8/16/2019 Analyse Factorielle (E08)
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Analyse factorielle
8/16/2019 Analyse Factorielle (E08)
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Définition• L'analyse factorielle exploratoire ( exploratory factor
analysis) décrit un ensemble de variables par une
combinaison linéaire de facteurs communs sous-jacents.
La variance d'une variable oriinale peut !tre
décomposée en une part commune aux autres variables"
expli#uée par les facteurs" nommée communalité de la
variable (communality)" et en une part spécifi#ue"
nommée variance spécifi#ue (specific variance).
• L$analyse factorielle confirmatoire consiste en la
vérification de la capacité d$un mod%le t&éori#ue expli#uer la variance commune entre plusieurs variables
l$aide de variables latentes identifiées
priori
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Analyse factorielle
exploratoire
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tilisations
• éduction des données* réduire un nombre
important de variables #uel#ues facteurs
#ui expli#uent un pourcentae important de la
variance des variables oriinales
• +dentification* identifier des facteurs latents
sous-jacents une série des variables
• ,riae* identifier des roupes de variables&autement corrélées afin d$en sélectionner
une pour des analyses subsé#uentes
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xtraction• L'analyse en composantes principales (Principal
components analysis) cherche une solution qui (a)
maximise la variance expliquée et (b) avec des
composantes orthogonales (c'est-à-dire
indépendantes entre elles).
• L'analyse factorielle (Factor analysis) présume que
chaque variable possède une variance en commun
avec au moins une autre variable ainsi qu’unevariance unique représentant son propre apport.
Elle tente d'expliquer la variance qui est commune à
au moins deux variables (facteur).
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otation
• Rotation orthogonale: On utilise cette
rotation lorsque l'on croit que les facteurssont indépendants les uns des autres
(orthogonale).
• Rotation oblique: La rotation obliquepermet des corrélations entre les facteurs.
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xemple* aslac& burnout
1.000 .308 .281 .429 .208 .272 .265 .044 .100
.308 1.000 .514 .268 .228 .242 .237 .118 .004
.281 .514 1.000 .166 .177 .141 .254 -.046 .160
.429 .268 .166 1.000 .535 .426 .275 .161 -.001
.208 .228 .177 .535 1.000 .591 .197 .044 -.068
.272 .242 .141 .426 .591 1.000 .154 .001 -.001
.265 .237 .254 .275 .197 .154 1.000 .025 -.002
.044 .118 -.046 .161 .044 .001 .025 1.000 -.621
.100 .004 .160 -.001 -.068 -.001 -.002 -.621 1.000
.075 -.005 .087 -.048 -.003 -.091 .026 -.555 .636
.117 .087 .082 .068 .033 .004 .018 .385 -.341
.059 .151 .162 .139 .088 .015 .196 .287 -.198
.092 .099 .155 .153 .057 .050 .138 .213 -.085
.113 .229 .250 .148 .225 .226 .383 .015 .038
.172 .275 .284 .172 .263 .186 .359 .021 .072
.063 .143 .175 .145 .169 .171 .350 .103 -.038
.163 .266 .232 .153 .248 .194 .312 .037 .076
.179 .098 .094 .148 .041 .023 .192 .346 -.200
.093 .065 .056 .089 .030 .034 .170 .389 -.161
.073 .089 .165 .064 -.015 -.052 .083 .245 -.160
-.008 -.014 .109 -.006 -.063 -.071 .019 .167 -.209
.021 .127 .134 .082 .171 .188 .321 .106 -.026
.165 .223 .190 .099 .207 .161 .312 .022 .090
DEPER1
DEPER2
DEPER3
DEPER4
DEPER5DEPER6
DEPER7
PA1
PA2
PA3
PA4
PA5
PA6
PA7
PA8
PA9
PA10
PA11
PA12
PA13
PA14
PA15
PA16
Correlation
DEPER1 DEPER2 DEPER3 DEPER4 DEPER5 DEPER6 DEPER7 PA1 PA2
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Distances
Derived Stiml! Con"#ration
E$lidean di!tan$e model
Dimen!ion 1
2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5
1.5
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
-1.5
-2.0
de%er7
de%er6
de%er5
de%er4de%er3
de%er2de%er1
%a16%a15
%a1%a13
%a12%a11
%a10a9%a8a7
%a6 %a5
%a4
%a1
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SPSS
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/rit%res d$extraction• 0aiser-eyer-1l2in - le montant de la
variance commune entre les variables
• ,est de sp&éricité de 3artlett- est-ce #ue la
matrice de correlation est issue d$un matriceidentité
• /rit%re de 0aiser (0aiser" 4567)
• 8cree test (/attell" 4566)
• 9ariance expli#uée
• +nterprétabilité
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xtraction - otation
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0aiser-eyer-1l2in
• La mesure de 0aiser-eyer-1l2in est un indice
d'adé#uation de la solution factorielle. n 01
élevé indi#ue #u'il existe une solution factorielle
statisti#uement acceptable #ui représente lesrelations entre les variables. ne valeur de 01 : de moins de .; est inacceptable
: .; est mauvaise
: .6 est médiocre
: .< est moyenne
: .= est bonne
: .5 est suberbe
KMO and Bartlett's Test
.885
2157.095
120
.000
&ai!er-'e(er-)l*in 'ea!re o+ Sam%lin# Ade,a$(.
A%%ro. Ci-S,are
d+
Si#.
/artlett! e!t o+
S%eri$it(
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8cree test
S$ree Plot
Com%onent mer
16151413121110987654321
7
6
5
4
3
2
1
0
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/rit%re de 0aiser
Total Variance Explained
5.731 35.817 35.817 5.731 35.817 35.817 4.974 31.088 31.088
2.192 13.699 49.516 2.192 13.699 49.516 2.949 18.429 49.516
1.188 7.426 56.942
1.006 6.285 63.227
.833 5.208 68.435
.803 5.016 73.451
.641 4.008 77.459
.542 3.390 80.848
.502 3.138 83.987
.483 3.017 87.004
.420 2.628 89.631
.397 2.479 92.110
.388 2.422 94.532
.339 2.117 96.649
.304 1.903 98.552
.232 1.448 100.000
Com%onent
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ota l o+ arian$e Cmlative ota l o+ arian$e Cmlative otal o+ arian$e Cmlative
nitial Ei#envale! Etra$tion Sm! o+ S,ared oadin#! Rotation Sm! o+ S,ared oadin#!
Etra$tion 'etod Prin$i%al C om%onent Anal(!i!.
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atrice factorielle sans rotation
Factor Matrix a
.775 -.176
.674 -.304
.677 -.240
.592 2.649E-02
.860 -.210
.734 -4.724E-02
.552 -.169
.571 4.123E-02
.730 -.284
.387 .366
.454 .263
.471 .141
.343 .653
.322 .593
.304 .509
.365 .228
EE1
EE2
EE3EE4
EE5
EE6
EE7
EE8
EE9
DEPER1
DEPER2
DEPER3
DEPER4
DEPER5
DEPER6
DEPER7
1 2
a$tor
Etra$tion 'etod Prin$i%al Ai! a$torin#.
2 +a$tor! etra$ted. 7 iteration! re,ired.a.
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ésultat* matrice factorielle avec
rotationRotated Component Matrix a
.857 .181
.805 2.258E-02
.787 .178
.769 5.922E-03
.753 3.498E-02
.703 .284
.623 7.111E-02
.563 .297
.540 .310
-1.966E-03 .779
1.305E-02 .750
3.434E-02 .698
.136 .595
.297 .511
.255 .434
.390 .391
EE5
EE9
EE1EE2
EE3
EE6
EE7
EE4
EE8
DEPER4
DEPER5
DEPER6
DEPER1
DEPER2
DEPER7
DEPER3
1 2
Com%onent
Etra$tion 'etod Prin$i%al Com%onent Anal(!i!.
Rotation 'etod arima :it &ai!er ormali;ation.
Rotation $onver#ed in 3 iterat ion!.a.
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/rit%res de rétention d$une
variable• Communauté représente la variance de chaque
variable qui peut être expliquée par l'ensemble
des autres variables. La communauté doit être> .20 pour retenir une variable dans l'analyse.
• Crossloading: Quand une variable est corrélée
substantiellement (saturation factorielle plus
grande que 0.30) à plus d'un facteur.
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Communauté
Communalities
1.000 .372
1.000 .3491.000 .305
1.000 .606
1.000 .563
1.000 .489
1.000 .254
1.000 .652
1.000 .591
1.000 .568
1.000 .405
1.000 .767
1.000 .575
1.000 .393
1.000 .387
1.000 .648
DEPER1
DEPER2DEPER3
DEPER4
DEPER5
DEPER6
DEPER7
EE1
EE2
EE3
EE4
EE5
EE6
EE7
EE8
EE9
nitial Etra$tion
Etra$tion 'etod Prin$i%al Com%onent Anal(!i
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/omment construire des
variables
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Analy>e -? 8cale -? eliability
Analysis
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Analyse factorielle
confirmatoire
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od%le
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@oodness
of fit
Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 355.27
90 Percent Confidence Interal for NCP = (292.!9 " #25.39)
$inim%m &it &%nction 'al%e = .53
Po%lation *iscreancy &%nction 'al%e (&0) = .7
90 Percent Confidence Interal for &0 = (0.9! " .#0)
+oot $ean ,%are Error of ro/imation (+$,E) = 0.90 Percent Confidence Interal for +$,E = (0.097 " 0.2)
P-'al%e for est of Close &it (+$,E 1 0.05) = 0.00
E/ected Cross-'alidation Inde/ (EC'I) = .73
90 Percent Confidence Interal for EC'I = (.52 " .9!)
EC'I for ,at%rated $odel = 0.9
EC'I for Indeendence $odel = 7.5
Ci-,%are for Indeendence $odel 4it 20 *erees of &reedom = 532.#!
Indeendence IC = 53##.#!
$odel IC = 525.27,at%rated IC = 272.00
Indeendence CIC = 5#9.9
$odel CIC = !5.7!
,at%rated CIC = 93.9!
Normed &it Inde/ (N&I) = 0.9
Non-Normed &it Inde/ (NN&I) = 0.92
Parsimony Normed &it Inde/ (PN&I) = 0.7
Comaratie &it Inde/ (C&I) = 0.93
Incremental &it Inde/ (I&I) = 0.93
+elatie &it Inde/ (+&I) = 0.90
Critical N (CN) = 9.0
+oot $ean ,%are +esid%al (+$+) = 0.5
,tandardi6ed +$+ = 0.5
oodness of &it Inde/ (&I) = 0.#
d8%sted oodness of &it Inde/ (&I) = 0.79
Parsimony oodness of &it Inde/ (P&I) = 0.!3