APLICACIONES COMPUTACIONALES
Christian Muñoz
Departamento de Ingeniería MecánicaUniversidad de Santiago de Chile
Ingeniería Ejecución MecánicaAplicaciones Computacionales
Ingeniería Ejecución MecánicaAplicaciones Computacionales
Contenidos1) Iniciación a la mecánica computacional
Software comerciales de cálculo usados en el curso: Matlab, Ansys, FluentOtros software usados en la industria: Caesar II (piping)Lenguajes de programación: Fortran, C++, Python
2) Métodos numéricos en ingenieríaHerramientas de cálculo numérico usando MatlabEcuaciones diferenciales parciales: soluciones numéricasDiscretizaciones en el espacio: Diferencias finitas, Volumenes finitos, Elementos Finitos
3) Uso de algunos software comerciales de simulaciónEl método de los elementos finitos (MEF): BasesAnálisis estático lineal con el MEF: Ansys (Proyecto)El método de los volúmenes finitos (MVF): BasesTransferencia de calor con el MVF: Fluent (Proyecto)Introducción a los sistemas de controlSistemas dinámicos con Matlab: Simulink
Iniciación a la Mecánica Computacional
Mecánica ComputacionalMecánica Computacional es la disciplina encargada del desarrollo de los métodos numéricos necesarios para la simulación de los fenómenos gobernados por principios mecánicos.
Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), Mecánica de Sólidos Computacional (CSD).
Electromagnetismo, Interacción Fluido-Estructura (FSI).
Mecánica clásica (Leyes del movimiento)Disciplina Matemáticas (Ecuaciones diferenciales)interdisciplinaria Ciencias de la Computación (Lenguajes de
programación)
Iniciación a la Mecánica Computacional
Mecánica ComputacionalProceso:
Modelo Matemático: ecuaciones diferenciales parciales, Discretización: ecuaciones algebraicas (diferencias finitas, elementos finitos, volúmenes finitos, elementos espectrales, elementos de contorno, etc.), Soluciones Computacionales: métodos directos, métodos iterativos, técnicas multigrid, descomposición de dominios, computación de alto rendimiento (HPC, cálculo paralelo), Validación: soluciones analíticas, resultados experimentales, problemas de prueba (convergencia, error).
Iniciación a la Mecánica Computacional
Modelo MatemáticoMecánica de Medios Continuos:El movimiento o equilibrio de un medio continuo es gobernado por principios de conservación globales.
Conservación de Masa (Ecuación de Continuidad) Conservación de Momentum (2da Ley de Newton) Conservación de Energía (1era Ley de la Termodinámica)
Forma analítica de las leyes de conservación
Descripción Euleriana Descripción Lagrangiana
Transferencia de Calor y Masa Mecánica de SólidosMecánica de Fluidos
Iniciación a la Mecánica Computacional
Modelo MatemáticoMecánica de Medios Continuos:
Ley de Conservación Descripción Euleriana
Descripción Lagrangiana
Masa
Momentum
Energía
( ) 0=⋅∇+∂∂ uρρ
t
( ) fuuu ρσρρ+⋅∇=⊗⋅∇+
∂∂
t
( ) ( ) Φ++⋅−∇=⋅∇+∂∂ QCTCTt
quρρ
Relación entre la Derivada Euleriana y Material: ∇⋅+∂∂
= utDt
D
0ρρ =
fu ρσρ +⋅∇=DtD
Φ++⋅−∇= QDtDTC qρ
Iniciación a la Mecánica Computacional
Discretización EspacialSeparación en Subdominios:
Método Descripción Utilización
Diferencias Finitas Esquema diferencialExpansión en Series: Taylor
Mecánica de SólidosDinámica de Fluidos
Volúmenes Finitos Esquema integral basado en volúmenes de control
Dinámica de Fluidos
Elementos Finitos Esquema integral basado en elementos de volumen
Mecánica de SólidosDinámica de Fluidos
Ω
Iniciación a la Mecánica Computacional
Soluciones ComputacionalesEnsamble:
Método Ejemplos
Directo Eliminación GausseanaDescomposición LDUCholesky
Iterativo Gauss-SeidelJacobiGradientes ConjugadosGMERS
Ω
=
nnnn f
ff
u
uu
a
aaaa
2
1
2
1
2221
1211
fAu =
Iniciación a la Mecánica Computacional
Computación de Alto Rendimiento
Supercomputación en el mundo:
#Proc. - Number of processors (Cores)Rmax - Maximal LINPACK performance achievedRpeak - Theoretical peak performance
“In the TOP500 List table, the computers are ordered first by their Rmax value. In the case of equal performances (Rmax value) for different computers, we have chosen to order by Rpeak. For sites that have the same computer, the order is by memory size and then alphabetically.”
Iniciación a la Mecánica Computacional
Rank Site Cores Rmax(TFlop/s)
Rpeak(TFlop/s)
Power (kW)
14 NASA/Ames ResearchCenter/NAS, United States
125980 1243.0 1731.8 3987
36 Barcelona SupercomputingCenter, Spain
33664 636.9 700.2 699
98 PETROBRAS, Brazil 17408 251.5 563.4 366
99 Airbus, France 24192 243.9 296.1
102 Amazon Web Services, United States
17024 240.1 354.1
116 INPE (National Institute forSpace Research), Brazil
31104 214.2 261.3
206 NOAA/Earth ScienceResearch Laboratory/GSDUnited States
13732 126.5 148.1
Computación de Alto Rendimiento
Iniciación a la Mecánica Computacional
Computación de Alto Rendimiento
Texas Advanced Computing Center/Univ. of TexasUnited StatesStampede 204,900 Cores (Rank 7)
Barcelona Supercomputing CenterSpainMareNostrum 33,664 Cores (Rank 36)Superficie 170m2
Iniciación a la Mecánica Computacional
Rank Site Cores Rmax(TFlop/s)
Rpeak(TFlop/s)
Power (kW)
? High Performance Computing Laboratory,Centro de ModelamientoMatemático (CMM) Universidad de Chile, Chile
600 ? ? 30
“ … Por otra parte, este convenio permitirá a la Agencia Chilena del Espacio (ACE) tener acceso al uso del Clúster de High Performance Computing recientemente inaugurado en el CMM (2010), y que actualmente es el computador más poderoso del país. El Clúster servirá para procesar grandes volúmenes de información satelital, así como también correr procesos numéricos complejos que requieran necesariamente una gran capacidad de cálculo. De esta manera, el Laboratorio de Computación de Alto Rendimiento del CMM tendrá una importante labor en la interacción entre las instituciones, a través de la investigación aplicada que se desarrolle.”
Fuente : Comunicaciones CMM
Supercomputación en Chile:
Computación de Alto Rendimiento
Iniciación a la Mecánica Computacional
GPGPU o General-Purpose Computing on Graphics Processing Units:
Computación de Alto Rendimiento
Una GPU es un procesador ideado para realizar los cálculos requeridos para diversas animaciones (gráficos 3D).
Ventajas
Bajo precio en relación a su potencia de cálculo,
Gran paralelismo, Optimización para cálculos en coma
flotante.
Desventajas Falta de continuidad de las arquitecturas, Falta de precisión en coma flotante, Optimización para cálculos en coma flotante.
Nvidia's Kepler goes big with its 1536 CUDA cores …