parni kro�ni proces je lahko tudi odprt. Pri takem procesu jemljemo napajalno vodo iz

okolice (stanje 4 v sl. 16.20), jo s pumpo potiskamo v kotel K in ji dovajamo ob izobari 16,5,

toploto ( )98,1,6,5,ploskev/ =mQdo (sl. 16.21). V ekspanzijskem stroju E ekspandira para

izentropno na zunanji tlak ali tlak okolice ( )bar10 ≈p in izstopa s stanjem 2 v atmosfero. V

stanju 2 ima para �e temperaturo ( )C100K373 22 °=ϑ=T in se torej ni ohladila na zunanjo

temperaturo. Zato para tudi ni oddala vse svoje eksergije. Zunaj stroja, v okolici, ekspandira

para brez dela na parcialni tlak nasičenosti sop . Ta ekspanzija poteka po adiabati konst2 =h ,

če predpostavimo, da je hitra. Stanje pare zunaj stroja je 3 na liniji konst2 =h in tlaku sop .

sop je tlak nasičenosti pri temperaturi okolice 0T . Pri kondenzaciji te pare odvedena toplota,

je odvedena iz krovnega procesa in enaka:

( )79,4,3,ploskev=m

Qod (16.28)

Slika 16.20: Naprava za odprt proces Slika 16.21: Diagram T�s odprtegaz mokro paro; P napajalna pumpa, kro�nega procesa z mokro paroK parni kotel, E ekspanzijski stroj

16. Delovni procesi360

Kondenzacija pare stanja 3 v začetno stanje 4 se izvr�i v okoli�kem zraku in s tem je kro�ni

proces sklenjen. Zaradi nepovračljive preobrazbe pri izpuhu pare v atmosfero nima ta kro�ni

proces definirane povr�ine. Delo določimo lahko le iz razlike med dovedeno in odvedeno

toploto ali pa zaradi izentropne ekspanzije kot razliko entalpij:

21 hhmW −= (16.29)

Odprti proces daje iz enake dovedene toplote manj dela kakor zaprti. Zato ga uporabljamo le

tedaj, kadar izredna enostavnost takega postrojenja odtehta slab izkoristek (n.pr. pri

lokomotivah, pri manj�ih parnih strojih s kratkim obratovalnim časom, kakor so vitla in pd.).

16.4.1.2 Prenos toplote

Oglejmo si prenos toplote iz dimnih plinov v kro�ni proces po sl. 16.20. Sl. 16.22 je

ustrezni diagram mQ−ϑ za temperaturo okolice 00 =ϑ ºC. Ta diagram je narisan za 1 kg

OH2 in za tolik�no količino dimnih

plinov, kolikor je potrebno za dovod

toplote v 1 kg OH2 navedenem

procesu. Za zgorevanje smo vzeli rjavi

premog, kurilnosti MJ/kg1,2=iH

(5000 kcal/kg), 81,=λ in

C1100max °=ϑ . Zrak se ne

predgreva. Ob začetku na�ega stoletja

so bili parni kotli �e precej primitivni.

Zato zapu�čajo plini kotel s

temperaturo 400 ºC. S splo�nim

diagramom ϑ−h dobimo za 1 kg pare

potrebno količino dimnih plinov, ki je

enaka 3nm1,82 . Krivulja 07,6,5, je

toplotna karakteristika dimnih plinov, iz katerih vzamemo toploto za paro ob odseku 76,5,

(2,59 MJ/kg pare). Toplota D odseka 07, se izgubi v dimnik. Toplotna karakteristika OH2

Slika 16.22: Diagram mQ−ϑ za prenos toplotev proces z mokro paro po sl. 16.20; doT∆ je

izguba temperature pri dovodu toplote

16. Delovni procesi 361

je krivulja 14,3, (označbe so iste kakor v sl. 16.20). Odsek 43, predstavlja segrevanje vode

na temperaturo vrenja, odsek 14, pa uparitev. Iz diagrama vidimo, kako ogromne

temperaturne razlike ostanejo pri tem procesu neizkori�čene; za pridobivanje dela se izkori�ča

le majhna razlika med temperaturo dovoda v OH2 in temperaturo okolice.

Ni čudno, da je ta proces izredno slab.

16.4.2 Procesi s pregreto paro

Za izbolj�anje parnega delovnega procesa moramo dvigniti temperaturo dovoda toplote v

OH2 in njeno karakteristiko tudi po obliki čim bolj pribli�ati temperaturni karakteristiki

plinov. To je edina pot k uspehu.

16.4.2.1 Zmerno pregreta para

Prva tehnična mo�nost v tej smeri je bila pregreti paro ob nespremenjenem tlaku uparjanja

(10�12 bar) na sicer zmerne, za takrat (1910) pa vendar �e visoke temperature.

Tak delovni proces s pregreto paro vidimo v diagramu T�s (sl. 16.23). Uparjevalnemu

odseku 54, sledi �e odsek pregrevanja 15, . V tem odseku dovajamo toploto pri

Slika 16.23: Diagram T�s kro�nega procesa z zmerno pregreto paro

16. Delovni procesi362

temperaturah, ki so vi�je od temperature nasičenosti in zato pomakne ta odsek srednjo

temperaturo dovoda toplote mdoT navzgor. Kolik je ta vpliv pregretja, je odvisno od dol�ine

odseka pregrevanja in od temperature pregrete pare 1T . V sl. 16.23 le�i mdoT nekaj nad

temperaturo nasičenosti. Pri izentropni ekspanziji pregrete pare le�i končno stanje 2 bli�e

zgornji mejni krivulji kakor pri ekspanziji suhe nasičene pare.

Voda v pari povzroča nev�ečnosti v parnih batnih strojih in turbinah. Če je v pari manj

kapljevite vode, je bolj ugodno za obratovanje. V tem je tudi prednost pregrete pare. Prikladna

naprava za izvedbo kro�nega procesa s pregreto paro je shematično prikazana v sl. 16.24.

Slika 16.24: Naprava za proces s pregreto paro: E ekspanzijski stroj,Kd kondenzator, P napajalna pumpa, K parni kotel, Pr pregrevalnik pare

Slika 16.25: Diagram ϑ�s za proces z zmerno pregreto paro

16. Delovni procesi 363

V sl. 16.25 je narisan diagram ϑ�s

kro�nega procesa z zmerno pregreto

paro. V tem diagramu so vpisani vsi

značilni podatki. Vidimo, da konica

pregretja �e ni mogla pomakniti srednje

temperature dovoda toplote nad

temperaturo nasičenosti. Razmere

prenosa toplote tega procesa vidimo v

diagramu mQ−ϑ (sl. 16.26).

Pobolj�anje zaradi pregretja je sicer

vidno, vendar razmeroma majhno.

16.4.2.2 Močno pregreta para in visoki tlaki

Da bi videli bolj jasno vpliv temperature pregretja na pobolj�anje dovoda toplote v parni

proces, si zamislimo proces tlaka 10 bar (kakor pri obeh prej�nih procesih) in zelo visoko

temperaturo pregretja 600 °C. Diagram s−ϑ tega procesa je narisan v sl. 16.27. Tu vidimo,

Slika 16.27: Diagram s−ϑ za parni kro�ni procesbar101 =p in C6001 °=ϑ

Slika 16.26: Diagram mQ−ϑ za prenostoplote v proces po sl. 16.25

16. Delovni procesi364

da to veliko povi�anje najvi�je temperature sicer potegne srednjo temperaturo dovoda toplote

nad temperaturo uparjanja, na C202 °=ϑ mdo , vidimo pa tudi, da je dvig srednje temperature

dovoda toplote v razmerju z najvi�jo temperaturo dokaj skromen. Zaradi tega je tudi

pobolj�anje delovnega procesa skromno. Izkoristek kro�nega procesa se pobolj�a od 0,268 na

0,329. Izkoristek delovnega procesa bi se povečal nekako v istem razmerju od 0,125 na 0,15

do 0,16. Iz diagrama s−ϑ vidimo takoj, zakaj je tako. Kriv je dolg odsek uparjanja pri

konstantni in razmeroma nizki temperaturi, ki vleče srednjo temperaturo dovoda toplote

navzdol. Temperaturo dovoda v uparjalnem odseku pa lahko povi�amo le z zvi�anjem

uparjalnega tlaka.

Proces s paro, pregreto na 600 °C, in z visokim uparjalnim tlakom (200 bar) je narisan v

diagramu s−ϑ , slika 16.28. S povi�anjem tlaka smo dvignili uparjalno temperaturo na

364 °C. Zaradi geometrične oblike mejne krivulje se je skraj�al odsek uparjanja in s tem tudi

njegov relativni vpliv na vi�ino srednje temperature dovoda toplote. Pri enaki temperaturi

pregrete pare kakor v prej�njem primeru, zna�a srednja temperatura dovoda toplote

C299 °=ϑ mdo . Tako visoke temperature pregretja so dosegli v tehni�kih napravah �ele po

letu 1950.

Slika 16.28: Diagram s−ϑ za parni kro�ni procesbar2001 =p in C6001 °=ϑ

16. Delovni procesi 365

Iz tega vidimo, da daje povečanje najvi�je temperature parnega kro�nega procesa �ele tedaj

pravo korist, kadar se s temperaturo tudi tlak primerno zvi�a. Tako pridemo do tako

imenovanih »visoko tlačnih« parnih postrojenj. To ime ne zadene pravo bistvo razvoja.

Pobolj�anje delovnih procesov zahteva predvsem povi�anje temperature dovoda toplote v

kro�ni proces, povi�anje tlaka je �ele posledica tega prvotnega stremenja. Res pa je, da si

povprečen človek pri pridobivanju dela iz pare nekako la�je predstavlja delovanje tlaka, kakor

delovanje temperature. V resnici so sodobni parni procesi »visoko temperaturni« procesi. Z

zvi�anjem tlaka pa dose�emo �e nekaj. »Uparjalna stopnica«, ki se kaj slabo prilega

zveznemu poteku temperaturne karakteristike dimnih plinov, postaja manj�a; krivulja dovoda

toplote v kro�ni proces postaja bolj zvezna. To vidimo lepo iz diagrama mQ−ϑ za prenos

toplote v kro�ni proces (sl. 16.29). Zaradi pobolj�anega zgorevanja v sodobnih napravah je ta

diagram narisan za maksimalno temperaturo

v kuri�ču maxϑ = 1200 °C in za zračno

razmerje 51,=λ .

Temperatura dimnih plinov pred

dimnikom pa je tudi zni�ana na 200 °C;

zaradi tega so izgube skozi dimnik D

manj�e. Diagram je spet narisan za 1 kg pare

in za ustrezno količino dimnih plinov, ki je

1,63 3nm . Izkoristek narisanega kro�nega

procesa je enak 0,447, izkoristek parnega

kotla pa je enak pribli�no 0,85. Z modernimi

stroji bi ta delovni proces nekako imel

celotni izkoristek 0,31, torej dvakratni

izkoristek procesa z zmerno pregreto paro.

Povi�anje tlaka pri enaki temperaturi pregretja, potiska konec ekspanzije (stanje 2) proč od

zgornje mejne krivulje v notranjost območja mokre pare. Vla�nost pare na koncu ekspanzije

postaja vedno večja. Da to ni dobro, smo �e povedali. Tudi zaradi tega morata biti uparjalni

tlak in temperatura pregretja primerno usklajena.

Slika 16.29: Diagram mQ−ϑ za prenostoplote v proces po sl. 16.28

16. Delovni procesi366

16.4.3 Regenerativno gretje napajalne vode

Pred uparjanjem moramo vodo segreti iz temperature kondenzacije na uparjalno

temperaturo. Iz do sedaj obravnavanih zgledov (sl. 16.23, 16.25, 16.27 in 16.28) vidimo, da

pritiska odsek gretja vode v precej�ni meri na srednjo temperaturo dovoda toplote. Koristno bi

bilo, če bi mogli ta odsek povsem ali deloma izključiti iz dovoda toplote v kro�ni proces. In �e

en razlog imamo za to in ta je �e bolj tehten. �e pri zgorevanju smo dognali, da je

termodinamično pravilno spro�čati kemično notranjo energijo in jo pretvarjati v kalorično pri

čim vi�jih temperaturah (glej 15.9). Ni�je temperature smo izključili iz gorilnega procesa z

regenerativnim predgrevanjem gorilnega zraka. Toploto za to predgrevanje smo vzeli iz

dimnih plinov ni�jih temperatur, koristno toploto pa smo jemali iz dimnih plinov le ob odseku

vi�jih temperatur. Pri tem postopku odseka ni�jih temperatur dimnih plinov nimamo na voljo

in iz njega ne moremo odvzemati toplote za parni kro�ni proces, kakor smo jo odvzemali v

procesih sl. 16.23, 16.25, 16.27 in 16.28.

Vso toploto za kro�ni proces moramo jemati iz dimnih plinov ob vi�jih temperaturah. Da je

�koda s tako toploto segrevati vodo med n.pr. 30 °C in 250 °C, je jasno. Nobenega smisla

nima pobolj�evati zgorevanje z regenerativnim predgretjem in obenem segrevati vodo ob

začetnih nizkih temperaturah z dimnimi plini.

Iz zagate pridemo, če predgrevamo vodo s toplotami nizkih temperatur, katere jemljemo iz

samega kro�nega procesa. Kakor segrevamo gorilni zrak z dimnimi plini, lahko segrevamo

tudi vodo s paro primernih ni�jih temperatur, vzeto iz kro�nega procesa. Ta postopek

imenujemo regenerativno gretje napajalne vode.

Kako se da zamisel izvesti, je pokazano v diagramu T�s (sl. 16.30). Napajalno vodo bomo

regenerativno greli od stanja 9 do stanja 12. Ves temperaturni interval od 9 do 12 razdelimo v

n (tukaj v tri) odsekov. V vsakem odseku i (i = 1, 2, ..., n) potrebujemo za gretje toploto irQ ,

n.pr. v odseku II:

( )10',11'11,10,ploskev=m

Q IIr (16.30)

16. Delovni procesi 367

Greli bomo protitočno v napravi, ki je narisana v sl. 16.31. Iz parnega kotla pride para s

stanjem 1 v ekspanzijski stroj IT (turbino ali batni stroj). Tu ekspandira izentropno do

stanja 2 in pri tem odda ustrezno delo. Iz prvega ekspanzijskega stroja prihaja ta para v

menjalnik toplote IvP (grelnik vode prvega odseka), kjer se ohladi izobarno in preda vodi

toploto:

( ) ( )11',12'12,11,ploskev2',4'3,2,ploskev ==m

Q Ir (16.31)

Seveda mora biti temperatura pare v celoti vi�ja kakor temperatura vode ali pa vsaj njej enaka.

Stanje 3 v sl. 16.30 le�i prav na zgornji mejni krivulji, kar pa seveda ni pogoj.

Iz grelnika IvP (sl. 16.31) gre para v ekspanzijski stroj druge stopnje IIT in tam

ekspandira izentropno do stanja 4. Tudi v tem stroju opravi para delo in gre nato v grelnik

vode IIvP , v katerem odda toploto:

( ) ( )10',11'11,10,ploskev4',6'5,4,ploskev ==m

Q IIr (16.32)

Slika 16.30: Diagram T�s za regenerativno predgrevanje napajalne vode

16. Delovni procesi368

Ploskev ( )4',6'5,4, le�i v področju nasičenosti. V menjalniku IIvP kondenzira para deloma

pri oddaji toplote, kar se lepo vidi iz diagrama. Postopek se ponovi v ekspanzijskih strojih

IIIT in IVT ter v grelniku vode IIIvP . Para odteka v kondenzator v stanju 8. Pri postopku brez

regenerativnega gretja, pa bi imela para na vstopu v kondenzator stanje 14. Ker dovajamo pri

tem načinu toploto od zunaj (iz dimnih plinov) v kro�ni proces le ob odseku 114,13,12, , je

jasno, da je njena srednja temperatura dovoda vi�ja, kakor pri procesu brez regenerativnega

gretja vode. S tem smo dovod toplote v proces pobolj�ali in obenem dosegli, da ne jemljemo

iz plinov toplote visoke temperature za gretje vode pri nizkih temperaturah. Iz dimnih plinov

odvzemamo toploto le �e za gretje vode od stanja 12 do stanja 13, torej ob vi�jih

temperaturah.

S skiciranim postopkom pa smo prinesli v proces nekaj novih nepovračljivosti, ki

pobolj�anje procesa deloma kvarijo. To je nepovračljivi prestop toplote v grelnikih vode.

Voda se segreva pri spremenljivi temperaturi, medtem ko para kondenzira pri konstantni

temperaturi. Temperatura kondenzacije pare mora biti najmanj enaka izstopni temperaturi

vode iz grelnika. V praksi seveda mora biti temperatura kondenzacije pare �e nekaj vi�ja.

Stopnice na desni strani in tudi odsek hlajenja pregrete pare 32, v prvem grelniku prina�ajo

torej dodatne nepovračljivosti, ki jih moramo čim bolj zmanj�ati. Povprečne temperaturne

razlike v grelnikih vode so tem manj�e, čim več imamo grelnih stopenj, kar se vidi

neposredno iz diagrama T�s. Pri zelo velikem �tevilu grelnikov bodo stopnice na desni strani

Slika 16.31: Zamisel parne naprave z regenerativnim predgrevanjemnapajalne vode v treh stopnjah. Označbe v tekstu.

16. Delovni procesi 369

kro�nega procesa praktično izginile; krivulja hlajenja pare in segrevanje vode bosta postali

kongruentni (sl. 16.32)1.

V tem primeru je regenerativno gretje načelno povračljivo, ker se vsak pari odvzet toplotni

diferencial rdQ , prena�a ob nespremenjeni temperaturi T v napajalno vodo. Za raziskavo

parnih procesov z regenerativnim gretjem in za primerjalne namene bomo vedno vzeli take

idealizirane procese. V modernih parnih napravah imamo do 10 regenerativnih grelnih

stopenj.

Način regenerativnega gretja, ki smo si ga izmislili, to je postopek delne kondenzacije pare

med ekspanzijskimi stopnjami, pa ima veliko napako. Med ekspanzijskimi stopnjami in

grelniki vode ter skozi le-te moramo pretakati celotno količino pare, kar je nerodno. Ta para

postaja od stopnje do stopnje bolj mokra, kar utegne povzročati velike te�ave v ekspanzijskih

strojih. Način regenerativnega predgrevanja lahko izbolj�amo takole:

Namesto da bi spustili vso paro D stanja 2 (sl. 16.32) v grelnik vode I, da bi to paro v njem

ohladili od stanja 2 na stanje 3, vzamemo iz ekspanzijskega stroja po prvi stopnji le del pare:

1 To ne velja natančno za preobrazbo pare v pregretem območju.

Slika 16.32: Diagram T�s za regenerativno predgrevanje napajalne vodev zelo velikem �tevilu stopenj

16. Delovni procesi370

DD II ϕ= (16.33)

in ta del ohladimo izobarno do mejne krivulje sl. 16.33 ter ga potem popolnoma

kondenziramo do stanja 11. Tedaj pari odvzeta toplota mora biti enaka toploti, ki je potrebna

za gretje vode od 10 na 11:

( ) ( )6',11'11,2,ploskevx10',11'11,10,ploskev Iϕ= (16.34)

Ostala para ( )ID ϕ−1 ekspandira naprej v stroju do stanja 3, kjer odvzamemo novo količino

pare:

DD IIII ϕ= (16.35)

Tudi to odvzeto paro kondenziramo popolnoma v grelniku II do stanja 10. Velja:

( ) ( )6',10'10,3,ploskevx9',10'10,9,ploskev IIϕ= (16.36)

Slika 16.33: Diagram T�s za regenerativno predgrevanje napajalne vodes popolno kondenzacijo pare v predgrevalnikih vode

16. Delovni procesi 371

Preostala para ( )IIID ϕ−ϕ−1 ekspandira naprej do stanja 4, kjer imamo naslednji odjem itd.

Ta postopek delnega odvzema je termodinamično povsem enakovreden postopku delne

ohladitve pare. Ima pa dve veliki prednosti:

a) Končno stanje 6 ekspanzije pare v stroju (sl. 16.32) le�i na izentropi skozi 1, medtem ko

le�i končno stanje ekspanzije pri delni ohladitvi v točki 8 (sl. 16.30) precej bolj proti levi.

Pri postopku delnega odvzema je para na koncu ekspanzije precej bolj suha kakor pri

postopku delne ohladitve. To je zelo ugodno za obratovanje strojev.

b) Zaradi manj�ih pretočnih količin odvzete pare med strojem in grelniki ter skozi le-te, so

cevi in grelniki manj�i. Pri turbinah je postopek delnega odvzema posebno lahko

izvedljiv, ker se da para odvzeti za vsako poljubno turbinsko stopnjo (vodilno in tekalno

kolo).

V sl. 16.34 vidimo parno postrojenje z odvzemom pare za regenerativno gretje vode,

ustrezno diagramu sl. 16.32. Turbina T ima �tiri odjeme in �tiri grelnike vode IVIPv − . Para

kondenzira v grelnikih. Kondenzat vračamo na primarnih mestih v krogotok voda � para, kar

pa v sl. 16.34 ni narisano. Slika ka�e, da je naprava razmeroma enostavna. Regenerativno

gretje zmanj�a povr�ino diagrama kro�nega procesa. Iz enote količine delovne snovi

Slika 16.34: Parno postrojenje s �tirimi stopnjami regenerativnegapredgrevanja vode: K kotel, Pr pregrevalnik, T turbina, G generator,

Kd kondenzator, P napajalna pumpa, Pv predgrevalniki vode

16. Delovni procesi372

pridobimo zaradi tega manj dela kakor pri analognem procesu brez regenerativnega gretja.

Vendar je termični izkoristek procesa z regenerativnim gretjem vi�ji.

Slika 16.35: Parno postrojenje s dvakratnim pregrevanjem pare:K kotel, Pr prvi pregrevalnik pare, VPr vmesni pregrevalnik pare,VT turbina visokega tlaka, KT kondenzacijska turbina, G generator

Slika 16.36: Diagram s−ϑ za parni procesz enkratnim vmesnim pregrevanjem pare

16. Delovni procesi 373

16.4.4 Večkratno pregrevanje pare

Z regenerativnim gretjem povi�ujemo srednjo temperaturo dovoda toplote v področju

nizkih temperatur. Srednjo temperaturo dovoda pa lahko povi�amo tudi tako, da povečamo

količino dovedene toplote v področju vi�jih temperatur. To dose�emo z večkratnim

pregrevanjem pare. V sl. 16.35 vidimo shemo parne naprave z dvakratnim pregrevanjem pare

ali kakor se navadno pravi, z enkratnim ali enim vmesnim pregrevanjem. Pregreta para

visokega tlaka teče iz parnega kotla v visokotlačno turbino VT. Iz te turbine gre vsa para nazaj

v parni kotel, kjer se ponovno pregreva na visoko temperaturo v vmesnem pregrevalniku VPr.

Od tu se para vrača v turbino nizkega tlaka KT (kondenzacijsko turbino), kjer ekspandira na

tlak kondenzatorja. Kondenzacijska turbina ima sedem odjemov pare (I do VII) za

regenerativno gretje vode. Para teče iz konca turbine v kondenzator Kd.

Idealizirani diagram s−ϑ tega procesa je narisan v sl. 16.36. Uparjanje poteka tu pri

nadkritičnem tlaku 300 bar. Od 6 do 7 se voda regenerativno greje na 250 °C. Od 7 do 1

dovajamo toploto od zunaj, iz vira toplote. Pri uparjanju ne prestopamo mejne krivulje,

gostota vode se zmanj�uje zvezno, brez skokov. »Uparjalna stopnica« je samo �e nakazana s

prevojem izobare. Nadkritični prehod iz kapljevine v paro je v pretočni cevi brez posebne,

vidne meje med fazama (sl. 16.36 spodaj). Izentropa 21, ustreza ekspanziji pare v

visokotlačni turbini. Temu sledi vmesno pregrevanje pri tlaku 80 bar od 2 do 3 in nato

Slika 16.37: Diagram mQ−ϑ za prehod toplote v proces po sl. 16.36

16. Delovni procesi374

ekspanzija v kondenzacijski turbini od 3 do 5. Zmanj�anje količine pare zaradi odjema za

regenerativno gretje upo�tevamo z zmanj�anjem diagramske ploskve za povr�ino ( )5'5,4, .

Zaradi regenerativnega gretja in zaradi vmesnega pregretja je v tem procesu srednja

temperatura dovoda toplote močno dvignjena na mdoϑ = 401 ºC, izkoristek kro�nega procesa

pa je krη = 0,527.

V sl. 16.37 vidimo tudi močno izbolj�ane razmere pri prehodu toplote v proces. Za

primerjavo je narisana tudi karakteristika dovoda toplote v proces z zmerno pregreto paro. Za

proizvodnjo l kg pare rabimo 1,34 3nm dimnih plinov, iz katerih se jemlje toplota od stanja 4

do stanja 6. Od 6 do 8 odvzeta toplota zR slu�i za regenerativno gretje gorilnega zraka.

Toplota D se izgubi skozi dimnik v okolico. Celoten izkoristek takega termodinamičnega

delovnega procesa utegne biti 0,38.

Moderna velika postrojenja delujejo z nadkritičnimi uparjalnimi tlaki z dvojnim vmesnim

pregrevanjem pare. Para se vrača dvakrat v kotel na ponovno pregrevanje. V tabeli 16.1 je

podan pregled podatkov o nekaterih ameri�kih postrojenjih.

Tabela 16.1: Podatki o nekaterih ameri�kih postrojenjih z nadkritičnim tlakom1

EddystonePostrojenje Philo I II Breed

leto zagona 1957 1958 1960 1959

moč MW 325 325

tlak pare bar 312/79/14,2 346/73/17,2 242/65,7/22,7 242/70/21,6

temp. pare C° 621/566/538 649/566/566 566/566/566 566/566/566

proizvodnja parev kotlu t/h 305 906 980 1330

�tevilo odjemov pare 5 8 7 8

poraba energije vgorivu netoMJ/kWh 9,04 8,456 8,707 8,895

celotniη 0,398 0,426 0,413 0,404

1 Kennwerte amerikanischer Dampfkraftanlagen, Brennstoff � Wärme � Kraft 11 (1959) �t. 8, str. 404

16. Delovni procesi 375

Navedeni tlaki pare so po vrsti: tlak v kotlu, tlak prvega in tlak drugega vmesnega

pregretja; enako velja za temperature.

V sl. 16.38 vidimo diagram pobolj�anja celotnega izkoristka:

gorivaenergija energija električna=η

parnih postrojenj od leta 1900 pa do danes. V tabeli 16.2 pa je zbranih nekaj podatkov k

temu diagramu.

Tabela 16.2: �tevilčni podatki k diagramu sl. 16.38 o razvoju parnih postrojenj

za proizvodnjo električne energije.

ParaLeto

C°ϑ barpV gorivu porabljenaenergija MJ/kWh

η%

1900 179 10 29,30 12,31910 210 10 23,02 15,61920 360 27 16,74 21,51930 420 83 12,98 27,81940 490 88 12,14 31,71954 650/622 346 8,86 40,71958 650/566/566 346 8,46 42,8

Slika 16.38: Pobolj�anje celotnega izkoristka parnih postrojenj od leta 1900 do 1960

16. Delovni procesi376

Končno vidimo v sl. 16.39 kot primer toplotno shemo moderne parne naprave s potekom

tlaka, temperature in količine pretoka.

Slika 16.39: Pretoki, tlaki in temperature v moderni parni napravi(Brennstoff � Wärme � Kraft, 10 (1958) str. 482): I, II�Xstopnje regenerativnega predgrevanja vode, K parni kotel,

VT turbina za visok tlak, KT kondenzacijska turbina

16. Delovni procesi 377

Veliki napredek v parni tehniki, ki ga ka�e diagram sl. 16.38, je seveda posledica naporov

za izbolj�anje vseh elementov parnega delovnega procesa (zgorevanje, kotli, turbine,

generatorji), pobolj�anje kro�nega procesa

pa gre prete�no na račun dviganja srednje

temperature dovoda toplote. Kam je

usmerjen razvoj?

S tlaki od 350 bar in s temperaturami

nekaj nad 600 ºC smo nekako na kraju

dana�njih mo�nosti. Računi ka�ejo, da bi

parno postrojenje z regenerativnim gretjem

vode na 350 °C, z uparjalnim tlakom 500 bar

in temperaturo pregrete pare 800 ºC z

vmesnim pregretjem pare na 800 ºC pri 150

bar doseglo celoten izkoristek 0,48 do 0,50.

To je predvsem stvar metalurgov, ker so za

tako napravo potrebna gradiva, ki imajo �e

Slika 16.40: Diagram mQ−ϑ zakro�ni proces postrojenja Eddystone I

Slika 16.41: Diagram s−ϑ za kro�ni proces postrojenja Eddystone I

16. Delovni procesi378

pri 1000 ºC zadovoljivo trdnost. Razen tega pa mora biti tudi cena teh gradiv v skladu z

dosegljivimi pobolj�ki. Prihodnost bo pokazala, ali smo na kraju parne tehnike, ali pa se da �e

kaj napraviti. Termodinamika ka�e osnovno pot, ki trmasto zahteva vi�je temperature. Te

vi�je temperature so �e danes na voljo v dimnih plinih oziroma v produktih zgorevanja. Med

temperaturno krivuljo dimnih plinov in krivuljo dovoda toplote v parni proces pa je �e velika

neizkori�čena vrzel, kar vidimo n.pr. iz diagrama mQ−ϑ za postrojenje Eddystone I sl.

16.40. Pripadni diagram s−ϑ je narisan v sl. 16.41.

16.4.5 Termodinamični delovni proces z dvema delovnima snovema

Pri vodni pari so posebno nev�ečni veliki tlaki, ki so vezani na termodinamično nujne

visoke temperature. Gradiva takih naprav so potemtakem dvojno obremenjena: z visokimi

temperaturami (to je potrebno) in z visokimi tlaki (tega termodinamika ne zahteva). Visoki

tlaki so pravzaprav posledica posebne geometrije diagrama za stanje vodne pare. Z delovno

snovjo, ki bi imela v področju visokih temperatur bolj ugoden diagram stanja, bi lahko

izpolnili vrzel med temperaturo dimnih plinov in temperaturo dovoda toplote v proces z

vodno paro, in sicer tako, da bi v to vrzel vrinili kro�ni proces s to novo delovno snovjo.

�ivo srebro je delovna snov, ki je s tega gledi�ča ugodna v področju visokih temperatur.

Kritična točka �ivega srebra le�i pri =kp 1052 bar in =ϑ k 1460 °C. Pri 700 °C je tlak

nasičenosti �ivega srebra 49 bar, pri 500 °C pa le 8,2 bar. Uparjalni tlaki so tedaj neprimerno

Slika 16.42: Naprave za termodinamični

delovni proces s Hg in OH2 : C dovod

goriva, 21, EE elektrogeneratorja, K kotel

za �ivo srebro, 1Kd kondenzator Hg in

kotel OH2 , 2Kd kondenzator OH2 , 1P

pumpa za Hg, 2P pumpa za OH2 , Pl izstop

dimnih plinov, Pr pregrevalnik vodne pare,

Pv predgrevalniki vode, Pz predgrevalnik

zraka, Z dovod gorilnega zraka

16. Delovni procesi 379

manj�i od ustreznih tlakov vode. Zato je glede dovoda toplote pri visokih temperaturah �ivo

srebro zelo prikladna delovna snov za parne procese. Sicer pa ima celo vrsto pomanjkljivosti,

te so n.pr. visoka cena, strupenost par, velika specifična masa in podobno. V področju odvoda

toplote v okolico pa �ivo srebro ni na mestu. Pri 30 °C je njegov tlak nasičenosti le610x63 −, bar in 1 kg Hg zavzema pri tej temperaturi volumen 34 m10x413, , medtem ko je

volumen 1 kg vodne pare pri isti temperaturi le 31 m10x293, . Če bi hoteli kondenzirati

�ivosrebrno paro pri temperaturi okolice, bi za to rabili stroje z neizvedljivo velikimi

pretočnimi prerezi. Zato mora kondenzirati �ivosrebrna para pri vi�ji temperaturi ob

razumnem tlaku. Pri tej vi�ji temperaturi spro�čeno toploto kondenzacije �ivosrebrne pare

prenesemo na vodo, in jo s to toploto uparimo. Z vodno paro izvajamo nato kro�ni proces. V

razpolo�ljivem temperaturnem področju imamo tako vključena dva zaporedna kro�na

procesa, od katerih vsak izkori�ča dobro stran delovnega sredstva. Prvi, �ivosrebrni, izkori�ča

prednosti �ivega srebra v področju visokih temperatur, drugi pa dobre lastnosti v področju

nizkih temperatur.

Napravo za tak kombiniran proces vidimo v shemi sl. 16.42. V kuri�ču �ivosrebrnega kotla

K zgoreva gorivo v regenerativno segretem zraku Z. Nasičena �ivosrebrna para �ene turbino

1T in z njo zvezani generator električne energije 1E . Nato kondenzira �ivosrebrna para v

kondenzatorju. 1Kd in njena kondenzacijska toplota uparja vodo. Kondenzirano �ivo srebro

potiska pumpa 1P nazaj v kotel K. Dimni plini iz kuri�ča kotla K pregrevajo vodno paro v

pregrevalniku Pr. Vodna para ekspandira v turbini 2T , ki poganja generator 2E . V

kondenzatorju 2Kd kondenzira vodna para pri temperaturi okolice. Skozi pumpo 2P in

stopnje regenerativnega gretja PvI, PvII in PvIII se voda vrača v parni kotel oziroma

�ivosrebrni kondenzator.

V tridesetih letih tega stoletja nekako je pri�la parna tehnika v podoben zastoj, kakor je

sedanji. Tedaj so zgradili v ZDA in menda tudi v Rusiji nekaj kombiniranih �ivosrebrno �

vodno � parnih elektrarn. Primer take centrale je Kearny � Station1 s temi parametri:

Instalirana moč 20000 kW

1 Smith, A. R. in Thomson, E. S., The Mercury � Vapor � Proces, Transactions ASME 64 (1942) str. 625/646.Hackett, H. N. in Douglass, D., Moderen Mercury � Unit Plant � Design, Transactions ASME 72 (1950)str. 89/99

16. Delovni procesi380

Proces Hg dop 9,6 bar

doϑ 515 ºC

odp 0,1 bar

odϑ 260 ºC

Proces OH2 dop 28,4 bar

sϑ 231 ºC

prϑ 400 ºC

odp 0,05 bar

odϑ 32,5 ºC

Medtem ko so takrat najbolj�e naprave z vodno paro dosegle celoten izkoristek 0,33 ali

porabo energije v gorivu 11 MJ/kWh (glej diagram sl. 16.38), je bil celotni izkoristek zgornje

naprave 0,38 ali poraba v gorivu 9,47 MJ/kWh. Diagram T�s procesa, ki skoraj točno ustreza

Slika 16.43: Diagram s−ϑ za proces z �ivosrebrno in vodno paro

16. Delovni procesi 381

tej napravi, je narisan v knjigi Schmidta1. V sl. 16.43 pa vidimo diagram s−ϑ za kombiniran

�ivosrebrni in vodni proces z uparjanjem �ivega srebra pri vi�ji temperaturi (700 ºC).

Parametri tega procesa so:

Proces Hg dop 49 bar

doϑ 700 ºC

odp 0,3 bar

odϑ 300 ºC

Proces OH2 dop 50 bar

sϑ 275 ºC

prϑ 450 ºC

odp 0,05 bar

odϑ 32,5 ºC

Da bi uparili 1 kg vode, potrebujemo kondenzacijsko toploto 9,75 kg �ivega srebra.

Diagram s−ϑ je narisan za 1 kg OH2 in

za 9,75 kg Hg. Srednja temperatura

dovoda toplote iz dimnih plinov v kro�na

procesa (uparjanje Hg in pregrevanje

OH2 ) je 582 °C. Termodinamični

izkoristek obeh idealiziranih kro�nih

procesov krη = 0,64.

V shemi sl. 16.42 so stanja delovnih

snovi na različnih mestih označena z

istimi �tevili kakor v diagramu T�s.

V sl. 16.44 vidimo temperaturne

razmere pri prenosu toplote v tej napravi.

V primerjavi z enostavnimi parnimi

1 Schmidt, E. Technische Thermodynamik, 7 izdaja, str. 205.

Slika 16.44: Diagram mQ−ϑ za prenostoplote v proces z �ivosrebrno in vodno paro

16. Delovni procesi382

procesi (n.pr. Eddystone) so temperaturne razlike veliko manj�e ob manj�ih tlakih, torej pri

manj�ih mehaničnih obremenitvah. Pri prehodu toplote iz �ivega srebra v vodo se pojavljajo

�e dodatne temperaturne izgube, ki pa so zelo majhne. Celotni izkoristek tega delovnega

procesa od goriva do električne energije bi bil pribli�no 0,48 (poraba energije v gorivu 7,5

MJ/kWh).

�ivosrebrni proces, kombiniran z vodnim parnim procesom, bi imel po vsem tem ugodne

izglede. Vendar se zdi, da prihaja z izpolnitvijo procesov z notranjim zgorevanjem močna

konkurenca parnim procesom sploh. Procesi z notranjim zgorevanjem pa se dajo zaenkrat

tehni�ko izvajati le s plinastimi in kapljevitimi gorivi. Za trdna goriva so danes prikladni le

parni procesi.

16.4.6 Diagram h�s in porabe pare

V sl. 16.45 je narisan diagram h�s delovnega kro�nega procesa s pregreto paro. Vse

zanimive energetske veličine so diference entalpij; iz diagrama h�s jih lahko posnamemo kot

daljice.

Dovedena toplota:

31 hhm

Qdo −= (16.37)

Toplota gretja vode (kapljevinska toplota):

34 hhm

Qk −= (16.38)

Odvedena toplota (v kondenzatorju):

32 hhm

Qod −= (16.39)

Delo v ekspanzijskem stroju:

21 hhmW −= (16.40)

16. Delovni procesi 383

Iz vsega tega je razvidna prikladnost diagrama h�s za izračunavanje parnih delovnih

procesov. Za enoto dela (n.pr. 1 kJ) potrebujemo:

21

1hh

D−

= kg pare (16.41)

Za 1 kWh = 3600 kJ v ekspanzijskem stroju

opravljenega dela potrebujemo:

parekg3600

21kWh hh

D−

= (16.42)

V formulah (16.41) in (16.42) moramo

entalpiji 1h in 2h seveda izraziti v kJ.

16.5 PLINSKI DELOVNI PROCESI

Tudi s plini lahko izvajamo delovne kro�ne procese. Plinom dovajamo toploto ali iz ognja

skozi ogrevalne povr�ine, pri čemer porabimo za prenos toplote včasih precej�njo razliko

temperatur, ali pa spro�čamo toploto v delovnih plinih samih, tako da se gorilni proces odvija

v njih. Tu je delovni plin pred zgorevanjem zrak, po zgorevanju pa je sestavljen iz produktov

zgorevanja. V tem primeru nimamo temperaturnih izgub zavoljo prenosa toplote. Stroje, ki

delujejo po drugem načinu, imenujemo stroje z notranjim zgorevanjem. Ti stroji se delijo v

(batne) motorje z notranjim zgorevanjem in v plinske turbine (z notranjim zgorevanjem).

Najprej se bomo ukvarjali s stroji z notranjim zgorevanjem, ker so le-ti bolj pomembni, in

nato le na kratko s plinskimi stroji, v katerih se toplota dovaja delovnem sredstvu iz zunanjega

vira.

Plinski kro�ni proces poteka lahko v enem samem delovnem prostoru. Posamezni odseki

procesa si časovno sledijo v tem prostoru. Proces ni zvezen, temveč se odvija mah na mah.

Taki so procesi v batnih motorjih. Kro�ni proces pa se lahko odvija tudi v konstantnem

pretoku skozi napravo. Pri tem si sledijo odseki procesa prostorno v posebnih delih stroja.

Proces je zvezen in na vsakem mestu naprave so razmere (n.pr. temperatura, tlaki) konstantne.

To so procesi v turbinah. Tudi pri plinskih delovnih procesih stremimo za tem, da se dovaja

Slika 16.45: Diagram h�skro�nega procesa s pregreto paro

16. Delovni procesi384

toplota v kro�ni proces pri čim vi�jih temperaturah, oziroma pri čim vi�ji srednji temperaturi.

Za odvod toplote iz kro�nega procesa pa velja seveda, da naj bo izotermen in da naj se

temperatura odvoda čim bolj pribli�uje temperaturi okolice.

16.5.1 Kak�en naj bi bil kro�ni proces

Razmi�ljajmo najprej o tem, kak�en naj bi bil kro�ni proces, ki bi v največji meri

izpolnjeval postavljene zahteve. Kakor �e vemo, poteka velik del teh nizkih kro�nih procesov

med dvema konstantnima tlakoma. Zato bomo na�e raziskave za enkrat omejili na take

procese.

V sl. 16.46 vidimo diagram T�s kro�nega procesa z notranjim zgorevanjem med stalnima

tlakoma 1p in 2p ( )21 pp > . V tem primeru pojem kro�nega procesa ni eksaktno izpolnjen.

Pri zgorevanju goriva v zraku se del zraka spremeni v produkte zgorevanja in postane tako za

ponovitev procesa neporabljiv. Zato moramo enkrat porabljeno snov odstraniti iz procesa in jo

nadomestiti z novo neizrabljeno. V prvi pribli�nosti pa lahko zanemarimo kemično

spremembo delovne snovi zaradi zgorevanja in lahko obravnavamo proces, kakor da bi se

energija zgorevanja dovajala kot toplota iz zunanjega vira v delovno snov, le-ta pa bi pri tem

ostala nespremenjena. Tak postopek olaj�a vpogled v osnovno dogajanje.

Ker črpamo zrak iz okolice in ker zgorele pline odvajamo v okolico, so procesi z notranjim

zgorevanjem vedno odprti procesi. Spodnji tlak teh procesov je enak tlaku okolice, torej

pribli�no 1 bar.

Iz poglavja o virih toplote vemo, da se toplota spro�ča pri tem vi�jih temperaturah, čim

vi�ja je temperatura predgretja zraka. Gorilni zrak lahko predgrevamo regenerativno s toploto,

ki jo odvzamemo izrabljenim produktom zgorevanja. Temperaturo gorilnega zraka pa lahko

povi�amo tudi z adiabatno kompresijo. Za spro�čanje kemične energije sta oba načina

predgrevanja zraka enakovredna in oba načina se praktično uporabljata. Videli pa bomo, da

pri predgretju zraka z adiabatno kompresijo ni mogoče izrabljati kalorične energije zgorevanja

plinov v področju ni�jih temperatur za regenerativno gretje in zaradi tega moramo to energijo

odvajati kot izgubo v okolico.

16. Delovni procesi 385

Da bi bil kro�ni proces z notranjim zgorevanjem v termodinamičnem pogledu dober, bomo

morali čim bolj izpopolniti regenerativno

gretje. Zgorevanje mora potekati v

regenerativno predgretem zraku vi�jega tlaka

1p .

Kako visoka naj bo temperatura

zgorevanja? S termodinamičnega vidika

seveda čim vi�ja. Temperaturo zgorevanja pa

omejujeta temperaturna vzdr�ljivost stroja in

njegova konstrukcija. Kratkotrajno prena�ajo

stroji vi�je temperature kakor neprestano. V

tem je razlika med batnimi stroji in

turbinami. Pri batnih strojih je zgorevanje le

kratkotrajni del procesa, ki poteka ves v valju, in tako delujejo visoke temperature

zgorevanja le v delu celotnega časa na material stroja. V turbinah pa so vsi deli pod

konstantnimi temperaturnimi razmerami, tudi tisti deli, ki so v dotiku s plini najvi�jih

temperatur. Zato so v batnih motorjih dovoljene vi�je občasne temperature kakor v turbinah,

kjer so temperature stalne. To je velika termodinamična prednost batnih strojev. Videli pa

bomo, da imajo batni stroji tudi termodinamično slabe strani. Tako n.pr. v njih ni mo�no

regenerativno predgrevati gorilni zrak.

Vrnimo se k sl. 16.46 in zami�ljenemu dobremu procesu.

16.5.1.1 Izobarno zgorevanje

V regenerativno predgretem zraku (stanje 5) zgoreva gorivo, kar je ekvivalentno dovodu

toplote:

( )89,1,5,ploskev15 =mQ (16.43)

Slika 16.46: Diagram T�s stalnotlačnegakro�nega procesa z notranjim zgorevanjem

16. Delovni procesi386

Zato se povi�a temperatura izobarno na najvi�jo temperaturo procesa 1T (stanje 1). Od tu sledi

izentropna ekspanzija 21, do ni�jega tlaka 2p . Ob tej ekspanziji opravlja naprava delo. �e

vroči plini stanja 2 oddajo svojo kalorično energijo:

( )37,9,2,ploskev=mQr (16.44)

v idealnem menjalniku toplote brez temperaturnih razlik in predgrevajo z njo komprimirani

gorilni zrak do temperature 5T . Pri tem se plini ohladijo na temperaturo okolice (stanje 3). V

stanju 3 zamenjamo pline s sve�im okoli�kim zrakom (pline iztisnemo iz valja v okolico in na

njih mesto vsesamo sve� zrak). Ta zrak komprimiramo od 3 do 4 izotermno na tlak 1p . Pri

tem odvajamo toploto odQ iz procesa:

( )40,7,3,ploskev=m

Qod (16.45)

To je edina in vsa iz procesa odvedena toplota.

Delo procesa W je enako:

( )43,2,1,ploskev=mW (16.46)

16.5.1.2 Izotermno zgorevanje

Če je 1T maksimalna temperatura, katero prenese naprava, bi bil bolj ugoden proces z

izotermnim zgorevanjem pri temperaturi 1T . Tedaj bi vso toploto dovedli ali sprostili ob

maksimalni mo�ni temperaturi. Tak proces je tudi narisan v sl. 16.46, in sicer proces

( )43,6,1, . Zgorevanje poteka tu ob ekspanziji plinov 61, . Plini stanja 6 oddajo

regenerativno toploto:

( )37,10,6,ploskev=mQr (16.47)

in z njo predgrevajo hladni komprimirani zrak do maksimalne temperature 1T . Pri tem

procesu je regenerativna toplota večja kakor pri procesu z izobarnim zgorevanjem. Vendar je

16. Delovni procesi 387

izotermno zgorevanje med ekspanzijo v delovnem stroju �ele na pol re�en problem, izobarno

zgorevanje pred ekspanzijo pa tehnično popolnoma obvladamo.

Navedenim principom in �eljam pa se v tehničnih napravah ali sploh ne da ustreči, ali pa se

od njih odstopa v glavnem zavoljo enostavnih naprav. Na vrsti strojev bomo raziskali, koliko

se pribli�ujemo idealnim zahtevam, in sicer najprej na turbinah in potem na batnih motorjih.

16.5.2 Plinske turbine

16.5.2.1 Enostavna odprta turbina

V sl. 16.47 vidimo shemo najbolj enostavne plinske turbine. V kompresorju K se

komprimira zrak iz okolice skoraj izentropno na tlak 1p . V gorilnem prekatu G zgoreva

gorivo v komprimiranem zraku in vroči plini ekspandirajo v turbini T na tlak okolice. Iz

turbine tečejo plini v atmosfero.

Idealizirani diagram tega procesa vidimo

v sl. 16.48. Predpostavljamo, da potekata

ekspanzija 21, in kompresija 43,

izentropno. Ob izobari 14, zgoreva gorivo v

komprimiranem zraku. Ob izobari 32, pa se

odvaja toplota iz ekspandiranih plinov. Ta

odvod poteka izven stroja v okolici, kjer se

plini pome�ajo s hladnim zrakom atmosfere.

Stanja v diagramu T�s in mesta v shemi

sl. 16.47, kjer obstajajo ta stanja, so

označena z istimi �tevili.

Ta proces je zelo enostaven, ima pa nekaj

termodinamičnih pomanjkljivosti. Največja pomanjkljivost je, da se toplota ne odvaja iz

procesa po čim ni�ji izotermi, ampak po izobari 32, pri spremenljivi temperaturi, ki je vi�ja,

delno celo veliko vi�ja, od temperature okolice. Po formuli (9.36) je izkoristek teoretičnega

kro�nega procesa enak:

Slika 16.47: Plinska turbina z odprtimprocesom

16. Delovni procesi388

κ−κ

ε

−=−=−=η 14

3

1

2 1111TT

TT (16.48)

Tu je 21 p/p=ε . Razmerje ε se imenuje tlačno razmerje. Toplota goriva se spro�ča med

stanjem 4 in stanjem 1. Pri dani, dovoljeni najvi�ji temperaturi 1T je srednja temperatura

spro�čanja energije (srednja temperatura dovoda toplote) tem vi�ja, čim vi�ja je temperatura

4T . Ta pa je odvisna od tlačnega razmerja 3421 p/pp/p ==ε .

Proces z vi�jim tlačnim razmerjem je narisan v sl. 16.48 črtkano ( )4'3,,2',1' . Takoj

vidimo, da le�i odsek dovoda toplote 1',4' v področju vi�jih temperatur kakor pri vrisanem

procesu ( )43,2,1, . Odsek odvoda toplote pa le�i v področju ni�jih temperatur kakor pri

vrisanem procesu. Oboje pobolj�a termodinamični izkoristek. Vi�ji tlak procesa 1p se lahko

spreminja v mejah:

min021 pppp ===

in

max11

3

101 p

TTpp =�

�

���

�=−κκ

Slika 16.48: Diagram T�s odprtega kro�nega procesa v plinski turbini

16. Delovni procesi 389

V obeh skrajnih primerih je ploskev diagrama enaka nič. V teh primerih proces ne daje

nobenega dela. Za max11 pp = pa je:

maxη=η

Med obema skrajnima tlakoma le�i tlak, pri katerem pridobimo iz količinske enote zraka

največje delo. Tlačno razmerje za največje delo maxWε z idealnim plinom dobimo takole:

Delo W je enako razliki dovedene in odvedene toplote:

( ) ( )[ ]3241 TTTTcmW

p −−−= (16.49)

Pri danem 1T in 3T je:

κ−κ

ε=1

34 TT

κκ−

ε=1

12 TT

(16.50)

To vstavimo v (16.49). Nato diferenciramo desno stran enačbe po ε in jo izenačimo z nič. Iz

tega dobimo:

( )12

3

1max

−κκ

��

���

�=εTT

W (16.51)

V sl. 16.48 so vpisani podatki za tak proces,

kakr�en je danes nekako izvedljiv.

Maksimalna temperatura K10001 =T ,

tlačno razmerje pa 4,5=ε . Srednja

temperatura spro�čanja kemične energije

(dovoda toplote) K698=mdoT . Srednja

temperatura odvoda toplote K430=modT .

Po enačbi (16.51) bi bilo tlačno razmerje za

največje delo 7,8max =εW .

Slika 16.49: Diagram p�v kro�nega procesapo sl. 16.48

16. Delovni procesi390

V ekspanzijskem stroju teoretično pridobljeno delo se porabi deloma za pogon

kompresorja in za kritje termodinamičnih in mehaničnih izgub turbine in kompresorja,

ostanek pa je na voljo na gredi stroja za koristno porabo. Da bi raziskali te razmere, nari�emo

diagram p�v za kro�ni proces po sl. 16.48. V ta namen izračunamo za stanja 1, 2, 3 in 4

specifične volumne:

/kmolm4,15 31 =v

/kmolm4,51 32 =v

/kmolm2,24 33 =v

/kmolm3,7 34 =v

Izentropno (razpolo�ljivo ali pridobljivo) delo v turbini TsW :

���

�

�

���

�

�

���

�

�−−κκ=

κ−κ 1

1

211 1

1 ppvp

mWTs

kJ/kmol11200=m

WTs

To delo je enako ploskvi ( )65,2,1, v sl. 16.49. Kompresor porabi teoretično izentropno delo

KsW , katero je:

( )56,4,3,ploskev=m

WKs

kJ/kmol5300=m

WKs

Za kritje izgub in za koristno porabo preostane delo sW , enako ploskvi kro�nega procesa:

( )43,2,1,ploskev=m

Ws

kJ/kmol5900530020011 =−=m

Ws

16. Delovni procesi 391

Teoretično izentropno delo ekspanzije pa se ne prenese v celoti na lopatice turbine. En del se

pretvarja zaradi trenja v toploto in ostane, kakor �e vemo, kot entalpija v pretočnem plinu.

Delo na lopaticah turbine je TLW . Razmernik:

TsTs

TLWW η= (16.52)

se imenuje notranji ali termodinamični ali izentropni izkoristek turbine.

Prav tako so termodinamične izgube v kompresorju. Del energije, predane zraku v lopatju,

se izgubi s trenjem v pretoku oziroma se pretvori v toploto. Tako porabi kompresor na

lopaticah delo KLW , ki je večje od teoretičnega dela KsW :

KsKL WW >

in

KsKL

KsWW η= (16.53)

Ksη je notranji ali termodinamični ali izentropni izkoristek kompresorja. Potem imamo v

turbini �e mehanične izgube in zaradi tega je na gredi turbine razpolo�ljivo delo TGW manj�e

od dela na lopaticah. Razmerje:

TmTL

TGWW η= (16.54)

je mehanični izkoristek turbine. Ravno tako je zaradi mehaničnih izgub delo na lopaticah

kompresorja manj�e od dela na gredi kompresorja KGW :

KmKG

KLWW η= (16.55)

Kmη je mehanični izkoristek kompresorja. Na gredi turbine razpolo�ljivo delo je:

TscelTTsTmTsTG WWW η=ηη= (16.56)

in na gredi kompresorja potrebno delo je:

16. Delovni procesi392

celK

Ks

KmKs

KsKG

WWWη

=ηη

= (16.57)

celη je celotni izkoristek stroja. V diagramu p�v (sl. 16.49) je:

( )65,,2',1'ploskev=TGW

celotne izgube v turbini pa so enake �rafirani ploskvi ( )'',,, 1221 . Na gredi kompresorja

potrebno delo je:

( )56,,4',3'ploskev=KGW

in celotne izgube v kompresorju so enake ploskvi ( )34,,4',3' . Za diagram p�v (sl. 16.49)

smo ocenili:

85,0=η=η celKcelT

kar se da doseči pri dobro konstruiranih in skrbno izdelanih strojih ( 90,0≈η≈η KsTs in

)945,0≈η≈η KmTm . S temi podatki je:

kJ/kmol950020011x850 == ,m

WTG

in

kJ/kmol6250850

5300 ==,m

WKG

Razpolo�ljivo koristno delo pa je:

kJ/kmol325062509500 =−=mW

To delo je enako ploskvi ( )4',3',2',1' . Razmerje dela turbine in koristnega, razpolo�ljivega

dela je:

92,232509500 ==

WWTG

16. Delovni procesi 393

Turbina proizvaja skoraj trikrat toliko dela, kakor ga naprava koristno oddaja. Ostalo pa gre

za pogon kompresorja. Tako razmerje imamo skoraj v vseh izvedenih napravah. Turbina

plinske turbinske naprave mora biti neprimerno večja od stroja, ki bi proizvajal le koristno

delo. Pri parnih delovnih postrojenjih ima turbina velikost, ki nekako ustreza koristnemu delu

naprave. Poraba energije kompresorja pri takih napravah (napajalna pumpa) tudi pri

visokotlačnih kotlih ne presega 5 % v turbini proizvedenega dela.

Iz sl. 16.49 vidimo, da izgube, izra�ene z izkoristki, znatno zmanj�ujejo ploskev koristnega

dela. Pri določeni velikosti izgub izgine ploskev koristnega dela. To se zgodi tedaj, kadar je:

celK

KscelTTs

WWη

=η (16.58)

ali pa, kadar je:

celKcelT

vvη

=η 41 (16.59)

oziroma

1

4vv

celKcelT =ηη (16.60)

V na�em primeru ne bi stroj dajal

nobenega dela pri:

6870,celKcelT =η=η

V sl. 16.50 je narisan diagram T�s

izvedene naprave1 z upo�tevanjem

neizentropne kompresije in ekspanzije.

Izkoristek kro�nega procesa je:

230,kr =η

1 Plinska turbina St. Dizier, Francija, 6700 KW, η od goriva do spojke generatorja je 0,218, Brown BoveriMitteilungen, 47 (1960) �t. ½ str. 41.

Slika 16.50: Diagram T�s odprtega kro�negaprocesa plinske turbine z upo�tevanjem izgub

16. Delovni procesi394

Mehanični izkoristek pa je nekako:

950,m =η

Vsi, za termodinamično presojo procesa zanimivi podatki, so vpisani v sl. 16.50. S primerjavo

sl. 16.48 in sl. 16.50 vidimo, da je razmerje izkoristkov tehničnega kro�nega procesa in

teoretičnega enako:

60,0384,023,0 =

To nam lahko slu�i za grobo preračunavanje drugih teoretičnih procesov na praktične

razmere.

16.5.2.2 Proces z regeneracijo toplote

Opisani proces lahko pobolj�amo tako, da porabimo čim več odvedene izobarne toplote za

regenerativno predgrevanje gorilnega zraka. Taka naprava je narisana shematično v sl. 16.51.

Pripadni diagram T�s za temperature in tlake kakor pri procesu sl. 16.48 pa vidimo v

sl. 16.52.

Kompresor sesa zrak stanja 4 iz okolice in

ga komprimira v stanje 5. Nato teče zrak v

protitočnik M, kjer ga izpu�ni plini turbine

regenerativno predgrevajo na temperaturo

stanja 6. V gorilnem prekatu G zgoreva

gorivo in iz G izstopajo plini stanja 1, ki

gredo v turbino T. Tu ekspandirajo plini v

stanje 2 in se nato v protitočniku M ohladijo

v stanje 3. Za tem iztekajo v okolico.

Iz diagrama T�s vidimo, da ne moremo

vse v plinih stanja 2 razpolo�ljive toplote,

ploskev ( )710,4,2, , porabiti za

regenerativno predgrevanje zraka, ker je le�ta zaradi izentropne kompresije �e segret na

Slika 16.51: Plinska turbina zregenerativnim predgrevanjem

16. Delovni procesi 395

temperaturo 5T (n.pr. 470 K). V protitočniku lahko ohladimo ekspandirane pline z

regenerativnim predgrevanjem kvečjemu na 5T , v praksi pa le na TT ∆+5 , pri čemer je T∆

temperaturna razlika, ki je potrebna za prenos toplote. Ravno tako lahko segrejemo gorilni

zrak kvečjemu na temperaturo TT ∆−2 .

V diagramu T�s (sl. 16.52) je ponazorjeno regenerativno predgretje K20=∆T .

Regenerativna toplota rQ je:

( ) ( )109,6,5,ploskev78,3,2,ploskev ==mQr

V proces dovedena toplota je doQ :

( )97,1,6,ploskev=m

Qdo

Odvedena toplota pa je:

( )810,4,3,ploskev=m

Qod

Dovedena in odvedena toplota sta tu manj�i kakor v procesu brez regeneracije, n.pr. sl. 16.48.

Slika 16.52: Diagram T�s za turbinski proces z regenerativnimpredgrevanjem gorilnega zraka

16. Delovni procesi396

doQ se dovaja ali spro�ča pri vi�ji srednji temperaturi, odQ pa se odvaja pri ni�ji srednji

temperaturi kakor v procesu po sl. 16.48. Ta kro�ni proces mora tedaj biti bolj�i od prej�njega.

Izkoristek tega teoretičnega kro�nega procesa 5060,kr =η , v izvedenih napravah se dose�e

300,kr ≈η in izkoristek od goriva do moči na gredi 280,≈η 1.

16.5.2.3 Turbina s kompresijo in ekspanzijo v dveh stopnjah

S komprimiranjem gorilnega zraka v dveh stopnjah in vmesnim hlajenjem, ter z ekspanzijo

vročih plinov v dveh stopnjah in vmesnim ponovnim segrevanjem (gorenjem), lahko

povi�amo srednjo temperaturo dovoda toplote in zni�amo srednjo temperaturo odvoda toplote.

Mo�no je tudi samo eno od teh pobolj�anj. V sl. 16.53 vidimo shemo dvostopenjske naprave,

sl. 16.54 pa je ustrezni diagram T�s takega procesa za isti temperaturni meji, kakor sta

diagrama sl. 16.48 in sl. 16.52. Mo�na je torej neposredna primerjava. Prva stopnja

kompresorja 1K sesa okoli�ki zrak stanja 6 in ga komprimira na vmesni tlak 7p v stanje 7. V

vmesnem hladilniku 1H se zrak ohladi na temperaturo okolice (stanje 8) in nato se

1 N.pr. plinska turbina Donawitz, moč na gredi 17000 kW, temperatura plina pri vstopu v turbino 1000 K, η odgoriva do gredi = 0,28Brown Boveri Mittelungen 47/ (1960) �t. ½, str. 56

Slika 16.53: Plinska turbina s kompresijo in ekspanzijo v dveh stopnjah

16. Delovni procesi 397

komprimira v drugi stopnji v 2K na končni tlak (stanje 9). Kakor vemo iz poglavja 8

(Stisnjeni zrak), je najugodnej�i vmesni tlak enak kvadratnemu korenu iz produkta začetnega

in končnega tlaka kompresije:

967 ppp =

V protitočnem izmenjalniku toplote M se segreje gorilni zrak regenerativno na temperaturo

10T (stanje 10) ( )TTT ∆−= 410 . Nato zgoreva v gorilnem prekatu 1G prvi del goriva, tako da

je temperatura produktov zgorevanja pred turbino enaka 1T . V prvi ekspanzijski turbini 1T

ekspandirajo plini na vmesni tlak v stanje 2 in vstopajo potem v drugi gorilni prekat 2G , kjer

zgoreva drugi del goriva. Temperatura plinov poraste nekako do temperature po prvem

zgorevanju 13 TT ≈ . Sledi ekspanzija v drugi turbini 2T na okoli�ki tlak v stanje 4. Od tu do

stanja 5 ( )TTT ∆+= 95 oddajo plini regenerativno toploto:

( ) ( )1413,10,9,ploskev1112,5,4,ploskev ==mQr

v menjalniku M in izstopajo v okolico. Kro�nemu procesu dovedena toplota je:

( )1311,3,2,1,10,ploskev=m

Qdo

Slika 16.54: Diagram T�s za kro�ni proces turbine po sl. 16.53

16. Delovni procesi398

Odvedena toplota pa je:

( )1314,8,7,6,5,ploskev=m

Qod

V diagramu T�s vidimo pobolj�anje temperaturnih razmer dovoda in odvoda toplote.

Izkoristek teoretičnega kro�nega procesa je:

5790,kr =η

Temu bi ustrezal izkoristek izvedenega stroja, od goriva do dela na gredi stroja:

320,≈η

16.5.2.4 Zgorevanje v turbini

Zaradi večstopenjske kompresije in ekspanzije se pribli�ujeta dovod in odvod toplote (sicer

grobo) idealnemu izotermnemu poteku. Če bi povečali �tevilo stopenj, bi bilo to pribli�evanje

seveda bolj�e. V tej smeri se

obeta zanimiv napredek s

postopkom »Isex«1, ki si ga je

zamislil in ga eksperimentalno

in teoretično raziskal Leist2.

Zgorevanje poteka v več

stopnjah v turbini sami. Gorivo

se brizga v plinski tok iz

odtočnih robov vodilnih lopatic

in takoj nato zgoreva. Največje

�tevilo stopenj zgorevanja je: �tevilo kolesnih parov3 turbine manj ena. Na ta način je mo�no

zgorevanje v velikem �tevilu stopenj, ne da bi se naprava preveč komplicirala. Shema take

1 Karl Leist, Der wirtschaftlishe Wirkungsgrad von Gasturbinen mit stufenweiser Zwischenverbrennunginnerhalb der Turbine. Brennstoff � Wärme � Kraft, 12 (1960) �t. 12, str. 521/5302 Dr. ing. Karl Leist (umrl 1960), profesor za turbostroje v Aachenu3 Vodilno in pripadajoče gonilno kolo sta en kolesni par.

Slika 16.55: Plinska turbina s �tirimi kompresijskimi ingorilnimi stopnjami

16. Delovni procesi 399

plinske turbine je narisana v sl. 16.55, pripadni dagram T�s (spet za temperaturni meji

K1000inK290 max0 == TT ) pa vidimo v sl. 16.56.

Zunanji zrak stanja 10 se komprimira v �tirih kompresorskih stopnjah ( )1110,1K ,

( )1312,2K , ( )1514,3K in ( )1716,4K . Med kompresijskimi stopnjami se zrak trikrat

izobarno ohladi na začetno temparaturo v hladilnikih ( )1211,1H , ( )1413,2H in ( )1615,3H .

Po zadnji kompresijski stopnji gre zrak v menjalnik toplote M, kjer se regenerativno

predgreva s toploto izpu�nih plinov na temperaturo ( )TTTT ∆−= 81818 . Nato zgoreva v

gorilnem prekatu 1G prvi del goriva in temperatura zraka poraste izobarno na maksimalno

dopustno temperaturo 1T , s katero vstopa zrak v turbino. Turbina ima �tiri ekspanzijske

stopnje ( )21, , ( )43, , ( )65, in ( )87, . Za prvo, drugo in tretjo stopnjo se vbrizgava toliko

goriva v plinski pretok, da temperatura vsakokrat naraste na maksimalno dovoljeno

temperaturo: ( )32,2G , ( )54,3G , ( )76,4G . Na tlak okolice ekspandirani zrak stanja 8 odda v

menjalniku regenerativno toploto med temperaturama 8T in ( )TTT ∆+= 179 ter zapu�ča

napravo z razmeroma nizko temperaturo 9T . Regenerativna toplota je enaka:

( ) ( )2220,18,17,ploskev1921,9,8,ploskev ==mQr

Dovedena toplota je:

Slika 16.56: Diagram T�s za kro�ni proces turbine po sl. 16.55

16. Delovni procesi400

( )2019,7,6,5,4,3,2,1,18,ploskev=m

Qdo

Zaradi velikega �tevila stopenj zgorevanja le�i srednja temperatura dovoda toplote blizu

dovoljene temperature. Odvedena toplota je:

( )2122,16,15,14,13,12,11,10,9,ploskev=m

Qod

Srednja temperatura odvoda le�i blizu temperature okolice. Dovod in odvod toplote sta

premaknjena iz izobarnih odsekov maksimalnega in minimalnega tlaka prete�no v odseke

med kompresijskimi in ekspanzijskimi stopnjami. Izkoristek teoretičnega kro�nega procesa:

6510,kr =η

Izkoristek ustrezne tehnične naprave od goriva do gredi bi bil nekako:

380360 ,, ÷≈η

16.5.2.5 Plinska turbina z zunanjim zgorevanjem

Shema plinske turbine z zunanjim zgorevanjem je narisana v sl. 16.57. Proces je zaprt,

skozi kro�ni proces se pretaka vedno isti plin. Toplota se dovaja delovnemu plinu iz plinov

gorenja v posebnem grelniku G, kakor v parnem kotlu.

Kompresor K komprimira plin,

večinoma zrak, ki se potem v

menjalniku toplote M regenerativno

predgreva s toploto plinov iz turbine. V

grelniku G se plinu dovaja toplota iz

zunanjega gorilnega procesa. Nato

ekspandira vroči plin v turbini na

začetni tlak in odda pri tem turbini

delo. Ekspandirani plin se delno ohladi

regenerativno v menjalniku toplote MSlika 16.57: Plinska turbina z

zunanjim zgorevanjem

16. Delovni procesi 401

in teče v hladilnik, v katerem se ohladi do začetne temperature in gre nato ponovno v

kompresor. Diagram T–s tega procesa je prav tak kakor diagram v sl. 16.52. Ker je proces

zaprt, lahko spodnji tlak in s tem tlačni nivo procesa poljubno izberemo. Pri vi�jem tlačnem

nivoju imajo plini manj�i specifični volumen. Stroji z zaprtim procesom so zaradi tega lahko

manj�i od strojev z odprtim procesom.

Zaradi temperaturnih izgub pri prenosu toplote skozi stene grelnika in zaradi omejene

temperaturne odpornosti materiala grelnika, je pri tem postopku te�je doseči visoke

temperature, kakor pri postopku z notranjim zgorevanjem.

16.5.3 Motorji z notranjim zgorevanjem

Kako delujejo motorji z notranjim zgorevanjem, je splo�no znano. Imamo motorje, v

katerih je zgorevanje izohorno. To so motorji Otto1 ali normalni bencinski motorji. V motorjih

Diesel2 ali v dizlih, kakor jih nakratko imenujemo, je zgorevanje izobarno. V dana�njih dizlih

je zgorevanje kombinirano izohorno in izobarno (postopek Sabathe). Kar se tiče

termodinamičnih razlik obeh načinov zgorevanj, glej poglavje 15.

16.5.3.1 Motorji Otto

V sl. 16.58 je narisan indikatorski diagram

�tiritaktnega motorja Otto. Pri sesalnem tlaku

sp , ki je nekaj ni�ji od tlaka okolice 0p , sesa

motor zrak v gibni volumen ( )35,gV (glej tudi

sl. 16.59 I) in ga nato izentropno ( )43,

komprimira do volumna 0V . Razmerje:

0

0

VVVg +

=ε (16.61)

imenujemo v praksi batnih motorjev

1 Nikolaus August Otto, (1832-1891), strojni tehnik, izumitelj po njem imenovanega motorja2 Rudolf Diesel, (1858-1913), strojni in�enir, izumitelj po njem imenovanega motorja

Slika 16.58: Indikatorski diagram�tiritaktnega motorja Otto

16. Delovni procesi402

kompresijsko razmerje. To razmerje je volumensko razmerje, ne pa tlačno razmerje. Nato

sledi zgorevanje goriva ob izohori ( )14, . Gorivo je lahko �e od začetka prime�ano gorilnemu

zraku ali pa se vbrizga v točki 4. Za�ge se z električno iskro. Vroči plini stanja 1 ekspandirajo

v stanje 2. Tu se odpre izpu�ni ventil, tlak plinov pade na izpu�ni tlak izp , ki le�i nekaj nad

tlakom okolice. Nato iztisne bat izrabljene pline v okolico ( )5',3' .

Za termodinamično obravnavo nadomestimo pravi proces z idealiziranim procesom po

sl. 16.60. Sesalni gib 35, in izpu�ni gib 53, ne dasta in ne porabita dela, zato ju izpustimo.

Preostane kro�ni proces ( )43,2,1, z dovodom toplote ob izohori 14, in z odvodom toplote ob

izohori 32, . Diagram T–s za proces Otto je narisan v sl. 16.61. Iz tega diagrama posnamemo:

( ) ( )4181,7,4,ploskev TTcm

Qv

do −==

( ) ( )3278,3,2,ploskev TTcm

Qv

od −==

( ) ( )[ ]3241 TTTTcmW

v −−−= (16.62)

Slika 16.59: Delovanje motorja Otto z enakimi gibi Iin s podalj�anim ekspanzijskim gibom II

16. Delovni procesi 403

( ) ( )( )

���

����

�−

���

����

�−

−=−−−=

−−−−=η

1

41

2

32

41

32

41

3241

1

111

TTT

TTT

TTTT

TTTTTT

kr

Zaradi izentropne kompresije in ekspanzije

je:

1

4

2

3TT

TT =

in

1

1

2

1

1

2 1−κ

−κ

ε=��

�

����

�=

VV

TT

Torej:

111 −κε

−=ηkr (16.63)

Slika 16.60: Idealizirani indikatorski Slika 16.61: Diagram T�s zadiagram za proces motorja Otto Ottov proces

Slika 16.62: Diagram mQ−ϑ za proces posl. 16.61

16. Delovni procesi404

Izkoristek kro�nega procesa Otto je odvisen le od kompresijskega razmerja ε . Čim večje je to

razmerje, tem večji je krη . Izkoristek ni odvisen od količine dovedene toplote, torej od

obremenitve motorja. Iz praktičnih obratovalnih razlogov pa se ε ne da poljubno povečati.

Diagram T–s (sl. 16.61) je narisan v merilu za proces z 5,5=ε in s K2470max =T .

Razmere dovoda in odvoda toplote se vidijo v diagramu mQ−ϑ (sl. 16.62). Srednja

temperatura dovoda toplote je zelo visoka, vi�ja kakor pri katerem koli dosedaj obravnavanem

procesu. Neugodne pa so razmere pri odvodu toplote. Tu je srednja temperatura zelo visoka.

Iz diagrama mQ−ϑ vidimo, da se toplota odvaja iz tega kro�nega procesa pri temperaturah,

pri katerih je toplota iz normalnega zgorevanja na voljo, n.pr. v kuri�čih parnih kotlov. Bolj�i

bi bil izobaren odvod pri tlaku okolice 1 bar. Izobara

1 bar skozi stanje 3 je narisana črtkano v diagramu T–

s (sl. 16.61) in v diagramu mQ−ϑ (sl. 16.62). Pa

tudi v tem primeru bi bila srednja temperatura odvoda

toplote �e vedno precej visoka. Pri izobarnem odvodu

dodatno pridobljeno delo bi bilo enako ploskvi

( )2'2,3, . V diagramu p�v pa bi bilo to dodatno delo

enako ploskvi ( )2'2,3, (sl. 16.63).

To v motorjevem valju izgubljeno delo se da

Slika 16.63: Diagram p�v kro�nega Ottovega procesa

Slika 16.64: Kombinacija motorjaOtto in turbine na izpu�ne pline

16. Delovni procesi 405

pridobiti v dodatni turbini, v kateri plini ekspandirajo na tlak okolice (sl. 16.64). Taki

kombinirani motorji so bili konstruirani v novej�em času za avionske pogone. Delovanje

motorja lahko pobolj�amo tudi tako, da napravimo ekspanzijski gib exS dalj�i od

kompresijskega giba kompS (sl. 16.63). V takem motorju se opravi dodatno delo enako

ploskvi ( )3,'3','2'2, . Delovanje motorja z dvojnim gibom vidimo v sl. 16.59 II, kjer je tudi

skiciran za to potreben mehanizem1. Taki bolj komplicirani motorji pa niso do sedaj mogli

izpodriniti normalnih, enostavnih in preizku�enih motorjev.

16.5.3.2 Motorji Diesel

V sl. 16.65 vidimo idealizirani diagram p�v procesa v dizlu. Gorivo se vbrizgava tako, da

poteka zgorevanje izobarno pri največjem tlaku (pri kompresijskem tlaku) od stanja 4 do

stanja 1. Pripadni diagram T�s je narisan v sl. 16.66. V tem diagramu so vpisani tudi �tevilni

podatki za tipičen Dieselov proces.

Dovedena toplota je:

( ) ( )4165,1,4,ploskev TTcm

Qp

do −==

Odvedena toplota je:

( ) ( ) ( )323256,3,2,ploskev TTc

TTcm

Q pv

od −κ

=−==

Delo procesa je:

( ) ( )���

��

� −κ

−−= 32411 TTTTc

mW

p (16.64)

in izkoristek kro�nega procesa:

1 N. N. Diferential � Stroke Internal Combustion Engine, Engineering, 124 (1927) str. 613/614Davis, S. J. in Parker, C. F., The Kinematics of the Andreau Differential � Stroke Engine, Engineering, 125(1928) str. 277

16. Delovni procesi406

( ) ( )( )

���

����

�−

���

����

�−

κ−=

−

−κ

−−=η

1

41

2

32

41

3241

1

111

1

TTT

TTT

TT

TTTTkr (16.65)

Kompresijsko razmerje ε definiramo kakor pri motorju Otto. Va�no je tudi obremenitveno

razmerje ϕ :

0

1VV=ϕ (16.66)

ki je mera za dol�ino izobarnega dovoda toplote in seveda tudi mera za obremenitev motorja.

Razmerje temperatur v enačbi (16.65) bomo izrazili z ε in ϕ :

11

0

01

2

1

1

2−κ−κ−κ

��

���

�

εϕ=

��

�

�

��

�

�

+ϕ=��

�

����

�=

gVVV

VV

TT (16.67)

ϕ== 1

1

0

1

4VV

TT (16.68)

κϕ= 1

2

3TT (16.69)

Enačbo (16.69) dobimo takole:

1

1

12 −κ

−κ

εϕ= TT po enačbi (16.67) (16.70)

1

1

42 −κ

−κ

εϕϕ= TT po enačbi (16.68) (16.71)

13

1

0

034

−κ−κ

ε=���

����

� += T

VVV

TT g (16.72)

in končno dobimo iz enačb (16.71) in (16.72):

Slika 16.65: Idealiziranidiagram p�v procesa v dizlu

16. Delovni procesi 407

xTT ϕ= 32

Z enačbami (16.67), (16.68) in (16.69) postane enačba (16.65):

11111 1 −ϕ

−ϕεκ

−=ηκ

−κkr (16.73)

Slika 16.66: Diagram T�s Slika 16.67: Diagram mQ−ϑza Dieselov proces za proces po sl. 16.66

Slika 16.68: Dizel s parnim delovnim procesom na izpu�ne pline;G generator el. energije, K parni kotel, Kd kondenzator,

M motor, P napajalna pumpa, T parna turbina

16. Delovni procesi408

Izkoristek Dieselovega kro�nega procesa je odvisen od obremenitve ϕ . Čim večji je ϕ , tem

manj�i je krη . Iz diagrama T–s vidimo razmere dovoda in odvoda toplote pri Dieselovem

kro�nem procesu. Diagram je narisan v merilu za 14=ε in 3=ϕ . V glavnem veljajo tu iste

pripombe kakor pri procesu Otto. Termodinamične razmere pri dovodu toplote so odlične,

razmere pri odvodu toplote pa so zelo slabe. Isto vidimo tudi iz diagrama mQ−ϑ

(sl. 16.67).

V izpu�nih plinih preostala energija se lahko izkori�ča v plinski turbini ali pa kot dovodna

toplota v parnem kro�nem procesu. V tem primeru kurimo parni kotel z izpu�nimi plini

motorja Diesel (sl. 16.68).

16.6 EKSERGIJA V TERMODINAMIČNIH DELOVNIH PROCESIH

V termodinamičnih delovnih procesih se eksergija goriva izkori�ča le deloma.

Neizkori�čeni del eksergije se ali uniči zaradi nepovračljivosti pri izvajanju procesa ali pa se z

izstopnimi snovmi odvaja v okolico. Tudi ta drugi del eksergije se končno uniči, ker se stanje

izstopnih snovi uravnote�i s stanjem okolice.

Analiza pretoka eksergije skozi termodinamične delovne procese poka�e mesta, na katerih

se eksergija uničuje. Na teh mestih nastopajo nepovračljivosti in v teh mestih so mo�na

termodinamična pobolj�anja. Taka analiza pa je tudi zelo prikladna za primerjanje različnih

delovnih procesov.

V tabeli 16.3 je analiziranih nekaj teoretičnih in praktičnih delovnih procesov glede na

pretok in izgube eksergije. Eksergija goriva je vedno enaka 100%. Odstotki eksergije v

produktih zgorevanja so zaradi nepovračljivosti zgorevanja precej manj�i od 100 (stolpec A).

Pri parnih procesih prena�amo eksergijo iz produktov zgorevanja v delovno sredstvo - paro.

Prenos toplote poteka ob velikih temperaturnih razlikah, torej s precej�njimi

nepovračljivostmi. Zaradi tega je v pari manj eksergije kakor v dimnih plinih (stolpec B). V

strojih z notranjim zgorevanjem so produkti zgorevanja obenem delovno sredstvo in zaradi

tega so tu �tevila v rubrikah A in B enaka. V stolpcu B napisana eksergija je na voljo pred

ekspanzijskim strojem. Iz tabele 16.3 vidimo, da nudijo procesi z notranjim zgorevanjem

ekspanzijskemu stroju v splo�nem več eksergije kakor parni procesi. Izkori�čena eksergija je

16. Delovni procesi 409

tisti del eksergije, ki se v kro�nem procesu pretvarja v delo (stolpec C). Izgube v zadnjem

stolpcu E so enake eksergiji, ki se odvaja z izstopnimi snovmi v okolico. Izstopne snovi pri

parnih napravah so dimni plini iz kotla in hladilna voda iz kondenzatorja. Pri strojih z

notranjim zgorevanjem se odvaja eksergija v okolico s hladno vodo in z izpu�nimi plini.

Kro�ni procesi teoretičnih delovnih procesov potekajo povračljivo in zaradi tega nimamo

izgub eksergije v strojih. Za take procese v plinskih turbinah in motorjih velja v tabeli 16.3:

ECB +=

Pri praktičnih procesih imamo, kakor �e vemo, izgube zaradi nepovračljivosti ekspanzije in

kompresije ter mehanične izgube v stroju. Vse te »izgube v stroju« so navedene v stolpcu D in

so:

( )ECBD +−=

Pri parnih procesih so razmere nekoliko bolj komplicirane, ker so v rubriki E v�tete tudi

izgube v dimnih plinih.

Iz tabele 16.3 vidimo, da so izgube D v strojih z notranjim zgorevanjem precej�nje.

V parnih napravah imamo za ekspanzijo na voljo razmeroma malo eksergije, vendar to

eksergijo predelujemo zelo varčno. Pri motorjih Otto in Diesel imamo v delovnem sredstvu

velik dele� eksergije goriva, zaradi velikih izgub v izpu�nih plinih pa je predelava te eksergije

slab�a kakor pri parnih napravah.

16. Delovni procesi410

Tabela 16.3: Pretok eksergije skozi termodinamične delovne procese

Eksergija [ ]%

�t. Naprava MočMW

Gor

ivo

A B C D EPripombe

1 Proces sl. 16.19 61,8 25,6 18,0 19,2 teoretičen proces

2 Proces sl. 16.25 63,2 29,5 21,5 18,2 teoretičen proces

3 Proces sl. 16.36 70,5 55,9 49,3 10,6 teoretičen proces

4 �o�tanj I 30,0 62,5 46,5 25,4 12,8 13,6 izvedeno

Para

5 Eddystone 325,0 72,5 52,0 41,3 7,6 izvedeno

6 Proces sl. 16.48 58,5 38,2 20,3 teoretičen proces

7 St. Dizier 6,7 100 54,3 20,6 10,4 23,3 izvedeno

8 Proces sl. 16.52 62,4 50,6 11,8 teoretičen proces

9 Haspe 15,6 56,7 25,8 14,9 16,0 izvedeno

10 Elliot 1,77 53,2 27,7 14,0 11,5 izvedenoPlin

ske

turb

ine

11 Proces sl. 16.56 68,5 65,1 3,1 teoretičen proces

12 Otto sl. 16.61 kW 78,0 49,0 29,0 teoretičen proces

13 Otto 6,5 ~ 68,0 20,0 ~ 48,0 izvedeno

14 Diesel sl. 16.66 81,2 55,4 25,8 teoretičen procesMot

orji

15 Diesel 1700 ~ 72 40,0 ~ 32,0 izvedeno

A eksergija iz goriva v produktih zgorevanja, B eksergija iz goriva v delovnem sredstvu, C za

delo izkori�čena energija, D izgube eksergije v stroju, E izgube eksergije s snovmi v okolico.

�t. 4) TE �o�tanj I, para 99 bar, 515 °C

�t. 5) Eddystone, glej tabelo 16.1

�t. 7) St. Dizier, odprt enostopenjski proces po diagramu sl. 16.50, temperatura plinov pred

turbino 720 °C [Brown Boveri Mitteilungen 47 (1960), �t. 1/2, str. 41]

�t. 9) Haspe, odprt enostopenjski proces z regenerativnim predgrevanjem zraka, temperatura

plinov pred turbino 746 °C [Brown Boveri Mitteilungen 47 (1960) , �t. 1/2, str. 51]

16. Delovni procesi 411

�t. 10) Elliot, stroj za mornarico, kompresija in zgorevanje v dveh stopnjah, regenerativno

predgrevanje zraka, temperaturi plinov pred turbinama 677 °C in 673 °C

�t. 11) Izvedeni motorji Otto izkori�čajo 20 � 25% dovedene eksergije, moč je navedena za

en valj, eksergiji A, B in (D + E) sta ocenjeni

�t. 15) Izvedeni motorji Diesel izkori�čajo 25 � 40% dovedene eksergije, moč je navedena za

en valj, eksergiji A, B in (D + E) sta ocenjeni [F. Schmidt, Der heutige Stand der

Grossmotoren in der Seeschiffahrt, MAN Dieselmotoren - Nachrichten Nr. 40 (1961)

str. 3/11].

17. Hladilni proces 413

17. HLADILNI PROCES

17.1 NAMEN HLADILNIH PROCESOV

Namen hladilnih procesov je ohladitev teles ali sistemov pod temperaturo okolice, oziroma

vzdr�evanje telesa ali sistema na temperaturi, ni�ji od okoli�ke. Prete�ni del tehničnih

hladilnih procesov slu�i drugemu namenu in s tem problemom se bomo tu ukvarjali. Pri tem

se bomo omejili na hladilne temperature, ki ne le�ijo predaleč pod temperaturo okolice.

Večinoma gre za to, da vzdr�ujemo odprt prostor in predmete v njem na nizki temperaturi.

Primer za to je domači hladilnik ali pa v večjih dimenzijah hladilnica. Tak umetno hlajeni

prostor in predmete v njem imenujemo hlajeni sistem, njegovo predpisano temperaturo pa

hladilno temperaturo HT . Hlajeni sistem je seveda bolje toplotno izoliran proti okolici

temperature 0T . Vendar doteka v hlajeni sistem nekaj toplote tudi skozi najbolj�o izolacijo,

skozi občasno odprta vrata in s predmeti, ki se vna�ajo. Da bi ostala temperatura HT

konstantna, moramo to vdorno toploto sistemu sproti odvzemati in nekam odvajati. V starih

ledenicah se vdorna toplota sproti porablja za taljenje ledu. Dokler je kaj ledu v ledenici, ne

more temperatura HT v povprečju prekoračiti 0 °C.

Iz modernih hlajenih sistemov odvajamo vdorno toploto s termodinamičnimi stroji nazaj

okolici, iz katere je pri�la.

Slika 17.1: Kro�ni proces Slika 17.2: Kro�ni procesz desnim obtokom z levim obtokom

17. Hladilni proces414

Zato se poslu�ujemo kro�nih procesov s primernimi delovnimi snovmi. Kro�ni proces z

desnim obtokom (sl. 17.1) je delovni proces. Iz toplega telesa temperature TT jemlje toploto

doQ , jo deloma pretvarja v delo W in ostanek toplote odQ odvaja v hladno telo temperature

( )THH TTT < :

oddo QQW −= (17.1)

Kro�ni proces z levim obtokom pa porablja delo (sl. 17.2). Toplota doQ doteka delovni snovi

iz hladnega telesa. Delovni snovi se dovaja delo W in končno odda proces toplemu telesu

toploto odQ :

dood QQW −= (17.2)

Ker je delo dovedeno in zaradi tega negativno, smo vstavili njegov simbol med znake

absolutnosti. Kakor vidimo, lahko z levim kro�nim procesom odvajamo toploto iz hladnega

telesa in jo oddajamo v toplej�e telo; levi procesi so hladilni procesi. Delovno snov hladilnih

kro�nih procesov imenujemo hladilno sredstvo. Toplota, ki jo odvajamo iz hlajenega

sistema, je hladilna toplota. Hladilna toplota HQ je enaka v kro�ni proces dovedeni toploti

doQ :

doH QQ = (17.3)

Hladilna toplota je koristna toplota hladilnega procesa. Za odvod te toplote porabimo delo W.

Razmerje hladilne toplote in porabljenega dela imenujemo hladilno �tevilo procesa in ga

označujemo z ε :

WQH=ε (17.4)

Ker je delo dragocena energija, se bomo potrudili izmisliti si in izdelati take hladilne procese,

ki imajo čim večje hladilno �tevilo. Normalno je 1>ε .

Hladilnega �tevila ne smemo zamenjevati z izkoristkom, ki je razmerje izkori�čene in

dovedene energije. Hladilno �tevilo očividno ni tako razmerje (v hladilni kro�ni proces

dovedena energija je vendar enaka WQH + ) in zaradi tega je vrednost hladilnega �tevila

lahko večja od l, medtem ko je izkoristek vedno manj�i od l. Kakor za vse procese, velja tudi

17. Hladilni proces 415

za hladilne procese, da so najbolj�i tedaj, kadar potekajo v celoti povračljivo. Taki procesi

imajo v danih okoli�činah največji ε .

17.2 TEMPERATURNE RAZMERE IN NEPOVRAČLJIVOSTI

Pri hladilnih procesih so tele glavne temperature:

HT temperatura hlajenega sistema ali hladilna temperatura. Ta temperatura je večinoma

konstantna.

doT temperatura dovoda toplote v hladilno sredstvo. To je temperatura hladilnega sredstva

pri preobrazbi, med katero sprejema hladilno toploto. V splo�nem je doT spremenljiva.

odT temperatura odvoda toplote iz hladilnega sredstva. To je temperatura hladilnega

sredstva pri preobrazbi, v kateri oddaja toploto. Tudi odT je v splo�nem spremenljiva.

TT temperatura toplega telesa, v katero odvajamo toploto iz kro�nega procesa; TT je skoraj

vedno temperatura okolice in zaradi tega konstantna:

0TTT =

Temperaturi HT in 0T sta za postavljeno nalogo dani. Iz hlajenega sistema mora toplota

prehajati v hladilno snov kro�nega procesa. Temperatura dovoda toplote v hladilno snov mora

biti ni�ja ali (v skrajnem idealnem primeru) kvečjemu enaka hladilni temperaturi. Iz kro�nega

procesa odvajamo toploto v okolico. Da bi to bilo mo�no, mora temperatura odvoda toplote iz

kro�nega procesa biti večja ali kvečjemu enaka temperaturi okolice:

Hdo TT ≤ (17.5)

0TTod ≥ (17.6)

Če sta doT in odT spremenljivi, velja:

Hdo TT ≤max (17.7)

0min TTod ≥ (17.8)

V diagramu p�v (sl. 17.3) je narisanSlika 17.3: Diagram p�v zaenakotlačni hladilni proces

17. Hladilni proces416

enakotlačni hladilni proces s plinom. O takih procesih bomo pozneje �e govorili. Toplota se

dovaja ob izobari 14, pri tlaku dop ob spremenljivi temperaturi ( )14 TT < . Iz procesa se

odvaja toplota ob izobari 32, pri tlaku odp ; tudi tu je temperatura odvoda spremenljiva

( )32 TT > . V sl. 17.4 so narisane v diagramu T�s mo�ne in nemo�ne oblike hladilnega

kro�nega procesa med danima temperaturama HT in 0T . Prvi diagram je normalni primer.

Temperatura dovoda toplote le�i vedno pod hladilno temperaturo HT , temperatura odvoda pa

vedno nad temperaturo okolice 0T . V celem področju prenosa toplote imamo na voljo močne

razlike temperature. Te razlike sicer pospe�ujejo prenos toplote, so pa tudi izviri precej�njih

nepovračljivosti (glej 10.3.2). Drugi diagram v sl. 17.4 predstavlja obmejni primer. Proces

ravno �e teče. Ker je v točkah 1 in 3 razlika temperatur izginila, so tudi ostale temperaturne

razlike in z njimi nepovračljivosti reducirane na najmanj�e vrednosti. Tretji primer je očividno

nemogoč, ker so za prenos toplote razpolo�ljive temperaturne razlike deloma negativne.

Kakor pri termodinamičnih delovnih procesih, moramo tudi pri termodinamičnih hladilnih

procesih gledati celotni proces, to se pravi prenos toplote v kro�ni proces, kro�ni proces in

odvod toplote iz njega. Raziskava samega kro�nega procesa ne zadostuje. Termodinamično

najbolj�i so v celoti povračljivi procesi, dobri pa so tisti procesi, ki se v vseh svojih delih

zadovoljujejo z najmanj nepovračljivostmi.

Slika 17.4: Mo�ne in nemo�ne oblike enakotlačnegahladilnega procesa v diagramu T�s

17. Hladilni proces 417

Hladilni kro�ni proces naj bi bil vsaj načelno povračljiv, torej brez primarnih

nepovračljivosti (glej 16.2.1). Temperaturni karakteristiki dovedene in odvedene toplote pa

naj se čim tesneje prilegata temperaturnima karakteristikama hlajenega sistema in okolice.

Hlajenemu sistemu odvzamemo toploto pri konstantni temperaturi HT , okolici pa dovajamo

toploto pri konstantni temperaturi 0T . Zaradi tega je ugodno dovajati toploto v kro�ni proces

in jo odvajati iz njega tudi pri konstantnih, od HT in 0T čim manj različnih temperaturah. V

nasprotju z delovnimi procesi se tu sam od sebe ponuja Carnotov kro�ni proces kot primeren

hladilni proces.

V sl. 17.5 je narisan diagram T�s s Carnotovim hladilnim procesom med temperaturama

HT in 0T . Diagram a je slika nekega procesa, pri katerem obstajata tako za dovod kakor tudi

za odvod toplote končni temperaturni razliki doT∆ in odT∆ :

HdoHdo TTTT <∆−= (17.9)

00 TTTT odod >∆+= (17.10)

Hladilno �tevilo tega procesa izrazimo po formuli (17.4):

( )65 ssTm

Qdo

do −=

Slika 17.5: Carnotov hladilni proces

17. Hladilni proces418

( )( )65 ssTTm

QQmW

dooddood −−=

−=

dood

doTT

T−

=ε (17.11)

Diagram b v sl. 17.5 pa ustreza idealnemu, povsem povračljivemu procesu, pri katerem sta

temperaturni diferenci za prenos toplot med toplotnima rezervoaroma in kro�nim procesom

postali zanemarljivo majhni, oziroma sta izginili:

Hpov,do TT = (17.12)

0TT pov,od = (17.13)

Ker so povračljivi kro�ni procesi med danima temperaturama optimalni in vsi med seboj

enakovredni, lahko iz procesa b izračunamo največje med temperaturama HT in 0T

dosegljivo hladilno �tevilo:

( )65 ssTm

QH

pov

H −=��

���

�

( ) ( )650 ssTTmW

Hpov

−−=���

����

�

H

H

pov

Hpov TT

TWQ

−=�

��

����

�=ε=ε

0max (17.14)

Ker je 0T nespremenljiva, je maxε tem vi�je, čim vi�ja je HT , kar se izra�a tako v �tevcu

kakor tudi v imenovalcu enačbe (17.14). Gledati moramo na to, da izhajamo s čim vi�jo

hladilno temperaturo in da hladilnih pogojev ne zaostrujemo brez tehtnega razloga.

17. Hladilni proces 419

17.2.1 Primer

Zmrzovanje vode ali izdelava ledu pri okoli�ki temperaturi ( )K293C20 00 =°=ϑ T .

Hladilni proces poteka med temperaturama ( )C0K273 °=ϑ= HHT in K2930 =T . Pri

povračljivem procesu je Hdo TT = in 0TTod = . Iz tega dobimo:

6,1320273

0max ==

−=ε

H

HTT

T

Če pa dopu�čamo za prenos toplote v kro�ni proces in iz njega po 5 K temperaturne razlike, je

pri sicer enakih zunanjih pogojih:

K268K5 =−= Hdo TT , K298K50 =+= TTod

in

9,830268 ==

−=ε

dood

doTT

T

�e razmeroma majhne temperaturne razlike za prenos toplote zmanj�ujejo občutljivo

gospodarstvenost hladilnega procesa.

17.3 HLADILNI PROCESI S PARAMI

17.3.1 Carnotov proces

Tehnični dovod in odvod toplote je najbolj pripraven po izobari. V področju mokre pare so

izoterme obenem izobare. Zato je Carnotov proces z mokrimi parami lahko izvedljiv. V

sl. 17.6 pa ka�e strojno napravo, s katero bi tak postopek izvajali. Proces ima �tiri odseke in

vsakemu odseku je namenjen poseben del naprave. Kompresor sesa mokro paro stanja 1

( )1x,p,T dodo in jo izentropno komprimira v stanje 2 ( )12 =x,p,T odod , ki le�i na zgornji

mejni krivulji. V tem stanju prihaja suho nasičena para v hladilnik ali kondenzator K, kjer

odda v okolico Carnotsko ali izotermno toploto ( )56,3,2,ploskev=odQ in kondenzira v

stanje 3 ( )03 =x,p,T odod , ki le�i na spodnji mejni krivulji. Vrela kapljevina stanja 3 prehaja

v ekspanzijski stroj, v katerem ekspandira na tlak dop v stanje 4 ( )4x,p,T dodo . Zmes

17. Hladilni proces420

kapljevine in pare stanja 4 pride v uparjalnik U, ki je postavljen v hlajenem prostoru. Hladilna

toplota HQ , ki doteka hladilni snovi v uparjalniku, upari večji del kapljevine. Le-ta zapu�ča

uparjalnik s stanjem 1. V kompresorju je bilo porabljeno delo tkW , ki ga lahko posnamemo iz

diagrama p�v procesa v sl. 17.8, in sicer je tkW tehnično delo ob kompresiji 21, :

( )78,2,1,ploskev=m

Wtk (17.15)

Slika 17.6: Carnotov hladilni proces z mokro paro

Slika 17.7: Naprava za izvajanje Carnotovegahladilnega procesa z mokro paro

17. Hladilni proces 421

V ekspanzijskem stroju pridobivamo ekspanzijsko delo texW , ki je enako tehni�kemu delu ob

ekspanziji 43, :

( )87,4,3,ploskev=m

Wtex (17.16)

Razlika teh dveh del ( )textk WW − je delo, ki ga je kro�ni proces porabil in je enako ploskvi

kro�nega procesa ( )43,2,1, tako v diagramu T�s, kakor tudi v diagramu p�v:

( )43,2,1,ploskev=mW (17.17)

17.3.2 Diagram p�h

Toplote, katere dovajamo v hladilne

procese in tiste, ki jih odvajamo iz njih, so

izobarne toplote. Kompresija hladilne snovi

in njena ekspanzija sta adiabatni. Izobarne

toplote in adiabatna tehni�ka dela se dajo

izraziti kot razlike entalpij začetnih in

končnih stanj preobrazb. Podobno kakor pri

delovnih kro�nih procesih je diagram T�s

Slika 17.8: Delo hladilnega procesa v diagramu p�v

Slika 17.9: Diagram p�h za hladilno snov

17. Hladilni proces422

tudi za �tudij hladilnih procesov odlično pomagalo. Za praktične izračune pa so bolj prikladni

Mollierovi diagrami, to so diagrami z entalpijo na eni od koordinatnih osi. Medtem ko je v

tehniki parnih pogonskih naprav udomačen Mollierov diagram h�s, uporablja hladilna tehnika

diagrame p�h ali pri večjih tlačnih območjih, diagrame log p�h. V diagramu p�h neke snovi

so narisane naslednje skupine krivulj (sl. 17.9): izoterme T, izohore v, izentrope s, mejna

krivulja g in v področju mokre pare linije konstx = . V diagramih p�h je mejna krivulja

pogosto izrazito nadvita. Za hladilne procese sta predvsem zanimivi področji v bli�ini spodnje

in zgornje mejne krivulje. Tu potekajo kompresijske in ekspanzijske preobrazbe hladilne

snovi in v teh področjih le�ijo začetna in končna stanja vseh preobrazb. V vmesnem področju

mokrih stanj potekata le izobarni dovod in prav tak�en odvod toplote. To vmesno področje je

balast za risalno ploskev, predvsem pri hladilnih snoveh, ki se načelno izkori�čajo daleč pod

kritično točko. Zato pri takih snoveh izre�emo vmesno področje iz diagrama p�h, kakor je to

pokazano v sl. 17.10. Da bi bilo preglednej�e, je potek parnih izoterm v območju nasičenosti

nakazan le ob mejnih krivuljah.

V OP se nahajajo diagrami p�h ali log p�h za 3NH , 2CO in F 12 (Freon 12)1.

1 Freoni so umetne hladilne snovi, po večini derivati metana 4CH . Pri freonu 12 sta substituirana dva atomavodika s fluorom, dva pa s klorom. Kemična formula freona 12 je 22ClCF , sistematično ime padifluordiklormetan.

Slika 17.10: Diagram p�h za hladilno snov z izrezanim delom področja nasičenosti

17. Hladilni proces 423

Hladilne procese bomo raziskovali po večini paralelno v diagramih T–s in p–h.

17.3.3 Parni hladilni procesi z du�itvijo in suhim sesanjem

V tehničnih hladilnih napravah iz dveh razlogov ne izvajamo idealnega Carnotovega

procesa, kakr�nega smo opisali v 17.3.1. Najprej je delo ekspanzijskega stroja v primerjavi z

delom kompresorja silno majhno. Ker poteka spodnja mejna krivulja v diagramu p–v zelo

blizu osi – p, se ekspanzijsko delo v tem diagramu skoraj ne da prikazati kot ploskev. Sl. 17.8

pretirava v tem pogledu zaradi jasnosti. Tudi je te�ko napraviti stroj, v katerem bi kapljevina

ekspandirala v zmes kapljevine in pare. Tak stroj bi delal velike te�ave pri obratovanju. Potem

pa bi bilo v praksi skoraj nemogoče zadeti pravilno lego stanja 1. To se pravi: nemogoče je

nuditi kompresorju trajno tako zmes kapljevine in pare, da bi padlo stanje 2 po kompresiji

vedno vsaj v neposredno bli�ino mejne krivulje. Seveda bi tudi na tem odseku nastala te�ava s

predelavo zmesi pare in kapljevine v kompresijskem stroju.

Iz teh dveh razlogov korigiramo proces na desni in levi strani, tako da postane za tehnično

izvedbo bolj pripraven. Kakor bomo videli, ga pa z obema »korekturama« termodinamično

kvarimo. To je primer za premi�ljen in upravičen kompromis med teoretičnimi zahtevami in

praktično izvedljivostjo.

Slika 17.11: Spremenjeni hladilni proces (z du�itvijo in suhim sesanjem)

17. Hladilni proces424

Ekspanzijo z opravkom dela v stroju nadomestimo z ekspanzijo brez dela v du�ilnem

ventilu. Stanje 4 pri vstopu v uparjalnik le�i sedaj na izentalpi skozi stanje 3 (sl. 17.11).

Du�itev je nepovračljiva in poslab�a hladilni kro�ni proces. Kakor vidimo iz diagrama v

sl. 17.11, se zaradi du�itve zmanj�a hladilna toplota za ploskev ( )87,5,4, . Po drugi plati pa je

du�ilni ventil zelo enostavna in pri obratovanju zanesljiva naprava. Ta praktična prednost

du�ilnega ventila je bolj tehtna od njegovih termodinamičnih pomanjkljivosti.

Na kompresijski strani spremenimo proces s tem, da ne posku�amo zaman zadeti pravo

lego začetka kompresije pod preseči�čem odvodne izobare z zgornjo mejno krivuljo.

Odločimo se za to, da kompresorju dovajamo le suho nasičeno paro stanja 1 v sl. 17.11. Tako

se izognemo tudi nev�ečnosti zaradi kapljevine v kompresorju in dobimo proces s suhim

sesanjem. Izentropna kompresija iz stanja 1 na zgornji mejni krivulji pa nas seveda dovede v

pregreto področje. Temperatura na koncu kompresije v stanju 2 je večja od temperature

nasičenosti pri odvodnem tlaku odp .

Komprimirano pregreto paro stanja 2

moramo pred kondenzacijo ohladiti na

temperaturo nasičenosti.

Ker pa poteka ohlajevanje od 2 do 2' pri

vi�jih temperaturah kakor izoterma

kondenzacije, so nepovračljivosti v tem delu

odvoda toplote večje kakor pri odvodu

kondenzacijske toplote.

Iz diagrama T–Q (sl. 17.12) lepo vidimo,

da se temperaturna karakteristika odvoda

toplote iz tega kro�nega procesa slab�e prilega temperaturni karakteristiki okolice, kakor pri

Carnotovem procesu. Suho sesanje prina�a dodatne nepovračljivosti v odvodu toplote iz

kro�nega procesa in s tem zmanj�uje hladilno �tevilo.

Modificirani hladilni proces z du�itvijo in suhim sesanjem poteka med stanji 1, 2, 3 in 4

(sl. 17.11). V sl. 17.13 pa vidimo shemo naprave za izvajanje tega procesa. Ta naprava se

razlikuje od naprave v sl. 17.7 po tem, da imamo na mestu ekspanzijskega stroja du�ilni ventil

D in da izločimo iz pare, ko izstopi iz uparjalnika P, kapljevino (kapljice) v posebnem

Slika 17.12: Diagram T–Q za odvodtoplote iz parnega hladilnega

procesa s suhim sesanjem

17. Hladilni proces 425

izločevalniku vlage V. Izločena kapljevina gre iz izločevalnika nazaj v uparjalnik. Tako

vstopa v kompresor le suho nasičena para.

Kro�ni proces sedaj ni več sestavljen iz samih povračljivih preobrazb. Du�itev prina�a

nepovračljivosti tudi v teoretični kro�ni proces. Za nepovračljive kro�ne procese ne velja

pravilo, da je delo v diagramu T–s enako ploskvi kro�nega procesa. Porabljeno delo določimo

po pravilu, ki izhaja iz prvega glavnega zakona in ki dr�i za vse kro�ne procese brez izjeme,

namreč, da je delo enako razliki dovedene in odvedene toplote. V sl. 17.11 so razmere

Slika 17.13: Naprava za parni hladilni proces s suhim sesanjem in du�itvijo

Slika 17.14: Diagram p–h parnega hladilnega procesas suhim sesanjem in du�itvijo

17. Hladilni proces426

razlo�ene in porabljeno delo je enako ploskvi ( )48,7,3,2,1, . Posledica du�itve ni samo

zmanj�anje hladilne toplote za ploskev ( )87,5,4, , ampak se tudi porabljeno delo poveča za

znesek, ki je enak ploskvi ( )87,5,4, .

Pri modificiranem hladilnem procesu je porabljeno delo enako tudi ploskvi ( )63,2,1, , ki

je na levi strani omejena s spodnjo mejno krivuljo. Tedaj mora seveda trikotna ploskev

( )65,3, biti enaka pravokotniku ( )87,5,4, . To doka�emo takole: preobrazba 46, je izobara;

ob tej izobari dovedena toplota je enaka ploskvi pod izobaro in tudi enaka razliki entalpij

končnega in začetnega stanja:

( )810,6,4,ploskev6446 =−= hh

mQ (17.18)

Ker sovpada kapljevinska izoterma praktično s spodnjo mejno krivuljo, je tudi preobrazba

36, izobara. Analogno prej�njemu je dovedena toplota 36Q enaka:

( )710,6,3,ploskev6336 =−= hh

mQ (17.19)

Ker pa je 43 hh = (zaradi du�itve od 3 na 4), je:

Slika 17.15: Diagram T–s za parni hladilni procesz nadkritičnim tlakom odvoda toplote

17. Hladilni proces 427

( ) ( )810,6,4,ploskev710,6,3,ploskev =

in s tem tudi:

( ) ( )87,5,4,ploskev65,3,ploskev = (17.20)

Trditev je dokazana.

Ta modificirani proces je osnovni proces vseh v praksi izvedenih parnih kompresijskih

hladilnih naprav. Diagram p�h takega procesa je prikazan v sl. 17.14. V tej sliki vidimo tudi,

kako se predelane toplote in porabljeno delo odmerijo na enostaven način kot daljice.

Če je temperatura odvoda toplote iz kro�nega hladilnega procesa vi�ja od kritične

temperature hladilne snovi, le-ta pri odvodu toplote ne pride v heterogeno ali dvofazno

področje nasičenosti. Za tak proces vidimo diagram T�s v sl. 17.15, diagram p�h pa v sl.

17.16. Delovno snov komprimiramo v stanje 2 do tlaka odvoda odp , ki je v tem primeru vi�ji

od kritičnega tlaka ( )kod pp > . Ob tej izobari hladimo hladilno sredstvo do najni�je

temperature odvoda minodT , ki jo dose�emo v stanju 3. Hladilna snov ostane pri tem v

plinastem agregatnem stanju. �ele pri du�itvi po izentalpi 3konst hh == vstopimo v področje

nasičenosti in koeksistence dveh agregatnih stanj. Hladilna toplota je enaka pravokotniku

( )76,4,1, , porabljeno delo pa enako povr�ini lika ( )46,5,3,2,1, . Pogled na diagram sl.

17.15 in 17.16 pove, da je hladilno �tevilo takega procesa majhno. Delo je razmeroma veliko

nasproti hladilni toploti.

Slika 17.16: Diagram p�h za proces po sl. 17.15

17. Hladilni proces428

Taki procesi niso priporočljivi in so izjema. Utegnejo biti interesantni pri uporabi ogljikove

kisline 2CO za hladilno sredstvo; ta ima kritično temperaturo 31 °C.

17.3.4 Podhladitev

Pri raziskavi odvoda toplote v sl. 17.12 smo vzeli, da odteka toplota naravnost v ogromno

okolico konstantne temperature 0T . V resnici pa je prete�no tako, da iz »ogromne« okolice

Slik

a 17

.17:

A T

empe

ratu

rne

razm

ere

odvo

da to

plot

e pr

i par

nem

hla

diln

em p

roce

su

s suh

im se

sanj

em; B

Isto

kak

or p

od A

, ven

dar �

e s p

odhl

aditv

ijo h

ladi

lne

snov

i

17. Hladilni proces 429

odvzamemo le majhen del, n.pr. tok hladilne vode, ki ga potiskamo skozi kondenzator. Ker pa

je ta del okolice omejen, se zaradi sprejema toplote iz hladilnega kro�nega procesa segreje na

temperaturo 0'T . Razlika ( )00 T'T − je tem večja, čim manj�i je pretok »okolice« skozi

kondenzator. Temperaturna karakteristika okolice v kondenzatorju ni več paralela k osi � Q,

temveč je premica, ki ima tem večji naklon, čim manj�i je pretok okolice.

V sl. 17.17A so narisane izvlečeno temperaturne razmere toplotnega prehoda v

kondenzatorju za končni pretok okolice. Pri tem mislimo na kondenzator v protitočni vezavi

(glej 15.9.1 sl. 15.9). Medtem ko bi bila pri odvodu toplote v okolico konstantne temperature

ob celem odseku kondenzacije 32, temperaturna razlika konstantna in minimalna, imamo

sedaj minimalno temperaturno razliko le na začetku kondenzacije v točki 2. Ker pa je tu

temperatura pretoka »okolice« �e večja od 0T , je tudi temperatura kondenzacije vi�ja, kakor

bi bila v prvem primeru. Zaradi končne toplotne kapacitete hladilnega pretoka v

kondenzatorju moramo kondenzirati paro pri vi�ji temperaturi in zaradi tega tudi pri vi�jem

tlaku kakor prej. To vse poslab�a proces. V sl. 17.17A so črtkano narisane temperaturne

razmere za �e manj�i pretok »okolice« skozi kondenzator. Temperaturna karakteristika

dovoda toplote v pretok okolice je �e bolj strma. Kondenzacija poteka pri �e vi�jem tlaku in �e

vi�ji temperaturi. Ker zahteva tak proces za enako hladilno toploto več dela, kakor proces z

odvodom toplote pri ni�ji temperaturi, je seveda v tem primeru odvedena toplota ( )odQ

nekoliko večja kakor prej�nja odQ .

Slika 17.18: Diagram T�s za proces s podhladitvijo hladilnega sredstva

17. Hladilni proces430

Pri pretokih »okolice«, ki so majhni v razmerju s količino odvedene toplote, imamo na

levem kraju temperaturne karakteristike, torej pri vstopu hladilne vode v protitočnik,

precej�njo razliko temperatur ( )03 TT − . To razliko lahko zmanj�amo in s tem izbolj�amo

proces tako, da ohladimo v kondenzatorju ukapljeno hladilno snov dodatno na temperaturo

3'T . Razlika temperatur na levem kraju protitočnika se zmanj�a na ( )03 T'T − , pri čemer je ta

razlika nekako enaka minimalni temperaturni razliki pri prenosu toplote v protitočniku

(sl. 17.17B):

( ) ( )223 '' oo TTTT −≈− (17.21)

Sl. 17.18 ka�e diagram T�s, sl. 17.19 pa diagram p�h parnega hladilnega procesa s

podhladitvijo.

Iz obeh diagramov vidimo, da podhladitev poveča hladilno toploto za znesek HQ∆ , pri

tem pa se porabljeno delo W ne poveča. Iz temperaturne karakteristike prenosa toplote

(sl. 17.17B) vidimo, da je prileganje karakteristike odvoda toplote iz hladilnega sredstva na

karakteristiko sprejema toplote (okolice) pri podhladitvi bolj�e kakor brez nje.

Slika 17.19: Diagram p�h za proces s podhladitvijo hladilnega sredstva

17. Hladilni proces 431

17.3.5 Komprimiranje v dveh stopnjah

Pri ni�jih temperaturah v uparjalniku, oziroma vi�jih temperaturah v kondenzatorju, je

tlačno razmerje kompresije dood pp veliko. Zaradi vpliva �kodljivega prostora (glej 8.1.2.1)

in drugih vplivov delimo kompresijo pri batnih kompresorjih v več stopenj, saj pri batnih

Slika 17.20: Parna hladilna naprava s kompresijo v dvehstopnjah in vmesnim hlajenjem

Slika 17.21: Diagram T�s hladilnega kro�nega procesa s kompresijo v dveh stopnjah

17. Hladilni proces432

kompresorjih ne gremo radi s dood pp čez 4. Turbokompresorji pa imajo tudi pri manj�ih

tlačnih razmerjih �e po svoji konstrukciji več stopenj. Z vmesnim hlajenjem med

kompresijskimi stopnjami pobolj�amo izkoristek hladilnega procesa in povečamo hladilno

�tevilo. Taka naprava je shematično narisana v sl. 17.20, diagram T�s kro�nega procesa

vidimo v sl. 17.21, končno imamo v sl. 17.22 ustrezni diagram p�h.

Prva stopnja kompresije K I sesa suho paro stanja 1 in jo izentropno komprimira na vmesni

tlak mp . Para dose�e ta tlak v stanju 2. Iz tega stanja ohladimo pregreto paro izobarno v

stanje 1', po mo�nosti na najni�jo temperaturo odvoda minodT . To storimo v vmesnem

hladilniku mH . V drugi stopnji kompresije K II komprimiramo paro izotermno v stanje 2' na

tlak odvoda odp . Od tod naprej poteka proces tako, kakor je bilo opisano �e prej. Proces ima

lahko podhladitev, kar je narisano v na�em primeru, ali pa je brez nje. Iz diagrama lahko

posnamemo vse zanimive veličine. Iz diagrama p�h dobimo takoj kompresijsko delo vsake

stopnje posebej, medtem ko daje diagram T�s neposredno le celotno kompresijsko delo.

Če bi komprimirali v eni sami stopnji, bi le�alo končno stanje kompresije v točki 2"

(glej diagram T�s). Iz tega diagrama vidimo, da prihranimo pri dvakratni kompresiji

teoretično delo, enako ploskvi ( )1',2','2'2, , ki je v sl. 17.21 �rafirana. Koliko od tega

teoretičnega prihranka v tehničnih napravah zares izkoristimo, je odvisno od cele vrste

konstrukcijskih in obratovalnih vplivov.

Slika 17.22: Diagram p�h procesa po sl. 17.21

17. Hladilni proces 433

Hladilne procese s parami lahko pobolj�amo tudi �e z drugimi prijemi, n.pr. z du�itvijo v

dveh stopnjah. Teh preostalih mo�nosti pa tu ne bomo obravnavali. Koncem koncev sloni

vsako pobolj�anje procesov na zmanj�evanju nepovračljivosti.

17.3.6 Vpliv hladilne snovi

Izkoristek povračljivih kro�nih procesov je neodvisen od hladilne snovi. Hladilni procesi s

paro so nepovračljivi procesi (glej du�itev), izkoristek teh procesov je odvisen tudi od hladilne

snovi in njenih posebnih lastnosti, n.pr. od lege in oblike mejne krivulje, od poteka izentalp,

izentrop itd. Zato je va�no, da izberemo za dane hladilne okolnosti primerno hladilno snov.

Razen termodinamičnih zahtev pa ostaja �e vrsta drugih �elja, katerim naj bi hladilna snov

ustrezala. Tu se ne bomo spu�čali v podrobnosti izbiranja hladilne snovi, navedli bomo le

glavne lastnosti, ki naj bi jih imele hladilne snovi:

1) Tlak v uparjalniku naj le�i nad atmosferskim.

S tem se zanesljivo prepreči vdor zraka in vlage v hladilni obtok.

2) Tlak v kondenzatorju naj bo zmeren.

Tako dobimo lahke stroje in olaj�amo tesnitve.

3) Kritična temperatura naj ne le�i preblizu temperaturi kondenzacije.

V tem primeru sta odseka uparjanja in kondenzacije dolga in hladilno �tevilo dobro.

4) Uparjalna toplota naj bo velika.

To poveča hladilni učinek na enoto mase hladilne snovi.

5) Velika specifična masa pare.

Zmanj�a �tevilo stopenj v centrifugalnih kompresorjih.

6) Snov ne sme biti strupena.

7) Snov ne sme biti gorljiva.

8) Zaznaven, vendar ne neprijeten vonj.

Če iz naprave uhajajo pare, se tako same javljajo.

17. Hladilni proces434

17.4 HLADILNI PROCES Z VODNO PARO

Iz vsega navedenega lahko sklepamo, da OH2 ni posebno dobra snov za hladilne procese,

saj ima voda pri ni�jih temperaturah zelo majhne tlake nasičenosti in zelo velike specifične

volumne, kar vidimo iz tabele 17.1.

Tabela 17.1: Tlak nasičenosti vode pri ni�jih temperaturah

in ustrezni specifični volumni nasičene pare

C °ϑ 0 5 10 15 20

bar sp 0,0061 0,0087 0,0123 0,0170 0,0234

/kgm 3v 206,3 147,2 106,4 78,0 57,8

Vkljub temu se uporabljajo v posebnih primerih hladilne naprave z vodo kot hladilnim

sredstvom, n.pr. za hlajenje vode v srednjem temperaturnem področju in za zmerne

dood TTT −=∆ . Zaradi velikega specifičnega volumna pare, ki se pretaka skozi napravo,

uporabljamo za komprimiranje parne injektorje (parni kompresorji s curkom)1.

17.5 PLINSKI HLADILNI PROCESI

Plinski hladilni stroji rabijo danes le izjemoma za normalno hlajenje. Nekoč, nekako od

leta 1860 naprej, so bili zelo raz�irjeni, dokler jih ni izpodrinil v desetletju 1890-1900 bolj

ekonomičen proces s parami. V novej�em času prihajajo plinski hladilni procesi spet do

veljave, predvsem za ni�je temperaturno področje (123 � 173 K).

1 Več o tem: Bo�njaković. F.: Nauka o toplini, I dio, str. 176/180. Zagreb 1950 in Plank, R.: Handbuch derKältetechnik, III. Band, str. 541/45, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1959

17. Hladilni proces 435

17.5.1 Zaprti in odprti procesi med stalnima tlakoma

V plinskih hladilnih strojih deluje prete�no zrak kot hladilna snov. Navadni hladilni kro�ni

proces s plini je proces med dvema stalnima tlakoma dop in odp , v idealnem primeru z

izentropno kompresijo in ekspanzijo. Diagram p�v je narisan v sl. 17.23, shema naprave pa v

sl. 17.24. V hlajenem prostoru H se nahaja grelnik zraka zG , iz katerega sesa kompresor K

zrak v stanju 1 ( )1T,pdo , ter ga komprimira izentropno v stanje 2 ( )2T,pod . Pri tem se porabi

delo kW , ki je za 1 kg zraka enako ploskvi ( )56,2,1, v diagramu p�v. Zrak stanja 2 vstopa v

Slika 17.23: Diagram p�v plinskega hladilnega procesa

Slika 17.24: Plinska hladilna naprava

17. Hladilni proces436

hladilnik zraka zH , kjer se mu odvzame toplota ob izobari odp . Zrak se pri tem ohladi od

najvi�je temperature 2T na temperaturo 3T . V ekspanzijskem stroju E sledi izentropna

ekspanzija zraka iz stanja 3 v stanje 4 ( )4T,pdo . Ta ekspanzija daje delo texW , ki je za 1 kg

zraka enako ploskvi ( )65,4,3, . Temperatura 4T je najni�ja temperatura v procesu in s to

temperaturo stopa zrak v grelnik zG . Tu se z dovodom hladilne toplote HQ izobarno segreje

na temperaturo 1T .

Opisani proces je zaprt, v njem cirkulira vedno isti zrak. V gotovih mejah je izbira tlakov

dop in odp prosta. Aparaturo lahko poenostavimo tako, da odpremo proces na strani tlaka

dop , torej na hladilni strani, kakor je to označeno črtkasto v sl. 17.24. Ohlajeni zrak stanja 4

pihamo naravnost v hlajeni prostor pri A. V hlajenem prostoru se hladilni zrak pome�a s

toplej�im zrakom tega prostora in mu odvzame hladilno toploto. Toplej�i zrak hlajenega

prostora sesamo pri B v kompresor hladilne naprave. Tak odprt hladilni proces nima

posebnega grelnika zraka in je zato enostavnej�i od zaprtega. Vendar ne moremo več po volji

izbrati tlaka dop , ker je tlak enak tlaku v ohlajenem prostoru, torej enak tlaku okolice.

17.5.2 Temperaturne razmere in nepovračljivosti

Prenos toplote v kro�ni proces in iz njega je pri procesu med stalnima tlakoma bolj

neugoden kakor pri parnem hladilnem procesu. V sl. 17.25 je narisan diagram T�s za

najugodnej�e teoretske razmere, namreč za:

1max TTT doH ==

in

3min0 TTT od ==

Toplota vstopa v proces ob izobari 14, deloma pri velikih temperaturnih razlikah in prav tako

izstopa iz procesa pri deloma velikih temperaturnih razlikah ob izobari 32, . Pri osnovnem

procesu s paro teh temperaturnih razlik ni. V teh, iz strukture procesa nujnih in neogibnih,

temperaturnih razlikah tičijo seveda nepovračljivosti in zato je hladilno �tevilo tudi

17. Hladilni proces 437

najbolj�ega plinskega procesa manj�e od hladilnega �tevila parnega procesa. Te razmere

bomo raziskali za idealni plin s konstantno specifično toploto pc . Velja:

WQH=ε

( )41 TTcmQ pH −=

( ) ( )[ ]4132 TTTTcmQQW pdood −−−=−=

Iz tega dobimo:

( ) ( ) 1

1

41

324132

41

−−−

=−−−

−=ε

TTTTTTTT

TT

( )( ) 111

1

14

23

1

2 −−−

=ε

T/TT/T

TT

(17.22)

Temperature pare 1T in 2T ter 4T in 3T le�ita na izentropah med istima tlakoma dop in odp .

Slika 17.25: Diagram T�s plinskega stalnotlačnega hladilnega procesa

17. Hladilni proces438

Zato je:

κ−κ

���

����

�==

1

3

4

2

1

do

odpp

TT

TT (17.23)

1

4

2

3TT

TT = (17.24)

Če vstavimo (17.23) in (17.24) v (17.22) dobimo končno:

12

1

1

2 1

1TT

T

TT −

=−

=ε (17.25)

in

1

11

−���

����

�

=εκ−κ

do

odpp

(17.26)

Hladilno �tevilo plinskega procesa med stalnima tlakoma je enako hladilnemu �tevilu

Carnotovega procesa med temperaturama 1T in 2T . Ker je v idealnem primeru HTT =1 in

02 TT > , je hladilno �tevilo plinskega procesa manj�e od hladilnega �tevila Carnotovega

procesa, ki bi moral za isto nalogo potekati le med HT in 0T . Tudi iz tega vidimo slabe

posledice nepovračljivega prenosa toplote v proces in iz njega.

Plinski hladilni proces je tem bolj�i, čim ni�ja je temperatura 2T , oziroma čim manj�e je

tlačno razmerje dood p/p (iz enačb (17.25) in (17.26)). V diagramu T�s (sl. 17.25) je narisan

tak proces, ki je bolj�i od do sedaj raziskanega procesa ( )43,2,1, . To je proces ( )4',3',2'1,

med tlakoma dop in ( )ododod p'p'p < . Takoj vidimo, da so pri tem procesu temperaturne

razlike toplotnih prenosov manj�e in da morajo biti zato manj�e tudi ustrezne nepovračljivosti.

Ta proces je termodinamično bolj�i. �irina tega procesa ob osi � s, njegova entropijska �irina

's∆ , je manj�a od �irine s∆ . O�ji procesi so termodinamično bolj�i. To prednost plačamo z

manj�o izdatnostjo ozkih procesov. Pri o�jem procesu prena�a 1 kg hladilnega sredstva manj

17. Hladilni proces 439

hladilne toplote (dvojno �rafirana ploskev v sl. 17.25) kakor pa pri �ir�em procesu (enojno

�rafirana ploskev v sl. 17.25).

In�enir hladilne tehnike mora najti najbolj�i kompromis med termodinamičnim

pobolj�anjem procesa in med zmanj�anjem specifičnega hladilnega učinka ( )m/QH .

18. Kurilni procesi 441

18. KURILNI PROCESI

18.1 NAMEN KURJENJA

Namen kurilnih procesov je različen: kurimo prostore ali sisteme, ki jih s tem vzdr�ujemo

na temperaturi, ki je vi�ja od temperature okolice. Iz takih sistemov odteka toplota v okolico

zaradi pomanjkljive izolacije, ali pa zaradi fiziolo�ko potrebne izmenjave zraka. To toploto

nadome�čamo s kurjenjem. Določene spremembe na telesih se dajo doseči le pri vi�jih

temperaturah, n.pr. kovanje in varjenje kovin, razpad apnenca v apno in ogljikovo kislino ipd.

Telesa moramo zato spraviti na vi�jo temperaturo; tudi tako »spravljanje na vi�jo

temperaturo« ali segrevanje spada v kurilne procese. Druge spremembe teles zahtevajo dovod

toplote pri natančno določenih vi�jih temperaturah, n.pr. �ganje apna, taljenje surovin za

izdelavo stekla ipd; sem spada tudi uparjanje kapljevin. Ne smemo pozabiti pripravo jedi pri

vi�jih temperaturah ali kuhanje.

Vsem kurilnim procesom je skupno dovajanje toplote telesom pri temperaturi, ki je vi�ja �

velikokrat znatno vi�ja � od temperature okolice. Prete�no se ta toplota dovaja v kurjeno telo

(sistem) od zunaj � iz ognja, pare � lahko pa se toplota ustvarja tudi v sistemu samem, n.pr. z

elektriko (karbidna uporna peč, indukcijska toplota).

Največji del kurilne toplote se na svetu porabi v gospodinjstvih (kuhanje, kurjenje

stanovanjskih prostorov; glej 15.4).

Pojem kurjenja je tesno zvezan z zgorevanjem, saj se prete�no kuri z ognjem. Vemo pa, da

je tak�no zgorevanje, kakr�no znamo izvajati, v bistvu nepovračljiv proces (glej 15.12). V

tehniki moramo stremeti za tem, da ostale, izven gorilnega procesa le�eče, nepovračljivosti

kurjenja čim bolj omejimo. Na�e termodinamične raziskave kurjenja se bodo poglavitno

sukale okoli nepovračljivega izkori�čanja kurilne toplote in okoli vpra�anja, kako se dajo te

nepovračljivosti razumno zmanj�ati.

Kurilno toploto KQ imenujemo tisto toploto, ki jo dovajamo kurjenemu sistemu ali

kurjenemu telesu.

18. Kurilni procesi442

18.2 PROBLEM KURJENJA

Kurilno toploto odvzamemo iz toplega telesa ali kurilnega telesa temperature TT in jo

dovajamo kurjenemu telesu ali sistemu ob temperaturi KT . Kurilna toplota je razpolo�ljiva v

topnem telesu pri konstantni ali pa pri spremenljivi temperaturi TT . Potek temperature TT nad

odvzeto toploto KQ je temperaturna karakteristika kurilnega telesa ( )( )KTT QTT = . Prav tako

se dovaja v kurjeni sistem toplota po določenem predpisu, bodisi ob konstantni, bodisi ob

spremenljivi temperaturi KT . Potek temperature KT nad dovedeno toploto KQ je

temperaturna karakteristika kurjenega sistema ( )( )KKK QTT = . Zaradi temperaturnih razlik

T∆ , katere so potrebne za prenos toplote iz njenega vira v kurjeni sistem, mora temperaturna

karakteristika toplega ali kurilnega telesa potekati zmeraj nad temperaturno karakteristiko

kurjenega sistema (sl. 18.1). Temperatura dovoda toplote v kurjeni sistem je pogosto

konstantna, n.pr. pri kurjenju stanovanjskih prostorov.

V sl. 18.2A vidimo temperaturno karakteristiko za kurjenje sistema ob spremenljivi

(rastoči) temperaturi, v sl. 18.2B pa temperaturno karakteristiko za kurjenje sistema ob

konstantni temperaturi.

Kurilno toploto KQ lahko ponazorimo v diagramu T�S, sl. 18.3, v katerem nana�amo na

koordinate temperaturo dovoda v kurjeni sistem, na abscise pa entropijo S, definirano z

enačbo:

KdQdST = (18.1)

Slika 18.1: Temperaturni karakteristiki Slika 18.2: Temperaturni karakteristikikurilnega telesa TT in kurjenega sistema KT spremenljive in konstantne temperature

18. Kurilni procesi 443

Velikost kurilne toplote je enaka ploskvi pod temperaturo dovoda toplote:

( )� ==2

1

43,2,1,ploskevdSTQK (18.2)

Kurilna toplota ima eksergijo KE :

( ) ( )65,2,1,ploskev2

10 =−= � dSTTEK (18.3)

Eksergija KE je kurilna eksergija.

Eksergiji kurilnih toplot sta v sl. 18.3A in B enaki �rafiranima ploskvama. Ne�rafirani

ploskvi ( )64,3,5, predstavljata brezeksergijski del kurilne toplote. Iz teh diagramov vidimo,

da zahtevajo kurilni procesi energijo z natančno določenim delom eksergije in prav tako

natančno določenim delom brezeksergijske energije. Kurilnim procesom moramo dovajati

»zmes« eksergije in brezeksergijske energije. Kako tako zmes pripravimo, je za kurilni proces

vseeno. Lahko n.pr. vzamemo v celoti energijo, ki sestoji iz same eksergije (mehanično

energijo ali energijo električnega toka). Potrebni brezeksergijski del kurilne energije dobimo

na ta način, da ustrezni del eksergije z nepovračljivostmi uničimo (kurjenje s trenjem, kurjenje

z električnim upornikom). Lahko pa bi vzeli iz nekega posebnega vira le toliko iz same

eksergije sestavljene energije, kolikor eksergije zahteva kurilni proces. Energijo brez

eksergije pa bi pridobili iz drugega ustreznega vira. Iz eksergije in iz brezeksergijske energije

Slika 18.3: Diagram T�S kurilne toplote

18. Kurilni procesi444

bi nato morali na primeren način pripraviti zmes kurilne energije. Pri tem procesu ne bi uničili

nobene eksergije, kurilni proces bi bil v tem primeru povračljiv.

O vsem tem bomo �e govorili. Tu bi opozorili na dvoje.

Nekateri kurilni procesi zahtevajo sorazmerno zelo malo eksergije. Primer za to je kurjenje

prostorov pri nizkih konstantnih temperaturah. Za ( ) konstC20K293 =°=KT in temperaturo

okolice ( )C0K2730 °=T je dele� eksergije E v kurilni toploti KQ :

a) 0680293200 ,

TTT

QE

K

K

K

K ==−= (18.4)

Podobno je pri uparjanju vode pri ( )C100K372 °== sK TT in isti temperaturi okolice:

b) 2680373100 ,

QE

K

K == (18.5)

Nasprotno pa zahteva kurjenje pri visoki temperaturi n.pr. ( )C800K1072 °=KT

razmeroma veliko eksergije:

c) 74501072800 ,

QE

K

K == (18.6)

Pri kurjenju z električno energijo, ki sestoji iz same eksergije, bi uničili v primeru a)

93,2 % eksergije, v primeru b) 73,2 %, v primeru c) pa le �e 25,5 % eksergije.

Drugo, kar je tukaj va�no, je nam �e znano dejstvo, da je kalorična notranja energija

okolice energija brez eksergije (glej 10.11). Ta energija je povsod in ob vsakem času zastonj

na razpolago. Blizu je torej misel, da bi kalorično notranjo energijo okolice porabljali za

pripravo kurilne zmesi, predvsem v primerih, ki zahtevajo velik dele� brezeksergijske

energije. O tem bomo �e zelo podrobno govorili.

18.3 DIREKTNO KURJENJE Z OGNJEM

18.3.1 Temperaturne razmere in nepovračljivosti

V odprtih ognji�čih, �tedilnikih, pečeh, pa tudi v kotlih centralnih kurjav, kurimo

neposredno z ognjem. Produktom zgorevanja, zgorelim plinom, odvzamemo kurilno toploto

18. Kurilni procesi 445

izobarno. Ta toplota je na voljo pri spremenljivi temperaturi ob izobarah 0pp = v diagramu

T�Q, ki je obenem tudi diagram T�H. Poslu�ujemo se lahko splo�nega diagrama za dimne

pline (glej 15.14).

V sl. 18.4 vidimo diagram T�Q kurilnega procesa. Krivulja 12, je hladilna krivulja

zgorelih plinov od najvi�je temperature

zgorevanja 2T do kurilne temperature KT .

Ta je v tem primeru konstantna. Če bi

mogli ohladiti zgorele pline prav do te

kurilne temperature, bi iz njih odvzeli

kurilno toploto ( )KQ . Ta toplota bi

prehajala iz dimnih plinov v kurjeni sistem,

začen�i od stanja 2, prete�no z velikimi

temperaturnimi razlikami, ki bi se �ele v

bli�ini stanja 1 zmanj�ale na majhne

vrednosti. �e na prvi pogled lahko ocenimo, da so nepovračljivosti tega prehoda toplote zelo

velike. 2T se suče pri domačih kuri�čih nekje okoli 1200 K, pri centralnih kurjavah pa utegne

biti tudi vi�ja. KT pa je v stanovanjskih prostorih največ 300 K, za kuho pa rabimo 372 K

(100 °C).

V resnici pa so razmere �e slab�e. Zgorelih plinov ne moremo ohladiti na kurilno

temperaturo. Ti plini odhajajo v dimnik s precej�njo temperaturo DT (točka 5 v sl. 18.4). Zato

odvzamemo plinom le kurilno toploto KQ :

( )KK QQ <

Hitro vidimo, da je sedaj srednja temperaturna razlika prenosa toplote večja, kakor bi bila pri

ohladitvi plinov na KT . Velike temperaturne razlike pri prenosu kurilne toplote so vzrok

velikih nepovračljivosti in s tem velikih izgub primarne energije pri takem kurjenju.

Nepovračljivosti prenosa kurilne toplote povzročajo uničevanje eksergije. To vidimo lepo

iz diagrama T�S za napisani kurilni postopek (sl. 18.5). V tem diagramu sta vrisani

temperatura okolice 0T in konstantna kurilna temperatura KT .

Slika 18.4: Diagram T�Q kurilnegaprocesa z ognjem

18. Kurilni procesi446

Proces A predstavlja odvzem kurilne toplote iz zgorelih plinov, ohlajevanje plinov od

temperature 2T do temperature 5TTD = pri vstopu v dimnik. Pri tem odvzamemo plinom

kurilno toploto KQ . Ta toplota je enaka diagramski ploskvi ( )109,5,2, , eksergija kurilne

toplote pE pri odvzemu plinov pa je enaka ploskvi ( )78,5,2, . Dovajanje toplote v kurjeni

sistem pa vidimo v diagramu B (sl. 18.5). Če zanemarimo sicer majhne toplotne izgube, je

sistemu dovedena toplota enaka toploti, odvzeti plinom. Kurilna toplota v diagramu sistema je

enaka pravokotniku ( )1413,6,4, , kurilna eksergija KE pa je enaka pravokotniku

( )1112,6,4, . Vidimo, da je:

pK EE <<

Prenos toplote je uničil zelo veliko eksergije.

Izgube eksergije so pa �e večje, ker se uniči tudi eksergija DE , ki se �e nahaja v zgorelih

plinih pri njihovem vstopu v dimnik:

( )80,5,ploskev=DE (18.7)

Slika 18.5: Diagram T�S kurilnega postopka z ognjem

18. Kurilni procesi 447

Tudi to eksergijo moramo pri�teti izgubam. Eksergetični izkoristek opisanega načina kurjenja

je:

pc

K

Dp

KK E

EEE

E =+

=ζ (18.8)

Pri tem je pcE celotna eksergija dimnih plinov po zgorevanju.

18.3.2 Primer

S splo�nim diagramom ( ) he −ϑ, za dimne pline lahko �tevilčno zasledujemo razmere pri

zgorevanju.

Kot primer vzemimo kurjenje s pečjo ob teh razmerah: ( )C0K2730 °=T ,

( )C20K293 °=KT ; kurimo z rjavim premogom ( )kcal/kg4000MJ/kg716,Hi = , zračni

razmernik 02,=λ ; maksimalna temperatura dimnih plinov v kuri�ču ( )C900K11732 °=T ,

temperatura plinov pri vstopu v dimnik ( )C400K673 °=DT .

Problem zagrabimo takole:

S formulo (15.58) izračunamo teoretično količino zraka:

goriva/kgnm55,4 3min =Z

in s formulo (15.57) teoretično količino dimnih plinov:

goriva/kgnm25,5 3min =D

Z zračnim razmernikom 02,=λ je prava količina dimnih plinov:

goriva/kgnm89 3,D =

Maksimalna specifična entalpija plinov:

3max kJ/nm1700

8,970016 ===

DHh i

Od tu naprej računamo vse veličine na l 3nm dimnih plinov.

18. Kurilni procesi448

Iz diagrama posnamemo za 02,=λ in MJ/kg716,Hi = procentno vsebino zraka v plinih

%50%47 ≈=Lv . Iz diagrama ( ) he −ϑ, vzamemo specifično entalpijo Dh dimnih plinov

pri vstopu v dimnik. Za C4005 °=ϑ in %50=Lv je:

3kJ/nm560=Dh

Normalnemu kubičnemu metru dimnih plinov odvzamemo kurilno toploto:

3max kJ/nm1140=−= DK hhQ

Energetski izkoristek kurjave η je tedaj:

67,017001140

max===η

hQK

Iz diagrama ( ) he −ϑ, dobimo specifično eksergijo dimnih plinov pce po zgorevanju:

3kJ/nm1025=pce

Specifična eksergija dimnih plinov De pri vstopu v dimnik je:

3kJ/nm220=De

S kurilno toploto dimnim plinom odvzeta specifična eksergija pe pa je:

3kJ/nm805=−= Dpcp eee

Kurilno eksergijo na 1 3nm dimnih plinov izračunamo takole:

30 kJ/nm078293201140 ,

TTTQe

K

KKK ==−=

Eksergetski izkoristek Kζ energije dimnih plinov pri na�em načinu kurjenja je:

07601025

078 ,,ee

pc

KK ===ζ

18. Kurilni procesi 449

Od razpolo�ljive eksergije porabi proces le 7,6 %. Ostalih 92,4 % pa uničimo in sicer uhaja3kJ/nm220 ali 21,5 % skozi dimnik v okolico in se tam uniči pri ohladitvi dimnih plinov na

temperaturo okolice:

%9,70alikJ/nm727 3=− Kp ee

pa se uniči pri prenosu toplote v kurjeni sistem zaradi nepovračljivosti. Ta eksergija se

spremeni v brezeksergetsko energijo v kurilni energetski zmesi.

Pri tem računanju pa nismo �e upo�tevali izgube kemične eksergije, prinesene z gorivom.

Te izgube nastajajo zaradi nepovračljivosti zgorevanja. Če vzamemo, da je vla�nost premoga

enaka 20 %, je po formuli:

MJ/kg2,172,0x5,27,16 =+=+≈ rwHe ipr

ali na 3nm1 dimnih plinov:

3MJ/nm76,18,92,17 ==pre

Eksergetski izkoristek zgorevanja Gζ je:

582,017601025 ===ζ

pr

pcG e

e

Celotni eksergetični izkoristek kurjenja Kcζ je:

044,0=ζζ=ζ KGKc

in je torej sme�no majhen. Vendar je tako kurjenje zelo preprost postopek, saj potrebujemo za

njegovo najprimitivnej�o izvedbo le nekaj lesa ali premoga in v�igalice. Ta preprostost in

enostavnost kolikor toliko opravičujeta potratnost postopka.

18. Kurilni procesi450

18.4 KAKO POBOLJ�ATI KURJENJE

Zaenkrat �e ne vemo, kako bi odpravili principielno nepovračljivo zgorevanje, znane so le

nekatere mo�nosti za zmanj�anje teh nepovračljivosti. Zato se s tem delom kurilnega postopka

ne bomo dalje pečali.

Izgube skozi dimnik lahko zmanj�amo tako, da pline predhodno čim bolj ohladimo.

Vemo tudi, da bi izgube zaradi nepovračljivega prenosa toplote lahko poljubno zmanj�ali

ali celo odpravili, če bi zmanj�ali ali odpravili temperaturne razlike pri prenosu toplote. Ker

pa je kurilna temperatura dana in s tem nespremenljiva, moramo v ta namen zni�ati � in sicer

povračljivo zni�ati � temperaturo kurilnega sredstva.

Kako se da to doseči, bomo dognali pozneje.

Vrnimo se k diagramu v sl. 18.5. Da bi bila naslednja razmi�ljanja bolj jasna, bomo uvedli

poenostavitev. Lahko si namreč zamislimo, da odvzamemo toploto kurilnemu plinu namesto

ob spremenljivi temperaturi, ob zami�ljeni konstantni srednji temperaturi TmT (glej 15.8).

Kakor �e vemo, ne spremenimo s tem niti energetskih niti eksergetskih razmer. Slika se s tem

zelo poenostavi, kakor vidimo iz procesa C. Kurilna toplota je sedaj tudi pri odvzemu iz

toplega telesa (iz plinov) enaka pravokotniku ( )2019,16,15, in prav tako njena eksergija

( )1817,16,15, . Entropijska �irina procesov A in C je enaka. Enaki sta tudi eksergiji oziroma

ploskvi ( )78,5,2, in ( )1817,16,15, . Tega postopka se bomo poslu�evali pri nadaljnem

raziskovanju.

18.5 TOPLOTNA PUMPA

Spra�ujemo se, ali ne bi bilo mo�no kuriti prav tako povračljivo, kakor je mo�no izvajati

delovne procese. Spomnimo se ideje, katero smo imeli malo prej, da bi vzeli brezeksergijsko

energijo kar iz neizčrpnega rezervoarja kalorične notranje energije okolice, ji »prime�ali«

kurilno eksergijo in potem kurili s to, za kurjenje prikladno, me�ano energijo. Seveda bi

morali notranji energiji okolice prime�ati eksergijo na povračljiv način. Potrebujemo torej

nekak povračljiv »me�alnik« eksergije in brezeksergijske energije.

18. Kurilni procesi 451

18.5.1 Carnotov kurilni proces

Ta zamisel je na prvi pogled fantastična, je pa vendar razmeroma lahko izvedljiva. Tak

povračljiv me�alnik je namreč vsak povračljiv levosmerni proces, n.pr. Carnotov proces. Tak

proces sprejema toploto iz telesa ni�je temperature, porablja delo in oddaja toploto, enako

porabljenemu delu in sprejeti toploti, v telo vi�je temperature. Ali povedano za na�e potrebe:

tak proces prejema notranjo energijo iz okolice (telo ni�je temperature) v obliki toplote, ji

dovaja ali prime�a eksergijo (delo) in oboje oddaja v kurjeni sistem (telo vi�je temperature).

Sl. 18.6 ka�e diagram T�s tega postopka. V Carnotovem procesu dovajamo ob izotermi doT

toploto iz okolice s temperaturo 00; TTT do ≤ . Po izentropni kompresiji 21, odvajamo toploto

v kurjeni sistem ob izotermi Kodod TTT ≥; . Z izentropno ekspanzijo vračamo delovno snov v

začetno stanje 4. Porabljeno delo (toploti okolice prime�ana eksergija) je enako ploskvi

procesa ( )43,2,1, , kurilna toplota pa je enaka vsoti dela (eksergije) in toplote iz okolice

(brezeksergijske energije). Proces je povračljiv v vseh fazah, kadar izginejo temperaturne

diference za prenos toplot, torej 0TTdo = in Kod TT = .

Ta proces je načelno v stanju pripravljati

na povračljiv način za vsak kurilni proces

energijo potrebne sestave. Pravzaprav je to

proces hladilnih strojev, le da sta mu

temperaturni meji pomaknjeni navzgor in da

je koristna toplota oddana toplota, ne pa

dovedena toplota. Stroji za izvedbo takega

kurilnega procesa so v vsem podobni

hladilnim strojem in tudi kurilni kro�ni

procesi ustrezajo popolnoma hladilnim. Zato

vsega tega ne bomo ponavljali.

Taki kurilni stroji se imenujejo ponavadi toplotne pumpe, ker nekako »pumpajo« toploto z

ni�je temperature na vi�jo. Kurilna toplota iz toplotne pumpe je v vsakem primeru večja od

porabljenega dela. Razmerje ξ kurilne toplote KQ in porabljenega dela W se imenuje kurilno

�tevilo:

Slika 18.6: Carnotov kurilni procesv diagramu T�s

18. Kurilni procesi452

WQK=ξ (18.9)

Za Carnotov in vsak drug povračljiv kro�ni proces velja:

dood

odTT

T−

=ξ

Pri danih temperaturah 0T in KT dose�emo maxξ , kadar je 0TTdo = in Kod TT = :

0max TT

TK

K−

=ξ (18.10)

Kurilno �tevilo je tem večje, čim ni�ja je KT in čim manj�a je razlika ( )0TTK − , ki je odvisna

od KT . Kakor pri hlajenju, tako tudi pri takem kurjenju ne smemo pretiravati v temperaturnih

razlikah, čez katere dvigamo ali pumpamo toploto. Gledati moramo tudi na to, da izberemo za

odvzem toplote čim toplej�i del okolice, n.pr. nezmrznjeno vodo izpod ledu jezera ali reke, ne

pa hladen zrak temperature � 20 °C.

Za K2750 =T in K290=KT dobimo:

4,1915290

max ==ξ

Z 1 kWh = 3600 kJ električne energije bi mogli odvzeti okolici 18,4 kWh notranje energije in

dovesti v kurjeni sistem 19,4 kWh, če bi cela naprava delovala brez vsakih izgub. V resnici so

razmere izdatno slab�e, ker imajo grelniki v kurjenem prostoru precej večjo temperaturo od

prostora samega. Tako postane Kod TT > . V na�em primeru bi morala biti odT vsaj

K323C50 =° . Ravno tako rabimo za prenos toplote iz okolice temperaturno razliko, ki pa je

iz različnih razlogov lahko znatno manj�a kakor na kurilni strani. Ta razlika naj bo 5 K, tako

da je K270=doT . Iz tega dobimo:

1653

323 ,==ξ

Zaradi notranjih nepovračljivosti kro�nega procesa (du�itev), zaradi pregrevanja pare pri

kompresiji in zaradi mehaničnih izgub v napravi pa se kurilno �tevilo v praksi �e nadalje

občutno zmanj�a.

18. Kurilni procesi 453

Kurjenje s toplotno pumpo ustreza predvsem tam, kjer so goriva draga in kjer je na voljo

cenena, iz vodnih sil pridelana električna energija.

V industriji se uporablja toplotna pumpa in njen princip tudi za kurjenje pri vi�jih

temperaturah (n.pr. za izvedbo kemičnih procesov), zlasti kadar razpolagamo z večjimi

količinami iz procesov odtekajoče »odpadne« toplote pri temperaturah, ki ne le�e predaleč

pod zahtevano kurilno temperaturo.

18.6 KURJENJE, ZVEZANO Z OPRAVLJANJEM MEHANIČNEGA DELA

Ko smo tako spoznali principielno in tudi praktično izvedljivo mo�nost povračljivega

kurjenja s toplotno pumpo, se spra�ujemo, ali ne bi mogli na�a razmi�ljanja uporabiti tudi za

kurilne procese z ognjem in tudi kurjenje z ognjem izvajati povračljivo. Pri toplotni pumpi

smo si kurilno energijo zme�ali iz brezeksergijske energije okolice in dodane eksergije (dela).

Pri direktnem kurjenju z ognjem pa smo si to zmes tako pripravili (glej diagram A v sl. 18.5),

da smo del dimnim plinom odvzete eksergije ( )78,5,2, pretvorili v brezeksergijsko energijo

in jo s tem uničili; to brezeksergijsko energijo smo dodali za kurjavo premajhni,

brezeksergijski energiji ( )109,7,8, . Tako smo dobili prav tako zmes eksergije in

brezeksergijske energije, kakr�no zahteva kurilni proces.

Iz omenjenega diagrama vidimo, da je energija, odvzeta dimnim plinom, tudi zmes

brezeksergijske energije in eksergije. Razmerje obeh komponent pa ne ustreza zahtevam

kurilnega procesa. Preveč imamo dragocene eksergije in premalo brezeksergijske energije.

Pravilno zmes bi si lahko pripravili tako, da prese�ek eksergije ne uničimo, ampak ga

povračljivo odvzamemo in koristno porabimo, n.pr. za proizvodnjo električne energije. To

storimo z delovnim kro�nim procesom, ki ga vrinemo med dimne pline in kurilni proces.

Kako se to napravi, vidimo iz sl. 18.7, ki se naslanja na sl. 18.5. Tu imamo v diagramu T�S

isti kurilni proces B kakor v sl. 18.5. Tudi zgorevalni proces A' je isti proces kakor v sl. 18.5.

Razlika je le v tem, da imata tu zgorevalni in kurilni proces enaki entropijski �irini, medtem

ko sta v sl. 18.5 ploskvi pod obema procesoma enaki. V sl. 18.5 je bila gorilnemu procesu

odvzeta toplota enaka kurilni toploti procesa. V sl. 18.7 pa je brezeksergijska energija

( )109,8,7, , ki jo odvzamemo zgorevalnemu procesu, enaka brezeksergijski energiji

18. Kurilni procesi454

( )1413,12,11, , katero zahteva kurilni proces. Za proces A' potrebujemo seveda več goriva,

kakor za proces A, saj je ploskev pod procesom A' in z njo v dimnih plinih razpolo�ljiva

toplota večja, kakor ploskev pod procesom A.

V toploti ( )109,5,2, , odvzeti dimnim plinom, imamo na voljo zelo veliko eksergije,

namreč ( )78,5,2, . Od te eksergije porabimo za kurjenje le del ( )78,16,15, , ostalo

( )1516,5,2, pa je prese�ek, ki ga hočemo z delovnim kro�nim procesom koristno odvzeti.

To storimo takole: toploto ( )109,5,2, prenesemo iz dimnih plinov povračljivo v delovno

snov in z njo opravimo kro�ni proces ( )1516,5,2, . Najpripravnej�a delovna snov je vodna

para. Seveda bi morali pari dovajati toploto prav po temperaturnem predpisu krivulje 52, . To

ne gre, ker je temperaturna karakteristika pare drugačna. Lahko si pa zamislimo tako

hipotetično paro, ki bi ustrezala navedeni zahtevi.

S kro�nim procesom odvzamemo pari prese�ek eksergije in ji pustimo le �e kurilno

eksergijo. Kurilno toploto ( )109,16,15, , ki je v vsem enaka toploti, kakr�no zahteva kurilni

proces, odvajamo ob izotermi 1615, iz kro�nega procesa v kurjeni sistem.

Pri takem, z delovnim procesom kombiniranem, kurilnem procesu ne uničujemo nobene

eksergije; za kurjenje smo porabili ravno potrebno kurilno eksergijo, ne pa veliko več kakor

pri direktni kurjavi z ognjem. Tako kurjenje je s stali�ča energetike neprimerno bolj pravilno.

Slika 18.7: Diagram T�S za kurjenje, zvezano z opravljanjem dela

18. Kurilni procesi 455

Najenostavnej�o obliko postrojenja za izvedbo kombiniranega delovnega in kurilnega

postopka vidimo v shemi sl. 18.8. V parnem kotlu K proizvajamo paro stanja 2, ki ekspandira

v turbini izentropno do tlaka nasičenosti, ki ustreza kurilni temperaturi KT . Pri tej ekspanziji

dobimo delo elW , iz katerega lahko črpamo

električno energijo. Iz turbine teče para v grelni

sistem Gr, kjer oddaja kurilno kondenzacijsko

toploto KQ ob izotermi � izobari 1615, . Z

napajalno pumpo P in po morebitnem

regenerativnem pregrevanju dovajamo vodo

stanja 16 v stanje 5 in nato nazaj v parni kotel.

V praksi ima ta postopek seveda vrsto

dodatnih izgub zaradi tehnično neogibnih

nepovračljivosti. Največje so izgube pri prenosu

toplote iz dimnih plinov v vodo, oziroma v paro.

Temperaturna karakteristika dovoda toplote v paro le�i namreč precej pod temperaturno

karakteristiko odvoda toplote iz dimnih plinov. S tem smo se pečali pri parnih delovnih

procesih (glej 16.4). Potem imamo tudi �e izgube pri prenosu toplote iz kondenzirajoče pare v

kurjeni sistem. Vse te izgube pa �e pribli�no niso enake izgubam direktnega kurjenja.

Tak kombinirani način kurjenja in proizvajanja električne energije se vedno bolj uporablja

v industriji in večjih naseljih s primerno strukturo odjemalcev kurilne energije. Postrojenja za

kombinirano proizvodnjo električne energije in kurilne toplote imenujemo toplarne.

V tem poglavju smo dognali, da zahtevajo kurilni procesi določeno zmes eksergije in

energije brez eksergije. Prav to velja tudi za kemične procese. Energija brez eksergije je pri

takih procesih prav tako pomembna, kakor eksergija. Zaradi tega in zaradi enostavnosti

izra�anja, bi bilo dobro imeti posebno ime za energijo brez eksergije. Avtor predlaga za to

besedo anergija1. Ta beseda je sestavljena iz gr�ke predpone ά ali άυ (alfa privativum), katera

negira naslednjo besedo, v na�em primeru έργου (ergon) delo.

1 Rant, Z.: Termodinamika kurilnih procesov, SV, 1962 (1-2) 1-5

Slika 18.8: Naprava za kurjenje inproizvodnjo električne energije

19. Plinski in parni tokovi 457

19. PLINSKI IN PARNI TOKOVI

V tehničnih napravah imamo pogosto opravka s tokovi plinov ali par, n.pr. v cevovodih za

prenos snovi in energij, v turbostrojih (turbinah, turbopumpah in turbokompresorjih), v

katerih se kinetična energija toka pretvarja v delo na gredi stroja ali pa nasprotno; v �obah,

kjer se notranja energija plina ali pare pretvarja v kinetično energijo plinskega ali parnega

curka, itd. Vsem tem procesom je skupno, da se pretaka plin ali para skozi prostor, ki je

omejen s trdnimi stenami. Tak pretočni prostor se imenuje pretočni kanal. Zelo raz�irjeni so

kanali s konstantnim kro�nim prerezom, n.pr. cevi.

19.1 UREJENI IN NEUREJENI TOKOVI

Oglejmo si razmere v pretočnem kanalu s prerezom, ki je konstanten po velikosti in po

obliki, n.pr. okroglo cev s konstantnim premerom. Vsak delec pretekajoče se snovi preteče

pot, ki se imenuje tokovnica. Kadar ima kaka tokovnica vedno iste sosede, pravimo, da je tok

urejen ali laminaren. Hitrosti posameznih delcev so usmerjene pravokotno na prerez cevi.

Delci, ki vstopajo v cev v različnih časih na istem mestu vstopnega prereza, potujejo po istih

tokovnicah; te so torej časovno nespremenljive. Če skrbimo za to, da je pretočna količina

konstantna, se hitrosti v posameznih točkah s časom ne spreminjajo. Hitrosti so na poljubnem

mestu toka konstantne po velikosti in po smeri. Tak tok se imenuje stacionaren ali ustaljen

tok.

Tehnični tokovi pa so večinoma neurejeni ali turbulentni. Pri takih tokovih sosedstvo

tokovnic ni več konstantno in smer hitrosti v splo�nem ni več normalna na prerez pretočnega

kanala. Tokovnice se medsebojno prepletajo, hitrosti delcev imajo tudi komponente, ki le�ijo

v prerezih in premikajo delce k stenam ali pa jih odmikajo od sten. Poteki tokovnic in hitrosti

se spreminjajo s časom. Turbulentni tok ni stacionaren ali ustaljen v tistem smislu, kakor smo

pojem stacionarnosti zgoraj definirali. Vendar pa tudi pri opisanih razmerah lahko govorimo o

neki vrsti ustaljenosti v primeru, da se količina pretoka skozi prerez ne spreminja s časom.

Take tokove imenujemo kvazistacionarne ali skoraj ustaljene tokove. Va�no je dognati, ali

19. Plinski in parni tokovi458

je tok skozi cev laminaren ali pa turbulenten. Tu nam pomaga Reynoldsovo1 �tevito Re, ki je

utemeljeno v teoriji podobnosti:

vdwRe = (19.1)

Tu pomeni:

w srednjo pretočno hitrost (glej pozneje) m/s ;

d premer cevi m;

ρη= /v kinematično viskoznost /sm2

z dinamično viskoznostjo kg/ms η in

specifično maso ρ 3kg/m .

V oklepajih so navedene merilne enote veličin v sistemu mer MKSA.

Za Re < 2400 jo tok zanesljivo laminaren, za Re > 3000 pa je tok zanesljivo turbulenten.

Pri 2400 < Re < 3000 je tok lahko laminaren ali turbulenten. Laminarnost toka je v tem

primeru labilna. Ker se pri turbulentnem toku v vsaki pretočni točki tako velikost hitrosti

kakor tudi njena smer s časom popolnoma nepravilno spreminja, se na prvi pogled zdi, da se

razmere v takem toku ne bodo dale matematično zasledovati. Sku�nja pa ka�e, da za

termodinamične namene in tudi za večino drugih tehni�kih vpra�anj ni potrebna podrobna

raziskava fine strukture turbulentnih tokov. Zadostuje računati s srednjo hitrostjo v prerezu.

Srednjo hitrost mw imenujemo tisto zami�ljeno, v celem preseku konstantno hitrost, ki bi

transportirala skozi prerez ravno toliko snovi, kakor jo transportirajo normalne komponente

nw vseh pravih hitrosti v prerezu. Normalna hitrost nw prenese v časovni enoti količino dq

skozi diferencial dA prereza A:

dAwdq nρ= (19.2)

Skozi prerez A transportirajo vse normalne komponente nw pretočno količino q:

�ρ=A

n dAwq (19.3)

1 Osborne Reynolds, (1842-1912), profesor za tehni�ke znanosti, Manchester, Reynoldsovo �tevilo 1883

19. Plinski in parni tokovi 459

Za nami�ljeno konstantno srednjo hitrost mw velja seveda:

Awq mρ= (19.4)

Z izenačenjem desnih strani enačb (19.3) in (19.4) dobimo končno:

A

dAww A n

m�= (19.4a)

Kadar bomo govorili o hitrosti pretoka ali o pretočni hitrosti, bomo vedno mislili na srednjo

hitrost, ki jo bomo označevali na kratko z w. Količino mase ,m� ki se pretaka v časovni enoti

skozi prerez, imenujemo masni tok. Masni tok skozi enoto prereza je relativni masni tok sq

ali masna hitrost.

19.2 ENAČBA KONTINUITETE

V pretočnem kanalu (sl. 19.1) izberemo dva prereza I in II. Vse veličine, ki pripadajo

prerezu I, bomo označili z indeksom 1. Prerezu II pripadne veličine imajo indeks 2. V

ustaljenem stanju je masni tok skozi prerez

I enak toku skozi prerez II in splo�no enak

masnemu toku skozi prerez i:

mmmm i ���� ==== ...21 (19.5)

Po enačbi (19.4) velja za prerez I:

111 Awm ρ=�

za prerez II:

222 Awm ρ=�

in za poljubni prerez:

Awm ρ=�

Ker pa je v/1=ρ , je:

Slika 19.1: Enačba kontinuitete

19. Plinski in parni tokovi460

konstmvAw

vAw

vAw ===== �...

2

22

1

11 (19.6)

To je enačba kontinuitete, ki preide za snovi s konstantnim ali praktično konstantnim

volumnom (za nestisljive snovi) v obliko konst=Aw , ki velja za kapljevinske tokove. Če

delimo enačbo (19.6) z m� , dobimo enačbo kontinuitete, napisano za enoto toka:

1=mA

vw

�(19.7)

19.3 ENERGIJE V TOKOVIH

Cevovod, skozi katerega se pretaka plin ali para, je v smislu izvajanj pod točko 3.4

tehnična naprava, skozi katero se pretaka snov. Pri toku skozi odsek med prerezoma I

(stanje pretočne snovi 1) in II (stanje pretočne snovi 2) sodelujejo in se preobrazujejo različne

energije sl. (19.2): vstopna kinetična energija pretoka, izstopna kinetična energija, notranja

energija toka, med prerezoma I in II dovedena toplota 21Q , geopotencialna energija, ki je

odvisna od vi�ine h ( )21 in hh nad nekim nivojem N. Dele� geopotencialne energije pri tokih

plinov in par skozi tehnične naprave je

zaradi majhnih specifičnih mas in

razmeroma majhnih vi�inskih razlik tako

majhen, da ga lahko vedno zanemarimo. Za

tok delovne snovi skozi tehnične naprave

velja enačba (3.34), ki jo tu ponovimo:

2121 QHHWt +−= (19.8)

Pri obravnavanju tokov vzamemo vse

veličine enačbe (19.8) kot pretočne veličine,

torej kot veličine, ki vstopajo skozi prereze v

časovni enoti. Te veličine pripadajo masnemu toku m� . Za enoto toka se glasi enačba (19.8):

mQhh

mWt

��

2121 +−= (19.9)

Slika 19.2: Energija v toku

19. Plinski in parni tokovi 461

Ta enačba velja brez vsake omejitve za vse tokove, za povračljive in prav tako za

nepovračljive. Ker pri toku skozi cevi ne odvzamemo »napravi« nobenega dela, slu�i delo, ki

ga opravi delovna ali pretočna snov, le za povečanje kinetične energije pretoka.

Vstopna kinetična energija toka (v prerezu I) 1kW je:

2

21

1wmWk

�= (19.10)

Izstopna kinetična energija toka (v prerezu II) 2kW pa je:

2

22

2wmWk

�= (19.11)

Prirastek kinetične energije med prerezoma I in II je tedaj:

2

21

22 wwmWk

−=∆ � (19.12)

Iz enačb (19.12) in (19.8) sledi:

2121

21

22

2QHHwwm +−=−

� (19.13)

mQhhww�

2121

21

22

2+−=− (19.14)

Za primer, da le�ita mejna prereza I in II zelo blizu skupaj, dobimo z diferenciranjem enačbe

(19.14):

mdQdhdww�

+= (19.15)

19.3.1 Adiabatni in izentropni tokovi

V naslednjem se bomo omejili na tehnično posebno va�ne adiabatne tokove. Pri takih

tokovih je:

19. Plinski in parni tokovi462

0in021 == dQQ

Enačbi (19.14) in (19.15) se glasita za

adiabatni tok:

21

21

22

2hhww −=− (19.16)

dhdww = (19.17)

Pri adiabatnem toku tvori pretočna snov

zaprt termodinamičen sistem. V povračljivem adiabatnem toku se zaradi tega entropija

pretočne snovi ne spremeni. Povračljiv adiabaten tok je torej tudi izentropen tok; preobrazba

pretočne snovi je izentropna. Povračljiv tok je tok brez trenja ob stenah kanala in brez

notranjega trenja med delci snovi. Za tak tok velja:

( )shhww21

21

22

2−=− (19.18)

in

( )sdhdww = (19.19)

Ker pa je (po (3.43)):

( ) �−=−2

121 dpvhh s (19.20)

je prirastek kinetične energije izentropnega toka

enak povračljivemu tehničnemu delu ob izentropni

ekspanziji.

V cevnem prerezu I ima pretočna snov stanje 1 z

začetnim tlakom 1p in vstopno hitrostjo 1w

(diagram sl. 19.3). Pri pretoku skozi cev do prereza II ekspandira snov izentropno do tlaka

2p . Tu imamo hitrost 2w . Povečanje kinetične energije toka med prerezoma cevi I in II je

enako �rafirano obrobljeni povr�ini v sl. 19.3.

Slika 19.3: Diagram p�v za izentropni tok

Slika 19.4: Diagram h�sza izentropni tok

19. Plinski in parni tokovi 463

Zelo primerno zasledujemo plinske ali parne tokove v diagramu h�s. V sl. 19.4 se nahaja

začetno stanje plina 1 na izobari 1p . Končno stanje 2 le�i v preseči�ču izentrope skozi 1 in

izobare 2p . Izentropna razdalja stanja 1 od izobare 2p je enaka ( )shh 21 − in enaka prirastku

kinetične energije toka. Za idealne pline dobimo po (7.57):

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ=− κ

−κ 1

1

211

21

22 1

12 ppvpww (19.21)

in

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ=− κ

−κ 1

1

21

21

22 1

12 ppTRww (19.22)

19.3.2 Tok s trenjem, nepovračljivi tok

Ker je trenje nepovračljivo, je tudi tok s trenjem nepovračljiv. Pri adiabatnem toku s

trenjem se zaradi tega entropija pretočne snovi poveča:

12 ss >

Za tok s trenjem veljata enačbi (19.18) in (19.19) v obliki:

( )1221

21

22

2 sshhww>−=− (19.23)

in

( ) 0>= dsdhdww (19.24)

Enačbi (19.23) in (19.24) za tok s trenjem sta formalno enaki enačbama za tok brez trenja

(19.18) in (19.19); razlika je le v poteku preobrazbe, iz katere sledi diferenca entalpij. Pri

istem začetnem stanju 1 in istem končnem tlaku 2p le�i končno stanje 2 zaradi povečanja

entropije desno od izentropnega končnega stanja 2' (sl. 19.5). O podobnem poteku

19. Plinski in parni tokovi464

nepovračljive preobrazbe med 1 in 2 ne moremo zaenkrat ničesar določenega povedati. V

diagramu h�s vri�emo preobrazbo 21, črtkano kot premico. Vidimo, da je pri toku s trenjem:

( )shhhh 2121 '−<− (19.25)

in da je zaradi tega prirastek kinetične energije toka s trenjem manj�i od prirastka kinetične

energije v toku brez trenja:

str

wwww��

�

�

��

�

� −<��

�

�

��

�

� −22

21

22

21

22 (19.26)

Izguba kinetične energije zaradi trenja je enaka h∆ (sl. 19.5). Vse zanimive veličine

( )21 'hh − , ( )21 hh − in h∆ lahko posnamemo iz diagrama h�s kot daljice. Specifični

volumen 2v v stanju 2 je večji od specifičnega volumna 2'v v stanju 2'. Zato le�i stanje 2 v

Slika 19.6: Diagram h�s za tok s trenjem

Slika 19.5: Diagram p�v za tok s trenjem

19. Plinski in parni tokovi 465

diagramu p�v tudi desno od stanja 2' na izentropi skozi 1 (sl. 19.6). Zaradi nepovračljivosti

preobrazbe 21, pa v sl. 19.6 �rafirano obrobljena ploskev ne predstavlja ob ekspanziji 21,

opravljenega dela oziroma povečanje kinetične energije toka.

19.3.2.1 Mehanizem toka s trenjem

S trenjem se en del ekspanzijskega dela toka sproti pretvarja v toploto, ki ostane v

posameznih delcih pretočne snovi in povečuje njihovo entalpijo. Pri toku s trenjem imamo

tedaj dve superponirani spremembi entalpije: zmanj�anje entalpije zaradi ekspanzije, pri

čemer se entalpija pretvarja v delo oziroma kinetično energijo toka, sočasno pa se en del

opravljenega dela oziroma kinetične energije s trenjem spreminja v toploto, ki se vrača v

pretočno snov in tako ponovno poveča njeno entalpijo. Zato je pri enaki tlačni razliki toku s

trenjem odvzeta entalpija manj�a kakor entalpija, ki bi jo oddal tok brez trenja. Razmere

bomo bolje razumeli, če si dogodek predstavljamo v zaenkrat �e zelo grobem modelu.

Tok v cevi (sl. 19.7) je brez trenja. Med prerezoma X in Y smo postavili v cev na treh

mestih I, II in III turbine, ki odvzemajo toku en del kinetične energije in jo v generatorjih G

pretvarjajo brez izgub v električni tok. Energijo električnega toka vračamo z grelniki R nazaj

v tok. Vsa naprava je dobro toplotno izolirana, proces je zaradi tega adiabaten. Turbina in

grelnik sta vedno tako blizu skupaj, da je njuna razdalja proti drugim dimenzijam naprave

zanemarljiva. Razmere v tej napravi bomo zasledovali v diagramu p�v (sl. 19.8). V prvem

odseku od X do I je prirastek kinetične energije enak povr�ini ( )43,2,1, in tudi enak

izentropni razliki entalpij ( )shh 21 − :

Slika 19.7: Model za tok s trenjem: T turbina, G generator, R upornik

19. Plinski in parni tokovi466

( ) ( )43,2,1,ploskev21 =− shh (19.27)

Od tega prirastka kinetične energije porabi turbina �rafirani del za kurilno toploto, ki se

dovaja toku ob izobari 52, . Količina te toplote je IQ oziroma na enoto pretoka mQI � in je

zaradi izobarnega dovoda enaka entalpijski razliki stanj 5 in 2:

( ) 2625 23,7,6,ploskev hhhhmQI −==−=�

(19.28)

Po turbini I je preostal v toku »koristen« prirastek kinetične energije kIW , oziroma na enoto

pretoka mWkI � , ki je enak ne�rafiranemu delu ploskve ( )43,2,1, , torej enak ploskvi

( )47,6,1, .

Zaradi (19.28) je:

56 hh =

in

5161 hhhhm

WkI −=−=�

(19.29)

Iz stanja 5 sledi v cevnem odseku od I do II enak proces kakor iz stanja 1 in to se ponovi �e

enkrat iz stanja 10 v cevnem odseku od II do III. Tako pridemo v končno stanje 15. Za drugo

in tretjo stopnjo dobimo analogno prvi stopnji:

1011 hh =

Slika 19.8: Diagram p�v modelnega toka s trenjem

19. Plinski in parni tokovi 467

105115 hhhhm

WkII −=−=�

(19.30)

811810 hhhhm

QII −=−=�

(19.31)

in

1516 hh =

15101610 hhhhm

WkIII −=−=�

(19.32)

13161315 hhhhm

QIII −=−=�

(19.33)

Celotno v prirastek kinetične energije pretvorjeno delo je kW in je enako vsoti »koristnih« del

v vseh treh odsekih:

( ) =++= kIIIkIIkIk WWW

mmW

��

1

( ) ( ) ( )151010551 hhhhhh −+−+−=

( )151 hhm

Wk −=�

(19.34)

To delo je enako razliki entalpij začetnega in končnega stanja, kakor to zahteva tudi enačba

(19.23).

Celotna toplota trenja trQ pa je:

( ) =++= IIIIIItr QQQ

mmQ

��

1

( ) ( ) ( )131681125 hhhhhh −+−+−= (19.35)

19. Plinski in parni tokovi468

Ta toplota pa je v diagramu p–v enaka stopničasti povr�ini ( )414,13,10,8,5,2,1, , zmanj�ani

za koristno delo, oziroma zmanj�ani za povečanje kinetične energije toka.

Namesto v tri »turbinske in grelne« odseke lahko razdelimo progo Y,X v več takih

odsekov. Proces bo imel v diagramu več, ali zato manj izrazitih stopenj. Čim več takih

odsekov si zamislimo, tem bolj gladka postaja ekspanzijska krivulja. Pri nad vse velikem

�tevilu stopenj bo krivulja popolnoma gladka. Dobili bomo pravo sliko toka s trenjem.

Ekspanzijska krivulja, ki predstavlja povprečna stanja v posameznih prerezih cevne proge, se

da matematično opisati z enačbo:

konstvp m = (19.36)

Ker je ekspanzija zvezana z notranjim trenjem in je preobrazba nepovračljiva, ne smemo

eksponenta m zamenjavati z eksponentom n »povračljive« politrope. Sicer je geometrični

potek obeh preobrazb za nm = identičen. Razlika pa je v tem, da smo povračljivi politropi

dovedli toploto od zunaj, medtem ko je nepovračljiva preobrazba konstvp m = črpala enako

količino toplote iz lastne energije nepovračljivo s trenjem.

Zvezna gladka ekspanzija toka s trenjem je prikazana v sl. 19.9. Preobrazba toka brez

trenja od začetnega stanja 1 do tlaka 2p bi potekala po izentropi skozi 1 do stanja 3. Pri tem

bi se opravilo maksimalno delo in s tem bi se maksimalno povečala kinetična energija toka za

znesek:

Slika 19.9: Diagram p�v za tok s trenjem

19. Plinski in parni tokovi 469

( ) �−=−=3

131 dpvhh

mW

sks�

(19.37)

Ta energija je enaka povr�ini ( )54,3,1, .

Zaradi trenja poteka preobrazba po krivulji konst=mvp skozi stanje 1 do stanja 2 na

tlaku 2p . Koristno delo, ki je povečalo kinetično energijo toka, je pri tej preobrazbi:

mWwwhh

mW ksk

��<−=−=

2

21

22

21 (19.38)

To delo pa je enako povračljivemu tehničnemu delu ob izentropi iz stanja 1 do stanja 6, v

katerem je entalpija 6h enaka entalpiji 2h :

26 hh =

Stanje 6 le�i v preseči�ču izentrope skozi 1 in izentalpe skozi 2. mWk � je potem takem tudi

enako ploskvi ( )57,6,1, . Toplota trenja ali delo trenja pa je enako razliki celotne ploskve

diagrama ( )54,2,1, in koristnega dela ( )57,6,1, . Izgube dela zaradi trenja1 in tem izgubam

enaka izguba prirastka kinetične energije so enake:

hm

WW kks ∆=−�

(19.39)

h∆ je enak ploskvi ( )74,3,6, . To so definitivne izgube procesa. Ploskev ( )32,1, predstavlja

tisti del toplote trenja, ki se med preobrazbo pretvarja nazaj v koristno delo. Ta toplota trenja

je nastala iz energije, odvzete koristnemu delu ( )57,6,1, in je po ovinku sproti pritekala

nazaj v koristno energijo.

Čim večje so izgube zaradi trenja, tem manj�a je koristna razlika entalpije ( )21 hh − . S

porastom izgub se točka 2 pomika v sl. 19.9 vedno bolj proti desni, točka 6 pa se pomika proti

točki 1. Skrajna desna lega stanja 2 je preseči�če izentalpe skozi 1 z izobaro 2p .

V tem primeru je:

0in 2121 =−= hhhh

1 Izgube dela zaradi trenja niso enake delu trenja!

19. Plinski in parni tokovi470

Točka 6 le�i v točki 1, ploskev ( )57,6,1, je enaka nič. Koristnega dela ni. To je primer čiste

du�itve, pri kateri se s trenjem uniči celotno med tlakoma 1p in 2p razpolo�ljivo delo. Pri

idealnih plinih poteka taka ekspanzija po izentalpi - izotermi in v enačbi (19.36) je:

1=m

19.3.3 Tokovi skozi �obe

19.3.3.1 Splo�no

�obe ali dulci so kratke cevi posebne oblike, v katerih se pretvarja potencialna energija

tekočin (kapljevin in plinov) v kinetično energijo. Ker so �obe kratke, se toku skoznje ne

dovajajo upo�tevne količine toplote, niti se iz njega ne odvajajo. Pretok skozi �obe je

adiabaten. Pogosto, vendar ne vselej, je dotočna hitrost v

�obo enaka nič ali vsaj v primerjavi z izstopno hitrostjo tako

majhna, da jo lahko zanemarimo.

V zelo veliki posodi I (sl. 19.10)1 se nahaja plin stanja 1

( )1111 ,,, hTvp , ki izteka s hitrostjo 0w skozi �obo Š,

izstopnega prereza 0A , v prostor tlaka 2p . Skrbimo za to, da

ostane plin v posodi konstantno v stanju 1. V dovolj veliki

razdalji pred �obo plin praktično miruje, ker so tam pretočni

prerezi zelo veliki, n.pr. prerez 1A . Zaradi 01 =w in 02 ww = ter 02 hh = pi�emo enačbo

(19.16) takole:

01

20

2hhw −= (19.40)

ali

( )010 2 hhw −= (19.41)

1 V tej sliki je narisan samo del posode z iztočno �obo.

Slika 19.10: Iztok iz �obe

19. Plinski in parni tokovi 471

V teh enačbah je 0h specifična entalpija plina v izstopnem prerezu. O stanju plina 0 v

izstopnem prerezu 0A zaenkrat �e ne vemo ničesar podrobnega. Na vsak način je tlak 0p

lahko enak »zunanjemu« tlaku 2p , ne izključujemo pa mo�nosti, da je 0p različen od 2p .

Pozneje bomo spoznali metodo za določitev velikosti tlaka 0p . Tu pa predpostavljamo, da ta

tlak poznamo. Entalpijsko razliko, ki se pretvarja v kinetično energijo curka, izstopajočega iz

�obe, lahko posnamemo iz diagrama h�s, kakor smo �e razlo�ili v sl. 19.4 in 19.5.

Kadar potuje tok skozi �obo brez trenja, le�i izstopno stanje 0 v

preseči�ču izentrope skozi začetno stanje 1 in izobare 2p . Tedaj je

tudi izstopna hitrost max0w maksimalna:

( )shhw 01max0 2 −= (19.42)

Izgube zaradi trenja zmanj�ajo izstopno hitrost, kar lahko

upo�tevamo s hitrostnim koeficientom 1<ϕ :

( )str hhww 01max00 2 −ϕ=ϕ= (19.43)

Izgube zaradi trenja v �obah so sorazmerno majhne, ker so le-te

kratke. Normalne vrednosti koeficienta ϕ le�ijo med 0,98 in 0,95. Da bi si prihranili

računanje korena v enačbi (19.42), imajo nekateri diagrami h�s posebno »hitrostno« skalo, na

kateri odčitamo k dani, iz diagrama posneti entalpijski razliki, pripadajočo hitrost 0w

(sl. 19.11).

19.3.3.2 Iztočna hitrost idealnega plina brez trenja

Za idealne pline velja po enačbah (7.39) in (7.57):

( ) konstz0

101 =�

��

����

�=− κ� vpdpvhh

ss (19.44)

in

Slika 19.11:Hitrostna skalak diagramu h�s

19. Plinski in parni tokovi472

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ=

��

�

�

� κ−κ 1

1

011

20 1

12 ppvpw

id

(19.45)

19.3.3.3 Iztočna hitrost idealnega plina s trenjem

Če poznamo eksponent m preobrazbe s trenjem (sl. 19.9, enačba (19.36)), lahko za idealne

pline izračunamo izstopno hitrost iz �obe takole: 220 /w tr je enako ploskvi ( )57,6,1, . Točka

6 le�i na fiktivnem tlaku 2'p . Torej:

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ=

��

�

�

� κ−κ 1

1

211

20 1

12 p'pvp

w

id

tr (19.46)

Stanje 6 dobimo kot preseči�če izentrope skozi 1 in izentalpe skozi 2; pri idealnih plinih je

izentalpa obenem izoterma. Enačba te izoterme je:

konst2 == TRvp (19.47)

Ker le�ita stanji 1 in 2 na krivulji konst=mvp je po (7.63):

mm

mm

pp

pp

TT

1

1

0

1

1

2

1

2

−−

���

����

�=��

�

����

�= (19.48)

Zaradi lege stanja 6 na izentropi skozi 1 pa velja:

κ−κ

���

����

�==

1

1

2

1

2

1

6p'p

TT

TT (19.49)

Iz (19.48) in (19.49) dobimo:

κ−κ−

���

����

�=��

�

����

�1

1

2

1

1

0p'p

pp m

m

(19.50)

To vstavljeno v (19.46), da:

19. Plinski in parni tokovi 473

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ=

��

�

�

�−

mm

id

tr

ppvp

w1

1

011

20 1

12(19.51)

19.3.3.4 Iztočna hitrost pare

Čeprav obna�anje pare odstopa od obna�anja idealnega plina, dajo, kakor dokazuje

izku�nja, enačbe (19.46) in (19.51) za iztočno hitrost prav zadovoljive rezultate, če postavimo

za pregreto paro 31,=κ , za mokro paro pa 1351,=κ . Taki izračuni pa niso priporočljivi za

velika tlačna razmerja. Tudi pri prehodu ekspanzije čez zgornjo mejno krivuljo ta metoda ne

ustreza. V takih primerih so umestni kasneje razlo�eni grafični postopki.

19.3.4 Oblika �obe

Največjo izstopno hitrost iz �obe dose�emo, kadar je tlak 0p v izstopnem prerezu 0A enak

zunanjemu tlaku 2p , to je tlaku v prostoru, v katerega tekočina (kapljevina, plin) izteka. Od

kapljevin sem smo navajeni, da se avtomatično in v

vseh razmerah vzpostavlja stanje 20 pp = , ne glede

na razmerje končnega in začetnega tlaka 12 pp in ne

glede na obliko �obe. V �obah �elimo doseči zvezno

zmanj�anje tlaka od 1p na 2p in zvezno povečanje

hitrosti na 0w . Za nestisljive tekočine (kapljevine) se

glasi enačba kontinuitete konst=Aw . V tem primeru

se mora prerez �obe z nara�čanjem hitrosti

enakomerno zmanj�evati. �obe za kapljevine so

konvergentne. Plini se razlikujejo od kapljevin tudi po

veliki stisljivosti. Njihova enačba kontinuitete je bolj komplicirana in se glasi (glej (19.6)):

mvAw

�== konst (19.52)

ali za enoto masnega toka z mAa �= :

Slika 19.12: Potek tlakanad dol�ino �obe

19. Plinski in parni tokovi474

1=vaw (19.53)

Pri ekspanziji plina ali pare v �obi se tlak zmanj�uje, specifični volumen raste in ravno tako

tudi hitrost. Prerez A oziroma specifični prerez a sta odvisna od razmerja vw in ne moremo

vnaprej trditi, kak�na mora biti oblika �obe.

Ako raste w hitreje od v, mora biti �oba konvergentna, če pa raste w počasneje od v, mora

biti �oba divergentna. Zato moramo razmere pri ekspanziji plina v �obi podrobno raziskati.

Pri toku skozi �obo naj bi tlak monotono padal od začetne vrednosti 1p na najni�jo končno

vrednost 2p . Zmanj�evanje tlaka vzdol� �obe si zamislimo po nekem primernem zakonu

(gladki krivulji), kakor je to narisano v sl. 19.12. Z ustrezno obliko �obe lahko izsilimo tak

predpisani potek tlaka. Vsakemu tlaku

pripada namreč določen specifični volumen

v, ki ga za idealne pline izračunamo iz

ekspanzijskega zakona κκ = 11 vpvp (tok

brez trenja) oziroma mm vpvp 11= (tok s

trenjem). Za realne pline in za pare dobimo

specifični volumen iz ekspanzijske krivulje,

vrisane v nek diagram stanja (n.pr. diagram

h�s). Vsakemu tlaku p pripada tudi določena

hitrost w, katero izračunamo po znanih

enačbah za ekspanzijo od 1p na p. Končno ustreza vsakemu tlaku p specifični prerez �obe:

wva = (19.54)

Potek veličin v, w in a vri�emo kot abscise v diagram ( )awvp ,,− , ki ima tlake na ordinatah

(sl. 19.13). Iz tega diagrama dobimo na premicah p = konst vse tlaku p pripadne in za obliko

�obe odločilne veličine.

Specifični volumen, ki je v začetku enak 1v , med ekspanzijo stalno nara�ča; z

zmanj�ujočim se tlakom raste čez vse meje ( )∞→→ vp gre0za . Začetna hitrost je enaka

nič. Kinetična energija se črpa iz končne notranje energije plina in zaradi tega je tudi največja

dosegljiva hitrost maxw končna. To hitrost dose�emo pri ekspanziji plina v vakuum. Za

Slika 19.13: Diagram p� (v, w, a)za pretok skozi �obo

19. Plinski in parni tokovi 475

idealne pline in izentropno ekspanzijo izračunamo maxw z enačbo (19.45), v katero vstavimo

00 =p , torej:

( ) 111max, 12

12 T

Rvpw sid µ−κ

κ=−κκ= µ (19.55)

Maksimalna iztočna hitrost je odvisna le od začetne temperature 1T plina in od njegove

molekularne mase µ , in sicer tako, da imajo plini z manj�o molekularno maso večjo iztočno

hitrost. Čim manj�i pa je κ , čim več atomov sestavlja molekulo, tem večji je maxw ob sicer

enakih okolnostih.

Maksimalne iztočne hitrosti nekaterih plinov pri začetni temperaturi K3001 =T so zbrane

v tabeli 19.1. Te hitrosti dose�ejo plini pri izentropnem iztoku v vakuum, ne glede na začetni

tlak 1p .

Tabela 19.1: Maksimalne iztočne hitrosti nekaterih plinov za izentropno ekspanzijo od

temperature K3001 =T v popolni vakuum

Plin µ R KkJ/kg κ

m/smaxw

Oglj. dioksid 2CO 44 188,8 1,31 691

Klor 2Cl 35,5 234,0 1,34 743

Zrak 29 287,0 1,40 776

Helij He 4 2078,0 1,66 1763

Vodik 2H 2 4122,0 1,40 2940

V začetku, pri tlaku 1pp = , je hitrost ,01 =w specifični volumen 1v pa je končen in večji

od nič. Zato je specifični prerez ∞== 011 /va . Pri tlaku p = 0 je hitrost večja od nič in

končna, specifični volumen pa je neskončen. Zato je pri p = 0 tudi specifični prerez a = ∞ . Za

vmesne tlake ( )01 >> ppp pa sta w in v končna in večja od nič. Zato je v tem področju tudi

specifični prerez a končen in večji od nič. Iz vsega tega sledi, da ima specifični prerez med

1pp = in p = 0 minimalno velikost (glej sl. 19.13). Ta najmanj�i prerez �obe imenujemo

19. Plinski in parni tokovi476

Lavalov1 prerez La in LA . Hitrost v tem prerezu je Lavalova hitrost Lw in tudi veličine

stanja pretočne snovi v tem prerezu imenujemo Lavalove (n.pr. Lavalov tlak Lp ). Velikokrat

se najo�ji prerez �obe in njemu pripadne veličine imenujejo tudi kritični prerez in kritične

veličine. Ker pa je beseda kritičen rezervirana za kritično stanje pri uparjanju, jo za rabo tu ne

priporočamo.

Da bi izsilili ekspanzijo od začetnega tlaka 1p na tlak 2p , moramo �obo oblikovati po

predpisu krivulje ( )paa = v diagramu sl. 19.13. Prerez �obe se bo stalno (monotono)

manj�al, če je tlak Lpp >2 . V tem primeru je �oba za plin ali paro konvergentna, kakor so to

�obe za kapljevine. Kadar pa je Lpp <2 , moramo �obo za najo�jim prerezom spet raz�iriti.

Takim »konvergentno-divergentnim« �obam pravimo Lavalove �obe. Laval je bil prvi, ki je

konvergentno-divergentne �obe uporabljal v tehni�ki praksi.

19.3.4.1 Razmere v Lavalovem prerezu

Za najmanj�i prerez Laa =min velja:

0=da (19.56)

Enačbo kontinuitete 1=vwa logaritmiramo in diferenciramo. Z upo�tevanjem enačbe

(19.56) dobimo za Lavalov prerez:

LL vdv

wdw = (19.57)

Najprej bomo raziskali Lavalove razmere za tok brez trenja. V tem primeru je po enačbi

(19.17):

( ) dpvdhdww s −== (19.58)

Izentropa idealnega plina ima enačbo konst=κvp , kar da diferencirano:

0=+κ dpvdvp (19.59)

1 Charles Gustav Patrik De Laval, (1845-1913), doktor filozifije, nenavadno mnogostranski in�enir, Stockholm,Lavalova turbina 1883

19. Plinski in parni tokovi 477

V enačbo (19.59) vstavimo dv iz (19.57) in v dp iz (19.58):

0=−κ dwwdwwvp L

L

LL (19.60)

iz česar izračunamo Lavalovo hitrost:

LLidL vpw κ= (19.61)

Formula (19.61) je enaka formuli za zvočno hitrost pri Lavalovem stanju plina ( )LL v,p . V

najo�jem prerezu �obe je hitrost plina enaka zvočni hitrosti. Izraza (19.61) ne moremo kar

tako porabiti za izračunavanje hitrosti Lw , ker sta nam Lp in Lv neznana. Ti veličini bomo

izrazili z znanimi veličinami začetnega stanja plina. To storimo takole:

Iz (19.45) in iz (19.61) sledi:

21

12

1

111

2LLL

id

L vpppvpw κ

=���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ=

��

�

�

� κ−κ

(19.62)

in iz tega:

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κ=

κ1

11

1 12

LL

Lpp

pp

vv (19.63)

Ker pa je κκ = LL vpvp 11 , je tudi:

��

����

�=

1

1

1 L

Lpp

vv (19.64)

(19.64) vstavimo namesto 1vvL v (19.63), kar da končno:

1

1 12 −κ

κ

��

���

�

+κ=��

�

����

�

id

Lpp (19.65)

(19.65) vstavimo v (19.62), iz česar dobimo za Lavalovo hitrost:

19. Plinski in parni tokovi478

1112 vpw idL +κ

κ= (19.66)

Formuli (19.65) in (19.66) dr�ita seveda le za idealne pline in za take, ki se zadostno

pribli�ujejo idealnemu obna�anju. Lavalov tlak je določen del začetnega tlaka in je odvisen

samo od eksponenta izentrope iztekajočega plina (glej enačbo (19.65)). Naslednja tabela

vsebuje razmerja 1ppL za različne κ .

Tabela 19.2: Lavalsko tlačno razmerje 1ppL pri izentropnem iztoku idealnega plina

κ 1,66 1,4 1,3 1,135

1ppL 0,488 0,528 0,546 0,577

Kadar je Lpp >2 , torej 112 pppp L> , govorimo o nadlavalskem tlačnem razmerju,

kadar pa je Lpp <2 in 112 pppp L< , je tlačno razmerje podlavalsko. Dokler je zunanji

tlak, t. j. tlak 2p , proti kateremu plin ekspandira, večji ali v skrajnem primeru enak

Lavalovem tlaku, se prerez �obe po diagramu sl. 19.13 monotono zmanj�uje. Ustrezna �oba je

konvergentna. V iztočnem (najmanj�em) prerezu �obe se vzpostavi zunanji tlak ( )20 pp = .

Ekspanzija plina od začetnega tlaka 1p do najni�jega (zunanjega) tlaka 2p poteka v urejenih

in predpisanih razmerah celotno v �obi. Vsa potencialna energija plina se pretvarja v kinetično

energijo. Iz �obe izstopajoči curek ima maksimalno hitrost in je v tlačnem ravnote�ju s

prostorom, v katerega izteka. Zaradi tega je dobro definiran po smeri in obliki in je

razmeroma stabilen. �ele po dalj�i poti se zaradi povr�inskega trenja z obdajajočim plinom

polagoma razkroji (sl. 19.14).

Kadar pa je zunanji tlak 2p manj�i od Lavalovega tlaka, moramo �obo za najmanj�im

prerezom spet raz�iriti, da bi v njej dosegli popolno ekspanzijo plina na zunanji tlak. Če ta

raz�iritev manjka, ekspandira plin v �obi le do Lavalovega tlaka Lp in ima pri izstopu iz �obe

le Lavalovo hitrost Lw (sl. 19.15). Nadaljna ekspanzija na zunanji tlak se dogaja v curku

izven �obe.

19. Plinski in parni tokovi 479

Ker pa razmere te ekspanzije niso več predpisane s stenami �obe, je ekspanzija neurejena.

Izstopajoči curek ima večji tlak od zunanjega in ekspandira nasilno tudi v radialni smeri

(eksplodira). Zaradi vztrajnosti preletijo radialno pospe�ni delci plina ravnote�ne lege in v

curku nastane podtlak. Ta podtlak ima za posledico ponovno kontrakcijo s povečanjem tlaka

itd. Curek utrpi nekaj takih nihanj in se razpr�i v najkraj�em času.

Pri podlavalski ekspanziji izstopa curek iz konvergentne �obe z manj�o kinetično energijo,

kakor bi ustrezala razpolo�ljivemu tlačnemu razmerju. Curek ni urejen in zato tehnično ni

uporabljiv. Pri podlavalski ekspanziji je navadna konvergentna �oba dvojno �kodljiva:

kinetična energija curka pri izstopu je manj�a od dosegljive in �e ta zmanj�ana energija se da

le slabo izkoristiti zaradi neurejenih razmer v curku.

19.3.5 Lavalove �obe

Pri Lavalovi �obi upo�tevamo zahtevo, da se mora prerez �obe za Lavalovim prerezom

primerno povečati, da bi dosegli pri podlavalskih tlačnih razmerjih urejeno ekspanzijo toka na

zunanji tlak 2p . Lavalova �oba ima na konvergentni del priključen divergentni del, Lavalova

�oba je konvergentno- divergentna, sl. 19.16. Ker je v kratkih �obah trenje manj�e kakor v

dolgih, gledamo na to, da so �obe kraj�e. Konvergentni del Lavalove �obe je lahko zelo

kratek, ker so konvergentni tokovi vedno z obliko kanala izsiljeni. Divergentni del �obe pa ne

sme biti prekratek, raz�iritveni kot mora biti razmeroma majhen. Pri večjih raz�iritvenih kotih

utegne tok odstopiti od stene, med tokom in steno se pojavljajo vrtinci, razmere v toku

postanejo neurejene.

Slika 19.14: Iztok plina iz konvergentne Slika 19.15: Iztok plina iz konvergentne�obe pri nadlavalskem tlačnem razmerju �obe pri podlavalskem tlačnem razmerju

19. Plinski in parni tokovi480

Iz diagrama sl. 19.13 vidimo, da najmanj�emu

specifičnemu prerezu La ustreza pri določenem

zunanjem tlaku določen izstopni specifični prerez

0a . Seveda velja to tudi za absolutne prereze LA in

0A . Lavalova �oba mora biti za dano tlačno razmerje

pravilno dimenzionirana. Medtem ko izstopa pri

nadlavalskem tlačnem razmerju iz vsake

konvergentne �obe urejen curek, ki je uravnote�en z

zunanjim tlakom in v katerem je vsa razpolo�ljiva potencialna energija pretvorjena v

kinetično, izstopa iz Lavalove �obe urejen curek z maksimalno kinetično energijo le takrat,

kadar razmerje 0aaL ustreza tlačnemu razmerju 12 pp . Razmerje 0aaL je mera za

raz�iritev �obe, imenujemo ga tudi na kratko raz�iritev �obe.

19.3.5.1 Tok brez trenja in raz�iritev Lavalove �obe

Pri toku brez trenja poteka ekspanzija plina tudi v raz�irjenem delu �obe po izentropi. Pri

popolni ekspanziji je tlak v izstopnem prerezu enak zunanjemu tlaku: 20 pp = . Izračunali

bomo ustrezni specifični izstopni prerez 0a , pri katerem dose�emo tako popolno ekspanzijo.

Pri tem predpostavljamo, da je pretočno sredstvo idealni plin. Iz enačbe kontinuitete za

Lavalov in za izstopni prerez:

10

00 ==v

wav

waL

LL (19.67)

dobimo:

0

0

0 vv

ww

aa L

L

L = (19.68)

Zaradi izentropne ekspanzije je:

��

����

�=

1

2

0 L

Lpp

vv (19.69)

Slika 19.16: Iztok plina izLavalove �obe

19. Plinski in parni tokovi 481

Z enačbo (19.65) dobimo:

111

1

2

0 21 −κκ��

���

� +��

����

�=

pp

vvL (19.70)

V enačbo (19.68) vstavimo 0w iz enačbe (19.45), Lw pa iz enačbe (19.66) in Lvv0 iz

enačbe (19.70), iz česar sledi:

���

�

�

���

�

�

���

�

�−−κ+κ

���

�

���

�

� +κ=��

�

� κ−κ

κ−κ1

1

2

1

1

211

,01

11

21

pp

pp

aa

sid

L (19.71)

19.3.5.2 Tok s trenjem

Na podoben način se bomo lotili toka s trenjem v �obah. Omejili se bomo tudi tu zaenkrat

na tok idealnega plina. Razmere so analogne toku brez trenja in velja diagram sl. 19.13

smiselno tudi za tok s trenjem. Pri toku s trenjem poteka ekspanzija po enačbi:

mm vpvp 11konst == (19.72)

hitrost pri tlaku p pa je določena z enačbo (19.51):

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ=

−m

m

tr ppvpw

1

111 1

12 (19.73)

Za Lavalov (najo�ji) prerez �obe velja seveda:

L

Lvw

dvdw = (19.74)

dw dobimo z diferenciranjem enačbe (19.73):

19. Plinski in parni tokovi482

dp

ppvp

ppp

mmvp

dw

mm

m

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−κκ

���

�

�−−κκ

−=−

−

1

111

1

1

111

11

2

111

(19.75)

Iz diferenciacije enačbe (19.72) pa sledi:

dppp

pmvdv

m1

11 1���

����

�−= (19.76)

Za w in v vzamemo vrednosti iz (19.73) in (19.72). To vse in (19.75) ter (19.76) vstavimo v

(19.74) in pri tem �e postavimo trLpp = . S kraj�anjem in algebraično preureditvijo dobimo:

1

1 12 −

��

���

�

+=�

��

����

� mm

id

trL

mpp

(19.77)

Če vstavimo v enačbo (19.73) trLp za p, je Lavalova hitrost s trenjem:

( ) 1112

11 vp

mmw

idtrL −κκ

+−= (19.78)

ali preurejeno:

( ) 1112

11

11 vp

mmw

idtrL +κκ

−κ+κ

+−= (19.79)

kar da s primerjanjem z enačbo (19.66):

( )11

11

−κ+κ

+−=

mmww idLidtrL (19.80)

19.3.5.3 Raz�iritev Lavalove �obe s trenjem

Raz�iritev, potrebna za urejeno ekspanzijo do zunanjega tlaka 2p , je spet enaka:

19. Plinski in parni tokovi 483

tr

L

L

Lvv

ww

aa

���

����

�=

0

0

0(19.81)

Tu je analogno (19.70):

11

1

2

0 21 −��

���

� +���

����

�=��

�

����

� mm

mL mpp

vv (19.82)

trw0 izračunamo iz enačbe (19.73) s 2pp = , trLw pa vzamemo iz enačbe (19.80). Tako

dobimo končno:

���

�

�

���

�

�

���

�

�−

−+

���

�

���

�

� +=���

�

�−

− mm

mm

tr,id

Lpp

mm

ppm

aa

1

1

2

1

1

211

01

11

21 (19.83)

19.3.6 Tok idealnih plinov skozi �obe

Tok m� (masa v časovni enoti) skozi poljuben prerez A �obe, v katerem vlada tlak p,

izračunamo po naslednji formuli:

vwAwAm =ρ=� (19.84)

Za tok idealnih plinov brez trenja vzamemo w iz enačbe (19.45) in v iz enačbe izentrope. Te

vrednosti vstavimo v (19.84), kar da:

���

�

�

���

�

�

���

�

�−��

�

�

�

−κκ=

κ+κ

κ1

1

2

11

11

2pp

pp

vpAmid� (19.85)

Prerez A na poljubnem mestu �obe s tlakom p je iz tega:

( )pmA�

= (19.86)

Tu je ( )p simbol za koren v (19.85). Specifični prerez a na istem mestu je potem:

19. Plinski in parni tokovi484

( )pmAa 1==�

(19.87)

Za tok idealnih plinov s trenjem skozi �obe vstavimo v enačbo (19.84) trw iz enačbe (19.73)

in v iz enačbe (19.72):

���

�

�

���

�

�

���

�

�−��

�

�

�

−κκ=

+m

mm

trid pp

pp

vpAm

1

1

2

11

1, 1

2� (19.88)

Posebno velja za Lavalov prerez in za tok idealnega plina brez trenja:

1

1 12 −κ

κ

��

���

�

+κ=

ppL

11

1

1,, 1

2 −κ+κ

��

���

�

+κκ==

vpAmm LsidLsid �� (19.89)

in analogno za Lavalov tok idealnega plina s trenjem:

11

1

1,, 1

211 −

+

��

���

�

+−κ−κ== m

m

LtridLtrid mm

vpAmm �� (19.90)

19.3.7 Tok pare in neidealnih plinov skozi �obe

Kakor smo �e rekli, se da izentropna ekspanzija pregrete pare zadovoljivo opisati z enačbo:

konst3,1 =vp (19.91)

izentropna ekspanzija mokre pare pa z enačbo:

konst135,1 =vp (19.92)

Za parne tokove brez trenja (kratke �obe, razmeroma majhna ekspanzijska razmerja) dobimo

sprejemljive rezultate, če vstavimo v ustrezne formule za tok idealnih plinov eksponente iz

19. Plinski in parni tokovi 485

(19.91) in (19.92), seveda pod pogojem, da ekspanzijsko razmerje ni preveliko in da

ekspanzija ne prestopa iz pregretega območja v mokro paro.

V primeru, da ekspanzija prestopa zgornjo mejno krivuljo ali da je ekspanzijsko razmerje

večje ali da se mora upo�tevati trenje, je najbolje uporabiti diagram h�s. V ta diagram vri�emo

ekspanzijsko linijo in iz njega posnemamo za končni tlak in za tlake med začetnim in

končnim tlakom specifične volumne ter specifične entalpije, s katerimi izračunamo pripadne

hitrosti. Tako lahko nari�emo diagram po vzorcu sl. 19.13, ki daje vse podatke za

dimenzioniranje �obe.

Podobno postopamo tudi tedaj, kadar moramo upo�tevati neidealnost plinov. Za nekatere

take pline obstajajo diagrami h�s, s katerimi delamo prav tako kakor z diagramom h�s za

vodno paro.

19.3.8 Neustrezne �obe

Pri nadlavalskem tlačnem razmerju ( )Lpp >2 se pri vseh �obah vzpostavi v iztočnem

prerezu zunanji tlak 20 pp = . Pretok je določen z razmerami v tem prerezu. Izračunamo ga

po formulah (19.85) in (19.88) za idealne pline, za realne pline in pare pa najbolje z

diagramom h�s.

Pri podlavalskem tlačnem razmerju ( )Lpp <2 se vzpostavijo v najmanj�em prerezu �obe

lavalske razmere (Lavalov tlak, Lavalova hitrost itd.). Pretok skozi �obo je določen z

razmerami v najmanj�em prerezu. Pri konvergentnih �obah je najmanj�i prerez izstopni

prerez, pri Lavalovih �obah pa najmanj�i prerez ni izstopni prerez. Pri podlavalskih iztočnih

razmerah se pretok skozi �obe izračuna za idealne pline po formulah (19.89) in (19.90), za

realne pline ali pare pa najbolje z diagramom h�s.

Ker je pri Lavalovih �obah in podlavalskem tlačnem razmerju tok določen z velikostjo

Lavalovega prereza in ker so razmere v tem prerezu odvisne le od začetnega stanja plina,

nima raz�iritev izstopnega prereza nobenega vpliva na pretočno količino. Raz�iritev �obe ne

poveča toka. Kakor �e vemo, omogoča raz�iritev samo urejeno ekspanzijo na podlavalski

zunanji tlak in s tem povečanje kinetične energije in urejenost curka.

19. Plinski in parni tokovi486

19.3.8.1 Lavalove �obe pri napačnem zunanjem tlaku

Pri danem začetnem tlaku 1p ustreza določeni raz�iritvi Lavalove �obe prav tako določen

zunanji tlak 2p . �oba deluje pravilno samo pri tem zunanjem tlaku, to se pravi, curek ima

samo v tem primeru maksimalno kinetično energijo in je pravilno uravnan, kompakten in

stabilen. Vsaka sprememba zunanjega tlaka pokvari urejene, optimalne razmere iztoka iz

Lavalove �obe.

Ako je zunanji tlak ni�ji od pravilne vrednosti, se razmere v �obi ne spremene. Najo�ji

prerez vzdr�uje Lavalove razmere in Lavalovo stanje, iz katerega sledi v raz�irjenem delu

�obe ekspanzija na iztočni tlak, ki ustreza raz�iritvi. Ta pa je sedaj večji od (zmanj�anega)

zunanjega tlaka. Curek je nestabilen, ker poteka ostanek ekspanzije nepravilno v zunanjem

plinu. Kinetična energija curka je manj�a od dosegljive. Načelno ima iztok iste

pomanjkljivosti kakor iztok iz konvergentne �obe pri podlavalskem tlačnem razmerju.

Pri zunanjem tlaku, ki je malenkostno večji kakor tlak, za katerega je �oba dimenzionirana,

je tlak v izstopnem prerezu curka malenkostno ni�ji od zunanjega tlaka. Zunanji tlak pritiska

ob izstopnem robu �obe v curek (sl. 19.17). Hitrost prodiranja zunanjega tlaka v notranjost

curka je na vse strani enaka zvočni hitrosti zw . Ker pa ima curek hitrost 0w , ki je večja od

( )zz www >0 , nosi tlačni vdor s seboj s hitrostjo zww −0 . Kakor vidimo iz paralelograma

hitrosti (sl. 19.17), se zaradi tega izenačenje tlaka z zunanjim tlakom v curku �iri od roba �obe

Slika 19.17: Po�evni kompresijski udar na izstopu Lavalove �obe

19. Plinski in parni tokovi 487

proti notranjosti po sto�cu s kotom 2 α ob vrhu. Na tem sto�cu se notranji tlak curka skoraj

sunkoma poveča na vrednost zunanjega tlaka. Ta pojav se imenuje po�evni kompresijski udar.

Pri nadaljnem povečanju zunanjega tlaka potuje po�evni kompresijski udar v notranjost

�obe nasproti smeri toka. To je mogoče vkljub nadzvočni hitrosti curka, ker se hitrost curka v

mejni plasti zaradi trenja ob stene zmanj�uje in je neposredno ob steni celo enaka nič. Na

mestu, kjer je tlak ekspanzije curka v �obi nekoliko manj�i od zunanjega tlaka, se po�evni

kompresijski udar ustali. Od tega mesta se �iri zunanji tlak po sto�cu v notranjost curka,

katerega prerez se od tu naprej stisne na vrednost, ki ustreza specifičnemu volumnu iztočnega

plina pri zunanjem tlaku: zunanji tlak odrine curek od stene �obe. Te razmere vidimo v

sl. 19.18. Curki iz preveč raz�irjenih Lavalovih �ob so bolj v stabilni in kompaktni kakor curki

iz premalo raz�irjenih. Iztočna hitrost takih curkov je maksimalna. Preveč raz�irjena ali, kakor

se velikokrat pravi, predolga Lavalova �oba je manj�a nesreča kakor prekratka. Ne glede na to

pa tudi v tej smeri ne smemo gre�iti. Lavalove �obe naj bodo kar najbolj pravilno

dimenzionirane.

Ko se pribli�uje mesto izenačenja tlakov v Lavalovem prerezu, se mehanizem bistveno

spremeni. Na mesto izenačenja tlakov v po�evnem udaru nastopa izenačenje v ravnem udaru.

V ravnem udaru se zmanj�a nadzvočna hitrost v podzvočno. Kompliciranih razmer ne bomo

tu globlje raziskovali. Naj zadostuje tole: Ko naraste zunanji tlak nad Lavalov tlak, postaja

polagoma hitrost v iztočnem prerezu spet enaka maksimalni iztočni hitrosti. Hitrost v

najo�jem prerezu je večja kakor iztočna in tudi tlak je manj�i od zunanjega. Nikoli ne more

biti hitrost v najo�jem prerezu večja od Lavalove (zvočne) hitrosti. Ker pa je pri nadlavalskih

iztočnih razmerah maksimalna iztočna hitrost manj�a od zvočne hitrosti, deluje sedaj

Slika 19.18: Po�evni kompresijski udar v Lavalovi �obi

19. Plinski in parni tokovi488

raz�irjeni del �obe kot difuzor, v katerem se prevelika kinetična energija curka proti

rastočemu tlaku deloma pretvarja nazaj v potencialno tlačno energijo.

Razmere so podane v sl. 19.19, ki je narisana po meritvah Stodole1. Pri pravilnem

zunanjem tlaku, ki ustreza obliki in raz�iritvi �obe, poteka ekspanzija v �obi po najni�ji gladki

krivulji M. Z rastočim zunanjim tlakom potuje po�evni kompresijski udar v �obo (krivulje L,

K, J, H, G). Ob krivuljah F, E in D imamo ravni kompresijski udar, delovanje raz�irjenega

dela �obe se pretvarja v difuzorsko, v Lavalovem prerezu pa imamo �e vedno zvočno hitrost.

1 Aurel Stodola, (1859-1942), roj. v Litovsky Sv. Mikulas na Slova�kem, prof. za termodinamiko in toplotnestroje, Zürich

Slika 19.19: Potek tlaka v Lavalovi �obi pri različnih tlačnih razmerjih

19. Plinski in parni tokovi 489

Krivulje C, B in A potekajo vseskozi v področju podzvočnih hitrosti: �oba deluje kot normalen

difuzor.

19.4 POTISNI POGONI

Pri termodinamičnih potisnih pogonih izkori�čamo za pogon potisk (reakcijo) plinskega

iztoka iz �obe. V gorilnem prekatu zgoreva gorivo pod tlakom v atmosferskem zraku, kisiku

ali nosilcu kisika. Zgoreli plini iztekajo skozi �obo z veliko hitrostjo in iztočni pritisk poganja

napravo v iztoku nasprotni smeri.

Obstajata dve vrsti potisnih motorjev ali potisnikov:

a) Raketni potisniki, pri katerih se črpa gorilni kisik iz zaloge v napravi. Obratovanje raket

ni omejeno na področje atmosfere.

b) Zračni potisniki, pri katerih jemljemo gorilni kisik iz atmosfere.

19.4.1 Rakete

Rakete nosijo gorivo in kisik s seboj. Gorivo in kisik ali nosilec kisika sta lahko v

kapljevitem agregatnem stanju. Iz posebnih rezervoarjev

se prečrpavata v odmerjenih količinah v gorilni prekat,

kjer njuna zmes zgoreva. Rakete pa lahko poganjamo tudi

s trdimi gonili (glej 15.5.1), ki imajo gorilni kisik �e kar v

sebi, sl. 19.20. Trdno gonilo G se v celoti nahaja v

gorilnem prekatu, katerega volumen se zaradi tega ob

gorenju stalno veča. V plinskem curku izteka iz raketne �obe Š v časovni enoti (n.pr. sekundi)

masa m� :

dtdmm =� (19.93)

z relativno (proti raketi) hitrostjo 0w . Ta curek potiska raketo s potisno silo ali potiskom pF ,

ki je enak negativni časovni spremembi impulza iztočne mase. Ker se curek pospe�uje od

Slika 19.20: Raketa s trdimgonilom.

19. Plinski in parni tokovi490

začetne (relativne) hitrosti nič na iztočno hitrost 0w , je časovna sprememba impulza enaka

wm� in:

wmFp �−= (19.94)

To velja za popolno ekspanzijo curka na zunanji tlak 2p , torej za 20 pp = . Če ekspandira

curek zaradi nezadostne raz�iritve �obe le na tlak 20 pp > , pritiska na iztočni prerez �e tlačna

razlika 20 pp − . V tem primeru je potisk:

( ) 020 AppwmFp −−−= � (19.95)

Ker vozijo rakete gorilni kisik s seboj, je pri njih seveda zaloga pogonskega sredstva večja

kakor pri napravah, ki črpajo gorilni kisik iz atmosferskega zraka in ki vozijo s seboj le čisto

gorivo. Če je raketno gorivo vodik, je masa pogonskih sredstev (vodik + kisik) za teoretično

zgorevanje enaka devet-kratni masi vodika, pri ogljiku pa je masa pogonskih sredstev le �e

enaka 3,67-kratni masi ogljika.

Tu se ne moremo spu�čati v podrobnosti ocenjevanja raketnih gonil. Raziskali bomo le

nekaj načelnih vpra�anj. Pri tem bomo zaradi enostavnosti vzeli, da se zgoreli plini v raketi

obna�ajo kot idealni plini in da poteka iztok brez trenja. Največjo iztočno hitrost iz Lavalove

raketne �obe bi dosegli pri popolni ekspanziji v vakuum ( )020 == pp . Taka �oba bi seveda

morala imeti neskončen iztočni prerez ∞=0A . Po enačbi (19.55) je:

( )sid hhTR

w 011max,0 21

2 −=µ−κ

κ= µ (19.96)

Pri takem postopku bi se plini ohladili teoretično na 0 K. Če vzamemo 00 =h , moramo za

1h vstaviti začetno kalorično entalpijo, računano od 0 K in povečano za reakcijsko entalpijo

zgorevanja, ki je enaka kurilnosti goriva. Ker pa je na eni strani začetna kalorična entalpija

goril sorazmerno majhna v primeri s kurilnostjo ( )iHh 1,01 ≈ in ker praktično ne moremo

doseči popolne ekspanzije na 00 =p (�e zaradi zahteve ∞=0A ), zato za primerjavo različnih

goril začetno kalorično entalpijo zanemarjamo in vstavljamo v enačbo (19.96) iHh =1 . Tu pa

naj opozorimo na to, da pri »gorenju« v raketah ne pride v po�tev samo oksidacija goriva.

Mo�ne in preizku�ene so tudi druge eksotermne kemične reakcije, n.pr. fluoriranje (glej

19. Plinski in parni tokovi 491

tabelo 19.3). Najva�nej�i kriterij za ocenitev raketnega gonila je specifični potisk. Specifični

potisk je potisk, ki ga izvaja pretok enote plinske mase goriva, torej potisk za 1=m� . Enota

mase plinov iz gonila ustreza seveda enoti mase gonila. Specifični potisk označujemo z

mFp � .

Iz enačbe (19.94) dobimo:

wmFp −=�

(19.97)

V tabeli 19.3 so zbrani zanimivi podatki za nekatera raketna gonila. Tu ne bomo raziskovali,

kako so v tabeli navedene reakcije izvedljive v gorilnih prekatih raket, oziroma če so sploh

izvedljive.

Tabela 19.3: Iztočna hitrost q/Fw p=0 nekaterih raketnih gonil za 681 =p bar,

bar10 =p in pri temperaturi 1T v gorilnem prekatu. Podatki veljajo za stehiometrijsko

razmerje obeh komponent A in B gonila1

Gonilo

A B0w

m/s1T

K

RP-1 2O (kaplj) 2940 3670

UDMH 2O (kaplj) 3040 3594

42HN 2O (kaplj) 3070 3400

3NH 2O (kaplj) 2880 3089

2H 2O (kaplj) 3830 2997

95HB 2FO 3600 5169

95HB 2F 3530 5101

95HB 2O (kaplj) 3205 4518

95HB 22OH 3095 3400

95HB 3FCl 2845 4487

1 Osebno sporočil Dr. ing. J. Himpan, Pariz.

19. Plinski in parni tokovi492

RP-1 gorivo iz ogljikovodikov (petrolej)

UDMH nesimetrični dimetilov hidrazin

V tabeli 19.4 pa je nekaj podatkov za vojno raketo V2.

Tabela 19.4: Podatki o raketi V21

Gonilo A 70 % alkohol ( OH0,8OHHC 252 + )

B 2O (kapljevit)

A/B = 0,63 (praktično stehiometrično)

Tlaki 1p = 16,0 bar

0p = 1,0 bar

Izračunane razmere:

gorilni prekat Lavalov prerez izstop

p bar 16 8 1

T K 3065 2905 2470

w m/s 0 1043 2223

vp c/c 1,10 1,10 1,10

Izmerjene veličine:Izstopna hitrost sm19800 =w

Poraba ali tok gonila skg125=m�

Potisk Mp5,25=pF

1 Osebno sporočil Dr. ing. J. Himpan, Pariz.

19. Plinski in parni tokovi 493

19.4.1.1 Iztok iz raketne �obe

V gorilnih prekatih �ob so temperature zelo visoke

(n.pr. 3000 K). Ko zasledujemo prave preobrazbe

plinov ob zgorevanju in ob ekspanziji na nizke tlake

in temperature, bi morali upo�tevati predvsem

spremenljivosti specifičnih toplot in pa disociacijo, ki

je zanemarljiva �ele pod 2000 K. Taki računi so sicer

izvedljivi, vendar so komplicirani in zamudni. Za

razumevanje tega, kar je bistveno va�no, pa zadostuje

računati s pravili in izrazi za idealne pline in za

tokove brez trenja. V sl. 19.21 je narisan gasilni

prekat rakete z Lavalovo iztočno �obo. Indeks 1

označuje veličine, ki pripadajo prerezu 1A v gorilnem

prekatu. V tem prerezu je zgorevanje (ali kemična

reakcija) �e končano. Indeks L pa se nana�a na

Lavalov ali najo�ji prerez in njemu pripadne veličine. Indeks 0 pripada izstopnemu prerezu,

indeks ∞ pa zami�ljenemu neskončnemu izstopnemu prerezu popolne Lavalove �obe.

Po enačbi (19.66) je Lavalova hitrost:

111 12

12 T

Rvpw idL µ+κ

κ=+κκ= µ (19.98)

po enačbi (19.55) pa:

1max, 12 T

Rww idid µ−κ

κ== µ∞ (19.99)

Iz enačb (19.98) in (19.99) pa sledi:

11

−κ+κ=��

�

����

� ∞

idLww (19.100)

Prava iztočna hitrost 0w je po enačbi (19.45):

Slika 19.21: Raketna �oba zgorilnim prekatom.

19. Plinski in parni tokovi494

κ−κ

µ���

����

�−

µ−κκ=

1

1

010 1

12

ppT

Rw id (19.101)

Raz�iritev �obe 0aaL je po (19.71), (19.98) in (19.101):

Lid

Lww

pp

aa 0

1

1

011

0 21 κ−κ

���

����

���

���

� +κ=���

����

�(19.102)

in končno pretok m� skozi �obo po (19.89):

11

1

11

2 −κ+κ

��

���

�

+κκ=

vpAm Lid� (19.103)

V tabeli 19.5 so zbrani podatki o iztočnih razmerah pri raketnih �obah.

Tabela 19.5: Iztočne razmere iz Lavalovih �ob za idealne pline in izentropno ekspanzijo.

Indeksi pomenijo: 1 pred ekspanzijo, L Lavalov prerez, 0 izstopni prerez,

∞ izstopni prerez nami�ljene �obe z neskončno raz�iritvijo

41,=κ 21,=κ

0

1pp

0

1TT

Lww0

∞ww0

Laa0

0

1TT

Lww0

∞ww0

Laa0

1 1 0 0 - 1 0 0 -

10 1,93 1,70 0,69 1,93 1,47 1,87 0,57 2,26

100 3,73 2,09 0,85 8,13 2,16 2,43 0,73 11,9

1000 7,20 2,27 0,93 38,7 3,16 2,74 0,83 71,6

510 26,8 2,40 0,98 985 6,81 3,06 0,92 2980

∞ ∞ 2,45 1,00 ∞ ∞ 3,32 1,00 ∞

19. Plinski in parni tokovi 495

Kadar je iztočni tlak vi�ji od zunanjega tlaka ( )20 pp > , je dose�eni specifični potisk pF

manj�i od dosegljivega potiska pdF :

( ) 0200 AppwmFp −+= � (19.104)

dpd wmF 0�= (19.105)

Tu je dw0 pri ekspanziji na 2p dosegljiva izstopna hitrost. Potisno razmerje 1≤ζ je

razmerje dose�enega in dosegljivega potiska.

Z maA �00 = je:

( )dw

appw

0

0200 −+=ζ (19.106)

Pri nekaterih večjih raketah se ζ suče okoli 0,55 � 0,65.

19.4.1.2 Izkoristki

Razmerje med dose�eno kinetično energijo curka 220 /w in dosegljivo kinetično energijo

220 /w d je mera za popolnost pretvorbe notranje energije gonila v kinetično energijo curka.

To razmerje se imenuje notranji izkoristek nη rakete:

220

20 ζ==ηd

n ww (19.107)

Za ζ = 0,60 je nη = 0,36 in je enak izkoristku dobrega Dieselovega motorja.

Kadar ima iz rakete iztekajoči curek �e hitrost proti okolici, ne preda s potiskom raketi vse

svoje kinetične energije. To se zgodi le tedaj, če proti okolici nima nobene hitrosti, če v

okolici miruje. Koristna moč kP raketnega pogona je enaka potisku, pomno�enemu s hitrostjo

rakete Rw :

Rk wwmP 0�= (19.108)

Razpolo�ljiva moč rP v časovni enoti porabljenega gonila pa je:

19. Plinski in parni tokovi496

22

220 R

rwmwmP

��+= (19.109)

Prvi člen desne strani enačbe je kinetična energija curka nasproti raketi, kateri pri�tejemo �e

kinetično energijo gonila v raketi (drugi člen). Zunanji izkoristek zη raketnega pogona je

definiran:

( )( )2

0

0

12

w/ww/w

PP

R

R

r

kz

+==η (19.110)

Zunanji izkoristek je mera za popolnost pretvarjanja energije curka v energijo rakete. Zunanji

izkoristek je odvisen od razmerja 0wwR . Za 0=Rw je tudi 0=η z , za 10 <wwR je

1<ηz , za 10 =wwR je 1=ηz in 10 >wwR je spet 1<ηz . Gorivo rakete v zemeljski

atmosferi je najbolje izkori�čeno, kadar leti raketa nekako z izstopno hitrostjo curka.

19.4.2 Potisna cev

Potisna cev je najenostavnej�i termodinamični motor. V sl. 19.22 je narisana shema potisne

cevi. Potisna cev se premika skozi atmosfero s hitrostjo � 1w . Zrak vstopa v cev skozi prerez

1 z relativno hitrostjo 1w . Prvi del cevi od

prereza 1 do prereza 2 je difuzor, v

katerem se hitrost zraka zmanj�a iz 1w na

2w , tlak pa se mu zvi�a iz 1p na 2p .

Difuzor deluje kot kompresor. Hitrost 2w

je le �e majhna. V prerezu 2 se vbrizgava

gorivo. V odseku 2�3 gorivo izobarno

zgoreva. Pri tem se volumen povečuje in

zato je ta del cevi primerno raz�irjen. Odsek 3�4 je Lavalova �oba, skozi katero ekspandirajo

vroči plini iz tlaka 2p na zunanji tlak 1p . Plini iztekajo iz �obe s hitrostjo 4w .

Pretočne razmere ostanejo nespremenjene, če vzamemo da potisna cev miruje in da so

zanjo relativne hitrosti zraka 1w in 4w absolutne hitrosti. Taka cev je tehnična naprava s

tokom in zanjo velja enačba (3.35):

Slika 19.22: Potisna cev

19. Plinski in parni tokovi 497

mQhh

mWt

��+−= 21 (19.111)

Vse opravljeno delo se poka�e v povečanju kinetične energije toka:

mQhhww�

+−=−41

21

24

2(19.112)

Tu poenostavimo razmere tako, da zanemarimo povečanje toka zaradi vbrizgavanja goriva in

kemične spremembe zaradi zgorevanja. Računamo tako, kakor da dovajamo toploto

zgorevanja od zunaj skozi stene v tok. Ta zanemaritev je za na�a, bolj v bistvo segajoča

razmi�ljanja, popolnoma dopustna. Seveda se dajo tudi prave razmere z izračuni zasledovati,

vendar je to zamudna stvar. Vzeli bomo tudi, da se zrak obna�a kot idealen plin in da so

njegove specifične toplote konstantne. Tedaj je:

( )4141 TTchh p −=− (19.113)

( )23 TTcmQ

p −=�

(19.114)

Enačbi (19.113) in (19.114) vstavimo v (19.112) in dobimo:

( ) ( )[ ]m

WTTTTcww tp

�=−+−=−

2341

21

24

2(19.115)

Mero za pretvorbo energije zgorevanja mQ � v kinetično energijo mWt � daje notranji

izkoristek potisne cevi, ki ga izračunamo z enačbama (19.114) in (19.115):

( ) ( )( )23

2341TT

TTTTn −

−+−=η (19.116)

To pretvorimo v:

1

111

2

3

1

4

2

1

23

14

−

−−=

−−−=η

TTTT

TT

TTTT

n (19.117)

19. Plinski in parni tokovi498

Vzamemo, da sta kompresija v difuzorju in ekspanzija v �obi izentropni. Ker se nahajata

stanji 1 in 4 na tlaku 1p in stanji 2 in 3 na tlaku 2p , velja:

κ−κ

���

����

�==

1

1

2

4

3

1

2pp

TT

TT in

2

3

1

4TT

TT = (19.118)

Tako postane enačba (19.117):

κ−κ

���

����

�−=−=η

1

2

1

2

1 11pp

TT

n (19.119)

Ta izkoristek pa je enak izkoristku enakotlačnega kro�nega procesa z izentropno kompresijo

in ekspanzijo (glej enačbo (9.36)).

Tok skozi potisno cev in okoli�ka atmosfera tvorita sklenjen krog, v katerem poteka

enakotlačni kro�ni proces po diagramu p–v (sl. 19.23). V tej sliki so stanja označena z istimi

�tevilkami kakor analogni prerezi v skici potisne cevi (sl. 19.22). Odseki 21, – 32, – 43,

procesa potekajo v cevi. Toplota pa se odvede atmosferi in s tem vrne snov v začetno stanje

(odsek 14, ). Proces je torej odprt enakotlačni proces.

Zaradi stabilnosti plamena ne sme hitrost 2w prekoračiti vnetilne hitrosti goriva, normalno

je hitrost 2w od 25 do 50 m/s. Pri večjih hitrostih bi zračni tok odpihal plamen skozi �obo in

gorenje bi prenehalo.

Slika 19.23: Diagram p–v za kro�ni proces potisne cevi

19. Plinski in parni tokovi 499

Ker potisna cev gospodarsko ustreza le pri velikih hitrostih sm3001 >w , je 22w nasproti

21w večinoma zanemarljiv. 2p in 2T lahko izračunamo iz 11 T,p in 1w .

In sicer je po enačbah (19.111) in (19.118):

( )1212

21

2TTchhw

p −=−= (19.120)

in iz tega:

κ−κ

���

����

�=+=

1

1

2

1

21

1

22

1pp

Tcw

TT

p(19.121)

in z enačbo (19.119):

21

121

1

w

Tc pn

+=η (19.122)

V diagramu sl. 19.24 je narisana odvisnost ( )1wnn η=η za temperaturo okoli�kega zraka

K2731 =T .

Po zakonu impulza je potisk pF enak:

( )14 wwmFp −= � (19.123)

Slika 19.24: Notranji izkoristek potisne cevi nη v odvisnosti od hitrosti poleta 1w

19. Plinski in parni tokovi500

Pri hitrosti 01 =w je tudi 0=ηn in zato je 021

24 =− ww , torej 04 =w . Potisk je tu enak nič.

Potisna cev ne more sama od sebe startati. Za start potrebuje pomoč, ki jo spravi na določeno

minimalno hitrost min1w . �ele od te hitrosti naprej si cev sama pomaga.

Koristna moč kP potisne cevi je enaka potisku pF , pomno�enemu s hitrostjo cevi 1w :

( ) 114 wwwmPk −= � (19.124)

Razpolo�ljiva moč rP je enaka prirastku kinetične energije toka:

mwwPr �

2

21

24 −= (19.125)

Zunanji izkoristek zη dobimo iz (19.124) in (19.125):

( )( ) 14

121

24

114 22ww

www

wwwPP

r

kz −

=−−==η (19.126)

in s preureditvijo tega izraza:

1

41

2

wwz

+=η (19.127)

Analogno enačbi (19.120) je:

( )4324 2 TTcw p −= (19.128)

in s tem:

2

1

3

4

2

3

12

43

1

4

1

1

TTTT

TT

TTTT

ww

−

−=

−−= (19.129)

Iz istih razlogov kakor v enačbi (19.117) zadnji ulomek, je tu koren enak ena in zato je:

2

3

1

4TT

ww = (19.130)

19. Plinski in parni tokovi 501

Tako končno dobimo:

p

z

c/wTT

TT

21

2

1

2

211

3

2

3

++

=+

=η (19.131)

V diagramu sl. 19.25 sta narisani dve krivulji ( )3Tzz η=η za hitrost sm3001 =w in

sm10001 =w pri zunanji temperaturi K2731 =T . Hitrosti sm3001 =w ustreza

K3262 =T in 87,112 =pp , hitrosti sm10001 =w pa K7732 =T in 9,3812 =pp . zη je

tem večji, čim manj�a je temperatura 3T , oziroma čim manj goriva zgori v masni enoti zraka.

Ta prednost pa se ne da izkoristiti zaradi majhne moči, ki bi jo dobili iz enote zračnega

pretoka, potisna cev bi postala prevelika. Zahteva po majhni temperaturi 3T je tudi v nasprotju

s termodinamično zahtevo po čim vi�ji temperaturi zgorevanja. Iz krivulj diagrama pa vidimo

tudi, da je zunanji izkoristek pri velikih (nadzvočnih) hitrostih veliko bolj�i kakor pri majhnih.

Celotni teoretični izkoristek potisne cevi ctη je:

znct ηη=η (19.132)

Z enačbama (19.119) in (19.131) je:

( )322

122TTT

TTct

+−=η (19.133)

Za ocenitev delovanja potisne cevi je odločilen celoten izkoristek.

Slika 19.25: Zunanji izkoristek potisne cevi zηv odvisnosti od temperature gorenja 3T in hitrosti poleta 1w

19. Plinski in parni tokovi502

Oglejmo si dva primera, v obeh naj bo temperatura zgorevanja K20003 =T . V prvem

primeru je hitrost letenja sm3001 =w in zunanji izkoristek je po diagramu v sl. 19.25

575,0=ηz . Po diagramu sl. 19.24 ustreza hitrosti 300 m/s notranji izkoristek 14,0=ηn .

Tako je celotni teoretični izkoristek 0,08050,575x14,0 ==ηct . Zaradi vrtinčenja,

aerodinamičnega upora itd. pa bi v najbolj�em primeru dosegli celoten izkoristek 06,0=ηct ,

kar je seveda zelo malo.

V drugem primeru je hitrost letenja enaka 1000 m/s. Za K20003 =T posnamemo iz

ustreznega diagrama 76,0=ηn , iz diagrama sl. 19.25 pa dobimo za sm10001 =w

65,0=ηz . Celoten teoretski izkoristek 0,4950,65x76,0 ==ηct . Tudi ta vrednost bi se v

praktični izvedbi zaradi dodatnih izgub občutljivo zmanj�ala. Seveda pa komplicirajo problem

tudi nadzvočne razmere. Vrednost 0,495 je tedaj bolj informativne narave. Iz vsega pa

vidimo, da utegne biti potisna cev pri nadzvočnih hitrostih zanimiv pogonski stroj.

19.4.3 Turbinski potisni pogoni

19.4.3.1 Enotočni potisnik

Turbinski potisni motor ali turbopotisnik (sl. 19.26) je sestavljen iz difuzorja D,

turbokompresorja K, venca gorilnih prekatov G, turbine T in ekspanzijske �obe Š. Hitrost

letenja je � 1w . Proces bi potekal v stroju na enak način, če bi stroj miroval in če bi mu

dotekal zrak s hitrostjo 1w . V takem suponiranem mirujočem motorju bomo zasledovali

proces.

Slika 19.26: Turbinski potisni motor (turbopotisnik)

19. Plinski in parni tokovi 503

Zrak vstopa v motor s stanjem 1 (glej diagram p�v v sl. 19.27). V difuzorju se hitrost

prete�no zavre in zato se tlak zvi�a. Kompresija v difuzorju je praktično izentropna. Pred

vstopom v kompresor ima zrak stanje 2. Delo izentropne kompresije v difuzorju je enako

ploskvi ( )96,2,1, in enako specifični kinetični energiji zraka pri vstopu v difuzor 221 /w .

V kompresorju se stisne zrak od tlaka 2p na tlak 3p . Kompresijsko razmerje 32 pp je

odvisno od konstrukcije kompresorja. V modernih napravah le�i vrednost 32 pp med 1 : 4 in

1 : 16. V gorilnih prekatih dovajamo zraku toploto z gorenjem kapljevitih goriv pri

konstantnem tlaku. Iz istih razlogov kakor pri potisni cevi mora biti hitrost zraka tudi tukaj

majhna. Iz gorilnih prekatov stopa zrak s stanjem 4 v turbino. V turbini odvzamemo vročemu

komprimiranemu zraku le toliko energije, kolikor je potrebno za pogon kompresorja. To delo

je pri postopku brez izgub enako ploskvi ( )78,5,4, in enako v kompresorju porabljenemu

delu ( )67,3,2, . Zrak zapu�ča turbino v stanju 5. V ekspanzijski �obi se preostala potencialna

energija spreminja v kinetično energijo curka, ki izteka iz �obe v stanju 6 in s hitrostjo 6w .

Proces v potisni turbini je odprt proces.

19.4.3.2 Delo in izkoristek

Potisna turbina je pretočna naprava in za proces v njej velja enačba:

mQhh

mWt

��+−= 61 (19.134)

Slika 19.27: Diagram p�v za turbopotisnik

19. Plinski in parni tokovi504

Vse v procesu opravljeno (zunanje) delo se porablja za povečanje kinetične energije zračnega

pretoka.

Torej:

mQhhww�

+−=−61

21

26

2(19.135)

Notranji izkoristek nη pa je enak:

mQ

mQhh

n

�

�+−

=η61

(19.136)

Enačbi (19.135) in (19.136) veljata za vse mo�ne procese, za povračljive in nepovračljive, za

take z idealnimi plini in za take z realnimi plini.

Posku�ali bomo dognati velikost notranjega izkoristka za povračljivi proces z idealnim

plinom, ki naj ima konstantno specifično toploto pc . Ne bomo upo�tevali kemičnih

sprememb in povečanja pretoka zaradi notranjega zgorevanja. Tako si olaj�amo delo s

posebno enostavnimi in preglednimi matematičnimi izrazi. Seveda pa se lahko raziskujejo

tudi razmere brez navedenih poenostavitev. Potrebno je zato le več dela in pozornosti.

V enačbah (19.134), (19.135) in (19.136) je:

pcTh 11 =

pcTh 66 = (19.137)

Od znane temperature 1T bomo pri�li do neznane temperature 6T postopoma čez temperature

2T , 3T in 4T zaporednih karakterističnih stanj procesa.

Delo izentropne kompresije v difuzorju je enako kinetični energiji vstopajočega zračnega

toka. Zato je:

( )2

21

12wTTcp =− (19.138)

in

19. Plinski in parni tokovi 505

1

21

2 2T

cwT

p+= (19.139)

Točka 3 le�i na izentropi skozi 2 in zaradi tega je:

κ−κ

���

����

�=

1

2

3

2

3pp

TT

κ−κ

���

����

�=

1

2

323 p

pTT (19.140)

Dovod toplote Q od 3 do 4 je izobaren:

( )mQTTcp�

=− 34

34 Tcm

QTp

+=�

(19.141)

Stanji 6 in 4 le�ita na izentropi skozi 4 in zato lahko pi�emo:

κ−κ

κ−κ

���

����

�=��

�

����

�=

1

4

1

1

4

6

4

6pp

pp

TT (19.142)

Razmerje 41 pp bomo izrazili s tlačnim razmerjem kompresorja 23 pp in vstopno hitrostjo

zraka 1w .

Iz:

2

1

1

2

1TT

pp =��

�

����

� κ−κ

in s 2T iz enačbe (19.139) dobimo:

19. Plinski in parni tokovi506

pcwT

Tpp

2

21

1

121

11

+= κ

−κκ−κ

(19.143)

To vstavimo v (19.142), kar da:

1

21

1

3

246

21

1

Tcwp

pTT

p+

���

����

�=κ−κ

(19.144)

S sistemom enačb (19.139) do (19.144) izrazimo 6T s 1T in s tem je mogoče 6h določiti iz

1T . To da, vstavljeno v enačbo (19.136), končno:

1

21

1

3

2

21

1

Tcw

pp

p

n

+

���

����

�

−=η

κ−κ

(19.145)

Notranji izkoristek potisnega turbomotorja je tem večji, čim večje je tlačno razmerje

kompresorja 23 pp , čim večja je hitrost letenja 1w in čim ni�ja je temperatura okoli�kega

zraka 1T . Notranji izkoristek je mera za prenos kemične energije goriva v kinetično energijo

zračnega curka. Celotni izkoristek je pa produkt notranjega in zunanjega izkoristka. Kinetična

energija zračnega curka se prena�a popolnoma na letalo le tedaj, če ta curek izstopa iz �obe z

absolutno hitrostjo 06 =absw , če torej v okolici miruje. Curek bi moral izstopati očitno z

relativno hitrostjo proti letalu 16 ww = . Izstopne hitrosti, ki so zelo velike v razmerju s

hitrostjo letenja, niso ugodne za dober zunanji izkoristek.

19.4.3.3 Dvotočni potisnik

Razmere so v marsičem podobne razmeram pri potisni cevi in jih tu ne bomo dalje

raziskovali. Omenjamo le, da se prevelika izstopna hitrost plinov iz �obe lahko zmanj�a tako,

da se jim pred ekspanzijo v �obi odvzame �e en del potencialne energije v turbini. Ta energija

se prenese v posebnem kompresorju na dodaten tok zraka, ki teče paralelno z glavnim tokom,

19. Plinski in parni tokovi 507

vendar brez udele�itve v gorenju, skozi stroj. Oba toka (gorilni in dodatni) izstopata nato z

enako hitrostjo iz skupnega konca �obe. Ta hitrost pa je manj�a kakor izstopna hitrost curka

samega gorilnega pretoka.

Pri stroju brez izgub je skupni prirastek kinetičnih energij obeh tokov prav tolik, kolik�en

je prirastek kinetične energije samega gorilnega toka v enostavnem stroju pri enakih gorilnih

pogojih. Notranja izkoristka obeh strojev sta enaka. Zaradi manj�e izstopne hitrosti pa je

zunanji izkoristek dvotočnega stroja bolj�i in tako je tudi celotni izkoristek takega stroja

bolj�i od enotočnega. Shemo dvotočnega stroja vidimo v sl. 19.28. Dodatni pretok 2P oklepa

gorilni pretok koncentrično. Prvi del kompresorja 1K komprimira oba pretoka, drugi del 2K

pa le gorilni pretok. Turbina dvotočnega stroja je močnej�a kakor turbina enotočnega.

19.4.3.4 Dodatno zgorevanje

Izstopno hitrost curka lahko povečamo z dodatnim zgorevanjem goriva za ekspanzijsko

Slika 19.28: Turbopotisnik z dodatnim zračnim pretokom (dvotočni turbopotisnik)

Slika 19.29: Dodatno zgorevanje v turbopotisniku

19. Plinski in parni tokovi508

turbino, vendar �e pred iztočno �obo (sl. 19.29). Povečana hitrost daje seveda večji potisk.

Neposredno za turbino je postavljen venec �ob za vbrizgavanje goriva. Plini sedaj po turbini

(glej diagram p–v sl. 19.27) ne ekspandirajo izentropno iz stanja 5 v stanje 6. Stanju 5 sledi

izobarni dovod dodatne toplote dQ ob preobrazbi 105, , tako da imajo plini pri vstopu v �obo

stanje 10. Iz tega stanja �ele ekspandirajo izentropno v stanje 11 na tlaku 1p . Povečanje

kinetične energije plinov zaradi dodatnega dovoda toplote dQ je:

( )56,11,10,ploskev2

26

211 =− ww (19.146)

Zaradi ni�jega tlaka ob dovodu toplote dQ pa je notranji izkoristek dodatnega zgorevanja

manj�i od notranjega izkoristka prvega zgorevanja; zaradi večje izstopne hitrosti curka pa je

zunanji izkoristek naprave slab�i kakor brez dodatnega zgorevanja. Dodatno zgorevanje je

neekonomičen postopek. Umestno je le, kadar rabimo za kraj�i čas povečan potisk, n.pr. pri

startu letal. V takih primerih je dodatno zgorevanje zaradi svoje enostavnosti zelo uporaben

postopek.

19.5 ME�ANJE PLINSKIH TOKOV

V toplotno izolirani me�alni prekat (sl. 19.30) vstopajo plinski tokovi ( )n,ii ...,21,= . Z

vsakim plinskim tokom i priteka na časovno enoto

količina (masa) plina im� . Stanje plina i pred me�anjem

je opredeljeno z veličinami stanja hVp iii ,, itd.

Predpostavljeni indeksi ka�ejo na stanje pred

me�anjem. Veličine stanja vstopajočih tokov so znane.

Iz me�alnega prekata izstopa me�ani tok, katerega

količina na časovno enoto m� je, v ustaljenem stanju

seveda:

�=i

imm �� (19.147)

Slika 19.30: Adiabatnome�anje plinskih tokov

19. Plinski in parni tokovi 509

Me�ani tok ima veličine stanja p, V, T itd. (brez indeksa). Od teh veličin stanja naj bo znan

tlak p. Volumen V in temperaturo T pa �elimo izračunati. Me�alni prekat je tehnična naprava s

tokom delovne snovi in zanj velja enačba:

� +−=i

it QHHW (19.148)

pri čemer so �i

i H entalpije vstopnih tokov, H pa je entalpija izstopnega toka (mase v

časovni enoti). Zaradi izolacije je:

0=Q

Zunanjega dela ne opravljamo, namen me�anja pa tudi ni sprememba kinetične energije

tokov. Zato se enačba (19.148) poenostavi v:

� =i

i HH (19.149)

ali

� � ==i i

iii mhmhmh ��� (19.150)

Za idealne pline s konstantnimi specifičnimi toplotami velja:

Tch p=

To da, vstavljeno v (19.150):

�� =i

piii

ipii cmTTcm �� (19.151)

iz česar dobimo temperaturo odtoka zmesi:

�

�=

ipii

iipii

cm

TcmT

�

�

(19.152)

Volumen odtoka zmesi izračunamo takole:

Enačba stanja za tok prvega plina pred me�anjem se glasi:

19. Plinski in parni tokovi510

TRmVp 11111 �= (19.153)

Če bi plin sam izstopal iz me�alnega prekata pri tlaku zmesi p in temperaturi zmesi T, bi imel

volumen 1V (parcialni volumen, glej 6.1). Za ta primer je njegova enačba stanja:

TRmVp 111 �= (19.154)

Iz enačb (19.153) in (19.154) sledi:

111

1TT

VpVp =

in

pp

TTVV 1

111= (19.155)

Celotni volumen odtoka zmesi pa je enak vsoti vseh parcialnih volumnov:

� �==i i i

iii T

pVpTVV (19.156)

S tem je naloga re�ena.

20. Zelo nizke temperature 511

20. ZELO NIZKE TEMPERATURE

20.1 KJE STOJIMO?

V poglavju 17 smo videli, kako z levimi kro�nimi procesi lahko dose�emo ni�je

temperature od okoli�ke. To zni�anje temperature z enim samim kro�nim procesom ali v eni

sami stopnji omejujejo lastnosti hladilnega sredstva. Najni�ja, z enim samim parnim kro�nim

procesom razumno in gospodarno dosegljiva temperatura, je nekako � 80 °C ali

pribli�no 200 K. Do �e ni�jih temperatur lahko pridemo z zaporedno povezavo več parnih

hladilnih procesov s hladilnimi sredstvi, ki ustrezajo izbranim temperaturnim stopnjam.

Temperature, ki so ni�je od temperatur, dosegljivih z eno parno stopnjo, bomo imenovali

zelo nizke temperature. Področje teh zelo nizkih temperatur sega nekako od 200 K do 1 K.

Temperature pod 1 K pa imenujemo skrajno nizke temperature.

V sl. 20.1 vidimo diagram, ki ka�e časovni potek prodiranja k zelo nizkim temperaturam.

Sl. 20.2 pa daje pregled celotnega do sedaj osvojenega temperaturnega področja. Človek �ivi

v okolici, kjer vlada temperatura od nekako 2,5 do 3,2 x 210 K. Uspelo mu je doseči najvi�je

Slika 20.1: Časovni potek prodiranja k zelo nizkim temperaturam(Grassmann, P.: Was bedeutet die Tieftemperaturphysik

für die Technik, Schweiz, Bauzeitung 1953, �t. 10)

20. Zelo nizke temperature512

temperature, ki le�e �tiri veličinske stopnje nad njegovo eksistenčno temperaturo, in najni�je

temperature, ki le�e osem veličinskih stopenj pod njo1.

20.2 UPORABA ZELO NIZKIH TEMPERATUR

Skrajno nizke temperature so zaenkrat pomembne predvsem za fizikalna raziskovanja.

Zelo nizke temperature pa se rabijo na veliko v normalnih tehni�kih postopkih. Sem spada

predvsem ukapljevanje stalnih ali permanentnih plinov in razstavljene zmesi takih plinov v

njihove komponente. Iz kapljevitega zraka n.pr. dobimo s frakcionirano destilacijo njegove

sestavine kisik, du�ik in argon, ki imajo vsi velik tehnični pomen. Poraba kisika nenehoma

raste.

V FLRJ je bila poraba kisika leta 1960 42000 t

cenijo pa, da bo leta 1970 500000 t1

1 Logaritmično temperaturno skalo zahteva tretji glavni zakon termodinamike zaradi nedosegljivosti absolutneničle.

Slika 20.2: Pregled osvojenega temperaturnega področja (Grassmann, P.,Tieftemperaturtechnik, Kältetechnik 10 (1958) �t. 9, str. 301/306;

Kreutzer, K., Die Erzeugung von Temperaturen im Bereich des absolutenNullpunktes, VDI-Zeitschrift 103 (1961) �t. 3 str. 89/97)

20. Zelo nizke temperature 513

V ZDA so pridelali iz zraka te količine 2O :

leta 1923 45000 t

1933 90000 t

1958 3000000 t

Prav tam so leta 1959 porabili 500000 l kapljevitega vodika2. Poglavitna uporaba je kot

gorivo za raketne pogone. Za leto 1961 cenijo porabo kapljevitega vodika v ZDA na 10000 t3.

Da bi plin ukapljili, ga moramo primerno ohladiti, najmanj pod njegovo kritično

temperaturo. Podatki o kritičnih temperaturah in ostalih kritičnih veličinah nekaterih plinov so

zbrani v OP.

V tem poglavju se bomo ukvarjali le z zelo nizkimi temperaturami in pokazali z nekaterimi

enostavnej�imi primeri, kako tehnično dose�emo ukapljitev »permanentnih« plinov.

Sicer pa sta termodinamika in tehnika zelo nizkih temperatur posebni in silno ob�irni

disciplini s specializirano literaturo4.

20.3 MINIMALNO ALI POVRAČLJIVO DELO ZA UKAPLJITEV PLINA

Da bi ukapljili plin stanja 1, ki je v ravnote�ju z okolico ( )0101 TT,pp == , ga moramo

izobarno ohladiti do spodnje mejne krivulje. Diagram T�s takega procesa vidimo v sl. 20.3.

Pri izobarnem ohlajevanju od stanja 1 pridemo v stanju 1'' na zgornjo mejno krivuljo, kjer se

začne izločati kapljevita faza. V stanju 1' je ves plin ukapljen. Hladilno toploto:

( )43,,1','1'1,ploskev' =zm

Q (20.1)

smo odvajali z ni�jih temperatur izobare na vi�jo temperaturo okolice. Zato smo porabili delo

W'. Najmanj dela se porabi, kadar poteka proces povsem povračljivo. To delo imenujemo

povračljivo delo za ukapljevanje pov'W .

1 �tular, P.: Poskus načrta desetletnega (1960-1970) perspektivnega razvoja varilne tehnike �, Varilna tehnika10 (1961) str. 34/422 Kältetechnik, 12 (1960) str. 1573 N. N.: Industry Joins Liquid-Hydrogen Scene, Chemical Engineering (1960), oktober 17., str. 164/1674 Za prvo poglobitev priporočam zlasti Bo�njaković F., Nauka o toplini, II del, Zagreb, 1950Plank R., Handbuch der Kältetechnick, knjige II, IV, VI, VII, VIII, Berlin, Göttingen, Heildelberg

20. Zelo nizke temperature514

Črtica pri Q' in W' ka�e na spodnjo mejno krivuljo. Če bi proces potekal povračljivo v

nasprotni smeri od 1' proti 1, bi seveda to isto delo pov'W pridobili. Delo, pridobljeno pri

povračljivi izenačitvi stanja nekega telesa s stanjem okolice, pa je enako eksergiji.

Minimalno za ukapljevanje plina potrebno delo je torej enako eksergiji ukapljenega plina.

Če je količina ukapljenega plina zm , je povračljivo delo za ukapljitev količinske enote (n.pr.

1 kg) zraka:

( )11011 '''

ssThhm

W

z

pov −−−= (20.2)

To delo je za zrak pri temperaturi okolice C150 °=ϑ enako 693,3 kJ/kg ali 0,1926 kW/kg1.

Iz formule (20.2) pa sledi, da je to delo tudi enako

ploskvi ( )'1',1'2,1, v diagramu T–s, saj je ( )11' hh −

enako negativni ploskvi ( )43,,1','1'1, . To delo si

lahko mislimo sestavljeno iz del zmdW ' mnogih

diferencialnih hladilnih procesov, od katerih vsak

povračljivo oddaja diferencial hladilne toplote

zmdQ' v okolico (glej sl. 20.3).

V tehni�ki praksi porabljamo za ukapljevanje

zraka in drugih plinov dela, ki so veliko večja kakor

povračljivo delo. Vzrok temu so nepovračljivosti

tehni�kih ukapljevalnih postopkov.

20.4 MO�NOSTI OHLADITVE PLINOV NA ZELO NIZKE TEMPERATURE

Nizke temperature, pri katerih se nekateri plini ukapljujejo, lahko dose�emo na dva

povsem različna načina:

a) Plin hladimo na mrzlih povr�inah, katere ohlajamo s primernim hladilnim procesom (n.pr.

s parnim hladilnim strojem z več hladilnimi stopnjami).

1 H.D. Baehr, Ein Exergie � Entropie � Diagram für Luft, Chemie � Ingenieur � Technik, 33 (1961), str. 335/338

Slika 20.3: Diagram T�s zaukapljitev plina

20. Zelo nizke temperature 515

b) Plin se ohladi sam kot delovna snov hladilnega procesa v hladilnem stroju (v parnih

hladilnih strojih se to dogaja periodično, seveda normalno, ne s te�ko ukapljivimi plini).

20.5 OHLADITEV Z EKSPANZIJO

Obravnavali bomo najprej drugo mo�nost, ker je le-ta v tehniki bolj raz�irjena.

Večja zni�anja temperature nastopajo v plinih pri čim bolj izentropni ekspanziji. Na ta

način je vsaj teoretično mo�no ukapljiti plin v ekspanzijskem stroju. Če ekspandira plin stanja

3 (sl. 20.4) iz začetnega tlaka 2p izentropno na tlak ( )011 ppp = , dobimo pri narisanih

razmerah na koncu ekspanzije v stanju 4 dvofazni sistem z dele�em kapljevine ( ) '1'4,=sz in

dele�em plinastega zraka ( ) 4,1'1 =− sz . Stanje kapljevine je 1', stanje plinastega zraka pa 1".

Ekspanzija z istočasno kondenzacijo precej�njega dela zraka pa ni izvedljiva v dana�njih

strojih, o čemer smo �e govorili pri parnih hladilnih procesih. Pač pa obvladamo take

ekspanzije v du�ilnih organih. Du�itev s kondenzacijo nam je �e znana (glej 17.3.3 in sl. 17.11

ter sl. 17.15) in je v sl. 20.4 črtkasto vrisana: preobrazba x43, . Zaradi nepovračljivosti je

du�itev slab�a od izentropne ekspanzije. Dobit kapljevitega zraka je sedaj manj�i:

( ) '1',4 xiz = . Zni�anje temperature pri du�itvi realnih plinov je znano kot Joule-Thomsonov

efekt, katerega smo obravnavali v točki 13.3.2. Ta efekt je v bli�ini mejne krivulje posebno

velik. Pri oddaljevanju od mejne krivulje se ta efekt s povečanjem začetne temperature

zmanj�uje.

Slika 20.4: Ukapljitev plina z izentropno in izentalpno ekspanzijo, diagram T�s

20. Zelo nizke temperature516

Sl. 20.5 je diagram T�s permanentnega realnega plina z vrisanimi du�ilnimi linijami

( )konst=h . Pri du�itvi s stanja ( )11,1 pT na stanje ( )22 ,2 pT se plin ohladi za 21 TTT −=∆ .

Pri začetnih temperaturah, ki so vi�je od maksimalne inverzijske temperature 0invT se plin pri

du�enju vedno segreje.

Reducirana maksimalna inverzijska temperatura snovi � VDW je:

( ) 756,VDWoinv =τ

Podatki o 0invT nekaterih plinov so zbrani v tabeli 13.2.

20.5.1 Ukapljitev plinov po Lindeju

20.5.1.1 Enostavni postopek

Odločili smo se, da bomo plin, n.pr. zrak, ukapljili v du�ilnem ventilu, izhajajoč iz

začetnega stanja 3. Temperatura stanja 3 je veliko ni�ja ( 3za T∆ ) od temperature okolice

(~ 170 K). Zaradi tega moramo zrak pred du�itvijo krepko ohladiti, kar je posebno te�aven

Slika 20.5: Diagram T�s »permanentnega« plina

20. Zelo nizke temperature 517

tehničen problem. Linde1 ga je genialno re�il tako, da je za ohladitev dotočnega zraka porabil

mrzli odtočni zrak stanja 1", ki prihaja od du�ilnega ventila, saj se v du�ilnem organu ukaplji

le en del zraka, ostali del pa ostane v plinastem stanju. Oba dela se pri du�itvi močno ohladita

(za 4T∆ ).

Enostavno napravo, s kakr�no je Lindeju uspelo ukapljiti zrak v industrijskem obsegu,

vidimo v sl. 20.6. Pripadni diagram T�s pa je narisan v sl. 20.7. Kompresor K komprimira

okoli�ki zrak čim bolj izotermno v stanje 2.

Izotermne kompresije tehnično ne moremo

ustvariti (glej 8.1), vendar bomo zaradi

preglednosti vzeli, da je kompresija

izotermna. Zrak stanja ( )202 ,2 pTT = se v

protitočniku P izobarno regenerativno

ohladi na temperaturo 3T (stanje 3). O

delovanju protitočnih menjalnikov

temperature smo ob�irno govorili v

poglavju o zgorevanju (točka 15.9.1). V

du�ilnem ventilu D ekspandira

komprimirani in ohlajeni zrak iz stanja 3 na

okoli�ki tlak v stanje 4. Pri tem razpade v

dve fazi: v z kg/kg kapljevine in v

( )z−1 kg/kg zraka temperature 4T .

Kapljevina odteka v ustrezno posodo

(Dewarova posoda), mrzli zrak pa se vrača

skozi protitočnik v atmosfero. Pri tem hladi regenerativno dotočni zrak in izstopa iz

protitočnika v stanju 5. To so razmere v ustaljenem obratovalnem stanju naprave.

Pri zagonu naprave nimamo na voljo mrzlega zraka stanja 1" za ohlajevanje dotoka k

du�ilnemu ventilu. Naprave ne moremo kar tako zagnati. Mehanizem za zagon naprave je

posebno duhovit. Naprava se namreč sama od sebe ohladi. Za zagon slu�i ukapljevalni du�ilni

1 C. Linde, (1842-1934), profesor za teoretično strojeslovje, München

Slika 20.6: Enostavno napravaza ukapljitev po Linde-ju

A posoda za ločitev kapljevine od plina,B posoda za ukapljeni zrak, C izpuh, D

du�ilni ventil, K kompresor, O odtočni ventil

20. Zelo nizke temperature518

ventil, v katerem se izkori�ča pri začetnih temperaturah razmeroma manj�i du�ilni efekt. Pri

zagonu se naprava ohlaja do temperature ustaljenosti nekako analogno vzbujanju

istosmernega elektrogeneratorja. To poteka takole:

Takoj po zagonu kompresorja prihaja v du�ilni ventil zrak stanja 2. Pri du�itvi se ohladi do

stanja 4a (sl. 20.7). Velikost te primarne ohladitve je odvisna od tlaka 2p in jo lahko

posnamemo iz tabele 20.1.

Tabela 20.1: Integralni du�ilni efekt T∆ pri du�itvi od začetnega stanja

( )202 ,K2872 pTT == na tlak okolice bar101 ≈= pp

bar2p 50 100 200

KT∆ 13,5 23,6 39,2

Ohlajeni zrak stanja 4a hladi dotočni komprimirani zrak v protitočniku do stanja 3a in

izstopa v atmosfero v stanju 5. V du�ilnem ventilu se predohlajeni zrak stanja 3a ohladi od

temperature aT3 na temperaturo bT4 , zaradi česa se poveča ohladitev dotočnega zraka na

temperaturo bT3 itd. Končno se zni�a temperatura dotočnega zraka toliko, da pade konec

du�itve v območje nasičenosti. Ker se izloči kapljevina, se zmanj�a količina odtočnega zraka;

Slika 20.7: Diagram T�s za ukapljitev zraka z enostavnim postopkom po Lindeju

20. Zelo nizke temperature 519

porast dele�a kapljevine zavira nadaljnje ohlajanje, dokler ga popolnoma ne ustavi. Naprava

je pri�la v ustaljeno stanje.

20.5.1.2 Izkoristek in nepovračljivosti

Vpra�ajmo se, kje le�ita v ustaljenem obratovanju stanji 3 in 4. Odgovor dobimo iz

energetske bilance protitočnika skupaj z du�ilnim ventilom (sl. 20.8). V protitočnik, ki naj bo

idealno izoliran, vstopata s stanjem 2 1 kg komprimiranega zraka in energija 2h . Iz njega

izstopata z kg kapljevitega zraka stanja 1' z energijo 1'hz in ( )z−1 kg ekspandiranega zraka

stanja 5 z energijo ( ) 51 hz− .

Bilanca energij se glasi:

( ) 512 1' hzhzh −+= (20.3)

in iz nje dobimo:

15

25'hh

hhz−−= (20.4)

Hlajenje dotočnega zraka v protitočniku je tem bolj

popolno, čim več toplote prevzame odtočni zrak, torej

čim vi�ja je temperatura odtočnega zraka 5T . Najvi�ja

idealna dosegljiva vrednost te temperature je:

01max5 TTT == (20.5)

V tem primeru sovpada stanje 5 s stanjem 1 in 15 hh = .

S tem in z enačbo (20.4) dobimo največji izkupiček kapljevitega zraka:

11

21max 'hh

hhz−−= (20.6)

Praktično le�i stanje 5 pod stanjem 1, ker je na toplem kraju končnega protitočnika nujna vsaj

majhna temperaturna razlika (2 do 4 K). Stanje 5 pa ne sme le�ati poljubno daleč pod stanjem

Slika 20.8: Energetska bilancaLindejevega protitočnika

20. Zelo nizke temperature520

1. Iz enačbe (20.4) vidimo, da postane izkupiček za 15 hh = enak nič. Protitočnik mora biti

tako velik, da le�i stanje 5 med stanjema 4a in 1.

Splo�no velja:

11

21'hh

hhz−−≤ (20.7)

Ta postopek ukapljevanja zraka po Lindeju je sicer zelo enostaven, vendar je �e po svoji

zamisli obremenjen z dvema neogibnima nepovračljivostima, in sicer:

a) du�itev zraka v du�ilnem ventilu,

b) nepovračljiv prenos toplote v protitočniku.

Na toplem kraju protitočnika imamo sicer majhno, vendar poljubno zni�ljivo razliko

temperatur. Na mrzlem kraju pa je razlika temperatur precej�nja in neodpravljiva (glej

diagram T�s v sl. 20.7), saj ima izstopajoči zrak nujno vi�jo temperaturo 3T , vstopajoči zrak

pa ni�jo temperaturo ukapljitve sT (temperaturo nasičenosti). Pri tlaku 200 bar je K1703 ≈T ,

medtem ko je pri 1 bar K80≈sT .

Du�ilne nepovračljivosti in nepovračljivosti zaradi temperaturne razlike na mrzlem kraju

protitočnika so torej neogibne nepovračljivosti procesa. K njim prihajajo pri tehni�ki izvedbi

�e dodatne nepovračljivosti zaradi neizotermne kompresije, zaradi končne temperaturne

razlike na vročem kraju protitočnika in zaradi nepopolne izolacije mrzlih delov naprave.

Lindejev proces brez dodatnih nepovračljivosti imenujemo idealni Lindejev proces. Zaradi

(velikih) nepovračljivosti porablja Lindejev proces (precej) več dela, kakor je teoretično

potrebno. Vse to delo se porabi v kompresorju za komprimiranje zraka.

Izotermni kompresor porabi na količinsko enoto (n.pr. 1 kg) zraka teoretično delo

( ) mW T' :

( )1

21 ln

'ppTR

mW T = (20.8)

Tu smo pribli�no vzeli, da je zrak tudi pri vi�jih tlakih idealen plin. Pravo porabljeno delo W'

je zaradi neizotermnega poteka kompresije in �e drugih izgub večje za empirični faktor f 1:

1 H. Hausen, Handbuch der Kältetechnik, VIII, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1957, str. 62 in 65

20. Zelo nizke temperature 521

1

21 ln

'ppTRf

mW

= (20.9)

pri čemer je srednja vrednost za f = 1,56. mW ' je delo, porabljeno na količinsko enoto

zraka. Na količinsko enoto ukapljenega zraka se porabi delo zmW ' . S tema enačbama

dobimo za enostavni Lindejev proces z optimalnim pritočnikom (brez temperaturne razlike na

vročem kraju) podatke, sestavljene v tabeli 20.2.

Tabela 20.2: Obratovalne razmere in poraba energije pri enostavnem Lindejevem

postopku za ukapljitev zraka. Temperatura zraka okolice in pred protitočnikom

K28821 == TT ( )C1521 °=ϑ=ϑ , idealna izolacija naprave1.

2p bar 50 100 200

21 hh − kJ/kg 11,7 23,0 39,8

z kg/kg 0,0282 0,0554 0,0958

( ) mW T' kJ/kg 32,3 38,0 43,6

( ) zmW T' kJ/kg 11 433 6 851 4 536

zmW ' kJ/kg 18 864 11 304 7 486

( )Tpov WW '' ( )Tη= 0,0605 0,101 0,153

'' WW pov η= 0,0368 0,0613 0,0926

20.5.1.3 Nepovračljivosti procesa uničujejo eksergijo

Baehr2 je raziskal tok eksergije skozi idealni Lindejev proces. V sl. 20.9 vidimo shemo

procesa s �tevilnimi podatki, sl. 20.10 pa predstavlja pretočni diagram eksergije

1 deloma po Hausenu2 H. D. Baehr, profesor za termodinamiko, Berlin, Braunschweig

20. Zelo nizke temperature522

(Grassmannov diagram, glej odstavek 22.7). Ta diagram nam pove, da zaradi du�itve

izgubimo 65,5 % dovedene eksergije, pri idealnem protitočniku pa 19,7 %.

20.5.1.4 Pobolj�anje enostavnega Lindejevega postopka

Vsa prizadevanja, popraviti izkoristek enostavnega Lindejevega procesa, so se sukala okoli

teh dveh točk:

a) čim bolj zmanj�ati izgube pri du�itvi,

b) zmanj�ati temperaturne razlike v protitočniku.

V ta namen se mora sam postopek prekrojiti. Pravzaprav je nujno spu�čati skozi du�ilni

ventil do tlaka 1p le tisti zrak, ki je namenjen ukapljitvi. Hladilni zrak za protitočnik si

pripravimo lahko na drug, bolj enostaven način.

Lahko n.pr. du�imo celotni komprimirani zrak najprej na vmesni tlak ( )12 pppp mm >>

in odvzamemo velik del hladilnega zraka pri tem vmesnem tlaku. Ostali del zraka pa du�imo

Slika 20.9: Podatki za enostavni Slika 20.10: Grassmannov diagramLindejev proces ukapljavanja zraka pretoka eksergije skozi enostavni

Lindejev proces

20. Zelo nizke temperature 523

v drugi stopnji do tlaka 01 pp ≈ , pri čemer dobimo kapljeviti zrak in manj�o količino

hladilnega zraka. Ker du�imo le del zraka v celotnem tlačnem intervalu ( )12 pp − , so

nepovračljivosti manj�e kakor pri enostavnem postopku. Ker pa je vstopna temperatura

vmesnega hladilnega zraka v protitočnik vi�ja kakor temperatura popolnoma ekspandiranega

zraka, so tudi nepovračljivosti v protitočniku manj�e. Končno lahko zmanj�amo količino

hladilnega zraka s tem, da komprimirani dotočni zrak predhodno ohladimo s hladilnim

strojem. Taka ohladitev se bolj pribli�uje povračljivosti, kakor ohladitev v protitočniku.

Vse te izbolj�ave je uvedel �e Linde sam. Tak postopek se imenuje Lindejev postopek za

ukapljitev zraka z dvojnim obtokom in predhlajenjem. Ta postopek daje po Hausenu pri:

bar50bar2002

==

mpp

z idealno izolacijo in brez temperaturne razlike na vročem koncu protitočnika dobit:

kgkg167,0=z

in porabo dela:

( )kgkJ1530=

zmW T

kgkJ2405'

=zm

W

( ) 453,0=η T

288,0=η

Neidealnost protitočnika in nepopolna izolacija povečata porabo dela v izvedenih napravah

na:

3400 kgkJ ukapljenega zraka

ali

20. Zelo nizke temperature524

0,95 kgkWh ukapljenega zraka

20.5.2 Claudov postopek

Hladilni zrak si lahko pripravimo tudi z izentropno (ali s čim bolj izentropno) ekspanzijo v

stroju, v batnem stroju ali v turbini.

Tak postopek z batnim ekspanzijskim strojem si je zamislil in izvedel Claude1.

Pri Claudovem postopku se zrak komprimira le na tlak bar402 ≈p . Manj�i del zraka gre

skozi protitočnik v du�ilni ventil in v ukapljitev. Večji del zraka ekspandira v batnem

ekspanzijskem stroju. Ta ekspanzija naj bi potekala izentropno, ker se pri taki ekspanziji z

01,s =η dose�e največja ohladitev. Pridobljeno delo je v tem primeru bolj postranskega

pomena. Claudovi batni stroji imajo 650,s ≈η .

Claudov postopek je termodinamično bolj

popoln kakor enostavni Lindejev, in je v

tehni�ki izvedbi skoraj enakovreden

Lindejevi napravi z dvojnim obtokom in

predhlajenjem. Poraba energije na l kg

ukapljenega zraka je nekako:

3600 kJ ali 1 kWh

Toda tudi ta postopek se da izbolj�ati.

20.5.3 Heylandtov postopek

Postopek po Heylandtu je v vsem enak

postopku po Claudu, razlika je le v visokem

kompresijskem tlaku bar2002 ≈p . S tem se

izogne nekaterim obratovalnim te�avam

Claudove naprave.

1 Georges Claude, (1870-1960), nenavadno mnogostranski francoski in�enir in izumitelj

Slika 20.11: Haylandtova naprava zaukapljitev zraka, T ekspanzijska turbina,

ostale označbe kakor v sl. 20.6

20. Zelo nizke temperature 525

Pri velikih pretokih v modernih napravah so nadomestili batni ekspanzijski stroj s turbino.

V konstrukciji teh turbin se je odlikoval zlasti Kapica1. Take turbine imajo sη do 0,87.

Heylandtov postopek z ekspanzijsko turbino je shematično narisan v sl. 20.11.

20.5.4 Postopek Kapice

Zelo zanimiv je postopek po Kapici zaradi

1 P. Kapica, pionir hladilne tehnike, v Angliji, ZDA, sedaj v SZ

Slika 20.12: Naprava za ukapljivtev zraka popostopku Kapice; 1P prvi protitočnik, 2Pdrugi protitočnik, ostale označbe kakor v

sl. 20.11 in sl. 20.6

Slika 20.13: Diagram T�s zaukapljevanje zraka po Kapici

Slika 20.14: Energetska bilancaprotitočnika pri procesu Kapice

20. Zelo nizke temperature526

nizkega kompresijskega tlaka ( )bar852 −≈p in zaradi tega, ker se zrak ukapljuje �e v

protitočniku, torej pred du�ilnim ventilom. Shemo naprave vidimo v sl. 20.12, pripadni

diagram T–s pa v sl. 20.13.

Zrak stanja okolice 1 se komprimira izotermno na tlak bar852 −≈p . V prvem

protitočniku 1P se ohladi do temperature 6T (stanje 6). Nato se zračni tok cepi: y kg/kg gre v

ekspanzijsko turbino ( )y,T −1 kg/kg pa gre v drugi protitočnik 2P . V ekspanzijski turbini se

zrak ohladi ob ekspanziji 76, na temperaturo 7T . Izentropna ekspanzija bi se končala v

področju nasičenosti (stanje 8). Zaradi odstopanja od izentrope ostanemo ves čas v pregretem

področju. V turbini ohlajeni zrak teče v hladni kraj protitočnika 2P , kjer se mu pridru�i v

du�ilnem ventilu ekspandirani zrak stanja 1". V protitočniku 2P se ohladi dotočni zrak ( )y−1

kg/kg od stanja 6 na temperaturo nasičenosti 2sT pri tlaku 2p in se popolnoma ukaplji

(stanje 3). Pri sledeči du�itvi na tlak okolice razpade kapljevina v z kg/kg = '1'4, kapljevitega

zraka in v ( )z−1 kg/kg = 4,1' plinastega zraka. Ta dogodek ustreza popolnoma ekspanziji v

du�ilnem ventilu parnega hladilnega stroja.

Skozi protitočnika 1P in 2P teče ( )z−1 kg/kg hladilnega zraka, ki se pri tem segreje na

temperaturo 5T (stanje 5).

Energetsko bilanco sistema; protitočnik, du�ilni ventil in turbino, postavimo po sl. 20.14

( ) ( )76512 1' hhyhzhzh −+−+= (20.10)

in iz tega:

15

76

15

25'' hh

hhyhhhhz

−−+

−−= (20.11)

V najbolj�em primeru velja analogno enačbi (20.6):

11

76

11

21max '' hh

hhyhhhhz

−−+

−−= (20.12)

Z lego točke 3 na spodnji mejni krivulji pa je določena količina turbinskega zraka y in jo

lahko eliminiramo iz enačbe (20.11) takole:

V 1 kg vla�ne pare stanja 4 imamo:

20. Zelo nizke temperature 527

11

414 h'h''

hh''z−−= (20.13)

kapljevitega zraka. Na l kg komprimiranega zraka doteka du�ilemu ventilu le ( )y−1 kg zraka.

Zaradi tega dobimo iz 1 kg komprimiranega zraka le z kapljevitega zraka:

( )11

411h'h''hh''yz

−−−= (20.14)

Iz te enačbe izračunamo y in vstavimo v (20.12). Pri tem upo�tevamo �e, da je 34 hh = . Tako

dobimo z kot čisto funkcijo stanj v napravi:

( ) ( )

( ) ���

����

�

−−

−−+−

−+−=

11

76

31

1111

7621

1h'hhh

hh''h'h''h'h

hhhhz (20.15)

20.5.5 Izračuni z diagrami

Vse formule, ki smo jih izvedli za izračunavanje ukapljevalnih procesov, so sestavljene iz

entalpijskih razlik. Kakor pri mnogih drugih tehni�kih procesih so tudi tu za izračunavanje

posebno prikladni Molierovi diagrami z eno entalpijsko koordinato.

V tehniki zelo nizkih temperatur se rabijo predvsem diagrami h�s in diagrami T�h. Za

razlago in načelno raziskavo pa je najbolj prikladen diagram T�s.

20.6 PLINSKI HLADILNI STROJ

Pri do sedaj obravnavanih postopkih za ukapljitev zraka in drugih plinov so ti plini sami

delovna snov procesa, ki proizvaja hladilni efekt. Mo�ni pa so tudi hladilni procesi s posebno

delovno snovjo, ki na svoji hladni strani hladijo plin dokler se ne ukaplji.

Kakor �e vemo, je vsak levi kro�ni proces hladilni proces. V poglavju 17 smo podrobno

obdelali parne hladilne procese. Če pa poteka proces tako, da plin ne spreminja agregatnega

stanja, je to plinski proces. Tak plinski hladilni proces ustreza v vsem plinskemu delovnemu

procesu. Prvi hladilni stroji so bili zračni hladilni stroji, delovni plin v njih je bil zrak.

20. Zelo nizke temperature528

V tehniki je parni hladilni proces izpodrinil plinske hladilne stroje.

20.6.1 Stirlingov kro�ni proces

V zadnjih letih je uspelo firmi Philips1 izdelati stroj za zelo nizke temperature, ki dela

gospodarno v področju 60 do 150 K ( ≈ �210 do �80 °C). Plinski hladilni procesi lahko

potekajo prav kakor plinski delovni procesi, tako da obstaja za vsako fazo kro�nega procesa

poseben del naprave (n.pr. turbinska postrojenja), ali pa tako, da poteka ves kro�ni proces v

enem samem prostoru (n.pr. motorji z notranjim zgorevanjem). Philipsov stroj ima en sam

delovni prostor. Delovno sredstvo je vodik ali helij; ta dva plina ostaneta v plinastem

agregatnem stanju.

Kro�ni proces Philipsovega stroja je obrnjeni Stirlingov delovni proces2. Ta proces poteka

med dvema izotermama in izohorama. Diagram T�s procesa vidimo v sl. 20.15 (sl. 20.16 pa je

ustrezni diagram p�v). Od 1 do 2 ekspandira delovna snov in sprejema toploto 21Q pri ni�ji

konstantni temperaturi doT :

1 Philips, Eindhoven Holandija, firma je bolj znana kot tovarna el. �arnic, radioaparatov ipd. O Philips-ovemhladilnem stroju glej: J. W. L. Köhler in C. O. Jonkers, Grundlagen der Gaskältemaschine, Philips TehnischeRundschau, 15 (1954) str. 305/315 in ista avtorja, Konstruktion einer Gaskältemaschine, Philips T. R., 15 (1954)str. 345/3552 R. Stirling, �upnik v Galstonu, Anglija. Izumil je svoj stroj l. 1827. Takrat �e ni bilo ustreznih teoretičnihspoznanj. Zato moramo občudovati njegovo genialno intuicijo.

Slika 20.15: Stirlingov proces kot Slika 20.16: Diagram p�v zahladilni proces, diagram T�s Stirlingov hladilni proces

20. Zelo nizke temperature 529

( )56,2,1,ploskev21 =mQ

Nato sledi dovod toplote 32Q ob izohori 32, pri spremenljivi temperaturi 32T

( )oddo TTT ≤≤ 32 :

( )67,3,2,ploskev32 =mQ

Ob izotermni kompresiji 43, se odvaja toplota 43Q :

( )78,4,3,ploskev43 =mQ

in končno se odvaja ob izohori 14, toplota 14Q pri spremenljivi temperaturi 14T

( )dood TTT ≥≥ 14 :

( )85,1,4,ploskev14 =mQ

Na prvi pogled vidimo, da s tem procesom ne moremo izvajati hladilnega postopka med

hladilno temperaturo doH TT ≥ in temperaturo okolice odTT ≤0 , saj bi morali procesu

dovajati nekarnotsko toploto 32Q iz okolice, prav tako pa bi morali odvajati nekarnotsko

toploto 14Q v hlajeni sistem. Zlasti poslednje je �kodljivo. V diagramu T�s vidimo, da sta

toploti 32Q in 14Q kongruentni1, le njuna predznaka sta različna. Če bi uspelo izogniti se

odvodu toplote 14Q iz procesa in dovodu toplote 32Q v proces, bi dotekala od zunaj v proces

le karnotska toplota 21Q in iz njega odtekala v okolico le karnotska toplota 43Q .

Hladilno �tevilo tako popravljenega kro�nega procesa bi bilo enako hladilnemu �tevilu

Carnotovega procesa med temperaturama doT in odT . Toplota 4132 QQ = bi morala kro�iti

v samem procesu tako, da se posamezni diferenciali iz preobrazbe 41, prena�ajo brez izgube

temperature (v tehni�ki praksi seveda le s čim manj�o izgubo temperature) v preobrazbo 32, .

1 Toplote so kongruentne, kadar so njim ustrezni liki v diagramu T�s kongruentni.

20. Zelo nizke temperature530

20.6.2 Regenerator

Tak regenerativni prenos smo �e poznali pri parnih in plinskih delovnih procesih in pri

regenerativnem predgrevanju pri zgorevanju. Tam se toplota prena�a izobarno v protitočnih

menjalnikih temperature (protitočnikih). Protitočnik je mogoč le pri pretočnih ali obtočnih

procesih, ne da se pa uporabiti pri procesu, ki poteka v enem samem delovnem prostoru. Pri

takem procesu ni kro�nega pretoka delovne snovi skozi napravo. Pri procesih v enem samem

prostoru si pomagamo z regeneratorjem. Medtem ko prena�amo v protitočniku nekarnotske

toplote sproti, je regenerator neke vrste hranilnica toplotnih diferencialov, ki jih v stalni

izmenjavi shranjujemo v regeneratorju in jemljemo iz njega.

Regenerator vgradimo med vroči in hladni prostor (sl. 20.17). Sestavljen je iz elementov

Slika 20.17: Delovanje regeneratorja

Slika 20.18: Temperature v regeneratorju

20. Zelo nizke temperature 531

ali lamel. Te so izdelane tako, da toploto hitro sprejemajo in prav tako hitro oddajajo. Tok

toplote od lamele do lamele naj bo čim bolj zavrt, lamele naj bodo ena od druge toplotno

izolirane. Razen tega naj bo pretočna upornost sistema za delovni plin čim manj�a.

Temperatura v regeneratorju pada od lamele do lamele, tako da je na vročem kraju

temperatura prve lamele ,VT na hladnem kraju pa temperatura zadnje lamele HT . Tu ne

bomo raziskali, kako ta začetni temperaturni profil nastane1. Če pretisnemo vroč plin iz

vročega prostora skozi regenerator v hladni prostor, se plin ob vedno hladnej�ih lamelah

ohladi na temperaturo HT . Pri tem odda v vsako lamelo nekaj toplote Q∆ (sl. 20.18).

Temperatura vsake lamele poraste za T∆ . Končni temperaturni profil regeneratorja le�i nekaj

nad začetnim. Vsaka lamela je sprejela svojo toploto Q∆ ob (ali skoraj ob) pripadni

temperaturi. V bogato dimenzioniranem regeneratorju je T∆ razmeroma majhna. Pri

obratnem pretoku skozi regenerator se mrzli plin segreje od temperature HT na temperaturo

VT vročega prostora tako, da vzame iz vsake lamele v njej shranjeni del toplote. V idealnem

primeru je potek segrevanja prav tak, kakr�en je bil potek hlajenja.

1 Delovanje regeneratorjev je natančno obdelano v knjigah: H. Hausen, Wärmeübertragung im Gegenstrom,Gleichstrom und Kreuzstrom, Berlin � Göttingen Heidelberg 1950, str. 262/452 in VDI � Wärmeatlas,Düsseldorf 1957

Slika 20.19: Philipsov hladilni stroj

20. Zelo nizke temperature532

20.6.3 Philipsov stroj za nizke temperature

V sl. 20.19 je narisan shematski presek Philipsovega hladilnega stroja. V valju se

premikata dva bata: spodnji ali delovni bat D in zgornji ali pretiskalni bat B. Prostor A nad

pretiskalnim batom je mrzli prostor, vroči prostor C pa se nahaja med pretiskalnim in

delovnim batom. Zaradi dovoda in odvoda toplote so stene obeh prostorov opremljene z

zunanjimi in notranjimi rebri G in H. Oba prostora sta zvezana s kolobarjastim kanalom E, v

katerem se nahaja regenerator F. Oba sta zvezana z vrtilnim mehanizmom, ki jima daje

ustrezno gibanje.

Kako stroj deluje, vidimo iz diagrama gibanja batov (sl. 20.20). Najprej si zamislimo, da se

bata gibljeta na mahe in ne zvezno. Tako si olaj�amo razumevanje. Proces začnemo v stanju 1

(glej diagram T�s v sl. 20.15 in diagram p�v sl. 20.16). Ves delovni plin se nahaja v hladnem

prostoru. (Zaradi �kodljivega prostora v pretočnem kanalu, se nahaja v resnici le večji del

plina v hladilnem prostoru.) Spodnja ploskev pretiskalnega bata je prislonjena na delovni bat.

Pri izotermni ekspanziji se premikata oba bata skupaj navzdol. S tem se hladilni ali mrzli

prostor veča, obenem se dovaja plinu toplota 21Q skozi rebraste povr�ine. Ta toplota je

hladilna toplota. Med stanjema 2 in 3 se plin pretisne izohorno skozi regenerator v vroči

prostor. To opravi pretiskalni bat s premikom v najvi�jo lego, ne da bi pri tem opravil ali

porabil delo. Pri pretoku vzame plin iz regeneratorja toploto 32Q in se tako segreje na

temperaturo odT . V odseku 43, se premakne delovni bat v najvi�jo lego in s tem izotermno

komprimira plin. Skozi rebraste povr�ine odteče toplota 43Q v okolico. Nato se vrača plin

Slika 20.20: Gibanje batov in pretakanje delovne snoviv Philipsovem hladilnem stroju

20. Zelo nizke temperature 533

izohorno v začetno stanje 1. Pretiskalni bat ga s premikom navzdol (do delovnega bata)

pretisne skozi regenerator v vroči prostor. Plin odvzame regeneratorju toploto 14Q in se

segreje na temperaturo odT .

Pri izvedenih strojih je gibanje batov zvezno in harmonično, kakor je to v diagramu, sl.

20.20 črtkano vrisano. Pri tem se posamezne faze z zabrisanimi prehodi ena v drugo prelivajo

in jih ni moč strogo razločevati. Matematična analiza poka�e, da se teoretično hladilno �tevilo

s tem ne spremeni, ampak ostane enako Carnotovemu. Diagram takega harmoničnega procesa

vidimo v sl. 20.21.

Pomen regeneratorja vidimo iz naslednjih �tevil. V idealnem procesu po diagramih

sl. 20.15 in sl. 20.16 med tlakoma bar404max == pp in bar52min == pp ter med

temperaturama doT = 70 K in odT = 298 K (25 °C) je specifični molni volumen

kmolm62,0 31 =v in kmolm16,1 3

2 =v . Hladilna toplota za l kmol plina je 36 kJ, toplota,

ki jo sprejema in oddaja regenerator, pa je enaka 2710 kmolkJ . Tlačno razmerje idealnega

procesa je enako:

0,8min

max =pp

Slika 20.21: Diagram p�v izvedenega Philipsovega hladilnega stroja

20. Zelo nizke temperature534

Volumensko razmerje je:

5302

1 ,vv =

Pri izračunu smo vzeli, da se zrak obna�a kot idealni plin.

Iz diagrama p�v harmoničnega procesa (sl. 20.21), ki je narisan za volumensko razmerje

0,53 se vidi, da je tlačno razmerje zaradi prelivanja faz občutno manj�e in sicer:

1,2min

max =pp

V takem stroju se ukapljuje zrak s hlajenjem po izobari. Zrak se hladi na primerno

oblikovanih povr�inah glave valja in na njih tudi kondenzira. Kondenzirani zrak stalno

odteka. Ti stroji so posebno prikladni za ukapljevanje manj�ih količin zraka.

Tehnični proces iz mnogih razlogov ne dosega Carnotovega hladilnega �tevila. Tu je nekaj

zanimivih obratovalnih podatkov izvedenega stroja:

premer valja 70 mm;

gib bata 52 mm;

�tevilo vrtljajev 1440 1/min;

maxp 34,2 bar;

minp 15,2 bar;

polnitev: vodik in helij;

0ϑ 15 ºC;

količina ukapljenega zraka 5,8 kg/h;

poraba dela 1,0 kWh/kg;

ali 3600 kJ/kg.

Ta stroj deluje tedaj prav tako dobro, kakor velike komplicirane naprave.

21. Vla�ni zrak 535

21. VLA�NI ZRAK1

21.1 VELIČINE STANJA VLA�NEGA ZRAKA

21.1.1 Vla�nost

Vla�ni zrak je zmes suhega zraka Z in vode aq. V tej zmesi se voda lahko nahaja v

poljubnem agregatnem stanju. V o�jem pomenu besede je vla�ni zrak zmes suhega zraka in

predvsem vodne pare. Tu se bomo ukvarjali le z vla�nim zrakom pri normalnem tlaku zunanje

atmosfere bar1≈atp . Zrak ne reagira kemično z vodo in se v njej raztaplja le v zelo majhnih

količinah. Zato veljajo za vla�ni zrak zakoni iz točke 12.3 (Pare v nevtralnem plinu).

Nevtralni plin je v na�em primeru zrak, pare pa so vodni hlapi v njem. Po enačbi (12.11) velja

pri atmosferskem tlaku atp :

p,aqzat ppp += (21.1)

V tej formuli je:

atp tlak atmosfere

zp parcialni tlak zraka

p,aqp parcialni tlak vodne pare

Ker je bar1≈atp in atz pp ≤ , lahko jemljemo zrak za idealni plin, saj je v tem področju

faktor realnosti zraka skoraj natančno enak 1 (glej tabelo 4.2). Faktor realnosti nasičene vodne

pare odstopa v tem področju po tabeli 13.1 največ za 1,6 % od vrednosti l. Zato bomo tudi

vodno paro v zmesi smatrali za idealni plin.

Največji mo�ni tlak vodne pare v zraku je tlak nasičenosti s,aqp , ki ustreza temperaturi

vla�nega zraka. Temu tlaku pripada največja, pri tej temperaturi mo�na, količina vodne pare v

zraku. Kadar vsebuje zrak največjo mo�no količino vodne pare, pravimo da je zrak nasičen.

V zraku je tudi lahko več vode kakor ustreza količini pare v stanju nasičenosti. Ta prese�ek

vode lebdi v zraku v drobnih kapljicah ali drobnih ledenih kristalih in povzroča vodeno

meglo. Meglen zrak je prenasičen.

1 To poglavje naj bo le načelen uvod v termodinamiko vla�nega zraka. Za poglobitev pa opozarjam zlasti naob�irno obravnavo v knjigi Bo�njaković, F.: Nauka o toplini, dio II.

21. Vla�ni zrak536

Količino vode, ki se nahaja v zraku v kakr�nem koli agregatnem stanju, imenujemo

vla�nost zraka. Količina vodne pare se poveča s hlapenjem vode ali s sublimacijo ledu v zrak,

zmanj�uje pa se z rosenjem pare iz zraka. Pri rosenju se vodna para pretvarja v vodo ali led.

Pri termodinamičnih postopkih z vla�nim zrakom ostaja količina suhega zraka konstantna,

njegova vla�nost pa je spremenljiva. Zato je prikladno računati z enoto količine suhega zraka

(n.pr. 1 kg ali 1 kmol) in povedati, koliko vode pride na to enoto.

Količino vode na enoto mase suhega zraka označujemo z x in jo imenujemo vla�nost

zraka:

[ ]zaq/kgkgz

aq

mm

x = (21.2)

aqm je masa vode, zm pa je masa suhega zraka.

Ker je parcialni tlak vodne pare p,aqp in parcialni tlak suhega zraka zp , velja po enačbah

(6.7) in (6.9):

p,aqat

p,aq vp

p= in z

at

z vpp = (21.3)

pri čemer sta paqv , in zv volumski razmerji vodne pare in zraka v zmesi. Iz enačbe (6.32)

dobimo:

MM

v p,aqp,aq = in

MMv zz = (21.4)

Tu sta, kakor bodi �e enkrat povedano, p,aqM in zM količini kilomolov vodne pare in zraka

v M kilomolih zmesi. Z molnimi masami 18=µ p,aq in 29=µ z dobimo iz (21.3) in (21.4):

at

p,aqp,aq

p,aqp,aq p

pMvM

mM ===

18(21.5)

in

at

zzzz p

pMvMmM ===29

(21.6)

Iz (21.5) in iz (21.6) pa sledi za vla�ni zrak, v katerem se nahaja voda zgolj v parnem stanju:

21. Vla�ni zrak 537

paqat

paq

z

paq

z

paq

z

aq

ppp

pp

pp

mm

x,

,,, 622,0622,02918

−==== (21.7)

Zrak je nasičen z vodno paro, kadar je s,aqp,aq pp = . V tem primeru je:

sp xxx == max, (21.8)

px je tisti del vla�nosti zraka, ki ustreza vodni pari v njem. Kakor smo �e rekli, se voda v

zraku lahko nahaja tudi v kapljevitem ali trdnem stanju:

s,aqat

s,aqs pp

p,x

−= 6220 (21.9)

V splo�nem je:

(21.10)

Pri sxx < je zrak nenasičen, pri sxx = je zrak nasičen, pri sxx > pa je zrak prenasičen.

Enačba (21.7) velja seveda le za sxx ≤ . V prenasičenem zraku imamo vlago tudi v

kapljevitem ali trdnem agregatnem stanju. Ta del vlage se imenuje prese�ek vlage. Temu delu

vlage ustreza vla�nost prx , ki pa se imenuje vla�nost prenasičenosti ali kratko prenasičenost:

spr xxx −= (21.11)

Za suhi zrak je x = 0, za čisto vodo v katerem koli agregatnem stanju je x = ∞ . Relativna

nasičenost vla�nega zraka ψ je definirana takole:

sxx=ψ (21.12)

Meteorologi računajo z relativno vla�nostjo ϕ :

s,aq

p,aq

pp

=ϕ (21.13)

Iz (21.7), (21.9) in (21.13) dobimo:

paqat

saqat

pppp

,

,

−−

=ϕψ (21.14)

sxx

21. Vla�ni zrak538

Za tehni�ke izračune veličina ϕ ni posebno prikladna. Pri ni�jih temperaturah je s,aqp

majhen nasproti atp (n.pr. pri 30 °C le s,aqp = 0,043 bar) in za take primere je:

ϕ≈ψ

21.1.2 Entalpija vla�nega zraka

Entalpija vla�nega zraka ( )xi +11 za sxx ≤ je aditivno sestavljena iz entalpije suhega zraka

in entalpije vodne pare. Če vzamemo za izhodi�če �tetja entalpij temperaturo 0 °C in

kapljevito vodo, je:

( ) ( )0,,,1 rcxch paqpzpx +ϑ+ϑ=+ (21.15)

Tu je z,pc specifična toplota zraka pri p = konst;

p,aq,pc specifična toplota vodne pare pri p = konst;

0r uparjalna toplota vode pri 0 °C.

V merskem sistemu MKSA je:

z,pc = 1,00 kJ/kg K (= 0,24 kcal/kg K)

p,aq,pc = 1,93 kJ/kg K (= 0,46 kcal/kg K) (21.16)

0r = 2500 kJ/kg (= 597 kcal /kg)

Entalpija nasičenega zraka je:

( ) ( )0,,,,1 rcxch paqpszpsx +ϑ+ϑ=+ (21.17)

Prese�ek vla�nosti v prenasičenem zraku prx se nahaja največkrat v kapljevitem stanju (v

drobnih kapljicah ali pa tudi izločen v večji kompaktni masi). Kapljevito prenasičenost

označujemo z k,prx . Obstaja pa tudi ledena prenasičenost (n.pr. ledena mesta) in to

označujemo z 1,prx .

Za vodeno prenasičen zrak velja:

( ) ( ) ϑ++ϑ+ϑ=+ kkprpaqpszpprx cxrcxch ,0,,,,1 (21.18)

1 Indeks 1+x pomeni 1 kg suhega zraka plus x kg vode.

21. Vla�ni zrak 539

za ledeno prenasičen zrak pa velja:

( ) ( ) ( )tllprpaqpszpprx rcxrcxch −ϑ++ϑ+ϑ=+ ,0,,,,1 (21.19)

ϑkk,pr cx je entalpija vode;

kc je specifična toplota vode;

( )Kkgkcal00,1KkgkJ186,4 ==kc ;

( )t11pr rcx +ϑ, je entalpija ledu; zaradi izbranega izhodi�ča je vedno negativna;

1c je specifična toplota ledu;

tr je talilna toplota ledu;

( )Kkgkcal5,0KkgkJ093,2 ==1c ;

tr = 334 kJ/kg (= 80 kcal/kg).

21.1.3 Specifični volumen vla�nega zraka

Specifični volumen vla�nega zraka ( )xv +1 je sestavljen iz volumna zraka zv in volumna

vodne pare p,aqv . V prenasičenem zraku je dele� kondenzirane faze v specifičnem volumnu

večinoma tako majhen, da ga lahko zanemarimo. Torej:

( ) ( ) aqzx vvvxv +=+= +11 (21.20)∗

in

p,aqpaq vxv = (21.21)

Specifični volumen vodne pare p,aqv izračunamo po plinski enačbi za idealni plin za

temperaturo ϑ in tlak zmesi p , pri čemer je J/kgK53461,Raq = . Kadar je sxx ≤ , vstavimo

v formulo (21.20) za px dejansko vrednost x. Pri prenasičenem zraku pa je sp xx = . V tabeli

»Vla�ni zrak« (OP) so va�nej�e veličine stanja vla�nega zraka.

∗ pazi na enote: - specifični volumen v je v /kgm3 suhega zraka,

- specifični volumen ( )xv +1 pa v /kgm3 vla�nega zraka.

21. Vla�ni zrak540

21.1.4 Mollierov diagram h�x za vla�ni zrak

Za termodinamične račune procesov z vla�nim zrakom je posebno prikladen diagram h�x,

kakr�nega je predlo�il Mollier1. Iz enačbe (21.15) vidimo, da so izoterme za sxx ≤≤0 , torej

v področju do nasičenosti, linearno odvisne od vla�nosti zraka x. V diagramu h–x so izoterme

premice z nagibom:

0,, rcxh

paqpT

+ϑ=��

���

�

∂∂ (21.22)

V področju prenasičenosti pa je za vodeno meglo po (21.18):

ϑ=��

���

�

∂∂

kT

cxh (21.23)

za ledeno meglo pa po (21.19):

tlT

rcxh +ϑ=��

���

�

∂∂ (21.24)

1 Mollier, R.: Z. VDI 67 (1923) str. 869/872 in Z. VDI 73 (1929) str. 1009/1913

Slika 21.1: Območja v Mollierovem diagramu h�x za vla�ni zrak

21. Vla�ni zrak 541

Zaradi bolj�ega izkori�čanja risalne povr�ine so diagrami h�x ponavadi narisani v po�evnih

koordinatah in sicer tako, da poteka izoterma ϑ = 0 °C v nenasičenem področju vodoravno.

Po enačbi (21.22) je nagib te izoterme 00tan r=α in zato je os � x po�evnokotnega

diagrama h�x zasukana navzdol za kot 0arctan r .

Na sl. 21.1 vidimo, kak�en je po�evnokotni Mollierov diagram h�x. V OP pa je tak, v

merilu narisan in praktični rabi namenjen diagram. Oba diagrama sta narisana za tlak

bar1=p .

V diagramu h�x za vla�ni zrak so narisane naslednje skupine krivulj:

izoterme ϑ = konst,

izohore v = konst,

linije enake rel. nasičenosti ψ = konst.

Izoterme nasičenega vla�nega zraka potekajo začen�i od osi � h po enačbi (21.15) in imajo

nagib po enačbi (21.22). Izoterme vi�jih temperatur so bolj strme od izoterm ni�jih

temperatur. Na vsaki teh izoterm iϑ poi�čemo točko nasičenosti sixx = in te točke zve�emo

s krivuljo. Ta krivulja se imenuje rosilna ali mejna krivulja in loči področje nenasičenega

zraka od področja megle. Mejna krivulja sama pa je geometrično mesto suhonasičenega

zraka. Točke enake relativne nasičenosti, konst=ψ , delijo odseke izoterm med ordinatno

osjo in mejno krivuljo v razmerju ( )ψ−ψ 1: . To sledi iz definicije relativne nasičenosti,

enačba (21.12).

Slika 21.2: Po�evnokotni Mollierov diagram h�x za vla�ni zrak

21. Vla�ni zrak542

Tudi v področju vodene megle so izoterme premice. Naklonski kot izoterm proti abscisni

smeri (smeri linij konst=h ) je v meglenem področju manj�i kakor v področju nasičenosti,

kar se vidi iz enačbe (21.23) . V sl. 21.1 je narisana konstrukcija tega naklonskega kota (točke

3, 4, 5). Izoterma za ϑ = 0 °C je v področju vodene megle paralelna s smerjo konst=h .

Pod temperaturo trojne točke Tr ali skoraj natančno pod 0 °C imamo v prenasičenem

področju ledeno meglo in izoterme so premice po enačbi (21.19). Naklon teh izoterm je

negativen. Za temperaturo trojne točke C0 °≈ϑTr dobimo dve izotermi, eno za vodeno

meglo po enačbi (21.18), drugo pa za ledeno meglo po enačbi (21.19). Pri istih abscisah se

ordinati teh dveh izoterm razlikujeta za tpr rx ⋅ , glej točki 1 in 2 v sl. 21.2. Pri tej temperaturi

lahko obstaja vodeno � ledena megla. Področje takih megel se nahaja v diagramu h�x med

izotermama vodene in ledene megle pri ϑ = 0 °C. To področje je v sl. 21.2 vertikalno

�rafirano.

21.1.5 Področje ugodja

Človeka obdaja zračna atmosfera, katere stanje (temperatura in vla�nost) je spremenljivo.

Izku�nja ka�e, da se človek počuti zelo ugodno le pri določenih stanjih, katerih področje je

zelo omejeno. To področje imenujemo področje ugodja. V nekaterih diagramih h�x

(n.pr. OP) je to področje vrisano (sl. 21.2). Človek sicer lahko �ivi �e v �irokem področju

izven področja ugodja, vendar se v takih razmerah ne počuti več ugodno, njegova delovna

moč, zdr�ljivost in odpornost proti boleznim upadata pri stalnem �ivljenju v neugodni

atmosferi. Področje ugodja je predvsem va�no za higiensko in klimatizacijsko tehniko.

21.2 PREOBRAZBE VLA�NEGA ZRAKA IN OPERACIJE Z NJIM

Najbolj va�ne preobrazbe vla�nega zraka so:

odstranjevanje vode ali su�enje vla�nega zraka,

me�anje tokov zraka različnih stanj,

dodajanje vode ali vodne pare.

21. Vla�ni zrak 543

21.2.1 Su�enje vla�nega zraka

En način izločanja vlage iz zraka začetnega stanja ( )11,1 xϑ je tale:

Zrak hladimo od temperature 1ϑ na temperaturo 3ϑ (sl. 21.3). Vla�nost x sistema suhi

zrak-voda se pri tem ne spremeni. Zato poteka

hladilna preobrazba paralelno z osjo � h. Pri

temperaturi 2ϑ pridemo na mejno krivuljo (stanje

2) in od tod dalje se del vlage pretvarja v

kapljevito vodo. V stanju 3 imamo pri

temperaturi 3ϑ celotne vla�nosti 31 xx = del

( )41 xx − v kapljevitem stanju in ga lahko s

primernimi tehničnimi pripomočki odstranimo.

Po odstranitvi izločene vode se nahaja vla�ni zrak

v stanju 4 ( )343 xx, <ϑ . S segrevanjem tega

zraka dose�emo začetno temperaturo 1ϑ v stanju 5 ( )151 xx, <ϑ .

Pri hlajenju smo odvedli na količinsko enoto suhega zraka hladilno toploto:

3131 hh

mQ

z−= (21.25)

Za vrnitev do začetne temperature pa smo porabili ogrevalno toploto:

4554 hh

mQ

z−= (21.26)

21.2.2 Me�anje tokov vla�nega zraka

V prostoru M (sl. 21.4) me�amo adiabatno in v ustaljenem stanju dva zračna tokova 1 in 2.

Veličine stanja in količini obeh tokov označimo z indeksoma 1 in 2; 1m� je n.pr. količina

suhega zraka toka 1 v časovni enoti. Po me�anju dobimo tok 3 z analogno označbo njemu

pripadajočih veličin. Iz zakona o ohranitvi mase sledi za čisti zrak:

Slika 21.3: Su�enje vla�nega zraka vdiagramu h�x

21. Vla�ni zrak544

321 mmm ��� =+ (21.27)

za vlago:

332211 xmxmxm ��� =+ (21.28)

Iz enačb (21.27) in (21.28) dobimo:

21

22113 mm

xmxmx��

��

++= (21.29)

Po zakonu o ohranitvi energije pa velja:

332211 hmhmhm ��� =+ (21.30)

Iz (21.27) in iz (21.30) sledi:

21

22113 mm

hmhmh��

��

++= (21.31)

Z eliminacijo veličin 1m� in 2m� iz enačb (21.29) in (21.31) dobimo:

13

13

32

32xxhh

xxhh

−−=

−− (21.32)

Na levi strani enačbe (21.32) je smerni koeficient

premice skozi stanji 2 in 3 (glej diagram h�x v sl.

21.5), na desni strani pa je smerni koeficient premice

skozi stanji 3 in 1. Ker sta oba smerna koeficienta

enaka, le�i stanje zmesi 3 na premici skozi 1 in 2. To

premico imenujemo me�alno premico. Lega stanja 3

na me�alni premici je odvisna od razmerja masnih

tokov 1m� in 2m� .

Dele� mase suhega zraka prvega pretoka 1m� je

definiran z:

Slika 21.4: Me�anje tokovvla�nega zraka

Slika 21.5: Diagram h–x zame�anje zračnih tokov

21. Vla�ni zrak 545

21

11 mm

mm��

��

+= (21.33)

Analogno je:

21

22 mm

mm��

��

+= (21.34)

Iz (21.27) in (21.28) dobimo:

12

321 xx

xxm−−=� ,

12

312 xx

xxm−−=� (21.35)

Stanje zmesi le�i v točki 3, ki deli daljico 31, v proporciji 21 : mm �� in sicer tako, da le�i 1m�

ob stanju 2 in 2m� ob stanju 1, kakor je to narisano v sl. 21.5.

21.2.3 Razmeglitev zraka

Megleni zrak (stanja 4 v sl. 21.5) razmeglimo tako, da ga pome�amo z nenasičenim

zrakom. Nenasičenega zraka moramo toliko dodati, da le�i stanje zmesi najmanj na mejni

krivulji ali bolje � izven nje v nenasičenem področju. V sl. 21.5 sta narisana dva taka

postopka: enkrat prime�anje zraka stanja 2, pri čemer pridemo s stanjem 7 v področje

razmeglitve. V drugem primeru pa prime�amo zrak stanja 5 in pridemo pri stanju 6 v področje

razmeglitve. Ta poslednji primer ka�e, da se da megla odpraviti tudi tako, da prime�amo

nenasičen zrak, katerega temperatura je ni�ja od temperature megle.

Primer me�anja 109,8, (tudi v sl. 21.5) pa ka�e, da se zrak lahko zamegli (stanje 10) tudi

pri me�anju dveh zračnih mas stanja 8 in 9, ki sta obe nenasičeni.

21.2.4 Statično me�anje vla�nega zraka

Kadar pome�amo namesto zračnih tokov le dve določeni masi zraka - statično me�anje -

veljajo vsi za me�anje zračnih tokov izvedeni obrazci. Namesto masnih tokov m� moramo v

tem primeru pisati mase m.

21. Vla�ni zrak546

21.2.5 Dodajanje vode in vodne pare

Voda v kakr�nem koli agregatnem stanju je po na�ih definicijah vla�en zrak z vla�nostjo

∞=x . Vodi ustrezna stanja ne moremo nanesti v diagram h�x končnih dimenzij. Za

določitev me�alnega stanja po dodatku vode postopamo takole:

Količino vode, ki jo dodamo vla�nemu zraku stanja 1 in suhe mase 1m , označujemo z

aqm . Ta voda ima specifično entalpijo aqh . Zmes M ima vla�nost, ki je večja od vla�nosti

začetnega zraka za količino dodane vode aqm . Prav tako je entalpija zmesi večja od entalpije

1h za entalpijo, ki jo je voda prinesla:

( ) aqM mxxm =− 11 (21.36)

( ) aqaqM hmhhm =− 11 (21.37)

Iz tega dobimo:

aqM

M hxxhh =

−−

1

1 (21.38)

Torej je smerni koeficient me�alne premice

skozi stanje 1 enak aqh :

aqM

M hxxhh

dxdh =

−−=

1

1 (21.39)

Vsa stanja, ki jih dobimo s

prime�avanjem vode konstantne entalpije

aqh v kakr�nem koli agregatnem stanju 1,

le�ijo na premici skozi 1 s smernim

koeficientom aqh .

Za vrisavanje takih me�alnih premic ima

diagram h�x posebno obrobno skalo

(obrobno merilo), ki daje v zvezi s polom P smer aqhdxdh = (sl. 21.6). Na tej obrobni skali

poi�čemo aqh . Premica skozi pol P in aqh na obrobni skali ima smer aqhdxdh = . Me�alna

premica gre skozi začetno stanje zraka 1 in je paralelna s smerjo (P, aqh ).

Slika 21.6: Dodajanje vode in vodne parevla�nemu zraku v diagramu h�x

21. Vla�ni zrak 547

V sl. 21.6 sta narisana dva primera prime�avanja vode vla�nemu zraku. V primeru 21,

dodajamo paro visoke specifične entalpije. Pri tem primeru ostanemo stalno v področju

nenasičenega zraka. Če pa dodajamo zraku vodo ali paro nizke entalpije, pridemo končno v

področje nasičenosti, zrak se zamegli. Primer za to je preobrazba 41, . V primeru 21, se zrak

zaradi dodatka vode (pare) segreje, v primeru 41, pa se ohladi. Zanimivo je, da se zrak lahko

tudi ohladi z vbrizgavanjem vode, katere temperatura je vi�ja od temperature zraka.

Pogoj za to je:

01,, rch paqpaq +ϑ< (21.40)

21.3 SU�ENJE BLAGA Z ZRAKOM

Su�ilni proces je kompliciran. Njegova naloga je, vla�nemu blagu odvzeti vso ali del

njegove vlage. Del vlage, ki naj ga odvzamemo blagu, označujemo z aq in ga izrazimo v

enotah mase vode na maso po su�enju preostalega blaga Bm , n.pr. v kg vode na kg blaga. V

primeru, da blagu ne odtegnemo vso vodo, se tudi v preostalem blagu nahaja vlaga, katere pa

ne bomo posebno izkazovali. Vlaga aq se nahaja deloma na povr�ini, deloma pa v notranjosti

blaga. Seveda lahko odvzamemo le povr�insko vlago. Zaradi tega obsega su�ilni postopek dve

fazi, in sicer prenos notranje vlage na povr�ino in odvzem vlage s povr�ine. Povr�inska vlaga

se lahko odvzema s hlapenjem vode v zrak. Su�ilni zrak mora seveda biti sposoben sprejemati

vodo iz blaga.

Transport vlage iz notranjosti blaga in hlapenje v zrak sta zamotana postopka in ju ne

bomo obravnavali. Obravnavali pa bomo na

dveh primerih sprejemljivost zraka za vlago

in preobrazbe zraka pri su�enju.

21.3.1 Su�enje blaga v eni stopnji

V sl. 21.7 vidimo shemo adiabatne

su�ilnice. V su�ilnico S vstopata mokro

blago ( )aqmB + s temperaturo 1Bϑ in zrakSlika 21.7: Enostopenjska su�ilnica

21. Vla�ni zrak548

zm stanja 1 ( )111 ,, hx ϑ . Iz su�ilnice pa izstopata su�eno blago Bm temperature 2Bϑ in zrak

zm stanja 2 ( )222 ,, hx ϑ . Vla�nost aq preide z blaga v zrak:

( ) aqxxmz =− 12 (21.41)

Bilanca energij pa se glasi:

( ) 2211 hmcmhmcaqcm zBBBzBaqBB +ϑ=+ϑ+ (21.42)

Bc in aqc sta specifični toploti blaga in vode. Iz (21.42) dobimo:

( ) ( ) 112120 Baqz

BBBB chh

aqmc

aqm ϑ−−+ϑ−ϑ= (21.43)

in z enačbo (21.41):

( ) 112

12120 BaqBBB

B cxxhhc

aqm ϑ−

−−+ϑ−ϑ= (21.44)

Če postavimo:

( ) 112 BaqBBBB

B ccaqmQ ϑ−ϑ−ϑ= (21.45)

velja:

α=−=−− tan

12

12BQ

xxhh (21.46)

αtan je smerni koeficient premice skozi stanje

zraka 1, na kateri le�i stanje zraka 2. BQ je

energija, ki se porabi za spremembo

temperature blaga od 1Bϑ na 2Bϑ , zmanj�ana

za entalpijo z blagom dovedene vlage aq. BQ

je velikokrat zelo majhen, tako da ga v enačbi

(21.46) lahko zanemarimo. V tem primeru

velja:Slika 21.8: Preobrazba vla�nega zraka v

enostopenjski su�ilnici

21. Vla�ni zrak 549

0tan12

12 ≈−=α=−−

BQxxhh (21.47)

in

12 hh ≈ (21.48)

Izstopno stanje zraka 2 le�i praktično na izentalpi skozi 1. Su�ilni zrak lahko le v omejeni

meri nasičimo z vlago. Teoretično le�i najbolj vla�no izstopno stanje v preseči�ču izentalpe

1h z mejno krivuljo. Praktično pa bo stanje 2 pogosto le�alo nekoliko odmaknjeno od mejne

krivulje v področju nenasičenosti (sl. 21.8). Pri isti začetni vlagi 1x je ( )12 xx − tem večji,

čim večja je specifična entalpija zraka 1h v začetnem stanju, kar se vidi iz Mollierovega

diagrama h�x (stanje 1' v sl. 21.8). Poraba zraka za odvod količinske enote vode:

12

1xxaq

mz−

= (21.49)

je manj�a pri vi�ji entalpiji su�ilnega zraka.

21.3.2 Su�enje v eni stopnji s predgrevanjem zraka

Slika 21.9: Enostopenjska su�ilnica Slika 21.10: Diagram h�x za su�enjes predgretim zrakom s predgretim zrakom

21. Vla�ni zrak550

Za su�enje je navadno na voljo okoli�ki zrak, katerega specifična entalpija je majhna.

Zaradi tega moramo ali su�iti z velikimi količinami zraka (n.pr. perilo v vetru) ali pa moramo

začetno entalpijo zraka s segrevanjem primerno povečati. To storimo najbolje v posebnem

zagrevalniku zraka G, v katerem dovajamo zraku toploto zQ , glej sl. 21.9.

Diagram h�x su�ilnega postopka s segrevanjem zraka vidimo v sl. 21.10. Diagram je

skupaj s sl. 21.9 razumljiv brez te�av. Z zvi�anjem temperature 1'ϑ lahko načelno poljubno

zmanj�amo specifično količino su�ilnega zraka aqmz .

21.3.3 Su�enje blaga v večih stopnjah

Včasih pa previsoke temperature zraka niso dovoljene, n.pr. zaradi občutljivosti blaga. V

primeru, da je dana najvi�ja dopustna temperatura dopϑ , lahko zmanj�amo količino su�ilnega

zraka s segrevanjem zraka in su�enjem blaga v več stopnjah. Shema dvostopenjske su�ilnice

je narisana v sl. 21.11. Pripadni diagram h�x vidimo v sl. 21.12. V grelniku prve stopnje 1G

ogrevamo zrak do dopustne temperature dopϑ in z njim odvzamemo v su�ilnici 2S del vlage

blagu. Pri izstopu iz 2S je zrak skoraj nasičen (stanje 2). Nato ga v grelniku 2G ponovno

segrejemo do dopϑ in ga v su�ilnici 1S nasičimo z vlago do stanja 3. Skupno je zrak sprejel

vlago ( )13 xxmz − in specifična poraba zraka je:

1213

11xxxxaq

mz−

<−

= (21.50)

Za segrevanje količinske enote zraka je porabljena toplota:

( ) ( )221121 hh'hh'

mQQ

z

zz −+−=+ (21.51)

Za osu�itev količinske enote vode pa je porabljena toplota:

( ) ( )( )13

221121xx

hh'hh'aq

QQ zz−

−+−=+ (21.52)

21. Vla�ni zrak 551

Skozi skicirano napravo se pretaka blago v nasprotni smeri kakor zrak. To je dvostopenjska

protitočna su�ilnica. Mo�en je tudi istosmeren pretok blaga in zraka. Su�imo pa seveda lahko

tudi v več kakor dveh stopnjah.

21.4 VLA�NI ZRAK NAD VODO ALI LEDOM

Primer vla�nega zraka nad vodno gladino ali ledeno povr�ino bomo le na kratko in samo v

osnovah raziskovali. Vla�ni zrak stanja 2 se nahaja nad gladino vode ali ledu temperature 1ϑ ,

sl. 21.13. Zrak je v neposrednem dotiku le z mejno plastjo ob vodni gladini. To mejno plast

tvori nasičen zrak stanja mp1 (glej diagram h�x sl. 21.14), ki le�i na mejni krivulji in na

izotermi 1ϑ . Zrak stanja 2 se me�a z delci mejne plasti. Za me�anje z zrakom porabljena

mejna plast pa se iz notranjosti vedno obnavlja.

Zasledovali bomo najprej preobrazbo vode na povr�ini.

V ta namen si mislimo mejni plasti prime�ano majhno

količino sosedne vode. Celokupnost mejne plasti in te sosedne

vode predstavlja stanje 1 v sl. 21.14. Me�alno stanje zraka 2 in

stanja 1 le�ita na premici 21, . Od smeri te premice je odvisno,

ali se bo voda, vsebovana v stanju 1, segrela ali pa ohladila. Če

le�i stanje zraka na podalj�ku izoterme skozi 1, bo ostala temperatura povr�inske vode

Slika 21.11: Dvostopenjska su�ilnica Slika 21.12: Diagram h�x za su�enje zzrakom v dveh stopnjah

Slika 21.13: Vla�ni zraknad vodno gladino

21. Vla�ni zrak552

konstantna. Primer takega zračnega stanja je stanje x2 . Kadar le�i stanje zraka nad to

podalj�ano izotermo, n.pr. 2 ali 2'', se bo voda ob povr�ini segrela. Ohladila pa se bo, kadar

le�i stanje zraka pod podalj�ano megleno izotermo 1ϑ n.pr. 2'. To vse sledi neposredno iz

geometrije diagrama h�x in velja tudi tedaj, kadar le�i stanje 1 poljubno blizu mejni krivulji,

kadar torej opazujemo delce vode neposredno na njeni gladini.

Na podoben način lahko sklepamo za zrak.

Temperatura zraka ob vodni gladini se ne bo

spremenila, kadar je enaka temperaturi vodne

povr�ine 1ϑ=ϑ z in tudi vla�nost zraka ostane

nespremenjena, kadar je enaka vla�nosti mejne

plasti ob vodi. Če je vla�nost zx manj�a od

vla�nosti mejne plasti, hlapi voda v zrak, če pa je

zx večji od vla�nosti mejne plasti, rosi voda iz

zraka na vodno povr�ino.

Kadar le�i začetno stanje zraka med mejno

krivuljo in tangento nanjo v točki mp1 , pride do zameglitve zraka nad vodno gladino, kar se

vidi iz diagrama h�x (sl. 21.15). Me�alna premica mejne plasti mp1 in stanja zraka 2 poteka v

okolici stanja mp1 v področju megle. Z drugimi besedami: kadar pome�amo razmeroma veliko

Slika 21.15: Zameglitev Slika 21.16: Razmere prinad vodno gladino dotiku zraka z vodo

Slika 21.14: Diagram h�x za vla�nizrak nad vodno gladino

21. Vla�ni zrak 553

mejne plasti in razmeroma malo zraka, kar ustreza legam blizu vodne gladine, le�ijo me�alna

stanja v področju megle.

Diagram v sl. 21.16 pregledno prikazuje razmere v bli�ini obeh strani vodne povr�ine pri

dotiku vla�nega zraka in vode. Vpisi v posameznih sektorjih povejo, kaj se dogodi z zrakom

stanja iz teh sektorjev, če pride v dotik z vodo temperature 1ϑ , in kaj se dogodi z vodo pri

takem dotiku.

22. Presojanje energetskih postopkov 555

22. PRESOJANJE ENERGETSKIH POSTOPKOV1

22.1 PRAVILNO IZVAJANJE ENERGETSKIH POSTOPKOV

Govoriti o energetskih procesih je pravzaprav pleonazem. Fizikalni in z njimi tehni�ki

procesi potekajo le ob preobrazbah in pretakanju energij. Zato so vsi taki procesi energetski

procesi in ni potrebno tega �e posebej poudarjati. Vendar bomo te procese vkljub temu

imenovali energetske procese, ker je to �e v navadi in da bi njihovo energetsko plat �e prav

posebej poudarili.

V procese vstopajo energije in iz njih izstopajo. Prav tako lahko poleg energij vstopajo in

izstopajo tudi snovi. Energije so ali vezane na snovi, n.pr. kinetična energija, entalpija,

energija kemičnih preobrazb, ali pa niso vezane na snovi, n.pr. električna energija, toplota.

Pri energetskih procesih sta va�ni dve stvari:

a) Energija mora teči skozi proces po zami�ljeni »koristni« poti.

b) Pri tem pretoku naj se kvaliteta energije ne zmanj�a ali z drugimi besedami: tok naj bo

povračljiv.

Oba pogoja pa se dasta le deloma izpolniti in vse tehni�ko stremenje gre za tem, da bi

potek procesov čim bolj ustrezal tema zahtevama. Energetske procese ocenjujemo po tem,

kako in v kak�ni meri zadovoljujejo tej zahtevi.

22.2 KORISTNA IN IZGUBLJENA ENERGIJA

Prvi pogoj za tehni�ko pravilno izvajanje postopkov je usmeritev toka energije po �eleni

poti skozi proces. Pri toku skozi proces uide en del energije na stran poti in tega dela ni na

tistem mestu, kjer bi bil potreben. Zaradi tega je ta del v proces vne�ene energije za namene

procesa izgubljen in ga imenujemo izguba energije. Tista energija, ki pa teče po predpisani

poti, je koristna energija.

1 To vpra�anje smo načeli �e v odstavku 10.11. Zaradi preglednosti in jasnosti bomo tu nekatere misli ponovili.

22. Presojanje energetskih postopkov556

22.2.1 Prvi primer

Električni transformator se uporablja za transformacijo energije električnega toka visoke

napetosti 1,elW , v električno energijo nizke napetosti 2,elW (sl. 22.1). Seveda bi �eleli, da se

vsa dovedena energija transformira in postane

»koristna« energija. En del energije električnega toka

pa se nehote vendar neogibno spremeni v toploto,

bodisi v Jouleovo toploto zaradi električne upornosti,

bodisi v toploto vrtinčastih tokov v �elezju. Ta, v

toploto spremenjena energija izgQ ne gre po �eljeni

poti skozi proces, temveč se izgubi v okolico. izgQ je

izgubljena energija.

22.2.2 Drugi primer

Proces kuhanja je zelo star postopek. Z

zgorevanjem goriva proizvajamo toploto GQ in jo

�elimo prenesti na kuhajočo se snov v loncu

(sl. 22.2). Vemo pa, da le en del toplote GQ preide

v lonec kot kuhalna toplota KQ , zelo veliko

toplote izgQ pa se izgubi v okolico. izgQ je

izgubljena energija.

22.3 ENERGETSKI IZKORISTEK

Usmerjanje energije skozi procese po �eljeni poti uspeva le deloma. Mera za popolnost te

usmeritve je energetski izkoristek η , ki je definiran kot razmerje po pravilni poti skozi proces

pretekle energije, koristne energije kW in v proces dovedene energije doW :

do

kWW=η (22.1)

Slika 22.1: Tok energije skozielektrični transformator

Slika 22.2: Tok energije pri kuhanju

22. Presojanje energetskih postopkov 557

Zaradi izgdok WWW −= je tudi:

do

izgdo

WWW −

=η (22.2)

Tu je izgW izgubljena energija. Ta izgubljena energija preide končno vedno v okolico. Čim

večji je energetski izkoristek, tem več energije smo usmerili po za�eleni poti. Največja mo�na

vrednost energetskega izkoristka je 1. Razmerje izgubljene energije proti dovedeni je enako:

( )do

izg

WW

=η−1 (22.3)

22.4 TOK SNOVI

Kadar se skozi proces pretakajo snovi, moramo tudi njihove tokove pravilno voditi in

usmerjati. Tako mora n.pr. para iz parnega kotla v celoti priti do parne turbine in tudi v celoti

teči skozi parno turbino. Usmerjanje materialnih tokov pa uspeva veliko bolje kakor

usmerjanje energij. Izgub snovi, ki bi za�le na kriva pota, skoraj ni. Iz cevovoda izstopa vsa

para, ki je vstopila vanj. Pri turbini pa imamo razmeroma le majhne izgube skozi labirintske

tesnilke.

22.5 MATERIALNE IN ENERGETSKE BILANCE

Za energije in materialne tokove velja zakon o ohranitvi. Iz procesa izstopa ravno toliko

energije in ravno toliko snovi, kolikor jih je vanj vstopilo. Tako moremo postaviti za poljuben

proces izravnano materialno in energetsko bilanco.

Za postavljanje te bilance pa ni potrebno poznati notranjo strukturo procesa, niti ni

potrebno vedeti, kaj se v samem procesu dogaja. Okoli procesa (sl. 22.3) si zamislimo v

primerni razdalji sklenjeno bilančno lupino in ob njej izmerimo vse materialne in energetske

pretoke. Ob upo�tevanju predznakov (+ za vstope, � za izstope) velja:

� =i

im 0� (22.4)

22. Presojanje energetskih postopkov558

��� =−= 0oddoi

i WWW (22.5)

iq so masni toki ali toki snovi. S snovmi dovedene in odvedene energije so enake entalpijam

teh snovi. Kadar pa snovi vstopajo ali izstopajo z večjimi hitrostmi, moramo upo�tevati tudi

ustrezne kinetične energije. Zelo pogosto pa so te kinetične energije zanemarljive.

Z energijami kemičnih preobrazb v toku procesa postopamo takole: Energije kemičnih

preobrazb so enake reakcijskim entalpijam. Pri eksoenergetskih (n.pr. eksotermnih) reakcijah

(n.pr. pri zgorevanju) pri�tevamo reakcijske entalpije dovedenim energijam, pri

endoenergetskih reakcijah (te reakcije porabljajo energijo) pa pri�tevamo te entalpije

odvedenim energijam.

Pri postavljanju materialnih in energetskih bilanc se morajo vse energije računati na

določeno temeljno veličino ali procesno enoto, n.pr. na časovno enoto ali na enoto nekega

časovnega ali energetskega toka. Tako

računamo lahko pri termoelektrarnah vse

količine na eno uro časa ali pa na 1 MWh

proizvedene električne energije. S snovmi

dovedene energije so v procesu dejavne le, v

kolikor se te snovi ne nahajajo v ravnote�ju z

okolico. Zaradi tega moramo dovedene in

odvedene entalpije �teti od stanja okolice

( )00 T,p . Kadar v procesu nimamo kemičnih

sprememb, smemo sicer entalpije tokov �teti

od poljubnega, vendar za vsak tok konstantnega začetnega stanja. V tem primeru so namreč

entalpijske razlike do ravnote�nega stanja okolice vstopnih in izstopnih snovi enake in

izpadajo iz računa. Sicer pa ni tako in zato priporočamo, da načelno in vedno vse entalpije

računamo od stanja ( )00 T,p .

Reakcijske entalpije morajo biti tudi dane za okoli�ko stanje. Te entalpije se ponavadi

navajajo za 0 °C ali pa za 25 °C. Na trenutno stanje okolice se dajo preračunati po

Kirchoffovem pravilu. Korektura pa je tako majhna, da jo lahko v vseh primerih zanemarimo.

Slika 22.3: Materialna inenergetska bilanca procesa

22. Presojanje energetskih postopkov 559

Oglejmo si sedaj proces v sl. 22.3. V proces vstopata dva materialna toka A in B, iz procesa

pa izstopata prav tako dva toka C in D. V proces dovajamo električno energijo elW in toploto

doQ . Iz procesa pa odvajamo na dveh mestih toploti 1odQ in 2odQ ter mehanično delo mehW .

V procesu reagirata pretoka A in B kemično, tako da dobimo kot rezultat reakcije pretoka C in

D. Reakcija naj bo eksotermna, iz nje dobimo reakcijsko entalpijo RH . Po načinu kemikov

pi�emo:

RHDCBA ++=+ (22.6)

Masne pretoke označimo z ( )...,, BAi mmm ��� . Za ta primer se glasita člena enačbe (22.5):

( ) ( ) RdoelBBBAAAdo HQWhhmhhmW +++−+−=� 00�� (22.7)

( ) ( ) mehododDDDCCCod WQQhhmhhmW +++−+−=� 2100�� (22.8)

...,, BA hh so specifične entalpije tokov ...,, BA pri vstopnem oziroma izstopnem stanju,

...,, 00 BA hh pa so specifične entalpije teh tokov v ravnote�nem stanju z okolico.

Postavljanje energetskih bilanc je, kakor vidimo, enostavno in ni podvr�eno nobenim

posebnim predpisom. Zahteva se le preiskave bilančne lupine in registriranje vstopnih in

izstopnih energij. Zaradi neogibnih merilnih napak so iz meritev dobljene surove snovne in

energetske bilance večinoma neizravnane. Bilanca je neizravnana, kadar je:

� =i

iW 0 (22.9)

Take neizravnane bilance izravnavamo na primeren način, predno računamo z njimi naprej.

22.6 DOLOČITEV ENERGETSKEGA IZKORISTKA

22.6.1 Dve va�ni pravili

Pri določanju kvocienta η izkori�čene in dovedene energije, pri določanju energetskega

izkoristka pa moramo biti previdni. Ravnati se moramo po naslednjih predpisih:

22. Presojanje energetskih postopkov560

a) S snovmi dovedene in odvedene energije se �tejejo od ravnote�nega stanja z okolico.

Notranja energija snovi, ki je v ravnote�ju z okolico, ne more povzročati nobenih

sprememb in je za proces brez pomena. Negativne izstopne entalpije �tejemo za pozitivne

vstopne. Negativne vstopne energije pa �tejemo za pozitivne izstopne.

Če bi vstavljali v enačbo (22.1) entalpije, računane od poljubnega začetnega stanja, bi za

različna začetna stanja dobili različne vrednosti izkoristka η . Vrednost energetskega

izkoristka bi bila tedaj odvisna od izbrane ničelne točke �tetja energij. Med vsemi mo�nimi

ničelnimi točkami je le ena, ki se posebno odlikuje od ostalih, med seboj enakopravnih. Ta

ničelna točka je ravnote�no stanje z okolico. Zato je njena izbira razumna in upravičena.

b) Energije se smejo upo�tevati ali �teti ob bilančni lupini le tedaj, če to mejo definitivno

prestopajo, to se pravi le če prihajajo res od zunaj v proces ali pa odhajajo končno veljavno

iz notranjosti bilančnega prostora. Z energijami, ki v zankastih pretokih zapu�čajo bilančno

lupino in se spet vanjo vračajo, moramo previdno ravnati.

22.6.2 Vrnilne zanke

Razlikujemo dva primera takih vrnilnih

zank. Pri pretočnih zankah se masni tok

večkrat vrača v proces, predno ga končno

zapusti (sl. 22.4). Odtok 1m� izstopa iz

procesa s specifično entalpijo 1h . Zunaj

procesa se mu odvzame del snovi 1'm� s

specifično entalpijo 1h' in �e ne na snov

vezana energija 1'W (n.pr. mehanično delo,

toplota). V proces se vrača tok 2m� z

entalpijo 2h . Velja:

112 'mmm ��� −= (22.10)

in

( ) ( ) ( ) 1111111222 '''000

Whh'mhhmhhm −−−−=− ��� (22.11)

Slika 22.4: Masni tok s pretočnimi zankami

22. Presojanje energetskih postopkov 561

S tokom 1m� je definitivno odvedena iz procesa le energija:

( )[ ] ( ) ( )000 2221111111 ' hhmhhmWh'h''m −−−=+− ��� (22.12)

Le-to energijo smemo vstaviti v enačbo (22.1) kot del odvedenih energij. S tokom 2m�

vračajoča se energija se ne vstavlja kot dovedena energija. Prav tako postopamo z drugo

zanko, pri kateri je odvedena energija:

( )[ ] ( ) ( )000 4443333333 ' hhmhhmWh'h''m −−−=+− ��� (22.13)

Končno izstopa s tokom 5m� �e energija:

( )0555 hhm −�

V tej pretočni zanki skupaj odvedena energija je tedaj:

( )[ ] ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) zodWhhm

hhmhhmhhmhhmhhmW'h'h''mW'h'h''m

=−++−−−+−−−=

=−++−++−

0

0000

000

555

444333222111

55533331111

�

����

���

(22.14)

Do istega rezultata pridemo, če bilančno lupino tako raz�irimo, da oklepa vse zanke (sl. 22.4).

Ob raz�irjeni bilančni lupini lahko določimo neposredno levo stran enačbe (22.14), ob prvotni

lupini pa je mo�en le izračun srednjega dela iste enačbe.

Bilančna lupina se ne da vedno ustrezno raz�iriti. Take pretočne zanke imamo pri parnih

kotlih z večkratnim pregrevanjem pare (glej 16.4.4).

Drugi primer zankastega pretoka je obtočna zanka (sl. 22.5). Pri tej zanki kro�i snovni tok

v celoti ali deloma skozi proces in okolico. Zunaj procesa oddaja del snovi oziroma energije.

Ta tok odvaja definitivno iz procesa le energijo:

( )[ ] ( ) ( )000 2221111111' hhmhhmW'h'h'm −−−=+− ��� (22.15)

V procesu pa se nabije z energijo, ki je enaka:

( ) ( )00 222111 hhmhhm −−− �� (22.16)

Energije ( )0222 hhm −� ne smemo �teti kot dovedeno energijo v (22.1).

22. Presojanje energetskih postopkov562

Primer za tak pretok je kro�enje vode v parnem kotlu. Voda izstopa iz kotla kot para in se

vrača vanj kot kapljevina. Če zunaj kotla odvzamemo del proizvedene pare za gretje in

ustreznega kondenzata ne vračamo v kotel, imamo natančno v sl. 22.5 narisani primer. Tudi v

tem primeru olaj�a raz�irjenje bilančne lupine razumevanja.

S tem smo razjasnili vpra�anje, kaj naj se vstavi kot imenovalec enačbe (22.1). Dovedene

energije so vse energije, ki prihajajo zares od zunaj v proces. V tem smislu niso dovedene

energije tiste, ki se po zankah vračajo v proces, ki so ga �e enkrat zapustile. Ne bomo �teli kot

dovedene energije n.pr. energije 22 hm� in 44 hm� v sl. 22.4 ali 22 hm� v sl. 22.5. Kaj pa naj

vstavimo v �tevec enačbe (22.1) kot koristno energijo? Koristne energije so vse tiste, ki

koristijo procesu. Pri čisti termoelektrarni je

to le energija električnega toka, ki zapu�ča

termoelektrarno po daljnovodu. Pri toplarni

sta to energiji oddanega toka in energija,

oddana z grelno paro. Včasih izstopajo iz

naprav energije, ki bi se dale �e izkoristiti v

tehnični namen, n.pr. iz cementne peči

izstopajo plini zelo visoke temperature. Če

se izkori�ča kalorična energija teh plinov za proizvajanje pare v rekuperativnem kotlu, bomo

to energijo pri�tevali koristnim izstopnim energijam cementne peči. Če pa gredo ti plini skozi

dimnik naravnost v atmosfero, je njihova energija neizkori�čena in brez koristi. V tem

primeru bomo to energijo pri�tevali izgubam. V vsakem posebnem primeru se mora razumno

raziskati, kaj je koristna izstopna energija.

22.6.3 Prvi primer: Parna termoelektrarna (TE)

Materialno in energetsko bilančno shemo vidimo v sl. 22.6. Vse pretoke bomo jemali na

eno uro.

Materialna bilanca:

Vstopajo:

premog (gorivo) hkgB

Slika 22.5: Masni tok z obtočno zanko

22. Presojanje energetskih postopkov 563

gorilni zrak hkgZ

Izstopajo:

dim hkgD

pepel hkgP

Iz tega dobimo:

PDZB +=+ (22.17)

Energetska bilanca:

Vstopajo:

Ker se dovajata v proces premog in gorilni zrak

s temperaturo okolice, ne prihaja z njima

nobena kalorična energija v TE. Pač pa prihaja

reakcijska entalpija procesa zgorevanja, ki je

enaka kurilnosti premoga. V tehni�ki praksi

jemljemo iz navade spodnjo kurilnost iH .

Kurilnost premoga iHB hJ

Izstopajo:

Električna energija elW WhalihJ

Energija vročega dima ( )0DD hhD − J/h

Energija vročega pepela ( )0PP hhP − J/h

Ker pa se v 1 kg pepela nahaja �e n kg nezgorelega, moramo tudi kurilnost tega dela

�teti med izstopne energije:

iHPn hJ

Energija sevanja (�arenja) vročih povr�in kotla, cevovodne in ostalih naprav. Sem

�tejemo tudi konvektivni odvod toplote s teh povr�in v okolico:

sQ hJ

Energija, odvedena v okolico skozi hladilni stolp:

hQ J/h

Bilanca energij se tedaj glasi:

Slika 22.6: Materialna in energetskabilanca parne termoelektrarne

22. Presojanje energetskih postopkov564

( ) ( ) hsiPPDDeli QQHnhhPhhDWHB +++−+−+= 00 (22.18)

Energetski izkoristek:

Brez te�av spoznavamo, da je od vseh izstopnih energij koristna le električna energija melW .

Energetski izkoristek termoelektrarne je torej:

i

mel

HBW

=η (22.19)

�e enkrat poudarjamo, da lahko izračunamo energetski izkoristek, ne da bi poznali kakr�ne

koli podrobnosti o procesu v napravi.

22.6.4 Drugi primer: Toplarna

Toplarna (sl. 22.7) dobavlja poleg električne

energije melW �e kurilno energijo s kurilnim

sredstvom K. To sredstvo je ponavadi para ali voda.

Kurilno sredstvo se vrača v toplarno ali v celoti ali

deloma ali pa sploh ne. K koristnim izstopnim

energijam spada torej �e oddana kurilna energija kW :

( ) ( )022011 KKKKk hhKhhKW −−−= (22.20)

Tako je energetski izkoristek cele toplarne celη :

( ) ( )i

KKKKmelcel HG

hhKhhKW 022011 −−−+=η (22.21)

Kadar poznamo proces bolj v podrobnosti, lahko pretok energij prei�čemo bolj natančno, tako

da proces razdelimo v delne procese. Z vsakim delnim procesom postopamo prav tako, kakor

smo postopali s celim procesom. Okoli delnih procesov si zamislimo bilančne lupine in ob

njih postavljamo delne materialne in energetske bilance in delne energetske izkoristke.

Slika 22.7: Materialna energetskabilanca toplarne

22. Presojanje energetskih postopkov 565

22.6.5 Tretji primer: Toplarna

Proces razdelimo v dva delna procesa:

Kotlovsko postrojenje in turbinsko postrojenje, sl. 22.8. Posebnosti so tele: Parni tok 1P

zapu�ča kotel in v turbini delno ekspandira. Del tega toka lahko porabimo v turbopostrojenju

za predgrevanje vode. V kotel se vrača parni tok 2P na ponovno pregretje (pretočna zanka) in

parni tok 3P končno zapu�ča kotel. V turbini se ta parni tok cepi, ker se del kP odvzema za

kurilne namene. Ostali del zapu�ča turbopostrojenje kot kondenzirana voda kondV . Ta

kondenzirana voda in morebitni kondenzat kV iz kurilnega sistema se vračata v parni kotel

(obtočna zanka). Iz turbostroja izstopa tudi v turbogeneratorju proizvedena električna energija

elW . Ta energija se cepi v energijo za mre�o melW in v energijo za lastno rabo toplarne lelW ,

ki se vrača deloma v turbonapravo telW , deloma pa v kotlovsko postrojenje kelW . Tudi ta

električna energija cirkulira v obtočni zanki.

Kotlovsko postrojenje:

Materialna bilanca:

Vstopne substance: zrak Z

gorivo G

para 2P

vrnilna voda V

Izstopne substance: dim D

pepel A

para 1P

Slika 22.8: Delne bilance v toplarni

22. Presojanje energetskih postopkov566

para 3P

Bilanca:

312 PPADVPGZ +++=+++ (22.22)

Energetska bilanca:

Vstopne energije: reakcijska entalpija iHG

para ( )022 PP hhP −

vrnilna voda ( )0VV hhV −

tu je 00 PV hh = torej ( )0PV hhV −

električna energija kelW

Izstopne energije: pare ( )011 PP hhP −

( )033 PP hhP −

dim ( )0DD hhD −

pepel ( )iAA HnhhA +− 0

povr�inske izgube pkQ

Bilanca:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) pkiAADDPP

PPkelVVPPi

QHnhhAhhDhhPhhPWhhVhhPHG

++−+−+−+

+−=+−+−+

00033

0110022(22.23)

Energetski izkoristek:

Od zunaj dovedena energija je:

reakcijska entalpija goriva iHG

energija pretočne zanke ( )21 P,P ( ) ( )022011 PPPP hhPhhP −−−

energija obtočne zanke ( )V,P3 ( ) ( )0033 VVPP hhVhhP −−−

obtočna električna energija kelW−

Tako dobimo energetski izkoristek kotla kη :

( ) ( ) ( ) ( )i

kelVVPPPPPPk HG

WhhVhhPhhPhhP −−−−+−−−=η 0033022011 (22.24)

Turbopostrojenje:

Materialna bilanca, posnamemo jo naravnost iz sl. 22.8:

22. Presojanje energetskih postopkov 567

kondk VPPPP ++=+ 231 (22.25)

Energetska bilanca:

Vstopne energije: para ( )011 PP hhP −

( )033 PP hhP −

električna energija telW

Izstopne energije: električna energija elW

kurilna para ( )0PPkk hhP −

hladilni stolp hQ

kondenzat ( )0VkondVkond hhV −

povr�inske izgube ptQ

Bilanca:

( ) ( ) ( )( ) ptVkondVkondh

PPkkeltelPPPP

QhhVQ

hhPWWhhPhhP

+−++

+−+=+−++

0

0033011(22.26)

Energetski izkoristek:

Od zunaj dovedene vstopne energije:

iz pretočne zanke ( )kelWPP ,, 21 ( ) ( ) kelPPPP WhhPhhP −−−− 022011

iz obtočne zanke ( )V,P3 ( ) ( )0033 VVPP hhVhhP −−−

Tu je primer, kako si s spretno postavljeno bilančno lupino lahko olaj�amo delo. Obtočna

zanka ( )V,P3 se prepleta z zanko ( )kk V,P , o kateri ne moremo trditi niti, da je pretočna, niti

da je obtočna. Te�avam se izognemo tako, da raz�irimo bilančno lupino toliko, da oklepa

me�alno mesto tokov kondV in kV , glej sl. 22.8. S tem smo ločili obe zanki in razmere so

jasne.

Izstopne koristne energije so:

električna energija iz zanke ( )telel WW keltelel WWW −−

energija kurilne zanke ( ) ( )00 VVkkPPkk iiViiP −−−

Energetski izkoristek turbopostrojenja tη :

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0033022011

00

VVPPkelPPPP

VVkkPPkkkeltelelt hhVhhPWhhPhhP

hhVhhPWWW−−−+−−−−

−−−+−−=η (22.27)

22. Presojanje energetskih postopkov568

Iz enačb (22.21), (22.24) in (22.27) vidimo, da je:

tkcel ηη=η (22.28)

kakor tudi mora biti.

Pripombe: Tako v kotlarno kakor v turbopostrojenje se vrača del proizvedene električne

energije v obtočnih zankah. Ta vrnjena električna energija je za tako imenovano lastno

porabo, n.pr. v kotlarni za pogon napajalnih črpalk, ventilatorjev, mlinov za premog ipd., pri

turbini pa predvsem za črpalke hladilne vode. Po pravilu b) ne smemo �teti teh energij za

dovedene energije v kvocientu η , temveč jih od�tevamo od dovedenih koristnih energij: člen

( )kelW− v formuli (22.24) in ( )telkel WW −− v formuli (22.27).

22.6.6 Električna energija za lastno porabo

Velikokrat se električna energija za lastno porabo ne upo�teva pri določitvi η , pač pa se

posebej navaja v izkazu energij. Ta navada izhaja �e iz časov enostavnej�ih parnih postrojenj,

v katerih so bile te energije v primeri s produciranimi količinsko zanemarljive.

S postavljanjem energetskih bilanc za cele in delne procese smo re�ili prvi del na�e naloge:

zasledovati pretočne poti energij skozi procese. Pretok energij skozi proces lahko ponazorimo

grafično s Sankeyevim diagramom (glej pozneje).

22.7 EKSERGETSKA ANALIZA PROCESOV

Lotiti se moramo drugega, prav tako če ne �e bolj va�nega vpra�anja: kaj se dogaja s

kvaliteto energije pri pretoku skozi proces. Z drugimi besedami: kaj se dogaja z eksergijo. S

tem vpra�anjem smo se ukvarjali deloma �e v poglavjih 10, 15, 16, 17, 18, 19 in 20.

Da bi ohranili eksergijo, moramo voditi energije po �eljenih poteh ne�no in previdno. Ne

smemo jih grobo siliti v namenjena korita. Vsako prisiljevanje toka energij je zvezano z

nepovračljivostmi in energije reagirajo na to z izgubo ali uničitvijo dela eksergije.

Dva primera naj to razjasnita: Z veliko napetostjo lahko �enemo zelo velike električne

tokove tudi skozi zelo majhne vodilne prereze (zelo velike odpornosti). Pri tem pa se velik del

električne energije pretvori v toploto in ni več za rabo kot električna energija. Če je prerez

22. Presojanje energetskih postopkov 569

prevodnika večji (odpornost manj�a), je potrebna manj�a sila (manj�a razlika potenciala) in

del električne energije, ki se pretvarja v toploto, je tudi manj�i. Prav tako je s prestopom

toplote skozi kurilno povr�ino. Če je povr�ina majhna, je za prenos neke količine toplote

potrebna večja temperaturna razlika kakor pri veliki povr�ini. Večja temperaturna razlika pa je

zvezana z večjimi nepovračljivostmi. S povečanjem prestopne povr�ine zmanj�amo

nepovračljivosti prenosa toplote.

Iz gospodarskih razlogov ne moremo vodilnih prerezov, prenosnih povr�in itd. poljubno

povečati; pa tudi sil (prisiljenosti), n.pr. električne napetosti, temperaturnih razlik ipd., ne

moremo poljubno zmanj�evati, da bi dogodki postali povračljivi. Saj morajo tehnični procesi

potekati v končnih, ne predolgih časih in v napravah, katerih cena je razumna. Zaradi tega

tehnični procesi ne morejo potekati povsem povračljivo. Vendar �elimo, da se povračljivemu

poteku v razumnih mejah čim bolj pribli�ujejo.

Zasledovanje in analiza pretoka eksergije omogoča presojanje nepovračljivosti procesov in

njihove oddaljenosti od popolne povračljivosti. Te analize se lotimo po izvr�enih raziskavah

pretoka snovi in energije.

Ker pa princip ohranitve ne velja splo�no za eksergije, bilance eksergije niso vedno

izravnane. Izstopne eksergije � odE so enake vstopnim � doE le pri popolnoma

povračljivih procesih, sicer so manj�e:

�� ≤ dood EE (22.29)

Eksergije snovi računamo po formuli (10.133) ali pa jih jemljemo iz tabel oziroma

diagramov. Eksergije kemičnih reakcij računamo po isti formuli, pri čemer moramo računati z

absolutnimi entropijami. Pozitivne reakcijske eksergije pri�tevamo vstopnim eksergijam,

negativne pa izstopnim. Eksergija toplote je enaka toploti, pomno�eni s Carnotovim faktorjem

(glej (10.138)). Eksergija ostalih energij je enaka tem energijam.

Tudi pri eksergetski analizi procesa ni potrebno, da bi vedeli podrobnosti o dogodkih v

notranjosti procesa. Okoli procesa si zamislimo bilančno lupino in ob njej razi�čemo

dovedene in odvedene eksergije.

22. Presojanje energetskih postopkov570

22.7.1 Eksergetski izkoristek

Razmernik ζ odvedenih in dovedenih eksergij se imenuje eksergetski izkoristek. Če

vstavimo v ta razmernik vse iz procesa odvedene eksergije, vidimo iz njega, koliko eksergije

je uničene ali izgubljene v notranjosti procesa. Ta ζ je mera za notranjo popolnost, za

nepovračljivosti v notranjosti procesa. Tako določeni eksergetski izkoristek imenujemo

notranji eksergetski izkoristek nζ :

��=ζ

do

odn E

E(22.30)

Eksergija odteka iz procesa po dveh različnih poteh: s koristnimi energijami in z izgubljenimi

energijami. Eksergija izgubljenih energij je tudi izgubljena za namene procesa. S koristnimi

energijami izstopajoče eksergije so izkori�čene ali koristne eksergije kE in za celotno

presojo procesa so le-te pomembne. Tako definiramo zunanji eksergetski izkoristek zζ :

��=ζ

do

kz E

E(22.31)

V notranjosti procesa izgubljene eksergije ali notranje eksergetične izgube n,izgE so:

oddon,izg EEE −= (22.32)

V celoti izgubljene eksergije cel,izgE pa so:

kdocel,izg EEE −= (22.33)

Pri tvorbi razmernikov nζ in zζ moramo upo�tevati glede zank prav ista pravila kakor

pri energetskih izkoristkih.

PRIMERI:

Obravnavali bomo iste primere kakor pri energetski analizi.

Prvi primer

Termoelektrarna po sl. 22.6:

Dovedena eksergija:

gorivo GeB

22. Presojanje energetskih postopkov 571

Odvedene eksergije:

električni tok melW

dim DeD

skozi povr�ine ( )� −= PPsP T/TTQE 0

hladilni stolp hE

pepel AE

Specifično eksergijo goriva Ge dobimo po formulah (15.45) ali (15.46), specifično eksergijo

dimnih plinov pa iz splo�nega diagrama ( ) he −ϑ, za dimne pline v OP. Od odvedenih

eksergij je koristna le eksergija električnega toka.

Torej:

� ++++= AhpDelod EEEeDWE (22.34)

� = elk WE (22.35)

in iz tega:

G

AhpDeln eB

EEEeDW ++++=ζ (22.36)

Drugi primer

Kotlovsko postrojenje po sl. 22.8:

Izračunali bomo le zunanji eksergetski izkoristek.

Dovedena eksergija:

gorivo GeB

Koristne izstopne eksergije:

iz pretočne zanke ( )21 P,P ( )2211 PP ePeP −

iz obtočne zanke ( )kelW,V,P3 ( )kelVP WeVeP −−33

( ) ( )G

kelVPPPzk eG

WeVePePeP −−+−=ζ 332211 (22.37)

Turbopostrojenje po sl. 22.8:

22. Presojanje energetskih postopkov572

Dovedene eksergije:

iz pretočne zanke ( )21 P,P ( )2211 PP ePeP −

iz obtočne zanke ( )kelW,V,P3 ( )kelVP WeVeP −−33

Izstopne koristne eksergije:

električna energija ( ) mellelel WWW =−

kurilna para ( )VkkPkk eVeP −

( )( ) ( )kelVPPP

VkkPkkmelzt WeVePePeP

eVePW−−+−

−+=ζ

332211(22.38)

Zunanji eksergetski izkoristek cele toplarne cel,zζ je:

( )G

VkkPkkmelztzkcelz eG

eVePW −+=ζζ=ζ (22.39)

Grassmann je izračunal notranje in zunanje eksergetske izkoristke za nekatere tehnične

procese:

nζ zζ

plav� 0,82 0,32

Siemens � Martinova peč 0,71 0,64

generator vodnega plina 0,83 0,66

redukcija cinka 0,43 0,12

ukapljitev zraka 0,16 � 0,23

uparjanje slanice (NaCl) 0,10

ukapljitev helija 0,08

rektifikacija zmesi alkohol �voda 0,22

drobljenje trdnih snovi 0,001 � 0,01

Proces fabrikacije sode ( )32CONa po načinu Solvay ima zζ = 0,131.

Iz tega pregleda vidimo, da so med tehničnimi procesi nekateri kar dobri (Siemens �

Martinova peč), drugi pa so �e zelo slabi. Slabi procesi so v večni. In�enir � energetik ima

1 Rant, Z.: Energetska ocenitev postopka fabrikacije sode ( )32CONa , Ljubljana

22. Presojanje energetskih postopkov 573

zelo veliko in slabo preorano področje dela. Podobni problemi so obdelani v tabeli 16.3 in v

poglavjih 10, 15, 16, 17, 18 in 20.

Pretok eksergije ponazorimo grafično z Grassmannovim diagramom1, ki je analogen

Sankeyevemu diagramu za pretoke snovi in energije (glej pozneje).

22.7.2 Energetski in eksergetski izkoristek

Procesi in pretok energij skoznje potekajo po predpisih glavnih zakonov termodinamike,

predvsem po prvem in drugem glavnem zakonu, ter po zakonu ohranitve mase. Energetski

izkoristek ne upo�teva drugega glavnega zakona in sloni le na prvem glavnem zakonu o

ohranitvi mase. Zaradi tega so iz njega vzete informacije nujno enostranske in nepopolne ter

lahko zavajajo v napačne zaključke. Izkoristek naj bo mera za pribli�anje procesa optimumu,

ki je v skladu z naravnimi zakoni (glavnimi zakoni termodinamike) dosegljiv. Optimalni

procesi naj bi imeli izkoristek ena, od najbolj�ih izvedljivih procesov odstopajoči procesi pa

naj bi imeli izkoristek manj�i od ene. Čim manj�i je izkoristek, tem večje je odstopanje od

najbolj�ega mo�nega procesa. Tem zahtevam energetski izkoristek η ne ustreza. Dva

karakteristična primera za to smo opisali in pre�tudirali v točki 10.11.4.

Navedenim zahtevam pa ustreza eksergetski izkoristek formalno in logično.

Kadar vstopajo v proces energije, katerih eksergija je njim enaka, in kadar izstopajo iz

procesa le prav take koristne energije, postane energetski izkoristek enak eksergetskemu,

kakor se lahko uvidi. Primeri za to: elektromotor, vodna turbina.

Za pravilno in jasno presojanje energetskih procesov je odločilen le eksergetski izkoristek.

Presoji po energetskem izkoristku naj bi se ogibali. Izračunanje le tega je, strogo gledano,

pravzaprav nepotrebno in odveč. Toda navada je �elezna srajca in zaradi te navade bo v

nekaterih krogih energetski izkoristek �e dolgo krepko �ivel, saj tudi ne moremo iztrebiti

častitih konjskih sil, ki pa vsaj nikogar ne zavajajo v zablode. Veliko predpisov za

preizku�anje strojev in postrojenj sloni �e vedno na energetski analizi in popolnoma ignorira

obstoj drugega glavnega zakona termodinamike.

1 Grassmann, P.: Die technische Arbeitsfähigkeit als praktische Rechengrösse Archiv für die gesamteWärmetechnik, 2 (1952) str. 161/166

22. Presojanje energetskih postopkov574

22.7.3 Numerični primeri

Zaradi velikega pomena razlo�enega se mi zdi potrebno tu dodati nekaj �tevilčno izdelanih

primerov.

22.7.3.1 Prvi primer

Turboagregat toplarne1, delitev stro�kov na kurjenje in električno energijo.

V sl. 22.9 vidimo shemo turboagregata toplarne z označbo pretokov in stanje pare ter

proizvedene električne energije. Para visokih parametrov teče najprej skozi visokotlačni del

turbine, nato se odcepi en del pare v

kurilne namene, ostanek pa teče skozi

nizkotlačni del stroja v kondenzator.

Vpra�anje je, kako naj se delijo stro�ki

pare na proizvodnjo električnega toka

in kurilne pare. Stari način upo�teva za

električno energijo, proizvedeno z

visokotlačnim delom turbine, le v tem

delu iz pare vzeto entalpijo in

srame�ljivo pozablja, da je tam

porabljena kalorična energija zaradi

visoke temperature posebno dragocena. Pravilni postopek obračuna v vsaki fazi porabljeno

eksergijo (koristno eksergijo) in obračuna stro�ke pare v razmerju porabljenih eksergij.

Računali bomo za temperaturo okolice 15 °C. V tabeli 22.1 so sestavljeni parametri pare

oziroma vode in pripadne entalpije ter eksergije na mestih, ki so označena v sl. 22.9 je

21 eee −=∆ v visokotlačnem delu za produkcijo toka porabljena eksergija.

razph je razpolo�ljiva entalpija, ki jo dobimo, če od entalpije na posameznem mestu

od�tejemo entalpijo kondenzirane vode, ki se vrača v kotel (obtočna zanka).

1 Rant, Z.: Vrednotenje energij v tehni�ki praksi, Strojni�ki vestnik 2 (1956) str. 111/115Rant, Z.: Bewertung und praktische Verrechung von Energien, Allgemeine Wärmetechnik 8 (1957) str. 25/32

Slika 22.9: Shema turboagregata toplarne

22. Presojanje energetskih postopkov 575

2121 hhhhh razprazprazp −=−=∆ je entalpija, porabljena v visokotlačnem delu za produkcijo

toka.

Tabela 22.1: Stanje pare, entalpije in entropije za turboagregat po sl. 22.9

Mesto 1 2 3

ih kJ/kg 3430,8 3045,7 2317,4

is kJ/kg K 6,8182 7,0346 7,6855

0h kJ/kg 62,8

0s kJ/kg K 0,2244

0T K 288

ie kJ/kg 1468,9 1021,8 105,9

e∆ kJ/kg 447,1

kondenzath kJ/kg 119,7

razpih kJ/kg 3311,1 2926 2197,7

razph∆ 385,1

Slika 22.10: Pretok eksergije skozi turboagregat po sl. 22.9

22. Presojanje energetskih postopkov576

Iz vsakega kg odjemne pare porabimo za proizvodnjo električne energije 447,1 kgkJ

eksergije, 1021,8 kgkJ eksergije pa prepu�čamo za gretje. Iz pretočne pare porabljamo

skoraj vso eksergijo za proizvodnjo električne energije: od 1468,9 kgkJ se izgublja le 105,9

kgkJ v kondenzatorju. (Eksergija v kondenzatu, ki se vrača v kotel, je zanemarljiva.) Pretok

eksergije v eni uri skozi turbino vidimo na sl. 22.10 (Grassmannov diagram).

Vidimo, da odteka z odjemno paro za kurjenje 39,7 % celotne eksergije, 60,3 % pa se

porabi v visokotlačnem in nizkotlačnem delu za proizvodnjo električne energije ter za izgube

v kondenzatorju. Ker je za izgube v kondenzatorju kriva konstrukcija nizkotlačnega dela

turbine, kjer se para ne ohladi na temperaturo okolice, obremenjujejo te izgube električno

energijo.

Torej se delijo stro�ki za sve�o kotlovsko paro na proizvodnjo toka in na kurilno odjemno

paro v razmerju 0,603 in 0,397. Z drugimi besedami: od 140 ht sve�e pare zaračunavamo

kurjavi 55,64 ht , toku pa 84,36 ht , kar je tudi vpisano v sl. 22.10. Specifična poraba

eksergije za proizvodnjo električne energije je praktično enaka v visokotlačnem delu (4400

hkWkJ ) in v nizkotlačnem delu (4630 hkWkJ ). Oba dela sta energetično enakovredna,

kar je logično.

Pretok energije, ki je podlaga staremu nepravilnemu obračunavanju, je narisan v sl. 22.11

(Sankeyev diagram). Iz vsakega kg odjemne pare vzamemo v visokotlačnem delu turbine

385,1 kJ entalpije, v kurjavo pa gre 2926,0 kJ. Iz pretočne pare vzamemo v celi turbini

3311,1 kgkJ , 2197,7 kgkJ pa gre kot »izguba« v kondenzator. V kurilni pari je torej

50,46 % dovedene energije, ostalih 49,54 % pa se porabi za proizvodnjo električne energije in

Slika 22.11: Pretok energije skozi turboagregat po sl. 22.9

22. Presojanje energetskih postopkov 577

za izgube v kondenzatorju. Te izgube bremenijo električno energijo. Po tej metodi se delijo

kakor prej tudi stro�ki sve�e pare na tok in kurjavo v razmerju 0,5046 in 0,4954. Od 140 ht

sve�e pare se zaračuna kurjavi 70,68 ht in toku 69,32 ht .

Pri takem nepravilnem obračunavanju smo podra�ili odjemno paro za 29,5 % in s tem

seveda pocenili električni tok. Domi�ljamo si, da v taki napravi proizvajamo tok posebno

poceni in gospodarstveno.

Kakor vidimo iz sl. 22.11, pridemo do paradoksa, da je električni tok iz odjemne pare na

moč poceni, ker porabimo zanj le 3785 hkWkJ (1,052 hkWhkW ), medtem ko pretočna

para v istem stroju proizvaja tok s porabo 11 252 hkWkJ (3,123 hkWhkW ), ker so z njo

zvezane »velike izgube« v kondenzatorju. Re�itev paradoksa je v tem, da ima entalpija, ki jo

kakor smetano posnamemo s pare v visokotlačnem delu, zaradi svojega temperaturnega

nivoja veliko eksergijo. Entalpija pa, ki ob nizki temperaturi teče v kondenzator, nima skoraj

nobene eksergije.

22.7.3.2 Drugi primer: Pretok energije in eksergije v parnem kotlu1

Raziskani parni kotel daje 40 hparet . Tlak pare je 145 bar, temperatura pa 540 ºC.

Napajalna voda se pred kotlom regenerativno predgreva na 195 °C. Gorivo je olje s

kurilnostjo kgMJ66,41=iH . Gorilni zrak se jemlje iz prostora nad kotlom s temperaturo

30 °C in se regenerativno predgreva na 180 °C. Temperatura okolice je 15 °C. Temperatura

plinov v kuri�ču je 1255 °C, razmernik zraka na istem mestu 15,11 =λ . Zgoreli plini

zapu�čajo kotel s temperaturo 190 °C z zračnim razmerjem 35,12 =λ .

V sl. 22.12 vidimo pod A shemo kurilne povr�ine in njene razdelitve. Sestavljena je iz

predgrevalnika vode (272,0 2m ), �arilne povr�ine ( 2m64,0 ), iz dveh zaporednih

uparjevalnikov (117,0 2m in 135,0 2m ) in �e iz dveh zaporednih predgrevalnikov (88,5 2m

in 115,0 2m ). Predgrevalnik zraka ni narisan. Vpisane so temperature pare, oziroma vode in,

kjer je to potrebno, vla�nost pare x. Prav tako so vpisane temperature dimnih plinov na mejah

delov kurilne povr�ine.

1 Rant, Z.: Exergiediagramme für Wasser und Wasserdampf, Brennstoff � Wärme � Kraft, 12 (1960) str.297/301

22. Presojanje energetskih postopkov578

Sankeyev diagram pretoka energije je narisan na sl. 22.13 pod B. Pokuri se 2839

holjakg , kar ustreza dovedeni energiji 118280 hMJ . Diagram B ka�e prenos energije iz

dimnih plinov v vodo, oziroma paro. V vodo in paro prenesene energije so označene s črnimi

pu�čicami, izgube pa s praznimi. Ta način presojanja ocenjuje parni kotel zelo ugodno.

Izgube energije v kotlu so le 11,93 %. Energetski izkoristek kotla %0788,k =η . Vemo pa, da

v parnih kotlih lahko dose�emo �e veliko bolj�e energetske izkoristke. Pod C vidimo

Grassmannov diagram pretoka eksergije na strani dimnih plinov. Eksergija olja je izračunana

po formuli (15.46):

kgMJ80,43975,0 == sk He

pod domnevo, da je sH olja za 8 % večji od iH .

V tem diagramu so v pretok OH2 prenesene eksergije označene s črnimi pu�čicami,

izgubljene pa s praznimi.

Diagram pretoka eksergije se močno razlikuje od diagrama pretoka energije. Predvsem

vidimo, da nastopajo izgube eksergije tudi pri »brezizgubnem« prenosu energije skozi kurilne

povr�ine. Ta prenos toplote je nepovračljiv zaradi koničnih in precej�njih temperaturnih

razlik. Pri tem prenosu se izgublja 30 � 40 % dimnim plinom odvzete eksergije. V diagramu

C so izkazane tudi izgube eksergije zaradi nepovračljivosti zgorevanja, okoli 28 % dovedene

eksergije! Tudi teh izgub nimamo v bilanci energij.

V eksergetskem pogledu je parni kotel slab aparat. V na�em primeru uničuje 53,55 %

dovedene eksergije z nepovračljivostmi, 2,52 % pa se izgubi z zgorelimi plini skozi dimnik.

Eksergetski izkoristek tega parnega kotla je samo 43,93 %.

Pretočni diagram D v sl. 22.12 ka�e sprejemanje eksergije v vodno � parni tok. V pari

imamo 49,85 % eksergije računane na eksergijo goriva; 5,92 % pa je prina�a voda s seboj,

tako da je od tega le 43,93 % odvzetih iz goriva.

22. Presojanje energetskih postopkov 579

Slika 22.12

22. Presojanje energetskih postopkov580

Slika 22.13

22. Presojanje energetskih postopkov 581

22.7.3.3 Tretji primer: Pretok energije in eksergije skozi termoelektrarno1

V sl. 22.14 levo zgoraj je narisan diagram T�s kro�nega procesa z nadkritičnim tlakom in

dvojnim vmesnim pregretjem pare. Regenerativni predgrevanji vode (299,5 ºC) in zraka

(320 ºC) sta zelo visoki.

Pretočna diagrama energije A in eksergije B se nana�ata na 1 kWh v omre�je oddane

električne energije. Gorivo je premog s spodnjo kurilnostjo kgMJ73,26=iH . Z vla�nostjo

premoga 0,1 dobimo po enačbi (15.45) specifično eksergijo premoga:

kgMJ02,27=pe

Koristno izrabljena energija pa je enaka koristno izrabljeni eksergiji, namreč 3600 hkWkJ .

Energetski izkoristek postrojenja ( )%4740,=η je skoraj enak eksergetskemu izkoristku

( )%0040,=ζ . Celotne izgube energije so �tevilčno enake celotnim izgubam eksergije. V

bistvu pa sta obe vrsti izgub popolnoma različni. Medtem ko lahko natančno povemo, kje se

nahaja »izgubljena« energija, namreč v okolici, je »izgubljena« eksergija brez sledu izginila,

ne obstaja več.

Diagram A in B dasta o razdelitvi izgub in o mestih, kjer se te izgube pojavljajo,

popolnoma različne podatke. Diagram pretoka energije ka�e največje izgube (43,85 %) v

kondenzatorju. Torej bi morali poizku�ati te izgube direktno zmanj�ati. Da to ne gre, vidimo

iz diagrama pretoka eksergije: izgube eksergije v kondenzatorju dosegajo komaj 2,67 %.

Diagram eksergije razkrinkava dva velika uničevalca eksergije: nepovračljivo zgorevanje

(izgube 26,23 %) in prenos toplote v parnem kotlu skozi kurilne povr�ine (izgube 16,16 %).

Teh resničnih izgub ne vidimo niti v bilanci energij, niti v diagramu pretoka energije. Na teh

dveh mestih se morajo zastaviti sile za pobolj�anje parnih delovnih procesov. Omenimo �e to,

da najdemo v diagramu pretoka eksergije tudi izgube zaradi upornosti v parnih cevovodih.

Tudi teh izgub ni v energetskem diagramu.

1 Rant, Z.: Članek citiran v poglavju 22.7.3.1Tehnični podatki za termoelektrarno so vzeti iz članka Profos, P.: Uberkritischer Druck und Wirkungsgras vonDampfkraftanlagen, Sulzer Tech. Rundschau, 40 (1958) �t. 4, str. 11/18

22. Presojanje energetskih postopkov582

Slika 22.14

583

LITERATURA

�tevilo učnih knjig za termodinamiko je tako veliko, da ni mogoče, podati vsaj

kolikortoliko popolnega spiska. Zato navajam tu le nekaj posebno odličnih primerov.

Literatura o posebnih vpra�anjih je sproti navedena v tekstu pod črto.

Učne knjige:

Bo�njaković, F.: Nauka o toplini, I in II, Zagreb, 1950

Hougen, O. A., Watson, K. M.: Chemical Process Principles, Part Two, Thermodynamics,

New York, London 1949

Kiefer, P. J., Kinney, G. F., Stuart, M. C.: Principles of Engineering Thermodynamics, New

York, London 1954

Schmidt, E.:Einführung in die technische Termodynamik, Berlin, Göttingen, Heidelberg,

1960

Tabele in diagrami:

Kraut, B.: Strojni�ki priročnik, Ljubljana 1954

Ra�njević, K.: Toplinske tabele, Zagreb 1962

585

PROF. DR. ZORAN RANT(ponatis iz publikacije Strojni�ki vestnik, Rantov zbornik 1994)

Prof. Rant je bil rojen 14. septembra 1904 v Ljubljani. Osnovno �olo in klasično gimnazijo je

obiskoval od 1910 do 1922 v Puli, Ljubljani, Kremsmünstru, na Dunaju in zopet v Ljubljani,

kjer je maturiral. Od jeseni 1922 naprej je �tudiral na Tehni�ki visoki �oli na Dunaju in tam

decembra 1926 diplomiral. Voja�ko obveznost je odslu�il kot oficir v letalski mornarici leta

1927, svoje poklicno delo pa začel leta 1928 v �elezarni Gu�tanj, danes Ravne na Koro�kem.

�e istega leta je od�el iz Raven in se zaposlil v kemičnem koncernu Solvay & Cie, v tovarni

sode v bosanskem Lukavcu in ostal koncernu zvest do konca leta 1945. Vmes je leta 1932

kraj�i čas slu�boval v generalni direkciji koncerna na Dunaju, leta 1939 in 1940 v generalni

direkciji v Zürichu in leta 1943 do 1946 v komercialni direkciji v Zagrebu. Zanimivo je, da je

1940 odklonil ponujeno mesto visoko�olskega učitelja na Univerzi v Ljubljani in raje ostal v

industriji. Svojo in�enirsko kariero v koncernu Solvay je začel kot vodja konstrukcijskega

biroja in končal kot prokurist in tehnični direktor. Z razvojem in razcvetom procesne tehnike

je do�ivljal tudi osebni razvoj in tej veji tehnike ostal zvest do konca svojega �ivljenja.

Prvega aprila 1946 je postal redni profesor za teoretično strojeslovje na Oddelku za

strojni�tvo Tehni�ke fakultete v Ljubljani. Leta 1950 je bil promoviran za doktorja tehničnih

znanosti v Ljubljani, njegov mentor je bil prof. dr. F. Bo�njaković. Leta 1960 je prejel

Kidričevo nagrado in v letih 1960 do 1962 bil prvi dekan samostojne Fakultete za strojni�tvo

v Ljubljani. Svojo univerzitetno kariero je nadaljeval na Tehni�ki univerzi v Braunschweigu,

kjer je bil od leta 1962 naprej redni profesor (ordinarius) in direktor Instituta za procesno in

jedrsko tehniko. Pred tem je odklonil mesto visoko�olskega učitelja termodinamike na

Tehni�ki univerzi v Berlinu.

Leta 1964 ga je Slovenska akademija znanosti in umetnosti imenovala za svojega

dopisnega člana, 1970 mu je Tehni�ka visoka �ola na Dunaju, na kateri je diplomiral za

strojnega in�enirja, podelila "Johann Joseph Ritter von Prechtl Medaille", Dru�tvo nem�kih

in�enirjev za procesno tehniko pa leta 1971 zelo ugledno odlikovanje "Arnold Eucken

Medaille". Umrl je 12. februarja 1972 v Münchenu, pokopan je v Portoro�u.

Znanstveno zanimanje prof. Ranta je veljalo predvsem energijskim problemom v procesni

tehniki. Čim bolj smotrno spreminjanje energije iz ene oblike v drugo je bila misel, ki ga je

spremljala skoraj pri vseh teoretičnih in praktičnih raziskavah. �e dandanes so vredne branja

njegove misli, ki jih je napisal leta 1957 [bibl. A.09]:

586

"Pogosto sli�imo, da �ivimo v dobi tehnike. In vendar bi bilo morebiti pravilneje, če bi

imenovali novo razdobje, v katero člove�tvo pravzaprav �ele stopa, dobo energije,

kakor sem to nekje bral. Energija je tisto gibalo, ki daje dana�nji tehniki časten pečat:

po eni strani olaj�uje človeku �ivljenje in mu pomaga, hkrati pa mu omogoča graditev

vedno novih tehničnih veledel. Razpolaganje z energijo in njena uporaba sta

neposredno merilo za bogastvo in rev�čino narodov. Energija postaja tako

najdragocenej�e in naj�lahtnej�e blago - ves svet je lačen energije. Seveda je v manj

razvitih ali zaostalih dr�avah potreba po energiji razmeroma večja kakor v bolj in

najbolj razvitih.

Re�evanje energijskega vpra�anja je predvsem te�avno zaradi omejenosti virov

energije ali pa znatnih sredstev, ki jih terja aktiviranje virov. Tudi mi se stalno bijemo

z energijskimi te�avami in si belimo glave z vpra�anjem, od kod in kako preskrbeti

vedno večje količine električne energije, ki jo potrebujejo gospodarstvo in na�i

domovi".

Prof. Rant je objavil prek 50 znanstvenih publikacij s področja termodinamike, prenosa

toplote in snovi in toplotne procesne tehnike. Njegove najpomembnej�e objave so iz�le v

nem�kem jeziku, pomembni del pa so objave v slovenskem jeziku v Strojni�kem vestniku.

Nekaj objav je v srbohrva�kem jeziku, posamezne objave pa je mogoče zaslediti �e v

angle�kem in francoskem jeziku, v �panskem in italijanskem, v ruskem, bolgarskem

(neavtorizirani prevodi) in če�kem jeziku. Na njegovo znanstveno ustvarjanje so močno

vplivale bogate izku�nje iz industrije. Vedno se je namreč trudil, da je pri vseh teoretičnih

razglabljanjih na�el neposredno povezavo tudi s tehnično prakso. Na TU Braunschweig je

poleg pedago�kega razvil ob�irno in vsestransko raziskovalno delo. Trajen ugled pa si je

pridobil z uvedbo dveh novih termodinamičnih veličin, katerima je dal leta 1953 tudi

mednarodno sprejeti imeni: eksergija in anergija [A.04].

Poznan je kot avtor več knjig. �e danes je omembe vredno njegovo doktorsko delo

"Energetska ocenitev postopka fabrikacije sode" iz leta 1951, v katerem je med drugim zelo

eksplicitno obravnavana delazmo�nost toplote - pozneje od njega imenovana eksergija toplote

[B.02]. Leta 1959 je iz�la njegova knjiga "Uparjanje v teoriji in praksi" (v izvirniku:

"Verdampfen in Theorie und Praxis"), ki je bila prevedena v več jezikov in do�ivela po

njegovi smrti predelavo, za katero so poskrbeli njegovi učenci v Nemčiji [B.03], [B.09]. V

587

slovenskem prostoru pa je prav gotovo najpomembnej�a njegova obse�na "Termodinamika,

knjiga za uk in prakso", ki je iz�la leta 1963 [B.06], in je �e dandanes v Sloveniji

najpomembnej�a domača knjiga s tega področja. Leta 1968 pa je iz�la njegova zadnja knjiga

"Proizvodnja sode po postopku Solvay" (v izvirniku: "Die Erzeugung von Soda nach dem

Solvay-Verfahren"). Tudi ta knjiga je do�ivela ponatis [B.07].

Spisek strokovnih del, ki jih je prof. Rant izvedel v industriji, je zelo obse�en. Mnoga je

opravil sam, precej tudi s sodelavci. Le-tem je pri delu dajal vso svobodo, hkrati pa bdel nad

potekom in pri delu zelo hitro odkril morebitne napake. Iskrivost, �ivahnost in nemir sta mu

bila v krvi tako v fizičnem kakor tudi v intelektualnem pogledu.

V 17 letih slu�bovanja v koncernu Solvay je pri�la do izraza njegova razgledanost,

in�enirski čut in zmo�nost uporabe teoretičnih izsledkov v praksi. V tovarni sode v Lukavcu

je začel kot vodja konstrukcijskega biroja in sčasoma prevzel �e druge obse�ne zadol�itve, na

primer vodenje glavnega obrata proizvodnje sode in skrb za posodobljenje in raz�iritev

celotne tovarne. V generalni direkciji v Zürichu je postavil na noge tehnično slu�bo in bil po

tej plati odgovoren za tovarne, ki jih je imel koncern na Mad�arskem, v Romuniji in tedanji

Jugoslaviji. Prof. Rant je vse �ivljenje ostal ozko povezan s proizvodnjo sode. V vojni vihri

razru�eno tovarno sode v Lukavcu je po svetovni vojni presenetljivo hitro obnovil in v

naslednjih letih nekajkrat povečal njeno zmogljivost. Napravil je načrte za podobne tovarne v

Kolumbiji, Argentini, Egiptu in aktivno pomagal pri izgradnji tovarn sode v Indiji in Braziliji.

Ko je postal profesor na Oddelku za strojni�tvo Univerze v Ljubljani, se je v te�avnih

povojnih časih poleg pedago�kih obveznosti ukvarjal z usposabljanjem in modernizacijo

kompresorskih sistemov v premogovnikih Zagorje, Trbovlje, Hrastnik in Senovo (1946 -

1950) ter z rekonstrukcijo znanih in načrtovanjem novih cementarn v več krajih po tedanji

Jugoslaviji (1946 - 1960). Uspelo mu je, da je kljub slabim in nizkokaloričnim premogom, ki

so bili v dr�avi edini na voljo, dvignil proizvodnjo klinkerja na zavidljivo tehnično raven. Po

njegovih načrtih sta bili prenovljeni in povsem mehanizirani apnenici v Kresnicah in v Ru�ah.

Ustvarjalno je pomagal pri postavitvi velikih slovenskih termoelektrarn (1950 - 1966). Po

svojih izvirnih zamislih in patentih je preračunal in sodeloval pri izvedbi večjega �tevila

hladilnih stolpov do velikosti 275 MW(e) za različne industrijske namene in za

termoelektrarne (1954 - 1970), med drugimi TE Brestanica, TE �o�tanj, TE Kolubara in TE

Tuzla.

588

Kot profesor na TU Braunschweig je postavil na noge stolico za procesno in jedrsko

tehniko, predvsem pa mu je v Braunschweigu v razmeroma kratkem času uspelo zgraditi in

opremiti novo institutsko poslopje [D.17], [D.18], [D.19].

Prof. Rant je bil član več strokovnih zdru�enj v tedanji Jugoslaviji. V tedanji Zahodni

Nemčiji je bil član znanstvenega sosveta za procesno tehniko pri Zdru�enju nem�kih

in�enirjev (VDI-Verfahrenstechnische Gesellschaft) in član znanstvenega sosveta delovnega

zdru�enja industrijskih raziskovalnih skupnosti "Otto von Guericke" (Arbeitsgemeinschaft

industieller Forschungsgesellschaften).

Prof. Rant je kot visoko�olski učitelj ne le dvignil in izpopolnil �tudij termodinamike in

procesne tehnike na nadpovprečno raven, ampak je znal pritegniti mlade ljudi v znanstveno

delo na teh področjih. Bil je �ivahen in veder človek, ki je s svojim optimizmom in vero v

uspeh pritegnil vsakega poslu�alca. �tudente, ki so se odločili za dodiplomski ali podiplomski

�tudij pri njem, je znal navdu�iti, ne samo z zanimivimi temami, ampak tudi s svojo

osebnostjo. Bil je mentor 19 doktorandom, večini od njih na TU Braunschweig. O svojem

pedago�kem poslanstvu je razmi�ljal strogo do sebe in okolice. Nekatere njegove misli, ki jih

je napisal leta 1959 [D.10], so vredne razmisleka �e dandanes:

"Pri profesorjih je temeljito poznavanje stroke samo del takoimenovane kvalifikacije.

Profesor mora imeti celo vrsto moralnih lastnosti, ki mu �ele poleg znanja dajo

avtoriteto pri slu�ateljih. On naj bo prvi in največji prijatelj �tudenta, kar pa seveda ni

povezano s slabotnim popu�čanjem pri �tudiju in celo pri izpitih. To prijateljstvo mora

�tudent občutiti, za nas profesorje pa ni večjega zadovoljstva od zaupanja �tudentov v

nas. Za zrelega mo�a ni nič lep�ega od stalnega stika z mladino in zavest, da mladim

ljudem dajemo nekaj, kar jim bo koristilo vse �ivljenje. To je velik privilegij, ki ga je

le malokdo dele�en.

Profesor naj bi bil tudi dober pedagog. To je zelo kočljivo vpra�anje, ker je znano,

da pedago�ke sposobnosti niso vedno povezane s solidnim znanjem in narobe. Seveda,

za akademskega učitelja ima znanstvena in strokovna kvalifikacija prednost pred

pedago�ko. In tudi izku�nje ka�ejo, da se da na dobri podlagi znanja sčasoma pridobiti

vsaj zadovoljiva pedago�ka zmo�nost, ne pa nasprotno.

Profesor pa naj da �tudentom več kakor le golo in v tem primeru mrtvo znanje. To

znanje mora biti pretkano z njegovo osebnostjo, mora nekako nositi njegov pečat.

Profesor naj svojo snov predava z navdu�enjem, njegova osebnost in njegov značaj

589

morata iz�arevati na �tudente. Profesorji in �tudenti, seveda po selekciji, sestavljajo

nerazdru�ljivo celoto in ne dva ločena tabora. O problemih sodelovanja se sploh ne bi

smelo govoriti - pri pravilnem gledanju obeh teh problemov sploh ni".

Tudi po svojem odhodu na TU Braunschweig je ostal povezan s Fakulteto za strojni�tvo v

Ljubljani. Kjub mnogim obveznostim je vedno na�el čas, da je imel v Ljubljani in v nekaterih

drugih visoko�olskih sredi�čih tedanje Jugoslavije za podiplomske �tudente ciklična

predavanja iz termodinamike, regulacijske tehnike in toplotne procesne tehnike.

Prof. Rant je rad delal strokovno, bil je odličen znanstvenik, rad je imel mladino. V skoraj

popolni meri je zdru�eval v sebi lastnosti pronicljivega bistrega teoretika, praktičnega

strokovanjaka in zelo dobrega pedagoga. Potrudil se je, da je pri svojih teoretičnih

razglabljanjih vedno na�el neposredno povezavo s strokovno prakso. To je vredno poudariti,

saj se v dana�njem času znanosti pogosto pozablja, da mora biti strojni�tvo vedno ozko

povezano s prakso.

Njegova dela na področju uporabne termodinamike so mu prinesla velik ugled in �tevilna

priznanja doma in v tujini. Fakulteta za strojni�tvo Univerze v Ljubljani ga je uvrstila med

svoje najpomembnej�e profesorje in mu v avli glavne stavbe postavila spominsko plo�čo.

M. Tuma

591

BIBLIOGRAFIJA

(ponatis iz publikacije Strojni�ki vestnik, Rantov zbornik 1994)

A. Znanstvene objave - članki

01. Rant, Z.: Wärmediagramme einiger wäßriger Salzläsungen, Forschung auf dem Gebiet des

Ingenieurwesens 20 (1953), �t. 3. str. 77 do 80.

02. Rant, Z.: Vrednost in obračunavanje energije, Strojni�ki vestnik 1 (1955), �t. 1, str. 4 do 7.

03. Rant, Z. Opre�nik, M.: Toplinski dijagrami za vodene raztopine natrijeva karbonata i

kalijeva klorida, Informacije Fabrike sode Lukavac 1 (1955), �t. 3, str. 11 do 14

(srbohrva�ko).

04. Rant, Z.: Exergie, ein neues Wort für "technische Arbeitsfähigkeit", Forschung auf dem

Gebiet des Ingenieurwesens 22 (1956), �t. 1, str. 36 do 37.

05. Rant, Z.: Gostota te�ke vode (D2O), Strojni�ki vestnik 2 (1956), �t. 3, str. 83.

06. Rant, Z.: Vrednotenje energije v tehni�ki praksi, Strojni�ki vestnik 2(1956), �t. 4, str. 111

do 115.

07. Rant, Z.: Energija - eksergija, Strojni�ki vestnik 3 (1957), �t. 3, str. 3.

08. Rant, Z.: Bewertung und praktische Verrechnung von Energien, Allgemeine

Wärmetechnik 8 (1957), �t. 2, str. 25 do 32.

Bistevni del članka je povzel E. Had�ipetrov: Praktičesko ostojnostjavanje na energiinite

formi, Tehnika 1962), �t. 2, str. 56 do 58 (bolgarsko).

09. Rant, Z.: Termoelektrarna �o�tanj, Strojni�ki vestnik 3 (1957), �t. 4/5, str. 79 do 82.

10. Rant, Z.: Hladilni stolp TE �o�tanj, Strojni�ki vestnik 3 (1957), �t. 4/5, str. 95 do 97.

11. Rant, Z.: Graphische Bestimmung des Exergieverlustes beim Wärmeübergang,

Allgemeine Wärmetechnik 8 (1957), �t. 7, str. 141 do 142.

12. Rant, Z.: Exergie, Reaktionsenthalpie und freie Enthalpie, Vestnik Slovenskega

kemijskega dru�tva 4 (1957), �t. 1/2, str. 49 do 56.

13. Rant, Z.: O prvem in drugem glavnem zakonu termodinamike, Strojni�ki vestnik 4 (1958),

�t. 3/4, str. 57 do 59.

592

14. Rant, Z.: Toplinski diagrami za kaustičnu lu�inu, Informacije Fabrike sode Lukavac 5

(1959), �t. 1, str. 3 do 6 (srbohrva�ko).

15. Rant, Z.: Geometrija karbonacijskih kolona, Informacije Fabrike sode Lukavac 5 (1959),

�t. 1, str. 7 do 9 (srbohrva�ko).

16. Rant, Z.: Eksergija goriv, Strojni�ki vestnik 5 (1959), �t. 6, str. 161 do 163.

17. Rant, Z.: Entropiediagramme für wäßrige Salzlösungen, Forschung auf dem Gebiet des

Ingenieurwesens 26 (1960), �t. 1, str. 1 do 7.

18. Rant, Z.: Exergiediagramme für Verbrennungsgase, Brennstoff-Wärme-Kraft 12 (1960),

�t. 1, str. 1 do 8 in dva delovna diagrama.

Izčrpno poročilo z naslovom Available Enthalpy or "Exergy" Diagrams for Combustion

Gases, The Engineers Digest 21 (1960), �t. 3, str. 107 do 110.

19. Rant, Z.: Kaj je pravzaprav termodinamično stanje? (v sloven�čini in franco�čini),

Strojni�ki vestnik 6 (1960), �t. 2, str. 41 do 43.

20. Rant, Z.: Exergiediagramme für Wasser und Wasserdampf, Brennstoff-Wärme-Kraft 12

(1960), �t. 7, str. 297 do 301 in dva delovna diagrama

21. Rant, Z.: Autostabilizacija, Automacija 1 (1960), �t. 1 str. 3 do 8 (srbohrva�ko).

22. Rant, Z.: Nepovrativosti kod koncentracije kaustične sode, Informacije Fabrike sode

Lukavac 6 (1960), �t. 1, str. 3 do 6 (srbohrva�ko).

23. Rant, Z.: Zur Bestimmung der spezifischen Exergie von Brennstoffen, Allgemeine

Wärmetechnik 10 (1961), �t. 9, str. 172 do 176.

24. Rant, Z.: Der Einfluß der Luftvorwärmung auf die Nichtumkehrbarkeiten der

Verbrennung, Brennstoff-Wärme-Kraft 13 (1961), �t. 11, str. 496 do 499 in dva delovna

diagrama.

25. Rant, Z.. Die Exergie von Stoffen bei Umgebungsdruck, Allgemeine Wärmetechnik 11

(1962), �t. 1, str. 1 do 2.

26. Rant, Z.: Termodinamika kurilnih procesov, Strojni�ki vestnik 8 (1962), �t. 1/2, str. 2 do

5.

27. Rant, Z., Bizjak, A., �arec, J.: Termodinamični diagrami za sistema H2O-(NH4)2SO4 in

H2O-(NH4Cl), Strojni�ki vestnik 8 (1962), �t. 4/5 , str. 95 do 99.

593

28. Rant, Z.: Kvadratni dijagram sistema (NaCl, NH4HCO3, NH4Cl, NaHCO3), Informacije

Fabrike sode Lukavac 8 (1962), �t. 1, str. 3 do 10 (srbohrva�ko).

29. Rant, Z.: Produkcija i obaranje natrijevog hidrokarbonata u kvadratnom dijagramu,

Informacije Fabrike sode Lukavac 8 (1962), �t. 1, str. 11 do 14 (srbohrva�ko).

30. Rant, Z.: Pravi proces obaranja hidrokarbonata, Informacije Fabrike sode Lukavac 8

(1962), �t. 1, str. 15 do 21 (srbohrva�ko).

31. Rant, Z.: Die Heiztechnik und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, Internationale

Zeitschrift für Gaswärme 12 (1963), �t. 8, str. 297 do 304.

32. Rant, Z.: Importance at applications techniques des notions d'exergie et d'anergie, Institut

francais des combustibles et de l'energie, Journees de la combustion et de la conversion de

l'energie, Comptes rendus, I-1, str. 1 do 8, Paris 19. - 23. 05. 1964.

Objava prevedena: Importanza tecnica et applicazione della nozione di esergia, La rivista

dei combustibili 18 (1964), �t. 9, str. 345 do 355.

33. Rant, Z.: Thermodynamische Bewertung der Verluste bei technischen

Energieumwandlungen, Weltkraftkonferenz (Teiltagung in Lausanne, Schweiz, 13. - 17.

09. 1964), poročilo �t. 111 IA.

Ponatis objave v reviji Brennstoff-Wärme-Kraft 16 (1964), �t. 9, str. 453 do 457.

Celoten članek prevedel J. Ayrest, Valoracion termodinamica de los perdidas en les

transformaciones tecnicas de energia, Ciencia y tecnica 133 (1965), �t. 675, str. 361 do

372.

34. Rant, Z.: Exergie und Anergie, Wissenschaftliche Zeitschrift der TU Dresden 13 (1964),

�t. 4, str. 1145 do 1149.

35. Rant, Z.: Der Exergiebegriff als Bewerungsgrundlage in der Energietechnik, VDI-

Zeitschrift 106 (1964), �t. 28, str. 1393 do 1396.

36. Rant, Z.: Bilanzen und Beurteilungsquotienten bei technischen Prozessen, Internationale

Zeitschrift für Gaswärme 14 (1965), �t. 1, str. 28 do 37.

37. Rant, Z.: La aplicacion del segundo principio de la termodinamica a los procesos tecnicos,

2a Conferencia internacional del combustible en la industria, Buenos Aires 1966.

38. Rant, Z.: Thermodynamische Bewertung chemischer Prozesse, Chemie- Ingenieur-

Technik 41 (1969), �t. 16, str. 891 do 898.

594

39. Rant, Z.: Termodynamicke hodnoceni chemickych procesu, Energetika 19 (1969), �t. 10,

str. 417 do 421 (če�ko).

40. Rant, Z.: Die Anwendung graphischer Methoden in der thermischen Verfahrenstechnik,

Verfahrenstechnik 4 (1970), �t. 5, str. 215 do 216.

41. Rant, Z.: Räumliche Enthalpie-Zusammensetzungsdiagramme für Dreistoffsysteme,

Chemie-Ingenieur-Technik 42 (1970), �t. 6, str. 339 do 344.

42. Rant, Z.: Die Anwendung graphischer Methoden in der thermischen Verfahrenstechnik,

Verfahrenstechnik 4 (1970), �t. 5, str. 215 do 216.

43. Rant, Z., Möhle, W.: Die Genauigkeit der Dühringschen Geraden für wäßrige

Salzlüsungen, Chemie-Ingenieur-Technik 44 (1972), �t. 5, str. 261 do 265.

B. Znanstvene objave - knjige

01. Rant, Z.: Teorija oscilacij, skripta, Univerzitetna zalo�ba, Ljubljana 1949, 51 strani.

02. Rant, Z.: Energetska ocenitev postopka fabrikacije sode (Na2CO3), Acta technica 3

(1951), Ljubljana, disertacija, 72 strani.

03. Rant, Z.: Verdampfen in Theorie und Praxis, Verlag von Theodor Steinkopff, Dresden

und Leipzig 1959, 260 strani.

Prevod v poljski jezik: Odparowyeanie w teorii i praktice, Wydawnictwe naukowo

techniczne, Warszawa 1965.

Prevod v srbohrva�ki jezik: Isparivanje i uparivanje, Tehnička knjiga, Zagreb 1965, 281

strani.

04. Rant, Z.: Teorija mehanizmov, skice, Univerzitetna zalo�ba, Ljubljana 1961, 26 strani.

05. Rant, Z.: Diagramm-Mappe zu Verdampfen in Theorie und Praxis, Verlag von Theodor

Steinkopff, Dresden und Leipzig 1961, 18 diagramov.

06. Rant, Z.: Termodinamika, knjiga za uk in prakso, Univerzitetna zalo�ba, Ljubljana 1963,

575 strani.

07. Rant, Z.: Die Erzeugung von Soda nach dem Solvay-Verfahren, Ferdinand Enke Verlag,

Stuttgart 1968, 544 strani.

595

Druga, nespremenjena izdaja knjige je iz�la 1984.

08. Rant, Z., Ga�per�ič, B.: Ein allgemeines Temperatur-Enthalpie-Exergie- Diagramm für

Verbrennungsgase, VDI-Verlag, Düsseldorf 1972, 40 strani.

09. Rant, Z.: Verdampfen in Theorie und Praxis, 2. überarbeitete und erweiterte Auflage,

Verlag von Theodor Steinkopff, Dresden und Verlag Sauerländer, Aarau und

Frankfurt/Main 1977, 425 strani (Bearbeitung nach dem Tode des Autors von J. Krey, H.

Banski, U. Bergemann, K. Feld- kamp, K. Meyer weiter geführt).

C. Znanstvene objave - prispevki v knjigah

01. Rant, Z.: Amonijačna soda, prispevek za jugoslovansko Tehnično enciklopedijo, Zagreb

1959 (srbohrvatsko), str. 161 do 163.

02. Rant, Z.: Regulacija industrijskih procesa, Zbornik radova JUREMA, Zagreb 1963, str.

234 do 243.

03. Rant, Z.: Die Exergieverhältnisse bei der Verbrennung, Energie und Exergie, str. 33 do

38, VDI-Verlag, Düsseldorf 1965.

04. Rant, Z.: Regulacija kolona u proizvodnji sode, Automatizacija - zbornik radova

JUREMA, Zagreb 1965, str. 67 do 71.

05. Rant, Z.: Eksergija - novyj termin dlja oboznačenija "tehničeskoj raboto- sposobnosti",

Voprosy termodinamičeskogo analiza, Moskva 1965, str. 11 do 14. Neavtoriziran prevod

članka: Exergie, ein neues Wort für "technische Arbeitsfähigkeit", Forschung auf dem

Gebiet des Ingenieurwesens 22 (1956), �t. 1, str. 36 do 37.

06. Rant, Z.: Eksergetičeskaja diagrama vody i vodjanogo para, Voprosy termodinamičeskogo

analiza, Moskva 1965, str. 87 do 89. Neavtoriziran prevod članka Exergiediagramme für

Wasser und Wasserdampf, Brennstoff-Wärme-Kraft 12 (1960), �t. 7, str. 297 do 301.

07. Rant, Z.: Die Nichtumkehrbarkeiten von Prozessen und die klassische Thermodynamik,

Dechema Monographien 65 (1970), str. 27 do 45.

596

D. Različne objave

01. Rant, Z.: Polet do zvezd mogoč?, časopis Slovenec, 29. 01. 1926.

02. Rant, Z.: Moj prvi polet, časopis Slovenec, 01. 04. 1926.

03. Rant: Umetna svila, časopis Slovenec, 20. 05. 1926.

04. Rant, Z.: Letalski motori, tečaj za rezervne častnike in�enirske stroke, mornari�ka letalska

�ola Kumbor 1927 (srbohrva�ko).

05. Rant, Z.: Strojni in�enjer, prispevek za knjigo Lovra Su�nika: Akademski poklici, str. 282

do 284, Ljubljana 1932.

06. Rant, Z.: Konstrukcioni biro FSL, Informacije Fabrike sode Lukavac 1 (1955), �t. 1, str.

24 do 26 (srbohrvatsko).

07. Rant, Z.: Strojni�ki vestnik (ob prvi obletnici izhajanja), časopis Slovenski poročevalec,

28. 01.1956.

08. Rant, Z.: Utisci iz Poljske, Informacije Fabrike sode Lukavac 3 (1957), �t. 3, str. 5 do 8

(srbohrva�ko).

09. Rant, Z.: Konstrukcioni biro FSL u Zagrebu, Informacije Fabrike sode Lukavac 4 (1958),

�t. 1, str. 43 do 44 (srbohrva�ko).

10. Rant, Z.: Nekaj besed k �tudiju na Oddelku za strojni�tvo, Strojni�ki zbornik, Ljubljana

1959, str. 17 do 24.

11. Rant, Z.: Novi način �tudija strojni�tva, Strojni�ki zbornik, Ljubljana 1961, str. 8 do 10.

12. Rant, Z.: Ob osamosvojitvi Fakultete za strojni�tvo v Ljubljani, Strojni�ki vestnik 7

(1961), �t. 1 str. 1.

13. Rant, Z.: Fran Bo�njaković 60 Jahre, Brennstoff-Wärme-Kraft 14 (1962), �t. 1, str. 39.

14. Rant, Z.: Pismo prof. Ranta, Bilten Fabrike sode Lukavac 1964, �t. 66, str. 5

(srbohrva�ko).

15. Rant, Z.: Prof. ing. Boleslav Likar - 70-letnik, Strojni�ki vestnik 11 (1965), �t. 1, str. 26.

16. Rant, Z.: F. Bo�njaković - 65 Jahre alt, International Journal of Heat and Mass Transfer 10

(1967), �t. 1, str. 1 do 3.

17. Rant, Z: Institut für Verfahrens- und Kerntechnik an der TH Braunschweig, ACHEMA

Jahrbuch, Bd. 2 der DECHEMA, str. 219 do 220, Frankfurt/Main 1965/67.

597

18. Rant, Z: Institut für Verfahrens- und Kerntechnik an der TH Braunschweig, ACHEMA

Jahrbuch, Bd. 2 der DECHEMA, str. 210 do 212, Frankfurt/Main 1968/70.

19. Rant, Z: Institut für Verfahrens- und Kerntechnik an der TH Braunschweig, ACHEMA

Jahrbuch, Bd. 2 der DECHEMA, str. 203 do 204. Frankfurt/Main 1970/73.

M. Tuma

599

I M E N S K O K A Z A L O

Amagat, E. H. 263, 264Avogadro, A. 54Baehr, H. D. 514, 521Berthelot, M. 259Boie, W. 336Boltzmann, L. 57, 217Boyle, R. 48, 263Bo�njaković, F. 47, 62, 212, 253, 287, 289,434, 513, 535Carnot, S. 126Celsius, A. 18Clapeyron, B. P. E. 241, 243Claude, G. 291, 524Clausius, R. 137, 163, 242, 278Dalton, J. 81, 231Davis, S. J. 405Debye, P. 78Diesel, R. 401, 405Douglass, D. 379Dulong, P. L. 79Einstein, A. 4Fast, J. D. 212, 215Fehling, R. 333, 334, 335, 336Gay � Lussac, J. L. 48, 59Giorgi, G. 1Grassmann, P. 511, 573Hackett, H. N. 379Hausen, H. 520, 523, 531Himpan, J. 261, 279, 492, 493Humboldt, V. A. 54Jamnicki, I. 293Jonkers, C. O. 528Joule, J. P. 24, 131Kamerlingh � Onnes, H. 278Kapica, P. 525

Keenan, J. H. 282Keyes, F. G. 282Köhler, J. W. 528Laval, de C. G. P. 476Leist, K. 398, 399Linde, C. 517, 523Lindemann, F. 77Loschmidt, J. 55Mayer, J. R. 17Mariotte, E. 48Mollier, R. 47, 285, 287, 307, 540Nernst, W. 77, 219Newton, I. 1Otto, N. A. 322, 401Parker, C. F. 405Petit, A. T. 79Planck, M. 313, 219Plank, R. 213, 281, 434, 513Profos, P. 581Rankine, W. J. 358Rant, Z. 40, 330, 337, 455, 572, 574, 577,581Ra�njević, K. 283Reynolds, O. 458Rosin, P. 333, 334, 335, 336Schmidt, E. 128, 295, 381Schmidt, F. 411Smith, A. R. 379Stirling, R. 528Stodola, A. 488�tular, P. 513Thomson, E. S. 379Thomson, W. Lord Kelvin 19, 137Vukalović, M. P. 278, 283Waals van der., J. D. 255, 257

601

S T V A R N O K A Z A L O

Aadiabata

- povračljiva, 96, 171adiabaten, 33, 80, 181, 344, 470, 508amper, 1anergija, 455

Bbilance, 557, 559

Ccentimeter, 3cev

- potisna, 496

Ddelo, 9, 27, 187, 503

- absolutno, 28, 90- izgube, 190- izotermno, 109- kompresije, 108- kro�nega procesa, 121- maksimalno, 187, 191- mehansko, 12, 13, 24, 26, 29- minimalno, 513- povračljivo, 513- tehnično, 31, 34, 90, 460- volumensko, 28

diagram- Amagatov, 263- ( ) s,h,e , 289- eksergijski, 201- entropijski, 171- ( ) h,T,e , 337- Grassmannov, 522- indikatorski, 113, 403- s,h , 285, 345, 383

- T,h , 315, 319, 327, 332- x,h , 540- Mollierov, 285, 540- h,p , 421- V,p , 28, 41, 48, 90, 115, 118, 182- po�evnokotni, 287- reduciran, 263- Rosin � Fehlingov, 333, 335- Sankeyev, 576- stanja, 41, 284- Q,T , 292, 316, 324, 353, 360, 363- s,T , 171, 182, 284, 516- v,T , 222

diferencial- nepopolen, 42- popolen, 42, 165

difuzor, 488, 496disociacija, 297, 320du�ilni efekt, 266

- diferencialni, 266, 268- diferenčni, 266- negativen, 268- pozitiven, 268

du�itev, 146

Eeksergija, 192, 194, 197, 289, 317, 329,330, 337, 408, 443, 521, 570, 574ekspanzija, 28, 91, 145, 176, 345, 516eksploziv, 295enačba

- Calendarjeva, 278- Clapeyronova, 241- Clausiusova, 278- Himpanova, 279- idealnih plinov, 47, 49, 50- kalorična, 43, 57

602

- Kamerlingh � Onnesova, 278- kapljevin, 63- kontinuitete, 459- Plankova, 282- plinske zmesi, 83, 85- pobolj�ana, 277- realnih plinov, 61- reducirana, 261- stanja, 42, 46- termična, 42, 43- trdnih teles, 63- Van der Waalsova, 255, 259, 263- veličinska, 2- Vukalovičeva, 283

energija- agregatnih preobrazb, 234- brezeksergijska, 443- elektr. toka, 13, 444, 555- jedrska, 11, 340- kalorična, 11, 197, 204, 291, 316,

340- kemična, 11, 26, 292, 555- kinetična, 10, 11, 34, 460, 507, 555- koristna, 555- kurilna, 443- nakopičena, 9- notranja, 11, 23, 24, 25, 26, 29, 39,

59, 69, 75, 87, 204, 209- potencialna, 9- prehodna, 9, 12, 13- shranjena, 9- toplotna, 17, 23, 291, 555- v tokovih, 460- zgorevanja, 300

enote- koherentne, 2- osnovne, 1

entalpija, 31, 33, 36, 61, 69, 75, 87, 204,274, 300, 313, 555

entropija, 159, 163, 164, 203, 212, 276- absolutna, 169- idealnih plinov, 169- kapljevine, 171- relativna, 169- trdnih teles, 171

Ffaktor realnosti, 62, 253, 273fizikalni sistem mer, 3

GGay � Lussacov poizkus, 59Giorgiev sistem mer, 1, 2glavni zakon termodinamike

- drugi, 89, 136, 137, 183, 217- ničti, 17, 18- prvi, 23, 29, 36, 93, 96, 142, 165- tretji, 219

gonilo, 295, 491goriva, 296, 489

- karakteristika, 307- plinska, 311

gostota, 16gram, 3

Hhitrost

- srednja, 458- iztočna, 472- Lavalova, 477- zvočna, 487- maksimalna, 474- ventilna, 498- letenja, 505

hlapenje, 221homogenost, 44

603

Iinternacionalni sistem mer, 25ireverzibilen, 142istotočnik, 323izentalpa, 46izentropa, 96, 171, 250, 344izkoristek

- eksergetski, 198, 331, 449, 570- energetski, 198, 556- izentropni, 349, 391- mehanski, 391- notranji, 349, 391, 495, 499, 506- termodinamični, 125, 391- zunanji, 501

izobara, 91, 246, 344izohora, 46, 90, 248izoterma, 46, 92, 95, 246, 257

Jjoule, 2Jouleov poizkus, 24, 26Joule � Thomsonov efekt, 265

Kkalorimeter, 24, 301kapaciteta

- toplotna, 65karakteristika

- goriva, 307- temperaturna, 292, 353, 361, 424,

428, 442kelvin, 1, 3kilogram, 1, 2, 3kilokalorija, 25kilopond, 2, 3kompresija, 92, 109, 113, 345, 431kompresor, 105, 113, 114kondenzacija, 221konstanta

- plinska, 50, 51, 52- splo�na plinska, 53, 56

krivulja- Boyleova, 264- inverzijska, 268- mejna, 224, 242, 541- napetosti, 228- rosilna, 541

kurilnost, 299, 302, 304kurjenje, 441

Mmakrostanje, 212masa, 1, 3, 12

- molekularna, 52, 54- specifična, 16

megla- vodena, 535- ledena, 542

menjalniki, 323me�anje

- plinov, 176, 508- vla�nega zraka, 543

meter, 1, 2- normalni kubni, 55

mikrostanje, 212MSKA sistem mer, 1motorji

- Diesel, 405- na stisnjen zrak, 118- Otto, 401- z notr. zgorevanjem, 401

Nnadtlak, 15nasičenost, relativna, 537nepovračljivost, 140, 142, 150, 175, 180,198, 202, 295, 344, 415, 436, 444, 463,514, 521

604

Nernstov teorem, 219newton, 1

Ookolica, 185, 197, 343, 444orodje, na stisnjen zrak, 118

Ppara, 221, 228, 434

- mokra, 225- nasičena, 224- poraba, 382- pregreta, 253, 373

perpetuum mobile- druge vrste, 138- prve vrste, 23

plin- dimni, 306, 307, 312, 313, 423- gorilni, 311- idealni, 47, 470- nevtralni, 231- realni, 61, 253, 263, 274

podhladitev, 428pogon, potisni, 489politropa, 100

- splo�na, 103pospe�ek, zemeljski, 4postopek

- Claudeov, 524- Heylandtov, 524- Kapice, 525- Lindejev, 516, 522

potisk, 489potisnik, 489, 502, 506povračljiv, 35, 89, 140, 149, 344, 513predgrevanje, regenerativno, 323, 328, 394pregrevanje

- večkratno, 373- vmesno, 373

premica- me�alna, 544- okolice, 290

prenasičenost, 538preobrazba, 41, 89

- agregatna, 221, 234- eksoenergetska, 234- endoenergetska, 234- mokre pare, 246- povračljiva, 89- termodinamična, 41, 89

prerez- kritični, 476- Lavalov, 476

pretok- eksergije, 577- energije, 577- masni, 147

pritisk, 14proces

- Carnotov, 126, 158, 159, 417, 419,451

- delovni, 343, 354, 378, 408- hladilni, 413, 434- kro�ni, 121, 150, 344, 415, 453, 528- Lindejev, 520- monotermni, 152- nepovračljiv, 140, 150- odprt kro�ni, 134, 359, 384- parni, 354, 361, 419- plinski, 383, 434- povračljiv, 140, 150- stalnotlačni, 131, 133, 435- Stirlingov, 528- termodinamični, 343- zaprt kro�ni, 133

prostor, �kodljivi, 110protitočnik, 323pumpa, toplotna, 450

605

Rrakete, 489ravnote�je, 15

- mehansko, 15, 27, 28, 30, 89- notranje, 44, 142- toplotno, 16

razmeglitev, 545razmerje

- kompresijsko, 402- mas, 83- molno, 87- nadlavalsko, 478- podlavalsko, 478- potisno, 495- tlačno, 388, 505- volumensko, 83, 402, 536

razmernik zraka, 309raztapljanje, 149reakcija

- eksoenergetska, 558- eksotermna, 558- endoenergetska, 558

regenerator, 530reverzibilen, 141rezervoar, toplotni, 135, 186

Ssamovnetje, 298sekunda, 1, 2, 3sila, 1, 2, 3sistem

- odprt, 23- raz�irjen, 182- termodinamični, 23- zaprt, 23, 180, 182

skala- Celzijeva, 19- hitrostna, 471- temperaturna, 19, 20, 154

- termodinamična, 19, 20, 154snov

- delovna, 343- hladilna, 433

stanje- agregatno, 45- fluidno, 46- kapljevito, 45- kondenzirano, 46- korespondentno, 263- kritično, 227, 259- notranje energije, 39, 204- plinasto, 45- sprememba, 41- tekoče, 46- termodinamično, 39, 203, 213- trdno, 45- ujemno, 263

strditev, 221stroj

- Philipsov, 532- plinski, 527

sublimacija, 221, 229, 243su�enje, 543, 547

��oba, 470

- divergentna, 474- konvergentna, 473- Lavalova, 476, 479- neustrezna, 485- raketna, 493

�tevilo- hladilno, 444- kurilno, 452- Reynoldsovo, 458

Ttabele, parne, 283

606

taljenje, 221, 229, 243tehni�ki sistem mer, 2telo

- hladno, 135, 343- toplo (vroče), 135, 185, 291, 343

temperatura, 1, 3, 16, 20, 25, 60- absolutna, 154- hladilna, 415- inverzijska, 269, 516- kurilna, 451- lastna, 21- merjenje, 18- nasičenosti, 224- nizka, 511- reducirana, 261- srednja, 317, 322- termodinamična, 20, 157- zgorevanja, 313- zmesi, 80

termoelektrarna, 562termometer, 18termometrija, 20te�a, 4tlak, 14

- absolutni, 15- delni, 82, 535- inverzijski, 269- kritični, 224- Lavalov, 477- nadtlak, 15- nasičenosti, 224- parcialni, 82, 535- reducirani, 261- vmesni, 115

točka, trojna, 230, 235tok

- adiabaten, 461, 470- izentropen, 461- kvazistacionaren, 457

- laminaren, 457- nepovračljiv, 463- neurejen, 457- parni, 457- plinski, 457, 508- skozi �obe, 470- stacionaren, 457- s trenjem, 463, 481- turbolenten, 457- urejen, 457- ustaljen, 457

tokovnica, 457toplarna, 564toplota, 16, 21, 23, 24, 26, 29, 91, 350, 555

- agregat. preobrazb, 234- atomska specifična, 78- Carnotska, 235- hladilna, 414, 513- izobarna specifična, 69- izohorna specifična, 69- kurilna, 441- molna specifična, 66, 73- ponor, 135- prehod, 175- prestop, 143- pretvorljivost, 195- reducirana, 160- specifična, 65, 69, 71, 210- specifična kapljevin, 79- specifična plinskih zmesi, 87- specifična politropna, 102- specifična srednja, 66- specifična trdnih snovi, 76- sublimacijska, 235, 243- talilna, 235, 243- trenja, 467- uparjalna, 235, 238, 243- vir, 135, 291- v kro�nih procesih, 122

607

- zgorevanja, 300trenje, 143, 175turbina

- parna, 362- plinska, 387- potisna, 503

turbopotisnik, 502, 507

Uudar, kompresijski, 486ugodje, 542ukapitev, 221, 513uparjanje, 221

Vveličine stanja, 39

- kalorične, 42, 204- kritične, 227- reducirane, 261- termodinamične, 42, 165, 204, 272

verjetnost, 212- termodinamična, 214

viskoznost, 536, 537- dinamična, 458- kinematična, 458

vla�nost, 536, 537volumen, 16

- molni, 55- parcialni, 82, 510- reducirani, 261- specifični, 16, 539

vrenje, 221, 234

Zzakon

- Avogadrov, 53, 54- Boyle � Mariotteov, 48- Daltonov, 81- drugi glavni, 89, 136, 137, 183, 217

- Gay � Lussacov, 48- impulzni, 489, 499- ničti glavni, 17, 18- o ohranitvi, 23, 557- prvi glavni, 23, 142, 165- tretji glavni, 219

zanke- obtočne, 561- pretočne, 560- vrnilne, 560

zgorevanje, 295- adiabatno, 313- dodatno, 507- izobarno, 319, 385- izohorno, 321- izotermno, 386- nepopolno, 305- normalno, 313- stehiometrija, 305- temperatura, 313, 317, 321- teoretično, 305

zmes, plinska, 81, 87, 508zmrzovanje, 221zrak

- komprimiranje, 107- nasičen, 535- prenasičen, 535- stisnjen, 105- vla�ni, 535

Ponatis knige so s sponzorskimi sredstvi prijazno podprli

Termoelektrarna Toplarna Ljubljana (TE-TOL) je najve ja soproizvodnja toplote in elektri ne

energije v Sloveniji.

č č

http://www.te-tol.si/

Skupino GEN kot oskrbovalca z električno energijo sestavljajo podjetja za proizvodnjo (NEK, SEL in

TEB) in trženje električne energije (GEN-I). Pomembna dejavnost pa je tudi vzdrževanje in razvoj novih

proizvodnih zmogljivosti.

http://www.gen-energija.si/

Skupina HSE je najve ja slovenska organizacija s podro ja elektroenergetike ter najve ji proizvajalec in

trgovec z elektri no energijo na veleprodajnem trgu v Sloveniji. Združene hidroelektrarne,

termoelektrarne in premogovnik v eno blagovno znamko - skupino HSE - skupaj proizvedejo velik delež

elektri ne energije v Sloveniji

č č č

č

č .

http://www.hse.si

Energetika Ljubljana, d.o.o., opravlja dejavnost daljinske oskrbe s toploto (vro o vodo in paro) in

oskrbo z zemeljskim plinom.

č

http://www.jhl.si/energetika

Premogovnik Velenje svojo uspešno zgodbo gradi na temeljih tradicije in lastnega znanja, z najboljšo

tehnološko opremo, s pripadnostjo zaposlenih, ki so vrhunsko usposobljeni na različnih področjih, ter s

smelo začrtanimi razvojnimi koraki, ki so usmerjeni vse do leta 2054.http://www.rlv.si

E N E R G I J A

Za energičnemeje ne obstajajo.

Električna energija povezuje svet. Z njo trgujemo daleč prek meja Slove-nije. Z uresničevanjem naše razvoj-ne strategije postajamo pomemben člen elektroenergetske oskrbe na področju Srednje in Jugovzhodne Evrope. Tak položaj nam omogoča dejavnejše sodelovanje pri oblikova-nju tujih trgov z električno energijo in doseganje ustreznejše strukture energetskih virov. S tem zmanjšuje-mo tveganje za uspeh poslovanja.

ww

w.e

nerg

eti

ka-l

j.si

Souresničujemo energetsko zasnovo inoskrbo mesta Ljubljana z okolico

Smo največji v Sloveniji in med večjimi vsrednji Evropi ...

Naši aduti: zanesljivost, cenovnakonkurenčnost in okoljska sprejemljivost

Energetika Ljubljana, d.o.o., opravlja dejavnostdaljinske oskrbe s toploto (vročo vodo in paro)in oskrbo z zemeljskim plinom.

S širjenjem omrežja za daljinsko ogrevanje inomrežja za distribucijo zemeljskega plina ter spriključevanjem obstoječih in novih objektov nasvoje razvejano omrežje, zagotavljamo velikdelež energetskih potreb in skrbimo zazanesljivo, okolju prijazno in cenovnokonkurenčno oskrbo mesta Ljubljane z okolico.

Energetika Ljubljana upravlja največjioskrbovalni sistem s toploto in največjidistribucijski plinovodni sistem v Sloveniji. Porazsežnosti sistemov in izkoriščenosti omrežij seuvrščamo med razvitejše oskrbovalne sisteme vsrednji Evropi.

Oskrbovalni sistemi Energetike Ljubljana:zagotavljajo dolgoročno zanesljivost inzadostnost oskrbe,zagotavljajo cenovno konkurenčnost oskrbe zenergijo,so sprejemljivi za zdravje ljudi, okolje inprostor,so zasnovani za zagotavljanje tehnološkeučinkovitosti ,delujejo na odprtem trgu zemeljskega plina,omogočajo učinkovito izrabo raznovrstnihokolju prijaznih goriv za proizvodnjo toplote.

�

�

�

�

�

�

-197ISO 9001 Q-362

EISO 14001

!

PREMOGOVNIK VELENJE ŠE NADALJNJIH 50 LET!

Premogovnik velenje svojo usPešno zgodbo gradi na temeljih

tradicije in lastnega znanja, z najboljšo tehnološko opremo,

s pripadnostjo zaposlenih, ki so vrhunsko usposobljeni na

različnih področjih, ter s smelo začrtanimi razvojnimi koraki,

ki so usmerjeni vse do leta 2054.

Naslov dela:Termodinamika

Knjiga za uk in prakso(Posodobljeni ponatis)

Avtor:Prof. dr. Zoran Rant

Urednik:Prof. dr. Matija Tuma

Oblikovanje naslovnice:Veronika Saje, univ. dipl. ing. arh.

Naklada:600 izvodov

Obseg:XXV + 609 strani

Izdala in zalo�ila:Univerza v Ljubljani

Fakulteta za strojni�tvoA�kerčeva cesta 6

Ljubljana

Tisk:LITTERA PICTA d.o.o.

Ljubljana,Ro�na dolina IV/32-34

ISBN 961�6238�47�7