ANALÝZA KONSTRUKCÍ
7. přednáška
Deformační metoda1.1. Základní rovniceZákladní rovnice
K . r = f,K . r = f,
K . r = f´ + f´K . r = f´ + f´(f)(f) + f´ + f´(t)(t) + f´ + f´(r)(r)
kde K K je matice tuhosti konstrukce, r r je vektor neznámých přemístění f f vektor zatížení, skládající se z vektorů :
f´ f´ vektor styčníkového zatížení
f´f´(f)(f) vektor mimostyčníkového silového zatížení
f´f´(t)(t) vektor mimostyčníkového teplotního zatížení
f´f´(r)(r) vektor zatížení od předepsaných přemístění podpor
2. Matice tuhostiMatice tuhosti konstrukce sestává z matic tuhosti jednotlivých prvků(prutů). Podle typu prvku (prutu) rozlišujeme čtyři základní typy :
V – V, V – K, K – V a K – K.V – V, V – K, K – V a K – K.
Každému typu prutu odpovídá jiná matice tuhosti, její prvky jsouKaždému typu prutu odpovídá jiná matice tuhosti, její prvky jsouzávislé na modulu pružnosti závislé na modulu pružnosti EE, momentu setrvačnosti , momentu setrvačnosti II, délce, délceprutu prutu l l , případně ploše průřezu , případně ploše průřezu AA
K = K = mmK + K +
bbK,K,
kde kde mmK je matice tuhosti v tahu – tlaku (K je matice tuhosti v tahu – tlaku (membrane stiffnessmembrane stiffness))
bbK je matice tuhosti v ohybu (K je matice tuhosti v ohybu (bending stiffnessbending stiffness))
Matice tuhosti prutu v tahu - tlaku
Matice tuhosti prutu V–V v ohybu
Matice tuhosti prutu V–K v ohybu
Matice tuhosti prutu K–V v ohybu
3. Vektor přemístění
Koncová přemístění prutu jsou označena dle obrázku :
Vektor přemístění prutu r´r´ijij = = {{u´u´ijij, w´, w´ijij, , φφ´́ijij, u´, u´jiji, w´, w´jiji,,φφ´́jiji}}TT
Uspořádaná šestice přetvoření koncových styčníků prutu seoznačuje tzv. „kódovými čísly“„kódovými čísly“
Kódová čísla udávají informaci o tom, zda je příslušnépřemístění styčníku neznámou veličinou (kódové číslo ≠ 0)nebo veličinou známou či nepotřebnou k výpočtu (kódovéčíslo = 0)
Příklad styčníků a jejich označení kódovými čísly
Příklad
Konstrukci na obrázku řešte ODM a určete kódová čísla.
V každém styčníku určíme, zda je možné přemístění ve vodorovném směru, svislém směrua pootočení, a které z těchto veličin jsou neznámými veličinami
4. Vektor zatížení konstrukce
je pravá strana rovnic DM, je tvořen příspěvky z vektorů
zatížení jednotlivých prutů a je to algebraický součet vektorů styčníkových sil a momentů mimostyčníkového silového zatížení teplotního zatížení zatížení předepsanými přemístěními podpor
f = f´ + f´f = f´ + f´(f)(f) + f´ + f´(t)(t) + f´ + f´(r)(r)
Vektor zatížení konstrukce od styčníkových sil a momentů
f´ f´ -- sestavíme tak, že do jednotlivých řádků vektoru umístíme hodnoty styčníkových sil a momentů
Kladný smysl působení je zaveden podle obrázku :
Příklad sestavení vektoru styčníkového zatížení konstrukce
- F2
--F1
F4
--M1
-F3
-F5
1
23456789101112
Vektor zatížení konstrukce od mimostyčníkového zatížení
silového f´silového f´(f)(f)
teplotního f´teplotního f´(t)(t)
se stanoví výpočtem koncových sil jednotlivých zatíženýchprutů (pomocí tabulek deformační metody podle konkrétního typuprutu a konkrétního zatížení) a jejich lokalizací do vektoru zatíženíkonstrukce
f´f´ijij = {X´ij, Z´ij, M´ij, X´ji, Z´ji,M´ji}T
Vektor zatížení konstrukce od předepsaných přemístění podpor
f´f´(r)(r) vektor zatížení konstrukce od předepsaných
přemístění podpor
získáme přenásobením příslušného sloupce matice
tuhosti prutu hodnotou předepsaného přemístění
v podpoře a lokalizací takto vzniklého vektoru
„koncových sil“ do vektoru zatížení konstrukce
Příklad :Příklad :Řešte konstrukci ODM. EA= 600 MN, EIŘešte konstrukci ODM. EA= 600 MN, EI11 = 12 MNm = 12 MNm22, EI, EI22 = 8 MNm = 8 MNm22
Sestavení matice tuhosti prutůprut 1-2 : l = 5m, c=0,8 , s=-0,6
prut 2-3: l = 4m, c=1 , s=0
prut 3-4: l = 3m, c=0 , s=1
Lokalizace prvků MT prutů do MT konstrukce
Výsledná matice tuhosti konstrukce
Sestavení vektoru zatížení prut 1-2:
+
Sestavení vektoru zatížení prut 2-3:
Výpočet vnitřních sil
Vnitřní síly v konstrukci vypočítáme z koncových sil
jednotlivých prutů. Tyto koncové síly získáme vynásobením
matice tuhosti prutu vektorem vypočtených přemístění
Zatížení konstrukce předepsaným přemístěním podpory
Děkuji za pozornost a těším se
s vámi na shledanou za týden