7/24/2019 Apostila - Flambagem
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UNIVERSIDADE ESTCIO DE S CAMPUS NITERICURSO DE GRADUAO:ENGENHARIA CIVILRESISTNCIA DOS MATERIAIS II
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FlambagemProf.: Valria Nunes e Alexandre Bettoni Pgina 1
RRREEESSSIIISSSTTTNNNCCCIIIAAADDDOOOSSSMMMAAATTTEEERRRIIIAAAIIISSSIIIIIIAAppoossttiillaa--FFllaammbbaaggeemm
ndice
FLAMBAGM ............................................................................................................. !
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FLAMBAGEM"efini#$o: % a o&orr'n&ia de flex$o lateral em uma (e#a esbelta )uando submetida
* &om(ress$o axial. ssa flex$o lateral a&onte&e sem(re na dire#$o do
eixo de menor momento de inr&ia da se#$o trans+ersal, se a &arga for
a(li&ada no -G da se#$o trans+ersal.
No fenmeno da flambagem a (e#a (ode (erder a sua estabilidade antes mesmo do
material atingir a tens$o de es&oamento, o )ue ent$o denominamos deinstabilidade elsti&a.
sbelte/: rea da se#$o trans+ersal muito (e)uena em rela#$o a seu &om(rimento.
Leon0ard uler: (rimeiro a se dedi&ar ao estudo da flambagem o )ual en&ontrou,
atra+s desse efeito, a ex(li&a#$o (ara muitos &ola(sos
estruturais.
-ausas: a 2nstabilidade de forma3
b Falta de retilinidade3
& x&entri&idade de &arregamento3
d Falta de 0omogeneidade.
4i(os de )uil5brio: admitindo )ue a &arga &r5ti&a de uma estrutura se6a Nfl, tem7se
tr's &ondi#8es de e)uil5brio, em fun#$o da (osi#$o da &arga N
a(li&ada:
st+el: N 9 Nfl
2ndiferente: N Nfl
2nst+el: N ; Nfl
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?ndi&e de sbelte/: % a rela#$o existente entre o &om(rimento axial da (e#a e o
raio de gira#$o m5nimo da se#$o trans+ersal.
minrl fl=
onde: @ 5ndi&e de esbelte/ adimensional
lfl@ &om(rimento de flambagem
rmin@ raio de gira#$o m5nimo: AIr =
min
onde: I@ menor momento de inr&ia da se#$o trans+ersal
A @ rea da se#$o trans+ersal
7 = 5ndi&e de esbelte/ mede o )u$o esbelto uma (e#a3
7 le mede a fa&ilidade ou difi&uldade )ue a (e#a tem em flambar3
7 e o 5ndi&e de esbelte/ limite do material for:
7 (e)ueno: a (robabilidade do (ilar flambar menor3
7 grande: a (robabilidade do (ilar flambar maior.
Cara Cr!"ica de E#$er%
)ua#$o de uler genri&a:2
2
fl
fll
IEN
=
onde: I@ menor momento de inr&ia da se#$o trans+ersal3
@ mCdulo de elasti&idade do material3
lfl@ &om(rimento de flambagem fun#$o das &ondi#8es de a(oio.
7 -om(rimento de flambagem lfl em fun#$o do ti(o de a(oio da barra em suas
extremidades. $o denominados Dfator E (odendo ser igual ou diferente de 1. ste
fator E, multi(li&ador do &om(rimento da (e#a &om(rimida, re(resenta a &oluna
)ue est sendo analisada (or uma bi7rotulada &om &om(rimento redu/ido e
&om(ortamento e)ui+alente:
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Ten'() Cr!"ica de F$a*+ae*%2
2
E
fl=
Para )ue se (ossa em(regar a fCrmula de uler ne&essrio )ue se &um(ra as
&ondi#8es:
pfl
E
=
=
2
2
p
E
>
2
onde: (: tens$o de (ro(or&ionalidade do material
2sto )uer di/er )ue a fCrmula de uler sC a(li&+el em (e#as )ue flambam no
regime elsti&o, ou se6a, (e#as longas ou de grande esbelte/.
Para o &aso do a#o:
-onforme aumentarmos a esbelte/ da (e#a, diminu5mos a tens$o de flambagem e
lim a esbelte/ limite da +alidade da ex(ress$o de uler.
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= grfi&o mostra )ue (ara (e#as &om (e)uena esbelte/, ser ne&essrio grande
tens$o (ara )ue a flambagem a&onte#a.
Para ; lim
a pea considerada muito esbelta e ir flambar com uma tenso deflambagem flabaixo da tenso de proporcionalidade p.
Para 9 lima pea considerada pouco esbelta e ir flambar com uma tenso
de flambagem fl acima de p. Nesta situao possvel a
ocorrncia da ruptura por compresso antes da pea flambar.
Valores de (ara alguns materiais:
Material (IgfJ&m! IgfJ&m! lim
A#o ABN4 1K1K J
1K!K!KK !.1KK.KKK 1KK
A#o ABN4 1K>K J
1KK!>KK !.1KK.KKK 1KK
Ferro fundido 1>K KK.KKK K
Madeira 1K.KKK HK a 1KK
-on&reto
"uralum5nio !KKK K.KKK
Pin0o 1K.!! 1KK
A flambagem )ue segue a e)ua#$o de uler denominada de flambagem elsti&a
O lim, uma +e/ )ue a tens$o menor )ue a tens$o limite de (ro(or&ionalidade
do material. A flambagem )ue n$o segue lim denominada de flambagem
inelsti&a, uma +e/ )ue o (adr$o de &om(ortamento fun#$o do material da (e#a
e o resultado a(resenta grande dis(ers$o. A flambagem inelsti&a o&orre na fase
(lsti&a.
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No &aso de 9 lim a tens$o de flambagem fl &al&ulada (elas fCrmulas de
Gordon7QanIine, 4etma6er ou Ro0nson.
nt$o:
.ara $i*Qegime n$o elsti&o Stili/amos as fCrmulas em(5ri&as:
Algumas fCrmulas em(5ri&as:
a FCrmula de Gordon7QanIine:2
1
+
= ofl
onde: o tens$o limite de resist'n&ia a &om(ress$o
esbelte/
&oefi&iente do material, obtido em laboratCrio
b FCrmula 4etmaTer: 2 += baofl
onde: Da e Db s$o &oefi&ientes do material. U ex&e#$o do ferro fundido,
o &oefi&iente Db muito (e)ueno e (ode ser des(re/ado.
nt$o: += aofl
=bs.: (ara a#os: a K,KK
& FCrmula de Ro0nson: 2 = Cofl
onde: o tens$o de es&oamento do material na &om(ress$o
e: O limQegi$o elsti&aValem as e)ua#8es de uler:
2
2
fl
fll
IEN
=
2
2
Efl
=
e: 9 limQegi$o n$o elsti&a
Valem as fCrmulas em(5ri&as (ara a obten#$o de tens8es
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esbelte/
- &oefi&iente do material e de+e &on&ordar &om a &ur+a de uler.
-..: de ! a