MATEMATIKA
BEAUTY DEWANTI ST. MT.
FUNGSI EKSPONEN FUNGSI EKSPONEN
Tujuan Umum
MenyelesaikanPermasalahan yang berkaitan
dengan fungsi eksponen, fungsi Trigonometri, dan fungsi
logaritma.
Fungsi Eksponen
Fungsi Eksponen
Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1 dan untuk a > 1.
1 Grafik y = ax, untuk 0 < a < 1
Dipelajari salah satu kasus yaitu
Fungsi
memiliki sifat-sifat:a) terdefinisi untuk semua x Є R;b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y besar sekali dan bertanda positip;c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai mendekati nol dan bertanda positip;d) untuk x = 0 y = 1.
Fungsi Eksponen
Fungsi Eksponen
2. Grafik y = ax, untuk a > 1
Dipelajari salah satu kasus yaitu
Fungsi
memiliki sifat-sifat:a) terdefinisi untuk semua x Є R;b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y mendekati nol
dan bertanda positip;c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai besar
sekali dan bertanda positip;d) untuk x = 0 y = 1.
Fungsi Eksponen
Gambarlah grafik fungsi eksponen y = f(x) = 2x Dan y = f(x) = 2-x !
Penyelesaian
Grafiknya
f(x) = 2x
Grafiknya
f(x) = 2-x
Exponential functionExponential function
Exponential function
Graph of f(x) = ax, a >1 Graph of f(x) = ax, 0 < a < 1
Exponential functionExponential function
Exponential function From the earlier equation of f(x) = 2x, draw :
a. f(x) = 2x – 1b. f(x) = 2-x
translation reflection
FUNGSI LOGARITMA FUNGSI LOGARITMA
Graph of logarithmic functionGraph of logarithmic function
Logarithmic function with basis a where a > 0 and a ≠ is defined as :
When converting an exponential form into a logarithmic form, make sure that both forms are equally converted.
Examples :Log2 16 = 4 Log4 1 = 0
Log3 1/9 = -2 Log3 31/2 = ½
Fungsi Logaritma
Fungsi Logaritma
Fungsi Logaritma
Fungsi Logaritma
Fungsi Logaritma
Fungsi Logaritma
Contoh
Gambarlah garfik fungsi logaritma y = f(x) = 2log x + 2 Dan y = f(x) = 2log x - 2 ! Penyelesaian
Grafiknya 2log x + 2
Grafiknya 2log x - 2
Graph of logarithmic functionGraph of logarithmic function
Exponential vs Logarithmic
Fungsi Eksponensial di mana
a > 1 ( xaxf )
Fungsi Logaritma di mana a > 1 ( xxf alog )
Daerah asal berupa bilangan real Range berupa bilangan real Range merupakan bilangan real positif
Daerah asal merupakan bilangan real positif
Tidak terdapat titik potong pada sumbu x karena tidak ada nilai x yang dapat membuat fungsi bernilai =0
Tidak ada titik potong dengan sumbu y
Titik potongnya selalu (0,1) karena a 0 = 1
Titik potong dengan sumbu x selalu (1,0)
Grafiknya selalu meningkat Grafiknya selalu meningkat Sumbu x ketika y = 0adalah asimtot horizontal untuk x -
Sumbu y (di mana x = 0) adalah asimtot vertikal
Graph of logarithmic functionGraph of logarithmic function
Exponential vs Logarithmic
Grafik Eksponensial Grafik Logaritma
Grafik fungsi invers direfleksikan berdasarkan garis y = x
FUNGSI TRIGONOMETRIFUNGSI TRIGONOMETRI
Fungsi Trigonometri
Contoh
Penyelesaian
Grafik sinus
Contoh
Penyelesaian X 0 30 45 60 90 120 135 150 180
cos x
X 210 225 240 270 300 315 330 360
cos x
Grafik Cosinus
32
c. Grafik y = tg xo
x 0 45 90 135 180 225 270 315 360
y 0 1 ∞ -1 0 1 ∞ 1 0
33
1
0
-190 0 180 0
270 0
360 0
Y = Tg x
45 0
315 0135 0
225 0
Graph of trigonometry functionGraph of trigonometry function
ExamplesSketch the graph of y = 2.sin (– 3x)Solution :Rewrite the function into the form of y = a sin bx with b > 0Gunakan sifat trigonometri sin (– x) = – sin xy = 2.sin (– 3x) = – 2.sin 3xAmplitudo : |a| = | –2| = 2Periode : 2/b = 2/3
x 0 /6 /3 /2 2/3
y = -2 sin 3x 1 -2 0 2 0
Graph of rational functionGraph of rational function
x Y
0 -2
1 ½
-2 8
-4 14/3
A.Pertanyaan
1. Plot the graph of:a.f (x) = 3x – 1b.f (x) = 2x – 3
2. Plot the graph of:a.f (x) = (2x – 5)/(3x – 1)b.f (x) = (3x + 4)/(2x – 1)
3. Plot the graph of:a.y = x2 + 5x +4b.y = -2x2 – x – 6
4. Graph of y = log5 x+3
5. Graph of y = log0.5 x-3
a. Graph of y = -log0.5 x+3
b. Graph of y = 3 sin 2xc. Graph of y = 2 cos 3x