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A Estatísticae a Qualidade
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Sumário
OrganizaçãoMetrológica deQualidade 1Reprodutividade e Repetitibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Repetitividade (VE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Reprodutividade (VO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1R&R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Planejamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Critérios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Seleção das Peças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2O Índice R&R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Confiabilidade 3
Econometria 7
Controle Estatístico daQualidade 14Onde Checar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Checar Cada Produto ou Amostra? . . . . . . . . . . . . . . . . . 14ComoChecar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Variação daQualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Conceitos Essenciais do CEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Discrepância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Defeito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Defeituoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Gráfico de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Limites de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Tolerância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Limites de Especificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Capacidade do Processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Índice de Capacidade do Processo (Icp) . . . . . . . . . . . . . . 16
Cartas de Controle Estatístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16ComoUtilizar UmaCarta de Controle . . . . . . . . . . . . . . . 16Os Tipos de Carta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Principais Vantagens da Carta de Controle . . . . . . . . . . . . 17
Gráficos de Controle (Gráficos de Shewhart) . . . . . . . . . . . . . . . 17As Causas das Não Conformidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Causas comuns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2
..
Causas especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Método Taguchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Fontes de Ruído . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Controle deQualidade ''off line'' . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21As Etapas Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3
.. A Estatísticae a Qualidade
OrganizaçãoMetrológicade Qualidade
A engenharia da qualidade utiliza algu-
mas formas demedição dos processos
feitas com base em dispositivos específi-
cos, e estes precisam ser confiáveis.
Desta forma, a organizaçãometrológica
da qualidade tem como base um sistema
de padrões demedição internacionais.
Isto implica na calibração e aferição pe-
riódica, sob padrões adequados.
Ametrologia foi desenvolvida a partir
da demanda crescente de padroniza-
ção dos processos, oriundo do fortaleci-
mento do sistema fordista de produção.
Reprodutividade eRepetitibilidade
Uma análise do sistema demedição
(R&R) mede a variação do sistema
oriunda de 2 fontes: repetibilidade (me-
dições pelomesmo operador) e repro-
dutividade (mesmasmedições por vá-
rios operadores).
Repetitividade (VE)
É a variação dasmedidas obtidas por
um único operador, utilizando omesmo
equipamento demedição emétodo, ao
medir repetidas vezes umamesma gran-
deza de uma peça.
Reprodutividade (VO)
Trata-se da variação dasmédias obtidas
por diferentes operadores utilizando o
mesmo equipamento demedição, me-
dindo várias vezes umamesma gran-
deza de uma peça.
R&R
É a soma das variações devido à falta de
Repetitividade e Reprodutibilidade.
Matematicamente, pode ser definido da
seguinte forma:
RR =√
(V E)2 + (V O)2
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.. A Estatísticae a Qualidade
Para se realizar uma boa análise da re-
petitibiliadde e reprodutividade (ou re-
produtibilidade), é preciso ter emmente
alguns critérios.
Planejamento
A técnica deve ser planejada. Em alguns
sistemas demedição, por exemplo, o
efeito da reprodutibilidade pode vir a
ser desprezível.
Isso pode acontecer em sistemas deme-
dição automáticos, nos quais a única in-
terferência do operador é apertar um
botão. Nesse caso, pode-se planejar o
estudo sem a consideração da reprodu-
tibilidade.
Critérios
Onúmero de operadores, de peças e de
réplicas precisam ser determinados se-
gundo alguns critérios.
As dimensõesmais críticas, por exem-
plo, requeremmais peças emais répli-
cas.
Já peças pesadas, pela dificuldade do
manuseio, são aferidas com um número
menor de peças, mas com um número
maior de réplicas que compense isso.
Os operadores escolhidos, por fim, de-
vem ser escolhidos entre todos os que
utilizam o sistema demedição.
Seleção das Peças
É um ponto crítico para o sucesso da
análise RR. Esta seleção depende do
propósito do sistema demedição, além
da disponibilidade de peças que possam
representar o processo de produção.
O Índice R&R
O índice R&R pode ser usado em dois di-
ferentes propósitos: O controle de um
processo e o controle de um produto.
• Controle de Processo: Deve-se
comparar a variabiliadde do sis-
tema R&R com a variação espe-
rada do processo de produção.
2
.. A Estatísticae a Qualidade
• Controle do Produto: Deve-se
comparar a variabilidade do sis-
tema R&R com a tolerância deter-
minada do produto.
Confiabilidade
A Engenharia de Produção lida com sis-
temas integrados de pessoas, materi-
ais, informação, equipamentos e ener-
gia .Esses sistemas complexos estão su-
jeitos a falhas. A subárea da qualidade
que lida com estas questões é conhecida
como confiabilidade.
Confiabilidade pode ser definida como
a probabilidade de um item (produto,
serviço, equipamento) desempenhar a
função requerida, por um intervalo de
tempo estabelecido, sob condições defi-
nidas de uso.
A Curva da banheira ilustra o conceito
de confiabilidade:
Esse gráfico é utilizado em análise de
equipamentos e seu histórico demanu-
tenção.
O nome vem do seu formato de ba-
nheira, que exibe desde a instação do
equipamento, seus ajustes para a opera-
ção até o final de sua vida útil.
Após o período inicial, a curvamostra
uma significativa redução em paradas
por problemas demanutenção. Nesse
ponto, há estabilidade na frequência de
eventos demanutenção.
Com o passar do tempo e o envelheci-
mento do equipamento, a curva começa
a subir, o que indica o fim da vida útil.
Na região 1, a taxa de falhas decresce
com o tempo. As falhas, neste período,
3
.. A Estatísticae a Qualidade
são principalmente relacionadas à fa-
lhas de projeto. Com o passar do tempo,
as falhas de projeto têm sua taxa de
ocorrência reduzida.
Na região 2, a taxa de falhas é cons-
tante. As falhas que aqui ocorrem são as
chamadas falhas aleatórias. São, em sua
maioria, devido a erros operacionais, e a
exposição dos processos a condições di-
ferentes daquelas previstas em projeto.
Na região 3, a taxa de falha cresce com
o tempo. As falhas que ocorrem nesta
região são devidas principalmente aso
desgastes que ocorrem em função do
tempo de operação. É o término da vida
útil.
ExemploPetrobras – 2005 – 70
O serviço de telecomunicações de uma operação de transferência e esto-
cagem é prestado por três estações de forma seqüencial e conectadas em
linha a partir da primeira estação. A primeira estação possui apenas um equi-
pamento, sem redundâncias, que apresenta confiabilidade de 0,95. A segunda
estação possui dois equipamentos instalados de forma paralela, um servindo
de redundância para o outro, possuindo cada um confiabilidade de 0,80. A
terceira estação possui apenas um equipamento, sem redundância, com con-
fiabilidade de 0,95. Qual deve ser o nível de serviço acordado (confiabilidade
do sistema de telecomunicações) entre a área de telecomunicações e a uni-
dade de negócio de transferência e estocagem?
(A) 0,80
4
.. A Estatísticae a Qualidade
(B) 0,87
(C) 0,88
(D) 0,90
(E) 0,95
Solução:
Quando se tem um equipamento em redundância, a confiabilidade passa a
ser dada pela probabilidade do funcionamento do primeiro componentemais
a probabilidade do funcionamento do equipamento backup (ou reserva/paralelo)
vezes a probabilidade de se precisar de do componente reserva. Portanto,
para a segunda estação, em que existe um equipamento em redundância,
e ambos com confiabilidade de de 0,80, temos:
Conf2 = 0, 80 + [0, 80.(1− 0, 80)] =
= 0, 80 + 0, 16 = 0, 96
E a confiabilidade total, das 3 estações dispostas em linha, é dada pelo pro-
duto da confiabilidade de cada uma das estações isoladas. Substituindo os
valores dados, temos:
Conf = Conf1.Conf2.Conf3
Conf = 0, 95.0, 95.0, 95
Conf = 0, 866
5
.. A Estatísticae a Qualidade
Resposta: B
ExemploPetrobras – 2011 – 59
Umproduto pode ser considerado um sistema complexo, composto de di-
versos componentes. A probabilidade de não apresentar falhas dentro de
determinado período de tempo e também a capacidade do produto desem-
penhar suas funções são indicadas por
(A) variabilidade
(B) lead time
(C) flexibilidade
(D) durabilidade
(E) confiabilidade
Solução:
Resposta: E
6
.. A Estatísticae a Qualidade
Caiu no concurso!Casa daMoeda - 2009 - Engenheiro de Produção - 24
Um sistema tem três componentes com as confiabilidades apresentadas na
figura acima. A confiabilidade total do sistema é calculada por
(A) 1 - (1-0,9) x (1-0,8) x (1-0,9) (B) 1 - (1-0,9) x (1-0,8) / (1-0,9) (C) 1 - (1-0,9
x 0,8) x (1-0,9) (D) 1 - (0,9 x 0,8) x (1-0,9) (E) 1 - (1-0,9 x 0,8) x (0,9)
Resposta: C
Econometria
Caiu no concurso!Petrobras - 2012 - Analista de Pesquisa Operacional Júnior - 56
Considere a função de autocorrelação amostral, FAC, e a função de auto-
correlação parcial amostral, FACP, de uma série temporal com 120 obser-
vações.
7
.. A Estatísticae a Qualidade
8
.. A Estatísticae a Qualidade
Considere ainda a função de autocorrelação amostral, FAC, e a função de
autocorrelação parcial amostral, FACP, damesma série temporal diferen-
ciada uma vez.
9
.. A Estatísticae a Qualidade
Comparando com o comportamento teórico das funções de autocorrela-
ção e autocorrelação parcial dos processos ARIMA(p,d,q), a estrutura que
tem amelhor adequação aos dados é
(A) ARIMA (1,0,1)
(B) ARIMA (0,1,0)
(C) ARIMA (0,1,1)
(D) ARIMA (1,1,0)
(E) ARIMA (1,1,1)
Resposta: B
Caiu no concurso!Petrobras - 2012 - Analista de Pesquisa Operacional Júnior - 57
Ummodelo de regressão linear múltipla foi aplicado a uma amostra alea-
tória de tamanho 100. Os resultados obtidos estão resumidos a seguir.
Estatística da regressãoRmúltiplo 0,88R-quadrado 0,77R-quadrado ajustado 0,77Erro padrão 0,25Observações 100
ANOVAGrau deliberdade
Soma dosquadrados
Média dosquadrados
EstatísticaF
valor-P
Regressão 3 20,08 6,69 109,76 6,54 E-31Resíduo 96 5,85 0,06Total 99 25,93
10
.. A Estatísticae a Qualidade
Coeficientes Erro padrão Estatística t valor-pConstante 2,10 0,54 3,88 0,0002Variável X1 0,16 0,62 0,25 0,8022Variável X2 -0,07 0,25 -0,30 0,7654Variável X3 0,03 0,15 0,20 0,8386
A situação acima é indício de
(A) ausência de linearidade
(B) ausência de normalidade
(C) autocorrelação
(D) heterocedasticidade
(E) multicolinearidade
Resposta: E
Caiu no concurso!BNDES - 2011/01 - Engenheiro - 44
Umamáquina produz comprimidos de ummedicamento. Conforme indi-
cado no rótulo do produto, cada comprimido deve pesar, emmédia, 0,5g.
Para testar se amáquina está regulada corretamente, foi estabelecido um
procedimento para testar a hipóteseH0 de que amassamédia dos compri-
midos produzidos é, de fato, igual a 0,5g contra a hipótese anternativaH1
de que tal massa é inferior a 0,5g. O procedimento de teste consistiu em pe-
sar uma amostra de 100 comprimidos, obter amédia m e o desvio padrão
s dasmassas registradas, em gramas, e rejeitarH0 quandom
.. A Estatísticae a Qualidade
nível de significância do teste (ou seja, a probabilidade de se rejeitar a hipó-
tese nula caso ela seja verdadeira) é, aproximadamente:
(A) 0,059
(B) 0,067
(C) 0,119
(D) 0,134
(E) 0,150
Resposta: B
Caiu no concurso!BNDES - 2011/01 - Engenheiro - 54
Em certa região, os casos de tuberculose forammonitorados ao longo de um
período de 10 anos. Foi proposto ummodelo de regressão linear simples,
segundo o qual o número de casos decresce linearmente com o passar dos
anos, a menos de um erro com distribuição normal. Ou seja, ummodelo com
a forma
Yi = β0 + β1 ∗X1 + e1
para i = 1,2...10, onde Yi é o número de casos de tuberculose no anoXi. Os
resultados da regressão e a respectiva tabela ANOVA são dados abaixo:
12
.. A Estatísticae a Qualidade
Nesse contexto, considere as afirmativas a seguir:
• I - A reta estimada é Y = 44, 69− 10, 72X
• II - Sendo Yj o valor estimado correspondente a cadaXj , tem-se∑10i=1 (Yi − yi) = 6, 45
• III - A hipóteseH0 : β1 = 0 é rejeitada no nível de significância 0,01.
Está correto o que se afirma em:
(A) II apenas
(B) I e II apenas
(C) I e III apenas
(D) II e III apenas
(E) I, II e III
Resposta: D
13
.. A Estatísticae a Qualidade
Controle Estatísticoda Qualidade
De forma introdutória, o esquema a se-
guir ilustra a "localização"do controle da
qualidade em todo o processo de admi-
nistração da qualidade:
Basicamente, o controle da qualidade
possui dois objetivos centrais:
• Estabelecer padrões de qualidade;
• Checar se produtos ou serviços
estão conforme o padrão.
Para tanto, guia-se a partir de 3 pergun-
tas:
• Onde checar?
• Checar cada produto ou amostra?
• Como checar?
Onde Checar?
Antes de tudo, é preciso identificar os
pontos críticos, tanto no início do pro-
cesso (recebimento dasmatérias primas
por exemplo), como durante o processo
e depois deste, especialmente quando a
taxa de falhas for alta.
Ainda, alguns pontos chave devem sem-
pre ser checados, como um "ponto sem
volta", momento no qual uma falha com-
promete uma peça de forma que não
possa ser corrigido.
Checar Cada Produto ou Amostra?
O ideal, claro, seria checar absoluta-
mente todos os produtos. No entanto,
o custo de tal operação seria altíssimo.
Ainda, isso atrasaria em demasia os pro-
cessos, gerando grandes perdas.
Dessa forma, o ideal é fazer uma checa-
gem amostral.
14
.. A Estatísticae a Qualidade
ComoChecar?
A pergunta anterior já ajuda a respon-
der esta: A checagem deve ser feita por
amostra.
Para isso existe o Contole Estatístico do
Processo (CEP).
O CEP é adequado porque é feito a par-
tir de pequenas amostras, o que re-
duz os custos. Aomesmo tempo, é de
grande eficiência, utilizandométodos
matemáticos adequados.
De forma resumida, o CEP é ummétodo
preventivo de se comparar continua-
mente os resultados de um processo
com os padrões/especificações. A par-
tir disso e compondo os dados estatís-
ticos, é possível visualizar tendências
para variações significativas, a fim de eli-
minar/controlar essas variações, com o
objetivo de reduzí-las.
Variação daQualidade
Todos os processos variam em alguma
medida, seja pela máquina, pelo ambi-
ente oumesmo pelo operador. A ideia
é reduzir aomáximo essa variabilidade,
tendo sempre ciência de que ela não po-
derá ser totalmente eliminada.
Conceitos Essenciais do CEP
Discrepância
É o ponto de diferença de um elemento
com relação a uma dada característica
estipulada como padrão de qualdiade.
Defeito
É uma discrepância de tal grau que
torna uma unidade de um produto ina-
ceitável.
Defeituoso
É uma unidade que contém defeitos.
Isso significa que ela não atende aos
padrões requeridos, tornando ela toda
inaceitável, mesmo que suas outras ca-
racterísticas estejam aceitáveis.
15
.. A Estatísticae a Qualidade
Umproduto defeituoso pode conter
mais de um defeito, mas sempre pelo
menos um.
Gráfico de Controle
É uma projeção gráfica do compor-
tamento de um processo ao longo do
tempo.
Limites de Controle
São as fronteiras da região de controle,
na qual estão compreendidas 99,74%
das variações aleatórias de um pro-
cesso.
Tolerância
É a variação aceitável ou permitida em
alguma característica a ser verificada.
Limites de Especificação
São os limites de tolerância, dentro dos
quais um processo pode variar.
Capacidade do Processo
É a condição de produzir continuamente
dentro das exigências.
Índice de Capacidade do Processo(Icp)
É um número obtido a partir da compa-
ração entre a tolerância do produto e a
variação aleatória do processo.
Cartas de Controle Estatístico
É a base de formação para os gráficos de
controle.
Basicamente, é representada por um
gráfico que inclui estatisticamente li-
mites de controle superior e inferior.
Seu objetivo é detectar qualquer alte-
ração não prevista no projeto em um
processo. Essas mudanças estarão si-
nalizadas nesses gráficos.
ComoUtilizar UmaCarta deControle
Antes de tudo, é preciso definir o que
será controlado, como um determinado
diâmetro por exemplo. Em seguida, é
necessário definir qual o tamanho da
amostra perante a população, o que le-
vará em conta custos e tempo. Ainda,
16
.. A Estatísticae a Qualidade
é preciso definir a frequência com que
uma amostra será coletada. Por fim, é
preciso definir os limits superior e infe-
rior da carta de controle.
Os Tipos de Carta
É preciso definir também qual o tipo de
carta que será usado: De Variáveis ou
de Atributos.
Dados de variáveis são os que uti-
lizammedidas como temperatura,
altura e etc. Já de atributos são do
tipo "aceitável/não aceitável", "su-
cesso/insucesso"por exemplo.
Principais Vantagens da Carta deControle
• Conhecer as causas raízes dos
problemas ocorridos no processo;
• Fazer o registro formal das ocor-
rências, podendo ser utilizado
como histórico posterior;
• Registra o esforço aplicado pela
equipe para controlar o processo;
• Aperfeiçoamento do processo;
• Aumentar a qualidade;
• Aumentar a eficiência dos proces-
sos;
• Reduzir custos;
Gráficos de Controle(Gráficos de Shewhart)
Como já visto, são utilizados para redu-
zir oumesmo eliminar não conformida-
des em tempo real, através de uma pro-
jeção gráfica do comportamento de um
processo ao longo do tempo.
Para tanto, faz uso de uma série de
amostras pequenas chamadas de "gru-
pos racionais", de forma a estimar
onde o processo está centralizado e de
quanto é a sua variação em comparação
com o "centro"do gráfico.
Um determinado processo, por exemplo,
que deve ser feito a uma temperatura de
10 graus, e que admite uma variação de
0,5 graus, tem como região aceitável no
17
.. A Estatísticae a Qualidade
gráfico de controle toda a faixa entre 9,5
e 10,5 graus.
Em geral, esses limites são definidos
como três vezes o valor do desvio pa-
drão. Dessa forma, garante-se que
99,73% da variçaõ de causas comuns
caiam dentro desses limites, definindo
assim o controle no processo. Pode-se
afirmar, assim, que um processo está em
controle estatístico quando asmedições
do processo variarem aleatoriamente
dentro dos limites de controle.
É importante ter claro que esses limites
não são omesmo que tolerância ou li-
mite de especificação. São uma função
da forma como o processo realmente
se comporta ao longo do tempo, e não
uma função gerada a partir do projeto
do processo.
• LSC: Limite Superior
• LIC: Limite Inferior
As Causas dasNão Conformidades
Causas comuns
Acontecemmesmo quando o processo
está trabalhando sob condições normais
de operação. Um processo que apre-
senta apenas as causas comuns atuando
é dito um processo estável ou sob con-
trole, pois apresenta sempre amesma
variabilidade ao longo do tempo. De-
vido à variabilidade inerente do pro-
cesso, as medidas individuais são todas
diferentes, mas em grupo elas tendem a
formar um padrão.
Quando o processo é estável, esse pa-
drão pode ser descrito por uma distri-
buição de probabilidade. Em geral, as
causas comuns só podem ser resolvidas
por uma ação global sobre o sistema. Os
operadores estão em boa posição para
identificá-las, mas a sua correção exige
18
.. A Estatísticae a Qualidade
decisão gerencial. A correção pode não
se justificar economicamente.
Causas especiais
Em geral, são corrigidas por ação local
e, por isso, são de responsabilidade dos
operadores. Elas são consideradas fa-
lhas de operação, também são chama-
das de causas assinaláveis e a sua eli-
minação se justifica economicamente.
As causas especiais têm um efeito sig-
nificativo sobre o desempenho do pro-
cesso, e devem ser neutralizadas. Elas
não são pequenas e não seguem um pa-
drão aleatório (como os erros de set up,
problemas no equipamento ou nas fer-
ramentas, um lote dematéria prima com
características muito diferente, etc.).
Causa Comum EspecialVariável Previsível Errática, BruscaProcesso Estável InstávelAção Sobre o Sistema Localizada
Processo Estável
Processo Instável
Método Taguchi
Ométodo Taguchi, também chamado de
Projeto Robusto é uma abordagem da
qualidade voltada para os projetos do
produto e do processo.
Para o professor Taguchi, desenvolvedor
da ideia, a qualidade deve ser medida
como o quanto uma característica funci-
onal de um produto se diferencia do que
era esperado no projeto.
O que causa essas variações é chamado
de "Ruído"do processo. O professor
propôs uma "função perda"para avaliar
19
.. A Estatísticae a Qualidade
e quantificar o prejuízo ocasionado por
cada ruído.
A proposta dométodo Taguchi é justa-
mente determinar essa função perda,
minimizando a influência dos ruídos nos
processos. A grande diferença de abor-
dagem é que não se busca eliminar o
ruído, mas sim sua interferência no pro-
duto. A ideia foi fortalecer a ênfase no
projeto robusto, ou seja, projetar produ-
tos queminimizem os danos de fatores
ambientais, isto é, minimizando danos
causados por ruídos. Em suma, então:
Definição
Método Tagchi é uma abordagem da en-
genharia de qualidade "off line"(ações
fora da linha) que busca aumentar a
robustez dos produtos pormeio da di-
minuição dos efeitos dos parâmetros
"ruido"no seu desempenho.
De outra forma, os produtos devem ser
aomáximo insensíveis a despeito de
flutuações que venham ocorrer no pro-
cesso de produção e no ambiente de uso
do produto, ou seja, o produto e o pro-
cesso de produção
Fontes de Ruído
São, como visto, os fatores que causam
a variabilidade da função do produto.
Podem ser de três tipos:
• Ruídos Externos: São causados
tanto pelas condições de utiliza-
ção do produto (falha na operação
por exemplo) como pelo ambiente
no qual esse produto é utilizado
(umidade do ar por exemplo).
• Ruídos Internos: Também chama-
dos de ruídos degenarativos, são
os causados por características
inerentes do produto, processo ou
serviço.
• Variações na Produção: Corres-
ponde à variabilidade entre as
unidadesmanufaturas dentro das
mesmas especificações.
20
.. A Estatísticae a Qualidade
Controle deQualidade ''off line''
São os esforços aplicados à qualidade
do projeto, o que inclui qualquer ativi-
dade de projeto e desenvolvimento que
ocorre antes da fabricação do produto.
OMétodo Taguchi atua, dessa forma,
diretamente no projeto.
As Etapas Básicas
OMétodo Taguchi pode ser dividido em
4 etapas básicas e sequenciais, de forma
a facilitar seu entendimento:
• Identificação dos Fatores (Etapa
1): Identificação dos ruídos e dos
fatores ambientais centrais. Além
disso, são identificados os parâme-
tros do produto consideradosmais
importantes e suas interações.
• Planejamento e Condução dos
Experimentos (Etapa 2): É a etapa
de planejamento da coleta de da-
dos experimentais, que irão permi-
tir a construção da função perda.
• Predição dos Nívies Ótimos dos
Parâmetros (Etapa 3): Realiza-se
a otimização dos parâmetros, ou
seja, obtém-se ummodelo estatís-
tico dos dados coletados. Ao final
desta etapa tem-se um conjunto
de valores de parâmetros (ou ca-
racterísticas) do produto que tor-
nam seu desempenho robusto e
estável em relação às caracterís-
ticas ambientais e às variações do
processo.
• Validação dos Resultados (Etapa
4): Os níveis ótimos obtidos atra-
vés da etapa anterior são base-
ados emmodelos estatísticos. A
etapa de validação produz uma
aproximação, então, disso da rea-
lidade. Isto é feito conduzindo um
experimento com um protótipo
cujos parâmetros são ajustados
conforme os valores ótimos obti-
dos na fase anteior. Se os resulta-
dos forem satisfatórios, o modelo
é considerado confiável
21
.. A Estatísticae a Qualidade
ExemploPetrobras – 2005 – 62
Considere a carta de controle estatístico de processo, representada pela
figura abaixo para responder às questões 62 e 63
Após análise da carta de controle estatístico, é correto concluir que o pro-
cesso:
(A) está estável.
(B) está instável.
(C) estava inicialmente (quatro primeiras amostras) sob controle e depois
ficou instável.
(D) estava instável inicialmente e depois se apresentou estável.
(E) obtém os resultados esperados.
Solução:
22
.. A Estatísticae a Qualidade
Inicialmente o processo apresentou-se instável, com pontos alternados en-
tre as regiões acima e abaixo do valor nominal, além de um ponto acima do
limite superior de controle seguido de um ponto abaixo do limite inferior.
Em seguida, pode-se notar a estabilização do processo, com pouquíssima
variabilidade entre os resultados, e que apresentam uma tendência ascen-
dente.
Resposta: D
ExemploPetrobras – 2005 – 63
A partir da quarta amostra, que tipos de causas e/ou problemas aparecem
nesta carta de controle estatístico de processo?
(A) Causas normais.
(B) Causas especiais.
(C) Causas normais e especiais.
(D) Problemas crônicos.
(E) Problemas crônicos e causas normais.
Solução:
Opadrão observado, que gera uma tendência levemente ascendente é tí-
pico de causas especiais.
Resposta: B
23
.. A Estatísticae a Qualidade
Caiu no concurso!CODESP - 2010 - Engenheiro de Produção - 58
Qual das técnicas abaixoNÃO é utilizada na avaliação emelhoria de um pro-
jeto?
(A)Desdobramento da função qualidade
(B Análise Ergonômica do Trabalho
(C)Engenharia de Valor
(D)Método Taguchi
(E)JIT - Just In Time e Kanban
Solução:
ODesdobramento da FuçãoQualidade (QFD) é a transformação das deman-
das dos clientes em requisitos técnicos de um projeto de engenharia. Dessa
forma, é amplamente utilizada na avaliação emelhoria de projetos.
Uma Análise Ergonômica do Trabalho é fundamental para potencializar a
produtividade do trabalho, alem claro de aumentar a qualidade domesmo.
A Engenharia de Valor pode ser definida como o esforço para se obter o va-
lor ótimo de um produto, isto é, está amplamente conectada àmelhoria de
um projeto.
OMétodo Taguchi (Projeto Robusto) é uma abordagem da qualidade vol-
tada para os projetos do produto e do processo, sendo dessa forma umama-
neira de aferir a ampliar a qualidade.
24
.. A Estatísticae a Qualidade
Por fim, o JIT e o Kanban não se encaixam nesses propósitos. O Kanban é
uma técnica de registro utilizada pela administração da produção. O JIT, por
sua vez, é uma filosofia de produção baseada na ausência de estoques, ou
em outras palavras, namanufatura enxuta.
Resposta: E
Caiu no concurso!IBGE - 2010 - Engenheiro de Produção - 42
Analise as afirmações a seguir, com relação ao gráfico de controle abaixo.
• I - As amostras 1, 7 e 9 estão dentro dos limites de variação natural do
processo.
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.. A Estatísticae a Qualidade
• II - As amostras 5 e 12 estão dentro do LSE, mas fora dos limites de va-
riação natural do processo.
• III - As amostras 5, 10 e 11 estão fora do limites de especificação e da
variação natural do processo.
• IV - As amostras 3 e 4 estão fora da variação natural do processo.
Estão corretasAPENAS as afirmações
(A)I e II
(B I e III
(C)II e III
(D)I, II e IV
(E)I, III e IV
Solução:
É importante observar, antes de tudo, que o eixo Y do gráfico de controle
exibe o número de não conformidades da amostra, e não algumamedida.
Todas as amostras que estão dentro do intervalo compreendido entre o PIC
(Limite Inferior Central) e LSC (Limite Superior Central) são considerados
dentro da variação natural do processo. É o caso das amostras de 1 a 4, e de
6 a 9. Já a 5 está fora, apesar de estar dentro da LSE, mesmo caso das 11 e
12.
Resposta: A
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.. A Estatísticae a Qualidade
ExemploPetrobras – 2005 – 60
Umgrupo de engenheiros, ao analisar um determinado processo produtivo,
constatou que este estava instável, produzindo peças fora da especificação,
sendo afetado por uma causa especial. O recurso usado para analisar o pro-
cesso fabril, visando a descobrir as possíveis causas do problema é o diagrama
de:
(A) fase.
(B) pareto.
(C) barras.
(D) dispersão.
(E) causa e efeito.
Solução:
Uma ferramenta comumente utilizada para identificar localizações de pro-
blemas e pontos de inspeção é o diagrama de causa e efeito, também conhe-
cido como diagrama de Ishikawa ou diagrama em espinha de peixe. Nele, são
listadas possíveis causas do problema, agrupadas e associadas a categorias
comomaterial, máquinas, mão-de-obra emétodos.
Resposta: E
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.. A Estatísticae a Qualidade
Caiu no concurso!Petrobras – 2005 – 56
Considere, abaixo, os passos necessários para construir uma carta de con-
trole estatístico de processo paramédia e range.
I. coletar os dados;
II. definir método de amostragem e o tamanho da amostra;
III. determinar o valor central e os limites de controle;
IV. selecionar a característica de qualidade a ser controlada;
V. utilizar a carta de controle para suas finalidades;
VI. determinar os limites de controle revisados
A seqüência em que esses passos devem ser executados é:
(A) I - II - III - IV - V - VI
(B) II - I - III - V - VI - IV
(C) III - II - I - IV - V - VI
(D) IV - II - I - III - VI - V
(E) IV - II - III - VI - V - I
Resposta: D
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.. A Estatísticae a Qualidade
Caiu no concurso!Casa daMoeda - 2009 - Engenheiro de Produção - 26
Uma empresa utiliza a técnica de Gráfico de Controle para garantir a qua-
lidade de seus produtos. Ela utiliza os gráficos dasmédias e amplitudes de
variáveis mensuráveis no processo produtivo. Analisando a figura acima, conclui-
se que o desvio apresentado na situação
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.. A Estatísticae a Qualidade
(A) X pode ser identificado pelo gráfico de controle damédia (Xm).
(B) X pode ser identificado pelo gráfico de peças defeituosas (R).
(C) X pode ser identificado pelo gráfico de quantidade de defeitos (C).
(D) Y pode ser identificado pelo gráfico de controle damédia (Xm).
(E) Y pode ser identificado pelo gráfico de amplitudes (R).
Resposta: D
Caiu no concurso!Petrobras - 2010/2 - Engenheiro de Produção Júnior - 53
No atual estágio de desenvolvimento das técnicas de controle de qualidade,
várias ferramentas estatísticas contam com o prestígio dos setores espe-
cializados da indústria, cada uma direcionada a aferir um aspecto do pro-
cesso de produção. Observe abaixo ummodelo cujo objetivo é identificar
variações dos resultados do processo que se encontrem fora do padrão de
variação aleatória esperado.
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.. A Estatísticae a Qualidade
Considerando-se o exposto, a ferramenta descrita e representada acima é
o(a)
(A) Gráfico de Shewhart.
(B)Método Taguchi.
(C)Mapeamento de Processos.
(D) Análise de Capacidade.
(E) Análise de Variância.
Resposta: A
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