AB-701: Desempenho de Aeronaves(carga horaria: 28 horas)
Flavio Silvestre
Departamento de Mecanica do VooDivisao de Engenharia Aeroespacial
Instituto Tecnologico de Aeronautica
2016
AtmosferaMedida de velocidade
PARTE IModelo Atmosferico e Velocidades
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
Atmosfera
A atmosfera e definida pelas seguintes propriedades:I temperatura
I pressao
I densidade
FUNCOES DA ALTITUDE
Pergunta:
A atmosfera terrestre
e constante?
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
I International StandardAtmosphere (ISA): USAF 1962
I temperatura padrao ao nıvel domar (SL): 288,150 K (15◦C)
I variacao da temperatura com aaltitude
troposfera
tropopausa︷︸︸︷→ estratosferaestratopausa︷︸︸︷→ ...
I casos praticos de desempenhoabordados na engenhariaaeronautica: ate a estratosfera Temperatura (°C)
Altitud
e (
km
)
−60 −40 −20 0 200
5
10
15
20
25
30
35
TROPOPAUSA
ESTRATOSFERA
TROPOSFERA
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
Condicao (definidas) padrao ao nıvel do mar (SL, ındice 0), na AtmosferaISA:
altitude, H0 = 0 m
pressao, p0 = 101325.0 N/m2
densidade, ρ0 = 1.225 kg/m3
temperatura, T0 = 288.15 K (15◦C)
aceleracao da gravidade, g0 = 9.80665 m/s2
velocidade do som, a0 = 340.294 m/s
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
Equacoes da atmosfera (1):
I equacao geral dos gases (gas perfeito):
p = ρRT
onde:I R: constante especıfica do gas: para o ar, 287 J/(kg K)I p: pressaoI T: temperatura
Exemplo: uma aeronave voa a uma pressao externade 70kPa (70000N/m2) e a uma temperatura de-28◦C (−28 + 273, 15K = 245, 15K ). Qual e adensidade do ar nestas condicoes?
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
Equacoes da atmosfera (1):
I equacao geral dos gases (gas perfeito):
p = ρRT
onde:I R: constante especıfica do gas: para o ar, 287 J/(kg K)I p: pressaoI T: temperatura
Exemplo: uma aeronave voa a uma pressao externade 70kPa (70000N/m2) e a uma temperatura de-28◦C (−28 + 273, 15K = 245, 15K ). Qual e adensidade do ar nestas condicoes?
ρ =p
RT=
70000
287× 245, 15≈ 0, 99kg/m3
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
Os parametros de desempenho sao determinados em termos da altitudedo voo.
Como varia a densidade com a altitude?
Densidade
Altitude
?
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
Como varia a densidade com a altitude?
Altitud
e (
km
)
Densidade (kg/m3)
0 0.5 1 1.50
5
10
15
20
25
30
35
1,225kg/m3
SEA LEVEL
Vamos aprender a determinar esta variacao!
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
Equacoes da atmosfera (2):
I equilıbrio de forcas sobre elemento de ar:
(p + d p)A− pA + ρ (Ad h)︸ ︷︷ ︸massa
g = 0⇔ d p = −ρgdh
onde:I p e a pressao atmosfericaI dp e a variacao de pressaoI dh e a variacao de altitudeI A e a area do “elemento” de ar assumido
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
I Da equacao da atmosfera (1) - equacao geral dos gases:
p = ρRT ⇒ d ρ
ρ=
d p
p− dT
T
I Da equacao da atmosfera (2) - equilıbrio de forcas sobre elementode ar:
d p = −ρgdh
I substituindo (2) em (1):
d ρ
ρ= −
(g
RT+
1
T
dT
d h
)d h
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
Como varia a temperatura com a altitude?
Em atmosfera padrao, esse comportamento e assumido:
Temperatura (°C)
Altitud
e (
km
)
−60 −40 −20 0 200
5
10
15
20
25
30
35
TROPOPAUSA
ESTRATOSFERA
TROPOSFERA
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
d ρ
ρ= −
(g
RT+
1
T
dT
d h
)d h
Em atmosfera padrao, Troposfera (0 - 11km):
I variacao linear da temperatura em cada camada da atmosfera deinteresse:
T = T0 + T ′h, T ′ = −6, 5× 10−3K/m
I integrando a partir do SL (ındice 0):
ρ = ρ0
(1 +
T ′
T0h
)− 1T′ (
gR+T ′)
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
Em atmosfera padrao, Estratosfera (para porcao onde T=cte, 11 - 20km)
I variacao linear da temperatura em cada camada da atmosfera deinteresse:
T = T1 = 216, 65K
I integrando a partir de 11000m (ρ1):
ρ = ρ1 e−g
RT1(h−h1)
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
Exemplo: uma aeronave voa em atmosfera padrao,a uma altitude de 5000m. Determine a densidadedo ar nestas condicoes.E sabido em uma atmosfera padrao (ISA) que:
I T0 = 288, 15K (15◦C )
I ρ0 = 1, 225kg/m3
I T ′ = dTd h = −6, 5× 10−3K/m
I g = 9, 80665m/s2
I R = 287J/(kgK )
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
I T0 = 288, 15K (15◦C )
I ρ0 = 1, 225kg/m3
I T ′ = dTd h = −6, 5× 10−3K/m
I g = 9, 80665m/s2
I R = 287J/(kgK )A 5000m estamos na troposfera, logo, na ISA:
ρ = ρ0
(1 +
T ′
T0h
)− 1T′ (
gR+T ′)
= 1, 225
(1 +−6, 5× 10−3
288, 155000
)− 1
−6,5×10−3 ( 9,80665287 +(−6,5×10−3))
= 0.7360kg/m3
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre padrao, ISA
...
retirado do livro do YECHOUT
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
I atmosfera real 6= atmosfera padrao
I convenciona-se relaciona-la com a atmosfera padrao
I conceitos importantes:
altitude-pressao
altitude-densidade
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
Considere a aeronave a seguir, voando a10000ft (3,048km) de altitude:
I o sensor de temperatura indica-6,76◦C (266,39K)
I o sensor de pressao (estatica) indica:71kPa
A aeronave voa em atmosfera ISA?nível do mar
(sea level, SL)
10000ft
T = 266,39K
p = 71kPa
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
Para 3,048km (10000ft), a ISA nos fornece:
T = T0 + T ′h
= 288, 15− 6, 5× 10−33048 = 268.33K
Resposta: NAO!
Diz-se que a aeronave voa em ISA + ∆T .Neste caso, ≈ ISA -2◦C.
nível do mar
(sea level, SL)
10000ft
T = 266,39K
p = 71kPa
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
Considerando agora somente a pressao:71kPa. Se a aeronave estivesse voando ISA,usando a tabela (p = ρ(h)R (T0 + T ′h)),terıamos uma altitude equivalente de2895m (9500ft).
Diz-se que a aeronave voa em altitude-pressao de 9500ft ou 2895m, ou seja,
na altitude da ISA correspondentea pressao atual da aeronave. nível do mar
(sea level, SL)
10000ft
T = 266,39K
p = 71kPa
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
Se fizermos o mesmo para a densidade:
densidade atual:ρ = p
RT = 71000287×266,39 = 0, 93kg/m3
⇓tabela ISA⇓
altitude ISA correspondente: ≈2795m(≈9170ft)
Diz-se que a aeronave voa em altitude-densidade de 9170ft ou 2795m, ou seja,
na altitude da ISA correspondentea densidade atual da aeronave. nível do mar
(sea level, SL)
10000ft
T = 266,39K
p = 71kPa
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
I mede-se a pressaoatmosferica(altitude-pressao)
I mede-se a temperaturaatual
I usa-se o grafico de altitudedensidade
I verifica-se o desempenhopara a altitude densidadecorrespondente
−20 −10 0 10 20 30 400
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
15000
Temperatura (°C)
Altitude−
densid
ade(f
t)
SL
2000 ft
4000 ft
altitu
de pre
ssão = 6000 ft8000 ft
10000 ft
tem
pera
tura
ISA
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
Exemplo: determinada aeronave voa em altitude-pressao de 5000ft, con-forme indicado pelo altımetro. O piloto, checando o AFM (Aircraft FlightManual) observa que para esta condicao e para o peso da aeronave, elanecessita de 790ft de pista para decolar, em condicoes padrao (ISA).Operando em uma temperatura 20◦C superior a temperatura padrao, istoe, em atmosfera ISA+20, ele verifica que a altitude-densidade e aproxi-madamente 7400ft.Checando o AFM para este valor de altitude-densidade, o piloto verificaque a pista necessaria para decolagem e de 1000ft.mais quente −→ densidade menor −→ piora no desempenho
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Atmosfera terrestre padrao, ISAAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
AtmosferaAtmosfera terrestre real: ISA+∆T
Exemplo de um diagrama generico de desempenho em decolagem (FAA):
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Sistema Pitot-EstaticoVelocidades
Medida de velocidadeSistema Pitot-Estatico
I medida de velocidade indiretamenteatraves de medidas de pressao
I pressao total: pressao estatica +pressao dinamica
I medida da pressao dinamica atraves dadiferenca entre total e estatica: tubode Pitot /fonte de pressao estatica
I velocidade indicada, IAS, Vi :mostrada no indicador de velocidade(cockpit)
indicador de
velocidade
diafragma
porta de
pressão estática
porta de
pressão total
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Sistema Pitot-EstaticoVelocidades
Medida de velocidadeSistema Pitot-Estatico
Indicador moderno (A340)
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Sistema Pitot-EstaticoVelocidades
Medida de velocidadeVelocidades
I velocidade verdadeira: TAS (= true airspeed), V : velocidade domovimento relativo a massa de ar atmosferico
I TAS e funcao da pressao e densidade: equacao de Bernouilli
V =
√√√√7p
ρ
[(∆p
p+ 1
) 13.5
− 1
]I densidade nao e medida, porem calculada
I instrumento calibrado nas condicoes padrao ao nıvel do mar: velocidadecalibrada, CAS, Vc
Vc =
√√√√7pSLρSL
[(∆p
pSL+ 1
) 13.5
− 1
]I erros do sistema de medicao ∆Vp : dependentes da condicao de voo,
catalogados durante campanha de testes
Vc = Vi + ∆Vp
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Sistema Pitot-EstaticoVelocidades
Medida de velocidadeVelocidades
I velocidade equivalente, EAS, Ve : corrigida para a pressao atual
Ve =
√√√√ 7p
ρSL
[(∆p
p+ 1
) 13.5
− 1
]
I fator de correcao entre Vc e Ve : f
Ve = fVc
I valor de f catalogado para altitude-pressao e CAS
I a velocidade verdadeira TAS (V ) pode ser obtida da EAS atraves de:
V = Ve
√ρSLρ
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Sistema Pitot-EstaticoVelocidades
Medida de velocidadeVelocidades
RESUMO:
I IAS −→ CAS: correcao do erro de instalacao (tambem chamado deerro de posicao)
Vc = Vi + ∆Vp
I CAS −→ EAS: ajuste para a pressao atual
Ve = fVc
I EAS −→ TAS: ajuste para a densidade atual
V = Ve
√ρSLρ
I TAS −→ velocidade em relacao ao solo: correcao da velocidade dovento
VG = V + VW
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Sistema Pitot-EstaticoVelocidades
Medida de velocidadeVelocidades
Exemplo: uma aeronave voa a 200 nos de velocidade indicada, em umaaltitude de 25000ft, nas condicoes de atmosfera padrao (ISA). Se o errode posicao do sistema pitot-estatico nesta condicao e de +1kt, determinea velocidade verdadeira (TAS).(1 no = 1,85km/h ; 1ft = 0,3048m)Dados:
I ρSL = 0, 00238slug/ft3
I ρ25000ft = 0, 00107slug/ft3
I para a altitude-pressao 25000ft: f = 0, 982
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves
AtmosferaMedida de velocidade
Sistema Pitot-EstaticoVelocidades
Medida de velocidadeVelocidades
Exemplo: uma aeronave voa a 200kt de velocidade indicada, em umaaltitude de 25000ft, nas condicoes de atmosfera padrao (ISA). Se o errode posicao do sistema pitot-estatico nesta condicao e de + 1kt, determinea velocidade verdadeira (TAS).(1kt = 1,85km/h ; 1ft = 0,3048m)Dados:
I ρSL = 0, 00238slug/ft3
I ρ25000ft = 0, 00107slug/ft3
I para a altitude-pressao 25000ft: f = 0, 982
Resposta:
I velocidade calibrada: Vc = Vi + ∆Vp = 200 + 1kt = 201kt
I velocidade equivalente: Ve = fVc = 0, 982× 201kt = 197, 4kt
I velocidade verdadeira: V = Ve
√ρSL
ρ25000ft= 294, 4kt
Flavio Silvestre AB-701: Desempenho de Aeronaves