MECNICADEFLUIDOS

TEMA#3

CONSERVACINDELACANTIDADDEMOVIMIENTO

PARAUNVOLUMENDECONTROL

TEMA CONTENIDOTEMA CONTENIDO

3 Ecuacin de la cantidad3

CONSERVACINDE

Ecuacindelacantidaddemovimientolineal

LACANTIDADDEMOVIMIENTOPARA

UN VOLUMENUNVOLUMENDECONTROL

Ecuacin de la Cantidad de MovimientoEcuacindelaCantidaddeMovimientoAngular,aplicacin aturbomquinas.

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL

LeyesdeNewton

1ra. Ley de inercia: un cuerpo en reposo permanece en reposo y otro enmovimiento permanece en movimiento a la misma velocidad en unatrayectoria recta cuando la fuerza neta que acta es cerotrayectoria recta cuando la fuerza neta que acta es cero.

2da. Ley de Fuerza: la aceleracin de un cuerpo es proporcional a la fuerzay p p pneta actuando en el y es ineversamente proporcional a su masa.

3ra. Ley de accin y reaccin: cuando un cuerpo ejerce una fuerza a unsegundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza igual y opuesta alsegu do cue po, e segu do cue po eje ce u a ue a gua y opues a aprimero.

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL.ESCOGENCIADELV.C.

Volumen de control fijo

Volumendecontrolenmovimiento

Volumendecontroldeformndose

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL

La ecuacin de cantidad de movimiento lineal se obtiene de la segunda ley de Newton

i d l f t b l b l d f j ( ) l ( ) ( ) t t ( )incorporando los efectos que sobre el balance de fuerzas ejerce(n) la(s) masa(s) entrante(s)

y/o saliente(s), y establece que:

Sumatoriadelasfuerzasexternasque

Tasadecambiorespectoaltiempodel momento lineal

Flujonetodelmomentolinealhacia la superficie

actansobreelVC

delmomentolinealdelVC

hacialasuperficiedecontrol

EcuacindecantidaddemovimientoLineal

Quocurresielflujoes

permanente?

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL

Ecuacindecantidadde movimiento lineal demovimientolinealparaflujopermanente

Sinicamentehayunaentrada(e)yunasalida(s)y ( ) y ( )

Ecuacindecantidaddemovimientoparaflujopermanente,

t d lidconunaentradayunasalida

La ecuacin de cantidad de movimiento lineal es vectorial, por lo que debe escribirsed di i l i ( ) di d l id dpara cada direccin en el espacio (x,y,z), y su correspondiente componente de velocidad

Las fuerzas que actan sobre el volumen de control pueden ser de tres tiposLas fuerzas que actan sobre el volumen de control pueden ser de tres tipos Fuerzas de Cuerpo Fuerzas de Superficie Fuerzas de ReaccinFuerzas de Reaccin

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL.FUERZAS

1. Fuerzas de Cuerpo Fb : Usualmente elpeso del fluido y el de algn objeto slidopeso del fluido y el de algn objeto slidodentro del volumen de control.

cF

bF2. Fuerzas de Superficie Fs): Fuerzasnormales producto de la presin esttica yfuerzas cortantes

Fp

Fr2

pF

R)

fuerzas cortantes .

Fr1

Fr2 xR

yR3. Fuerzas de Reaccin R): ejercidas en lasuperficie del volumen de control por objetosslidos.

RFFF sb ++=

Paracadadireccinenelespacio

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOLINEAL.FUERZAS

NOTA sobre las fuerzas de superficie:

La presin atmosfrica acta en todas las direcciones y, por lo tanto, puede ignorarseLa presin atmosfrica acta en todas las direcciones y, por lo tanto, puede ignorarse

cuando se realizan balances de fuerzas, ya que su efecto se cancela en cada una de las

direcciones

Considerandopresinatmosfrica

Cancelandoelefectodelapresin atmosfricaatmosfrica presinatmosfrica

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

a.Escogenciaydescripcindelvolumendecontrol.

b.Establecerunsistemadereferencia.

c Diagrama de fuerzas

d.Diagramadeflujodemomento.

c.Diagramadefuerzas.

e.Ecuacindecantidaddemovimiento

Duranteelprocedimientohacerseestaspreguntas:

Presin AbsolutaoManomtrica?

Esnecesarioaplicarlaecuacindecontinuidad?

Es necesario utilizar la ecuacin de Bernoulli Energa? EsnecesarioutilizarlaecuacindeBernoulli Energa?

EJERCICIOS

EjemplodeaplicacindelaEcuacindeCantidaddeMovimientoLineal

Cl l d did i bClculodeprdidasenunaexpansinbrusca

EJERCICIOS

A. Fluye agua en condiciones estndar en rgimen permanente segn se observa en la

figura. La presin indicada es manomtrica. La masa de la tobera es 4.5 kg y su volumen

interno es 0.002 m. Calcule las fuerzas de reaccin que ejerce la tobera sobre el

acoplamiento ubicado a la entrada de la tobera.

EJERCICIOS

B. El plato circular, cuya seccin transversal es mostrada en la figura, tiene un dimetro

externo de 0.15 m. Un chorro de agua choca el plato concntricamente y entonces fluye

hacia afuera a lo largo de su superficie. La velocidad del chorro es 45 m/s y el plato se

mueve hacia la izquierda a 10 m/s. Qu fuerza se requiere para mantenerlo en

movimiento a la velocidad mencionada?. Encuentre el espesor de la lmina del chorro a

la salida.

EJERCICIOS

C. En el arreglo de la figura, La tasa de flujo es 125 L/s. Un

manmetro ubicado en la seccin 1 lee 395 kPA. El flujo en el

espacio anular (entre el tapn y las paredes de la tubera) es1

completamente desarrollado y el gradiente de velocidades en

el fluido adyacente a la cara interna de la tubera es 70 s1. El

tapn es de goma de densidad 1900 kg/m. Calcule la fuerza

requerida para mantener el tapn cilndrico de 0.3 m de largo

Fa la salida de la tubera de agua. F

EJERCICIOS

D. Para la figura, Cunto es la tensin en el cable?

E. La fuerza que es necesario aplicar a la placa de la figura si esta se mueve a 18 m/s

hacia la derecha.

18m/s

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR

UsandonuevamentelasegundaleydeNewtonyhaciendomomento:

Para flujo permanente:Paraflujopermanente:

Si i t h t d ( ) lid ( )Sinicamentehayunaentrada(e)yunasalida(s):

Elejemplo deaplicacin delcasoanteriorestenlasturbomquinas,enlascualesexisteunejederotacin

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR.TURBOMQUINAS

Bombacentrfugatpica

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR.TURBOMQUINAS

Vistafrontalylateraldeunabombacentrfuga

Voluta Salida

Entrada

Anchoalaentrada

Volumendecontrol

Entrada

Eje

labesdel

Entrada

Ojo

EspiralVistalateral Vistafrontal

impulsor

Donde:

Velocidadabsoluta deentradaysalida

Componentedelavelocidadabsolutaenladireccinnormaloradial

Componentedelavelocidadabsolutaenladireccintangencial

Cmocalcularelflujomsico?

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR.TURBOMQUINAS

Paraelcasodeunaturbomquina:

Volumendecontrol

Recordandoque:

Entonces

Definiendo

EcuacindeEuler paralasturbomquinas

ECUACINDECANTIDADDEMOVIMIENTOANGULAR.TURBOMQUINAS

Retomandoladefinicindeeficiencia

sB

W

= /P= TgHm

=r

BW

T T

Para mquinas impulsoras

QgH =

Paramquinasimpulsoras

Potenciahidrulica

TB

Para mquinas motoras

Potenciamecnica

Q HT

T =

Paramquinasmotoras

QgHT

EJERCICIOS. ECUACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

F El i l d b b t ifF. El impulsor de una bomba centrifuga posee un

dimetro interno de 15 cm y externo 35 cm.

La tasa de flujo de agua es de 0.2 m3/s a una velocidadj g /

de rotacin de 1250 rpm. El ancho del impulsor es de 8

cm en la entrada y se reduce a la mitad en la salida. Si

el agua entra al impulsor en la direccin radial y sale

con un angulo de 60 respecto a la direccin radial.

C l lCalcule:

I. La velocidad de entrada a la bomba.

II. La potencia elctrica mnima necesaria.p

EJERCICIOS. ECUACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

G El i i d d d t d li tG. El irrigador de csped mostrado se alimenta con un

caudal de agua de 68 L/min. Calcule:

1. La velocidad de rotacin en estado estacionario del

irrigador si =30. Desprecie la friccin en el pivote.

2. El torque necesario aplicar al irrigador para

detenerlo.

3. El valor de la velocidad de rotacin si la friccin en

l ji t d l i i d t d t iel cojinete del irrigador provoca un momento de torsin

de 0.2 N.m y =30.