在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
—— 毕达哥拉斯
将一张纸片对折 , 剪下两张叠放的三角形纸片 , 设法找到某一边的中点 , 记作点 O, 将上层的三角形纸片绕点 O 旋转 180 度 , 下层的三角形纸片保持不动 , 此时 :
(1) 两张纸片拼成了怎样的图形 ? 它是四边形吗 ?
(2) 这个图形中有哪些相等的角 ? 有没有互相平行的线段 ?
(3) 用简洁的语言刻画这个图形的特征 , 并与同伴交流 .
( 注意 : 截口线是直线 , 并且要使上、下两张纸对齐。
小区的伸缩门
庭院的篱笆
载重汽车的防护栏
AB CD
AD BC
A
B C
D
ABCD
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
如图,平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 .
AB CD
AD BC
如图①
ABCD②
如图, DC∥ EF ∥ AB , DA∥ GH∥ CB ,图中的平行四边形有__个,它们是_______________________________________________。
9AHOE
ABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF
D
A B
C
O
H
E F
G
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
两组对边分别平行
四边形 平行四边形
平行四边形:
两组对边分别相等
两组对角分别相等
用什么方法验证A
B C
D
用一种方法证明为合格
用两种方法证明为良好
用三种方法证明为优秀
如图:在 中
连结AC
ABCD
A
B C
D
1
2 3
4
AB CD
AD BC
∠1= 2∠
∠3= 4∠∠BAD= BCD∠
∠1= 2∠ AC=CA∠3= 4∠
AD=BC∠B= D∠AB=DC
ABCD
ABC CDA
用符号语言表示:如图
A
B C
D
ABCD
AD BC AB DC∥ ∥
AD=BC AB=DC
∠ A= C B= D∠ ∠ ∠
小结:平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。
A
BC
D
问题五:如果已知平行四边形一个内角的度数,能确定其他三个内角的度数吗?说说你的理由。
例 1 如图 小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边 AB 长为 8m ,其他三条边各长多少 ?
A D
B C
解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又 AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
1 .如图,四边形 ABCD 是平行四边形 , 填空
(1) ADC∠ =__ , BCD∠ =__
(2) ABCD 的周长=____B
A D
C
30
2050° 50° 130°
100
2. 已知 ABCD, 延长 AB 到 E, 延长 CD 到 F ,
使 BE=DF
求证 :AF=CEA B
D CF
E
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形?从拼图可以得到什么启示?
小结:平行四边形可以是由两个全等的三角形组成,因此在解决平行四边形的问题时,通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
上图的平行四边形 ABCD 中有几对全等三角形 ?
B
A D
C
O
如图 在 ABC 中 ,AD 平分∠ BAC, 点 M,E,F 分别
是 AB,AD,AC 上的点 , 四边形 BEFM 是平行四边形
求证: AF=BM
B D C
E
F
A
M
证明: ∵ 四边形 BEFM 是平行四边形
∴ BM=EF AB//EF
∵ AD 平分∠ BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AB//EF ∴ ∠BAD=∠AEF
∴∠CAD =∠AEF AF=EF∴
∴ AF=BM
1. 平行四边形的概念
2. 平行四边形的性质
3. 解决平行四边形的有关问题经常连
对角线将之转化为三角形的问题。
1. 开放作业:将本节课提出的尚未解决的问题作为课后作业。
2. 规范作业 : 教材 99 页 1 、 2 、 3 题