Ознака паралельності прямої і площини

Означення.

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

aa

Теорема 1 (Ознака паралельності прямої і площини)

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

α⊂ , bba II αIIa⇒

Наслідок 1.

Якщо площина проходить через дану пряму, паралельну другій площині, і перетинає цю площину, то лінія перетину площин паралельна даній прямій.

Наслідок 2.

Якщо одна з двох паралельних прямих паралельна даній площині, то інша або паралельна даній площині, або лежить в цій площині.

Зверніть увагу:

Паралельність прямої і площини не означає, що ця пряма паралельна будь-якій прямій на цій площині. Кожна пряма цієї площини буде або паралельна даній, або мимобіжна з нею.

Теорема 2.

Через точку, що не лежить на площині, можна провести безліч прямих, паралельних даній площині, причому всі вони лежать в одній площині (паралельній даній).

Теорема 3.

Якщо площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу пряму.

aa bb