MECNICADEFLUIDOS
TEMA#3
CONSERVACINDELACANTIDADDEMOVIMIENTO
PARAUNVOLUMENDECONTROL
TEMA CONTENIDOTEMA CONTENIDO
3 Ecuacin de la cantidad3
CONSERVACINDE
Ecuacindelacantidaddemovimientolineal
LACANTIDADDEMOVIMIENTOPARA
UN VOLUMENUNVOLUMENDECONTROL
Ecuacin de la Cantidad de MovimientoEcuacindelaCantidaddeMovimientoAngular,aplicacin aturbomquinas.
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL
LeyesdeNewton
1ra. Ley de inercia: un cuerpo en reposo permanece en reposo y otro enmovimiento permanece en movimiento a la misma velocidad en unatrayectoria recta cuando la fuerza neta que acta es cerotrayectoria recta cuando la fuerza neta que acta es cero.
2da. Ley de Fuerza: la aceleracin de un cuerpo es proporcional a la fuerzay p p pneta actuando en el y es ineversamente proporcional a su masa.
3ra. Ley de accin y reaccin: cuando un cuerpo ejerce una fuerza a unsegundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza igual y opuesta alsegu do cue po, e segu do cue po eje ce u a ue a gua y opues a aprimero.
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL.ESCOGENCIADELV.C.
Volumen de control fijo
Volumendecontrolenmovimiento
Volumendecontroldeformndose
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL
La ecuacin de cantidad de movimiento lineal se obtiene de la segunda ley de Newton
i d l f t b l b l d f j ( ) l ( ) ( ) t t ( )incorporando los efectos que sobre el balance de fuerzas ejerce(n) la(s) masa(s) entrante(s)
y/o saliente(s), y establece que:
Sumatoriadelasfuerzasexternasque
Tasadecambiorespectoaltiempodel momento lineal
Flujonetodelmomentolinealhacia la superficie
actansobreelVC
delmomentolinealdelVC
hacialasuperficiedecontrol
EcuacindecantidaddemovimientoLineal
Quocurresielflujoes
permanente?
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL
Ecuacindecantidadde movimiento lineal demovimientolinealparaflujopermanente
Sinicamentehayunaentrada(e)yunasalida(s)y ( ) y ( )
Ecuacindecantidaddemovimientoparaflujopermanente,
t d lidconunaentradayunasalida
La ecuacin de cantidad de movimiento lineal es vectorial, por lo que debe escribirsed di i l i ( ) di d l id dpara cada direccin en el espacio (x,y,z), y su correspondiente componente de velocidad
Las fuerzas que actan sobre el volumen de control pueden ser de tres tiposLas fuerzas que actan sobre el volumen de control pueden ser de tres tipos Fuerzas de Cuerpo Fuerzas de Superficie Fuerzas de ReaccinFuerzas de Reaccin
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL.FUERZAS
1. Fuerzas de Cuerpo Fb : Usualmente elpeso del fluido y el de algn objeto slidopeso del fluido y el de algn objeto slidodentro del volumen de control.
cF
bF2. Fuerzas de Superficie Fs): Fuerzasnormales producto de la presin esttica yfuerzas cortantes
Fp
Fr2
pF
R)
fuerzas cortantes .
Fr1
Fr2 xR
yR3. Fuerzas de Reaccin R): ejercidas en lasuperficie del volumen de control por objetosslidos.
RFFF sb ++=
Paracadadireccinenelespacio
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL.FUERZAS
NOTA sobre las fuerzas de superficie:
La presin atmosfrica acta en todas las direcciones y, por lo tanto, puede ignorarseLa presin atmosfrica acta en todas las direcciones y, por lo tanto, puede ignorarse
cuando se realizan balances de fuerzas, ya que su efecto se cancela en cada una de las
direcciones
Considerandopresinatmosfrica
Cancelandoelefectodelapresin atmosfricaatmosfrica presinatmosfrica
PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS
a.Escogenciaydescripcindelvolumendecontrol.
b.Establecerunsistemadereferencia.
c Diagrama de fuerzas
d.Diagramadeflujodemomento.
c.Diagramadefuerzas.
e.Ecuacindecantidaddemovimiento
Duranteelprocedimientohacerseestaspreguntas:
Presin AbsolutaoManomtrica?
Esnecesarioaplicarlaecuacindecontinuidad?
Es necesario utilizar la ecuacin de Bernoulli Energa? EsnecesarioutilizarlaecuacindeBernoulli Energa?
EJERCICIOS
EjemplodeaplicacindelaEcuacindeCantidaddeMovimientoLineal
Cl l d did i bClculodeprdidasenunaexpansinbrusca
EJERCICIOS
A. Fluye agua en condiciones estndar en rgimen permanente segn se observa en la
figura. La presin indicada es manomtrica. La masa de la tobera es 4.5 kg y su volumen
interno es 0.002 m. Calcule las fuerzas de reaccin que ejerce la tobera sobre el
acoplamiento ubicado a la entrada de la tobera.
EJERCICIOS
B. El plato circular, cuya seccin transversal es mostrada en la figura, tiene un dimetro
externo de 0.15 m. Un chorro de agua choca el plato concntricamente y entonces fluye
hacia afuera a lo largo de su superficie. La velocidad del chorro es 45 m/s y el plato se
mueve hacia la izquierda a 10 m/s. Qu fuerza se requiere para mantenerlo en
movimiento a la velocidad mencionada?. Encuentre el espesor de la lmina del chorro a
la salida.
EJERCICIOS
C. En el arreglo de la figura, La tasa de flujo es 125 L/s. Un
manmetro ubicado en la seccin 1 lee 395 kPA. El flujo en el
espacio anular (entre el tapn y las paredes de la tubera) es1
completamente desarrollado y el gradiente de velocidades en
el fluido adyacente a la cara interna de la tubera es 70 s1. El
tapn es de goma de densidad 1900 kg/m. Calcule la fuerza
requerida para mantener el tapn cilndrico de 0.3 m de largo
Fa la salida de la tubera de agua. F
EJERCICIOS
D. Para la figura, Cunto es la tensin en el cable?
E. La fuerza que es necesario aplicar a la placa de la figura si esta se mueve a 18 m/s
hacia la derecha.
18m/s
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR
UsandonuevamentelasegundaleydeNewtonyhaciendomomento:
Para flujo permanente:Paraflujopermanente:
Si i t h t d ( ) lid ( )Sinicamentehayunaentrada(e)yunasalida(s):
Elejemplo deaplicacin delcasoanteriorestenlasturbomquinas,enlascualesexisteunejederotacin
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR.TURBOMQUINAS
Bombacentrfugatpica
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR.TURBOMQUINAS
Vistafrontalylateraldeunabombacentrfuga
Voluta Salida
Entrada
Anchoalaentrada
Volumendecontrol
Entrada
Eje
labesdel
Entrada
Ojo
EspiralVistalateral Vistafrontal
impulsor
Donde:
Velocidadabsoluta deentradaysalida
Componentedelavelocidadabsolutaenladireccinnormaloradial
Componentedelavelocidadabsolutaenladireccintangencial
Cmocalcularelflujomsico?
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR.TURBOMQUINAS
Paraelcasodeunaturbomquina:
Volumendecontrol
Recordandoque:
Entonces
Definiendo
EcuacindeEuler paralasturbomquinas
ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR.TURBOMQUINAS
Retomandoladefinicindeeficiencia
sB
W
= /P= TgHm
=r
BW
T T
Para mquinas impulsoras
QgH =
Paramquinasimpulsoras
Potenciahidrulica
TB
Para mquinas motoras
Potenciamecnica
Q HT
T =
Paramquinasmotoras
QgHT
EJERCICIOS. ECUACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
F El i l d b b t ifF. El impulsor de una bomba centrifuga posee un
dimetro interno de 15 cm y externo 35 cm.
La tasa de flujo de agua es de 0.2 m3/s a una velocidadj g /
de rotacin de 1250 rpm. El ancho del impulsor es de 8
cm en la entrada y se reduce a la mitad en la salida. Si
el agua entra al impulsor en la direccin radial y sale
con un angulo de 60 respecto a la direccin radial.
C l lCalcule:
I. La velocidad de entrada a la bomba.
II. La potencia elctrica mnima necesaria.p
EJERCICIOS. ECUACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
G El i i d d d t d li tG. El irrigador de csped mostrado se alimenta con un
caudal de agua de 68 L/min. Calcule:
1. La velocidad de rotacin en estado estacionario del
irrigador si =30. Desprecie la friccin en el pivote.
2. El torque necesario aplicar al irrigador para
detenerlo.
3. El valor de la velocidad de rotacin si la friccin en
l ji t d l i i d t d t iel cojinete del irrigador provoca un momento de torsin
de 0.2 N.m y =30.