Коэффициент эластичности
0 52
XYdXdY
XdXYdY
elasticity Y
X
A
O
2
Определение коэффициента эластичности.
XY
Коэффициент эластичности
XYdXdY
XdXYdY
elasticity
OAA
of slopeat tangent the of slope
Y
X
A
3
Графическая интерпретация
0 52
XY
O
4
Коэффициент эластичности
XYdXdY
XdXYdY
elasticity
OAA
of slopeat tangent the of slope
Y
X
A
1elasticity
XY
0 52O
0 52
5
Коэффициент эластичности
A
O
1elasticity
XYdXdY
XdXYdY
elasticity
OAA
of slopeat tangent the of slope
Y
X
6
Коэффициент эластичности
Для линейной функции коэффициент эластичности Y по X зависит от Х.
XYdXdY elasticity
OAA
of slopeat tangent the of slope
Y
xO X
XY 21
21
2
21
2
)/(
/)(
X
XX
A
7
Коэффициент эластичности
Коэффициент эластичности в точке В больше, чем в точке А.
x
A
O
B
XY 21
XYdXdY elasticity
OAA
of slopeat tangent the of slope
21
2
21
2
)/(
/)(
X
XX
Y
X
Коэффициент эластичности и линейная в логарифмах модель
21
XY
8
Покажем, что для приведенного типа зависимости коэффициент эластичности не зависит от Х.
9
Коэффициент эластичности и линейная в логарифмах модель
Для приведенного типа зависимости коэффициент эластичности равен 2 .
21
XY
121
2 XdXdY
11
1 2
2
X
XX
XY
211
121
2
2
elasticity
X
XXYdXdY
10
Коэффициент эластичности и линейная в логарифмах модель
Модель можно привести к линейной форме взятием логарифмов.
21
XY
X
X
XY
loglog
loglog
loglog
21
1
1
2
2
11
Линейная в логарифмах модель
Диаграмма рассеяния, FDHO – расходы домохозяйства на питание вне дома, EXP – общие расходы домохозяйства в долларах в 1995 г., 869 домохозяйств в США (Consumer Expenditure Survey data).
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
FDHO
EXP
. reg FDHO EXP
Source | SS df MS Number of obs = 869---------+------------------------------ F( 1, 867) = 381.47 Model | 915843574 1 915843574 Prob > F = 0.0000Residual | 2.0815e+09 867 2400831.16 R-squared = 0.3055---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3047 Total | 2.9974e+09 868 3453184.55 Root MSE = 1549.5
------------------------------------------------------------------------------ FDHO | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- EXP | .0528427 .0027055 19.531 0.000 .0475325 .0581529 _cons | 1916.143 96.54591 19.847 0.000 1726.652 2105.634------------------------------------------------------------------------------
12
Пример
13
Пример
Оцененная линия линейной регрессии.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000EXP
FDHO
14
Пример
Диаграмма рассеяния в логарифмических шкалах.
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00
LGFDHO
LGEXP
. g LGFDHO = ln(FDHO)
. g LGEXP = ln(EXP)
. reg LGFDHO LGEXP
Source | SS df MS Number of obs = 868---------+------------------------------ F( 1, 866) = 396.06 Model | 84.4161692 1 84.4161692 Prob > F = 0.0000Residual | 184.579612 866 .213140429 R-squared = 0.3138---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3130 Total | 268.995781 867 .310260416 Root MSE = .46167
------------------------------------------------------------------------------ LGFDHO | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- LGEXP | .4800417 .0241212 19.901 0.000 .4326988 .5273846 _cons | 3.166271 .244297 12.961 0.000 2.686787 3.645754------------------------------------------------------------------------------
15
Пример
Оценка линейной в логарифмах модели.
. g LGFDHO = ln(FDHO)
. g LGEXP = ln(EXP)
. reg LGFDHO LGEXP
Source | SS df MS Number of obs = 868---------+------------------------------ F( 1, 866) = 396.06 Model | 84.4161692 1 84.4161692 Prob > F = 0.0000Residual | 184.579612 866 .213140429 R-squared = 0.3138---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3130 Total | 268.995781 867 .310260416 Root MSE = .46167
------------------------------------------------------------------------------ LGFDHO | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- LGEXP | .4800417 .0241212 19.901 0.000 .4326988 .5273846 _cons | 3.166271 .244297 12.961 0.000 2.686787 3.645754------------------------------------------------------------------------------
16
Линейная в логарифмах модель
Эластичность меньше 1, следовательно – пища, потребляемая вне дома – товар первой необходимости.
. g LGFDHO = ln(FDHO)
. g LGEXP = ln(EXP)
. reg LGFDHO LGEXP
Source | SS df MS Number of obs = 868---------+------------------------------ F( 1, 866) = 396.06 Model | 84.4161692 1 84.4161692 Prob > F = 0.0000Residual | 184.579612 866 .213140429 R-squared = 0.3138---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3130 Total | 268.995781 867 .310260416 Root MSE = .46167
------------------------------------------------------------------------------ LGFDHO | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- LGEXP | .4800417 .0241212 19.901 0.000 .4326988 .5273846 _cons | 3.166271 .244297 12.961 0.000 2.686787 3.645754------------------------------------------------------------------------------
17
Линейная в логарифмах модель
48.08.23ˆ48.017.3ˆ EXPOHFDLGEXPHODLGF
18
Линейная в логарифмах модель
Линия оцененного уравнения регрессии для линейной в логарифмах модели.
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00
LGFDHO
LGEXP