4. Dinamika Rotasi
a. Momentum Sudut dan Linier Momentum sudut adalah hasil perkalian vektor antara momentum linier dengan jarak dari partikel ke sumbu putarnya. Momentum sudut adalah besaran vektor
𝐿 = 𝑝×𝑟 Seperti momen gaya, arah momentum sudut juga ditentukan menggunakan kaidah tangan kanan 𝐿 = 𝑝×𝑟𝐿 = 𝑚×𝑣×𝑟𝐿 = 𝑚× 𝜔𝑟 ×𝑟𝐿 = 𝑚𝑟!𝜔𝐿 = 𝐼𝜔
𝐿 = 𝐼𝜔
b. Hukum kekekalan momentum 𝜏 = 𝐼𝛼𝜏 = 𝐼 ∆!
∆!
𝜏 = ∆!∆!
𝜏 = !!!!!∆!
Jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja atau 𝜏 = 0 maka 𝐿! − 𝐿! = 0 atau 𝐿! = 𝐿! sehingga 𝐼!𝜔! = 𝐼!𝜔! Jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja berlaku hukum kekekalan momentum
𝐼!𝜔! = 𝐼!𝜔! Hubungan gerak lurus (translasi) dan gerak melingkar (rotasi)
Translasi Rotasi Hubungan Momentum 𝑝 Momentum 𝐿 𝐿 = 𝑝×𝑟 Kelembaman 𝑚 Kelembaman 𝐼 𝐼 = 𝑚𝑟! Rumus 𝑝 = 𝑚𝑣 Rumus 𝐿 = 𝐼𝜔 𝑝×𝑟 = 𝐼𝜔
c. Energi Kinetik Rotasi Benda yang bergerak rotasi dengan kecepatan sudut 𝜔 dan jari jari lintasan 𝑟 mempunyai kecepatan linier atau tengensial sebesar 𝑣 = 𝜔𝑟 sehingga energi kinetik rotasinya 𝐸𝐾! = !
!𝑚𝑣!
𝐸𝐾! = !!𝑚 𝜔𝑟 !
𝐸𝐾! = !!𝑚𝜔!𝑟!
𝐸𝐾! = !!𝑚𝑟!𝜔!
𝐸𝐾! = !!𝐼𝜔!
Energi kinetik rotasi
𝐸𝐾! =12 𝐼𝜔
!
d. Usaha dan Daya
Usaha dan daya yang dilakukan oleh gaya 𝐹 yang menyebabkan benda bergerak rotasi
𝑊 = 𝐹𝑠𝑊 = 𝐹𝑟𝜃𝑊 = 𝜏𝜃
𝑃 = !
!
𝑃 = !"!
𝑃 = 𝜏𝜔
Usaha Daya 𝑊 = 𝜏𝜃 𝑃 = 𝜏𝜔
Hubungan gerak lurus (translasi) dan gerak melingkar (rotasi) Translasi Rotasi Hubungan Jarak 𝑠 Sudut 𝜃 𝑠 = 𝑟𝜃 Kelembaman 𝑚 Kelembaman 𝐼 𝐼 = 𝑚𝑟! Kecepatan 𝑣 Kecepatan 𝜔 𝑣 = 𝜔𝑟 Energi Kinetik
12𝑚𝑣
! Energi Kinetik
12 𝐼𝜔
!
Usaha 𝐹𝑠 Usaha 𝜏𝜃 Daya 𝐹𝑣 Daya 𝜏𝜔