SAK 1012 – MATEMATIK PENGURUSAN
4.0 FAEDAH
4.1 Menerangkan faedah mudah, pokok, kadar, masa, tarikh matang dan nilai matang
4.1.1 Terma-terma nilai pokok, kadar faedah dan tempoh
a) Pokok (P) – wang yang dipinjam atau disimpan
b) Kadar faedah (r) – peratusan gandaan yang ditetapkan
c) Tempoh (t) – suatu jangkamasa yang boleh dikira mengikut tahun, bulan atau
hari
Persamaan
Faedah (I) = Pokok (P) x Kadar faedah (r) x Tempoh (t)
I = P x r x t
4.1.2 Pengkelasan tempoh berdasarkan tahun, bulan dan hari
a) Tahun
Contoh
P = RM1,000 r = 10% t = 2 tahun
Penyelesaian
Faedah (I) = P x r x t
= 1,000 x 0.1 x 2
= RM200
b) Bulan
Contoh
P = RM1,000 r = 10% t = 4 bulan
Penyelesaian
Faedah (I) = P x r x t
= 1,000 x 0.1 x 4/12
= RM33.33
c) Hari
i. Masa anggaran (mengandaikan 1 bulan bersamaan 30 hari)
Contoh
P = 1,000 r = 10% t = 3 Julai 2014 hingga 31 Disember 2014
Penyelesaian
Tarikh Bilangan hari
3 Julai 2014 (30 – 3)
31 Ogos 2014
30 September 2014
31 Oktober 2014
30 November 2014
31 Disember 2014
27
30
30
30
30
30
177
Faedah (I) = 1,000 x 0.1 x 177/360
= RM49.17
ii. Masa tepat
Contoh
P = 1,000 r = 10% t = 3 Julai 2014 hingga 31 Disember 2014
Penyelesaian
Tarikh Bilangan hari
3 Julai 2014 (31 – 3)
31 Ogos 2014
30 September 2014
31 Oktober 2014
30 November 2014
31 Disember 2014
28
31
30
31
30
31
181
Faedah (I) = 1,000 x 0.1 x 181/365
= RM49.60
iii. Aturan bank
Contoh
P = 1,000 r = 10% t = 3 Julai 2014 hingga 31 Disember 2014
Penyelesaian
Tarikh Bilangan hari
3 Julai 2014 (30 – 3)
31 Ogos 2014
30 September 2014
31 Oktober 2014
30 November 2014
31 Disember 2014
27
31
30
31
30
31
181
Faedah (I) = 1,000 x 0.1 x 181/360
= RM50.28
4.1.3 Kira tarikh matang
Tarikh matang atau tempoh matang dikira bagi menentukan tarikh pada hari nilai
matang ditentukan.
Contoh
Tentukan tarikh matang bagi nota 120 hari yang bertarikh 1 Oktober 2014.
Penyelesaian
1 Oktober 2013 (31 – 1)
30 November 2013
31 Disember 201329 Januari 2014
120309030603129
Oleh itu, tarikh matang bagi nota tersebut ialah 29 Januari 2014
4.1.4 Kira nilai matang
Nilai matang ialah nilai yang akan diperolehi di akhir tempoh pinjaman atau
simpanan.
Nilai matang (S) = Pokok (P) + Faedah (I)
S = P + I
atau
S = P(1 + rt)
Contoh
Kirakan nilai matang bagi pinjaman berikut
Pinjaman Kadar faedah Tempoh
RM5,000 7% 5 tahun
Penyelesaian
Nilai matang (S) = P(1 + rt)
= 5,000 [1 + (0.07)(5)]
= 5,000[1.35]
= RM6,750
4.2 Mentakrifkan nota janji dan mengenalpasti nilai semasa, nilai matang dan diskaun bank
4.2.1 Nota janji
a) Definisi
Perjanjian pinjaman, simpanan atau pelaburan yang dibuat di antara
peminjam dan pemberi pinjam yang ditulis dalam satu nota. Terkandung di
dalamnya tempoh, nilai matang, nilai muka dan tarikh matang. Pemegang
nota janji akan memegang nota tersebut sehingga tarikh matang untuk
mendapatkan semula wang diberi pinjam beserta faedah.
4.2.2 Kira nilai matang, diskaun bank dan hasil
a) Nilai matang
Jumlah keseluruhan pinjaman termasuk faedah.
b) Diskaun bank
Potongan atau caj perkhidmatan apabila nota dijual di bank sebelum tarikh
matang. Juga dikanali sebagai diskaun ringkas.
Dikira berdasarkan nilai matang nota dengan kadar diskaun yang ditetapkan
oleh bank untuk tempoh diskaunnya.
Diskaun bank (D) = Nilai matang (S) x Kadar diskaun (d) x Tempoh diskaun (t)
D = S x d x t
c) Hasil
Jumlah wang yang diterima apabila nota didiskaunkan.
Hasil (H) = Nilai matang (S) – Diskaun bank (D)
H = S – D
atau
H = S (1 – dt)
Ilustrasi 1
Tempoh nota (t) / Kadar bunga (r)
Tarikh nota Tarikh penjualan Tarikh matang
Nilai pokok (P)
Tempoh diskaun (t) / Diskaun bank (d)
Contoh 1
Encik Amin menerima satu nota janji 180 hari tanpa bunga bertarikh 15 mei 2013
bernilai RM1,500. Nota tersebut dijual pada 30 Jun 2013 pada kadar 8%. Cari
nilai diskaun dan jumlah wang yang diterima oleh Encik Amin pada 30 Jun 2014.
Penyelesaian 1
Tempoh nota (t) / Kadar bunga (r)
180 hari / 0%
Tarikh nota Tarikh penjualan Tarikh matang
15/5/2013 30/6/2013 11/11/2013
Nilai pokok
P = RM1,500 134 hari / 8%
Diskaun bank (D) = S x d x t
= 1500 x 8% x 134365
= RM 44.05
Hasil (H) = S – D
= 1500 – 44.05
= RM 1,455.95
4.3 Mengira faedah berdasarkan kewangan dan amalan perniagaan di Malaysia untuk
pinjaman peribadi, pinjaman perniagaan, sewa beli dan pinjaman perumahan
4.3.1 Kategori jenis-jenis pinjaman
4.3.2 Faedah pinjaman peribadi dan perumahan
4.3.3 Kira ansuran bulanan
a) Pinjaman peribadi
Biasanya melibatkan pinjaman yang kecil dan dibayar dalam tempoh yang
tidak terlalu panjang. Menggunakan kaedah pengiraan faedah biasa.
Faedah (I) = Jumlah/baki pinjaman (P) x Kadar (r) x Tempoh pinjaman (t)
I = P x r x t
Nilai matang (S) = Nilai Pokok (P) + Faedah (I)
S = P + I
Bayaran bulanan (BB) = Nilai matang (S) / Bilangan bulanan (n)
BB = (P + I) / n
Harga Ansuran (HA) = Harga tunai (HT) + Faedah (I)
HA = HT + I
Contoh
Kirakan jumlah wang yang perlu dibayar kepada syarikat kewangan yang
telah meminjamkan RM5,000 kepada Encik Ramu untuk membolehkan
membeli sebuah motorsikal baru. Jika dia ingin membayar balik wang
pinjaman itu dalam tempoh 2 tahun dengan kadar bunga 8% setahun,
kirakan bayaran bulanannya.
Penyelesaian
P = RM5,000 r = 8% t = 2
Nilai matang (S) = P (1 + rt)
= 5,000 [1+ (0.08 x 2)]
= 5,000 [1.16]
= RM 5,800
Y= Pt
Bayaran bulanan (BB) = S / n
= 5,800 / (2 x 12)
= RM 241.67
b) Pinjaman perumahan
Pengiraan kadar faedah menggunakan kaedah “yearly-rest” bagi
menentukan jumlah bunga yang dikenakan kepada peminjam. Kaedah ini
bertujuan mengurangkan bebanan hutang yang akan ditanggung oleh
peminjam berbanding cara penggunaan faedah biasa.
Faedah (I )= P (r )+Y (r )2
x t
Di mana P = Jumlah/baki pinjaman
r = Kadar faedah
Y = P / t
t = Tempoh pinjaman
Contoh
Borhan telah meminjam RM80,000 untuk membeli sebuah rumah yang
berharga RM100,000. Faedah ditetapkan pada 10% setahun dan tempoh
bayaran balik ialah 20 tahun. Kirakan bayaran bulanan yang perlu untuk
pinjaman ini.
Penyelesaian
P = RM80,000 r = 10% t = 20
Y = 80,000/20 = 4,000
Faedah (I )= P (r )+Y (r )2
x t
¿80,000 (0.1 )+4,000 (0.1 )
2x 20
¿ RM 84,000
Bayaranbulanan (BB )=P+ IN
¿ 80,000+84,00020 x 12
¿ RM 768.63
4.4 Memahami bayaran awal dan kaedah rebat bagi pinjaman peribadi dan sewa beli
Pengenalan – bayaran awal atau penjelasan awal berlaku apabila penghutang
mengambil keputusan untuk membayar semua pinjaman yang dibuat selepas
membayar beberapa ansuran bulanan sebelum tempoh matang sampai. Ini melayakkan
seorang peminjam menerima rebet.
4.4.1 Kira rebat
Pengurangan ke atas jumlah yang perlu dibayar kerana penjelasan awal.
Rebet (R )=∑ n
∑ Nx I
∑ n=n+12x n
∑ N=N+12x N
Dimana, n = bil. bayaran ansuran yang tinggal
N = bil. bayaran ansuran sebenar (keseluruhan)
Contoh
Ali telah meminjam RM8,000 dari sebuah syarikat kewangan untuk membeli
sebuah kereta baru pada kadar 8% setahun iaitu selama 3 tahun. Ali membayar
RM 275.55 sebulan. Jika dia bercadang untuk menjelaskan hutangnya selepas
membayar sebanyak 20 kali ansuran. Kirakan jumlah rebet yang diperolehinya.
Penyelesaian
P = RM8,000 r = 8% t = 3
Faedah (I) = 8,000 x 0.08 x 3 = 1,920
Bayaran bulanan = 272.55
n = 36 – 20 = 16
N = 36
∑ n=16+12
x 16=136
∑ N=36+12
x36=666
Rebet (R )=∑ n
∑ Nx I
Rebet (R )=136666
x1,920=392.07
4.4.2 Kira bayaran awal
Jumlah yang perlu dibayar = ( n x bayaran bulanan) - Rebet
Contoh
Berdasarkan contoh di atas, berapakah yang harus dibayarnya?
Penyelesaian
Jumlah yang perlu dibayar = ( n x bayaran bulanan) - Rebet
= (16 x 275.55) – 392.07
= RM4,016.73
4.5 Menerangkan konsep dan pengiraan faedah kompaun bagi pinjaman dan pelaburan
bagi mengenalpasti nilai semasa dan nilai masa depan
4.5.1 Definisi konsep kaedah Kompaun
Faedah kompaun atau faedah berganda merupakan salah satu cara pengiraan
faedah di mana faedah yang telah dikira untuk setiap tempoh akan dicampurkan
dahulu kepada prinsipal sebelum bunga dikira untuk tempoh yang berikutnya.
4.5.2 Kira nilai semasa kaedah Kompoun
a) Faedah dikompaunkan sekali setahun
P= S
(1+ i)n .
Contoh
Seorang bapa ingin mengumpul RM50,000 bila anaknya memulakan
pelajaran tahun pertama di kolej. Berapakah yang mesti dilaburkannya
sekarang jika kadar bunga yang akan diberikan ialah sebanyak 7.5% dan
dikompaunkan setiap tahun jika pelajaran anaknya di kolej akan bermula 6
tahun dari sekarang.
Penyelesaian
S = 50,000 i = 7.5% n = 6
P= 50,000
(1+0.075)6
¿ 50,0001.54
¿ RM 32,398.08
b) Faedah dikompaunkan lebih daripada 2 kali setahun
P= S
(1+ im
)n . m
Contoh
Seorang bapa ingin mengumpul RM50,000 bila anaknya memulakan
pelajaran tahun pertama di kolej. Berapakah yang mesti dilaburkannya
sekarang jika kadar faedah yang akan diberikan ialah sebanyak 5% dan
dikompaunkan 2 kali tahun jika pelajaran anaknya di kolej akan bermula 6
tahun dari sekarang.
Penyelesaian
S = 50,000 i = 5% m = 2 n = 6
P= 50000
(1+ 0.052
)6(2)
¿ 50000
(1.025)12
¿ RM 37,177.79
4.5.3 Kira nilai masa depan faedah Kompoun
a) Faedah dikompaunkan sekali setahun
S=P (1+i)n
Contoh
Jika wang sejumlah RM20,000 disimpan selama 5 tahun dengan kadar
faedah 5% dikompaunkan setiap tahun. Berapakah jumlah simpanan pada
penghujung tempohnya?
Penyelesaian
P = 20,000 i = 5% n = 5
S=P (1+i)n
¿20,000(1+0.05)5
¿ RM 25,525.63
b) Faedah dikompaunkan lebih daripada 2 kali setahun
S=P (1+ im
)n. m
Contoh
Jika sebuah bank perdagangan memberikan faedah sebanyak 16% dan
pengiraan kompaun adalah setiap 3 bulan, kirakan jumlah pelaburan yang
diperolehi di akhir tempoh bagi satu pelaburan berjumlah RM1,000 dan
dilaburkan selama 6 tahun.
Penyelesaian
P = 1,000 i = 16% n = 6 m = 4
S=P (1+ im
)n. m
¿1,000(1+ 0.164
)6(4 )
¿1,000(1.04 )24
¿ RM 2,563.30
4.6 Menerangkan konsep nilai masa depan anuiti dan nilai semasa anuiti
4.6.1 Definisi konsep anuiti
Merupakan satu kaedah pelaburan atau pembayaran yang melibatkan satu
kaedah pembayaran yang berturutan dalam nilai pelaburan yang sama setiap
kali pembayaran dilakukan selama jangkamasa yang tertentu yang telah
dipersetujui.
Ia mengandungi premium dan keuntungan ke atas pelaburan , dan pengiraannya
juga melibatkan penggunaan pengandaan faedah.
4.6.2 Kira nilai semasa konsep anuiti
Kaedah pengiraan anuiti ini akan melibatkan nilai semasa atau di awal sesuatu
pelaburan atau pinjaman dan terbahagi kepada dua pengiraan
a) Jumlah pelaburan pada awal tempoh pembayaran bagi satu tempoh yang
tertentu
P=R[1−(1+ im )
−n .m
]
im
Contoh
Encik Daniel ingin memastikan beliau akan dapat mengeluarkan RM10,000
setiap 3 bulan bermula dari tarikh persaraan beliau iaitu 15 tahun dari sekarang.
Jika wang di dalam akaunnya mendapat pulangan faedah sebanyak 9%
dikompaunkan setiap 3 bulan, dapatkan jumlah wang yang perlu ada dalam
akaunnya sebelum beliau bersara.
Penyelesaian
R = 10,000 i = 9% n = 15 m = 4
P=10,000[1−(1+ 0.094 )
−15 (4)
]
0.094
¿10,000[1−(1.0225 )−60 ]
0.0225
¿ 7,368.510.0225
¿ RM 327,489.53
b) Nilai pelaburan atau penerimaan pada setiap kali pembayaran atau
penerimaan dibuat atau diterima (berturutan) bagi satu nilai pada masa
sekarang.
R=P( im
)
1−(1+ im
)−n .m
Contoh
Encik Ahmad meminjam sebanyak RM30,000 dari sebuah institusi kewangan
berlesen. Kadar faedah yang dikenakan ialah 7% dan dikompaunkan setiap
bulan. Jika beliau meminjam selama 6 tahun, kirakan bayaran bulanan yang
perlu dijelaskan.
Penyelesaian
P = 30,000 i = 7% n = 6 m = 12
R=30,000( 0.07
12)
1−(1+ 0.0712
)−6(12)
¿ 175
1−(1.0058)−72
¿ 1750.341
¿ RM 510.26
4.6.3 Kira nilai masa depan anuiti
Kaedah pengiraan anuiti ini akan melibatkan nilai wang pada masa akan datang
dan terbahagi kepada dua pengiraan.
a) Jumlah pelaburan pada akhir tempoh pembayaran bagi satu tempoh bayaran
yang tertentu.
S=R [(1+ im)
n.m
−1]
im
Contoh
Sejak 10 tahun yang lepas Encik Chong telah membuat pembayaran
sebanyak RM500 pada setiap akhir tahun. Berapaah jumlah pembayaran
tersebut selepas sahaja pembayaran ke sepuluh dibuat, jika syarikat
kewangan tersebut membayar kadar faedah sebanyak 2.5%.
Penyelesaian
R = 500 i = 2.5% n = 10 m = 1
S=500 [(1+0.0251 )
10(1)
−1]
0.0251
¿500(0.28)0.025
¿ RM 5,600.00
b) Nilai pelaburan pada setiap kali pembayaran dibuat (bayaran berturutan) bagi
suatu jumlah pada masa akan datang.
R=S( im
)
(1+ im
)n . m
−1
Contoh
Encik Rafik memerlukan RM65,000 dalam tempoh 15 tahun dari sekarang,
ketika beliau mula bersara untuk memulakan sebuah perniagaan. Jika beliau
menabung setiap bulan dengan kadar yang sama da mendapat faedah
sebanyak 4% dikompaunkan setiap bulan. Kirakan tabungan bulanan yang
dibuat oleh Encik Rafik.
Penyelesaian
S = 65,000 i = 4% n = 15 m = 12
R=65,000( 0.04
12)
(1+0.0412
)15(12)
−1
¿ 216.67
(1.0033)180−1
¿ 216.670.809
¿ RM 267.82