Módulo Nº 2Apunte sobre vectores
Programa de Apoyo y Contención
Física
Física
���������� ��������� �������� � �����������
���� ����� ���� ��� ����� � �� ��� �� � ������� ������������� �� � �� �� ���� � ������ ��� ����������� �����
����������������������� ���������� ������ � ������������ ����� ��������� ������������������ �
��� �� ������ � !����� !������ ����� ����� ��� ��� ������� ��� ����� �� �������� " �� �� ����� ����� �� � ����
�����������
#�� �������������������� ���� �������� � ������������������������ ������ ������ !��������$������ �
����������� ��������� ���������%�
�
�������������� ������������������������������������
�
� ������������������� ������� � &����'�� ��� ������������ �������!� ������� �������� ������(��������
����� ��� �������� ��������� �� ���� '� �& � ���� �� ���� � �� ��������%� �)��� �� �� �� ��� ����������� �����
��� ������� ��������������������������%�
�
������� ������������������������������� ������� ��������� � &����'�� ��� ������
�
����� ���� ����������� ������� ��������� � &����'�� ��� ����%���������������� � ������� ����� ���������
������������������������� �����������������*������) �*����� ���+����������������������,������������
�) �� +��� ���� �������,�� ���� ������ ��� � ����� ��� ����� ����� ��� ��������� ���� �� ������� ��������
� !������) ���
$���������������%���������������)���������� � � ����������-����������������������������������
./�.�0#�'��������) �����-112�3�(��+����������,���������� ������� ����������(��������� !�������)�������
�� � ���� ����� ����� � !������� �%�45����6'�47�8�96��
����� �� ������ � �� ����� �� ���� � � !������� �� ����������
� ��!��� �%� ������� ����� �� ��:� �� ���� ����� ����
��� � ��� � ������� ������ � �������� �� �����
����� �� ������ ��� �������� �� � �� ����������� ������
��� ������ ��� �!� ���� � � ��� � �� ��� ������
�� �������� ��� ������ ��� ������ �� �!� � ����� ��� ��
���� ���������� ��� '�� �� �������%� � � ����� ��
���������������������������������������
�
;����'����������!� ���������
�
������� ��������� �� ��� ��� ����� ��� ����� ������ �� ����� ���� ���� � � &����� � �� � ������ � ��
������) �'�� �� ������;�� &����'��� ���� ����������� ��������������(������������)���������� �����������
� ��� �� �� 7� <�9�� ���������� �� �� ���� ���� ��� �� � � �� !���� ������ ���� ������ ��� ��������
������� ���������� �'�������������������� ��
�
5�����������!� ���� ��������������������������'�������������=��� �������� ����������������������
�� ��)������������) �'�� ������>��������� �������!���� ������������� ��������� ��� �� !����
+�������.,��
• =���� �����������!��������������� �������)�������� ���������� � &�������� �������� ���� �������
���� ������� ������ �������
• �>�� ������) � �� ��� ��� ���� ����� ���� ���� ���
����� �� ����) � +��� ����� ����� ��� ����� ���� ��
����,��
• >��� ����� ���� ���������������������������������
�����������&���
�
�
�
�
�
�������.�
�������
=��������?�����?����������� ������?����������������������������� ��?����?�?���������������������������
����?��?�������������������� �������������������������?�����?�����������@�=������������?�������������
��?��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
������?��� ��?� ����?�������� ���������������?����� ����?��� ����� ����@@@���� ������� ���������������� ���������
?�������� ��� ���� ����� �������� ������� ��?� ���?������ ��������@� ;����� ?������������ ������ � ������
���?���������������� ������������������������������@����������?���������������������������?��������@�
�����������?�������@�
�
�
���� ������ � ������� �
=�������������������������������?���������������?��������������?��������!�
�
�������� ������ ��� ���� ���?����� ���
����?������������������"������#��
$% ����������������������� � � �
�% �����?�?������������������������
�������������?������?����?@��
#% ��� ��&�?� ������ �������� �� ���
�'������ ��� ��� ���� ���������
����������������?�������������@�
(% ��� ����?�� �� � �� ������
�����?�� ��� �� ������ ����� �?�
?����� ������ ���� ��?�� �����
�����?��������?���� � � �� ������
�'����� �� �� �?�������)?� ��� ���
�������@�
�
�
�
;���� ������ ������� �?�� ����� ���� ��� ��?�?���� �� ������ ��?�� ��?� ������!�
*������ �������� ��� ����� �?� ������ � ���� ���� ���?��� �������+� =�� ������?��
������)?�������� ����?�������?����!�����?����������������� ��� � � ��������
��?�?� ����� �?����� ���?���� ����?��?��������������������"������(���* ����
���������������?�������+@�
�
����������������?�?�������?������������������)?����������?�������� �� ����� �����@� ��������������������������?�������������������������������������������,���������������������?�
���?����������?������;� �������������?����������������@�
-������������� ����������?������������?��������������������@�.�����������?��?�����?��������?���!�
�
�
�
���������
�����
������
����?�����������
�����
����?������������
"������(�
$�
(�#�
��
"������#�
���������� ����� ��/0������������������� ������������ ��������A�
��
�� ��������� �B� �
�� �������� � �� ����� � ��� ����� ���� � � ����� ��� � ������� ���� � �
���������� ��
�� �������� ��� ������� ��� ��������� �� ������ ��������������
�������������������������� ��������� ����������������� ��������
��� ��
�
!"�� �"� �� ��#� $���� ������ �����%�� ��& ���� ����' ������� �� ������ ��'��
������������(��������� �B� ������������������ ��#��� ��
�����%��))��% ����'�����&���� �� ����� ��������������������������������
� ����������� �� ����� �������*������������ �������+�������������
�
�
;� �� �����%�� )� ��� �� ���� ,�'��� �������������
���� ���������� �� �� �� �����%�� ))�� ������� ����
�� ������
�
�
�
�
�
�
����������� �� �� ����� �
$������������������������ ��������������������������������� ����������������-��������,������������� �� ����������� ����������� ��� ���� ��� ������� ��� ����� ������� ��� ���� �&����������� ����� ���� � ��,���
.�����CA��/�� �������%������� ��������������� ������ ��� ������� ��� ������� �� ������������;��������
������������%������� ������������ ������&������ ���� ��,����������� �����������&��������$������� �����0�
����� ���&����������� �,�����������,����� �����1� ���&����������� �,���������&�����
�
2������������� ������������������������������� ���� ����� ���� ������
���&���������& ���%������ �������#����� ��%�� ����� �� ������� �� � �������
&��������'���������� �������������������"��� �����"��� �� �����
,&������������ ��%�� �� ��� ��� ����� ���� ���&������������ � ������
��'�� ����� ���� ��� ��� ����� .����� DA�� ;� ����� ���� ��� �����
&���������� ��� ������� ������������ �� � ������ � �� ��� ���'����
��� ��3%��������������������&������������&��������4����� ����
���&���������
$�����������������������(�����������%�� �������%���������������&��' �������������� ���������
���������� �& �����������������&��������.���&��������������5������� ���������������A��6������ ������� �
����������������� �E�. ��7A�.�%�� ��������%��������A����������� �E�. ��� A��.���&�������A��
�
3����������� ��'�� ������� ��� ���&�������� ���
�%�� ��� ����%�� �� �������� 1� �� ,������
�� (����� ��������8�� � ������ �� ;� &��� �� � �"��� ��
���"��� ��� ���������� ��� �� ���� ��� ���
���&��������. ��� A�&��������'����� �.� � �%�� �A�
�� �� .� � "��� �� ��&����� � � ���� 0A�� 9% ��
����������� �������%����� ��������� .��A� �� � � �������
����
�����C�
�
�
�
�
�����D�
�
��
��
��
�������
���������� ������������������������
�
��
��
�
��������������� ������������������������ ��� ��������������
�
��
���� ������� � � ��� � �
;������������������������������������������������� ������!"����������#���������������������$�
���#������������ ������� ���� ����������#��������
�
� �
�
��������#��� ����������������� �������� ��� � �
�
�������������������� � �� � ������� � �����!�"�#�$��$�"�%��$���������� �� � ������� � �����!�"�&'�$��$�"�()��
������� ���� ��������� � ����
�
� � �� � �
�
�������������������
��
������ �������������������� *� ����
������ ����� ������������ �� ����� � ����� ��� ���� ��� $� �� �� ���
��� � ��+�������������� ��� ����� ���������������� ��+�����������
��� ����,���� �������������� ��������� � ������,�"�-./0�&�.')110�
"�21)'%0�)��
�� ��� �� ���� �������� ������� ���� ��� ��� ���� ��� �� � �� � ��
����3&-+24����� ���������2)/1�$���� ����"�21)'%0)�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
%& '()�
*�����%�
������� ��������� �� � ���� �� ������� �
+� ������� ������������������ ��� ������ ������� ����� � �������� ������ ������ ������ ���� ��
����������������� ��
�������������� ��������������������������������������������������������� ������������������������
����������������%�
�
�� ������� ���������%� ��������� ��� ����� �������� ��������� ��� ��� � ��� ����������
���
�
#����������������������������������%��� �!� �"� �#�����������!� �#� �"� ����
�
�����$���������������%�����������������������&%�'"��(����������������� ������������������$���������
�(���������
�
�
!� � ����� �� ���"��������� ����������������)��
�
;������������������������������������������������������������� ������������������������������
����� �������(����������)��������������������������*������)+ �������
�
�,���� ���������� �����������-����)��� ����������� �� ��(���������������,�������������������������
������-�������� �� �����$�� ������������������������$��������� �����������.��������������� �������
��������������-��������������������%���������������,�������&%�
�
�%�+�������������������� �����
/%�+�������������������� ��������
0%� %��������������������� �$���������������������&� ���� ������ ����������� ���� ����������
���� �����
�
"� ������� ������������������������$��������������������� �$�1�)����������������������������$�
����������������������-��������������������������
;�������� ��� � ������� ������������������ ����������������� ��� � �������� ������-�����
������������-������������������������������������������ �������������,��������������������%� ����
����������� ������������������%� ��
������� ���,�������������� �� �������%�
�
�������������������� ������������ �������������� ��(��������������������������������������
�