Учитель математики 1 категории МОУ Кудиновская ООШГрачёва Любовь Георгиевна.Стаж : 32 года
• сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;
• рассмотреть задачи на применение доказанной
теоремы.
Цели:
Повторим изученное …
Смежные углы
? 60
А ВО
С
180 АОС+ВОС=
Вертикальные углы равны
А
О
В
С
М
?
60
Сумма односторонних углов равна 1800
400
1400aa
bb
aaIIIIbbcc
450
Соответственные углы равны
450 aa
bb
aaIIIIbbcc
aa
bb
Накрест лежащие Накрест лежащие углы равныуглы равны
21
allb1
2
а
b
c
1 34
56
7 8
Вычислить все углы.
aallllbb
75°
Практическая работа
=180°...321
ИсследованиеС помощью «отрывания»углов
треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180.
ВА
В
С
ВВ В
С
А СА
а54
31
2
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180.
Дано: ∆ ABC
Доказательство: 1)Д. п. прямую а || AC2) 4 =1
5 = 33) Т.к. 4+2+5=180,
то 1+2+3=180или A+B+C=180
A
Доказать: А+B+C=180
C
B
A B
A B
…Как для смертных истина ясна, Что в треугольник двум тупым не влиться. Данте А.
ПифагорДоказательство
теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору .
580 – 500 г.г. до н. э.
В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа.
Евклид
365 –300 г.г. до н.э.
Лежащая восьмерка
Лист клевера
Задачи на готовых чертежах.
Задача № 1
А
В
С
Вычислить: Ń
350
450 ?
Задача № 2
А
В
СD
K
640
?
Вычислить: Ń
700
Задача №3
А
В
С
Вычислить: DAK
400
D
KP110
?0
А
Задача № 4B
C
Вычислить: ÂA ;
МK ll AC 760
450
КМ
?
?
А
Задача № 5B
C
Вычислить:
СМ ll AB
540
560
М?
? ?
К
ÑÂÀ ;;
А К
СВ
400
450
ÀÎÊÑ ;Вычислить:
O
АК ll ВС
?
?
Задача № 6
В
А С
К
1100
500
Вычислить: ĘŔŃ
Задача №7
?
А
В
С
К
35
1100
АК -биссектриса
ÀÂÑВычислить:
?
Задача № 8
0
Задачи из учебника.
Задача № 225
60°
60° 60°
070070
Задача №228 а)
040040 040
0100
2 случай1 случай
Домашнее задание.
• § 30, 228(б),227(б) • №229 (по желанию)• Индивидуально карточки• Повторить § 11, № 82(а).
(Индивидуально) Способ доказательства теоремы о сумме углов в треугольнике
A
B
C
E
1
2
34
5
Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.
?
104º
45ºА
В
К
ДС
(Индивидуально)Решите задачу.