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J . A .
F e r r e i r a
DELFT
UNIVERSITY
OF TECHNOLOGY
D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l
P o w e r
P r o c e s s i n g
M e k e l w e g
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NL-2628CD
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Z V S ,
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w i n d i n g t e c h n o l o g y t o g e t h e r
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( 7 5 0 V / 6 0 0 V )
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o f t h e c o n v e r t e r
c o n c e p t .
H i g h p o w e r
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1 3 k W / l
w i t h o u t
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c o n v e r t e r
c o n c e p t .
I n t r o d u c t i o n
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DC/DC
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p u b l i c a t i o n s
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T h e m a j o r i t y
o f t h e
p u b l i c a t i o n s
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h i g h - p o w e r
a d d r e s s i s s u e s o f
t o p o l o g i e s
a n d
s w i t c h i n g
l o s s e s l i k e f o r
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[ 1 ] .
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o t h e r s
cover
t o p o l o g i e s
w i t h
one
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m a i n
concerns
b e i n g h i g h
p o w er
d c n s i t y
[ 2 ] .
H i g h
p o w e r
d e n s i t y ,
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o f h e r e
p r e s e n t e d
c o n c e p t
i s i n
g e n e r a l s u p p o r t e d b y
three
comer
s t o n e s : r e d u c t i o n
o f
s i z e o f
p a s s i v e s ,
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l o s s e s
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m a n a g e m e n t .
T h e corner
s t o n e s a r e
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c o n c e p t
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magnetics
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in
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Q u a s i - Z C S
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t o p o l o g y
w h i c h r e d u c e s
t h e
s w i t c h i n g
l o s s e s
[ 3 ]
a n d
b y
a d v a n c e d t h e r m a l
m a n a g e m e n t u s i n g
h e a t
p i p e s
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p r i m a r i l y
c o n d u c t i o n
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t r a n s f e r .
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i n t e g r a t e d
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d e s i g n .
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reason f o r t h i s i s t h a t
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frequency m a g n e t i c s
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c o m p o n e n t s
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p o w er
d e n s i t y p o i n t
o f v i e w .
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d e s i g n
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t h a t t h e
t h e r m a l
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e l e c t r o m a g n e t i c
d e s i g n s
are
c o n s i d e r e d
s i m u l t a n e o u s l y
w h e r e
r e q u i r e m e n t s
o f
t h e t h e r m a l
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are t a k e n i n t o a c c o u n t
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d e s i g n
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v i c e
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e l e c t r o m a g n e t i c d e s i g n
c h o s e n
f o r th e t r a n s f o r m e r i n t r o d u c e s :
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way
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t h e
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C o n c e p t
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L V S ,
Q s U S i - L C S
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d e s i g n
i n d u c t a n c e . I n t h e
t h e r m a l d e s i g n ,
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i m p l e m e n t e d f o r
h e a t r e m o v a l f r o m t h e
w i n d i n g
s t r u c t u r e . T h i s
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w i t h
h i g h p o w e r d e n s i t y b e i n g t h e m a i n c o n c e r n .
C o n v e r t e r T o p o l o g y
S w i t c h i n g l o s s i s
t h e m a i n
i s s u e o f t o p o l o g i e s t h a t
o p e r a t e
a t
h i g h
f r e q u e n c i e s .
R e d u c t i o n o f t h e s w i t c h i n g
l o s s c a n
b e a c h i e v e d
b y
i m p l e m e n t i n g a
r e s o n a n t s w i t c h i n g . T h e r e s o n a n t s w i t c h i n g
u s u a l l y
l e a d s t o
a n
i n c r e a s e
o f
t h e c o n d u c t i o n
l o s s
a s
t h e
s w i t c h e d c u r r e n t
i s
n o t c o n s t a n t
a n y m o r e
b u t e x h i b i t s
i n c r e a s e d
v a l u e s d u r i n g a c e r t a i n t i m e i n t e r v a l s .
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[ 4 ] , we h a v e p r o p o s e d
a n
o p t i m a l c u r r e n t
w a v e f o r m f o r h i g h
f r e q u e n c y
s w i t c h i n g
( F i g u r e
1 )
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d e a l s w i t h
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i s s u e
o f c o n d u c t i o n a n d s w i t c h i n g
l o s s e s i n
t h e
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i n
s e v e r a l t i m e i n t e r v a l s a s s h o w n
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i n t e r v a l s
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i n t e r v a l s
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i n t e r v a l s
I .
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V .
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t u r n - o f f ) .
F o r
t h e b e s t
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i n h i g h f r e q u e n c y s w i t c h i n g
( l o w
s w i t c h i n g
l o s s )
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f o r
a n e f f i c i e n t
e n e r g y
t r a n s f e r ( l o w c o n d u c t i o n
l o s s ) , t h e t r a n s i t i o n i n t e r v a l s I I .
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I V . ) s h o u l d b e a s
s h o r t a s p o s s i b l e a n d t h e s w i t c h i n g
i n t e r v a l s
I .
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V . ) s h o u l d e x h i b i t l o w v a l u e s o f
c u r r e n t
a n d
v o l t a g e .
I n
r e a l
t o p o l o g i e s ,
i t
i s
d i f f i c u l t
t o
a c h i e v e
t h i s
i d e a l
c a s e
a n d
w a v e f o r m s w h i c h
r e s e m b l e
t h e
o p t i m a l
w a v e f o r m a r e
u s e d .
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I I .
I I .
I V .
V
F i g u r e
1 :
P r o p o s e d
o p t i m a l
c u r r e n t
w a v e f o r m
f o r
h i g h f r e q u e n c y
s w i t c h i n g
I n t h e
p r e s e n t e d c o n c e p t ,
t h e t o p o l o g y
d i s c u s s e d i n
[ 3 ]
i s
i m p l e m e n t e d i n b i - d i r e c t i o n a l v e r s i o n
( F i g u r e
2 ) .
I t c o n s i s t s o f t w o b r i d g e s
w h e r e
d e p e n d i n g
o n t h e r e q u i r e d
d i r e c t i o n o f
t h e p o w e r f l o w ,
o n e
o f t h e m i s
s w i t c h i n g a n d
t h e
o t h e r o n e w o r k s a s a
c o n v e n t i o n a l
r e c t i f i e r .
T h e t o p o l o g y i t s e l f i s b a s i c a l l y a
c o n v e n t i o n a l ZVS
f u l l - b r i d g e
t o p o l o g y w h e r e l a r g e f i l t e r i n g c a p a c i t o r s a r e r e p l a c e d b y s m a l l
c a p a c i t o r s
C - .
T h e s e
r e s o n a t e w i t h
t h e
l e a k a g e
i n d u c t a n c e
o f t h e
t r a n s f o r m e r
L ,
a n d c r e a t e a
s p e c i a l
r e s o n a n t
c u r r e n t
w a v e f o r m ( F i g u r e
3
b ) . T h e c u r r e n t
w a v e f o r m s
o f t h e c o n v e n t i o n a l ZVS t o p o l o g y
a r e
s h o w n
i n
F i g u r e 3 a . A s c a n
b e s e e n ,
w a v e f o r m s
i n
F i g u r e
3
a )
a n d
b )
h a v e r a d i c a l l y
d i f f e r e n t s h a p e s . T h e t u r n - o n
l o s s e s a r e i n b o t h c a s e s
m i n i m i z e d u s i n g Z V S ,
t u r n i n g - o n w h i l e
a n t i - p a r a l l e l
d i o d e s c o n d u c t .
A t t h e t u r n -
o f f ,
ZVS t o p o l o g y
t u r n s - o f f
t h e c u r r e n t
i n
i t s maximum b u t Z V S ,
Q u a s i - Z C S
t o p o l o g y t u r n s - o f f
t h e
c u r r e n t
i n
i t s m i n i m a l p o i n t . T h i s r e d u c e s
t h e
s w i t c h i n g
l o s s e s
o f
Z V S , Q u a s i - Z C S t o p o l o g y
a n d
a l l o w s
f o r
h i g h
f r e q u e n c y
s w i t c h i n g
a s i l l u s t r a t e d
i n
[ 3 ] .
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F i g u r e
2 :
B i - d i r e c t i o n a l
Z V S , Q u a s i - Z C S
DC/DC
c o n v e r t e r
t o p o l o g y
I S B N :
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b a s e d o a n
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Q L I t S i - Z L C S
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a n d i n t e g r a t e d d i e n n a l t a d
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d e s i m
[ A l
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F i g u r e 3 :
B a s i c
c u r r e n t
w a v e f o r m s ,
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c o n v e n t i o n a l
ZVS
t o p o l o g y ,
b ) n e w
Z V S ,
Q u a s i - Z C S
t o p o l o g y
E l e c t r o m a g n e t i c d e s i g n
o f h i g h
f r e q u e n c y
t r a n s f o r m e r
T o a c h i e v e
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p o w e r d e n s i t y , l o w l o s s e s , a n d t o
b e a b l e t o m a n a g e
t h e
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e f f e c t i v e l y ,
c o r e s m a d e o f
a m o r p h o u s
m e t a l a n d f o i l
w i n d i n g s
a r e
s e l e c t e d
f o r
t h e
t r a n s f o r m e r
a n d
f i l t e r i n g
i n d u c t o r s .
A m o r p h o u s
m e t a l s o f f e r n o w a d a y s c o m p a r a b l e p o w e r l o s s a s
f e r r i t e s
i n
t h e f r e q ue n c y r an g e o f o u r
i n t e r e s t
( u p t o
5 0 k H z ) .
I n
a d d i t i o n t o t h a t , t h e y p r o v i d e
h i g h e r
p e r m e a b i l i t y ,
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s a t u r a t i o n
f l u x
d e n s i t y
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t o 1 . 5 T )
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b e t t e r
t h e r m a l
p r o p e r t i e s .
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t h e r m a l
c o n d u c t i v i t y
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h i g h e r
t h a n
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f e r r i t e s
w h i c h i s
i m p o r t a n t
f o r a g o o d
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c o r e s a s
d i s c u s s e d
b e l o w . T h e s e
a r e c r u c i a l b e n e f i t s i n p u r s u i n g h i g h
p o w e r d e n s i t y a s t h e y a l l o w
m a k i n g
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t r a n s f o r m e r
s m a l l e r
i n
c o m p a r s o n
w i t h a f e r r i t e t r a n s f o r m e r
w i t h
t h e
s a m e d e s i g n c o n s t r a i n s .
T h e f o i l
w i n d i n g
w a s c h o s e n
f o r b e t t e r
t h e r m a l
p r o p e r t i e s
t h a n c o n v e n t i o n a l l i t z
w i r e w i n d i n g . T o c o p e
b e t t e r w i t h
t h e
l o s s e s a n d t o
k e e p
t h e
w i n d i n g
s i m p l e , a n e w w a y
o f i n t e r l e a v i n g i s
i n t r o d u c e d
c a l l e d
P a r t i a l
i n t e r l e a v i n g [ 5 ] . T h e m e t h o d i s b a s e d
o n i n t e r l e a v i n g o n l y a p a r t
o f t h e
w i n d i n g
b y m a k i n g a
k in d o f b i f i l a r w i n d i n g u s i n g
f o i l s ( F i g u r e 4 ) .
T h i s r e d u c e s
t h e f i e l d
s t r e n g t h
i n t h e w i n d i n g
w i n d o w a n d
h e n c e l o s s e s .
T h e
m e t h o d i s s u i t a b l e o n l y f o r t r a n s f o r m e r s
w i t h t h e w i n d i n g r a t i o c l o s e
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4 :
P a r t i a l
i n t e r l e a v i n g ,
e x a m p l e
o f
i n t e r l e a v i n g
a n d
f i e l d
d i s t r i b u t i o n ,
i O 0 . 6
T h e
i n t e r l e a v i n g
f a c t o r
o f t h e
p a r t i a l l y
i n t e r l e a v e d
w i n d i n g
i s d e f i n e d a s :
iA=
l i n t e r t e . a v e d ( 1
s
d e r i v e d
i n
[ 5 ] ,
t h e A C r e s i s t a n c e o f
p a r t i a l l y
i n t e r l e a v e d
w i n d i n g
c a n
b e
c a l c u l a t e d
f o r t h e
p r i m a r y
w i n d i n g b y
2
a n d f o r t h e
s e c o n d a r y
w i n d i n g b y 3
R p
4
P a t
M I + n
e
M p N g ( e - i m ) -
f int 1e ai
( 1 a - n k d
tr
( 2 )
T h e
itwh
f a c t o
o f 2 t h a t i
l inra w i d a s :
R s t M s M t e r t e a x e I I
( 3
wh
L
2
yt
2
3 3 k 2
I S B N :
9 0 - 7 5 8 1 5 - 0 8 - 5
D E k HAAN
S j o e c r d
rA l
EPE
2 0 0 5
-
D r e s d e n
P . 3
7/24/2019 01665497
4/9
where
M ' = R e ( M ) ,
D
=Re(D),
a ,
2] 6
is
the
skin
de pt h
of
the
w i n d i n g,
is the
r e s i s t i v i t y
o f
t h e
w i n d i n g
m a t e r i a l ,
4
i s
t h e
mean t u r n
l e n g t h ,
w
i s
t h e
w i d t h
o f
t h e
f o i l ,
h
i s
t h e
t h i c k n e s s
o f
t h e
f o i l ,
N A i s t h e
n u m b e r
o f p r i m a r y t u r n s i n t o t a l ,
k ,
i s
t h e
w i n d i n g r a t i o
N I / J 7
a n d
m p
= m 8 = N 2 i f
are t h e n u m b e r s o f
i n t e r l e a v e d
l a y e r s .
T h e
F i g u r e 5
d e p i c t s t h e
n o r m a l i s e d l o s s e s
o f p a r t i a l l y i n t e r l e a v e d w i n d i n g s c a l c u l a t e d a n a l y t i c a l l y
a n d
b y
FEM s i m u l a t i o n . As
ca n b e
seen, t h e r e i s
a
c l e a r t r e n d o f l o s s r e d u c t i o n w i t h
i n c r e a s i n g
th e i n t e r l e a v i m g
f a c t o r . T h e w i n d i n g l o s s i s r e d u c e d
b y
m o r e t h a n 60
w h e n
60
o f t h e pr i m a r y
w i n d i n g i s i n t e r l e a v e d .
T h e w i n d i n g l o s s c a l c u l a t e d a n a l y t i c a l l y
b y
u s i n g ( 2 ) a n d ( 3 )
i s s l i g h t l y d i f f e r e n t
t h a n
c a l c u l a t e d b y FEM
a s th e c u r r e n t
c o n c e n t r a t i o n a t
th e
e d g e s
o f
t h e f o i l s
i s n e g l e c t e d .
T h e
c u r r e n t
d e n s i t y
o f
th e
f o i l w i n d i n g i s
s h o w n
i n
t h e
FEM
s i m u l a t i o n p l o t s h o w n
in
F i g u r e 6 .
P w
1. 2
[ p u ]
1 m
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
ANSYS
A n a l y t i c a l
0
0 . 2
0. 4 0 . 6
if
F i g u r e
5 : N o n n a l i z e d w i n d i n g l o s s o f
p a r t i a l l y
i n t e r l e a v e d
w i n d i n g
versus i n t e r l e a v i n g f a c t o r ,
c o m p a r i s o n
o f
a n a l y t i c a l l y
c a l c u l a t e d a n d
FEM
s i m u l a t e d
r e s u l t s ,
power
l o s s c a l c u l a t e d b y
FEM
f o r
n o n e - i n t e r l e a v e d
w i n d i n g
i s u s e d a s
b a s e
o f n o r m a l i s a t i o n
129E 4
00E 08
9 08 . 683, 156E08
10171 111600
2
7 2 & . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 6 6 7 E + 0 7
3 6 3 6 1 5 5 6
2226+07
a ) b c)
Figure 6 : Magnetic
field
intensity and
current
density in windings with partial interleaving, 170.6;
a cross-
section
of
the
transfonner
where dotted line indicates
the
displayed winding
sections
in figures
b and
c) ;
b magnetic f i e l d
intensity;
c current
d e n s i t y 7
Another aspect
that
is addressed
in
our
design
is enhancement
and control
of
the transformer
l e a k e a g e
inductance. resonant
converters, the
leakage inductance is
o f t c e n
used as
a
functional
component.
This
requires
that i t has
a
certain
specific value.
To
be able
to
control i t and
to
be able to achieve higher
values
i f required, a
leakage
layer is
introduced
method
simlar
to
[6]). The
l e a k i a g e
layer i s created by inserting
a magnetic
polymer between
the winding
layers.
This increases
the permeability
of
the interwinding
space
and
hence
increases the
leakage
i n d u c t a n l c e .
The
value
of
t h i e
leakage inductance can
be
t u n s e d
by the f i e l d
interleaving factor or
position
or by
the
thickness of
the
l e a k i a g e
l a y e r .
The leakage
layer is used
here
for
the f i r st time a t
such high
power l e v e l s . Using
the
leakage layer is very suitable also for the possibility to
repeat
t he r e su l ts . Concentration of
the
l e a k e a g e
f i e l d
in
a
restricted
area
of
the leakage layer makes i t more
predictable and therefore
i t
is easier to achieve very similar
values
of the
l e a k e a g e i n d u c t a n l c e
in
winding
T F
I
1-
7/24/2019 01665497
5/9
s t r u c t u r e s
b u i l t
s e p a r a t e l y .
T h i s was c o n f i - r m e d i n o u r c a s e
b y
m e a s u r e m e n t s
o f t h e
l e a k a g e
i n d u c t a n c e
o f
t h e f i n i s h e d t r a n s f o r m e r
p r o t o t y p e
w h i c h was
o n l y
6
h i g h e r
t h a n c a l c u l a t e d
( 3 p H R
c a l c u l a t e d ,
3 . l 9 p H R
m e a s u r e d ) .
T h e r m a l
d e s i g n
T h e
h e a t
r e m o v a l
f r o m
h i g h - p o w e r
h i g h
p o w e r d e n s i t y
p a s s i v e s i s u s u a l l y m o r e d i f f i c u l t
t h a n
f r o m l o w -
p o w e r p a s s i v e s . T h i s
i s d u e t o t h e
f a c t
t h a t t h e s u r f a c e t o
v o l u m e
r a t i o
o f
h i g h - p o w e r
p a s s i v e s
i s
l o w e r
w hi c h m e a n s t h a t
m o r e
h e a t i s g e n e r a t e d i n s m a l l e r v o l u m e a d l e s s s u r f a c e
a r e a
i s
a v a i l a b l e
f o r t h e h e a t
r e m o v a l . T o t a c k l e t h i s
p r o b l e m
we
p r o p o s e
a h e a t r e m o v a l
c o n c e p t
f o r t h e t r a s f o r m e r a s
s h o w n
i n
F i g u r e
7
a n d d i s c u s s e d i n
[ 7 ] . T h i s c o n c e p t d i v i d e s h e a t r e m o v a l
i n t o
t w o
p a r t s ,
h e a t
r e m o v a l o u t
o f
t h e
w i n d i n g s a n d h e a t r e m o v a l
o u t o f
t h e
m a g n e t i c
c o r e s .
T h e h e a t r e m o v a l o u t o f t h e
w i n d i n g s
i s
b a s e d
o n t h e h e a t
p i p e t e c h n o l o g y . H e a t p i p e s
o f f e r s m a l l
v o l u m e
a n d a
p o s s i b i l i t y
t o
m o v e
r e l a t i v e l y
l a r g e a mo u n t s o f h e a t
t h r o u g h
t h a t v o l u m e
T h e s m a l l
v o l u m e o f t h e
h e a t
p i p e s
a l l o w s
i n s e r t i n g
t h e m
i n s i d e o f
t h e
w i n d i n g s p a c e
a n d d i r e c t a t t a c h m e n t t o t h e
w i n d i n g
s u r f a c e s .
A s
t h e
h e a t
p i p e s
a r e
u s u a l l y
m a d e
o f
c o n d u c t i v e
m e t a l ,
p l a c e m e n t
i n
r e g i o n s
w i t h
a
h i g h - f r e q u e n c y
m a g n e t i c f i e l d
s h o u l d
b e
a v o i d e d
t o
p r e v e n t
a d d i t i o n a l
e d d y
c u r r e n t l o s s e s .
C e r a m i c
h e a t
p i p e s
w h i c h
a r e
c u r r e n t l y s u b j e c t s
o f r e s e a r c h
c o u l d
b e u s e d e v e n
b e t w e e n t h e
w i n d i n g
l a y e r s
w i t h o u t
a d d i t i o n a l
l o s s e s .
I n
o u r
c a s e w e c h o s e
t h e o u t e r s u r f a c e
o f
t h e
w i u d i n g s w h i c h
g i v e q u i t e l a r g e
s u r f a c e
a r e a f o r t h e h e a t
t r a n s f e r
a d
t h e f i e l d
i n t e n s i t y
H
s h o u l d b e
e q u a l
t o
z e r o
i n a n i d e a l c a s e . F r o m h e a t r e m o v a l p o i n t
o f
v i e w ,
t h e
l e a k a g e l a y e r
i s
a n
o b s t a c l e i n
t h e
h e a t r e m o v a l
p a t h .
A s i t i s m a d e o f
m a g n e t i c p o l y m e r
w i t h
l o w t h e r m a l
c o n d u c t i v i t y ,
i t
r e p r e s e n t s
h i g h
t h e r m a l
r e s i s t a n c e
i n t h e
p a t h
o f h e a t
r e m o v a l f r o m t h e i n n e r
f o u r
l a y e r s
o f t h e
i m a r y .
F o r
t h i s
p u r p o s e ,
a
t h e n n a l b r i d g e
m a d e
o f t h e r m a l
c l a d
m a t e r i a l
w i t h
t h e r m a l
c o n d u c t i v i t y
e q u a l
t o
2
W/mK
i s
u s e d
t o
t h e r m a l l y b r i d g e
t h e
l e a k a g e
l a y e r .
A p p l y i n g
t h e
b r i d g e
g i v e s
s a t i s f y i n g
r e s u l t s
a s t h e
FEM m o d e l s h o w n
i n
F i g u r e
8
c o n f i r m s .
P r i m a r i l y
c o n d u c t i o n
i s u s e d
t o
r e m o v e
t h e h e a t
o u t o f t h e
m a g n e t i c
c o r e s .
S u p e r i o r
t h e r m a l
p r o p e r t i e s
o f
a m o r p h o u s
m e t a l o v e r
f e n r i t e s
a l l o w
h i g h e r
h e a t
r e m o v a l
r a t e s
w i t h l o w e r
t e m p e r a t u r e d r o p s .
T h e
t h e r m a l
c o n d u c t i v i t y
o f
t h e
a m o r p h o u s
m e t a l
i n
t h e
d i r e c t i o n
p e r p e n d i c u l a r
t o
t h e c o r e
l a m i n a t i o n s
i s
r o u g h l y
t w i c e a s h i g h ( 9 W / m K )
a s t h e o n e o f f e r r i t e s ( 4 W / m K ) .
I t
i s
e v e n
h i g h e r
i n
t h e
d i r e c t i o n p a r a l l e l t o
t h e
l a m i n a t i o n s .
A t t a c h i n g
t h e o u t e r c o r e s u r f a c e s d i r e c t l y t o
t h e
h e a t s i n k s o r h e a t
c o n d u c t i n g
e l e m e n t s ( s e e
F i g u r e
7 )
a l l o w s f o r
a n e f f e c t i v e
h e a t
r e m o v a l o u t o f
t h e w h o l e c o r e
( F i g u r e 8 .
A s
F i g u r e
8
s h o w s ,
h e a t
p i p e s
i m p l e m e n t e d
i n
t h e
d e s i g n
t r a n s p o r t
t h e
h e a t
o u t o f t h e
w i n d i n g s
v e r y
e f f e c t i v e l y .
A m a j o r t e m p e r a t u r e
b u i l d - u p
i s b e t w e e n
t h e i n n e r
a n d o u t e r
p a r t
o f
t h e
w i n d i n g .
T h i s i s
b e c a u s e o f t h e
i n s u l a t i o n
l a y e r s
a n d
t h e
l e a k a g e l a y e r
w h i c h
h a v e l o w
t h e r m a l
c o n d u c t i v i t y .
T h e
s i t u a t i o n
h a s
b e e n i m p r o v e d
b y u s i n g t h e t h e r m a l
b r i d g e
a c r o s s
t h e l e a k a g e l a y e r b u t
i n
t h e r e a l c a s e
i t
m i g h t
w o r s e n
b y
a i r
t r a p p e d
b e t w e e n t h e
w i n d i n g l a y e r s .
C o l o u r
c o d i n g
o f
m a i n
t r a n s f o r m e r
p a r t s :
m a g n e t i c
c o r e s
w i n d i n g s
l e a k a g e
l a y e r
I - I - I -
h e a t
p i p e
e l e m e n t s
t h e r m a l s u r f a c e s
O Z /
h e a t
c o n d u c t i n g
e l e m e n t
~ ,
/7/ 7
, ~ , /
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