www.schoolDD.com
����� 1
SchoolDD.com ���������������� ���������������
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 1
����� 1
���� (�)� * ����+�(,���-���������./�0���1 � �2��3 ��4-���3�3����5����-� 6752�58 �2����59�8 �����0�� ,0/���0-� �:������./���;�.:��:( ����� ,0/�)��)���������� 90-.������.�0:������3�:��-������9��� < �0:���������3�:��-��������.������: �0:����(:� ���-3;0�-��0��:�5)��:� ���,�����3�3����-3;0 ,0/��������;����3�;��4=�>���?29��59�8��.)���+�5)���:(������2��6752�58 1.1 ��� ��� ������� ��������� ��������� ������ ���
������� �3��1 � ��4�-�������������:(����@���?8A��3��92 ,0/���� ��������3�;� ���3.�2� �������:(A��3��92 ��4-����@���?89�3A��3��92 ������������ ��������� ���
��������� �3��1 � -��8���3�;�,0/�2A���������3�;� ����2A����2����59�8 ,(����+��2����59�8���B�� ,0/�2����59�8���B��
��������� �3��1 � �2������������:(�20�/�����5���� C029 ��4-���-����?89���< ��4�--)������/����89�-3����8 �����0��3�((�9�--���A��3�-�3����83���-��2����59�8
��� ��� �3��1 � ��/(��������:��2����59�8����25;.�8���3.�2� ,���2��3���4-D�@���3� !�� "��������� ��+���23�?��5�3��1�:�������4�-�34-��9����4-��-�-3 ���� ��23�9� 3�0 �=)���:�
���3��E� ���3:� F0F
1.2 $�%�� SI
�������� 3� 7 ����� ��,�� �39� (m), �2�0��:3 (kg), �2��� (s), ,-3,��8 (A), ��0�2� (K), �30 (mol) ,0/ ,���0� (cd)
���������� 5����.�������>�� ��,�� �2�9:� (N) = kg.m/s2, .;0 (J) = N.m = kg.m2/s2 F0F 1.3 ����$�)$�%��(Prefix) �)��)����������3������4�-)���������������0E�0� ��4-�9� =� ��2���35/�� ,0/����������/(�1 � ����
�������)�����=)�9�0��� 1 �2�0��:3 ,�����0�������=)�9�0��� 1000 ��:3 * �� �2�0 ��+��)��)������������3��������:( 1000 ��4-103 �)��)���������������(�-� ���2���2����59�8��,��
��/(1012), �2��(10-12), .2�/(109), ����(10-9), �3�/(106), �3���(10-6) �2�0(103), 32002(10-3), �[��9(102), �*�92(10-2), ��/(101), �*2(10-1) ������������������� �������� ��!�� ��#$�����%���# &' ��#$���(� ) �*� ��� ��&�, ��� �&, �,� -,
&��, ��&� ,����, �.�&� �/0��, �'� �'/� ���1��2� ��� $���'1%��,��3��#$���%�$���$ !����% �����1$���3,����1���3���
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 2
�3�/�39�
32002�39�
�2�0��:3
�(������#�*� ��&� 103 -��27�-�2��$%��� 103 -'� �,� 106 ��� 109 ��� 1012 �� -���$,�2��$���$��� 101 -'� �.�&� 102 �'� 101 ����(��1� ����% �����1$�����1�����'�%...�,<3#���0������ ���%%��....=
��� 1012 ��&� 10-12 ��� 109 �& 10-9 �,� 106 -,&�� 10-6 ��&� 103 ,���� 10-3 �.�&� 102 �/�� 10-2 �'� 101 �'/� 10-1
����������� 1
2�$������%�3!��4
�. �/�/�� 4,700,000,000 �39�3������+�����3�/�39�
�2A�)� �����(�������� 1 �,� �,�� = 106 �,�� ����������#$����# �#� (10-6 x 106) /73$,����
�����1% 1 �(C�1���2&�� � �1'��D�,�1���2�0� -'�����#%��,��...=
∴ 4,700,000,000 x (10-6 x 106) �39� = 4,700 x 106 �39� = 4,700 Mm Ans
�. �5��C33��5��C���;��8�0�� 0.0004 �39�3�������32002�39�
�2A�)� 1 32002�39� = 10-3 �39�
∴ 0.0004 x (103 x 10-3) �39� = 0.4 x 10-3 �39� = 0.4 mm Ans
�. 3�0��� 0.5 32002��:3 3��������2�0��:3
�2A�)� 1 �2�0��:3 = 103 ��:3
∴ 0.5 32002��:3 = 0.5 x 10-3 ��:3
= 0.5 x 10-3 x (10-3 x 103) ��:3
= 0.5 x 10-6 x 103 ��:3
= 0.5 x 10-6 kg Ans
�. �4=��� 1 9�����*�92�39� 3����9�����39� , ���9����32002�39�
�2A�)� 1 �*�92�39� = 10-2 �39�
∴ (1 �*�92�39�)2 = (10-2 �39�)2
= 10-4 �39�2
1 9�����*�92�39� = 10-4 9�����39� Ans
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 3
1 �*�92�39� 3��������:( 101 32002�39�
(1 �*�92�39�)2 = (101 32002�39�)2
= 102 32002�39�2
1 9�����*�92�39� = 102 9����32002�39� Ans
� -����?8�[���-��:������ �����-3�2��9-�8 3�Hard Disk ������3.� ����(8 , �0�-�1����;�3����3
0/�-������2��*0?
1.4 ������� �9"$�$�%������:��!�
1. ����� �� ��23�?9��� < ./(�� 0(�:���9�-�3��������34-��:�����:=� �����9����:�./(��0(�:��3��� ����
�/�/�� ��4-�����/.: s = ut + �� at2 ,��������� m = �� x s + ��� x s2 ./�� m = m + m 2. ���9" $� ��23�?9��� < 5�3��1�;? ����:������3�.)���+�9�-�3��������34-��:� C00:�A8��--�3�./3������* ����2.������;? �����23�?:��0��� ���� ���3���� a = ���
,��������� ��� = ����
./�� ��� = ���
��(�-����,����0;�9��3-�������� T = 2π ℓ�
,��������� s = ���
= √s�
./�� s = s
1.5 �� 3 %��%���<����: ���3�0���04�-��-�����:(error) -�.��2.�� ���=��� =� ��>����������: �?@�� �)� ��3:=�
���35�3��1 ,0/��/5(���?8�-�A9)�:
1�� A ��+���23�?��)�����:����9�� ��-33��-��5��C2�0��-� A ����+����� + �A . �,5�C0�-�����:--�3���+� A + �A
���� ����3��39��:���35;��-��9j/9:��� ���� 70 + 0.2 �*E�92�39� �3�����3������35;��-��9j/����+�����3����9:=�,9� 69.8 1 � 70.2 �*E�92�39�
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 4
- ����� �� ���3�0���04�-��-�C00:�A8 �2.��!�� "�� �� ���=���.�2�3�����:��53-
1�� R = A +/- B
�R = �A + �B
C00:�A8 = ( A +/- B ) + (�A + �B )
1�� R = A +/- 2B �R = �A + 2�B
C00:�A8 = ( A +/- 2B ) + (�A + 2�B )
- ���9" $��:� ��-�8�*E�98 (%) ���3�0���04�-��-�C00:�A8 �2.���!����BC��� (%) �� ��
���=����-� ,9�0/9:�3�����:�
1�� R = A x/� B
�R = ( ��� x100 +
��� x100 ) %
C00:�A8 = ( A x/� B ) + ( ��� x100 +
��� x100 ) %
1�� R = A x/� B2
�R = ( ��� x100 +
���� x100 ) %
C00:�A8 = ( A x/� B2 ) + ( ��� x100 +
���� x100 ) %
1�� R = A x/� √B
�R = ( ��� x100 +
���� x100 ) %
C00:�A8 = (A x/� √B ) + ( ��� x100 +
���� x100 ) %
����������� 2 ����5��1���� ����:� 12.44 + 0.01 ��. 1;�,(��--���+� 2 5��� ��5����� ����:� 4.52 + 0.02 -��5���./��:������ �2A�)� �=)���:�����5��5�������04- R = A o B
C00:�A8���-3,5����3�0���04�-� R = ( A o B ) + (�A + �B )
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 5
= ( 12.44 - 4.52 ) + ( 0.01 + 0.02 )
R = 7.92 + 0.03
∴ �=)���:�����5��5�������04- = 7.92 + 0.03 ��. Ans
����������� 3 ��23�9��-�,E��8�=)�����+�0;�(���8 3����3������0/ 1.20 + 0.01 �39� ./��+����� ,0/�0���04�-����� ���3�0���04�-��2��+� �����-�8�*E�98
�2A�)� .��5;9���23�9� V = W x L x H
C00:�A8���-3,5����3�0���04�-� V = (W x L x H ) + (��� x100 +
��� x100 +
��� x100 ) %
= (1.20 x 1.20 x 1.20) + ( �.���.�� x100 x 3 )%
= 1.73 + 2.5 %
V = 1.73 + ( �.�� � �.�
��� )
��23�9��-�,E��8�=)� V = 1.73 + 0.043 �39�3 Ans
3����3�0���04�-� + 0.043 �2��+� 2.5 % Ans
����������� 4
������3����-�5��0;�9��3-�������� (ℓ) ��+� 40.0 + 0.2 *3. �����(�-����,�������)���?��.��5;9�
T = 2π ℓ� ./3��������� ( g = 10 m/s2 )
�2A�)� .��5;9� T = 2π ℓ�
C00:�A8���-3,5����3�0���04�-� T = 2π ℓ� + (
�ℓ�ℓ x 100 ) %
= 2 x (22/7) x �. ��� + (
�.��� � x 100 ) %
= 1.256 + 0.25 %
T = 1.256 + ( �.��! � �.����� )
�����(�-����,���� T = 1.256 + 0.003 s Ans
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 6
����������� 5 �2�0;��2329���03 �5��C���;��8�0�� 1.00 + 0.01 �39� ./3���23�9����� ,0/-�.�0���04�-��� �2��+������-�8�*E�98
�2A�)� .��5;9���23�9����03 V = 4/3 x π x (d/2)3
C00:�A8���-3,5����3�0���04�-� V = 4/3 x π x (d/2)3 + (��"" x 100 ) %
= 4/3 x (22/7) x (1.00 /2 )3 + ( � � �.���.�� x 100 ) %
= 0.523 + 3 %
V = 0.523 + ( �.��� � ���� )
��23�9��2�0;��2329 V = 0.523 + 0.02 m3 Ans
3����3�0���04�-� �2��+� 3 % Ans
1.6 ����:����:F �3��1 � 9:��0���3����3�3����4-3����35)��:�����23�?��,5�3�
�����/3�? ���� ���� . ����� + . ���� ����
���,���-�.������: ������3C2�0�
����������� 6
2�5-,���� ����� 4.25 + 0.01 *3. ���,���-��-�����:�4- 4.2 9:��0���/3�? (��) �4- 5 ���30/�-�����4�-�34- �4- 0.1 *3. ������3C2�0���-�.��2� =� �4- 0.01 *3. �������+�����-�;������� 4.24 *3. 1 � 4.26 *3.
1 2 3 4 5 6
-����� 4.2 + �����/3�?-�� 0.05 = 4.25
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 7
$�:����:��:�����:����:F
1. 1��-�;����;��������� �����2�3�:(9:��0�9:�,�����3���� 0 9:��0�1:������:��H��:�.��B)�3!�� ���� 0.671 , 4.03 , 0.043 , 20.00 , 0.40 , 0.0003 3�.)����9:��0��:�5)��:� 3 , 3 , 2 , 4 , 2 ,0/ 1 9:� 9�30)�:(
2. 1��-�;����;����2������C ���3 %3 )���)� )����� 0 <$)�:��H��:� ���� 15 , 136 , 4245 , 70324 , 2001 3�.)����9:��0��:�5)��:� 2 , 3 , 4 , 5 ,0/ 4 9:� 9�30)�:(
3. 1��-�;����;����2������C ������)� )����� 0 ���.:���;� A x 10n �� 1 # A $ 10 ,0/�0� 10n �3��:(��+��0��:�5)��:� ���� 12000 -�.���������+� 1.2 x 104 , 1.20 x 104, 1.200 x 104, 1.2000 x 104 * ��3�.)�����0��:�5)��:� 2, 3, 4, ,0/ 5 9:� 9�30)�:(
����� �� ����:����:F C00:�A8����./3�2�����:����$�:�2H ����� ����:(2�����:����$�:�2H ����� ���)������H �-� 9:��0����:=� ���� 3.21 + 4.156 = 7.366 ���(:� ���+� 7.37 (9)�,������ 3 9:��0�1 � 5 . � ��� =� 1���3�1 � 5 ��2=�)
5354 - 21.6 = 5332.4 ���(:� ���+� 5332 ���9" $� ����:����:F C00:�A8����./3�2�����:�����:����:F ����:(2�����:�����:����:F��
�)������H �-�9:��0������)�3��;?��4-����:� ���� 2.34 x 100.9 = 236.106 ���(:� ���+� 236
7.3 ÷ 874 = 0.0083524 ���(:� ���+� 0.0084 537.13 x 4.5 = 2417.085 ���(:� ���+� 2.4 x 103
1.7 ���!��� $ ��)� 9� ����2����/�8 ��4�-�� ��4-�25;.�8���35:3�:�A8�/�����5-���23�?����+��@2B���:� �������� �����)���� ��3�53������?29��59�8 y = mx + c 3� x ��+�9:�,��-25�/ ,0/ y ��+�9:�,��9�3 ����,��9:=���+�,�� y ,0/,���-���+� x ./�����3�:��-����6 m = �y/�x ,0/ c ��+�.�9:,�� y (y ,0/ x -�.,���� y2 , y½ , 1/y ,0/ x2 , x ½ , 1/x �E�� ) ���6�5��9������������2����/�8�����35:3�:�A8�/�����5-���23�?����+��@2B���:� ���6�5���������;�����0����,�0���,9��3�5�3��1�25;.�8���35:3�:�A8���:�.�
c x
y = mx + c y
�,���2#$���������$ y = mx + c
x
xy = k ��4- y = %�
y
�,���2#$����-.��#��&%��
y = &' �,<3# k �<#����$��3
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 8
1.8 �"�������@=4�P��:���Q������� ��������6752�58������ �-�.���:������./9�-�3����3�;� ���3�����.����4=-��6752�58��-,0�� ���3�;��4=�>�����?29��59�8�:(��+�52��.)���+�-�����2�����:������./9�-�3� ��4�-��./,��������.�86752�58����� �?29��59�8�4=�>����.)���+�5)���:(6752�583�:���=
1.8.1 ��Q����% )�� H �H�!���?� 3 %<Q%� � H $�=� H �:��R� 3 )��%S
��3�% H
�H"� �:������ �$���� ��)�
C
c
�5��9�� 2 �5�� ** �:� 3�39�����3�:�./����:� ,0/3�3/,��./����:�
a
a
a
3�3�-� ∆ ������ = 180/3=60°
a/b = A/B a/c = A/C b/c = B/C
B
A θ
b
a
θ
θ
θ
θ
θ
α
α α
α
3�3B���� ∆ ��3�:��� 180°
03�3��= θ 3�3��= 90-θ
θ
θ
θ
θ
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 9
�H"� �:������ �$���� H T�
1.8.2 ������ $ ��)� 9�2����
α
θ
b
a c
��� sin , cos , tan
sin θ = 12 sin α = 32
cos θ = 32 cos α = 12
tan θ = 13 tan α = 31
tan θ = �45 627� 6 sin2
θ + cos2 θ = 1
√2
60
30
√3
1 2
45
1
1
53
37
4
3 5
���3�:� (slope) = ?��?@����@ = tan θ
x
y
���3�:����� (+)
x
y
���3�:����� (-)
x
y
���3�:���2�353�)��53-
x
y
���3�:�053�)��53-
���3�:� 1>2>3
���3�:� 3 = 0
���3�:� 4 ��+� -
4
3 2
1
x
y
x
y
�4=����9����6 = (k)xy
�2A��-�:5 c2 = a
2+b
2
c = √a� C b�
x
y
y = mx + c 53��� ���6�5��9��
c
���3�:�
.�9:(�,�� y
θ
(x1 , y1)
(x2 , y2)
x
y
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 10
1.8.3 ��������:� ��� ���������U
1. �1G = a-x , ax.ay = a(x + y) , 1G
1H = ax.a- y = a(x - y) , a0 = 1
2. 1�� log a = x ,0�� a = 10x
1�� ln a = x ,0�� a = ex
log(a.b) = log a + log b
log(a/b) = log a - log b
1.8.4 � �����:����
1. 1�� ax2 + bx + c = 0 ,0�� x = �3I√3�� 12
�1
2. 1�� x2 o a2 = 0 �:���4- (x o a)(x + a) = 0 ./�� x = +a ��4- x = -a
3. 1�� (x o a)2 = 0 ��4- x2 o 2ax + a2 = 0 �:���4- (x o a)(x - a) = 0 ./�� x = +a
4. 1�� (x + a)2 = 0 ��4- x2 + 2ax + a2 = 0 �:���4- (x + a)(x + a) = 0 ./�� x = -a
5. ���,��9:���/�-(���� x2 - 4 x - 12 = 0 �:���4- (x - 6)(x + 2) = 0 ./�� x = 6 , -2
1.8.5 ����)� ��
1. 5 = (3+t)2 5-3 = 2t � or �
2. y = 3x + 2√3 x y = 5√3 x � or � 3. 2x3 = 4x2- (3x + x2)x �� ��53����� x ����3? 4. y = 3x + 2 �� ��53����� x ,0/ y ����3?
1.8.6 ����H!�� �: @:�>����!�� "�%� V
1. 1�� a J b � 1@1�
= 3@3�
2. 1�� a J �
3 � 1@
1� = 3�
3@
3. 1�� A x B = C x D ,0/ A < C ,0�� � B > D
4. .�� D K
� = P 1��9�-������� X ��2�3� =�5-���� ./9�-�)�-������(���?
5. .�� A ���
L�� = (N o �
�) X ,0/ A ��
�
L�� = (6 - N) Y 1�� N = 3 .������ X ��+��������-� Y ?
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 11
1.8.7 ��������$� ���� $ ��2���<$)�!W�� ����)�$�����
����2����/�8������.�8 1�39:��-��������.�89�-����-/�� ,0��5����53���� =�3���4�-,������� ���)�9-( 9:�-�����.�8���� �0-� �23�8 ,0/,�� ��+������-��:� � =��!X�����)��:4�� �� ���H�� �:��!W� 44 !X @��� ���H�%����%@� @� 5 !X ,0/@� @���� �%���@� 2 !X Y �%!Z22H�:���%���� ���H��%3� �����..�(:� �0-� 3�-��� = A �~ �23�8 3�-��� = B �~ ,�� 3�-��� = C �~ �$<3#-2��� � =��!X�����)��:4�� �� ���H�� �:��!W� 44 !X ,5������..�(:�:=�5�3��3�-�����3�:���+� 44+1+1+1 = 47 �~ 5�3��5����53���,������� A + B + C = 47 ----(1) �$<3#-2��3�#$ @��� ���H�%����%@� @� 5 !X 5�3��5����53�����5-������ B - A = 5 ----(2) �$<3#-2��3��, @� @���� �%���@� 2 !X 5�3��5����53�����5�3����� B - C = 2 ----(3) .��53������� 3�9:�,���3��;����-�;� 3 9:� ,0/3�53��� 3 53��� 5�3��1,��53���������-�,9�0/9:�,���� .�����5:���9 ./��E����1���)�53���:=� 3 3���3�:�./5�3��1�)�.: 9:�,�� A ,0/ C ���� ��04- B 9:����� (1) + (2) + (3) , (A+B+C) + (B-A) + (B-C) = 47 + 5 + 2 3B = 54 0 B = 18 ,���� B �� (2) ./����� A �� B - A = 5 18 - A = 5 18 - 5 = A 0 A = 13 ,���� B �� (3) ./����� C �� B - C = 2 18 - C = 2 18 - 2 = C 0 C = 16 0 ��..�(:� �0-� �23�8 ,0/,�� 3�-��� 13, 18 ,0/ 16 �~9�30)�:( Ans ���3�;��4=�>���?29��59�8:��0�������9�� ./1;��)������,��������.�86752�58-�;�90-��0� ����:�������:���! �3��0�-������3�;�:��0��� �E���./�����0�)����3�����.���1�-�,��5����-� ��4�-0�����92�:����������6752�58(9�- < ��