UNOPAR VIRTUAL

Bacharelado em Administração

Disciplina: Estatística Prof.(a): Marcelo Caldeira Viegas Aula: 01 – Distribuição Normal Semestre: 3

Aula Atividade Objetivo da Atividade:

Entender quais são as dificuldades dos alunos em relação aos conceitos apresentados na tele-aula, por meio de exercícios aplicados.

Por se tratar de novos conceitos que foram apresentados aos alunos nesta aula, não é objetivo da aula de hoje, que todos saibam fazer os exercícios, nosso objetivo principal é conhecer as dificuldades encontradas para melhor poder auxiliá-los.

Orientações: Caro Tutor, 1) Cada aluno deverá fazer os exercícios abaixo de forma individual, para que

saibamos realmente quais são as facilidades e dificuldades de cada aluno; 2) Será necessário o uso de calculadora (não é necessário o uso de calculadora

científica); 3) Será necessário o uso da tabela de distribuição Z padronizada que encontra-

se como anexo neste material; 4) Após os alunos resolverem ou tentarem resolver os exercícios, eles deverão

discutir na sala de aula com os demais alunos e o tutor de sala, e destacar quais foram as principais dificuldades encontradas e enviar para nós no chat.

5) Bom trabalho a todos!! Exercícios: GABARITO

1. As vendas diárias de certa empresa seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a R$5000,00 e desvio padrão de R$2000,00. Calcule a probabilidade de que, em um determinado dia, as vendas: (a) sejam superiores a R$3500,00; (Resposta = 0,7734 ou 77,34%) (b) sejam inferiores a R$3000,00; (Resposta = 0,1587 ou 15,87%) (c) estejam entre R$3800,00 e R$5300,00; (Resposta = 0,2853 ou 28,53%) Resolução: Probabilidade em tabela Z. a) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=0,75 (considerar o valor em módulo, sem o sinal) é 0,2734. Portanto a probabilidade das vendas diárias serem superior a R$3500,00 é de 0,50 + 0,2734 = 0,7734 ou 77,34% (valor em porcentagem). b) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,00 (considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A=0,3413. Portanto a probabilidade das vendas diárias serem inferiores a R$3000,00 é de 0,50 - 0,3413 = 0,1587 ou 15,87% (valor em porcentagem). c)

x

Z 75,02000

50003500

Z

00,12000

50003000

Z

60,02000

500038001

Z 15,0

2000

500053002

Z

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Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z1=0,60 (considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A1=0,2257 e para z2=0,15 é de A2=0,0596. Portanto a probabilidade de que as vendas estejam entre R$3800,00 e R$5300,00 é de: A1 + A2= 0,2257 + 0,0596= 0,2853 ou 28,53% (valor em porcentagem).

2. Os salários pagos para os funcionários em determinada empresa seguem uma distribuição normal com média igual a R$1400,00 e desvio padrão igual a R$227,00. Calcule a probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso apresentar salário maior que R$1680,00. Resposta: 0,1093 ou 10,93%. Resolução: Calculando a variável Z a partir da variável x=1680,00: Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,233 é A=0,3907. Portanto a probabilidade do salário de um funcionário escolhido ao acaso apresentar salário maior que R$1680,00 é de 0,50 - 0,3907 = 0,1093 ou 10,93% (valor em porcentagem).

3. (ENADE – 2009: TECNOLOGIA EM GESTÃO DA PRODUÇÃO INDUSTRIAL) Elaborou-se um projeto de desenvolvimento e construção de um equipamento mecânico utilizado em uma usina siderúrgica, visando ao atendimento das exigências de sustentabilidade ambiental e ao aumento da produtividade. Concluiu-se que o mesmo poderia ser encerrado em um tempo esperado de 21 meses. Após estudos envolvendo folgas, caminho crítico e variâncias relativas ao projeto, obteve-se desvio padrão () de 1,78. CALCULE:

a. O valor de “z” correspondente ao tempo de finalização do projeto de 24 meses; (Resposta: z=+1,68)

b. A probabilidade do tempo de finalização do projeto (i) ocorrer entre 21 e 24 meses; (Resposta: 0,4535 ou 45,35%)

(ii) ser inferior a 24 meses; (Resposta: 0,9535 ou 95,35%) (iii) ser superior a 24 meses; (Resposta: 0,0465 ou 4,65%)

Resolução: a) Tempo esperado: µ=21 meses

Tempo de finalização: x=24 meses Calculando a variável Z a partir da variável x=24 meses: b) Cálculo da probabilidade do tempo de finalização do projeto: (i) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é

A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do projeto ocorrer entre 21 e 24 meses é de 45,35%.

(ii) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do projeto ser inferior a 24 meses é de 0,50 (50%) + 45,35% = 95,35%.

x

Z 23,1227

14001680

Z

x

Z 68,178,1

2124

Z

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(iii) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do projeto ser superior a 24 meses é de 0,50 (50%) - 45,35% = 4,65%.

Observações: Algumas dicas importantes: conforme apresentado na tele aula é interessante que o aluno desenhe a curva de distribuição e situe a média no centro, e outro fato importante é lembrar que cada lado da curva tem área=0,50, ou seja, 50%. Fazer este procedimento facilitará a resolução dos exercícios. Caro Tutor, Aproveite para enviar as dúvidas dos alunos pelo Chat Atividade para que o professor possa esclarecê-las.

Tenham um ótimo trabalho! Prof. Dr. Marcelo Caldeira Viegas

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ANEXO