O L E H :BAGU S FATK H U RROZI
J U RU SA N TE K NI K E L E K TROU N TI DA R
2 0 1 5
Gerbang Logika dasar pembentuk dlm sistem digital.
beroperasi dlm bilangan biner (gerbang logika biner).
Logika biner menggunakan dua buah nilai yaitu ‘0’ dan ‘1’.
Logika biner yang digunakan dlm sistem digital, yaitu :
1. logika biner positif, logika tinggi ditandai dengan nilai ‘1’ dan logika rendah ditandai dengan nilai ‘0’.
2. logika biner negatif, logika tinggi ditandai nilai ‘0’ dan logika rendah ditandai nilai ‘1’.
Pada pembahasan ini kita akan mengunakan logika biner positif.
Gerbang Logika DasarPada sistem digital hanya terdapat tiga buah gerbang logika dasar, yaitu :
1. gerbang AND,
2. gerbang OR, dan
3. gerbang NOT (inverter).
Berikut ini kita akan membahas ketiga gerbang dasartersebut.
Gerbang Logika ANDGerbang logika AND gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika semua sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A AND B”)
A
BF
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1F A B
Gerbang Logika AND
”memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan
secara seri.”
6
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF
OFF ON
ON OFF
ON ON
Gerbang Logika AND
S1 S2
7
S1 S2 Lampu
OFF OFF mati
OFF ON mati
ON OFF mati
ON ON nyala
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
Fungsi = ??
S1 S2
8
S1 S2 Lampu
0 0 0
Fungsi = ??
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2
9
Gerbang Logika AND
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 0
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
Fungsi = ??
S1 S2
10
S1 S2 PATH?
0 0 0
0 1 0
1 0 0
Fungsi = ??
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2
11
S1 S2 PATH?
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Fungsi = Logika AND
Gerbang Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2
Gerbang Logika ORGerbang logika OR gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika salah satu sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A OR B”)
A
BF
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1F A B
Gerbang Logika OR
”memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan
secara paralel.”
14
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF Mati
OFF ON Nyala
ON OFF Nyala
ON ON Nyala
Gerbang Logika OR
S1
S2
15
S1 S2 Lampu
0 0 0
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
Gerbang Logika OR
S1
S2
16
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
Gerbang Logika OR
S1
S2
17
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
1 0 1
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
Gerbang Logika OR
S1
S2
18
Switches in Parallel
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Fungsi = Logika OR
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2
Gerbang Logika NOTGerbang logika NOT gerbang logika dasar yang memiliki sebuah sinyal masukan dan sebuah sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika sinyal masukan rendah.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan bukan/ not A”)
A FA F
0 1
1 0
F A
Gerbang Logika OR
”memiliki konsep seperti sebuah saklar yang dipasangkan
secara paralel dengan lampu dan diserikan dengan sebuah
resistor.”
21
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
OFF Nyala
ON Mati
Gerbang Logika OR
S
R
22
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
0 1
Gerbang Logika OR
S
R
23
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
0 1
1 0
Gerbang Logika OR
S
R
Gerbang Logika Bentukandihasilkan dari susunan gerbang logika
dasar.
diantaranya :
1. gerbang NAND,
2. gerbang NOR,
3. gerbang XOR, dan
4. gerbang XNOR.
Gerbang Logika NANDGerbang logika NAND gerbang logika AND yang di
NOT kan.
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BFF
A
B
Gerbang Logika NAND (Lanjutan)
Gerbang logika NAND gerbang logika yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan rendah jika semua sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A NAND B / bukan A AND B”)
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
BF
F A B
Gerbang Logika NORGerbang logika NOR gerbang logika OR yang di NOT
kan.
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
BFF
A
B
Gerbang Logika NOR (Lanjutan)
Gerbang logika NOR gerbang logika yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan rendah jika salah satu atau semua sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A NOR B / bukan(not) A OR B”)
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
BF
F A B
Gerbang Logika XORberlaku ketentuan: sinyal keluaran tinggi jika masukan tinggi berjumlah ganjil.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A XOR B”)
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
B
AF
F A B
Gerbang Logika XNORberlaku ketentuan: sinyal keluaran rendah jika masukan tinggi berjumlah ganjil.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A XNOR/ bukan XOR B”)
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
BF
F A B
Ekivalen logika positif dan logika negatif
Logika positif Logika negatif Definisi
OR AND Keluaran tinggi jika salah satu masukantinggi
AND OR Keluaran tinggi jika semua masukantinggi
NOR NAND Keluaran rendah jika salah satu masukantinggi
NAND NOR Keluaran rendah jika semua masukantinggi
Ekspresi Boolean
Adalah pernyataan logika dalam bentuk
aljabar Boolean.
ALJABAR BOOLEAN
Inti pembelajaran Bisa menghasilkan suatu realisasi rangkaian
elektronika digital dari suatu persamaan logika matematika
Persamaan logika matematika tersebut dimodifikasi sehingga menghasilkan realisasi rangkaian dengan jumlah gerbang yang minimal/optimal.
Rangkaian digital yang ekivalen dengan persamaan logika Misalnya diketahui persamaan logika:
x = A.B+C
Rangkaiannya:
Urutan Operasi (Parentheses) Operasi bilangan biner hanya mengenal AND dan OR
Jika terjadi operasi AND dan OR bersamaan tanpa ada kurung, maka yang didahulukan adalah AND
Misal : x = A.B+C = (A.B)+C A dan B di-and-kan dulu, baru di-or-kan dengan C
A.B+C =/= A.(B+C)
Contoh rangkaian (dengan inverter)
x = A’BC(A+D)’
Tabel kebenaran rangkaian digital Merupakan list output rangkaian/ persamaan logika
untuk seluruh kombinasi input
Contoh: buatlah tabel kebenaran untuk rangkaian x = A’BC(A+D)’
Tabel kebenaranD C B A A’ B.C (A+D)’ x = A’BC(A+D)’
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sifat Aljabar Boolean Sifat komutatif
Sifat Asosiatif
Sifat Distributif
Sifat Komutatif
Sifat Asosiatif
Sifat Distributif
Hukum-hukum Aljabar Boolean1. Hukum identitas:
(i) a + 0 = a
(ii) a 1 = a
2. Hukum idempoten: (i) a + a = a
(ii) a a = a
3. Hukum komplemen: (i) a + a’ = 1 (ii) aa’ = 0
4. Hukum dominansi:
(i) a 0 = 0 (ii) a + 1 = 1
5. Hukum involusi: (i) (a’)’ = a
6. Hukum penyerapan: (i) a + ab = a (ii) a(a + b) = a
7. Hukum komutatif: (i) a + b = b + a (ii) ab = ba
8. Hukum asosiatif: (i) a + (b + c) = (a + b) + c (ii) a (b c) = (a b) c
9. Hukum distributif: (i) a + (b c) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = a b + a c
10. Hukum De Morgan: (i) (a + b)’ = a’b’ (ii) (ab)’ = a’ + b’
11. Hukum 0/1 (i) 0’ = 1
(ii) 1’ = 0
CONTOH
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y
2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y
3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’
= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z
= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)
= X.Y + X’.Z
45
Bentuk Kanonik Ada dua macam bentuk kanonik:
1. Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP) 2. Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)
Contoh: 1. f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz SOP
Setiap suku (term) disebut minterm
2. g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z) POS
Setiap suku (term) disebut maxterm
Setiap minterm/maxterm mengandung literal lengkap
46
Minterm Maxterm
x y Suku Lambang Suku Lambang
0 0 1 1
0 1 0 1
x’y’ x’y xy’ x y
m0 m1
m2 m3
x + y x + y’ x’ + y x’ + y’
M0 M1 M2
M3
47
Minterm Maxterm
x y z Suku Lambang Suku Lambang
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
x’y’z’ x’y’z x‘y z’ x’y z x y’z’ x y’z x y z’ x y z
m0 m1
m2 m3
m4 m5 m6 m7
x + y + z x + y + z’ x + y’+z x + y’+z’ x’+ y + z x’+ y + z’ x’+ y’+ z x’+ y’+ z’
M0 M1 M2
M3
M4 M5 M6 M7
M I N T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki
hubungan operasi AND antar variabel secara
lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = X + Y’Z dalam
minterm
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z
suku pertama A = X(Y+Y’) (Z+Z’)
= XYZ+XYZ’+XY’Z+XY’Z’
suku kedua Y‘Z = Y’Z (X+X’)
= XY’Z + X’Y’Z
Jadi penulisan Minterm untuk F = X + Y’Z
adalah F = XYZ+XYZ’+XY’Z+XY’Z’+X’Y’Z
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1
Atau dapat ditulis dengan notasi
F (ABC) = (1,4,5,6,7)
Lanjutan …
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
X Y Z F
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
M A X T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki
hubungan operasi OR antar variabel secara
lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan
operasi AND.
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam
Maxterm.
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z
dengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z)
= (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)
= (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)
Lanjutan …….
Untuk suku 1
(X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y +
Z’)
(X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)
Jadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z)
(X’+Y+Z’)
= M0.M2.M4.M5
Atau ditulis dengan notasi
F (XYZ) = (0,2,4,5)
Lanjutan …
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
A B C F
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1