www.briliantprivate.co.cc Page 1
www.briliantprivate.co.cc Page 2
PERSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. PERSAMAAN DAN PERTAKSAMAAN EKSPONEN
1. PERSAMAAN EKSPONEN
Persamaan Eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah.
Sifat-sifat eksponen :
1. a a am n m n. = +
2. ( )a am n mn=
3. ( )ab a bn n n=
4. ( )a
b
a
b
nn
n=
5. aa
n
n
− =1
6. a am n mn/ =
1.1 Persamaan Eksponen Bentuk a af x p( ) =
Jika a af x p( ) = , maka f(x) = p
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 325 1x− =
Jawab : …………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut :
1. 4 323 2x− =
2. 25 1251 3− =x
3. 271
81
3 4x− =
4. 8 325
3
2x−
=
5. 1251
5
2x+ =
6. 4 12 2x x− =
7. 1
927
7 2−=
x
8. 5 0 0082 7 7x x− + = ,
9. ( ) ,10 0 12x+ =
10. 2 0 1252 52x x− = ,
www.briliantprivate.co.cc Page 3
11. ( , )0 125 12 12x x− − =
12. 31
932 4x+ =
1.2 Persamaan Berbentuk a af x g x( ) ( )=
Jika a af x g x( ) ( )= maka f(x) = g(x)
Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 85 3 4 4− +=x x
Jawab : …………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. 3 275 1 2 3x x− +=
2. 81
16
4 1
2
x
x
−+
=
3. 27 32 6− +=x x( )
4. 51
25
1 1x x− −= ( )
5. 2 42 3 4 1x x x− − +=
6. 4 2 83 2 1x x− += .
7. 6 62162 6 1x x− += .
8. 6 362 23 8 1x x x x− + + +=
9. 4 42 5 11 2 3x x x+ − − −=
10. 21
8
7 6 4 3x x+ − += ( )
11. 3 52 26 8 6 8x x x x− + − +=
12. 525
497
2 2x x x x+ += ( )
1.3 Persamaan Eksponen Berbentuk f x f xg x h x( ) ( )( ) ( )=
Jika f x f xg x h x( ) ( )( ) ( )= maka ada 4 kemungkinan, yaitu :
1. g(x) = h(x)
2. f(x) = 1
3. f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil untuk substitusi harga x x
yang memenuhi.
4. f(x) = 0 dengan syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0 untuk substitusi harga x yang memenuhi.
Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari ( ) ( )x xx x− = − +2 22 2 8
www.briliantprivate.co.cc Page 4
Jawab : Kemungkinan 1: ………….. Kemungkinan 2 : ………………..
Kemungkinan 3 : ..………… Kemungkinan 4 : ……………….
Jadi HP : {………………………………………}
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. ( ) ( )x xx x+ = +− +2 23 1
2. ( ) ( )2 1 2 13 4 2x xx x− = − −
3. ( ) ( )x xx x− = − +4 42 2 8
4. ( ) ( )x xx x x+ = ++ +3 32 2 12
5. ( ) ( )x xx x x− = − +1 13 2 6
6. ( ) ( )2 3 2 32 2 3 1x xx x x+ = ++ − +
7. ( )x xx x x2 4 2
= −
8. ( )2 3 15x x− =−
1.4 Persamaan Eksponen yang dapat dimisalkan
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen p a q a rf x f x( ) ( )( ) ( )2 0+ + = yaitu dengan
menggunakan pemisalan a yf x( ) = , kemudian selesaikan persamaan tersebut. Terakhir ganti lagi
y dengan a f x( ) .
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 2 32 1x x+ + =
Jawab : ……………………
www.briliantprivate.co.cc Page 5
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. 4 2 81x x− =+
2. 3 10 3 3 02 1 3x+ − + =.
3. 3 3 36 02 5 2x x+ − =−
4. 3 3 365− + =x x
5. 7 7 81 2x x− −+ =
6. 2 2 62 1x x+ − =
7. 3 9 8102 1x x+ ++ =
8. 4 2 121 3− −+ =x x
9. 5 25 304 3 3 2x x− −+ =
10. 6 6 422 1 4 2x x− −+ =
2. PERTAKSAMAAN EKSPONEN
Bentuk umum fungsi eksponen yaitu f(x) = a x , a > 0, a ≠ 1
Grafik fungsi f(x) = a x untuk a > 1 dan 0< a <1, misal f x x( ) = 2 dan f x x( ) ( )=1
2
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
... ... .... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Jadi jika digambarkan sbb:
Y
0 X
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan :
1. Kurva f x a x( ) = , dimana a > 1 makin naik artinya jika x makin besar maka y makin besar pula
(berbanding lurus)
2. Kurva f x a x( ) = dimana 0 < a < 1 makin turun, artinya jika x makin besar maka y makin kecil
(berbanding terbalik)
Dari keterangan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :
www.briliantprivate.co.cc Page 6
2.1 Pertaksamaan Eksponen berbentuk a af x p( ) > dan a af x g x( ) ( )>
1. Untuk a > 1
a af x p( ) > maka f(x) > p dan a af x p( ) < maka f(x) < p
a af x g x( ) ( )> maka f(x) > g(x) dan a af x g x( ) ( )< maka f(x) < g(x)
Jika soalnya menggunakan ≤ atau ≥ maka penyelesaian x harus bertanda ≤ atau ≥ .
2. Untuk 0<a<1
a af x p( ) > maka f(x) < P dan a af x p( ) < maka f(x) > p
a af x g x( ) ( )> maka f(x) > g(x) dan a af x g x( ) ( )< maka f(x)> g(x)
Contoh 1: Tentukan HP dari :
a. 5 252 4 3x x+ − >
b. 1
4
1
8
2 2
≤
+ +x x x
Jawab : a. ………………..
b. …………………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
1. 81
128
3 4x+ ≤
2. 1
28
2 5 62
>− −x x
3. 9 273 5 4 22 2x x x x− +≥
4. 25 1252 22 2 1x x x+ − +≤
5. 1
3
1
27
2 5 1 3
<
+ + +x x x
6. 251
125
2 1
3
2x
x
+ ≥
7. 4
9
8
27
2 2 3
<
+ − +x x x
www.briliantprivate.co.cc Page 7
8. 1
3
9
272 6
2 1
6x
x
x−
+
−>
9. ( )8 25 21
xx
−+
≤
10. ( )1
100 01
2 25
>− −
−x
x,
2.2 Pertaksamaan Eksponen Yang Dapat Dimisalkan
Contoh 1: Tentukan HP dari 4 2 8 01x x+ − ≤+
Jawab : …………………
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
1. 9 4 3 3 0x x− + >.
2. 4 2 6 0x x+ − ≥
3. 25 2 5 15 0x x− − >.
4. 9 3 01x x− ≤+
5. 8 2 02x x− <+
6. 25 35 3 13x x+ + ≤.
7. 212
21x
x− < −
8. 7 45
7
x
x+ ≥
9. 2 4 201 1x x+ ++ <
10. 54 7 2 6 0. .x x− − ≥
www.briliantprivate.co.cc Page 8
B. PERSAMAAN DAN PERTAKSAMAAN LOGARITMA
1. PERSAMAAN LOGARITMA
Sifat-sifat logaritma :
1. a cb c a blog = ↔ = 6. a m an
bm
nblog . log=
2. ac
cb
b
alog
log
log= 7. a b
a blog =
3. a a abc b clog log log= + 8. ab
ba
loglog
=1
4. a a ab
cb clog log log= − 9. a b ab c clog . log log=
5. a c ab c blog . log=
1.1 Persamaan Berbentuk a af x plog ( ) log= dan a af x g xlog ( ) log ( )=
Jika a af x plog ( ) log= maka f(x) = p
Jika a af x g xlog ( ) log ( )= maka f(x) = g(x)
Syarat kedua persamaan di atas adalah f(x) > 0 dan g(x) > 0
Contoh 1 : Tentukan HP dari :
a) 2 2 2 3log log( )x x+ − =
b) 5 2 5 22 2 5 3log( ) log( )x x x x+ − = − +
Jawab : a) ………………………
b) ……………………….
www.briliantprivate.co.cc Page 9
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. log( )x x2 3 1+ =
2. log(2x-1)-log(x-3)=log 7
3. log(x-1) + log(x+4) = log 14
4. 7 71 5 1log( ) log( )x x+ + − =
5. 8 86 6 2log( ) log( )x x+ + − =
6. 3 3 32 3 3 6 3 6log( ) log( ) log( )x x x+ + − = −
7. 2 122 2log log( )x x= +
8. 5 2 52 5 1log log( )x x− + =
9. 3 2 31 5 5 0log( ) log( )x x− − + =
10. 6 62 3 1log( ) log( )x x+ − − =
1.2 Persamaan Berbentuk f x f xg x h x( ) ( )log ( ) log ( )=
Jika f x f xg x h x( ) ( )log ( ) log ( )= maka g(x) = h(x)
Syarat : f(x) > 0, f x g x h x( ) , ( ) , ( )≠ > >1 0 0
Contoh 1: Tentukan HP dari x xx x xlog( ) log( )2 5 6 2 4− + = −
Jawab : …………………….
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. x xxlog( ) log2 3 9+ =
2. x xlog( )+ =2 2
3. x xxlog( ) log+ − + =15 2 10 1 0
4. x xx x+ ++ + =2 2 3 2log log( )
5. x x xx xlog( ) log( ) log+ + − = +6 1 2 2
6. x xx x x x− −+ − = + +3 2 3 27 4 2 6log( ) log( )
7. x xlog + =2 1
8. ( )x x
xlog( ) log1
152 10 1+ = −
1.3 Persamaan Logaritma yang dapat dimisalkan
Contoh 1: Tentukan HP dari 5 2 5 3 2 0log logx x− + =
Jawab : ……………………..
www.briliantprivate.co.cc Page 10
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. 2 2 23 10 0log logx x− − =
2. log log log2 100x x+ =
3. 3 2 3 2log logx x+ =
4. 2 2 2 5 6 0log logx x+ + =
5. 5 2 56 5 0log logx x− + =
6. 3 2 3 2 3 27log log logx x− =
7. 2 27 03 2 3 5 3log log logx x− + =
8. x x+ + + =2 55 2 2 5log log( ) ,
9. 2 22 8 2log( ) logx x− − =−
10. x x5
625log =
2. PERTAKSAMAAN LOGARITMA
Fungsi logaritma bentuk umumnya f x x a aa( ) log , ,= > ≠0 1
Grafik fungsi f x x a aa( ) log , ,= > ≠0 1 untuk a > 1 dan 0 < a < 1, misalnya untuk
y x=2log dan y x=1 2/ log
x ... 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16
...
...
Grafiknya : Y
0 X
Dilihat dari garfik di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut :
1. Grafik f x xa( ) log= untuk a > 1 berbanding lurus
2. Grafik f x xa( ) log= untuk 0 < a < 1 berbanding terbalik
Sehingga :
www.briliantprivate.co.cc Page 11
1. Untuk a > 1 berlaku :
a af x g xlog ( ) log ( )< maka f(x) < g(x)
a af x g xlog ( ) log ( )> maka f(x) > g(x)
2. Untuk 0 < a < 1 berlaku :
a af x g xlog ( ) log ( )< maka f(x) > g(x)
a af x g xlog ( ) log ( )> maka f(x) < g(x)
Syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
Contoh 1: Tentukan HP dari 2 2 2 3log( )x x− <
Jawab : ……………………
Contoh 2: Tentukan HP dari log log2 3 10 0x x+ − ≥
Jawab : …………………….
LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. 2 3logx >
2. 1 4 3 3 0/ log( )x − <
3. 2 2 3 10 3log( )x x− − ≥
4. 1 7 2 9 2/ log( )x − < −
5. 1 2 2 3 0/ log( )x − >
6. 2 2 1log( )x x− ≤
7. 2 1 4 4log( ) log( ) logx x+ ≤ + +
8. log( ) log( )x x x2 4 4 5 10+ + ≤ +
9. 1 2 1 2 3/ log( )− <x
10. 6 2 1log( )x x− <