СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЛОСКИХ …tmm.spbstu.ru/19/3_pozhbelko_19.pdf · 2. Уровень сложности механической системы

Синтез механизмов

http://tmm.spbstu.ru 24

УДК 621. 01

В.И. ПОЖБЕЛКО

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

ЗАДАННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ПО УНИВЕРСАЛЬНОЙ

СТРУКТУРНОЙ ТАБЛИЦЕ СТАНДАРТНЫХ КОДОВ СТРОЕНИЯ

1. Постановка задачи и предлагаемый путь ее решения

Структурный анализ и синтез является первичным этапом проектирования любой ме-

ханической системы (механизмы, фермы, замкнутые и открытые кинематические цепи), ко-

торый полностью предопределяет эффективность применения в разных областях техники [1-

18].

Структурный анализ заключается в решении проблем установления параметров

строения и числа степеней подвижности для выявления и определения путей устранения

вредных избыточных связей в анализируемых схемах механизмов.

Структурный синтез заключается в создании структурных схем (механизмов, ферм и

т.д.), обеспечивающих требуемое число степеней подвижности механизма )(W , число из-

меняемых замкнутых контуров )(K в его кинематической цепи, отсутствие избыточных

связей и минимум числа звеньев цепи ).~(n

Проблема структурного синтеза новых механизмов заключается в определении тре-

буемой номенклатуры звеньев проектируемого механизма и установлении требуемого набо-

ра простых и совмещенных шарниров для сборки из этих звеньев безызбыточных цепей с

требуемым .W В качестве единой основы для решения этих проблем можно использовать

рассматриваемый ниже на примерах табличный метод структурного анализа и синтеза на

базе полученных расчетным путем по компьютерным программам «Универсальной струк-

турной таблицы стандартных кодов правильного строения механизмов» и дополняющей ее

«Полной таблицы стандартных наборов совмещенных шарниров», содержащих все возмож-

ные целочисленные решения структурных уравнений замкнутых кинематических цепей.

В развитии науки о структуре механизмов можно выделить следующие 3 этапа.

1. Первый этап – включает [4] установление П.Л. Чебышевым в 1869 г. в его докладе

«О параллелограммах» необходимого соотношения между числом звеньев и кинематиче-

ских пар в плоских механизмах и опубликованную в 1883 г. работу М. Грюблера по пред-

ставлению структуры кинематических цепей плоских механизмов в виде изменяемых замк-

нутых контуров из различных многопарных звеньев [4].

2. Второй этап – определен опубликованной в 1914 г. базовой работой Л.В. Ассура по

выделению статически определимых групп открытых кинематических цепей для образова-

ния из них структурных схем механизмов [8].

На основе работе П.Л. Чебышева, М. Грюблера и Л.В. Ассура выполняются многочис-

ленные исследования по анализу, синтезу и классификации механизмов [8-15] и выпускают-

ся технические словари с обзором механизмов, применяемых в разных областях машино-

строения [1-3], а механика рассматривается [1], как «искусство построения машин».

3. Третий этап – связан с разработкой в конце XX века разными авторами [18] ком-

пьютерных программ структурного синтеза многозвенных кинематических цепей c просты-

ми шарнирами (так называемых «simple-jointed kinematic chains» [18]) и созданием в 1988 г.

Э.Е. Пейсахом «Системы проектирования плоских рычажных механизмов» [16], позволив-

шей ему путем автоматизированного синтеза на основе единого алгоритма поиска и отбра-

ковки изоморфных (повторяющихся) схем составить полный электронный каталог механи-

ческих систем, содержащих только простые (т.е. несовмещенные) шарниры (simple joints)

[17], [18].

Структурный анализ и синтез плоских механизмов заданного уровня сложности…

Теория Механизмов и Машин. 2012. №1. Том 10. 25

Наряду с этим в практике машиностроения [1-3] широко применяются, как более ра-

циональное техническое решение, разнообразные рычажные механизмы с совмещенными

(сложными [12] или комплексными «complex joints») шарнирами (например, устройство

двигателя внутреннего сгорания V-образного типа [1, c.440]; силовые приводы прессов и

камнедробилки [3, c.105]; механизм переменной структуры ножниц для резки заготовок [3,

c.132]; привод крючковых игл основовязальной трикотажной машины [5, c. 25] и др.).

Применение в технике рычажных механизмов с совмещенными шарнирами позволяет

за счет более простой конструкции удешевить их изготовление (одна общая ось, замена

сложных многопарных звеньев на простые двухшарнирные звенья, меньшие габариты и

вес); можно получить очень компактные механизмы (за счет совмещения при необходимо-

сти у передаточного шестизвенника входного и выходного звеньев на одной оси) или рас-

ширить функциональные возможности рычажных механизмов за счет передачи вращения от

одного входного на два выходных звена [12]; кроме того упрощается расчетная схема меха-

низма и его геометрические построения.

В связи с этим рассмотрим комплексную задачу структурного анализа и синтеза меха-

низмов без избыточных связей (содержащих, как только простые шарниры, так и совместно

простые и совмещенные шарниры) с использованием для ее решения:

а) способа сборки многозвенных рычажных механизмов посредством плавающих

промежуточных осей;

б) нового количественного понятия «уровень сложности механической системы» (set-

ting level of significance), впервые предложенного в работе [10] для точной оценки сложно-

сти любой механической системы в целом;

в) расчетных таблиц с кодами правильного строения многозвенных механизмов разно-

го уровня сложности и стандартными наборами совмещенных шарниров для их сборки.

Таким образом, предлагаемый путь решения задачи структурного анализа и синтеза

всего возможного многообразия плоских рычажных механизмов без избыточных связей (с

учетом применения различных совмещенных шарниров) заключается в составлении струк-

турной математической модели механизмов разного уровня сложности и определения из нее

расчетным путем всех возможных наборов многопарных звеньев (линейных, треугольных,

четырехугольных и т.д.) для образования из них кинематических цепей механизмов, содер-

жащих как простые, так и совмещенные шарниры.

2. Представление состава и сборки многозвенных рычажных

механизмов с простыми и совмещенными шарнирами

При изложении материала данной статьи будем использовать следующие исходные

понятия:

1. Под составом механизма понимается определенный набор многопарных звеньев,

собираемых между собой в кинематическую цепь посредством простых и сложных (совме-

щенных на одной оси) плоских шарниров.

Конструктивно совмещенные шарниры могут быть двойными (сборка на общей оси

трех звеньев посредством двух вращательных кинематических пар), тройными и т.д. Обо-

значим число совмещенных двойных шарниров 2 , тройных 3 и т.д. ( j , где j крат-

ность совмещенного шарнира). Соответственно простые шарниры являются однократными

и обеспечивают подвижное соединение на общей оси только двух звеньев.

2. Под сложностью звена i понимается число принадлежащих ему элементов кинема-

тических пар (любой подвижности 5...1H ), посредством которых данное звено образует

кинематическую цепь с другими звеньями. Конструктивно звенья цепи могут быть однопар-

ными, двухпарными и т.д. Обозначим число однопарных звеньев в составе данной цепи 1n ,

двухпарных 2n и т.д., после чего общее число звеньев цепи n~ будет равно:



...~4321 nnnnn . (1)

3. Полагая, что каждому из двух собираемых в цепь звеньев формально принадлежит

1/2 кинематической пары, а каждый совмещенный шарнир добавляет: двойной шарнир –

одну пару, тройной шарнир – две пары и т.д., общее число кинематических пар в цепи мож-

но рассчитать по формуле:

...)32(...)432(2

14324321 nnnnp , (2)

где второе слагаемое в круглых скобках для краткости обозначим через – приведенное

число совмещенных шарниров:

jj )1(...2 32 . (3)

4. Переход от применения при сборке рычажного механизма только простых шарни-

ров к его сборке с применением также и совмещенных шарниров – требует и соответствую-

щего изменения набора многопарных звеньев, т.е. изменения исходной структуры собирае-

мой кинематической цепи механизма.

На рис. 1 показано, что для сборки шестизвенного механизма Стефенсона за счет

только простых шарниров )0( нужно применить набор из 4-х двухпарных и 2-х трехпар-

ных звеньев (см. рис. 1, а), а для сборки шестизвенного механизма с двумя совмещенными

двойными шарнирами )2( 2 необходимо (при том же числе кинематических пар 7p )

применить другой набор звеньев (все шесть звеньев выполнены двухпарными, т.е.

6~2 nn ).

Соответственно на рис. 1 представлен способ сборки многозвенного, например, шес-

тизвенного рычажного механизма посредством подвижного соединения смежных звеньев

через плавающую промежуточную ось (назовем его «осевой способ сборки рычажных

звеньев»), наглядно показывающий изменение набора многопарных звеньев цепи – двух-

шарнирных числом 2n и трехшарнирных числом 3n при переходе:

а) от механизма только с простыми шарнирами (обозначим этот случай 0 , на-

пример, схема на рис. 1, а, где содержатся два сложных трехшарнирных звена);

б) к механизму с совмещенными шарнирами (обозначим этот случай 0 , например,

схема на рис.1, б с двумя совмещенными двойными шарнирами 22 , где, в отличие

от схемы на рис. 1, а, все звенья выполнены предельно простыми – двухшарнирными (в ка-

ждом звене теперь только два соединительных отверстия).

При таком представлении сборки звеньев цепи:

а) общее число звеньев n~ любого механизма (рычажного, кулачкового, зубчатого)

можно выразить, как сумму одно- и многопарных звеньев:

innnnn ...~321 ; (4)

б) общее число кинематических пар рычажного механизма )( p можно представить,

как сумму числа простых шарниров )( 1p и числа кинематических пар, добавляемых со-

вмещенными двойными )( 2 , тройными )( 3 , …, j -кратными шарнирами:



,)1(...2 3211 jjppp

(5)

где величина учитывает наличие )0( или отсутствие )0( в кинематической цепи

совмещенных шарниров;

Рис. 1. Состав шестизвенных замкнутых кинематических цепей:

а) механизм Стефенсона (4 двухшарнирных звена; 2 трехшарнирных звена; удвоенное число

кинематических пар равно: 142342322 32 nnp );

б) механизм с двумя совмещенными шарнирами (6 двухшарнирных звеньев;

2 22 2 2 6 2 14 constp n )

в) кроме того, общее число кинематических пар цепи )( p также можно выразить через

in и с учетом зависимостей (2) и (3):

.)...32(2 321 iinnnnp (6)

Примечание. Выражения (4), (5) и (6) показывают, что в обеих структурных схемах

механизмов на рис. 1, отличающихся наборами jin , (это 0,2,4 32 nn схема на



рис. 1, а; и 2,6 22 n схема на рис. 1, б) независимо от применения (или непри-

менения) совмещенных шарниров – общее число звеньев )6~( n и общее число подвижных

соединений этих звеньев между собой, т.е. число кинематических пар )7( p в кинематиче-

ской цепи механизма остаются неизменными.

3. Основные понятия и структурные формулы

1. Механическая система – система взаимосвязанных (взаимодействующих между со-

бой) твердых тел (звеньев), образующих кинематическую цепь (в механизмах в состав цепи

входит неподвижное звено – стойка, а их подвижные звенья имеют 0h степеней свободы:

например, 2h – клиновые; 3h – плоские рычажные и сферические; 6h – простран-

ственные механизмы).

В данной работе рассматриваются замкнутые кинематические цепи плоских механиз-

мов, в которых звенья имеют 3 степени свободы )3( h , а их подвижные соединения пред-

ставляют одноподвижные )1( H кинематические пары (вращательные и поступательные).

Другие варианты выполнения механических систем с любыми )5...1( H многоподвижны-

ми соединениями (например, кулачковые и зубчатые механизмы) также могут быть предва-

рительно представлены (преобразованы [6], [11]) в структурные схемы рычажных механиз-

мов тоже только с одноподвижными соединениями звеньев между собой.

2. Уровень сложности механической системы Y вводится [10] для точной оценки и

задания сложности любой механической системы в целом при ее структурном анализе и

синтезе; величину Y предлагается [10] определять, как разность между общим числом ки-

нематических пар разной подвижности )( p в данной кинематической цепи и общим числом

звеньев цепи )~(n , включая стойку:

npY ~ , (7)

где слагаемые в правой части равенства (7) с учетом (4), (5) и (6) также могут быть выраже-

ны через Y и для систем с одноподвижными кинематическими парами ( 62h ) имеют

вид:

hWYhnnnnn Y )1(...~2321 , (8)

hWhYnYnnnp Y 2321 )2(...322

1, (9)

YY Y 2...32 1432 , (10)

где: innnn ,...,,, 321 число одно-, двух-, трех-,…, i -парных звеньев кинематической цепи

данного механизма )2( Yi ; приведенное число совмещенных шарниров в данной

цепи );2( max Y j ,...,,, 432 число используемых в данной цепи двойных )( 2 , трой-

ных )( 3 , …, j -кратных шарниров ( 1 Yj ), W требуемое число степеней подвижно-

сти статически определимой системы механизма )1( W или фермы )0( W .

Таким образом, предлагаемая согласно (7) количественная формализация понятия

«уровень сложности механической системы» позволяет:

а) выразить множество различных структурных параметров механизмов

),,,,~( jiKpn через единый цифровой структурный оператор: ;...2;1;0;1Y , (что создает

предпосылки для успешного разрешения рассмотренной ниже структурной математической

модели механизмов разного уровня сложности);



б) разделить открытые и замкнутые цепи: 1Y – открытые цепи; ;...2;1;0Y

замкнутые цепи, где величина 0Y предопределяет число возникающих в механизме вза-

имно независимых изменяемых замкнутых контуров:

.11)~()1~( YnpnpK (11)

3. Код строения механизма – представляет собой числовую дробь вида:

,...

......

432

432432

j

ii nnnnnnnn

(12)

где ;2 Yi ,1 Yj а цифры в числителе и знаменателе дроби строго взаимосвязаны

между собой уравнениями (7) – (10) и соответственно показывают конкретные наборы мно-

гопарных звеньев и разных шарниров, требуемых для сборки из них данной кинематической

цепи.

В отличие от общепринятых классификационных обозначений механизмов – чтобы их

отличить друг от друга [8], [9], [11], [14], [15], предлагаемый код строения (12) является

идентификационным с целью:

а) анализа строения механизма с точки зрения наличия или отсутствия в его структуре

избыточных связей;

б) определения конкретного набора многопарных звеньев, простых и совмещенных

шарниров для составления из них структурной схемы механизма заданного уровня сложно-

сти;

в) структурного синтеза по кодам строения механизмов без избыточных связей – та-

ким образом, возникает важная задача расчета полных таблиц таких кодов – назовем их

«стандартными кодами правильного строения механизмов» (такие таблицы с полным пе-

речнем стандартных кодов строения и соответствующих им стандартных наборов совме-

щенных шарниров механизмов без избыточных связей даны ниже в конце раздела 3).

Следует отметить, что предлагаемая форма кода строения механизма (12) характери-

зует лишь состав кинематической цепи данного механизма и потому код будет одним и тем

же для механизмов, составленных путем разных сборок, но из одного и того же набора мно-

гопарных звеньев и шарниров). Например, известные [5, c.25, рис.1.16] механизмы Стефен-

сона и Уатта ),0,2,4( 32 nn составленные посредством простых шарниров из одних

и тех же 4-х двупарных и 2-х трехпарных звеньев – будут иметь общий одинаковый код

(42/0).

4. Число степеней подвижности плоских шарнирно-рычажных механизмов – полу-

ченная с учетом аналитических рядов (8), (9) и (10) новая структурная формула расчета W

имеет вид:

).3(...)32()2(2)1~(3 65421 nnnnnpnW (13)

Из анализа формулы (13) следует, что число трехпарных звеньев )( 3n в составе пло-

ских механизмов не влияет на величину W (что упрощает расчет W см. пример расчета в

разделе 4) и может быть любым при структурном синтезе механизмов с заданным значением

W . В пределе (при отсутствии в замкнутой цепи сложных звеньев с числом пар более трех и

совмещенных шарниров) структурная формула (13) примет очень простой вид:

.32 nW (14)



Структурные формулы (13) и (14) могут быть также применены для расчета перемен-

ной величины W , возникающей в механизмах с внутрицикловой переменной структурой

[13], где (из-за периодического вырождения кинематических пар) возникает целая область

особых положений ( ) неуправляемой повышенной подвижности (в представленной в ра-

боте [13] безразмерной дроби для расчета угла ошибочно был указан квадрат первой

скобки).

5. Уравнение для проверки правильности структуры механической системы – получа-

ется из структурной формулы (13) и для многозвенных механизмов без избыточных связей с

1W имеет вид определителя D целевой функции структурного синтеза механизмов:

.0)4(...)32(

)3(...)32(

6542

6542

nnnnD

WnnnnD (15)

Диагностика по уравнению (15) структуры механической системы (с набором кон-

кретных значений ,...,,, 432 nnn ) выполняется следующим образом:

а) нулевое значение определителя 0D целевой функции структурного синтеза –

означает отсутствие дефектов структуры данного механизма (приводящих к избыточным

связям в замкнутых контурах кинематической цепи механизма или, наоборот, к лишним

степеням свободы механической системы);

б) отрицательная величина определителя 0D это количество возникающих в

замкнутых контурах кинематической цепи избыточных связей;

в) положительная величина определителя 0D это количество лишних степеней

свободы (возникает неуправляемость механизмом при заданном W ).

Таким образом, согласно структурного соотношения (15) основной причиной возник-

новения вредных избыточных связей )0( D или лишних подвижностей )0( D в механи-

ческих системах с замкнутыми контурами )0;1( YK является несовпадение выбранного

набора проектных структурных параметров ,...),,,( 432 nnn со стандартными кодами пра-

вильного строения механизмов (полный перечень которых представлен в расчетных универ-

сальных таблицах в конце данного раздела 3). Примеры расчета определителя D даны в

разделе 4.

Из проверочного уравнения (15) следует, что плоские шарнирно-рычажные механиз-

мы без избыточных связей с заданным W должны содержать не менее min2n двухпарных

звеньев, рассчитываемых по формуле:

...).32()3( 654min2 nnnWn (16)

6. Области существования и закономерности строения кинематических цепей.

Анализ применяемых в машиностроении [1], [2], [3] разнообразных механических

систем устанавливает существование общей для открытых и замкнутых кинематических це-

пей определенной взаимосвязи между основными структурными параметрами цепи

),,~( ipn назовем ее «главной геометрической зависимостью кинематических цепей» вида

(рис. 2):

;)2(~ tinp ;)2( tiY ,)1(1 tiYK (17)

где t параметр строения кинематической цепи ( 0t замкнутые кинематические цепи;

0t открытые кинематические цепи).



Рис. 2. Области существования и закономерности строения кинематических цепей задан-

ного уровня сложности

На построенном по зависимости (17) графике (см. рис. 2):

а) наклонная прямая I )0( t ограничивает предельно допустимую величину i наи-

более сложного звена в замкнутой цепи заданного уровня сложности );2( max Yi

б) вертикальная прямая II ограничивает в замкнутых цепях из двухпарных звеньев

)2( i c совмещенными шарнирами их наибольшее возможное число )( и кратность

;2( max Y )1max Yj ;

в) горизонтальная прямая I отражает граничный случай открытых цепей ),0( K где

величина 0t задает наиболее сложное звено открытой цепи ;1max ti

г) в замкнутых кинематических цепях (область ячеек между граничными прямыми I и

II) величина 0t задает число взаимно независимых изменяемых замкнутых контуров

),1( tK возникающих в цепи из двухпарных звеньев );2( i

д) перемещение на графике (см. рис. 2) по горизонтали влево от разделительной пря-

мой I (область 0t ) приводит в замкнутых кинематических цепях к увеличению числа со-



вмещенных шарниров до максимума ),1(22max KY достигаемого при заполнении

ячеек на граничной прямой II.

Следует отметить, что в традиционно синтезируемых кинематических цепях механиз-

мов с простыми шарнирами [1], [2], [3] реализуются только ячейки на разделительной пря-

мой I (см. рис. 2), а основное количество потенциально возможных кинематических цепей с

совмещенными шарнирами (т.е. весь большой массив схем рычажных механизмов, реали-

зующих ячейки на рис. 2 между прямыми I и II) остается неиспользованным в машино-

строении.

Правильность зависимости (17) и графика на рис. 2 подтверждается подстановкой в

равенство (17) следующих исходных данных для схем на рис. 1:

а) схема Стефенсона с простыми шарнирами ,6~( n ,7p ,3i

,167~1 npt );0t б) механизм с двумя совмещенными шарнирами на рис. 1, б

,6~( n ,7p ,62 n ,2i ,22 ).167~ npt

Решая совместно структурные уравнения (8) и (9), устанавливаем общие закономерно-

сти строения замкнутых кинематических цепей в виде следующей теоремы о взаимосвязи

inY ,, .

Теорема. В замкнутых кинематических цепях разного уровня сложности ( 1Y ) число

in наиболее сложных многопарных звеньев ( 23 Yi ) ограничено пределами:

2

20

i

Yni

1;0)(20 022

YY n

Yn ; 2;1;0)( 02 Yn (18)

и должно быть не более одного – в структуре цепей с совмещенными шарнирами ( 0 ) и

не более двух – в структуре цепей без совмещенных шарниров ( 0 ); а приведенное число

совмещенных шарниров кратностью 12 Yj из необходимого условия 0in (18)

ограничено пределами:

Yj j 2)1(...320 432 . (19)

Анализ на основе формул (1) – (19) графика на рис. 2 приводит к следующему выводу:

* Закономерности строения кинематических цепей и ограниченность пространства для

выбора их структурных параметров предопределены заданным «Уровнем сложности Y»

(т.е. разностью между числом подвижных соединений звеньев и общим числом этих звеньев

в данной цепи) и устанавливают следующие области существования замкнутых кинематиче-

ских цепей плоских механизмов без избыточных связей, ограниченные необходимым мини-

мумом двухпарных звеньев )13( 2min2 YnYWn и предельным максимумом:

а) сложности звеньев );2( max Yi

б) числа различных многопарных звеньев )2/()2(( 3 iYni ; max2n = ;32 WY

;2max3 Yn Yn max4 ; max5)( in = YiY )2/()2( ; )/(22 YnY 1;0)( 02 Yn ;

2;1;0)( 02 Yn );

в) общего числа звеньев цепи )32~( WYn и их подвижных соединений

);33( WYp

г) числа образуемых звеньями цепи взаимно независимых изменяемых замкнутых

контуров );1( max YK



д) приведенного числа и кратности совмещенных шарниров ;2( max Y ),1max Yj

используемых для сборки механизма с числом подвижности .W

7. Структурная математическая модель механических систем без избыточных свя-

зей.

Для механических систем разного уровня сложности ,Y содержащих в общем случае

простые и совмещенные шарниры, данная модель представляет собой следующую совокуп-

ность (систему) линейных алгебраических уравнений (7), (8), (9), (10), (15) (соответственно

определяющих ,~n ,p ,~npY ,D ) и в частном случае (для замкнутых кинематиче-

ских цепей плоских шарнирно-рычажных механизмов с 1W ) имеющих более простой

вид:

);2(2... 2432 Ynnnn Y (20)

);43(2)2(...432 2432 YnYnnn Y (21)

;2...32 2543 YYnnnn Y (22)

;0)4()1(...32 26542 YnYnnnn (23)

,2...432 15432 YY Y

где, согласно общим закономерностям строения замкнутых кинематических цепей (см. рис.

2), на проектные структурные параметры механизмов ( , ,2n ,3n ,...4n ) при их расчете за-

висимости (8), (16), (18), (19) накладывают следующие ограничения:

;20 Y ;42~ Yn 2654min2 )1(...32)4( YnYnnnn ;

)2/()2( iYni ; ;42~max2 Ynn ;2max3 Yn ;max4 Yn

YiYni )2/()2()( max5 .

8. Универсальные структурные таблицы стандартных кодов правильного строения

механизмов и наборов совмещенных шарниров.

Представленный в систематизированных по горизонтали )( и вертикали (наборы 2n ,

,3n 4n , 5n , 6n ) расчетных структурных таблицах 1 и 2 полный перечень возможных стан-

дартных кодов строения и наборов совмещенных шарниров представляет весь массив полу-

ченных по компьютерным программам целочисленных решений системы уравнений (23) –

(27) и охватывает все возможное многообразие реально осуществимых четырехзвенных

( 0Y ), шестизвенных ( 1Y ), восьмизвенных ( 2Y ), десятизвенных ( 3Y ) и двена-

дцатизвенных ( 4Y ) плоских рычажных механизмов без избыточных связей.

Расчетные структурные таблицы 1 и 2 показывают, что число возможных стандартных

кодов строения механизмов при использовании совмещенных шарниров ( 0 ) сущест-

венно (в несколько раз) превышает число кодов строения механизмов только с простыми

шарнирами ( 0 ) и возрастает с увеличением уровня сложности механизма Y .

Далее в разделах 4, 5 и 6 на конкретных примерах показаны возможности предлагае-

мого табличного метода структурного анализа и синтеза (не только рычажных механизмов

как с простыми, так и с совмещенными шарнирами; но и производных от них планетарных

зубчатых механизмов) на основе стандартных кодов строения из таблиц 1 и 2 по следую-

щим алгоритмам:

1) Структурный анализ рычажного механизма заключается в сопоставлении его кода

строения ( ,2n ,3n ,4n …, , ,2 ,3 …) со стандартными кодами в таблицах 1 и 2 (да-

ют 0D ):



а) несовпадение этих кодов (например, случай 0D ) означает наличие избыточных

связей в данном механизме согласно уравнению (15) и указывает, что надо изменить в его

структуре (путем изменения исходных значений ,2n ,3n ,4n …, , ,2 ,3 …), чтобы устра-

нить избыточные связи за счет реализации ближайшего стандартного кода строения;

Т а б л и ц а 1

Универсальная структурная таблица

стандартных кодов правильного строения механизмов разного уровня сложности

W = 1, h = 3, H = 1

Y = 0 Y = 1 Y = 2

( n~ =4) ( n~ =6) (9 кодов строения n~ =8)

0 0 1 2 0 0 0 1 1 2 2 3 4

n2 4 4 5 6 4 5 6 5 6 6 7 7 8

n3 – 2 1 0 4 2 0 3 1 2 0 1 0

n4 – – – – 0 1 2 0 1 0 1 0 0

Y = 3 (23 кодов строения n~ = 10)

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6

n2 4 5 6 6 7 7 8 5 6 7 7 8 6 7 8 8 7 8 9 8 9 9 10

n3 6 4 2 3 0 1 0 5 3 1 2 0 4 2 0 1 3 1 0 2 0 1 0

n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0

n5 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

W = 1, h = 3, H = 1

Y = 4 (53 кодов строения n~ = 12)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

n2 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 10 5 6 7 7 8 8 8 9 9 9 10

n3 8 6 4 5 2 3 4 0 1 2 2 0 0 1 0 7 5 3 4 1 2 3 0 1 1 0

n4 0 1 2 0 3 1 0 4 2 0 1 1 2 0 0 0 1 2 0 3 1 0 2 0 1 0

n5 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 1

n6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

Y = 4 (продолжение)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 8

n2 6 7 8 8 9 9 9 10 10 7 8 9 9 10 10 8 9 10 10 11 9 10 11 10 11 11 12

n3 6 4 2 3 0 1 2 0 0 5 3 1 2 0 1 4 2 0 1 0 3 1 0 2 0 1 0

n4 0 1 2 0 3 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0

n5 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

n6 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

б) совпадение исходного кода со стандартным (случай 0D ) означает отсутствие

избыточных связей в исследуемом механизме (т.е. бездефектность его структуры).



Т а б л и ц а 2 ( п р и л о ж е н и е к т а б л и ц е 1 )

Полный состав стандартных наборов совмещенных шарниров замкнутых кинематиче-

ских цепей разного уровня сложности

ν = ν2 + 2ν3 + 3ν4 + 4ν5 + . . . + Y· νY+1≤ 2Y; jmax = Y+1

Y Y=0, K=1 Y=1,K=2(ν max=2) Y = 2, K = 3 (ν max = 4; jmax = 3)

ν ν = 0 ν = 0 ν = 1 ν = 2 ν = 0 ν = 1 ν = 2 ν = 3 ν = 4

ν2 – 0 1 2 0 1 0 2 1 3 0 2 4

ν3 – – 0 0 1 0 1 0 2 1 0

Y Y = 3, K = 4 (ν max = 6; jmax = 4)

ν 0 1 ν = 2 ν = 3 ν = 4 ν = 5 ν = 6

ν2 0 1 0 2 0 1 3 0 1 4 0 1 2 3 5 0 1 2 3 4 6

ν3 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 1 0

ν4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2 1 0 1 0 0

Y Y = 4, K = 5 (ν max = 8; jmax = 5)

ν ν = 0 ν = 1 ν = 2 ν = 3 ν = 4 ν = 5

ν2 0 1 0 2 0 1 3 0 0 1 2 4 0 1 1 2 3 5

ν3 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0

ν4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

ν5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0

Y Y = 4, K = 5 (продолжение)

ν ν = 6 ν = 7

ν2 0 0 0 1 2 2 3 4 6 0 0 1 1 1 2 3 3 4 5 7

ν3 0 1 3 1 0 2 0 1 0 0 2 0 1 3 1 0 2 0 1 0

ν4 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0

ν5 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

Y Y = 4, K = 5 (продолжение)

ν ν = 8

ν2 0 0 0 1 1 2 2 2 3 4 4 5 6 8

ν3 1 2 0 0 2 1 0 3 1 0 2 0 1 0

ν4 2 0 0 1 1 0 2 0 1 0 0 1 0 0

ν5 0 1 2 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

2) Направленный структурный синтез механизмов заданного уровня сложности

( ,0Y ;4~ n ,1Y 6~ n ; ,2Y ;8~ n ,3Y ;10~ n ,4Y 12~ n ), заключающийся в

обеспечении целевой функции структурного синтеза 0D (15) путем выбора по таблицам

1 и 2 одного из стандартных кодов строения механизма, определяющих требуемый набор

проектных параметров (выбранный код дает точное сочетание

, ,2 ,3 4 , ;5 ,2n ,3n ,4n ,5n )6n для составления из этого набора искомой замкнутой

кинематической цепи многозвенных плоских рычажных механизмов с гарантированным от-

сутствием в них избыточных связей.



4. Структурный анализ шарнирно-рычажных механизмов

и оценка правильности их строения

Рассмотрим решение некоторых задач структурного анализа плоских механизмов

)3( h , выявления и устранения в них избыточных связей – с помощью новой структурной

формулы W (13), проверочного уравнения D (15) и универсальной таблицы кодов 1 (см.

раздел 3).

Пример 1. Определить W для схемы механизма на рис. 3, а (в данной схеме ,42 n

совмещенных шарниров нет 0 ).

.13432 nW

Пример 2. Определить W для схемы механизма на рис. 3, б (в данной схеме

,82 n ,13 n 14 n и 3 двойных шарнира 33 ).

.1)33()18()3()( 242 nnW

Пример 3. Определить W для схемы механизма на рис. 3, в (в данной схеме

,82 n ,33 n ,04 n ,15 n 0 )

.33)128(3)2( 542 nnnW

Пример 4. Проверить наличие дефектов структуры в схеме механизма на рис. 4, а и

определить пути их устранения за счет изменения исходной структурной схемы.

Этапы решения задачи:

1. Устанавливаем (по заданной схеме на рис. 4, а) состав исходного механизма:

;32 n ;23 n ;0 ;6p .1)23(6~ npY

2. Рассчитываем определитель D правильности его структуры:

.1)40(3)4(2 nD

Отрицательная величина определителя (15) означает наличие в кинематической цепи

исходного механизма одной избыточной связи и объясняет отсутствие его кода

)032( 232 nn в таблице 1 стандартных кодов строения (см. раздел 3).

3. Для решения данной задачи с применением совмещенных шарниров выбираем по

универсальной структурной таблице 1 (для ,1Y )0 ближайший стандартный код

строения 151232 nn , указывающий следующие конкретные пути устранения избыточ-

ных связей за счет перестройки исходного механизма:

а) нужно увеличить число двухшарнирных звеньев до 52 n и уменьшить число

трехшарнирных звеньев до 13 n ;

б) для сборки этих звеньев (по аналогии с рис. 1) нужно применить 1 совмещенный

двойной шарнир 12 ;

в) эта же перестройка подтверждается и зависимостью (16) о минимально допустимом

количестве двухпарных звеньев в структуре безызбыточных шарнирно-рычажных механиз-

мов:

.51133min2 Wn



Рис. 3. Определение числа степеней свободы подвижности многозвенных плоских механиз-

мов

Синтезированный по выбранному из таблицы 1 стандартному коду строения 151

шестизвенный параллелограммный механизм с одним совмещенным двойным шарниром

(где все 5 подвижных звеньев двухшарнирные) представлен на рис. 4, б и может применять-

ся для полного привода всех тяговых колес на современных тепловозах (вместо более слож-

ного механизма Стефенсона по схеме на рис. 1, а).

Рис. 4. Выявление и устранение дефектов строения механизма в виде вредных избыточных

связей: а) код строения исходного механизма 32/0 ; б) стандартный код строения меха-

низма 51/1 ( первый уровень сложности: 1Y ; 6n ; 1 6 7p Y n )



5. Структурный синтез шарнирно-рычажных механизмов

Пример 1. Синтез восьмизвенного )8~( n механизма второго уровня сложности

)2( Y без совмещенных шарниров )0( по таблице 1 (см. раздел 3).

Алгоритм решения задачи:

1) По универсальной структурной таблице 1 для исходных данных ,2( Y )0 ус-

танавливаем, что существует только три возможных стандартных кода строения механизма

(440/0, 521/0, 602/0), из которых выбираем для реализации, например, код 521/0.

2) По выбранному коду строения механизма определяем требуемый набор многопар-

ных звеньев ( ,52 n ,23 n 14 n ), из которого составляем замкнутую кинематическую

цепь (рис. 5, а), принимая затем в которой одно из звеньев за стойку, получаем требуемую

структурную схему.

Синтезированный таким образом по таблице 1 рычажный механизм представлен на

рис. 5, а и может применяться в машиностроении (например, в качестве замкнутого привода

робота-манипулятора Mitsubishi).

Пример 2. Синтез восьмизвенного )8~( n механизма второго уровня сложности

)2( Y с совмещенными шарнирами )0( по таблицам 1 и 2 (см. раздел 3).


1. По таблице 2 (стандартных наборов совмещенных шарниров) устанавливаем, что в

механизмах второго уровня сложности возможно только 8 различных сочетаний совмещен-

ных шарниров ),( 32 , из которых выбираем, например, случай 22 , 03 , тогда

2 .

2. По универсальной структурной таблице 1 для исходных данных ,2( Y )2 вы-

бираем первый из двух (620/2, 701/2) возможных стандартных кодов строения (а именно

620/2 с наиболее сложным – трехшарнирным звеном).

3. По выбранному коду строения (620/2) определяем требуемый набор многопарных

звеньев ,6( 2 n ,23 n ),04 n из которого составляем замкнутую кинематическую цепь

(рис. 5, б), принимая затем в которой одно из звеньев за стойку, получаем требуемую струк-

турную схему.

Синтезированный таким образом по таблицам 1 и 2 рычажный механизм представлен

на рис. 5, б и может применяться в машиностроении (например, в качестве более компактно-

го привода робота по сравнению со схемой на рис. 5, а).

4. По универсальной структурной таблице 1 для исходных данных ,2( Y )2 те-

перь выбираем второй из двух (620/2, 701/2) возможных стандартных кодов строения (а

именно 701/2 с наиболее сложным – четырехшарнирным звеном).

5. По выбранному второму коду строения (701/2) определяем требуемый набор много-

парных звеньев ,7( 2 n ,03 n ),14 n из которого составляем замкнутую кинематическую

цепь (рис. 5, в), принимая затем в которой одно из звеньев (например, четырехпарное) за

стойку, получаем требуемую структурную схему (с заменой шарнира на поступательную

пару).

Синтезированный таким образом по таблице 1 восьмизвенный рычажный механизм

представлен на рис. 5, в и действительно применяется в машиностроении (например, в при-

воде пресса глубокой вытяжки [3, c. 105]).



Рис. 5. Структурный синтез восьмизвенных рычажных механизмов второго уровня слож-

ности ( 2Y ; 8n ; 2 8 10p Y n ): a) трехопорного манипулятора; б) модернизиро-

ванного робота; в) вытяжного пресса

Пример 3. Синтез десятизвенного механизма )10~( n третьего уровня сложности

)3( Y с совмещенными шарнирами ).0(


1. По таблице 2 (стандартных наборов совмещенных шарниров) устанавливаем, что в

механизмах третьего уровня сложности возможно 20 различных сочетаний совмещенных

шарниров ( ,2 ,3 )4 , из которых выбираем, например, случай применения трех совме-

щенных двойных шарниров ,3( 2 ,03 ),04 тогда .32



2. По универсальной структурной таблице 1 (кодов правильного строения) устанавли-

ваем, что при ,3Y 32 существует только три стандартных кода правильного

строения десятизвенных механизмов:

а) с наиболее сложным трехпарным звеном (код 7300/3;

б) с наиболее сложным четырехпарным звеном (код 8110/3);

в) с наиболее сложным пятипарным звеном (код 9001/3).

3. Выбираем один из указанных стандартных кодов строения, например, код 8110/3 –

указывающий следующий требуемый набор многопарных эвеньев

,8( 2 n ,13 n ,14 n ),05 n из которых (аналогично примеру синтеза на рис. 5) составля-

ем замкнутую кинематическую цепь с четырехпарным звеном в качестве стойки.

Синтезированный таким образом по таблице 1 десятизвенный рычажный механизм

представлен на рис. 3, б и действительно применяется в машиностроении (например, в каче-

стве привода крючковых игл основовязальной трикотажной машины [5, c. 25]).

Примечания.

1) Представленные в таблицах 1 и 2 стандартные коды строения и наборы совмещен-

ных шарниров могут применяться и для структурного синтеза механических систем с

,1W например, механизмов с увеличенным числом входных звеньев ).1( W

Для этого (например, при синтезе механизма с )3W после выбора по таблице 1 од-

ного из стандартных кодов строения (например, для ,3Y 0 выбираем код 6301/0) дос-

таточно увеличить согласно зависимости (16) число двухпарных звеньев

до 81203323 542 nnWn и перейти к новому коду строения – 8301/0.

Синтезированный (по новому набору ,82 n ,33 n ,15 n 0 аналогично при-

меру синтеза на рис. 5) двенадцатизвенный механизм с тремя входными звеньями представ-

лен на рис. 3,в и действительно применяется в машиностроении (например, в качестве при-

вода платин основовязальной машины [5, с. 25].

2) В ряде случаев синтезированная на основе таблиц 1 и 2 схема рычажного механизма

с совмещенными шарнирами будет не только более рациональной (по сравнению с меха-

низмами на основе только простых шарниров), но и вообще является единственно возмож-

ным решением задачи структурного синтеза в разных областях машиностроения (например,

схема рычажного механизма с соосным расположением входного и выходного валов – см.

рис. 1, б).

6. Структурный синтез планетарных зубчатых механизмов

с равномерно нагруженными сателлитами

Применительно к применяемым в силовых приводах машин зубчатым многосателлит-

ным планетарным механизмам )1( W решение данной задачи структурного синтеза разде-

лим на 3 этапа.

I этап структурного синтеза. Представление зубчатого планетарного механизма (со-

держащего как одноподвижные, так и двухподвижные кинематические пары, образованные

зубчатыми зацеплениями сателлитов) в виде его шарнирно-рычажного аналога только с од-

ноподвижными кинематическими парами. Принцип такой эквивалентной структурной взаи-

мозамены основан на замене каждого из зубчатых зацеплений сателлитов на двухпарное

звено [6] (т.е. каждый сателлит с его двумя зацеплениями при сохранении

1 constW можно заменить тремя звеньями рычажного механизма).

Общее количество звеньев такого (пока рассматриваемого виртуально) шарнирно-

рычажного аналога состоит из двух центральных колес и водила (это 3 звена) и утроенного

числа сателлитов k (еще k3 звеньев) и, с учетом зависимости n~ от уровня сложности Y (8),

можно представить следующей системой уравнений:



;33~ kn .4232~ YWYn (24)

Решая совместно систему равенств (24), получаем следующее уравнение взаимосвязи

числа сателлитов k с величиной уровня сложности Y безызбыточных планетарных меха-

низмов:

,123

2 Yk (25)

целочисленные решения которого: ,1( Y ;1k ,4Y ;3k ,7Y ;5k ,10Y

;...)7k приводят к следующим важным выводам:

1. Структурная схема самоустанавливающегося планетарного механизма должна со-

держать нечетное число зубчатых сателлитов.

2. Минимальный уровень сложности самоустанавливающегося многосателлитного

планетарного механизма )1( k равен .4min YY

3. Минимальное число равномерно нагруженных сателлитов равно .30 kk

4. Минимальное число звеньев статически определимой кинематической цепи плоско-

го шарнирно-рычажного аналога согласно уравнениям (24) должно быть равно:

;1233333~0min kn .12314232~

minmin WYn

II этап структурного синтеза. Определение кода правильного строения (без избы-

точных связей) 12-звенного шарнирно-рычажного механизма 4-го уровня сложности и по-

строение его структурной схемы.

Используя общие свойства строения замкнутых кинематических цепей (см. разд.

3,рис.2):

,2max3 Yn ;max4 Yn ;2 43 nn ,303 kn (26)

находим код строения, удовлетворяющий в таблице 1 достаточному условию (26) и делаем

следующие выводы и построения:

1. Из представленных в «Универсальной структурной таблице 1» (см. раздел 3) воз-

можных 53 кодов строения двенадцатизвенных механизмов 4-го уровня сложности

,4( Y )12~ n указанному в (26) условию:

32 043 knn

удовлетворяет только один вариант строения – код 64200/0, из которого сразу находим ис-

комое структурное решение:

,0 ,62 n ,43 n ,24 n ,05 n .06 n

2. Из найденного набора многопарных звеньев (шести двухпарных, четырех трехпар-

ных и двух четырехпарных) составляем замкнутую кинематическую цепь шарнирно-

рычажного механизма (см.рис.6,а) с требуемой условием (15) целевой функции структурно-

го синтеза 0D .

III этап структурного синтеза. Эквивалентная структурная замена шарнирно-

рычажного аналога (см. рис. 6, а) на искомый планетарный механизм – выполняется путем

обратной замены двухпарных звеньев с одноподвижными парами на зубчатые зацепления

сателлитов с центральными колесами (представляющие [6] двухподвижные кинематические

пары).



Синтезированный планетарный механизм представлен на рис. 6, б и содержит уста-

новленные на водиле три сателлита в зацеплении с безопорной (плавающей) центральной

ведущей шестерней.

Примечание. Полученное теоретически (на основе таблицы 1) решение задачи струк-

турного синтеза ),3( 0 kk многосателлитных статически определимых планетарных ме-

ханизмов, обеспечивающее равномерное распределение потока мощности между сателлита-

ми (случай 0D ), подтверждается в машиностроении испытаниями планетарных редукто-

ров и распространенной практикой их конструирования именно с тремя сателлитами [1,

c. 655].

Рис.6. Синтезированные планетарный (0 3k ) и шарнирно-рычажный аналоги ( 4Y ) –

стандартный код строения 64200/0, где 2 6n (зубчатые зацепления трех сателлитов);

3 4n (три сателлита и плавающая центральная шестерня); 4 2n (водило и неподвиж-

ное центральное колесо); 5 0n ; 6 0n

Выводы

1. Предлагаемая согласно равенству (7) количественная формализация понятия «уро-

вень сложности механической системы Y » позволяет выразить все множество различных

структурных параметров ( ,,,,,~ jiKpn ) через единый цифровой структурный оператор

;;2;1;0;1 Y который создает предпосылки для успешного разрешения структурной ма-

тематической модели многозвенных механизмов разного уровня сложности (см. раздел 3) и

определяет точные границы выбора проектных параметров их строения (см. рис. 2 и рис. 7).



Рис. 7. Треугольная конфигурация пространства выбора взаимосвязанных структурных

параметров механических систем разного уровня сложностиY ( 0Y ; 1K )

2. Задаваемая при структурном синтезе механизмов величина уровня сложности

( 0Y ) однозначно предопределяет (8), (9), (10), (11) все проектные параметры строения

синтезируемой кинематической цепи без избыточных связей – общее число звеньев

( hWYn 2~ ) и общее число вращательных и поступательных кинематических пар для

их сборки ( hWYp 3 ); число образующихся в цепи взаимно независимых изменяемых

замкнутых контуров ( 11YK ); наиболее сложное звено синтезируемой цепи

( 22 Yi ); наибольшую сложность применяемых для сборки цепи совмещенных шар-

ниров ( 21Yj ) и их приведенное число ( Y2 ).

3. Составленные расчетным путем по компьютерным программам «Универсальная

структурная таблица стандартных кодов правильного строения механизмов разного уровня

сложности» (таблица 1) и прилагаемый к ней «Полный состав стандартных наборов совме-

щенных шарниров замкнутых кинематических цепей» (таблица 2) содержат полный расчет-

ный перечень всех возможных сочетаний наборов многопарных звеньев и совмещенных

шарниров и устанавливают существование (произведение числа вариантов в таблице 1 на

число вариантов в таблице 2):

а) 27 кодов строения механизмов с простыми шарнирами ( 0 ):

27)12~(15)10~(7)8~(3)6~(1)4~(10

nnnnn

;

б) 185 кодов строения механизмов с совмещенными шарнирами ( 0 ):

185)12~(133)10~(39)8~(11)6~(2)4~(00

nnnnn

,

которые реализуют все возможные структурные схемы 4-х, 6-ти, 8-и, 10-ти и 12-ти звенных

плоских рычажных механизмов без избыточных связей с заданным 1W (как уже извест-

ных, так и весь спектр новых схем).

Тем самым создаются предпосылки для расширения более чем в 185/27 = 7 раз элек-

тронных каталогов [17], [18], содержащих только схемы механизмов без совмещенных шар-

ниров.

4. Все представленные в универсальной структурной таблице 1 (с учетом наборов со-

вмещенных шарниров в таблице 2) стандартные коды строения обеспечивают требуемую

целевую функцию 0D (15) при структурном синтезе по этим кодам всего множества

плоских рычажных механизмов с простыми и совмещенными шарнирами.



5. Универсальные структурные таблицы 1 и 2 могут быть использованы для струк-

турного анализа (выявление избыточных связей и возможных структурных вариантов их

устранения) и структурного синтеза механических систем заданного уровня сложности, на-

пример, в виде разнообразных плоских рычажных механизмов для разных областей маши-

ностроения (см. разделы 4 и 5).

Данный табличный метод структурного синтеза может быть распространен и на само-

устанавливающиеся планетарные механизмы (см. раздел 6) и показывает, что для равномер-

ного распределения потока мощности оптимальное число сателлитов ( 0k ) в статически оп-

ределимом планетарном механизме (случай 0D ) должно быть равно трем (что под-

тверждается практикой машиностроения [1, с. 655]).

Примечание.

Универсальная структурная таблица 1 совместно с таблицей 2 также может быть ис-

пользована для экспертной оценки полученных разными авторами результатов структурного

синтеза рычажных механизмов с различным соотношением многопарных звеньев, простых и

совмещенных шарниров.

Например, все указанные в каталогах [17], [18] рычажные механизмы с простыми

шарнирами полностью соответствуют универсальной структурной таблице 1 (в области па-

раметров 0 ), а вот рассчитанная ранее на ЭВМ [16, с. 20, табл. 1.1] структура десяти-

звенного механизма с кодом 7120/0 ( 0,2,1,7,0 5432 nnnn ) невозможна, так как

такого стандартного кода строения нет в структурной таблице 1 (см. раздел 3).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Крайнев А.Ф. Механика (искусство построения) машин. Фундаментальный сло-

варь / А.Ф. Крайнев. – М.: Машиностроение, 2000. – 904 с.

2. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике: Рычажные механизмы /

И.И. Артоболевский. – М.: Наука, 1970. Т.1. – 608 с.

3. Кожевников С.Н. Механизмы / С.Н. Кожевников, Я.И. Есипенко, Я.М. Раскин. –

М.: Машиностроение, 1965. – 1058 с.

4. Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов / С.Н. Кожевни-

ков. – Киев: Наук. думка, 1979. – 232 с.

5. Механика машин / И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов, М.З. Коловский, Э.Е. Пейсах и

др. – М.: Высш. шк., 1996. – 511 с.

6. Фролов К.В. Теория механизмов и механика машин / К.В. Фролов, С.А. Попов,

А.К. Мусатов, Г.А. Тимофеев и др. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 664 с.

7. Теория механизмов и машин / М.З. Коловский, А.Н. Евграфов, Ю.А. Семенов,

А.В. Слоущ. – М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 560 с.

8. Ассур Л.В. Исследование плоских стержневых механизмов с точки зрения их

структуры и классификации / Л.В. Ассур. – М.: Изд-во АН СССР, 1952. – 529 с.

9. Добровольский В.В. Структура и классификация механизмов / В.В. Доброволь-

ский, И.И. Артоболевский. – М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1939. – 66 с.

10. Пожбелко В.И. Единая теория структуры механических систем // Методы реше-

ния задач синтеза механизмов / В.И. Пожбелко. – Челябинск.: Изд-во ЧГТУ, 1993. С. 19 – 56.

11. Пожбелко В.И. Универсальная структурная формула и классификация механиче-

ских систем любой структуры / В.И. Пожбелко // Известия вузов. Машиностроение. 2000.

№ 1 – 2. С. 3 – 10.

12. Пожбелко В.И. Некоторые вопросы структурного синтеза плоских рычажных ме-

ханизмов с учетом применения сложных (совмещенных) шарниров / В.И. Пожбелко // Тео-

рия механизмов и машин. 2006. № 1(7). Том 4. С. 27 – 37.

13. Пожбелко В.И. Возникновение переменной (изменяемой) структуры и области

особых положений механизма с учетом зазоров и вырождения кинематических пар / В.И.

Пожбелко // Теория механизмов и машин. 2010. № 2(16). Том 8. С. 71 – 80.



14. Пейсах Э.Е. Классификация плоских групп Ассура / Э.Е. Пейсах // Теория меха-

низмов и машин. 2007. № 1(9). Том 5. С. 5 – 18.

15. Дворников Л.Т. К вопросу о классификации плоских групп Ассура / Л.Т. Двор-

ников // Теория механизмов и машин. 2008. № 2(12). Том 6. С. 18 – 26.

16. Пейсах Э.Е. Система проектирования плоских рычажных механизмов / Э.Е. Пей-

сах, В.А. Нестеров. – М.: Машиностроение, 1988. – 232 с.

17. Пейсах Э.Е. Атлас структурных схем восьмизвенных плоских шарнирных меха-

низмов / Э.Е. Пейсах // Теория механизмов и машин. 2006. № 1(7). Том 4. С. 3 – 17.

18. Пейсах Э.Е. Структурный синтез замкнутых кинематических цепей (цепей Грюб-

лера). Часть 1. / Э.Е. Пейсах // Теория механизмов и машин. 2008. № 1 (11). Том 6. С. 4 – 14.

Поступила в редакцию 17.09.2010

После доработки 28.02.2012

Documents

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПЛОСКИХ …tmm.spbstu.ru/19/3_pozhbelko_19.pdf · 2. Уровень сложности механической системы