ING. MANUEL ALEJANDRO ZAVALA NEVAREZ
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudialos vectores, espacios vectoriales, transformacioneslineales y sistemas de ecuaciones lineales.
En 1843 Sir William Rowan Hamilton descubrió loscuaterniones.
En 1844 Herman Grassman publico su libro : Teoría de laextensión lineal, una nueva rama de las matemáticas.
En 1857 Arthur Cayley introdujo las matrices (2x2), una delas ideas fundamentales del Álgebra lineal.
VECTOR: Un vector de “n” componentes se define comoun conjunto ordenado de “n” números escritos de laforma:
1 2, ,..... nx x x ó
1
2
n
x
x
x
donde cada elemento es una componente del vector.
•MATRIZ: Es un arreglo rectangular de
números. Una matriz con “m” renglones y “n”
columnas se llama “Matriz de m x n”.
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
j n
j n
m m mj mn
a a a a
a a a aA
a a a a
Si A es una matriz de m x n con
m=n se dice que A es una matriz cuadrada.
COMPONENTES:
El Vector renglón se llama renglón “i”,
y el vector columna se llama columna “j”.
Se puede identificar cada componente de una matriz mediante un par ordenado (i , j)
IDENTIFICANDO MATRICES
1 34 2
−1 4 1−3 0 2
54
60
2 7
2 2x 2 3x 3 2x
(a1j
)a 2j
…
a mj
Encontrar la componente (1,2), (3,3) de
A= 1 6 42 −3 57 4 0
Componente (1,2) Componente (3,3)
1 6 42 −3 57 4 0
1 6 42 −3 57 4 0
1er. renglón
2a. columna
3er. renglón
3a. columna
La componente (1,2) es 6La componente (3,3) es 0
Se define únicamente cuando las matrices son del mismotamaño, por ej. No es posible sumas una matriz de 2x3 conuna de 3x2 o las matrices vectores 2x1 y 3x1. Es decir , sonincompatibles bajo la suma.
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