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DIOGO ARANTES
SIMULAO E PROJETO DE
MOTORES DE INDUO BIFSICOS
ASSIMTRICOS
Trabalho de Concluso de Curso
apresentado Escola de Engenharia de
So Carlos, da Universidade de So Paulo
Curso de Engenharia Eltrica com nfase
em Sistema de Energia e Automao.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Luis Fernando Costa Alberto
So Carlos
2008
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AGRADECIMENTOS
Escola de Engenharia de So Carlos e ao Departamento de Engenharia Eltrica por fornecer
a estrutura e a oportunidade de aprendizado.
Ao orientador Prof. Dr. Luis Fernando Costa Alberto pelo auxlio no desenvolvimento deste
trabalho e pelo incentivo nos momentos difceis.
Ao co-orientador Eng. Dr. lvaro Batista Dietrich, profissional da Tecumseh do Brasil Ltda.,
pelo material fornecido e pelo apoio tcnico durante o desenvolvimento deste trabalho.
engenheira Dr. Claudia Andra da Silva, profissional da Tecumseh do Brasil Ltda., pela ajuda
com a reviso, apoio tcnico e ensinamentos.
Tecumseh do Brasil Ltda. pela oportunidade de trabalho oferecida na rea de modelagem de
motores eltricos e aos amigos do Departamento de Pesquisa e Desenvolvimento de Produtos,
pela disponibilidade oferecida e pela intensidade de seus ensinamentos.
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RESUMO
Arantes, D. (2008) Simulao e Projeto de motores de induo bifsicos assimtricos. Trabalho
de Concluso de Curso Escola de Engenharia de So Carlos, USP. So Carlos 2008.
Este trabalho tem como objetivo a simulao de motor de induo para compressores
hermticos. O motor de induo modelado o bifsico assimtrico. Os resultados que foram
obtidos so referentes ao regime transitrio do motor. Foi usado para o desenvolvimento de
equaes o modelo d-q e as simulaes foram feitas nos softwares MATLAB e PSPICE. Em
cada simulador foi utilizada uma forma diferente de representar as equaes diferenciais do
modelo e os resultados dos dois modelos so comparados entre si para serem tiradas concluses
a respeito das simulaes.
Palavras-chave: Compressor hermtico, Motor de Induo, Simulao MATLAB, Simulao
PSPICE.
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ABSTRACT
Arantes, D. (2008) Simulation and Design of Unsymmetrical 2-Phases Induction Motors.
Monograph Engineering School of So Carlos, USP. So Carlos 2008.
This work consists in simulation of Induction Motors for hermetic Compressor. It was used an
unsymmetrical 2-phase induction motor model. The results that were obtained are related to the
transient of the induction motor. The d-q model was used to simulate the system and the
simulations were made by two software: MATLAB and PSPICE. In each simulation was used
an different way to represent the ordinary differential equation and results of these two ways
are compare to each other to take conclusion about the simulations.
Keyword: Hermetic Compressor, Induction Motor, MATLAB Simulation, PSPICE Simulation.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Esquema de um compressor alternativo ...................................................................... 4
Figura 2 - Compressor tpico em vista explodida (fonte: Tecumseh do Brasil Ltda.) .................. 5
Figura 3 Linhas de campo magntico ........................................................................................ 6
Figura 4 Lmina do estator e rotor............................................................................................. 7
Figura 5 Curva de magnetizao e permeabilidade relativa do ferro comercial ...................... 10
Figura 6 Desenho do estator..................................................................................................... 11
Figura 7 Desenho do rotor........................................................................................................ 11
Figura 8 O rotor, um corte longitudinal no rotor e uma lmina de rotor.................................. 12
Figura 9 Rotor mostrando a altura do pacote e anel de curto................................................... 13
Figura 10 Altura do estator....................................................................................................... 15
Figura 11 Corte do estator mostrando as bobinas e os isoladores............................................ 16
Figura 12 - Classificao dos motores de corrente alternada [7] ................................................ 17
Figura 13 Circuito eltrico para motor de induo tipo split-phase......................................... 19
Figura 14 - Circuito equivalente (d e q) ...................................................................................... 26
Figura 15 - Circuito equivalente para motor de induo............................................................. 31
Figura 16 - Circuito mecnico..................................................................................................... 32
Figura 17 - Circuito simulado sem capacitor de partida e regime............................................... 33
Figura 18 Circuito equivalente com capacitor de partida e regime.......................................... 39Figura 19 - Representao computacional do motor de induo bifsico assimtrico................ 50
Figura 20 Descrio de Fmq Equao (91) ....................................................................... 51
Figura 21 - Descrio de Fqs Equao (87)........................................................................... 51
Figura 22 Descrio de Fqr Equao (89) ......................................................................... 51
Figura 23 - Descrio de Fmd Equao (93)........................................................................ 51
Figura 24 - Descrio de Fds Equao (88).......................................................................... 52
Figura 25 - Descrio de Fdr Equao (90).......................................................................... 52
Figura 26 - Descrio de iqs Equao (79)........................................................................... 52Figura 27 - Descrio de iqr Equao (81)........................................................................... 52
Figura 28 - Descrio de ids Equao (80)........................................................................... 52
Figura 29 - Descrio de idr Equao (82)........................................................................... 53
Figura 30 - Descrio do T Equao (95)............................................................................. 53
Figura 31 - Torque mecnico Equao (96)............................................................................. 54
Figura 32 - Representao computacional com equao do torque mecnico............................ 55
Figura 33 - Circuito simulado no MATLAB sem capacitor de partida e regime........................ 57
Figura 34 Circuito equivalente simulado no MATLAB com capacitor de partida e regime ... 62
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LISTA DE GRFICOS
Grfico 1 Torque: simulao caso 1......................................................................................... 34
Grfico 2 - Velocidade angular: simulao caso 1...................................................................... 34
Grfico 3 - Corrente na bobina principal: simulao caso 1....................................................... 35
Grfico 4 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 1 ......................................................... 35
Grfico 5 Torque: simulao caso 2......................................................................................... 35
Grfico 6 - Velocidade angular: simulao caso 2...................................................................... 35
Grfico 7 - Corrente na bobina principal: simulao caso 2....................................................... 36
Grfico 8 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 2 ......................................................... 36
Grfico 9 Torque: simulao caso 3......................................................................................... 36
Grfico 10 - Velocidade angular: simulao caso 3.................................................................... 36
Grfico 11 - Corrente na bobina principal: simulao caso 3..................................................... 36
Grfico 12 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 3....................................................... 36
Grfico 13 Torque mdio versus escorregamento.................................................................... 37
Grfico 14 Torque mdio versustempo................................................................................... 38
Grfico 15 Velocidade Angular versustempo ......................................................................... 38
Grfico 16 - Torque: simulao caso 4 ....................................................................................... 40
Grfico 17 - Velocidade Angular: simulao caso 4................................................................... 40
Grfico 18 - Corrente na bobina principal: simulao caso 4..................................................... 40Grfico 19 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 4....................................................... 40
Grfico 20 - Torque: simulao caso 5 ....................................................................................... 40
Grfico 21 - Velocidade Angular: simulao caso 5................................................................... 40
Grfico 22 - Corrente na bobina principal: simulao caso 5..................................................... 41
Grfico 23 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 5....................................................... 41
Grfico 24 - Torque: simulao caso 6 ....................................................................................... 41
Grfico 25 - Velocidade angular: simulao caso 6.................................................................... 41
Grfico 26 - Corrente na bobina principal: simulao caso 6..................................................... 42Grfico 27 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 6....................................................... 42
Grfico 28 - Torque: simulao caso 7 ....................................................................................... 42
Grfico 29 - Velocidade angular: simulao caso 7.................................................................... 42
Grfico 30 - Corrente na bobina principal: simulao caso 7..................................................... 42
Grfico 31 - Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 7....................................................... 42
Grfico 32 Torque mdioversus velocidade angular relativa do Cs e Cr................................ 43
Grfico 33 Transio do torque do capacitor de partida para capacitor de regime .................. 44
Grfico 34 Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor ................................... 44
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Grfico 35 Torque com capacitor de partida comutando para marcha .................................... 45
Grfico 36 Velocidade Angular em todos os casos.................................................................. 45
Grfico 37 Torque: simulao caso 1....................................................................................... 58
Grfico 38 Velocidade angular: simulao caso 1 ................................................................... 58
Grfico 39 Corrente na bobina principal: simulao caso 1..................................................... 58Grfico 40 Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 1....................................................... 58
Grfico 41 Torque: simulao caso 2....................................................................................... 58
Grfico 42 Velocidade Angular: simulao caso 2.................................................................. 58
Grfico 43 Corrente na bobina Principal: simulao caso 2 .................................................... 59
Grfico 44 Corrente na bobina Auxiliar: simulao caso 2 ..................................................... 59
Grfico 45 Torque: simulao caso 3....................................................................................... 59
Grfico 46 Velocidade angular: simulao caso 3 ................................................................... 59
Grfico 47 Corrente na bobina principal: simulao caso 3..................................................... 59
Grfico 48 Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 3....................................................... 59
Grfico 49 Torque mdio versusvelocidade angular relativa.................................................. 60
Grfico 50 Curva caracterstica do torque mdio versusvelocidade angular relativa ............. 60
Grfico 51 Velocidade Angular versustempo ......................................................................... 61
Grfico 52 Torque: simulao caso 4....................................................................................... 62
Grfico 53 Velocidade angular: simulao caso 4 ................................................................... 62
Grfico 54 Corrente na bobina principal: simulao caso 4..................................................... 63
Grfico 55 Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 4....................................................... 63
Grfico 56 Torque: simulao caso 5....................................................................................... 63
Grfico 57 Velocidade angular: simulao caso 5 ................................................................... 63
Grfico 58 Corrente na bobina principal: simulao caso 5..................................................... 64
Grfico 59 Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 5....................................................... 64
Grfico 60 Torque: simulao caso 6....................................................................................... 64
Grfico 61 Velocidade angular: simulao caso 6 ................................................................... 64
Grfico 62 Corrente na bobina principal: simulao caso 6..................................................... 65Grfico 63 Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 6....................................................... 65
Grfico 64 Torque: simulao caso 7....................................................................................... 65
Grfico 65 Velocidade angular: simulao caso 7 ................................................................... 65
Grfico 66 Corrente na bobina principal: simulao caso 7..................................................... 65
Grfico 67 Corrente na bobina auxiliar: simulao caso 7....................................................... 65
Grfico 68 Torque mdioversus velocidade angular relativo do Cs e Cr................................ 66
Grfico 69 Transio do torque do capacitor de partida para capacitor de regime .................. 66
Grfico 70 Torque com capacitor de partida e regime e sem capacitor ................................... 67Grfico 71 Torque com capacitor de partida comutando para marcha .................................... 68
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Grfico 72 Velocidade angular em todos os casos da simulao no MATLAB...................... 68
Grfico 73 Torque mdio versusvelocidade angular relativa.................................................. 71
Grfico 74 Velocidade Angular ............................................................................................... 71
Grfico 75 Torque mdio com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 72Grfico 76 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 72
Grfico 77 Torque mdio versusvelocidade angular............................................................... 73
Grfico 78 Velocidade Angular ............................................................................................... 73
Grfico 79 Torque mdio com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 74
Grfico 80 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 74
Grfico 81 Torque mdio versusvelocidade angular relativa.................................................. 75
Grfico 82 Velocidade Angular ............................................................................................... 75
Grfico 83 Torque mdio com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 76
Grfico 84 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 76
Grfico 85 Torque mdio versusvelocidade angular relativa.................................................. 77
Grfico 86 Velocidade Angular ............................................................................................... 77
Grfico 87 Torque mdio com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 78
Grfico 88 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 78
Grfico 89 Torque mdio versusvelocidade angular relativa.................................................. 79
Grfico 90 Velocidade Angular ............................................................................................... 79
Grfico 91 Torque mdio com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)..................................................................................................................................................... 80
Grfico 92 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 80
Grfico 93 Torque mdio versusvelocidade angula relativa ................................................... 81
Grfico 94 Velocidade Angular ............................................................................................... 81
Grfico 95 Torque mdio com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 82
Grfico 96 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (emvermelho) .................................................................................................................................... 82
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Grfico 97 Torque mdio versusvelocidade angular relativa.................................................. 83
Grfico 98 Velocidade Angular ............................................................................................... 83
Grfico 99 Torque mdio com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em vermelho)
..................................................................................................................................................... 84
Grfico 100 Velocidade angular com resistncia rotrica igual a 2,95 (em azul) e 5,74 (em
vermelho) .................................................................................................................................... 84
Grfico 101 Simulao da variao de resistncia no MATLAB............................................ 85
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SUMRIO
AGRADECIMENTOS..................................................................................................................ii
RESUMO.....................................................................................................................................iii
ABSTRACT................................................................................................................................. iv
LISTA DE FIGURAS................................................................................................................... v
LISTA DE GRFICOS ..............................................................................................................vii
SUMRIO ...................................................................................................................................xi
1. OBJETIVOS......................................................................................................................... 1
2. INTRODUO.................................................................................................................... 2
2.1. Geladeira...................................................................................................................... 2
2.2. Compressores............................................................................................................... 2
3. MQUINAS DE INDUO............................................................................................... 6
3.1. Lmina ......................................................................................................................... 7
3.1.1. Material ............................................................................................................... 7
3.1.2. Desenho da Lmina........................................................................................... 10
3.2. Rotor .......................................................................................................................... 11
3.2.1. Altura do Rotor ................................................................................................. 13
3.2.2. Anel de curto..................................................................................................... 13
3.2.3. ngulo de hlice ............................................................................................... 143.2.4. Injeo do Alumnio.......................................................................................... 14
3.3. Estator ........................................................................................................................ 14
3.3.1. Altura do Estator ............................................................................................... 15
3.3.2. Bobinas.............................................................................................................. 16
3.4. Motores na atualidade................................................................................................ 16
3.5. Funcionamento........................................................................................................... 18
3.5.1. Teoria dos campos cruzados ............................................................................. 19
3.5.2. Teoria de duplo campo girante.......................................................................... 204. MODELAGEM.................................................................................................................. 22
5. SIMULAO COM PSPICE ............................................................................................ 28
5.1. Simulao caso 1 ....................................................................................................... 34
5.2. Simulao caso 2 ....................................................................................................... 35
5.3. Simulao caso 3 ....................................................................................................... 36
5.4. Simulao caso 4 ....................................................................................................... 39
5.5. Simulao caso 5 ....................................................................................................... 40
5.6. Simulao caso 6 ....................................................................................................... 41
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5.7. Simulao caso 7 ....................................................................................................... 42
6. SIMULAO COM MATLAB ........................................................................................ 47
6.1. Simulao caso 1 ....................................................................................................... 57
6.2. Simulao caso 2 ....................................................................................................... 58
6.3. Simulao caso 3 ....................................................................................................... 596.4. Simulao caso 4 ....................................................................................................... 62
6.5. Simulao caso 5 ....................................................................................................... 63
6.6. Simulao caso 6 ....................................................................................................... 64
6.7. Simulao caso 7 ....................................................................................................... 65
7. ANLISE DE RESULTADOS E COMPARAO ENTRE OS SIMULADORES........ 70
7.1. Simulao caso 1 ....................................................................................................... 70
7.2. Simulao caso 2 ....................................................................................................... 73
7.3. Simulao caso 3 ....................................................................................................... 74
7.4. Simulao caso 4 ....................................................................................................... 76
7.5. Simulao caso 5 ....................................................................................................... 78
7.6. Simulao caso 6 ....................................................................................................... 81
7.7. Simulao caso 7 ....................................................................................................... 83
7.8. Simulao usando apenas o MATLAB com mudana de parmetro ........................ 84
8. CONCLUSO.................................................................................................................... 86
9. ANEXOS............................................................................................................................ 87
9.1. Tabela com os dados do motor .................................................................................. 87
9.2. Programa em MATLAB que analisa os dados no PSPICE ....................................... 88
9.3. Programa em MATLAB para simular e mostrar os resultados.................................. 91
10. BIBLIOGRAFIA............................................................................................................ 96
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1.OBJETIVOSEste trabalho tem como objetivo a modelagem e simulao numrica do comportamento
em regime transitrio do Motor de Induo Monofsico (MI) com foco na sua aplicao em
compressores hermticos.Duas abordagens so utilizadas para simular numericamente o comportamento
transitrio do MI. Mais especificamente, utiliza-se o Spice e o Matlab para resolver as equaes
diferenciais que modelam o MI Monofsico. A comparao dos simuladores e a anlise dos
resultados, principalmente no que se refere a influncia dos parmetros do motor na curva
torque velocidade so os objetivos principais deste trabalho.
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2.INTRODUOA fonte de energia ou o corao do compressor o motor de induo (MI). Conhecer
bem as caractersticas e o funcionamento do compressor extremamente importante para um
bom projeto do motor, principalmente na hora da especificao.A motivao desse trabalho foi a criao de um modelo completo de simulao dos
compressores. No modelo de compressores algumas variveis so dependes do MI e ento fica
extremamente necessria a modelagem dinmica destes motores. A simulao pode ajudar a
compreender o comportamento do MI durante transitrios e auxiliar no projeto de motores.
A simulao do MI importante, pois diminui o investimento em prottipos e aumenta
o rendimento e eficincia do sistema projetado. Num mundo to competitivo, que exige rapidez
dos fabricantes, uso de novas tecnologias e uso racional dos recursos, os compressores devem
ser cada vez mais aperfeioados de tal forma a melhorar seu rendimento e eficcia, ficando maisbaratos, reduzindo o consumo de energia eltrica, entre outros. A simulao consegue agilizar
esses processos, e apesar de ser difcil reproduzir exatamente o comportamento de um motor
real, temos um modelo que fornece resultados similares (para motores) e permite anlises que
dificilmente seriam realizadas atarvs de prottipos.
2.1.Geladeira
A geladeira um equipamento mundialmente conhecido e muito utilizado em
residncias e indstrias para refrigerao. Na geladeira ocorre todo ciclo de refrigerao, sendoo compressor a pea que realiza trabalho [1].
Os sistemas de refrigerao so compostos de vrios elementos: evaporador,
condensador, linha de suco, filtro secador, tubo capilar e compressor. Todos esses elementos
se encontram dentro da geladeira [1]. Dentro dos tubos, capilares, condensador, evaporador e
compressor circula um gs que auxilia no ciclo de refrigerao. Esse gs chamado de gs
refrigerante ou fluido refrigerante [1].
O sistema de refrigerao tem uma inrcia muito grande, isso significa que a resposta do
sistema lenta (bem diferente de mquinas eltricas que tem resposta rpida) [1].Antes de iniciar os estudos de MI alguns aspectos dos compressores devem ser
explicados.
2.2.Compressores
O compressor o principal componente do sistema de refrigerao. Ele responsvel
pelas transformaes fsicas, evaporaes e condensao, que ocorrem no fludo refrigerante,
transformaes estas que culminam no fenmeno da refrigerao [1].
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Compressor, do latim compressor oris, definido como mquina alternativa ou
rotativa que se usa para comprimir um fluido. Hermtico, do francs hermtique, com origem
do grego hermes, perfeitamente selado para impedir a entrada e sada do ar [1].
Os compressores so responsveis pela movimentao e pelo aumento da presso do gs
em um sistema frigorfico. A aplicao de compressores bastante ampla, abrangendo
refrigerao domstica e instalaes industriais [1].
A quase totalidade dos fabricantes de refrigeradores domsticos utiliza compressores de
deslocamento positivo no qual o conjunto motor-compressor hermeticamente selado numa
carcaa de ao soldada, sendo, portanto chamado de compressor hermtico ou compressor
alternativo [1].
Os compressores hermticos normalmente so acionados por motores de induo (do
tipo gaiola) de dois plos, embora motores de quatro plos tambm possam ser usados. Os
motores so projetados de acordo com a capacidade frigorfica (potncia trmica) do
compressor, custo e eficincia requeridos.
Por esse motivo que o estudo do motor aplicado em compressores hermticos se torna
to interessante. Existem algumas cargas frigorficas ou mesmo situaes no ciclo do
compressor que exigem um grande esforo do motor. Isso significa que existem situaes onde
o torque realmente elevado. Analisando os resultados da simulao podem-se definir quais
motores so mais adequados e econmicos para cada situao.
A partida o momento mais crtico para o motor eltrico, pois exige mais corrente para
o motor e, o mesmo, tem que iniciar o ciclo sobre torques iniciais que dependem das condies
da carga (no caso, a capacidade frigorfica do refrigerador). Quando esse MI se encontra em
regime, e por qualquer motivo, h um aumento de carga, para ele ser capaz de suportar isso, o
torque dessa condio deve ser sempre menor que o torque mximo do motor (tambm chamado
Breakdown torque).
Um esquema de compressor alternativo ilustrado na figura abaixo, incluindo sistema
de acionamento, pisto, cilindro, sistema de vlvulas e as cmaras de suco e descarga.
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Figura 1 Esquema de um compressor alternativo
A compresso do gs realizada pelo deslocamento linear e movimento alternado do
pisto. As vlvulas de suco e de descarga so responsveis respectivamente pela reteno e
passagem do fluido refrigerante da cmara de suco para o cilindro e do cilindro para a cmara
de descarga. O correto dimensionamento do sistema de vlvulas fundamental para uma
eficincia elevada do compressor. De forma geral, o projetista busca vlvulas com resposta
rpida, tanto na abertura como no fechamento, que produzam uma perda de carga pequena e que
restrinjam ao mximo o refluxo do gs [1].
Para obter compressores mais eficientes so levadas em considerao: a aplicao
correta do compressor, ou seja, os compressores so dimensionados para determinadas
capacidades frigorficas, regies geogrficas; o uso ou no de ventilao forada; a dimenso
correta dos componentes eltricos do compressor como estator e rotor (o motor de induo);
entre outros. A Figura 2 mostra o compressor com vista explodida, e nela temos a oportunidade
de ver o estator, o rotor e os outros equipamentos dentro do compressor.
Devido crise energtica e a preocupao ambiental, cada vez mais importante o
estudo e o desenvolvimento de novos projetos para a obteno de compressores mais eficientes.
Com isso os mercados mundiais, usando como uma das justificativas as polticas ecolgicas,pressionam os fabricantes de compressores por produtos cada vez mais eficientes, com um
nmero de resduos de produo cada vez menores e sem a possibilidade para aumentar o custo.
Para chegar aos melhores MI sem a necessidade de fabricar prottipos, a simulao
computacional usada e esse o principal interesse deste projeto.
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Figura 2 - Compressor tpico em vista explodida (fonte: Tecumseh do Brasil Ltda.)
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3.MQUINAS DE INDUOEsse captulo apresenta alguns aspectos construtivos e o princpio de funcionamento do
motor de induo monofsico. Em particular, analisa-se o mecanismo de partida destes motores.
Do ponto de vista construtivo, discorre-se principalmente sobre a fabricao do MI paraaplicao em compressores hermticos. Em particular, estudam-se as lminas de ao para fins
eltrico (tambm chamado de ao eltrico) [2] utilizadas na construo do rotor e do estator.
Depois dos comentrios sobre os aspectos construtivos e do processo de fabricao
destes motores, apresentam-se os tipos de motores existentes e suas diversas aplicaes. Por
fim, explica-se o funcionamento do MI, e finalmente, apresenta-se a MODELAGEM no item 4.
Ao excitar a bobina principal (que se encontra no estator) do MI monofsico, ela
produzir uma corrente e essa corrente gerar um campo magntico (lei de induo de Faraday)
[3]. A Figura 3 mostra as linhas de campo magntico no motor de induo quando uma corrente aplicada.
Figura 3 Linhas de campo magntico
O campo magntico no rotor induz nas barras do rotor uma tenso. Como as barras do
rotor esto curto-circuitadas por um anel de curto, a tenso induzida produz uma corrente nas
barras do rotor. O campo magntico gerado pela bobina do estator girante. O rotor gira devido
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interao do campo magntico girante com a corrente do rotor produzindo um torque (item
4.5).
importante ressaltar que as decises em projetos de engenharia envolvem
compromisso entre diversos fatores tais como eficincia e custo. Foram estudadas influncias
como a altura do pacote de lminas, o dimetro do rotor, tamanho do entreferro, tamanho do
anel de curto, o numero de espiras da bobina principal e bobina auxiliar. Para cada anlise que
se faz das influncias sempre tem que pesar o custo para implementao e o seu benefcio.
3.1.Lmina
Primeiramente segue a explicao da influncia do material e o desenho das lminas no
comportamento do MI. A Figura 4 mostra uma lmina j cortada no formato do estator e rotor.
Figura 4 Lmina do estator e rotor
3.1.1. Material
O material que se utiliza para fazer as lminas de estator e rotor o ao eltrico de gros
no-orientados, semi-processado ou totalmente processado [2]. Uma anlise que se faz a
potncia perdida para se magnetizar uma quantidade do ao. Quanto menor for essa perda,maior ser a eficincia do motor. Uma caracterstica tambm favorvel ao desempenho do
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motor a permeabilidade ser alta, (permeabilidade uma constante que depende do material e
informa quanto de corrente necessrio para magnetizar o material. Se este valor for alto, ento
uma corrente menor ser necessria para magnetizar a amostra como pode ser visto na Figura
5).
Existem dois aos eltricos classificados quanto ao tipo de gro: gros orientados e
gros no-orientados. Aos de gro orientado so para grandes mquinas e transformadores
onde as perdas devem ser controladas e o fluxo magntico unidirecional na lmina.
Na aplicao de mquinas de pequeno porte utilizado o ao de gros no-orientados, a
isotropia das propriedades do material no plano da chapa tem que ser buscada para responder a
esse percurso caracterstico do fluxo magntico [2].
O ao silcio de gro no-orientado pode ser classificado em trs grupos de aos
eltricos:
a) Totalmente processados, com silcio so fornecidos j com baixo porcentual de
carbono e tambm com recozimento definitivo, estando prontos para o processo de estampagem
[2].
b) Semiprocessados, com ou sem silcio o processo de tratamento trmico feito pelo
comprador, onde ocorrer o crescimento do gro [2].
c) Aos 1006/1008, com 0,06 a 0,08% de Carbono apesar de no serem produzidos
especificamente para aplicaes eletromagnticas, so bastante usados pelo seu baixo custo.
Processos posteriores de recozimento, geralmente so efetuados, no sentido de reduzir os teores
de carbono para valores abaixo de 0,003% e conseqente melhoria nas propriedades magnticas.
Apesar da possibilidade dessa reduo dar-se durante o refino, quando do estado lquido do ao,
ela no muito utilizada, pois esse processo acentua o efeito de textura cristalogrfica,
prejudicando-o para a aplicao qual se destina [2].
Tambm, existe outro tipo de classificao, efetuada a partir das perdas magnticas a
1,0T, 60Hz, que :
a) ao de alto rendimento, com perdas magnticas em torno de 1,0 W/kg,
b) ao de mdio rendimento, com perdas magnticas por volta de 2,0 W/kg,c) ao de baixo rendimento, com perdas magnticas ao redor de 4,0 W/kg.
Quando se deseja obter um ao para aplicao em eletricidade, como
condutor/amplificador de linhas de fluxo magntico, deve-se considerar, principalmente, as
suas propriedades magnticas, tais como: perdas e permeabilidade magntica, grandezas estas,
fundamentais para o critrio de seleo dos aos para fins eltricos.
Se for estabelecida como referncia a intensidade de campo magntico em A/m,
atingem-se maiores valores de densidade de fluxo magntico em Teslas, nos aos de gro
orientado, seguidos pelos de gro no-orientado e pelos de baixo carbono. Esse outro fatorimportante, alm dos citados, a ser levado em considerao nos projetos eletromagnticos.
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O efeito da magnetizao cclica do ferro (campos magnticos alternados) sobre um
ncleo de material ferromagntico, a transformao de parte da energia eltrica em calor, seja
pela alterao do estado de energia nos domnios (perdas histerticas), seja pelas correntes
induzidas no ferro (perdas por correntes parasitas), e o seu valor conhecido como perda no
ferro ou perda magntica total [2].
Quando se utiliza um ao eltrico em mquinas eltricas ou transformadores, faz-se
necessrio determinar essa perda total, que caracteriza a qualidade do ao. Seu valor definido
em unidades de potncia sobre peso (W/kg). Quanto menor a potncia das perdas, usualmente
mais caro esse material. Portanto, deve-se levar em considerao no projeto de motores de
induo todos esses aspectos.
Em dispositivos de converso eletromecnica de energia, a importncia dos materiais
magnticos dupla. Com seu uso, possvel obter densidades elevadas de fluxo magntico com
nveis relativamente baixos de fora magnetizante [4]. Como as foras magnticas e a densidade
de energia elevam-se com o aumento da densidade de fluxo, esse efeito exerce um papel enorme
no desempenho dos dispositivos de converso de energia [4].
Alm disso, os materiais magnticos podem ser usados para delimitar e direcionar os
campos magnticos, dentro de caminhos bem definidos. Em transformadores, so usados para
maximizar o acoplamento entre os enrolamentos, assim como diminuir a corrente de excitao
requerida para operar o transformador. Em mquinas eltricas, os materiais magnticos so
usados para dar forma aos campos de modo que o conjugado (torque) desejado seja produzido e
as caractersticas eltricas especficas nos terminais sejam obtidas [3].
Os materiais ferromagnticos, tipicamente compostos de ferro e de ligas de ferro com
cobalto, tungstnio, nquel, alumnio e outros metais, so de longe os materiais magnticos mais
comuns. Ainda que esses materiais sejam caracterizados por uma ampla faixa de propriedades,
os fenmenos bsicos responsveis por suas propriedades so comuns a todos eles [3].
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Figura 5 Curva de magnetizao e permeabilidade relativa do ferro comercial
3.1.2. Desenho da Lmina
Alm do material temos tambm o desenho das lminas como chave para um motor
com desempenho melhor.
A prensa equipamento que punciona (corta) o ao nos formatos da Figura 6 e da
Figura 7 formando a lmina unitria do estator e rotor. Se, por exemplo, um dente for
danificado, o fluxo que iria passar por aquele dente tambm ser menor que num dente sem
problema. Os defeitos nas lminas refletem diretamente no desempenho final do motor [5].
Busca-se um formato de ranhura que privilegie o circuito magntico (para aumentarmos
a eficincia e torque), mas que tambm no gere muitos resduos na sua produo, ou seja, no
gere muita rebarba (a rebarba um fator de qualidade do produto, e se no estiver dentro do
padro elas so descartadas) [5].
Existe um grande numero de fatores que se inter-relacionam, e este trabalho visa
apresentar alguns destes, porm cabe ao projetista saber qual a importncia de cada aspecto em
qualidade, custo e eficincia.
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Figura 6 Desenho do estator
Figura 7 Desenho do rotor
3.2.Rotor
Para formar o rotor necessrio formar um pacote de lminas. O pacote de lminas, a
princpio, o conjunto de lminas sobrepostas. Porm, esse pacote, no formado com as
ranhuras das lminas alinhadas, existe um dispositivo mecnico que imprimi certo ngulo s
barras do rotor (esse ngulo chamado de ngulo de inclinao e serve para minimizar
harmnicos ver item 3.2.3). Esse dispositivo de ngulo de inclinao s necessrio quandoas lminas so soltas. Existem alguns pacotes que so formados na prpria mquina de puno
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chamados corepack. A diferena entre lminas soltas e corepack a economia de um processo
na montagem.
Dependendo do tipo de material escolhido (processado ou semi-processado) pode ou
no existir uma etapa entre a formao do pacote e injeo do alumnio. Se o material for GNO
(gros no-orientados) do tipo processado o pacote est pronto para a injeo, caso seja semi-
processado, o pacote ainda passa pelo forno (especfico para tratamento desse material) para
aumentar os gros, diminuir as perdas e aumentar a permeabilidade magntica.
Depois de formado o pacote (sendo este lmina solta ou corepack), e esse tratado (ou
no) pelo forno a etapa posterior ser a injeo do Alumnio. A injeo do alumnio o processo
que leva o alumnio fundido e injeta no pacote para preencher as barras, o formato dos anis de
curto dado por uma pea mecnica (chamada coquilha) tambm na injeo. Depois da
injeo o Rotor vai para um forno para ser azulado (O azulamento o aquecimento do ao at
a formao de um xido ferroso de cor azulada, este xido isolante. Esse processo tambm
conhecido como blueing [2]).
A Figura 8 mostra o Rotor completo, em corte e sua lmina. E com essa figura temos
uma idia de como este Rotor formado. Nota-se que a cor da lmina mais clara que o Rotor
completo ou em corte, mas isso se deve ao tratamento no forno.
Figura 8 O rotor, um corte longitudinal no rotor e uma lmina de rotor
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3.2.1. Altura do Rotor
Na Figura 9 a letra H significa altura do pacote. Como dito anteriormente, o pacote
formado por lminas sobrepostas com certo ngulo de hlice. A altura do pacote do Rotor deve
estar ligada a altura do pacote do estator. Existem diferenas finais nessa altura devido
compresso do pacote que a injeo promove no rotor.
Figura 9 Rotor mostrando a altura do pacote e anel de curto
3.2.2. Anel de curto
O anel de curto formado no momento da injeo do rotor (Figura 9). A coquilha uma
pea mecnica que colocada na injetora e fornece os contornos do anel. no formato dessa
pea que aumentamos ou diminumos o anel de curto. O anel de curto no motor de induo do
tipo gaiola curto-circuita as barras do rotor. Ele curto-circuita no lado inferior e superior do
Rotor como pode ser visto na Figura 9.
O anel de curto pode oferecer mais ou menos resistncia (dependendo do projeto e do
seu objetivo como visto em todo o item 7). Para mais resistncia rotrica usual diminuir o
tamanho do anel porque assim diminui sua seco, e o contrrio tambm vale, menos resistncia
maior o tamanho do anel.
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3.2.3. ngulo de hlice
O ngulo de hlice o ngulo de inclinao da barra. Essa inclinao dada de forma
com que a barra comece numa ranhura (na parte inferior do rotor) e termine na ranhura
subseqente (na parte superior). Esse passo que dado na ranhura do rotor nas barras elimina
da corrente as harmnicas de ordem alta, tais como 23, 25 e 27 [6].
Existe uma estrutura mecnica chamada dispositivo de ngulo de hlice que imprimi
esse ngulo nos pacotes em lmina solta.
3.2.4. Injeo do Alumnio
O processo de injeo algo complexo e que influencia muito na qualidade do rotor.
Por esse motivo existe um nmero muito grande de estudos que so realizados nesse ramo. A
injeo o processo no qual as ranhuras do rotor so preenchidas pelo alumnio e o alumnio
preenche a coquilha para formar os anis de curto.
notvel pelo tamanho das barras que qualquer defeito na solidificao do alumnio
reflete na qualidade das barras. Existem dois tipos de processos mais difundidos para esse tipo
de aplicao; o primeiro envolve a injeo com disparo, onde o Alumnio lquido injetado pelo
disparo de um pisto que pressiona o liquido com uma alta presso para dentro do pacote. Esse
disparo pode ser feito na horizontal ou na vertical, ou seja, o pacote pode estar disposto
horizontalmente ou verticalmente. Ambos so feitos com alta presso que provoca turbulncia
do lquido (alumnio fundido) quando o disparo realizado, essa turbulncia leva gases e sujeirapara dentro das barras e anel de curto do rotor.
O segundo tipo de injeo por centrifugao, onde o rotor centrifugado e o alumnio
lquido preenche a coquilha e as barras do rotor. Esse processo praticamente no tem
turbulncia e ajuda com que as barras fiquem descoladas (essa uma expresso usada para
dizer que o alumnio no se aderiu ao pacote de ao) das paredes do pacote. Esse
descolamento entre barra e pacote ajuda a aumentar a resistncia entre barras e assim diminui
a fuga de corrente. Isso implica em mais corrente fluindo pela barra. Com esse tipo de injeo as
barras e os anis ficam praticamente sem contaminantes e incluses.
3.3.Estator
O estator a parte do motor onde entra o maior nmero de variveis. tambm a parte
de maior complexidade na montagem. O projeto do estator ir objetivar as melhores relaes
entre os parmetros para o projeto especificado.
Como visto anteriormente a prensa faz as lminas de estator e rotor. No caso do estator,
aps empilhadas para formar o pacote, este vai para um forno de tratamento. Os pacotes so
feitos com uma determinada altura e esse aspecto ser discutido no item 3.3.1. Com o pacote delminas de estator formados, estes so fixados para ser feito a insero dos isoladores e das
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bobinas (auxiliar e principal). Para a fixao do pacote so utilizados, em algumas indstrias,
solda ou resina. soldado os quatro cantos do estator para fixao. A resina envolve todo o
pacote e chamado de bonderizao. No tem efeito considervel no campo magntico.
Existem algumas mquinas que j fazem esse processo usando os isoladores para fixar.
A partir das lminas soltas do estator essa mquina fixa o pacote inserindo isoladores. E eles
conseguem fixar o pacote at a insero das bobinas principal e auxiliar (aps a insero as
bobinas fixam o pacote mecanicamente como pode ser visto na Figura 10).
3.3.1. Altura do Estator
Figura 10 Altura do estator
A Figura 10 mostra representada pela letra H a altura do pacote. Ela tem uma relao
aproximadamente direta com a curva de Torque. Isso significa que se aumentarmos a altura do
pacote aumentamos a curva de Torque. Ao aumentarmos o comprimento do pacote reduzimos a
influncia da reatncia de disperso.
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3.3.2. Bobinas
Figura 11 Corte do estator mostrando as bobinas e os isoladores
A Figura 11 mostra as bobinas dentro das ranhuras. Nas legendas mostra a disposio
das bobinas auxiliar e principal. A bobina auxiliar fica a 90 da bobina principal
3.4.Motores na atualidade
No campo de acionamentos industriais, estima-se que de 70 a 80% da energia eltrica
consumida pelo conjunto de todas as indstrias seja transformada em energia mecnica atravs
dos motores eltricos. Isto significa que, admitindo-se um rendimento mdio da ordem de 80%
do universo de motores em aplicaes industriais, cerca de 15% da energia eltrica industrial
transforma-se em perdas nos motores [7].
O processo de especificao de um motor eltrico corresponde escolha de um motor
industrialmente disponvel que possa atender a pelo menos trs requisitos do consumidor:
Caracterstica da rede de alimentao: (tipo, tenso, freqncia, simetria, equilbrio, etc.);
Caractersticas do ambiente: (altitude, temperatura, agressividade, etc);
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Caractersticas da carga acionada (potncia, rotao, esforos mecnicos, configurao fsica,
conjugados requeridos, etc.).
O processo no envolve somente a coleta de informaes para a definio das
caractersticas construtivas e de desempenho do motor, mas tambm visa otimizar a escolha sob
a tica da economia e da confiabilidade.
O espao a ser preenchido entre o fabricante e o consumidor a perfeita interligao
entre estas reas de modo que determinada aplicao seja coroada de xito.
Figura 12 - Classificao dos motores de corrente alternada [7]
O Motor de Induo Monofsico um dispositivo de converso eletromecnica de
energia que muito usado, seja em atividades urbanas, em residncias, no comrcio e na
indstria, seja em atividades rurais onde no haja disponibilidade de alimentao trifsica de
energia eltrica. Um caso especfico de uso que de grande foco e motivao de estudo e na
industria de refrigerao, onde este produto utilizado dentro de compressores.
O motor que iremos modelar no item 4 chamado motor de induo bifsico assimtricopode ser encontrado na Figura 12 pelas seguintes classificaes: Motor CA- Monofsico
Assncrono Gaiola de Esquilo. chamado bifsico assimtrico porque tem dois enrolamentos
a 90 no estator com diferentes nmeros de espiras, porm ambos os enrolamentos so
alimentados com a mesma tenso (ou seja, uma tenso monofsica). Os motores monofsico
assncronos podem ser classificados conforme seu arranjo quanto a ligao da bobina auxiliar.
Split-phase O MI parte com a bobina auxiliar ligada depois ela desligada (rel ou
PTC);
Capacitor de Partida O MI parte com a bobina auxiliar e um Capacitor de Partida(Cs), o capacitor de partida sai do sistema aps certa velocidade;
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Capacitor Permanente ou Capacitor de Regime O MI tem um Capacitor de Regime
ligado na sua bobina auxiliar, o capacitor de regime continua no sistema aps a partida;
Capacitores de dois Valores O MI parte com um Capacitor de Partida depois troca
para outro Capacitor de Regime.
3.5.Funcionamento
Em termos de operao, sabido que com apenas um enrolamento de fase no estator
no criado o campo girante, por isso necessrio lanar mo de algum artifcio para o motor
apresentar torque de partida e, ento, girar inicialmente.
O MIM (motor induo monofsico) possui um enrolamento chamado de principal ou
de marcha, que sozinho no permite que o motor parta, j que no h campo magntico girante,
apenas uma onda estacionria de FMM (fora magneto-motriz), quando ele est submetido a ma
corrente alternada.
Qualquer dispositivo auxiliar de partida deve permitir, juntamente com o enrolamento
principal, que o MIM apresente torque, ou conjugado, de partida e se movimente no sentido de
rotao que for definido. O dispositivo auxiliar mais comum o enrolamento auxiliar, que
localizado no estator, junto com o enrolamento principal, numa posio a 90 eltricos, ou seja,
meio passo polar, em relao a este. O enrolamento auxiliar do mesmo tipo do enrolamento
principal, denominado concntrico ou espiral, sendo distribudo em partes nas mesmas ranhuras
do estator e em algumas ranhuras exclusivas.
O enrolamento principal acomodado no fundo das ranhuras e o auxiliar acomodado
no topo das mesmas, resultando disso que o principal apresenta maior valor de reatncia de
disperso que o auxiliar, relativamente ao enrolamento do rotor, que a gaiola, como
mostrado na Figura 10. No corte feito na Figura 11 pode-se observar que dentro da ranhuras
existe uma faixa branca conhecido como isolador, ele isola a bobina principal da bobina
auxiliar.
Na maior parte das configuraes do MI monofsico apenas o enrolamento principal
mantido alimentado aps o processo de partida, sempre conduzindo a corrente eltrica de carga,devendo ento ser construdo com um condutor compatvel com tal corrente, ou seja, de maior
bitola, comparando com a do condutor do enrolamento auxiliar, que conduz corrente com menor
intensidade e, mesmo com nmeros de espiras nos dois enrolamentos bem diferentes, a
resistncia eltrica do principal marcadamente menor que a do auxiliar.
Considerando, ento, as impedncias de ambos os enrolamentos, teremos uma diferena
sensvel entre elas e, conseqentemente para uma mesma tenso alternada alimentando-as,
teremos, tambm, correntes com diferentes defasagens de natureza temporal em relao tal
tenso e entre si, de modo que a corrente do auxiliar seja sempre adiantada em relao doprincipal, o que permite a obteno de um campo girante bifsico mal-comportado, j que o
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ngulo de defasagem espacial entre as bobinas do principal e do auxiliar (90 eltricos)
claramente diferente da defasagem temporal entre as correntes, configurando um motor de
induo bifsico desequilibrado e com alimentao assimtrica. Com a presena deste campo
girante, analogamente ao caso do motor de induo trifsico, a gaiola ser acelerada e o MI
monofsico gira no sentido da onda estacionria que passa pelo mximo primeiro (auxiliar),
para a onda estacionria que passa pelo mximo em seguida (principal). O MI monofsico na
Figura 13 esta numa configurao onde chamado de motor de induo monofsico de fase
dividida, ou em ingls split-phase. O Grfico 13 do item 0 mostra a curva Torque versus
escorregamento, incluindo a comutao de Marcha mais Auxiliar para apenas Marcha.
Figura 13 Circuito eltrico para motor de induo tiposplit-phase
Existem duas teorias para explicar a operao do motor de induo monofsico: a decampos cruzados (cross-field theory) e de duplo campo girante (double-revolving field theory).
Elas surgiram, historicamente, como teorias complementares [6].
3.5.1. Teoria dos campos cruzados
Essa teoria baseia-se na existncia de duas tenses: uma chamada tenso de velocidade,
que induzida no rotor devido sua rotao em relao ao campo pulsante do estator e outra
chamada tenso de transformador que gerada tambm no rotor por ao de transformador
devido variao no tempo do campo do estator. Cada uma dessas tenses induzidas darorigem a uma corrente. A freqncia da corrente do rotor, relativa tenso de velocidade
elevada, pois proporcional velocidade do rotor; sendo assim, a reatncia do rotor ser
elevada, podendo o mesmo ser visto como um elemento praticamente indutivo. Desse modo, as
correntes geradas pela tenso de velocidade estaro em quadratura com as correntes devido
tenso de transformador. A corrente gerada pela tenso de velocidade dar origem a um campo
pulsante e ortogonal ao campo do estator. A ao combinada desses dois campos gera um
campo resultante girante de amplitude quase constante, obtendo-se as condies necessrias
para o funcionamento do motor [8]. Como a tenso de velocidade s existe quando o motor est
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em movimento, para a partida (velocidade nula) necessrio utilizar alguma tcnica de partida,
como por exemplo a colocao do enrolamento auxiliar.
Dois trabalhos clssicos representativos desta teoria so o de H. R. West [9] e o de F.
Puchstein e T.C. Lloyd [10].
West, atravs de mtodos puramente numricos mostra que a teoria de campos cruzados
apresenta bons resultados do desempenho do motor. A partir das expresses de corrente obtidas
das equaes de Kirchoff so desenvolvidas expresses para o campo do estator, cujo eixo
denominado de transformador, e para o campo devido tenso de velocidade, tendo seu eixo
chamado de eixo de campo. O conjugado desenvolvido ser a resultante da composio dos dois
componentes: um devido a interao entre a corrente de rotor segundo o eixo transformador e o
campo no sentido do eixo de campo; e o outro devido interao da corrente do rotor segundo o
eixo de campo e o campo do eixo transformador.
Puchstein e Lloyd, de maneira similar a West, aplicam a teoria dos campos cruzados
para analisar o motor monofsico com capacitor. Sustentam que a teoria de campos cruzados
facilita os estudos dos efeitos de saturao e perdas no ncleo, enquanto a teoria de duplo
campo girante facilita o estudo dos efeitos do conjugado pulsante sobreposto ao conjugado
mdio (Torque mdio).
3.5.2. Teoria de duplo campo girante
Esta teoria estabelece que a fora magneto-motriz (f.m.m.) estacionria e pulsante
produzida pela excitao do enrolamento monofsico do estator pode ser vista como a resultante
da soma de duas f.m.m que giram na velocidade sncrona e em direes opostas. Estas f.m.m
produziro dois fluxos que giram velocidade sncrona em direes opostas e induzem
correntes no rotor. Dessa forma, so produzidos dois conjugados opostos associados a cada um
desses fluxos. Quando o motor est parado os fluxos girantes tero a mesma amplitude e
produziro, desse modo, conjugados de mesma amplitude. Nesta condio o conjugado
resultante ser nulo e o motor permanecer parado. No caso do motor estar em movimento, o
fluxo que gira na mesma direo do rotor (forward) ser maior do que o fluxo que gira na
direo contrria (backward) [4] e [11]. Sendo assim, o conjugado gerado na direo forward
ser maior do que o conjugado da direo backward; dando um conjugado resultante no nulo e
na direo de rotao do rotor. A teoria de duplo campos girantes a mais adotada por se
constituir em uma extenso dos conceitos aplicados aos motores de induo polifsicos.
Um dos primeiros trabalhos representativos de aplicao dessa teoria o de Morril [12]
que faz a anlise dos motores de fase dividida (split-phase) e a capacitor.
Das duas teorias apresentadas acima verifica-se que ambas demonstram a existncia das
condies para a produo de um conjugado que possa garantir o movimento do motor somenteem condies aps a partida. Atravs das duas teorias prova-se que um nico enrolamento de
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estator no poder criar um campo girante. Por isto, indispensvel o uso de tcnicas
apropriadas para se produzir um conjugado de partida. O meio mais comum usado em motores
monofsicos de induo a fase auxiliar, com ou sem capacitor, que d ao motor uma
caracterstica semelhante ao de um motor bifsico durante a partida.
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4.MODELAGEMA Simulao de motor de induo bifsico assimtrico um assunto bastante discutido,
com equacionamento complexo e difcil. Neste captulo sero discutidas essas equaes para
explicar todas as variveis do modelo e como estas afetam o modelo.A equao de tenso do estator pode ser escrita como:
(1) mmmm ridt
dv 1)( +=
(2) aaaa ridt
dv 1)( +=
A equao de tenso do rotor pode ser escrita como:
(3) 22)( ridt
d
v ararar +=
(4) 22)( ridt
dv brbrbr +=
Nas equaes (1), (2), (3) e (4) o smbolo significa fluxo concatenado de uma bobina
particular.
As equaes abaixo mostram a interferncia da indutncia de cada bobina no fluxo.
Temos 4 eixos, o eixo primrio que contm o Principal (Main) e o Auxiliar (Auxiliar) e o eixo
secundrio que contm o referente do Principal no rotor e o Auxiliar no rotor.(5) brrmarrmmmm isenMiMiL 22 cos +=
(6) brraarraaaa iMisenMiL cos22 ++=
(7) araramraar iLisenMiM 222 cos +=
(8) braramrabr iLiMisenM 222 cos +=
Onde:
r ngulo de deslocamento entre o eixo do rotor e o eixo do estator.
mL Indutncia prpria da bobina principal.
aL Indutncia prpria da bobina auxiliar.
2mM Amplitude da indutncia mutua entre a bobina principal e sua referente no rotor.
2aM Amplitude da indutncia mutua entre a bobina auxiliar e sua referente no rotor.
No caso de mquinas simtricas, o coeficiente de variao do tempo aparece na equao
de tenso como resultado da variao da Indutncia mtua. Esses coeficientes podem ser
eliminados por transformaes de tenso e corrente para os dois eixos mudando a referncia do
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eixo. Quando a mquina simtrica, conveniente formular a mudana de varivel para outra
referncia [13].
Se o estator ou o rotor da mquina for assimtrico (que o caso do estudo), o
coeficiente de variao do tempo ir aparecer na equao de tenso na referncia aonde a
assimetria existe. Ento no caso de motor de induo bifsico assimtrico a referncia est no
estator. Segue abaixo as equaes para mudar a referncia:
Estator
(9) mqs ff =
(10) ads ff =
Rotor
(11) rbrrarqr senfff = cos
(12) rbrrardr fsenff cos=
Essas equaes de transformao podem ser relacionadas com os eixos. arbitrrio
assumir que no tempo zero, o m, ar e q so eixos coincidentes [13]. A varivel f pode
representar tenso, corrente ou fluxo concatenado.
Usando as relaes e aplicando a (1) e (2) temos:
(13) mqsqsqs ridt
dv 1)( +=
(14) adsdsds ridtdv 1)( +=
Para as equaes (2) e (3) temos que trabalhar as equaes (11) e (12).
=
=
))(cos(
cos)cos(
rrbrrardr
rrbrrarqr
senfsenff
senfff
)(coscos 22 rrarrdrrqr senfsenff +=
(15) rdrrqrar senfff = cos
=
=
))(coscos()cos(
rrbrrardr
rrbrrarqr
fsenffsensenfff
)(coscos 22 rrbrrdrrqr senffsenf +=
(16) rdrrqrbr fsenff cos=
Com as equaes (15) e (16) substitui-se em (3) e (4) e obtm:
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+=
+=
)cos)()cos()cos(cos(
))()cos()cos(cos(
22
22
rrdrrqrrdrrqrrdrrqr
rrdrrqrrdrrqrrdrrqr
risenisendt
dvsenv
senrseniisendt
dsenvv
))coscos(
coscos)(coscos)()
cos(cos)(cos)(
222
2222
2
22
riseni
sendt
dsen
dt
drseni
senisensendt
dsensendt
dv
rdrrrqr
rrrdrrdrrrqrrrqrrdr
rrqrrrrdrrdrrrqrrrqrdr
+
+++++
++++=
(17)22)( ri
dt
dv drdrrqrdr ++=
+=
+=
)cos)()cos()cos(cos(
))()cos()cos(cos(
22
22
rrdrrqrrdrrqrrdrrqr
rrdrrqrrdrrqrrdrrqr
risenisendt
dvsenv
senrseniisen
dt
dsenvv
(18)22)( ri
dt
dv qrqrrdrqr ++=
Aonde:
(19) qrmqsmqs iMiL 2+=
(20) dradsads iMiL 2+=
(21) qsmqsqr iMiL 22 +=
(22) dsadsdr iMiL 22 +=
As equaes (22), (21), (20) e (19) so as equaes (5), (6), (7) e (8) depois de fazer as
alteraes de eixo. Pode-se agora passar a referncia que est no rotor para o estator. Se todas as
quantidades q fazem referncia s bobinas m (principal) ( mN significa nmero de espiras
efetivas da bobina principal), e todas as quantidades dfazem referncia s bobinas a (auxiliar)
( aN significa nmero espiras efetivas da bobina auxiliar). As relaes dr e qr que significam
que o rotor foi referido a um eixo d e q agora ser necessrio usar dre qr para especificar que
foi usado as relaes de bobinas entre auxiliar e principal para facilitar a implementao.
Portanto as equaes (18), (17), (13) e (14) passam a ser:
(23) adrdrrqrm
a
dr ridt
d
N
Nv 2
'''' )( ++=
(24) mqrqrrdra
m
qr ridt
d
N
Nv 2
'''' )( ++=
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25
(25) adsdsds ridt
dv 1)( +=
(26) mqsqsqs ridt
dv 1)( +=
Para o fluxo concatenado temos:
(27) )('
1 qrqsMmqsmqs iiLiL ++=
(28) )('
1 drdsMadsads iiLiL ++=
(29) )(''
2'
qrqsMmqrmqr iiLiL ++=
(30) )(''
2'
drdsMadradr iiLiL ++=
Sendo que:
(31) 22
m
m
Mm MN
NL =
(32) 22
a
a
Ma MN
NL =
Onde:
mL1 Indutncia de disperso da bobina principal (m).
aL1 Indutncia de disperso da bobina auxiliar (a).As equaes abaixo ajudam a relacionar as referncias de eixos das equaes (23) at a
(30):
(33) qrm
qr vN
Nv
2
'=
(34) qrm
qr iN
Ni 2
'=
(35) 22
2
22 r
N
Nr mm
=
(36) 22
2
22 L
N
NL mm
=
(37) dra
dr vN
Nv
2
'=
(38) drd
dr iNNi 2' =
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26
(39) 22
2
22 r
N
Nr aa
=
(40) 22
2
22 LN
N
L a
a
=
Onde:
(41) Mmm
a
Ma LN
NL
2
=
Figura 14 - Circuito equivalente (d e q)
A relao de espiras ma NN aparece nas equaes em (26) e (41). As equaes (23)
at a (30) sugerem os circuitos equivalentes mostrados na Figura 14. Uma expresso para o
torque eletromagntico pode ser obtida atravs do principio de deslocamento virtual [13]. Essa
relao, que positiva para o movimento do motor, mostrada a seguir.
(42)
=
''''
2 qrdra
mdrqr
m
a iN
Ni
N
NPT
Onde:
P Nmero de plos
As caractersticas do regime transitrio e estado de equilbrio de um motor de induo
bifsico assimtrico esto descrito nas equaes (23) at a (30) e pela (42). As caractersticas
dinmicas completa so obtidas relacionando o torque eletromagntico, torque de carga, e pela
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27
velocidade ( r ). O escorregamento definido comoe
r
e
res
=
= 1 . No corpo deste
trabalho a velocidade angular relativa importante, portanto, definimos com a razo entre a
velocidade angular do motor e a velocidade angular sncrona (velocidade angular eltrica)
se
r=1
.
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28
5.SIMULAO COM PSPICEA Figura 14 representa uma modelagem em circuitos que ser til pra entender como o
modelo de induo tornou-se um modelo de circuitos eltricos. O simulador de circuitos
eltricos PSPICE ser usado para a resoluo das equaes diferenciais, e para isso temos queadaptar os conceitos de motor de induo ao circuito.
Em seguida ser mostrado como as equaes (23) at a (30) e (42) podem ser simuladas
em PSPICE [14]. A primeira equao a ser alterada ser a (42).
(42)
=
''''
2 qrdra
mdrqr
m
a iN
Ni
N
NPT
Primeiramente segue a definio da relao de espiras sendo:
(43)m
a
NNa =
Reformulando a equao (42) com a equao (43) encontra-se:
(44)
=
''
2
'' 1
2 qrdrdrqr ia
iaP
T
Substitui-se agora na equao (44) as equaes (29) e (30) :
(45)
( ) ( )
++++= '''22
'''2 )(1)(2 qrdrdsMadradrqrqsMmqrm
iiiLiLa
iiiLiLaPT
Define-se agora:
(46) Mmm LLL += 2'
2
(47) Maa LLL += 2''
2
(48) mFLLL += 222
(49)'
2
2
22 L
N
NL m =
(50)''
2
2
22 L
N
NL a =
(51) Mmm
mF LN
NL =
2
2
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29
(52) Maa
mF LN
NL =
2
2
Partindo da equao (45) e utilizando as equaes (45) at (52) obtm-se:
( ) ( )
=
+
=
+
=
++=
'
2
2
2
'
'
2
'''
2
22
2
''
2
22
'
2
'''''22
'''2
'''''22
''''2
2
1
2
11
2
12
qrds
a
mF
a
m
drqsMm
qrdsMadrqsMmqrdr
a
a
m
drqr
m
qrdsMadrqsMmqrdrdrqr
qrdsMaqrdrdrqsMmdrqr
iiN
N
LN
N
iiLa
P
T
iiLa
iiLiiN
NL
N
Nii
N
NLa
PT
iiLa
iiLiiLa
iiLaP
T
iiLiiLa
iiLiiLaPT
( )''
'
2
2
'
2
2
qrdsMmdrqsMm
qrdsm
mFdrqsMm
iiLiiLaP
T
iiN
NLiiLa
PT
=
=
(53) ( )
''
2 qrdsdrqsMm iiiiaL
PT =
necessrio agora desenvolver as equaes (23) at a (30). Antes, iremos sintetizar
essas equaes substituindo (29) e (30) em (23), (29) e (30) em (24), (28) em (25), e finalmente,
(27) em (26).
(54)
( ) adrdrdsMadrarqrqsMmqrmm
a
dr riiiLiLdt
diiLiL
N
Nv 2
'''2
''2
' ))(()( ++++++=
(55)
( ) mqrqrqsMmqrmrdrdsMadraa
m
qr riiiLiLdt
diiLiL
N
Nv 2
'''2
''2
' ))(()( ++++++=
(56) adsdrdsMadsads riiiLiLdt
dv 1
'1 ))(( +++=
(57) mqsqrqsMmqsmqs riiiLiLdt
dv 1
'1 ))(( +++=
Define-se:
(58) MmmM LLL += 1
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31
(65) ( ) )()()(0 '''2''
22'
dsMadrrqsMmrqradr idt
dLi
dt
dLiLaiLari ++++=
(66) ( ) )()()(110 ''2'''
22'
qsMmqrrdsMardrmqr idt
dLi
dt
dLiL
aiL
ari ++=
(67) )()('
1 drMadsaadsf idt
dLi
dt
dLriv ++=
(68) )()('
11 qrMmqsmmqsf idt
dLi
dt
dLriv ++=
O circuito equivalente fica como mostrado Figura 15. Para facilitar os modelos
escolhemos como fonte varivel as seguintes equaes:
(69) )(1 rdsMa ia
LV =
(70) ( )rdria
LV
'''
22 =
(71) )(3 rqsMm iaLV =
(72) rqriaLV ''
24 =
Figura 15 - Circuito equivalente para motor de induo
Para obter as caractersticas dinmicas do sistema falta relacionar o Torque com a
velocidade. Essa realimentao a relao entre as equaes do sistema eltrico e do sistema
mecnico, e conseguimos isso igualando a equao (53) e (64). Temos a representao dessa
igualdade no circuito mecnico da Figura 16.
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32
Figura 16 - Circuito mecnico
A Figura 16 tem alguns variveis para facilitar a compreenso do modelo, a equao
(53) torna-se 21 ee TT + , sendo:
(73)'
1 2 drqsMme iiaLPT =
(74)'
2 2 qrdsMme iiaL
PT =
A partir das consideraes e formulaes acima temos um modelo consolidado de
circuitos eltricos para a simulao de motor bifsico. Iremos simular o modelo com os
seguintes dados. Primeiramente sem o capacitor de partida (start) e o capacitor de regime (run),
depois considerando ambos.
Os capacitores de partida so muito utilizados para aumentar o torque na partida que
crtica em algumas aplicaes. Em motores reais os capacitores de partida so desligados
atravs de mecanismos como PTC, com isso a bobina auxiliar pode ser desligada tambm ou o
pode apenas trocar para o capacitor de regime.
Os dados esto na tabela no anexo 9.1. Com esses dados simulamos no software
PSPICE studentos circuitos descritos na Figura 15 e Figura 16. O circuito completo j com os
dados mostrado na figura a seguir (a primeira simulao sem o capacitor de partida - starting
capacitor e sem o capacitor de regime running capacitor). A resistncia rotrica referida a
bobina auxiliar tem valor igual 2,95 ( = 95,22ar ).
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33
Figura 17 - Circuito simulado sem capacitor de partida e regime
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34
Iremos analisar o torque, a velocidade, a corrente da bobina principal (qsi ), a corrente da
bobina auxiliar ( dsi ).
Quando o motor chega entre 60% e 80% da velocidade angular eltrica e , aquece oPTC e abre o circuito da bobina auxiliar [14]. Na Figura 17 o tempo de abertura da bobina
auxiliar de 2,5s. Numa simulao ideal iramos fazer o tempo de abertura proporcional 70% da
velocidade angular mxima (a velocidade angular eltrica e ), contudo essa verso do PSPICE
no permite que a abertura seja em funo de um parmetro varivel [14]. Foram escolhidos
outros valores para que fizssemos afirmaes sobre esse sistema.
Simulamos o circuito da Figura 17 com trs tempos de abertura da bobina auxiliar:
1,65s caso 1;
2,5s caso 2;
(ou seja, a bobina auxiliar permanece ligada o tempo todo) caso 3.
As simulaes foram realizadas em ambiente PSPICE, mas para efeito de apresentao
de resultados todos os grficos foram feitos no MATLAB, primeiro para manter um padro de
comparao e segundo porque todos ficam no mesmo formato. No ANEXO 9.1 encontra-se o
cdigo MATLAB utilizado para fazer os grficos.
5.1.Simulao caso 1
O primeiro grfico mostrado o do torque, depois ser mostrado o grfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
tempo [s]
Torque[N.m
]
Grfico 1 Torque: simulao caso 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=1,65s
tempo [s]
wr[rad/s]
Grfico 2 - Velocidade angular: simulao
caso 1
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35
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im[
A]
Grfico 3 - Corrente na bobina principal:
simulao caso 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia[A
]
Grfico 4 - Corrente na bobina auxiliar:
simulao caso 1
O Grfico 1 mostra que o torque depois de 1,65s passa por um perodo de transio
antes de estabilizar em aproximadamente 2,5s. O Grfico 2 mostra a velocidade angular, at
1,65s R cresce de forma lenta e quando est em aproximadamente 200 rad/s (53% da
velocidade mxima) o circuito abre e a velocidade aumenta mais rpido. O motor de induo
precisa da bobina auxiliar para partir, pois necessita de movimento para manter o campo girante
(sem o movimento o campo apenas pulsa e o motor no parte). Em regime a corrente da bobina
principal Grfico 3 diminui drasticamente, j o Grfico 4 mostra a bobina auxiliar sendo aberta,
conseqentemente a corrente zero.
5.2.Simulao caso 2
O primeiro grfico mostrado o do torque, depois ser mostrado o grfico da velocidade
angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
tempo [s]
Torque[N
.m]
Grfico 5 Torque: simulao caso 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com auxiliar abrindo t=2,5s
tempo [s]
wr[rad/s]
Grfico 6 - Velocidade angular: simulao
caso 2
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36
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im[
A]
Grfico 7 - Corrente na bobina principal:
simulao caso 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia[A]
Grfico 8 - Corrente na bobina auxiliar:
simulao caso 2
5.3.Simulao caso 3
O primeiro grfico mostrado o do torque, depois ser mostrado o grfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
tempo [s]
T
orque[N.m
]
Grfico 9 Torque: simulao caso 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fechado
tempo [s]
wr[rad/s]
Grfico 10 - Velocidade angular: simulao
caso 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im[
A]
Grfico 11 - Corrente na bobina principal:
simulao caso 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia[A]
Grfico 12 - Corrente na bobina auxiliar:
simulao caso 3
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37
Ao analisar os trs grficos de torque, fcil notar que bobina principal (marcha) mais
auxiliar causa mais vibraes no torque. Isso pode ser explicado porque ambos concatenam
fluxo no rotor, isso faz aumentar a oscilao no torque. Mecanicamente o torque efetivo
apenas a mdia desse torque eltrico. Os grficos (Grfico 13 e Grfico 14) iro mostrar o
resultado da mdia do torque no tempo, e tambm torque mdio versus velocidade angular
relativa.
Marcha (M) tem torque mdio bem mais elevado, porm se prolongar esse grfico pode-
se inferir que o Torque de Partida zero. Ou seja, a bobina principal no consegue partir sem
auxlio. Marcha mais auxiliar (M+A) tem torque mdio bem menor que apenas marcha, porm
seu torque de partida maior. As vezes, necessrio Torques de partida maiores ou mesmo
Torque de marcha maiores para o caso da partida e mesmo para o caso de Regime. Quando
necessitamos de Torques maiores na partida usado um Capacitor de Partida (chamado Starting
Capacitor), e quando necessitamos de Torques mximos (Breakdown Torque) maiores utilizam-
se Capacitores de Regime (chamados tambm de Running Capacitor).
Grfico 13 Torque mdio versus escorregamento
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38
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3Torque no Spice
tempo [s]
Trque[N.m
]
Simulao 5.2
Simulao 5.1
Simulao 5.3
Grfico 14 Torque mdio versustempo
importante ressaltar no Grfico 13 que a simulao 5.1 e 5.2 o escorregamento chegamuito prximo de zero mas nunca zero. A velocidade de rotao do motor prxima da
velocidade angular eltrica mas nunca de fato alcana e essa diferena que possibilita o Torque
de motores de induo (Assncronos). Na simulao 0 a velocidade angular relativa chega a
apenas 0,73, ento o escorregamento chega 0,27 ( 27,073,0173,01 === ss ).
interessante observar que na simulao 0 (M+A) dando incio partida do motor, e 1,65s ou
2,5s (5.1 e 5.2), temos a sada da bobina auxiliar implicando em aumento de Torque e de
velocidade. O motor passa a seguir uma diferente caracterstica de curva, a de marcha (M) que
se apresenta com velocidade e acelerao maior (isso significa que se gasta menos energia paragirar o rotor), mostrado na Grfico 15.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Auxiliar sempre fechado
tempo [s]
wr[rad/s]
Simulao 5.2
Simulao 5.1
Simulao 5.3
Grfico 15 Velocidade Angular versustempo
Com os dados apresentados no tabela em anexo 9.1 e a resistncia rotrica referida a
bobina auxiliar com valor igual 2,95 ( = 95,22ar ) simula-se no PSPICE apenas o capacitor de
partida - Starting Capacitore sem o Capacitor de Regime Running Capacitore logo aps ir
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39
simular o circuito completo com os dois capacitores (Cs e Cr). O circuito completo j com os
dados mostrado na figura a seguir.
Simulamos o circuito da Figura 18 com 4 situaes:
Apenas capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s caso 4;
Capacitor de partida sempre fechado caso 5;
Capacitor de partida abrindo com tempo de 0,5s e fechando capacitor de regime caso
6;
Capacitor de regime sempre fechado caso 7.
Figura 18 Circuito equivalente com capacitor de partida e regime
5.4.Simulao caso 4
O primeiro grfico mostrado o do torque, depois ser mostrado o grfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
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40
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tempo [s]
Torque[
N.m
]
Grfico 16 - Torque: simulao caso 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
200
250
300
350
Velocidade angular wr Spice com Capacitor de Partida abrindo t=0,5s
tempo [s]
wr[rad/s]
Grfico 17 - Velocidade Angular: simulao
caso 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Im[
A]
Grfico 18 - Corrente na bobina principal:simulao caso 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
tempo [s]
Ia[A]
Grfico 19 - Corrente na bobina auxiliar:
simulao caso 4
5.5.Simulao caso 5
O primeiro grfico mostrado o do torque, depois ser mostrado o grfico da
velocidade angular, corrente na bobina principal, e finalmente, corrente na bobina auxiliar.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
tempo [s]
Torque[N.m
]
Grfico 20 -