1
1
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1
Vežba br.16
2
PLOČE• Ploče su ravni površinski nosači kod kojih je debljina znatno manja od
druge dve dimenzije i kod kojih opterećenje deluje normalno u odnosu na njihovu srednju ravan.
• Podela ploča s obzirom na njihov statički sistem i tip oslanjanja:
A) slobodno oslonjeneuklještene elastično uklještene konzolne
B) linijski oslonjene – na zid ili gredutačkasto oslonjene – na stub
C) samostalnekontinualne
2
3
PLOČE• Opterećenje ploča može biti
površinskolinijskotačkasto.
• Prema obliku ploče mogu biti: kvadratne ili pravougaone, kružne, prstenaste, trougaone, trapezne, poligonalne...
• Prema obliku poprečnog preseka ploče mogu biti: puneolakšane (ošupljene) rebraste
• Prema izvođenju ploče mogu biti: monolitne, polumontažne i montažne.
4
PLOČE• Podela ploča (pravougaonih) s obzirom na broj i raspored
oslonjenih strana: jednadve suprotne stranedve susedne stranetri stranesve četiri strane
• Prema nosivosti ploče mogu biti: ploče koje nose u jednom smeruploče koje nose u dva smera
3
5
PLOČE• Najmanja debljina punih ploča iz razloga sprečavanja velikih vibracijai
deformacija ploča iznosi:min dp≥ lxo/35
lxo – razmak nultih tačaka dijagrama momenata za kraći raspon ploče
lxo=0,7 lx – za obostrano uklještenu pločulxo=0,85 lx – za jednostrano uklještenu ploču
• Minimalna debljina ploče dmin: dmin=5 cm – za krovne pločedmin=7 cm – za ploče opterećene površinskim opterećenjem
statičkog karakteradmin=10 cm – za ploče opterećene putničkim vozilimadmin=12 cm – za ploče opterećene teretnim vozilima
6
PLOČE• Ploče se računaju na dužni metar, dimenzionišu na dužni metar i
armatura se dobija na dužni metar:
)(
fbMhk TABLICE
B
au
ζµ →
×
= Ba
v
fb hA100
×= µ × ×
σ⇒
100cm
=
100cm
=
B Ba
v v
2B
v
f fb h 100 hA (%) (%)100 100f
(%) h (cm / m)
× ×= µ × × = µ × × =
σ σ
= µ × ×σ
4
7
PLOČE• Sračunata armatura Aa (cm2/m) – umesto broja šipki na dužni metar,
određuje se razmak između šipki :
a(1)a
An
a= kom / m,broj šipki:
(1)a
aa a
(1)a
100 a1 m 100 cm 100e (cm)An n Aa
×= = = =
Razmak ea računski potrebnih n šipki na dužni metar:
8PLOČE U JEDNOM PRAVCU
5
9PLOČE U JEDNOM PRAVCU
ly /lx ≥ 2.0
10
Pri delovanju opterećenja, kod ovakvog tipa ploča, savijanje ploče je dominantno u pravcu kraćeg raspona, odnosno veće krutosti.
Zbog toga se pri jednako raspodeljenom opterećenju, proračun statičkih uticaja sprovodi za traku širine 1m i to za odgovarajući linijski nosač sa rasponom lx.
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
Glavna armatura ploča (Aa)proračunava se na osnovu momenta Mx i postavlja se u kraćem pravcu (lx).
Međutim, armatura se postavlja i u dužem pravcu. Naziva se podeona armatura (Aap) i njena količina se, obzirom na odnos My i Mx, usvaja u zavisnosti od količine glavne armature:
Aap = 0.20 Aa
6
11
• Najveće rastojanje šipki e – glavne armature u pločama na mestima maksimalnih naprezanja:
2dmax e min
20cm
=
Za jednako podeljeno opterećenje
1.5dmax e min
20cm
=
Za koncentrisano opterećenje
• Najveće rastojanje šipki ep – podeone armature u pločama na mestima maksimalnih naprezanja:
p4d
max e min30cm
=
Za jednako podeljeno opterećenje
p3d
max e min30cm
=
Za koncentrisano opterećenje
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
12
• Minimalni koeficijenti armiranja ploče glavnom armaturom:
x,min
ax x
0,15% za GA240 / 3600,10% za RA400 / 5000,075% za MA500 / 560
minA (%) d
µ = = µ ×
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
• Minimalni koeficijenti armiranja ploče podeonom armaturom:
y,min
ap y
0,10% za GA240 / 3600,085% za RA400 / 5000,075% za MA500 / 560
minA (%) d
µ = = µ ×
7
13
Glavna armatura se uvek postavlja ispod podeone,tako da se obezbedi veća statička visina glavne armature u odnosu na podeonu, zato što su momenti Mx veći od My.
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
14
1-1
2
1
600
1
2
600
720
720
2-2
detalj "A"R 1:25
detalj "B"R 1:25"A"
podeona armatura
"B"
glav
na a
rmat
ura
Aa
pode
onaa
rmat
ura
Aap
PLOČE U JEDNOM PRAVCU
8
15PLOČE U JEDNOM PRAVCU
Podeona armatura
Podeona armatura
Ploča sistema proste grede:
a) Rešenje sa povijenom armaturoma
16PLOČE U JEDNOM PRAVCUPloča sistema proste grede:
b) Rešenje sa ravnim šipkama
9
17PLOČE U JEDNOM PRAVCUPloča sa konzolnim prepustom:
18PLOČE U JEDNOM PRAVCUKontinualna ploča:
a) Rešenje sa povijenom armaturoma
10
19PLOČE U JEDNOM PRAVCUKontinualna ploča:
b) Rešenje sa ravnim šipkama
20PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČE
Ploče koje prenose opterećenje u dva ortogonalna pravca ili krstasto armirane ploče su sve pravougaone ploče oslonjene na četiri strane kod kojih je odnos raspona u dva ortogonalna pravca
ly/lx ≤ 2.
11
21PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČE
Da bi ploče prenosile opterećenje u 2 pravca, potrebno je da bude oslonjena:
na dve upravne ivice (c),na tri ivice (b),na četiri ivice(a).
22PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČE
Razlikuju se:- pojedinačno oslonjene krstasto armirane ploče
Pojedinačne ploče su oslonjene na sve četiri strane, duža strana ploče je označena sa ly i postoji 9 mogućnosti različitog oslanjanja ivica ploče.
12
23PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČERazlikuju se:
- pojedinačno oslonjene krstasto armirane ploče i
Kontinualne ploče se oslanjaju na krajne i srednje oslonce (sistem međusobno povezanih pojedinačnih ploča).
- kontinualne krstasto armirane ploče.
24PLOČE U DVA PRAVCA - KRSTASTE PLOČE
13
25
26
14
27
28
15
29
POS S1
POS 225/60
25/50
POS 1dp=12cm
POS S225/20λ=6.0m
p = 5.0 kN/m2
30
stati~ki sistem
16
31
POS S1
POS 4 POS 325/60 25/60
25/50
25/60POS 2
POS 1dp=12cm
POS S225/25
λ=9.0m
p = 5.0 kN/m2
32
POS S2
POS 4POS 330/7525/60
30/60
25/60POS 2
POS 1dp=12cm
POS S1b/d=30/25
λ=9.0m
p = 5.0 kN/m2
25/60POS 3
17
33
L a
H1
H2
POS 2
POS 1
POS S2POS S1
ds1 ds2 = 25 cm
d
d p
n×λ
λ λλ
POS 2
POS S1 POS S1
b b
d
d p
POS 1
∆g, p
±w
±S
34
p = 8.0 kN/m2
dp=16 cmPOS 1
p
35/d=?POS S2
p
35/d=?POS S1 POS S2
35/d=?
dp=16 cm 35/100 cmPOS 2POS 1
18
35
2580
25dST=?25
100
100
6416
p=20kN/m2
200
700
500
300
POS
1
POS 5
POS
2
POS
3
POS 5
POS
4
POS 2POS 3
POS 4 POS 1
POS 5
POS S
POS S
POS S