Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 15
УДК 621.01
В.И.ПОЖБЕЛКО
ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРЫ, СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ
И АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ НА ОСНОВЕ НОВОЙ ФОРМУЛЫ ПОДВИЖНОСТИ
1. Постановка задачи и предлагаемый путь её решения
Применяемые в машиностроении механические системы представляют собой системы
звеньев, взаимодействующих посредством кинематических, гибких и динамических связей.
Из многолетней практики конструирования [1] установлено, что наиболее перспек-
тивными в современном машиностроении и различных областях техники являются стати-
чески определимые механические системы, которые обладают свойством самоустанавли-
ваемости звеньев (что снижает их нагруженность при температурных и силовых деформа-
циях, а также при погрешностях изготовления и сборки), отличаются уменьшенным трением
и износом, более равномерным распределением нагрузок и увеличенным в несколько раз
сроком службы [2–10]. Именно статически определимые механизмы и фермы являются оп-
тимальными структурами [11–20], так как имеют правильное строение [3, 21, 22, 23, 24] с
“нормальным” [21] соотношением между числом звеньев, числом связей и числом степеней
подвижности, а их создание и представляет (согласно [3]) оптимальный структурный син-
тез.
Структурный синтез и анализ являются [1] первичными и наиболее ответственными
этапами создания надёжно работающих механических систем различного назначения (при-
воды машин, фермы, роботы, манипуляторы) для разных областей техники – по критерию
отсутствия в них избыточных связей (получаются статически определимые системы). Ос-
новной исходной отличительной характеристикой различных механических систем является
число их степеней свободы W (DOF [15]) после сборки, которое равно: 0W – фермы;
1W , 2W , 3W – соответственно одно- , двух- и трёхподвижные механизмы. Анали-
тическая зависимость между W и структурными параметрами проектируемой системы – в
виде «структурной формулы подвижности» является обязательным компонентом любого
структурного анализа и синтеза [14, 15, 21], а степень охвата ею всего возможного многооб-
разия строения многозвенных систем с заданным W и определяет результативность данной
процедуры.
В теории механизмов и механике машин при структурном анализе и синтезе много-
звенных механизмов для определения числа их степеней свободы (DOF [15]) – с 1869 года
применяются структурная формула плоских механизмов П.Л. Чебышева [3, 21, 22, 23] и то-
ждественные ей критерии А. Клейна [14] и М. Грюблера [15], которые не отражают всех
структурных особенностей плоских и пространственных многозвенных статически опреде-
лимых кинематических цепей и являются неинформативными о требуемом выполнении от-
дельных звеньев статически определимых систем, из-за чего структурный синтез перспек-
тивных самоустанавливающихся механизмов становится неопределённым и непредсказуе-
мым.
Рассмотрим возможности устранения указанных недостатков (препятствующих разра-
ботке рациональных алгоритмов структурного анализа и синтеза различных механических
систем) – за счёт применения предложенной автором в разных равнозначных вариантах [5,
6, 10] новой структурной формулы подвижности для решения прикладных задач механики.
В связи с этим на основе структурных математических моделей [5, 10, 11, 12] предла-
гается перейти к более наглядному геометрическому и топологическому представлению ме-
ханической системы – в виде расчётного конечного набора (assortment) одно- и многовер-
шинных (многошарнирных) звеньев и многократных шарниров, гарантированно образую-
щих (после их сборки между собой) статически определимую многозвенную систему задан-
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 16
ной подвижности (DOF), содержащую [11]: «заданное число независимых замкнутых конту-
ров K , требуемый набор многократных шарниров и требуемый состав многовершинных
звеньев с заданным ограничением их наибольшей сложности (например, по числу осей шар-
ниров на одном звене) в пределах допустимого их общего числа в проектируемой механиче-
ской системе». Согласно фундаментальному словарю по механике (искусству построения) машин [1]
и справочнику конструктора [16] наиболее востребованными и перспективными для разных
областей техники являются системы с многократными шарнирами, применение которых в
проектируемой структуре [11], [12] обеспечивает упрощение конструкции, снижение габа-
ритов и веса приводов, а также расширение их функциональных возможностей. В связи с
этим возникает актуальная задача [10] “направленного структурного синтеза оптимальных
механических систем с многократными шарнирами” – которая ставится и полностью реша-
ется в данной работе.
2. Общие структурные формулы и математические модели
строения статически определимых механических систем
Условные обозначения и термины:
Вершиной звена – называется сопрягаемый элемент звена, это место на одном звене
механической системы, конструктивно подготовленное для подвижного присоединения к
нему другого звена системы посредством кинематических пар, гибких и динамических свя-
зей [8].
1n – число одновершинных (одношарнирных) звеньев; 2n – число двухвершинных
(двухшарнирных) звеньев; 3n – число трёхвершинных (трехшарнирных) звеньев; 4n – число
четырёхвершинных (четырёхшарнирных) звеньев; 5n – число пятивершинных (пятишар-
нирных) звеньев; … ; in – число наиболее сложных i -вершинных звеньев (с учётом всех
видов кинематических пар, гибких и динамических связей); WKi max – предельное
число соединений наиболее сложного звена с другими звеньями (см. ниже теорему II в п.3).
K – число образуемых звеньями данной системы взаимно независимых замкнутых
контуров; – приведенное число многократных шарниров, учитывающее число всех двой-
ных шарниров ( 2 ), тройных ( 3 ) и т.д. j кратных шарниров [8] (см. ниже теорему IV в
п.3):
Представленные на основе общей структурной теории [6] – [12] универсальные анали-
тические зависимости отражают особенности возможного строении открытых ( 0K ) и
замкнутых ( 1K ) статически определимых механических систем разного уровня сложно-
сти ( 11 KY ) – неоднородных ( varh ) и однородных ( 1...6 consth ); одно- и
многоподвижных, плоских и пространственных механизмов и ферм. Выполненная формали-
зация структуры и методика направленного структурного синтеза и анализа строения много-
звенных механических систем заключается в их топологическом представлении – в виде за-
данной совокупности K замкнутых контуров, составленных из строго определённых рас-
чётных наборов (assortments) взаимосвязанных одно- и многошарнирных звеньев
( WKnnnnn ,...,,,, 4321 ), замыкаемых между собой посредством однократных и многократ-
ных шарниров и различных геометрических, гибких и динамических связей.
1. Классификация замкнутых контуров и семейств механических систем. В качестве
первоочередной оценочной количественной характеристики строения замкнутых контуров
многозвенных механических систем примем безразмерное целое число h , изменяющееся в
интервале значений:
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 17
6...11 dgHh , (1)
и равное количеству элементарных (вращательных, поступательных) перемещений звеньев,
требуемых для полного замыкания в процессе сборки данного открытого контура в его по-
следней кинематической паре. Слагаемые в зависимости (1) учитывают: 5...1H – воз-
можную подвижность кинематических пар (геометрических связей); величина 1 dg –
задаётся в случае замыкания данного контура гибкими ( 0g ) или динамическими связями
( 0d ) [6, 17]. При отсутствии указанных связей 0,0 dg в данном контуре (где зве-
нья взаимодействуют только через кинематические пары) – в выражение (1) подставляется
0 dg . Для всей механической системы (с общим числом контуров 1K ) сумма
dg будет равна числу контуров, замыкаемых гибкими и динамическими связями
( Kdg 0 ) и затем входит в выражение (8).
С физической точки зрения величина h , 61 h – это число степеней свободы того
пространства, в пределах которого могут происходить перемещения звеньев данной системы
(т. е. пространства движений, в котором существует и работает данный механизм или про-
странства, в котором происходят деформации звеньев данной фермы).
По величине безразмерного целого числа 6...1h разные замкнутые контуры разде-
лим на шесть классов: I ( 1h ), II ( 2h ), III ( 3h ), IV ( 4h ), V ( 5h ) и VI ( 6h ), а
однородные механические системы I типа (содержащие замкнутые контуры одного класса) –
разделим соответственно на шесть семейств (номер семейства равен величине h ). Неодно-
родные механические системы II типа (содержащие замкнутые контуры разных классов) –
объединим в особое седьмое семейство (и условно его обозначим 70 h ).
В данной работе в диапазоне 2 6h существование различных механических сис-
тем рассматривается (см. п.п. 4, 5 и 6) в предлагаемой новой области – многократном под-
вижном пространстве, где вдоль хотя бы одной из осей координат zyx ,, в процессе сборки
и работы происходит два и более повторяющихся элементарных перемещений звеньев, реа-
лизующих заданное безразмерное число 6...2h (в отличие от традиционно рассматривае-
мого пространства неповторяющихся движений [3, 15, 20]).
2. Универсальная структурная формула (уравнение подвижности DOF) статически
определимых неоднородных (случай «а») и однородных (случай «б») механических систем с
любыми видами связей [6, 8] примет вид:
а) fKhnWh
h
h
6
1
11~ , (2)
б) fKhnW 11~ (2а)
и устанавливает следующую общую зависимость подвижности W от величины h (про-
странства, в котором существует данная механическая система) и от применяемых в данной
структуре ассортимента многошарнирных звеньев ( inn ...1 ) и набора ( ) многократных
шарниров:
)(2
1...2
2
3
2
14321 hfnhi
hnhn
hnn
hW i
. (2б)
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 18
Зависимость (2б) в виде суммы имеет более краткую равнозначную форму записи:
hfnih
hWi
i
i
1 2
1. (2в)
Универсальная структурная формула подвижности (2в) для отдельных семейств ста-
тически определимых механических систем (после подстановки в зависимость (2в) целых
значений h во всём диапазоне 61 h ) примет следующий краткий вид:
1) 11
1
fnWi
i
ih ;
2) 242
1
1
2
fniWi
i
ih ;
3) 331
3
fniWi
i
ih ;
4) 4382
1
1
4
fniWi
i
ih ;
5) 5251
5
fniWi
i
ih ;
6) 65122
1
1
6
fniWi
i
ih .
* В структурных формулах (2), (2а), (2б), (2в) величина f – это число дополнительных
степеней свободы механической системы от применения в ней вместо низших пар высших,
например, двухподвижных (числом 2p ), трёхподвижных (числом 3p ), четырёхподвижных
(числом 4p ) и пятиподвижных (числом 5p ) кинематических пар:
5
2
5432 1432H
H
HpHppppf .
Применительно к наиболее распространенным плоским и пространственным механи-
ческим системам третьего семейства ( 3h ) из универсальной формулы W (2б) получаем
следующую новую структурную формулу подвижности (в разной форме записи):
ji jninnpnnW 1...23...232 3254221 , (2г)
i
i
j
j
ji jnipnnW4 2
221 1332 (2д)
Влияние jin , на W : число 1n и 2n увеличивает, 3n – не влияет, а 4in и 2j – увеличивает
W .
3. Приведённое число многократных шарниров ( ) [10] определяется по теореме IV
(п.3):
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 19
121...432 15432 Knj j . (3)
4. Общее число звеньев любой механической системы ( n~ ) и общее число соединяющих
их кинематических пар ( p ) (геометрических связей с любым числом накладываемых ими
ограничений) можно представить [10] в виде следующих универсальных зависимостей
взаимосвязанных между собой одношарнирных и многошарнирных звеньев, образующих с
учётом соотношения многократных шарниров (3) следующие конечные арифметические ря-
ды:
WK
WK
nWKnnnnnnp
nnnnnnnn
...654325,0
;...~
654321
654321, (4)
однозначно ограниченные заданным числом замкнутых контуров K (т.е. уровнем сложно-
сти 1 KY синтезируемой системы), где в пределе WKi max (см. теорему II в п.3).
5. Определитель D целевой функции структурного синтеза статически определимых
механических систем получается преобразованием новой универсальной структурной фор-
мулы подвижности (2) к общему виду (5) – для синтеза неоднородных систем, или аналогич-
ной формулы (2а) к общему виду (5а) – для синтеза однородных систем:
а) 011~6
1
fWKhnDh
h
h , (5)
б) 011~ fWKhnD , (5а)
где слагаемое f – учитывает дополнительное число степеней свободы механической сис-
темы от применения в ней многоподвижных кинематических пар ( 1H ) (вместо однопод-
вижных пар).
Аналогичным преобразованием (перенос всех слагаемых в левую часть уравнения)
новой структурной формулы подвижности (2б) – получаем аналитическую зависимость оп-
ределителя целевой функции структурного синтеза оптимальных структур 0D :
а) в общем виде для любого из семейств однородных статически определимых меха-
нических систем ( 6...1h ):
02
1...
2
3
2
1321
fhWnhi
hn
hnn
hD i , (5б)
б) для плоских и пространственных механизмов и ферм третьего семейства ( 3h ):
033...322 265421 pWninnnnnD i , (5в)
* При анализе правильности строения данной механической системы целевая функция
0D указывает на отсутствие дефектов структуры исследуемого механизма ( 1W ) или
фермы ( 0W ), а величина 0D указывает на наличие и точно определяет число избы-
точных связей (случай 0D ) или лишних неуправляемых подвижностей (случай 0D ).
6. Структурная математическая «VIP-модель» в общем виде для любого из семейств
статически определимых механических систем представляет совместную систему линейных
алгебраических уравнений (2б), (3), (4), (5б) вида:
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 20
fKhWnnnnnnnn
KnK
fhWnhih
nh
nnh
D
WK
K
i
11...~;121...432
;02
1...
2
3
2
1
654321
15432
321
. (6)
Согласно [10, 11] система уравнений (6) имеет общее решение в следующем виде:
nn ~1 ,
inihWnn 3~2 , 123 Kn , 14 Kn , …, 2in ,
121 Kn.
В частном случае – для механических систем третьего семейства ( 3h ) совместная
система уравнений (6) примет (более простой и удобный для нахождения всех целочислен-
ных решений направленного синтеза) вид:
1 2 4 5 6 2
2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6 2
2 2 3 ... 3 3 0;
2 3 4 ... 1 2 1 ;
... 1 2
i
K
i
D n n n n n i n W p
K n K
n n n n n n n n W K p
. (6а)
Всё конечное множество целочисленных решений уравнений (6а) при заданных значениях
1W , 3h , 1H , 02 p , 1 KWKi ( 1K ; 2; 3; 4; 5) – представляет все раз-
личные возможные типы строения в виде наборов конкретных значений , 2n , 3n , 4n , 5n , 6n .
Данные наборы систематизированы в виде сводной таблицы 1, названной «Универсальная
структурная таблица расчетных стандартных кодов правильного строения одноподвиж-
ных механизмов».
Представленные ниже в таблице 1 целочисленные структурные решения охватывают
как механические системы, не имеющие многократных шарниров ( 0 ), так и системы с
многократными шарнирами ( 0 ) – это позволяет утверждать, что в области решений
0D в пределах 1 Ki существует только: а) 1 вариант кода строения (один тип
структуры) одноконтурных 4-звенных механизмов; б) 3 варианта кодов строения (типов
структуры) двухконтурных 6-звенных механизмов; в) 9 вариантов кодов строения трех-
контурных 8-звенных механизмов; г) 23 варианта кодов строения четырехконтурных 10-
звенных механизмов; д) 53 варианта кодов строения пятиконтурных 12-звенных механиз-
мов. Все плоские и пространственные структуры в таблице 1 содержат только одноподвиж-
ные пары.
Заменяя многоподвижные кинематические пары на одноподвижные, можно любой
механизм представить в виде шарнирной механической системы [3] и указанные «VIP-
модели» (6) и (6а), а также коды из табл. 1 – использовать для направленного структурного
синтеза всех типов рычажных, а также и планетарных механизмов c целевой функцией
0D (5в) [10].
7. Предлагаемый цифровой код строения механической системы в виде набора:
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 21
j
ii nnnnnnnnnnnn
...
......
5432
6543265432
(7)
однозначно определяет (см. «Универсальную структурную таблицу 1») не только общее
число звеньев системы согласно зависимости (4), но и число образуемых звеньями системы
независимых замкнутых контуров K (равно количеству цифр в числителе дроби (7) кода
строения).
8. Общее число K замкнутых взаимно независимых контуров, в общем случае замы-
каемых кинематическими парами любой подвижности (числом p ), гибкими связями (чис-
лом g ) и динамическими связями (числом d ) – для n~ -звенных механических систем лю-
бой структуры определяется общей зависимостью [6]:
1~1 YndgpK ; 1~ KndgpY , (8)
где расчётное число гибких и динамических связей равно числу замкнутых контуров, замы-
каемых этими связями в данной многозвенной механической системе.
Величина K (8) отвечает новому понятию [6] – «уровень сложности механической
системы Y », равный разности между суммой всех видов связей – кинематических, гибких,
динамических ( dgp ) и общим числом звеньев ( n~ ) системы
( ;...5;4;3;2;1;0;11 KY ).
9. Предлагаемая матрица рангов звеньев ( RLM ) (Rank Link Matrix) – представляет
новое понятие в теории структуры механических систем и вводится [11] для выявления всех
возможных неизоморфных схем кинематических цепей (при решении классической задачи
составления полного каталога структурно неповторяющихся схем, например, механизмов):
n
n
k rrrrrRLM ~321
~
1,...,,, , (9)
где: а) ранг k -го звена (новое понятие в ТММ) определяется, как суммарное число вершин
всех звеньев, непосредственно присоединяемых к этому звену в данной кинематической це-
пи;
б) критерием структурной неизоморфности (несовпадения) двух сравниваемых струк-
тур надо считать несовпадение их RLM -матриц по набору рангов составляющих их звень-
ев.
На основе вводимой «матрицы рангов звеньев» (9) предлагается новый способ реше-
ния задачи структурного изоморфизма (не требующий перебора всех порядковых номеров
звеньев):
1) Выполняется ранговая нумерация всех звеньев анализируемой механической систе-
мы таким образом, чтобы их номер (ранг звена kr ) отображал вид (суммарное число вер-
шин) всех других звеньев, взаимодействующих с этим звеном в данной кинематической це-
пи.
2) Для анализируемых систем производится составление и сравнение матриц рангов
их звеньев ( RLM ) между собой (по набору рангов всех звеньев в данной цепи) и их отбра-
ковка.
Например, для шестизвенных цепей Стефенсона и Уатта (с одинаковым набором
звеньев [11, рис. 1]) их матрицы рангов звеньев ( RLM ) соответственно этим цепям будут
иметь вид:
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 22
556666,,,,, 6543211 rrrrrrRLM ; 555577,,,,, 6543212 rrrrrrRLM ,
т.е. содержат различный набор рангов звеньев, что однозначно указывает на структурную
неизоморфность данных цепей (несмотря на их одинаковый состав: 2,4 32 nn , 0 ).
Достоинство данного способа: не надо составлять множество графов разных струк-
турных схем, а ответ не зависит от произвольного выбора порядкового номера звена.
10. Общий критерий строения статически определимых неоднородных (а) и одно-
родных (б) механических систем имеет вид:
а) 11~6
1
fWKhn h
h
h
, (10)
б) 11~ fWKhn , (10а)
где замкнутые контуры I класса, замыкаемые гибкими или динамическими связями – обра-
зуют однородные механические системы первого семейства (где 1h ), а замкнутые конту-
ры II, III, IV, V и VI класса, замыкаемые только геометрическими связями кинематических
пар – образуют однородные механические системы соответственно второго ( 2h ), третье-
го ( 3h ), четвертого ( 4h ), пятого ( 5h ) и шестого ( 6h ) семейства. Сочетание
замкнутых контуров с различной величиной h образует неоднородные механические систе-
мы особого седьмого семейства (его условное обозначение 70 h ).
11. Общее число звеньев n~ любой однородной статически определимой механической
системы с 1min KK по критерию строения (10а) должно быть в интервале от min~n до
max~n :
fhWn min~ ; 11~~
max KhWnn , (11)
Пояснение. Критерии (10), (10а), (11) представляют собой необходимое и достаточное
условие статической определимости данной механической системы и являются показателем
правильности (бездефектности) её структуры. Выполнение этих критериев достигается за
счёт реализации целевой функции структурного синтеза 0D и означает, что данная сис-
тема со структурными параметрами WnKh ,~,, – в пространстве только данных значений
этих параметров является статически определимой и не содержит вредных избыточных
связей.
Примечание. Новая формула подвижности (2г) может также применяться для опреде-
ления W систем переменной структуры, возникающей, например, в приводах с динамиче-
скими связями [17] или в реальных рычажных механизмах с зазорами, где образуется об-
ласть особых положений [9], не выявляемых матрицей Якоби в расчётах [24] идеализиро-
ванных механизмов.
3. Теоремы о строении и общие свойства статически
определимых механических систем ( 0D )
Доказательство теорем следует из базовых структурных формул (2) – (11) (см. п. 2) и
подтверждается всеми (без исключения) 89 цифровыми стандартными кодами правильного
строения из сводной универсальной таблицы 1 (где для всех 89 расчётных кодов структуры
выполняется целевая функция структурного синтеза оптимальных структур 0D ).
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 23
Теорема I. Замкнутая механическая система должна обязательно содержать двухвер-
шинные (двухшарнирные) звенья, минимальное количество которых зависит от величины
6...1h семейства данной системы и от задаваемой её подвижности W и числа применяе-
мых многократных шарниров, а максимальное количество двухвершинных звеньев всегда
равно n~ :
Whnn 2~ ; Whn min2 ; nn ~
max2 .
Теорема II. Наибольшее число соединений (вершин) на одном звене i , посредством
которых собирается многозвенная механическая система, а также общее число звеньев сис-
темы n~ , должно быть ограничено в зависимости от числа K взаимно независимых изме-
няемых замкнутых контуров механической системы – в пределах, равных ( WK ):
WKi ;
max 2 3 4
1 1 2; ; ...
1 1K W
n W n W hK i K W n n n n n
h h
;
h = 3: Wni 1~5,0max ; KnhKni 1~21~max .
Теорема III. Число наиболее сложных многовершинных (многошарнирных) звеньев
должно быть не более одного – в структуре механических систем с многократными шарни-
рами (случай 0 ) и не более двух – в структуре механических систем, не имеющих мно-
гократных шарниров (случай 0 ).
* Доказательство теоремы представлено в работе [11] и согласуется с кодами табли-
цы 1.
Теорема IV. Структурные параметры механических систем ( 3h ) c однократными
( ,0 1j ) и/или многократными (случай 2,0 j ) шарнирами должны удовлетво-
рять (полученному из совместного решения уравнений математической VIP-модели (6а))
базисному уравнению сборки кинематических цепей (a criterion I of valid kinematic chains):
ji jninnKn 1...22...212 32431 , (I)
а приведённое число многократных шарниров и их наибольшая кратность maxj (в пределе
WKj max ) должны быть ограничены в зависимости от числа возникающих в механиче-
ской системе независимых замкнутых контуров K (a criterion II of valid kinematic chains):
K
j
WK
i
ij niKnj2 3
1 2121 ;
121...2 132 KnK K .
(II)
Теорема V. Общее число звеньев n~ замкнутой статически определимой механиче-
ской системы с одноподвижными кинематическими парами должно выбираться из разных
арифметических рядов чётных или нечётных чисел:
а) число звеньев статически определимых плоских ферм ( 3,0 hW ) должно быть
нечётным – независимо от количества замкнутых контуров K ;
б) число звеньев плоских и пространственных механизмов, существующих в про-
странствах движений 5,3,1 hhh – при задаваемых нечётных значениях W ( 1W ,
3W , 5W , …) величина n~ должна быть чётной ( 4~ n , 6~ n , 8~ n , …); а при зада-
ваемых чётных значениях W ( 2W , 4W , …) – величина n~ должна быть нечётной;
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 24
в) число звеньев плоских и пространственных механизмов, существующих в про-
странствах движений 6,4,2 hhh – должно быть нечётным (при KhW 1
чётное) или чётным (при KhW 1 нечётное).
Теорема VI. Во всё возможном диапазоне семейств плоских и пространственных ме-
ханических систем ( 6,5,4,3,2,1 hhhhhh ) согласно общей формуле W (2б)
только в двух многоконтурных семействах ( 2h и 3h ) возникает необычное свойство
независимости подвижности системы от количества определённого вида звеньев:
а) от числа 3n трёхвершинных (трёхшарнирных) звеньев – эта независимость W име-
ет место в механических системах 3h ; б) от числа 4n четырёхвершинных (четырёхшар-
нирных) звеньев – эта независимость W имеет место в механических системах 2h .
Т а б л и ц а 1
Универсальная структурная таблица расчётных стандартных
кодов правильного строения одноподвижных механизмов
Обозначения в таблице 1:
K – число взаимно независимых изменяемых замкнутых контуров; – приведённое число
многократных шарниров; n~ – общее число звеньев механизма (включая стойку); 2n – число
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 25
двухшарнирных звеньев; 3n – число трёхшарнирных звеньев; 4n – число четырёхшарнирных
звеньев; 5n – число пятишарнирных звеньев; 6n – число шестишарнирных звеньев.
Примечания:
1. Поступательные кинематические пары также учитываются, как одноподвижные
шарниры.
2. Полная номенклатура многократных шарниров дана в табл. 2.
Т а б л и ц а 2 ( п р и л о ж е н и е к т а б л и ц е 1 )
Полный состав стандартных наборов многократных шарниров замкнутых многокон-
турных кинематических цепей
Обозначения в таблице 2:
Y – уровень сложности механической системы; K – число образуемых звеньями кине-
матической цепи взаимно независимых замкнутых контуров; – приведённое число много-
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 26
кратных шарниров; j – кратность шарниров; 2 , 3 , 54 , – соответственно число двойных
(двухкратных), тройных (трёхкратных), четырёхкратных и пятикратных шарниров.
4. Алгоритмы направленного структурного анализа и синтеза
оптимальных структур многозвенных механических систем
Алгоритм структурного анализа
1. По структурной схеме анализируемой механической системы для каждого из замк-
нутых контуров определяют число h необходимых для замыкания данного контура незави-
симых перемещений звеньев (например, 3h ) и устанавливают тип строения данной сис-
темы (однородная или неоднородная). При наличии в механических системах поступатель-
ных кинематических пар они также учитываются, как и однократные одноподвижные шар-
ниры.
2. В кинематической цепи исследуемой системы определяется число многошарнирных
звеньев ,...,,,, 65432 nnnnn (вместе со стойкой и с учетом в качестве условных шарниров и
поступательных пар, если они есть), а также число различных многократных шарниров.
3. Рассчитывается число степеней свободы (DOF) по одной из формул (2), (2а), (2б) (с
учётом дополнительной подвижности от применения в системе многоподвижных пар).
4. Рассчитывается определитель D (см. п.2) целевой функции структурного синтеза
оптимальных структур, целая величина которого для анализируемой механической системы
с заданной величиной W указывает – на отсутствие (случай 0D ) избыточных связей при
работе механизма в заданном (через число h ) пространстве движений; или на точное коли-
чество возникающих избыточных связей (случай 0D ); или на точное количество лишних
(неуправляемых) подвижностей в данной системе (случай 0D ).
5. Составляется цифровой код строения исследуемой системы (7) и производится его
сравнение со стандартными кодами строения из «Универсальной структурной таблицы 1»:
а) совпадение составленного кода строения с одним из 89 стандартных кодов в табл.1
автоматически означает отсутствие вредных избыточных связей и статическую определи-
мость данной одноподвижной механической системы при её работе в пространстве движе-
ний 3h ;
б) выявленное несовпадение составленного и стандартного кодов строения (по табли-
це 1) указывает конкретные пути перестройки исходной системы для устранения дефектов
структуры, приводящих к вредным избыточным связям (примеры перестройки рассмотрены
в [10]);
в) диапазон анализируемых и синтезируемых механических систем может быть пре-
дельно расширен на основе представленных в работе [11] разных «Универсальных струк-
турных таблиц», содержащих все множество рассчитанных по «VIP-модели» (6а) стандарт-
ных кодов правильного строения статически определимых ферм ( 0W ), а также самоуста-
навливающихся одноподвижных ( 1W ) и многоподвижных ( 3,2 WW ) механизмов.
Примечание. Примеры структурного анализа однородных и неоднородных, плоских и
пространственных, одно- и многоподвижных механизмов, как механических систем, содер-
жащих изменяемые замкнутые контуры разных классов с кинематическими и динамически-
ми связями, а также незамкнутые кинематические цепи с учётом применения в них много-
кратных шарниров рассмотрены ниже в п.п. 5 и 6.
Алгоритмы направленного структурного синтеза оптимальных структур
Способ № 1. Алгоритм направленного структурного синтеза статически определимых
механических систем содержит следующие этапы:
1. Из целочисленных решений структурной математической «VIP-модели» (6а) опре-
деляются все количественные наборы многошарнирных звеньев ( 1432 ,...,,, Knnnn ) много-
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 27
звенных механизмов с заданной подвижностью W и допускаемым числом изменяемых
замкнутых контуров K и многократных шарниров ( 0 или 0 ).
2. Из полученных наборов многошарнирных звеньев и многократных шарниров (7),
определяющих код требуемого строения статически определимой кинематической цепи
165432 ... Knnnnnn
, составляется искомая структурная схема синтезируемого механизма.
Примечание. Примеры направленного структурного синтеза оптимальных структур
(по способу №1) в виде плоских и пространственных, однородных и неоднородных самоус-
танавливающихся механизмов представлены ниже в п.п. 5, 6 и 7.
Способ № 2. Алгоритм направленного структурного синтеза статически определимых
механических систем заключается в аналитическом выборе одного из готовых стандартных
кодов строения из «Универсальной структурной таблицы 1» и может быть применен как для
шарнирно-рычажных, так и для зубчатых механизмов (в последнем случае сначала требует-
ся построение рычажного аналога зубчатого механизма – как это показано в работе [10] на
рис. 6).
Алгоритм синтеза по способу №2 реализован в примерах направленного структурного
синтеза оптимальных структур разнообразных механических систем для разных областей
техники, представленных в работах [10-13].
* Методика точного аналитического поиска требуемого кода строения механизма (од-
ного из 89 представленных в табл. 1) подробно рассмотрена в работе [10] и была использо-
вана при решении по способу №2 обратной конструкторской задачи синтеза планетарных
многосателлитных механизмов без избыточных связей. В результате этого впервые теорети-
чески установлено, что статически определимый ( 0D ) планетарный механизм с равно-
мерно нагруженными сателлитами согласно найденному (из табл. 1) единственно возмож-
ному расчётному коду 0
64200 должен содержать 3 сателлита ( 30 k ) и 4-звенную трех-
поводковую группу Ассура (схема на рис.2). Алгоритм и результаты структурного синтеза
по способу № 2 – сначала 12-звенного шарнирного, а затем искомого планетарного меха-
низмов даны на рис. 2 и подтверждены [1, c. 655] в практике машиностроения [16] повыше-
нием в несколько раз срока службы трёхсателлитного статически определимого планетарно-
го механизма. Согласно построенной по стандартному коду строения (из табл. 1) структур-
ной схеме [10, рис. 6] рычажный аналог такого трёхсателлитного механизма с плавающей
центральной шестерней для исключения избыточных связей должен быть 12-звенным и со-
держать четырёхзвенную трёхповодковую группу Ассура.
5. Направленный структурный синтез и анализ многозвенных
самоустанавливающихся механизмов по условию 0D
Рассмотрим примеры направленного структурного синтеза различных одно- и много-
контурных механических систем, выполняемого по способу № 1 на основе целочисленных
решений структурной математической «VIP-модели» (6) и (6а).
На рис. 1 представлены алгоритм и результаты направленного структурного синтеза
многоподвижного статически определимого шарнирно-рычажного механизма с незамкнутой
кинематической цепью, содержащей двойные шарниры – для применения в качестве приво-
да пространственных многоруких манипуляторов и роботов (где на рис. 1, а задано: s –
число схватов), а также синтеза плоских двухподвижных систем в виде кривошипно-
шатунного механизма (рис. 1, б) и механизма с динамической связью (рис. 1, в).
На рис. 2 представлены алгоритм и результаты направленного структурного синтеза
плоского трехподвижного ( 3W ) статически определимого шарнирно-рычажного меха-
низма, который может найти применение в трансмиссии трикотажной машины и является
более компактным по сравнению с типовой схемой [22, с. 25, рис. 1.15]. Заменяя в синтези-
рованном механизме (см. рис. 2, а) три вращательных кинематических пары на поступа-
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 28
тельные, получаем эквивалентную схему с тремя другими приводами – в виде одно-
го плавающего и двух качающихся гидроцилиндров. На рис. 2, в даны результаты направ-
ленного синтеза пространственного одноконтурного одноподвижного трёхклинового меха-
низма ( 3h , 1W ).
На рис. 3 представлены алгоритм и результаты направленного структурного синтеза
плоской трёхподвижной ( 3h , 3W ) статически определимой стержневой структуры,
состоящей только из двухшарнирных звеньев ( 2~ nn ) с заданным числом изменяемых
замкнутых контуров (например, 4K ) и разных многократных шарниров (например,
42 , 613 – согласно полной таблице 2) и с возможностью её деформирования
в заданной плоскости в любом из трёх возможных направлений (согласно 3W ).
Рис. 1. Направленный структурный синтез плоских незамкнутых ( 1 1n ) кинематических
цепей многоприводных роботов (а) и одноконтурных механизмов с замыканием контура
двухподвижной кинематической парой (б) или упругой динамической связью (в)
Рис. 2. Направленный структурный синтез трёхподвижных многоконтурных шарнирно-
рычажных (а, б) (W = 3, K = 4, D = 0 212, 1n ; стандартный код строения
2 3 4 5 8310 1n n n n ) и одноподвижных одноконтурных 4-звенных клиновых (в) механиз-
мов
Синтезированная 12-звенная шарнирно-рычажная структура (см. схему на рис. 3) реа-
лизует код правильного строения 6
000.12 из представленной в работе [11] «Универсальной
структурной таблицы 4 для 3W » и полностью соответствует бездефектной кристалличе-
ской решётке твёрдых кристаллов NaCl [19, c. 154, рис. 61] (образовавшейся «in nature» в
неживой природе без знания структурных уравнений и законов механики).
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 29
Рис. 3. Синтезированная на основе решения уравнений (E) бездефектная трёхподвижная
деформируемая структура (совпадающая с образовавшейся в неживой природе “in nature”
правильной бездефектной кристаллической решёткой NaCl [19, с. 154, рис. 61 и рис. 142]) –
W = 3, K=4, D=0 2 = 4 , 3 =1: стандартный код строения 2 3 4 5 12.000 6n n n n ;
Синтезированная 12-звенная шарнирно-рычажная структура (см. схему на рис. 3) реа-
лизует код правильного строения 6
000.12 из представленной в работе [11] «Универсальной
структурной таблицы 4 для 3W » и полностью соответствует бездефектной кристалличе-
ской решётке твёрдых кристаллов NaCl [19, c. 154, рис. 61] (образовавшейся «in nature» в
неживой природе без знания структурных уравнений и законов механики).
Примечание. Интересно отметить, что показанный в работе [19, с. 521, рис. 142] и
происходящий в природе пластический плоский сдвиг элементов кристаллической решётки
металлов вдоль двух осей и их шарнирный угловой поворот в той же плоскости вокруг
третьей оси – подтверждает существование «in nature» в трёхподвижном пространстве
( 3h ) синтезированной на рис. 3 бездефектной структуры с кодом строения 6
000.12 .
Пояснение. Универсальность новых структурных формул подвижности (2а), (2б), (2г)
можно показать на примерах определения числа степеней свободы (DOF [15]) синтезиро-
ванных плоских (см. рис. 1, 2 и 3) и пространственных (см. рис. 4 и 5) разнообразных меха-
нических систем:
1) Незамкнутая смешанная кинематическая цепь робота-манипулятора, представлен-
ная на рис. 1, а ( 0,1,3,2,7~,5,2 21 fKhnnn ):
4325222 21 hnnW ;
41131711~ KhnW .
2) Одноконтурная замкнутая кинематическая цепь (см. рис. 1, б) с двухподвижной ки-
нематической парой M ( 1,1,3,4~,4 22 pfKhnn ):
21342 fhnW ; 211131411~ fKhnW .
3) Одноконтурная замкнутая кинематическая цепь ( 0,1,1,3~,32 fKhnn ) с
динамической связью 1d (см. рис. 1, в):
20132 fhnW ; 201111311~ fKhnW .
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 30
4) Многоконтурные и многоприводные механизмы с неподвижными (см. рис. 2, а) и
подвижным от гидроцилиндра (см. рис. 2, б) приводами по схемам с двойным шарниром
( 0,4,3,1,12~,1,3,8 2432 fKhnnnn ):
3311842 hnnW ; 341311211~ KhnW .
5) Пространственный клиновой механизм (рис.2, в):
134~2 hnhnW .
6) Многозвенная замкнутая структура, имеющая вид правильной кристаллической ре-
шётки ( 0,4,3,62,12~,12 322 fKhnn ) с многократными двойными и
тройным шарнирами ( 1,4 32 ) (см. рис.3):
336122 hnW ; 3041311211~ fKhnW .
6. Направленный структурный синтез и анализ пространственных
самоустанавливающихся механизмов по условию 0D
Рассмотрим особенности строения и направленного синтеза (на основе целочисленных
решений структурной «VIP-модели» (6)) простейших одноконтурных ( 0Y , 1K ) и мно-
гоконтурных ( 1Y , 1K ) пространственных механизмов ( 1W ), минимальное число
звеньев которых с замкнутым контуром разного класса ( 6,5,4,3,2 hhhhh )
можно определить из критерия строения (10а) по общей формуле: 7...3~min2 hWnn
и представить на рис. 4 и 5 в виде конкретных структурных решений разных задач синтеза.
Задача. Составить структурную схему простейшего пространственного одноподвиж-
ного механизма ( 1W , 1K , 0D ) с одноподвижными кинематическими парами, рабо-
тающего в пятиподвижном пространстве многократных вращательных движений ( 5h ).
Решение задачи. С учётом общего критерия строения (10а) (см. п. 2) структурная ма-
тематическая «VIP-модель» (6) примет вид:
61151111~;0
2
2
KhWnn
hWnD
и имеет единственное структурное решение ( 6~2 nn ). Синтезированная структурная
схема представлена на рис. 5, а и указывает, что одноконтурный пространственный шарнир-
ный механизм ( 3h ) для реализации 1W должен содержать 6 двухшарнирных рычагов.
Для реализации их только вращательных движений, оси шарниров на каждом из 6 рычагов
должны скрещиваться между собой под углом 090 , что обеспечивает пересечение каждой
из трёх геометрических осей несмежных шарниров в разных центрах 01 и 02 (бицентральная
сборка) и образование тороидальной поверхности движения (см. рис. 5, а).
Примечание. К частному случаю общей пространственной структуры, синтезирован-
ной на рис. 5, а – относится предложенный ещё в 1927 году пространственный шарнирный
механизм Брикарда, который в технической литературе [18] называют «парадоксальным»
только потому, что при расчете его подвижности по пространственной формуле А.П. Ма-
лышева получают результат 0W , тогда как на натурной модели такой механизм подви-
жен. Однако работающие на практике механизмы не могут быть исключением в теоретиче-
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 31
ских расчётах – если применяемая теория структуры действительно является всеобщей (т.е.
универсальной).
Можно легко показать, что это обычная стандартная структура, а его «парадоксаль-
ность» вызвана неправильным применением в данном случае (когда 5h – это 5 повто-
ряющихся вращательных движений вокруг трёх перпендикулярных осей zyx ,, ) известной в
ТММ [21] формулы расчета W пространственных механизмов, в которых 6h (тогда и
будет указанный в [18] ошибочный результат:
01161611~ KhnW ).
На основании материалов данной статьи это доказательство можно сделать двумя раз-
ными путями:
1. Для правильного расчёта W применить представленные в п. 2 новую универсаль-
ную формулу подвижности (2а):
11151611~ KhnW
или равнозначную ей новую структурную формулу определения подвижности (2б):
1562 hnW .
Отметим, что обе новые формулы подвижности (2а) и (2б) не только дают одинаковый пра-
вильный результат ( 1W ), но и подтверждают, что данный одноконтурный ( 1K ) шести-
звенный ( 6~ n ) пространственный механизм может двигаться, так как имеет одну степень
свободы для своего управления.
2. Этот теоретический вывод из предлагаемой единой теории структуры (см. п.п. 2 и 3)
и возникновение движения по поверхности тора вокруг центров 01 и 02 подтверждены на
натурной модели, где автором установлено: а) что пространственный шестизвенный шар-
нирный механизм по схеме на рис. 5, а – при благоприятных углах давления является двух-
коромысловым с рекомендуемым угловым размахом ведущего коромысла в пределах 180О;
б) при одинаковых длинах всех 6 звеньев пространственная схема (рис. 5, а) тороидального
механизма в трёх его положениях (обоих крайних и посередине) превращается в плоскую
(см. рис. 4, г) и наоборот.
Пояснение:
1. На основе представленного на рис. 5, а шестизвенного тороидального механизма
можно создать более сложный многоконтурный пространственный шарнирно-рычажный
механизм, реализующий прямолинейно-поступательное перемещение рабочего органа без
применения поступательных пар (шарнирный линейный транслятор). Для этого необходимо
(как будет показано ниже) в механической системе увеличить число замкнутых контуров (до
величины 5K ) и применить многократные (двойные) шарниры из условия 0 .
В этом случае исходная система совместных алгебраических уравнений (4) и (5) для
каждого целого значения 815212 K – имеет единственное целочисленное
структурное решение. Такое решение, например, в случае выбора 6 , равно: 122 n ,
23 n , 62 и представлено на рис. 5, б в виде структурной схемы 14-звенного простран-
ственного одноподвижного механизма, обеспечивающего (например, в обрабатывающих
центрах) параллельное поступательное смещение (translation) подвижной верхней плоскости
относительно зафиксированной нижней плоскости (без применения в механизме ненадёж-
ных в эксплуатации [1] и дорогостоящих поступательных пар и сферических шарниров). Ус-
тановка в данный механизм многократных одноподвижных шарниров в количестве
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 32
62 (в схеме на рис. 5, б эти двойные шарниры выделены знаком «vv») позволяет
выполнить подвижные звенья предельно простыми (двухшарнирными) и обеспечивает тре-
буемое значение W , которое можно проверить по новой общей структурной формуле под-
вижности (2).
Рис. 4. Направленный структурный синтез простейших пространственных одноконтур-
ных механизмов ( hWnnDKW min2~0,1,1 ) с изменяемым замкнутым конту-
ром разного класса ( 6,5,4,3,2 hhhhh )
Результаты структурного анализа синтезированного на рис. 5, б пространственного
шарнирного линейного транслятора:
1) Это неоднородная пространственная механическая система, состоящая из трёх уз-
лов:
Рис. 5. Направленный структурный синтез пространственных одноподвижных механиз-
мов с однократными (а) и многократными (б) шарнирами: а) тороидальный шарнирный
механизм ( 5h (W=1 , K=1, D=0, f=0) 6~,0 2 nn ) – стандартный код строения
0/62 n ; б) шарнирный линейный транслятор ( 5,3 hh (W=1, D = 0, f = 0,
2,12,14~,6,1,4 32253 nnnKK hh ) – стандартный код строения с
62 – 6/2000.1265432 nnnnn )
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 33
а) 6-звенного пространственного тороидального механизма (см. схему на рис. 5, а, где
в крайних положениях этого механизма образуется показанный на рис. 4, г треугольник с
параллельным расположением осей трёх несмежных шарниров) – это один изменяемый
замкнутый контур V класса ( 1,5 5 hKh ), состоящий из звеньев 1, 2, 3, 4, 5 и 6;
б) двух пространственных 4-звенных трёхповодковых структурных групп звеньев 7, 8,
9, 10 и 11, 12, 13, 14 – присоединяемых с противоположных сторон к 6-звенному тороидаль-
ному механизму (см. схему на рис. 5, а) и образующих ещё по 2 взаимно независимых изме-
няемых замкнутых контура III класса ( 4,3 3 hKh ).
2) Число степеней свободы W синтезированной на рис. 5, б пространственной неодно-
родной 14-звенной механической системы легко определяется по новой общей формуле
подвижности (2):
1115413114111~53 hh KhKhnW .
2. Другой широко известный [1] необычный пространственный четырёхзвенный меха-
низм Беннета также перестаёт быть парадоксальным (т.е. является подвижной системой),
если учесть, что при одинаковых углах скрещивания осей разных шарниров его замкнутый
контур становится III класса ( 3h ) и согласно новым формулам подвижности (2а) и (2б):
101131411~ fKhnW ; 1342 hnW .
Полученный по формулам (2а) и (2б) результат 1W означает, что наблюдаемая на
практике работоспособность механизма Беннета является нормальной и согласно данной
единой теории структуры [5–12] объясняется тем, что для его сборки достаточно только
трёх элементарных вращательных движений звеньев (т.е. 3h , а не 6h , как традицион-
но [18] задаётся для пространственных схем). Таким образом, обе новые структурные фор-
мулы W (2а) и (2б) подтверждают, что пространственный механизм Беннета работоспосо-
бен.
7. Направленный структурный синтез предельных механизмов по условию 0D
Теоремы II и IV (см. п. 3) указывают на существование многозвенных механизмов с
предельно сложным звеном ( maxii ) или с предельно многократным шарниром ( maxjj ).
В связи с этим введём новое понятие – предельный механизм.
Предельным механизмом называется многозвенный механизм, содержащий предельно
сложное многовершинное (многошарнирное) звено с WKii max (это будут предель-
ные механизмы I типа) или предельно многократный шарнир с WKj max в открытых
цепях и с Kj max в замкнутых цепях (это будут предельные механизмы II типа).
Для выполнения направленного структурного синтез предельных механизмов исполь-
зуем структурную математическую «VIP-модель» (6а), которая после подстановки в неё зна-
чений WKii max ; 0 , KW , 02 p примет вид:
13...~032...232
254321
25421
Knnnnnnn
KnKnnnnD
K
K
и имеет разнообразные целочисленные структурные решения, представленные на рис. 6.
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 34
Из анализа синтезированных по условию 0D и представленных на рис. 6 статиче-
ски определимых механических систем с замкнутыми кинематическими цепями
( 5;4;3;2W ) устанавливаем следующие свойства многоподвижных предельных механиз-
мов (при 0 ):
Свойство 1. Предельное число вершин (шарниров) наиболее сложного звена предель-
ного механизма maxi всегда чётное и равно удвоенному числу образующихся в его кинема-
тической цепи взаимно независимых замкнутых контуров K или удвоенному числу его сте-
пени подвижности W ( WKWKi 22max ).
Свойство 2. Степень подвижности W предельного механизма, содержащего наиболее
сложное звено ( WKi max ), равна числу образующихся в его кинематической цепи вза-
имно независимых замкнутых контуров K ( KW ).
Свойство 3. Общее число звеньев предельного механизма определяется зависимостью
( 1313~ KWn ) и должно быть чётным (при W – нечётное) или нечётным (W – чёт-
ное).
Рис. 6. Результаты численного структурного синтеза и структурные схемы замкнутых кине-
матических цепей многоподвижных предельных механизмов ( 0D )
Заключение
Разработанная на основе новой универсальной формулы подвижности (см. п. 2) пол-
ная теория структуры, направленного синтеза и анализа разнообразных механических сис-
тем – представляет собой завершённое решение поставленной [10, 11] актуальной пробле-
мы:
«Создание единой теории и алгоритмов направленного структурного анализа и синте-
за статически определимых плоских и пространственных механических систем заданного
уровня сложности, содержащих заданное число замкнутых контуров, требуемый набор мно-
гократных шарниров и требуемый состав многовершинных звеньев с заданным ограничени-
ем их наибольшей сложности и их общего числа в проектируемой механической системе (с
замкнутой, открытой или смешанной кинематической цепью)».
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 35
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крайнев А.Ф. Механика машин (справочник). М.: Машиностроение. 2000. 904с.
2. Пейсах Э.Е., Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механиз-
мов. М.: Машиностроение, 1988. 232 с.
3. Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов. Киев: Наука, 1979.
232 с.
4. Смелягин А.И. Структура механизмов и машин. Новосибирск: НГТУ, 2001. 286 с.
5. Пожбелко В.И. Теория структуры механических систем // Методы решения задач
синтеза механизмов. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1993. С. 19-56.
6. Пожбелко В.И. Универсальная структурная формула подвижности и классификация
механических систем любой структуры /Известия вузов. Машиностроение. 2000.
№1-2. С. 3–10.
7. Пожбелко В.И. Структурный синтез и анализ механических систем произвольной
структуры заданного уровня сложности //Известия вузов. Машиностроение.2000.
№5-6. С. 13-25.
8. Пожбелко В.И. Формализация структуры механизмов с кинематическими, гибкими
и динамическими связями // Вестник ЮУрГУ. №83. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ,
2007. С. 23-32.
9. Пожбелко В.И. Возникновение переменной (изменяемой) структуры и расчёт раз-
меров области особых (неуправляемых) положений механизма с учётом зазоров и
вырождения кинематических пар// Теория механизмов и машин. 2010. №2.Том 8.
С. 71-80.
10. Пожбелко В.И. Структурный анализ и синтез плоских механизмов заданного уров-
ня сложности по универсальной структурной таблице стандартных кодов строения //
Теория механизмов и машин. 2012. № 1(19). Том 10. С. 24- 45.
11. Пожбелко В.И. Направленный синтез оптимальных структур плоских механических
систем с совмещёнными шарнирами (механизмы, фермы, группы Аcсура, роботы).
Часть 1. // Теория механизмов и машин. 2012. № 2(20). Том 10. С. 77-98.
12. Пожбелко В.И. Направленный синтез оптимальных структур плоских механических
систем с многократными шарнирами //Теория механизмов машин. 2013. №1. Том 11.
С. 10-22.
13. Пожбелко В.И. Алгоритм быстрого структурного анализа и направленного синтеза
самоустанавливающихся механизмов на основе новой формулы подвижности // Со-
временное машиностроение. Наука и образование./ Материалы 3-ей Межд. конф. –
Под ред. М.М. Радкевича и А.Н. Евграфова. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2013. С. 819-832.
14. Ballaney P.L. Theory of Machines. Delhi: Khanna Publishers, 1992. 484 p.
15. Erdman A.G., Sandor G.N. Mechanism Design: Analysis and Synthesis. Vol. 1.
PRENTICE-HALL of USA, Englewood Cliffs, New Jersey. 1984. 530 p.
16. Решетов Л.Н. Самоустанавливающиеся механизмы. М.: Машиностроение, 1979.
334 с.
17. Пожбелко В.И. Инерционно-импульсные приводы машин с динамическими связя-
ми (теория создания динамической структуры механизмов). М.: Машиностроение,
1989. 136 с.
18. Галиуллин И.А. О применении механизма Брикарда и его модификаций // Пробле-
мы механики современных машин (V межд. конф.). Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ,
2012. С. 11-14.
19. Глинка Н.Л. Общая химия. Структура кристаллов. Л.: «Химия», 1986. 704с.
20. Прохоров Ю.В. Математический энциклопедический словарь. М.: Наука, 1988.
847 с.
21. Механика машин. Учебное пособие для вузов. / [И.И. Вульфсон, М.З. Коловский,
Ю.А. Семёнов, А.В. Слоущ]. М.: Высш. шк., 1996. 511 с.
Структура механизмов
http://tmm.spbstu.ru 36
22. Теория механизмов и механика машин. Учебное пособие для вузов. / [К.В. Фролов,
С.А. Попов, Г.А. Тимофеев, А.К. Мусатов] М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2004. 664 с.
23. Теория механизмов и машин. Учебник. / [М.З. Коловский, А.Н. Евграфов, Ю.А.
Семёнов, А.В. Слоущ]. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 560 с.
24. Пожбелко В.И., Лившиц В.А. Теория механизмов и машин в вопросах и ответах.
Многоуровневое учебное пособие для вузов. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. 439 с.
Примечание. Многоуровневое учебное пособие по ТММ [24] (гриф Минобразования РФ,
рецензенты – проф., д.т.н. Г.А. Тимофеев (МГТУ им.Н.Э.Баумана) ,проф., д.т.н. Н.В. Умнов
(ИМАШ РАН)) дополнительно содержит компьютерную учебно-тренировочную программу
по ТММ на CD-диске. Заказы на приобретение для ВУЗов комплектов пособия [24] прини-
маются по e-mail: [email protected].
REFERENCES
1. Krajnev A.F. Mekhanika mashin (spravochnik). M.: Mashinostroenie. 2000. 904 s.
2. Pejsakh E.E., Nesterov V.A. Sistema proektirovaniya ploskikh rychazhnykh
mekhanizmov. M.: Mashinostroenie, 1988. 232 p.
3. Kozhevnikov S.N. Osnovaniya strukturnogo sinteza mekhanizmov. Kiev: Nauka,
1979. 232 p.
4. Smelyagin A.I. Struktura mekhanizmov i mashin. Novosibirsk: NGTU, 2001. –
286 p.
5. Pozhbelko V.I. Teoriya struktury mekhanicheskikh sistem // Metody resheniya
zadach sinteza mekhanizmov. Chelyabinsk: Izd-vo ChGTU, 1993. Pp.19-56.
6. Pozhbelko V.I. Universalnaya strukturnaya formula podvizhnosti i klassifikatsiya
mekhanicheskikh sistem lyuboj struktury /Izvestiya vuzov. Mashinostroenie. 2000.
1-2. Pp. 3-10.
7. Pozhbelko V.I. Strukturnyj sintez i analiz mekhanicheskikh sistem proizvolnoj
struktury zadannogo urovnya slozhnosti //Izvestiya vuzov. Mashinostroenie. 2000.
5-6. Pp. 13-25.
8. Pozhbelko V.I. Formalizatsiya struktury mekhanizmov s kinematicheskimi,
gibkimi i dinamicheskimi svyazyami // Vestnik YuURGU. 83. Chelyabinsk: Izd-vo
YuUrGU, 2007. Pp. 23-32.
9. Pozhbelko V.I. Vozniknovenie peremennoj (izmenyaemoj) struktury i rascht
razmerov oblasti osobykh (neupravlyaemykh) polozhenij mekhanizma s uchtom
zazorov i vyrozhdeniya kinematicheskikh par// Teoriya Mekhanizmov I Mashin.
2010. Tom 2 (8). Pp. 71-80.
10. Pozhbelko V.I. Strukturnyj analiz i sintez ploskikh mekhanizmov zadannogo
urovnya slozhnosti po universalnoj strukturnoj tablitse standartnykh kodov
stroeniya // Teoriya Mekhanizmov I Mashin. 2012. № 1(19). Tom 10. Pp. 24- 45.
11. Pozhbelko V.I. Napravlennyj sintez optimalnykh struktur ploskikh
mekhanicheskikh sistem s sovmeschnnymi sharnirami (mekhanizmy, fermy,
gruppy acsura, roboty). Chast 1. // Teoriya Mekhanizmov I Mashin. 2012. № 2(20).
Tom 10. Pp. 77-98.
12. Pozhbelko V.I. Napravlennyj sintez optimalnykh struktur ploskikh
mekhanicheskikh sistem s mnogokratnymi sharnirami //Teoriya Mekhanizmov I
Mashin. 2013. №1 (21). Tom 11. Pp. 10-22.
13. Pozhbelko V.I. Algoritm bystrogo strukturnogo analiza i napravlennogo sinteza
samoustanavlivayuschikhsya mekhanizmov na osnove novoj formuly podvizhnosti
Единая теория структуры, структурный синтез и анализ …
Теория Механизмов и Машин. 2013. №2. Том 11. 37
// Sovremennoe mashinostroenie. Nauka I Obrazovanie./ materialy 3-ej mezhd.
konf. - Pod red. M.M. Radkevicha i A.N. Evgrafova. SPb.: Izd-vo SPbGPU, 2013.
Pp. 819-832.
14. Ballaney P.L. Theory of Machines. Delhi: Khanna Publishers, 1992. 484 p.
15. Erdman A.G., Sandor G.N. Mechanism Design: Analysis and Synthesis. Vol. 1.
PRENTICE-HALL of USA, Englewood Cliffs, New Jersey. 1984. 530 p.
16. Reshetov L.N. Samoustanavlivayuschiesya mekhanizmy. M.: Mashinostroenie,
1979. 334 p.
17. Pozhbelko V.I. Inertsionno-impulsnye privody mashin s dinamicheskimi
svyazyami (teoriya sozdaniya dinamicheskoj struktury mekhanizmov). M.:
Mashinostroenie, 1989. 136 p.
18. Galiullin I.A. O primenenii mekhanizma brikarda i ego modifikatsij // Problemy
mekhaniki sovremennykh mashin (v mezhd. konf.). Ulan-Ude: Izd-vo VSGUTU,
2012. Pp. 11-14.
19. Glinka N.L. Obschaya khimiya. Struktura kristallov. L.: "Khimiya", 1986. 704 p.
20. Prokhorov Yu.V. Matematicheskij entsiklopedicheskij slovar. M.: Nauka, 1988.
847 p.
21. Mekhanika mashin. Uchebnoe posobie dlya vuzov. / [I.I. Vulfson, M.Z.
Kolovskij, Yu.A. Semenov, A.V. Slousch]. M.: Vyssh. Shk., 1996. 511 p.
22. Teoriya mekhanizmov i mekhanika mashin. uchebnoe posobie dlya vuzov. /
[K.V. Frolov, S.A. Popov, G.A. Timofeev, A.K. Musatov] M.: Izd-vo MGTU im.
N.E. Baumana, 2004. 664 p.
23. Teoriya mekhanizmov i mashin. uchebnik. / [M.Z. Kolovskij, A.N. Evgrafov,
Yu.A. Semenov, A.V. Slousch]. M.: Izdatelskij tsentr "Akademiya", 2006. 560 p.
24. Pozhbelko V.I., Livshits V.A. Teoriya mekhanizmov i mashin v voprosakh i
otvetakh. mnogourovnevoe uchebnoe posobie dlya vuzov. Chelyabinsk: Izd-vo
YuUrGU, 2004. 439 p.
Поступила в редакцию 17.06.2013
После доработки 09.09.2013