Universidade Paulista Curso de Engenharia Civil 1ª Lista de Exercícios – Geodésia
Prof. Dr. Marcis Mendonça
História da Geodésia
1. Cite e apresente um pequeno resumo dos modelos terrestres desenvolvidos ao longo da
história da geodésia.
2. Como os gregos, por meio do raciocínio lógico, concluíram que a Terra era redonda
3. Qual a importância do trabalho de Erastóstenes “de Cirene” (276-194 A.C.) para a mensuração
terrestre
4. Qual a importância da Teoria do Equilíbrio Hidrostático na definição da forma da Terra Como
foi provado na prática o achatamento polar
Introdução à Geodésia
1. Apresente uma definição de Geodésia.
2. Quais as funções primordiais da Geodésia
3. Qual o principal objetivo da Geodésia
4. O que é posicionamento terrestre
5. Porque a determinação da gravidade terrestre é tão importante para a Geodésia Qual sua
influência no posicionamento terrestre
6. Porque se deve considerar as variações temporais terrestre no posicionamento terrestre Quais
são suas consequências práticas na realização de cálculos
7. Cite e descreva cinco aplicações da Geodésia na Engenharia Civil.
Geodésia Geométrica (teoria)
1. Quais são as superfícies básicas (terrestre, física e matemática) utilizadas na Geodésia. Qual a
importância de cada uma delas no posicionamento terrestre
2. Defina o que é Geóide.
3. Faça um desenho que represente as superfícies básicas, incluindo a Vertical do Lugar, a Normal
ao Elipsóide e a Ondulação Geoidal.
4. Faça um desenho que represente a Geometria do Elipsóide.
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5. Faça três esquemas gráficos apresentando os Sistemas de Coordenadas:
a. Cartesiano Tridimensional (X, Y, Z).
b. Geográficas (, )
c. Geodésicas (G, G)
6. As coordenadas geográficas (, ) e geodésicas (G, G) de um ponto qualquer na superfície
terrestre são iguais Justifique sua afirmação.
7. Quais são as origens do sistema de coordenadas geográficas e as geodésicas
8. Defina o que é Altitude Ortométrica (H) de um ponto.
9. Defina o que é Altitude Geométrica (h) de um ponto.
10. Defina o que é Altura Geoidal (N) de um ponto. Apresente sua formulação.
11. Apresente as relações matemáticas entre as coordenadas cartesianas e geodésicas de um ponto
na superfície terrestre (eq. 3.8 da apostila).
12. Defina o que é linha geodésica (ou geodésica) em Geodésia.
13. Defina o que é um sistema geodésico de referência
14. Descreva o semieixo maior (a), o achatamento polar (f) e a 1ª excentricidade dos sistemas
geodésicos de referência abaixo:
a. SAD – 69 (Brasil) b. SIRGAS 2000 c. WGS84
15. Quem é o órgão do governo brasileiro responsável por estabelecer o sistema geodésico de
referência do Brasil (Sistema Geodésico Brasileiro)
16. Defina o que é DATUM.
17. Explique o que é e representam:
a. DATUM Horizontal b. DATUM Vertical.
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Geodésia Geométrica (prática)
Dados:
SGR Semieixo maior (a) Achatamento polar (f) SAD-69 6378160 m 298,25
SIRGAS2000 6378137m 298,257222101
Cidade Latitude Geodésica
()
Longitude Geodésica
()
SGR
Brasília – DF 15º 46’ 49,33” S 47º 55’ 52,77” W SIRGAS2000 Manaus – AM 03º 06’ 23,89” S 60º 01’ 35,64” W SIRGAS2000
Belém – PA 01º 27’ 18,08” S 48º 30’ 08,52” W SIRGAS2000
Rio Branco – AC 09º 58’ 26,42” S 67º 48’ 24,62” W SIRGAS2000
Goiânia – GO 16º 40’ 39,77” S 49º 16’ 03,47” W SIRGAS2000
Rio de Janeiro – RJ 22º 54’ 12,29” S 43º 12’ 34,67” W SIRGAS2000
São Paulo – SP 23º 32’ 56,20” S 46º 38’ 19,74” W SAD-69
Belo Horizonte – MG 19º 55’ 08,64” S 43º 56’ 18,87” W SAD-69 Curitiba – PR 25º 25’ 42,09” S 49º 16’ 23,71” W SAD-69 Salvador – BA 12º 58’ 13,38” S 38º 30’ 44,95” W SAD-69
Recife – PE 08º 03’ 15,41” S 34º 52’ 52,52” W SAD-69 Fortaleza – CE 03º 43´06,23”S 38º 32’ 36,22” W SAD-69
Porto Alegre – RS 30º 01’ 39,73” S 51º 13’ 43,45” W SAD-69
1. Calcule o semi-eixo menor, os achatamentos e as excentricidades dos Sistemas Geodésicos de
Referência (SGR) SAD-69 e SIRGAS2000.
Nome SAD – 69 SIRGAS 2000
Semi-eixo Menor (b)
2º Achatamento
3º Achatamento
4º Achatamento
1ª Excentricidade
2º Excentricidade
3º Excentricidade
4º Excentricidade
Excentricidade Linear
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2. Calcule para a cidade de Brasília – DF (SIRGAS2000):
a. Grande normal (N)
b. Pequena normal (N’)
c. Raio do paralelo (rp)
d. Raio da seção meridiana (M)
e. Raio local (RM)
f. Gravidade Teórica (
3. Calcule os valores da grande normal (N), pequena normal (N’), e o raio da seção meridiana
(M) para o SGR SIRGAS2000:
Latitude N N’ M Observações
0o
90o
4. Calcule o valor do arco do paralelo do Equador dos SGR SAD-69 e SIRGAS2000.
5. Calcule o valor do semimeridiano (0o a 90o) dos SGR SAD-69 e SIRGAS2000.
6. Calcule os raios das esferas equivalentes aos SGR SAD-69 e SIRGAS
Nome SAD – 69 SIRGAS
RG1 RG2
RG3
7. Utilizando o programa TCGEO do IBGE calcule as coordenadas no sistema de coordenadas
cartesiano tridimensional, no SGR SIRGAS2000, para as seguintes cidades:
Cidade X Y Z Brasília – DF
Manaus - AM Goiânia – GO
Rio de Janeiro - RJ
8. Utilizando o programa TCGEO do IBGE calcule as coordenadas no sistema de coordenadas
cartesiano tridimensional, no SGR SAD-69, para as seguintes cidades:
Cidade X Y Z São Paulo
Belo Horizonte - MG Fortaleza – CE
Porto Alegre – RS
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9. Utilizando o programa TCGEO do IBGE calcule as coordenadas geodésicas no SGR solicitado,
para as seguintes cidades:
Cidade SGR Latitude Geodésica
()
Longitude Geodésica
()
Brasília – DF SAD-69 Manaus - AM SAD-69 Belém – PA SAD-69
Goiânia – GO SAD-69 Rio de Janeiro - RJ SAD-69
São Paulo SIRGAS2000
Belo Horizonte - MG SIRGAS2000
Curitiba – PR SIRGAS2000 Salvador – BA SIRGAS2000
Porto Alegre – RS SIRGAS2000
10. Porque as coordenadas geodésicas da cidade de Goiânia – GO não são iguais nos SGR SAD-
69 e SIRGAS2000 Justifique sua resposta.
11. Utilizando o programa MapGeo2012 do IBGE calcule as ondulações geoidais no SGR
solicitado, para as seguintes cidades:
Cidade SGR Ondulação Geoidal (N)
Brasília – DF SIRGAS2000 Manaus - AM SIRGAS2000 Belém – PA SIRGAS2000
Goiânia – GO SIRGAS2000 Rio de Janeiro - RJ SIRGAS2000
São Paulo SIRGAS2000
Belo Horizonte - MG SIRGAS2000
Curitiba – PR SIRGAS2000 Salvador – BA SIRGAS2000
Porto Alegre – RS SIRGAS2000
12. Com base nas ondulações geoidais determinadas acima, calcule as altitudes elipsoidais (h)
dos seguintes pontos:
Cidade SGR Altitude Ortométrica (H)
Altitude Elipsoidal (h)
Brasília – DF SIRGAS2000 1000 m Manaus - AM SIRGAS2000 30,50 m Belém – PA SIRGAS2000 11,30 m
Goiânia – GO SIRGAS2000 759,20 m Rio de Janeiro - RJ SIRGAS2000 9,50 m
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13. Com base nas ondulações geoidais determinadas acima, calcule as altitudes ortométrica (H)
dos seguintes pontos:
Cidade SGR Altitude Elipsoidal (h)
Altitude Ortométrica (H)
São Paulo SIRGAS2000
760,30 m Belo Horizonte - MG SIRGAS2000 884,10 m
Curitiba – PR SIRGAS2000 920,60 m Salvador – BA SIRGAS2000 22,90 m
Porto Alegre – RS SIRGAS2000 25,70 m
14. Utilizando o programa Inverse, calcule as distancias e os azimutes entre as cidades no SGR
SAD-69:
Cidade Brasília - DF
Manaus - AM
Belém - PA
Goiânia - GO
Rio de Janeiro - RJ
São Paulo – SP D
Az
Belo Horizonte - MG
D Az
Curitiba – PR D Az
Salvador – BA D Az
Porto Alegre – RS D Az
15. Utilizando o programa Forward, calcule no SGR SAD-69, as coordenadas geodésicas do
ponto:
Cidade
Latitude Geodésica
()
Longitude
Geodésica ()
Brasília - DF D 11.168.876,65 m
Az 34º 48’ 05,98630”
Manaus - AM D 3.870.765,76 m Az 327º 05’ 34,21357”
Belém - PA D 3.344.871,56 m Az 272º 06’ 34.98787”
Rio de Janeiro - RJ D 6.335.875,65 m Az 115º 45’ 09,8757”