BAB I
PENDAHULUAN
1.1 BETON BERTULANG
Beton bertulang merupakan material komposit yang terdiri dari beton
dan baja tulangan yang ditanam di dalam beton. Sifat utama beton adalah sangat
kuat di dalam menahan beban tekan (kuat tekan tinggi) tetapi lemah di dalam
menahan gaya tarik. Baja tulangan di dalam beton berfungsi menahan gaya tarik
yang bekerja dan sebagian gaya tekan.
Baja tulangan dan beton dapat bekerjasama dalam menahan beban atas
dasar beberapa alas an, yaitu : (1) lekatan (bond) antara baja dan beton dapat
berinteraksi mencegah selip pada beton keras, (2) Campuran beton yang baik
mempunyai sifat kedap air yang dapat mencegah korosi pada baja tulangan, (3)
angka kecepatan muai antara baja dan beton hamper sama yaitu antara 0,000010 -
0,000013 untuk beton per derajat Celcius sedangkan baja 0,000012 per derajat
Celcius.
Kekuatan beton tergantung dari beberapa faktor antara lain : proporsi
campuran, kondisi temperatur dan kelembaban tempat dimana beton akan
mengeras. Untuk memperoleh beton dengan kekuatan seperti yang diinginkan,
maka beton yang masih muda perlu dilakukan perawatan/curing, dengan tujuan
agar proses hidrasi pada semen berjalan dengan sempurna. Pada proses hidrasi
semen dibutuhkan kondisi dengan kelembaban tertentu. Apabila beton terlalu
cepat mongering, maka akan timbul retak-retak pada permukaannya. Retak-retak
ini akan menyebabkan kekuatan beton turun, juga akibat kegagalan mencapai
reaksi hidrasi kimiawi penuh. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk
perawatan beton, antara lain :
1.Beton dibasahi air secara terus menerus
2.Beton direndam dalam air
3.Beton ditutup denmgan karung basah
4.Dengan menggunakan perawatan gabungan acuan membrane cair
untuk mempertahankan uap air semula dari beton basah.
Beton I Bab I - 1
5. Perawatan uap untuk beton yang dihasilkan dari kondisi pabrik, seperti
balok pracetak, tiang , girder pratekan, dll. Temperatur perawatan sekitar
150°F.
Lamanya perawatan biasanya dilakukan selama 1 hari untuk cara ke 5, dan 5
sampai 7 hari untuk cara perawatan yang lain.
1.2. Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras
a. Kuat Tekan Beton
Kuat tekan beton diukur dengan silinder beton berdiameter 150 mm dan tinggi
300 mm atau dengan kubus beton berukuran 150 mm x 150 mm x 150 mm.
Kuat tekan beton normal antara 20 – 30 MPa.
Untuk beton prategang, kuat tekannya 35 – 42 MPa.
Untuk beton mutu tinggi ‘ready mix” kuat tekannya dapat mencapai 70 MPa,
biasanya untuk kolom-kolom di tingkat bawah pada bangunan tinggi.
Kuat tekan beton dipengaruhi oleh :
1.Faktor air semen (water cement ratio = w/c), semakin kecil nilai f.a.s
nya maka jumlah airnya sedikit akan dihasilkan kuat tekan beton yang
besar
2.Sifat dan jenis agregat yang digunakan, semakin tinggi tingkat
kekerasan agregat yang digunakan maka akan dihasilkan kuat tekan beton
yang tinggi.
3.Jenis campuran
4.Kelecakan (workability), untuk mengukur tingkat
kelecakan/workability adukan dilakukan dengan menggunakan percobaan
slump, yaitu dengan menggunakan cetakan kerucut terpancung dengan
tinggi 300 mm diisi dengan beton segar, beton dipadatkan selapis demi
selapis, kemudian cetakan diangkat. Pengukuran dilakukan terhadap
merosotnya adukan dari puncak beton basah sebelum cetakan dibuka
(disebut nilai slump). Semakin kecil nilai slump, maka beton lebih kaku
dan workability beton rendah. Slump yang baik untuk pengerjakan beton
adalah 70 – 80 mm. Slump > 100 mm adukan dianggap terlalu encer.
Beton I Bab I - 2
(5) Perawatan (curing) beton, setelah 1 jam beton dituang/ dicor maka di
sekeliling beton perlu di tutup dengan karung goni basah, agar air dalam
adukan beton tidak cepat menguap. Apabila tidak dilakukan perawatan ini,
maka kuat tekan beton akan turun.
Gambar 1.1. merupakan diagram tegangan-regangan beton untuk berbagai jenis
mutu beton. Dari diagram tersebut terlihat bahwa beton yang berkekuatan lebih
rendah mempunyai kemampuan deformasi (daktilitas) lebih tinggi dibandingkan
beton dengan kekuatan yang tinggi. Tegangan maksimum beton dicapai pada
regangan tekan 0,002-0,0025. Regangan ultimit pada saat beton hancur 0,003 –
0,008. Untuk perencanaan, ACI dan SK-SNI menggunakan regangan tekan
maksimum beton sebesar 0,003 sedangkan PBI ’71 sebesar 0,0035. Apa yang
dimaksud dengan tegangan dan apa yang dimaksud dengan regangan.
Gambar 1.1. Hubungan Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton
Beton I Bab I - 3
b. Kuat Tarik Beton
Kuat tarik beton sangat kecil, yaitu 10 – 15 % f’c. Kekuatan tarik beton dapat
diketahui dengan cara :
1.Pengujian tarik langsung, dalam SK-SNI hubungan kuat tarik langsung
(fcr) terhadap kuat tekan beton adalah : fcr = 0,3 3 f'c
2.Pengujian tarik belah (pengujian tarik beton tak langsung) dengan
menggunakan “Split cylinder test”
Gambar 1.2. Tegangan tarik beton
2P Kuat tarik beton dihitung dengan rumus, fct . . = , dimana : P = π l d
merupakan resultan dari beban garis, l = panjang silinder beton dan d =
diameter silinder beton.
1.Pengujian tarik lentur (pengujian tarik beton tak langsung =
flexure/modulus of rupture). Kuat tarik beton dihitung berdasarkan
My rumus fr = . Di dalam SK-SNI, hubungan antara modulus runtuh
I
(fr) dengan kuat tekan beton adalah fr = 0,7 f'c MPa (untuk perhitungan
defleksi).
c. Modulus elastisitas beton
Modulus elastisitas beton didefinisikan sebagai kemiringan garis singgung
(slope dari garis lurus yang ditarik) dari kondisi tegangan nol ke kondisi
tegangan 0, 45 f’c pada kurva tegangan-regangan beton.
Beban garis dengan resultan P P
Beton I Bab I - 4
SK-SNI pasal 3.15, modulus elastisitas beton dihitung berdasarkan rumus :
Ec 0,043 ( wc ) 1, 5 . f ' c = , dimana nilai Wc = 1500 – 2500 kg/m3.
Untuk beton normal, modulus elastisitas beton adalah Ec = 4700 f'c.
1.3. Baja Tulangan
Beton kuat di dalam menahan tekan tetapi lemah di dalam menahan tarik. Oleh
karena itu untuk menahan gaya tarik, diperlukan suatu baja tulangan. Bentuk-
bentuk baja tulangan untuk beton adalah :
1. Besi/baja, terdiri dari
a.Baja tulangan polos. Tegangan leleh minimum pada
baja
tulangan polos biasanya sebesar 240 MPa. Diameter tulangan
polos di pasaran umumnya adalah 06, 08, 010, 012, 014 dan
016.
b.Baja tulangan deform (ulir= BJTD). Tegangan leleh
minimum
pada baja tulangan deform biasanya sebesar 400MPa. Diameter
tulangan deform di pasaran umumnya adalah 0D10, 0D13, 0D16,
0D19, 0D22 0D25, 0D28, 0D32, 0D36.
2. Kabel/tendon. Biasanya digunakan untuk beton prategang.
3. Jaring kawat baja (wiremash), merupakan sekumpulan tulangan polos atau
ulir yang dilas satu sama lain sehingga membentuk grid. Biasanya
digunakan pada lantai/slab dan dinding.
Sifat-sifat penting pada baja tulangan adalah :
1.modulus young/modulus elastisitas, Es pada baja tulangan non
pratekan sebesar 200.000 MPa.
2.Kekuatan leleh, fy. Mutu baja yang digunakan biasanya dinyatakan
dengan kuat lelehnya. Kuat leleh/tegangan leleh baja pada umumnya
adalah fy = 240 MPa, fy = 300 MPa dan fy = 400 MPa
3.Kekuatan batas, fu.
4.Ukuran/diameter baja tulangan.
Beton I Bab I - 5
Gambar 1.3. merupakan kurva diagram tegangan-regangan baja. Untuk semua
jenis baja perilakunya diasumsikan sebagai elastoplastis.
Gambar 1.3. Diagram Tegangan-Regangan Baja
Gambar 1.4. Tulangan Deform krakatau steel
Tegangan
σ
f u
f y
f s
Regangan ε
Beton I Bab I - 6
1.4. Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang
Beton bertulang adalah bahan komposit/campuran antara beton dan
baja tulangan. Kelebihan dari beton bertulang dibandingkan dengan material lain
adalah :
1.Bahan-bahannya mudah didapat.
2.Harganya lebih murah.
3.Mudah dibentuk sesuai dengan keinginan arsitek.
4.Tidak memerlukan perawatan.
5.Lebih tahan terhadap api/suhu tinggi.
6.Mempunyai kekuatan tekan tinggi.
Selain keuntungan di atas, beton juga mempunyai beberapa kelemahan, yaitu :
7.Kekuatan tariknya rendah.
8.Membutuhkan acuan perancah selama pekerjaan berlangsung.
9.Stabilitas volumenya relatif rendah (Iswandi Imran, 2001).
Beton adalah material yang kuat di dalam menahan gaya tekan tetapi
lemah di dalam menahan gaya tarik. Oleh karena itu beton akan mengalami retak
bahkan runtuh apabila gaya tarik yang bekerja melebihi kekuatan tariknya. Untuk
mengatasi kelemahan beton ini, maka pada daerah yang mengalami tarik pada saat
beban bekerja dipasang tulangan baja.
1.5. Metode Perencanaan
Di dalam perencanaan struktur, harus memenuhi criteria-kriteria
sebagai berikut :
2.Struktur harus kuat di dalam memikul beban yang bekerja
3.Ekonomis
4.Struktur memenuhi syarat kenyamanan ( sesuai fungsinya/ serviceability ).
5.Mudah perawatannya (durabilitas tinggi)
Pada dasarnya ada 2 filosofi di dalam perencanaan elemen struktur
beton bertulang, yaitu :
1. Metode tegangan kerja, dimana struktur direncanakan sedemikian sehingga
tegangan yang diakibatkan oleh beban kerja nilainya lebih kecil
Beton I Bab I - 7
daripada tegangan yang diijinkan. a ≤ a. Beberapa kendala yang dihadapi
pada metode tegangan kerja adalah :
a.Karena pembatasan yang dilakukan pada tegangan total di
bawah beban kerja, maka sulit untuk memperhitungkan perbedaan
tingkat ketidakpastian di dalam variasi pembebanan. Misal, pada
beban mati umunya dapat diperkirakan lebih tepat dibandingkan
dengan beban hidup, beban gempa dan beban-beban lainnya.
b.Rangkak dan susut yang berpengaruh terhadap beton dan
merupakan fungsi waktu tidak mudah diperhitungkan dengan cara
perhitungan tegangan yang elastis.
c.Tegangan beton tidak berbanding lurus dengan regnagan
sampai pada kekuatan hancur, sehingga factor keamanan yang
tersedia tidak diketahui apabila tegangan yang diijinkan diambil
sebagai suatu prosentase f’c.
2. Metode kekuatan batas (ultimit)
Pada metode ini, unsure struktur direncanakan terhadap beban terfaktor
sedemikian rupa sehingga unsur struktur tersebut mempunyai kekuatan
ultimit yang diinginkan, yaitu
M u ≤ Ø M n
Peraturan beton bertulang Indonesia, SKSNI-T-15-1991-03 atau SNI
BETON 2002 menggunakan konsep perencanaan kekuatan batas ini. Pada
konsep ini ada beberapa kondisi batas yang perlu diperhatikan, yaitu :
d.Kondisi batas ultimit yang disebabkan oleh : hilangnya
keseimbangan local maupun global, hilangnya ketahanan geser dan
lentur elemen-elemen struktur, keruntuhan progesiv yang
diakibatkan oleh adanya keruntuhan local maupun global,
pembentukan sendi plastis, ketidakstabilan struktur dan fatique.
e.Kondisi batas kemampuan layanan (serviceability) yang
menyangkut berkurangnya fungsi struktur, berupa : defleksi
Beton I Bab I - 8
berlebihan, lebar retak berlebihan vibrasi/getaran yang
mengganggu.
c. Kondisi batas khusus, yang menyangkut masalah
beban/keruntuhan/kerusakan abnormal, seperti : keruntuhan akibat
gempa ekstrim, kebakaran, ledakan, tabrakan kendaraan, korosi,
dll.
1.6. Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002
Setiap elemen struktur harus direncanakan agar dapat menahan beban
yang berlebihan dengan besaran tertentu. Hal ini untuk mengantisipasi terjadinya
overload (beban berlebih) dan undercapacity.
Adapun urutan/langkah dalam perencanaan struktur beton bertulang
adalah :
Analisis Struktur (momen,geser,aksia
Desain elemen Struktur (pelat,balaok, kolom,pondasi)
Kriteria desain
Geometri & penulangan
Gambar konstruksi
dan spesifikasi
Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang
Overload terjadi karena beberapa sebab antara lain : perubahan fungsi
struktur, underestimate pengaruh beban karena penyederhanaan perhitungan, dll.
Sedangkan undercapacity dapat terjadinya disebabakan factor-faktor antara lain :
Beton I Bab I - 9
variasi kekuatan material, factor manusia (pelaksanaan), tingkat pengawasan
pekerjaan konstruksi, dll.
1.7. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu
SKSNI T-15-1991-03 pasal 3.2.2 menyatakan bahwa agar struktur dan
komponennya memenuhi syarat kekuatan, maka beban untuk perhitungan harus
memenuhi syarat kombinasi pembebanan, yaitu :
a.Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL) dan beban
hidup (live load = LL) maka beban untuk perencanaannya adalah : U =
1,2 DL + 1,6 LL.
b.Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL), beban
hidup (live load = LL) dan beban angin “W’ maka beban untuk
perencanaannya adalah : U = 0,75 (1,2 DL + 1,6 LL+ 1,6 W), nilai ini
dibandingkan dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 DL + 1,3 W.
Dari kedua nilai tersebut diambil nilai yang terbesar tetapi tidak boleh
lebih kecil dari 1,2 DL + 1,6 LL.
c.Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL), beban
hidup (live load = LL) dan beban gempa E (earthquake load) maka
beban untuk perencanaannya adalah : U = 1,05 (DL + LR ± E), nilai ini
dibandingkan dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 (DL ± E).
Dari kedua nilai tersebut diambil nilai yang terbesar , dimana LR
adalah beban hidup yang direduksi.
. Kuat perlu tersebut biasanya disimbolkan dengan Mu, Vu, Pu, Tu.
U = 1,4 D
U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R)
U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 (A atau R)
U = 0,9 D ± 1,6 W
U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E Faktor beban untuk W boleh dikurangi menjadi 1,3 bilamana beban angin W
belum direduksi oleh faktor arah. Faktor beban untuk L boleh direduksi menjadi
Beton I Bab I - 10
0,5 kecuali untuk ruangan garasi, ruangan pertemuan, dan semua ruangan yang
beban hidup L-nya lebih besar daripada 500 kg/m2.
U = 0,9 D ± 1,0 E (6)
dalam hal ini nilai E ditetapkan berdasarkan ketentuan SNI 03-1726-1989-F
Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk rumah dan gedung
1.8. Kuat Rencana
Kuat rencana suatu struktur dihitung berdasarkan kuat nominalnya
dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan ( φ ) . Yang dimaksud kuat nominal
adalah kekuatan suatu penampang struktur yang dihitung berdasarkan metode
perencanaan sebelum dikalikan dengan faktor reduksi.
1.Kuat rencana suatu komponen struktur, sambungannya dengan komponen
struktur lain, dan penampangnya, sehubungan dengan perilaku lentur, beban
normal, geser, dan torsi, harus diambil sebagai hasil kali kuat nominal, yang
dihitung berdasarkan ketentuan dan asumsi dari tata cara ini, dengan suatu faktor
reduksi kekuatan φ
2.Faktor reduksi kekuatan φ ditentukan sebagai berikut:
( 1 ) L e n t u r , t a n p a b e b a n a k s i a l 0 , 8 0
(2) Beban aksial, dan beban aksial dengan lentur. (Untuk beban aksial dengan
lentur, kedua nilai kuat nominal dari beban aksial dan momen harus dikalikan
dengan nilai φ tunggal yang sesuai):
a.Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur
b.Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur:
0,80
Komponen struktur dengan tulangan spiral 0,70
Komponen struktur lainnya 0,65
(3) Geser dan torsi 0,75
Kecuali pada struktur yang bergantung pada sistem rangka pemikul momen
khusus atau sistem dinding khusus untuk menahan pengaruh gempa:
Beton I Bab I - 11
a.Faktor reduksi untuk geser pada komponen struktur penahan
gempa yang kuat geser nominalnya lebih kecil dari pada gaya geser yang
timbul sehubungan dengan pengembangan kuat lentur
nominalnya 0,55
b.Faktor reduksi untuk geser pada diafragma tidak boleh
melebihi faktor reduksi minimum untuk geser yang digunakan pada
komponen vertikal dari sistem pemikul beban lateral.
c.Geser pada hubungan balok-kolom dan pada balok perangkai yang
diberi tulangan diagonal 0,80
4.Tumpuan pada beton kecuali untuk daerah pengangkuran pasca tarik 0,65
5.Daerah pengangkuran pasca tarik 0,85
6.Penampang lentur tanpa beban aksial pada komponen struktur pratarik
dimana panjang penanaman strand-nya kurang dari panjang penyaluran yang
ditetapkan
14.9.1.1 0,75
3.Perhitungan panjang penyaluran sesuai dengan pasal 14 tidak
memerlukan faktor reduksi φ.
4.Faktor reduksi kekuatan φ untuk lentur, tekan, geser dan tumpu pada beton
polos struktural (Pasal 24) harus diambil sebesar 0,55.
Gambar 1.6 Pekerjaan Bangunan Gedung bertingkat
Beton I Bab I - 12
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. BETON BERTULANG
1.2. Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras
1.3. Baja Tulangan
1.4. Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang
1.5. Metode Perencanaan
1.6. Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002
1.7. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu
1.8. Kuat Rencana
Gambar 1.1. Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton
Gambar 1.2. Tegangan tarik beton
Gambar 1.3. Diagram Tegangan-Regangan Baja
Gambar 1.4. Tulangan Deform krakatau steel
Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang
Gambar 1.6. Pekerjaan Bangunan Gedung bertingkat
Beton I Bab I - 13
BAB II
BALOK BETON BERTULANG
2.1. Balok Persegi Bertulangan Tunggal
2.1. 1. Dasar Teori
Beban-beban luar yang bekerja pada struktur akan menyebabkan lentur
dan deformasi pada elemen struktur. Lentur yang terjadi pada balok merupakan
akibat adanya regangan yang timbul karena adanya beban dari luar. Apabila beban
luar yang bekerja terus bertambah, maka balok akan mengalami deformasi dan
regangan tambahan yang mengakibatkan retak lentur di sepanjang bentang balok.
Bila bebannya terus bertambah sampai batas kapasitas baloknya, maka balok akan
runtuh. Taraf pembebanan seperti ini disebut dengan keadaan limit dari keruntuhan
pada lentur. Oleh karena itu, pada saat perencanaan, balok harus didesain
sedemikian rupa sehingga tidak terjadi retak berlebihan pada saat beban bekerja
dan mempunyai keamanan cukup dan kekuatan cadangan untuk menahan beban
dan tegangan tanpa mengalami runtuh.
Asumsi-asumsi dasar yang digunakan untuk menganalis penampang
balok beton bertulang akibat lentur adalah sebagai berikut :
1.Distribusi regangan diangggap linier (Hukum Bernoulli), yaitu
penampang tegak lurus sumbu lentur yang berupa bidang datar sebelum
mengalami lentur akan tetap datar dan tegak lurus terhadap sumbu
netralnya setelah mengalami lentur.
2.Regangan pada baja dan beton di sekitarnya sama sebelum terjadi
retak pada beton atau leleh pada baja.
3.Untuk perhitungan kekuatan lentur penampang, kuat tarik beton diabaikan.
4.Beton diasumsikan runtuh pada saat mencapai regangan batas tekan.
5.Hubungan tegangan-regangan beton dapat diasumsikan persegi,
trapezium atau parabola.
Adapun jenis-jenis keruntuhan yang dapat terjadi pada balok beton
bertulang adalah sebagai berikut :
Beton I Bab II- 1
1.Keruntuhan tarik (“under reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi
pada balok dengan rasio tulangan kecil (jumlah tulangannya sedikit),
sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan sudah
mencapai regangan lelehnya sedangkan beton belum hancur (beton belum
mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi
keruntuhan seperti ini bersifat ductile.
2.Keruntuhan tekan (“over reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi
pada balok dengan rasio tulangan besar (jumlah tulangannya banyak),
sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan belum
mencapai regangan lelehnya sedangkan beton sudah hancur (beton sudah
mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi
keruntuhan seperti ini bersifat getas.
3.Keruntuhan seimbang (“balance”), jenis keruntuhan ini terjadi pada
balok dengan rasio tulangan yang seimbang sehingga pada saat beban yang
bekerja maksimum, baja tulangan dan beton hancur secara bersamaan.
Tulangan sudah mencapai regangan lelehnya dan beton sudah mencapai
regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi keruntuhan
seperti bersifat getas.
εcu εcu εcu
(a) (b) (c) (d)
Gambar 2.1. Jenis-Jenis Keruntuhan Lentur
Keterangan Gambar 2.1.
Gb (a) Penampang balok bertulangan tunggal
Gb (b) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan under reinforced
d h
b
εs>εy εs=εy εs<εy
Beton I Bab II- 2
Gb (c) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan over reinforced
Gb (d) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan balance
2.1.2. Dasar Perhitungan Kekuatan Lentur Ultimate Balok
Distribusi tegangan tekan pada balok beton yang telah mencapai kekuatan nominal
adalah sebagai berikut :
a. Penampang Balok
b. Diagram Regangan
c. Diagram Tegangan Aktual
d. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen
Gambar 2.2. Distribusi Regangan Tegangan Pada Balok Beton Bertulang
Keterangan Gambar :
b : Lebar balok
h : Tinggi balok
d : Tinggi efektif balok
: d=h–(selimut beton+diameter sengkang+1/2 Diameter tul. utama)
As : Luas tulangan tarik
εcu : Regangan ultimate beton sebesar 0,003
εs : Regangan tarik baja tulangan
εy : Regangan leleh baja
c : Jarak dari serat tekan terluar ke sumbu netral
a : ß1.c, dimana nilai ß1 diambil sebagai berikut :koef whitney
i.untuk f’c ≤ 30 MPa ß1 = 0,85
ii.untuk 30 < f’c<55 MPa ß1 = 0,85 - 0,008(f’c-30)
iii.untuk f’c > 55 MPa ß1 = 0,65
h
b
A s
d
Garis
εs>εy
εc u
c
T
a
0,85.f ’c
T
C
J d
a / 2
Beton I Bab II- 3
Jd : d – 1/2a
fy : Tegangan leleh baja tulangan
C : 0,85 x f’c x b x a
T : As x fy
Pada kenyataannya distribusi tegangan pada penampang berbentuk parabola (lihat
Gambar 3.2 c). Whitney (1942, ACI 1956) menyederhanakan distribusi tegangan
tersebut menjadi berbentuk blok tegangan persegi (Equivalent Stress Block)
dengan tujuan untuk lebih mempermudah perhitungan.
2.1.3.Analisis Penampang Balok Persegi Bertulangan Tunggal
Analisis penampang adalah menghitung kapasitas/kekuatan
penampang berdasarkan data-data penampang seperti : dimensi, luas tulangan,
mutu beton (f’c), mutu baja (fy) dan letak tulangan.
Untuk menganalisis penampang balok beton bertulang, perhatikan
Gambar berikut :
Gambar 2.3. Analisa Penampang
Pada gambar di atas, gaya tekan pada beton (C) adalah :
C = 0,85 * f'c * a * b
Dan gaya tarik pada baja (T) adalah :
T = As s * fy
J d
T
C a/2
0,85.f ’c ε c u
Garis Netral c
a
b
d
εs>εy
a. Penampang Balok bertul. Tunggal
b. Diagram Regangan
c. Diagram Tegangan Aktual
d. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen
T
h
A s
Beton I Bab II- 4
Keseimbangan gaya horizontal (Gb. d),
∑ H = 0 T C = A x fy =0 ,85 ' xf cxaxb
s
∴ a = A s * f y
0,85 * f ' * c b ·Maka momen nominal
penampang adalah :
M T Jd =
* n
M n CxJd
atau Cx d M T d
= *
n M n
− ⎛1 ⎞ ⎜ a ⎟ ⎝ 2 ⎠
− ⎛1 ⎞ ⎜⎝ a ⎠⎟2
* * f y
M A = n s
M = 0 , 8 5 '
xf cxaxb d
n − ⎛
1 ⎞ ⎜⎝ a ⎠⎟
2
− ⎛1 ⎞ ⎜ d a ⎟ ⎝ 2 ⎠·Jadi momen ultimate (Mu) yang dapat dipikul oleh balok adalah :
M u< φ . M n
M u 0 ,8 xM n
0,8 5 . ' . 1
f c β ( f y ) f y 6 0 0 + .
• Untuk menganalisis penampang balok persegi bertulangan tunggal dapat
menggunakan diagram alir sebagai berikut : ·Batasan Tulangan Tarik pada balok bertulangan tunggal
a.Batasan tulangan
tarik minimum, SK-SNI.
2002 pasal 3.3.5.
membatasi 1,4
tulangan tarik minimum adalah sebesar : ρ =
min fy ,
b.SK-SNI-2002 pasal 3.3.3 membatasi tulangan tarik maksimum yang
diijinkan yaitu sebesar : ρmak = 0,75 .ρ balance atau ρmak = 0,75 .ρb ,
sehingga
kebutuhan tulangan dibatasi ρmin ≤ρ ≤ρmak dimana,
Beton I Bab II- 5
. 600 = ρ b
1,4 P m i n =
fy
PA s
b d .
Data : b, d, As, f’c, fy Es = 200.000 MPa
Mulai
tidak Ya
P>
P m i n
Rubah Penampang, Besarkan nilai ρ
0,85 . ' . 1
f c β ( fy ) fy 6 0 0 + .
. 600 = P
b
tidak Ya P ≤ 0,7 5
.P b
. A s
a =
0. 85 . ' f
M n A sfy d
. .
Penampang tidak cukup, Besarkan penampang
f y c b .
− ⎛
a 2 ⎞
⎜⎝ ⎠⎟
Selesai Gambar 2.4. Diagram Analisa Penampang
Beton I Bab II- 6
·Contoh Soal
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan
mutu beton f’c = 20 MPa, mutu baja fy = 400 MPa.
Ditanya : Berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok tersebut dan
cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ?
h=500
d = 450 mm
As=3D25
b = 250 mm
Gambar 2.4.conto balok
Solusi :
b = 250 mm
d = 450 mm
f’c = 20 MPa
fy = 400 MPa
1 1 2 ·
A s D = 3 2 5 3 = x x x D
π = 3 x x π x 252 1472,62 2
= mm
4 4
1,4 1,4 ·ρ min = = =
0,0035 fy 400
As 1472, 62 ·ρ = = = 0,01309 0, 0035 > → O K b .d 250x450 c. . 600
β 20 0,85 600
x x 1 ρ = 0,85 = 0,85 .
b
·( ) 600 + fy fy ( 600 400
+
f '
)400 0,02168
ρ = 0 , 7 5 x ρ = 0 , 7 5 0 , 0 2 1 6 8 0 , 0 1 6 2 5 6 x = > = ρ 0 , 0 1 3 0 9 → O K
mak b
·Jadi ρmin < ρ < ρ m a k jumlah tulangan
memenuhi syarat A fy s . 1472,62 400
x
·a = = = 1 3 8, 60mm 0,8 5 . ' .
f c b 0,85 20 250
x x
Beton I Bab II- 7
M T x J d = n
⎛ − a ⎞ ⎜⎝ 2
⎠⎟
� M T x d
=
n
M A = n s
. . f y − ⎛ a ⎞ 1 3 8, 60 ⎜⎝ d 1472 , 62 400 450 x x − ⎛⎞
⎜⎝⎠⎟2 = ⎠⎟ 2
224. 250. 573 , 6 Nmm
� Jadi momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok sebesar Mu
M n
= φ = 0,8 224. 250. 573, 6 1 79 .400.45 8,9 x = Nmm = 1 79,4 1KNm
TUGAS I
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan
mutu beton f’c = 22 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 40 mm.
Beban hidup yang bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati berupa berat sendiri
balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.
Ditanya :
a.Cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ?
b.Cek apakah balok tersebut mampu memikul beban-beban yang bekerja?
ql & qd
L = 5 m
h=550
d
As=4D30
b = 300 mm
Gambar 2.5. Balok Sederhana
Kesimpulan:
1.Gaya luar harus sama dengan gaya dalam
2.Tegangan leleh terjadi pada saat baja baru akan meleleh tetapi belum leleh.
3.Rasio tulangan dan kondisi penampang
Beton I Bab II- 8
2.1.4. Desain Balok Persegi Bertulangan Tunggal
·Pada perhitungan desain, kita diminta merencanakan penampang
(dimensi balok diestimasi), luas tulangan, mutu beton dan baja yang
digunakan untuk menahan/memikul beban-beban yang bekerja berupa Mu.
·Untuk menentukan dimensi minimum penampang, perlu
diperhatikan beberapa hal, yaitu :
a.Persyaratan defleksi. Tabel 3,2,5 (a) pada SK-SNI 2002
memberikan tinggi penampang minimum balok atau pelat, yang jika
dipenuhi maka pengecekan terhadap lendutan tidak perlu dilakukan
(lihat Tabel 2.1).
b.Persyaratan selimut beton.
c.Persyaratan spasi/jarak antar tulangan.
Tabel 2.1. Tebal Minimum Balok dan Pelat Satu Arah Bila Lendutan Tidak Dihitung
Komponen Struktur
Tebal Minimum (h)
Dua Tumpuan
Satu Ujung Menerus
Kedua Ujung
Menerus Kantilever
Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang akan rusak karena lendutan yang besar
Pelat solid satu arah L/20 L/24 L/28 L/10 Balok atau pelat jalur satu arah
L/16 L/21 L/18,5 L/21 L/8
·Untuk perencanaan balok persegi atau balok T harus
memenuhi persyaratan/ketentuan sebagai berikut :
φM n ≥ M u dimana,
Ø : factor reduksi = 0,8
Mn : Momen nominal
Beton I Bab II- 9
Mu : Momen luar terfaktor (momen ultimate)
·U n t u k k o m b i n a s i p e m b e b a n a n g r a v i t a s i
( b e b a n h i d u p d a n m a t i ) , m o m e n t e r f a k t o r M u
a d a l a h : M u = 1 , 2 M D + 1 , 6 M L
·Seperti telah dijelaskan bahwa proses perencanaan balok, salah satunya
adalah menentukan luas tulangan dengan momen terfaktor yang sudah
dihitung terlebih dahulu serta dengan asumsi dimensi yang ditetapkan. Dalam
penentuan luas tulangan dapat dilakukan sebagai berikut (lihat Gambar
berikut ini ):
Gambar 2.6. Analisa balok
a. Dengan mengasumsikan nilai Jd = 0,85 d s/d 0,9 d.trial error
0,85.f’c
C a/2 Garis Netral a
M u
d Jd=d-a/2
T
A s = ?
h
b
a. Penampang Balok bertul. Tunggal
b. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen
φ 0, 8
.Jd M = T n
.
fy A5 .Jd M n
f y .Jd ∴
φ
A 5
.Jd
M u
φ
→ m m
2
.
fy A5
φ M n
M n
≥
M u
≥ → φ
M u
M u
Beton I Bab II- 10
b.Kontrol terhadap rasio penulangan
ρ
ρ m i n
A s
bxd 1 ,4 f y
ρ = 0 , 7 5 . ρ
mak ρ ρ ρ ≤ ≤ min mak
a.Kontrol terhadap momen nominal penampang
a = A s . f y
0,85 . f ' c b .
⎛ − a ⎞
⎜⎝ 2 ⎠⎟
b
M T d
= .
n
. . f y − ⎛ a
⎞ ⎜ ⎝ d 2 ⎠ ⎟
M A = n s
M n ≥
M u
φ d. Kontrol terhadap penempatan tulangan
Untuk lebih jelasnya, proses perencanaan/desain balok persegi bertulangan tunggal
dapat dilihat pada diagram alir (Gambar 2.7).
Contoh Soal :
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan
mutu beton f’c = 30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban
hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit
weight beton sebesar 24 KN/m3.
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang
bekerja
Beton I Bab II- 11
Mulai
Data : bentang struktur,f’c, fy
Desain Penampang (lihat tabel 2.1) h = L/16
b = 1/2 h s/d 2/3 h
Hitung Mu dg beban terfaktor
Hitung ρ, ρmin
Asumsikan Jd = 0,85 d s/d 0,9 d
Hitung As =
M u
0 f y Jd .
Perbesar penampang (nilai d atau h)
tidak Ya ρ>ρmin
Perbesar ρ Hitung ρb
tidak Ya ρ<0,75ρb
A s
a = c b .
− ⎛a 2 ⎞
⎜⎝ ⎠⎟
M A f y d
= . .
n s
M n ≥ M u
0
STOP
. f y
' 0,85 . f
Gambar 2.7. Analisa balok tulangan tunggal
Beton I Bab II- 12
q l & qd
L = 9 m
Gambar 2.8. contoh Analisa balok
Jawab :
L 9 0 0 0 ·Tinggi balok minimum, h min = = n = 5 62,5mm ambil tinggi balok,
16 16
h = 600 mm, b = 1/2 x h = 300 mm.
·Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 600 – 50 = 550 mm
h=600
5 0
b = 300 mm
Gambar 2.9. Penampangnalisa balok ·Beban mati berupa berat sendiri balok, qDL = 0,3 0 0,60 24 = 4,32 /
x x KN m
·Beban ultimate, qu =
1,2 DL + 1,6 LL = (1,2 x
4,32) + (1,6 x 20) =
37,184 KN/m
1 1
2
·Momen ultimate, M u xq u xL = = x 3 7,1 84 9 3 76,48 8 2
x = KNm
8 8
·Syarat kekuatan, φM n ≥ M u
M 3 76,48 8 = u atau minimum M = = 470, 6 1KNm
n φ 0 , 8
·Asumsikan Jd = 0,85 d = 0,85 x 550 = 467,5 mm
Beton I Bab II- 13
6 M 470,6 1 10 x
n 2 ·Sehingga As = = = 2431,5 3mm jd fy
. 467,5 414 x
·Syarat Tulangan maksimum dan minimum: ρ bxd 300 550 x
A s 2431 ,5 3 0, 0162102
ρ m i n
1, 4 1 , 4 = = f y 4 1 4
0, 0033816
ρ b =
⎛ ⎞
0,85 β ' 600 x xfc
1 ⎜ ⎟f y ⎝ 6 0 0 + f y ⎠
0,85 0,85 30 x x
⎛ 600 ⎞ ⎜⎝ 600
414 ⎠⎟
+ 0, 03098
4 1 4
0,75 0, 03098 0, 02323 x =
·ρ m i n ρ ρ < < ⇒ 0 , 0033816 0 , 0162102 0 , 02323
< < → OK
mak
5 89 mm
b 0,75 . ρ ρ m a k
a
A f y . s
243 1,53 414 x 1 3 1,
=
=
0,85. ' f c
. b 0,85 30 300 x x
M A f y d
= ⎛n s . ⎜⎝
a − ⎞ ⎛ 1 3 1,5 89 ⎞
243 1,53 414 550
x ⎜⎝ ⎠⎟2 = ⎠⎟ 2
6
43 10 x Nmm = 487,43
KNm 487,
M ·
M ≥ →
u 487,43 KNm > 470, 6 1 KNm OK →
n φ
·Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32
π x 32 3 2 = = 8 0 3 , 8
m m 4
≈ Dibutuhkan jumlah tulangan, n = s p e r l u = 2431,5 3 3,03 4 buah
803,8 tulangan (4D32)
·Check jarak tulangan
Antar tulangan 25 mm
Selimut beton 40 mm
Sengkang 10 mm
4 x 32 + 3 x 25 + 2 x 50 = 303 mm > 300 mm ( kritis )
2
A φ 2
A φ
A 32
Beton I Bab II- 14
TUGAS II
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan
mutu beton f’c = 35 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 50 mm.
Beban hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri
balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang
bekerja
q l & qd
L = 8 m
Gambar 2.10. latihan rencanakan balok
Kesimpulan:
1.Tinggi minimum sesuai dengan SK SNI 2002 , lendutan tidak perlu dihitung
2.Pemilihan tulangan
3.Beban yang bekerja dari pelat atau berat sendiri
Beton I Bab II- 15
2.2. Balok Bertulangan Rangkap
Jika momen yang bekerja melebihi momen yang dapat dipikul oleh
balok persegi bertulangan tunggal, maka diperlukan tulangan rangkap/ganda,
yaitu terdiri dari tulangan tarik dan tulangan tekan.
Pada balok bertulangan tunggal (tanpa tulangan tekan), semua gaya
tekan yang terjadi ditahan oleh beton saja. Sedangkan pada tulangan ganda, gaya
tekan C ditahan secara bersama-sama oleh beton (Cc) dan tulangan tekan (Cs).
Karena sebagaian gaya tekan dipikul oleh tulangan tekan, maka nilai “a” pada
tulangan ganda lebih kecil dibandingkan dengan nilai “a”pada tulangan tunggal.
Dengan demikian nilai “C” pada tulangan ganda lebih kecil dibandingkan nilai
“C” pada tulangan tunggal. Atau dengan kata lain daktilitas tulangan ganda lebih
besar dibandingkan pada tulangan tunggal.
Alasan-alasan digunakannya tulangan tekan (Iswandi, 2001) yaitu :
a.Mengurangi defleksi jangka panjang
b.meningkatkan daktilitas penampang
c.Mengubah jenis keruntuhan tekan menjadi keruntuhan tarik
d.Mempermudah pelaksanaan di lapangan.
3.2.1. Analisa Balok Bertulangan Rangkap
As’ 0 , 0 0 3 0,85.f’c
h M u =
d ’
Garis Netral
A s
εs
C 1 a
Jd=d-a/2
A s 1 T 1
(1)
+
b
a. Penampang Balok bertul. rangkap
b. Diagram Regangan
A s ’
As 2
C 2
d - d ’
T 2
(2)
Gambar 2.11. Tulangan Rangkap
Beton I Bab II- 16
a. Tulangan Tekan Sudah Leleh
Apabila tulangan tekan sudah leleh, maka fs’ = fy
Lihat gambar di atas pada bagian (1)
T A f y C
= =
1 s1 1 oA A A
= + ⇒ = A A s s s 1 s2 s2
A A A s = − s 1 s
.
'
'
a
( )
A A s f y d − − ⎛ ⎞
' . .
s ⎜⎝ 2 ⎠⎟
oSehingga
Mn 1
− ⎛a ⎞ ⎜⎝ 2
⎠⎟
M n T d
= .
1 1
A f y 1. ( )
A A s f y
− ' .
s s Dimana, a = =
Lihat Gambar pada bagian (2)
o∑M = 0 terhadap posisi tulangan tarik
C A s
=
2 '. fy
sehingga , M n C d d
= . ( )
− ' 2 2
M n A s = 2 ' . fy
.( ') d d −
oJadi momen nominal untuk balok bertulangan rangkap adalah Mn Mn Mn = 1 + 2
a
M n A A s f y d
= − − ⎛ ⎞
( )
' . As fy d d
' . . ( ')
s ⎜⎝ 2 + − ⎠⎟
oMomen ultimate yang dapat dipikul balok bertulangan rangkap adalah
M u= φ .Mn
M u 0,8xMn
Persamaan di atas adalah untuk kondisi tulangan tekan leleh. Untuk mengetahui
tulangan tekan leleh atau tidak perlu dilakukan pemeriksaan kompatibilitas
Regangan. Tulangan tekan leleh (As’) apabila εs' > εy⇒ε =fy = E 2 x 1 0 5 s
Perhatikan gambar diagram regangan di bawah ini.
0. 85 . fc ' . b
' . b
o
0,85 . fc
Beton I Bab II- 17
Gambar 2.12 nnnGambar diagram regangan Dari gambar diagram regangan tersebut,
ε c
=
ε s
c
( c −
d ' ) ε s ε c . ( c − d ' ) = 0 , 0 0 3 ( c − d ' ) c c
a ( A s − A s ' ) . f y = ( ρ − ρ ' ) K a r e n a c = =
β1 β1 .0,85 . fc ' b β1 .0,85 . fc ' .b
εc=0,003
d’ εs ’ c
ε s
c-d’
f y
0,003 003 1
Maka
ε s' ' (ρ ρ−').
⎡
⎢
⎣
0,85 ·fc'.d' d .fy
⎤ ⎥
⎦
≥
E s
f y atau
( ρ − ρ ' ) ≥ 0 , 8 5 A . f c ' . d ' 6 0 0 fy.d 600 − fy
(1)
Jadi tulangan tekan sudah leleh apabila (ρ 0,85 .β.fc'.d' 600 ρ')≥
fy.d 600 − fy
b. Tulangan Tekan Belum Leleh
Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, bila
ε s < ε . y
(ρ ρ')< 0,85 .β1.fc'.d' 600 fy.d . 600 − fy
Beton I Bab II- 18
f s f y ' ≠
f s E ' = s
. ε s
Maka fs '= 200.000x0,003 [1 ( ρ − ρ ' ) .
85 161
0
.
fc 0,85 161.fc'.d'i l600 1− ( ρ − ρ ' ) . f y . d 1 _ 1
Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, harga “a” dihitung dari :
a = As.fy −
As '.fs ' 0,85 .fc' .b
Jadi momen nominal untuk kondisi tulangan tekan belum leleh adalah :
= ( A s . f y − A s ' . f s i d − a ) + [ A s ' . M d − d ' ) ] 2
= φ .Mn = 0 ,8xMn
c. Rasio tulangan ijin (ρmak) untuk penampang bertulangan rangkap adalah ρmak=0,75 .ρb + ρ
A s ρ b . d
0,85 .fe p
( 6 0 0+ f y ) . f y
Cara perhitungan analisa penampang balok bertulangan rangkap disajikan pada
diagram alir di bawah ini gambar 2.13
,
.
fy
i l ' ⎤⎥ d ⎦
f s [
M n
M u
f s dim ana
f y
= ρ b 1 . 600
Beton I Bab II- 19
Mulai
Gambar 2.13 Diagram Alir Analisa Penampang Bertulangan Rangkap
Stop
Beton I Bab II- 20
Ya ρ ≤ ρmak
• A s 1 .4 A s '
min ρ − ρ ' > ρ
Perkecil penampang
Data : b,d,d’,As,As’,f’c,fy
t idak ρ ρmin
ρ mm = ρ = ; ρ bd fy b d
f ' s 1 = f ' s
tidak Ya
Tul. tekan belum leleh
Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang
0,85 .f' f' s = 600[1 — ρ ') >
fy.d⎥
fs’ untuk coba-coba awal
fs’2=fs’1
ε s
fs ' 2= E
a As.fy − As
a
c d −
f ' s 1 = f ' s
0,85 . fc
t idak
0,003
' .b
'.fs'
ρ −ρ
f ' s =
f '
f y
' ≥
f
t idak
' s2
tidak ,8 5 f'c.d' 600 Ya 1 . 0
f y . d
ρm a k s=0 , 7 5ρb
ρ b
[ (A s ' .fs ' )(d −
Mn=[(As.fy − −a„)⎤ + 2 ⎦
a
1. 0,85
ρ ≤ρmaks
As.fy − As
f y .
Fs’=fy
600
0,85 . fc
f
+ρ
Ya
600
f y
Tul. tekan sudah leleh
600
' .b
Ya
f
'.fs'
f ' s = f y
Contoh Soal :
d ’
M u h
A s
b
A s ’
Hitung Mu, apabila diketahui :
Fc’ : 30 MPa
Fy : 400 MPa
As : 3920 mm2
As’ : 1960 mm2
b : 350 mm ; d = 590 mm ; d’ = 50 mm
Gambar 2.14. latihan rencanakan balok tulangan Rangkap
Penyelesaian :
a. Menghitung
A s 3920 b d . 350 590
x
ρ 0,01898
1,4 1,4 ρ = = = 0 , 0 0 3 5 ⇒ > ρ ρ min min f y 4 0 0
( ) O K
1960 b d . 350 590
x
ρ 0,009491 ' =
As ' =
b. memeriksa apakah tulangan tekan sudah leleh atau belum ' 0, 01898 0, 009491 0, 009498 − = − = ρ ρ
' 600 .d
' . 0,85 . fc k . β
1
0,0138 − d 600 .
f y f y
ρ ρ − ' < ⇒ k t u l .tekan .belum .leleh
c. Karena tul. Tekan belum leleh maka fs’<fy. Menentukan fs’ dan ρmak. ⎡ 0,85 . ' . . '
f c d β − ⎤ ⎡ 0,85 30 0,85 50
x x x ⎤
1
fs ' 600. 1 = − 600. 1 = 3 09,63 3 MPa ⎢⎣ ( )
ρ ρ − ' . .
fy d = ⎥⎦ ⎢⎣0, 009498 400 590 x x ⎥ ⎦
Beton I Bab II- 21
fs’(MPa)
As .fy − As' fs' a = c = a β 1
(mm)
c − d ' fs '2 = ε s ' .E s
Es=200000
(MPa)
0,8 5 .fc' b
(mm)
ε ' = .0,003
s c
309,633 107,69 126,694 0,00182 364
336,82 101,72 119,67 0,00175 350
343,41 100,27 117,96 0,00173 346
Anggap fs'1 ≈ fs'2 = 346MPa
d. Cek tulangan maksimum
⎡ ⎢⎣0,75 .
1 β
.0,85 . fc' 600 .
fy 600 + fy ρ m a k 0,04075 ρ f s
f y
⎤⎥+ ⎦ρ = 0 , 0 1 8 9 8 < ρ = 0 , 0 4 0 7 5 ⇒
mak OK
e. Menghitung Mn dan Mu
Mn = (As . fy − Ad . 4f d − 2 a )+ [ (Ad. f s ' ) (d − d ' ) ]=
84659987 , f iNmm Mu = 0,8xMn=
0,
Tugas:
Data-data penampang balok bertulangan rangkap : A s ’
h
A s
d’
b
Mu
Fc’ : 25 MPa
Fy : 400 MPa
As : 4D32
As’ : 2D22
b /h : 300 mm / 600 mm
d’ : 50 mm
Gambar 2.15. latihan rencanakan balok
Hitung Momen Ultimate yang dapat dipikul balok tersebut. 8x846599872 677279893/mm= 677,3KNm
Beton I Bab II- 22
2.2.2. Perencanaan/Desain Balok Bertulangan Rangkap
Di dalam melakukan perencanaan penampang, perlu ditentukan terlebih
dahulu besarnya h, b, d, d’ (estimasi dimensi penampang). Dalam memperkirakan
dimensi penampang caranya sama dengan pada perencanaan balok bertulangan
tunggal.
Adapun langkah-langkah perencanaannya adalah sebagai berikut :
a.Lakukan estimasi dimensi (perkirakan ukuran penampang) dengan
cara mencari hmin, b, d dan d’ (lihat SKSNI T.15-1993, Tabel 3.2.5a
tentang hmin balok bila tidak dilakukan pengecekan lendutan).
b.Hitung beban-beban yang bekerja sehingga didapatkan momen
ultimate (Mu).
c.Hitung ρb = β1 .0,85 . fc' 600 fy 600 + fy
d.Hitung ρ 1 = 0,5 .ρb asumsi 40%,30% > min
A s ρ = 1 1 xbxd
. As f y 1 = a
' . b e. Hitung
0,85 . fc
M n A s = 1 1
. . f y − ⎛ a
⎞
⎜ ⎝ d 2
⎠ ⎟f.Bila Mn 1 < Mu . rencana maka penampang cukup bertulangan tunggal atau
penampang diperkecil sehingga penampang tetap dipasang tulangan
rangkap.
M g.Hitung 2 = − Mn 1 > 0
u
Mn φ
h.Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus 0,85 . ' . f c β 1 ' ≥
f y
600 . ,
−
fy
' . d
.
600 d ρ ρ −
tulangan tekan sudah leleh, maka fs’= fy. Bila tulangan tekan belum leleh 0,85 . ' . . '
f c d β1 600
' . maka fs’ dihitung dengan rumus 600 − fy
ρ ρ − < .
d f y dimana ρ − ρ ' = ρ 1 = 0,5 . ρb . Bila
Beton I Bab II- 23
− ⎡ 0 , 8 5 . ' . . ' f c d ⎤
1 fs '= Es . ε s' dimana Es = 200000 MPa dan ε =0,003 1 β s ' ⎢⎣ ρ. .
f y d ⎥ ⎦2 Mn
' =
As fs ' 4 1− d
' ) i.Hitung
As '= As 2
As = As 1+ As 2
fs' a.C
ek terhadap ρma k tulangan rangkap dengan rumus ρ≤0,75 .ρ b+ ρ ' . fy
dimana ρ A s b . d
a.Cek
terhadap Mu
yang dapat
dipikul
tulangan
rangkap
dengan rumus
⎞
Murencana ≤φ.Mn dimana (
= . − ' . ' ) ⎛− a M n A s f y A s f s d
⎜⎝ ( '. ')( ')
A s f s d d 2 + − ⎠⎟
Beton I Bab II- 24
Mulai
'. ( )
d d
− '
Beton I Bab II- 25
f y
f ' s
=
+ 1
t idak ρ ≥
ρmin
Ya
1.4 min =
ρ f y
Perkirakan : h,b,d,d’ Tentukan :fc’,fy Hitung : Mu
Perkecil penampang
b ρ ρ ' ρ
0,5 .ρ
' 600 c f 1. 0,85 β ρ b
+ f y 600 f y f '
Ya
Tul. tekan belum leleh
Mn1 <
Mu
Ya t i d a k 0 , 8 5 f ' c . d '
f y . d
' β 1 . ≥ 600
ρ −
ρ
f y 600
Mu = 1 Mn Mn 2
2 Mn 2
As As ' =
φ
= f s
A s
b .d 2 ,
Perkecil penampang
Tul. tekan sudah leleh
A
As As = As ρ
t idak
f' s = 600[1 I ⎥
⎤
( ρ − ρ ' ' ⎦
. 0 ' 85• f 01 d f y
) .
fi 1 d >
.b.d A s 1 = ρ . As f y 1
= a
'.b 0,85 . fc
a d 1
M n= As
1
·fy. 2 ⎞
⎠
⎟
⎛
⎜
⎝
Contoh Soal :
Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’ c =
30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang
bekerja sebesar 50 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight
beton sebesar 24 KN/m3.
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang
bekerja
Cil & Cid
600
c f β
f y ρ b
600 1.0,85
f y .
S top Gambar 2.16 Diagram Alir Desain Penampang Bertulangan Rangkap
Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang
t idak Mu<0,8Mn
Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang
A
t idak
ρ ≤ρmaks Ya
ρ m a k s= 0 , 7 5 ρ b
+ ρ
s f
f y
. As As a
'.fs' = ' .b 0,85 . fc
M n =[ (A s . f y − A s ' f i ' )
( d − a „ ) + ⎤2 ⎦[ (A s '.fs ' )(d
− d')]
L = 6 m
Jawab :
Beton I Bab II- 26
L 6 0 0 0 ·Tinggi balok minimum, h min = = n = 375mm ambil tinggi balok, h
16 16
= 500 mm, b = 1/2 x h = 250 mm.
·Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 500 – 50 = 450 mm
ρ m i n
1,
f y
4 1 , 4 = = 4 1 4
h=500
5 0
b = 250 mm
Gambar 2.17. latihan rencanakan balok tulangan rangkap
·Beban mati berupa berat sendiri balok, qDL = 0,25x0,50x24 = 3KN / m
·Beban ultimate,
qu = 1,2 DL + 1,6 LL
= (1,2 x 3) + (1,6 x 50)
= 83,6 KN/m
1 1 ·Momen ultimate, Mu xq u xL 2 = x x
8 3, 6 6 3 76, 2 2 = = K N m
8 8
·Hitung
0,0033816
ρ b =
0,8 5 x xfc β 1 ' ⎛ 600 ⎞ ⎜ ⎟
⎝6 0 0 + f y ⎠
0,85 0,85 30 x x ⎛ 6 0 0
⎞ ⎜⎝ 600
414 ⎠ ⎟+ 0,03098
f y
4 1 4 ρ = 0 ,5 . ρ = 0 ,5 0 , 03098 0 , 01549 x =
1 b
·ρ m i n < ρ 1 ⇒ 0 , 0 0 3 3 8 1 6< 0 , 0 1 6 2 1 0 2 →O K
·Hitung
Beton I Bab II- 27
A s = ρ
1 1
xbxd=0,01549x250x450=1742,625mm
2
1742 625x414 0,85 .fc' .b 0,85x30x250
a = A s . f y
1 1 3,1 7 m m
Mn=As . f y . d
a2 1 1 3f 1742,625x414x 450 283827973, 1 5Nmm= 2
83,83KNm
1 1
Mn1= 2 83,83KNm < Mu.rencana = 3 76, 2KNm (penampang bertulangan
rangkap) M 3 76,2 ·H i t u n g M n 2 = u
Mn1= 283,8 3 =1 86,42KNm
−
470,-
φ 0,8
·Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus
≥ 0,85 .fc'.31
d ρ ρ
− .
.d' 600
6 0 0 f y
ρ 1
0,85x30x0,8x50
600 , tulangan tekan belum leleh, maka fs’ 414x450
. 600 − 414
0,01549 < 0,01766
dihitung dengan rumus
[ 0 8 5 f c ' f i d ' ⎤fs'= Es .εs ' dimana Es = 200000 MPa dan es , = 0,003 1 ' ' ' 1.
P p f y . d ⎥ ⎦
0,8 5x30x0,8x50 -1 _ I 3 87 93 ≈ 388MPa fs '= 200000x0,003[1
0,01549x414x450 ⎦ ,
As d−') 388.4450 −
50)
6 Mn 2
1 86,42x10 2 1201 mm 1 6
f s
·Hitung As As=1201,1 6mm
2
2
2 mm As = As1+ As2=1742,625 +1201,1 6=2943,7 85
·Cek terhadap ρmak tulangan rangkap
As 2943,7 85 b . ·250x45
0 As 1201,1 6 b . ·250x45
0
0,0261669
0,010677
Beton I Bab II- 28
' fs '. f y
ρ 0 , 7 5 . ρ b
+ ρ 0, 0261669 0,75 0, 03098 ≤ x
+ 0, 010677 x
388
414 0, 0261669 0, 033241 <
Jadi tulangan yang terpasang memenuhi syarat.
·Cek terhadap Mu yang dapat dipikul tulangan rangkap dengan rumus
·Mu re n c an a ≤ φ. Mn
= 1 1 8,07 mm
a ( ) − ⎛ ⎞
= A s f y A s f s d . − ' . ' + ( )( ) ⎜⎝ ⎠⎟
A s f s d d ' . ' − '
2 1 1 8,07
( 2943 ,7 85 414 1201 ,1 6 388 450
x − x ) − ⎛ ⎞= + ( ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ 1201 ,1 6 388 450 50
x ) ( )
− 2
Mn = 480,69 1 KNm Mu = 3 76,2 KNm < 0,8 xMn = 0,8 480, 69 1 3 84,5 5
x = K N M O K
⇒ rencana
·Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32
π x 32 3 2 = = 8 0 3 , 8
m m 4
2943 ,7 85
sperlu
Dibutuhkan jumlah tulangan tarik, n = = = 3, 66 4 ≈ b u a h
8
tulangan (4D32). Check syarat tulangan
A 1201 ,1 6
s perlu '
Dibutuhkan jumlah tulangan tekan, n = = = ≈ 1,49 2 buah Aφ 32 803,8
tulangan (2D32).
TUGAS
Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 35
MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang
bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati sebesar 5 KN/m belum termasuk berat
sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.
Beton I Bab II- 29
⇒ OK
' , 0 . b 0,85 . fc 85 30 250 x x
.
a = =
As fy As . − ' fs
' 2943 ,7 85 414 1201 ,1 6 388 x − x
M n
M n
2
A φ 2
A
A φ 32 803 ,
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang
bekerja (balok bertulangan rangkap)
q l & qd
L = 8 m
Gambar 2.18. latihan rencanakan balok tulangan rangkap
2.3. Beban Balok dari Plat
Distribusi beban pada plat dapat dilihat dari fenomena pembebanan plat.
Bila suatu plat persegi dengan tumpuan sederhana di empat sisinya dan dibebani
hingga retak dan akhirnya runtuh maka dapat ditarik beberapa kesimpulan:
1.Retak yang pertama terjadi tegak lurus bentang pendek
2.Retak berlajut hingga pertemuan tumpuan dengan sudut 45.
3.Pola retak ( bentuk amplop) identik dengan pembagian beban
plat ke balok ( metode garis leleh ; metode amplop )
Bentuk beban plat dapat segitiga atau trapezium. Beban ini diteruskan ke balok
yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk mencari gaya dalam balok.
Perhitungan gaya dalam balok bila menggunakan table seperti tertulis pada SNI ,
harus mengikuti aturan seperti beban harus terbagi merata. Salah satu cara
pendekatan dan umum adalah dengan merubah beban segi-3 atau trapezium
kedalam beban merata berdasarkan Momen maximum yang terjadi ditengah
balok.
Beton I Bab II- 30
Lx
45
Ly
Untuk beban segitiga
Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6 Mx=1/8 QeLx^2
Mx=1/12 Qx Lx^2
Qe =2/3 Qx
Untuk beban trapezium :
Qx=Qp Lx/2 Qe
Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6 Mx=1/8 QeLx^2
Qe =1/3 Qx ( 1 - (Lx/Ly)^2 )
Beton I Bab II- 31
TUGAS Penulangan BALOK Plat lantai :
3 M
6 M
1,2M
6 M
1,2M
D
B
A
C
1,2M
5M 5M 5M 1 2 3
5M 1 2
4 As Melintang A,B,C,D 6 As Memanjang 1,2,3,4,5,6
Fc’ = 25 MPa Fy = 400 MPa Wdl = 80 Kg/m2 Wll = 400 Kg/m2
Rencanakan Penulangan BALOK Lantai
Beton I Bab II- 32
Conto jawaban :
BJ bet = 24 kn/m3 Wu = 1,2DL+1,6LL=
b =
250
brt sendiri = 2,4
Fc' = 22,5
Fy = 400
Fy = 240
mm
26,64 kN/m
mm Beta 1 = 0,85
kN/m' Rho bal = 0,0244
Mpa R min = 0,0035 14,35%
lentur geser
R max = 0,0183 75,00%
dimensi balok h = 400
BALOK TULANGAN RANGKAP 1 Dimensi
h = b = Berat Snd
Wu balok
400 mm d' = 40 mm 250 mm d = 360 mm 2,4 kN/m Fc' = 22,5
26,64 kN/m Fy = 400
rho As mm2 a mm Mn kNm Mu kNm min 0,0035 315 26,3529 43,69976 34,96 max 0,0183 1645,95 137,7 191,6868 153,35
2 GAYA DALAM 3,0625
Mu kNm Vu Kn LAP 118,66909
TUMP 130,536 93,24
Mn kNm Vn Kn 148,3364 0
163,17 155,4 1/11 1/10
3 PERHITUNGAN TULANGAN assumsi 50,00%
syarat tul tekan Fs' meleleh =Fy 0,0121922 1097,2969 mm2 R - R' > 0,013547
91,8 mm
137,86438 kn m Fs' = 377,7778 Mpa
kN-m As 2 =
25,305621 209,3296 mm2
1306,6265 mm2 digunakan tulangan=> 3D19+2D16 209,32958 mm2 digunakan tulangan=> 2D16
Rho 1 = As 1 = a = Mn 1 =
Mn 2 =
As = As ' =
A s 1245 4 0 2
Untuk penulangan Lapangan disesuaikan dengan tumpuan
A s = 1245 mm2 digunakan tulangan=> 2D19+2D16 A s ' = 402 mm2 digunakan tulangan=> 2 D 1 6
Mn tulangan rangkap di lapangan = 149,47537 kNm As1= 843
rho 1 = 0,0093667 a = 70,52549 Mn1= 109,5014
4 GAMBAR PENULANGAN Fs'= 310,74288
Mn2 = 39 ,973964 Mn = 149,47537
Beton I Bab II- 33
2.3. Balok T ( Balok Bersayap )
oSesuai dengan SK-SNI. T.15-1991-03, apabila balok dicor monolit
dengan pelat lantai (mutu beton sama antara balok dan pelat) dan terjadi
interaksi anatara balok dan pelat di dalam menahan momen-momen yang
terjadi, maka balok tersebut dikatakan sebagai balok T. Pada kondisi ini, pelat
beton akan berfungsi sebagai sayap atas dari balok
oPada dasarnya balok ini berperilaku sebagai balok “T” pada saat
menahan momen positif dab berperilaku sebagai balok persegi biasa pada saat
menahan momen negative (lihat Gambar3. )
M + M -
Zona tekan “T” Akibat M+
Zona tekan persegi Akibat M-
Gambar 2.18. Balok bersayap
oDalam analisa maupun perencanaan balok T, harus ditentukan terlebih
dahulu lebar efektif balok T (be). Menurut pasal 3.1.10 lebar efektif balok T
adalah :
Gambar 2.19. Type Balok bersayap
Untuk balok “T” seperti Gb. di samping,
lebar efektif balok diambil nilai terkecil
dari :
o1/4 panjang bentang balok obw + hf.ka + hf.kiojarak dari as ke as antar balok
Untuk balok “T” seperti Gb. di samping,
lebar efektif balok diambil nilai terkecil
dari :
o1/12 panjang bentang balok o6 hf
o1/2 jarak bersih dengan balok di sebelahnya
b w
b e
b e
hf.ka hf.ka
hf.
b w
Beton I Bab II- 34
Dalam analisis balok T, ada 2 kondisi yaitu :
a. Kondisi 1, bila garis netral terletak dalam flens (sayap) c < hf, maka analisa
penampang dapat dilakukan sama dengan balok persegi dengan lebar balok =
lebar efektif (be).
b w
a. Penampang Balok b. Diagram “T” Regangan
Gambar 2.20. Diagram tegangan regangan Balok bersayap
Dari gambar di atas,
z H 0
T C c As fy 0,85 .fc'.a.be
a = As . f y
0,85 .fc' .be
a c f l 1
Jika c < hf maka garis netral terletak di dalam sayap (flens), sehingga
εcu 0,85.f’c
εs
d
b e
A s
h f Claris Netral c a
T
C c
•
=
Mn=
Cc .
(
d _ a ) a t a u M n T . d 2 = (— a2 )
a . (
d a 2 jatauMn= As.fy.
d
( ; ⎠ - ⎟
·fc'.be
. Mu .Mn = 0,8.Mn
Untuk kontrol daktilitas tulangan, caranya sama dengan balok persegi
bertulangan tunggal.
= Mn 0,85
0
Jd=d-a/2
Beton I Bab II- 35
b. Kondisi 2, bila garis netral memotong badan, c > hf, maka balok
diperlakukan sebagai balok “T” murni.
b w
Tw=Asw.Fy
Gb. (1) Gb. (2)
Gambar 2.21. analisa Balok bersayap
a. Balok sayap (Gb.1)
Luas zona tekan = (be – bw).hf
Syarat keseimbangan,
∑ =
H 0 T f C f
= ( )
A s f f y = f c b b h f e − .
. 0,85 . '
w
A s f
0 , 8 5 . ' f c
. ( ) b b
e − . w
fy
hf
Sehingga ,
d
b e
A s Garis Netral
h f
M u
Asf Asw = +
c
0,85.f ’c 0,85.f ’c
d-hf/2 +
Tf=Asf.Fy
C f
h f
C w a
d-a/2
Beton I Bab II- 36
− ⎛ h f ⎞ ⎠⎟ ⎛
− h f ⎞
⎜⎝ atauTf d
. ⎜⎝ 2 ⎠⎟2 Mnf =0,85 . '
fc hf ⎞⎞
( )
b b h f d − − ⎛ hf
− ⎛
. . e ⎜⎝ ⎠⎟ atauAsf fy d
. . w ⎜⎝ 2 ⎠ ⎟2
b. Balok badan (Gb.2)
Luas tulangan tarik pada badan, As w = As total − As f
Gaya tekan, Cw = 0,85 . fc' .
b w.a Syarat keseimbangan :
∑ H 0 C T =
w w 0 , 8 5 . ' f c . b w
.a As = w . f y
a = As w . f y 0 , 8 5 . ' f c . b w
Sehingga, a
M n C d
= − ⎛ ⎞ ⎜⎝ ⎠⎟ ⎛
w . atauT d
w . w
2
M n f C f d = .
a ⎞ ⎜ ⎝
− 2
⎠ ⎟ − ⎛
a ⎞ ⎜⎝ 2 ⎠⎟
a
− ⎛a ⎞
⎜ ⎝ d 2 ⎠ ⎟
Mn = 0,85 . ' . fc b
w w
tauAs . . a d w
. . f y
Jadi momen nominal balok “T” adalah : Mn Mn Mn = +
f w
+ As . . f y M n A s f y d = f . . w
− ⎛a ⎞
⎜ ⎝ d 2 ⎠ ⎟
− ⎛h f ⎞ ⎜⎝ 2 ⎠⎟
ρ ρ > m i n
ρ
ρ m i n
As
b d w .
1 ,4
f y
tot
d. Batasan tulangan maksimum untuk balok T adalah : ≤φ Syarat supaya balok kuat Mu Mn
. : c Batasan tulangan minimum untuk balok T adalah
Beton I Bab II- 37
P P< m a k
P < 0,75 . P b
0,85 . fc
fy 600 + fy P b = [
'16 600 1 1 _1
+ P f
f As
bw.d P f
Contoh Soal :
Hitung berapa momen ultimate yang dapat
dipikul oleh balok seperti gambar di samping,
bila : fc’ = 20 MPa, fy = 400 MPa,
As = 3000 mm2.
125 125
125
6 1 0
7 0 0 A s
2 5 0
Gambar 2.22. contoh analisa Balok bersayap
Jawab :
a. Menghitung lebar efektif balok T (be)
Balok di atas merupakan balok T terisolasi, sehingga SKSNI mensyaratkan,
hf>1 .bw
2 1 Tebal sayap , h f
> . 250 2
hf >125mm OK
b e < 4.bw
Lebar efektif, be < 4x250
500mm <1000mm OK
Penampang T di atas memenuhi syarat sehingga be = 500 mm.
b. Menghitung a, zona tekan diasumsikan berbentuk persegi
Beton I Bab II- 38
a = As . f y
0,85 . fc'.be
a = 3000x400 141 mm
0,85x20x500
Ternyata a = 141 mm > hf = 125 mm, sehingga balok dianalisis sebagai balok
“T”.
c. Analisis balok T
balok sayap
Luas zona tekan = (be – bw).hf
Syarat keseimbangan,
z H 0
T f =C f
Asf fy = fc'(be − bw).hf
fc ' . (b e − bw ) .hf
f y
0,85x20x ( 500 − 250)x125
Sehingga ,
•
0,85.
A s f
A s f
0,85 .
=1330mm2
400
M n f C f . (
d h f
2 )atauTf . d ( h f
) ))Ztau
Asf
⎜ ⎝ ⎛− h f ⎞ d 2 ⎠ ⎟
. . f y Mnf fc' (be − bw).hf 0,85
.
h f .
d ( 2
( − 1225 )
Balok badan
A s A s − A s A s 3 0 0 0−1 3 3 0 =1 6 7 0 m m
w
Mnf 1330x400x 610
w total f
2
290KNm.
z H 0
C w = T fc'.bw.a = As w.
w
a = As w . f y
1670x400 157 mm
0,85 . f y
0,85 . fc'.bw 0,85x20x250
Sehingga,
Beton I Bab II- 39
Mn = C w (d − 2
a )atauT .d (d 1670x400x 610 1527
Mnw=As w
. fy. 355 KNm
Jadi momen nominal balok “T” adalah : Mn = Mn f + Mnw
M n = 2 9 0+ 3 5 5=6 4 5 K N m
Mu = φMn = 0 ,8 x645=516 K N m
Jadi momen yang dapaikul oleh balok T tersebut adalah sebesar 516 KNm.
d. Kontrol daktilitas tulangan
ρ > ρ m i n
tot 3000
ρ 0,01967 As
bw .d 250x610
1, 4 1,4 0,0035 ρ m i n
400
ρ < ρ m a k
Hitung berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok “T” bagian tengah
seperti gambar di atas, bila : fc’ = 28 MPa, fy = 414 MPa, As = 4D32, d’=50 mm.
1330 0,030396
250x610
OK
120mm
480mm
ρ 0,75 b
0,85 . fc
fy 600 + fy
0,85x20x0,85 600 400 600 + 400
0,75xρb=0,02279
7 0,0035 < 0,01967 < 0,002797
ρ b
ρ b
ρma
k
ρ f
Tugas : 300mm
6m 8m
Gambar 2.23. Latihan analisa Balok bersayap
' .β
600
Beton I Bab II- 40
2.4. Geser Pada Balok
Perilaku balok beton bertulang pada keadaan runtuh karena geser sangat
berbeda dengan keruntuhan karena lentur. Balok dengan keruntuhan geser,
umumnya tanpa peringatan terlebih dahulu. Perilaku keruntuhan geser bersifat
getas/brittle, oleh karena itu perlu dirancang penampang yang cukup kuat untuk
memikul gaya geser.
Tulangan geser diperlukan karena pada dasarnya ada tiga jenis retak pada
struktur, yaitu :
1.Retak lentur murni (flexural crack), retak yang terjadi di daerah yang
mempunyai momen lentur besar. Arah retak hamper tegak lurus sumbu
balok.
2.Retak geser lentur (flexural shear crack), Retak yang terjadi pada
bagian balok yang sebelumnya telah terjadi keretakan lentur. Jadi retak
geser lentur merupakan perambatan retak miring dari retak yang sudah
terjadi sebelumnya.
3.Retak geser murni (shear crack), retak yang terjadi pada daerah
dimana gaya geser maksimum bekerja dan tegangan normal sangat kecil.
Gambar 2.24. Retak Balok
Adapun Jenis-jenis tulangan geser adalah :
1.Sengkang (stirrup) yang tegak lurus terhadap sumbu
balok/pembesian longitudinal.
2.Sengkang miring
3.kombinasi antara sengkang tegak dan miring
Geser lentur Geser murni Geser murni retak lentur
2 1 3
Beton I Bab II- 41
4. Sengkang spiral, biasanya digunakan untuk kolom-kolom bulat.
Tulangan geser pada dasarnya mempunyai empat fungsi, yaitu :
1.Memikul sebagian gaya geser rencana Vu.
2.Membatasi bertambahnya retak diagonal.
3.Memegang dan mengikat tulangan memanjang pada posisinya
sehingga tulangan memanjang dapat berfungsi dengan baik dalam
menahan lentur.
4.Memberikan ikatan pada daerah beton yang tertekan terutama
apabila digunakan sengkang tertutup.
2.4.1. Perencanaan Penampang Terhadap Geser
Berdasarkan SK-SNI’91, perencanaan penampang akibat geser harus didasarkan
pada rumus :
Vu ≤ φVn
Dimana : Vu : Gaya geser terfaktor pada penampang yang ditinjau
Ø : factor reduksi geser = 0,6
Vn: Kekuatan geser nominal
Kekuatan geser nominal ditentukan dengan memperhitungkan kontribusi beton
maupun tulangan sengkang, sehingga :
Vn = Vc + Vs
Dimana Vc = gaya geser yang dapat dipikul oleh beton
Vs = gaya geser yang dapat dipikul oleh tulangan geser/sengkang
2.4.1.2. Kuat Geser yang Disumbangkan Oleh Beton
Kuat geser beton adalah kekuatan geser yang dapat ditahan oleh balok beton
sampai batas timbulnya retak pertama kali. Sesuai dengan sifat beban yang
bekerja pada struktur, maka kuat geser yang disumbangkan oleh beton (Vc)
adalah :
Untuk struktur yang dibebani geser dan lentur, maka : 1 ⎡ 1 Vu d
. ⎞ ⎤Vc . fc ' . b w . d
= atau Vc = + ⎛ ρ . ⎜⎝ fc ' 1 20. . . w .
b d
w
6 ⎢⎣ 7 Mu ⎠ ⎟ ⎥ ⎦
Beton I Bab II- 42
A s
b d w .
'
< 0,3 . . . b d f c w
Vu . d < 1 M u
o Jika Vu ≤ φVc (Ø merupakan factor reduksi kekuatan untuk geser, sebesar =
0,6) maka secara teoritis tidak memerlukan tulangan geser. Tetapi menurut Vc SK-SNI ps. 3.4.5.5 (1) bila Vu φ > maka harus dipasang tulangan geser 2
minimum sebesar : A v w
b s . = 3. f y
Dimana, Av : luas tulangan geser minimum
bw : lebar badan balok
s : Jarak tulangan geser/sengkang
fy : tegangan leleh baja
2.4.1.3. Kuat Geser yang Disumbangkan Oleh Tulangan geser
Bila gaya geser terfaktor Vu > φVc, maka kelebihan gaya geser ditahan oleh
⎛ V u ⎞tulangan geser, Vs = φ ⎜ ⎟ − Vc . ⎝ ⎠
Besar Vs dihitung dari :
= . Av fy d
. a.B i l a d i g u n a k a n s e n g k a n g m i r i n g , V s ( s i n ac o s a ) + s a.Sengkang vertical,
Av fy d . . Vs =
s Catatan :
a.Tegangan leleh baja untuk tulangan geser, fy ≤ 400MPa (ps.3.4.5.2.
SKSNI’91).
b.Gaya geser maksimum yang bisa dipikul tulangan dibatasi sebesar
2 Vs . fc ' . b w . atau 4 Vc ≤ . 3
Hal ini dimaksudkan agar tidak terjadi lebar retak yang berlebihan pada
balok.
ρ w
Beton I Bab II- 43
c. Pada balok yang dibebani pada tepi atasnya dan ditumpu pada tepi
bawahnya, retak miring yang mungkin terjadi terbentuk pada daerah
perletakan membentuk sudut 45°. Oleh karena itu SKSNI ’91 menetapkan
bahwa penampang balok yang berada dalam jarak “d” dari perletakan dapat
direncanakan terhadap gaya geser Vu yang bekerja pada jarak “d” dari
perletakan, dengan syarat :
- reaksi perletakan bersifat tekan
- Tidak ada beban terpusat yang bekerja dalam jarak “d” dari
perletakan.
Langkah-langkah perencanaan balok terhadap geser disajikan pada diagram alir di
gambar 2.26 dibawah ini :
Contoh Soal :
Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 20
MPa, mutu baja fy = 400MPa, selimut beton 50 mm. Beban terfaktor qu
sebesar 110 KN/m. lebar balok 300 mm, tinggi balok 550 mm.
Ditanya :
Rencanakan penulangan geser balok tersebut .
q u
L = 6 m
Gambar 2.25. Conto balok u Tulangan Geser
Jawab :
1. Mencari gaya geser rencana
a. Gaya geser rencana pada muka tumpuan qu l
. 110 6 x Vu = = = 330KN
2 2
Beton I Bab II- 44
Mulai
Data : bw,d,d’,,f’c,fy,Vu
φ = 0 , 7 5
⎛ f c ' ⎞Vc = ⎜⎜ ⎟⎟ . w . b d 6 ⎝ ⎠
Gambar 2.26. Diagram Perencanaan Tulangan Geser Balok Vu 2 ⎛ ⎞
Vs = φ − ≤
Vc . ' . w . 4 ⎜⎝
fc b d Vc
⎠⎟ =
3
− ⎛
⎛ Vu ⎞ ⎞
⎜ ⎜ ⎟ Vc S
⎟ .
⎝ ⎝ φ ⎠ ⎠
Beton I Bab II- 45
tidak
t idak
Ya
Perbesar penampang
Tidak perlu tul. geser
A v w
b s . =
3 . f y ≤ d / 2 600
≤ m m S Vu
[ ( φ ) − V c )
S
fy.d
600mm
= Av
≤ d ≤ S 4
V s > 2 V c
Av =
f y . d
S ≤ d ≤
2
600mm
t idak Vu V c >
φ 2
tidak Ya
Vu>ØVc
tul. Geser minimum Y a
Vu
φ Vc ≥
3 f c .b w . d
Selesai
b. Gaya geser rencana pada jarak “d” dari muka tumpuan
penampang kritis pertama adalah pada jarak d = 500 mm dari muka
tumpuan balok (setengah bentang = 3 m).
Vu (3 0 0 0 − d ) 3 3 0 x (3 0 0 0 − 5 0 0 ) =
2 7 5 K N Vu pada d adalah Vud =
3000 3000
2. Kapasitas geser yang dapat dipikul beton
8 1 1 1 1 275
> 2 0,75
Vc =6 . fc'.bw 6 .d =1 x 20x300x500 =1 1 1,8
1KN
1
3.Cek apakah penampang mampu memikul gaya geser rencana
Jadi penampang kuat memikul gaya geser rencana, tidak perlu diperbesar.
1.Cek apakah perlu tulangan geser atau tidak
Vud
> Vc
0 2
Perlu tulangan geser
254,86KN > 5 5,9 1KN OK
Vu > 0Vc 275KN > 0,75x1 1 1,8 1KN OK bukan tulangan geser
minimum 1.Menentukan penulangan geser
d 5 0 0 Maka jarak sengkang , Smak = = = 125mm
4 4
K N O K KN 254,86 < 447,2 1 3
Vc ≤ 2 . fc' .bw.d=4Vc 3
Vu d −
0
86 ≤ 4 * Vc = 2 x 20x300x500 3
275
0,75 1 1 1,8 1= 254,
Av Vu )−Vc )S f y . d f y * d
·Vc ≥1 . fc' .bw.d
Vu
0 2x Vc
346,52 KN 223, 6 1 KN ≥
* Vs s =
Beton I Bab II- 46
1 Dicoba d igunakan tu langan Ø10, Av = 2x x π x = mm 10 2 157 2
4 Av fy d
. . 157 400 500 x x Vs = = = 25 1,2kN < 346,52
s 125 KN ( not OK )
Jadi jarak diperkecil sehingga Vs > 346,52
Av fy d . . 157 400 500 x x
S = = 3 = 90, 6 1 V 346
⎛ u
⎞ ⎜ ⎟ ⎝
φ ⎠
,52 10 x mm diambil 90 mm
− Vc
Jadi jarak pada penampang kritis sejauh d = 500mm dari muka tumpuan
adalah sebesar 90, mm sampai dengan gaya lintang dengan Vs = 251,52 kN
.
Pada soal ini, gaya geser untuk beban terdistribusi berkurang secara linier dari
tumpuan ke tengah bentang balok. Oleh karena itu jarak sengkang dapat
dikurangi sampai pada daerah yang memerlukan tulangan sengkang minimum.
oPada daerah kritis sejauh d = 500mm dari
muka tumpuan, Vu 275 d
Vn = = = 45 8,3KN , diperoleh S = 90,61 mm φ 0 , 6
Jarak sisa dari tengah bentang Xd = 3000-500=2500 mm
d 5 0 0 oPada daerah X1, jarak sengkang = = 125mm 4 4 S
Av fy . . d
V s
125 157 400
500 x x ⇒ = V s 2 5 1 2 0 0 N 1
V s V n V c V s
= +
1 1 = 1 1 1,8 1 25 1,2 3 63,0 1 + = K N
3 63,0 1 X1 dari tengah bentang, X 1 = 2500 x = 1980mm
45 8,3
d 5 0 0 oPada daerah X2, jarak sengkang = = 250mm
2 2
Beton I Bab II- 47
S Av fy . . d
250
V s 157 400 500 x x
⇒ Vs
Vs = 125600 N
2 2 V n V c V s = +
2 2 = 1 1 1,8 1 1 25, 6 23 7,4 1
+ = K N 23 7,4 1
X2 dari tengah bentang, X 2 = 2500 x = 1295mm 45 8,3
o Pada daerah X3, Vs = 0, Vc = 111,81 maka jarak sengkang diambil
d 5 0 0 = = 250
2 2
1 1 1,8 1 X3 dari tengah bentang, X 3 = 2500 x = 609mm
45 8,3
Gambar 2.27. Distribusi tulangan geser
X3=609
V n 1
V n 2
V c
V c
V s
V n d
X2=1295
Xd=2500
3000
Ø 1 0
6, S=250
3000
6, S=90 5, S=125
d=500
X1=1980
mm
Beton I Bab II- 48
Tugas Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c =
25 MPa, mutu baja fy = 400MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup sebesar
35 KN/m, beban mati sebesar 40 KN/m ,lebar balok 250 mm, tinggi balok 500
mm.
Ditanya :
Rencanakan penulangan geser balok tersebut .
q u
L=5,5
Gambar 2.28. Latihan Penulangan geser
Jawab :
Beton I Bab II- 49
3.1. 1. Dasar Teori
Tabel 3.1. Tebal Minimum Balok dan Pelat Satu Arah Bila Lendutan Tidak Dihitung
Komponen Struktur
Tebal Minimum (h)
Dua Tumpuan
Satu Ujung Menerus
Kedua Ujung
Menerus Kantilever
Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang akan rusak karena lendutan yang besar
Pelat solid satu arah L/20 L/24 L/28 L/10
Balok atau pelat jalur satu arah
L/16 L/21 L/18,5 L/21 L/8
·Untuk perencanaan balok persegi atau balok T harus
memenuhi persyaratan/ketentuan sebagai berikut :
φM n ≥ M u dimana, Ø : factor reduksi = 0,8
Mn : Momen nominal
Mu : Momen luar terfaktor (momen ultimate)
·U n t u k k o m b i n a s i p e m b e b a n a n g r a v i t a s i
( b e b a n h i d u p d a n m a t i ) , m o m e n t e r f a k t o r M u
a d a l a h : M u = 1 , 2 M D + 1 , 6 M L
·Dalam penentuan luas tulangan dapat dilakukan sebagai berikut (lihat
Gambar berikut ini ):
d Jd=d-a/2
C a/2 Garis Netral a
0,85.f ’c h d M u
As = ?
T
b
a. Penampang Balok bertul. Tunggal
Gambat 3.2 Balok Tulangan Tunggal b. Blok Tegangan
Tekan persegi Ekivalen
Beton I Bab III - 2
Seperti telah dijelaskan bahwa proses perencanaan balok, salah satunya adalah
menentukan luas tulangan dengan momen terfaktor yang sudah dihitung terlebih
dahulu serta dengan asumsi dimensi yang ditetapkan.
a.Dengan mengasumsikan nilai Jd = 0,85 d s/d 0,9
d.trial error φM ≥ Mu
a.Kontrol terhadap momen nominal penampang
a = A s . fy
0,85 .f ' c b .
M n
M ≥ → u
φ φ 0, 8
M T J d = . n
M A
=
n s . fy .Jd M u
φ As . fy .Jd
Mu
fy φ
→ .Jd mm
2 ∴ A s
a.Kontrol terhadap rasio penulangan
ρ = A s
bxd
ρ m i n 1,4 fy
ρ = 0 , 7 5 . ρ
mak ρ ρ ρ ≤ ≤ min mak
b
M T d
=
n − ⎛
a ⎞. ⎜⎝ 2
⎠⎟. . f y M A =
n s
M n
≥ Mu
φ
d. Kontrol terhadap penempatan tulangan − ⎛ a ⎞
⎜⎝ d 2 ⎠⎟
Beton I Bab III - 3
Untuk lebih jelasnya, proses perencanaan/desain balok persegi
bertulangan tunggal dapat dilihat pada diagram alir (Gambar 3.4).
Sebagai bahan diskusi pada masalah plat adalah :
a.Perbedaan dimensi pada plat dengan balok ?
b.Bagaimana gaya dalam pada plat dan perbedaannya dengan balok?
c.Analisa plat merupakan balok tulangan tunggal
d.Bagaimana penulangan geser pada plat ?.
e.Penulangan plat. Perhatikan table tulangan dan jarak tulangan.
Gambat 3.3 Type plat
Beton I Bab III - 4
Mulai
Data : bentang struktur,f’c, fy
Desain Penampang (lihat tabel 3.1) h = L/ ? b = 1/2 h s/d 2/3 h
Hitung Mu dg beban terfaktor
c b .
− ⎛a 2 ⎞
⎜⎝ d ⎠⎟
' . fy A s
a =
tidak ρ<0,75ρb Ya
Perbesar penampang (nilai d atau h)
0,8 5 .f
M A = n s
. . f y
M n ≥ M u
0
Gambat 3.4 Diagram Alir Penulangan plat
Hitung ρb
tidak ρ>ρmin Ya
Perbesar ρ
STOP
Hitung ρ, ρmin
Asumsikan Jd = 0,85 d s/d 0,9 d
Hitung As =
M u
0 fy Jd .
Beton I Bab III - 5
3.5. Pelat Beton Bertulang
3.5.1. Pelat Satu Arab
Pelat satu arah adalah pelat beton bertulang yang mempunyai angka
perbandingan antara bentang yang panjang dengan bentang yang pendek lebih
besar atau sama dengan 3,0 . Pada pelat satu arah, momen yang diperhitungkan
dalam satu arah.
Ly ≥ 3,0 ⇒ pelat satu arah, dimana Lx
Ly : Bentang yang lebih panjang
Lx : Bentang pendek
Beban pada pelat pada umumnya dinyatakan dalam satuan kg/m2 atau
KN/m2. Distribusi gaya-gaya dalam pelat satu arah dapat dianggap sebagai
gelagar di atas beberapa tumpuan. Pada SKSNI T 15-1991-03 pasal 3.6.6.
mengijinkan untuk menentukan distribusi gaya dengan menggunakan koefisien
momen . Koefisien tersebut dapat digunakan dengan beberapa persyaratan
sebagai berikut (Gideon K, 1993) :
a.Jumlah bentang paling sedikit harus dua.
b.Panjang bentang bersebelahan yang paling besar di bagian sebelah
kiri dan kanan tumpuan tidak boleh lebih dari 1,2 kali lipat lebih besar
dari panjang bentang bersebelahan yang lebih pendek.
c.Beban harus merupakan beban terbagi rata.
d.Beban hidup harus tiga kali lebih kecil dibandingkan dengan beban
mati. Koefisien momen yang ditetapkan SKSNI T-15-1991-03 disajikan
pada Tabel 3. 2 sebagai berikut :
1/24 1/10 1/10 1/24
1/11 1/16 1/11
Gambat 3.5 Koefisien Momen balok atau plat satu arah
Beton I Bab III - 6
Tabel 3. 2. Koefisien Momen Untk Pelat Satu Arah Dikalikan dengan Wu.Lx2.
Gambat 3.5 Koefisien Momen balok atau plat satu arah
Beton I Bab III - 7
Beban Wu pada pelat dihitung dengan rumus Wu = 1,2 WD + 1,6 WL,
dimana WD adalah beban pelat akibat beban mati dan WL beban pelat akibat
beban hidup.
Untuk perencanaan tebal pelat dapat menggunakan Tabel 3.2.5 (a) pada
SKSNI T-15-1991-03 seperti tercantum pada Tabel 3.1. Dalam desain pelat,
penulangan dapat dihitung dengan menggunakan lengan momen (d-a/2) atau 0,9 d
seperti pada desain balok bertulangan tunggal atau dengan menggunakan rumus :
M Untuk u 30 MPa, = 08.p.fy⎜1− 0,5 88p. fy
b .d 2 ⎝ f 'c JDengan menggunakan rumus ABC, akan diperoleh nilai psehingga
luas tulangan yang diperlukan
adalah : As = p .b.d
Penulangan pada pelat harus memenuhi syarat pmin≤p≤pmak,
dimana : p min= 0,0018 untuk fy = 400 MPa dan pmin = 0,0025
untuk fy = 240 MPa. pmak =0,75 .pb
Pada pelat, geser tidak diperhitungkan. Sedangkan untuk menahan
susut dan tegangan akibat perubahan suhu, maka perlu dipasang tulangan
susut/tulangan bagi dalam arah tegak lurus tulangan utama. Besarnya tulangan
susut/tulangan bagi menurut SKSNI T15-1991-03 pasal 3.16.12 adalah : 0,1 8 . b . h
Untuk fy 400 MPa, As =
100 0,25 . b . h
Untuk fy 240 MPa, As =
100
Urutan perencanaan pelat dapat dilihat pada diagram alir sebgai berikut :
Beton I Bab III - 8
Hitung panjang bentang
Tentukan tebal pelat
Hitung beban yang bekerja
Hitung Momen-momen
Ya
Pilih tulangan
Selesai
Gambat 3.6 Diagram alir penulangan plat satu arah
Hitung penulangan pelat:
Mu 0,8 . 1 0,58 8 . .
− ⎛= p fy ⎜ pbd 2
⎝A s = p . b . d
f y ' c
⎞
⎟ ⎠
f
t idak
p m i n < p ≤
p m a k
3.5.2. Pelat Dua Arab
Pelat dua arah adalah pelat beton bertulang yang mempunyai angka
perbandingan antara bentang yang panjang dengan bentang yang pendek kurang
dari 3,0 . Pada pelat dua arah, momen yang diperhitungkan dalam dua arah.
Ly <3,0 = pelat dua arah, dimana Lx
Beton I Bab III - 9
Ly : Bentang yang lebih panjang
Lx : Bentang pendek
Pada SKSNI T 15-1991-03 pasal 3.6.6. mengijinkan untuk menentukan
distribusi gaya dengan menggunakan koefisien momen. Koefisien momen yang
ditetapkan SKSNI T-15-1991-03 disajikan pada Tabel 3. 3 sebagai berikut :
Tabel 3. 3. Koefisien Momen Untuk Pelat dua Arah Dikalikan dengan Wu.Lx2.
Beton I Bab III - 10
Beberapa pedoman untuk penggambaran tulangan plat lantai :
1.Gambar tulangan harus jelas dan tidak meragukan
2.Pada batang tulangan dituliskan keterangan mengenai batang dan
jarak antar tulangan. Bila ada 2 batang yang sama maka hanya 1 batang
tulangan yang perlu digambar dan ditulis.
3.Batasi variasi diameter tulangan dan gunakan jarak tulangan yang
berkelipatan .
4.Jarak bersih mutlak adalah 25mm (SNI 3.16.16.1-5) dan jarak
maksimum adalah 250mm atau 1,5 x tebal plat.
5.Pada momen yang berkurang jarak tulangan dapat diperbesar
hingga 2 x atau 3 x tebal plat atau 500 mm.
6.Dibedakan letak tulangan antara lapisan terluar dan lapisan sebelah
dalam. Misalnya dengan menggunakan tanda gambar yang berbeda.
7.Tulangan lapangan dapat diberhentikan pada jarak L/10 dari muka
tumpuan. Untuk tulangan tumpuan dari perletakan jepit tak terduga
dapat ditentukan sebesar L/5 dari muka tumpuan.
8.Tebal plat minimum adalah 80 mm dan bila menggunakan tebal
plat >= 250 mm maka harus dipasang tulangan atas dan bawah.
9.Pada plat satu arah harus dipasang tulangan pembagi yang tegak
lurus tulangan utama – tulangan praktis atau tulangan minimum
10.Pada Plat 2 arah , Tulangan tumpuan pada panel tengan lapis atas
harus diteruskan hingga L/4. Artinya terdapat jalur tepi / Kolom = L/4
dan jalur tengah L/4.
Beton I Bab III - 11
TUGAS Penulangan Plat lantai :
1,2M
D
6 M
C 3 M
B
6 M
A
1,2M 5M 5M 5M
1 2 3
1,2M
5M 1 2
Fc’ = 25 MPa Fy = 400 MPa Wdl = 80 Kg/m2 Wll = 400 Kg/m2
Rencanakan Penulangan Plat Lantai
Beton I Bab III - 17
1.PELAT LANTAI BETON
t plat = mm dx = mm
BS = kN/m2 d rata2 = mm
DL = Wu = kN/m2
ρ balance =
Batas maximum dan minimum gaya dalam lentur plat
ρ As mm2 a mm Mn kN Mu kNm
min
ma
x
1.G
Gaya Dalam Plat dan tulangan terpasang
e plat ly/lx = Wulx2=
Mlx Mly Mtx Mty Mtix Mtiy Coefisien
Mn
p an
p used
As mm2
tul terpsg
e plat ly/lx = Wulx2=
Mlx Mly Mtx Mty Mtix Mtiy Coefisien
Mn
p an
p used
As mm2
tul terpsg
Beton I Bab III - 18
CANTILEVER PLAT
L ( m ) = Mu kNm = Mn kNm = ρ an = As mm2 =
(3) Kebutuhan Tulangan
Diameter Panjang Jumlah Diameter Batang
(4) Gambar Penulangan Plat
Beton I Bab III - 19
BAB IV KOLOM
4.1 Pendahuluan
Kolom adalah komponen struktur vertical yang meneruskan beban dari balok
atau plat sehingga sampai pada pondasi. Pada komponen balok beban yang
dominan adalah Lentur dan lintang dan penulangan dapat ditinjau secara
terpisah. Berbeda dengan balok pada kolom beban Aksial dan lentur tidak
dapat dipisahkan sehingga perlu ditinjau interaksi antara kedua besaran gaya
dalam tersebut.
Keruntuhan pada suatu kolom merupakan penyebab utama keruntuhan total
struktur ybs. Oleh karena itu dalam perencanaan kolom harus diberikan
kekuatan yang lebih tinggi dari pada balok atau komponen struktur mendatar
lainnya atau yang lebih dikenal dengan Strong colomn weak beam – Kolom
kuat balok lemah.
4. 2 Tujuan
Pada beton dasar ini ditujukan agar supaya
1.dapat mengetahui gaya2 dalam yang bekerja pada kolom
2.dapat membuat batas2 kekuatan kolom
3.dapat menganalisa kolom beton bertulang
4.dapat merencanakan kolom beton bertulang
4. 3 Materi Pembahasan
5.Jenis2 kolom
6.Kelangsingan kolom
7.Keruntuhan kolom
8.Asumsi analisa Penampang
9.Dasar perhitungan komponen struktur kolom
10.Analisa kekuatan Kolom
Beton I Bab IV - 1
4. 3. 1 Jenis jenis kolom
Kolom beton bertulang biasanya terdiri dari baja tulangan longitudinal
dengan penguatan lateral tulangan sengkang. Bentuk kolom ada bermacam2
seperti persegi , bulat ataupun segi – n beraturan. Bermula dari yang
sederhana maka pada bab ini dibahas kolom dengan bentuk persegi.
Menurut Wang (1986) ada beberapa jenis kolom yaitu :
A.Kolom dengan sengkang ikat ( Tied colomn)
Bentuk kolom biasanya persegi atau bujur sangkar dengan tulangan
utama memanjang dikat oleh sengkang persegi
B.Kolom dengan sengkang spiral ( Spiral colomn)
Bentuk kolom biasanya lingkaran atau segi-n atau dapat pula
persegi. Tulangan memanjang diikat oleh sengkang berbentuk spiral.
C.Kolom Komposit ( Composite colomn )
Kolom ini biasanya menggunakan baja propil dengan penambahan
tulangan yang dibungkus oleh beton atau sebaliknya.
4. 3. 2 Kelangsingan kolom
Kelangsingan kolom dapat didefinisikan sebagai rasio antara tinggi kolom
dengan jari2 inersia penampang kolom , A = L/ r . Kelangsingan dapat
mengakibatakan tekuk ataupun momen tambahan . Oleh karena itu unutk
menganalisa penampang perlu dibedakan pada kolom spt
1.Kolom Pendek
Kolom dengan momen tambahan akibat kelangsingan adalah nol.
Nilai kelangsingan A = L/ r < 22.
2.Kolom Langsing
Kolom yang tidak memenuhi persyaratan kolom pendek
A = L/ r > 22 dan A = L/ r < 100.
Beberapa istilah kolom pada analisa Portal adalah :
Braced Frame ( Kolom terikat ) dan Unbraced Frame ( Kolom yang tidak
terikat atau Braced framed colomn dan unbraced framed colomn
Beton I Bab IV - 2
4. 3. 3 Keruntuhan kolom
Seperti halnya balok , maka pada kolom dikenal pula istilah seperti
Keaadaan Seimbang-Batas – Balanced Conditions yaitu Beton mencapai
hancur dengan regangan maximum adalah Ecu = 0.003 dan bersamaan pula
tulangan mencapai regangan leleh Es = fy / Es . Keruntuhan kolom dapat
terjadi bila tulangan bajanya mengalami leleh terlebih dahulu akibat tarik ,
tension control ( Under reinforced ) atau terjadi kehancuran beton akibat
tekan , compression control (Over Reinforced)
Namun demikian pada rasio tulangan kolom dibatasi oleh ( SK SNI) nilai2
minimum ρmin = 1% Ag dan maximum ρmax = 8% Ag ( 4% untuk
sambungan ). Jumlah tulangan longitudinal , minimum adalah 4 untuk
tulangan didalam sengkang ikat dan 6 untuk tulangan dengan sengkang
spiral.
4. 3. 4 Asumsi Penampang kolom
Didalam menganalisa penampang kolom didasarkan pada
asumsi sebagai berikut ( seperti halnya Balok tulangan tunggal) :
·Regangan dalam tulangan dan beton berbanding langsung
dengan jaraknya terhadap sumbu netral ( Bernoulli – Navier)
·Regangan maximum beton pada serat tertekan terluar adalah
Ecu = 0.003
·Beton tidak menahan tegangan tarik
·Tegangan dalam tulangan – gaya maximum keadaan leleh adalah Fy (
MPa) atau Fs = Es* Es < Fy
·Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan
beton dianggap persegi ekivalen.
·Distribusi tegang beton persegi ekivalen disefinisikan sbb:
a) Tegangan beton 0.85Fc’ harus diasumsikan terdistribusi
merata pada daerah tekan setinggi a = β1c dari serat dengan
regangan tekan maksimum.
Beton I Bab IV - 3
b) Faktor = 31 harus diambil sebesar 0.85 untuk kuat tekan beton
fc’ = 30 MPa. Untuk kekuatan > 30 MPa nilai 31 harus
direduksi sebesar 0.008 setiap kelebihan 1 MPa dan 31 tidak
kurang dari 0,65
Gbr. 4.1 ANALISA PENAMPANG KOLOM
4. 3. 5 Analisa Penampang kolom
4. 3.5.1 Analisisa Kekuatan Kolom Pendek
1. Kekuatan kolom pendek dengan beban sentries ( e = 0 )
Kapasitas beban sentris maksimum P dapat dinyatakan sebagai :
Po =0,85 fc’ ( Ag – Ast) + Ast fy . . . . . . . ( 1 )
Beban yang sentries menyebabkan tegangan tekan yang merata diseluruh
bagian penampang. SNI (1991) memberikan persyaratan bahwa kuat tekan
nominal dari struktur tekan tidak boleh lebih besar dari pada :
Pn (maks) =0,85 Po Untuk kolom berspiral . . . . . . . ( 2a )
Pn (maks) =0,80 Po Untuk kolom bersengkang . . . . . . . ( 2b )
Beban nominal ini masih harus direduksi lagi dengan menggunakan factor
reduksi kekuatan D. Untuk desain besarnya (Ag – Ast ) dapat dianggap sama
Ccu = .003 .85 fc’
H
B
d
c
Cs
NA
+ Ts
Cs’
-
Cs’
Cc
Beton I Bab IV - 4
dengan Ag tanpa kehilangan ketelitian (luasbeton yang ditempati`tulangan
diabaikan).
2. Kekuatan kolom pendek akibat beban uniaksial
Penampang melintang suatu kolom segiempat tipikal dengan diagram
distribusi regangan tegangan dan gaya yang bekerja padanya dapat dilihat
pada gambar x.x di bawah ini
Persamaan keseimbang gaya dan momen pada kolom pendek dapat
dinyatakan melalui syarat keseimbangan gaya dinyatakan sebagai
Pn =Cc + Cs –Ts . . . . . . . ( 3 )
Momen nominal Mn yaitu sebesar = Pn e , dapat dihitung dengan
keseimbangan momen terhadap sumbu lentur kolom .
Mn = Pn e = Cc (X – a/2) + Cs ( X-d’ ) + T ( d – X )
= 0,85 fc’ ab ( X-a/2) + As’ Fs’ (X-d’) + As Fs ( d – X)
. . . . . . . ( 4 )
Dalam persamaan ini tinggi sumbu netral dianggap kurang daripada tinggi
efektif d penampang dan juga baja pada sisi yang tertarik memang
mengalami tarik.
Perlu ditekankan disini bahwa gaya aksial Pn tidak boleh melebihi kuat tekan
aksial maksimum Pn (maks) . .Apabila keruntuhannya berupa lelehnya
H
As’ εcu=.003 .85fc
B
Gambar 3.2 Gaya nominal Pn bekerja pada eksentrisitas e i ja P bkj d kd th d
d X Cc e
T
C s
P n
Beton I Bab IV - 5
tulangan baja, besaran fs harus disubstitusikan dengan fy. Apabila fs lebih
kecil daripada fy, maka yang disubstitusikan adalah tegangan aktualnya,
yang dapat dihitung dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari
segitiga sebangun dengan distribusi regangan diseluruh tinggi penampang ,
yaitu :
F’s = Es εs’ = Es 0.003 ( X – d’ )/X < Fy . . . . . . . ( 5a )
F s = Es εs = Es 0.003 ( d - X )/X < Fy . . . . . . . ( 5b )
Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah beban aksial pada
kondisi balanced maka :
Pn < Pnb ; terjadi keruntuhan tarik
Pn = Pnb ; terjadi keruntuhan balanced
Pn > Pnb ; terjadi keruntuhan tekan
a.Kondisi keruntuhan balanced
Kondisi keruntuhan balanced tercapai apabila tulangan tarik mengalami
regangan leleh dan saat itu pula beton mengalami regangan batasnya.
Dari segitiga yang sebangun pada Gambar dapat diperoleh persamaan
tinggi sumbu netral pada kondisi balanced Xb yaitu :
Xb / d = 0.003 / ( 0.003 + fy / Es )
Es = 200 000 MPa
Xb = ( 600 / ( 600 + Fy ) )
Pnb = Cc + Cs - T
Mnb = Pnb eb . . . . . . . ( 6 )
b.Kondisi tarik menentukan
Awal keadaan runtuh dalam hal eksentrisitas yang besar dapat terjadi
dengan lelehnya tulangan baja yang tertarik . Peralihan dari keruntuhan
tekan ke keruntuhan tarik yang diawali dengan lelehnya tulangan tarik.
Dalam praktek biasanya digunakan penulangan yang simetris yaitu
Beton I Bab IV - 6
A’s = As dengan maksud mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan
tarik dan tulangan tekan didalam pelaksanaan di lapangan. Penulangan
yang simetris juga diperlukan apabila ada kemungkinan tegangan berbalik
tanda misalnya karena arah angin atau gempa yang berbalik arah . Apabila
tulangan tekan diasumsikan telah leleh dan A’s = As maka persamaan dapat
ditulis sebagai :
Pn = 0,85 fc’ ab
Mn = Pn e = Cc (X – a/2) + Cs ( X-d’ ) + T ( d – X ) . . . . . . . ( 7 )
Jika tinggi sumbu lentur kolom diganti dengan h/2 untuk tulangan yang
simetris dan A’s diganti dengan As serta persamaan 7 digabungkan
maka menghasilkan persamaan untuk mencari Pn.
Pn e = Pn ( h/2 – a/2 ) - As fy ( d – d’)
a = Pn / 0,85 fc’ b
Pn2 / 1.7 fc’ b - Pn ( h/2 – e ) - As Fy ( d-d’) = 0
Pn= .85 fc’b ((h – 2e )2d) + (( 2 ) / 2 ) 2 ( 1
h e d
− + ρ −
m d d ' / ) . . . . . . ( 8 )
e merupakan jarak antara sumbu lentur kolom dengan titik tangkap gaya.
Sedangkan apabila tulangan tekan belum leleh maka selain memerlukan
persamaan dasar keseimbangan dan juga diperlukan prosedur coba – coba
dan penyesuaian.
Untuk suatu geometri penampang dan eksentrisitas e yang diberikan asumsi
besarnya jarak sumbu netral Xc. Dengan harga Xc ini dapat dihitung tinggi
blok tegangan ekuivalent a, dengan a = β1. Xc . Dari harga Xc yang
diasumsikan tadi hitung besarnya beban aksial nominal Pn dengan memakai
persamaan 5. Sedangkan tegangan tekan f’s dan tarik fs untuk beban Pn ini
dengan menggunakan persamaan 4. Apabila tidak memenuhi maka semua
langkah diatas diulangi sampai terjadi konvergensi yaitu eksentrisitas yang
dihitung sama dengan eksentrisitas yang diberikan.
Beton I Bab IV - 7
Langkah-langkah dari prosedur coba-coba dan penyesuaian diatas
dapat dituliskan sebagai berikut :
1.jarak sumbu netral Xc ditetapkan
2.tinggi balok tegangan ekuivalen a = β1 X
3.tegangan baja tekan dan tarik
yaitu ; fs’ = Es Cs’ = Es 0.003 ( X – d’)/ X
< fy
fs = Es Cs = Es 0.003 ( d - X )/ X < fy . . . . . . . ( 9 )
4.Beban aksial nominal
Pn = 0,85 fc’ ab + As’ Fs’ + As Fs . . . . . . . ( 10 )
5.Eksentrisitas yang terjadi dihitung
Mn = Pn e = 0,85 fc’ ab (X-a/2) + As’Fs’(X-d’) + AsFs( d – X)
. . . . . . . ( 11 )
c) Kondisi tekan menentukan .
Terjadinya keruntuhan tekan diawali dengan hancurnya beton.
Eksentrisitas gaya normal yang terjadi lebih kecil daripada eksentrisitas
balanced eb dan beban tekan Pn melampaui kekuatan berimbang Pnb.
Dengan mengambil momen dari gaya-gaya dalam terhadap tulangan tarik
diperoleh :
Pn (e+ (d-d’)/2) = Cc ( d – a/2) + Cs ( d-d’) . . . . . . ( 12 )
Didalam menaksir gaya tekan Cc dalam beton untuk tinggi distribusi
tegangan persegi Whitney menggunakan harga Cc = 0,85 fc’ ab Bila tekan
menentukan , untuk tulangan tekan biasanya sudah leleh , jika regangan
0.003 terjadi pada serat tekan ekstrim. Dengan mengabaikan beton yang
dipindahkan maka : Cs = A’s fy
tegangan baja tekan dan tarik yaitu ;
fs’ = Es Cs’ = Es 0.003 ( X – d’)/ X < fy
fs = Es Cs = Es 0.003 ( d - X )/ X < fy .
Beton I Bab IV - 8
Beban aksial nominal
Pn = 0,85 fc’ ab + As’ Fy + As Fs .
Mn = Pn e = 0,85 fc’ab( X-a/2) + As’Fs’ (X-d’) + AsFs ( d – X) . . . . . . ( 13 )
4. 3.5.2 Analisa Kekuatan Kolom Langsing
Pengaruh Kelangsingan SNI mensyaratkan pengaruh kelangsingan boleh
diabaikan bila :
1 .klu / r < 34 - 12M1b/ M2b, untuk komponen struktur tekan yang
ditahan terhadap goyangan ke samping atau
2.klu / r < 22 , untuk komponen struktur tekan yang tidak ditahan terhadap
goyangan ke samping
M1b dan M2b adalah momen pada ujung ujung yang berlawanan pada kolom,
dimana M2b adalah momen yang lebih besar dan M1b adalah momen yang
lebih kecil . Sedangkan lu merupakan panjang tak tertumpu kolom ,dan k
adalah faktor panjang efektif yang ditentukan oleh berbagai kondisi
pengekangan ujung terhadap rotasi dan translasi , sedangkan r adalah jari –
jari girasi penampang kolom. Untuk translasi kedua ujung yang dicegah
secukupnya maka jarak Antara titik-titik balik diperlihatkan dalam Gambar
3.7. Untuk semua hal yang demikian diperoleh panjang ujung sendi ekivalen
(k lu) yang lebih dari panjang tak tertumpu (lu) atau k lebih kecil dari 1.
Gambar 3.3 Panjang ujung sendi ekivalen tanpa translasi titik buhul (Wang ,1986)
KlU=lU
Beton I Bab IV - 9
Jika goyangan kesamping atau translasi ujung mungkin terjadi seperti dalam
hal portal tanpa pengaku panjang ujung sendi ekivalen melebihi panjang tak
tertumpu ( k > 1)
P P P P
Gambar 3.4. Panjang ujung sendi ekivalen translasi titik buhul (Wang 1986)
Oleh karena kolom umumnya merupakan bagian dari portal maka perlu
dimengerti konsep dari portal pengaku (dimana translasi titik ujung dicegah
oleh pengaku seperti dinding geser ) dan portal tanpa pengaku (dimana
stabilitas tekuk tergantung pada kekakuan balok –balok dan kolom- kolom
yang membentuk portal ). Seperti terlihat dalam Gambar Stabilitas dapat
mengakibatkan tekuk dengan pergoyangan lateral sehingga panjang efektif
klu selalu lebih besar dari panjang tak tertumpu .
Prosedur yang paling umum digunakan untuk panjang faktor efektif adalah
grafik alignment dari Jackson dan moreland, seperti halnya peraturan baja
Indonesia.
Dalam SNI belum mengatur secara jelas cara menentukan besarnya nilai
faktor panjang efektif kolom k ,sehingga untuk bahan rujukan diambil dari ACI .
L u
kLu=Lu
P
a) salah satu Rotasi ujung dikekang b) salah satu Rotasi ujung dikekang
dan lainnya dibebaskan
P
kLu=2Lu
Beton I Bab IV - 10
Gambar 3.5. Panjang ujung sendi ekivalen untuk Portal (Wang 1986)
Faktor panjang efektif merupakan fungsi dari faktor kekangan ujung ψA
dan ψB untuk masing-masing titik ujung atas dan bawah yang didefinisikan
sebagai :
Σ ( / E l L u ) k o l o m
ψ = Σ ( / E l L n ) b a l o k
Di mana ln merupakan panjang bentang bersih dan momen inersia balok I cr
diambil sebesar setengah dari momen inersia penam-pang brutonya. Kondisi
ujung sendi memberikan ψ =∞ dan ujung jepit = 0. Oleh karena sendi tanpa
gesekan tidak ada dalam praktek ,harus diambil sebesar 10 untuk ujung yang
dalam analisa dimisalkan sebagai sendi (Wang 1986 ).
Nomogram atau grafik alignmen dalam Gambar grafik adalah untuk
portal dengan pengaku di mana goyangan ke samping (translasi ujung )
dicegah dan yang lain adalah untuk portal tanpa- pengaku di mana goyangan
ke samping dimungkinkan/ terjadi .
a) Portal dengan Pengaku b) Portal tanpa pengaku
Beton I Bab IV - 11
Grafik alignment ini dapat dipakai untuk semua system satuan karena
harga-harga faktor panjang efektif k tersebut disusun berdasarkan nilai-nilai
dari faktor kekangan ujung ψA dan ψB yang tidak berdimensi .
Prosedur untuk mendapatkan faktor panjang efektif ini telah diakui oleh ACI -
10 .11 di dalam perhitungan pendekatan dari pengaruh kelangsingan . Dan
grafik alignment untuk menghitung faktor k secara eksplisit diakui dengan
pencamtumnya didalam ACI commentary.
Sehingga dengan demikian grafik alignment ini dapat dipakai guna
mencari faktor k untuk semua kolom prismatis didalam suatu portal
bertingkat dan berbentang banyak .
Untuk menentukan jari-jari girasi r, dapat ditentukan sebagai berikut :
1.untuk kolom persegi dengan lebar b dan
tinggi h yaitu r = √ ( Ig/A ) = √ [1/12)(bh 3) / ( bh ) ]
= 0.288 h
2.untuk kolom bundar dengan diameter h yaitu
: r = √ ( Ig/A ) = √ [1/64)(πh 4) / (1/4)(πh 2) ] = 0.25 h
Nilai M1b/M2b adalah positif untuk kelengkungan tunggal ( single curvature
) dan negative untuk kelengkungan ganda ( double curvature )
Analisis Kekuatan Kolom Langsing ini dibatasi sampai batas kelangsingan k
Lu/ r < 100 . Metode yang digunakan seperti halnya PPBBI adalah Metode
momen Pembesar. Metode ini didasarkan pada analisa kolom pendek
dengan memasukan tambahan momen akibat faktor kelangsingan – tekuk.
Pendekatan matematis analisa orde-dua ini diperlukan bila kelangsingan
kLu / r > 100. Pada analisa ini efek lendutan harus diperhitungkan.
Kebanyakan Kolom beton bertulang tidak memerlukan analisa orde-dua ini.
Metode pembesaran momen ( momen magnification method )
Metode analisis ini didasarkan atas momen yang diperbesar yang
dinyatakan sebagai :
M c = δ b M 2b + δ s M 2s
Beton I Bab IV - 12
Dimana :
δ b = [ Cm / ( 1 - P u / ( ø P c ) ) ] > 1
δ s = [ 1 / ( 1 - (Σ P u / ΣP c ) ) ] > 1
Pc = π2 EI / ( k Lu ) 2
ΣPu dan ΣPc adalah jumlah gaya tekan semua kolom dalam satu
tingkat atau level yang sama.
a.Untuk rangka yang ditahan terhadap goyangan kesamping
maka nilai Braced Frame δ s = 0 , serta nilai k harus lebih kecil dari
1.
b.Sedangkan untuk rangka yang tidak ditahan terhadap goyangan
ke samping Unbraced frame, nilai δ s dan δ b harus dihitung dan nilai k
lebih besar dari 1.
c.Untuk komponen struktur yang ditahan terhadap goyangan ke
samping dan tanpa beban tranversal di antara tumpuannya, Cm
boleh diambil sebagai : Cm = 0,6 + 0,4 ( M1b/M2b) > 0,4
d.Dan untuk kasus lain Cm harus diambil sebesar 1.
Menurut SNI (1991), bila perhitungngannya menunjukkan bahwa
pada kedua ujung suatu komponen struktur tekan yang tertahan tidak
terdapat momen atau bahwa eksentrisitas ujung yang diperoleh dari
perhitungan kurang dari (15 + 0,03h) mm, maka rasio dari M1b/M2b dalam
persamaan harus ditentukan dari salah satu ketentuan sebagai berikut:
1.Bila eksentrisitas ujung yang didapat dari perhitungan
kurang dari (15 + 0,03h) mm, momen ujung yang didapat dari
perhitungan boleh digunakan untuk menghitung M1b/M2b .
2.Bila perhitungan menunjukkan behwa pada dasarnya
dikedua ujung dari suatu komponen strtuktur tekan tidak terdapat
momen, rasio dari M1b/M2b harus diambil sama dengan 1.
Sedangkan bila perhitungan menunjukkan bahwa pada kedua ujung dari
suatu komponen struktur tekan yang tidak ditahan terhadap goyangan ke
Beton I Bab IV - 13
samping tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung yang diperoleh dari
perhitungan kurang dari (15 + 0,03h) mm , maka harus diambil eksentrisitas
minimum (15 + 0,03h) mm.
Untuk memperoleh nilai EI , digunakan nilai yang konservatif yaitu :
EI = ( Ec Ig ) / 2.5
1 + ßd
dimana : Ec = 4700 √ ( fc’ ) Es = 200 000 MPa Ig = (1/12) bh3
ßd = 1.2 MD / ( 1.2 MD + 1.6 ML ) < 1
4.4 Diagram Interaksi Kolom
Kolom yang dibebani oleh beban dengan eksentrisitas tertentu, ekuivalen
dengan suatu struktur yang dibebani secara kombinasi dari beban aksial
dan momen lentur. Pada suatu penampang kolom, jumlah kombinasi
kekuatan dalam menerima beban aksial dan momem lentur tidak terhingga
banyaknya. Kombinasi kekuatan ini dapat digambarkan pada suatu kurva
seperti terlihat pada Gambar 3.6 yang dikenal sebagai diagram interaksi M-
N ( strength interaction diagram ).
Gambar 3.6
Po
Pn max Pn(-)
Pnb
Pn(+)
M n M n M n M n b M n ( k N m ) ( - ) ( + )
e tekan
ebal
e tarik
Beton I Bab IV - 14
Diagram interaksi ini merupakan penyajian dua dimensi dimana pada
sumbu x menyatakan Momen lentur Mn dan pada sumbu y menyatakan
gaya aksial Pn gaya normal. Bila pada penampang hanya bekerja beban
aksial (momen = 0), maka penampang mendapat beban konsentris dan
mempunyai kapasitas beban sentries maksimum (Po) seperti yang
dinyatakan dalam Persamaan ( 1 )
Sedangkan bila pada penampang bekerja pada suatu beban aksial dengan
eksentrisitas yang tak terhingga, Maka dapat dikatakan penampang
tersebut hanya mengalami momen lentur (beban aksial = 0) yang identik
dengan perilaku balok .
Dengan menganalog cara yang dijelaskan pada Bab terdahulu mengenai
kekuatan kolom pendek akibat beban uniaksial, dan berdasarkan diagram
distribusi regangan / tegangan serta persamaan keseimbangan gayanya,
maka akan diperoleh nilai momen nominal seperti yang tertera pada
Mn = Pn e = Cc (X – a/2) + Cs ( X-d’ ) + T ( d – X )
= 0,85 fc’ ab ( X-a/2) + As’ Fs’ (X-d’) + As Fs ( d – X)
Akibat kombinasi beban aksial dan momen lentur yang bekerja, pada suatu
saat penampang mengalami kondisi balanced. Pada keadaan ini regangan
tekan beton pada serat tepi terluar yang tertekan mencapai regangan batas,
εc = 0,003 dan secara bersamaan regangan tarik baja tulangan mencapai
titik leleh εt = fy /Es. Dalam kondisi balanced ini penampang mempunyai nilai
nominal untuk gaya aksial dan momen lenturnya yang masing-masing dapat
dinyatakan pada Persamaan 6. antara lain :
Pnb = Cc + Cs - T
Mnb = Pnb eb
yang sudah dijelaskan pada Bab terdahulu , mengenai kekuatan
kolom pendek akibat eban uniaksial.
Beton I Bab IV - 15
Berdasarkan data-data diatas, serta titik-titik koordinat Mn dan Pn akibat
kombinasi momen lentur dan beban aksial yang bekerja pada penampang
maka secara garis besar dapat digambarkan diagram interaksi M-N . Dari
Gambar tersebut dapat dilihat bahwa keadaan berimbang ( kondisi
balanced) memberikan titik pembagian daerah, yaitu antara daerah tekan
dan daerah tarik .
Kondisi tekan yang dikenal sebagai tekan menentukan adalah keadaan
dimana kekuatan tekan Pn melampaui kekuatan berimbang Pnb atau bila
eksentrisitas e lebih kecil dari harga eksentrisitas berimbang, sehingga
regangan beton mencapai 0,003 pada keadaan ini Xc < Xcb.
Diagram interaksi yang disajikan dari Kusuma (1993) dapat dipakai sebagai
alat bantu dalam perancangan kolom. Diagram interaksi tersebut mempunyai
keadaan tanpa dimensi. Hal ini didapat dengan cara mengalikan kedua
sumbu diagram interaksi M-N dengan suatu faktor, antara lain :
1.Untuk momen, faktornya adalah :
1 e ø Agr 0.85 fc’ h
2.Untuk beban aksial, faktornya adalah :
1 .
ø Agr 0.85 fc’
Sehingga koordinatnya dapat dinyatakan dengan :
1.sebagai absis ;
Pu e ø Agr 0.85 fc’ h
1.sebagai koordinat ;
Pu . ø Agr 0.85 fc’
Beton I Bab IV - 16
Nilai-nilai ini merupakan suatu besaran yang tidak berdimensi dan
ditentukan oleh faktor reduksi kekuatan Ф mutu beton maupun ukuran
penampang. Dalam et, telah diperhitungkan eksentrisitas e = Mu/Pu beserta
faktor pembesaran momen yang berkaitan dengan gejala tekuk atau
kelangsingan kolom.
Besaran pada kedua sumbu diagram interaksi tanpa dimensi dapat dihitung
dan ditentukan kemudian suatu nilai r dapat dibaca. Penulangan p yang
diperlukan adalah 13r dengan 13 bergantung pada mutu beton. Dari
tulangan yang dipakai dengan bantuan diagram interaksi tanpa dimensi juga
dapat diperiksa apakah penampang dan tulangan yang dipakai sudah
memenuhi atau belum.
Beton I Bab IV - 17
4.5 Conto Soal
Fc'(Mpa)= 25 Es = 200000Mpa
Fy'(Mpa)= 400 Ecu = 0.003
B (mm) = 300 Ey = 0.002
H (mm) = 500 h/2 - d' =0.19 mm
d d (mm) = 440 h/2 = 250 mm
H d' (mm) = 60
As = As'= 1140.85 mm2
1. e = 0
Po = 0.85Fc'(Ag-Ast) +
AstFy Po = 4051.699286 kN
Pn max = 0.8* Po =3241.36 kN
B
T C c C s
Gambar 3.7a 2. SEIMBANG
d-x / x = Ey/Ecu ; e = eb
.003*(d-x) = .0012*x ; 1.32 = 0.005x
x = 264mm
d’ d’ Es' = .003*(x-d')/x
d 0.0023 >0.002
X Fs' = Fy =400 Mpa
Cs' = 456.34 kN ; T = 456.34 kN
Cc= 5.41875X ; Cc = Pb (kN ) =1430.55 kN
C c ( . 8 5 F c ' * a b = 1 4 3 0 . 5 5 k N )
Pb*eb =T*.19 + Cs*.019 + Cc* ( h/2 - a/2)
T Cs=456.34 370.54 kNm
As*Fy eb = 0.2590 m = 259.0 mm
Pb = 1430.55 kN
gambar 3.7.b Mb = 370.54 kNm
Beton I Bab IV - 18
d 3. BALOK ; e = ∞
X T = 456.3428571 ; Cs = f ( x);
Cc = 5.41875 X
εs'*200000*As' =Cs
(x-60)/x*684.51 =Cs
684.5142857 - 41070.85714 /X
T Cs T - Cs-Cc = P = 0
gambar 3.7.c 456.34X -5.4187X2 - 684.51 X+ 41070.86 =0
5.41875 X2 - 228.17X -41070.85 =0
(1) X2 -(42.10)X - (7579.39) =0 ;X1 = 68.51OK; X2 =-110.62(x)
684.51 - 41070.857/X = 85.074 kN = Cs
jrk (m )
371.2680303 = Cc 0.22 82.01
85.07482688 = Cs 0.19 16.16
456.3428571 = Cc - Cs = T 0.19 86.71
Mn = 184.88 kNm
4. Pu =800 kN , Pn = 1230.77 kN < Pbal =1430.55kN
TENSION CONTROL dgn anggapan Tulangan tarik T meleleh
T (kN) = 456.34
Cs (kN) = 456.34
Cc (kN) = 5.41875 X
ΣP = 0
Pn + T - Cs - Cc = 0
5.4187 X = 1230.77
X = 227 .13 mm ;a = 193 .06 mm
T Cs xt=0.19 dan xcs =0.19 ; xcc = 153.46 mm
Mn = T* xt + Cs * xcs + Cc* xcc
gambar 3.7.d Mn = 362.295kNm
en = 0.294 m Pn
= 1230.77 kN
C c
C c
Beton I Bab IV - 19
5. Pu = 1500 kN , Pn = 2307.69 kN > Pbal = 1430.55 kN
COMPRESSION CONTROL dan anggapan yang berlaku adalah
Tulangan tarik T umumnya elastis belum meleleh
d T = As*Fs = As*es*Es ;
X es = ( d-X ) /X *(0.003)
es * Es = ( d-X ) /X *(600)
= 264000/X - 600
T = 301186.2857/X - 684.51
T Cs Cs (kN) = 456.34 kN
Cc (kN) = 5.4187 X
gambar 3.7.e ΣP = 0
Pn + T - Cs - Cc = 0
2307.69 + (301186.29/X - 684.51 )- 456.34 -5.42 X= 0
5.4187X -301186.29 /X - 1166.84 = 0
X2 -55582.24 - 215.33 X = 0
X = 366.85 mm ; a = 311.82 mm
T (kN) = 136.50 xcs = 0.19 m
Cs (kN) = 456.34 xcs = 0.19 m
Cc (kN) = 1987.85 ; xcc = 94.09 mm
Mn = T* xt + Cs * xcs + Cc* xcc
Mn = 299.68 kNm
Pn = 2307.69 kN
en = 0.130 m
C c
Beton I Bab IV - 20
TEKAN
d
T
x
T f(x) (d-x)/x*0.003*Es*As (440-x)/x*600*1140
= =
T f(x) 301186.29 1/x -684.514 Xt ( mm) = -290
Cs leleh 273.81 kN
Xcs (mm) = -90
Cc f(x) 5.4188 X
Xcc (mm) = 0.425 X -150
e = 100 mm
e Pn
198509.143 -87344022.857
-24642.514
2.303 -812.813
(x2)
(x)
(1/x)
C 1X3 -352.941X2 75496.738X -37926707.8 =0
Cc Coba2 x = Y =
-290
h/2
Gambar 3.7.f 400 -198,601 300 -20,042,392 500 36,586,367 425 7,175,031 430 8,785,066 401 75,391
Ts = 66.57 koreksi 273.81 kN X = 401 mm
Ts = 66.57 Kn 2.30X2 -812.81X -24642.51 -19306.38 =0
1X2 -352.941X -19083.5806 =0 X1 = 400.58 ok X2 = -47.64 not ok
Cs = 273.81 Cc = 2170.65 Pn = 2377.88 kN Mn = 237.788 kNm
Beton I Bab IV - 21
Tabulasi Diagram dengan variabel P ( by excel )
Pn = 2615.38 2461.54 2307.69 2076.92 1846.15
Cs = 273.81 273.81 273.81 273.81 273.81 273.81
Ts f(x) = (d-x)/x*0.003*Es*As
(440-x)/x*600*1140
301186.29 1/x -684.51
Cc =(x) 5.42 X
a (X2) =
b ( X1) =
c =
X (mm)=
X - a/2 (mm)=
Ts = (440-x)/x*600*1140
Cc =(x)
ΣM kNm =
e (m) =
Mn kNm =
5.42 5.42 5.42 5.42 5.42
-1657.06 -1503.22 -1349.37 -1118.60 -887.83
-301186.29
-
301186.29
-
301186.29 -301186.29 -301186.29
433.90 412.24 391.13 360.58 331.51
0.07 0.07 0.08 0.10 0.11
9.62 46.09 85.53 150.77 224.02
2351.20 2233.83 2119.42 1953.89 1796.36
208.07 227.87 245.82 269.72 290.59
0.08 0.09 0.11 0.13 0.16
208.07 227.87 245.82 269.72 290.59
Cs = 684.51 Cc = 5.41875 Ts = -273.81
-41070.86/X X
jrk thd pst pen 0.19 m
0.19 m
Cs+Cc - Ts - Pn =
5.42X2 410.71X -Pn -41070.86 VARIABEL P
Pn = 1230.77 923.08 615.38 230.77 76.92
Ts f(x) = 273.81 273.81 273.81 273.81 273.81
X^1 -820.06 -512.37 -204.68 179.94 333.79
X (mm)= 191.02 146.35 107.97 72.03 61.55
Cs f(x) = 469.50 403.87 304.12 114.29 17.22
Cs = 273.81 273.81 273.81 114.29 17.22
Cc f(x) = 1035.07 793.01 585.07 390.29 333.51
Xc 168.82 187.80 204.11 219.39 223.84
ΣM kNm = 278.78 252.98 223.47 159.36 129.95
e (m) = 0.23 0.27 0.36 0.69 1.69
0 .19
0 .19
Beton I Bab IV - 22
e ( mm ) 400
T leleh 273.81
Xt (mm) = 590
Cs f(x) = (x-60)/x* 684.5142857
684.514 -41070.857 Xcs (mm) = 210
Cc f(x) 5.41875 X Xc (mm) = 210 0.425
161545.3714
-143748 8624880
-1137.9375 -2.30296875
x x2
X
/ x
d e
X
Cs
T
Cc
TARIK Pn
1 / x
-2.3029688 -1137.9375 17797.37143 8624880 Gambar 3.7.g x3 x2 x
1 494.11765 -7728.01256 -3745113.78
100 1423261.435 80 -689001.844
87.2 1249.902
X = 87.2
T = -273.81
Cs = 213.52
Cc = 472.52
HASIL = Pn = 412.23 kN
e = 0.40 m
Mn = 164.89 kNm
Beton I Bab IV - 23
Interaksi Diagram
e(mm) 0.00
Pn(kN) 2949.3
Mn(knM) 0
1700 0.08 2615.38 208.07 1600 0.09 2461.54 227.87 1500 0.11 2307.69 245.82 1350 0.13 2076.92 269.72 1200 0.16 1846.15 290.59
e bal 0.18 1703.04 302.33 800 0.23 1230.77 278.78 600 0.27 923.08 252.98 400 0.36 615.38 223.47 150 0.69 230.77 159.36 50 1.69 76.92 129.95
1000.00 0.00 115.10
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0 50 100 150 200 250 300 350
Interaksi Diagram
Gambar 3.7.g
Beton I Bab IV - 24
4. 6 Soal Latihan
1 e = 0
2
kN 0 Pn max =
e balance
Cs = Cc =
T = 0 0 0
kN h/2-d' = 100 mm kN h/2-d' = 100 mm
jrk thd pusat
kN h/2-a/2 = 150 mm
NAMA = NOMOR=
ρ = 0.00% RHO
ε s ' 0.003
T 0 Cs
Cc
a/2
As*Fy 0
Gambarr 3.8.a
0.0020
d
X b
karakter numerik
Gambar Diagram Interaksi Kolom 30/30
Po = .85*fc'*(B*H-Ast)+Ast*fy = 0 N 0 k N
(d -X) / X = εy / .003 = 0 X = 0 Mm
ε s' = ( X-d' ) / X *.003 = 0 > 0.0020
fs ' = fy = 400 Mpa
=.85fc'ab= 0.0000 X ΣP = 0 Pb = Cc Pb = 0 kN
Σ M = 0 thd pusat penampang Mb = T * 168.6 Cs* 168.6 Cc*112.98
0 0 0 0
eb=Mb/Pb 0 mm Hasil = Pb =
eb = Mb =
0 k N 0.0000 m
0 kNm
2 5 300 B =mm fc' (Mpa)=
H = 300 400 Fy(Mpa)= εy
150 Ast = 0.00 mm2 250 As1=As'= 0.00 mm2 100
50 = 0.0020 d ' = H/2 = d = H/2-d' =
Beton I Bab IV - 25
BAB V PONDASI
5.1 Pendahuluan
Pondasi yang akan dibahas adalah pondasi dangkal yang merupakan
kelanjutan mata kuliah Pondasi dengan pembahasan khusus adalah
penulangan dari plat pondasi. Pondasi dangkal disebut juga pondasi
telapak yang berfungsi mendukung bangunan gedung bertingkat ringan
pada tanah dengan daya dukung yang cukup baik. Di Indonesia pondasi
ini biasanya diletakkan pada kedalaman 0,70m sampai 3,00m dibawah
permukaan tanah.
Jenis2 pondasi dangkal dan besarnya daya dukung tanah sudah dibahas
pada mata kuliah Pondasi. Beberapa asumsi / anggapan yang berlaku
pada pondasi umumnya adalah :
·Tanah dianggap sebagai lapisan yang elastis dan plat
pondasi adalah lapisan yang kaku , sehingga tekanan tanah
dapat dianggap terbagi rata atau berubah linear.
·Tegangan tanah yang digunakan untuk menghitung
pondasi adalah tegangan tanah total dikurangi tegangan tanah
akibat beban diatas pondasi ( plat pons dan tanah urugan )
5.2 Dasar Teori
Perilaku pondasi dapat dilihat dari mekanisme keruntuhan yang terjadi
seperti pada gambar :
penampang kritis Crack 45°
Gambar 5.1 Retak Pondasi
Beton I Bab V - 1
Retak miring dapat terjadi pada daerah sekitar beban terpusat atau
daerah kolom, disebabkan karena momen lentur yang terjadi pada
daerah muka kolom. Hal ini memperjelas akan adanya penampang kritis
( SK SNI 3.8.4.2 ) dari muka kolom :
·d/2 untuk pondasi plat 2 arah ( two way actions)
·d untuk pondasi plat 1 arah ( one way actions )
Distribusi tegangan kontak ( Contact pressure )
q = P / A
e = M / P
e < 1/6 B
e = 1/6 B
e > 1/6 B
P
P
M
B
Gambar 5.2 Tegangan pada dasar Pondasi
Beton I Bab V - 2
Pada perencanaan pondasi dangkal ini ditinjau beberapa hal seperti :
1.Design terhadap lentur
2.Design terhadap Geser
3.Pemindahan gaya dan momen pada dasar kolom
4.Panjang penyaluran tulangan
5.3 Perencanaan Pondasi
5.3.1 Design Lentur
Momen rencana adalah akibat gaya2 yang bekerja diseluruh luas pondasi
pada satu sisi bidang vertical yang melalui pondasi.
Bidang vertical terletak pada lokasi sbb ( SK SNI 3.8.4.2)
oPada muka kolom untuk pondasi plat telapak
oDitengah antara dinding tepid an tengah untuk pondasi
yang memikul dinding
oDitengah antara tepi kolom dan tepi plat alas baja
untuk kolom yang menggunakan plat dasar baja
Distribusi tulangan pada plat pondasi segi empat 2 arah
oTulangan pada arah memanjang harus tersebar merata
oTulangan pada arah pendek , sebagian tulangan
harus disebar merata pada jalur yang sama dengan
panjang sisi pendek plat pondasi, yaitu : 2 tulangan pada lebar jalur
( 13 + 1 ) = tulangan pada lebar jalur 13
= H / B
Sisa tulangan harus disebarkan diluar jalur tsb SNI 3.8.4.4
Beton I Bab V - 3
B
B
H
Gambar 5.3 Pondasi persegi
5.3.2 Design terhadap geser
Kekuatan geser dari plat pondasi telapak terhadap beban
terpusat ditentukan oleh kondisi seperti :
� One way action - Aksi Balok satu arah
� Two way action - Aksi Plat , dua arah .
Ketebalan plat pondasi memberikan dukungan yang sangat besar pada
kekuatan geser pondasi.
Aksi Balok : SNI hal 49
Vc = 1/6 √fc’ bw d > Vn ~ Vu / ø
bw = lebar plat pondasi
d = tinggi efektif
Aksi Plat : SNI hal 50
Vc = ( 1 + 2 / 13c ) √(fc’/6) bo d
13c = sisi panjang / sisi pendek
bo = keliling penampang kritis ( lokasi d/2)
Beton I Bab V - 4
5.3.3 Pemindahan Gaya dan Momen pada dasar kolom
Gaya terpusat dan momen lentur pada dasar kolom dipindahkan ke
telapak pondasi dengan jalan menumpu pada beton dan tulangan,
pasak/angker atau alat sambung mechanic.
Tegangan tumpu didasar kolom adalah :
fs = ø ( 0.85 fc’ ) dimana ø = 0,70
fb = 0.60 fc’
Tegangan tekan yang melampaui teg izin tumpu ini harus dipikul oleh
angker /pasak atau tulangan memanjang.
Luas tulangan minimum adalah 0,5% Ag , dan paling sedikit ada 4
tulangan yang melintang pertemuan kolom dan plat pondasi apabila
tegangan tumpu tidak terlampaui.
Ag adalah luas bruto penampang kolom.
Tebal minimum pondasi umumnya > 150 mm untuk pondasi diatas
tanah
Gambar 5.4 Pemindahan gaya Pondasi
B
angker pasak
H
Beton I Bab V - 5
5.3.4 Daya dukung dan penjangkaran
Daya dukung kolom dan pondasi umumnya berbeda sesuai dengan mutu
beton nya sesuai dengan SNI ( hal 32 ) .
Untuk Kolom :
Ø Pn = Ø 0,85 fc’ A
Untuk Pondasi :
√ ( A2 / A1 ) < 2,0
Ø Pn = { √ ( A2 / A1 )} Ø 0,85 fc’ A
Penjangkaran yang baik harus memenuhi panjang
penyaluran sesuai dengan syarat yang ada seperti pada
Kolom / Pondasi
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) > 0,04 db fy
5.3.5 Langkah2 Perencanaan Pondasi
Beberapa langkah sudah dibahas pada mata kuliah Pondasi dan
pembahasan berikutnya adalah penulangan sesuai dengan SNI 1991.
Tentukan tegangan izin tanah , boring atau penyelidikan tanah
Tentukan gaya yang bekerja pada dasar kolom yang berasal dari
struktur diatas pondasi yaitu beban tak berfaktor. Tentukan
kombinasi yang menentukan.
Tentukan luas pondasi dari beban kerja sesuai metode elastis.
Tentukan gaya beban nominal dari beban berfaktor dan faktor
reduksi kekuatan Ø serta intensitas beban rencana.
Tentukan tebal pondasi dengan cara trial n error berdasarkan
check geser dari syarat pondasi .
One action ; Vc = 1/6 √fc’ bw d > Vn ~ Vu / ø
Two action : Vc = ( 1 + 2 / βc ) √(fc’/6) bo d
Beton I Bab V - 6
Tentukan Luas tulangan berdasarkan Gaya dalam momen nominal
Mn = Mu / Ø , dimana Ø = 0,8 pada bidang kritis pondasi.
Tulangan minimum adalah 0,0018 bw d ( fy = 400 MPa ) atau
0,0025 bw d ( fy = 240 MPa )
Distribusi tulangan dalam kedua arah .
Untuk pondasi persegi panjang , pada jalur pusat/inti adalah
As1 = ( 2 / ( β + 1 ) ) As total
Diluar jalur pusat As2 = As - As1
Panjang penyaluran / penjangkaran tulangan
Kekuatan Daya dukung kolom Pnb > Pu / Ø sedangkan pondasi
Pnb = { √ ( A2 / A1 )} Ø 0,85 fc’ A
{ √ ( A2 / A1 )} < 2,0
5.4 Pondasi Telapak Bujur Sangkar
Diketahui :
Teg izin tanah 500kN/m2 γ tanah 21.1 kN/m2 γ beton 23.4 kN/m2 PDL = 1023 kN PLL = 756 kN P kolom = 1779 kN
Dimensi kolom = b/h = 356 / 356 ( mm ) Fc’( kolom) = 37.91MPa Fc’( pons) = 20.68 MPa Fy = 413.7 MPa 600
P
9 1 5
Gambar 5.5 Contoh Pondasi (1)
Beton I Bab V - 7
a.Tegangan izin tanah
Tegangan ijin tanah lunak ( peraturan pembebanan ) 500 kn/m2
Metode ini untuk beban kerja ( tidak berfaktor )
b.Estimasi ukuran pondasi
Beban tanah diatas pons = 0.915*21.1= 19.3065 kn/m2
Beban slab pons = 0.6*23.4= 14.04 kn/m2
Tegangan tanah = 500 – ( 33.35) = 467 kN/m2
Luas pondasi Af = (PDL + PLL ) / 467 = 3.9 m2
dicoba = 2m x 2m ,
Area = 4m2 , I = 1/12 bh3 = 1.3 m4 , W =1/6bh2 =1.3m3
c.Contact pressure
Beban kolom = .3562 .915 23.4 =
2 ,714 kN
Beban Slab = .6 x 22 x 23.4 =
56 ,600 kN
Beban tanah = .915 x ( 22 - .356 2 ) x 21.1 = 75,000 kN
= 133,000 kN
Contact pressure = ( 1702+133)/4 = 478 kN/m2 < 500 kN/m2
a.Intensitas beban rencana
Pu = 1.2 PDL + 1.6 PLL = 2597 kN
qu = 649,- kN/m2 = 650 kN/m2
b.Design terhadap geser SNI - 49
hpons = 600 mm ( dicoba) , d’ = 70 mm ( SK SNI), d = 530 mm
One way actions
Area = 2000 x 292 mm2
Vn = ( qu A )/ Ø = 633 kN/m2
Vc = 1/6 √ fc’ bw d = 803 kN/m2 > 633 kN/m2
Beton I Bab V - 8
Two way actions
Area = 20002 x 8862 mm2
Vn = ( qu A )/ Ø = 3483 kN/m2
Vc = 1 + ( 2/ ßc) x 1/6 (√ fc’) bo d < 1/3 (√ fc’) bo d
ßc = 1 , Kll bo = 4 * 886
Vc = 1/3 (√ 20.68) ( 4*886) (530) = 2847 kN/m2 < 3483 kN/m2
Tebal pondasi diperbesar , d = 600 mm , h = 670 mm
Vc = 1/3 (√ fc’) bo d = 1/3 (√ 20.68)(4*(356+600)(600) =
3478 kN/m2 Ξ 3483 kN/m2 OKAY
f. Design terhadap lentur
Panjang penampang kritis pd muka kolom ,
L = 2000/2 - 356/2 = 822 mm
Mu = 1/2 qu L2 = 1/2 650 .8222 = 220 kNm
Mn = Mu / 0.8 = 275 kNm
{ Mn/bd2} = ρ fy ( 1 – 0.588 ρ fy/fc’)
220 106 / ( 1000*6002) = ρ 413.7 ( 1 - .588 ρ * 41 3.7/20.68 ) =
0.6111 = 413.7 ρ - 4866.3 ρ 2
4866.3 ρ 2 - 413.7 ρ + 0.6111 = 0
ρ 1,2 = { 413.7 + √ ( 413.72 – 4x 4866.3 x .6111) }/ (2x4866.3) ρ
1 = .0835 ; ρ 2 = 0.0015
use ρ min = 0.0018 ; As = ρ (1000 x 600 ) = 1080 mm2
digunakan D19 – 250 , tulangan tekan D14 – 250 ( 616 mm2 )
ℓdb = (0.02 *Ab fy ) /√ fc’) (faktor) > 0,06 db fy
faktor = 2 – 400/413.7 = 1.033 , Ab( D19) = 284 mm2
ℓdb = 534 mm > 472 mm
Panjang yang melalui muka kolom adalah :
= 2000/2 – 356/2 – 70 = 752 mm > 534 mm ( OKAY )
{ }
Beton I Bab V - 9
g.Penjangkaran
As min = 0.005 Ag = .005 3562 = 634 mm2
Digunakan 4 D19 ( 4 * 284 = 1134 mm2 )
KOLOM
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) =
= 19 x 413.7 / ( 4x √37.91) = 319 mm
> 0,04 db fy = .04 x 19 x 413.7 = 314 mm
PONDASI
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) =
= 19 x 413.7 / ( 4x √.20.68 ) = 455 mm
> 0,04 db fy = .04 x 19 x 413.7 = 314 mm
h.Daya dukung kolom SNI - 32
Pu = 2437.20 kN
fc’ kolom = 37.91 MPa and fc’ pons = 20.68 MPa
Daya dukung kolom ; Ø Pn
Ø 0,85 fc’ A = .70 x .85 x 37.91 x 3562
2882 kN > 2437.20 kN OK
Daya dukung Pondasi ; Ø Pn
{ √ ( A2 / A1 )} = { √ ( 2000 2 / 356 2)} = 5,- > 2.0
{√(A2 /A1 )}Ø 0,85 fc’ A = 2x .70 x .85 x 20.68 x 3562
3145 kN > 2437.20 kN OK
Beton I Bab V - 10
Gambar 5.6 Contoh Penulangan Pondasi Bujur Sangkar
670
600 D14-250 4D19
2000
D19-250
Beton I Bab V - 11
5.5 Pondasi Telapak 4 PERSEGI
Diketahui :
d/2 d
P u
h
Pu klm = 3425 kN
Dimensi kolom = b/h = 350 / 450 ( mm ) Fc’( kolom) = 37.91MPa Fc’( pons) = 20.68 MPa Fy = 413.7 MPa
4500
450
3000
Gambar 5.7 Contoh Pondasi (2)
a.tegangan izin tanah
Tegangan ijin tanah lunak , Metode ini untuk beban kerja
b.Ukuran
pondasi Diketahui dari pons 3000
x 4500 Beban Pu = 3425 kN
Luas pondasi Af = 13.5 m2
Beton I Bab V - 12
c.Contact pressure
Hasil design pondasi, dengan tegangan < allowable stress
d.Intensitas beban
rencana Pu = 3425 kN , Af = 13.5 m2
qu = 254,- kN/m2
e.Design terhadap geser SNI -
49 hpons = 750 mm ( dicoba) , d’ = 70 mm ( SK
SNI), 20 mm untuk tulangan , maka d = 660 mm
One way actions
Area = 3.0 x 1.365 m2
Vn = ( qu A )/ Ø = 1732 kN/m2
Vc = 1/6 I fc’ bw d = 1500 kN/m2 < 1732 kN/m2
Dicoba d = 730 mm , maka
L = 4500/2 – 450/2 - 730 = 1295 mm
Vn = ( qu A )/ Ø = 254 * 1.295 * 3 /0.6 = 1647 kN/m2
Vc = 1/6 I fc’ bw d = 1660 kN/m2 > 1647 kN/m2
d = 750 mm dan h = 800 mm .. OK
Two way actions
d = 750 mm , bo = ( 450+750+350+750 )*2 = 4600 mm
A = ( 4,5*3) – [ { .45+.75 } * {.35+.75} ] = 12.18
m2 Vn = ( qu A )/ Ø = 5156 kN/m2
Vc = 1 + ( 2/ ßc) x 1/6 (I fc’) bo d < 1/3 (I fc’) bo d ßc
= 4.5/3 = 1.5 , Kll bo = 4600 mm
Vc = 1/3 (I 20.68) ( 4600) (750) = 5230 kN > 5156 kN
Tebal pondasi diperbesar , d = 750 mm .. OK
Beton I Bab V - 13
f.Design terhadap lentur
Panjang penampang kritis pd muka kolom ,
L = 4500/2 - 450/2 = 2025 mm
Mu = 1/2 qu L2 = 1/2 254 2.0252 = 521 kNm
Mn = Mu / 0.8 = 651 kNm
Trial error and check
Assume (d-a/2) = 0.9 d = 675 , so As = Mn / ( fy * jd ) =
As = 2331 mm2 ; ρ 1 = .0031
digunakan D19 – 125 ( 2160 mm2)
tulangan tekan D14 – 250 ( 616
mm2 ) check it ;
a = As*fy / ( .85fc’b ) = 50.84 mm
Mn = 647.61 kNm Ξ 651 kNm .. OK
Distribusi tulangan
Tulangan arah pendek 3000 mm ;
ßc = 4.5/3 = 1.5 ; As1 / As = 2/ (ßc +1) = 2 / 2.5 total =
2160*4.5 = 9720 mm2
As1 = 2 / 2.5 * 9720 = 7776 mm2 / 3m = 2592 mm2
Untuk bentang 3m panjang (D19-100, As= 2850mm2)
sisanya = 9720 – 7776 = 1944 mm2 / 1.5 m = 1296 mm2
untuk bentang 2 x .75m (D19-250, As= 1140 mm2)
g.Panjang tulangan tarik
ℓdb = (0.02 *Ab fy ) /√ fc’) (faktor) > 0,06 db fy
faktor = 2 – 400/413.7 = 1.033 , Ab( D19) = 284 mm2
ℓdb = 534 mm > 472 mm
Panjang yang melalui muka kolom adalah :
Beton I Bab V - 14
= 3000/2 – 350/2 – 70 = 1255mm > 534 mm ( OKAY )
h.Penjangkaran
As min = 0.005 Ag = .005 350 450 = 708 mm2
Digunakan 4 D19 ( 4 * 284 = 1134 mm2 )
KOLOM
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) =
= 19 x 413.7 / ( 4x √37.91) = 319 mm
> 0,04 db fy = .04 x 19 x 413.7 = 314 mm
PONDASI
ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) =
= 19 x 413.7 / ( 4x √.20.68 ) = 455 mm
> 0,04 db fy = .04 x 19 x 413.7 = 314 mm
i.Daya dukung kolom SNI - 32
Pu = 3425 kN fc’ kolom = 37.91 MPa and fc’ pons
= 20.68 MPa
Daya dukung kolom ; Ø Pn
Ø 0,85 fc’ A = .70 x .85 x 37.91 x 350 x 450
3582 kN > 3425 kN OK
Daya dukung Pondasi ; Ø Pn
{ √ ( A2 / A1 )} = { √ ( 4.5x3 / .35x.45 )} = 9,- > 2.0
{√(A2 /A1 )}Ø 0,85 fc’ A = 2x .70 x .85 x 20.68 x 350x450
3908 kN > 3425 kN OK
Beton I Bab V - 15
800
D14-250 4D19
D19-100 D19-250
D19-125
2000
Gambar 5.7 Contoh Penulangan Pondasi Persegi
Beton I Bab V - 16
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 1991. SKSNI T15-1991-03 tentang Tata Cara Penghitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung. Jakarta : Departemen Pekerjaan Umum.
Bambang Budiono. 2000. Struktur Beton Bertulang I. Bandung : ITB.
Gideon Kusuma & W.C. Vis. 1993. Dasar-Dasar Perencanaan Beton
Bertulang. Iswandi Imran. 2001. Struktur Beton I. Bandung : ITB.
Nawy, E.G., 1998. Beton Bertulang Suatu Pendekatan Dasar (alih bahasa Bambang Suryoatmono). Bandung : Refika Aditama.
Beton I Bab III - 20