����������� �������������������
��� ������������� ����������
������� �����
������������� �� ��� ��� ��� �����������������ρ
�� �� � ��� ��� ��������� ����������� ������� �� ��� �� �� ��������� ��������� �!�
���������������"
�����#��� ������������
$��!��� %�%�� �� ������� == �����ρ
������������������ �� � � �� �� �� ��������������ρ ����� �� � ��� ��������� �� ������� �����
� �� ������ρ �� � �� ����
����"
����������� %=∂∂�
������� %=⋅∇ ���
"
������������������ ����������&��'��������
��(����������!���������� ������
� ���
$����� ��� =� "
��������������� ����������)���#���� ��� ��������������� ����
��� ∧= �
���
*
%
�
���
τπ
µ
$+ ,��%"� -
%
−= πµ �����)����������.��/����������������
(����������!��������������� ��
%% =�µε "
%µ �#���������������0�������!���"
��(�������������)� ��������������
$�����������
�� ∧=*
%
� �
����
����
πµ
�� � ∧=*
%
� �
����
���
πµ
(�������� ��.���������� ��� �� ���� )���)����� ���� )������ �� �� ����
��� ������������
��
&�������� ����������������������������#������������������� ��
�"
����� ����� ����������������������
����������� �������������������
��� ������������� ����������
1�2�� ������
• 3�������������� �� ��� ������������ 4 ���� ���� �� �� ��� )���)���� ����
������4 ������4 �� �����
• 2�)�5����������������������1�����,�!��������� �������� ���#������
�������������� ������������� ��������6 �
• �������������� ����� �� ��������7��� �������*
%
� �
����
���∧=
πµ
8
�������������������!������#�������#� �������)�����)�5������� �������
�������� ���������" 2#��������� �� 9�������: �� ������ �#�'���� ��� ���� ���� ��
������ ��)������;�����������#��9����:����� ���#��� ����.������!���)���"
• ������ ���������7!� ����"
• ����� ���� �#��� ������������ �#��������� ��!���� ���� ��� ������0�����
���)� ����"
<����������� ����������!� ������ ������������������������������ ����
�.�������6 �
������� ��������� ����������!�������3.����/��
�
&7�7��*
%
��
�
����
���
∧=π
µ8
������������������1�����,�!���
,����������������������������������������������0��� �������
���
$��������� ���������� ����*
%
� �
����
�
���
���
∧=π
µ
����� *
%
*
%
���
�
��
�
����
��
��
�
���
�
���
��
��
�
∧≈∧==
�� πµ
πµ
*�2�� ������
7 ��)���������������=���!����� ��������������������#�� ���������
��!���������� ��������������� �������� ��������������������
�� ��������������0��
�� )������ ��� ����� �=�� !���0�� ����� ��� !������� �� ;�� ���� ��/�
��)��������4 ������������/��"
7 �������1�����,�!��������������������������������� ���������
��� ���� �� �� ���� ���� ��� ������ ���� ��)� �#�������� �� ������ ��
!���������
����������� �������������������
��� ������������� ����*�����
���� ���� �� ��������� �� ������������������������&�2�!����� �
$��
%�
� �
� �
�� � �
�� �
�� �
%
%
*
%
*
%
*
%
*
%
*
%
=∇∧∇⋅=−∧∇⋅=
∧∇⋅−∧∇⋅=
∧⋅∇=
∧⋅∇=⋅∇
������
���
���
���
=
=
τπ
µτπ
µ
τπ
µ
τπ
µ
τπ
µ
�
���
���
�
�����
�
�
�
���
�
����
���
��
�
��
�����
������
���
�����
���
���
�����
�
�
�>���747���� %=⋅∇ ��
��
�����)���������!���0��������������������������"
1�?��'
$����#���/��������/����@������$���������A��
%=⋅�� ����
������������)� �)�����"
&����� ��� ������ �� ���� �� �� ���!��� ��� ��!����� 4 ������ �#�� �����B ����
�#���9����0����)��:"
�����������!� �������'����� �
$��!� ����������
����������
∧∇=∃⇔=⋅∇ �%
&��������'���� �������� ��
���∧∇= "
��������������������!� ����"
�������������;����
,�������� φ∇+=���
��> �+φ ������� ����������� >��
��!���������"
�������)�������� >���
��
�#���������������)����������;����"
,������������ ����������� ����������#������ ����������;����"
�����������;������������0� #������������������ %=⋅∇ ���
����� �������� ���0�� ������ ��!�� ���� �� !���� ��#�� )��� � �#��� ���
���;������))������������������� ����)�5��������"
����������� �������������������
��� ������������� ����������
*��'���������� ��
"
$���
������ ∧∇=∧=
∇−=
τπ
µτπ
µ��
�
�
����� �
��
� �
��
�� %
�
*
%���
��
�
$�������
���
���
�%
� ��
� �
=
∧∇−∧∇=∧∇ ����
����
����
�����)�5����������� ���������
∧∇+∧∇=∧∇ "� �
����� ���∧∇= τπ
µ
�
���� �
�
�� %
���
$�������� ����� ���= τπ
µ
�
���
�
�
%
��
�������������� ��
"
• �������!� ����!���
• ��!���)���� ����������;������������0�
$�����))���
��� ⋅∇=⋅∇ τπ
µ
�
��� ��
�
�
%
����
$��
�
��
�
����
�
���
����
��
�
��
���
���
�
� � �
�
� �
� �� �
�����������������%
%�
��
�
�����
��
����
�����
����
⋅∇−=⋅∇−⋅∇=
⋅��
���
� ∇−=⋅��
���
�∇+⋅∇=⋅∇
=
=
&��������� ��������������������������#�������;���� �� ��
����⋅∇−=⋅∇ �
����� �#���������!�����
����� ⋅−=⋅∇−=⋅∇ ��
��
�
��� ��
���
��� �
�
�
�
%%
πµτ
πµ
$�� � ���
�#������ ����������������4�����)� �"
�� �))��� �� �� �!��� ��� ��������� ������� !��� �#���������� ����� ���
�����)��������#4 �� − ���� ������4�#�'�������������������"
���� ���!������ ����������������!����#�'�������� ��������)��������#4
�� + ��� ���������������"
$�� ���� ��� �������� �� ��))�� �#������� �� ����������� �� ������ 4 ��
!������������������������)�������� %��
=� �����������������!�����"
$������������������)� � %��
=� ������ %=⋅ ����
2#�+ %=⋅∇ ��
��
����������� ���������������������� ������������� ����C�����
���������������!��������������#������������������4 ����������� ������
��)���"
<��������#�������!���0��������������������� ������������)�����#��
���������������������
• ������������������7 (����������!���������
$�� ���= τπ
µ
�
��� �
�
�
�
%
2��
�
��
�
�
�
%
� �
�%
�%�
��
�
��
�
���
�
�
��
����
µ
τπ
µ
τπ
µ
πδ
−=
∇=
∇=∇
���
���
−���
�
��
�
,��� � %
� ����
���µ−=∇
$� �����
%
� µ−=∇ �)������!���0������ ���� �.��/���� ���������������
��������������� ��!���)����;������������0"
��)���� ��#������������0��������� ���� ��������D���������;4����
���������������D���� #������ ������������������!��������0��0��� ���4
���� ������������������ ������������
7 (�����������!��������������)� ������
$�� %����
=∇ � ���)�����������������+ #�����)���"
C����������!� �������� ��4�� �������)����
• �'���������
7 �������/����
������ ���� �����)����� ���
���∧=
�
���������������!� ����"
$+ ��� =� ���������������0��������"
���))����������������'������������������������"
$�����
�
�
���
�
�−=
���
�
�
���
�
�
∧���
�
�
���
�
�
=%
�
�%
%
�
���
��
�
�
�
�
��
2�� �
��
��
��
�
�
�
� ���=
���
�
�
���
�
�
+=
���
�
�
���
�
�−∧���
�
�
���
�
�
=∧∇
∂∂∂∂∂∂
��
��
%
%
%�
�
7 �� .���������� ��� ��� θ �
$�� ��������� ���
�����""�
��
�� =+∧=
2�!�������4�#��)����4 ������ ������������������)�����"
����������� �������������������
��� ������������� ����E�����
�
�
�
(������������� �������0��������������� ���!����� ��������������
��0������=���!� �� ����������;������������0����!���)�� ���������#���
���))���
%=∂
∂+
∂∂=⋅∇
�
�
�
��
����
���� = � ���� −= �
������� �!���� ��������� �� �����
&�(��������������
"
��(����������!��������
$�� � �������
∧∇∧∇=∧∇
(������
$�� � � � �����������
∧∇∧∇−⋅∇∇=∇
2�� �����
�����
�����
�
�
������0���;������ ��������%
� ∇−⋅∇∇=∧∇=
,��� �����
%µ=∧∇
(��������
������������������������;������������0����������������#��������
!���0���������"
��������������#������!���0���������������������"
��(��������������)� ���������������
$�� %���
=∧∇ � ����������)������������������+ ����!����"
1�F����/���#&��/�������� ���������������
$� �����/���� ������ Γ ���������)� � Σ ����#��������� Γ ��������
�������� ������0������"
&������#���/��������/����,�� A��� ����� ΣΣ⋅=⋅∧∇=⋅ ������
�������
%µ
�������������0������
• 2�)��������
$����� ��Σ ⋅= ������
����������� ���������������������� ������������� ����-�����
&������#���������� ��������!���� ���� %µ=⋅���
"
�� ������ ��������4�� ��������������������������/����@����"
�� �������0���������������� ������à ������������������"
• �'�������?����� �������
>��
������G��������� ������ ����� >�
��������#��� �� ⋅= >���
��
,���!������������� �� �����#�����������0�������
>��
Γ
$������� >����
= ������ ��� =
&!� �#�������������������� >����
−= ������ ��� −=
��
��
�*
$��� �
*�� ����� ++−=
�
$�� ��� *−=
$�� %=��
�"�#�����������������������
�����
$�
&����������!� ������
"
$�� ���= τπ
µ
�
��� �
�
�
�
%
��� �������� �!� ���= τρπε
�
��
�
�
�
%
� �� �������� ��� #��� �� �=�� �����
������������"
��(����������!��������
,� %�� <�
� �������)����� ����������������������"
����������� ���������������������� ������������� ���������
��(�������������)� ����
��� %<
�� �������)����� ����������������������
*�(������������������
�����������!� ������!��������������������"
1��������
"
��(����������!��������
$�� ��� ∧=*
%
� �
���
���
τπ
µ
,� %�� <�
� �� �=�� ������������� ��� ���� �� ������ ��� �
� ��� �����
��)����� ����������������������"
��(�������������)� ����
• �� �����#��������)����������������������������"
• �������������� �����������������
��� δδ ��=
$�� %=⋅∇ ���
���� %=δφ
�>���747���� �� ���� δφδδδφδφδφ +⋅+⋅−=++����
����
$�������������������)� ������90�H��:������/���� �������������
%→�δφ $���������������������������������))� ����
&����� %�� =⋅+⋅− ��������
δδ
�>���747���� %� �� =⋅− ������
��� %��
���=− �� ��
• 2�� ������������� ����������������������
$������������� �� ����
��
��
δ
$���� �����
����
δ
$����������������������������)� ������������4 �
�δ
$������� ����� δµδ %=⋅= ���
,��� ������� � δµδδ ������⋅=⋅+⋅− %��
$������������))����������'������������� �����!���%�
����������� ���������������������� ������������� ����I�����
$�������� ������� δδ ∧=
2�� �#���������!���� ���������
���������δµδµδ ⋅∧=∧⋅=⋅− %%�� �
�� ��������� ��
δ ��������)� �"
2�� ���� ��
����∧=− %��
µ
����� ����
����∧=− %�� µ
"�#���������%�
��� ����������� <��������������
������
���=*
%�
�
�
��
��τρ
πε ��� ∧=
*
%
� �
���
���
τπ
µ
����������� ����
%ερ=⋅∇ �
�� %=⋅∇ �
��
%���
=∧∇ � �����
%µ=∧∇
������������0����
��� ������� �����!���!� F����/���#&��/��
F����/����@���� ?��' �����!���)
���������
�� ������ ��!� ����
&��� ����������/� &������������/�
�� ∇−=��
�����
∧∇=
���= τρπε
�
�%�
� ���= τ
πµ
�
��
��
�
%
%
�
ερ−=∇ �
� ��
���
%
� µ−=∇
(����������������
������
%
�� εσ=− ����
����∧=− %�� µ
"��&�� ����&���������.���������#�����.������
��,.������
• ������ ������� ������ �� ����
π
π ������������.�������� ������� ∀= ���> ��
����������� ���������������������� ������������� �����%�����
• �������!� ���� �� �����
π ��� �� ���� �� �.������ �� �� ����
��� �.�������� �� ��> ����
���
�������4π ��� � �∀ "(��������
���� π∈� ��������� π⊂�� ����
��&����.������
• ������ �������
$�� ������� ∀−= ���> ��
&������������ π∈� � %� =�� "
• �������!� ������
�� ����
����.���������� ��> ����
− ����������4π �π
,� π∈� ������ �� ����
�������������4π
*�$��������������� �����!� �������
• �������� �������
,����� ���
� ���' �����!� �������������� ����
⋅=
$����������������G���������.�������D�������#�����.������"
,� ��
�� �����������������# ������.�������������������������!�����
������ �����!�
�
��
G D
G G D
D D G
• �������!� �������
$������ ������� ���� ���
∧ �
�
��
G D
G D G
D G D
����������� ���������������������� ������������� �����������
��$���������
• @��������
�! G D
�∇�
G D
• 2�!����� ��
��
G D
���
⋅∇ G D
• (�����������
��
G D
���
∧∇ D G
1�&���� ������� ������� �����������J�������������������� �����������
$�� ���=�
�
τρπε%�
�� �� ∇−=
��"
$����� ����0�����ρ G D
�! G D
�� G D
��<��������������
$�� ���=�
��
τπ
µ�
�
�
% � �����
∧∇=
����� ����0�����
�� G D
�� G D
�� D G
"���������������������������������&�<������
����� ������ �
$�� � ∧=*
%
� �
����
���
πµ
"2�� ������������.����������������� �������"
�������������������� �� ������������������������
���
�
����������� ���������������������� ������������� �����������
����� �−∧+=
*
% � � �
������
�� �
�
����
θθπ
µ
,��� ���
��
����
���
�= �θ
πµ�
%
,� �� ����H� �#�������� ������� �� �� ���0�� �� �0����� �� ���� ����K
������4 �� ���� �������������������
����� ������������/���#&��/��
&!� ��))�����������.�����������������������������/���#&��/���
���� %µ=⋅���
*����������!� ����
�����
∧∇= ����������������'�� ��!��������
� �� �������!� ����� ���� �
�
�� )��� �� ���� ����H��� �� ����������� ���� �� �.��/�� �� ����������
��������"
1�?���� ���������)���
Γ
��,.������
������������� θ�
����������������� �.������������
2�� �����
� =
��F����/���#&��/��
���� � %%""� µµπ ==
2�� θπµ
��
��
��
"�
%=
(�������� +∞ → →%���
����������� ���������������������� ������������� �����*�����
*���� ���� ��
"
(�������� #����������������#�����;4 ��L�
• ��� ������ ��
$�� ��∞+
∞−
∞+
∞−==
�
��
�
�
��� �
��
�
πµ
πµ
��
%% "
$����;4!���#�������������������!����������� ����������� ��!����
���"
• ��� ������� ���� ���
$�� �����
∧∇= "$���������9��������:������������������0������� �� �� ��������"
• <�������F��� ���� ���������� 4 � ��� �� ���� �#�����.������ ���� �� ������ ���
���� �������"
F������� ���������������������.������������ ��������� ���� ��"
2�� �������
� =
(��������
��)��������������� ��� � ������ � θφ∇+=���
������!���)��������������
�������.�������"
$��������#���/��������/����,�� A���
����� ⋅=⋅∧∇=⋅ �������������
�
$���������� �� ��������������� θ�
��
&����� ���
�������� "
"�� � %
πµ=+−
,����
�
�
��
"�
�� %
πµ−=
����� %
%% ��
�� �
�
������
πµ−=
���M0�� .�����������)���
��
$�������� �
����)����"
����.���������������=������������)���� �������"
&����� �����
� =
����������� ���������������������� ������������� �����������
2#���/��������/���#&��/�������������������.����
���� %"� µπ =×
���
<
>=
"��
"���
"��
���
��
�
&������
�
�
<
>=
"��"
��
"���
�
�
��"�
��"�
�
%
%
θ
θ
πµ
πµ
�
��
2�,���� �� ������
• &� ������
( ) ��� �"
��
"
��
�
���
����
�"��� %%% µθ
πµθ
πµ ==�
�
���
�= ��
• ,���#�'��7 ������������
�
θ
� θ
$��������
�−=θ���
7 2��� �����
F������� �������������������#�����.���������� ������ ���.����������
��"&����� �����
��� =
7 $��*
%
� �
��
��
���∧=
πµ
�#��������#�������������� #��������������������������
����������� ���������������������� ������������� �����C�����
2�� �
%
� �
���
πµ= ��� θ
πµ
���� �
%
�
���� =
&���������9 � :���4�������� ���������� ��������������������#������������
2�� θππ
µ���
�
��
�
%
�
"��� =
$����
"� =
2�� θθµ **% ���� "����
���"
�� �
���==
7 N���������� � �� �!� �!�
$����
����"
"
�
"
+==θ
�
��
� ��
$�����)�� ���������� �� ��������� �� ���0������ �#�������" �������.��
���������������"������� ���������������� ����������������#��)��'����!��� �J" "(��������
������������ �������� �������������λ �
�
�" �
*"
• �������!�����������#�'��
$������ �4��������� � "� << ���#�'�"
�� ���� �������� � �� �#�'� ��� �� ���� �#�����.������ ���� �� ������� �� ��
���0�/�������!��������������������������#�'�"
2�� ��� ������������
�� �� += θ
$�����������������
αα ""��% �� ������� �� =+= %=
��
���
�
∂∂=
�
�
�
�α �
������ �� "��% �� β+=
$�������!����=�� ����������� ���
�#�����������0������������������������������.�������������������)��'
4 ���!�����������������������������.��������������"&����������� � ������
%=β
&����� ��% �� ����� �� ≈ ��%�
�� =
��
���
�
∂∂−≈
�
��
�
�����
����������� ���������������������� ������������� �����E�����
(��������
���� �
����������������������������/���))�����������������������+ %=ρ
�� %��
=� ���������!�����=�������������"
• �������� �����
��,�����O����2�)�������
�#����������0����������� �� ����������=����.��"���������������
�������� ������ �������������=������������"
$�����
��= �����0����������������������������"
$����������� " <<
�������������������#�'�
$���
"=θ��� ����� θ ����""� =
����.������� �������
� =
���������������� θµ *% ����"
��� =
,� �� �����/�� ��� " << � �� ���� ������ �� ������� �� �� ��������
������� �����0������
��
���
� −=×=θθθµ
�
*%
���"���
�
"�
"
����� ��
2�� �
�� �� ��%
θθµ −×= ����
����������� ���������������������� ������������� �����-�����
*��������� ����
�� ���� �
� ��� ������� 4 �#���������� ���� ������� ��/� 0���������� 4
�#�'�������"
��,�����O����)���
• $� ������� ��� ��� ������ ���� ��))�������� ������ ���� ���� ��� ��
���0�/��������!����������#�����������������������"
• 2��� �����F��� ���� ���������� 4 � ��� �� �.������ ���� ��� �������� ���
�#�����.���������� ��"
2�� �������
� =
• �����4�#����������
7 ,���#�'����� %� =θ � πθ =� "
2�� �������"%µ=
7 3������#�'��
$������������� �� ���4�#����������
$����� %% ==⋅� ���� µ��
�� ��� ��� ������� ��������� �� �� ���� �� �� ������� ��� ������ ��� ��
�� ������������� ��������'� ������ ������0��� >���747���� �������"%µ= ��
���������#�'������"
• �����4�#�'��������
$�� �$�$���� � %% µµ =− ��� %=��
C�P����������O������)����
�#�������������!� �� ���������)� ���� ��
��= ���)�����
��
����������� ���������������������� ������������� ����������
$�!��������������������������O���
$�� �������
%µ=
&�#�'�����������������;���� %��
=� �
���� ��� �������� �� �� ���� ��� ��������� ��� "" ���� �� ������O��� ��
������ "=⋅= θ��
������������������O����"
&����������������� �� ��" ��� � "
2�� � �����
%µ=
$�� � � � ������"�"��������
∧=−=−=− −+%%%%� � µµµ
$�������!���� �������������������4�����!������#������)� �"
"���������������&��'������ ���(�Q���� R�R
/����/ ���
�����
λ
�
�� ������� )��� ��� ���� ��� �� ������� ��� �� ���� �
�� ������ ������ ��
���� ���� ���������� �����9���������:������/���
��0����(�Q��������������������������'�/�� ���������� ������� >���7
47��������� ������� �������������� ���� ������������!�����B����� ������
��������� �������� ��!� ����"
$�������������� ��������)���������
ω
σ
$� ��� ���� �������������� ������ ��������
���������#�'��
$��� ��������������������/��� �� ���������������������������%�"
������0������#������������/���
���
��
��"���
�
*% θµ=
��� ���� � �
������� ������σ �������5���4��!����������� θωσσ ���
���"""" ==
2�� ������ """ ωσθ =⋅= ��
$������������
�� ����� �δ ������������������������������!��� ��� ""�πσδ ×=
����)���� ��������)����������ωπ�=� "2�� ��
�
�� """ ωσδ ==
����������� ���������������������� ������������� �����I�����
<������������������5����
�� ��
��
���
���"���
�
"""���
�
""" *%*% θωσµθωσµ ==
θ
θ
$�� θ����� −= ����� θθ��
� ��
�−=
2�� � �� ��
���
�
""
��
���
�
""�
�
%
�
*
% θθ
θωσµθθθωσµ
�
�
�−=−=
&�����
α
θθ
σωµ%
% �� ��
�"
� �
���
� −−= �� �� %<� �
α
π
θθ
σωµ �
���
� −−= �� ��
�"
�
% �� ��
%>� "
&��/� �� ��� ��"��
ααεσωµ
���
���"
�
% += �+�
�=ε
����
���"
�
+−=α �
�����
�"
"
+=α �
1�2�� ������
$�� %����%
=→
�πα
�� �#.��������� ������������
πα = � ���� �#�'��������� ��)��� ��� ����
ωσ �� "= ��� ��������������%"
$���������������
7 σ �
& �� C�%S �������������������.��" ����������� ��� ��� "� %�S πε �
$�� �"
%εσ =
7 ���
%%% S�
S�
S�
��"�
ωωεµσωµ
7 ω � 4 �#����� � ������� �� ���� ��������� �� �"����% − ��� 4 �#������ ��
(�Q����L�
$��������� ���� F�%S�%
�%S
�-
I−�
��� �������������F���� ����� ���� F�%S C−� "
��)������ ���������� ���� ��������F�����!� ������ ������#�������
����� �� ������ ���� ���!��� �0���!�� �� ���� ��� ��� �� ������ �!� ��� ��������
��������L
�� )��� �� ����)���� �#�'������ � ���� �� !���� ������� �� !������ ���������� ��
��������������� �������#����������)����0������#��������"
����������� ���������������������� ������������� �����%�����
��� ����������� �!� ��� ����� �� ��.��C ��� ��� ����������#�� ���/��� ��
��������� ����������������� ���� F�% C−
����� ��))���� � �#������ �� �������� ������ ����� ��#��� ���)� � ������
������� ��/� ��� �� ������ ��� ������� �� ���0�� �� ������ �� ���!����� ��
������ ��#�� ������ !����������� �������������������� �� ��������!���4)������
��������!������������ �������0����#���������0������ ���� �����
����� ������
4����������
"
�� ���������� .����������������������#����� ����������)�����
�"
��� "� ��
J
*
%
−��
���
�= �� "� <<%
�
"��
��%�= �� "� >
$� ��� ����������������� ���������� �������� ���� ��"
��������������
2�;4���!���)����� %=⋅∇ ���
����� �� ����������������������������������������� ����������
�� ������������#�'�6 �
$� �������� �������� ��)��� ��� �����
%µ=∧∇ ����� �� �#��� ��� �T� ��� ��
������������� �����������������������!��������"
��,.������
2�;4� �������������������θ ����������� �
�
&���������������������������)� �������������)�� ����� .���������"
2��=��������� ����������� ���������!��������� ���� ������)�� ����� ��
�������#�'��"
&����� �������
� = � � �����
=
*��������!��������
$�� ��� ⋅=⋅ ��������
%µ
,���� ������ �� ����������.���������� � ⋅= ������
�
$������� �������� "�� � % πµ ×=−+
2�� ����� ""��"� % πµπ ×=
����������� ���������������������� ������������� �����������
2#�+�
��
�� � � �
%µ=
,��� �
"� ��"
�
"
���
��J
*
*
%
% �−
��
���
� −=µ
�� "� <
�� %��
=� �� "� >
�������������)� �����
�� ���� ��� ������ �� ���� ����� ����� ���"� ��� �#��. � �� ������
���)� �������������=�����#��""
$�� �
��"�"�
�����
���
� −=− −+ %%�� �
2�� �� ���������� ��������"���� ��.��� ���������)� ��������
���� �����
�"�"�������
∧=∧��
���
� −=− −+%%
��� � µ
,���� ���� � �����
= �
� ��
��
����
���
� −= ��
%
%
µ
C����������������
�����)�� ��������������#�'�"
,#��.��� ������������������������;���������������� %→� "
<��� %"� J
*
% →��
���
� − "��"
���π ���� ���#.������ ��������������"
2�1�0������3�������K��2��������)
���������������0�0����
$�� ���� ����������������
�� �� �� +==
����������� �������������������
��� ������������� �����������
• ,���#�'���!�����������!�
��% ���
��������������������#����������������������
�� ��� �������%
*
%
*
*�
%
�
�
%
% *��%�% ��%
=
===
=
���
����
�
∂∂+×��
�
����
�
∂∂+×�
�
���
�
∂∂+= �
�
��
�
��
�
����
�
�
�
�
�
���
2������ %
%
�
��
�
%
�
��
�
=���
����
�
∂∂
=���
����
�
∂∂
== �
�
�
�
�
�
�
� ���� �� ���������'������ �!�
�#�'�������� �� ���� ��� ��� ��� ����� �� ��.��"� ��!��� ��#�� � �������
�#��)��'���4��������� � �J" �� ����������
&���������� �������!������ �� ��!�����������#�'�"
• �����������#�'���!�����������!�
$��� ����!���������� �� ��������#����������#�'�"
*�1�0�����3��K����
$���!����� ��������� ����������������0�0����
$����� ����)���7 ����!������������������������������!������������
����� ����������������������)����"
��������#�� .������ ���������������
ωρ
$� ��� ���� �������������� ������ � .�����������������
��2�������� �������� ��!� ����
$�� θωρρ �����""" ==
����������� �������������������
��� ������������� �����*�����
����� ���� ����
$� � ���� �� �� ��� �� ������� � �� ������ ����� � �� �� + ���
����������
���� """ ×= ωρ
������������ � �� ���4������������������O����)������ ����������
������ ��� ����0������������������������
,� �� <> � ��������"�> %ρωµ=
,� �� >> � %�> ��
=��
���������������0��������������� .�������
,� "� > � %��
=�
,� "� < � ��
"
���"�������
� �
�>> ��
%% −== � ρωµρωµ
?���������� ���� �������� ��!� ������2�)�������
$���������������!� ������������� ��������������)��������"!�
������!����� τ ���� �� ==&
&&�� �
����
ρτ�
• ������ ��!���
++−− += �� �����
��
���ρρ
N������0��. ���������
��=
�
��
'
'
��
!���������0������#������� τ �
$������� �&
&�&
&
&
&
&&
���
���
���ρρρρ
ρ
+=+−= ��� ��
• ��������� ��!� �����
���
ρ= ��! J � ��
σ= ��!� J ��λ=
• ��������� ���� �����
� −=&
&& � � ���
���ρ
���'�����
• ��������� ��!� �����
���� �� )�� �� ������� ���)�������� ����� �� ����� �������� λ � ��
�����5���4��!������ �����4��������� ���� �)���
θθ πλµ
πµ
��
�
�
��
���
"�
"
"�
%% == � ���
���
"� %πελ= �� ���������������� ����������
&����� ���� ��� ����� � �� �����5��� 4 �� !������ �� �� � ��� )�� �
������������������K ��(' = ������)�� ���� ��������������K ��(� =
����������� ���������������������� ������������� �����������
$����� ���))��������) �S�
��
%% <<==�
�
�
(
(
�
' εµ
�#�))������������������ ��))� ���4���������!���� �"
• ��������� ���� �����
7 ?�� ���� ����)�'���������)���������#������
$�����!������0��. �������� −
−+
−−
−+
−−++ <<+
=++
=�
�
��
�
�� ''
'
''
''
����
�
��
��
����
������
%���
�� =+ �
�����!������#�����0�������� ��������0��"
�� $�������� %�
%
�� ��! �
��
�����
�=+=
=
−+ ��
ρρ
�� �� −−−−++ =−+−=����
������
ρρρ � � �� ���� ���
$���������� ������
�
�
�
=
=
%"�
%
��
��
�
��
�� θπ
µ
7 ,��������������
��
�� $�� %��P�
=+= −+ ρρρ ���� % ��!
��=�
�� �� � � −−++−−++ +=−+−===
����P�P�
%
����
%
P�P� ��� � � ��������
��ρρρρ
$�� �&&&&& ����� ==ρ ��)=� �
�� � &&
�� µ= ��+ && ������� =µ
2�� ������� *�
&&&&&&&&
������� === λµρ � ���