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奥数课堂:组合图形
组合图形(三)等积变形
• 借助添加的辅助线,将已知图形转化成与之面积(或体积)相等的新的图形,通过对新图形的研究来解决原来的问题,已达到巧妙解题的目的,这种思考方法,简单称之为“等积变形”。
例题
1 、 ABCD 是直角梯形, E 是 BC 上任意一点, AD=6 厘米, AB=5 厘米, BC=8 厘米。求图中阴影部分的面积?A D
CB E
A D
CB E
A D
CB E
练一练• 1 、已知梯形 ABCD 的下底是 8 厘米,高是
5 厘米,求图中阴影部分的面积?
A
CD
B
练一练• 2 、长方形 ABCD 的面积是 60 平方厘米, P
是长方形 ABCD 边 AD 上的任意一点, E 、F 分别是 AB 、 CD 的中点,求五边形 PEBCF的面积?
FE
A
BC
DP
练一练• 3 、已知平行四边形 ABCD 的面积为 48 平
方厘米, P 是平行四边形内任意一点,连接 PA 、 PB 、 PC 、 PD ,那么三角形 APD和三角形 BPC 的面积之和是多少?
DA
CB
P
例题
• 2 、四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方形,EF=8 厘米,求图中阴影部分的面积?
E
A
B
D C
FH
E
A
B
D C
FH
练一练• 1 四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方形,正
方形 BEFH 的面积是 15 平方厘米,求图中阴影部分的面积?
E
A
B
D C
FH
练一练• 2 、四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方
形, AB=12 厘米, BE=8 厘米,求图中阴影部分的面积?
j
G
E
A
B
D C
FH
练一练• 3 、四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方形,
三角形 DGH 和三角形 EGH 的面积相差 2.4平方厘米, AB:BE=3 : 2 ,求正方形 ABCD的面积?
j
G
E
A
B
D C
FH
例题
3 、四边形 ABCD 和 CEFG 是两个正方形,正方形 ABCD 的边长是 10 厘米,求三角形BFD 的面积?
E
F
BC
A D
G
练一练• 1 、四边形 ABCD 和 CEFG 是两个正方形,
正方形 ABCD 的面积是 24 平方厘米,求三角形 BFD 的面积?
E
F
BC
A D
G
练一练• 2 、四边形 ABCD 和 CEFG 是两个正方
形, BC=9 厘米, CE=6 厘米,求图中阴影部分的面积?
H
E
F
BC
A D
G
练一练• 3 、四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方形,
三角形 BFD 的面积是 48 平方厘米, BC :CE=4:3 ,求正方形 CEFG 的面积?
E
F
BC
A D
G
例题
• 4 、已知长方形 ABCD 的长是 12 厘米,宽是 8 厘米, EG 和 BC 平行,三角形 CEF 的面积是 32 平方厘米,求 OG 的长度?
OG
DA
B C
E
F
OG
DA
B C
E
F
练一练• 1 、已知长方形 ABCD 的长是 15 厘米,宽
是 10 厘米, EG 和 BC 平行,三角形 CEF 的面积是 55 平方厘米,求 OG 的长度?
OG
DA
B C
E
F
练一练• 2 、已知长方形 ABCD 的长 AB=12 厘米,延
长 AB 至 E ,连接 DE 与 BC 相交于 F,BF=4 厘米,求三角形 CEF 的面积?
E
F
CD
A B
练一练• 3 、正方形 ABCD 的边长为 10 厘米, FE 是
正方形内平行于 AD 的一条线段,它长 5 厘米,求图中阴影部分的面积?
BC
A D
E F
例题
• 5 、用四张面积分别是 1 平方厘米、 2 平方厘米、 3 平方厘米、 4 平方厘米的长方形纸片拼成一个大长方形,求图中阴影部分面积?
4
3
21
练一练• 1 、用四张面积分别是 5 平方厘米、 10 平
方厘米、 15 平方厘米、 15 平方厘米的长方形纸片拼成一个大长方形,求图中阴影部分面积?
1515
105
练一练• 2 、 ABCD 为长方形, E 、 F 分别为 DB 和
DC 的中点,已知三角形 AEF 的面积是 7.5平方厘米,求长方形 ABCD 的面积?
F
E
CD
AB
练一练• 3 、 E 、 F 分别为平行四边形 ABCD 的边
CD 、 AD 的中点, G 为 AC 边上任意一点,已知三角形 EFG 的面积为 14.5 平方厘米,求平行四边形 ABCD 的面积?
E
F DA
CB
G