INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
UNIDAD SANTO TOMÁS
DOCTORADO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS
“ANÁLISIS FRACTAL DEL MERCADO DE VALORES DE MÉXICO (1978-2004)”
TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN
CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
PRESENTA
ERNESTO TEOBALDO GÁLVEZ MEDINA
DIRECTOR: Dr. ALEXANDER BALANKIN
México, D. F. 2005
DEDICATORIAS: A LA ENERGÍA DIVINA:
Que está en todas partes y en diferentes escalas.
A MIS PADRES: TEOBALDO GÁLVEZ BARBOZA (q.p.d) JULIA MEDINA OCEJO (q.p.d)
Con agradecimientos por haberme traído a este mundo complejo y transmitirme sus fuerzas morales y energía perseverante, para seguir adelante.
AGRADECIMIENTOS: A LA UNIVERSIDAD DE SONORA: Por cumplir con la noble tarea de apoyar al
desarrollo académico de sus profesores. AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL: Porque me abrió sus puertas para aprender y
mejorar mi trabajo académico. Opción académica del pueblo de México.
AL Dr. ALEXANDER BALANKIN: Por su completo e invaluable apoyo
incondicional. Es una muy buena suerte haberlo conocido. Un líder intelectual.
A MI FAMILIA: Celinda, dos veces esposa Ernesto, Gabriela, Milenka y Xóchitl: hijos maravillosos.
Por acompañarme y constituir un estímulo para seguir adelante. Sin ellos, esta vida tendría un color sombrío para mí.
A MIS AMIGOS DEL GRUPO MECÁNICA FRACTAL
Por su ayuda y camaradería. Compañeros en el estudio y en el esparcimiento.
CONTENIDO
Página
Índice de Tablas i
Índice de Figuras iii
Resumen 1
Abstract 2
Introducción 3
Antecedentes 6
Planteamiento del problema 9
Justificación 11
Objetivos de la investigación 12
Hipótesis 13
Aportaciones 14
CAPÍTULO 1
FRACTALES EN LA ADMINISTRACIÓN
15
1.1 Planteamiento del problema 15
1.2 Complejidad de las organizaciones 18
1.2.1 Definición de Complejidad 18
1.2.2 Características de la complejidad 19
1.2.3 Capacidad del sistema para administrar la complejidad 20
1.3.1 Organizaciones, procesos no lineales 21
1.3.2 La organización como sistema complejo 22
1.4 Enfoque fractal 22
1.4.1 Definición de fractales 23
1.4.2 La geometría de la naturaleza 24
1.4.3 Formación de objetos fractales 25
1.4.4 Similitud y escalamiento 26
1.4.5 Auto-similitud 27
1.4.6 Auto-afinidad 28
1.4.7 Análisis fractal y complejidad 29
1.4.8 Fractales y el ambiente 30
1.5 Aplicaciones del enfoque fractal en la administración 31
1.5.1 Elementos que relacionan los fractales con la administración 31
1.5.2 Estudios actuales de aplicación del enfoque fractal en la
administración
33
1.5.3 Aplicación del enfoque fractal en el diseño de empresas productivas 34
1.5.4 Fábrica Fractal 32
1.5.5 Criterios en la formación de empresas con propiedades fractales 36
1.6 Conclusiones 37
CAPITULO 2
PLANTEAMIENTOS TEÓRICOS: CAOS, FRACTALES Y MERCADOS DE CAPITALES
39
2.1 Teoría del caos 39
2.1.1 Caos: fenómenos no lineales 39
2.1.2 Determinismo y caos 42
2.1.3 Sensibilidad respecto de las condiciones iniciales 42
2.1.4 La bolsa, teoría del caos y los atractores 43
2.1.5 Ecuación logística: Estabilidad, caos y fractales 44
2.1.6 Análisis de la ecuación logística 46
2.1.7 Fractales y el caos 48
2.2 Fractales en los mercados financieros 49
2.2.1 Dimensión fractal 51
2.2.2 Ley de potencia 52
2.2.3 Gráficos fractales y probabilidad fractal 52
2.2.4 Probabilidad fractal 53
2.3 Mercados financieros 54
2.3.1 Hipótesis de mercado eficiente (HME) 54
2.3.2 Versiones de la Hipótesis de Mercado Eficiente 55
2.3.3 Análisis critico de la Hipótesis de Mercado Eficiente 56
2.3.4 Análisis fractal de mercados 57
2.3.4.1 Fluctuaciones en finanzas 57
2.3.4.2 Propiedades estadísticas de las fluctuaciones de precios 57
2.3.4.3 Algunas similitudes con la difusión anómala 58
2.3.4.4 Algunas similitudes con el fenómeno del punto crítico 59
2.3.4.5 Correlaciones cruzadas en las fluctuaciones de precios 60
2.3.4.6 Universalidad en las fluctuaciones financieras 60
2.4 Conclusiones 62
CAPÍTULO 3
BOLSA DE VALORES: CONCEPTOS Y FACTORES QUE INFLUYEN EN SU VALOR. MODELOS DE PREDICCIÓN
63
3.1 Conceptos y funciones 63
3.1.1 Índice de una bolsa 64
3.1.2 Evolución reciente de los mercados accionarios 65
3.2 Principales bolsas de valores e índices respectivos 70
3.2.1 Bolsa de Nueva York 70
3.2.2 Standard and Pool (S&P 500) 71
3.2.3 Bolsa de Londres 72
3.2.4 Bolsa de Frankfurt 72
3.2.5 Bolsa de París 72
3.2.6 Bolsa de Tokio 73
3.3 Bolsa Mexicana de Valores (BMV) 75
3.3.1 Intermediarios bursátiles 75
3.3.2 Inversionistas 75
3.3.3 Sistema de negociación 76
3.3.4 Lotes y Pujas 77
3.3.5 Picos 77
3.3.6 Horarios de operación 78
3.3.7 Suspensiones de operaciones 78
3.3.8 Operaciones de mercado abierto 78
3.3.9 Los índices bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores 79
3.3.10 El Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) 80
3.3.11 Fórmula para calcular el IPC 81
3.3.12 Muestra del IPC 83
3.3.13 Otros índices de la Bolsa Mexicana de Valores 83
3.4 Factores que influyen en el nivel del IPC 86
3.5 Modelos de predicción en mercados financieros 88
3.5.1 Modelos del mercado accionario 89
3.5.1.1 Análisis Técnico 89
3.5.1.2 Análisis fundamental 90
3.5.1.3 Técnica de Elliot 91
3.5.1.4 La serie de Fibonacci 92
3.5.2 Modelos econométricos 93
3.5.2.1 Modelo de Box Jenkins 93
3.5.2.2 Modelos ARCH / GARCH 94
3.5.3 Métodos de la física estadística 95
3.5.4 Modelos de redes neuronales 96
CAPÍTULO 4
MÉTODO FRACTAL: EVIDENCIAS EMPÍRICAS
98
4.1 Definición del objeto de estudio 99
4.2 Análisis estadístico y fractal del IPC 101
4.2.1 Análisis estadístico 101
4.2.1.1 Prueba de Normalidad 101
4.2.1.2 Prueba de distribuciones de Lévy (colas pesadas) 103
4.2.2 Análisis Probabilística 104
4.2.3 Análisis fractal 106
4.2.3.1 Distribuciones de ley de potencia 107
4.2.3.2 Métodos de estimación del exponente de Hurst 107
4.2.3.3 Análisis del rango reescalado (R/S) 108
4.2.3.4 Método del espectro de potencia (P/S) 109
4.2.3.5 Método de rugosidad-longitud (R/L) 110
4.2.3.6 Método del variograma (Vg) 111
4.2.3.7 Método de ondulaciones (WV) 112
4.2.4 Función de autocorrelación 112
4.3 Evidencia Empírica: Análisis fractal de los sexenios 113
4.3.2 Procedimiento y resultados 115
4.3.2.1 José López Portillo (JLP) 116
4.3.2.2 Miguel de la Madrid (MMH) 117
4.3.2.3 Carlos Salinas de Gortari (CSG) 118
4.3.2.4 Ernesto Zedillo Ponce de León (EZPL) 119
4.3.2.5 Vicente Fox (diario) 120
4.3.2.6 Vicente Fox (minutos ) 121
4.3.3 Análisis de resultados obtenidos 121
4.4 Análisis de las propiedades estadísticas de la rentabilidad y de la
volatilidad del IPC.
123
4.4.1 Rentabilidad 123
4.4.2 Volatilidad 124
4.4.3 Auto correlación 126
4.5 Análisis de resultados de la rentabilidad, volatilidad y función de
autocorrelaciòn del IPC
126
4.5.1 Rentabilidad del IPC en sexenio de Zedillo y de Fox 127
4.4.2 Volatilidad del IPC en los sexenios de Zedillo y de Fox 130
CAPÍTULO 5
MÉTODO FRACTAL DE PREDICCIÓN DE CRISIS DEL IPC
133
5.1 El comportamiento del mercado petrolero y el mercado bursátil 133
5.2 Volatilidad y Valor absoluto de la rentabilidad 136
5.2.1 Análisis y discusión de resultados 137
5.3 Metodología de predicción de crisis 138
5.3.1 Señales cualitativas de crisis bursátiles 138
5.3.2 Señales cuantitativas de crisis bursátiles 140
5.4 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia 141
5.4.1 Aplicación del método en la predicción de la crisis de 1987 143
5.4.1.1 Análisis de resultados 145
5.4.2 Validación cuantitativa del método de Análisis de Fluctuaciones sin
Tendencia.
145
5.4.3 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia en periodos sin crisis 146
5.4.3.1 Análisis de resultados 147
5.4.4 Validación cualitativa del método de análisis de fluctuaciones sin
tendencia.
148
5.5 Programa DELPHI para detectar crisis en la bolsa de valores 150
5.5.1 Diagrama de Flujo 150
5.5.1.1 Algoritmo del método de detección de crisis bursátiles (DELPHI) 151
Conclusiones y recomendaciones 153
Glosario 157
Bibliografía 168
Anexos
Índice de tablas
i
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla Nombre Página
2.1 Aplicación de la ecuación logística 45
2.2 Sensibilidad de las condiciones iniciales 49
3.1 Principales Bolsas del mundo: Compañías que
cotizan: 2002
73
3.2 Participación de las Bolsas de Valores en la
economía (Miles, millones dólares)
74
3.3 Principales Bolsas del mundo: Capitalización
(excluyendo fondos de inversión) (Millones de
dólares)
74
3.4 Muestra de empresas incluidas en el cálculo del IPC 83
4.1 IPC prueba de normalidad: Jarque Bera 102
4.2 IPC prueba de distribución de colas pesadas 103
4.3 Hurst y función de autocorrelación 121
4.4 Comparativo del valor de H (comportamiento de
rentabilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox)
128
4.5 Comparativo del valor de H (comportamiento de
volatilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox)
130
5.1 Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia.
Crisis de 1987 (N=200), τ =20
143
5.2 Tabla resultado total del analisis de fluctuaciones 143
Índice de tablas
ii
sin tendencia Crisis de 1987
5.3 Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia
en periodo febrero 2003 abril 2004, sin crisis.
(N=200), τ =20
146
5.4 Resultado total del análisis de fluctuaciones sin
tendencia, sin crisis
147
Índice de figuras
iii
ÍNDICE DE FIGURAS Figura Nombre Página
1.1 El triángulo de Sierpinski, después de cuatro iteraciones 26
1.2 Transformación de similaridad en un rectángulo 27
1.3 Fractal auto-afin determinístico 28
2.1 Iteración de la ecuación logística con presencia de dos atractores 47
2.2 Diagrama de bifurcaciones de la ecuación logística 47
2.3 Gráfico fractal. Escala temporal en los mercados financieros 53
4.a Índice de Precios y Cotizaciones y sexenios 99
4. b Rentabilidad diaria del IPC en el período 1978-2003 99
4.c Volatilidad diaria del IPC en el período 1978-2003 99
4.1 Distribuciones de probabilidad: López Portillo (Beta General) y MMH (Pearson)
104
4.2 Distribuciones de probabilidad: (a) De Pearson; (b) La distribución Log-logística
104
4.3 Método rango reescalado R/S aplicando el software Benoit 108
4.4 Método espectro de potencia, aplicando el software Benoit 109
4.5 Método rugosidad-longitud, aplicando el software Benoit 110
4.6 Método variograma, aplicando el software Benoit 111
4.7 Método de ondulaciones, aplicando el software Benoit 112
4.8.a José López Portillo: IPC diario (1978_1982) 115
4.8.b José López Portillo: Función de autocorrelación 115
4.9.a Miguel de la Madrid: IPC diario (1982_1988) 116
4.9.b Miguel de la Madrid: Función de autocorrelación 116
4.10.a Carlos Salinas : IPC diario (1982_1988) 117
4.10.b Carlos Salinas :Función de autocorrelación 117
4.11.a Ernesto Zedillo : IPC diario (1994_2000) 118
4.11.b Ernesto Zedillo :Función de autocorrelación 118
4.12.a Vicente Fox: IPC diario (2000_2003) 119
4.12.b Vicente Fox: Función de autocorrelación 119
4.12.c Vicente Fox: IPC minutos (julio 2002) 120
4.13 Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Zedillo 127
4.14 Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Fox 127
4.15 Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Zedillo 129
4.16 Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Fox. 130
Índice de figuras
iv
5.1 Evolución del IPC: 1988-2004. Serie representativa de fluctuaciones complejas
133
5.2. Volatilidades históricas para horizontes de: n = 3, n=30. 136
5.3 Valor absoluto de rentabilidad de: n = 3, n=30. 136
5.4 Evolución del IPC, periodo: enero de 1987 – marzo de 1988 142
5.5 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia, enero de 1987 – marzo de 1988
142
5.6 Evolución del IPC febrero 2003- abril 2004. Un total de 300 observaciones
145
5.7 Resultados de estimación de α para diversos valores dados a N 145
1
RESUMEN
En esta investigación se hacen planteamientos sobre el comportamiento
complejo del Mercado de Valores de México, con el propósito de construir
procedimientos que permitan disponer de indicadores para anticipar la
ocurrencia de crisis como las ocurridas en 1987 y en 1994.
Para tal efecto, se utiliza el enfoque fractal por ser un medio que permite seguir
de cerca movimientos dinámicos y complejos. Se inicia con un estudio sobre la
administración y el enfoque fractal.
Se realiza una breve descripción sobre los modelos de predicción en los
mercados financieros. Esto para conocer el estado del arte, en tanto que para
elaborar el marco teórico, se revisa la relación que existe entre el caos, fractales
y los mercados de capitales. Desde esta perspectiva, el Marco Teórico del
Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV),
comprende dos campos de revisión y análisis, a saber: primero la teoría del
caos y los modelos fractales; segundo, los mercados financieros. La relación
entre estos dos campos teóricos está sustentada en los trabajos de diversos
autores tales como: Mandelbrot, Bouchoud, Mantenga y Peters. Es por esta
razón que el centro de nuestra atención son las Bolsas de Valores y se estudian
las bases para conocer su funcionamiento.
El trabajo de investigación tiene evidencias empíricas. Se analizan las
propiedades estadísticas del IPC registradas diariamente.
Se analizan con detalle la rentabilidad y la volatilidad, como variables que
permiten conocer el comportamiento de la Bolsa Mexicana de Valores
abarcando períodos sexenales desde José López Portillo hasta el actual
sexenio de Vicente Fox.
Finalmente, con las propiedades fractales detectadas en el mercado
accionario, se proponen modelos que permitan construir indicadores
sensibles a la ocurrencia de crisis en la Bolsa Mexicana de Valores.
2
ABSTRACT
In this investigation positions are made on the complex behavior of the Stock
market of Mexico, with the purpose of building procedures that allow to have
indicators to advance the crisis occurrence like those happened in 1987 and in
1994.
For such an effect, the focus fractal is used to be a means that allows to follow
dynamic and complex movements closely. It begins with a study on the
administration and the focus fractal.
It is carried out a brief description on the prediction models in the financial
markets. This to know the state of the art, as long as to elaborate the theoretical
mark, the relationship is revised that exists among the chaos, fractales and the
markets of capitals. From this perspective, the Theoretical Marco of the Index of
Prices and Rates (IPC) of the Mexican Bag of Values (BMV), it understands two
revision fields and analysis, that is: first the theory of the chaos and the model
fractales; second, the financial markets. The relationship between these two
theoretical fields is sustained in the works of diverse such authors as:
Mandelbrot, Bouchoud, Maintain and Peters. It is for this reason that the center
of our attention is the Stock exchanges and the bases are studied to know its
operation.
The investigation work has empiric evidences. The statistical properties of the
registered IPC are analyzed daily.
They are analyzed with detail the profitability and the volatility, as variables that
allow to know the behavior of the Mexican Bag of Values embracing periods
from José López Wicket until Vicente's current gob Fox.
Finally, with the properties fractales detected in the stock market, they intend
models that allow to build sensitive indicators to the crisis occurrence in the
Mexican stock market.
Introducción
3
INTRODUCCIÓN En mercados con creciente competitividad, como los financieros, es obligado
que los administradores de recursos monetarios cuenten con instrumentos de
análisis capaces de señalar el posible curso del comportamiento de los
principales indicadores. En tal sentido, un aspecto clave consiste en construir
escenarios que permitan una mejor anticipación de los resultados. Los modelos
basados en la linealidad de las relaciones entre las variables, muestran sus
limitaciones, pues no captan la variedad y complejidad de los movimientos de los
principales indicadores de los mercados de valores; por ello es necesario
desarrollar métodos que se ajusten mejor a tal comportamiento. De esta manera
se apoyará en los requerimientos de las situaciones de planificación y toma de
decisiones de los agentes financieros.
El objeto de investigación en este trabajo es el comportamiento del Índice de
Precios y Cotizaciones (IPC) que, como en el resto de indicadores de los
mercados de valores en el mundo, se comporta de manera impredecible. Para el
efecto, se aplica el enfoque fractal debido a su capacidad para analizar el valor
de una variable que evoluciona a lo largo del tiempo en forma compleja, y
promete, este método, ayudar a descubrir un orden dentro del caos del Mercado
de Valores de México.
Los alcances de esta investigación son varios, a saber:
• Dado que el índice del mercado de valores tiene comportamiento fractal,
es posible conocer las variaciones mensuales estudiando dicho índice con
información de las operaciones bursátiles en períodos de horas y de días.
• Al demostrarse que las distribuciones de probabilidad de la volatilidad y
de rentabilidad del mercado de valores son de cola gruesa, es posible identificar
a los valores extremos tanto en períodos a la baja como los de alta. De esta
manera, mejora los resultados obtenidos con el supuesto de normalidad de
dichas distribuciones.
Introducción
4
• La metodología desarrollada en esta investigación se puede aplicar en el
estudio del comportamiento de las acciones que cotizan en los mercados de
valores. El interés de los accionistas es conocer el comportamiento de la
rentabilidad y volatilidad de sus acciones.
• Con el enfoque y metodología propuestos en este trabajo, se provoca la
aplicación de los fractales en otros campos de la administración con
características autosimilares y autoafines.
Entre las limitaciones de los resultados que incluye el presente trabajo, destacan
dos principales:
• La metodología propuesta para detectar con anticipación la ocurrencia de
crisis, no detecta los cambios ocurridos en período con un
comportamiento moderado del índice del mercado de valores. Para un
mejor pronóstico de variaciones del IPC, es necesario diseñar otro
método que sea sensible a sus pequeñas variaciones.
• La metodología propuesta no se cumple en los casos en los cuales la
crisis en el mercado de valores es provocada por causas externas, tales
como crisis política, problemas de la naturaleza, crisis social, etc.
Esta investigación comprende cinco capítulos que permiten obtener bases
suficientes para elaborar una metodología que capte el comportamiento del IPC
de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) para anticipar la ocurrencia de crisis.
En el primer capítulo se estudian las posibles aplicaciones del enfoque fractal en
la administración. Esta línea de investigación sostiene que los procesos en la
administración muestran propiedades fractales, dado que tienen auto similitud y
auto afinidad en su forma y estructura en los niveles de jerarquía de su
organización. Con ello destacamos una de las aplicaciones mas prometedoras
del enfoque fractal en la ciencia administrativa, misma que merece toda una
investigación a realizarse en el futuro.
Introducción
5
En el segundo capítulo se presenta el marco conceptual e institucional de los
mercados de valores y revisa sus índices respectivos. Además, se exponen los
modelos de predicción de los mercados financieros, la evolución de los
mercados accionarios en el mundo y las características de las principales bolsas
de valores del mundo con sus respectivos indicadores. En forma puntual, se
analiza al Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) y se revisan los principales
factores que influyen en el nivel del IPC.
En el tercer capítulo se revisa el marco teórico del enfoque fractal y de los
mercados financieros que comprende dos campos de estudio; primero la teoría
del caos y los modelos fractales; segundo, los mercados financieros.
En el cuarto capítulo se aplica el método fractal en el estudio de las series de
tiempo del IPC. Se realiza un análisis estadístico, probabilístico y fractal. Se
demuestra que el comportamiento de este indicador tiene propiedades de
autosimilitud y autoafinidad. Se prueba que dichas series de tiempo se ajustan a
funciones de distribución de probabilidad de cola gruesa, también llamadas
distribuciones de Levy.
En el quinto capítulo se expone la diferencia y semejanza que existe entre el
mercado del petróleo y el mercado accionario con relación a la construcción de
sus modelos respectivos. Se comprueba la no estacionalidad de la trayectoria
del IPC. Además, se diseña una metodología que permite anticipar la
ocurrencia de crisis bursátil, combinando con un programa computacional
DELPHI para detectar, con anticipación, la ocurrencia de crisis en el mercado
de valores de México y realizar la validación respectiva.
6
ANTECEDENTES
Desde la década de los 70’, tienen lugar cambios significativos en el estudio de la
complejidad del movimiento de los mercados financieros. Para conocer la
profundidad de estos cambios, se expone una referencia de sus antecedentes.
El primer antecedente de formalización de una trayectoria aleatoria que registra la
literatura en el estudio de fenómenos complejos de los mercados de capitales, fue
propuesta por Bachelier en la tesis que presentó para obtener su grado de doctor
en matemáticas en Paris en el año 1900 (Bachelier, 1900). Se aborda el tema del
precio de las opciones en los mercados especulativos, actividad que hoy es
extremadamente importante en los mercados financieros. En su tesis, Bachelier
determinó la probabilidad de los cambios en los precios, escribiendo lo que ahora
se conoce como la ecuación de Chapman-Kolmogorov y reconociéndose como un
proceso de Wiener que satisface la ecuación de difusión (este punto fue
redescubierto por Einstein en su artículo sobre el movimiento browniano en 1905).
Desde la década de 1950, los matemáticos empezaron a interesarse en la
modelación de los precios del mercado bursátil. La propuesta original de Bachelier
de una distribución gaussiana para el cambio de precios fue reemplazada por un
modelo en el que los precios de acciones eran ajustados a una distribución log-
normal, es decir, los precios de las acciones realizan un movimiento browniano
geométrico.
A partir de 1990, la investigación científica complementa los enfoques
tradicionales de finanzas y matemáticas financieras a través de la aplicación de
conceptos tales como escalamiento, universalidad, sistemas desordenados y
sistemas críticos auto-organizados, (Bouchaud, & Potters, 2000 pp: 48-52)
Entre los modelos alternativos propuestos, el desarrollo más revolucionario en la
teoría de la especulación de precios es la hipótesis de Mandelbrot, quien descubre
que los cambios en los precios siguen una distribución estable de Lévy. Los
procesos estables de Lévy son estocásticos y obedecen al teorema generalizado
7
del límite central. La forma de la distribución de Lévy permanece estable si se
suman dos variables aleatorias que son explicadas cada una con una distribución
estable de Lévy. (Mantegna & Stanley 2000 pp: 60,85)
El primer uso de una distribución de ley de potencia (y la primera formalización de
una trayectoria aleatoria) fue hace más de 100 años cuando Pareto investigó el
carácter estadístico de la riqueza de los individuos en una economía estable,
modelando estas riquezas con la distribución “y ~ x-v”, donde “y” es el número de
personas que tienen un ingreso igual o mayor que x y v es un exponente que
Pareto estimó con un valor de 1.5. Pareto indicó que el resultado era general y
podría aplicarse a diferentes países como Inglaterra, Alemania e Italia, y aún en
Perú. (Mantegna & Stanley 2000 pp: 20,35)
Desde los últimos 20 años se desarrolla esta novedosa forma de abordar
problemas con la complejidad de este tipo de situaciones. En México, autores
como Braun (1994, p.134), Schifter (1998, p.57) y Talanquer (1999, p.38)
destacan que muchos fenómenos completamente distintos, como la turbulencia,
el clima, el índice de la bolsa, las señales electrónicas y ciertas reacciones
químicas y otras más, tienen comportamientos que, vistos desde perspectivas
apropiadas, pueden estudiarse con modelos fractales.
Para que un suceso sea predecible deben cumplirse dos condiciones
fundamentales.
1.- Que exista relación entre las variables, sean éstas cuantitativas o
cualitativas.
2.- Que tengan un patrón de comportamiento.
La pregunta pertinente es: ¿en los mercados financieros, en qué medida
dichas condiciones se cumplen?
Si observamos las gráficas generadas por las series de tiempo de los
mercados financieros podemos destacar dos categorías: unas deterministas
8
y otras aleatorias. En el primer caso, los valores futuros dependen de su
estado actual, así como de la suma acumulativa de todos sus estados
pasados. Mientras que en el segundo caso, la correlación entre el pasado
del sistema y su presente es cercana a cero, por lo que no influirá en el
futuro.
Los mercados financieros comparten ambas características. Frente a esta
condición, Mandelbrot (1997), Bouchaud (2001) y Chorafas (2000), entre
varios autores, sostienen que mediante los modelos fractales es posible
enfrentar la dificultad de conocer el comportamiento de estos regímenes
caóticos.
En años recientes, según Chorafas (2000, p. 31) es significativo el
incremento del número de analistas, quienes buscan una teoría que permita
entender la complejidad del mercado financiero y estar en condiciones de
prever el futuro para eventos que afectan a las instituciones financieras.
Recientemente, de acuerdo con el citado autor, en esta búsqueda se ha
incluido la aplicación de la teoría del caos, teoría de fractales, ingeniería
borrosa y aproximaciones no lineales que simulan el sistema financiero.
Planteamiento del problema
9
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El problema de esta investigación es elaborar una metodología que permita
anticipar las crisis en el movimiento del Mercado de Valores de México. En la
naturaleza de este problema puede destacarse dos aspectos, a saber:
• La complejidad del movimiento de los mercados financieros, los cuales son
sistemas abiertos, en los que gran cantidad de unidades o agentes
interactúan de manera no lineal en un proceso de retroalimentación. Las
reglas que los gobiernan son estables y la evolución del sistema en el
tiempo es continuamente monitoreada. (Bouchaud, J. P. & Potters, M. 2000
pp 25-48) (Mantegna R. N. & Stanley)
• El avance significativo de los instrumentos de análisis de fenómenos no
lineales y dinámicos para abordar comportamientos no lineales. Lo ideal es
cerrar la brecha: seguir de cerca el movimiento de indicadores de mercados
accionarios. (Petters, 1996, p 12)
Ahora es posible desarrollar modelos y metodologías que permiten comprobar su
exactitud y poder de predicción, usando datos disponibles de alta frecuencia.
Para abordar la respuesta de este problema, existen conceptos desarrollados
hace más de 30 años, tales como distribuciones de ley de potencia, correlaciones,
escalamiento, series de tiempo impredecibles y procesos estocásticos, que
pueden aplicarse en el estudio de los mercados financieros.
Estudios recientes, llevados a cabo por destacados científicos tales como:
Mandelbrot, Bouchod, Stanley, etc, han encontrado que la mayoría de las series
de tiempo financieras no son gausianas. La dinámica compleja del mercado es
caracterizada por fluctuaciones anómalas colectivas, conocidas como evidencias
empíricas universales, que mantienen muy presente los recuerdos de los
fenómenos críticos: las fluctuaciones de los índices no siguen un simple proceso
aleatorio, más bien su distribución es de cola gruesa y la volatilidad de la
Planteamiento del problema
10
rentabilidad y volatilidad se ajustan autocorrelaciones a largo plazo. Esto es un
gran principio para tener posibilidades de detectar eventos raros catastróficos,
tales como burbujas y choques en los mercados financieros, que no pueden ser
reconocidos en la distribución normal. (Plerou, V., Gopikrishnan, P., & Stanley
2003 pp: 130,142)
Este problema se aborda con tres líneas de investigación:
• Caracterización estadística de los procesos estocásticos de los cambios en
los precios de un activo financiero, por lo que se realizan estudios sobre la
distribución de los cambios de precios, la memoria temporal y las
propiedades estadísticas de un orden más elevado (de tercer y cuarto).
• Principales propiedades de la dinámica estocástica del precio de una
acción, tal como la distribución de colas gruesas leptukorticas (colas
relativamente largas) para los cambios de precios (distribución no-
gaussiana).
• Finalmente, un tema comúnmente encontrado en las líneas de
investigación antes señaladas es la presencia de una correlación de mayor
orden en los cambios en el IPC, tales como la rentabilidad y volatilidad.
11
JUSTIFICACIÓN Esta investigación se justifica plenamente si observamos que, para diversos
agentes económicos en México, es clave conocer el comportamiento del Índice de
Precios y Cotizaciones del Mercado de Valores debido a que las variaciones de
este indicador tienen impacto en el resto de la economía.
En años recientes, el IPC ha sido un “termómetro” de las políticas económicas y
sociales; reflejan con alta aproximación las condiciones de inversión y ahorro de la
economía.
La importancia de este indicador se nota ostensiblemente en situaciones de crisis
bursátiles. Tal es así que cuando ocurrió en octubre de 1987, luego de una
drástica caída del IPC, inmediatamente se devaluó el peso, en concordancia con
fuga de capitales, un incremento de los precios, bajaron las inversiones y ocasionó
otros efectos nocivos para el crecimiento de la economía mexicana.
Dado que el IPC muestra la sensibilidad de la economía (integra el aspecto
productivo y el financiero), conviene conocer las señales de una eventual crisis
bursátil que pueda evitar el pánico que suele presentarse en dichas situaciones.
Una señal anticipada de crisis bursátil, específicamente en los agentes que operan
y están relacionados con el Mercado de Valores de México, tiene los siguientes
aportes:
• Para el accionista, su decisión de venta de sus activos financieros le
evitará pérdidas posteriores.
• Para el inversionista, evitará compras de activos con alta probabilidad de
que bajen en un futuro inmediato.
• Para las Casas de Bolsa, como intermediario de estos dos agentes,
estarán en mejor condiciones de asesorar objetivamente a sus clientes.
• Para las instituciones reguladoras del mercado de valores, mejora el
ejercicio de su función de fomento y supervisión.
Aportaciones
14
APORTACIONES
Para ponderar las aportaciones de este trabajo, es necesario señalar que en
mercados financieros emergen patrones inesperados que requieren de modelos que
sigan de cerca dicho movimiento. En esta investigación se demuestra que la
metodología del análisis fractal se presenta como una alternativa científica, por su
capacidad para analizar el valor de una sola variable que evoluciona a lo largo del
tiempo y promete ayudar a descubrir un orden dentro del caos de los mercados. En
México, es la primera experiencia.
En esta investigación se demuestra que el Índice de Precios y Cotizaciones en todos
los sexenios tiene un comportamiento fractal en escalas temporales de
observaciones: diarias y en minutos.
Al estudiar los movimientos del Mercado de Valores en México, mediante su
volatilidad y rentabilidad, se detectó que éstos tienen un comportamiento que
obedece a una función de ley de potencia a partir de 21 días. Esto posibilita diseñar
procedimientos que permitan obtener indicadores que anticipen la ocurrencia de
crisis bursátiles.
El enfoque fractal se aplica en mayor medida en las ciencias naturales, pero
recientemente se aprecia su aporte en las ciencias sociales. Destaca en este aspecto
su aplicación en la administración por sus propiedades de auto-similitud y la auto-
afinidad que son conceptos que caracterizan al enfoque fractal. En tal sentido, esta
investigación provoca la generación de nuevas líneas de estudio que permite un
mayor conocimiento y aplicación de los fractales en la administración.
Finalmente, el aporte de esta investigación se ubica en la planeación financiera y en
la programación lineal porque proporciona un instrumento de previsión en el mercado
bursátil con la finalidad de minimizar riesgos y maximizar rendimientos.
13
HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN En los últimos sexenios, el movimiento del Índice de Precios y Cotizaciones de la
Bolsa Mexicana de Valores tiene un comportamiento persistente a la alza con
propiedades susceptibles de analizarse con el enfoque fractal.
Hipótesis de trabajo
• H1) El enfoque fractal se constituye en un instrumento de análisis de la
administración porque destaca las propiedades inherentes de auto similitud
y de auto afinidad de los procesos administrativos en una organización.
• H2) Los principales métodos de predicción en los mercados de valores
suponen linealidad y estacionalidad en el comportamiento del IPC.
• H3) El comportamiento del IPC en el período 1978-2004 tiene
características fractales, desde el sexenio de José López Portillo hasta el
de Vicente Fox, analizados en períodos diarios y en minutos.
• H4) El mejor ajuste de la distribución de probabilidad de la rentabilidad y la
volatilidad del IPC corresponde a las distribuciones de Levy (de colas
gruesas).
• H5) Las distribuciones de la rentabilidad y volatilidad del IPC no cumplen
con las propiedades de una distribución gausiana.
• H6) Las crisis bursátiles muestran señales antes de que ellas ocurran y
pueden captarse con el método análisis de fluctuaciones sin tendencia.
• H7) La validación del Método fractales nos permiten aumentar la precisión
de los pronósticos que anticipen la ocurrencia de crisis en el mercado de
valores en México.
Objetivos de la investigación
12
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN Objetivo general
Desarrollar métodos fractales que permitan predecir la dinámica del mercado de
valores y capten las características del movimiento de las burbujas financieras,
con base en el estudio de su índice representativo.
Objetivos específicos
• Conocer las relaciones que existen entre el enfoque fractal y la
administración.
• Exponer los principales métodos de predicción en mercados financieros.
• Demostrar que el comportamiento del IPC en el período 1978-2004 tiene
características fractales.
• Obtener el mejor ajuste de la distribución de probabilidad de la rentabilidad
y la volatilidad del IPC por sexenios.
• Formular métodos fractales en el mercado de valores de México y validarlos
con la realidad.
• Mejorar la precisión de los pronósticos que anticipen la ocurrencia de crisis
en el Mercado de Valores en México.
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
15
Capítulo 1
Fractales en la administración El contexto de esta investigación es la administración financiera, por esta razón en
este capítulo se expone un marco conceptual y explora las aplicaciones posibles
del enfoque fractal en los procesos de la administración. En los siguientes
capítulos se estudia la Bolsa de Valores de México y, con evidencia empírica, se
demuestra su comportamiento fractal.
La motivación clave es aumentar y mejorar la comprensión teórica y práctica de
los procesos administrativos y la planeación financiera.
1.1 Planteamiento del problema El problema consiste en integrar dos aspectos de diferente naturaleza: de un lado,
se encuentran los procesos de la administración de las organizaciones; y de otro,
el enfoque fractal cuya versatilidad es demostrada en la construcción de modelos
complejos y dinámicos en ciencias, tales como la física, química, biología, etc.
Esta integración requiere reflexionar sobre las siguientes ideas:
• ¿Qué características de complejidad tiene la administración de las
organizaciones?
• ¿El enfoque fractal es aplicable en los fenómenos de la administración?
La primera pregunta exige conocer el desarrollo de la administración y precisar
sus características dinámicas y complejas que viene mostrando. En tal sentido, se
analizan los principios de la complejidad de las organizaciones. La segunda
pregunta permite fundamentar la concordancia entre el enfoque fractal con las
características de la complejidad que muestra la administración.
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
16
Este problema es multidisciplinario debido a que tiene la dificultad que ofrece un
proceso altamente dinámico, complejo, complicado y sofisticado. (Resenos, 2004)
Varios centros de investigación dirigen su interés en la aplicación de la teoría del
caos y fractales en diversos campos de la ciencia, unos desde la perspectiva de
una disciplina científica, otros, tal como el Instituto de Santa Fe (un centro para el
estudio de complejidad en diversas áreas) y el Centro de investigación de
Sistemas complejos en la Universidad de Illinois, investigan esta materia con una
aproximación multidisciplinaria (Decaer, 2002 p.5) y se enfocan más
estrechamente con métodos no lineales en las áreas de planificación estratégica,
dirección de calidad de servicio y la evaluación financiera.
El siguiente planteamiento de Eli de Gortari, respecto al método científico, sirve de
referencia:
“El método científico se desenvuelve mediante aproximaciones
sucesivas, se comprueba reiteradamente en la práctica y se afina en
contacto directo con la realidad” (De Gortari, 1969, p. 227.).
El citado pensamiento es oportuno debido a que las investigaciones sobre
aplicaciones del enfoque fractal en la administración se encuentran en sus
primeros pasos, se acredita en la realidad y quedan aproximaciones sucesivas por
transitar.
Estos acercamientos se caracterizan por la presencia de la dinámica compleja y
no lineal. Los teóricos de los sistemas generales, desde Bertalanffy, aluden a
éstos durante décadas, pero sólo hasta fines del siglo XX un número suficiente de
resultados empíricos demostró la importancia de enfocar los procesos de la
administración desde la perspectiva de teoría de la complejidad (Stacey, 1995). En
esto estriba la concordancia entre realidad y teoría.
Los sistemas sociales se examinan en su propio campo como sistemas complejos
con sus características apropiadas. El estudio de estos principios o características
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
17
nos ayudará a entender la naturaleza de los sistemas humanos y organizaciones.
(Kelly, 2004)
Una sólida aproximación a este problema se obtiene con el uso de las metáforas
en las organizaciones, son nuevas maneras de leer y pensar una realidad, de
enfocar ciertos fenómenos para enriquecer su comprensión y facilitar su avance
teórico. (Morgan, 1991)
Es ilustrativa la metáfora para representar la administración mediante un árbol
(Torres, p.8, 2003), porque nos permite una visión panorámica de la misma.
Claramente se observa la naturaleza compleja de la administración, dado que la
raíz de ese árbol (administración) está conformada por un conjunto de disciplinas,
como psicología, sociología economía, las matemáticas, el derecho, etc, que
nutren la evolución de la ciencia administrativa, destacando, de esta manera, su
característica multidisciplinaria. Esta metáfora considera la administración como
un ser vivo.
Los sistemas vivos constantemente aumentan su complejidad vía las
adaptaciones al nivel más alto con nuevas estructuras que aumenta su
complejidad (Holbrook, 2003). Las organizaciones pueden aumentar su creatividad
y diversidad formando estructuras fractales, es decir, desde niveles de estructuras
micro hasta estructuras macroscópicas. Es más, estas estructuras en cada nivel
son auto-similares.
De este modo, el concepto fractal puede introducirse en la administración de las
organizaciones si consideramos éstas como sistemas vivos. Con el criterio de
escalamiento, consideramos los objetivos de una parte de la organización (por
ejemplo, ventas), estos objetivos serán similares a los objetivos del total de la
empresa. En tal sentido, la pregunta principal es ¿cómo se presenta el
escalamiento en el proceso de auto-organización para que las empresas
adquieran las estructuras fractales? Éstas tienen muchos niveles auto-similares
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
18
(Abele y Bischoff, 2004). En las compañías de alta tecnología que deben
responder rápidamente y en forma coherente al ambiente que cambia, es útil
repetir los mismos procedimientos iterativos en forma semejante a lo que sucede
en la naturaleza. Esto se expondrá en la sección de aplicaciones del enfoque
fractal.
Los sistemas abiertos complejos se organizan continuamente y aumentan su
complejidad estructural a través de la emergencia de nuevos y más altos niveles
de estructuras. Esta dinámica puede caracterizarse por dos condiciones, a saber:
auto organización y adaptación. Auto organización en escala invariante es la idea
principal para explicar las estructuras de sistemas abiertos en la naturaleza. Los
sistemas vivos en ambientes cambiantes se desarrollan vía las adaptaciones. 1.2 Complejidad de las organizaciones
Los fenómenos de la administración son de naturaleza compleja y dinámica, por lo
que es preciso estudiarlos con la teoría de la complejidad. ¿Qué aporta la teoría
de la complejidad en la administración de las organizaciones? Un primer aporte
consiste en que la teoría de la complejidad proporciona una nueva manera de
pensar sobre organizaciones, además, presenta un nuevo paradigma que hace
énfasis en aspectos no lineales y flexibles de los sistemas objetos de estudio. En
esta sección se desarrolla esta propuesta.
Se inicia con la definición de fenómenos complejos y sus características
considerando lo que proponen autores de reconocido prestigio, en especial
Cilliers, Stacey, Hall, Robbins y Holbrook.
1.2.1 Definición de Complejidad No existe definición única de complejidad, sin embargo, podemos apreciar las
siguientes:
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
19
Cilliers piensa que los sistemas complejos consisten en un gran número de
elementos o agentes que actúan recíprocamente para producir los cambios
dinámicamente a través del tiempo. La interacción, en cualquier elemento del
sistema, puede influir y ser influido por otro elemento u otros elementos,
resultando por ello los efectos no lineales. Los agentes reciben la información y
actúan recíprocamente con otros vecinos.
Hall (1993 p. 75) “El tema se hace más complejo cuando las partes componentes
de una organización pueden variar individualmente en su grado de complejidad”.
Robbins (1990, p. 12) Define la complejidad organizacional: complejidad de
cualquier sistema es la respuesta al medio ambiente que la rodea.
Kelly: La complejidad es una propiedad intrínseca de sistemas del universo que
evolucionan al adquirir mayor y más diversificado número de elementos que
interactúan entre ellos. Entre mayor es la organización, crece la necesidad de
cuidar el control de sus elementos y la comunicación que se da entre ellos.
De acuerdo con estas definiciones, un virus es más complejo que un meteorito,
porque la complejidad estriba no sólo en acumulación de elementos, sino en la
diversidad de éstos y la calidad de sus interacciones. Así, al comparar el virus y el
meteorito, la calidad de meteorito sería invariable, sin que importase la cantidad de
materia que se le removiese en un amplio rango, en tanto que el virus dejaría de
serlo al remover un mínimo porcentaje de su materia. (Holbrook, p. 78, 2003)
1.2.2 Características de la complejidad
• La complejidad de un sistema depende del número de elementos que
interactúan entre sí.
• La interacción de muchas partes de un sistema da origen a conductas y
propiedades no encontradas en los elementos individuales del sistema.
• La complejidad es una medida de información necesaria para describir la
función y estructura de un sistema. Es un estado variado que involucra
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
20
interacciones y diferentes componentes, como en la interconexión de partes
de una estructura. • La complejidad es el comportamiento de aquellas unidades dotadas con el
potencial de evolucionar en el tiempo. Ese potencial admite la información
de nuevas leyes.
• La complejidad estudia las propiedades fundamentales de sistemas
adaptables complejos y la regeneración no lineal.
• Los estudios de complejidad son generalmente multidisciplinarios.
• La complejidad se da en los sistemas. Un elemento aislado no puede
aumentar su complejidad porque no interactúa con los otros elementos
endógenos y exógenos de los sistemas. En el momento en que dos
elementos interactúan surge un sistema.
• La complejidad es un proceso evolutivo que sigue un comportamiento no
lineal con base en crisis sucesivas.
Nótese que estas características incluyen las unidades microscópicas y
macroscópicas.
1.2.3 Capacidad del sistema para administrar la complejidad
El sistema deberá conocer con qué tipo de complejidad del medio ambiente tendrá
que luchar: mercado, producto, zona geográfica, etc.
Una vez que esté posicionado en un entorno determinado, deberá de tener
cuidado en que sus recursos sean inteligentemente empleados, puesto que éstos
son limitados; lo que equivale a la capacidad del sistema. Cada entidad dentro de
la organización tiene un tramo de complejidad con el que lidia, lo importante es
que lo haga de la mejor manera posible.
Por ello la organización debe evaluar su situación con el siguiente criterio:
• Si la capacidad del sistema es mayor que la variedad requerida, resulta el
desperdicio de recursos.
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
21
• Si la capacidad del sistema es igual a la variedad requerida, resulta un
equilibrio dinámico.
• Si la capacidad del sistema es menor que la variedad requerida, resultan
problemas en el sistema.
Los sistemas complejos presentan fenómenos y procesos aparentemente
disímiles en disciplinas muy diversas. En realidad, los mecanismos que rigen el
desarrollo de estos sistemas presentan profundas similitudes (fractalidad de los
procesos, como aquí se propone). Los sistemas complejos tienen
transformaciones propias de los sistemas abiertos. La evolución de tales sistemas
no se realiza a través de procesos que se modifican de manera gradual y
continua, sino que se dan por sucesiones de desequilibrios y reorganizaciones.
Esta evolución ha sido objeto de numerosos estudios experimentales y teóricos en
sistemas físicos, químicos y biológicos que condujeron a la teoría de la auto-
organización de sistemas abiertos, liderada por Ilya Prigogine en la escuela de
Bruselas.
1.3.1 Organizaciones, procesos no lineales Un aspecto destacado de la organización compleja es su reconocimiento explícito
de la no linealidad. Son no lineales debido a la combinación de retro alimentación
negativa y positiva que en ella tienen lugar, así como los efectos que se producen
en ellos mismos. La no linealidad introduce comportamientos cualitativos
radicalmente nuevos. Los procesos no lineales no pueden estudiarse desde
abordajes lineales.
La gestión basada en razonamiento lineal tropieza con la complejidad de la no
linealidad y se torna inútil como herramienta de gestión de sistemas complejos.
En los sistemas no lineales hay propiedades que aparecen como resultado de la
interacción entre sus partes y que no pueden explicarse a partir de las
propiedades de sus elementos componentes.
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
22
La complejidad aparece en condiciones muy especiales, conocidas como puntos
críticos o de bifurcación. En dichos momentos, orden y desorden coexisten,
formándose estructuras fractales que se caracterizan por presentar un aspecto
autosemejante en diferentes escalas. Estas estructuras generadas por fórmulas
sencillas, a su vez forman figuras de inagotable complejidad. (Braun, 1996)
• La complejidad aumenta en un sistema que evoluciona al agregársele
elementos nuevos; sufre un desorden y su consecuente reorganización, lo
que conlleva la emergencia de nuevas leyes. En el caso de que el sistema
no acepte los nuevos elementos por su cantidad o frecuencia, se estanca o
se extingue.
1.3.2 La organización como sistema complejo Cuatro propiedades de sistemas complejos adaptativos (Holland, 1994):
a) Están compuestos por una red de agentes altamente interconectados y que
actúan en paralelo, emergiendo la conducta global coherente del sistema de las
conductas cooperativas y competitivas de los agentes que lo componen.
b) Con los agentes de un nivel inferior, se construye el nivel inmediatamente
superior.
c) Constantemente realizan predicciones basadas en sus modelos internos.
d) Opera, pudiendo con ello cambiar de entorno, a fin de optimizar su ajuste con el
mismo.
Los múltiples actores que componen la organización, tanto internos como
externos, se influyen mutuamente de una manera dinámica y, raramente, de
manera directa e inmediata, todo lo cual hace complejo el fenómeno organizativo.
1.4 Enfoque fractal
Para apreciar el valor y la diversidad del enfoque fractal, tomamos el pensamiento
de Mandelbrot:
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
23
“Pienso que la difusión de la teoría del caos y la geometría fractal en las
ciencias sociales es esencial para nuestra futura evolución, tal como el
arte de contar fue esencial en los orígenes de nuestra cultura”
(Mandelbrot,1977,p 15).
El término fractal fue acuñado por Benoit Mandelbrot, físico de origen polaco que
estudió e inició la era de los fractales en 1975.
1.4.1 Definición de fractales El término “Fractal proviene del latín "fractus" que significa "fragmentado",
"fracturado", o simplemente "roto o quebrado", (Mandelbrot, 1977, p. 32). Se aplica
al conjunto de formas generadas normalmente por un proceso de repetición, se
caracterizan por poseer similitud en toda escala, por no ser diferenciables y por
exhibir dimensión fraccional. El proceso de repetición al que se hace referencia,
recibe el nombre de iteración. En palabras de L. Kadanoff: “un fractal contiene
copias de sí mismo, dentro de sí mismo”.
Para definir a los fractales, consideramos la original de Mandelbrot: Un objeto
fractal tiene formas geométricas con una dimensión “fraccional” (no entero) con las
siguientes características: (Mandelbrot B. 1986).
i. Sus partes tienen la misma forma o estructura como el total, excepto
cuando son de escala diferente, tienen ligera deformación.
ii. Sus formas son extremadamente irregulares, o fragmentos en cualquier
escala de observación.
En términos sencillos, un fractal es una estructura que está compuesta por
pequeñas partes, las cuales son parecidas a la figura original, que se repiten en
diferentes escalas, desde grandes (macro) hasta pequeñas (micro). El todo imita a
las partes (y viceversa); el enfoque fractal revela que el microcosmo es similar al
macrocosmo.
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
24
Las estructuras fractales pueden encontrarse en una gran variedad de fenómenos:
el crecimiento de bacterias, redes que crecen por agregación de elementos e
independiente del cambio de escala producido por el crecimiento de las mismas,
etc. (Braun, 1996)
Desde los primeros trabajos de Mandelbrot, muchos autores han intentado
demostrar las propiedades fractales de numerosas estructuras biológicas. Así, por
ejemplo, la estructura floral de las plantas; en organismos de seres vivos, tales
como el sistema circulatorio, la estructura alveolar de los pulmones, la red de los
capilares sanguíneos, etc. tienen una apariencia fractal. Tomemos los casos del
árbol, un helecho o un brócoli; cada rama es la representación fiel del tronco al
que se integra, y así sucesivamente. La naturaleza se expresa a través de su
propia geometría: los fractales, lo que resulta de interés en el análisis de procesos
diversos tanto en la naturaleza como en la sociedad. (Shoroeder 1999)
El enfoque fractal, con el aporte de Mandelbrot, se constituye en un nuevo campo
de las matemáticas e interviene en el cambio de los paradigmas de las ciencias.
1.4.2 La geometría de la naturaleza
La creatividad de la naturaleza se expresa en los procedimientos aparentemente
simples e iterativos. Los recientes estudios biológicos muestran que organismos
vivos son estructurados de un modo fractal: su metabolismo, respiración,
circulación de sangre y otras funciones vitales, son perfeccionadas por estructuras
fractales. El organismo humano produce los procesos catalizadores similares a
aquéllos de un birreactor. La función de bombeo del corazón que provoca el flujo
de sangre como reactor natural, es debida a la estructura fractal del organismo.
(Talanquer, 1996)
El concepto fractal ha dado lugar a una nueva geometría que tiene un impacto
significativo en las áreas como la química, fisiología y la mecánica de los fluidos.
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
25
La geometría fractal supera al paradigma de la geometría euclidiana como medio
de representación. Mientras que con la premisa euclidiana no es posible dar
respuesta a muchas preguntas sobre fenómenos irregulares tales como la forma
de las nubes, de las plantas, las siluetas caprichosas de las montañas y del
perímetro de las costas, sólo es posible representar el orden a través de figuras
basadas en cuerpos regulares (rectas, planos, etc.). Con la geometría fractal es
posible representar infinita cantidad de formas irregulares, no lineales, siendo apta
para representar objetos rugosos. Por esta razón, la geometría fractal es el medio
idóneo en el estudio de fenómenos caracterizados por la complejidad.
Según Campbell 1991, la geometría fractal permite analizar cuatro puntos
principales:
1) Provee dimensiones adicionales y más cercanas a la realidad en comparación
con la geometría euclidiana.
2) La mayoría de los sistemas complejos son caóticos, y éstos exhiben conductas
extrañas asociadas con límites o campos que no pueden ser representados en
dimensiones enteras.
3) Lo sistemas dinámicos pueden ser representados en series de tiempo y sus
dimensiones son importantes si se busca estudiarlos.
4) Los fractales son escalables, esto es, se puede reducir o ampliar su análisis
para observar detalles, mientras que las formas básicas se conservan en cada
escala.
1.4.3 Formación de objetos fractales
Los procesos matemáticos para crear las estructuras fractales son iteraciones de
reglas simples en los objetos de la inicial. Las mutaciones pequeñas de reglas
simples crean variedad enorme de modelos macroscópicos. La esencia de los
fractales es la "retroalimentación". El punto de partida es una información original,
se procesa y se obtiene un resultado. Éste se procesa de nuevo (se itera) y se
obtiene otro resultado similar al anterior y se continúa haciendo lo mismo
indefinidamente con cada resultado. Los procesos matemáticos que crean las
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
26
estructuras fractales son iteraciones de reglas simples en objetos iniciales. Un
ejemplo que no deja de ser mencionado en toda la literatura sobre los fractales, es
la construcción del triangulo de Sierpinski (Braun, 1996). Se une la mitad de cada
lado de triángulo (primera fase), en cada triángulo formado se une la mitad del
triángulo formado (segunda fase), y así sucesivamente. Ver figura 1.1
Figura 1.1 El triángulo de Sierpinski, después de cuatro iteraciones
Fuente: Mandelbrot, 2004, p. 134
Son comunes, entre los matemáticos, dos ejemplos: la curva de Koch y el
conjunto de Cantor. Ambos son similares a sí mismos y constituyen mecanismos
comunes para construir fractales. Por supuesto, existen otros incluyendo el
conjunto de Mandelbrot que son muy útiles para describir los fenómenos de la
naturaleza.
Todos los sistemas complejos reales generalmente exhiben invarianza de escala,
es decir, su comportamiento no cambia por el reescalado de las variables que
gobiernan su dinámica. Esto nos posibilita a emplear el enfoque de escalamiento
para obtener los fractales auto similar y auto afines.
1.4.4 Similitud y escalamiento La transformación de similitud o escalamiento consiste en generar una copia
similar de un objeto cualquiera en una escala diferente. Para lograr esto, el objeto
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
27
original se debe afectar por un factor de proporcionalidad, mismo que se denomina
factor de escalamiento (Mantengna, 1995 p.35). De este modo, dos objetos son
similares si poseen la misma geometría, aunque tengan diferente tamaño. Esto se
puede expresar de una manera general, tal que si tenemos un objeto y se elige
una pequeña parte de este objeto y se amplifica con un factor de escalamiento, se
observa una geometría idéntica al objeto completo. Si se toma este último objeto y
se amplifica nuevamente por el mismo factor de escalamiento, seguramente se
obtendrá una geometría similar al objeto original. Esta operación se puede repetir
indefinidamente. La propiedad de auto-similitud en un fractal matemático se
presenta en todo el intervalo de escalas. (Morales, 2004 p.36)
La auto-similitud y la auto-afinidad son conceptos que unifican áreas como
fractales, ley de potencias y caos (Mantengna, 2000 p.41). La auto-similitud o
invarianza bajo cambios de escala o tamaño es isotrópico, constituye una de las
simetrías fundamentales que rigen el universo y un atributo de una infinidad de
fenómenos.
1.4.5 Auto-similitud Los fractales autosimilares son estructuras que permanecen invariantes a los
cambios de escala, son isotrópicos (tienen las mismas propiedades en todas las
direcciones), permanecen invariantes cuando cambia la escala uniformemente en
todas las direcciones. (Fig.1.2)
Figura 1.2: Transformación de similitud en un rectángulo
Fuente: Morales 2004, p.35
Y
X
Y’
X’
Y’≡
X’≡
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
28
1.4.6 Auto-afinidad Un objeto fractal se dice que es auto-afín cuando permanece invariante bajo una
escala de transformación anisotrópica (diferentes escalas en todas las
direcciones). A pesar de sus diferencias, en una escala de transformación, las
direcciones no son completamente independientes. Si al hacer un zoom, uno de
los ejes de coordenadas se transforma en un factor b, x → bx, el resto de los ejes
coordenados deben ser reescalados en un factor bαi, xi → bαixi, con el objeto de
preservar el conjunto invariante. Los exponentes αi son llamados exponentes de
Hurst y nos indican cuál es el grado de anisotropía del conjunto. En la figura 1.3 se
muestra un fractal auto afín determinístico. (Morales 2004, p 36)
Figura 1.3: Fractal auto-afin determinístico.
Fuente: Morales 2004, p.36
Los modelos que representan un sistema fractal tienen auto-similitud a un nivel
macro y a un nivel micro. Es decir, procesos matemáticos de creación de
estructuras fractales son iteraciones de reglas simples de objetos iniciales.
Pequeños cambios crean enorme variedad de patrones tanto a nivel micro como a
nivel macro. (Stanley, 1999, p.23) La creatividad de la naturaleza, según parece,
viene de este procedimiento iterativo.
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
29
1.4.7 Análisis fractal y complejidad
El término 'fractal' se aplicó para describir organismos y estructuras complejas
(Warnecke 1993). Puede representar a una organización compleja a nivel macro
o la unidad elemental a nivel micro.
El análisis fractal permite determinar la dimensión fraccional y detectar las
propiedades de autosimilitud y autoafinidad en los objetos sujetos de investigación
con características complejas; caracteriza modelos de la naturaleza que no puede
cuantificarse eficazmente con geometría clásica de dimensiones que son números
enteros. Hay varias técnicas para determinar la dimensión fractal. (BENOIT, 2002)
Las técnicas basadas en el "análisis fractal" sugieren que el dato del mercado
exhibe correlación temporal (es decir, las fluctuaciones volátiles tienden a ocurrir
con una determinada tendencia) con distribuciones de probabilidad con cola ancha
(los eventos extremos podrían ocurrir con mayor frecuencia que la descrita por
una distribución normal). Por tal motivo, las técnicas tradicionales basadas en los
modelos lineales no reflejan correctamente la volatilidad. Mandelbrot descubrió
este comportamiento usando los precios diarios de algodón en 1963.
El análisis fractal proporciona valores numéricos que representan indicadores de
aspereza. El concepto fractal, íntimamente ligado al de invariancia de escala, es
utilizado para identificar orden en muchos problemas de características no
lineales.
Sin la ayuda de los fractales, los sistemas complejos no pueden ser diseñados en
gran detalle. Variaciones pequeñas o fluctuaciones pueden ser amplificados
mediante procesos iterativos y crean los cambios cualitativos en el nivel macro.
Las acciones de micro-agentes y la inmensa variedad de esas acciones,
constantemente se influyen y crean modelos macro. Luego, la estructura macro
influye en los agentes individuales, todo el proceso constantemente se mueve
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
30
entre el nivel micro y el comportamiento macro resultado de ello emergen nuevas
estructuras, es todo lo contrario con la iteración de un sistema lineal que sólo
puede dar lugar a una sucesión creciente o a una sucesión que converge.
Una expresión matemática de este proceso se obtiene iterando la función Z1 = F
(Z0), comenzamos con lo que llamaremos una semilla Z0.
Aplicando una iteración a la función no lineal, obtenemos: Z1 =Z0 (Z0 -1). Este
proceso se repite sucesivamente. Al graficar las sucesivas iteraciones se obtiene
el conjunto de Mandelbrot, que es un objeto sorprendente que posee estructura a
cualquier escala y contiene copias de sí mismo.
1.4.8 Fractales y el ambiente
Como podemos notar, la presencia de los fractales es múltiple en diversos ámbitos
de la naturaleza y, poco a poco, la teoría fractal gana terreno en amplios campos
del pensamiento científico proponiendo un método para explicar la conformación
de estructuras y sistemas dinámicos auto-similares, no determinísticos, acausales,
no lineales, irregulares y turbulentos, en los que se manifiestan procesos
autoorganizativos.
Los sistemas vivos siempre cambian y se convierten en patrones más complejos
vía la adaptación a los ambientes que también cambian. Construyen los modelos
internos de sus ambientes y reaccionan frente al exterior, basados en los modelos
internos.
Karl Weick sugirió el concepto del ambiente (Weick, 1979) y propuso que el
ambiente de las organizaciones del negocio es como entidad que se puede definir
en interacciones con las organizaciones. Las compañías crean y definen su
propio ambiente al cual responden. El concepto del ambiente tiene algo en común
con las adaptaciones de los modelos internos de sistemas vivos. Los modelos
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
31
internos se modifican constantemente en modelos más complejos vía
interacciones con los ambientes.
Una estructura fractal se genera cuando el principio de organización es aplicado
en un modo iterativo. Por consiguiente, las partes muestran la misma estructura
como el todo.
En la medida en que los organismos sociales sigan las mismas leyes de
funcionamiento como los organismos vivos, la ley empírica citada puede usarse
como referencia en optimización de organizaciones. Si las leyes que gobiernan la
conducta de organizaciones sociales y las de organismos vivos son las mismas, y
hay gran evidencia que lo demuestra, este isomorfismo permite admitir que los
organismos sociales que tengan propiedades fractales son óptimos en la
aplicación de sus recursos.
1.5 Aplicaciones del enfoque fractal en la administración
En esta sección se demuestra la posibilidad de aplicaciones del enfoque fractal en
la administración, para lo cual se expone la pertinencia de la formación de
empresas fractales. Se presentan, además, los elementos que relacionan los
fractales con la administración, una síntesis de los trabajos que aplican el análisis
fractal, una definición de Fábrica Fractal, puntualizando los criterios generales
para la formación de empresas fractales. Se muestran tres casos de empresas
diseñadas con el enfoque fractal y, finalmente, las propiedades fractales en la
organización.
1.5.1 Elementos que relacionan los fractales con la administración
Es útil señalar algunos elementos que relacionan los fractales con la
administración:
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
32
• Los individuos y las diferentes divisiones de la empresa son considerados
como partes de un todo. Tanto el objetivo, la política, la capacidad como la
cultura de la empresa, se reflejan en la empresa y en el comportamiento de
los individuos.
• La gerencia fractal proporciona una pista acertada a la gerencia autónoma.
Cuando los individuos en el lugar de trabajo toman las acciones constantes
con referencia al objetivo y a la política de la compañía, los individuos
incluidos en la gerencia fractal pueden realizar sus deberes correctamente
sin instrucciones repetidas de sus supervisores porque están bien
enterados del objetivo, de la política, de la capacidad y de la cultura de la
compañía.
• Las estructuras fractales surgen por la repetición de reglas simples. Por
ejemplo, en la administración, este principio se expresa del siguiente modo:
el objetivo y la política de la compañía son proporcionados por los
ejecutivos de la compañía (fase inicial) y debe comprenderse bien en todos
los niveles de la organización. Este prototipo se propagará (siguientes
fases) a través de la dirección fractal y hacer de la compañía más
competitiva y adaptable al ambiente cambiante. Los individuos, en su lugar
de trabajo, toman las acciones consistentes con el objetivo y la política de la
compañía, formando un todo coherente y con estructuras que sostienen los
mismos objetivos y metas.
• Con el enfoque fractal, el trato a los individuos y a las divisiones no debe
ser como partes simples de la compañía, tal como en la administración
tradicional. Los individuos y divisiones son considerados, cada uno, como
toda la compañía. El objetivo, la política, capacidad y cultura de la empresa,
se reflejan en la conducta de los individuos y divisiones.
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
33
1.5.2 Estudios actuales de aplicación del enfoque fractal en la administración
Algunos trabajos que aplican este enfoque en las ciencias sociales y en la
administración parten de la premisa de que es probable que las estructuras de los
procesos administrativos adopten o muestren estructuras fractales.
En los estudios que aplican los fractales en la administración y en las ciencias
sociales, destacan dos características, a saber:
• Utilizan metáforas para aplicar los fractales en la administración, una
empresa se considera como un ser vivo o una máquina o un flujo continuo
(Abele, 2004). Estas metáforas reconocen las nuevas tecnologías,
perspectivas y tendencias en la adaptación de nuevos conceptos en
administración, valora el aporte del enfoque fractal en los negocios. La
clave consiste en la adaptación de empresas sobre la premisa de que las
compañías son organismos vivos, con alto potencial de desarrollo. Desde
que el ambiente de negocios está en continuo cambio, los modelos de
administración son objetos de adaptaciones al entorno. Las compañías
tratan varias aproximaciones para reducir costos y tiempo para reforzar su
competitividad.
• Consideran la capacidad de adaptación y flexibilidad de las empresas en su
intento de mejorar su desempeño, ante un entorno cada vez más
competitivo basado en su desarrollo tecnológico (Takayasu, 2001). Para un
mejor entendimiento de la economía, se asume como un flujo continuo, de
manera que cuando hay cambios causados por los mercados domésticos
en Europa, por el proceso de integración y por el desarrollo tecnológico,
éstos provocan fuertes efectos en las empresas manufactureras; sólo
sobreviven quienes son capaces de adaptarse rápidamente. Esta situación
presenta peligros y oportunidades. El aporte principal es el estudio de las
propiedades de escalamiento en las fluctuaciones financieras desde el
punto de vista de la estadística física. (Bouchaud, 2002)
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
34
1.5.3 Aplicación del enfoque fractal en el diseño de empresas productivas
Se desarrolla el concepto de Fábrica Fractal, se exponen las características y sus
diversas aplicaciones. Además, se resumen tres tipos de experiencias en las
cuales se ilustra la aplicación del concepto fractal en la administración de
organizaciones, a saber: empresas de servicios de información (en Alemania),
empresas automotrices (España, México), empresas de manufactura (Corea).
Estas experiencias son analizadas brevemente con el objeto de demostrar que el
enfoque fractal, dada su versatilidad y flexibilidad, se constituye en una sólida
opción para el diseño de las empresas.
1.5.4 Fábrica Fractal
En 1992, el profesor Warnecke, presidente del Fraunhofer-Institute for
Manufacturing Engineering and Automation (Alemania), desarrolló el concepto
"Fábrica Fractal", concepto que ofrece una respuesta adecuada a las filosofías de
dirección de empresas americanas y japonesas, y se ajusta a las necesidades del
ambiente europeo. Su objetivo es el desarrollo de empresas adaptables con la
metáfora de que las compañías son como organismos vivos con un gran potencial
de crecimiento y adaptación.
La Fábrica Fractal es un concepto que se origina de la geometría fractal para
reducir la complejidad de la compañía. Un fractal contiene el elemento esencial,
las características de la estructura entera. Se cree que esta idea mantiene el
funcionamiento eficaz de la compañía y es considerada como modelo de empresa
moderna.
La compañía fractal se define como un grupo de entidades autónomas que
comparten el conocimiento, recursos y colaboran para crear productos y servicios.
Esta colaboración aumenta al máximo las capacidades y permite, a cada entidad,
comprender sus metas específicas, proporcionando las soluciones globales a las
necesidades de sus clientes.
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
35
Las características de una fábrica fractal incluyen auto similitud, auto organización
y auto optimización. (Abele 2004).
Auto similitud: es una característica intrínseca de un fractal. Cada unidad de la
organización puede considerarse un fractal. Un fractal es parte de otro fractal
superior o puede contener subsistemas con los mismos atributos. Cada fractal
puede describirse con el mismo juego de atributos que del conjunto, es decir, los
elementos y propiedades, relaciones, metas y logros.
Auto-organización: los elementos o empresas que conforman una red de
fractales poseen un grado de libertad para actuar y tomar decisiones, para cumplir
con los parámetros de crecimiento. Ellos pueden ocuparse de los recursos para
producir bienes y servicios en procura de lograr las metas y estar de acuerdo con
la atención de la demanda. Tienen capacidad de adaptarse rápidamente a su
ambiente y al proceso de mercado que fluyen. En una compañía fractal la meta es
constantemente cambiante y es cumplida mediante una estructura de relación de
cooperación. (Stacey, 1993)
Cualquier acercamiento a las empresas como entidades que se auto-organizan
debe, por lo tanto, considerar cuáles (o cuántas) de estas connotaciones se tratan,
qué rasgo del sistema dado están tratando de auto-organizarse.
Auto optimización: los requerimientos constantes al cambio hacen absurdo fijar
las estructuras. De acuerdo con ello, los equipos, los empleados o empresas que
integran la red, entran en un proceso de mejora continua, para alcanzar una
decisión óptima, disminuyendo tiempos de operaciones, sujeto a su propia
iniciativa y su autoridad. Esto puede lograrse ajustando la estructura fractal.
Además de las características anteriores, hay una necesidad de que la fábrica
fractal funcione como un todo coherente. Esto es logrado a través de un proceso
de participación y coordinación entre fractales. De hecho, los fractales siempre se
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
36
estructuran construyendo un nivel más alto. Las unidades del nivel más alto
asumen sólo las responsabilidades que no puede cumplir el nivel más bajo,
utilizando la información de una manera flexible y eficaz.
Las empresas son consideradas como parte de sus mercados. Desde que se
fragmentan los mercados cada vez más y la individualización de los consumidores
va en aumento, las compañías necesitan considerarse como una parte integrante
de los mercados para conocer los problemas y deseos de sus clientes.
1.5.5 Criterios en la formación de empresas con propiedades fractales
Un acercamiento a esta cuestión sería disponer de una apropiada organización de
la compañía que responda rápida y coherentemente con la velocidad del cambio
ambiental y puede ser útil repetir el mismo procedimiento de iteración que sucede
en la naturaleza. Con base en los trabajos de Abele y Bischoff (2004), Takayasu y
Okazaki (2001), Kuehnle (1995) y Tiplady (2003), a continuación se exponen
algunos criterios del enfoque fractal en la administración.
• El trabajador y las divisiones o departamentos no podrían ser tratados como
simples partes de una compañía como en la administración tradicional. En
una administración fractal son considerados en forma integral, de tal modo
que los objetivos, política, capacidad y cultura de las divisiones podrían ser
reflejados en el comportamiento de trabajadores, y el comportamiento total
de la compañía se refleje en el comportamiento de las divisiones. Según
este criterio, los individuos toman decisiones consistentes con los objetivos
y política de la compañía en el lugar de trabajo. Así, los trabajadores en la
administración fractal realizan sus deberes propios y se dan cuenta de los
objetivos, política, capacidad y cultura de la compañía.
• En el proceso de planeación, este criterio puede ser repetido en forma
similar. Si estos cambios tienen resultados favorables, servirán de
prototipos para nuevas reglas. Este ejemplo se propagará en todos los
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
37
niveles provocando un cambio total de la compañía hacia una mayor
competitividad y adaptación rápida al medio ambiente.
• Fomentar el sentido de cooperación de los trabajadores es común en
sistemas complejos y origina mayor conexión entre el personal de la
empresa. Esto implica que la confianza y la solidaridad en los trabajadores
y divisiones pueden ser bases sólidas en la administración.
• Como los sistemas vivos, las empresas logran evolucionar en altos niveles
de estructuras fractales. Las organizaciones pueden aumentar la
creatividad y diversidad que permitan desarrollarse a sistemas complejos
más elevados mediante adaptaciones a los cambios en el medio ambiente.
• Como los procesos administrativos son sistemas abiertos, dinámicos y
evolutivos, basados en iteraciones e interacciones entre sus miembros y
entre miembros con el entorno, esto favorece a las estructuras fractales
para que reflejen la dinámica de retroalimentación positiva. Pequeños
cambios provocan mejores niveles de actividad y buenos resultados como
antecedente para nuevos cambios: todo esto en un proceso de
retroalimentación. Es el llamado círculo virtuoso del desarrollo de
empresas. Por consiguiente, la administración puede ser entendida como
un proceso en evolución mediante auto-organización y adaptaciones.
1.6 Conclusiones
• La competencia internacional obliga a las compañías industriales a
reestructurarse para cumplir con los requisitos de la competencia en los
mercados y aumentar sus posibilidades estratégicas. El enfoque fractal
aplicado a organizaciones es útil porque ayuda a pensar cómo deben
estructurarse y también a analizar el comportamiento de éstas, identificando
patrones auto-similares que existen en diferentes escalas o niveles de
organización.
• No obstante que la teoría de complejidad no está plenamente desarrollada,
proporciona muchas implicaciones útiles en la administración de
Capítulo 1: Fractales en la administración________________________________________
38
organizaciones. Una de ellas se refiere a la utilidad de las estructuras
fractales para aumentar la flexibilidad y adaptabilidad de las empresas.
• En la formación de administraciones fractales en compañías con altas
tecnologías, es favorable responder rápida y coherentemente al cambio de
ambiente y puede ser útil repetir los mismos procedimientos reiterativos en
la naturaleza.
• Con el enfoque fractal aplicado en la administración, los individuos y las
diferentes divisiones de la empresa son considerados como partes de un
todo. El objetivo, la política, la capacidad y la cultura de la empresa, se
reflejan tanto en la empresa como en el comportamiento de los individuos.
Los individuos en el lugar de trabajo realizan las acciones constantemente
con referencia al objetivo y a la política de la compañía.
• Las estructuras fractales emergen por la repetición de prototipos simples de
reglas desde el nivel más bajo hasta el más alto. Los prototipos iniciales de
las reglas, por ejemplo el objetivo y la política de la compañía, se pueden
proporcionar por los ejecutivos de la compañía y se entienden en los
niveles más bajos de la organización. Los cambios acertados sobrevivirán y
formarán un nuevo prototipo de reglas. Este nuevo prototipo se propagará
desde la base hasta los niveles más elevados y cambiará a toda la
compañía, haciéndola más competitiva y adaptable al ambiente que cambia
rápidamente.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
39
Capitulo 2 Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
En el capítulo anterior se estudió la aplicación del enfoque fractal en la
administración, en este se revisa el marco teórico del enfoque fractal y de los
mercados financieros. Con estos antecedentes estaremos en condiciones de aplicar
en los capítulos 4 y 5, el enfoque fractal para investigar el comportamiento del IPC de
la Bolsa Mexicana de Valores.
Es decir, el marco teórico del IPC comprende dos campos de estudio: primero, la
teoría del caos y los modelos fractales; segundo, los mercados financieros. La
relación entre estos dos campos teóricos está sustentada en los trabajos de varios
autores tales como Mandelbrot, Bouchaud, Mantegna y Peters.
2.1 Teoría del caos 2.1.1 Caos: fenómenos no lineales
Se acepta la premisa de Diebols 1999, p.51) y Makridakis (1998, p.38), quienes
sostienen que para investigar el comportamiento de un fenómeno complejo, como es
el caso del IPC, es obligado utilizar modelos de sistemas dinámicos no lineales y
complejos.
En la actualidad, desde hace algunas décadas (desde los años 60 del siglo pasado) ,
contamos con dos grandes pilares en la investigación, a saber: la teoría de sistemas
dinámicos no lineales y el desarrollo de las computadoras que hacen posible el
manejo de miles y millones de datos necesarios para la experimentación y
modelación. (Rojas 1999, pp: 15,25)
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
40
La base formal de la teoría del caos se inicia con Edward Lorenz (meteorólogo),
quién publicó en 1963 Deterministic Nonperiodic Flow sobre el comportamiento no
lineal de un sistema de 3 ecuaciones correspondiente a un modelo simplificado
utilizado para predecir las condiciones climáticas. A partir de Lorenz, se inician
estudios sistemáticos en diversos campos de la ciencia con el concepto del caos.
(Petters, 1996, pp 53,65)
Incorporado al actual acervo científico, el caos significa una revalorización... ¡del
orden! Por paradójico que parezca, así resulta de investigaciones efectuadas en la
naturaleza: un fenómeno aparentemente caótico responde a una estructura interna.
El movimiento de los precios en los mercados en cada instante, parece ser algo
azaroso, pero es posible que sigan una tendencia (Chorafas,1999 pp: 34,51);
encontramos también este tipo de fenómenos en los sucesos de orden meteorológico
(Sametband, 1997 pp:31,38). Más extraño aún, este tipo de caos emerge de
fenómenos cuya evolución es inicialmente determinista, tal como veremos con el
estudio de la ecuación logística. Contrariamente a lo que podría esperarse, al
aumentar la cantidad de información disponible, disminuye la dificultad de conocer el
resultado futuro del sistema. (Monroy 1,999, pp:46,59 y Sametband,1997, pp: 42,58)
La teoría del caos nos permite superar la visión de linealidad que predomina en los
modelos que estudian, con resultados limitados, el comportamiento de los mercados.
Sin embargo, al enfocar mercados como sistemas dinámicos no lineales, permitirá
captar las respuestas no proporcionales de una variable dependiente ante cambios
de la variable independiente. En sistemas no lineales, cada estado está determinado
por sus estados anteriores (iteración). Un pequeño cambio en valores iniciales tiene
grandes efectos en el resultado del sistema. (Chorafas ,1999 pp: 62,73)
Para comprender la linealidad y no linealidad del comportamiento de los índices de
mercados financieros, se requiere de un contexto geométrico: la linealidad se refiere
a los objetos geométricos euclidianos tales como el punto, las líneas, planos, etc.
(Mandelbrot, 1997 pp:25, 32). En tanto que la no linealidad se refiere a aquellos
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
41
objetos que varían en su forma si se observan con diferentes escalas, como el caso
de una esfera, por ejemplo, que parece ser plana a poca distancia pero se percibe
como un punto desde lejos (Talanquer 1996, pp:30,41). Los modelos fractales
permiten estudiar los fenómenos no lineales. (Mandelbrot, 1997 pp:25, 32)
En los últimos años, parte de la comunidad científica de todo el mundo comenzó a
estudiar el caos, desorden, para explicar muchos fenómenos que suceden en la
naturaleza y en la sociedad, que tienen un comportamiento que no puede ser
descrito por leyes matemáticas sencillas. (Schroeder 1999, pp: 78,91)
Por otra parte, los mercados de capitales en el mundo siempre se han comportado de
manera impredecible. Al parecer, cada vez es menor la relación entre el valor de las
acciones de una compañía y su desempeño real, a tal punto que los mercados se han
convertido en un juego fuera de control de los participantes. De ellos emergen
patrones inesperados, es por esto que la teoría del caos viene siendo estudiada por
quienes operan en las bolsas de valores, por su capacidad para analizar el valor de
una sola variable que evoluciona a lo largo del tiempo y promete ayudar a descubrir
un orden dentro del caos de los mercados. (Braun, 1998, pp: 36,51)
Teóricos como Lorenz, Braun, Schroeder y otros, señalan las siguientes
características que definen a los sistemas caóticos:.
i. Son deterministas en tanto que existe alguna ecuación que gobierna su
conducta.
ii. Son altamente sensibles a las condiciones iniciales, ya que un pequeño
cambio en el punto de inicio puede causar un resultado enormemente
diferente.
iii. Parecen desordenados y fortuitos, pero no lo son porque existe implícito un
cierto patrón y sentido de orden.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
42
2.1.2 Determinismo y caos
Una vez especificado el modelo matemático –fórmulas o ecuaciones que regulan el
fenómeno estudiado- es posible estudiar la evolución futura (o pasada) y comparar
sus previsiones con la realidad.
En este sentido, el fenómeno es determinístico; conocidas ciertas causas, el estado
inicial en que hemos empezado a medir, podemos prever su estado en otros
momentos. Confiando en forma extrema en ese razonamiento, Laplace (1749-1827)
en su Ensayo Filosófico sobre las Probabilidades (principios de siglo XIX) expresó
que si hubiera un intelecto que conozca todas las fuerzas que animan a la naturaleza
y las posiciones mutuas de sus elementos y, además, sea capaz de someter esos
datos al análisis y expresarlos en una única fórmula, tanto el futuro cuanto el pasado
estarían presentes ante sus ojos.
Una vez determinado de qué sistema se trata, nos interesa su evolución,
considerado como un todo. O sea, no sólo estudiar algunas trayectorias, conocer la
evolución de alguna de sus partes, sino saber su comportamiento global. Por
ejemplo, si hay o no hay variaciones sustanciales, según sean sus condiciones de
partida, lo que se llama condiciones iniciales.
2.1.3 Sensibilidad respecto de las condiciones iniciales
Precisamente esta sensibilidad respecto de las condiciones iniciales es la
característica más importante de los fenómenos caóticos. Se percibió, desde el siglo
pasado, como causante del azar en ciertos fenómenos físicos. Pero en aquel
momento, los estudios de dinámica estaban más orientados hacia los sistemas
estables, esto es, los sistemas que en pequeñas modificaciones en las condiciones
iniciales no producen más que pequeñas modificaciones en la evolución futura.
(Gordon ,& Greenspan 1988)
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
43
El estudio de la ecuación logística nos permitirá conocer, en forma práctica, las
características del caos y su relación con los fractales en un sistema dinámico no
lineal. (Sametband, 1997 pp: 31,38)
2.1.4 La bolsa, teoría del caos y los atractores
Sin duda, los mercados financieros son entornos complejos que se desarrollan entre
el orden y el caos, donde pequeñas variaciones iniciales producen grandes cambios
en los movimientos de los precios finales (Plerou, 2003, pp: 130,154). Entonces la
pregunta que interesa conocer es si este mercado tiene algún atractor, es decir, si
existen algunas pautas o fórmulas que nos permitan determinar el estado final al que
son atraídas las cotizaciones. En realidad todas las teorías de análisis (fundamental,
chartismo, onda de Elliot etc.), son los primeros pasos en la búsqueda de un atractor
que nos permita conocer, con antelación, el estado final de las cotizaciones.
Un atractor es una condición que tiende a hacer confluir el movimiento hacia él. En
un movimiento aparentemente caótico, a veces logramos encontrar pautas o
fórmulas que permitan predecir el estado final al que es atraído el movimiento; esta
ecuación es el atractor. Podríamos decir que todos los movimientos caóticos tienen
sus atractores, pero la complejidad de los mismos hace imposible descubrirlos en la
mayoría de los casos.
Los últimos estudios sobre la teoría del caos en los mercados financieros, llevan a la
determinación de cuatro tipos de atractores: el atractor puntual, el atractor cíclico, el
atractor teórico y el atractor extraño.
El atractor puntual se presenta, según la posición las fuerzas de la oferta y de la
demanda, en un punto matemáticamente equidistante entre ambos. Es un atractor
lineal, constituye el punto de equilibrio entre ambas fuerzas.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
44
El atractor cíclico responde a la naturaleza cíclica de los mercados financieros. La
teoría de las ondas de Elliot se expresa a través de pautas, es una aproximación
elemental en este sentido, es el primer paso hacia el atractor cíclico.
El atractor teórico es un paso más en la abstracción del sistema y toma su nombre
de la figura geométrica formada por la oferta y demanda de mercado.
Finalmente, el atractor extraño es el caos propiamente dicho, pues es la suma de
factores pequeños, diversos y variables que en última instancia determina el
sentimiento de los inversores sobre los precios de las acciones. Este atractor se
estudia en economía dentro del campo de las expectativas racionales, nueva
modalidad de análisis bursátil que no considera el análisis fundamental ni el análisis
técnico y se concentra sólo en el agente activo del mercado: los inversionistas.
2.1.5 Ecuación logística: estabilidad, caos y fractales
Para estudiar la relación entre caos y los fractales, en diversas ciencias y en
particular en las finanzas, conviene conocer uno de los modelos más utilizados en la
teoría del caos, la ecuación logística, también llamada ecuación de Verhulst, quien la
propuso para modelar el crecimiento de una población de insectos en un medio
ambiente limitado. De hecho, este modelo es una referencia obligada en los estudios
que asocian caos y fractales. Para efectos de esta exposición se utiliza el desarrollo
de Peters() y de Braun(). La ecuación logística:
( )00 1 XKXXsig −=
Donde:
0X , representa la población del año inicial, para encontrar el año siguiente, sigX
K, es un parámetro (0<K≤4) depende de condiciones del aumento de la población.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
45
Iteración: repitiendo la operación expresada en la fórmula, tantas veces como se
quiera, se encontrará la población de cualquier año futuro. La iteración puede
describirse como un mecanismo de retroalimentación que se repite un número n de
veces. Consiste en utilizar un valor inicial en el cálculo de cierta función y, luego
tomar el resultado como valor inicial en el próximo cálculo de la misma función. Dicha
operación puede repetirse indefinidamente (incluso infinitamente).
Si se conoce la población inicial X0, entonces es posible determinar la población en
cualquier año futuro. (ver tabla 2.1)
Tabla 2.1 Aplicación de la ecuación logística
0X K ( )00 1 XKXXsig −= sigX / 0X
0.001
0.04
0.1
0.2
0.9
2.7
2.7
2.7
2.7
2.7
0.0026973
0.10368
0.243
0.432
0.243
2.6973 2.592 2.43 2.16 0.27
Fuente: elaboración propia
En la tabla 2.1 se muestra el resultado del cálculo. La tabla nos indica que cuando la
población es inicialmente pequeña, las generaciones siguientes serán más
numerosas; en tanto que si la población inicial es mayor, las poblaciones son menos
numerosas, pero sólo hasta un límite, a partir del cual el crecimiento disminuye. La
sobrepoblación, el incremento en la mortalidad, la competencia y muchos otros
factores hacen que la población disminuya, como se observa en la presencia de
valores altos de X.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
46
Así, el sistema está descrito por una sola variable X, es decir, para definir toda la
evolución del mismo, bastará conocer el valor que toma X en cierto instante dado.
Para simplificar, suponemos que la variable tiempo sólo puede tener valores enteros.
El modelo obtiene el valor de X en instante 1 (período 1) de X en instante 0 (inicial).
Si 0X es 0.04, el primer resultado es 0.10368, como ya lo vimos; ahora
calculemos con el siguiente:
( ) 25091.010368.010368.017.2 =−=sigX
Con la iteración dos, tenemos: ( ) 5074.025091.025091.017.2 =−=sigX
A partir de la iteración número dieciocho el producto es 0.6296. Si se da cualquier
otro valor inicial entre cero y uno y se itera, se obtendrá el mismo valor final 0.6296.
2.1.6 Análisis de la ecuación logística
Con el valor de K = 3.15 se presentan algunos cambios (ver figura 3.1). En este caso
el punto fijo deja de ser estable y a pesar de que inicialmente atrae las órbitas hacia
él, se genera una bifurcación en la que aparecen dos puntos estables (marcados
como X1 y X2 en la gráfica) que, independientemente del valor inicial escogido,
"atraen" todas las órbitas que se generen por la iteración de la ecuación. Se debe
aclarar que bifurcación es el cambio en el número de soluciones posibles para una
ecuación cuando varía un elemento, en este caso, el valor de K.
El modelo matemático exhibe un comportamiento que parece azaroso a pesar del
hecho de que las ecuaciones que describen su comportamiento son enteramente
deterministas. Los resultados muestran que si K se sitúa entre uno y tres, los valores
iniciales evolucionan a una población que alcanza un equilibrio.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
47
Figura 2.1 Iteración de la ecuación logística con presencia de dos atractores
Fuente: Braun, 1996, p.52
En la figura 2.2, se presenta una vista general del modelo por medio de un diagrama
de bifurcación en el cual en el eje horizontal se disponen los diferentes valores de K
de 3.5 hasta 4 y en el eje vertical los de Xsig normalizados de cero a uno; cada valor
de la figura se ha obtenido iterando la ecuación más de cien veces. La gráfica de la
dinámica irregular de la ecuación logística nos da una imagen del caos.
Figura 2.2 Diagrama de bifurcaciones de la ecuación logística
Fuente: Braun, 1996, p 52
En el eje horizontal se encuentran los valores de la constante K, que varía de 0 a 4,
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
48
en el eje vertical, los valores finales. Los valores finales empiezan a mostrar un
comportamiento caótico cuando k>3.5.
Al incrementarse K entre 3 y 4, la dinámica cambia en forma notable y aparecen
bifurcaciones de orden 2 que son reemplazadas por ciclos en los que se alternan
cuatro valores, que luego serán de 8, 16, 32, 64 .Este proceso, al que se le suele
llamar duplicación periódica, es una secuencia que antecede el periodo caótico
(Braun, 1996) . Este mecanismo de duplicación periódica ha sido muy estudiado, ya
que representa una de las rutas hacia el caos.
2.1.7 Fractales y el caos
Los fractales aparecen como el attractors extraño en los sistemas caóticos. Pero no
deben confundirse los fractales con el caos. Las palabras claves para el caos son
dependencia sensible y no predecibilidad. Las palabras claves para el fractales son:
auto-similitud e invariancia a escala.
Una similitud importante entre caos y fractales es que ambos son sistemas no
lineales y de iteración. Estos sistemas dinámicos no lineales tienen un elemento de
memoria. En un sistema dinámico, el elemento temporal juega un papel crucial.
Respecto a los mercados financieros, es este elemento de memoria que permite
tener en cuenta los eventos pasados.
Una conclusión que resulta del estudio de la ecuación logística es que las
bifurcaciones periódicas son una de las rutas hacia el caos, dicho mecanismo es
válido para cualquier ecuación que tenga un solo valor K. La universalidad de este
proceso se reproduce sin importar el objeto de estudio o la descripción del modelo
teórico que se estudie. Más aún, la dinámica de fenómenos que transitan de la
estabilidad al caos por el mecanismo de la bifurcación se realiza de una manera que
puede evaluarse cuantitativamente.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
49
Otra conclusión que se deriva del estudio del caos fue descrita por Henri Poincaré en
1908, al sostener que una causa muy pequeña determina un efecto notable que no
podemos ver y que esto se debe al azar.
Para ver lo dicho por Poincaré, consideramos nuevamente a la ecuación logística
con una K = 4.00; se calculan los resultados con dos valores iniciales ligeramente
diferentes entre sí: X = 0.4000 por una parte y X = 0.4001 por la otra (ver tabla 2.2).
Tabla 2.2 Sensibilidad de las condiciones iniciales
Número de iteraciones
Valores de sigX Diferencia
0 0.4 0.40001 -0.00001
6 0.0254 0.0252 0.0002
21 0.7744 0.5540 0.2204
Fuente: elaboración propia
Para la sexta iteración la diferencia llega al cuarto decimal, pero en la 21 alcanza
grandes proporciones. La diferencia en los resultados crece exponencialmente. Una
manera de obtener una medida de la sensibilidad de un sistema a las condiciones
iniciales fue descrita por el matemático ruso A. M. Lyapunov (1857-1918).
2.2 Fractales en los mercados financieros
En el capítulo 1 se desarrolló aspectos conceptuales de los fractales y su relación
con la administración; resta por conocer la relación de los fractales con el movimiento
caótico y con los mercados financieros.
En años recientes, para entender la naturaleza de las estructuras desordenadas y su
formación mediante procesos aleatorios, se han desarrollado los conceptos fractales.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
50
Un ejemplo de aplicación de los fractales en las finanzas, lo tomamos de Braun: en la
administración financiera, desde hace mucho tiempo se han intentado estudiar y
comprender los movimientos de precios en la Bolsa de Valores. ¿De qué depende
que una acción baje o suba? Mediante el método de las series de tiempo se
considera que en toda información de precios hay un componente predeterminado y
otro que es aleatorio. Mandelbrot investigó el comportamiento de los precios del
algodón. Debido a que la dinámica de los precios no es lineal, detectó que las curvas
del movimiento diario, mensual y anual tienen la misma forma, o sea, son similares,
facilitando con ello la predicción de los precios futuros.
Mandelbrot abordó este tema desde un punto matemático creando una nueva
geometría a la que llamó "fractal", con la que se pretende explicar el comportamiento
del caos en la naturaleza, obteniendo como conclusión que el caos mantiene una
estructura ordenada dentro de sí mismo y que, además, se comporta de manera
semejante a la globalidad estructural del fenómeno en estudio.
Si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (en escalas de tiempo,
utilizamos datos de períodos anuales del IPC o datos en minutos), notaremos que tal
sección resulta ser una réplica a mayor (menor) escala de la figura principal. Esto
significa que no importa qué tan cerca o lejos enfocamos en cualquier parte de la
curva. Cada vez hay más complejidad y una forma idéntica al todo.
En tal sentido, enfocamos una serie de tiempo con datos anuales y consideramos
tramos mensuales y luego diarios de esta serie. Si estas muestras exhiben
autosimilitud a diferentes escalas de tiempo, se puede afirmar que la serie tiene un
comportamiento fractal.
Kenneth Falconer, en su obra titulada Fractal Geometry: Mathematical Foundations
and Applications, describe un concepto de estructura fractal ‘F’ como la que satisface
las propiedades siguientes:
1) “F” posee detalle a todas las escalas de observación.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
51
2) No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como
globalmente;
3) “F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística,
4) La dimensión fractal de “F” es mayor que su dimensión topológica,
5) El algoritmo que sirve para describir “F” es muy simple y, posiblemente, de
carácter recursivo.
2.2.1 Dimensión fractal
Uno de los procedimientos para caracterizar e incluso para clasificar los objetos
fractales consiste en atribuir a cada uno de ellos una cantidad numérica, la dimensión
fractal. Por medio de este índice matemático se puede cuantificar la geometría de los
objetos o de los fenómenos fractales. Existen varios métodos para calcular la
dimensión fractal, tales como el exponente de Hurst y la función de autocorrelación,
mismos que analizaremos en el siguiente capítulo.
Una de las interpretaciones de la dimensión, posiblemente la más natural, se
relaciona con la capacidad de los objetos para ocupar el espacio euclidiano en el que
se encuentran ubicados. Es decir, la dimensión ayudará en la determinación del
contenido o medida de un conjunto, en particular de los conjuntos fractales.
Así, cuantificar fractales será definir, por algún procedimiento, la proporción del
espacio físico que es llenado por ellos. Encontramos una diferencia fundamental con
los objetos euclidianos: si magnificamos sucesivamente un objeto euclidiano
“unidimensional”, observamos segmentos rectilíneos. Sin embargo, si magnificamos
sucesivamente un objeto fractal, encontramos objetos con niveles de complicación
comparables a los del conjunto de partida.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
52
2.2.2 Ley de potencia
Si tenemos la siguiente función: Y = f(X), la función de una variable dependiente cuya
variable independiente X tiene un exponente escalar, tal que: Y = a αX , se dice que
en esta función se cumple la ley de potencia. Esto indica que el valor de Y se
determina en diferentes escalas dependiendo del valor del escalar α .
La ley de potencia se ve reflejada en un sistema cuando sus propiedades se hacen
independientes de la escala de observación (Braun, 1998 p. 85). Las leyes de escala
aparecen en una gran cantidad de fenómenos. De forma general, se puede decir que
estas leyes aparecen cuando una gran cantidad de elementos interaccionan entre sí
para producir una estructura de un nivel superior. En los casos que acabamos de
describir, aparecen modelos de fenómenos en forma de ley potencial análogos a los
establecidos al estudiar situaciones de autosemejanza.
2.2.3 Gràficos fractales y probabilidad fractal
Decimos que un gráfico obtenido con el método de la caminata aleatoria (Random-
Walk) es un fractal si sus patrones de formación se repiten en todas sus escalas, o lo
que es lo mismo, sus patrones de formación son independientes de la escala del
gráfico
En la construcción de un gráfico FRACTAL tipo Random-Walk, observaremos
patrones de formación, en forma de unos módulos o figuras típicas que aparecen
antes de que el gráfico inicie un despliegue al alza, a la baja o a la permanencia en
un determinado nivel. Dichos "módulos" o estructuras de formación acostumbran
recibir la denominación de "universales", algunas veces porque se interpretan como
una "ley de la naturaleza" y, otras veces, por la característica de ser independientes
de la escala de los gráficos.
La importancia que tienen este tipo de gráficos fractales en el análisis bursátil viene
dada por el hecho de que cumplen con todas las pautas de comportamiento
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
53
detectadas a lo largo de los últimos 80 años en el estudio de los gráficos de precio en
los mercados Mandelbrot. (1963, p12)
Figura 2.3: Gráfico fractal. Escala temporal en los mercados financieros
Fuente: elaboración propia
2.2.2.1 Probabilidad fractal
En los gráficos fractales construidos emulando a los gráficos bursátiles, se entiende
por probabilidad fractal a un número concreto, comprendido entre 0 y 1 que al ser
multiplicado por la longitud del tramo que se tome como patrón, nos dará la
esperanza matemática asociada a dicho tramo.
Tradicionalmente en las distintas modalidades de análisis técnico derivadas de los
estudios iniciados por Ralph Nelson Elliott en los años 30 del siglo pasado, se ha
tomado implícitamente el número 0,618 como expresión de dicha probabilidad, ya
que una determinada longitud elegida como patrón debe ser multiplicada por 0,618
para obtener la esperanza matemática de la longitud de su tramo asociado.
En gráficos fractales el número que se encuentra por deducción matemática es muy
parecido, aunque ligeramente distinto ya que resulta ser 0,636. Lo sobresaliente es
que dicho número coincide con el valor medio de las franjas de variación observadas
en muchísimos gráficos bursátiles. (Corning, 1995; vol. 8)
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
54
En efecto, los tramos de una longitud tomada como patrón se comprueba
estadísticamente que acostumbran terminar dentro de una franja comprendida entre
el 61 % y el 66 % del tramo patrón anterior, luego su punto medio es (61+66) / 2 =
63,5 %, lo que en términos de tanto por uno significa 0,635 que como vemos es casi
idéntico al 0,636 que arrojan los cálculos en los gráficos fractales.
2.3 Mercados financieros
2.3.1 Hipótesis de mercado eficiente (HME)
Esta hipótesis indica que en los mercados financieros, toda la información es
ampliamente disponible y está reflejada en los precios de las acciones; significa que
el precio de los activos financieros es de equilibrio y refleja toda la información
disponible por los inversionistas del mercado en un momento dado. Según esto, los
precios de las acciones no se pueden predecir. Esta hipótesis tiene las siguientes
implicaciones:
1) Los mercados no tienen memoria.
2) Todos los inversionistas tienen la misma información por lo que no hay
posibilidad de obtener continuamente tasas de rentabilidad extraordinarias.
3) Los activos financieros entran en competencia entre sí.
4) La diferencia entre el precio de corto plazo y de largo plazo de una acción,
refleja al inversionista lo que se espera del futuro de la citada acción. Si es alta
esta diferencia, se espera un futuro negativo. Si baja la diferencia, no hay
nubarrones en el futuro.
Para que la HME se cumpla es necesario que se correspondan con las condiciones
de competencia perfecta: (Ludlow Jorge, 1997)
• Que en el mercado exista un gran número de compradores y vendedores.
• Facilidad de entrada y salida del mercado, para todos los participantes.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
55
• Los precios del mercado no permitan el arbitraje (ganancia sin riesgo).
• Continuidad y volumen de las negociaciones
• Disponibilidad de información
• Listas públicas de valores en cotización, lo cual da un espectro de alternativas de
inversión y diversificación.
Analicemos si BMV cumple con estas condiciones:
La BMV cumple con estos requisitos, especialmente por la continuidad y volumen de
negociaciones, disponibilidad de información y las listas públicas de valores en
cotización, esto otorga diversificación en las inversiones,
En la BMV, el mercado primario está conformado por un número inferior de 200 de
emisoras y 28 casas de bolsas. No existen facilidades a la entrada como emisor a
este mercado; tiene sus restricciones, es necesario que cumplan una serie de
requisitos. Sólo las empresas grandes de reconocido prestigio y que demuestren
capacidad económica, técnica y moral, tienen condiciones para entrar.
2.3.2 Versiones de la Hipótesis de Mercado Eficiente
1. Forma débil de eficiencia: es el caso en que los precios reflejan toda la
información contenida en la evolución de los precios del pasado.
2.- Forma semifuerte de eficiencia: cuando los precios reflejan no sólo los precios
pasados sino también toda la información publicada.
3.- Forma fuerte de eficiencia: en la cual los precios no sólo reflejan la evolución
del pasado y la información disponible, sino también la información de las empresas
que participan en el mercado y de toda la economía. Ningún inversionista tendría
ventaja sobre el resto (Brealey, 2000).
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
56
2.3.3 Análisis critico de la Hipótesis de Mercado Eficiente
La HME no es un modelo consistente, no modela la evidencia empírica. El nombre
de este modelo incluye la palabra "eficaz," pero los mercados no se caracterizan por
ser eficaces. Los inversionistas racionales tienen acceso a información disponible y
ellos acostumbran ofrecer el mercado: lo capta en un medio dinámico de subidas y
bajadas de los precios hasta que el equilibrio se alcance. (Petters, 1996, 146,191)
En la realidad, las personas siguen a menudo el rumor que se expresa en el mercado
y comercian con la tendencia (sea a la baja como a la alza) en lugar de comportarse
de una manera racional. Por ejemplo, los mercados financieros son a menudo
vulnerables a "burbujas" donde el movimiento de los precios se mueve más por los
factores subyacentes del momento. Los mercados pueden estar sujetos a los ratos
de optimismo excesivo seguidos por las olas de pesimismo excesivo.
Normalmente, los inversionistas ganan dinero comprando cuando el precio es bajo y
vendiendo cuando el precio es alto. Sin embargo, con la burbuja es aprovechable a
la compra cuando el precio es alto (si espera que suba más allá) hasta los estallidos
de la burbuja. Actualmente se realizan estudios considerando que la dinámica de
precios en mercados financieros responden a la distribución con ‘cola gruesa”.
Mantegna y Stanley propusieron un modelo de Lévy truncado, que reúne
comportamientos más acordes a distribuciones con cola gruesa y varianza finita.
El modelo de Levy truncado se define como un proceso estocástico X(t) que explica
las siguientes observaciones empíricas:
(a) comportamiento de escala no gaussiano para intervalos de t cortos;
(b) forma de Levy de la parte central de la distribución;
(c) convergencia gradual hacia un proceso gaussiano cuando t crece indefinidamente
Las distribuciones de Levy estables son distribuciones fractales debido a la auto-
similitud. Si cambia el parámetro de escala, la distribución será la misma.
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
57
Las colas gordas son causadas por las alzas y bajas abruptas. Hay cambios grandes
que provocan discontinuidades.
2.3.4 Análisis fractal de mercados 2.3.4.1 Fluctuaciones en finanzas
De acuerdo con Stanley , el objetivo de la teoría financiera moderna (o por lo menos
la parte de las finanzas que tiene que ver con los mercados financieros) es el de
desarrollar modelos teóricos que describan el comportamiento de los mercados
financieros, con un enfoque hacia mecanismos causales, leyes estadísticas y poder
de predicción. Por lo tanto, el enfoque de los físicos que han intentado vincular las
matemáticas con las finanzas mediante la física estadística, ha sido el de seguir un
paradigma de fenómenos críticos (los cuales comprenden sub unidades
interrelacionadas) para examinar hechos empíricos y construir modelos.
2.3.4.2 Propiedades estadísticas de las fluctuaciones de precios
Una forma de cuantificar las fluctuaciones financieras es calcular y graficar en una
escala log-log, la función de autocorrelación para el valor absoluto de los cambios de
precios. Se obtiene una ecuación de ley de potencia y = xp, la cual es lineal en la
escala log-log porque log y = p log x. La pendiente p es el valor del exponente de
escalamiento, el cual es muy similar a diferentes escalas, denotando invarianza a
diferentes escalas.
Con los datos del IPC, se puede observar la región aproximada en la que se
comportan como una línea recta (ley de potencia). Cualitativamente, se sabe que hay
correlaciones de volatilidad a largo plazo (agrupación de la volatilidad ‘volatility
clustering’ y persistencia). La gráfica del IPC muestra este hecho empírico conocido.
No obstante, cuando no es posible encontrar una correlación cercana al punto crítico,
Mandelbrot (1963) demostró la conveniencia de usar la distribución de Lévy para
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
58
determinar empíricamente si una variable aleatoria tiene comportamiento de ley de
potencia, ya que esta distribución pertenece a la familia de las distribuciones de ley
de potencia “con colas gruesas”. Cuando, Mantenga y Stanley (1999, p.12) aplicaron
la distribución de Levy para analizar un millón de datos (tres órdenes de magnitud
más grande que los datos aplicados por Mandelbrot), hallaron que el comportamiento
de los datos no era aleatorio (gaussiano) y que se tenía una varianza (volatilidad)
finita.
Por consiguiente, propusieron una familia de distribuciones de ley de potencia
denominada truncadas de Levy. Se han encontrado que los datos son
aproximadamente lineales por arriba de los dos órdenes de magnitud; es decir, que
100 ó más desviaciones estándar siguen conformando la misma ley que describe las
pequeñas fluctuaciones. Esto es acorde con la ley de Gutenberg-Richter que
describe los terremotos. Así pues, parecería que estos eventos muy raros, los cuales
son convencionalmente tratados como inesperados e inexplicables, tienen una
probabilidad precisa para la misma ley que describe eventos comunes.
2.3.4.3 Algunas similitudes con la difusión anómala
En el año 2001, Stanley intentó explicar los exponentes de escalamiento de la serie
de tiempo del S&P 500 empleando procedimientos similares a los usados en
fenómenos críticos, relacionando los exponentes a través de una ley de potencia, o
derivando algún modelo microscópico y llamándolo grupo de renormalizacion . En
particular, Stanley encontró un comportamiento de los exponentes de escalamiento
análogo a una difusión anómala.
En cada transacción hay una probabilidad de que el precio cambie, y después de un
cierto horizonte de tiempo, existe un cambio total en el precio. Stanley vio que el
histograma de cambio de precios (dado que la distribución acumulativa obedece a
una ley cúbica inversa, la función de distribución de probabilidad, por diferenciación)
obedece a una ley cuártica (de cuarto momento) inversa. Esto significa que no hay
una escala característica para el caso no clásico de la difusión anómala, debido a
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
59
que si se está difundiendo alrededor de un medio que por si mismo está cambiando
(como el universo económico en el que vivimos), entonces las leyes de la difusión
cambian y, en particular, adoptan una forma de escala libre. Además, los exponentes
de las probabilidades del índice y la volatilidad parecen ser análogos a los
exponentes en un fenómeno crítico, en el sentido que ellos parecen estar
relacionados en formas interesantes. (Bouchaud, J. P. & Potters, M. 2000)
En conclusión, los movimientos de los precios de las acciones son análogos a una
variación compleja de la difusión clásica, donde la analogía de la constante de
difusión fluctúa en el tiempo. Además, existe relación entre los cambios en los
precios de las acciones y la actividad de negociación de las acciones. Las
fluctuaciones del índice reflejan la actividad de negociación para cierta acción; y su
distribución de ley de potencia y sus correlaciones a largo plazo pueden ser
relacionadas como en la ecuación logística, donde las transacciones engendran
nuevas transacciones. Las fluctuaciones de volatilidad reflejan varios factores:
(i) el nivel de liquidez del mercado,
(ii) la aversión al riesgo de los participantes del mercado y
(iii) la incertidumbre sobre los valores fundamentales del activo.
2.3.4.4 Algunas similitudes con el fenómeno del punto crítico
Los precios de las acciones responden a fluctuaciones en la demanda y la oferta,
justo como la magnetización de un sistema de espines que responde a las
fluctuaciones en el campo magnético. Periodos con un gran número de participantes
vendiendo sus reservas, implica cambios positivos en el precio.
Plerou encontró que grandes fluctuaciones en el precio ocurren cuando la demanda
es muy pequeña. Sus hallazgos evocan las transiciones de fase en sistemas de
espines, el comportamiento divergente de la función respuesta en el punto crítico
(campo magnético cero) lleva a grandes fluctuaciones. (Mandelbrot, 1963, pp: 24,43)
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
60
2.3.4.5 Correlaciones cruzadas en las fluctuaciones de precios
La determinación de las correlaciones cruzadas entre las acciones es de importancia
tanto por razones prácticas como científicas. Así, por el lado práctico, al identificar las
correlaciones cruzadas permite seleccionar mejor el portafolio de inversión. Por el
lado científico, identificar las correlaciones cruzadas ayuda a investigar su origen
para entender mejor los mecanismos que gobiernan la dinámica de precios de las
acciones y otros activos financieros.
Se sabe que el precio de una acción no varía de manera aislada con relación al
precio de otras acciones, ya que los precios de las acciones están correlacionados
porque en economía todo depende de todo: a estas correlaciones intra acciones o
cualquier otro activo financiero, se les conoce como correlaciones cruzadas (cross-
correlations). Si se observa que el precio de una acción cae y el de las demás no,
hay una alta probabilidad que volverá a subir (revertiendo la media).
La forma de determinar estas correlaciones cruzadas es a través del cálculo de la
matriz de correlaciones cruzadas. No importa la dimensión de la matriz si se cuenta
con un sistema de cómputo poderoso. Al resolver una matriz de correlaciones
cruzadas de 1000 x 1000 para el S&P 500, Stanley encontró que ciertos valores
propios se desviaban de las predicciones de la teoría de la matriz aleatoria, cuyos
valores de valores propios no sobrepasan el valor de 2.
2.3.4.6 Universalidad en las fluctuaciones financieras
El estudio de los cambios en los precios de diferentes activos (acciones, índices
accionarios,etc) reveló características robustas que en la física estadística se
conocen como “evidencias empíricas universales” (Stanley, 1999, pp: 358-366).
A continuación se enlistan los más relevantes:
• Los cambios relativos en los precios, en una buena aproximación, no están
correlacionados más allá de una escala de tiempo del orden de 10 minutos (en
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
61
los mercados líquidos). Esto significa que los cuadrados de la diferencia de los
logaritmos de precios crecen linealmente con el tiempo, con un prefactor llamado
volatilidad. Un análisis más detallado muestra que algunas pequeñas
correlaciones están presentes en la escala de algunos días.
• La distribución de los cambios relativos de precios n es no-gaussiana: existen
distribuciones que pueden ser caracterizadas por las colas de Pareto (ley de
potencia) η-1-µ con un exponente µ cercano a 3 para los mercados líquidos. Los
mercados emergentes poseen aún más eventos extremos en las colas, con un
exponente µ que puede ser menor a 2 (en tal caso la volatilidad es infinita).
• Otra característica es la naturaleza intermitente de las fluctuaciones: explosiones
localizadas de la volatilidad pueden ser claramente identificadas. Esta
característica, conocida como agrupación de la volatilidad (volatility clustering),
invoca fluctuaciones intermitentes similares en flujos turbulentos. Este efecto
puede ser analizado más cuantitativamente: la función de correlación temporal de
la volatilidad diaria puede ser ajustada por una potencia inversa del
desplazamiento, con un exponente pequeño en el rango 0.1 – 0.3. Este lento
decrecimiento de la función de correlación de la volatilidad conduce a un
comportamiento multifractal de los cambios de precios: la kurtosis de la diferencia
de los logaritmos de los precios sólo decrece como una pequeña potencia del
tiempo, en lugar de la inversa del tiempo como sería el caso si la volatilidad fuera
constante o tuviera correlaciones en el corto plazo. Este lento decrecimiento de la
kurtosis tiene importantes consecuencias en la teoría de opciones de precios.
• El volumen negociado también muestra correlaciones a largo plazo, muy similares
a aquellas observadas en la volatilidad. Esto no es sorprendente a partir de que la
volatilidad y el volumen negociado están fuertemente correlacionados.
• Los cambios de precios pasados y las futuras volatilidades están negativamente
correlacionados, esto es llamado el “efecto de apalancamiento” (leverage effect),
lo que refleja el hecho de que los mercados llegan a ser más activos después de
una caída en el precio, y se apaciguan cuando el precio es alto. Esta correlación
es más visible en los índices accionarios y es caracterizada por una escala de
Capitulo 2: Planteamientos teóricos: Caos, fractales y mercados de capitales
62
tiempo del orden de 10 días. El efecto de apalancamiento conlleva a un sesgo
anómalo negativo en la distribución de cambios de precios como una función del
tiempo y es también importante para las opciones de precios.
• Las correlaciones cruzadas de acciones también presentan características muy
importantes, tales como un aparente incremento en las correlaciones entre las
acciones en periodos volátiles. Esto es lo más importante para controlar el riesgo
financiero, desde que un incremento de correlaciones significa que la
diversificación de riesgos es más difícil.
• Las tasas de interés correspondientes a diferentes etapas de madurez también
evolucionan de una manera correlacionada, lo cual es análogo al movimiento de
una cuerda elástica sujeta a ruido.
2.4 Conclusiones
El mensaje más importante de estos estudios empíricos para diferentes grados de
madurez es que el precio se comporta muy diferente a un simple movimiento
browniano geométrico, que fue tomado como piedra angular de las matemáticas
financieras: los eventos extremos catastróficos son mucho más probables y se
observan correlaciones no lineales interesantes (volatilidad–volatilidad y precio–
volatilidad).
Finalmente, cabe destacar que desde hace varias décadas, se reconoce que la
rentabilidad financiera es de distribución heteroscedasticidad y leptokúrtica.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
63
Capítulo 3 Bolsa de Valores: Conceptos y factores que influyen en su valor. Modelos de predicción
Este capítulo tiene el objetivo de presentar el marco conceptual e institucional de los
mercados de valores y revisar sus índices respectivos. Además, con este
antecedente, se exponen los modelos de predicción de los mercados financieros.
En tal sentido, se expone la evolución de los mercados accionarios en el mundo y se
muestran las características de las principales bolsas de valores del mundo con sus
respectivos indicadores, específicamente, Bolsa Mexicana de Valores, sus funciones,
sistema de negociación, horarios de operación y sus principales indicadores. En
forma puntual se analiza el Índice de Precios y Cotizaciones (IPC), la metodología
utilizada para calcular el IPC, y asimismo, se revisan a los principales factores que
influyen en el nivel del IPC.
3.1 Conceptos y funciones:
Las Bolsas de Valores son establecimientos legalmente autorizados en los que se
llevan a cabo las operaciones mercantiles relativas a títulos-valor en cumplimiento
con las órdenes de compra y de venta que reciben los agentes u operadores de bolsa
cuya labor es la intermediación. (BMV 2001)
La función que tiene una Bolsa de Valores es establecer un centro de inversión y de
relación entre dos agentes: los ahorradores e inversionistas que buscan colocar su
dinero para obtener un rendimiento determinado y las empresas que necesitan
capitales para el desarrollo de sus negocios. Por lo anterior, las bolsas de valores son
una de las fuentes de suministro de capital a largo plazo.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
64
Por otra parte, la bolsa ofrece al inversionista títulos cotizados (acciones, opciones,
warrants, etc.) que permiten un volumen diario de transacciones que se pueden
repetir ilimitadamente como objeto ya sea de compra o de venta. Las bolsas se
crearon para facilitar estas transacciones y para dar fe de las operaciones que en ella
efectúan los agentes u operadores de bolsa.
3.1.1 Índice de una bolsa
Para conocer el comportamiento de la bolsa de valores se cuenta con su respectivo
índice. Éste es un número abstracto que se construye con distintos componentes
para seguir la evolución de los precios de las acciones que la componen. Dentro de
este índice se pondera la participación de sus partes según distintos criterios. La
"ponderación" significa el peso relativo de cada uno de sus componentes. En el caso
del IPC mexicano, es una cartera de activos que se construye con el fin de
monitorear la evolución del mercado. La fórmula de cálculo de este índice se
presentará en el acápite siguiente.
Todos los índices son portafolios teóricos que pretenden capturar, con cierta
representatividad, la evolución de un mercado específico, o lo que es lo mismo, como
"benchmark" de un tipo de activo en un determinado mercado. Su fama es producto
de la representatividad que tienen sobre el comportamiento de las acciones. Reflejan
fielmente el comportamiento de cada acción y suelen ser los más estudiados.
En lo que se refiere a movimientos y tendencias, el índice de una Bolsa de Valores
muestra la sensibilidad, ya que refleja en gran medida lo que ocurre en el mundo
económico, y es el parámetro más sensible de los hechos económicos: su
sensibilidad los capta antes que sean visibles al público inversionista. En años
recientes ha sido un “termómetro” de las políticas económicas y sociales, además,
manifiesta con realismo las medidas y los alcances con que las autoridades
económicas y políticas que influyen en el funcionamiento de la economía (World
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
65
Federation Exchange. Statistics 2002). Tal es el caso del índice de la Bolsa Mexicana
de Valores, el IPC, cuya constitución y determinación se estudia en la página 45.
3.1.2 Evolución reciente de los mercados accionarios
El crecimiento destacado de los mercados accionarios se inicia en la década de los
60’s con los mercados cambiarios, producto del crecimiento constante que se gestaba
en el comercio internacional. Posteriormente, en los 70’s se profundizó, y durante la
segunda mitad de esta década, la liberalización masiva del sistema financiero y
privatización de empresas sirvieron de soporte para un importante desarrollo del
mercado de capitales. Dicho período coincidió con una importante liberalización
financiera en Estados Unidos y la segunda crisis del petróleo.
La liberalización tuvo un impacto positivo derivado del reciclaje de los petrodólares
hacia economías emergentes. En los países industrializados el shock petrolero no
tardó en convertirse en recesión y a comienzos de los ochenta uno de los receptores
de petrodólares, México, entró en crisis de pagos. En este escenario, los capitales
salieron masivamente de América Latina, en particular de México. El Gobierno
abandona el tipo de cambio fijo y provoca una devaluación superior al 100%.
Con el gobierno de Miguel de la Madrid se inicia la apertura de la economía mexicana
al comercio mundial, dejando atrás el modelo de sustitución de importaciones. México
se incorpora al GATT sin tener una base productiva suficientemente competitiva a
nivel internacional. El sistema bancario, en manos del gobierno, no constituye una
alternativa sólida de financiamiento, en tanto que la Bolsa Mexicana de Valores en
1987 sufre la peor crisis bursátil de su historia. En el capítulo 5 del presente trabajo,
esta crisis será objeto de investigación aplicando el enfoque fractal para construir
indicadores que anticipen su ocurrencia.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
66
Con la caída del muro de Berlín, la apertura financiera de los dragones asiáticos, la
derrota de la hiperinflación en Argentina y la apertura mexicana, se generó un
ambiente internacional extremadamente favorable para los países emergentes. En
1995 ocurrió en México otra de las grandes crisis que impactó en las financieras
internacionales de la década de los noventa, en esta crisis se agrega un componente
nuevo al que no se le había dado demasiada importancia: el contagio financiero.
México entró en una aguda recesión y, posteriormente, Argentina sufrió el mismo
destino. Los capitales comenzaron a salir de América Latina desde 1996
aproximadamente, y en esta circunstancia estalló en junio de 1997 la crisis asiática,
luego, la crisis rusa de agosto de 1998. El sistema financiero vivió en agosto y
septiembre de 1998 una fuerte crisis que posteriormente se fue acentuando con el
inicio de la recesión en Estados Unidos, misma que se profundizó luego de los
atentados terroristas de septiembre en esa nación. Esta crisis es el reflejo de la
pérdida de rentabilidad de los sectores de alta tecnología. La Reserva Federal de ese
país venía implementando desde enero una política monetarista consistente en 11
bajas sucesivas en la tasa de interés de corto plazo, hasta llevarla desde niveles de
6.5% anual hasta 1.75%. Estas medidas no fueron suficientes y la economía
norteamericana entró en recesión en la segunda mitad de 2001. También los bancos
centrales de Europa y Japón buscaron inyectar liquidez a sus economías, bajando las
tasas de interés para amortiguar la desaceleración global. Como consecuencia, las
bolsas del mundo se recuperaban parcialmente, lideradas por el indicador Dow
Jones, si bien registraban aún pérdidas interanuales. (Financial Times 18/09/2002)
Mientras los analistas interpretaban este aumento de los valores bursátiles como una
manifestación del vigor de la nueva economía, otros se preguntaban si ello no
respondía, en gran parte, a la formación de una burbuja especulativa. Llamaba la
atención el divorcio existente entre las muy elevadas expectativas de rendimiento
financiero y la rentabilidad económica del capital, que durante la segunda mitad de los
años noventa había tendido a la baja en los Estados Unidos (Financial Times
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
67
11/10/2002). El alto y sostenido esfuerzo de inversión supuso un endeudamiento
desmesurado de las empresas, que no se tradujo en resultados satisfactorios. Ante el
imperativo de elevar el valor de las acciones y mantener altas las expectativas de los
mercados, numerosas empresas recurrieron a maniobras contables para mejorar sus
balances, entre las que destacan Enron, Global Crossing, Adelphia, Dynegy, Tyco
Internacional, Imclone, Qwest, WorldCom y Xerox. Posteriormente, estas empresas
fueron acusadas de una serie de graves delitos, tales como creación de entidades ad
hoc para ocultar pérdidas multimillonarias, manipulación de resultados, fraudes
contables, uso privilegiado de fondos internos y aprovechamiento de información
privilegiada. (The Economist: 30/10/2002)
La crisis desatada en el gobierno corporativo de las empresas estadounidenses se
extendió a los “garantes de las finanzas”: auditores, bancos y autoridades de tutela. El
caso más notorio fue el de la compañía Arthur Andersen LLP, una de las cinco
empresas más grandes del mundo, auditora de Enron, Global Crossing y WorldCom.
Merrill Lynch, el primer banco de corretaje del mundo, llegó a un acuerdo para pagar
una multa de 100 millones de dólares, en respuesta a acusaciones de que sus
expertos habían engañado a los inversores, incitándolos en público a invertir en
valores que ellos despreciaban en privado. Algunos bancos sufrieron también una
fuerte crisis de credibilidad, sobre todo aquéllos que, como el Citigroup, se habían
convertido a fines de los años noventa en grupos integrados, capaces de ofrecer los
servicios financieros, llamada banca universal. (Financial Times 2002/10/02)
Estos hechos minaron considerablemente la confianza en el sistema en su conjunto.
A partir de 2002, la baja en la bolsa, que en un comienzo se había limitado a los
sectores de informática y telecomunicaciones, se generalizó hacia los segmentos
restantes. (The Economist: 2002/11/15)
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
68
Los índices bursátiles de países desarrollados volvieron al nivel que habían
alcanzado cuatro, cinco o seis años antes. Por ejemplo, en septiembre de 2002, el
Dow Jones Industrial había regresado a los valores de agosto de 1998; el Nasdaq, a
los de agosto de 1996; el Financial Time Stock Exchange (FTS) de Londres, a los de
principios de 1996; el CAC 40 (Francia), a los de mediados de 1997, y el Dax
(Alemania), a los de fines de 1996. Al igual que sus cotizaciones en la bolsa, las
empresas vieron disminuir sus utilidades y su capacidad de inversión. A medida que
bajaba el precio de las acciones, más difícil se les hacía conseguir financiamiento,
debido a la fuerte aversión al riesgo manifestada por los inversores y a su
desconfianza creciente respecto a la veracidad de los balances de las empresas y las
previsiones de los analistas financieros. (World Bank Economic Review, 1996, Mayo)
Los bancos, también afectados por la crisis, aumentaron las restricciones sobre los
préstamos: alarmados por las grandes quiebras y el declive del sector de las
telecomunicaciones, los inversionistas exigían condiciones cada vez más duras para
prestar a las empresas. Mientras que hasta el año 2000 los principales criterios de
selección para la compra de acciones o de obligaciones eran la situación general del
sector y la rentabilidad o el tamaño de las empresas, hoy los inversionistas se
preocupan preferentemente por el nivel de endeudamiento. Las calificadoras de
riesgo, antes permisivas, se volvieron muy severas con las empresas. Los grandes
grupos de mayor prestigio, con rendimiento asegurado y liquidez abundante, no
tienen mayores dificultades para conseguir financiamiento, pero la situación es mucho
más difícil para el resto de las empresas, especialmente las de la industria de
comunicaciones e informática. Este acceso restringido al financiamiento, junto con la
desaceleración del crecimiento económico en el ámbito mundial, han cambiado
radicalmente la política de las empresas: dejan de competir por tamaño y
participación de mercado, para adoptar una actitud de estricto control de los gastos y
las inversiones.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
69
Con información de la Federación Internacional de Casas de Bolsas, se observa lo
siguiente: los tres centros financieros principales que conforman un mercado
financiero global son: Nueva York, Londres y Tokio. (Ver Tabla 2.1 y 2.2)
Diversos factores han contribuido a la interrelación de los mercados financieros, entre
ellos destacan: la innovación tecnológica de la informática y las telecomunicaciones;
el creciente interés de los inversionistas por adquirir valores extranjeros a fin de
diversificar sus riesgos y de obtener una mayor rentabilidad por su inversión; la
eliminación de los controles cambiarios y de trabas a los flujos de capitales; las
tendencias de liberalización y/o desregulación de los mercados financieros; y la
aparición de nuevos productos financieros: opciones, futuros, swaps de divisas y
tasas de interés, así como otros que también ofrecen mayor cobertura.
Con la innovación tecnológica se dispone de información al instante referente a
precios y volúmenes de operación a través de pantallas de computadora, así como
comprar o vender valores sin que sea indispensable un lugar físico para ello, tal y
como sería una bolsa de valores.
En lo que toca al alivio de regulaciones en los mercados financieros, ésta ha
facilitado, tanto a las emisoras como a los intermediarios, extender sus operaciones a
mercados fuera de las fronteras nacionales, ampliando sus redes de distribución y
comercialización a otros países. La globalización ha provocado la necesidad de
estandarizar la información financiera de emisoras a través de la definición de
principios y practicas contables aceptadas, así como la importancia de establecer
normas y procedimientos para la custodia, liquidación y administración de valores. La
estrecha cooperación entre autoridades y organismos autorregulados juega también
un rol determinante en un mercado global sólido y confiable.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
70
3.2 Principales bolsas de valores e índices respectivos
Los principales mercados accionarios del mundo se destacan por un conjunto de
criterios de ponderación tales como grado de capitalización, liquidez, volumen de
transacciones, participación en el PIB (Producto Interno Bruto), número de compañías
que cotizan, etc. Estos mercados son una referencia obligada para conocer la
situación financiera y económica en el mundo.
3.2.1 Bolsa de Nueva York:
El New York Stock Exchange (NYSE), conocido como Wall Street, conserva la
negociación por corros o grupos y las sesiones se desarrollan de lunes a viernes, de
9.30 a 16.00 horas, su índice oficial es el llamado NYSE COMPOSITE. El parquet
está compuesto por 17 corros (trading post), en los cuales se negocian las acciones.
El índice de este mercado no es demasiado famoso ni consultado y, sin embargo, un
índice privado como el Dow Jones Industrial Average, es tomado como representativo
de ese mercado. El índice Dow Jones no tiene nada que ver con el NYSE, salvando
el hecho de que de sus 30 componentes, 28 cotizan en el Mercado de Nueva York. El
Dow Jones es un índice privado, cuyo dueño es la empresa Dow Jones Inc. que a su
vez pertenece al Grupo Wall Street Journal. Se modifica por la decisión de los
editores del periódico luego de un análisis.
El Dow Jones Industrial (conocido como Dow Jones) arrancó el 1 de octubre de 1928.
Este índice, de referencia obligada a nivel internacional, está compuesto por los 30
valores con mayor liquidez del NYSE. Éstos son, generalmente, los más importantes
de la industria estadounidense. La capitalización del mercado a mayo de 2000 era de
16.700.000.000 dólares.
La NYSE es auto-regulada y gobernada por un rígido grupo de normas aprobadas por
la Securities and Exchange Commission (SEC). Más de un tercio de los empleados
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
71
de la Bolsa trabajan en regulación para asegurar la fiabilidad para todos los
inversionistas.
3.2.2 Standard and Pool (S&P 500)
Es el índice más seguido para tener una idea del desempeño general de las acciones
estadounidenses. Este índice contiene las acciones de 500 empresas que fueron
seleccionadas por su tamaño, liquidez (qué tan fácil es comprar o vender sus títulos)
y representatividad por actividad económica, incluyendo 400 industriales, 20 del
sector transporte, 40 de servicios y 40 financieras. Sólo se toman en cuenta
empresas estadounidenses. Vale la pena destacar que el peso de cada acción dentro
del índice corresponde a la proporción que representa el valor de mercado de la
empresa dentro del total de las 500 empresas que conforman el índice. El valor de
mercado del capital es igual al precio por acción multiplicado por el número total de
acciones.
NASDAQ: Es un mercado electrónico, pionero, a nivel mundial, en cotizar empresas
con alto potencial de crecimiento, ligadas a sectores tecnológicamente avanzados. El
NASDAQ nace en 1971 y actualmente es el mayor por volumen de negocio y número
de empresas cotizadas. Las sesiones se desarrollan de lunes a viernes, de 9.00 a
16.00 horas (hora de Washington). Su índice es el NASDAQ 100 conformado por las
100 corporaciones no financieras y con mayor valor de mercado que negocian sus
acciones en el NASDAQ. La composición del índice se actualiza trimestralmente. Este
índice es comúnmente utilizado como benchmark por los inversionistas posicionados
fuertemente en empresas de alta tecnología. Al igual que el S&P 500, este índice
responde a una fórmula de cálculo en base ponderada con el valor de capitalización
de las empresas que lo conforman.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
72
3.2.3 Bolsa de Londres
Mercado londinense, tradicionalmente estaba dirigido por precios a través de
creadores de mercado (market maker), hasta la implantación del SETS (Stock
Exchange Trading System) a finales del 1997, fecha a partir de la cual se combina la
negociación por precios con la dirigida por órdenes. Las sesiones se desarrollan de
lunes a viernes, de 9.00 a 16.30 horas.
Su principal indicador es el FTSE (Financial Time Stock Exchange), 100 con base en
los 1000 puntos y arrancó el 3 de enero de 1984. La capitalización del Mercado en
abril de 2000 asciende a los 3.004.429 euros.
3.2.4 Bolsa de Frankfurt
Las órdenes en el mercado alemán se contratan a través de un sistema de órdenes
de negociación continua denominado XETRA. Las sesiones se desarrollan de lunes a
viernes, con una etapa de apertura de 8.30-9.00 horas (donde se pueden introducir,
modificar y cancelar órdenes pero no operaciones) y otra de contratación abierta de
9.00-17.30 horas (donde además, se pueden cruzar las operaciones). Las dos etapas
de las sesiones bursátiles terminan con una subasta de cierre aleatorio de 30
segundos. El principal indicador es el DAX-30 (Deutschen Aktien Index)
DAX 30: Selecciona a los 30 principales valores negociados en la Bolsa de Frankfurt.
Pondera por capitalización. Este índice se inicia el 31 de diciembre de 1987 y con
base en 1.000 puntos. La capitalización del mercado en abril de 2000 se sitúa en los
1.655.797 euros.
3.2.5 Bolsa de París
El mercado francés se rige por un sistema continuo de negociación automatizada. Las
sesiones se desarrollan de lunes a viernes, con una etapa de apertura de 8.30-9.00
horas (donde se pueden introducir, modificar y cancelar órdenes pero no
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
73
operaciones) y otra de contratación abierta de 9.00-17.30 horas (donde además, se
pueden cruzar las operaciones). Las dos etapas de las sesiones bursátiles terminan
con una subasta de cierre aleatorio de 30 segundos. El principal indicador es el CAC-
40.
CAC 40: Incluye a las 40 empresas con mayor capitalización cotizadas en la Bolsa de
París. El inicio de este índice es el 31 de diciembre de 1987 y con base en 1.000
puntos. La capitalización del mercado en abril de 2000 es de 1.602.093 euros. Sirve
de subyacente para los futuros y las opciones contratados en los mercados de futuros
y opciones financieros de Francia.
3.2.6 Bolsa de Tokio
Tiene el mayor número de empresas en Japón y una de las más importantes del
mundo por volumen de negocio. Es el mercado de referencia obligada para el estudio
de los mercados asiáticos. Su principal índice es el Nikkei 225, su nombre procede
del mayor diario económico del mundo, el "Nikon Keizai Shimbun". Este índice incluye
las mayores empresas japonesas. Se publicó por primera vez el 16 de mayo de 1949.
Tabla 3.1 Principales Bolsas del mundo: Compañías que cotizan: 2002
Bolsa de Valores
Compañías
nacionales
Compañías
extranjeras
Total
México 163 6 169
Nasdaq 3268 381 3649
NYSE 1894 472 2366
London 1890 382 2332
Tokio 2119 34 2141
Fuente: Statistics years book 2001. World Federation of Exchanges
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
74
Tabla 3.2 Participación de las Bolsas de Valores en la economía (Miles, millones dólares)
PAÍS PIB BOLSAS (%)
MÉXICO 617.8 126.3 20.4
ESTADOS UNIDOS 10082.2 13,826.6 137.9
ALEMANIA 1,846.1 1,071.7 58.1
JAPON 4,141.4 2,293.8 55.4
INGLATERRA 1,422.7 2,164.7 152.2
Fuente: Statistics years book 2001. World Federation of Exchanges
Tabla 3.3 Principales Bolsas del mundo: Capitalización (excluyendo fondos de inversión) (Millones de dólares)
Bolsa de valores Fin 2002 Fin 2001 Variación (%)
México 103,941.2 126,256.4 -17.7
Nasdaq 1 994,494.0 2739,674.7 -27.2
NYSE 9 015,270.5 11 026,586.5 -18.2
London 1 800,658.0 2 164,716.2 -16.8
Tokio 2 095,515.8 2 293,841.5 -8.6
Fuente: Statistics years book 2001. World Federation of Exchanges
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
75
3.3 Bolsa Mexicana de Valores (BMV) Es una institución privada en la que se llevan a cabo las operaciones del mercado de
valores organizados en México; su objeto es facilitar las transacciones con valores y
procurar el desarrollo del mercado, fomentar su expansión y competitividad; opera
por concesión de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con apego a la Ley del
Mercado de Valores. Sus accionistas son exclusivamente las casas de bolsa
autorizadas, las cuales poseen una acción cada una. (BMV 2001)
3.3.1 Intermediarios bursátiles
Son las casas de bolsa autorizadas, previa demostración del cumplimiento de los
requisitos de ley, para actuar como intermediarios en el mercado de valores y
realizan, entre otras, las siguientes actividades:
• Realizar operaciones de compraventa de valores.
• Brindar asesoría a las empresas en la colocación de valores y a los
inversionistas en la constitución de sus carteras.
• Recibir fondos por concepto de operaciones con valores y realizar
transacciones con valores a través del los sistema BMV-SENTRA Capitales,
por medio de sus operadores.
Los operadores de las casas de bolsa deben estar registrados y autorizados por la
CNBV y la BMV.
3.3.2 Inversionistas
Los inversionistas son personas físicas o morales, nacionales o extranjeras que a
través de las casas de bolsa colocan sus recursos; compran y venden valores, con la
finalidad de minimizar riesgos, maximizar rendimientos y diversificar sus inversiones.
En los mercados bursátiles del mundo destaca la participación del grupo de los
llamados "inversionistas institucionales", representado por sociedades de inversión,
fondos de pensiones y otras entidades con alta capacidad de inversión y amplio
conocimiento del mercado y de sus implicaciones.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
76
Los inversionistas denominados "Calificados" son aquéllos que cuentan con los
recursos suficientes para allegarse de información necesaria para la toma de
decisiones de inversión, así como para salvaguardar sus intereses sin necesidad de
contar con la intervención de la autoridad.
Los inversionistas trabajan acciones que son títulos que representan parte del capital
social de una empresa, son colocados entre el gran público inversionista a través de
la BMV para obtener financiamiento. La tenencia de las acciones otorga a sus
compradores los derechos de un socio.
3.3.3 Sistema de negociación
La operación y negociación de valores del mercado de capitales se realiza en
la plataforma tecnológica desarrollada y administrada por al Bolsa Mexicana de
Valores BMV-SENTRA.
Este sistema, totalmente descentralizado y automatizado, permite negociar valores
en tiempo real, a través de cientos de terminales de computadoras interconectadas
por una red, ubicadas en las casas de bolsa y controladas por la estación de Control
Operativo de la BMV. Las operaciones se cierran o se ingresan a través de los
formatos que aparecen en pantalla, en los que se especifica la emisora, serie,
cantidad y precio de los valores que se desean comprar o vender.
Control Operativo monitorea toda la sesión de remate, llevando un estricto registro de
todos los movimientos, los usuarios, las políticas y los parámetros del sistema.
El personal de dicha área cuenta con dos clases de pantallas para facilitar la
supervisión del mercado. Una es para consulta, en la que aparece la misma
información a la que tienen acceso todos los usuarios: posturas de compra y venta,
volúmenes, precios, bajas, alzas y último precio de todas las acciones. En esta clase
de pantalla, los usuarios pueden clasificar a las emisoras de acuerdo con cualquier
criterio que ellos determinen: tipo de valor, sector, etc.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
77
La otra clase de pantalla, es reservada para el uso del personal de Control Operativo,
no sólo detalla todas las operaciones que se realizan (incluso, quién las hace y
desde qué terminal) sino que también permite intervenir en el proceso de
negociación del mercado cuando hay un error, cancelación, suspensión o para
difundir algún informe a los participantes en el mercado.
El sistema BMV-SENTRA Capitales fue desarrollado por personal de la propia BMV,
y cumple con los estándares internacionales más estrictos de comodidad de
operación, confiabilidad y seguridad. Todas las posturas que van siendo ingresadas
durante la sesión de remates quedan registradas en centésimas de segundo, con lo
que existe una certeza total de quién ofertó primero en cada transacción.
3.3.4 Lotes y Pujas
Se denomina "lote" a la cantidad mínima de títulos que convencionalmente se
intercambian en una transacción. Para el mercado accionario, un lote se integra de
mil títulos. Se denomina "puja" al importe mínimo en que puede variar el precio unitario de cada
título, y se expresa como una fracción del precio de mercado o valor nominal de
dicho título. Para que sea válida, una postura que pretenda cambiar el precio vigente
de cualquier título lo debe hacer cuando menos por el monto de una puja.
Lotes y pujas cumplen con el propósito de evitar la excesiva fragmentación del
mercado y permiten el manejo de volúmenes estandarizados de títulos.
3.3.5 Picos
Se denomina “pico” a la cantidad de títulos menor a la establecida por un lote. Las
transacciones con picos deben efectuarse al último precio y están sujetas a reglas
particulares de operación.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
78
3.3.6 Horarios de operación La operación de valores se realiza durante la sesión de remates, cuyo horario lo
establece y da a conocer la BMV. Si por alguna circunstancia se acuerda cambiar el
horario, la BMV lo debe anunciar cuando menos con cinco días hábiles de
anticipación.
Una sesión de remates del mercado de capitales se lleva a cabo de 8:30 a 15 horas
de lunes a viernes para el mercado de capitales, y de 8:00 a 14:30 horas para títulos
de deuda.
3.3.7 Suspensiones de operaciones
Para evitar fluctuaciones excesivas y erráticas en los precios, y con el objeto de
procurar la incorporación de toda información relevante en el proceso de toma de
decisiones por parte de los participantes en el mercado accionario, la BMV ha
establecido un sistema de suspensión de operaciones. Si el precio de mercado de
una acción excede, con respecto al precio de apertura, los rangos de fluctuación
establecidos (a la alza o a la baja) su cotización es suspendida por un lapso
determinado, al final del cual se reinicia la operación, tomando como base el precio
de la última transacción concertada y fijando nuevos rangos de fluctuación.
3.3.8 Operaciones de mercado abierto Las empresas que requieren recursos monetarios para financiar su operación o
proyectos de expansión, pueden obtenerlo a través del mercado bursátil, mediante la
emisión de valores (acciones, obligaciones, papel comercial, etc.) que son puestos a
disposición de los inversionistas (colocados) e intercambiados (comprados y
vendidos) en la BMV, en un mercado de libre competencia y con igualdad de
oportunidades para todos sus participantes.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
79
Para realizar la oferta pública y colocación de los valores, la empresa acude a una
casa de bolsa que los ofrece (mercado primario) al gran público inversionista en el
ámbito de la BMV. De ese modo, los emisores reciben los recursos correspondientes
a los valores que fueron adquiridos por los inversionistas.
Una vez colocados los valores entre los inversionistas en el mercado bursátil, éstos
pueden ser comprados y vendidos (mercado secundario) en la BMV, a través de una
casa de bolsa. El público inversionista canaliza sus órdenes de compra o venta de acciones a través
de un promotor de una casa de bolsa. Estos promotores son especialistas
registrados que han recibido capacitación y han sido autorizados por la Comisión
Nacional de Banca y Valores (CNBV). Las órdenes de compra o venta son entonces
transmitidas de la oficina de la casa de bolsa al mercado bursátil a través del
sofisticado Sistema Electrónico de Negociación, Transacción, Registro y Asignación
(BMV-SENTRA Capitales) donde esperarán encontrar una oferta igual pero en el
sentido contrario y así perfeccionar la operación. Una vez que se han adquirido acciones o títulos de deuda, se puede monitorear su
desempeño en los periódicos especializados, o a través de los sistemas de
información impresos y electrónicos de la propia Bolsa Mexicana de Valores.
3.3.9 Los índices bursátiles de la Bolsa Mexicana de Valores
Un índice puede ser definido como un instrumento estadístico que representa en
forma abreviada y simple, en un número promedio único, de características
homogéneas durante un período determinado. En el caso concreto del mercado
accionario, un índice de cotización de acciones es un indicador medio que refleja en
un número, las variaciones agregadas en los precios de un grupo de acciones. Tal
indicador es el elemento más representativo para el análisis del mercado bursátil,
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
80
siendo el instrumento más ágil y simple para reflejar la evolución y tendencia de los
precios de las acciones.
La mayor parte de los índices se construyen con una selección de acciones que
pretenden representar la totalidad. En la BMV, el Índice de Precios y Cotizaciones
(IPC) es el instrumento utilizado para seguir la evolución del conjunto de las acciones
cotizadas. (http://www.bmv.com.mx)
3.3.10 El Índice de Precios y Cotizaciones (IPC)
Los cambios en su nivel expresan el comportamiento del mercado accionario. Dichos
cambios indican las variaciones de precios de una muestra balanceada, ponderada y
representativa del conjunto de acciones cotizadas en la Bolsa.
El IPC tiene como principal objetivo el constituirse como un indicador altamente
representativo y confiable del Mercado Accionario Mexicano, gracias a dos
conceptos fundamentales: primero, la representatividad de la muestra en cuanto a la
operatividad del mercado, que es asegurada mediante la selección de las emisoras
líderes, determinadas éstas a través de su nivel de bursatilidad; segundo, su
estructura de cálculo que contempla la dinámica del valor de capitalización del
mercado representado éste por el valor de capitalización de las emisoras que
constituyen la muestra del IPC.
El tamaño de la muestra es actualmente de 35 acciones clasificadas como de alta y
media bursatilidad, se integra por emisoras de distintos sectores de la economía, las
más negociadas del mercado tanto por volumen como por importe (oscila entre 35 y
50). La fecha base de cálculo de éste índice bursátil es el 30 de octubre de 1978 =
100. A diferencia de otros índices de este tipo, el valor del IPC se relaciona con el día
anterior y no con el valor de la fecha base, debido a que la muestra es revisada
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
81
periódicamente con el objeto de considerar a las emisoras líderes, y no permitir que
ésta se vuelva anacrónica y obsoleta y, pierda consecuentemente, su
representatividad. La muestra empleada para su cálculo se revisa semestralmente.
En caso de que alguna emisora ya no cumpla con el criterio de selección, se le
reemplaza, teniendo el mismo criterio seguido en el resto, por otra que sí califique.
El peso relativo de cada una de las series accionarias que componen la muestra para
el cálculo del IPC se explica por su valor de mercado. Es decir, se trata de un índice
ponderado por valor de capitalización. Esto significa que el cambio en el precio de
una acción integrante del índice influye en su evolución de acuerdo con el peso
relativo que dicha acción tiene en la muestra. Así, un cambio en el precio de una serie
accionaria con un alto valor de mercado, impacta en mayor medida el valor del IPC
que cuando ocurre un cambio equivalente en el precio de una serie accionaria que
tenga un menor peso específico, cualquiera sea el sector al que pertenezca.
La meta que se persigue al calcular o construir un índice, es determinar el valor de un
conjunto específico de variables en un periodo delimitado de tiempo, para que dicho
valor coadyuve en la toma de decisiones. La fluctuación de dicho valor responde a la
libre oferta y demanda de las acciones cotizadas en mercado de valores.
3.3.11 Fórmula para calcular el IPC
Base: 0.78 = 30 de octubre de 1978.
Clase: Índice ponderado por Valor de Capitalización.
Muestra: Actualmente está integrada por 35 emisoras: Fórmula:
Donde:
It = Índice en tiempo t
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
82
Pit = Precio de la emisora i el día t
Qit= Acciones de la emisora i el día t
Fi = Factor de ajuste por ex-derecho
ni ,...3,2,1=
En este sentido, se requiere ajustar el valor de las emisoras que decreten algún
derecho aplicando un factor al valor de capitalización del día previo.
Esta fórmula mide el cambio diario del valor de capitalización de una muestra de
valores, donde:
F = Factor de ajuste por movimiento.
Fi = Factor de ajuste requerido en la emisora i.
Aa = Número de acciones anteriores al ajuste.
Pa = Precio anterior al ajuste
Ap = Número de acciones en el ajuste
Esta fórmula evalúa la trayectoria del mercado y facilita su reproducción en
portafolios, sociedades de inversión y carteras de valores que pretendan obtener el
rendimiento promedio que ofrece el mercado.
La ponderación es realizada con el valor total de capitalización de cada serie
accionaria. Con la finalidad de que el IPC permita una apropiada distribución de
riesgo en los portafolios, se diversifica la muestra de tal suerte que la ponderación
resulte en una muestra con el mejor balance posible. Con este indicador se asegura
que las empresas sean las de mayor negociación en la BMV. Este criterio busca que
las empresas consideradas sean significativas en su ponderación y distribución.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
83
El tamaño está determinado en función de los siguientes aspectos: número de
empresas que reúnan todos los criterios establecidos, características del mercado
mexicano y amplitud suficiente como para no catalogarse como un Índice estrecho.
3.3.12 Muestra del IPC
El IPC se calcula con base en la información de una muestra de 35 empresas
caracterizadas por tener mayor bursatilidad y alto porcentaje de volumen de
acciones. Estas empresas cubren todos los sectores que cotizan en bolsa. Ver tabla
3.4.
TABLA 3.4 MUESTRA DE EMPRESAS INCLUIDAS EN EL CÁ LCULO DEL IPC
1 ALFA A 8 CEMEX CPO 15 GCARSO A1
22 GMODELO C 29 TELMEX L
2 AMTEL A1 9 CIE B 16 GEO B 23 ICA * 30 TLEVISA CPO
3 AMX L 10 COMERCI UBC
17 GFBB B 24 KIMBER A 31 TVAZTCA CPO
4 APASCO * 11 CONTAL * 18 GFINBUR O 25 PE&OLES * 32 VITRO A
5 ARA * 12 DESC B 19 GFNORTE O 26 SAVIA A 33 USCOM B-1
6 BIMBO A 13 ELEKTRA * 20 GISSA * 27 SORIANA B
34 WALMEX C
7 CEL V 14 FEMSA UBD 21 GMEXICO B 28 TELECOM A1 35 WALMEX V
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores
3.3.13 Otros índices de la Bolsa Mexicana de Valores
• INMEX. El Índice México (INMEX) es un índice de precios ponderados por
valor de capitalización, el cual se constituye al igual que el Índice de Precios y
Cotizaciones, como un indicador que está diseñado de acuerdo con el
tamaño, estructura y necesidades del mercado de valores mexicano, además,
se encuentra dentro de los estándares de cálculo y reglas de mantenimiento
aplicadas internacionalmente.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
84
• IMC30. Índice de la media capitalización. Incluye las emisoras que poseen un
nivel de capitalización alto, quedando fuera emisoras que por sus
características no cuentan con el nivel de capitalización necesario para
ingresar a dichas muestras y, sin embargo, tienen un buen nivel de
bursatilidad. Por esto surge la necesidad de contar con un indicador que
considere en forma particular a las emisoras de diversos sectores cuyo valor
de capitalización no es tan alto como para ingresar a las muestras de los
principales índices.
• IDIPC. Índice de Dividendos. El índice de dividendos es un indicador de la
Bolsa Mexicana de Valores que refleja el rendimiento capitalizado de los
dividendos otorgados por cada una de las emisoras que integran la muestra
del Índice de Precios y Cotizaciones. Este índice complementa al IPC, dado
que este último no ajusta el precio de sus series accionarias por el pago de
dividendos. Este indicador entró en vigor el mes de Julio de 2002, con un
número de 100 puntos, a partir del cual se incrementa permanentemente
como resultado del decreto de dividendo de las citadas emisoras.
Al analizar las variaciones en el nivel de las acciones, debe tenerse en cuenta:
• Influencias condicionadas por el mercado: fluctuaciones producidas por la acción
exclusiva de la oferta y la demanda del mercado.
• Influencias ajenas al mercado: es el caso de cambios en el nivel de precios por
nuevas emisiones, pago de dividendos en acciones, reducción o ampliación del
valor nominal de las acciones, entre otros.
Un aspecto fundamental para tener en cuenta en la estructuración del índice es la
composición accionaria. Las tendencias más utilizadas al respecto son:
• Cartera total: incluye todas las acciones inscritas en la bolsa de valores.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
85
• Cartera parcial: se incluye una muestra específica de acciones del mercado
bursátil.
Otro aspecto a considerar es la ponderación de las acciones dentro de un portafolio,
ya que el mercado accionario no siempre está compuesto de acciones de nivel
homogéneo, sino de innumerables comportamientos diferentes, lo cual se refleja en
la gran heterogeneidad existente en la cotización de las distintas acciones.
Actualmente, los índices son calculados teniendo presente alguna forma de
ponderación. Éstas pueden ser muy diversas, siendo las más utilizadas, las referidas
a capital social o capitalización bursátil, volumen negociado, promedio temporal de
transacciones, presencia y/o nivel de actividad.
Los índices presentan subdivisiones en forma de grupos y subgrupos previamente
determinados, esto con el fin de observar mejor el comportamiento de un conjunto
de acciones. La subdivisión más utilizada es la de sectores específicos de actividad.
La tendencia es buscar una mayor especialización en la estructuración, presentación
y utilización de los índices, aunque cuando existen subdivisiones muy delimitadas se
puede llegar a presentar que el índice de un subgrupo es prácticamente el de una
acción.
Una vez definida la estructura general del índice, su construcción puede hacerse en
forma secuencial o dependiente (relacionando el índice global, las diferentes
subdivisiones y el índice base de acción), o sin ninguna consideración sobre si los
subíndices obtenidos pueden ser añadidos en la ponderación global.
Uno de los aspectos más simples pero fundamentales en la construcción del índice
es la elección de la fecha inicial de referencia, en términos más técnicos, la base del
índice. Su importancia radica en que contra esta base se determina la evolución de
las variaciones de precios. Con referencia a la base existen dos alternativas: una
fecha o dia específico y un período base.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
86
3.4 Factores que influyen en el nivel del IPC
Los asesores bursátiles y especialistas en el análisis del mercado bursátil coinciden
en señalar (Hernández, 2000) que los siguientes factores determinan el
comportamiento del IPC, esto suponiendo que no exista arbitraje:
Los flujos de liquidez
Las tasas de interés
Los resultados de las empresas
El riesgo
Las expectativas y el análisis económico y político
Los flujos de liquidez expresan los movimientos de compra/venta de los accionistas
o participantes en el mercado secundario. Los flujos tiene relación directa con la
capitalización bursátil (ver Glosario). Cuando hay un mayor flujo de liquidez en la
bolsa provocado por un incremento de compras, el nivel del IPC se ve presionado a
la alza; en tanto que una presión a la baja del IPC es provocada por una reducción
de los flujos de liquidez. Este factor también incluye la entrada de nuevas empresas
en el mercado bursátil, la oferta de acciones y la salida del mercado de otros. Para
entender estos flujos de liquidez, es importante conocer a los participantes del
mercado, así como las razones que determinan sus decisiones de inversión.
Entre los participantes del mercado bursátil de México cuyas actividades marcan el
volumen de liquidez en la bolsa, tenemos a los siguientes:
• Empresas nacionales que emiten sus acciones como parte de su
financiamiento.
• Inversionistas extranjeros que tienen mayor influencia en la medida que se
profundiza el proceso de liberalización financiera en México.
• Inversionistas nacionales, quienes comparan los rendimientos en la bolsa con
los obtenidos en otros activos financieros, tales como depósitos a plazos,
divisas, etc.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
87
• Bancos y seguros
• El Gobierno mediante sus empresas públicas. Destaca Nacional Financiera
(NAFINSA).
Las tasas de interés constituyen un factor importante en el mercado bursátil, debido
a que el inversionista en mercados financieros debe tomar una decisión entre tres
alternativas: la renta fija (depósitos a plazo en bancos o compra de certificados de la
tesorería), renta variable o una combinación ponderada de las dos opciones
determinada por sus expectativas de rentabilidad y su perfil de riesgo.
Debido a esta razón, el IPC y las tasas de interés guardan estrecha relación. Ante
una menor rentabilidad ofrecida por el mercado de renta fija hay un mayor atractivo
en la inversión en renta variable, lo que provoca un mercado alcista. Una situación
contraria provoca un mercado bajista. La aversión al riesgo bursátil disminuye ante
las bajas expectativas de la renta fija y un alza de la renta variable.
Los resultados de las empresas que cotizan en la bolsa no sólo se refiere a las
pérdidas o ganancias de las empresas, sino también a cualquier magnitud financiera
y contable que refleje la evolución de la empresa en un momento determinado.
Constituyen la base para la creación de valor para el accionista y reflejan la
capacidad de la empresa para cumplir con sus objetivos. De hecho, el método del
análisis fundamental toma su información base en los resultados de la empresa. Ante
un buen resultado de las empresas, ganan las preferencias de los inversionistas
provocando un aumento de la demanda de acciones y con ello, variación del IPC a la
alza.
El riesgo los inversionistas se ven atraídos por una mayor prima de riesgo
(rendimiento de activo con tasa variable menos rendimiento de activo con tasa fija).
Esto provoca una mayor demanda de activos con rendimiento variable, generándose
un mercado alcista. Si la prima de riesgo disminuye por un incremento del
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
88
rendimiento de los activos sin riesgo, disminuye la demanda de acciones y, por tanto,
su efecto es un mercado bajista. Existe una clara relación positiva entre el riesgo y el
rendimiento: ante un mayor riesgo, los inversionistas esperan un mayor rendimiento
de las acciones en la bolsa.
Las expectativas y el análisis económico y político. En el mercado bursátil los
inversionistas se forman expectativas sobre los riesgos y rentabilidades. Dichas
expectativas tienen un proceso de formación basados en la información que recibe el
inversionista sobre las siguientes variables económicas y políticas: en las
expectativas de largo plazo se encuentra el crecimiento económico que depende a
su vez de la relación que existe entre el trabajo y el capital, del consumo privado y el
consumo público, su formación bruta de capital, exportaciones e importaciones, etc.
Si todas estas variables están en franco deterioro, los inversionistas, tanto nacionales
como extranjeros, tendrán menos interés en participar en la bolsa de valores.
3.5. Modelos de predicción en mercados financieros En 1900 Louis Bachelier (1870-1946) finalizó su tesis doctoral titulada Théorie de la
spéculation en la que propuso el primer modelo y las primeras aplicaciones del
movimiento browniano en el contexto de las fluctuaciones de precios en los
mercados financieros.
Años más tarde, el teórico Kendall afirmó que los cambios semanales de precios en
el mercado de valores de Londres provenían de una distribución normal, pero
advertía la presencia de lepto-curtosis (exceso de curtosis). Esto implicaba afirmar
que el número de observaciones alrededor de la media y de las colas que
presentaba la distribución de frecuencia empírica, era superior a las que se daban en
el caso de una distribución normal y hace una demostración matemática de que los
precios de los mercados financieros siguen una trayectoria aleatoria. (Ludlow, 1997,
p.132)
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
89
3.5.1 Modelos del mercado accionario
Los modelos del mercado accionario que más destacan por su aplicación práctica y
profesional son: análisis técnico, análisis fundamental, las hondas de Elliot y la
secuencia de Fibonacci. A continuación se presenta una síntesis:
3.5.1.1 Análisis Técnico
Llamado también el “chartismo”, trata de predecir la evolución de los precios
basándose en el pasado, consideran que los cambios en la oferta y demanda
pueden anticiparse observando las pautas en los movimientos de los precios de los
activos. Conviene referir algunas reglas derivadas de este modelo.
La regla del oscilador de la media móvil y la regla del filtrado. En la regla del
oscilador de la media móvil, las señales de compra y venta se generan con dos
medias móviles del índice, una a corto y otra a largo plazo.
En forma simple, la estrategia consiste en comprar cuando la media móvil de período
corto sube por encima de la del período largo, y vender cuando cae por debajo.
Esta regla puede mejorarse al introducir una banda alrededor de la media móvil, con
lo que se consiguen reducir las señales de compra o venta, debido a que la señal de
compra aparece únicamente cuando la media móvil corta por encima de la media
móvil larga en una cantidad superior a la banda, es decir, no se producirá ninguna
señal mientras el precio se encuentre dentro de la banda.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
90
En la regla de filtrado se genera una señal de compra cuando el precio alcanza un
nivel de resistencia. Este nivel de resistencia se define en general como el máximo
local. Normalmente, los agentes intentan vender en el precio más alto y, debido a la
presión de venta, el precio se resistirá al alza; pero si el precio sube por encima del
pico anterior, se habrá roto la resistencia y se producirá una señal de compra. Es
decir, se recomienda comprar cuando el precio sube un tanto por ciento por encima
del último pico y vender cuando baja un tanto por ciento por debajo del último
mínimo. (Diebold,1999 pp:86,102)
3.5.1. 2 Análisis fundamental
Se basa en el valor real o intrínseco de una acción. En su forma más simple, la
estrategia del análisis fundamental consiste en que si el precio de la acción está por
encima de su valor fundamental, venderán porque esperan que el precio va a bajar;
mientras que, si por el contrario, el precio de la acción está por debajo de su valor
fundamental, comprarán, porque suponen que aumentará su valor.
Este método considera que el valor intrínseco de una acción depende del potencial
para la obtención de los beneficios de la empresa. (Henderson Hazel 1998 v30 n4 p
267) Este valor se determina a través de un análisis cuidadoso de la situación de la
empresa: por ejemplo, de su tasa de crecimiento y de la duración de dicha tasa, si
ambos son mayores, mayor será el beneficio esperado, por lo tanto mayor será el
valor intrínseco. Otro factor del cual dependen los beneficios, es la expectativa de
reparto de dividendos, determinando su mayor o menor cuantía la del valor
fundamental. Dicho valor depende, asimismo, de otras variables como el grado de
riesgo y el nivel de tipos de interés de la economía, de forma que cuando son
mayores éstos, menor será el valor del título. La recomendación de venta o compra
se basará en la diferencia entre el valor intrínseco y el del mercado. (Henderson
Hazel 1998 v30 n4 p 279)
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
91
3.5.1.3 Tècnica de Elliot
Ralph Nelson Elliott descubrió en los años 30 del siglo XX, que el mercado de
valores tendía a reflejar una armonía básica en su comportamiento. De esta forma
desarrolló un sistema racional de análisis del mercado.
La teoría de Elliott está basada en la observación de los movimientos de los precios.
Los valores siguen una pauta de comportamientos reconocibles, identificables y
repetitivos en forma de patrones o figuras. (Romero, Meléndez et al, 1999 pp:35,56)
Por esta razón tiene el valor de resultar predictivas. Elliott establece la base
matemática de la evolución de la psicología de las masas, que pasa del optimismo al
pesimismo en un determinado período de tiempo.
Tanto Dow como Elliott se dieron cuenta de la gran influencia que tenía el factor
psicológico humano en el mercado de valores. Fue, sin embargo, Elliott quien más
profundizó en el mismo. El principio de la Teoría de Elliott mantiene que la historia se
repite a sí misma, pero nunca lo hace de forma idéntica. El mercado sigue un
determinado modelo que le permite describir pautas que son repetitivas en cuanto a
su forma, pero no en cuanto a su tiempo y amplitud.
• TIPOS DE ONDAS. ONDAS (1, 2, 3, 4 y 5). La esencia del Principio de la
Onda de Elliott es que los movimientos en la dirección de la tendencia
principal tienen una estructura de cinco ondas. Los movimientos en contra de
esa tendencia principal están compuestos por tres ondas, de esta forma
podemos determinar cuál es la tendencia subyacente actual del precio.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
92
• ONDAS 1,3 y 5. Las ondas 1,3 y 5 se denominan ondas de impulso, ya que
son movimientos que se producen en el sentido de la tendencia principal, ya
sea alcista o bajista. A su vez cada una de estas ondas se subdividen en
cinco ondas de grado inferior, es decir, las ondas 1,3 y 5 están compuestas a
su vez por cinco ondas 1,2,3,4 y 5. Las ondas 2 y 4 se denominan ondas
correctivas, ya que son movimientos en contra de la tendencia principal. Se
subdividen a su vez en tres ondas de grado inferior, denominadas a, b y c.
3.5.1.4 La serie de Fibonacci
La regla básica: cada elemento de la serie está formado por la suma de los dos
anteriores. Existe, por lo tanto, una relación entre todos los números de la serie.
Comenzamos la serie por el número 1, el segundo número es 1 más su precedente
(0), y se obtiene otro 1.El resto de la serie se obtendría de la forma siguiente:
21813,1385,853,532,321 =+=+=+=+=+
La serie de Fibonacci resultante es:
K,34,21,13,8,5,3,2,1,1
Esta serie de números tiene gran importancia en la Teoría de Elliott. La propiedad
fundamental de la serie es la siguiente:
• El cociente entre un número de la serie y el número siguiente tiende a
0,618.
• El cociente entre un número y el inmediato inferior tiende a 1,618.
• Con la particularidad de que 1.618 es el inverso de 0.618.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
93
El análisis de este índice aplicado a las series temporales de precios proporciona
información muy valiosa para el inversor. Información que Elliott recoge y adapta a su
teoría de las ondas.
3.5.2 Modelos econométricos
Los modelos econométricos son aplicados en la explicación de la estructura del
mercado y del funcionamiento del mismo, mediante modelos de regresión simple y
múltiple con una variable endógena y modelos de ecuaciones simultáneas con más
de una variable endógena. (Campbell 1997, pp:210,239) (Jhonston, 1992, pp:
128,155)
A continuación se expone una síntesis de los modelos de mayor aplicación:
i. Curvas de tendencias: se basan en observaciones pasadas, se describen
como una función del tiempo. Y luego el patrón identificado se utiliza para
pronosticar el futuro. Con frecuencia este método se utiliza para el largo plazo
con la desventaja que sólo es útil en relaciones lineales.
ii. Atenuación exponencial: se basa en una suma ponderada de las
observaciones pasadas. Los valores dependen de los llamados parámetros de
atenuación. Este método es un avance y apoyo al método de series de
tiempo. Pero no resuelve el problema de predecir los problemas aleatorios.
3.5.2.1 Modelos Box-Jenkins (ARIMA)
Son modelos autorregresivos y de promedios móviles aplicados a los problemas de
pronóstico de series de tiempo. No asume ningún patrón particular en los datos
históricos de la serie a pronosticar. Utiliza un enfoque iterativo de identificación de un
modelo de tipo general (Ludlow 1997, pp: 76,89). El modelo elegido se verifica contra
los datos históricos para ver si describe la serie con precisión. El modelo se ajusta
bien si los residuos entre el modelo de pronóstico y los datos históricos son
reducidos, distribuidos de manera aleatoria e independiente. Si el modelo
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
94
especificado no es satisfactorio, se repite el proceso utilizando otro modelo diseñado
para mejorar el original. Este proceso se repite hasta encontrar un modelo
satisfactorio. Se basan en una suma ponderada de las observaciones previas. Este
modelo tiene una variada gama de casos, lo que facilita una elección apropiada para
casos particulares. Es uno de los métodos más utilizados para predecir problemas
que tienen una inercia histórica. Tiene sus limitaciones para predecir problemas de
reciente expresión. (Khoon 1999, p: 82)
3.5.2.2 Modelos ARCH / GARCH
Son modelos derivados de Box Jenkins, estudia las varianzas de los precios. Los
modelos ARCH (heterocedasticidad condicional autoregresiva) y GARCH
(heterocedasticidad condicional autoregresiva generalizada) son desarrollados para
analizar y pronosticar la volatilidad de las series de datos financieros. Los modelos
ARCH/GARCH tratan la heterocedasticidad como una varianza que puede ser
modelada. (Engle, 2000)
El modelo ARCH, propuesto por Engle en 1982, permite determinar el mejor
promedio prorrateado de los residuales cuadrados pasados para pronosticar la
varianza. Este modelo se auto corrige, es decir, conforme se tiene más información,
se van calculando los promedios prorrateados de los residuales cuadrados para
volver a pronosticar la varianza.
El modelo GARCH toma el promedio actualizado de la varianza incondicional, el
residual cuadrado de la primera observación y la varianza inicial para calcular la
varianza de la segunda observación, proceso que puede repetirse n veces; por lo
tanto, una serie de tiempo completa de los pronósticos de la varianza puede ser
construida.
Además del EGARCH, se han desarrollado otros modelos GARCH asimétricos, tales
como el modelo TARCH (umbral del ARCH) y una comparación de estos modelos.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
95
Los modelos ARCH/GARCH se han aplicado para predecir la volatilidad de los
precios del petróleo, ya sean spot o futuros. Se comparan los pronósticos de las
volatilidades implícitas e históricas de los precios del petróleo (de noviembre de 1986
a marzo de 1991), generados con los modelos GARCH y EGARCH. Day y Lewis
hallaron que las volatilidades implícitas y las volatilidades condicionales del
GARCH/EGARCH contribuyen en la información incremental de la volatilidad. La
hipótesis nula que sostiene que las volatilidades implícitas incluyen toda la
información contenida en los rendimientos observados, es rechazada; por lo que la
hipótesis alternativa que sostiene que la opción de precios no tiene información
adicional, es aceptada. Esto indicaría que un pronóstico compuesto, elaborado
usando la volatilidad implícita y el modelo GARCH arrojarían los mejores resultados
porque cada uno contribuiría con información única que no contiene el otro. Pero la
prueba para la precisión de los pronósticos, basada en el criterio del error, apoya la
conclusión de que las volatilidades implícitas por sí mismas son suficientes para que
los analistas del mercado pronostiquen la volatilidad a muy corto plazo-hasta dos
meses. (Day, & Lewis, 1993, p. 39-55)
3.5.3 Métodos de la física estadística
Lynch & Allison realizaron un análisis fractal a través de la determinación del
exponente de Hurst (H), para determinar cuánto le toma al mercado de futuros del
petróleo regresar a su equilibrio después de un incremento repentino en la volatilidad
por las transacciones especulativas. Los datos investigados fueron los rangos de las
transacciones de especulación realizadas en una década (1989-1999). Estos autores
encontraron, después de analizar los rangos, que H = 0.29 (proceso de ruido blanco
es anti-persistencia), por lo que concluyeron que después de un rango de
transacciones especulativas excesivamente grande, el rango de de negociaciones
del siguiente día tiene una probabilidad de 71 % de ser menor que el valor del día
anterior. Esto se interpreta como el hecho de que el mercado está intentando
alcanzar su nivel de equilibrio en el rango negociado.
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
96
La fluctuación de precios (volatilidad) de las materias primas, como el algodón, se
han interpretado, desde el punto clásico de la física estadística, como una
distribución de probabilidad de ley de potencia con un exponente α dentro del
régimen estable de Lévy (0 < α < 2) (Mandelbrot, B. B. 1997 pp:45,69). En contraste,
las fluctuaciones de los precios de las acciones han sido interpretadas empleando
una distribución de ley de potencia con una α fuera del régimen estable de Lévy,
sugiriendo que los precios de las acciones están en una clase de universalidad
diferente que los precios spot. Para comprobar esta posibilidad, Matia (2002) analizó
los rendimientos diarios de los precios spot para 29 materias primas en el mercado
internacional. Estos investigadores hallaron que las distribuciones de rendimientos
para los precios futuros decrecen como leyes de potencia con exponentes α ~ 3.2
(significativamente mas grande que α = 2, y por lo tanto fuera del dominio del
régimen estable de Lévy); mientras que para los precios spot, ellos encontraron α ~
2.3 (lo cual esta marginalmente fuera del régimen de Lévy); es decir, los autores
encontraron estadísticamente similitudes entre la dinámica de los mercados de
materias primas y la dinámica de los bursátiles. (Gordon J.1988 v39 n4 p337)
3.5.4 Modelos de redes neuronales
Este método, según Simon Haykin: “representa una nueva tecnología con raíces en
varias disciplinas, tiene un atributo: habilidad para aprender y adaptarse al
comportamiento de la variable (objeto) que se estudia”. Se inicia en 1943 con el
trabajo pionero de McCulloch y Pitts, (psicólogo y matemático respectivamente).
Describen, mediante relaciones matemáticas, el comportamiento de las neuronas
cerebrales en su proceso de aprendizaje. Posteriormente, Wiener en su famoso
trabajo Cibernética describe los conceptos de la teoría del Control y comunicaciones.
Quince años después, Rosenblatt’s desarrolla el teorema de la convergencia de las
percepciones. Cada vez más, su utilidad era manifiesta en predecir sistemas con un
comportamiento no lineal. (Hilera, 2000 pp: 26,51)
Capítulo 3. Bolsa de Valores: Conceptos y factores determinantes. Modelos de predicción
97
De acuerdo con Haykin (1994 p.56), redes neuronales, en su conceptualización
moderna, se definen como “un procesador distribuidor que tiene una propensión
natural para aprovechar las experiencias y hacerlo disponibles para su uso”. Esto
tiene semejanza con el funcionamiento del cerebro humano en dos aspectos:
1) Adquirir conocimiento por las redes neuronales, mediante un proceso de
interacción de sus conexiones (sinapsis).
2) Mediante la interconexión entre las neuronas, asimilar la experiencia pasada.
Este método es utilizado en diversos campos de las comunicaciones, control, radar,
sonar, sismología (Haykin, 1991). Redes neuronales también es referida en la
literatura como “neurocomputers, connectionist networks”. (Shah, 1999; pag.144)
Redes neuronales, recientemente tiene mayores aplicaciones en los negocios. Las
organizaciones cada vez disponen de mayor información que necesitan procesarla
para un mejor conocimiento de su desempeño actual y futuro con el interés de
realizar decisiones eficientes.
Conclusiones
1. Para conocer el comportamiento de la Bolsa Mexicana de Valores es
necesario conocer los cambios históricos del Índice de Precios y Cotizaciones.
2. Los métodos de predicción del comportamiento del IPC necesitan captar el
movimiento no lineal. En el siguiente capítulo se revisa la teoría del caos y los
fractales aplicados en los mercados financieros.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
98
Capítulo 4 Método fractal: evidencias empíricas
En este capítulo se aplica el método fractal para estudiar las series de tiempo del
IPC. Para el efecto, se aplican las pautas metodológicas de Mandelbrot (1997),
Bouchaud (2000) Mantenga y Stanley(2000). Se realiza un análisis estadístico,
probabilístico y fractal. Previamente, es necesario demostrar que el comportamiento
de este indicador tiene propiedades de autosimilitud y autoafinidad. Con el software
Benoit se estima el exponente de Hurst, cuyo valor es un estadístico de prueba que
indica si la serie de tiempo es persistente o antipersistente o aleatorio.
Asimismo, es necesario demostrar que el IPC y sus indicadores representativos tales
como la rentabilidad y volatilidad, cumplen con las propiedades fractales. Se prueba
que dichas series de tiempo se ajustan a funciones de distribución de probabilidad
de cola gruesa, también llamadas distribuciones de Lévy. Los resultados del análisis
empírico realizado en este capítulo serán utilizados en el capítulo 5 mediante el
análisis de fluctuaciones sin tendencia y en la propuesta de Sornette (2003), mismos
que servirán en la elaboración de una metodología que permita predecir la ocurrencia
de crisis bursátil en la Bolsa Mexicana de Valores,
Presentamos a continuación la estructura de la investigación y los pasos seguidos.
Balankin (2000), Hernández Sampieri (1998).
• Metodología del análisis estadístico y fractal del IPC
• Análisis fractal de los sexenios: determinar si el IPC en cada sexenio es
autosimilar o autoafín con la estimación del exponente de Hurst y el ajuste de
la Ley de Potencia y función de autocorrelación.
• Determinación: si la rentabilidad y la volatilidad del IPC responden a una
distribución normal.
• Análisis de las propiedades estadísticas de la rentabilidad y de la volatilidad.
• Métodos fractales de predicción de crisis en el comportamiento del IPC.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
99
4.1 Definición del objeto de estudio
La decisión de estudiar el IPC obedece a que, además de ser el principal indicador
bursátil en la BMV, es de interés analizar series largas y de alta frecuencia, dias y
minutos, pues la comprensión del mercado se enriquece al capturar hechos que no
se pueden obtener con modelos que requieren de datos de menor frecuencia y series
de tiempo que disponen pocas observaciones. (Ludlow, 1997 pp:25,38)
Se revisan las propiedades estadísticas del IPC registrados diariamente sin tomar en
cuenta fines de semana ni días festivos. Estos registros comprenden desde el 31 de
octubre de 1978 al 28 de mayo de 2004 (6270 datos) que incluye desde el sexenio
de José López Portillo hasta el de Vicente Fox; con ello se considera el factor político
que influye en el comportamiento del IPC. La información utilizada tiene como fuente
la base de datos de la Bolsa Mexicana de Valores.
En las figuras 4.a, 4.b y 4.c se muestra el comportamiento del IPC en el período
1978-2004, y para el mismo período se grafica la rentabilidad y la volatilidad ocurrida
en los últimos cinco sexenios.
La figura 4.a muestra el IPC diario en el período considerado. Desde el sexenio de
Carlos Salinas de Gortari, los niveles del IPC empiezan a superar la barrera de 1000
unidades iniciando un significativo crecimiento hasta el de Vicente Fox que en
diciembre de 2003 alcanzó la barrera de 10,000 unidades. La figura 4.b muestra la tasa de rendimiento diario del IPC en el periodo de estudio.
Se constata que dicho indicador tiene un comportamiento similar en todos los
sexenios, destacándose que en los periodos de mayor volatilidad, la rentabilidad
alcanza los mayores niveles históricos. La figura 4.c muestra la volatilidad comprobando la heterocedasticidad en los
sexenios. Indica que en los períodos de López Portillo y el de Miguel de la Madrid,
las volatilidades son pequeñas, en tanto que los de mayor y creciente volatilidad son
el de Zedillo y de Fox.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
100
Figura 4.a) Índice de Precios y Cotizaciones y sexenios. Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, cotizaciones diarias del IPC
Figura 4. b) Rentabilidad diaria del IPC en el período 1978-2003
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, cotizaciones diarias del IPC
Figura 4.c) Volatilidad diaria del IPC en el período 1978-2003
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, cotizaciones diarias del IPC
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
101
4.2 Análisis estadístico y fractal del IPC
4.2.1 Análisis estadístico
El análisis estadístico de la rentabilidad y su volatilidad consistió en determinar si su
comportamiento se ajusta a una distribución normal y, además, identificar si cumplen
con las distribuciones de colas pesadas (persistencia).
Se dividió el IPC en horizontes de tiempo con una variación de diez en diez, a partir
de un intervalo de diez datos: 10, 20, 30,…, 600, 610 y 620. Se calculó para cada
horizonte la kurtosis. El promedio de este estadístico se grafica en escala log-log.
4.2.1.1 Prueba de normalidad
Es oportuno enfatizar que en estadística es posible demostrar que si consideramos
una muestra de tamaño N perteneciente a una población que se distribuye
normalmente (con media µ y desviación estándar σ ) dicha muestra tendrá una
distribución normal de media x y desviación estándar nσ . El teorema del límite
central establece que cuando la muestra de tamaño N es suficientemente grande, la
distribución de la muestra es aproximadamente normal.
La curva normal está centrada alrededor de la media, la cual se representa porµ . La
variación o dispersión alrededor de la media se expresa en unidades de la desviación
estándar, representada por σ . En finanzas, la media es su rendimiento promedio y la
desviación estándar es la volatilidad. Adicionalmente a la media y a la desviación estándar, la función de distribución de
probabilidad normal tiene dos características: sesgo y la kurtosis, a los cuales
también se les conoce como tercer y cuarto momento, respectivamente.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
102
El sesgo es un indicador que mide la simetría de la curva. En el caso de una curva
normal perfecta, el sesgo será igual a cero. Si es negativa, la curva estará sesgada a
la izquierda; si es positiva, la curva estará sesgada a la derecha.
( )( ) 2/3
3
1 σµ
−
−= ∑
nx
Sesgo i
Donde: ix Nivel de IPC en cada período expresado en dias
µ Media en el período
σ Desviación estándar
La kurtosis es el indicador que mide el nivel de levantamiento de la curva respecto a
la horizontal. Esta situación se presenta cuando existen muchas observaciones
alejadas de la media. A este fenómeno de alta kurtosis también se le conoce como
colas gruesas (fat tails). La kurtosis de una distribución perfecta es igual a 3.
( )( ) 4
4
1σµ
−
−= ∑
nx
Kurtosis i
Para saber si una distribución de frecuencias se comporta de acuerdo con una
distribución normal, existen varias pruebas. Una de ellas, la de Jarque-Bera.
Prueba Jarque-Bera
Se calcula el estadístico de prueba: ( ) 22
243.
6. −
+=kurtosisNsesgoNLM
Donde LM es un estadístico de prueba y se distribuye de acuerdo con una ji-
cuadrada con dos grados de libertad. Se considera la hipótesis nula el valor 5.99
(valor que corresponde a la curva normal) con un 95% de nivel de confianza.
Entonces, la hipótesis alternativa sostiene que el valor es diferente de 5.99, en este
caso no pasa dicha prueba, no es normal.
Como ejemplo, consideramos la serie de tiempo de los rendimientos del IPC durante
el año 2000 con 258 días de registro. El sesgo es de 0.1376 y la kurtosis es de 3.81.
Con esto, el valor de LM es de 7.86. Con un nivel de confianza de 95% para la
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
103
prueba de normalidad en las tablas de la ji-cuadrada con dos grados de libertad se
obtiene 12.96. Dado que el estadístico de prueba es mayor que 5.99, se concluye
que la serie del IPC no responde a una distribución normal.
Realizando las pruebas de normalidad de la rentabilidad y volatilidad del IPC en los
sexenios desde José López Portillo hasta Vicente Fox, se comprueba que no se
ajustan a la distribución normal. Ver tabla Nº 4.1.Todos tienen un LM mayor que 5.99. Tabla 4.1: IPC prueba de normalidad: Jarque Bera
SEXENIO
ESTADÍSTICO DE PRUEBA (LM)
José López Portillo 7.1
Miguel de la Madrid Hurtado 8.2
Carlos Salinas de Gortari 8.5
Ernesto Zedillo Ponce de León 7.9
Vicente Fox Quezada 8.1
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, cotizaciones diarias del IPC
LM Estadístico de prueba de normalidad
4.2.1.2 Prueba de distribuciones de Lévy (colas pesadas) El análisis estadístico de las series de tiempo desarrolla un problema de suma
importancia: determinar si una distribución de probabilidad es de cola pesada o no.
Para entender la esencia matemática en esas series de tiempo financieras
(Mandelbrot 1997, pp 1,5), son utilizados como “herramientas” las distribuciones de
Lévy y el análisis espectral, los modelos multifractales, por nombrar algunos.
Las pruebas que permiten detectar si una serie de tiempo financiera responde a una
distribución de Lévy o de cola pesada tienen como referencia la distribución normal.
Una prueba utiliza el valor de la Kurtosis, si es mayor que 3 la función es leptokúrtica.
Otra prueba consiste en estimar la desviación estándar (σ ) de la serie de tiempo:
determinar la distribución de frecuencia y estimar el área comprendida en el intervalo:
σµ 3± Si el área comprendida fuera de este intervalo, es mayor que 1%, significa
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
104
que la serie financiera responde a una distribución de cola pesada. Si el área fuera
del intervalo es igual a cero, significa que la serie responde a una distribución normal.
Considerando el IPC en cada sexenio, se aplicaron las dos pruebas. Ver Tabla 4.2 TABLA 4.2 IPC prueba de distribución de colas pesadas
SEXENIO
Curtosis de
Volatilidad
Área fuera de
intervalo σµ 3± (%)
José López Portillo 23,67 1.5
Miguel de la Madrid Hurtado 64.56 2.3
Carlos Salinas de Gortari 11.09 3.5
Ernesto Zedillo Ponce de León 5.89 2
Vicente Fox Quezada 4.09 2.5
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, cotizaciones diarias del IPC
4.2.2 Análisis probabilístico
El análisis probabilístico consistió en determinar qué distribución de probabilidad
ajustaba mejor el comportamiento histórico de las 100 series de tiempo de: p(τ)
(figura 4.2.a), Vn(t) (figuras 4.2.b), Vn(δ(τ)) (figuras 4.2.c) y Vn⎮δ(τ)⎮ (figuras 4.2.d),
utilizando el software @Risk 4.0. Una vez identificadas las distribuciones
estadísticas, se procedió a analizar sus parámetros. El propósito de este análisis fue
el de hallar distribuciones de colas pesadas (comportamiento de leyes de potencia).
El software (Risk @4.0, 2003) fue utilizado para un mejor ajuste de distribución de
probabilidad del comportamiento del IPC. Este software es desarrollado para analizar
situaciones sensibles al riesgo, ordena las distribuciones de probabilidad,
empezando con las que mejor ajustan los datos, a través de tres criterios
estadísticos: el de la Chi-square, el de Anderson-Darling y el de Kolmogorov-
Smirnov.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
105
Figura 4.1 Distribuciones de probabilidad: López Portillo (Beta General) y MMH (Pearson).
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, cotizaciones diarias del IPC
Figura 4.2. Distribuciones de probabilidad: (a) De Pearson; (b) La distribución Log-logística.
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores, cotizaciones diarias del IPC
BetaGeneral(0,84760; 1,3714; 203,72; 8772,0)
Val
ues
x 10̂
-4
Values in Thousands
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5,0% 5,0%90,0%0,38 7,67
Pearson5(11,104; 24557) Shift=+4119,4
Val
ues
x 10
-̂4
Values in Thousands
0
1
2
3
4
5
6
7
8
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
< >5,0% 5,0%90,0%5,556 8,050
López Portillo Miguel De la Madrid
Ernesto Zedillo Vicente Fox
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
106
4.2.3 Análisis fractal El análisis fractal consistió en detectar si la cola de distribución de probabilidad de la
rentabilidad y de la volatilidad cumple con la ley de potencia y, además, si la serie de
tiempo del IPC tiene propiedades de autosimilitud y autoafinidad mediante la
estimación del exponente de Hurst (H). En primer lugar, se estudian las
distribuciones de ley de potencia por su característica de ser autosimilares en
diferentes escalas o exponentes; en segundo lugar, se estima el exponente de Hurst
aplicando el software Benoit; finalmente, se estudian las funciones de
autocorrelacion.
4.2.3.1 Distribuciones de ley de potencia La más antigua y famosa ley de potencia en la economía es la distribución de la
riqueza de Pareto (Bouchaud, J. 2002 pp:67,79). La distribución de la riqueza
individual F(X) es frecuentemente descrita, en su cola asintótica, por una ley de
potencia:
010 ,)( XX
XX
XF >>≅ +µ
µ
Donde: F(X) es la distribución de riqueza de una economía. µ caracteriza el parámetro de crecimiento de las grandes riquezas (X’s)
X riqueza de los agentes económicos.
Conforme el valor de µ es menor que 1, el crecimiento es más lento, y es más grande
la brecha entre los más ricos y los más pobres.
De acuerdo con Pareto, en una población de tamaño N, el cociente de la riqueza más
grande y la riqueza típica (mediana) crece como N1/µ. En el caso de µ < 1, la riqueza
promedio diverge: esta corresponde a una economía en la que una fracción finita de
la riqueza total está en manos de muy pocos individuos. Por el contrario, cuando
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
107
µ>1, los individuos más ricos sólo poseen una fracción de la riqueza total (en el limite
cuando N → 1). Empíricamente, el exponente µ está en el rango 21 ≤≤ µ . Este
exponente de Pareto también describe la distribución del ingreso, el tamaño de las
compañías, los fondos de pensión, etcétera. (Bouchaud, et. al, 2001 p: 123,145)
4.2.3.2 Métodos de estimación del exponente de Hurst El creador de este exponente, Harold Edwin Hurst, diseñó la presa de Assuan
(Egipto) y estudió series temporales relacionadas con el caudal del río Nilo y los
problemas del almacenamiento de agua. Utilizó una base de datos de 800 años de
archivos y notó que había una tendencia de un año de alto caudal seguido por otro
de caudal más alto, y para uno de bajo caudal le seguía otro más bajo. Con este
motivo, creó un nuevo método estadístico (R/S).
Donde R indica el rango (por ejemplo la diferencia entre el valor de la descarga
máxima acumulada del río y la mínima, a lo largo del periodo de estudio) y S la
desviación típica de los valores observados de las descargas X. La evaluación del exponente de Hurst es un primer paso en el reconocimiento y
caracterización de la dinámica compleja en series de tiempo. Este análisis permite
distinguir una serie aleatoria de otra no azarosa y nos ayuda en la descripción
cualitativa de conductas de mercados financieros. Por otro lado, una serie de tiempo que tiene algún nivel de previsibilidad mostrará
auto correlación positiva. En cambio, una serie con auto correlación negativa no tiene
nivel de previsibilidad.
Un exponente de Hurst en el rango 0.5<H<1 corresponde a series temporales que
muestran persistencia (un periodo de crecimiento es seguido por otro análogo). Esto
significa que hay más probabilidad que a un aumento le siga otro similar. Tiene auto
correlación positiva.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
108
Mientras que los valores ubicados en 0<H<0.5 corresponden a un comportamiento
antipersistente (un periodo de crecimiento es seguido de otro de decrecimiento o
viceversa), hay más probabilidad que el próximo período se encuentre debajo del
promedio. Tiene correlación negativa.
Finalmente, si H es igual a 0.5 corresponde a un movimiento aleatorio; un aumento
puede ser seguido por una baja o por otro similar (los movimientos no despliegan
ninguna memoria). Tiene autocorrelación igual a cero.
Para determinar el exponente de Hurst, H, en el presente trabajo se emplearon los
siguientes: Rango Reescalado, del Espectro de Potencia, de Rugosidad-Longitud,
del Variograma y de ondulaciones. Todos incluidos en el software Benoit versión 1.2.
4.2.3.3 Análisis del rango reescalado (R/S) El método estadístico del rango reescalado (R/S) utilizado por Mandelbrot y Wallis,
se basa en un previo análisis de Hurst. Permite el cálculo del parámetro de auto-
similitud H para medir la intensidad de dependencia de largo plazo en una serie de
tiempo.
Para una serie de tiempo de longitud n { }ntXX t ,...,2,1: ==
R/S es definido como el cociente del recorrido máximo normalizado de la señal
integrada R(n) entre la desviación estándar S(n):
{ } { },
)(
,...,2,1:,0min,...,2,1:,0max)()(
2 nS
ntrntrnSnR tt =−=
=
Donde: { } { }...min...max −
es el recorrido de los valores
∑ ∑= =−=
k
t
n
t ttk XnkXr
1 1 es el valor máximo menos el mínimo
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
109
.11)(2/12
1 1 ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= ∑ ∑
= =
n
t
n
ttt X
nX
nnS
Desviación estándard
Una medición confiable de S(n) requiere de una muestra de datos con un intervalo
constante, ya que la diferencia esperada entre los valores constantes de X es una
función de la distancia que separa a éstas.
La exactitud en la determinación de H depende del número de datos utilizados en el
cálculo. Si dicho número es razonablemente grande, se espera que R/S proporcione
información sobre la auto-similitud de todos los intervalos de tiempo. Ver figura 4.3
Figura 4.3 Método rango reescalado R/S aplicando el software Benoit
Fuente: Base de Datos BMV. 4.2.3.4 Método del espectro de potencia (P/S) Este método determina la existencia de dependencia a largo plazo en las series de
tiempo, con base en la forma espectral de un proceso dependiente. Los métodos del
espectro de potencia tienen su origen en el análisis espectral y pueden ser aplicados
a los datos de series de tiempo. La función de densidad del análisis espectral para
datos aleatorios describe los datos en términos de la densidad espectral del valor del
cuadrado de su media para diferentes frecuencias. La función de densidad del
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
110
espectro de potencia es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación:
(Ver figura 4.4)
Figura 4.4 Método espectro de potencia, aplicando el software Benoit
Fuente: Base de Datos BMV. 4.2.3.5 Método de rugosidad-longitud (R/L)
Este método es muy parecido al R/S. En el método rugosidad-longitud (R/L) se toma
en cuenta la desviación estándar o rugosidad de la raíz cuadrada de la media de los
datos en las ventanas de tamaño w, en vez del rango vertical. Para un trazado auto-
afín, la rugosidad y la desviación estándar, medidas en una ventana de tamaño w
están relacionadas al exponente de Hurst H como sigue:
HSD τ∝
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
111
Figura 4.5 Método rugosidad-longitud, aplicando el software Benoit Fuente: Base de Datos BMV.
4.2.3.6 Método del variograma (Vg) La distribución del tiempo de Xi puede ser caracterizada por una función de
semivarianza, llamada variograma, la cual se define como:
22/
0
)(21)( ni
N
ii XX
NnV +
=
−= ∑
Donde:
V(n) es la función variograma de la serie.
N es el número de parejas de puntos separados por un intervalo n (el
defasamiento del intervalo). Cuando la semivarianza estimada es graficada contra n, ésta puede aproximar
asintóticamente a un valor constante (umbral) o puede incrementarse sin límites,
conforme se incremente n. Los variogramas sin límites sugieren que la variación está
dándose en un rango continuo de escalas de tiempo. Tanto el variograma transitivo,
con un umbral finito como los variogramas sin límites, pueden ser analizados en una
gráfica log-log. Si el logaritmo de una semivarianza es graficado contra el logaritmo
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
112
de n, entonces la pendiente es 2H. Un problema con el método del variograma es
que el intervalo de la muestra n y la determinación de la pendiente pueden afectar la
estimación del exponente de Hurst H.
Figura 4.6 Método variograma, aplicando el software Benoit
Fuente: Base de Datos BMV.
4.2.3.7 Método de ondulaciones (WV) Las ondulaciones son una extensión del análisis de Fourier, y la transformada de las
ondulaciones es computacionalmente similar, en principio, a la transformada rápida
de Fourier (FFT: fast Fourier transform). La FFT utiliza cosenos, senos y exponentes
para representar una señal, y es la más usada para analizar funciones lineales.
El objetivo de la transformada de las ondulaciones es el de expresar una señal de
entrada en una serie de coeficientes de “energía” especificada. Los números
discretos, asociados con cada coeficiente, contienen toda la información necesaria
para describir completamente la serie, en la que se conoce qué análisis de
ondulaciones fue empleado para la descomposición.
El análisis de ondulaciones es una herramienta para analizar variaciones de potencia
localizadas, mediante la descomposición de una serie de tiempo en el espacio de
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
113
frecuencia de tiempo, con el fin de determinar los modos dominantes de la variación
y cómo estos modos cambian con el tiempo. Este método es apropiado para el
análisis de series de tiempo no estacionarias; es decir, en donde la varianza no
permanece constante con el tamaño de la cantidad de datos analizados. Las
propiedades fractales están presentes donde el espectro de potencia de la
ondulación es una función de ley de potencia de la frecuencia. El método de las
ondulaciones se sustenta en la propiedad de trazado auto-afín de las transformadas
de las ondulaciones, estas últimas con propiedades de auto-afinidad.
Figura 4.7 Método de ondulaciones, aplicando el software Benoit
Fuente: Base de Datos BMV.
4.2.4 Función de autocorrelación
Para detectar la existencia de memoria en las series de tiempo de la volatilidad del
precio )(τX , se empleó la
)(/)()()( 2 τττττ XXXC ∆+=∆ .
Esta función de autocorrelación, para cada sexenio, se calculó mediante un
programa desarrollado en lenguaje de programación Fortran versión 95. Finalmente,
la forma en que se cuantificaron las correlaciones fue mediante la determinación del
exponente de Hurst, H.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
114
La relación esperada entre el valor de una serie en el tiempo t y sus valores en el
tiempo t + τ es una medida de la correlación presente en una serie. Una serie de
tiempo estacionaria tiene una correlación que sólo depende del periodo de tiempo τ
entre las dos observaciones y el decrecimiento hasta cero, lo suficientemente rápido
para que τ aumente, reflejando el hecho de que la influencia de los valores anteriores
disminuye con los intervalos considerados. La velocidad de este decrecimiento es
una medida de la “memoria” del proceso estocástico.
Desde que las series de tiempo financieras están conformadas por datos discretos,
{ } NkkX ≤≤0 , tal que )( 0τkXXk = , donde τ0 es el intervalo mínimo de tiempo, la
función de autocorrelación es definida como:
)0()()(
CovnCovnC =
,
Donde
∑=
+∞→=
2/
0,1lim)(
N
knkkN
XXN
nCov
y
∑=
∞→=
2/
0
2 ,1lim)0(N
kkN
XN
Cov
N representa el número total de datos.
El comportamiento de las funciones de autocorrelación, cuando 0→τ ( 0→n ) y ∞→τ ( `∞→n ), determina las propiedades locales de las series de tiempo. Para un
ruido blanco, donde el valor en un instante no está correlacionado con algún valor
previo, la función de autocorrelación es C(τ) = 0 para τ > 0.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
115
Muchas de las series de tiempo no estacionarias están caracterizadas por
correlaciones a corto plazo con una escala de tiempo característica, τ0, y una función
de autocorrelación decreciente exponencialmente, por ejemplo:
( )./exp)( 0τττ −∝C
Si la función de autocorrelación C(n) escala con el intervalo n como β−∝ nnC )( ,
Para n muy grande, donde 0 < β < 1, entonces { }iX es llamada correlación a largo
plazo, proceso con memoria a largo plazo. La razón de emplear estos términos es
que C(n) decrece muy lentamente, de tal forma que ∑ =
N
nnC
1)( diverge cuando ∞→N .
Para detectar la existencia de memoria en las series de tiempo de la volatilidad del
precio, )(τX , se empleó la función de autocorrelación )(/)()()( 2 τττττ XXXC ∆+=∆
.
4.3 Evidencia empírica: análisis fractal de los sexenios 4.3.2 Procedimiento y resultados
Con información del IPC, diario y minutos, se estima el exponente de Hurst (H) y la
dimensión fractal (D). La información diaria comprende desde el sexenio de José
López Portillo hasta Vicente Fox. La información del IPC en minutos comprende
157,000 datos; la información en minutos comprende desde el inicio del sexenio de
Vicente Fox, hasta el 30 de agosto de 2002.
En cada sexenio se agruparon los datos en periodos de 120 datos, luego de 240,
480, etc, y se estimó el exponente de Hurst en cada listado. Se obtuvo el promedio
de todas estimaciones. Esto nos permite analizar el comportamiento del IPC a
diferentes escalas de tiempo. A continuación se presenta los resultados por sexenio.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
116
4.3.2.1 José López Portillo (JLP)
La información de este sexenio es de octubre de 1978 hasta noviembre de 1982,
último día de su sexenio, con un total de 1004 datos diarios. Los valores mínimos del
IPC en este período fueron: 0.481, 0.482 y 0.483, en tanto que los valores máximos
fueron: 1.72; 1.72 y 1.71. El rango de variación en el período es 0.54. (Ver fig. 4.8.a)
Figura 4.8.a José López Portillo: IPC diario (1978_1982)
Función de autocorrelación
Figura 4.8.b José López Portillo: Función de autocorrelación
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
117
4.3.2.2 Miguel de la Madrid (MMH)
La información de este sexenio es de diciembre de 1982 hasta noviembre de 1988,
último día de su sexenio, con un total de 1494 datos diarios. Los valores mínimos del
IPC en este período fueron: 0.64; 0.65 y los valores máximos: 373 y 369, ocurridos
en octubre de 1987 . El rango de variación en el período es en promedio 370. (Ver
fig. 4.9.a)
Fig. 4.9.a Miguel de la Madrid: IPC diario (1982_1988)
Figura 4.9.b Miguel de la Madrid: Función de autocorrelación
0
100
200
300
400
0 300 600 900 1200 Días
IPC
-0.4 -0.2
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1 1.2
0 500 1000
Días
Coef. Autocorrelacion
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
118
4.3.2.3 Carlos Salinas de Gortari (CSG)
La información de este sexenio es de diciembre de 1988 hasta noviembre de 1994,
último día de su sexenio, con un total de 1495 datos diarios. El valor mínimo del IPC
en este período es 203, en tanto que el valor máximo es 2881. El rango de variación
en el período es en promedio 2670. (Ver fig. 4.10.a)
Figura 4.10.a Carlos Salinas : IPC diario (1982_1988)
Fig.4.10.b Carlos Salinas :Función de autocorrelación
0
1 ,0 0 0
2 ,0 0 0
3 ,0 0 0
4 ,0 0 0
0 3 0 0 6 0 0 9 0 0 1 2 0 0
Día s
IPC
-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
11.2
0 500 1000
Días
Coe
f. Au
to
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
119
4.3.2.4 Ernesto Zedillo Ponce de León (EZPL)
La información de este sexenio es de diciembre de 1994 hasta noviembre de 2000,
último día de su sexenio, con un total de 1508 datos diarios. Los valores mínimos del
IPC en este período fueron: 1447; 1508 y los valores máximos: 8319; 8295. El rango
de variación en el período es en promedio 6800. Este sexenio tiene el mayor rango.
(Ver figura 4.11.a)
Fig. 4.11.a Ernesto Zedillo : IPC diario (1994_2000)
Fig. 4.11.b Ernesto Zedillo :Función de autocorrelación
- 0 .4
- 0 .2
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0
D ia s
Coe
f. A
uto.
0
2 0 0 0
4 0 0 0
6 0 0 0
8 0 0 0
0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0
Día s
IPC
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
120
4.3.2.5 Vicente Fox (diario)
La información de este sexenio es de diciembre de 2000 hasta julio de 2002, con un
total de 416 datos diarios. Los valores mínimos del IPC en este período fueron: 5018;
1587; 5231 y los valores máximos 7532, 7580. El rango de variación en el período es
2560. (Ver figura 4.12.a)
Fig. 4.12.a: Vicente Fox: IPC diario (2000_2003)
Fig. 4.12.b: Vicente Fox: Función de autocorrelación
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 100 200 300 400Días
Coe
f. Au
toco
rr.
0
2000
4000
6000
8000
10000
-20 80 180 280 380 480 580 680 780
Dias
IPC
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
121
4.3.2.6 Vicente Fox (minutos)
La información del IPC en minutos del sexenio de Vicente Fox es de diciembre de
2000 hasta julio de 2002, con un total de 167,422 datos. Los valores mínimos del IPC
en este período fueron: 1447 y 1508 y los valores máximos: 8319 y 8295. El rango de
variación en el período es 6700. En la figura 4.12 se muestra la información
correspondiente al mes de julio 2002.
Figura 4.13.c Vicente Fox: IPC minutos (julio 2002)
Fuente: base de datos de la Bolsa Mexicana de Valores
4.3.3 Análisis de resultados obtenidos
Se presentan los resultados obtenidos mediante el soft ware BENOIT 1.2 (tabla 4.3)
En los cinco sexenios analizados, el exponente de Hurst “H” es mayor que 0.5 y
menor que 1, lo que significa que el IPC tiene un comportamiento persistente. En el
caso del gobierno de Fox, la información tanto diaria como en minutos, tiene un
comportamiento fractal, dado que el exponente H es mayor que 0.5 y menor que 1.
Es decir, lo más probable es que continúe con la tendencia alcista en el largo plazo,
existiendo bajo ruido en los datos analizados.
5500
6000
6500
7000
0 2000 4000 6000 8000
Minutos
IPC
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
122
TABLA 4.3: Hurst y función de autocorrelación
Autocorrelación
Sexenio Hurst
(H)
Dimensión
(D)
Positiva
(Días)
Negativa
(Días) José López Portillo 0.619 1.381 280 520 Miguel de la Madrid 0.695 1.305 450 1050 Carlos Salinas de Gortari 0.642 1.358 550 1450
Ernesto Zedillo 0.556 1.444 450 1050 Fox (días)
Fox (minutos)
0.544
0.662
1.456
1.338
50
350
Fuente: Elaboración propia utilizando el software Benoit
Estos resultados muestran que tienen dos características en común. En primer lugar,
despliegan una autocorrelación considerablemente positiva; periodos con precios
altos tienden a seguir con altos precios, y periodos con bajos precios tienden a seguir
con bajos precios. En segundo lugar, éstas tienen picos -periodos en los que el
índice brinca abruptamente- a un nivel muy alto o a un nivel muy bajo relativo a su
promedio a largo plazo.
La tendencia decreciente de la función de autocorrelación de cada sexenio nos
muestra el grado de dependencia de los valores del IPC respecto a valores
anteriores, medidos en días tenemos que el sexenio que muestra menor número de
días con autocorrelación positiva es el de Vicente Fox, pues sólo en los primeros 50
días de su gobierno el IPC mostró autocorrelación positiva. Este sexenio muestra
una función de autocorrelación que en lapsos de 50 a 60 dias cambia de positiva a
negativa. La función de autocorrelación refleja el hecho de que la influencia de los
valores anteriores disminuye con los intervalos considerados. La velocidad de este
decrecimiento es una medida de la “memoria”.
El sexenio que muestra un mayor número de días con autocorrelación positiva es el
de Carlos Salinas de Gortari.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
123
Al compararse las H promedio para cada uno de los sexenios se observa que el IPC
en MMH y en CSG aumentó considerablemente debido a la apertura comercial que
inició México. Por otro lado, el sexenio de EZPL fue el que presentó el menor H por
el “error de diciembre”, que provocó una fuga masiva de capitales, creando
incertidumbre en el país.
Se infiere que el mercado de capitales en México presenta un comportamiento
fractal.
4.4 Análisis de las propiedades estadísticas de la rentabilidad y de la volatilidad del IPC. 4.4.1 Rentabilidad
Los cambios de precios de una serie de tiempo son normalmente medidos por los
incrementos en los precios, los rendimientos logarítmicos o el valor absoluto de estos
últimos. Si Pt denota el precio de algún activo (precio de una acción, por ejemplo) en
un cierto día de negociación, el incremento en el precio está definido como
ττ +−=∆ ttP PP)( , y el cambio relativo en el precio o rendimiento porcentual ∆t, como
τττ −−−=∆ tttt PPP /)()( .
Además, sobre una base de composición continua, el rendimiento del precio en un
periodo dado puede ser calculado como el logaritmo del precio final menos el
logaritmo del precio inicial:
( ) ( ) ,/ln1ln)( τττδ −− −==∆+= tttttt ppPP
Donde .ln tt Pp = El rendimiento logarítmico (log-return) es aditivo con respecto al
rendimiento en el tiempo, es decir, pτ1(t) + pτ2(t+τ1) = pτ1+τ2(t). Esto implica una
simetría de los rendimientos y una invarianza en el escalamiento del precio de un
activo (el rendimiento es idéntico para los precios en cualquier moneda). Nótese que
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
124
los rendimientos logarítmicos son indistinguibles de los rendimientos normales si
.1<<∆ i
En cuanto al valor absoluto de los rendimientos, éste describe la amplitud de la
fluctuación, ya que por definición siempre es positivo y no existen tendencias
globales que sean visiblemente obvias.
4.4.2 Volatilidad Una variable clave en la mayoría de los instrumentos financieros y que juega un
papel determinante en muchas áreas de las finanzas, es la volatilidad de las series
de tiempo de los precios. El término volatilidad representa una medida general de la
magnitud de las fluctuaciones del mercado. La volatilidad es crucialmente importante
en los modelos de fijación del precio de los activos y en la dinámica de las
estrategias de cobertura, así como en la determinación de opciones de precio. Desde
el punto de vista empírico, es muy importante modelar cuidadosamente cualquier
variación temporal durante el proceso de volatilidad. (Bouchaud, 2001, p. 11)
Aunque es común hablar sobre la volatilidad, no hay una definición universalmente
aceptada de la misma. Diferentes estimadores pueden ser usados para medir las
fluctuaciones de los precios, en particular los valores absolutos de los rendimientos,
los rendimientos al cuadrado y el logaritmo de los rendimientos al cuadrado. En
estudios recientes se ha encontrado que algunos de estos estimadores proporcionan
prácticamente la misma evidencia empírica sobre la dependencia a largo plazo.
Una manera de calcular las volatilidades históricas de los registros diarios de precios,
para diferentes horizontes de tiempo: mn ,...,3,2= , es usando la siguiente ecuación:
( )∑ =− −+−=
n
in PiPnV1
221 )()()1()( τττ ,
Donde el valor promedio de P2 (τ ) denota el tiempo promedio de negociación y (τ )
es el tiempo para realizar las transacciones (excluyendo fines de semana y días
inhábiles del mercado). Para medir el desempeño de un mercado, es costumbre
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
125
considerar el tiempo en función del calendario como un tiempo t universal, sin
embargo, observando los mercados financieros durante una semana completa, los
datos no son evaluados los fines de semana o en los días festivos.
En su trabajo seminal, Engle (1982) propone su modelo con varianza condicional
AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH).
En los últimos años se han venido realizando múltiples trabajos sobre la volatilidad
en los mercados y los efectos del comportamiento de los agentes y los rendimientos
obtenidos en los mismos. La principal línea de investigación tras el desarrollo de los
modelos heterocedásticos ha sido precisamente la verificación de la heterocedasticidad de la serie de rendimientos y de otras propiedades de los
modelos de varianza no constante.
En general, se ha comprobado que la mayoría de los mercados presentan evidentes
síntomas de heterocedasticidad. Son estas propiedades de los modelos
heterocedásticos unidos a sus buenas capacidades predictivas lo que ha hecho que
una buena parte del esfuerzo de la ciencia econométrica en los últimos años se haya
dedicado al desarrollo de los mismos.
Como resultado de diversas investigaciones en el mundo, comienza a haber una
creciente bibliografía sobre mercados accionarios; la mayoría de los estudios se han
centrado en medir la volatilidad del nuevo índice y su relación con el riesgo de
mercado o en la eficiencia del mercado.
En este trabajo representamos la serie de tiempo del IPC con la función ( )tS .
1.- Cálculo de S(t)/S(t-1)
2.- Cálculo de ( )( )1−tS
tSLn
3.- Cálculo de la desviación estándar de ( )( )1−tS
tSLn
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
126
4.- La volatilidad por unidad de tiempo es tv . Si la volatilidad es trimestral, para pasar a la anual multiplicamos por 4 . Si la volatilidad es anual, para pasar a
volatilidad diaria multiplicamos por 2521 .
4.4.3 Auto correlación Una herramienta útil para determinar el orden del proceso auto regresivo, es el
correlograma de los coeficientes de auto correlación. El análisis de estas graficas
nos permite modelar procesos auto regresivo, porque identifica la estructura de
correlación implícita en la serie de tiempo e indica el grado de dependencia lineal de
cada dato con los que le preceden. De la interpretación del correlograma se
desprende qué tipo de modelo podemos aplicar a una serie de tiempo.
Al observar la función de auto correlación del IPC, el coeficiente de auto correlación
tiende a cero de una manera lenta, lo cual es un fenómeno típico de las series de
tiempo no estacionarias.
Para determinar el orden del proceso auto regresivo, además del análisis del
correlograma que considera el comportamiento de los coeficientes de auto
correlación, es necesario estudiar la rentabilidad y la volatilidad del IPC.
4.5 Análisis de Resultados del la rentabilidad, volatilidad y función de autocorrelación del IPC Para el estudio del comportamiento del IPC se utilizan tres criterios: rentabilidad,
volatilidad y función de autocorrelación. El estudio de dicho comportamiento se
enfoca en los dos últimos sexenios: el de Ernesto Zedillo con 1400 datos y el de
Vicente Fox con 740 datos (información diaria del IPC hasta el 31 de diciembre del
año 2003). Mediante el método de escalamiento, empezando por n = 3 hasta n =100
para cada variable se estima el exponente de Hurst mediante el software BENOIT
1.2 obteniendo el resultado de los cinco métodos ya citados. Con este procedimiento
se analiza el comportamiento y tendencias.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
127
4.4.1 Rentabilidad del IPC en los sexenios de Zedillo y de Fox
Los cambios de precios de una serie de tiempo son normalmente medidos por los
incrementos en los precios, los rendimientos logarítmicos o el valor absoluto de estos
últimos. Si Pt denota el precio de algún activo (precio de una acción, por ejemplo) en
un cierto día de negociación, el incremento en el precio está definido como
ττ +−=∆ ttP PP)( , y el cambio relativo en el precio, o rendimiento porcentual ∆t, como
τττ −−−=∆ tttt PPP /)()( .
Además, sobre una base de composición continua, el rendimiento del precio en un
periodo dado puede ser calculado como el logaritmo del precio final menos el
logaritmo del precio inicial:
( ) ( ) ,/ln1ln)( τττδ −− −==∆+= tttttt ppPP
Donde .ln tt Pp = El rendimiento logarítmico (log-return) es aditivo con respecto al
rendimiento en el tiempo, es decir, pτ1(t) + pτ2(t+τ1) = pτ1+τ2(t). Esto implica una
simetría de los rendimientos y una invarianza en el escalamiento del precio de un
activo (el rendimiento es idéntico para los precios en cualquier moneda).
En cuanto al valor absoluto de los rendimientos, éste describe la amplitud de la
fluctuación, ya que es por definición siempre positivo y no existen tendencias
globales que sean visiblemente obvias.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
128
Figura 4.13 Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Zedillo. Escalamiento del exponente de Hurst en los métodos de Benoit. a) Método R/S, b) Power spectrum, c) Roughnes Lengh, d) Variogram, e) Wavelet Zoom, f) Wavelet Truncate.
Fox:Rentabilidad (Métodos de Benoit)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 21 41 61 81 n=dias
Hur
st
R/SPw- SR- LVargr
Figura 4.14 Comportamiento de la rentabilidad en el sexenio de Fox. Escalamiento del exponente de Hurst en los métodos de Benoit. a) Método R/S, b) Power spectrum, c) Roughnes Lengh, d) Variogram, e)Wavelet Zoom, f)Wavelet Truncate.
Zedillo: Rentabilidad (métodos de Benoit)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 21 41 61 81n=dias
Hurst
R/S Pw- S.
R- L Vargr
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
129
Tabla 4.4 Comparativo del valor de H (comportamiento de rentabilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox)
Zedillo
Vicente fox
MÉTODO H<0.5
Antipersistente0.5<H<1
Persistente H<0.5
Antipersistente 0.5<H<1
Persistente
R/S
n=15
n=16
n=16
n=17
Power S.
n=30
n=31
n=28
n=29
R-L
n=12 n=13 n=10 N=11
Variogram n=46 n=47 n=29 N=30
Fuente: Elaboración propia, utilizando software Benoit
Al analizar las figuras 4.13 y 4.14 y la tabla 4.4, nos permite conocer el
comportamiento de la rentabilidad de los sexenios de Zedillo y de Fox; muestra los
siguientes hallazgos:
- El valor del exponente de Hurst en los métodos R/S, Power Spectrum,
Roughnes Leng y Variogram se estabiliza a partir de n=50 en Zedillo, y n=80
en el sexenio de Fox. Esto significa un comportamiento de autosimilitud.
- En el sexenio de Zedillo se observa que cuando 12≤n el comportamiento de
la rentabilidad es antipersistente. Cuando n >13 el comportamiento es
persistente, lo que significa que a partir de grupos de tres semanas la
rentabilidad aumentó persistentemente.
- En el sexenio de Fox, cuando 10≤n el comportamiento de la rentabilidad es
antipersistente (el método R_L permite obtener esta conclusión). Cuando
n >11 el comportamiento es persistente, lo que significa que a partir de
grupos de aproximadamente dos semanas la rentabilidad aumenta
persistentemente.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
130
4.4.2 Volatilidad del IPC en los sexenios de Zedillo y de Fox
Desde el punto de vista empírico, es muy importante modelar cuidadosamente
cualquier variación temporal de los niveles del IPC para medir la volatilidad.
El análisis de la volatilidad, (medido por la desviación estándar del IPC) tal como lo
hicimos con la rentabilidad, se realiza mediante el método de escalamiento para las
volatilidades desde n=3 hasta n=100, se estima el exponente de Hurst utilizando el
sortware de Benoit 1.2. En cada uno de los métodos se observa tres
comportamientos: un período antipersistente, otro persistente y otro estable como un
caso particular del compotamiento persistente.
A continuación se presentan las gráficas de la volatilidad obtenidas en cada método,
por sexenio.
Figura 4.15 Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Zedillo. Escalamiento del exponente de Hurst en los métodos de Benoit. a) Método R/S, b) Power spectrum, c) Roughnes Lengh, d) Variogram, e)Wavelet Zoom, f)Wavelet Truncate.
Fuente: Elaboración propia, utilizando software Benoit
Zedillo:volatilidad (métodos Benoit)
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 20 40 60 80 100
n=dias
Hur
st
R/SP-SR-LVariog.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
131
Figura 4.16 Comportamiento de la volatilidad en el sexenio de Fox. Escalamiento del exponente de Hurst en los métodos de Benoit. a) Método R/S, b) Power spectrum, c) Roughnes Lengh, d) Variogram, e)Wavelet Zoom, f)Wavelet Truncate.
Fuente: Elaboración propia, utilizando software Benoit
Tabla 4.5 Comparativo del valor de H (comportamiento de volatilidad entre sexenios de Zedillo y de Fox)
Zedillo
Vicente fox
MÉTODO H<0.5
Antipersistente0.5<H<1
Persistente H<0.5
Antipersistente 0.5<H<1
Persistente
R/S
n= 23
n= 24
n=16
n=17
Power S.
n=20
n=21
n=14
n=15
R-L
N= 20 n=21 n=13 N=14
Variogram N=73 n=74 n=15 N=16
Fuente: Elaboración propia, utilizando software Benoit
Fox: Volatilidad (Métodos de Benoit)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 21 41 61 81 n=dias
Hur
stR/SPw- S.R- LVargr.
Capítulo 4. Método fractal: Evidencias empíricas
132
4.6 Conclusiones
Al analizar las figuras 4.15 y 4.16, y la tabla 4.5 nos permite conocer el
comportamiento de la volatilidad de los sexenios de Zedillo y de Fox; nos muestra los
siguientes hallazgos:
- El valor del exponente de Hurst en los métodos R/S, Power Spectrum,
Roughnes Leng y Variogram se estabiliza a partir de n=60 en Zedillo, y n=70
en el sexenio de Fox. Esto significa un comportamiento de autosimilitud.
- En el sexenio de Zedillo se observa que cuando 20≤n el comportamiento de
la rentabilidad es antipersistente. Cuando n >21 el comportamiento es
persistente, lo que significa que a partir de grupos de tres semanas la
volatilidad aumentó persistentemente.
En el sexenio de Fox, cuando 13≤n el comportamiento de la volatilidad es
antipersistente (el método R/L permite obtener esta conclusión). Cuando n >14 el
comportamiento es persistente, lo que significa que a partir de grupos de
aproximadamente dos semanas la volatilidad aumenta persistentemente.
Con estos resultados, en el siguiente capítulo aplicaremos el análisis de
fluctuaciones sin tendencia para predecir los momentos de crisis en el mercado de
valores de México.
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
133
Capítulo 5
Método fractal de predicción de crisis del IPC
El propósito en este capítulo es diseñar una metodología que refleje el
comportamiento de la estructura fractal del IPC y permita anticipar la ocurrencia de
crisis bursátil, combinando con un programa computacional DELPHI para detectar,
con anticipación, la ocurrencia de crisis en el mercado de valores de México y
realizar la validación respectiva.
Con base en la evidencia empírica obtenida en el capítulo anterior, se expone la
diferencia y semejanza que existe entre el mercado del petróleo y el mercado
accionario con relación a la construcción de sus modelos respectivos. Se comprueba
la no estacionalidad de la trayectoria del IPC, además, estudia el comportamiento de
la volatilidad y el valor absoluto de la rentabilidad del IPC.
Finalmente, de acuerdo con Sornette, se destaca que las crisis financieras
previamente presentan señales, tanto cualitativas como cuantitativas. Para detectar
la señal cuantitativa, se utiliza la metodología del análisis de fluctuaciones sin
tendencia para anticipar la ocurrencia de crisis. Esta metodología se valida con la
realidad, por un lado aplicando este método al movimiento del IPC en condiciones
normales en el período enero-diciembre de 2003; se complementa dicho método con
un programa computacional para aumentar la capacidad y seguridad de predicción
de crisis bursátil. Además, para verificar la situación cualitativa, se considera el
análisis realizado por especialistas de la Bolsa Mexicana de Valores para el año
2004.
5.1 El comportamiento del mercado petrolero y el mercado bursátil
Una de las limitaciones de las técnicas tradicionales de predicción es que suponen
estacionalidad de la serie temporal de los mercados financieros, y cuando se aplica
este concepto, se puede llegar a conclusiones erróneas. Por esta razón, en el
presente trabajo se prueba que el movimiento del IPC, como ocurre en la mayoría de
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
134
las series temporales financieras, no es estacionario (debido a que sus propiedades
estadísticas no se mantienen constantes) y no son lineales (sus componentes
interactúan unos con otros, provocando que las salidas no sean proporcionales a la
fuerza de las entradas), a diferencia del mercado petrolero, que sí es estacionario.
Un ejemplo representativo puede apreciarse en la Figura 5.1. Estas series muestran
fluctuaciones erráticas, se demuestra en el item 5.2 que no son estacionarias
mediante las primeras y segundas diferencias; no se obtiene un comportamiento
estacionario, por lo que se hace más difícil extraer más información acerca de los
mecanismos subyacentes que rigen el sistema.
IPC (Salinas-Fox)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
-400 100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600
Días
IPC
Figura 5.1 Evolución del IPC: 1988-2004. Serie representativa de fluctuaciones complejas.
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario
Para construir un modelo de mercados complejos y dinámicos, el requisito
fundamental es que los datos de las series de tiempo posean alguna dependencia o
correlación a largo plazo. Se ha demostrado que tanto el mercado petrolero (Morales
2004) como en el accionario, cumplen con este requisito.
Además, en el estudio del comportamiento de mercados financieros, se debe
conocer si la trayectoria de los precios sigue un proceso estacionario o no
estacionario. En este aspecto, estos dos mercados tienen una diferencia importante
que repercute en la construcción de un método que capte su comportamiento.
Mientras que el mercado petrolero tiene una tendencia estacionaria (Morales 2004) a
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
135
partir de la primera diferencia del promedio con respecto a todos los valores de la
serie, el mercado accionario tiene una trayectoria no estacionaria.
En reciente tesis de doctorado sobre el mercado petrolero realizado por Morales,
comprobó que los precios siguen una trayectoria estacionaria, esto permitió construir
un modelo de predicción utilizando el programa Benoit, para realizar simulaciones de
escenarios con características fractales y similares al comportamiento de los precios
internacionales del petróleo. (Morales, 2004)
Para evitar conclusiones erróneas, conviene probar la no estacionalidad de la serie
temporal.
Prueba de no estacionalidad del IPC
En el caso del comportamiento del IPC, se realizó la misma prueba que se aplicó en
el mercado del petróleo que consiste en el siguiente procedimiento:
• En primer instante se calculó el promedio del IPC de todo el periodo.
• Se obtuvo el promedio uno (4 de diciembre de 1994) y del día siguiente (5 de
diciembre de 1994), luego el promedio del primer día hasta el tercer día (6 de
diciembre de 1994), después el promedio desde el día uno hasta el cuatro (7
de diciembre).
• Así sucesivamente hasta el promedio desde el primer día hasta el día 3775,
así pues, se calcularon 3774 promedios.
El resultado de esta prueba indica que el mercado de acciones de México no sigue
una trayectoria estacionaria. Más bien muestra un movimiento ondulatorio.
A partir de este hecho, se desarrolló una metodología que permite analizar las crisis
bursátiles aplicando el análisis de fluctuaciones que estima el exponente α para
investigar las series de tiempo de la Bolsa Mexicana de Valores.
La cuestión es saber si es posible encontrar un método de observación de
parámetros en mercados financieros con los cuales se conozca el comportamiento
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
136
interno de la dinámica del mercado de capitales. En particular, se aplicará el método
de Análisis de Fluctuaciones sin tendencia, que nos permite encontrar el parámetro
de ser capaz de predecir las crisis u otros cambios drásticos.
5.2 Volatilidad y valor absoluto de la rentabilidad
Para sustentar la metodología que aplique las propiedades fractales de estos
indicadores, es necesario estudiar la volatilidad y el valor absoluto de la rentabilidad
e identificar su similitud que caracteriza comportamiento fractal del IPC.
Con el fin de obtener 100 series de tiempo de la volatilidad histórica de los precios,
Vn(t), para diferentes horizontes de estudio n = 2,3,4, ...,101, se utilizó la siguiente
ecuación del IPC diario, para una longitud T = 3,775 días:
[ ] 2/122 )()()(nnn tPtPtV −= (5.1)
Donde t es el tiempo de operación (días) y ⟨...⟩n denota el promedio de una ventana
de tamaño n.
Para calcular el valor absoluto de la rentabilidad⎮δ(τ)⎮ (figura 5.3a), se empleó:
⎮δ(τ)⎮ = ⎮ln τ−t
t
PP
⎮ (5.2)
Se pretende comprobar si series históricas de Vn(τ)) y de ⎮δ(τ)⎮son semejantes
(figuras 5.2 y 5.3). Se construyen 100 series de tiempo de
Vn(δ(τ)).
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
137
Figura 5.2. Volatilidades históricas para horizontes de: n = 3, n=30.
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario. Elaboración propia
Figura 5.3 Valor absoluto de rentabilidad de: n = 3, n=30.
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario. Elaboración propia
5.2.1 Análisis y discusión de resultados
En primer lugar, se halló que las volatilidades históricas Vn(δ(τ)) (figura 5.2) y
Vn(⎮δ(τ)⎮) (figura 5.3) tienen similitud para valores de n = 3 y 30 días. Esto puede
interpretarse como el hecho de que la volatilidad histórica, ya sea de precios o de
rendimientos logarítmicos, guarda invarianza de escala. Esta propiedad es muy
importante para aplicar el método de análisis de fluctuaciones sin tendencia.
A b s.R ent ab ilid ad : n=3
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300 3800
Di as
Abs.Rentabilidad: n=30
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300 3800Di a s
Volatilidad:n=3
-200
0
200
400
600
800
-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300 3800Di a s
Volatilidad: n=30
0
500
1000
1500
-200 300 800 1300 1800 2300 2800 3300 3800Di a s
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
138
En segundo lugar, se observa que la volatilidad y el valor absoluto de los
rendimientos muestran agrupamiento similar y son crecientes en el periodo
estudiado.
5.3 Metodología de predicción de crisis
Una cuestión importante para la elaboración de la metodología de predicción de
crisis, es la heterogeneidad de la estructura de las series temporales. Es necesario
conocer si las fluctuaciones irregulares se deben, al menos en parte, a la dinámica
subyacente del sistema, y no únicamente a estímulos externos, Sornette (2003,
p.281). Con este fin se ha introducido recientemente un nuevo método: análisis de
fluctuaciones sin tendencias, mismo que aplicaremos en este capítulo.
De acuerdo con Sornette (2003, p. 281), la ocurrencia de crisis en los mercados de
capitales es precedida por señales que son detectadas por indicadores cualitativos y
cuantitativos. Estas señales indican que las series financieras son fluctuaciones que
responden a distribuciones estables y poseen estructuras fractales. Por esta vía se
busca identificar si los datos del mercado ofrecen pistas sobre sus movimientos
críticos en sus trayectorias. (Grech y Mazur, p.4, 2003)
La cuestión es dilucidar si estas fluctuaciones reflejan el hecho de que dichos
movimientos son perturbados constantemente por ruido externo o intrínseco. Esta
información es útil para el conocimiento de los mecanismos que controlan su
movimiento, de tal manera que sea posible anticipar su ocurrencia.
5.3.1 Señales cualitativas de crisis bursátiles
Según Sornette (2003, p. 283), la historia de burbujas y crisis financieras se repiten
durante siglos con pocas variaciones: desde la llamada “famosa burbuja del tulipán”
en 1636 en Ámsterdam hasta la crisis de 1987.(Una burbuja es definida como un
período de tiempo en el cual hay un incremento acelerado de precios de acciones
hasta llegar a un máximo, luego sigue un período de gran caída de los precios).
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
139
Las señales de estas burbujas que anteceden a la ocurrencia de crisis bursátil, no
han cambiado significativamente en la actualidad y son las siguientes:
• La burbuja empieza lentamente con algún incremento de producción y ventas
(o demanda por alguna mercancía) de una manera optimista. La atracción de
inversionistas con interés de obtener buenas ganancias, permite incrementar
las inversiones en el mercado de valores.
• Estas inversiones tienen dos fuentes importantes, una es de inversiones
extranjeras; otra fuente es de inversionistas nacionales con experiencia en el
sistema financiero. Esto provoca un incremento de los precios de las acciones.
• El apalancamiento promueve que se apliquen fondos de otros sectores en la
compra de acciones. Además, el incremento de los precios de las acciones
atrae a inversionistas menos sofisticados (que en algunos casos venden su
automóvil y/o casa), los cuales incrementan la demanda de capitales a una
tasa superior a la cantidad de dinero necesaria en el mercado.
• En esta situación, el comportamiento del mercado de valores no tiene
correspondencia o es débil con el crecimiento de la producción de bienes y
servicios de la economía.
• Los precios de las acciones aumentan significativamente, el número de
nuevos inversionistas entran a especular en el mercado y el mercado entra en
una fase de mucho nerviosismo hasta el punto cuando la inestabilidad es
revelada y las nuevas noticias tienen un impacto considerable; cuando ésta es
negativa el mercado colapsa.
Estas características cualitativas se aplican esencialmente en casi todos los
mercados en crisis, incluyendo la del 29. Es notable reconocer, además, que en la
crisis bursátil de 1987 ocurrida en México, tiene literalmente todas las características
citadas. Este escenario se refuerza con profundas raíces psicológicas de los
inversionistas e incluye una combinación de comportamiento de imitación y
movimiento de masas y avaricia (por el desarrollo de la burbuja especulativa) y una
sobre reacción a malas noticias en períodos de inestabilidad.
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
140
Sornette sostiene que existe un periodo precedente de incremento de precio en
promedio al menos de 6 meses que puede ser comparado con las crisis anteriores.
La existencia de una baja rápida de los precios, seguida del momento de valor
máximo, sucede en un tiempo más corto que el periodo de aceleramiento.
5.3.2 Señales cuantitativas de crisis bursátiles
El trabajo de Lux, Grech y Mazur es tomado en cuenta para detectar señales
cuantitativas que precedan la ocurrencia de crisis bursátil.
En el trabajo de Thomas se propone modelos multifractales para modelar la serie de
tiempo de la rentabilidad en finanzas. La mayor atracción de estos procesos es su
habilidad para generar varios grados de memoria larga para diferente rentabilidad, un
hecho que destaca en todos los precios financieros. El objetivo es proporcionar las
características de un modelo multifractal causal para estimar el parámetros de este
modelo y usar estas estimaciones en el pronóstico de la volatilidad financiera. Usan
la autocovarianza de los logaritmos de los incrementos del proceso multifractal para
utilizarlo en el modelo de momentos generalizados. GMM (General Method of
Moment).
En el trabajo de Grech y Mazur se aplica el método de análisis de fluctuaciones sin
tendencia para detectar anticipadamente señales de crisis en la bolsa de valores de
Nueva York desde la crisis del año 1929, encontrando que existen señales que
muestran con dos meses de anticipación la ocurrencia de crisis. Este método es el
que se aplica en el presente trabajo con base en la información diaria del IPC en la
crisis de 1987 de la Bolsa Mexicana de Valores.
Con base en lo anterior, estamos en condiciones de aplicar dichas propiedades en la
construcción de una metodología que muestre, anticipadamente, las crisis bursátiles.
Para el efecto, se aplica el Análisis de Fluctuaciones sin Tendencia (Dentred
Fluctuation Análisis- DFA), Grech y Mazur (2003, pp. 4,17). Utilizaron este método
para estudiar el Dow Jones Industrial Average (DJIA) identificando señales previas a
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
141
la ocurrencia de las crisis de 1929, 1987, 1998, y el final de la etapa expansiva de la
economía norteamericana.
5.4 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia
Los mercados accionarios son sistemas que dependen de factores externos e
internos. En el lado externo, son parámetros que en su mayoría, son totalmente fuera
de control de los inversionistas, quienes son una parte del sistema. Estos parámetros
tienen usualmente origen aleatorio conectado a eventos tales como disturbios
políticos, ataques terroristas, crisis de compañías de alta influencia en los mercados
financieros, guerras, etc. Hay también parámetros que no provienen de fenómenos
externos y se encuentran bajo el control de los inversionistas. (Grech y Mazur, pp
3,4, 2003)
En esta investigación se utiliza la propiedad fractal de la ley de potencia, misma que
nos permite estimar un parámetro para detectar el movimiento anticipado de las crisis
bursátiles. Se asume la hipótesis de Grech y Mazur, quienes sostienen y demuestran
que las crisis de 1929, 1987 y que los cambios bruscos en el comportamiento del
mercado se anticipan con movimientos nerviosos expresados por los movimientos
del parámetro )(α , exponente de la ley de potencia. Estos cambios, anticipados a
las crisis, indican la proximidad de una crisis.
Este método también es utilizado en medicina y en sismología. En medicina, para los
estudios de cardiología de encefalograma, permite anticipar los movimientos bruscos
tanto en el corazón como en el cerebro.
Este método detecta correlación de largo plazo en series de tiempo con
comportamiento no estacionario. Se aplica en la información diaria del IPC, para
estimar el parámetro )(α que es sensible a los movimientos anticipados de crisis en
el mercado accionario. Después de una breve explicación de los pasos que se
siguen para estimar el parámetro (Grech y Mazur, 2003, p, 4), se utiliza en dos
periodos: el primero, en el momento de crisis de la BMV en octubre de 1987. El
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
142
segundo, en periodo de normalidad, cuando no hubo cambios bruscos en el IPC, de
junio de 2003 hasta mayo de 2004.
Método de Análisis de Fluctuaciones sin tendencia
• Se divide la serie de tiempo X (t) de tamaño 1, 2, 3,….., N-1, N en N/τ
grupos de tamaño τ . Tanto N/τ como τ son enteros.
En cada grupo de tamaño τ , se toman dos puntos consecutivos y se
realiza un ajuste a una recta dando una función: Y (t) = a t + b, con a y b como
parámetros de la recta. Una variante de este método es ajustar a un
polinomio.
En la función X (t), se resta el valor de Y(t). En cada grupo. x (t) – y(t).
• Se calcula la varianza de la siguiente función: F2(τ )=∑=
−τ/
1
2))()(((N
itytx
• Para todos los grupos se tiene: αττ 22 )( ≈F
Esta función cumple con la ley de potencia. Con una Log-Log se determina α .
A continuación, se aplica este método para el período enero-diciembre de 1987 con
el fin de detectar señales de la crisis de aquel año. Igualmente, se aplica en un
período de no crisis bursátil, en el período enero-diciembre 2003, para constatar que
este método sólo muestra señales en tiempo de crisis, en tanto que cuando no hay
crisis, no muestra señales anormales.
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
143
5.4.1 Aplicación del método en la predicción de la crisis de 1987
Aplicando el análisis de fluctuaciones sin tendencia en la crisis de la Bolsa Mexicana
de Valores en octubre de 1987, se tiene lo siguiente:
IPC-Crisis de 1987
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200 250 300
Dias
IPC
Figura 5.4 Evolución del IPC, periodo: enero de 1987 – marzo de 1988.
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario. Elaboración propia
Figura 5.5 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia, enero de 1987 – marzo de 1988
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario. Elaboración propia
Crisis de 1987
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
140 160 180 200 220 240 260 280 300
N
Alfa
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
144
Tabla 5.1 Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia. Crisis de 1987
(N=200), τ =20
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-4 .76 3 -2 .8 46 -2 .164 -9 .11 4 -3 .8 78 -7 .275 -0 .41 8 3 .4 61 2 .913 11 .991-1 .83 4 -6 .9 42 -1 .194 1 5 .18 2 -4 -9 .084 -2 .97 2 -8 .47 8 85 .126 -2 .304-2 .62 2 -1 .7 04 -9 .159 -1 0 .01 1 -8 .3 67 -0 .972 -3 .49 5 -8 .37 6 93 .687 -11 .823-7 .62 4 1 .4 56 -10 .468 -1 7 .56 4 -11 .4 52 3 .044 -5 .21 2 -1 2 .8 92 -20 .48 3 .160 .28 5 -2 .01 -6 .165 -1 4 .23 5 -7 .8 65 -21 .355 -21 .89 5 -18 .5 9 -38 .1 65 17 .755
-3 .58 2 -12 .0 06 7 .686 -1 0 .34 4 -41 .5 86 -1 2 .3 -49 .31 4 -3 5 .6 88 -21 .6 18 4 .6324 .41 7 -8 .2 74 -7 .266 -1 3 .72 7 -33 .2 85 -16 .156 -32 .65 5 -2 0 .2 16 1 10 .999 39 .2845 .04 8 -10 .48 -15 .936 1 8 .28 8 -21 .8 48 -6 .544 -54 .68 8 1 6 .0 96 2 29 .312 -4 4 .04
-1 1 .47 5 -12 .0 24 -2 6 .19 -3 .95 1 -10 .89 -42 .984 -68 .29 2 -6 .06 6 93 .42 -16 .524-8 .3 8 -10 .31 -2 7 .73 40 .1 8 23 .83 -13 .98 -4 1 .5 5 -54 .3 6 -44 .93 -9 6 .12
0 -16 .2 36 20 .955 1 5 .44 4 -30 .4 37 -76 .692 -61 .65 5 -4 4 .3 96 -76 .1 42 25 .64121 .8 4 -10 .7 76 -16 .848 -4 3 .54 8 -39 .1 92 -43 .26 17 .42 4 -15 3 .0 72 -33 .1 68 5 .823 .70 5 -6 .9 29 15 .847 -1 0 .49 1 -67 .8 08 -15 .938 -3 9 .6 5 -12 1 .9 79 39 .585 78 .936-0 .9 8 62 .0 06 68 .586 -6 .0 2 2 .8 84 60 .158 -6 8 .4 6 -4 8 .9 44 1 18 .272 50 .582-6 .7 2 43 .6 35 7 .065 -8 .26 5 1 07 .9 55 81 .015 -15 6 .5 7 20 2 .6 95 2 93 .235 1 0 .77
-5 .69 6 -57 .76 -7 4 .64 -1 7 .00 8 -15 .4 56 -128 .672 -263 .39 2 8 1 .7 28 3 76 .032 12 .064-8 .77 2 -11 .9 85 -21 .318 -1 1 .47 5 -20 .6 55 -88 .961 9 .57 1 -1 45 .52 1 57 .556 -7 .31
-1 8 .88 2 32 .94 -14 .922 5 0 .43 6 -18 .9 54 -33 .228 79 .86 6 3 36 .87 -457 .11 -14 .166-3 1 .10 3 9 .3 48 -20 .881 -16 6 .26 9 47 .7 47 5 .586 -109 .61 1 32 7 .5 98 -4 03 .066 -19 .684
-1 7 2 6 .7 -6 3 .02 -55 .4 8 58 .5 73 .44 -29 5 .5 4 1 32 .26 143 .46 -4 2 .62-2 .18 4 14 .3 64 -84 .021 -3 6 .37 2 1 46 .6 01 -122 .325 -466 .11 6 3 2 .2 98 1 26 .462 -48 .321
-1 6 .80 8 -66 .8 14 -37 .026 -1 1 .85 8 -150 .48 -32 .626 296 .69 2 115 8 .7 62 3 35 .038 83 .292-1 9 .87 2 -76 .4 29 29 .601 -8 8 .18 2 -1 49 .2 93 41 .561 -24 .86 3 82 2 .9 17 70 .219 268 .893
4 .96 8 -73 .9 44 1 6 .08 -6 2 .54 4 -1 18 .1 04 -1 .056 13 2 .9 6 -47 0 .9 76 -1 85 .904 43 .53611 0 .88 135 1 1 108 .633 44 104 2 .64 152 18 34 .2 733 2 4 364 .946 34 2640 .27 901 202 73 .999 7 10 182 6 .0 15 3 703 4 .8 685 434 6 .0 474917 458 2 .58 669 8 .33 034 3
2 A lfa = 2 .034 465 64
A lfa= 1 .017 232 82 Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario
Elaboración: Grupo Mecánica Fractal Tabla 5.2 resultado total del análisis de fluctuaciones sin tendencia Crisis de 1987
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Promedios
140 0.57016525 0.66776943 0.65207287 0.60934139 0.61715957 0.64192231 0.63765173 0.62621702 0.60024085 0.59198638 0.62145268150 0.59375231 0.66092399 0.66858966 0.63485798 0.6101395 0.65175296 0.63338236 0.64565109 0.61487938 0.59912914 0.63130584160 0.6119994 0.69566285 0.66758116 0.63378546 0.6284125 0.67729491 0.64608647 0.64096969 0.6416901 0.61957656 0.64630591170 0.61517664 0.70763241 0.70844163 0.67190801 0.68397061 0.67720156 0.68745121 0.65508291 0.64102892 0.6707403 0.67186342180 0.69093484 0.76517825 0.80187624 0.75004886 0.77757774 0.69775376 0.75647627 0.69617124 0.64555568 0.74347434 0.73250472190 0.70498695 0.76586029 0.80374528 0.74725504 0.77648016 0.70530372 0.75178182 0.69977651 0.65266935 0.73848676 0.73463459200 0.8929964 1.02228985 1.00987155 0.91848444 0.92828187 0.94669081 0.85162819 0.92735122 0.85484589 0.81094018 0.91633804210 0.96864065 1.02652802 1.01029345 0.96103107 0.96677924 0.94442629 0.88147599 0.92425373 0.89683636 0.83433889 0.94146037220 1.01033263 1.06475356 1.03430619 0.96633051 0.96862228 0.95589253 0.89899368 0.93137309 0.91904648 0.85811609 0.9607767230 1.00030602 1.05850957 1.0263371 0.9584197 0.96141064 0.94776037 0.90066856 0.92412309 0.91382851 0.84409311 0.95354567240 0.99790454 1.05410976 1.02113775 0.95306329 0.9560532 0.9410309 0.89600916 0.91796993 0.90927915 0.8316336 0.94781913250 0.99376948 1.04854002 1.01723282 0.94798918 0.94940652 0.9360382 0.89225786 0.9129442 0.90528817 0.82720427 0.94306707260 0.98599135 1.04659212 1.01207653 0.94566016 0.9455098 0.93273653 0.89171534 0.90903832 0.90370528 0.82448381 0.93975092270 0.98908886 1.04230096 1.0099329 0.94624206 0.94373048 0.93125654 0.89326987 0.90539258 0.90350088 0.82359847 0.93883136280 0.98276543 1.03631685 1.00462643 0.94100167 0.93849765 0.92622927 0.88855879 0.9079231 0.89950817 0.81905716 0.93444845290 0.98161579 1.03386582 1.00475971 0.9446954 0.93537331 0.92296122 0.88949689 0.9155738 0.89728629 0.83107149 0.93566997300 0.98706618 1.03592185 1.00717246 0.94981761 0.93475698 0.92178898 0.89149711 0.91124081 0.89608755 0.8422311 0.93775806
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC. Elaboración propia.
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
145
5.4.1.1 Análisis de los resultados En la figura 5.5 se muestra que la crisis estalló en octubre de 1987; El proceso se
inicia en abril de 1987; el IPC alcanzó el nivel de 90 unidades, creció 4 veces en
forma persistente, de tal forma que el 9 de octubre llegó al nivel de 363 unidades, un
nivel sin precedentes. Luego, el decrecimiento fue más alto, en enero de 1988 volvió
a su anterior nivel alcanzado en abril del año anterior. Estimando el exponente α y
observando su comportamiento en todo el periodo de la crisis, se muestra que en
septiembre tiene un significativo descenso como un indicador que la crisis se
presentaría en octubre. El resultado alcanzado por Grech y Mazur para anticipar la
crisis del Dow Jones en 1929, 1987 y1998 es de dos meses antes.
5.4.2 Validación cuantitativa del método de Análisis de Fluctuaciones sin Tendencia:
Sin la comparación sistemática entre las predicciones del modelo con los datos del
mundo real, la validación no es posible. Para la prueba del análisis de fluctuaciones
sin tendencia, pueden aplicarse numerosas pruebas que confronten sus resultados
con la realidad. Uno de ellos es probar dicho análisis en periodos sin crisis de gran
trascendencia como la ocurrida en 1987; esto, debido a que es reducido el número
de crisis de la bolsa en su corta historia. En este aspecto, cabe señalar que en la
literatura sobre la aplicación de dicho método no existe ningún procedimiento de
validación. Grech y Mazur no realizan la validación de sus hallazgos.
Para el efecto, se utiliza información reciente del IPC, en el periodo de 12 de febrero
de 2003 hasta el 23 de abril de 2004, un total de N = 300 observaciones diarias.
El exponente α se estima para valores de N =140, 150, 160,.. hasta N = 300. En
cada uno de estas muestras, se consideran diversos valores de τ = 15, 20, 25 .. …
hasta τ =60.
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
146
En la figura 5.6 se muestra la evolución del IPC en el periodo citado. En la figura 6.8
se muestran los resultados de la aplicación del análisis de fluctuaciones sin
tendencia.
IPC_2004
0
2000
4000
6000
8000
10000
140 160 180 200 220 240 260 280 300
Dias
IPC
Figura 5.6 Evolución del IPC febrero 2003- abril 2004. Un total de 300 observaciones
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario. Elaboración propia
5.4.3 Análisis de Fluctuaciones sin tendencia en periodos sin crisis.
IPC- 2004
1.48
1.49
1.5
1.51
1.521.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
140 160 180 200 220 240 260 280 300
Dias (N)
Alfa
Figura 5.7 Resultados de estimación de α para diversos valores dados a N
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario. Elaboración propia
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
147
5.4.3.1 Análisis de resultados
Tal como se observa en las figuras 5.6 el IPC en el periodo de febrero de 2003 hasta
abril de 2004, tiene un comportamiento normal, sin crisis. El análisis de fluctuaciones
sin tendencia (ver figura 5.7) nos muestra que el exponente α , tiene un
comportamiento sin valores fuera de la tendencia indicando con ello que no existe
crisis en dicho periodo, nada anormal.
Tabla 5.3 Ejemplo del análisis de fluctuaciones sin tendencia en periodo febrero 2003 abril 2004, sin crisis. (N=200), τ =20
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-55.48 -16.91 -100.85 76.6 75.87 12.22 -12.02 -55.86 22.46 -172.33-100.28 -65.68 53.98 175.46 -69.72 -167.44 -79.86 -78.58 -17.4 -57.38
67.98 75.99 -60.15 242.07 -332.22 141.69 -5.25 245.19 38.82 101.37-94.2 -123.92 -189.04 -89.32 19.28 385.48 -42.2 -7.28 -499.72 -442.28
-380.35 620.35 -56 -500.35 207 124.35 -264.1 -35.75 -60.15 -439.85259.74 -81.9 2.46 -456.18 19.92 -190.14 19.86 174.72 -68.34 351311.29 -100.73 361.9 287.98 459.27 42.21 -571.06 -114.73 515.9 46.13
-4.64 8.32 -761.6 -836.24 -794.56 -1116.48 99.52 -139.2 344.16 -1390.4-272.07 34.74 -643.41 -153.36 324.36 -1047.24 246.78 -1095.66 50.04 -941.58-270.4 334.5 -101.9 196.4 -401.1 -287.6 -381.6 -233.9 -216.8 379
4.51 200.97 -891.44 -566.17 385.22 -446.05 50.38 838.2 -175.45 1291.18184.92 -1353 -207.12 -276.72 341.52 428.88 700.8 -228 -730.92 -636.48-41.21 -340.99 -84.5 -217.49 -891.15 1053.26 -31.07 603.07 293.02 2475.2
6.86 -1739.22 551.46 -2111.06 -566.72 -378 -901.04 226.1 561.26 226.3889.85 -1472.4 2500.05 245.55 549 -1423.05 -921.15 -214.35 467.85 2555.85
770.56 -37.28 -1277.92 44.64 -246.88 554.56 -446.88 -802.24 -997.6 -1985.28657.39 804.44 -134.98 1173.17 -1227.06 -408.34 -686.8 235.96 -399.67 -1642.03200.34 1046.16 81.72 -2221.2 -358.38 1277.64 -718.56 -2064.6 63.36 -1270.44
-2317.81 -402.8 -1100.1 -1039.11 1197.95 824.22 -900.22 3066.22 -1857.06 -1871.5364044.449 488709.435 591923.876 628624.478 315750.108 479115.222 189510.367 892776.912 322705.164 1551143.034273160.0121365.8001
2 Alfa= 3.32791648
Alfa= 1.66395824
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario
Elaboración: Grupo Mecánica Fractal
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
148
Tabla 5.4 Resultado total del análisis de fluctuaciones sin tendencia, sin crisis 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Promedios
140 1.77067012 1.66762631 1.5580515 1.52737177 1.49128311 1.46038651 1.41640172 1.37009648 1.36288967 1.36402002 1.49887972150 1.66330294 1.66330294 1.56757303 1.53382195 1.48489705 1.46163426 1.41191839 1.378751 1.36570803 1.35559463 1.48865042160 1.79206125 1.68809602 1.57149791 1.53383269 1.493164 1.48137851 1.42075392 1.37050226 1.38587336 1.36692694 1.51040869170 1.78966784 1.6809405 1.56700231 1.52832787 1.49017082 1.47423157 1.41830777 1.37073296 1.38597514 1.36580747 1.50711643180 1.7913219 1.68154334 1.5606561 1.52840289 1.48333654 1.47022796 1.41751961 1.36877748 1.37878152 1.36436798 1.50449353190 1.78133922 1.6725193 1.5796781 1.52840289 1.47516202 1.49263074 1.41751961 1.40288619 1.39386929 1.36436798 1.51083753200 1.7718687 1.66395824 1.61357905 1.51291415 1.46794847 1.5148355 1.40368065 1.43443579 1.40569666 1.35150139 1.51404186210 1.76286034 1.65581496 1.60600029 1.50574165 1.46108696 1.50822236 1.39727213 1.42819987 1.44150846 1.42825805 1.51949651220 1.82387602 1.71113303 1.60832047 1.54601794 1.50796025 1.50576756 1.42389278 1.42225409 1.40316422 1.36145954 1.53138459230 1.83524918 1.75213832 1.62163571 1.54782303 1.50823553 1.5082892 1.43856819 1.42774894 1.39761792 1.37029047 1.54075965240 1.83642821 1.70751906 1.61968133 1.54997028 1.5088939 1.50825139 1.43539723 1.4274905 1.39538914 1.37209915 1.53611202250 1.83493166 1.70483167 1.63464779 1.52173445 1.52173445 1.50409471 1.4412441 1.44339851 1.40118197 1.36822753 1.53760268260 1.83116816 1.720198 1.63346444 1.55531763 1.52311606 1.50642725 1.45167982 1.44027219 1.40981049 1.36964641 1.54411004270 1.86254625 1.72647639 1.65307895 1.58616964 1.54020902 1.52197531 1.47974465 1.44575102 1.43327158 1.3819758 1.56311986280 1.86727997 1.74200966 1.65153397 1.58541141 1.55372565 1.53277364 1.47752955 1.45131743 1.4313315 1.39057493 1.56834877290 1.8599554 1.73786642 1.64741441 1.58090361 1.54957634 1.52860132 1.47328618 1.44666037 1.42741613 1.38615247 1.56378327300 1.89758981 1.75380461 1.65531953 1.58430468 1.54718283 1.52577556 1.4695526 1.44139164 1.42418869 1.37913075 1.56782407
Fuente: Bolsa Mexicana de Valores. Base de datos del IPC diario Elaboración: Grupo Mecánica Fractal 5.4.4 Validación cualitativa del método de análisis de fluctuaciones sin tendencia
• El incremento de producción y ventas (o demanda por alguna mercancía) no
es de optimismo. La atracción de inversionistas es limitada, la BMV realiza
esfuerzos legales para promover la participación de inversionistas nacionales
e internacionales.
• Hay un incremento de inversiones extranjeras en la bolsa, pero no son
atraídas por grandes ganancias, sino que evitan los bajos intereses que
prevalecen en Estados Unidos de Norteamérica. La entrada de capital foráneo
a los mercados financieros nacionales provoca que la inversión en la BMV
registre un crecimiento. Al cierre del tercer trimestre, el saldo total ascendió a
65 mil millones de dólares, lo que representó un crecimiento de 6.58%. (El
Financiero, 15 de noviembre, 2004)
• Si los inversionistas nacionales no aumentan su participación en el mercado
accionario, esto provoca un incremento moderado de los precios de las
acciones.
• El incremento de los precios de las acciones no es suficiente para atraer a
inversionistas menos sofisticados. No se dan casos en que vendan sus bienes
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
149
duraderos para entrar a la bolsa. Existe un estricto control, por parte del banco
de México, entre el crecimiento de la producción de bienes y servicios y la
cantidad de dinero en la economía
• En esta situación, el comportamiento del mercado de valores tiene
correspondencia con el crecimiento de la producción de bienes y servicios de
la economía.
• Las ganancias bursátiles son superiores a las que obtienen el resto de activos
financieros, sin embargo, están sustentadas en el ciclo económico y los
beneficios del resto de los sectores. Estas ganancias no son suficientes para
ser un atractivo para nuevos inversionistas. El IPC avanza 21.21% durante el
presente año 2004.
• Los precios de las acciones aumentan sin llegar a extremos, el mercado no ha
entrado a una fase de mucho nerviosismo.
• En lo que va de 2004, lo que destaca es que ningún sector del mercado
bursátil se encuentra en terreno negativo, y todos registran crecimiento de dos
dígitos. Las trayectorias de varias emisoras es otro importante referente para
medir la solidez de las ganancias en el mercado accionario nacional.
• El pronóstico de los especialistas de la BMV señala que el IPC tendrá un
cierre positivo, el cual estará apoyado por una mejoría del ambiente
económico, tanto de México como de Estados Unidos.
• Entre los factores de riesgos destacan en al ámbito externo: la conducción de
la política monetaria de EU y el terrorismo, mientras que en el ámbito interno,
la discusión del programa económico para 2005. El mercado está atento a las
discusiones del presupuesto y a la posibilidad de generar un programa
económico para 2005 que privilegie la estabilidad y que incorpore algunas
medidas de fondo que resuelvan temas estructurales.
• Se reconoce que habrá cierto nerviosismo por las indefiniciones en política
económica, pero es notable ver que las condiciones de operatividad han
mejorado y se abre una expansión para ver un mayor nivel de actividad en el
mercado.
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
150
• La bolsa ha registrado ganancias sostenidas desde mediados de 2003. En ese
momento pocos creían que el mercado cerraría arriba de siete mil 500 puntos,
no sólo rebasó dicho nivel sino que cerró en diez mil unidades, lo que ya
confirmaba el movimiento positivo y sostenido.
5.5 Programa DELPHI de cómputo que detecta crisis bursátiles 5.5.1
Elaboración: Patiño Miguel,
Inicio
IPC (diario)
Buscar IPC
Rentabilidad>0.2
Registrar IPC
No
Termina
Mensaje de
Crisis Base de
Datos IPC
Si
DIAGRAMA DE FLUJO
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
151
5.5.2 Algoritmo del método
Procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);
Var
x : Double;
i : integer;
begin
Table1.Last;
for i:= 1 to 30 do
Table1.Prior;
x := ln(StrToFloat(Edit1.Text)/Table1Campo3.Value);
if x > 0.2 Then
Showmessage('Viene crisis');
Edit1.Text := FloatToStr(x);
end;
La mayoría de los modelos propuestos para crisis financieras han ponderado el
posible mecanismo que explican el colapso del índice del mercado de capitales en
escalas de muy corto tiempo.
Conclusiones:
El método de análisis de fluctuaciones sin tendencia muestra señales que preceden
a la ocurrencia de crisis bursátil de gran significación como la crisis de 1987. En
tiempos normales como la del año 2003, no muestra señal que anticipen crisis. Esto
se valida cualitativamente con el estudio detallado del comportamiento del entorno
económico del mercado bursátil.
Capítulo 5: Método fractal de predicción de crisis del IPC
152
Como es lógico, este método carece de mayores pruebas significativas en la historia
de las crisis bursátiles de México. Para utilizarse constantemente, debe estar
complementado aplicando el software expuesto en este capítulo.
Conclusiones y recomendaciones
153
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
1. Los mercados financieros son entornos complejos, se desarrollan entre el orden y
el caos, donde pequeñas variaciones iniciales producen grandes cambios en los
movimientos de los precios finales. Por esta razón interesa conocer si este mercado
tiene algún atractor, es decir, si existen algunas pautas o fórmulas que nos permitan
determinar con anticipación la inestabilidad.
2. El movimiento de los precios en los mercados en cada instante parece ser algo
azaroso, pero es posible que sigan una tendencia
3. La complejidad del problema que implica determinar la forma de la distribución de
frecuencia de los rendimientos de las acciones hace necesario recordar que estos
dependen del cambio de los precios de los activos financieros. Es en este campo que
se han desarrollado diversos modelos que intentan captar y analizar los cambios de
los precios en el tiempo.
4. Los sistemas de baja complejidad exhiben comportamientos regulares, por lo cual
se observará buena correlación entre el valor del IPC de un día con el de los días
anteriores. Por el contrario, en sistemas complejos, la correlación varía según el
grado de complejidad, mostrando valores diarios del IPC con una aparente
independencia con otros valores históricos.
5. En sistemas no lineales, cada estado del sistema está determinado por sus
estados anteriores (iteración). Un minúsculo cambio en los valores iniciales puede
tener dramáticos efectos en el resultado del sistema.
6. En mercados financieros emergen patrones inesperados, por esta razón, los
modelos fractales se constituyen en una opción científica para quienes operan en las
bolsas de valores, por su capacidad para analizar el valor de una sola variable que
Conclusiones y recomendaciones
154
evoluciona a lo largo del tiempo. Promete ayudar a descubrir un orden dentro del
caos de los mercados
7. Los índices bursátiles son una referencia cada vez más importante para los
gestores de cartera. Se habla más de ellos que de los mercados a los que
representan. La tendencia general de las variaciones de precios de todas las
emisoras y series cotizadas en la Bolsa Mexicana de Valores, generadas por las
operaciones de compraventa en cada sesión de remates, se refleja automáticamente
en el IPC.
8. En la función de autocorrelación de los sexenios se destacan dos características:
En primer lugar, éstas despliegan una autocorrelación considerablemente positiva;
periodos con precios altos tienden a seguir con altos precios, y periodos con bajos
precios tienden a seguir con bajos precios. En segundo lugar, éstas tienen picos –
periodos en los que el precio brinca abruptamente a un nivel muy alto o a un nivel
muy bajo. Este hecho se presentó con mayor claridad en el sexenio de Miguel de la
Madrid en 1987.
9. Al compararse el exponente de Hurst (H) promedio para cada uno de los sexenios,
se observa que el IPC en MMH y en CSG aumentó considerablemente debido a la
apertura comercial que inició México. Por otro lado, el sexenio de EZPL fue el que
presentó el menor H por el “error de diciembre”, que provocó una fuga masiva de
capitales, creando incertidumbre en el país.
10. De acuerdo con el análisis de los resultados preliminares, en los cinco sexenios
analizados, el exponente H es mayor que 0.5, indicando que existen propiedades
fractales en el mercado de capitales en México, tales como autosimilitud,
autoafinidad y persistencia.
Conclusiones y recomendaciones
155
11. Debido a que el comportamiento del IPC es no estacionario, requiere de un
análisis de fluctuaciones para anticipar los momentos de crisis que pudiera
experimentar en el futuro.
12. El método de predicción propuesto en el trabajo es perfectamente consistente
con el comportamiento racional de los agentes; es una técnica utilizada para analizar
series temporales. Los inversionistas disponen de información, la crisis puede pasar
de alguna manera y ellos son capaces, por su habilidad de predecir la crisis, de
hacer algún ajuste de riesgo usando esta información.
13. Si el IPC tiene su nivel máximo, lo importante es saber si las empresas que
cotizan en la bolsa, sus indicadores fundamentales están en el máximo.
14. Desde el punto de vista del inversionista, tiene tres opciones: comprar, vender o
esperar. La idea básica que explica el movimiento de precios, es el cambio de
actitudes de inversionistas debido a una gran variedad de fuerzas tales como
políticas, psicológicas y monetarias. A nivel macro, en el mercado, esto se traduce en
tres posibles resultados en el indicador: sube, baja o permanece constante. Si el
inversionista tiene el criterio de racionalidad, entonces le queda claro que su objetivo
es optimizar sus resultados, basados en la disponibilidad de información; entonces si
percibe que el precio va a subir, compra; si percibe que va a bajar, vende; si
considera que no va a subir, decide esperar. La idea básica indica que el movimiento
de precios es determinado, en buena medida, por cambios de actitudes de
inversionistas entre una variedad de fuerzas psicológicas y monetarias,
15. Una limitación de las investigaciones que anticipan crisis se presenta en sistemas
con muchos grados de libertad, a saber la imposibilidad de manejar la enorme
cantidad de datos requeridos para una detallada descripción de un estado particular
de un cuerpo macroscópico.
16. Otra fuente de dificultad, es la inevitable incertidumbre en las condiciones
iniciales.
Conclusiones y recomendaciones
156
17. El método de análisis de fluctuaciones sin tendencia carece de mayores pruebas
significativas en la historia de las crisis bursátiles de México. Por lo que para
utilizarse, se recomienda utilizarse con el complemento, el software (programa
DELPHI) expuesto en este trabajo.
157
GLOSARIO
Acción Parte o fracción del capital social de una sociedad o empresa
constituida como tal. Se refiere al título o valor negociable que
representa a esa fracción. Cada acción lleva consigo tres
derechos fundamentales:
• Voto en las asambleas de la sociedad.
• Suscripción preferencial sobre el resto de personas en el
caso de ampliaciones de capital.
• Percibir unos dividendos en el caso de reparto de
beneficios por parte de la sociedad.
(MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y
de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995)
Accionistas Propietarios permanentes o temporales de acciones de una
sociedad anónima. Esta situación los acredita como socios de la
empresa y los hace acreedores a derechos patrimoniales y
corporativos. (MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos
financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995)
Activo financiero Activo que incorpora un crédito y constituye, simultáneamente,
una forma de mantener riqueza para sus titulares o poseedores, y
un pasivo o deuda para las unidades económicas que lo generan.
Son activos financieros típicos: el dinero, los títulos-valores y los
depósitos bancarios. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)
Agentes Intermediario autorizado para responsabilizarse de la ejecución de
los procedimientos de ejercicio y liquidación de contratos de
futuros y opciones; función que en MexDer es efectuada por los
Socios Liquidadores. (MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de
términos financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995)
Agente económico Sujeto que interviene en la actividad económica. Según su
actividad se distinguen: Agentes de producción y Agentes de
consumo. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)
Alcista Situación del mercado bursátil en la que se prevé una subida de
la cotización, ya sea de títulos, sectores o del mercado en su
158
conjunto. (MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos
financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995)
Algoritmo Conjunto de procedimientos mediante los que se consigue un
efecto. Suelen expresarse a través de letras, cifras y símbolos.
(DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and
Investment Terms. Barron’s. 1985)
Análisis bursátil Conjunto de técnicas que sirven de base para la adopción de
decisiones respecto al mercado de valores. Su objetivo es la
formulación de hipótesis sobre el funcionamiento de este mercado
o de un determinado valor del mismo.(MOCHON F & ISIDRO, R:
Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.
Madrid. 1995)
Análisis técnico Metodología de análisis bursátil, determina la tendencia de los
valores en función de las cotizaciones históricas de los mismos.
Pretende encontrar señales de compra y de venta de valores
siguiendo el estudio de las cotizaciones y volúmenes negociados
aplicando la estadística, los índices de bolsa, gráficos, etc.
(http://www.tradulex.net/Glossaries..htm)
Análisis fundamental Tipo de análisis cuyo propósito es calcular el valor intrínseco de
una acción. Para ello se sirve de toda la información disponible
sobre la empresa y su entorno. La idea central de este análisis es
que el valor de una acción es el valor actual de los ingresos
futuros del accionista. (http://www.tradulex.net/Glossaries..htm)
Análisis de
Sensibilidad
Simulaciones de escenarios mediante los cuales se busca
observar los cambios en los resultados del modelo, obtenidos con
base en variaciones de sus principales variables DOWNES J.&
GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and Investment Terms.
Barron’s. 1985).
Análisis financiero Conjunto de técnicas encaminadas al estudio de las inversiones
con un enfoque científico. El interés que pueda ofrecer una
inversión se analiza utilizando conjuntamente las técnicas que
ofrecen el análisis de balances, la matemática financiera, los
métodos estadísticos y los modelos econométricos. Otros
aspectos que se deben de tener en cuenta, son la coyuntura
159
sectorial o nacional y cualquier otro tipo de información política,
social o económica cuya incidencia pueda estimarse importante
Apalancamiento Razón de análisis financiero, que se define como la proporción
entre los fondos ajenos de la empresa con interés fijo y el total del
capital (propio y ajeno) de la misma. Recibe este nombre porque
produce un efecto de "palanca" en los dividendos atribuibles al
capital de los socios. MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de
términos financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995
Arbitraje Operaciones simultáneas de compra y venta de un mismo activo,
en diferentes mercados, con la finalidad de obtener beneficios
inmediatos aprovechando las discrepancias de precios fruto de las
ineficiencias existentes en los mercados MOCHON F & ISIDRO,
R: Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.
Madrid. 1995
Aversión al riesgo Término referido a la situación en la que un inversionista,
expuesto a alternativas con diferentes niveles de riesgo, preferirá
aquélla con el nivel de riesgo más bajo.
http://www.tradulex.net/Glossaries.htm
Base de datos Estructura de software que colecciona información cada una
de las cuales tiene algo en común o campos comunes con todos o
con algunos. Se diseña con la finalidad de solucionar y agilizar la
administración de datos que se almacenan en la memoria del
Computador (MASCAREÑAS Innovación Financiera. Aplicaciones
para la gestión empresarial. Mc Graw Hill. Madrid. 1999).
Burbuja Situación en la cual la diferencia entre el valor real de un activo
financiero y su cotización bursátil es grande (www.bmv.com.mx/
Nov. 2004)
BMV-SENTRA Títulos de Deuda. Permite negociar títulos de deuda,
proporcionando al usuario un instrumental informático moderno,
seguro y confiable para intervenir en corros y subastas, desde las
mesas de dinero de los intermediarios participantes
www.bmv.com.mx Nov. 2004.
Broker Agente que actúa, a comisión y por cuenta ajena, como
intermediario en diferentes mercados financieros, poniendo en
160
contacto a compradores y vendedores (DOWNES J.&
GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and Investment Terms.
Barron’s. 1985)
Capitalización
Bursátil
Es el valor de mercado de una empresa, se obtiene de multiplicar
la cotización de sus acciones en el mercado, por el número de
acciones (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)
Capital Partida del balance que refleja las aportaciones de los socios o
accionistas a la sociedad. En finanzas también se denomina
capital a la cantidad monetaria invertida en una operación.
MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y
de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995
Casa de valores Sociedad anónima que negocia en los mercados financieros por
cuenta ajena. Sus actividades principales consisten en recibir y
ejecutar órdenes de compraventa de inversores, gestionar
carteras de valores. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)
Coeficiente Beta Medida del riesgo sistemático de un activo. Mide la sensibilidad
del valor de una acción frente a variaciones en el mercado. http://www.tradulex.net/Glossaries03/UCMFinEs.htm
Coeficiente de
correlación
Es una medida estadística que trata de medir la relación entre dos
variables, oscila entre -1 y 1, siendo el signo, la dirección de la
relación (proporcional o inversamente proporcional) y la cifra, la
magnitud de la relación. (DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary
of Finance and Investment Terms. Barron’s. 1985)
Cotizar Asignar el precio de un valor en la Bolsa o en el mercado
www.bmv.com.mx/ Nov 2004..
Cotización Precio de mercado de un activo www.bmv.com.mx/ Nov 2004.
Complejidad Característica que define un gran número de elementos
densamente conectados y con múltiples niveles de recursividad e
interconexión. Gharajedaghi Jamshid (1999) Systems Thinking:
Managin Chaos and Complexity., p.25)
Crack bursátil Término utilizado para referirse a una rápida caída de todos o
gran parte de los valores que cotizan en una determinada Bolsa
http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm
Desviación estándar Es la raíz cuadrada de la varianza. Es utilizada para medir el
161
riesgo de un activo. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)
Dow Jones Industrial
Average (DJIA)
Índice bursátil es una media ponderada de los precios de las
acciones de las 30 más activamente comercializados,
principalmente industriales, incluyendo acciones cotizadas en el
New York Stock Exchange. El Dow, como así es llamado, es un
barómetro de cómo están actuando las participaciones de las
compañías más grandes de los EEUU (DOWNES J.&
GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and Investment Terms.
Barron’s. 1985)
Eficiencia en el
precio
en la transacción de valores, ayuda a asegurar que el
inversionista reciba los mejores precios por los valores que
intercambia. (http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm)
Emisión de capital En una sociedad anónima es la puesta en circulación de un
número determinado de acciones, cuyo valor representará el
importe de la emisión realizada. (MOCHON F & ISIDRO, R:
Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.
Madrid. 1995)
Entrar en bolsa Proceso dirigido a que las acciones de una sociedad coticen en
bolsa y se puedan comprar y vender libremente. Se requiere la
aprobación de la Junta General de accionistas y de la CNMV.
Puede realizarse por una colocación de acciones antiguas o
mediante una ampliación de capital. Es equivalente del término
salir a bolsa. (MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos
financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995)
Especulación Actuación consistente en asumir un riesgo superior al corriente
con la finalidad de obtener beneficios aprovechando las
discrepancias entre los precios actuales y los precios futuros
esperados. La especulación se ejerce en torno a la compra y
venta de cualquier categoría de bienes: de consumo, primeras
materias, títulos, valores, divisas, etc. (MASCAREÑAS J.:
Innovación Financiera. Aplicaciones para la gestión empresarial.
McGraw Hill. Madrid. 1999)
Futuros Es un tipo de contrato sobre tipos de interés, divisas, acciones,
materias primas u otros activos financieros, que se fija en un
162
momento determinado y que vence en un momento posterior o
futuro. Estos contratos se negocian en la bolsa en un mercado
llamado de derivados o de futuros. (MOCHON F & ISIDRO, R:
Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.
Madrid. 1995)
Gestión de cartera Actividad que consiste en el asesoramiento, administración y
ejecución de órdenes de compra y venta de carteras de valores
bien sean éstas particulares o institucionales
Gestión de riesgos Conjunto de actividades gerenciales destinadas a controlar y
administrar los seguros y coberturas de una empresa.
Ibex 35 Es el primer índice de las bolsas españolas y se compone de los
35 títulos de mayor capitalización bursátil del mercado continuo.
Se revisa cada seis meses y es un índice ponderado MOCHON F
& ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y de inversión.
McGraw Hill. Madrid. 1995
Indicador Herramienta utilizada en el análisis técnico para detectar
tendencias en los precios de las acciones www.bmv.com.mx/ Nov
2004.
Índice Número que representa el nivel de algún mercado financiero o
alguna variable económica. Por ejemplo el IBEX 35, el IPC, etc.
www.bmv.com.mx/ Nov 2004.
Índice bursátil Número índice que refleja la evolución de los precios de un
conjunto de acciones a lo largo del tiempo. Suelen ser
representativos de lo que sucede en un mercado determinado. Así
un índice se diferenciará de otro en la muestra de valores que lo
compongan, la ponderación de cada título, la fórmula matemática
que se utilice para calcularlo, la fecha de referencia o base y los
ajustes que se apliquen al mismo (por dividendos o
modificaciones en el capital). www.bmv.com.mx/ Nov 2004.
Índice financiero Serie numérica que expresa la evolución en el tiempo de una
determinada variable o magnitud financiera. Toma como
referencia o base uno de los datos de la muestra y el resto se
expresan en relación a él. MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario
de términos financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995
163
Índice de bolsa Índice ponderado con respecto al volumen de contratación de las
cotizaciones de los principales títulos cotizados en una bolsa de
valores e indica la subida o bajada de la cotización global. Para
una misma bolsa puede haber diferentes índices según su
ponderación http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm
Intermediario
financiero
Llamado también broker. Persona o sociedad que sirve de enlace
entre dos partes que participan en operaciones en los mercados
financieros sin tomar posiciones por cuenta propia. Por extensión
se aplica a todas las instituciones financieras y está formada por
dos tipos: los bancarios y los no bancarios (compañías de
seguros, etc.) http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm
Indice de Precios y
Cotizaciones (IPC):
Es el principal indicador del mercado accionario mexicano, el cual
ilustra el comportamiento de una muestra de emisoras
representativas del universo de empresas que cotizan en Bolsa,
con respecto a su valor de capitalización. www.bmv.com.mx/ Nov.
2004.
Largo plazo Periodo de tiempo en operaciones bursátiles con vencimiento de
la orden alrededor de un año. Es una clasificación subjetiva y
depende del sector económico y de la actividad.
Liquidez la liquidez es definida como la facilidad con la que las acciones
pueden ser compradas y vendidas en el mercado
Media móvil Promedio que suaviza la curva de precios de un determinado
valor y se convierte en una línea curva de tendencia. Es uno de
los instrumentos más utilizados en el análisis técnico.
Mercado Lugar en el que concurren compradores y ofertantes de
productos, normalmente con una periodicidad fijada. Existen en él
unas reglas basadas sobre todo en la costumbre para regular las
negociaciones. Actualmente el desarrollo de las comunicaciones
permite que exista un mercado sin necesidad de un lugar físico.
Mercado alcista Mercado en el que los precios de los activos negociados siguen
una tendencia general al alza. www.bmv.com.mx/ Nov. 2004.
Mercado bajista Mercado en el que los precios de los activos negociados siguen
una tendencia general a la baja www.bmv.com.mx/ Nov. 2004.
164
Mercado primario Se conoce también por Mercado de Emisión, es donde todos los
activos se negocian por primera vez y donde el emisor recibe esta
nueva financiación. www.bmv.com.mx/ Nov 2004
Mercado secundario Tras la emisión y venta de activos en el mercado primario,
muchos pueden seguir negociándose y cambiar de manos en este
mercado. http://www.tradulex.net/Glossaries.Es.htm
Mercado financiero Conjunto de mercados formado por el mercado de capitales, el
mercado de dinero y el mercado de divisas. Es un mercado en
que se contratan solo activos financieros MOCHON F & ISIDRO,
R: Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.
Madrid. 1995.
NASDAQ National Association of Securities Dealers Automated Quotations.
Es el mercado electrónico de la Bolsa de Nueva York donde
cotizan las empresas con mayor capacidad de crecimiento y
también muy volátiles. En él que cotizan 3,000 sociedades.
DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and
Investment Terms. Barron’s. 1985
Nikkei Es el principal índice de la Bolsa de Tokio. Se compone de la
suma de las cotizaciones de los principales 225 valores de la
bolsa y su composición no se actualiza DOWNES J.&
GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and Investment Terms.
Barron’s. 1985
Nyse New York Exchante. Es el mercado más importante de la Bolsa de
New York, creado en 1972 y en el que cotizan las 1500
sociedades de primer orden de USA. Agrupa el 70 % de las
operaciones realizadas en el país y está representado por el
índice bursátil Dow Jones. DOWNES J.& GOODMAN, J.:
Dictionary of Finance and Investment Terms. Barron’s. 1985
Orden bursátil Encargo formal a un operador para ejecutar una operación
bursátil. Las órdenes bursátiles son órdenes de compra o venta
www.bmv.com.mx/ Nov 2004. DOWNES J.& GOODMAN, J.:
Dictionary of Finance and Investment Terms. Barron’s. 1985
Precio de mercado Precio en el que se iguala la oferta y la demanda. Se llama
cotización en los mercados financieros MOCHON F & ISIDRO, R:
165
Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.
Madrid. 1995
Predicción Análisis racional de lo que va a suceder. Es sinónimo del término
previsión. MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos
financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995
Pronóstico Análisis fundamental de lo que va a suceder en función de los
datos que se conocen o de situaciones similares MOCHON F &
ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y de inversión.
McGraw Hill. Madrid. 1995
Profundidad de
mercado
Se refiere al monto total de dinero que los generadores de
mercado han invertido en un valor sencillo y está relacionado al
número de participantes negociando en el valor. Sin embargo,
incluso un pequeño grupo de participantes del mercado puede
proveer abundante profundidad, comprometiéndose a comprar o
vender grandes cantidades de un valor. Saber que hay
profundidad de mercado, puede asegurarles a los inversionistas el
intercambio de las acciones. MOCHON F & ISIDRO, R:
Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.
Madrid. 1995
Puja Variación mínima permitida en el movimiento del precio de una
serie de contratos de futuros o contratos de opciones.
www.bmv.com.mx/ Nov. 2004
Random
Walk(camino
aleatorio)
Esta teoría dice que el mercado de valores descuenta de forma
inmediata toda la información que afecte a los valores, por lo que
ningún inversor se encuentra en mejor posición que otros.
DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and
Investment Terms. Barron’s. 1985
Rentabilidad Incremento porcentual de riqueza. Permite conocer el aumento de
capital de la empresa independientemente de la forma de
financiación del activo. Es una de las características que definen
una inversión junto con la seguridad y la liquidez.
www.bmv.com.mx/ Nov. 2004
Renta variable Conjunto de valores cuyos flujos futuros no son fijos ni conocidos
con certeza de antemano. Dentro de la renta variable están entre
166
otras las acciones, obligaciones convertibles y participaciones en
fondos de inversión www.bmv.com.mx/ Nov 2004
Riesgo de Mercado Es el que afecta al tenedor de cualquier tipo de valor, ante las
fluctuaciones de precio ocasionadas por los movimientos
normales del mercado. DOWNES J.& GOODMAN, J.: Dictionary
of Finance and Investment Terms. Barron’s. 1985
Series de Fibonacci Series creadas por el matemático italiano Leonardo de Pisa
(1175-1250) conocido como Fibonacci, que descubrió una serie
numérica en que cada número es la suma de los dos anteriores
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...) y que se puede aplicar a los fenómenos
naturales, entre ellos a la bolsa. DOWNES J.& GOODMAN, J.:
Dictionary of Finance and Investment Terms. Barron’s. 1985
Sesión de bolsa Cada uno de los periodos hábiles para la contratación de títulos
establecido por una Bolsa de Valores. www.bmv.com.mx/ Nov
2004.
Simulación Representación simplificada de la realidad de un proceso
económico en un modelo. El modelo se utiliza para intentar
visualizar relaciones de causa efecto y realizar predicciones.
Sistema financiero Conjunto de regulaciones, normativas, instrumentos, personas e
instituciones que operan y constituyen el mercado de dinero y el
mercado de capitales de un país. MOCHON F & ISIDRO, R:
Diccionario de términos financieros y de inversión. McGraw Hill.
Madrid. 1995
Tasas de Interés Es el reconocimiento o la retribución que se paga por el uso del
dinero durante un período de tiempo determinado. Se puede
expresar en términos efectivos o nominales anticipados o
vencidos y en diferentes períodos de tiempo. www.bmv.com.mx/
Nov. 2004 MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos
financieros y de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995
Tendencia Dirección que toma un mercado (alcista, bajista o lateral).
Transparencia Es la habilidad que tiene el inversionista para comprar y vender a
diferentes niveles de precios, es crucial en el proceso de toma de
decisiones. El nivel de transparencia aumenta cuando todos los
precios son transmitidos, así que, todos los participantes de
167
mercado pueden ver la misma información. DOWNES J.&
GOODMAN, J.: Dictionary of Finance and Investment Terms.
Barron’s. 1985
Turbulencia Efecto de una tormenta financiera sobre un mercado financiero
MOCHON F & ISIDRO, R: Diccionario de términos financieros y
de inversión. McGraw Hill. Madrid. 1995
Varianza Es la media aritmética de la suma de los cuadrados de las
desviaciones de una variable con respecto a su media. Por tanto,
cuanto mayor sea esta medida, menos representativa de la
realidad será la media de dicha variable.
Volatilidad Medida de la oscilación con respecto de un valor medio de
referencia. Normalmente se habla de la volatilidad de los precios
de cualquier activo, que es la desviación típica del porcentaje de
variación diario de los valores. Medida y grado de oscilación
alrededor de un valor medio. Se usa en los mercados financieros
para diferenciar los activos financieros estables de los que no lo
son. www.bmv.com.mx/ Nov. 2004.
Volumen de negocio Cantidad de títulos contratados en un mercado financiero en una
sesión. Se usa especialmente en las bolsas de valores e indica la
actividad de las mismas. También se conoce como volumen de
contratación. (www.bmv.com.mx/ Nov. 2004)
169
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