Download pdf - курс общей физики

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования "Воронежский государственный университет"

Физический факультет

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Лабораторный практикум по оптике

Учебно-методическое пособие для вузов

Составители: Л.П. Нестеренко, А.М. Солодуха

Воронеж 2014

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Утверждено научно-методическим советом физического факультета от 16 апреля 2014 г., протокол № 4 Рецензент профессор О.В. Овчинников Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре экспериментальной физики физического факультета Воронежского государственного университета Рекомендуется для студентов 1-го, 2-го курсов дневной формы обучения. Для специальностей и направлений 020700 – геология, 020302 - геофизика, 020304 - гидрогеология и инженерная геология, 020306 - экологическая геология, геология и гидрогеология, 020200 – биология, 021900 – почвоведение, 020101 – химия, 020300 - химия, физика и механика материалов.


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ИНТЕГРАЛЬНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕЛА МЕТОДОМ СПЕКТРАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-ОК

Краткое теоретическое описание 1. Измерение температуры источника излучения

Испускательная способность абсолютно черного тела может быть определена

для различных длин волн и температур по формуле Планка

1

125

2*,

kThcT

e

hcr

, (1)

Где с – скорость света в вакууме; h – постоянная Планка; λ – длина волны излучения; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютна температура.

Тогда для узкого диапазона длин волн от λ до λ+dλ , в котором испускательную

способность *,Tr можно считать постоянной, энергетическая светимость

абсолютно черного тела равна

drdR T*,

* (2) Если тело не является абсолютно черным, то его испускательная способность

выражается формулой *,, ),( TT rTAr , где 1),( TA - спектральный коэффициент излучения

тела. Следовательно, энергетическую светимость тела для диапазона длин волн от λ

до λ+dλ найдем по формуле

drTAdR T*,),( (3)

Рассмотрим излучение тела с температурой Т для двух различных длин волн λ1 и λ2 при различных значениях диапазонов dλ1 и dλ2 соответственно

1*

111 drAdR (4)

2*222 drAdR


где А1 и А2 – спектральные коэффициенты излучения тела при длинах волн λ1 и λ2 соответственно.

Излучение, дошедшее до приемника (фотодиод, фотосопротивление), составляет некоторую часть от общего излучения источника. Оно определяется размерами приемника, расстоянием от источника до приемника и наличием на пути излучения поглощающих сред, т.е. определяется такими параметрами измерительной системы, которые не изменяются в процессе опыта. Для двух различных приемников, воспринимающих поток падающего на них излучения в различных узких диапазонах длин волн, величины этих поток будут равны:

1*

1111 drAKJ (5)

2*

2222 drAKJ , где К1 и К2 – коэффициенты использования потока излучения первым и вторым приемником соответственно, которые не изменяются в процессе опыта.

Таким образом, отношение потоков излучения для двух приемников

2*

2

1*

1

2

1

drdrZ

JJ

, (6)

где величину 2211 AKAKZ можно считать постоянной при условии, что зависимостью отношения спектральных коэффициентов излучения от температуры можно пренебречь для λ1 и λ2.

Величины *

1r и *

2r определяются с помощью формулы Планка (1). Следовательно

2151

1252

2

1

)1)(exp()1)(exp(

dTCdTC

ZJJ

, где Км

khcC 210439,1

Оценим величину )exp( TC и сравним ее с единицей. Возьмем Т=3 000К, λ=1 мкм, тогда

121)300010110439,1exp()exp( 62 TC ,

причем понижение температуры и уменьшение длины волны изменит эту оценку в большую сторону. Это означает, что для используемых в опытах температур и длин волн единицей в скобках в формуле Планка можно пренебречь.

12251

152

2

1 11exp

TC

ddZ

JJ

(7)

Прологарифмируем это выражение и найдем из полученной формулы температуру Т.


2

1

1

2

2

1

12

lnln5lnln

11

ddZ

JJ

CT

(8)

Учтем, что в процессе опытов сохраняются значения λ1, λ2, dλ1, dλ2. Поэтому объединим члены, содержащие постоянные величины, в две новые постоянные L и Z0:

12

11

CL (9)

2

1

1

20 lnln5ln

ddZZ (10)

Тогда формула для определения температуры будет иметь вид

02

1ln ZJJ

LT

(11)

Таким образом, можно определить температуру излучающего тела рассчитав значение L, измерив отношение J1/J2 и подставив величину Z0=1,784, которая была найдена из тарировочных опытов. Важно отметить, что прибор, используемый в работе, измеряет не абсолютное значение потока, его отношение к J0, которая остается постоянной в процессе измерений.

2.Измерение интегрального коэффициента излучения тела.

Интегральный коэффициент излучения тела АТ определяется отношением

*T

TT R

RA (12)

где RT - энергетическая светимость тела при температуре Т, R*

T - энергетическая светимость абсолютно черного тела при этой же температуре. Для вольфрама, который используется в данной лабораторной работе в

качестве источника излучения (нить накала электролампы), интегральный коэффициент излучения для температуры Т=2000К надежно измерен. Он равен А2000=0,249.

Это позволяет применить относительный метод исследования зависимости интегрального коэффициента излучения от температуры тела. Выразим интегральный коэффициент излучения при некоторой температуре Т через измеряемые величины и А2000. Согласно определению


*T

TT R

RA *2000

20002000 R

RA

Учтем, что по закону Стефана-Больцмана энергетические светимости абсолютно черного тела в этих выражениях равны

4* TRT 4*2000 2000R (13)

Если считать, что потери энергии за счет теплопроводности и конвекции малы, т.е. вся подводимая к вольфрамовой нити лампы энергия электрического тока превращается в энергию излучения, то энергетическая светимость источника можно выразить через мощность РИСТ, которая рассеивается на нем:

SPR ист

T (14)

где S - площадь излучающей поверхности. Найдем отношение коэффициентов излучения

44

2000

4

20004

4

2000*

*2000

2000

20002000TPK

TP

PPTSSP

RRRR

AA истист

истист

ист

T

TT

Величину К в последней формуле можно определить из вышеописанных опытов по определению температуры, если в процессе измерений снимать дополнительно значения мощности, рассеиваемой источником. Это несложно сделать, т.к. источник излучения нагревается электрическим током, мощность которого равна

UIPист (15) где U - напряжение на вольфрамовой спирали источника теплового излучения, I - сила тока в спирали. Тогда при Т=2000К

истP

K42000

(16)

Следовательно, для интегрального коэффициента излучения получаем формулу

42000 TPKAA ист

T (17)

А2000=0,249.

Описание установки.

В данной работе используется двухчастотный регистратор теплового излучения РТИ 1, показанный на рисунке 1.


Рисунок 1.

На передней панели прибора РТИ 1 расположены: 1. индикатор относительной интенсивности; 2. индикатор выбранного фотоприемника; 3. индикатор тока или напряжения лампы накаливания; 4. индикатор измеряемой величины тока или напряжения; 5. регулятор напряжения накала; 6. кнопка переключения ток/напряжения накала; 7. накал (вид на лампу накаливания); 8. регулятор Jmax ; 9. кнопка переключения фотоприемников; 10. кнопка выключателя «Сеть».

Выполнение работы.

1. Включите кнопку 10 «Сеть» (рисунок 1). Ручкой регулятора напряжения накала 5, ориентируясь по накалу 7, установите небольшую яркость лампы. Установите регулятор 8 в определенное положение и не вращайте ее в процессе дальнейших измерений. 2. Запишите показания вольтметра и амперметра с помощью индикатора 3 и кнопки переключения измеряемой величины 6, при этом на индикаторах 4 будет отображаться тип измеряемой величины. Значения напряжения и силы тока занесите в таблицу 1. 3. Кнопкой выбора фотоприемника 9 выбрать один из фотоприемников с длиной волны λ1 или λ2. Запишите показания J1/J0 и J2/J0 с цифрового индикатора измерителя относительной интенсивности теплового излучения 1 и занесите в таблицу измерений.


4. Постепенно увеличивая напряжение генератора, снимите такие же показания при 8-10 различных значениях напряжения и занесите в таблицу 1. Таблица 1 N п/п U, В I, A J1/J0 J2/J0 J1/J2 Рист Т, К АТ 1 2 3 и т.д.

5. Пользуясь формулой для расчета температуры источника излучения, вычислите температуру для всех значений напряжения:

02

1ln ZJJ

LT

, где )11(12

2 CL .

Значения постоянных С=hc/k=1,439 10-2 м К, Z0=1,784.

6. По данным значений силы тока и напряжения рассчитайте мощность, выделяющуюся на спирали источника излучения для каждого значения температуры P ист =U I. Обратите особое внимание на мощность при Т=2000 К. 7. По формуле вычислите интегральный коэффициент излучения АТ источника в исследованном диапазоне температур и постройте график АТ=f(T):

42000 TPKAA ист

T , где 2000

42000

истPK .

Значения постоянной А2000=0,249.

Контрольные вопросы

1. Перечислить основные характеристики теплового излучения. 2. Запишите формулу Планка для абсолютно черного тела. 3. Получите формулу для расчета температуры тела. 4. Запишите закон Стефана-Больцмана. 5. Получите выражение для расчета интегрального коэффициента излучения.



ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ

Приборы и принадлежности: блок амперметра-вольтметра АВ1, стенд с объектами исследования С3-ОК01, источник питания ИПС1, соединительные провода.

Краткое теоретическое описание

1. Законы фотоэффекта. Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной

эмиссией) называется явление испускания электронов веществом под действием света, поглощаемого этим веществом.

Экспериментально установлены три основных закона внешнего фотоэффекта: 1) количество электронов, испускаемых в единицу времени (сила фототока) в

режиме насыщения), пропорционально интенсивности света (закон Столетова); 2) для каждого вещества при определенном состоянии его поверхности

существует "красная граница" внешнего фотоэффекта 0 , т.е. такая частота света, меньше которой ( 0 ) фотоэффект не наблюдается;

3) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растет с частотой света и не зависит от его интенсивности (закон Эйнштейна).

Все эти закономерности находят исчерпывающее объяснение на основе фотонных представлений о свете (М. Планк, 1900г.; А. Эйнштейн, 1905г.).

При облучении вещества светом электроны получают энергию не непрерывно, а порциями (квантами). Энергия каждой порции равна

h , (1)

где сДжh 3410625,6 - постоянная Планка; - частота световой волны.

Эти порции энергии света были названы фотонами. Чем больше интенсивность света определенной частоты, тем больше фотонов с

определенной энергией падает на поверхность вещества в единицу времени и, следовательно, больше выбивается электронов. Если все выбитые электроны являются носителями электрического тока в цепи (режим тока насыщения), то сила этого тока будет пропорциональна интенсивности света. Если частота монохроматического света такова, что энергии фотона h недостаточно, чтобы выбить электрон, то фотоэффекта не будет, сколько бы таких фотонов ни падало на вещество. При этом предполагается, что электрон может поглотить только один фотон; вероятность же одновременного поглощения двух и более фотонов ничтожно мала. Следовательно, действительно должна существовать «красная граница» фотоэффекта – наименьшая частота 0 , при которой возможен фотоэффект.

Назовем наименьшую энергию, необходимую для освобождения электрона из данного вещества, работой выхода АВ электрона из вещества.


Тогда для электрона, которому достаточно для освобождения именно этой энергии и который поглотил фотон с энергией ВАh , можно записать

МАКСКB EAh . , (2)

где 2

2

.МАКС

МАКСКmE

- максимально возможная кинетическая энергия выбитых

электронов при данной энергии поглощенного фотона h и работе выхода АВ. Эта формула является, по сути, законом сохранения энергии и называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.

Так как началу фотоэффекта соответствует очевидное условие 0. МАКСКE , то из уравнения Эйнштейна следует выражение для красной границы фотоэффекта:

hAB0 . (3)

Выражая из (2) максимальную кинетическую энергию электрона получаем, что

она действительно пропорциональна частоте света и не зависит от интенсивности светового потока:

BМАКСК AhE . . (4)

2. Спектральная зависимость фотоэлектронной эмиссии. Одной из

важнейших характеристик фотокатода является его квантовая эффективность или квантовый выход Y , который равен отношению числа электронов ne, испускаемых фотокатодом за единицу времени, к тому числу фотонов, которые падают на фотокатод за это время

nnY e

Пусть на фотокатод падает в единицу времени n >> 1 фотонов. Тогда число электронов ne, испускаемых этим фотокатодом за единицу времени, равно

Ynne . (5)

Если энергия фотона меньше значения, соответствующего красной границе фотоэффекта 0 , квантовый выход равен нулю (фотоэффект не наблюдается). При увеличении частоты света 0 квантовый выход быстро растет, достигая максимума при некоторой частоте 1 , затем уменьшается; при еще большем росте частоты может опять наблюдаться медленный рост квантового выхода. Указанный характер зависимости )(Y связан с энергетическими состояниями свободных электронов и наблюдается у металлов. Для большинства металлов максимальное значение величины Y не превышает 0,1 при энергии фотона эВh 2010 . Кроме того, красная граница фотоэффекта


для щелочных металлов соответствует энергии фотона эВ530 , а для остальных металлов еще больше эВ15100 . Как известно, видимая область простирается от длины световой волны мкм7,0 (красный свет) до длины волны

мкм3,0 (фиолетовый свет). Это соответствует диапазону энергий фотона

hc от 1,8 до 4,1эВ. Сказанное означает, что металлические фотокатоды

нефоточувствительны в видимой области спектра и, кроме того, имеют малый квантовый выход. Поэтому чистые металлы практически не используются в качестве фотокатодов в электровакуумных приборах. Эффективные фотокатоды в видимой и ближней ультрафиолетовой областях спектра созданы на основе полупроводниковых материалов. При этом следует отметить, что для полупроводников в уравнении Эйнштейна (2) вместо работы выхода АВ используют другую величину – порог фотоэффекта W :

..МАКСКEWh . (6)

Это связано с более сложным, чем у металлов характером энергетических состояний электронов, способных покинуть полупроводник при фотоэффекте. Существенное влияние на фотоэмиссию оказывает примесь, добавленная в полупроводник, и состояние его поверхности. При использовании полупроводниковых фотокатодов удается увеличить максимальное значение квантового выхода Ymax до 0,5 при пороге фотоэффекта

эВW 21 . 3. Вольтамперная характеристика фотоэлемента. На рисунке1 показана

схема включения фотоэлемента, позволяющая снять его вольтамперную характеристику (ВАХ) )(UI , т.е. зависимость фототока, текущего в цепи на рисунке 1 от разности потенциалов между катодом и анодом фотоэлемента.

Рисунок 1

V

_ +

AR

Катод Анод

Свет


Примерный вид таких ВАХ, полученных при фиксированной частоте, но при различных интенсивностях света, представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. Участок АВ графика соответствует току насыщения IНАС. фотоэлемента. При

AUU сила тока не зависит от напряжения между катодом и анодом потому что электроны, выбитые светом в область пространства между катодом и анодом, попадают в достаточно сильное ускоряющее электрическое поле и все достигают анода.

При напряжениях AUU электрическое поле между катодом и анодом недостаточно для того, чтобы при данной геометрии фотоэлемента собрать на аноде все выбитые электроны. Часть выбитых светом электронов попадает на стенки фотоэлемента. Наблюдаемая при этом сила тока меньше IНАС.. Причем при нулевом и даже отрицательном напряжении на аноде сила тока отлична от нуля. Это объясняется тем, что некоторые выбитые фотонами электроны (при W ) обладают достаточным запасом кинетической энергии для того чтобы даже в тормозящем поле достичь анода (участок графика СD).

При некоторой определенной разности потенциалов задерживающего поля ЗU наступает состояние, когда даже электроны обладающие самой большой энергией, не коснувшись анода, отбрасываются назад к фотокатоду. Ток через фотоэлемент при этом становится равным нулю (точка D графика). Работа сил тормозящего электрического поля над электронами с максимальной кинетической энергией в момент их остановки около анода равна приращению этой энергии:

ЗМАКС eUm

2

02

. (7)

В реальном фотоэлементе анод и катод могут быть изготовлены из различных веществ. Поэтому между ними, кроме разности потенциалов U, обусловленной внешним источником, возникает так называемая контактная разность потенциалов UКОНТ. Вольтметр, включенный в схему, измерить UКОНТ не может. Следовательно, точке D графика соответствует истинное напряжение

КОНТЗD UUU . (8)


Описание установки. В данной работе для изучения внешнего фотоэффекта используется модульный

учебный комплекс МУК-ОК, показанный на рисунке 3. В состав него входит амперметр-вольтметр АВ1, источник питания ИПС1, стенд с объектами исследования С3-ОК01.

В качестве источников света в работе используется набор светодиодов, излучающих в различных узких диапазонах длин волн. Эти диапазоны длин волн лежат в видимой и инфракрасной частях спектра.

В качестве фотокатода используется катод фотоэлемента, изготовленный из полупроводникового вещества. Электроны, выбитые светом из катода, собираются анодом.


Рисунок 3 Для определения красной границы фотоэффекта 0 или соответствующей

длины волны света КР предлагается в процессе эксперимента снять зависимость силы тока насыщения через фотоэлемент от длины волны света, падающего на его

1

4

5 7

8

6

9 11

12

10

13

14

3

2


фотокатод. Найдя с помощью графика этой зависимости ту длину волны, которая соответствует нулевому значению силы тока, находим КР .

Теперь, зная КР , можно определить порог фотоэффекта W . Учтем, что связь между частотой 0 и длиной световой волны КР имеет вид

КР

c

0 ,

где c - скорость света в вакууме. Тогда порог фотоэффекта можно определить по формуле

0 hW . (9)


1.Соберите схему измерений согласно рисунку 4. Для этого при помощи проводов, прилагаемых к работе, положительный выход с источника питания ИПС1, где указано от 0…20 В, обозначенный цифрой 1 на рисунке 3. соединить с входом 2 на стенде с объектами исследования С3-ОК01,

Рисунок 4.

отрицательный выход, обозначенный цифрой 3 соединить с входом 4. Для подключения амперметра в цепь соединить 5 с 6 , 7 с 8 (риунок 3) при помощи проводов, прилагаемых к работе. Для подключения вольтметра в цепь также с помощью проводов соединить 9 с 10, 11 с 12.

2.Установите значение интенсивности примерно равное единице светового

потока. Для этого необходимо вращать ручку, обозначенную 0J

J (прибор измеряет


не абсолютное, а относительное значение интенсивности). Запишите значение

величины 0J

J и следите, чтобы в последующих опытах она не менялась.

3. Установите наиболее короткую длину волны источника света при помощи попеременного нажатия клавиши 13. При этом будет меняться значение длины световых волн, параметры которых указаны в таблице 1. Таблица 1. λ0 λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 430 нм 470 нм 520 нм 565 нм 590 нм 660 нм 700 нм 860 нм Снимите при этой длине волны вольт-амперную характеристику фотоэлемента

)(UI при его прямом подключении к источнику напряжения. Для этого необходимо с помощью ручки 14 меняя значения напряжения на вольтметре, записывать показания амперметра. Чтобы построить график нужно получить не менее 10-15 значений. 4.Постройте график снятой вольт-амперной характеристики )(UI , сравните его с ожидаемой зависимостью, показанной на рисунке 2. Найдите по графику диапазон напряжений, соответствующих току насыщения. 5.Установите напряжение на фотоэлементе в пределах этого диапазона. 6.Изменяя длину волны света, подаваемого на фотоэлемент, снимите спектральную характеристику НАСI . 7.Постройте график зависимости НАСI . Определите по нему длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта КР . 8.Определите численное значение порога фотоэффекта W (формула (9)). Убедитесь, что фотокатод фотоэлемента действительно изготовлен из полупроводника (диапазон значений величины W для полупроводников указан выше).

Контрольные вопросы.

1. В чем заключается явление фотоэффекта? 2. Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта. 3. Объясните явление внешнего фотоэффекта с помощью квантовой теории. 4. Запишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Что называется работой

выхода электрона? 5. Что такое квантовый выход или квантовая эффективность фотокатода?



ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА

Оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-О.

Краткое теоретическое описание

Естественный и поляризованный свет. Свет является электромагнитной волной, т.е. волной, в которой происходят колебания векторов и ( – вектор напряженности электрического поля, – вектор напряженности магнитного поля). Электромагнитная волна поперечна, так как колебания векторов

и

перпендикулярны направлению ее распространения. Таким образом, три вектора , и скорость распространения волнового фронта V

взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов В дальнейшем мы будем говорить только о векторе (направление вектора всегда можно определить, зная направление ).

Естественный свет (т.е. свет, испускаемый обычными световыми источниками) есть совокупность световых волн со всевозможными направлениями колебания вектора

, перпендикулярными к лучу света, быстро и беспорядочно сменяющими друг друга. Такой характер колебаний обусловлен спецификой излучения света. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельного атома длится около 10–8 с. За это время испускается цуг волн протяженностью примерно 3 м. Через некоторое время после излучения атом возбуждается и снова начинает излучать. Одновременно испускают энергию множество атомов. Цуги волн, излучаемые ими, накладываются друг на друга, образуя световую волну. Нам одновременно приходится наблюдать излучение огромного числа атомов, посылающих свет с различным направлением колебаний векторов и . Кроме того, в естественном свете наблюдается быстрая смена этих ориентацией.

Свет, направление колебаний в котором упорядочены каким-либо образом, называют поляризованным. Свет, в котором имеется единственное направление колебаний вектора (а, следовательно, и ), называют плоскополяризованным. Если конец вектора

описывает эллипс – эллиптически-поляризованным. В случае если конец вектора

описывает окружность, свет называется поляризованным по кругу.

Свет, в котором имеется преимущественное направление колебаний вектора , но при этом имеются и другие направления колебаний, называют частично поляризованным.

Поляризация при отражении и преломлении света на границе двух

диэлектриков. Одним из способов получения поляризованного света является его отражение и преломление на границе раздела двух изотропных диэлектриков. Пусть на границу раздела диэлектриков 1 и 2 падает естественный свет. Отраженный и


преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения, в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения. Степень поляризации зависит от угла падения. При некотором угле падения, называемом углом Брюстера ( Бр ), отраженный луч становится полностью поляризованным (плоскополяризованным) (рисунок 1).

Рисунок 1

Он содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рисунке обозначены точками). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном, Бр , достигает наибольшего значения (на рисунке 1 колебания, параллельные плоскости падения, изображены двухсторонними стрелками). Однако этот луч остается поляризованным частично. Угол Брюстера определяется следующим соотношением:

1

212 n

nntg Бр , (1)

где 12n – показатель преломления второй среды, относительно первой. Это соотношение носит название закона Брюстера.

Если на границу раздела двух диэлектриков под углом Брюстера падает плоскополяризованный свет (например, от лазера) с направлением колебаний вектора

в плоскости падения волны, то интенсивность отраженной волны становится близкой к нулю. Это объясняется тем, что в падающей волне отсутствует направление колебаний светового вектора, необходимое для создания отраженной волны.

Если преломленные лучи подвергнуть второму, третьему и т.д. преломлениям, то степень поляризации преломленных лучей возрастает. Если имеется 8-10 пластинок (стопа Столетова), то при падении под углом Брюстера и отраженный и прошедший свет практически оказываются полностью поляризованными.


Анализ поляризованного света. Закон Малюса

Анализ поляризованного света осуществляется с помощью поляризационных приборов. Если поляризационный прибор используется для получения поляризованного света, то он называется поляризатором. При использовании прибора для анализа поляризованного света его называют анализатором.

Если на пути естественного света поставить поляризатор, то из него выйдет плоскополяризованный свет, интенсивность которого Iо составит половину интенсивности естественного света Iест:

ест0 2

II .

Рассчитаем интенсивность света на выходе из второго поляризатора (анализатора). Пусть АА (рисунок 3) – плоскость, в которой колеблется световой

Рисунок 2

вектор o

в волне, выходящей из первого поляризатора (плоскость главного

сечения поляризатора); ВВ – плоскость главного сечения анализатора. Колебания в луче, выходящем из анализатора, происходят в плоскости ВВ.

Из рисунка 2 видно, что coso . Так как интенсивность света пропорциональна квадрату напряженности поля, получаем

2cosoI I , (2)

где I – интенсивность света на выходе из анализатора. Эта формула известна, как закон Малюса.

Интенсивность света I будет максимальной в том случае, когда 0 (главные

сечения поляризатора и анализатора параллельны). При 2

интенсивность, света на

выходе из анализатора равна нулю, т.е. скрещенные поляризаторы света не пропускают.

Реально прохождение света через анализатор и поляризатор связано с потерями световой энергии, т.е. световой луч при выходе из них имеет интенсивность


меньшую, чем ест0 2

II . Отношение интенсивности света, реально выходящего из

поляризатора (или анализатора) к интенсивности выходящего света при отсутствии потерь, можно назвать коэффициентом пропускания k.

Если поляризатор вращать вокруг направления луча, то для частично поляризованного света наблюдается изменение интенсивности от Imax до Imin. Выражение

max min

max min

I IP

I I

(3)

называется степенью поляризации. Для плоскополяризованного света Imin = 0 и Р = 1.

Описание установки

Оптический блок (см. рисунок 3) состоит из основания 10, на котором

установлены и закреплены электронный блок 11 и стойка 8, служащая вертикальной оптической скамьей. На стойке смонтированы следующие оптические узлы:

Устройство 1 с полупроводниковым лазерным и белым осветителями. Белый осветитель представляет собой зеркальный отражатель, в котором смонтирована лампа накаливания, свет от которой, отразившись от плоского зеркала и, пройдя конденсорную систему, выводится вертикально вниз.


Рисунок 3

Поляризатор 4 закреплен на турели во вращающейся обойме со стрелкой-указателем и транспортиром. При выполнении работ, в которых не требуется поляризатор, турель поляризатора поворачивается на 90 и выводится из рабочей зоны.

Образец оптически анизотропного вещества закреплен на турели 5. Устройство 6 с матовой полупрозрачной шкалой 9 содержит поворотную

стеклянную пластинку, использующуюся в опытах по изучению закона Брюстера. Анализатор закреплен на турели 7, выполненным аналогично 4. При проведении работ по поляризации верхняя турель 2 устанавливается так,

чтобы луч света проходил через свободное отверстие, предусмотренное в этой турели. При работе с источником белого света необходимо учитывать, что его пучок выходит правее лазерного пучка. Ниже по ходу распространения света в пучок вводятся предусмотренные заданием объекты исследования.

Электронный блок. Электронный блок содержит следующие органы управления, коммутации и индикации:

– кнопка включения «сеть» 22; – кнопка переключения фотоприемников 19 с индикаторами факта подключения

данного фотоприемника 21; – два окна 23 в верхней крышке электронного блока, одно из которых

предназначено для лазерного, а другое - для белого света, под которыми расположены фотоприемники с узкой и широкой полосой принимаемого излучения;


– ручку установки «Jmax» 18; – цифровой индикатор величины относительной интенсивности принимаемого

излучения 20; – кнопки переключения лазерного и белого источника света 17 с

подтверждающими индикаторами 14; – цифровой индикатор величины напряжения и силы тока электролампы белого

источника света 12; – кнопка 16 переключения цифрового индикатора с индикации напряжения на

индикацию силы тока источника белого света с подтверждающими сигнализаторами 13;

– ручка управления напряжением питания электролампы белого источника 15.

Выполнение работы 1. Снимите защитный чехол с установки и установите прибор так, чтобы он

занял удобное положение на рабочем столе. Важно, чтобы на это место не попадал слишком сильный посторонний свет. Включите прибор кнопкой 22 в сеть и затем кнопкой переключения 17 включите лазерный источник света. (Конструктивные особенности применяемого лазера таковы, что пучок света на его выходе не является строго плоскополяризованным, а имеет эллиптическую поляризацию, сильно вытянутую вдоль одной из осей эллипса.)

2. Установите турель 2 так, чтобы луч от лазерного источника свободно проходил через отверстие, предусмотренное в этой турели.

3. Для превращения эллиптически поляризованного света в плоскополяризованный введите по ходу пучка света поляризатор 4.

4. Стрелку поляризатора, установленную при юстировке прибора вдоль плоскости его пропускания, поверните в переднее положение, при этом она должна указывать на 90. Теперь после поляризатора распространяется пучок, плоскость колебаний светового вектора E

которого лежит в плоскости падения его на

стеклянную пластинку (см. ниже). 5. Поворотом расположенной ниже турели 6 установите по ходу луча

стеклянную пластинку. 6. Вращая стеклянную пластинку вокруг горизонтальной оси с помощью

расположенных на ее оси ручек (прикасаться к стеклу не рекомендуется), пронаблюдайте за изменениями интенсивности луча лазера, отраженного на вертикальную шкалу.

7. Установите пластинку под углом Брюстера. Для этого нужно сделать так, чтобы интенсивность отраженного луча достигла минимума. Определите по шкале численное значение полученного угла Бр . Вычислите, пользуясь измеренным значением угла Брюстера и законом Брюстера показатель преломления стекла, из которого изготовлена пластинка согласно формуле.


1

212 n

nntg Бр

где 12n – показатель преломления второй среды, относительно первой. 8. Выключив лазерный источник света кнопкой 17 на передней панели

электронного блока, подключите источник белого света, что должно подтвердиться индикатором 14. Не меняя положение стеклянной пластинки, поместите ее под пучок белого света.

9. Проведите измерения степени поляризации частично поляризованного света, преломленного стеклянной пластинкой. Уберите с верхней крышки электронного блока 11 предметы (экран наблюдения) и освободите входное окно фотоприемников. Установите между стеклянной пластинкой и окном фотоприемников 23 анализатор, повернув турель 7.

10. Нажатием кнопки 19 подключите фотоприемник с широким рабочим диапазоном длин волн мкм9,04,0 (что должно подтвердиться индикатором 21). Вращая анализатор, зафиксируйте и запишите максимальное maxI и минимальное

minI значения интенсивности света по показаниям индикатора 20. Вычислите степень поляризации частично поляризованного света, преломленного стеклянной пластинкой по формуле:

max min

max min

I IPI I

.

Изучение закона Малюса

1. Отключите источник белого света и включите лазер (кнопка 17). 2. Выведите из рабочей зоны все расположенные ниже турели и поверните

турель 2 так, чтобы луч лазерного излучения проходил через отверстие. 3. Нажатием клавиши 19 включите фотоприемник лазерного излучения с

диапазоном длин волн мкм2,14,0 (что подтверждается индикатором 21) Убедитесь, что цифровой индикатор 20 относительной интенсивности принимаемого излучения работает, и его показания не превышают допустимых значений. Для получения более точных результатов желательно, чтобы измеряемые численные значения были больше. Этого можно добиться, увеличивая чувствительность фотоприемника вращением соответствующей ручки 18. При этом нельзя допускать перегрузки индикатора (гаснут все цифры, кроме единицы).

4. Установите между лазером и фотоприёмником анализатор, повернув турель 7. Вращая анализатор, пронаблюдайте изменения интенсивности света. Определите, на какой угол приходится поворачивать анализатор по отношению к поляризатору, чтобы максимальная интенсивность света на экране наблюдения сменилась минимальной интенсивностью.

5. Проведите проверку закона Малюса. Для этого рекомендуется действовать в следующем порядке:

– постройте график зависимости 2cos от угла в пределах 900 ;


– установите плоскость пропускания анализатора вдоль плоскости колебания светового вектора E

лазера. Такое положение соответствует значению угла 0 в

законе Брюстера; – запишите показания индикатора относительной интенсивности света,

падающего на фотоприемник, при этом угле )0( I ;

– поворачивая анализатор на угол , равный 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 от первоначального положения, запишите соответствующие показания индикатора относительной интенсивности света )(I ;

- найдите отношение каждой из интенсивностей )(I к интенсивности полученной для нулевого угла )0( I ;

– нанесите на ранее построенный график зависимости 2cos от угла значения

отношения )0(

)(

I

I для всех углов ;

– сравните полученный экспериментальный результат с результатом, ожидаемым по закону Малюса, сделайте выводы.

5. При завершении работы с измерительным прибором, нажать кнопку «Сеть» и

отключить электронный блок. Вынуть вилку электронного блока из розетки сети 220 В.

Контрольные вопросы 1. Естественный и поляризованный свет. Виды поляризован-ного света. 2. Способы получения поляризованного света. 3. Поляризация при отражении света от диэлектрика. Закон Брюстера. Стопа

Столетова. 4. Двойное лучепреломление. Свойства обыкновенного и необыкновенного

лучей. 5. Закон Малюса. 6. Вывод формулы для закона Малюса с учетом потерь световой энергии. 7. Прохождение плоскополяризованного света через одноосную

кристаллическую пластинку. Оптическая разность хода и разность фаз обыкновенного и необыкновенного лучей на выходе из кристалла.



ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ

Оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-О.

Методика эксперимента Рассмотрим монохроматическую световую волну (длина волны в вакууме 0 ) с

плоским фронтом, падающую на непрозрачный экран с двумя щелями (оптическая схема, близкая к схеме опыта Юнга). Пусть экран, где расположены щели может поворачиваться относительно точки О – середины расстояния d между щелями (рисунок ) на некоторый угол .

Экран наблюдения располагается на расстоянии ОА = L, отсчитываемом от точки О ( dL ), х – координата точки наблюдения Р равна расстоянию АР.

(d/2)cos

(d/2)cosAB

C

L

F

Px

d

S1

S2

l1

l2

Рисунок

Оптическая разность хода лучей 1 и 2 от плоского фронта до щелей равна 1 2 sin ,FS d а оптическая разность хода лучей 1 и 2 после прохождения щелей S1

и S2 равна 2 1n . Найдем разность хода 2. Из прямоугольных треугольников S1ОD и S2ОN найдем расстояния S1 и S2 :

S1D = S2N = d/2 sin α Чтобы найти 2. , рассчитаем из прямоугольных треугольников S1 ВР и S2 CР:

2 221 sin cos

2 2d dL x

,

2 222 2 2 1sin cos ,

2 2d dL x

,

2 22 1 2 1 2 1 2 sin 2 cosLd xd .


При условии d, x << L, 1 2 L : 1 2 2 ,L 22 2 cos 2 sin ,L xd Ld

или 2cos sin ,xd dL

На экран лучи 1 и 2 приходят с разностью хода 1 2.

1 2cos .xdL

Из условия максимума для интерферирующих лучей 1 и 2 – om , где

...,,2,1,0m получим cos

om

m Lxd

— координаты точек экрана с максимальной

интенсивностью света. Расстояние между соседними максимумами равно:

1 .cos

om m

Lx x xd

Измеряя расстояние между максимумом нулевого и максимумом

m-го порядка, равное mx ,можно рассчитать расстояние между щелями

cos

0

mxLmd

Описание установки Оптический блок (см. рисунок) состоит из основания 10, на котором


- устройство 1 с полупроводниковым лазерным и белым осветителями. Белый осветитель представляет собой зеркальный отражатель, в котором смонтирована лампа накаливания, свет от которой, отразившись от плоского зеркала и, пройдя конденсорную систему, выводится вертикально вниз;

- турель 2, на которой смонтированы объекты исследования для лабораторных работ по интерференции и дифракции. Каждый из объектов закреплен на вращающейся втулке, горизонтальная ось которой совпадает с серединой объекта. Втулка снабжена стрелкой, а основание – угломерной шкалой и пиктограммой объекта исследования;

- поляризатор 4 закреплен на турели во вращающейся обойме со стрелкой-указателем и транспортиром. При выполнении работ, в которых не требуется поляризатор, турель поляризатора поворачивается на 90 и выводится из рабочей зоны;

- турель 5 с образцом оптически анизотропного вещества, используемым в работах по поляризации света;

- устройство 6 с матовой полупрозрачной шкалой 9, содержащее поворотную стеклянную пластинку, использующуюся в опытах по изучению закона Брюстера;

- турель с анализатором 7, выполненным аналогично 4.


Рисунок

Электронный блок содержит следующие органы управления, коммутации и индикации:

– кнопка включения «сеть» 22; – кнопка переключения фотоприемников 19 с индикаторами факта подключения



– ручку установки «Jmax» 18; – цифровой индикатор величины относительной интенсивности принимаемого

излучения 20; – кнопки переключения лазерного и белого источника света 17 с

подтверждающими индикаторами 14; – цифровой индикатор величины напряжения и силы тока электролампы белого

источника света 12; – кнопка 16 переключения цифрового индикатора с индикации напряжения на

индикацию силы тока источника белого света с подтверждающими сигнализаторами 13;



Задание к работе

1. Подготовьте к работе и включите лабораторную установку. Снимите защитный чехол, установите прибор так, чтобы он занял удобное положение на рабочем столе. Важно, чтобы на это место не попадал слишком сильный посторонний свет.

Экраном служит обычный лист бумаги, который нужно положить на поверхность электронного блока.

2. Включите электропитание комплекса кнопкой 22. При этом включается либо лазерный, либо белый источник света. Выберете лазерный источник света при помощи кнопки 17, что должно подтвердиться индикаторами 14.

3. Поворотом турели 2 на пути лазерного луча установите объект исследования с 2-мя щелями. При этом все расположенные ниже турели поворачиваются в сторону и выводятся из рабочей зоны.

4. Установите угол поворота = 0о (рисунок ) и определите расстояние между

серединами интерференционных максимумов нулевого и m= 1, 2, 3-го порядка mx . 5. Опыт повторить для трех значений угла поворота: = 30о, 60о. Определите

при каждом угле поворота размер

cos

0

mxLmd . Длина волны лазерного излучения o

и расстояние L указана на передней панели установки. 6. Рассчитайте среднее значение d и занесите данные в таблицу измерений для

каждого угла . Таблица 1 = 0о

m xm cos α d

Таблица 2 = 30о

m xm cos α d

Таблица 3 = 60о

m xm cos α d


Контрольные вопросы 1. Какими условиями определяется когерентность волн? 2. Роль когерентности волн при интерференции. 3. Каким образом разность фаз колебаний связана с оптической разностью хода

лучей? 4. Условия максимумов и минимумов при интерференции волн.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Приборы и принадлежности: плоскопараллельная стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза, помещенные в оправу; микроскоп, набор светофильтров.

Краткая теория

Если в упругую среду поместить колеблющееся тело (источник колебаний), то соседние частицы среды тоже придут в колебательное движение. Колебание этих частиц передается (силами упругости) соседним частицам среды и т.д. Однако, чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться и тем больше будет запаздывать по фазе ее колебание.

Распространение колебаний в среде называется волновым процессом или волной. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волы, если вдоль – волна называется продольной.

Установим зависимость между смещением y частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием x этих частиц от источника О колебаний для

любого момента времени t. Для большей наглядности рассмотрим поперечную волну, хотя все последующие рассуждения верны и для продольной волны. Пусть колебания источника (точка О) являются гармоническими: siny Б t , где А – амплитуда, ω – круговая частота колебаний. Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с той же частотой


и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникает синусоидальная волна. График волны (рисунок 1) внешне похож на график гармонического колебания, но по существу они различны. График колебания представляет зависимость смещения частицы от времени, график волны – смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны. Рассмотрим некоторую частицу С, находящуюся на расстоянии у от источника колебаний (частицы О). Очевидно, что если частица О колеблется уже t секунд, то частица С колеблется еще только (t–τ) секунд, где τ – время расп ространения колебаний от О до С, т.е. время, за которое волна переместилась на определенное расстояние x. Тогда уравнение колебания частицы С следует написать так: sin .y Б t t Но / ,x u где u – скорость распространения волны. Тогда

sin ( / ).y Б t x u (1) Соотношение (1) называется уравнением волны. Оно показывает, что смещение x любой точки среды от положения равновесия в данный момент времени зависит от расстояния у этой точки до источника волны. Вводя в рассмотрение длину волны λ как расстояние между двумя ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе, например, между двумя соседними гребнями волны, можно придать уравнению волны другой вид. Очевидно, что длина волны равна расстоянию, на которое распространяется колебание за период Т со скоростью v:

/ ,uФ u (2) где ν – частота волны. Тогда, подставляя в уравнение (1) /u и учитывая, что 2 / 2Ф , получим другие формы уравнения волны:

sin 2 / / sin 2 /y Б t Ф x Б t x или sin 2 /y Б t x . (3)

Интерференция волн


Если в среде несколько источников колебаний, то исходящие от них волны распространяются независимо друг от друга и после взаимного пересечения расходятся, не имея никаких следов происшедшей встречи. Это положение называется принципом суперпозиции. Его иллюстрацией может служить распространение водяных волн, вызванных двумя брошенными на поверхность воды камнями. В местах встречи волн колебания среды, вызванные каждой из волн, складываются друг с другом.

Результат сложения (результирующая волна) зависит от соотношения фаз, периодов и амплитуд встречающихся волн. Большой практический интерес представляет случай сложения двух (или нескольких) волн, имеющих постоянную разность фаз (и соответственно одинаковые частоты). Подразумевается, что направление колебаний у всех волн одинаково. Такие волны и создающие их источники колебаний являются когерентными. Результат сложения когерентных волн называется интерференцией. Рассмотрим интерференцию двух волн одинаковой амплитуды, исходящих из

когерентных источников S΄ и S˝ и встречающихся в точке Р (рисунок 2). Согласно уравнению волны (3), смещения, вызванные в точке Р первой и второй волнами, равны соответственно:

х1 = Аsin(ωt –2πу1/λ) и х2 = Аsin(ωt –2πу2/λ). Далее воспользуемся известной тригонометрической формулой

sin sin 2sin cos2 2

В результате точка Р будет совершать колебания по синусоидальному закону: х = х1+х2 = 2Аcos[2π(у1 –y2)/λ] ·sin[ωt –2π(у1 +y2 )/λ]

с амплитудой 2А cos2π[(у1 –y2)/λ], зависящей от разности фаз /2 21 yy .

Если 1 22 / 2 ,y y n (4) где n=0, 1, 2, 3,…, то в точке Р наблюдается максимум: колебания максимально усилят друг друга и результирующая амплитуда будет равна 2А.

P *

* ·р S’

S’’

Δу

у2

у1

Рисунок 2


Если 1 22 / (2 1) ,y y n (5) где n=0, 1, 2, 3,…, то в точке Р будет минимум: колебания взаимно погасятся и результирующая амплитуда в этом случае равна нулю. Условия максимума (4) и минимума (5) можно еще записать соответственно так:

2 / 2,y n n (6) 2 1 / 2,y n (7)

где Δу= (у1 –y2) – разность хода волн, или разность хода лучей. Следовательно, в точке Р будет максимум, если разность хода волн составляет четное число полуволн (целое число волн); если разность хода составляет нечетное число полуволн, то в точке Р будет минимум. Так как волны распространяются от источников S΄ и S˝ по всем направлениям, то в пространстве окажется множество точек, удовлетворяющих как условию (6), так и условию (7), т.е. найдется множество точке, соответствующих максимуму и минимуму колебаний. Поэтому интерференционная картина представит собой чередование областей усиления колебаний (максимумов) и областей, где колебания отсутствуют (минимумов). Более подробно эта интерференционная картина будет рассмотрена ниже для случая электромагнитных световых волн.

Интерференция света Интерференцией света называется сложение когерентных световых волн с одинаковыми направлениями колебаний вектора электрической напряженности Е, в результате которого в пространстве появляются области максимальной и минимальной интенсивности результирующей световой волны. Когерентными волнами (или источниками) называются волны (источники), имеющие одинаковую частоту и не изменяющуюся с течением времени разность фаз. Нетрудно понять, что никакие два светящиеся тела не могут быть когерентными источниками света. В самом деле, свет, исходящий от светящегося тела (например, от нити электролампы), представляет собой совокупность множества электромагнитных волн, излучаемых отдельными частицами (атомами и молекулами) тела. Условия излучения этих частиц очень быстро и беспорядочно изменяются. Для того, чтобы два светящиеся тела являлись когерентными источниками света, длины волн, излучаемых всеми частицами первого тела, должны отличаться по фазе от длин волн, излучаемых всеми частицами второго тела, все время на одно и то же значение. Такое событие практически совершенно невероятно. Поэтому для получения когерентных источников прибегают к искусственному приему: «раздваивают» свет, исходящий от одного источника. Это «раздвоение» можно осуществить, например, посредством экрана с двумя малыми отверстиями. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля источник света S создает в отверстиях экрана вторичные источники света S1 и S2. Очевидно, что всякое изменение фазы волн, излучаемых основным источником S, сопровождается точно такими же изменениями фаз волн, излучаемых вторичными


источниками S1 и S2. Следовательно, у волн, излучаемых источниками S1 и S2, разность фаз все время остается неизменной, т.е. источники являются когерентными. Другой способ получения когерентных источников основан на отражении света от двух плоских зеркал, установленных под углом α, близким к 1800. Эта оптическая система называется зеркалами Френеля. Когерентными источниками служат изображения S1 и S2 основного источника света S. В отличие от механических волн, для электромагнитных (световых ) волн необходимо определять не геометрическую разность хода, а так называемую оптическую разность хода лучей, которая будет рассмотрена ниже.

Кольца Ньютона

Рассмотрим систему, состоящую из плосковыпуклой линзы, которая соприкасается своей выпуклой частью с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки (рисунок 6). Толщина образованной между ними воздушной прослойки растет от центра к краю.

Если теперь на эту систему падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластинки, будут интерферировать между собой в точке B. При этом в центре будет наблюдаться темное пятно, окруженное рядом концентрических, светлых и черных колец убывающей ширины. При наблюдении в проходящем свете будет обратная картина: в центре будет светлое пятно, все светлые кольца заменятся на светлые, и наоборот. Оптическая разность хода лучей в отраженном свете (см. рис.3) запишется следующим образом: у = 2dn + /2, (9) Один луч сразу отражается в точке А и его фаза не меняется, так как отражение происходит от воздуха в стекло (от оптически менее плотной среды в более плотную), а

второй луч дважды проходит воздушную прослойку толщиной d и отражается от

d

0

Рисунок 3

B

0 R rk

A


стекла в воздух (точка В), т.е. от оптически более плотной среды в менее плотную. Поэтому фаза луча меняется на , что соответствует дополнительной разности хода /2. Так как показатель преломления воздуха n = 1, то формула (9) запишется:

у = 2d+ /2. Если в этой разности хода лучей укладывается нечетное число длин полуволн, то при интерференции будет наблюдаться минимум, т.е. условие образования темных колец можно записать как:

2d+ /2 = (2к + 1)/2, или: 2d = к, (10) где к = 0, 1, 2, 3, ….является номером темного интерференционного кольца. Толщина воздушной прослойки d может быть выражена через радиус кривизны линзы R и радиус rк темного интерференционного кольца с номером к:

rк2 = R2 –(R –d)2.

Если d мало по сравнению с R, то rк

2 2Rd (11)

Сравнивая (10) и (11), получим: = rк2/Rк . (12)

Однако формула (12) не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор величиной а. Вследствие зазора возникает дополнительная разность хода в 2а. Тогда условие образования темных колец примет вид:

2d+ /2+ 2а = (2к + 1)/2, или d = к/2 – а. Подставляя значение d в уравнение (11),получим:

rк2 2Rк/2 – 2Rа (13)

Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Запишем (13) для кольца с номером m:

rm2 2R m /2 – 2 R а (14).

Вычитая из выражения (14) выражение (13), получим:


rm2 – rк

2 = R(m – к). Откуда

kmRrr km

22 (15)

Таким образом, зная радиус кривизны линзы и радиусы rm и rk темных интерференционных колец, можно вычислить длину световой волны .

Выполнение работы

На предметном столике микроскопа находятся плосковыпуклая линза и плоскопараллельная пластинка, заключенные в оправу (рисунок 4). Включите трансформатор осветителя. Переключите увеличение объектива микроскопа на 0,6x и, передвигая линзу с пластинкой, отъюстируйте микроскоп до появления в окуляре интерференционной картины колец Ньютона. Вставьте светофильтр.

Рисунок 4

Изменяя увеличение, добейтесь заполнения кольцами всего поля окуляра.

Произведите измерение радиусов темных колец различных порядков с помощью окулярного микрометра. Замените светофильтр и проведите аналогичные измерения. Число измеряемых колец задает преподаватель. По формуле (15) определяют длину волны света, пропускаемого данным светофильтром. Для каждого светофильтра рассчитывают длину волны не менее трех раз, комбинируя разные значения m и k. Для повышения точности определения длины волны света рекомендуется комбинировать радиус кольца rm с радиусом кольца rk следующим образом: если m – четный номер кольца, то k=m/2. Если m – нечетный номер кольца, то k=(m-1)/2. Например, если m=12, то k=6; если m=11, то k=5.


Примечание. Так как ширина колец вблизи центра интерференционной картины наибольшая, то расчет длины волны следует проводить по значениям радиусов колец, удаленных от центра. Радиус кривизны линзы узнайте у преподавателя. Результаты измерений занесите в таблицу.

Цвет светофильтра

Номер кольца Отсчет

r, мм , мм

Контрольные вопросы 1. Дайте определение явлению интерференция света. 2. Какие волны называются когерентными? 3. В чем состоит условие максимума и минимума света при интерференции? 4. Из чего складывается полная оптическая разность хода? 5. В каких случаях изменяется разность хода лучей на /2 при отражении? 6. Объясните физическую сущность образования колец Ньютона.


ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Краткая теория. Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены

волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью ( например, при прохождении через отверстия в экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т. п.).

В более узком смысле под дифракцией света понимают огибание светом встречающихся на его пути препятствий, сопровождающееся пространственным перераспределением энергии световой волны.

Различают два случая дифракции света - дифракцию Френеля, или дифракцию в сходящихся лучах, и дифракцию Фраунгофера, или дифракцию в параллельных лучах.

Расчет распределения интенсивности света в дифракционной картине может быть осуществлен с помощью принципа Гюйгенса-Френеля и метода зон Френеля. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка фронта световой волны, т.е. поверхности, до которой распространился свет, является источником вторичных


когерентных световых волн (начальные фазы их и частоты одинаковы); результирующее колебание в любой точке пространства обусловлено интерференцией всех вторичных волн, приходящих в эту точку, с учетом их амплитуд и фаз.

а) б)

Рисунок 1

Положение фронта световой волны в любой момент времени определяет огибающая всех вторичных волн; любая деформация фронта волны (она обусловлена взаимодействием света с препятствиями) приводит к отклонению световой волны от первоначального направления распространения - свет проникает в область геометрической тени (рисунок 1а).

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка - это прибор, предназначенный для разложения света в спектр. Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой через строго определенные расстояния специальным резцом нарезаны узкие шероховатые бороздки (штрихи), не пропускающие свет (рисунок 1б). Сумма ширины ненарушенного промежутка и ширины бороздки называется постоянной решетки d (или периодом решетки).

Рассмотрим простейшую дифракционную решетку, на которую нормально падает монохроматическая световая волна с длиной волны λ ( рисунок 2). Каждая точка прозрачных промежутков решетки, до которой дойдет волна, согласно принципу Гюйгенса, становится источником вторичных волн. За решеткой эти волны распространяются по всем направлениям, в том числе и по изображенному на рисунке направлению. Угол отклонения света от нормали к решетке называется углом дифракции.


Рисунок 2

Поместим на пути вторичных волн собирающую линзу. Она сфокусирует в соответствующем месте своей фокальной поверхности все вторичные волны, распространяющиеся под одним и тем же углом дифракции.

Для того, чтобы все эти волны при наложении максимально усиливали друг друга, необходимо, чтобы разность фаз волн, приходящих от соответствующих точек двух соседних щелей, т.е. точек, отстоящих на одинаковых расстояниях от краев этих щелей, была равна четному числу π или разность хода этих волн была равна целому числу m длин волн λ. Из рисунка 2 видно, что разность хода волн 1 и 2 для точки Р равна:

Δ = d sin α (1)

Следовательно, условие максимумов интенсивности результирующей световой волны при дифракции от дифракционной решетки можно записать следующим образом:

d sin α = mλ (2)

где m = 0, ± 1, ± 2,... знак плюс соответствует положительной разности хода (Δ), минус - отрицательной.

Максимумы, удовлетворяющие условию (2), называются главными, число m называется порядком главных максимумов или порядком спектра. Значению m = 0 соответствует максимум нулевого порядка (центральный максимум). Максимум нулевого порядка один, максимумов первого, второго и т.д. порядков по два слева и справа от нулевого.

Между двумя соседними главными максимумами лежат N-1 добавочных максимумов и N-2 слабых по интенсивности добавочных максимумов.

Условие добавочных минимумов:


(3) где m = 0, ±1, ± 2,...; р = ±1, ± 2,..., ± (N-1). Условие добавочных максимумов:

(4) где m = 0, ± 1, ± 2,...; q = ± 1, ± 2,... ± (N-2); N - общее число щелей решетки, через которые проходит свет, создающий дифракционную картину.

Главные максимумы некоторых порядков могут отсутствовать. Это имеет место для тех направлений φ , при которых ни одна из щелей решетки не посылает света, т.е. когда одновременно выполняются условия минимума от одной щели и максимума от решетки:

a sin φ = m1λ , d sin φ = m2λ (5) где a - ширина одного прозрачного промежутка решетки (ширина одной щели). Из (5) следует:

(6)

т.е. особенно много главных максимумов исчезает в случае, когда отношение периода решетки к ширине щели - целочисленное и выражается небольшим числом.

На рисунке 3 изображен примерный график распределения интенсивности монохроматического света в дифракционной картине с числом щелей N = 3 и d/a = 3. Пунктирная кривая изображает интенсивность от одной щели, умноженную на N2. Главный максимум третьего порядка отсутствует (в направлении φ , для которого

ни одна из щелей не посылает света).


Рисунок 3

Таким образом, при дифракции монохроматического света от дифракционной решетки с большим числом щелей в фокальной плоскости фокусирующего объектива наблюдаются узкие яркие прямолинейные полосы (линии), разделенные широкими темными промежутками.

Положение главных максимумов зависит от длины λ световой волны. Поэтому при освещении решетки белым светом максимумы всех порядков, кроме нулевого, соответствующие разным длинам волн, смещаются друг относительно друга, т.е. разлагаются в спектр. Фиолетовая (коротковолновая) граница этого спектра обращена к центру дифракционной картины, красная (длинноволновая) - к периферии.

Часть 1

Описание установки

Оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-О. Оптический блок (см. рисунок 4) состоит из основания 10, на котором


- устройство 1 с полупроводниковым лазерным и белым осветителями. Белый осветитель представляет собой зеркальный отражатель, в котором смонтирована лампа накаливания, свет от которой, отразившись от плоского зеркала и, пройдя конденсорную систему, выводится вертикально вниз;

- турель 2, на которой смонтированы объекты исследования для лабораторных работ по интерференции и дифракции. Каждый из объектов закреплен на вращающейся втулке, горизонтальная ось которой совпадает с серединой объекта. Втулка снабжена стрелкой, а основание – угломерной шкалой и пиктограммой объекта исследования;


- поляризатор 4 закреплен на турели во вращающейся обойме со стрелкой-указателем и транспортиром. При выполнении работ, в которых не требуется поляризатор, турель поляризатора поворачивается на 90 и выводится из рабочей зоны;

- турель 5 с образцом оптически анизотропного вещества, используемым в работах по поляризации света;

- устройство 6 с матовой полупрозрачной шкалой 9, содержащее поворотную стеклянную пластинку, использующуюся в опытах по изучению закона Брюстера;

- турель с анализатором 7, выполненным аналогично 4.

Рисунок 4

Электронный блок содержит следующие органы управления, коммутации и

индикации: – кнопка включения «сеть» 22; – кнопка переключения фотоприемников 19 с индикаторами факта подключения



– ручку установки «Jmax» 18;


– цифровой индикатор величины относительной интенсивности принимаемого излучения 20;

– кнопки переключения лазерного и белого источника света 17 с подтверждающими индикаторами 14;

– цифровой индикатор величины напряжения и силы тока электролампы белого источника света 12;

– кнопка 16 переключения цифрового индикатора с индикации напряжения на индикацию силы тока источника белого света с подтверждающими сигнализаторами 13;


Выполнение работы 1. Включите электропитание комплекса кнопкой 22. Включите лазерный

монохроматический источник света (длина волны источника указана на передней панели установки) при помощи кнопки 17, что должно подтвердиться индикаторами 14.

2. Ниже расположенная турель 2 содержит все объекты исследования. Поворотом турели устанавливается одиночная щель (см. пиктограмму), установив ее под лазерным источником. При этом все расположенные ниже турели поворачиваются в сторону и выводятся из рабочей зоны.

3. На верхнюю крышку электронного блока положите лист белой бумаги, который будет играть роль экрана наблюдения

4. После установки первого объекта исследования (одиночная щель) в положение перпендикулярное направлению светового пучка, стрелка, закрепленная на оси вращения пластинки со щелью, должна указывать на 0о.

5. Зарисуйте дифракционную картину, определите положение первых трех максимумов (минимума).

Измерьте расстояния Xm от середины нулевого максимума до середины максимума соответствующего порядка (см. рисунок 5).

По формуле b·sin φ = (2m+1) λ/2 определите ширину щели b. Значение sin φ в формуле можно найти как отношение расстояния Xm к длине L (L указано на передней панели макета, так же как и длина волны лазерного излучения λ), т.е. sin φ= Xm/L.


Рисунок 5 7. Установите, повернув турель 2, на место одиночной щели пластинку с двумя

щелями. Убедитесь, что плоскость пластинки перпендикулярна световому пучку. Зарисуйте дифракционную картину.

8. Также как и для одной щели, измерьте расстояния Xm от середины нулевого максимума до середины максимума соответствующего порядка (см. рисунок).

По формуле d·sin φ = m λ найдите расстояние d между щелями. Значение sin φ в формуле как и в п. 5 можно найти как отношение расстояния Xm

к длине L (L указано на передней панели макета, где так же указана длина волны λ лазерного излучения), т.е. sin φ= Xm/L.

9. Повторите п.п. 8, 9, 10 для пластинок с четырьмя щелями и одномерной дифракционной решеткой.


Часть 2.

Оборудование: лазер, плоская дифракционная решетка с периодом (1:200) мм, экран.

Выполнение работы

Экспериментальная установка включает в себя Не-Ne лазер (источник света), дифракционную решётку (ДР) и экран (Э) расположенные на … На … имеется миллиметровая шкала для отсчета расстояний. Схема экспериментальной установки показана на рисунке 6.

Рисунок 6

Если выполняется условие

nd sin (7)

где d – период дифракционной решетки, λ - длина световой волны, n - порядок максимума интенсивности света, то с помощью дифракционный решетки можно определить длину волны монохроматического света. Пусть максимумы интенсивности наблюдаются на экране в точках А0, А±1, А±2, А±3…, соответствующих значениям n= 0, ±1, ±2, ±3… и расстояния между которыми соответственно равны xn. Измерение расстояния L от дифракционной решётки до экрана и отрезков xn позволяет определить угол φ:

А1

А1

А2

А3

ДР

А2

А3

А0 Х2

Х3 Х1

Э

Источник света

L


222sin

Lxx

n

n

(8)

С учётом этого выражения и формулы (7) можно получить формулу для определения длины волны светового излучения

222 Lxnxd

n

n

(9)

Порядок проведения измерений

Внимательно ознакомиться со схемой установки. При проведении измерений следить за тем, чтобы луч лазера не попадал в глаза!

1. Поместить лазер перед экраном. Включить блок питания лазера в сеть.

2. Расположить дифракционную решётку между лазером и экраном таким образом, чтобы получить на экране чёткие изображения центрального максимума и спектров первого и второго порядков.

3. Измерить расстояние L от дифракционной решётки до экрана. Измерить

расстояния ..., 21 xx между максимумами первого, второго и т.д. порядков.

4. По формуле (9) определить длину волны лазерного излучения.

5. Повторить измерения для двух других положений дифракционной решётки.

Провести обработку результатов измерений .


Часть 3 Описание установки.

Установка смонтирована на двух основаниях (рисунок 7), на которых

закреплены источник излучения – ртутная лампа в кожухе 1, коллиматор 2 на стойке 3, гониометрический столик 4 со зрительной трубой 5. На кожухе лампы имеется прорезь, на которую устанавливается щель 6. Дифракционная решетка 7 закреплена в оправе с вклеенными магнитами и устанавливается на основание гониометрического столика.

Отсчет углов поворота столика производится по угловой шкале с нониусным отсчетом. Излучение от ртутной лампы преобразуется коллиматором в параллельный пучок, который направляется на дифракционную решетку, установленную на столике гониометра. Излучение наблюдается визуально с помощью зрительной трубы, сфокусированной на бесконечность, что позволяет восстановить изображенье щели.

Угол отклонения лучей измеряется по отсчетной шкале столика. Отсчет целых градусов производить по шкале лимба против нуля нониуса. К этим данным следует добавить количество десятых долей, снятых о шкале нониуса – первое деление нониуса, совпадающее с каким-либо делением шкалы лимба.


Включить источник света, повернув окуляр так, чтобы его оптическая ось совпадала с осью коллиматора. При этом в поле зрения окуляра зрительной трубы появится изображение входной щели коллиматора. Вращая окуляр, следует добиться резкого изображения щели. Установить изображения щели. Установить изображение щели параллельно отсчетной нити окуляра поворотом трубы в кронштейне вокруг оптической оси, предварительно ослабив зажимной винт.

На предметный столик поставить дифракционную решетку перпендикулярно оси коллиматора. При этом в поле зрения окуляра будет наблюдаться ряд спектральных линий первого, второго и последующих порядков по обе стороны от

Рисунок 7

1

6 2 7 5

4

3


центрального белого максимума (k=0). Для определения искомого угла φ необходимо совместить вертикальную нить в окуляре с выбранной спектральной линией (например, красной) в спектре первого порядка и справа от нулевого максимума. По лимбу и нониусу снять отсчет N1 (градусы – по лимбу и десятые доли градуса по нониусу – первая совпавшая риска нониуса с риской лимба). Затем, перемещая окуляр в сторону нулевого максимума и далее совместить нить окуляра с такой же линией спектра первого порядка слева от нулевого максимума. Снять отсчет N2. Результаты занести в таблицу. Искомый угол дифракции будет φ=( N1 - N2)/2.

Аналогичные измерения проводят для второго и третьего максимумов и по формуле

nd)sin)(sin( 00

определяют длину световой волны λ. Здесь φ0 = 450, n – порядок спектра. Определение длин световых волн производят для трех разных цветов. В лабораторной работе используется дифракционная решетка с периодом d = (1:50) мм. Результаты всех измерений заносят в таблицу.

Таблица. Светофильтр ….

Показания гониометра Порядок спектра Отсчет вправо

N1 Отсчет влево N2

φ Sin φ λ, мм

1 2 3

Контрольные вопросы

1. Объясните сущность дифракции света, дифракции Френеля и Фраунгофера. 2. Принцип Гюйгенса-Френеля. Объясните с его помощью явление дифракции. 3. Метод зон Френеля. 4. Объясните получение условий максимумов и минимумов при дифракции света на

щели. 5. Получите условия минимумов и максимумов при дифракции на решетке. 6. Сделайте сравнительную оценку дифракционных картин, полученных на щели и

на решетке. Какая из них имеет преимущества и в чем они состоят?


Список литературы 1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1988. – Т. 2. 2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – Т. 3. 3. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. С. 198-205, 211-215. 4. Физический практикум / Под ред. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1968. 5. Иродов И.Е. Физический практикум. М.: МИФИ, 1967.


Учебное издание

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Лабораторный практикум по оптике

Учебно-методическое пособие для вузов

Составители: Нестеренко Лолита Павловна

Солодуха Александр Майорович
