1º BACHILLERATO Fecha: 26-09-2011 PRUEBA INICIAL
APELLIDOS Y NOMBRE: ...............................................................................................
NORMAS
El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro
No se puede usar corrector
Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada
Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos
Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: xxx 732
1. Opera y simplifica 4875827125
2. En una tienda se venden pantalones originales de la marca Jorge`s a 85 euros y los de imitación a 32
euros. En el transcurso de la semana se han vendido 43 pantalones, recaudando 2860 euros. ¿Cuántos
pantalones de cada clase se vendieron?
3. Efectúa la siguiente división de polinomios: 1234 23 xxx : 12 x
4. Sabiendo que 5
4sen y que º90º0 , calcula las demás razones trigonométricas del ángulo .
5. Representa la función 32 xxfy
6. Representa, en los mismos ejes, las siguientes rectas y halla el punto en el que se cortan:
42
13
xy
xy
Indica la pendiente de cada una de las rectas.
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Control 1. Trigonometría I
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 24-10-2011
El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro
No se puede usar corrector
Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada
Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos
Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: xxx 732
1. a) Definición de radián. Haz el dibujo correspondiente. Teniendo en cuenta dicha definición resuelve la
siguiente cuestión. b) En una circunferencia de 7 cm de radio dibujamos un ángulo de 2,3 radianes. Halla
qué longitud tiene el arco correspondiente.
2. Sea º270º180y3
1cos . Hallar, sin calcular el ángulo, las restantes razones
trigonométricas. Dibujar, aproximadamente, el ángulo y los segmentos que representan el seno y el
coseno en la circunferencia unidad.
3. ¿Es posible que exista un ángulo que verifique simultáneamente que 5
3sen y
5
2cos ? Razona
tu respuesta.
4. Hallar el valor exacto, sin calculadora, de la siguiente expresión: 6
7
4
3
3
53
sentgsen
Representa los ángulos que aparecen.
5. Una antena de radio está sujeta al suelo con dos cables, que forman con la antena ángulos de 36º y 48º.
Los puntos de sujeción de los cables están alineados con el pie de la antena y distan entre sí 98 m.
Hallar la altura de la antena. Dibujo.
6. Calcula el área y el perímetro del triángulo ABC.
Preguntas 1 2 3 4 5 6
Puntos 1.5 2 1 1.5 2 2
A
B
C
20 cm
28º
32 cm
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Control 2. Trigonometría
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 1-12-2011
El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro
No se puede usar corrector
Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada
Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos
Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: xxx 732
1. Siendo 5
3sen y 0cos , calcula, sin hallar el valor del ángulo: a) 2sen ; b)
2
tg ;
c) cos . Indica en qué cuadrantes están los ángulos 2, y 2
2. Desde una carretera se ve el punto más alto de una montaña, y la visual de dicho punto forma un
ángulo de 40º con la horizontal. La carretera avanza hacia la montaña en línea recta, y después de
avanzar 5 km, vemos que la visual con el pico más alto y la horizontal forma un ángulo de 75º.
Haz el dibujo correspondiente y halla la altura de la montaña.
3. Los lados de un paralelogramo miden 18 cm y 32 cm y forman un ángulo de 52º. Halla la
longitud de las diagonales y el área de dicho paralelogramo. Haz el dibujo.
4. Demostrar que:
tgtg
tgtgsen
1cos
5. Simplificar la expresión: xsenxx
senxx2cos
cos
cos
6. Resolver la ecuación: 0142cos senxx
7. Hallar el valor de “x” en los casos siguientes: a) 32 xtg ; b) 2
2
2cos
x
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7
Puntos 1.5 1.5 1.5 1.5 1.25 1.5 1.25
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Fecha: 02-11-2011 Tema: Trigonometría I
APELLIDOS Y NOMBRE: ____DAVID_____________________________________
1. Representar los siguientes ángulos y hallar sus razones trigonométricas, (seno, coseno y tangente)
relacionándolos con ángulos del primer cuadrante: a) º960 ; b) rad4
37 ; c)
rad6
7
2. Sea 18090y3
2cos . Hallar, sin calcular el ángulo, las restantes razones
trigonométricas. Dibujar los segmentos que representan el seno y el coseno en la circunferencia
unidad.
3. Hallar la altura del edificio de la figura:
4. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 y 8 cm respectivamente, y uno de los ángulos que
forman al cortarse mide 120º. Hallar el área y el perímetro del paralelogramo. Hacer el dibujo.
Preguntas 1 2 3 4
Puntos 2.5 2.5 2 3
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Fecha: 24-01-2012 Pregunta de clase. A
APELLIDOS Y NOMBRE: ____ _____________________________________
1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: 0cos22coscos 2 xxx . Indicar las soluciones
en grados y en radianes.
2. a) Representar gráficamente y expresar en forma polar, los siguientes números complejos:
iz 331 ; iz 52 ; iz 333 ;
34 z
3. Los vértices de un triángulo son : A(5,-1), B(2,-4) y C(-1,4). Dibujar y hallar las componentes
de los vectores
CByCAAB,
4. Demostrar que el vector 4,5
a es combinación lineal de los vectores 2,31,1
vyu .
Representación gráfica.
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Fecha: 24-01-2012 Pregunta de clase. B
APELLIDOS Y NOMBRE: ____ _____________________________________
1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: 0cos22coscos 2 xxx . Indicar las soluciones
en grados y en radianes.
2. a) Representar gráficamente y expresar en forma polar, los siguientes números complejos:
iz 331 ; 82 z ; iz 333 ;
iz 34
3. Los vértices de un triángulo son : A(5,-1), B(2,-4) y C(-1,4). Dibujar y hallar las componentes
de los vectores
CByACAB,
4. Expresar el vector 10,9a
mediante combinación lineal de los vectores 3,24,5
vyu .
Representación gráfica.
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A Fecha: 20-02-2012
CONTROL 3: Trigonometría, complejos, vectores, recta.
APELLIDOS Y NOMBRE: ...............................................................................................
El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro
No se puede usar corrector
Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada
Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos
Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: xxx 732
1. Sea 2
0;3
5cos
. Hallar, sin calcular el ángulo: a) sen ; b) tg ; c)
2
3sen ;
Dibujar aproximadamente, todos los ángulos citados.
2. Resuelve la ecuación 02cos xsenx . Expresar las soluciones en grados y en radianes.
3. Las diagonales de un paralelogramo miden 16 cm y 28 cm y forman un ángulo de 60º. Dibuja
dicho paralelogramo y halla el perímetro del mismo.
4. Representa los siguientes números complejos, expresándolos en forma binómica y forma polar: a)
iz 221 ; b)
2
2 4z ; c) iz 53 ; d) 34 z
5. Halla el valor de b para que el producto bii 463 sea: a) un número imaginario puro; b)
un número real.
6. Dados los vectores 1,2a
y 2,6b
, halla un vector yxv ,
tal que 1av
y bv
7. a) Hallar la ecuación general de una recta r que pasa por los puntos 4,52,3 ByA .
Indicar su vector director y su pendiente. Dibujo
b) Hallar la ecuación explícita de una recta s perpendicular a r que pase por el punto 6,3P
c) Calcular el área del triángulo de vértices 4,5,2,3 BA y 1,1C . Hacer el dibujo.
Ten en cuenta los cálculos del apartado a).
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7
Puntos 1.25 1.25 1.25 1.5 1.25 1.5 2
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A. RECUPERACIÓN C3: Trigonometría, complejos, vectores, recta
APELLIDOS Y NOMBRE: ..................................................................... Fecha: 05-03-2012
El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro
No se puede usar corrector
Se valorará positivamente: ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada
Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos
Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: xxx 732
1. Resuelve la ecuación 02cos xsenx . Expresar las soluciones en grados y en radianes.
2. Busca, en cada caso, un ángulo del primer cuadrante que tenga una razón trigonométrica igual que el ángulo
dado y di cuál es esa razón: a) 297º; b) 1252º; c) -100º: d) 2
7; e)
5
12
3. Dados el número complejo, iz 33 , escribir su opuesto y su conjugado, en forma binómica y polar.
Representarlos gráficamente.
4. Sea iz2
3
2
1 . Se pide: a) hallar
2z ; b) comprobar que 01 2 zz
5. Determinar el valor de para que los vectores 2,
u y 3,4
v sean: a) paralelos; b) ortogonales; c)
20
u ; d) 2
vu .
6. a) Si 10,0C y,3,8B ,7,2A son tres vértices consecutivos de un paralelogramo hallar las
coordenadas del vértice D. b) Hallar el área del triángulo ABC. Hacer el dibujo correspondiente.
Preguntas 1 2 3 4 5 6
Puntos 1.5 1.75 1.25 1.75 1.75 2
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A ANÁLISIS. Control 1.
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 19-03-2012
1. Definición de función real de variable real, variable independiente, variable dependiente, dominio y recorrido de una
función. Indica cómo se “mira” en una gráfica el dominio y el recorrido. (1.25 PUNTOS)
2. Sea la función 322 xxxf ; a) ¿De qué tipo es la función dada?; ¿Qué se obtiene al representarla?; c)
Realizar la representación gráfica. d) A la vista de la gráfica de xf , representa xfxg y define xg a
trozos. (2.25 PUNTOS)
3. Representar gráficamente la función x
xf
2
1, mediante una tabla de valores (completa), indicando el dominio,
el recorrido, las asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2.25 PUNTOS)
4. Definir a trozos y representar: 63 xxf , indicando dominio y recorrido. (1.5 PUNTOS)
5. Representar gráficamente la función 2 xxf , indicando dominio y recorrido. (1.25 PUNTOS)
6. Representar gráficamente, mediante tabla de valores, la función:
2si32
1si12
xx
xxxf , indicando
dominio y recorrido. (1.5 PUNTOS)
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A ANÁLISIS. Control 2.
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 07-05-2012
1. Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes: (1 punto)
a) 29 xxf ; b) xxx
xxf
223
2. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes: a) 2422 1 xx;
b) 1724 105 xx
; c) 81
1327 2 x
; d) 3
2log8 x ; e) 1134log 2 xx
(2 puntos)
3. a) Representar en el mismo sistema de coordenadas cartesianas las funciones: xxf 2)( ,
xxg 2log)( mediante tabla de valores completa, indicando el dominio, el recorrido y las asíntotas de
cada una de ellas. Indica qué relación existe entre dichas funciones. b) Calcular xgf y
xfg . ¿Cómo son las funciones f y g entre sí? (2 puntos)
4. a) Estudiar la continuidad de
11
14
112
xsix
xsik
xsix
xf , según los valores del parámetro k ;
b) Representar gráficamente la función para el valor de k que la haga continua. (2 puntos)
5. Representa una función, solo en las proximidades de 2x , que verifique las tres condiciones siguientes:
5lim2
xfx
; 3lim2
xfx
; 02 f . (1 punto)
6. A la vista de la gráfica de la siguiente función, se pide:
a) Dom f = b) 01f c) Asíntotas
d)
xfxlim e)
xfx 2
lim f)
xfx 2
lim
g)
xfx 0lim h)
xfx 3
lim i) xfx 3
lim =
j)
xfxlim k) Intervalos de crecimiento y decrecimiento
l) Campo de continuidad, puntos y tipos de discontinuidad (2 puntos)
-2 3
1
0
2
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A ANÁLISIS. Control 3.
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 11-06-2012
1. Las gráficas siguientes corresponden a funciones del tipo xaxfy , xxfy alog .
Identifícalas e indica en cada caso, los valores que puede tomar a .
2. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes: a) 10833 1 xx;
b) 1724 105 xx
; c) 81
1327 2 x
; d) xe
e
21log ; e) 1134log 2 xx
3. Hallar: a) 3
21
3
x
xlímx
; b) 2
2
1 1
1
x
xlímx
; c) 32
153
23
x
xxlím
x
4. a) Estudiar la continuidad de
21
20
012
2
xsix
xsix
xsix
xf
b) Representar gráficamente la función.
5. Hallar la función derivada de las funciones siguientes:
a) 253 24 xxxfy b) 72 23 xxxfy c) xtgxfy
d) xxsenxfy cos e) 1ln1 xxxfy f) xx
xx
ee
eexfy
Preguntas 1 2 3 4 5
Puntos 1.5 1.5 2 2 3
El examen se realizará con tinta de un solo color: azul ó negro
No se puede usar corrector
Atención a la ortografía, redacción, márgenes, presentación clara y ordenada
Todas las soluciones han de estar razonadas; indicar en el examen todos los pasos
Tachar los errores con ----------- ó x Ejemplo: xxx 732
MATEMÁTICAS I. 1º BTO A-B EXAMEN FINAL DE JUNIO
APELLIDOS Y NOMBRE: ________________________________________Fecha: 19-06-2012
1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica, expresando el resultado en grados y en radianes:
senxx 2cos ;
2. Dado el triángulo de la figura, halla h y x. (Resolverlo aquí)
3. a) Resolver en el conjunto de los números complejos la siguiente ecuación: 0222 xx .
b) Sean los números complejos: iz 311 y iz 32 . Se pide: representar y expresar en
forma polar, 1z , 2z y 21 zz
4. Dado el triángulo de vértices 4,31,5,3,2 CyBA , se pide: a) ecuación de la recta AC ; b)
ecuación de la perpendicular al lado AC que pasa por B ; c) distancia de B al lado AC . Hacer el
dibujo.
5. Hallar, razonadamente, el dominio de las funciones siguientes:
a) 12 xxf ; b) 2
12
xx
xg
6. Representar gráficamente: a) 342 xxxf ; b) Teniendo en cuenta el apartado anterior, representar
y definir a trozos la función: 342 xxxg
7. Sea la función:
1si22
1si12
xx
xxxf , se pide: a) estudiar la continuidad de la función en 1x ; b)
representar gráficamente dicha función
8. Hallar: a) 2
3
2 2
8
x
xlímx
; b) 2
3 2
xx
xxlímx
; c) )(xflím
x siendo
0si32
0si12
3
xx
xxxf
9. Hallar razonadamente, sin calculadora, el valor de x en los casos siguientes:
a) 164 22 x; b) 33 525 xx
; c) 1221045 xx
; d) 11ln x
10. Hallar la función derivada de las funciones siguientes:
a) xsenxexf x cos ; b) tgxxxxf 5ln2 ; c) senxx
senxxxf
cos
cos
CADA PREGUNTA ESTÁ VALORADA EN 1 PUNTO.
h
x
40º
40 m
72º