ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/1
ALGEBRA (Pecahan Algebra)
Objektif Am : Mempelajari dan memahami bentuk pecahan algebra dan
menggunakannya bagi menyelesaikan masalah operasi algebra.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini pelajar seharusnya boleh :-
Mempermudahkan bentuk pecahan algebra.
Menyelesaikan masalah operasi hasil tambah algebra.
Menyelesaikan masalah operasi hasil tolak algebra.
Menyelesaikan masalah operasi hasil darab algebra.
Menyelesaikan masalah operasi hasil bahagi algebra.
UNIT 3
OBJEKTIF
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/2
3.0 PENGENALAN
Algebra ialah satu cabang matematik yang menggunakan huruf atau simbol
(boleh juga disebut anu) dalam operasi untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan. Manakala anu adalah merupakan kuantiti yang tidak tetap nilainya.
Misalnya di dalam ungkapan 2x + 5 – 6x , di mana x adalah pembolehubah dan
2, 5, 6 pula adalah pemalar.
3.1 MEMUDAHKAN BENTUK PECAHAN ALGEBRA
Anda telah pun mempelajari dari Unit 2 mengenai algebra dalam bentuk lazim
manakala pecahan algebra ialah nombor nisbah bukan integer. Ia biasanya di
nyatakan dalam bentuk q
pdi mana p dan q ialah integer. Integer ‘p’ disebut
sebagai pengangka dan integer ‘q’ ialah penyebut.
Pecahan merupakan pembahagian sesuatu objek atau rajah.
Ia biasanya digunakan untuk mewakili sebahagian objek
atau rajah daripada keseluruhannya. Misalnya
sebiji kek dipotong kepada 6 bahagian yang sama besar.
Salah satu bahagiannya boleh diwakili dengan pecahan 1/6,
begitu juga dalam pecahan algebra.
INPUT
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/3
Sehubungan itu, terdapat beberapa istilah penting yang seharusnya anda tahu
sebelum memahirkan diri anda dalam pecahan algebra iaitu :-
i. Pecahan setara - satu pecahan yang mempunyai nilai yang
sama (seperti rajah di bawah) :-
2
1 =
4
2 =
8
4
ii. Pecahan tunggal - satu ungkapan pecahan.
iii. Pecahan dalam
sebutan terendah - pecahan yang tidak boleh
dipermudahkan lagi atau pengangka dan
penyebutnya tidak mengandungi faktor yang
sepunya.
CONTOH 3.1
Lengkapkan pecahan setara yang berikut :-
a) 20
6
105
2
b) 20
312
c) AB
CABBC
A
2
d)
XYZ
XYZ
XZ
XYZ
2
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/4
Lihat penyebut bagi kedua – dua pecahan iaitu 5
(asal) & 10 (setara dgn. 5). Oleh itu dari 5 untuk
dapat 10 anda perlu darabkan 2 dgn. 5. Apabila
penyebut x 2, maka pengangka pun mesti x 2, = 4
Sama seperti cara di atas, pengangka 2 (asal)
berubah kpd. 6, jadi 2 x 3 = 6. Maka penyebut 5
mesti x 3 = 15
Penyebut 5(asal) berubah kpd. 20, jadi 5 x 4 = 20,
maka pengangka 2 mesti x 4 = 8.
Penyelesaian :-
a) 20
6
105
2
1025
12
6
35
32
2045
42
Jawapannya = 4, 15 & 8
b) 2 = = = 20
1 3
11
12
=
1
331
32
20201
202
Jawapannya = 2, 6, & 40
c) A = = AB
BC AB2C
CABabBC
ABA2
AB
BBC
BA
Jawapannya = A2B & B
2C
2 ditulis dalam bentuk pecahan ialah 2/1. Pengangka
1(asal) berubah kpd. 1, jadi 1 x 1 = 1. Oleh itu
pengangka 2 x 1 = 2 .
Penyebut 1 (asal) berubah kpd. 3.
1 x 3 = 3, jadi pengangka 2 x 3 = 6
Penyebut 2 (asal) berubah kpd. 20.
1 x 20 = 20, jadi pengangka 2 x 20 = 40
Penyebut BC (asal) berubah kpd.
AB2C.
BC x AB = AB2C, jadi
pengangka A x AB = A2B
Pengangka A (asal) berubah kpd.
AB.
A x B = AB, jadi penyebut
BC x B = B2C
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/5
d)
XYZ
XYZ
XZ
XYZ
2
2XYZ
XYZXZ
XYZXYZ
YXZ
YXYZ
=
XYZ
Jawapannya = Y(XZ)2 & XY
2Z
CONTOH 3.2
Tandakan < bagi yang lebih kecil daripada dan > bagi yang lebih besar daripada
bagi setiap perbandingan 2 pecahan berikut :-
a) 2 3 c) 2X X
3 5 7 3
b) 4 5 d) 2y 4y
7 8 5 6
Penyelesaian :-
a) 2 3
3 5
G.S.T.K bagi penyebut 3 dan 5 ialah 15.
2 = 2 5 = 10
3 3 5 15 Langkah 1
Anda mesti tukar pecahan asal kpd. pecahan baru dengan
menggunakan penyebut yang diperolehi dari G.S.T.K
(Gandaan Sepunya Terkecil) iaitu 15.
Pengangka XYZ (asal) berubah kpd. (XYZ)2.
XYZ x XYZ = X2Y2Z2 = (XYZ)2, jadi
Penyebut XZ x XYZ = X2YZ2 = Y(XZ)2
Penyebut XZ (asal) berubah kpd. XYZ.
XZ x Y = XYZ, jadi pengangka
XYZ x Y = XY2Z
Oh,
senangnya…
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/6
Langkah kerjanya sama seperti Contoh
3.2.a.
Jawapannya 32 < 35 = 4 < 5
56 56 7 8
Langkah 2
Penyebut 3 hendak ditikar kpd. 15, 3 mesti didarabkan dengan 5.
Langkah 3
Bila penyebut didarabkan dengan 5, maka pengangka juga mesti
Didarabkan dengan 5 seperti yang ditunjukkan dengan anak panah
di atas. Hasilnya adalah satu pecahan baru.
Langkah 4
Begitu juga dengan pecahan di bawah, ulang langkah – langkah di atas
3 = 3 3 = 9
5 5 3 15
Langkah 5
Semak di antara dua pecahan iaitu 10 dan 9 mana yang lebih besar.
15 15
Jawapannya 10 > 9 = 2 > 3
15 15 3 5
b) 4 5
7 8
4 = 4 8 = 32
7 7 8 56
5 = 5 7 = 35
8 8 7 56
c) 2X X
7 3
2X = 2X 3 = 6X Langkah kerjanya
7 7 3 21 sama seperti Contoh
3.2.a
X = X 7 = 7X
3 3 7 21
Jawapannya 32 < 35 = 4 < 5
56 56 7 8
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/7
d) 2y 4y 5 6
2y = 2y 6 = 12y Langkah kerjanya
5 5 6 30 sama seperti Contoh 3.2.a.
4y = 4y 5 = 20y
6 6 5 30
Jawapannya 12y < 20y = 2y < 4y
30 30 5 6
CONTOH 3.3
Susunkan pecahan – pecahan berikut mengikut tertib menaik.
a) 5, 2, 3 b) 1, 9, 4
6 3 7 2 10 5
c) 3X, 2X, 5X d) 1, 2, 3
4 5 9 Y 5Y 4Y
Penyelesaian :-
a) 5, 2, 3
6 3 7
Langkah 1
Dapatkan G.S.T.K bagi penyebut 6, 3 & 7 iaitu 42. 5 = 5 7 = 35
Tukarkan pecahan asal kepada pecahan baru dengan 6 6 7 42
penyebut yang telah diperolehi dari G.S.T.K. 2 = 2 14 = 28
3 3 14 42
3 = 3 6 = 18
7 7 6 42
Langkah 2
Bandingkan ketiga – tiga pecahan baru tersebut 18, 28 & 35
dan susunkan kedudukannya secara menaik. 42 42 42
susunan tertib menaik ialah 3, 2 & 5
7 3 6
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/8
a) 1, 9, 4
2 10 5
1 = 1 5 = 5 G.S.T.K bagi 2, 10 & 5 ialah 10.
2 2 5 10 Langkah kerja seterusnya sama
seperti Contoh 3.3.a.
9 = 9 1 = 9
10 10 1 10
4 = 4 2 = 8
5 5 2 10
susunan tertib menaik ialah 1, 4 & 9
2 5 10
a) 3X, 2X, 5X
4 5 9
3X = 3X 5 9 = 135 G.S.T.K bagi 4, 5 & 9 ialah 180.
4 4 5 9 180 Langkah kerja seterusnya sama
seperti Contoh 3.3.a.
2X = 2X 4 9 = 72
5 5 4 9 180
5X = 5X 5 4 = 100
9 9 5 4 180
susunan tertib menaik ialah 2X, 5X & 3X
5 9 4
b) 1, 2, 3
Y 5Y 4Y
1 = 1 20Y2 = 20Y2 G.S.T.K bagi Y, 5Y & 4Y ialah
Y Y 20Y2 20Y3 20Y3. Langkah kerja seterusnya
sama seperti Contoh 3.3.a.
2 = 2 4Y2 = 8Y2
5Y 5Y 4Y2 20Y3
3 = 3 5Y2 = 15Y2
4Y 4Y 5Y2 20Y3
susunan tertib menaik ialah 2, 3 & 1
5Y 5Y Y
Mmm….seronok
belajar
Matematik
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/9
CONTOH 3.4
Nyatakan dalam sebutan terendah bagi pecahan – pecahan berikut :-
a) 6 b) 18 c) 5X3Y d) 8X
3Y
4
10 24 15XY2 2X
2Y
Penyelesaian :-
a) 6
10
Langkah 1
Kirakan Faktor Sepunya Terbesar (F.S.T.B) bagi 6 & 10, iaitu 2.
Langkah 2
Pengangka dan penyebut bagi pecahan tersebut 6 = 6 2 = 3
hendaklah dibahagikan dengan F.S.T.B yang. 10 10 2 = 5
diperolehi
sebutan terendah bagi 6 ialah 3
10 5
b) 18
24
Langkah kerjanya sama seperti Contoh 3.4.a. 18 = 18 6 = 3
Hasil pengiraan F.S.T.B bagi pecahan tersebut 24 24 6 = 4
ialah 6.
sebutan terendah bagi 18 ialah 3
24 4
c) 5X3Y
15XY2
5X3Y = 5 X X X Y
15XY 15 X Y Y
= 5 X X X Y
15 X Y Y
= 1 X X = X2
3 Y 3Y
sebutan terendah bagi 5X3Y ialah X
2
15XY 3Y
1. Asingkan pecahan algebra
itu satu persatu iaitu X3 di tukar
kepada
X x X x X.
2. Hapuskan pengangka dan
penyebut mengikut kesesuaian.
Sekarang saya sudah faham
mengenai pecahan algebra
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/10
d) 8X3Y
4
2X2Y
8X3Y
4 = 8 X X X Y Y Y Y
2X2Y 2 X X Y
= 8 X X X Y Y Y Y
2 X X Y
= 4XY3
Sebutan terendah bagi 8X3Y
4 ialah 4XY
3
2X2Y
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/11
Untuk makluman, anda hampir berjaya melalui rintangan bagi input pertama.
Justeru itu ujikan kefahaman anda sebelum meneruskan kepada input yang kedua
dalam unit ini. Untuk kepastian jawapan yang dibuat, anda boleh menyemaknya
di halaman berikut.
3.1 Nyatakan setiap pecahan algebra berikut sebagai pecahan setara.
a) 5
2
= 35 d) 1
1
x
x
= 12 x
b) 7
3
=
21
e) 1
1
x =
12 xx
c) cab
a2
2
= 222 cba
3.2 Bagi setiap pasangan pecahan berikut tentukan pecahan yang lebih besar.
a) 2 , 3 c) 2y , 4y
3 5 5 7
b) 5 , 3 d) 3 , 3
6 4 8x 5x
3.3 Susun semula pecahan berikut mengikut tertib menaik.
a) 8 , 3 , 5 c) 3x , 5x , 17x
15 5 12 8 6 24
b) 1 , 9 , 4 d) x , x , x
2 10 5 3 10 2
AKTIVITI 3A
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/12
3.2 MENYELESAIKAN OPERASI HASIL TAMBAH, HASIL TOLAK, HASIL
DARAB DAN HASILBAHAGI UNTUK PECAHAN – PECAHAN
ALGEBRA.
Kita telah mempelajari bentuk – bentuk pecahan algebra.
Oleh itu bagi mendalami lagi tajuk ini kita akan lihat
bagaimana operasi pecahan algebra ini berlaku dalam
penambahan, penolakan, pendaraban dan hasil bahagi.
Kita akan lihat satu persatu operasi ini dengan dimulai oleh :-
3.2.1 Hasil tambah dan hasil tolak pecahan algebra
Ianya adalah merupakan proses mencari hasil tambah dan hasil tolak bagi dua
atau lebih pecahan algebra. Dalam menyelesaikan operasi ini terdapat 3 langkah
yang mesti diikuti, iaitu :-
i. Dapatkan Gandaan Sepunya Terkecil (G.S.T.K.) bagi penyebut
ii. Nyatakan setiap pecahan yang diberi kepada bentuk pecahan baru
dengan menggunakan penyebut sepunya yang diperolehi dari
langkah 1.
iii. Tambah atau tolak pecahan baru itu dan dapatkan hasilnya bergantung
kepada masalah yang diberi.
CONTOH 3.5
Permudahkan pecahan yang berikut sebagai pecahan tunggal.
a) 1 + 2 + 3 b) 1 - 1 + 2 c) X + Y + Z
2 3 7 R1 R2 R3 2 5 4
d) 5a - a - 1
2b 10b 2
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/13
3.2.2 Hasil darab dan hasil bahagi pecahan algebra
Hasil darab suatu nombor bulat dengan suatu pecahan ialah penambahan berulang
bagi pecahan tersebut. Untuk mendarab 2 pecahan, darabkan pengangka dengan
pengangka dan penyebut dengan penyebut. Misalnya 3X 1 = 3X = X
2 3 6 2
Selain dari itu hasil darab pecahan juga boleh dilakukan dengan cara pemansuhan.
Misalnya, 4X 15 = 1 3 = 3 .
10 2X2 1 X X
Anda telah pun lihat apa yang dikatakan mengenai
‘pecahan’ dalam “3.0 Pengenalan”, oleh itu hasil
bahagi pecahan algebra boleh ditukarkan kepada
pendaraban pecahan dengan menyongsangkan
pembahagi seperti yang ditunjukkan di bawah.
2 3 = 2 5X2 = 10X
3X 5X2 3X 3 9
Bagi memahirkan lagi diri anda dalam pecahan algebra, sila ikuti contoh – contoh
berikut satu persatu dengan teliti.
CONTOH 3.8
Tuliskan setiap hasil darab atau hasil bahagi berikut sebagai satu pecahan ringkas
dan anggapkan tiada penyebut yang sifar.
a) 3a2b 6a b) X
2 2X
2Y
2c2 b
2c YZ Z
c) X2 - 1 X
2 d) 2X
2 - 2 X
X X - 1 X + 1 6X + 6
Abang, jangan la
ganggu adik. Adik
tengah fahamkan
soalan ini
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/14
Anda telah hampir ke penghujung unit ini… tetapi sebelum itu anda perlu
menguji kefahaman anda terlebih dahulu. Selamat mencuba..
3.5 Nyatakan pecahan algebra berikut sebagai pecahan tunggal.
a) 3a - 5a e) 1 - X
6 9 2 – X X - 2
b) 2Y + 6X f) X + 1 - 1
3X 5X X2 – 5X + 6 X
2 – 6X +
9
c) 5 + 4 - 5 g) 1 + 1
2a a 6a w2 – 3w + 2 w
2 - 1
d) X - 1 + 1 h) z - 1 - 1
X2 X
2 + X z z
2
3.6 Permudahkan hasil darab atau hasil bahagi berikut dalam sebutan
terendah.
a) x2yz a
2bc e) 1 - 1
ab xy2z x x + 1
b) 4xyz 6xy2 f) 5 - 4 X + 4
3a 10ab x + 5 x + 4 X
c) m + 1 m2 g) 1 + 1
m m2 – 1 x 2x
1 + 1
x
d) x2 – 1 x
2 + 2x + 1 h) a + 3 + 12
AKTIVITI 3B
ALGEBRA B 1001 / UNIT 3/15