Maxwellgleichungenund
elektromagnetische Wellen
Zusammenfassung
nach dem Buch Physik von Paul A. Tipler, Spektrum Akademischer Verlag
von Michael Wack( 2001)
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Datum: 11.02.2000
C
B d l 0 I
I V 0 d ed t e
C
S
I
CS1
I
S2
Verallgemeinertes Amprsches GesetzC
B d l 0 I I v 0 I 0 0 d ed t
Die Maxwellschen Gleichungen
Maxwellsche Gleichungen in IntegralformS
En d A 10
Qinnen (A)S
Bn d A 0 (B)C
E d l d
d t S Bn d A (C)C
B d l 0 I 0 0 dd t S En d A (D)
Durch Anwendender Integralstzevon Gau und Stokeslassensich die Gleichungenin folgenderFormschreiben:
Maxwellsche Gleichungen in Differentialform!"$# !D %'& (A)() * (B + 0 (B),- . ,
E /10 ,B0 t 2 0 (C),- . ,H 340 ,D0 t 2
,I (D)
mit (D +65 0 (E und H 1 0 B
Erluterungen:
(A) ist dasGauscheGesetz.Die Integralformbeschreibtdie DivergenzelektrischerFeldlinienvon positivenLadungenund die Konvergenzbei negativenLadungen.Die Differentialform verknpftdie DivergenzdeselektrischenFeldesmit der Ladungsdichtein einembestimmtenRaumpunkt.Die QuellendeselektrischenFeldes sind demnach Ladungen.
(B) wird manchmalals GauschesGesetzdes Magnetismusbezeichnet.Es besagt,dass der Fluss desmagnetischenFeldes
(B durch eine geschlosseneOberflchegleich null ist. Dies ist gleichbedeutendmit
folgender Feststellung:das magnetischeFeld ist quellenfrei und es existieren somit keine isoliertenmagnetische Pole.
(C) ist das FaradayscheInduktionsgesetz.Es besagt,dassdas Linienintegraleiner beliebigengeschlossenenKurve C gleich der negativennderungdes magnetischenFlussesdurch eine beliebigevon der KurveumrandetenFlcheS ist. DasInduktionsgesetzsetztdaselektrischeFeld
(E mit derzeitlichennderungdes
magnetischen Feldes (B in Beziehung.
(D) ist das verallgemeinerteAmprscheGesetz.Das Linienintegral ber das Magnetfeld(B entlangeiner
beliebigengeschlossenenKurve C ist gleich der Summeaus dem Leitungsstromund der nderungdeselektrischenFlussesdurcheinebeliebigevon derKurve eingeschlossenenFlcheS. DasAmprscheGesetzstellt eineRelationzwischendemMagnetfeld
(B und der zeitlichennderungdeselektrischenFeldes
(E
her.
Herleitung der Wellengleichung fr elektromagnetische WellenBetrachtetman die MaxwellschenGleichungenim Vakuum, also im quellenfreienRaumund vernachlssigtsomit Ladungen und Strm lassen sich die Gleichungen wie folgt schreiben:
Maxwellsche Gleichungen im Vakuum() * (E + 0 (A)() * (B + 0 (B),- . ,
E 2 3 0,B
0 t (C),- . ,B 27 0 8 0 0
,E
0 t (D)Bildet manzunchstdie RotationderGleichungen(C) und(D) undsetztdann(D) auf derrechtenSeitevon (A)und (C) auf der rechtenSeitevon (B) ein und wendetdanndie fr jedesVektorfeld 9a geltendeBeziehung!" : ; !" : !
a
Energie und Impuls elektromagnetischer WellenDie GesamtenergiedichteeinerelektromagnetischenWelle ergibtsich ausderSummederelektrischenund dermagnetischen Energiedichte.
wel K 12 M 0 E2wm K B22 N 0 KPO E Q c R
2
2 N 0 K 12 M 0 E2S wm K welEnergiedichte einer elektromagnetischen Welle
w K wel T wm K 12 M 0 E2 T 12 M 0 E2 K M 0 E2 K B2N 0 K E BN 0 cDie Intensitteiner Welle ergibt sich aus dem Produkt der mittleren Energiedichteund der Ausbreitungs-geschwindigkeit.Demnach ergibt sich fr eine Welle im Vakuum die momentane Intensitt zu:
I momentan K w c K c M 0 E2 K c B2N 0 K E BN 0Diese Gleichung lsst sich zu folgender Gleichung verallgemeinern:
Poynting-Vektor!S % !E : !BU
0
Stehen VE und VB in einer elektromagnetischenWelle senkrechtaufeinander,so gibt der Betragvon VS diemomentane Leistung und die Richtung von VS die Ausbreitungsrichtung der Welle an.
Die mittlere Intensitt ergibt sich zu:
I K w c K 12 E0 B0N 0 K Eeff BeffN 0mit Eeff W E0 X Y 2 Z und Beff W B0 X Y 2 Z
Der Betrag des Impulses einer elektromagnetischen Welle ist gleich 1/c mal der Energie W der Welle.
Zusammenhang zwischen Impuls und Energie einer elektromagnetischen Welle
p [ Wc
Die Intensitteiner Welle, geteilt durch c, ergibt einenImpuls pro Zeit- und Flcheneinheit.Ein Impuls proZeiteinheitentsprichteinerKraft und eineKraft pro Flcheninhaltergibt einenDruck. Diesenbezeichnetmandann als Strahlungsdruck PS.
Strahlungsdruck einer elektromagnetischen Welle
PS K Ic K E0 B02 N 0 c K Eeff BeffN 0 c K E02
2 N 0 c2 K B02
2 N 0
