1
KONSEP NILAI
UANG TERHADAP
WAKTU
OLEH :
ANSAR SUYUTI
EKONOMI TEKNIK
ANSAR SUYUTI, MM,MT 2
Ekivalensi
Umumnya persoalan di dalam ekonomi melibatkan dan menentukan apa yang ekonomis dalam jangka panjang, yaitu selama waktu yang panjang.
Di dalam persoalan semacan itu perlu untuk mengenal nilai waktu dari uang; karena terdapatnya bunga, satu dollar sekarang berharga lebih banyak daripada prospek satu dollar tahun depan atau saat mendatang lainnya
ANSAR SUYUTI, MM,MT 3
Defenisi Bunga
Suku bunga bisa didefenisikan sebagai uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang dipinjam. Atau, berbicara secara luas, suku bunga bisa diperkirakan sebagai pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal yang produktif.
Tingkat Suku bunga
Tingkat suku bunga adalah rasio antara bunga yang dibebankan atau dibayarkan di akhir priode waktu, biasanya satu tahun atau kurang, dan uang yang dipinjam pada awal priode itu. Jadi bila bunga sebesar Rp. 6 dibayarkan per tahunnya untuk pinjaman sebesar Rp. 100, tingkat suku bunga adalah Rp.6/Rp.100 = 0,06 per tahun. Ini biasanya dinyatakan sebagai tingkat suku bunga 6% per tahun.
ANSAR SUYUTI, MM,MT 4
Empat Cara untuk membayar kembali $ 10.000
dalam 10 tahun dengan bunga 6%
Akhir
Tahun
Bunga (6%
dari uang
pinjaman
pada awal
tahun)
Pinjaman total
sebelum
pembayaran
akhir tahun
Pembayaran
akhir tahun
Uang
pinjaman
setelah
pembayaran
akhir tahun
Cara 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
10.000
10.600
10.600
10.600
10.600
10.600
10.600
10.600
10.600
10.600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
10.600
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
0
Cara 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
600
540
480
420
360
300
240
180
120
60
10.600
9.540
8.480
7.420
6.360
5.300
4.240
3.180
2.120
1.060
1.600
1.540
1.480
1.420
1.360
1.300
1.240
1.180
1.120
1.060
10.000
9.000
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
0
ANSAR SUYUTI, MM,MT 5
Cara pembayaran 3 & 4
Cara 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
600,00
554,48
506,23
455,08
400,86
343,40
282,48
217,91
149,46
76,90
10.600,00
9.795,80
8.943,35
8.039,75
7.081,93
6.066,65
4.990,45
3.849,68
2.640,46
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
10.000,00
9.241,32
8.437,12
7.584,67
6.681,07
5.723,25
4.707,98
3.631,77
2.491,00
1.281,78
0
Cara 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
600,00
636,00
674,16
714,61
757,49
802,94
851,11
902,18
956,31
1.013,69
10.600,00
11.236,00
11.910,16
12.624,77
13.382,26
14.185,20
15.036,31
15.938,49
16.894,80
17.908,49
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
17.908,49
10.000,00
10.600,00
11.236,00
11.910,16
12.624,77
13.382,26
14.185,20
15.036,31
15.938.49
16.894,80
0,00
ANSAR SUYUTI, MM,MT 6
Ekivalensi
Tahun Investasi Cara 1 Cara 2 Cara 3 Cara 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10.000 -
600
600
600
600
600
600
600
600
600
10.600
-
1.600
1.540
1.480
1.420
1.360
1.300
1.240
1.180
1.120
1.060
-
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
1.358,68
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
17.910
ANSAR SUYUTI, MM,MT 7
Arti Ekivalen di dalam Analisa-
analisa Ekonomi Teknik Kelima kolom pada tabel 3.2 menunjukkan seri pembayaran yang ekivalen; namun
jumlah pembayarannya sangat berbeda, berturut-turut berjumlah $ 10.000, $ 16.000, $ 13.300, $ 13.590 dan $ 17.910. Makin lama periode pembayaran makin besar perbedaan yang tampak. Jadi, jika periode pembayaran adalah 20 tahun, pembayaran total untuk seri ekivalen yang serupa berturut adalah $ 10.000, $ 22.000, $ 16.300, $ 17.436 dan $ 32.070.
Studi-studi ekonomi teknik biasanya melibatkan pengambilan pilihan dari beberapa rencana alternatif untuk memenuhi tujuan memberikan jasa yang ditetapkan. Jika jasa yang ditetapkan dapat diperoleh dengan ke lima alternatif tersebut. Semua alternatif tersebut akan sama ekonomis dengan bunga 6%; ialah mereka masing-masing dapat dibiayai dengan jumlah sekarang $ 10.000. Kenyataan ini bukan merupakan bukti dari perbandingan pembayaran total yang diperlukan pada cara yang berlaian, hal ini hanya akan jelas jika seri uang yang berbeda di ubah baik menjadi pembayaran-pembayaran tunggal ekivalen (misalnya nilai sekarang) atau menjadi seri uniform ekivalen.
Jumlah sekarang selalu ekivalen pada tingkat suku bunga tertentu dengan jumlah pembayaran di masa datang. Banyak persoalan ekonomi teknik, jawaban yang disukai adalah tingkat suku bunga yang akan membuat dua seri ekivalen satu sama lain; tingkat itu sering disebut dengan rate of return.
ANSAR SUYUTI, MM,MT 8
Rumus Rumus Bunga Simbol-simbol yang digunakan mengenai rumus-rumus bunga adalah :
i : tingkat suku bungan perperiode bunga
n : Jumlah periode bunga
P : jumlah uang sekarang
F : jumlah uang pada akhir n periode dari saat sekarang yang ekivalen
dengan P dengan bunga i.
A : pembayaran pada akhir periode atau penerimaan seri uniforn yang
berlanjut untuk n periode mendatang, seri seluruhnya ekivalen dengan P
pada tingkat bunga i.
Rumus Rumus bunga fundamental yang menyatakan hubungan di antara P, F dan A dalam
bentuk i dan n adalah sebagai berikut :
Diketahui P, untuk mencari F (Componding Factor for One)
F = P (1+i )n
Diketahui F, untuk mencari P (Discount Factor)
P = F
ni)1(
1
Diketahui F, Untuk mencari A (Sinking Factor)
A = F
1)1( ni
i
Diketahui P, untuk mencari A ( Capital Recovery Factor)
A = P
1)1(
)1(n
n
i
ii atau
A = P
i
i
in 1)1(
Diketahui A, untuk mencari F (Componding Factor for i per Annum)
F = A
i
i n 1)1(
ANSAR SUYUTI, MM,MT 9
TunggalPengembangan Rumus Rumus
untuk Pembayaran Tunggal
Jika P diinvestasikan pada tingkat suku bunga i, bunga pada tahun pertama ialah iP dan
jumlah total pada akhir tahun pertama ialah P + iP = P (1+i). Tahun kedua bunga dari P
(1+i) ialah iP (1+i)2, dan jumlah pada akhir tahun kedua adalah P(1+i) +iP(1+i) = P(1+i)
2.
Dengan yang sama, pada akhir tahun ke-tiga jumlahnya ialah P(1+i)3 dan pada akhir
tahun ke n menjadi P(1+i)n.
Ini adalah rumus untuk jumlah majemuk, F, yang diperoleh dalam n tahun dari pokok
sebesar P.
F = P(1+i)n (4.1)
Jika dinyatakan P dalam bentuk F, i dan n, maka pers 4.1 menjadi
P = F
ni)1(
1 (4.2)
Karena P bisa dikatakan sebagai pokok yang akan memberikan jumlah F yang diinginkan
dalam n tahun dengan perkataan lain, P adalah nilai sekarang dari F, n tahun lagi.
ANSAR SUYUTI, MM,MT 10
Pengembangan Rumus Rumus untuk
seri Tahunan Uniform
Jika A diinvestasikan pada akhir tiap tahun selama n tahun, jumlah total pada akhir tahun
n adalah total dari jumlah majemuk dari investasi individu. Uang yang diinvestasikan
pada akhir tahun pertama akan menghasilkan bunga selama ( n 1) tahun, jumlahnya akan menjadi A (1+i)
n-1.
Pembayaran tahun kedua akan berjumlah A(1+i)n-2
, tahun ke tiga menjadi A(1+i) n-3
,
dan seterusnya sampai pembayaran terakhir, yang dibuat pada akhir n tahun, yang tidak
mempunyai bunga. Jumlah total F adalah
A[1++(1+i)+(1+i)2+(1+i)
3++(1+i)n-1]
Persamaan ini untuk F dalam bentuk A bisa disederhanakan menjadi bentuk biasa dengan
manipulasi aljabar sebagai berikut :
F=A[1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)
3+..+(1+i)n-2+(1+i)n-1]
Dengan mengalikan ke dua sisi persamaan dengan (1+i)
(1+I)F=A[(1+i)+(1+i)2+(1+i)
3++(1+i)n-1+(1+i)n]
ANSAR SUYUTI, MM,MT 11
PengembanganLanjutan dengan mengurangi persamaan asal dari persamaan kedua diperoleh
iF = A[(1+i)n-1
]
maka
A = F
1)1( ni
i ( 4.3 )
Dana yang ditetapkan untuk menghasilkan sejumlah yang diinginkan pada akhir waktu
periode yang diketahui dengan melakukan pembayaran-pembayaran seri pada akhir
periode disebut sunking fund (Penyimpanan dana)
Bentuk
1)1( ni
i
Untuk mencari pembayaran akhir tahun yang uniform, A, yang dapat diperoleh untuk n
tahun dari investasi sekarang, P (seperti di dalam cara pembayaran 3 tabel 4.2), masukkan
pers 4.3 ke persamaan 4.1.
A=F
1)1()1(
1)1( nn
n i
iiP
i
i
=
1)1(
)1(n
n
i
iiP ( 4.4 )
ANSAR SUYUTI, MM,MT 12
Pengembanganlanjutan.2 Atau dinyatakan sebagai
A =
i
i
iP
n 1)1( ( 4. 4.a)
Bentuk ini disebut capital recovery factor (factor pengembalian modal). Sama dengan
faktor sinking fund ditambah tingkat bunga. Jika dikalikan dengan utang sekarang (yang
dari segi pandangan si pemberi pinjaman, adalah investasi sekarang), memberikan
pembayaran akhir tahun yang uniform yang penting mebayar kembali (investasi si
pemberi pinjaman) dalam n tahun dengan tingkat bunga i%. Faktor ini atau
pendekatannya, digunakan untuk memecahkan banyak persoalan di dalam ekonomi
teknik.
Persamaan (4.3) dan (4.4) bisa digunakan untuk mencari nilai F dan P dalam bentuk A
adalah
F = A
i
i n 1)1( ( 4.5 )
P = A
n
n
ii
i
)1(
1)1( (4.5.a )
Bentuk
i
i n 1)1(
disebut uniform series compound amount factor (faktor jumlah majemuk seri uniform).
Ini biasanya disingkat menjadi series compound amount factor (faktor jumlah mejemuk
seri)
Model persamaann :
n
n
ii
i
)1(
1)1(
disebut uniform series present worth factor (faktor nilai sekarang seri uniform) atau biasa
disingkat dengan series present worth factor (faktor nilai sekarang).
ANSAR SUYUTI, MM,MT 13
Simbol-simbol Fungsional )%,,/ niPF adalah single payment compound amount faktor (faktor jumlah majemuk
pembayaran tunggal)
ni)1(
)%,,/ niFP adalah single payment present worth factor (faktor nilai sekarang pembayaran tunggal)
ni
i
)1(
niFA %,,/ adalah sinking fund factor (faktor penyimpangan dana)
1)1( ni
i
)%,,/ niPA adalah capital recovery factor (Faktor pengembalian modal)
1)1(
)1(
n
n
i
ii
niAF %,,/ adalah uniform series compound amount factor (faktor jumlah majemuk seri uniform)
i
i n 1)1(
niAP %,,/ adalah uniform series present worth factor (Faktor nilai sekarang seri uniform)
n
n
ii
i
)1(
1)1(
ANSAR SUYUTI, MM,MT 14
ANSAR SUYUTI, MM,MT 15
ANSAR SUYUTI, MM,MT 16