BAB I

PENDAHULUAN

1.1 BETON BERTULANG

Beton bertulang merupakan material komposit yang terdiri dari beton

dan baja tulangan yang ditanam di dalam beton. Sifat utama beton adalah sangat

kuat di dalam menahan beban tekan (kuat tekan tinggi) tetapi lemah di dalam

menahan gaya tarik. Baja tulangan di dalam beton berfungsi menahan gaya tarik

yang bekerja dan sebagian gaya tekan.

Baja tulangan dan beton dapat bekerjasama dalam menahan beban atas

dasar beberapa alas an, yaitu : (1) lekatan (bond) antara baja dan beton dapat

berinteraksi mencegah selip pada beton keras, (2) Campuran beton yang baik

mempunyai sifat kedap air yang dapat mencegah korosi pada baja tulangan, (3)

angka kecepatan muai antara baja dan beton hamper sama yaitu antara 0,000010 -

0,000013 untuk beton per derajat Celcius sedangkan baja 0,000012 per derajat

Celcius.

Kekuatan beton tergantung dari beberapa faktor antara lain : proporsi

campuran, kondisi temperatur dan kelembaban tempat dimana beton akan

mengeras. Untuk memperoleh beton dengan kekuatan seperti yang diinginkan,

maka beton yang masih muda perlu dilakukan perawatan/curing, dengan tujuan

agar proses hidrasi pada semen berjalan dengan sempurna. Pada proses hidrasi

semen dibutuhkan kondisi dengan kelembaban tertentu. Apabila beton terlalu

cepat mongering, maka akan timbul retak-retak pada permukaannya. Retak-retak

ini akan menyebabkan kekuatan beton turun, juga akibat kegagalan mencapai

reaksi hidrasi kimiawi penuh. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk

perawatan beton, antara lain :

1.Beton dibasahi air secara terus menerus

2.Beton direndam dalam air

3.Beton ditutup denmgan karung basah

4.Dengan menggunakan perawatan gabungan acuan membrane cair

untuk mempertahankan uap air semula dari beton basah.

Beton I Bab I - 1

5. Perawatan uap untuk beton yang dihasilkan dari kondisi pabrik, seperti

balok pracetak, tiang , girder pratekan, dll. Temperatur perawatan sekitar

150°F.

Lamanya perawatan biasanya dilakukan selama 1 hari untuk cara ke 5, dan 5

sampai 7 hari untuk cara perawatan yang lain.

1.2. Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras

a. Kuat Tekan Beton

Kuat tekan beton diukur dengan silinder beton berdiameter 150 mm dan tinggi

300 mm atau dengan kubus beton berukuran 150 mm x 150 mm x 150 mm.

Kuat tekan beton normal antara 20 – 30 MPa.

Untuk beton prategang, kuat tekannya 35 – 42 MPa.

Untuk beton mutu tinggi ‘ready mix” kuat tekannya dapat mencapai 70 MPa,

biasanya untuk kolom-kolom di tingkat bawah pada bangunan tinggi.

Kuat tekan beton dipengaruhi oleh :

1.Faktor air semen (water cement ratio = w/c), semakin kecil nilai f.a.s

nya maka jumlah airnya sedikit akan dihasilkan kuat tekan beton yang

besar

2.Sifat dan jenis agregat yang digunakan, semakin tinggi tingkat

kekerasan agregat yang digunakan maka akan dihasilkan kuat tekan beton

yang tinggi.

3.Jenis campuran

4.Kelecakan (workability), untuk mengukur tingkat

kelecakan/workability adukan dilakukan dengan menggunakan percobaan

slump, yaitu dengan menggunakan cetakan kerucut terpancung dengan

tinggi 300 mm diisi dengan beton segar, beton dipadatkan selapis demi

selapis, kemudian cetakan diangkat. Pengukuran dilakukan terhadap

merosotnya adukan dari puncak beton basah sebelum cetakan dibuka

(disebut nilai slump). Semakin kecil nilai slump, maka beton lebih kaku

dan workability beton rendah. Slump yang baik untuk pengerjakan beton

adalah 70 – 80 mm. Slump > 100 mm adukan dianggap terlalu encer.

Beton I Bab I - 2

(5) Perawatan (curing) beton, setelah 1 jam beton dituang/ dicor maka di

sekeliling beton perlu di tutup dengan karung goni basah, agar air dalam

adukan beton tidak cepat menguap. Apabila tidak dilakukan perawatan ini,

maka kuat tekan beton akan turun.

Gambar 1.1. merupakan diagram tegangan-regangan beton untuk berbagai jenis

mutu beton. Dari diagram tersebut terlihat bahwa beton yang berkekuatan lebih

rendah mempunyai kemampuan deformasi (daktilitas) lebih tinggi dibandingkan

beton dengan kekuatan yang tinggi. Tegangan maksimum beton dicapai pada

regangan tekan 0,002-0,0025. Regangan ultimit pada saat beton hancur 0,003 –

0,008. Untuk perencanaan, ACI dan SK-SNI menggunakan regangan tekan

maksimum beton sebesar 0,003 sedangkan PBI ’71 sebesar 0,0035. Apa yang

dimaksud dengan tegangan dan apa yang dimaksud dengan regangan.

Gambar 1.1. Hubungan Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton

Beton I Bab I - 3

b. Kuat Tarik Beton

Kuat tarik beton sangat kecil, yaitu 10 – 15 % f’c. Kekuatan tarik beton dapat

diketahui dengan cara :

1.Pengujian tarik langsung, dalam SK-SNI hubungan kuat tarik langsung

(fcr) terhadap kuat tekan beton adalah : fcr = 0,3 3 f'c

2.Pengujian tarik belah (pengujian tarik beton tak langsung) dengan

menggunakan “Split cylinder test”

Gambar 1.2. Tegangan tarik beton

2P Kuat tarik beton dihitung dengan rumus, fct . . = , dimana : P = π l d

merupakan resultan dari beban garis, l = panjang silinder beton dan d =

diameter silinder beton.

1.Pengujian tarik lentur (pengujian tarik beton tak langsung =

flexure/modulus of rupture). Kuat tarik beton dihitung berdasarkan

My rumus fr = . Di dalam SK-SNI, hubungan antara modulus runtuh

I

(fr) dengan kuat tekan beton adalah fr = 0,7 f'c MPa (untuk perhitungan

defleksi).

c. Modulus elastisitas beton

Modulus elastisitas beton didefinisikan sebagai kemiringan garis singgung

(slope dari garis lurus yang ditarik) dari kondisi tegangan nol ke kondisi

tegangan 0, 45 f’c pada kurva tegangan-regangan beton.

Beban garis dengan resultan P P

Beton I Bab I - 4

SK-SNI pasal 3.15, modulus elastisitas beton dihitung berdasarkan rumus :

Ec 0,043 ( wc ) 1, 5 . f ' c = , dimana nilai Wc = 1500 – 2500 kg/m3.

Untuk beton normal, modulus elastisitas beton adalah Ec = 4700 f'c.

1.3. Baja Tulangan

Beton kuat di dalam menahan tekan tetapi lemah di dalam menahan tarik. Oleh

karena itu untuk menahan gaya tarik, diperlukan suatu baja tulangan. Bentuk-

bentuk baja tulangan untuk beton adalah :

1. Besi/baja, terdiri dari

a.Baja tulangan polos. Tegangan leleh minimum pada

baja

tulangan polos biasanya sebesar 240 MPa. Diameter tulangan

polos di pasaran umumnya adalah 06, 08, 010, 012, 014 dan

016.

b.Baja tulangan deform (ulir= BJTD). Tegangan leleh

minimum

pada baja tulangan deform biasanya sebesar 400MPa. Diameter

tulangan deform di pasaran umumnya adalah 0D10, 0D13, 0D16,

0D19, 0D22 0D25, 0D28, 0D32, 0D36.

2. Kabel/tendon. Biasanya digunakan untuk beton prategang.

3. Jaring kawat baja (wiremash), merupakan sekumpulan tulangan polos atau

ulir yang dilas satu sama lain sehingga membentuk grid. Biasanya

digunakan pada lantai/slab dan dinding.

Sifat-sifat penting pada baja tulangan adalah :

1.modulus young/modulus elastisitas, Es pada baja tulangan non

pratekan sebesar 200.000 MPa.

2.Kekuatan leleh, fy. Mutu baja yang digunakan biasanya dinyatakan

dengan kuat lelehnya. Kuat leleh/tegangan leleh baja pada umumnya

adalah fy = 240 MPa, fy = 300 MPa dan fy = 400 MPa

3.Kekuatan batas, fu.

4.Ukuran/diameter baja tulangan.

Beton I Bab I - 5

Gambar 1.3. merupakan kurva diagram tegangan-regangan baja. Untuk semua

jenis baja perilakunya diasumsikan sebagai elastoplastis.

Gambar 1.3. Diagram Tegangan-Regangan Baja

Gambar 1.4. Tulangan Deform krakatau steel

Tegangan

σ

f u

f y

f s

Regangan ε

Beton I Bab I - 6

1.4. Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang

Beton bertulang adalah bahan komposit/campuran antara beton dan

baja tulangan. Kelebihan dari beton bertulang dibandingkan dengan material lain

adalah :

1.Bahan-bahannya mudah didapat.

2.Harganya lebih murah.

3.Mudah dibentuk sesuai dengan keinginan arsitek.

4.Tidak memerlukan perawatan.

5.Lebih tahan terhadap api/suhu tinggi.

6.Mempunyai kekuatan tekan tinggi.

Selain keuntungan di atas, beton juga mempunyai beberapa kelemahan, yaitu :

7.Kekuatan tariknya rendah.

8.Membutuhkan acuan perancah selama pekerjaan berlangsung.

9.Stabilitas volumenya relatif rendah (Iswandi Imran, 2001).

Beton adalah material yang kuat di dalam menahan gaya tekan tetapi

lemah di dalam menahan gaya tarik. Oleh karena itu beton akan mengalami retak

bahkan runtuh apabila gaya tarik yang bekerja melebihi kekuatan tariknya. Untuk

mengatasi kelemahan beton ini, maka pada daerah yang mengalami tarik pada saat

beban bekerja dipasang tulangan baja.

1.5. Metode Perencanaan

Di dalam perencanaan struktur, harus memenuhi criteria-kriteria

sebagai berikut :

2.Struktur harus kuat di dalam memikul beban yang bekerja

3.Ekonomis

4.Struktur memenuhi syarat kenyamanan ( sesuai fungsinya/ serviceability ).

5.Mudah perawatannya (durabilitas tinggi)

Pada dasarnya ada 2 filosofi di dalam perencanaan elemen struktur

beton bertulang, yaitu :

1. Metode tegangan kerja, dimana struktur direncanakan sedemikian sehingga

tegangan yang diakibatkan oleh beban kerja nilainya lebih kecil

Beton I Bab I - 7

daripada tegangan yang diijinkan. a ≤ a. Beberapa kendala yang dihadapi

pada metode tegangan kerja adalah :

a.Karena pembatasan yang dilakukan pada tegangan total di

bawah beban kerja, maka sulit untuk memperhitungkan perbedaan

tingkat ketidakpastian di dalam variasi pembebanan. Misal, pada

beban mati umunya dapat diperkirakan lebih tepat dibandingkan

dengan beban hidup, beban gempa dan beban-beban lainnya.

b.Rangkak dan susut yang berpengaruh terhadap beton dan

merupakan fungsi waktu tidak mudah diperhitungkan dengan cara

perhitungan tegangan yang elastis.

c.Tegangan beton tidak berbanding lurus dengan regnagan

sampai pada kekuatan hancur, sehingga factor keamanan yang

tersedia tidak diketahui apabila tegangan yang diijinkan diambil

sebagai suatu prosentase f’c.

2. Metode kekuatan batas (ultimit)

Pada metode ini, unsure struktur direncanakan terhadap beban terfaktor

sedemikian rupa sehingga unsur struktur tersebut mempunyai kekuatan

ultimit yang diinginkan, yaitu

M u ≤ Ø M n

Peraturan beton bertulang Indonesia, SKSNI-T-15-1991-03 atau SNI

BETON 2002 menggunakan konsep perencanaan kekuatan batas ini. Pada

konsep ini ada beberapa kondisi batas yang perlu diperhatikan, yaitu :

d.Kondisi batas ultimit yang disebabkan oleh : hilangnya

keseimbangan local maupun global, hilangnya ketahanan geser dan

lentur elemen-elemen struktur, keruntuhan progesiv yang

diakibatkan oleh adanya keruntuhan local maupun global,

pembentukan sendi plastis, ketidakstabilan struktur dan fatique.

e.Kondisi batas kemampuan layanan (serviceability) yang

menyangkut berkurangnya fungsi struktur, berupa : defleksi

Beton I Bab I - 8

berlebihan, lebar retak berlebihan vibrasi/getaran yang

mengganggu.

c. Kondisi batas khusus, yang menyangkut masalah

beban/keruntuhan/kerusakan abnormal, seperti : keruntuhan akibat

gempa ekstrim, kebakaran, ledakan, tabrakan kendaraan, korosi,

dll.

1.6. Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002

Setiap elemen struktur harus direncanakan agar dapat menahan beban

yang berlebihan dengan besaran tertentu. Hal ini untuk mengantisipasi terjadinya

overload (beban berlebih) dan undercapacity.

Adapun urutan/langkah dalam perencanaan struktur beton bertulang

adalah :

Analisis Struktur (momen,geser,aksia

Desain elemen Struktur (pelat,balaok, kolom,pondasi)

Kriteria desain

Geometri & penulangan

Gambar konstruksi

dan spesifikasi

Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang

Overload terjadi karena beberapa sebab antara lain : perubahan fungsi

struktur, underestimate pengaruh beban karena penyederhanaan perhitungan, dll.

Sedangkan undercapacity dapat terjadinya disebabakan factor-faktor antara lain :

Beton I Bab I - 9

variasi kekuatan material, factor manusia (pelaksanaan), tingkat pengawasan

pekerjaan konstruksi, dll.

1.7. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu

SKSNI T-15-1991-03 pasal 3.2.2 menyatakan bahwa agar struktur dan

komponennya memenuhi syarat kekuatan, maka beban untuk perhitungan harus

memenuhi syarat kombinasi pembebanan, yaitu :

a.Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL) dan beban

hidup (live load = LL) maka beban untuk perencanaannya adalah : U =

1,2 DL + 1,6 LL.

b.Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL), beban

hidup (live load = LL) dan beban angin “W’ maka beban untuk

perencanaannya adalah : U = 0,75 (1,2 DL + 1,6 LL+ 1,6 W), nilai ini

dibandingkan dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 DL + 1,3 W.

Dari kedua nilai tersebut diambil nilai yang terbesar tetapi tidak boleh

lebih kecil dari 1,2 DL + 1,6 LL.

c.Struktur yang memikul beban mati (dead load = DL), beban

hidup (live load = LL) dan beban gempa E (earthquake load) maka

beban untuk perencanaannya adalah : U = 1,05 (DL + LR ± E), nilai ini

dibandingkan dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 (DL ± E).

Dari kedua nilai tersebut diambil nilai yang terbesar , dimana LR

adalah beban hidup yang direduksi.

. Kuat perlu tersebut biasanya disimbolkan dengan Mu, Vu, Pu, Tu.

U = 1,4 D

U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R)

U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 (A atau R)

U = 0,9 D ± 1,6 W

U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E Faktor beban untuk W boleh dikurangi menjadi 1,3 bilamana beban angin W

belum direduksi oleh faktor arah. Faktor beban untuk L boleh direduksi menjadi

Beton I Bab I - 10

0,5 kecuali untuk ruangan garasi, ruangan pertemuan, dan semua ruangan yang

beban hidup L-nya lebih besar daripada 500 kg/m2.

U = 0,9 D ± 1,0 E (6)

dalam hal ini nilai E ditetapkan berdasarkan ketentuan SNI 03-1726-1989-F

Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk rumah dan gedung

1.8. Kuat Rencana

Kuat rencana suatu struktur dihitung berdasarkan kuat nominalnya

dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan ( φ ) . Yang dimaksud kuat nominal

adalah kekuatan suatu penampang struktur yang dihitung berdasarkan metode

perencanaan sebelum dikalikan dengan faktor reduksi.

1.Kuat rencana suatu komponen struktur, sambungannya dengan komponen

struktur lain, dan penampangnya, sehubungan dengan perilaku lentur, beban

normal, geser, dan torsi, harus diambil sebagai hasil kali kuat nominal, yang

dihitung berdasarkan ketentuan dan asumsi dari tata cara ini, dengan suatu faktor

reduksi kekuatan φ

2.Faktor reduksi kekuatan φ ditentukan sebagai berikut:

( 1 ) L e n t u r , t a n p a b e b a n a k s i a l 0 , 8 0

(2) Beban aksial, dan beban aksial dengan lentur. (Untuk beban aksial dengan

lentur, kedua nilai kuat nominal dari beban aksial dan momen harus dikalikan

dengan nilai φ tunggal yang sesuai):

a.Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur

b.Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur:

0,80

Komponen struktur dengan tulangan spiral 0,70

Komponen struktur lainnya 0,65

(3) Geser dan torsi 0,75

Kecuali pada struktur yang bergantung pada sistem rangka pemikul momen

khusus atau sistem dinding khusus untuk menahan pengaruh gempa:

Beton I Bab I - 11

a.Faktor reduksi untuk geser pada komponen struktur penahan

gempa yang kuat geser nominalnya lebih kecil dari pada gaya geser yang

timbul sehubungan dengan pengembangan kuat lentur

nominalnya 0,55

b.Faktor reduksi untuk geser pada diafragma tidak boleh

melebihi faktor reduksi minimum untuk geser yang digunakan pada

komponen vertikal dari sistem pemikul beban lateral.

c.Geser pada hubungan balok-kolom dan pada balok perangkai yang

diberi tulangan diagonal 0,80

4.Tumpuan pada beton kecuali untuk daerah pengangkuran pasca tarik 0,65

5.Daerah pengangkuran pasca tarik 0,85

6.Penampang lentur tanpa beban aksial pada komponen struktur pratarik

dimana panjang penanaman strand-nya kurang dari panjang penyaluran yang

ditetapkan

14.9.1.1 0,75

3.Perhitungan panjang penyaluran sesuai dengan pasal 14 tidak

memerlukan faktor reduksi φ.

4.Faktor reduksi kekuatan φ untuk lentur, tekan, geser dan tumpu pada beton

polos struktural (Pasal 24) harus diambil sebesar 0,55.

Gambar 1.6 Pekerjaan Bangunan Gedung bertingkat

Beton I Bab I - 12

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. BETON BERTULANG

1.2. Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras

1.3. Baja Tulangan

1.4. Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang

1.5. Metode Perencanaan

1.6. Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002

1.7. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu

1.8. Kuat Rencana

Gambar 1.1. Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton

Gambar 1.2. Tegangan tarik beton

Gambar 1.3. Diagram Tegangan-Regangan Baja

Gambar 1.4. Tulangan Deform krakatau steel

Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang

Gambar 1.6. Pekerjaan Bangunan Gedung bertingkat

Beton I Bab I - 13

BAB II

BALOK BETON BERTULANG

2.1. Balok Persegi Bertulangan Tunggal

2.1. 1. Dasar Teori

Beban-beban luar yang bekerja pada struktur akan menyebabkan lentur

dan deformasi pada elemen struktur. Lentur yang terjadi pada balok merupakan

akibat adanya regangan yang timbul karena adanya beban dari luar. Apabila beban

luar yang bekerja terus bertambah, maka balok akan mengalami deformasi dan

regangan tambahan yang mengakibatkan retak lentur di sepanjang bentang balok.

Bila bebannya terus bertambah sampai batas kapasitas baloknya, maka balok akan

runtuh. Taraf pembebanan seperti ini disebut dengan keadaan limit dari keruntuhan

pada lentur. Oleh karena itu, pada saat perencanaan, balok harus didesain

sedemikian rupa sehingga tidak terjadi retak berlebihan pada saat beban bekerja

dan mempunyai keamanan cukup dan kekuatan cadangan untuk menahan beban

dan tegangan tanpa mengalami runtuh.

Asumsi-asumsi dasar yang digunakan untuk menganalis penampang

balok beton bertulang akibat lentur adalah sebagai berikut :

1.Distribusi regangan diangggap linier (Hukum Bernoulli), yaitu

penampang tegak lurus sumbu lentur yang berupa bidang datar sebelum

mengalami lentur akan tetap datar dan tegak lurus terhadap sumbu

netralnya setelah mengalami lentur.

2.Regangan pada baja dan beton di sekitarnya sama sebelum terjadi

retak pada beton atau leleh pada baja.

3.Untuk perhitungan kekuatan lentur penampang, kuat tarik beton diabaikan.

4.Beton diasumsikan runtuh pada saat mencapai regangan batas tekan.

5.Hubungan tegangan-regangan beton dapat diasumsikan persegi,

trapezium atau parabola.

Adapun jenis-jenis keruntuhan yang dapat terjadi pada balok beton

bertulang adalah sebagai berikut :

Beton I Bab II- 1

1.Keruntuhan tarik (“under reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi

pada balok dengan rasio tulangan kecil (jumlah tulangannya sedikit),

sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan sudah

mencapai regangan lelehnya sedangkan beton belum hancur (beton belum

mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi

keruntuhan seperti ini bersifat ductile.

2.Keruntuhan tekan (“over reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi

pada balok dengan rasio tulangan besar (jumlah tulangannya banyak),

sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan belum

mencapai regangan lelehnya sedangkan beton sudah hancur (beton sudah

mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi

keruntuhan seperti ini bersifat getas.

3.Keruntuhan seimbang (“balance”), jenis keruntuhan ini terjadi pada

balok dengan rasio tulangan yang seimbang sehingga pada saat beban yang

bekerja maksimum, baja tulangan dan beton hancur secara bersamaan.

Tulangan sudah mencapai regangan lelehnya dan beton sudah mencapai

regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi keruntuhan

seperti bersifat getas.

εcu εcu εcu

(a) (b) (c) (d)

Gambar 2.1. Jenis-Jenis Keruntuhan Lentur

Keterangan Gambar 2.1.

Gb (a) Penampang balok bertulangan tunggal

Gb (b) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan under reinforced

d h

b

εs>εy εs=εy εs<εy

Beton I Bab II- 2

Gb (c) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan over reinforced

Gb (d) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan balance

2.1.2. Dasar Perhitungan Kekuatan Lentur Ultimate Balok

Distribusi tegangan tekan pada balok beton yang telah mencapai kekuatan nominal

adalah sebagai berikut :

a. Penampang Balok

b. Diagram Regangan

c. Diagram Tegangan Aktual

d. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen

Gambar 2.2. Distribusi Regangan Tegangan Pada Balok Beton Bertulang

Keterangan Gambar :

b : Lebar balok

h : Tinggi balok

d : Tinggi efektif balok

: d=h–(selimut beton+diameter sengkang+1/2 Diameter tul. utama)

As : Luas tulangan tarik

εcu : Regangan ultimate beton sebesar 0,003

εs : Regangan tarik baja tulangan

εy : Regangan leleh baja

c : Jarak dari serat tekan terluar ke sumbu netral

a : ß1.c, dimana nilai ß1 diambil sebagai berikut :koef whitney

i.untuk f’c ≤ 30 MPa ß1 = 0,85

ii.untuk 30 < f’c<55 MPa ß1 = 0,85 - 0,008(f’c-30)

iii.untuk f’c > 55 MPa ß1 = 0,65

h

b

A s

d

Garis

εs>εy

εc u

c

T

a

0,85.f ’c

T

C

J d

a / 2

Beton I Bab II- 3

Jd : d – 1/2a

fy : Tegangan leleh baja tulangan

C : 0,85 x f’c x b x a

T : As x fy

Pada kenyataannya distribusi tegangan pada penampang berbentuk parabola (lihat

Gambar 3.2 c). Whitney (1942, ACI 1956) menyederhanakan distribusi tegangan

tersebut menjadi berbentuk blok tegangan persegi (Equivalent Stress Block)

dengan tujuan untuk lebih mempermudah perhitungan.

2.1.3.Analisis Penampang Balok Persegi Bertulangan Tunggal

Analisis penampang adalah menghitung kapasitas/kekuatan

penampang berdasarkan data-data penampang seperti : dimensi, luas tulangan,

mutu beton (f’c), mutu baja (fy) dan letak tulangan.

Untuk menganalisis penampang balok beton bertulang, perhatikan

Gambar berikut :

Gambar 2.3. Analisa Penampang

Pada gambar di atas, gaya tekan pada beton (C) adalah :

C = 0,85 * f'c * a * b

Dan gaya tarik pada baja (T) adalah :

T = As s * fy

J d

T

C a/2

0,85.f ’c ε c u

Garis Netral c

a

b

d

εs>εy

a. Penampang Balok bertul. Tunggal

b. Diagram Regangan

c. Diagram Tegangan Aktual

d. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen

T

h

A s

Beton I Bab II- 4

Keseimbangan gaya horizontal (Gb. d),

∑ H = 0 T C = A x fy =0 ,85 ' xf cxaxb

s

∴ a = A s * f y

0,85 * f ' * c b ·Maka momen nominal

penampang adalah :

M T Jd =

* n

M n CxJd

atau Cx d M T d

= *

n M n

− ⎛1 ⎞ ⎜ a ⎟ ⎝ 2 ⎠

− ⎛1 ⎞ ⎜⎝ a ⎠⎟2

* * f y

M A = n s

M = 0 , 8 5 '

xf cxaxb d

n − ⎛

1 ⎞ ⎜⎝ a ⎠⎟

2

− ⎛1 ⎞ ⎜ d a ⎟ ⎝ 2 ⎠·Jadi momen ultimate (Mu) yang dapat dipikul oleh balok adalah :

M u< φ . M n

M u 0 ,8 xM n

0,8 5 . ' . 1

f c β ( f y ) f y 6 0 0 + .

• Untuk menganalisis penampang balok persegi bertulangan tunggal dapat

menggunakan diagram alir sebagai berikut : ·Batasan Tulangan Tarik pada balok bertulangan tunggal

a.Batasan tulangan

tarik minimum, SK-SNI.

2002 pasal 3.3.5.

membatasi 1,4

tulangan tarik minimum adalah sebesar : ρ =

min fy ,

b.SK-SNI-2002 pasal 3.3.3 membatasi tulangan tarik maksimum yang

diijinkan yaitu sebesar : ρmak = 0,75 .ρ balance atau ρmak = 0,75 .ρb ,

sehingga

kebutuhan tulangan dibatasi ρmin ≤ρ ≤ρmak dimana,

Beton I Bab II- 5

. 600 = ρ b

1,4 P m i n =

fy

PA s

b d .

Data : b, d, As, f’c, fy Es = 200.000 MPa

Mulai

tidak Ya

P>

P m i n

Rubah Penampang, Besarkan nilai ρ

0,85 . ' . 1

f c β ( fy ) fy 6 0 0 + .

. 600 = P

b

tidak Ya P ≤ 0,7 5

.P b

. A s

a =

0. 85 . ' f

M n A sfy d

. .

Penampang tidak cukup, Besarkan penampang

f y c b .

− ⎛

a 2 ⎞

⎜⎝ ⎠⎟

Selesai Gambar 2.4. Diagram Analisa Penampang

Beton I Bab II- 6

·Contoh Soal

Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan

mutu beton f’c = 20 MPa, mutu baja fy = 400 MPa.

Ditanya : Berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok tersebut dan

cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ?

h=500

d = 450 mm

As=3D25

b = 250 mm

Gambar 2.4.conto balok

Solusi :

b = 250 mm

d = 450 mm

f’c = 20 MPa

fy = 400 MPa

1 1 2 ·

A s D = 3 2 5 3 = x x x D

π = 3 x x π x 252 1472,62 2

= mm

4 4

1,4 1,4 ·ρ min = = =

0,0035 fy 400

As 1472, 62 ·ρ = = = 0,01309 0, 0035 > → O K b .d 250x450 c. . 600

β 20 0,85 600

x x 1 ρ = 0,85 = 0,85 .

b

·( ) 600 + fy fy ( 600 400

+

f '

)400 0,02168

ρ = 0 , 7 5 x ρ = 0 , 7 5 0 , 0 2 1 6 8 0 , 0 1 6 2 5 6 x = > = ρ 0 , 0 1 3 0 9 → O K

mak b

·Jadi ρmin < ρ < ρ m a k jumlah tulangan

memenuhi syarat A fy s . 1472,62 400

x

·a = = = 1 3 8, 60mm 0,8 5 . ' .

f c b 0,85 20 250

x x

Beton I Bab II- 7

M T x J d = n

⎛ − a ⎞ ⎜⎝ 2

⎠⎟

� M T x d

=

n

M A = n s

. . f y − ⎛ a ⎞ 1 3 8, 60 ⎜⎝ d 1472 , 62 400 450 x x − ⎛⎞

⎜⎝⎠⎟2 = ⎠⎟ 2

224. 250. 573 , 6 Nmm

� Jadi momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok sebesar Mu

M n

= φ = 0,8 224. 250. 573, 6 1 79 .400.45 8,9 x = Nmm = 1 79,4 1KNm

TUGAS I

Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan

mutu beton f’c = 22 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 40 mm.

Beban hidup yang bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati berupa berat sendiri

balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.

Ditanya :

a.Cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ?

b.Cek apakah balok tersebut mampu memikul beban-beban yang bekerja?

ql & qd

L = 5 m

h=550

d

As=4D30

b = 300 mm

Gambar 2.5. Balok Sederhana

Kesimpulan:

1.Gaya luar harus sama dengan gaya dalam

2.Tegangan leleh terjadi pada saat baja baru akan meleleh tetapi belum leleh.

3.Rasio tulangan dan kondisi penampang

Beton I Bab II- 8

2.1.4. Desain Balok Persegi Bertulangan Tunggal

·Pada perhitungan desain, kita diminta merencanakan penampang

(dimensi balok diestimasi), luas tulangan, mutu beton dan baja yang

digunakan untuk menahan/memikul beban-beban yang bekerja berupa Mu.

·Untuk menentukan dimensi minimum penampang, perlu

diperhatikan beberapa hal, yaitu :

a.Persyaratan defleksi. Tabel 3,2,5 (a) pada SK-SNI 2002

memberikan tinggi penampang minimum balok atau pelat, yang jika

dipenuhi maka pengecekan terhadap lendutan tidak perlu dilakukan

(lihat Tabel 2.1).

b.Persyaratan selimut beton.

c.Persyaratan spasi/jarak antar tulangan.

Tabel 2.1. Tebal Minimum Balok dan Pelat Satu Arah Bila Lendutan Tidak Dihitung

Komponen Struktur

Tebal Minimum (h)

Dua Tumpuan

Satu Ujung Menerus

Kedua Ujung

Menerus Kantilever

Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang akan rusak karena lendutan yang besar

Pelat solid satu arah L/20 L/24 L/28 L/10 Balok atau pelat jalur satu arah

L/16 L/21 L/18,5 L/21 L/8

·Untuk perencanaan balok persegi atau balok T harus

memenuhi persyaratan/ketentuan sebagai berikut :

φM n ≥ M u dimana,

Ø : factor reduksi = 0,8

Mn : Momen nominal

Beton I Bab II- 9

Mu : Momen luar terfaktor (momen ultimate)

·U n t u k k o m b i n a s i p e m b e b a n a n g r a v i t a s i

( b e b a n h i d u p d a n m a t i ) , m o m e n t e r f a k t o r M u

a d a l a h : M u = 1 , 2 M D + 1 , 6 M L

·Seperti telah dijelaskan bahwa proses perencanaan balok, salah satunya

adalah menentukan luas tulangan dengan momen terfaktor yang sudah

dihitung terlebih dahulu serta dengan asumsi dimensi yang ditetapkan. Dalam

penentuan luas tulangan dapat dilakukan sebagai berikut (lihat Gambar

berikut ini ):

Gambar 2.6. Analisa balok

a. Dengan mengasumsikan nilai Jd = 0,85 d s/d 0,9 d.trial error

0,85.f’c

C a/2 Garis Netral a

M u

d Jd=d-a/2

T

A s = ?

h

b

a. Penampang Balok bertul. Tunggal

b. Blok Tegangan Tekan persegi Ekivalen

φ 0, 8

.Jd M = T n

.

fy A5 .Jd M n

f y .Jd ∴

φ

A 5

.Jd

M u

φ

→ m m

2

.

fy A5

φ M n

M n

≥

M u

≥ → φ

M u

M u

Beton I Bab II- 10

b.Kontrol terhadap rasio penulangan

ρ

ρ m i n

A s

bxd 1 ,4 f y

ρ = 0 , 7 5 . ρ

mak ρ ρ ρ ≤ ≤ min mak

a.Kontrol terhadap momen nominal penampang

a = A s . f y

0,85 . f ' c b .

⎛ − a ⎞

⎜⎝ 2 ⎠⎟

b

M T d

= .

n

. . f y − ⎛ a

⎞ ⎜ ⎝ d 2 ⎠ ⎟

M A = n s

M n ≥

M u

φ d. Kontrol terhadap penempatan tulangan

Untuk lebih jelasnya, proses perencanaan/desain balok persegi bertulangan tunggal

dapat dilihat pada diagram alir (Gambar 2.7).

Contoh Soal :

Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan

mutu beton f’c = 30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban

hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit

weight beton sebesar 24 KN/m3.

Ditanya :

Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang

bekerja

Beton I Bab II- 11

Mulai

Data : bentang struktur,f’c, fy

Desain Penampang (lihat tabel 2.1) h = L/16

b = 1/2 h s/d 2/3 h

Hitung Mu dg beban terfaktor

Hitung ρ, ρmin

Asumsikan Jd = 0,85 d s/d 0,9 d

Hitung As =

M u

0 f y Jd .

Perbesar penampang (nilai d atau h)

tidak Ya ρ>ρmin

Perbesar ρ Hitung ρb

tidak Ya ρ<0,75ρb

A s

a = c b .

− ⎛a 2 ⎞

⎜⎝ ⎠⎟

M A f y d

= . .

n s

M n ≥ M u

0

STOP

. f y

' 0,85 . f

Gambar 2.7. Analisa balok tulangan tunggal

Beton I Bab II- 12

q l & qd

L = 9 m

Gambar 2.8. contoh Analisa balok

Jawab :

L 9 0 0 0 ·Tinggi balok minimum, h min = = n = 5 62,5mm ambil tinggi balok,

16 16

h = 600 mm, b = 1/2 x h = 300 mm.

·Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 600 – 50 = 550 mm

h=600

5 0

b = 300 mm

Gambar 2.9. Penampangnalisa balok ·Beban mati berupa berat sendiri balok, qDL = 0,3 0 0,60 24 = 4,32 /

x x KN m

·Beban ultimate, qu =

1,2 DL + 1,6 LL = (1,2 x

4,32) + (1,6 x 20) =

37,184 KN/m

1 1

2

·Momen ultimate, M u xq u xL = = x 3 7,1 84 9 3 76,48 8 2

x = KNm

8 8

·Syarat kekuatan, φM n ≥ M u

M 3 76,48 8 = u atau minimum M = = 470, 6 1KNm

n φ 0 , 8

·Asumsikan Jd = 0,85 d = 0,85 x 550 = 467,5 mm

Beton I Bab II- 13

6 M 470,6 1 10 x

n 2 ·Sehingga As = = = 2431,5 3mm jd fy

. 467,5 414 x

·Syarat Tulangan maksimum dan minimum: ρ bxd 300 550 x

A s 2431 ,5 3 0, 0162102

ρ m i n

1, 4 1 , 4 = = f y 4 1 4

0, 0033816

ρ b =

⎛ ⎞

0,85 β ' 600 x xfc

1 ⎜ ⎟f y ⎝ 6 0 0 + f y ⎠

0,85 0,85 30 x x

⎛ 600 ⎞ ⎜⎝ 600

414 ⎠⎟

+ 0, 03098

4 1 4

0,75 0, 03098 0, 02323 x =

·ρ m i n ρ ρ < < ⇒ 0 , 0033816 0 , 0162102 0 , 02323

< < → OK

mak

5 89 mm

b 0,75 . ρ ρ m a k

a

A f y . s

243 1,53 414 x 1 3 1,

=

=

0,85. ' f c

. b 0,85 30 300 x x

M A f y d

= ⎛n s . ⎜⎝

a − ⎞ ⎛ 1 3 1,5 89 ⎞

243 1,53 414 550

x ⎜⎝ ⎠⎟2 = ⎠⎟ 2

6

43 10 x Nmm = 487,43

KNm 487,

M ·

M ≥ →

u 487,43 KNm > 470, 6 1 KNm OK →

n φ

·Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32

π x 32 3 2 = = 8 0 3 , 8

m m 4

≈ Dibutuhkan jumlah tulangan, n = s p e r l u = 2431,5 3 3,03 4 buah

803,8 tulangan (4D32)

·Check jarak tulangan

Antar tulangan 25 mm

Selimut beton 40 mm

Sengkang 10 mm

4 x 32 + 3 x 25 + 2 x 50 = 303 mm > 300 mm ( kritis )

2

A φ 2

A φ

A 32

Beton I Bab II- 14

TUGAS II

Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan

mutu beton f’c = 35 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 50 mm.

Beban hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri

balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.

Ditanya :

Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang

bekerja

q l & qd

L = 8 m

Gambar 2.10. latihan rencanakan balok

Kesimpulan:

1.Tinggi minimum sesuai dengan SK SNI 2002 , lendutan tidak perlu dihitung

2.Pemilihan tulangan

3.Beban yang bekerja dari pelat atau berat sendiri

Beton I Bab II- 15

2.2. Balok Bertulangan Rangkap

Jika momen yang bekerja melebihi momen yang dapat dipikul oleh

balok persegi bertulangan tunggal, maka diperlukan tulangan rangkap/ganda,

yaitu terdiri dari tulangan tarik dan tulangan tekan.

Pada balok bertulangan tunggal (tanpa tulangan tekan), semua gaya

tekan yang terjadi ditahan oleh beton saja. Sedangkan pada tulangan ganda, gaya

tekan C ditahan secara bersama-sama oleh beton (Cc) dan tulangan tekan (Cs).

Karena sebagaian gaya tekan dipikul oleh tulangan tekan, maka nilai “a” pada

tulangan ganda lebih kecil dibandingkan dengan nilai “a”pada tulangan tunggal.

Dengan demikian nilai “C” pada tulangan ganda lebih kecil dibandingkan nilai

“C” pada tulangan tunggal. Atau dengan kata lain daktilitas tulangan ganda lebih

besar dibandingkan pada tulangan tunggal.

Alasan-alasan digunakannya tulangan tekan (Iswandi, 2001) yaitu :

a.Mengurangi defleksi jangka panjang

b.meningkatkan daktilitas penampang

c.Mengubah jenis keruntuhan tekan menjadi keruntuhan tarik

d.Mempermudah pelaksanaan di lapangan.

3.2.1. Analisa Balok Bertulangan Rangkap

As’ 0 , 0 0 3 0,85.f’c

h M u =

d ’

Garis Netral

A s

εs

C 1 a

Jd=d-a/2

A s 1 T 1

(1)

+

b

a. Penampang Balok bertul. rangkap

b. Diagram Regangan

A s ’

As 2

C 2

d - d ’

T 2

(2)

Gambar 2.11. Tulangan Rangkap

Beton I Bab II- 16

a. Tulangan Tekan Sudah Leleh

Apabila tulangan tekan sudah leleh, maka fs’ = fy

Lihat gambar di atas pada bagian (1)

T A f y C

= =

1 s1 1 oA A A

= + ⇒ = A A s s s 1 s2 s2

A A A s = − s 1 s

.

'

'

a

( )

A A s f y d − − ⎛ ⎞

' . .

s ⎜⎝ 2 ⎠⎟

oSehingga

Mn 1

− ⎛a ⎞ ⎜⎝ 2

⎠⎟

M n T d

= .

1 1

A f y 1. ( )

A A s f y

− ' .

s s Dimana, a = =

Lihat Gambar pada bagian (2)

o∑M = 0 terhadap posisi tulangan tarik

C A s

=

2 '. fy

sehingga , M n C d d

= . ( )

− ' 2 2

M n A s = 2 ' . fy

.( ') d d −

oJadi momen nominal untuk balok bertulangan rangkap adalah Mn Mn Mn = 1 + 2

a

M n A A s f y d

= − − ⎛ ⎞

( )

' . As fy d d

' . . ( ')

s ⎜⎝ 2 + − ⎠⎟

oMomen ultimate yang dapat dipikul balok bertulangan rangkap adalah

M u= φ .Mn

M u 0,8xMn

Persamaan di atas adalah untuk kondisi tulangan tekan leleh. Untuk mengetahui

tulangan tekan leleh atau tidak perlu dilakukan pemeriksaan kompatibilitas

Regangan. Tulangan tekan leleh (As’) apabila εs' > εy⇒ε =fy = E 2 x 1 0 5 s

Perhatikan gambar diagram regangan di bawah ini.

0. 85 . fc ' . b

' . b

o

0,85 . fc

Beton I Bab II- 17

Gambar 2.12 nnnGambar diagram regangan Dari gambar diagram regangan tersebut,

ε c

=

ε s

c

( c −

d ' ) ε s ε c . ( c − d ' ) = 0 , 0 0 3 ( c − d ' ) c c

a ( A s − A s ' ) . f y = ( ρ − ρ ' ) K a r e n a c = =

β1 β1 .0,85 . fc ' b β1 .0,85 . fc ' .b

εc=0,003

d’ εs ’ c

ε s

c-d’

f y

0,003 003 1

Maka

ε s' ' (ρ ρ−').

⎡

⎢

⎣

0,85 ·fc'.d' d .fy

⎤ ⎥

⎦

≥

E s

f y atau

( ρ − ρ ' ) ≥ 0 , 8 5 A . f c ' . d ' 6 0 0 fy.d 600 − fy

(1)

Jadi tulangan tekan sudah leleh apabila (ρ 0,85 .β.fc'.d' 600 ρ')≥

fy.d 600 − fy

b. Tulangan Tekan Belum Leleh

Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, bila

ε s < ε . y

(ρ ρ')< 0,85 .β1.fc'.d' 600 fy.d . 600 − fy

Beton I Bab II- 18

f s f y ' ≠

f s E ' = s

. ε s

Maka fs '= 200.000x0,003 [1 ( ρ − ρ ' ) .

85 161

0

.

fc 0,85 161.fc'.d'i l600 1− ( ρ − ρ ' ) . f y . d 1 _ 1

Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, harga “a” dihitung dari :

a = As.fy −

As '.fs ' 0,85 .fc' .b

Jadi momen nominal untuk kondisi tulangan tekan belum leleh adalah :

= ( A s . f y − A s ' . f s i d − a ) + [ A s ' . M d − d ' ) ] 2

= φ .Mn = 0 ,8xMn

c. Rasio tulangan ijin (ρmak) untuk penampang bertulangan rangkap adalah ρmak=0,75 .ρb + ρ

A s ρ b . d

0,85 .fe p

( 6 0 0+ f y ) . f y

Cara perhitungan analisa penampang balok bertulangan rangkap disajikan pada

diagram alir di bawah ini gambar 2.13

,

.

fy

i l ' ⎤⎥ d ⎦

f s [

M n

M u

f s dim ana

f y

= ρ b 1 . 600

Beton I Bab II- 19

Mulai

Gambar 2.13 Diagram Alir Analisa Penampang Bertulangan Rangkap

Stop

Beton I Bab II- 20

Ya ρ ≤ ρmak

• A s 1 .4 A s '

min ρ − ρ ' > ρ

Perkecil penampang

Data : b,d,d’,As,As’,f’c,fy

t idak ρ ρmin

ρ mm = ρ = ; ρ bd fy b d

f ' s 1 = f ' s

tidak Ya

Tul. tekan belum leleh

Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang

0,85 .f' f' s = 600[1 — ρ ') >

fy.d⎥

fs’ untuk coba-coba awal

fs’2=fs’1

ε s

fs ' 2= E

a As.fy − As

a

c d −

f ' s 1 = f ' s

0,85 . fc

t idak

0,003

' .b

'.fs'

ρ −ρ

f ' s =

f '

f y

' ≥

f

t idak

' s2

tidak ,8 5 f'c.d' 600 Ya 1 . 0

f y . d

ρm a k s=0 , 7 5ρb

ρ b

[ (A s ' .fs ' )(d −

Mn=[(As.fy − −a„)⎤ + 2 ⎦

a

1. 0,85

ρ ≤ρmaks

As.fy − As

f y .

Fs’=fy

600

0,85 . fc

f

+ρ

Ya

600

f y

Tul. tekan sudah leleh

600

' .b

Ya

f

'.fs'

f ' s = f y

Contoh Soal :

d ’

M u h

A s

b

A s ’

Hitung Mu, apabila diketahui :

Fc’ : 30 MPa

Fy : 400 MPa

As : 3920 mm2

As’ : 1960 mm2

b : 350 mm ; d = 590 mm ; d’ = 50 mm

Gambar 2.14. latihan rencanakan balok tulangan Rangkap

Penyelesaian :

a. Menghitung

A s 3920 b d . 350 590

x

ρ 0,01898

1,4 1,4 ρ = = = 0 , 0 0 3 5 ⇒ > ρ ρ min min f y 4 0 0

( ) O K

1960 b d . 350 590

x

ρ 0,009491 ' =

As ' =

b. memeriksa apakah tulangan tekan sudah leleh atau belum ' 0, 01898 0, 009491 0, 009498 − = − = ρ ρ

' 600 .d

' . 0,85 . fc k . β

1

0,0138 − d 600 .

f y f y

ρ ρ − ' < ⇒ k t u l .tekan .belum .leleh

c. Karena tul. Tekan belum leleh maka fs’<fy. Menentukan fs’ dan ρmak. ⎡ 0,85 . ' . . '

f c d β − ⎤ ⎡ 0,85 30 0,85 50

x x x ⎤

1

fs ' 600. 1 = − 600. 1 = 3 09,63 3 MPa ⎢⎣ ( )

ρ ρ − ' . .

fy d = ⎥⎦ ⎢⎣0, 009498 400 590 x x ⎥ ⎦

Beton I Bab II- 21

fs’(MPa)

As .fy − As' fs' a = c = a β 1

(mm)

c − d ' fs '2 = ε s ' .E s

Es=200000

(MPa)

0,8 5 .fc' b

(mm)

ε ' = .0,003

s c

309,633 107,69 126,694 0,00182 364

336,82 101,72 119,67 0,00175 350

343,41 100,27 117,96 0,00173 346

Anggap fs'1 ≈ fs'2 = 346MPa

d. Cek tulangan maksimum

⎡ ⎢⎣0,75 .

1 β

.0,85 . fc' 600 .

fy 600 + fy ρ m a k 0,04075 ρ f s

f y

⎤⎥+ ⎦ρ = 0 , 0 1 8 9 8 < ρ = 0 , 0 4 0 7 5 ⇒

mak OK

e. Menghitung Mn dan Mu

Mn = (As . fy − Ad . 4f d − 2 a )+ [ (Ad. f s ' ) (d − d ' ) ]=

84659987 , f iNmm Mu = 0,8xMn=

0,

Tugas:

Data-data penampang balok bertulangan rangkap : A s ’

h

A s

d’

b

Mu

Fc’ : 25 MPa

Fy : 400 MPa

As : 4D32

As’ : 2D22

b /h : 300 mm / 600 mm

d’ : 50 mm

Gambar 2.15. latihan rencanakan balok

Hitung Momen Ultimate yang dapat dipikul balok tersebut. 8x846599872 677279893/mm= 677,3KNm

Beton I Bab II- 22

2.2.2. Perencanaan/Desain Balok Bertulangan Rangkap

Di dalam melakukan perencanaan penampang, perlu ditentukan terlebih

dahulu besarnya h, b, d, d’ (estimasi dimensi penampang). Dalam memperkirakan

dimensi penampang caranya sama dengan pada perencanaan balok bertulangan

tunggal.

Adapun langkah-langkah perencanaannya adalah sebagai berikut :

a.Lakukan estimasi dimensi (perkirakan ukuran penampang) dengan

cara mencari hmin, b, d dan d’ (lihat SKSNI T.15-1993, Tabel 3.2.5a

tentang hmin balok bila tidak dilakukan pengecekan lendutan).

b.Hitung beban-beban yang bekerja sehingga didapatkan momen

ultimate (Mu).

c.Hitung ρb = β1 .0,85 . fc' 600 fy 600 + fy

d.Hitung ρ 1 = 0,5 .ρb asumsi 40%,30% > min

A s ρ = 1 1 xbxd

. As f y 1 = a

' . b e. Hitung

0,85 . fc

M n A s = 1 1

. . f y − ⎛ a

⎞

⎜ ⎝ d 2

⎠ ⎟f.Bila Mn 1 < Mu . rencana maka penampang cukup bertulangan tunggal atau

penampang diperkecil sehingga penampang tetap dipasang tulangan

rangkap.

M g.Hitung 2 = − Mn 1 > 0

u

Mn φ

h.Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus 0,85 . ' . f c β 1 ' ≥

f y

600 . ,

−

fy

' . d

.

600 d ρ ρ −

tulangan tekan sudah leleh, maka fs’= fy. Bila tulangan tekan belum leleh 0,85 . ' . . '

f c d β1 600

' . maka fs’ dihitung dengan rumus 600 − fy

ρ ρ − < .

d f y dimana ρ − ρ ' = ρ 1 = 0,5 . ρb . Bila

Beton I Bab II- 23

− ⎡ 0 , 8 5 . ' . . ' f c d ⎤

1 fs '= Es . ε s' dimana Es = 200000 MPa dan ε =0,003 1 β s ' ⎢⎣ ρ. .

f y d ⎥ ⎦2 Mn

' =

As fs ' 4 1− d

' ) i.Hitung

As '= As 2

As = As 1+ As 2

fs' a.C

ek terhadap ρma k tulangan rangkap dengan rumus ρ≤0,75 .ρ b+ ρ ' . fy

dimana ρ A s b . d

a.Cek

terhadap Mu

yang dapat

dipikul

tulangan

rangkap

dengan rumus

⎞

Murencana ≤φ.Mn dimana (

= . − ' . ' ) ⎛− a M n A s f y A s f s d

⎜⎝ ( '. ')( ')

A s f s d d 2 + − ⎠⎟

Beton I Bab II- 24

Mulai

'. ( )

d d

− '

Beton I Bab II- 25

f y

f ' s

=

+ 1

t idak ρ ≥

ρmin

Ya

1.4 min =

ρ f y

Perkirakan : h,b,d,d’ Tentukan :fc’,fy Hitung : Mu

Perkecil penampang

b ρ ρ ' ρ

0,5 .ρ

' 600 c f 1. 0,85 β ρ b

+ f y 600 f y f '

Ya

Tul. tekan belum leleh

Mn1 <

Mu

Ya t i d a k 0 , 8 5 f ' c . d '

f y . d

' β 1 . ≥ 600

ρ −

ρ

f y 600

Mu = 1 Mn Mn 2

2 Mn 2

As As ' =

φ

= f s

A s

b .d 2 ,

Perkecil penampang

Tul. tekan sudah leleh

A

As As = As ρ

t idak

f' s = 600[1 I ⎥

⎤

( ρ − ρ ' ' ⎦

. 0 ' 85• f 01 d f y

) .

fi 1 d >

.b.d A s 1 = ρ . As f y 1

= a

'.b 0,85 . fc

a d 1

M n= As

1

·fy. 2 ⎞

⎠

⎟

⎛

⎜

⎝

Contoh Soal :

Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’ c =

30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang

bekerja sebesar 50 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight

beton sebesar 24 KN/m3.

Ditanya :

Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang

bekerja

Cil & Cid

600

c f β

f y ρ b

600 1.0,85

f y .

S top Gambar 2.16 Diagram Alir Desain Penampang Bertulangan Rangkap

Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang

t idak Mu<0,8Mn

Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang

A

t idak

ρ ≤ρmaks Ya

ρ m a k s= 0 , 7 5 ρ b

+ ρ

s f

f y

. As As a

'.fs' = ' .b 0,85 . fc

M n =[ (A s . f y − A s ' f i ' )

( d − a „ ) + ⎤2 ⎦[ (A s '.fs ' )(d

− d')]

L = 6 m

Jawab :

Beton I Bab II- 26

L 6 0 0 0 ·Tinggi balok minimum, h min = = n = 375mm ambil tinggi balok, h

16 16

= 500 mm, b = 1/2 x h = 250 mm.

·Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 500 – 50 = 450 mm

ρ m i n

1,

f y

4 1 , 4 = = 4 1 4

h=500

5 0

b = 250 mm

Gambar 2.17. latihan rencanakan balok tulangan rangkap

·Beban mati berupa berat sendiri balok, qDL = 0,25x0,50x24 = 3KN / m

·Beban ultimate,

qu = 1,2 DL + 1,6 LL

= (1,2 x 3) + (1,6 x 50)

= 83,6 KN/m

1 1 ·Momen ultimate, Mu xq u xL 2 = x x

8 3, 6 6 3 76, 2 2 = = K N m

8 8

·Hitung

0,0033816

ρ b =

0,8 5 x xfc β 1 ' ⎛ 600 ⎞ ⎜ ⎟

⎝6 0 0 + f y ⎠

0,85 0,85 30 x x ⎛ 6 0 0

⎞ ⎜⎝ 600

414 ⎠ ⎟+ 0,03098

f y

4 1 4 ρ = 0 ,5 . ρ = 0 ,5 0 , 03098 0 , 01549 x =

1 b

·ρ m i n < ρ 1 ⇒ 0 , 0 0 3 3 8 1 6< 0 , 0 1 6 2 1 0 2 →O K

·Hitung

Beton I Bab II- 27

A s = ρ

1 1

xbxd=0,01549x250x450=1742,625mm

2

1742 625x414 0,85 .fc' .b 0,85x30x250

a = A s . f y

1 1 3,1 7 m m

Mn=As . f y . d

a2 1 1 3f 1742,625x414x 450 283827973, 1 5Nmm= 2

83,83KNm

1 1

Mn1= 2 83,83KNm < Mu.rencana = 3 76, 2KNm (penampang bertulangan

rangkap) M 3 76,2 ·H i t u n g M n 2 = u

Mn1= 283,8 3 =1 86,42KNm

−

470,-

φ 0,8

·Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus

≥ 0,85 .fc'.31

d ρ ρ

− .

.d' 600

6 0 0 f y

ρ 1

0,85x30x0,8x50

600 , tulangan tekan belum leleh, maka fs’ 414x450

. 600 − 414

0,01549 < 0,01766

dihitung dengan rumus

[ 0 8 5 f c ' f i d ' ⎤fs'= Es .εs ' dimana Es = 200000 MPa dan es , = 0,003 1 ' ' ' 1.

P p f y . d ⎥ ⎦

0,8 5x30x0,8x50 -1 _ I 3 87 93 ≈ 388MPa fs '= 200000x0,003[1

0,01549x414x450 ⎦ ,

As d−') 388.4450 −

50)

6 Mn 2

1 86,42x10 2 1201 mm 1 6

f s

·Hitung As As=1201,1 6mm

2

2

2 mm As = As1+ As2=1742,625 +1201,1 6=2943,7 85

·Cek terhadap ρmak tulangan rangkap

As 2943,7 85 b . ·250x45

0 As 1201,1 6 b . ·250x45

0

0,0261669

0,010677

Beton I Bab II- 28

' fs '. f y

ρ 0 , 7 5 . ρ b

+ ρ 0, 0261669 0,75 0, 03098 ≤ x

+ 0, 010677 x

388

414 0, 0261669 0, 033241 <

Jadi tulangan yang terpasang memenuhi syarat.

·Cek terhadap Mu yang dapat dipikul tulangan rangkap dengan rumus

·Mu re n c an a ≤ φ. Mn

= 1 1 8,07 mm

a ( ) − ⎛ ⎞

= A s f y A s f s d . − ' . ' + ( )( ) ⎜⎝ ⎠⎟

A s f s d d ' . ' − '

2 1 1 8,07

( 2943 ,7 85 414 1201 ,1 6 388 450

x − x ) − ⎛ ⎞= + ( ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ 1201 ,1 6 388 450 50

x ) ( )

− 2

Mn = 480,69 1 KNm Mu = 3 76,2 KNm < 0,8 xMn = 0,8 480, 69 1 3 84,5 5

x = K N M O K

⇒ rencana

·Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32

π x 32 3 2 = = 8 0 3 , 8

m m 4

2943 ,7 85

sperlu

Dibutuhkan jumlah tulangan tarik, n = = = 3, 66 4 ≈ b u a h

8

tulangan (4D32). Check syarat tulangan

A 1201 ,1 6

s perlu '

Dibutuhkan jumlah tulangan tekan, n = = = ≈ 1,49 2 buah Aφ 32 803,8

tulangan (2D32).

TUGAS

Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 35

MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang

bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati sebesar 5 KN/m belum termasuk berat

sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m3.

Beton I Bab II- 29

⇒ OK

' , 0 . b 0,85 . fc 85 30 250 x x

.

a = =

As fy As . − ' fs

' 2943 ,7 85 414 1201 ,1 6 388 x − x

M n

M n

2

A φ 2

A

A φ 32 803 ,

Ditanya :

Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang

bekerja (balok bertulangan rangkap)

q l & qd

L = 8 m

Gambar 2.18. latihan rencanakan balok tulangan rangkap

2.3. Beban Balok dari Plat

Distribusi beban pada plat dapat dilihat dari fenomena pembebanan plat.

Bila suatu plat persegi dengan tumpuan sederhana di empat sisinya dan dibebani

hingga retak dan akhirnya runtuh maka dapat ditarik beberapa kesimpulan:

1.Retak yang pertama terjadi tegak lurus bentang pendek

2.Retak berlajut hingga pertemuan tumpuan dengan sudut 45.

3.Pola retak ( bentuk amplop) identik dengan pembagian beban

plat ke balok ( metode garis leleh ; metode amplop )

Bentuk beban plat dapat segitiga atau trapezium. Beban ini diteruskan ke balok

yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk mencari gaya dalam balok.

Perhitungan gaya dalam balok bila menggunakan table seperti tertulis pada SNI ,

harus mengikuti aturan seperti beban harus terbagi merata. Salah satu cara

pendekatan dan umum adalah dengan merubah beban segi-3 atau trapezium

kedalam beban merata berdasarkan Momen maximum yang terjadi ditengah

balok.

Beton I Bab II- 30

Lx

45

Ly

Untuk beban segitiga

Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6 Mx=1/8 QeLx^2

Mx=1/12 Qx Lx^2

Qe =2/3 Qx

Untuk beban trapezium :

Qx=Qp Lx/2 Qe

Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6 Mx=1/8 QeLx^2

Qe =1/3 Qx ( 1 - (Lx/Ly)^2 )

Beton I Bab II- 31

TUGAS Penulangan BALOK Plat lantai :

3 M

6 M

1,2M

6 M

1,2M

D

B

A

C

1,2M

5M 5M 5M 1 2 3

5M 1 2

4 As Melintang A,B,C,D 6 As Memanjang 1,2,3,4,5,6

Fc’ = 25 MPa Fy = 400 MPa Wdl = 80 Kg/m2 Wll = 400 Kg/m2

Rencanakan Penulangan BALOK Lantai

Beton I Bab II- 32

Conto jawaban :

BJ bet = 24 kn/m3 Wu = 1,2DL+1,6LL=

b =

250

brt sendiri = 2,4

Fc' = 22,5

Fy = 400

Fy = 240

mm

26,64 kN/m

mm Beta 1 = 0,85

kN/m' Rho bal = 0,0244

Mpa R min = 0,0035 14,35%

lentur geser

R max = 0,0183 75,00%

dimensi balok h = 400

BALOK TULANGAN RANGKAP 1 Dimensi

h = b = Berat Snd

Wu balok

400 mm d' = 40 mm 250 mm d = 360 mm 2,4 kN/m Fc' = 22,5

26,64 kN/m Fy = 400

rho As mm2 a mm Mn kNm Mu kNm min 0,0035 315 26,3529 43,69976 34,96 max 0,0183 1645,95 137,7 191,6868 153,35

2 GAYA DALAM 3,0625

Mu kNm Vu Kn LAP 118,66909

TUMP 130,536 93,24

Mn kNm Vn Kn 148,3364 0

163,17 155,4 1/11 1/10

3 PERHITUNGAN TULANGAN assumsi 50,00%

syarat tul tekan Fs' meleleh =Fy 0,0121922 1097,2969 mm2 R - R' > 0,013547

91,8 mm

137,86438 kn m Fs' = 377,7778 Mpa

kN-m As 2 =

25,305621 209,3296 mm2

1306,6265 mm2 digunakan tulangan=> 3D19+2D16 209,32958 mm2 digunakan tulangan=> 2D16

Rho 1 = As 1 = a = Mn 1 =

Mn 2 =

As = As ' =

A s 1245 4 0 2

Untuk penulangan Lapangan disesuaikan dengan tumpuan

A s = 1245 mm2 digunakan tulangan=> 2D19+2D16 A s ' = 402 mm2 digunakan tulangan=> 2 D 1 6

Mn tulangan rangkap di lapangan = 149,47537 kNm As1= 843

rho 1 = 0,0093667 a = 70,52549 Mn1= 109,5014

4 GAMBAR PENULANGAN Fs'= 310,74288

Mn2 = 39 ,973964 Mn = 149,47537

Beton I Bab II- 33

2.3. Balok T ( Balok Bersayap )

oSesuai dengan SK-SNI. T.15-1991-03, apabila balok dicor monolit

dengan pelat lantai (mutu beton sama antara balok dan pelat) dan terjadi

interaksi anatara balok dan pelat di dalam menahan momen-momen yang

terjadi, maka balok tersebut dikatakan sebagai balok T. Pada kondisi ini, pelat

beton akan berfungsi sebagai sayap atas dari balok

oPada dasarnya balok ini berperilaku sebagai balok “T” pada saat

menahan momen positif dab berperilaku sebagai balok persegi biasa pada saat

menahan momen negative (lihat Gambar3. )

M + M -

Zona tekan “T” Akibat M+

Zona tekan persegi Akibat M-

Gambar 2.18. Balok bersayap

oDalam analisa maupun perencanaan balok T, harus ditentukan terlebih

dahulu lebar efektif balok T (be). Menurut pasal 3.1.10 lebar efektif balok T

adalah :

Gambar 2.19. Type Balok bersayap

Untuk balok “T” seperti Gb. di samping,

lebar efektif balok diambil nilai terkecil

dari :

o1/4 panjang bentang balok obw + hf.ka + hf.kiojarak dari as ke as antar balok

Untuk balok “T” seperti Gb. di samping,

lebar efektif balok diambil nilai terkecil

dari :

o1/12 panjang bentang balok o6 hf

o1/2 jarak bersih dengan balok di sebelahnya

b w

b e

b e

hf.ka hf.ka

hf.

b w

Beton I Bab II- 34

Dalam analisis balok T, ada 2 kondisi yaitu :

a. Kondisi 1, bila garis netral terletak dalam flens (sayap) c < hf, maka analisa

penampang dapat dilakukan sama dengan balok persegi dengan lebar balok =

lebar efektif (be).

b w

a. Penampang Balok b. Diagram “T” Regangan

Gambar 2.20. Diagram tegangan regangan Balok bersayap

Dari gambar di atas,

z H 0

T C c As fy 0,85 .fc'.a.be

a = As . f y

0,85 .fc' .be

a c f l 1

Jika c < hf maka garis netral terletak di dalam sayap (flens), sehingga

εcu 0,85.f’c

εs

d

b e

A s

h f Claris Netral c a

T

C c

•

=

Mn=

Cc .

(

d _ a ) a t a u M n T . d 2 = (— a2 )

a . (

d a 2 jatauMn= As.fy.

d

( ; ⎠ - ⎟

·fc'.be

. Mu .Mn = 0,8.Mn

Untuk kontrol daktilitas tulangan, caranya sama dengan balok persegi

bertulangan tunggal.

= Mn 0,85

0

Jd=d-a/2

Beton I Bab II- 35

b. Kondisi 2, bila garis netral memotong badan, c > hf, maka balok

diperlakukan sebagai balok “T” murni.

b w

Tw=Asw.Fy

Gb. (1) Gb. (2)

Gambar 2.21. analisa Balok bersayap

a. Balok sayap (Gb.1)

Luas zona tekan = (be – bw).hf

Syarat keseimbangan,

∑ =

H 0 T f C f

= ( )

A s f f y = f c b b h f e − .

. 0,85 . '

w

A s f

0 , 8 5 . ' f c

. ( ) b b

e − . w

fy

hf

Sehingga ,

d

b e

A s Garis Netral

h f

M u

Asf Asw = +

c

0,85.f ’c 0,85.f ’c

d-hf/2 +

Tf=Asf.Fy

C f

h f

C w a

d-a/2

Beton I Bab II- 36

− ⎛ h f ⎞ ⎠⎟ ⎛

− h f ⎞

⎜⎝ atauTf d

. ⎜⎝ 2 ⎠⎟2 Mnf =0,85 . '

fc hf ⎞⎞

( )

b b h f d − − ⎛ hf

− ⎛

. . e ⎜⎝ ⎠⎟ atauAsf fy d

. . w ⎜⎝ 2 ⎠ ⎟2

b. Balok badan (Gb.2)

Luas tulangan tarik pada badan, As w = As total − As f

Gaya tekan, Cw = 0,85 . fc' .

b w.a Syarat keseimbangan :

∑ H 0 C T =

w w 0 , 8 5 . ' f c . b w

.a As = w . f y

a = As w . f y 0 , 8 5 . ' f c . b w

Sehingga, a

M n C d

= − ⎛ ⎞ ⎜⎝ ⎠⎟ ⎛

w . atauT d

w . w

2

M n f C f d = .

a ⎞ ⎜ ⎝

− 2

⎠ ⎟ − ⎛

a ⎞ ⎜⎝ 2 ⎠⎟

a

− ⎛a ⎞

⎜ ⎝ d 2 ⎠ ⎟

Mn = 0,85 . ' . fc b

w w

tauAs . . a d w

. . f y

Jadi momen nominal balok “T” adalah : Mn Mn Mn = +

f w

+ As . . f y M n A s f y d = f . . w

− ⎛a ⎞

⎜ ⎝ d 2 ⎠ ⎟

− ⎛h f ⎞ ⎜⎝ 2 ⎠⎟

ρ ρ > m i n

ρ

ρ m i n

As

b d w .

1 ,4

f y

tot

d. Batasan tulangan maksimum untuk balok T adalah : ≤φ Syarat supaya balok kuat Mu Mn

. : c Batasan tulangan minimum untuk balok T adalah

Beton I Bab II- 37

P P< m a k

P < 0,75 . P b

0,85 . fc

fy 600 + fy P b = [

'16 600 1 1 _1

+ P f

f As

bw.d P f

Contoh Soal :

Hitung berapa momen ultimate yang dapat

dipikul oleh balok seperti gambar di samping,

bila : fc’ = 20 MPa, fy = 400 MPa,

As = 3000 mm2.

125 125

125

6 1 0

7 0 0 A s

2 5 0

Gambar 2.22. contoh analisa Balok bersayap

Jawab :

a. Menghitung lebar efektif balok T (be)

Balok di atas merupakan balok T terisolasi, sehingga SKSNI mensyaratkan,

hf>1 .bw

2 1 Tebal sayap , h f

> . 250 2

hf >125mm OK

b e < 4.bw

Lebar efektif, be < 4x250

500mm <1000mm OK

Penampang T di atas memenuhi syarat sehingga be = 500 mm.

b. Menghitung a, zona tekan diasumsikan berbentuk persegi

Beton I Bab II- 38

a = As . f y

0,85 . fc'.be

a = 3000x400 141 mm

0,85x20x500

Ternyata a = 141 mm > hf = 125 mm, sehingga balok dianalisis sebagai balok

“T”.

c. Analisis balok T

balok sayap

Luas zona tekan = (be – bw).hf

Syarat keseimbangan,

z H 0

T f =C f

Asf fy = fc'(be − bw).hf

fc ' . (b e − bw ) .hf

f y

0,85x20x ( 500 − 250)x125

Sehingga ,

•

0,85.

A s f

A s f

0,85 .

=1330mm2

400

M n f C f . (

d h f

2 )atauTf . d ( h f

) ))Ztau

Asf

⎜ ⎝ ⎛− h f ⎞ d 2 ⎠ ⎟

. . f y Mnf fc' (be − bw).hf 0,85

.

h f .

d ( 2

( − 1225 )

Balok badan

A s A s − A s A s 3 0 0 0−1 3 3 0 =1 6 7 0 m m

w

Mnf 1330x400x 610

w total f

2

290KNm.

z H 0

C w = T fc'.bw.a = As w.

w

a = As w . f y

1670x400 157 mm

0,85 . f y

0,85 . fc'.bw 0,85x20x250

Sehingga,

Beton I Bab II- 39

Mn = C w (d − 2

a )atauT .d (d 1670x400x 610 1527

Mnw=As w

. fy. 355 KNm

Jadi momen nominal balok “T” adalah : Mn = Mn f + Mnw

M n = 2 9 0+ 3 5 5=6 4 5 K N m

Mu = φMn = 0 ,8 x645=516 K N m

Jadi momen yang dapaikul oleh balok T tersebut adalah sebesar 516 KNm.

d. Kontrol daktilitas tulangan

ρ > ρ m i n

tot 3000

ρ 0,01967 As

bw .d 250x610

1, 4 1,4 0,0035 ρ m i n

400

ρ < ρ m a k

Hitung berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok “T” bagian tengah

seperti gambar di atas, bila : fc’ = 28 MPa, fy = 414 MPa, As = 4D32, d’=50 mm.

1330 0,030396

250x610

OK

120mm

480mm

ρ 0,75 b

0,85 . fc

fy 600 + fy

0,85x20x0,85 600 400 600 + 400

0,75xρb=0,02279

7 0,0035 < 0,01967 < 0,002797

ρ b

ρ b

ρma

k

ρ f

Tugas : 300mm

6m 8m

Gambar 2.23. Latihan analisa Balok bersayap

' .β

600

Beton I Bab II- 40

2.4. Geser Pada Balok

Perilaku balok beton bertulang pada keadaan runtuh karena geser sangat

berbeda dengan keruntuhan karena lentur. Balok dengan keruntuhan geser,

umumnya tanpa peringatan terlebih dahulu. Perilaku keruntuhan geser bersifat

getas/brittle, oleh karena itu perlu dirancang penampang yang cukup kuat untuk

memikul gaya geser.

Tulangan geser diperlukan karena pada dasarnya ada tiga jenis retak pada

struktur, yaitu :

1.Retak lentur murni (flexural crack), retak yang terjadi di daerah yang

mempunyai momen lentur besar. Arah retak hamper tegak lurus sumbu

balok.

2.Retak geser lentur (flexural shear crack), Retak yang terjadi pada

bagian balok yang sebelumnya telah terjadi keretakan lentur. Jadi retak

geser lentur merupakan perambatan retak miring dari retak yang sudah

terjadi sebelumnya.

3.Retak geser murni (shear crack), retak yang terjadi pada daerah

dimana gaya geser maksimum bekerja dan tegangan normal sangat kecil.

Gambar 2.24. Retak Balok

Adapun Jenis-jenis tulangan geser adalah :

1.Sengkang (stirrup) yang tegak lurus terhadap sumbu

balok/pembesian longitudinal.

2.Sengkang miring

3.kombinasi antara sengkang tegak dan miring

Geser lentur Geser murni Geser murni retak lentur

2 1 3

Beton I Bab II- 41

4. Sengkang spiral, biasanya digunakan untuk kolom-kolom bulat.

Tulangan geser pada dasarnya mempunyai empat fungsi, yaitu :

1.Memikul sebagian gaya geser rencana Vu.

2.Membatasi bertambahnya retak diagonal.

3.Memegang dan mengikat tulangan memanjang pada posisinya

sehingga tulangan memanjang dapat berfungsi dengan baik dalam

menahan lentur.

4.Memberikan ikatan pada daerah beton yang tertekan terutama

apabila digunakan sengkang tertutup.

2.4.1. Perencanaan Penampang Terhadap Geser

Berdasarkan SK-SNI’91, perencanaan penampang akibat geser harus didasarkan

pada rumus :

Vu ≤ φVn

Dimana : Vu : Gaya geser terfaktor pada penampang yang ditinjau

Ø : factor reduksi geser = 0,6

Vn: Kekuatan geser nominal

Kekuatan geser nominal ditentukan dengan memperhitungkan kontribusi beton

maupun tulangan sengkang, sehingga :

Vn = Vc + Vs

Dimana Vc = gaya geser yang dapat dipikul oleh beton

Vs = gaya geser yang dapat dipikul oleh tulangan geser/sengkang

2.4.1.2. Kuat Geser yang Disumbangkan Oleh Beton

Kuat geser beton adalah kekuatan geser yang dapat ditahan oleh balok beton

sampai batas timbulnya retak pertama kali. Sesuai dengan sifat beban yang

bekerja pada struktur, maka kuat geser yang disumbangkan oleh beton (Vc)

adalah :

Untuk struktur yang dibebani geser dan lentur, maka : 1 ⎡ 1 Vu d

. ⎞ ⎤Vc . fc ' . b w . d

= atau Vc = + ⎛ ρ . ⎜⎝ fc ' 1 20. . . w .

b d

w

6 ⎢⎣ 7 Mu ⎠ ⎟ ⎥ ⎦

Beton I Bab II- 42

A s

b d w .

'

< 0,3 . . . b d f c w

Vu . d < 1 M u

o Jika Vu ≤ φVc (Ø merupakan factor reduksi kekuatan untuk geser, sebesar =

0,6) maka secara teoritis tidak memerlukan tulangan geser. Tetapi menurut Vc SK-SNI ps. 3.4.5.5 (1) bila Vu φ > maka harus dipasang tulangan geser 2

minimum sebesar : A v w

b s . = 3. f y

Dimana, Av : luas tulangan geser minimum

bw : lebar badan balok

s : Jarak tulangan geser/sengkang

fy : tegangan leleh baja

2.4.1.3. Kuat Geser yang Disumbangkan Oleh Tulangan geser

Bila gaya geser terfaktor Vu > φVc, maka kelebihan gaya geser ditahan oleh

⎛ V u ⎞tulangan geser, Vs = φ ⎜ ⎟ − Vc . ⎝ ⎠

Besar Vs dihitung dari :

= . Av fy d

. a.B i l a d i g u n a k a n s e n g k a n g m i r i n g , V s ( s i n ac o s a ) + s a.Sengkang vertical,

Av fy d . . Vs =

s Catatan :

a.Tegangan leleh baja untuk tulangan geser, fy ≤ 400MPa (ps.3.4.5.2.

SKSNI’91).

b.Gaya geser maksimum yang bisa dipikul tulangan dibatasi sebesar

2 Vs . fc ' . b w . atau 4 Vc ≤ . 3

Hal ini dimaksudkan agar tidak terjadi lebar retak yang berlebihan pada

balok.

ρ w

Beton I Bab II- 43

c. Pada balok yang dibebani pada tepi atasnya dan ditumpu pada tepi

bawahnya, retak miring yang mungkin terjadi terbentuk pada daerah

perletakan membentuk sudut 45°. Oleh karena itu SKSNI ’91 menetapkan

bahwa penampang balok yang berada dalam jarak “d” dari perletakan dapat

direncanakan terhadap gaya geser Vu yang bekerja pada jarak “d” dari

perletakan, dengan syarat :

- reaksi perletakan bersifat tekan

- Tidak ada beban terpusat yang bekerja dalam jarak “d” dari

perletakan.

Langkah-langkah perencanaan balok terhadap geser disajikan pada diagram alir di

gambar 2.26 dibawah ini :

Contoh Soal :

Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 20

MPa, mutu baja fy = 400MPa, selimut beton 50 mm. Beban terfaktor qu

sebesar 110 KN/m. lebar balok 300 mm, tinggi balok 550 mm.

Ditanya :

Rencanakan penulangan geser balok tersebut .

q u

L = 6 m

Gambar 2.25. Conto balok u Tulangan Geser

Jawab :

1. Mencari gaya geser rencana

a. Gaya geser rencana pada muka tumpuan qu l

. 110 6 x Vu = = = 330KN

2 2

Beton I Bab II- 44

Mulai

Data : bw,d,d’,,f’c,fy,Vu

φ = 0 , 7 5

⎛ f c ' ⎞Vc = ⎜⎜ ⎟⎟ . w . b d 6 ⎝ ⎠

Gambar 2.26. Diagram Perencanaan Tulangan Geser Balok Vu 2 ⎛ ⎞

Vs = φ − ≤

Vc . ' . w . 4 ⎜⎝

fc b d Vc

⎠⎟ =

3

− ⎛

⎛ Vu ⎞ ⎞

⎜ ⎜ ⎟ Vc S

⎟ .

⎝ ⎝ φ ⎠ ⎠

Beton I Bab II- 45

tidak

t idak

Ya

Perbesar penampang

Tidak perlu tul. geser

A v w

b s . =

3 . f y ≤ d / 2 600

≤ m m S Vu

[ ( φ ) − V c )

S

fy.d

600mm

= Av

≤ d ≤ S 4

V s > 2 V c

Av =

f y . d

S ≤ d ≤

2

600mm

t idak Vu V c >

φ 2

tidak Ya

Vu>ØVc

tul. Geser minimum Y a

Vu

φ Vc ≥

3 f c .b w . d

Selesai

b. Gaya geser rencana pada jarak “d” dari muka tumpuan

penampang kritis pertama adalah pada jarak d = 500 mm dari muka

tumpuan balok (setengah bentang = 3 m).

Vu (3 0 0 0 − d ) 3 3 0 x (3 0 0 0 − 5 0 0 ) =

2 7 5 K N Vu pada d adalah Vud =

3000 3000

2. Kapasitas geser yang dapat dipikul beton

8 1 1 1 1 275

> 2 0,75

Vc =6 . fc'.bw 6 .d =1 x 20x300x500 =1 1 1,8

1KN

1

3.Cek apakah penampang mampu memikul gaya geser rencana

Jadi penampang kuat memikul gaya geser rencana, tidak perlu diperbesar.

1.Cek apakah perlu tulangan geser atau tidak

Vud

> Vc

0 2

Perlu tulangan geser

254,86KN > 5 5,9 1KN OK

Vu > 0Vc 275KN > 0,75x1 1 1,8 1KN OK bukan tulangan geser

minimum 1.Menentukan penulangan geser

d 5 0 0 Maka jarak sengkang , Smak = = = 125mm

4 4

K N O K KN 254,86 < 447,2 1 3

Vc ≤ 2 . fc' .bw.d=4Vc 3

Vu d −

0

86 ≤ 4 * Vc = 2 x 20x300x500 3

275

0,75 1 1 1,8 1= 254,

Av Vu )−Vc )S f y . d f y * d

·Vc ≥1 . fc' .bw.d

Vu

0 2x Vc

346,52 KN 223, 6 1 KN ≥

* Vs s =

Beton I Bab II- 46

1 Dicoba d igunakan tu langan Ø10, Av = 2x x π x = mm 10 2 157 2

4 Av fy d

. . 157 400 500 x x Vs = = = 25 1,2kN < 346,52

s 125 KN ( not OK )

Jadi jarak diperkecil sehingga Vs > 346,52

Av fy d . . 157 400 500 x x

S = = 3 = 90, 6 1 V 346

⎛ u

⎞ ⎜ ⎟ ⎝

φ ⎠

,52 10 x mm diambil 90 mm

− Vc

Jadi jarak pada penampang kritis sejauh d = 500mm dari muka tumpuan

adalah sebesar 90, mm sampai dengan gaya lintang dengan Vs = 251,52 kN

.

Pada soal ini, gaya geser untuk beban terdistribusi berkurang secara linier dari

tumpuan ke tengah bentang balok. Oleh karena itu jarak sengkang dapat

dikurangi sampai pada daerah yang memerlukan tulangan sengkang minimum.

oPada daerah kritis sejauh d = 500mm dari

muka tumpuan, Vu 275 d

Vn = = = 45 8,3KN , diperoleh S = 90,61 mm φ 0 , 6

Jarak sisa dari tengah bentang Xd = 3000-500=2500 mm

d 5 0 0 oPada daerah X1, jarak sengkang = = 125mm 4 4 S

Av fy . . d

V s

125 157 400

500 x x ⇒ = V s 2 5 1 2 0 0 N 1

V s V n V c V s

= +

1 1 = 1 1 1,8 1 25 1,2 3 63,0 1 + = K N

3 63,0 1 X1 dari tengah bentang, X 1 = 2500 x = 1980mm

45 8,3

d 5 0 0 oPada daerah X2, jarak sengkang = = 250mm

2 2

Beton I Bab II- 47

S Av fy . . d

250

V s 157 400 500 x x

⇒ Vs

Vs = 125600 N

2 2 V n V c V s = +

2 2 = 1 1 1,8 1 1 25, 6 23 7,4 1

+ = K N 23 7,4 1

X2 dari tengah bentang, X 2 = 2500 x = 1295mm 45 8,3

o Pada daerah X3, Vs = 0, Vc = 111,81 maka jarak sengkang diambil

d 5 0 0 = = 250

2 2

1 1 1,8 1 X3 dari tengah bentang, X 3 = 2500 x = 609mm

45 8,3

Gambar 2.27. Distribusi tulangan geser

X3=609

V n 1

V n 2

V c

V c

V s

V n d

X2=1295

Xd=2500

3000

Ø 1 0

6, S=250

3000

6, S=90 5, S=125

d=500

X1=1980

mm

Beton I Bab II- 48

Tugas Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c =

25 MPa, mutu baja fy = 400MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup sebesar

35 KN/m, beban mati sebesar 40 KN/m ,lebar balok 250 mm, tinggi balok 500

mm.

Ditanya :

Rencanakan penulangan geser balok tersebut .

q u

L=5,5

Gambar 2.28. Latihan Penulangan geser

Jawab :

Beton I Bab II- 49

BAB III

PELAT BETON BERTULANG

3.1. PELAT LANTAI

Gambat 3.1 Type Plat Lantai

Beton I Bab III - 1

3.1. 1. Dasar Teori

Tabel 3.1. Tebal Minimum Balok dan Pelat Satu Arah Bila Lendutan Tidak Dihitung

Komponen Struktur

Tebal Minimum (h)

Dua Tumpuan

Satu Ujung Menerus

Kedua Ujung

Menerus Kantilever

Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang akan rusak karena lendutan yang besar

Pelat solid satu arah L/20 L/24 L/28 L/10

Balok atau pelat jalur satu arah

L/16 L/21 L/18,5 L/21 L/8

·Untuk perencanaan balok persegi atau balok T harus

memenuhi persyaratan/ketentuan sebagai berikut :

φM n ≥ M u dimana, Ø : factor reduksi = 0,8

Mn : Momen nominal

Mu : Momen luar terfaktor (momen ultimate)

·U n t u k k o m b i n a s i p e m b e b a n a n g r a v i t a s i

( b e b a n h i d u p d a n m a t i ) , m o m e n t e r f a k t o r M u

a d a l a h : M u = 1 , 2 M D + 1 , 6 M L

·Dalam penentuan luas tulangan dapat dilakukan sebagai berikut (lihat

Gambar berikut ini ):

d Jd=d-a/2

C a/2 Garis Netral a

0,85.f ’c h d M u

As = ?

T

b

a. Penampang Balok bertul. Tunggal

Gambat 3.2 Balok Tulangan Tunggal b. Blok Tegangan

Tekan persegi Ekivalen

Beton I Bab III - 2

Seperti telah dijelaskan bahwa proses perencanaan balok, salah satunya adalah

menentukan luas tulangan dengan momen terfaktor yang sudah dihitung terlebih

dahulu serta dengan asumsi dimensi yang ditetapkan.

a.Dengan mengasumsikan nilai Jd = 0,85 d s/d 0,9

d.trial error φM ≥ Mu

a.Kontrol terhadap momen nominal penampang

a = A s . fy

0,85 .f ' c b .

M n

M ≥ → u

φ φ 0, 8

M T J d = . n

M A

=

n s . fy .Jd M u

φ As . fy .Jd

Mu

fy φ

→ .Jd mm

2 ∴ A s

a.Kontrol terhadap rasio penulangan

ρ = A s

bxd

ρ m i n 1,4 fy

ρ = 0 , 7 5 . ρ

mak ρ ρ ρ ≤ ≤ min mak

b

M T d

=

n − ⎛

a ⎞. ⎜⎝ 2

⎠⎟. . f y M A =

n s

M n

≥ Mu

φ

d. Kontrol terhadap penempatan tulangan − ⎛ a ⎞

⎜⎝ d 2 ⎠⎟

Beton I Bab III - 3

Untuk lebih jelasnya, proses perencanaan/desain balok persegi

bertulangan tunggal dapat dilihat pada diagram alir (Gambar 3.4).

Sebagai bahan diskusi pada masalah plat adalah :

a.Perbedaan dimensi pada plat dengan balok ?

b.Bagaimana gaya dalam pada plat dan perbedaannya dengan balok?

c.Analisa plat merupakan balok tulangan tunggal

d.Bagaimana penulangan geser pada plat ?.

e.Penulangan plat. Perhatikan table tulangan dan jarak tulangan.

Gambat 3.3 Type plat

Beton I Bab III - 4

Mulai

Data : bentang struktur,f’c, fy

Desain Penampang (lihat tabel 3.1) h = L/ ? b = 1/2 h s/d 2/3 h

Hitung Mu dg beban terfaktor

c b .

− ⎛a 2 ⎞

⎜⎝ d ⎠⎟

' . fy A s

a =

tidak ρ<0,75ρb Ya

Perbesar penampang (nilai d atau h)

0,8 5 .f

M A = n s

. . f y

M n ≥ M u

0

Gambat 3.4 Diagram Alir Penulangan plat

Hitung ρb

tidak ρ>ρmin Ya

Perbesar ρ

STOP

Hitung ρ, ρmin

Asumsikan Jd = 0,85 d s/d 0,9 d

Hitung As =

M u

0 fy Jd .

Beton I Bab III - 5

3.5. Pelat Beton Bertulang

3.5.1. Pelat Satu Arab

Pelat satu arah adalah pelat beton bertulang yang mempunyai angka

perbandingan antara bentang yang panjang dengan bentang yang pendek lebih

besar atau sama dengan 3,0 . Pada pelat satu arah, momen yang diperhitungkan

dalam satu arah.

Ly ≥ 3,0 ⇒ pelat satu arah, dimana Lx

Ly : Bentang yang lebih panjang

Lx : Bentang pendek

Beban pada pelat pada umumnya dinyatakan dalam satuan kg/m2 atau

KN/m2. Distribusi gaya-gaya dalam pelat satu arah dapat dianggap sebagai

gelagar di atas beberapa tumpuan. Pada SKSNI T 15-1991-03 pasal 3.6.6.

mengijinkan untuk menentukan distribusi gaya dengan menggunakan koefisien

momen . Koefisien tersebut dapat digunakan dengan beberapa persyaratan

sebagai berikut (Gideon K, 1993) :

a.Jumlah bentang paling sedikit harus dua.

b.Panjang bentang bersebelahan yang paling besar di bagian sebelah

kiri dan kanan tumpuan tidak boleh lebih dari 1,2 kali lipat lebih besar

dari panjang bentang bersebelahan yang lebih pendek.

c.Beban harus merupakan beban terbagi rata.

d.Beban hidup harus tiga kali lebih kecil dibandingkan dengan beban

mati. Koefisien momen yang ditetapkan SKSNI T-15-1991-03 disajikan

pada Tabel 3. 2 sebagai berikut :

1/24 1/10 1/10 1/24

1/11 1/16 1/11

Gambat 3.5 Koefisien Momen balok atau plat satu arah

Beton I Bab III - 6

Tabel 3. 2. Koefisien Momen Untk Pelat Satu Arah Dikalikan dengan Wu.Lx2.

Gambat 3.5 Koefisien Momen balok atau plat satu arah

Beton I Bab III - 7

Beban Wu pada pelat dihitung dengan rumus Wu = 1,2 WD + 1,6 WL,

dimana WD adalah beban pelat akibat beban mati dan WL beban pelat akibat

beban hidup.

Untuk perencanaan tebal pelat dapat menggunakan Tabel 3.2.5 (a) pada

SKSNI T-15-1991-03 seperti tercantum pada Tabel 3.1. Dalam desain pelat,

penulangan dapat dihitung dengan menggunakan lengan momen (d-a/2) atau 0,9 d

seperti pada desain balok bertulangan tunggal atau dengan menggunakan rumus :

M Untuk u 30 MPa, = 08.p.fy⎜1− 0,5 88p. fy

b .d 2 ⎝ f 'c JDengan menggunakan rumus ABC, akan diperoleh nilai psehingga

luas tulangan yang diperlukan

adalah : As = p .b.d

Penulangan pada pelat harus memenuhi syarat pmin≤p≤pmak,

dimana : p min= 0,0018 untuk fy = 400 MPa dan pmin = 0,0025

untuk fy = 240 MPa. pmak =0,75 .pb

Pada pelat, geser tidak diperhitungkan. Sedangkan untuk menahan

susut dan tegangan akibat perubahan suhu, maka perlu dipasang tulangan

susut/tulangan bagi dalam arah tegak lurus tulangan utama. Besarnya tulangan

susut/tulangan bagi menurut SKSNI T15-1991-03 pasal 3.16.12 adalah : 0,1 8 . b . h

Untuk fy 400 MPa, As =

100 0,25 . b . h

Untuk fy 240 MPa, As =

100

Urutan perencanaan pelat dapat dilihat pada diagram alir sebgai berikut :

Beton I Bab III - 8

Hitung panjang bentang

Tentukan tebal pelat

Hitung beban yang bekerja

Hitung Momen-momen

Ya

Pilih tulangan

Selesai

Gambat 3.6 Diagram alir penulangan plat satu arah

Hitung penulangan pelat:

Mu 0,8 . 1 0,58 8 . .

− ⎛= p fy ⎜ pbd 2

⎝A s = p . b . d

f y ' c

⎞

⎟ ⎠

f

t idak

p m i n < p ≤

p m a k

3.5.2. Pelat Dua Arab

Pelat dua arah adalah pelat beton bertulang yang mempunyai angka

perbandingan antara bentang yang panjang dengan bentang yang pendek kurang

dari 3,0 . Pada pelat dua arah, momen yang diperhitungkan dalam dua arah.

Ly <3,0 = pelat dua arah, dimana Lx

Beton I Bab III - 9

Ly : Bentang yang lebih panjang

Lx : Bentang pendek

Pada SKSNI T 15-1991-03 pasal 3.6.6. mengijinkan untuk menentukan

distribusi gaya dengan menggunakan koefisien momen. Koefisien momen yang

ditetapkan SKSNI T-15-1991-03 disajikan pada Tabel 3. 3 sebagai berikut :

Tabel 3. 3. Koefisien Momen Untuk Pelat dua Arah Dikalikan dengan Wu.Lx2.

Beton I Bab III - 10

Beberapa pedoman untuk penggambaran tulangan plat lantai :

1.Gambar tulangan harus jelas dan tidak meragukan

2.Pada batang tulangan dituliskan keterangan mengenai batang dan

jarak antar tulangan. Bila ada 2 batang yang sama maka hanya 1 batang

tulangan yang perlu digambar dan ditulis.

3.Batasi variasi diameter tulangan dan gunakan jarak tulangan yang

berkelipatan .

4.Jarak bersih mutlak adalah 25mm (SNI 3.16.16.1-5) dan jarak

maksimum adalah 250mm atau 1,5 x tebal plat.

5.Pada momen yang berkurang jarak tulangan dapat diperbesar

hingga 2 x atau 3 x tebal plat atau 500 mm.

6.Dibedakan letak tulangan antara lapisan terluar dan lapisan sebelah

dalam. Misalnya dengan menggunakan tanda gambar yang berbeda.

7.Tulangan lapangan dapat diberhentikan pada jarak L/10 dari muka

tumpuan. Untuk tulangan tumpuan dari perletakan jepit tak terduga

dapat ditentukan sebesar L/5 dari muka tumpuan.

8.Tebal plat minimum adalah 80 mm dan bila menggunakan tebal

plat >= 250 mm maka harus dipasang tulangan atas dan bawah.

9.Pada plat satu arah harus dipasang tulangan pembagi yang tegak

lurus tulangan utama – tulangan praktis atau tulangan minimum

10.Pada Plat 2 arah , Tulangan tumpuan pada panel tengan lapis atas

harus diteruskan hingga L/4. Artinya terdapat jalur tepi / Kolom = L/4

dan jalur tengah L/4.

Beton I Bab III - 11

Conto ( 1) Soal Penulangan Plat lantai :

Beton I Bab III - 12

Beton I Bab III - 13

(φ8 + φ10 ) – 250 : 201 + 314 = 515 mm2 > 454 mm2 φ8

– 125 : 402 mm2 > 378 mm2

Beton I Bab III - 14

A =

B =

C =

D =

Beton I Bab III - 15

E=

F=

G =

H=

K ; L = Tulangan Pembagi

M; N = Tulangan Pembagi

Beton I Bab III - 16

TUGAS Penulangan Plat lantai :

1,2M

D

6 M

C 3 M

B

6 M

A

1,2M 5M 5M 5M

1 2 3

1,2M

5M 1 2

Fc’ = 25 MPa Fy = 400 MPa Wdl = 80 Kg/m2 Wll = 400 Kg/m2

Rencanakan Penulangan Plat Lantai

Beton I Bab III - 17

1.PELAT LANTAI BETON

t plat = mm dx = mm

BS = kN/m2 d rata2 = mm

DL = Wu = kN/m2

ρ balance =

Batas maximum dan minimum gaya dalam lentur plat

ρ As mm2 a mm Mn kN Mu kNm

min

ma

x

1.G

Gaya Dalam Plat dan tulangan terpasang

e plat ly/lx = Wulx2=

Mlx Mly Mtx Mty Mtix Mtiy Coefisien

Mn

p an

p used

As mm2

tul terpsg

e plat ly/lx = Wulx2=

Mlx Mly Mtx Mty Mtix Mtiy Coefisien

Mn

p an

p used

As mm2

tul terpsg

Beton I Bab III - 18

CANTILEVER PLAT

L ( m ) = Mu kNm = Mn kNm = ρ an = As mm2 =

(3) Kebutuhan Tulangan

Diameter Panjang Jumlah Diameter Batang

(4) Gambar Penulangan Plat

Beton I Bab III - 19

BAB IV KOLOM

4.1 Pendahuluan

Kolom adalah komponen struktur vertical yang meneruskan beban dari balok

atau plat sehingga sampai pada pondasi. Pada komponen balok beban yang

dominan adalah Lentur dan lintang dan penulangan dapat ditinjau secara

terpisah. Berbeda dengan balok pada kolom beban Aksial dan lentur tidak

dapat dipisahkan sehingga perlu ditinjau interaksi antara kedua besaran gaya

dalam tersebut.

Keruntuhan pada suatu kolom merupakan penyebab utama keruntuhan total

struktur ybs. Oleh karena itu dalam perencanaan kolom harus diberikan

kekuatan yang lebih tinggi dari pada balok atau komponen struktur mendatar

lainnya atau yang lebih dikenal dengan Strong colomn weak beam – Kolom

kuat balok lemah.

4. 2 Tujuan

Pada beton dasar ini ditujukan agar supaya

1.dapat mengetahui gaya2 dalam yang bekerja pada kolom

2.dapat membuat batas2 kekuatan kolom

3.dapat menganalisa kolom beton bertulang

4.dapat merencanakan kolom beton bertulang

4. 3 Materi Pembahasan

5.Jenis2 kolom

6.Kelangsingan kolom

7.Keruntuhan kolom

8.Asumsi analisa Penampang

9.Dasar perhitungan komponen struktur kolom

10.Analisa kekuatan Kolom

Beton I Bab IV - 1

4. 3. 1 Jenis jenis kolom

Kolom beton bertulang biasanya terdiri dari baja tulangan longitudinal

dengan penguatan lateral tulangan sengkang. Bentuk kolom ada bermacam2

seperti persegi , bulat ataupun segi – n beraturan. Bermula dari yang

sederhana maka pada bab ini dibahas kolom dengan bentuk persegi.

Menurut Wang (1986) ada beberapa jenis kolom yaitu :

A.Kolom dengan sengkang ikat ( Tied colomn)

Bentuk kolom biasanya persegi atau bujur sangkar dengan tulangan

utama memanjang dikat oleh sengkang persegi

B.Kolom dengan sengkang spiral ( Spiral colomn)

Bentuk kolom biasanya lingkaran atau segi-n atau dapat pula

persegi. Tulangan memanjang diikat oleh sengkang berbentuk spiral.

C.Kolom Komposit ( Composite colomn )

Kolom ini biasanya menggunakan baja propil dengan penambahan

tulangan yang dibungkus oleh beton atau sebaliknya.

4. 3. 2 Kelangsingan kolom

Kelangsingan kolom dapat didefinisikan sebagai rasio antara tinggi kolom

dengan jari2 inersia penampang kolom , A = L/ r . Kelangsingan dapat

mengakibatakan tekuk ataupun momen tambahan . Oleh karena itu unutk

menganalisa penampang perlu dibedakan pada kolom spt

1.Kolom Pendek

Kolom dengan momen tambahan akibat kelangsingan adalah nol.

Nilai kelangsingan A = L/ r < 22.

2.Kolom Langsing

Kolom yang tidak memenuhi persyaratan kolom pendek

A = L/ r > 22 dan A = L/ r < 100.

Beberapa istilah kolom pada analisa Portal adalah :

Braced Frame ( Kolom terikat ) dan Unbraced Frame ( Kolom yang tidak

terikat atau Braced framed colomn dan unbraced framed colomn

Beton I Bab IV - 2

4. 3. 3 Keruntuhan kolom

Seperti halnya balok , maka pada kolom dikenal pula istilah seperti

Keaadaan Seimbang-Batas – Balanced Conditions yaitu Beton mencapai

hancur dengan regangan maximum adalah Ecu = 0.003 dan bersamaan pula

tulangan mencapai regangan leleh Es = fy / Es . Keruntuhan kolom dapat

terjadi bila tulangan bajanya mengalami leleh terlebih dahulu akibat tarik ,

tension control ( Under reinforced ) atau terjadi kehancuran beton akibat

tekan , compression control (Over Reinforced)

Namun demikian pada rasio tulangan kolom dibatasi oleh ( SK SNI) nilai2

minimum ρmin = 1% Ag dan maximum ρmax = 8% Ag ( 4% untuk

sambungan ). Jumlah tulangan longitudinal , minimum adalah 4 untuk

tulangan didalam sengkang ikat dan 6 untuk tulangan dengan sengkang

spiral.

4. 3. 4 Asumsi Penampang kolom

Didalam menganalisa penampang kolom didasarkan pada

asumsi sebagai berikut ( seperti halnya Balok tulangan tunggal) :

·Regangan dalam tulangan dan beton berbanding langsung

dengan jaraknya terhadap sumbu netral ( Bernoulli – Navier)

·Regangan maximum beton pada serat tertekan terluar adalah

Ecu = 0.003

·Beton tidak menahan tegangan tarik

·Tegangan dalam tulangan – gaya maximum keadaan leleh adalah Fy (

MPa) atau Fs = Es* Es < Fy

·Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan

beton dianggap persegi ekivalen.

·Distribusi tegang beton persegi ekivalen disefinisikan sbb:

a) Tegangan beton 0.85Fc’ harus diasumsikan terdistribusi

merata pada daerah tekan setinggi a = β1c dari serat dengan

regangan tekan maksimum.

Beton I Bab IV - 3

b) Faktor = 31 harus diambil sebesar 0.85 untuk kuat tekan beton

fc’ = 30 MPa. Untuk kekuatan > 30 MPa nilai 31 harus

direduksi sebesar 0.008 setiap kelebihan 1 MPa dan 31 tidak

kurang dari 0,65

Gbr. 4.1 ANALISA PENAMPANG KOLOM

4. 3. 5 Analisa Penampang kolom

4. 3.5.1 Analisisa Kekuatan Kolom Pendek

1. Kekuatan kolom pendek dengan beban sentries ( e = 0 )

Kapasitas beban sentris maksimum P dapat dinyatakan sebagai :

Po =0,85 fc’ ( Ag – Ast) + Ast fy . . . . . . . ( 1 )

Beban yang sentries menyebabkan tegangan tekan yang merata diseluruh

bagian penampang. SNI (1991) memberikan persyaratan bahwa kuat tekan

nominal dari struktur tekan tidak boleh lebih besar dari pada :

Pn (maks) =0,85 Po Untuk kolom berspiral . . . . . . . ( 2a )

Pn (maks) =0,80 Po Untuk kolom bersengkang . . . . . . . ( 2b )

Beban nominal ini masih harus direduksi lagi dengan menggunakan factor

reduksi kekuatan D. Untuk desain besarnya (Ag – Ast ) dapat dianggap sama

Ccu = .003 .85 fc’

H

B

d

c

Cs

NA

+ Ts

Cs’

-

Cs’

Cc

Beton I Bab IV - 4

dengan Ag tanpa kehilangan ketelitian (luasbeton yang ditempati`tulangan

diabaikan).

2. Kekuatan kolom pendek akibat beban uniaksial

Penampang melintang suatu kolom segiempat tipikal dengan diagram

distribusi regangan tegangan dan gaya yang bekerja padanya dapat dilihat

pada gambar x.x di bawah ini

Persamaan keseimbang gaya dan momen pada kolom pendek dapat

dinyatakan melalui syarat keseimbangan gaya dinyatakan sebagai

Pn =Cc + Cs –Ts . . . . . . . ( 3 )

Momen nominal Mn yaitu sebesar = Pn e , dapat dihitung dengan

keseimbangan momen terhadap sumbu lentur kolom .

Mn = Pn e = Cc (X – a/2) + Cs ( X-d’ ) + T ( d – X )

= 0,85 fc’ ab ( X-a/2) + As’ Fs’ (X-d’) + As Fs ( d – X)

. . . . . . . ( 4 )

Dalam persamaan ini tinggi sumbu netral dianggap kurang daripada tinggi

efektif d penampang dan juga baja pada sisi yang tertarik memang

mengalami tarik.

Perlu ditekankan disini bahwa gaya aksial Pn tidak boleh melebihi kuat tekan

aksial maksimum Pn (maks) . .Apabila keruntuhannya berupa lelehnya

H

As’ εcu=.003 .85fc

B

Gambar 3.2 Gaya nominal Pn bekerja pada eksentrisitas e i ja P bkj d kd th d

d X Cc e

T

C s

P n

Beton I Bab IV - 5

tulangan baja, besaran fs harus disubstitusikan dengan fy. Apabila fs lebih

kecil daripada fy, maka yang disubstitusikan adalah tegangan aktualnya,

yang dapat dihitung dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari

segitiga sebangun dengan distribusi regangan diseluruh tinggi penampang ,

yaitu :

F’s = Es εs’ = Es 0.003 ( X – d’ )/X < Fy . . . . . . . ( 5a )

F s = Es εs = Es 0.003 ( d - X )/X < Fy . . . . . . . ( 5b )

Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah beban aksial pada

kondisi balanced maka :

Pn < Pnb ; terjadi keruntuhan tarik

Pn = Pnb ; terjadi keruntuhan balanced

Pn > Pnb ; terjadi keruntuhan tekan

a.Kondisi keruntuhan balanced

Kondisi keruntuhan balanced tercapai apabila tulangan tarik mengalami

regangan leleh dan saat itu pula beton mengalami regangan batasnya.

Dari segitiga yang sebangun pada Gambar dapat diperoleh persamaan

tinggi sumbu netral pada kondisi balanced Xb yaitu :

Xb / d = 0.003 / ( 0.003 + fy / Es )

Es = 200 000 MPa

Xb = ( 600 / ( 600 + Fy ) )

Pnb = Cc + Cs - T

Mnb = Pnb eb . . . . . . . ( 6 )

b.Kondisi tarik menentukan

Awal keadaan runtuh dalam hal eksentrisitas yang besar dapat terjadi

dengan lelehnya tulangan baja yang tertarik . Peralihan dari keruntuhan

tekan ke keruntuhan tarik yang diawali dengan lelehnya tulangan tarik.

Dalam praktek biasanya digunakan penulangan yang simetris yaitu

Beton I Bab IV - 6

A’s = As dengan maksud mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan

tarik dan tulangan tekan didalam pelaksanaan di lapangan. Penulangan

yang simetris juga diperlukan apabila ada kemungkinan tegangan berbalik

tanda misalnya karena arah angin atau gempa yang berbalik arah . Apabila

tulangan tekan diasumsikan telah leleh dan A’s = As maka persamaan dapat

ditulis sebagai :

Pn = 0,85 fc’ ab

Mn = Pn e = Cc (X – a/2) + Cs ( X-d’ ) + T ( d – X ) . . . . . . . ( 7 )

Jika tinggi sumbu lentur kolom diganti dengan h/2 untuk tulangan yang

simetris dan A’s diganti dengan As serta persamaan 7 digabungkan

maka menghasilkan persamaan untuk mencari Pn.

Pn e = Pn ( h/2 – a/2 ) - As fy ( d – d’)

a = Pn / 0,85 fc’ b

Pn2 / 1.7 fc’ b - Pn ( h/2 – e ) - As Fy ( d-d’) = 0

Pn= .85 fc’b ((h – 2e )2d) + (( 2 ) / 2 ) 2 ( 1

h e d

− + ρ −

m d d ' / ) . . . . . . ( 8 )

e merupakan jarak antara sumbu lentur kolom dengan titik tangkap gaya.

Sedangkan apabila tulangan tekan belum leleh maka selain memerlukan

persamaan dasar keseimbangan dan juga diperlukan prosedur coba – coba

dan penyesuaian.

Untuk suatu geometri penampang dan eksentrisitas e yang diberikan asumsi

besarnya jarak sumbu netral Xc. Dengan harga Xc ini dapat dihitung tinggi

blok tegangan ekuivalent a, dengan a = β1. Xc . Dari harga Xc yang

diasumsikan tadi hitung besarnya beban aksial nominal Pn dengan memakai

persamaan 5. Sedangkan tegangan tekan f’s dan tarik fs untuk beban Pn ini

dengan menggunakan persamaan 4. Apabila tidak memenuhi maka semua

langkah diatas diulangi sampai terjadi konvergensi yaitu eksentrisitas yang

dihitung sama dengan eksentrisitas yang diberikan.

Beton I Bab IV - 7

Langkah-langkah dari prosedur coba-coba dan penyesuaian diatas

dapat dituliskan sebagai berikut :

1.jarak sumbu netral Xc ditetapkan

2.tinggi balok tegangan ekuivalen a = β1 X

3.tegangan baja tekan dan tarik

yaitu ; fs’ = Es Cs’ = Es 0.003 ( X – d’)/ X

< fy

fs = Es Cs = Es 0.003 ( d - X )/ X < fy . . . . . . . ( 9 )

4.Beban aksial nominal

Pn = 0,85 fc’ ab + As’ Fs’ + As Fs . . . . . . . ( 10 )

5.Eksentrisitas yang terjadi dihitung

Mn = Pn e = 0,85 fc’ ab (X-a/2) + As’Fs’(X-d’) + AsFs( d – X)

. . . . . . . ( 11 )

c) Kondisi tekan menentukan .

Terjadinya keruntuhan tekan diawali dengan hancurnya beton.

Eksentrisitas gaya normal yang terjadi lebih kecil daripada eksentrisitas

balanced eb dan beban tekan Pn melampaui kekuatan berimbang Pnb.

Dengan mengambil momen dari gaya-gaya dalam terhadap tulangan tarik

diperoleh :

Pn (e+ (d-d’)/2) = Cc ( d – a/2) + Cs ( d-d’) . . . . . . ( 12 )

Didalam menaksir gaya tekan Cc dalam beton untuk tinggi distribusi

tegangan persegi Whitney menggunakan harga Cc = 0,85 fc’ ab Bila tekan

menentukan , untuk tulangan tekan biasanya sudah leleh , jika regangan

0.003 terjadi pada serat tekan ekstrim. Dengan mengabaikan beton yang

dipindahkan maka : Cs = A’s fy

tegangan baja tekan dan tarik yaitu ;

fs’ = Es Cs’ = Es 0.003 ( X – d’)/ X < fy

fs = Es Cs = Es 0.003 ( d - X )/ X < fy .

Beton I Bab IV - 8

Beban aksial nominal

Pn = 0,85 fc’ ab + As’ Fy + As Fs .

Mn = Pn e = 0,85 fc’ab( X-a/2) + As’Fs’ (X-d’) + AsFs ( d – X) . . . . . . ( 13 )

4. 3.5.2 Analisa Kekuatan Kolom Langsing

Pengaruh Kelangsingan SNI mensyaratkan pengaruh kelangsingan boleh

diabaikan bila :

1 .klu / r < 34 - 12M1b/ M2b, untuk komponen struktur tekan yang

ditahan terhadap goyangan ke samping atau

2.klu / r < 22 , untuk komponen struktur tekan yang tidak ditahan terhadap

goyangan ke samping

M1b dan M2b adalah momen pada ujung ujung yang berlawanan pada kolom,

dimana M2b adalah momen yang lebih besar dan M1b adalah momen yang

lebih kecil . Sedangkan lu merupakan panjang tak tertumpu kolom ,dan k

adalah faktor panjang efektif yang ditentukan oleh berbagai kondisi

pengekangan ujung terhadap rotasi dan translasi , sedangkan r adalah jari –

jari girasi penampang kolom. Untuk translasi kedua ujung yang dicegah

secukupnya maka jarak Antara titik-titik balik diperlihatkan dalam Gambar

3.7. Untuk semua hal yang demikian diperoleh panjang ujung sendi ekivalen

(k lu) yang lebih dari panjang tak tertumpu (lu) atau k lebih kecil dari 1.

Gambar 3.3 Panjang ujung sendi ekivalen tanpa translasi titik buhul (Wang ,1986)

KlU=lU

Beton I Bab IV - 9

Jika goyangan kesamping atau translasi ujung mungkin terjadi seperti dalam

hal portal tanpa pengaku panjang ujung sendi ekivalen melebihi panjang tak

tertumpu ( k > 1)

P P P P

Gambar 3.4. Panjang ujung sendi ekivalen translasi titik buhul (Wang 1986)

Oleh karena kolom umumnya merupakan bagian dari portal maka perlu

dimengerti konsep dari portal pengaku (dimana translasi titik ujung dicegah

oleh pengaku seperti dinding geser ) dan portal tanpa pengaku (dimana

stabilitas tekuk tergantung pada kekakuan balok –balok dan kolom- kolom

yang membentuk portal ). Seperti terlihat dalam Gambar Stabilitas dapat

mengakibatkan tekuk dengan pergoyangan lateral sehingga panjang efektif

klu selalu lebih besar dari panjang tak tertumpu .

Prosedur yang paling umum digunakan untuk panjang faktor efektif adalah

grafik alignment dari Jackson dan moreland, seperti halnya peraturan baja

Indonesia.

Dalam SNI belum mengatur secara jelas cara menentukan besarnya nilai

faktor panjang efektif kolom k ,sehingga untuk bahan rujukan diambil dari ACI .

L u

kLu=Lu

P

a) salah satu Rotasi ujung dikekang b) salah satu Rotasi ujung dikekang

dan lainnya dibebaskan

P

kLu=2Lu

Beton I Bab IV - 10

Gambar 3.5. Panjang ujung sendi ekivalen untuk Portal (Wang 1986)

Faktor panjang efektif merupakan fungsi dari faktor kekangan ujung ψA

dan ψB untuk masing-masing titik ujung atas dan bawah yang didefinisikan

sebagai :

Σ ( / E l L u ) k o l o m

ψ = Σ ( / E l L n ) b a l o k

Di mana ln merupakan panjang bentang bersih dan momen inersia balok I cr

diambil sebesar setengah dari momen inersia penam-pang brutonya. Kondisi

ujung sendi memberikan ψ =∞ dan ujung jepit = 0. Oleh karena sendi tanpa

gesekan tidak ada dalam praktek ,harus diambil sebesar 10 untuk ujung yang

dalam analisa dimisalkan sebagai sendi (Wang 1986 ).

Nomogram atau grafik alignmen dalam Gambar grafik adalah untuk

portal dengan pengaku di mana goyangan ke samping (translasi ujung )

dicegah dan yang lain adalah untuk portal tanpa- pengaku di mana goyangan

ke samping dimungkinkan/ terjadi .

a) Portal dengan Pengaku b) Portal tanpa pengaku

Beton I Bab IV - 11

Grafik alignment ini dapat dipakai untuk semua system satuan karena

harga-harga faktor panjang efektif k tersebut disusun berdasarkan nilai-nilai

dari faktor kekangan ujung ψA dan ψB yang tidak berdimensi .

Prosedur untuk mendapatkan faktor panjang efektif ini telah diakui oleh ACI -

10 .11 di dalam perhitungan pendekatan dari pengaruh kelangsingan . Dan

grafik alignment untuk menghitung faktor k secara eksplisit diakui dengan

pencamtumnya didalam ACI commentary.

Sehingga dengan demikian grafik alignment ini dapat dipakai guna

mencari faktor k untuk semua kolom prismatis didalam suatu portal

bertingkat dan berbentang banyak .

Untuk menentukan jari-jari girasi r, dapat ditentukan sebagai berikut :

1.untuk kolom persegi dengan lebar b dan

tinggi h yaitu r = √ ( Ig/A ) = √ [1/12)(bh 3) / ( bh ) ]

= 0.288 h

2.untuk kolom bundar dengan diameter h yaitu

: r = √ ( Ig/A ) = √ [1/64)(πh 4) / (1/4)(πh 2) ] = 0.25 h

Nilai M1b/M2b adalah positif untuk kelengkungan tunggal ( single curvature

) dan negative untuk kelengkungan ganda ( double curvature )

Analisis Kekuatan Kolom Langsing ini dibatasi sampai batas kelangsingan k

Lu/ r < 100 . Metode yang digunakan seperti halnya PPBBI adalah Metode

momen Pembesar. Metode ini didasarkan pada analisa kolom pendek

dengan memasukan tambahan momen akibat faktor kelangsingan – tekuk.

Pendekatan matematis analisa orde-dua ini diperlukan bila kelangsingan

kLu / r > 100. Pada analisa ini efek lendutan harus diperhitungkan.

Kebanyakan Kolom beton bertulang tidak memerlukan analisa orde-dua ini.

Metode pembesaran momen ( momen magnification method )

Metode analisis ini didasarkan atas momen yang diperbesar yang

dinyatakan sebagai :

M c = δ b M 2b + δ s M 2s

Beton I Bab IV - 12

Dimana :

δ b = [ Cm / ( 1 - P u / ( ø P c ) ) ] > 1

δ s = [ 1 / ( 1 - (Σ P u / ΣP c ) ) ] > 1

Pc = π2 EI / ( k Lu ) 2

ΣPu dan ΣPc adalah jumlah gaya tekan semua kolom dalam satu

tingkat atau level yang sama.

a.Untuk rangka yang ditahan terhadap goyangan kesamping

maka nilai Braced Frame δ s = 0 , serta nilai k harus lebih kecil dari

1.

b.Sedangkan untuk rangka yang tidak ditahan terhadap goyangan

ke samping Unbraced frame, nilai δ s dan δ b harus dihitung dan nilai k

lebih besar dari 1.

c.Untuk komponen struktur yang ditahan terhadap goyangan ke

samping dan tanpa beban tranversal di antara tumpuannya, Cm

boleh diambil sebagai : Cm = 0,6 + 0,4 ( M1b/M2b) > 0,4

d.Dan untuk kasus lain Cm harus diambil sebesar 1.

Menurut SNI (1991), bila perhitungngannya menunjukkan bahwa

pada kedua ujung suatu komponen struktur tekan yang tertahan tidak

terdapat momen atau bahwa eksentrisitas ujung yang diperoleh dari

perhitungan kurang dari (15 + 0,03h) mm, maka rasio dari M1b/M2b dalam

persamaan harus ditentukan dari salah satu ketentuan sebagai berikut:

1.Bila eksentrisitas ujung yang didapat dari perhitungan

kurang dari (15 + 0,03h) mm, momen ujung yang didapat dari

perhitungan boleh digunakan untuk menghitung M1b/M2b .

2.Bila perhitungan menunjukkan behwa pada dasarnya

dikedua ujung dari suatu komponen strtuktur tekan tidak terdapat

momen, rasio dari M1b/M2b harus diambil sama dengan 1.

Sedangkan bila perhitungan menunjukkan bahwa pada kedua ujung dari

suatu komponen struktur tekan yang tidak ditahan terhadap goyangan ke

Beton I Bab IV - 13

samping tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung yang diperoleh dari

perhitungan kurang dari (15 + 0,03h) mm , maka harus diambil eksentrisitas

minimum (15 + 0,03h) mm.

Untuk memperoleh nilai EI , digunakan nilai yang konservatif yaitu :

EI = ( Ec Ig ) / 2.5

1 + ßd

dimana : Ec = 4700 √ ( fc’ ) Es = 200 000 MPa Ig = (1/12) bh3

ßd = 1.2 MD / ( 1.2 MD + 1.6 ML ) < 1

4.4 Diagram Interaksi Kolom

Kolom yang dibebani oleh beban dengan eksentrisitas tertentu, ekuivalen

dengan suatu struktur yang dibebani secara kombinasi dari beban aksial

dan momen lentur. Pada suatu penampang kolom, jumlah kombinasi

kekuatan dalam menerima beban aksial dan momem lentur tidak terhingga

banyaknya. Kombinasi kekuatan ini dapat digambarkan pada suatu kurva

seperti terlihat pada Gambar 3.6 yang dikenal sebagai diagram interaksi M-

N ( strength interaction diagram ).

Gambar 3.6

Po

Pn max Pn(-)

Pnb

Pn(+)

M n M n M n M n b M n ( k N m ) ( - ) ( + )

e tekan

ebal

e tarik

Beton I Bab IV - 14

Diagram interaksi ini merupakan penyajian dua dimensi dimana pada

sumbu x menyatakan Momen lentur Mn dan pada sumbu y menyatakan

gaya aksial Pn gaya normal. Bila pada penampang hanya bekerja beban

aksial (momen = 0), maka penampang mendapat beban konsentris dan

mempunyai kapasitas beban sentries maksimum (Po) seperti yang

dinyatakan dalam Persamaan ( 1 )

Sedangkan bila pada penampang bekerja pada suatu beban aksial dengan

eksentrisitas yang tak terhingga, Maka dapat dikatakan penampang

tersebut hanya mengalami momen lentur (beban aksial = 0) yang identik

dengan perilaku balok .

Dengan menganalog cara yang dijelaskan pada Bab terdahulu mengenai

kekuatan kolom pendek akibat beban uniaksial, dan berdasarkan diagram

distribusi regangan / tegangan serta persamaan keseimbangan gayanya,

maka akan diperoleh nilai momen nominal seperti yang tertera pada

Mn = Pn e = Cc (X – a/2) + Cs ( X-d’ ) + T ( d – X )

= 0,85 fc’ ab ( X-a/2) + As’ Fs’ (X-d’) + As Fs ( d – X)

Akibat kombinasi beban aksial dan momen lentur yang bekerja, pada suatu

saat penampang mengalami kondisi balanced. Pada keadaan ini regangan

tekan beton pada serat tepi terluar yang tertekan mencapai regangan batas,

εc = 0,003 dan secara bersamaan regangan tarik baja tulangan mencapai

titik leleh εt = fy /Es. Dalam kondisi balanced ini penampang mempunyai nilai

nominal untuk gaya aksial dan momen lenturnya yang masing-masing dapat

dinyatakan pada Persamaan 6. antara lain :

Pnb = Cc + Cs - T

Mnb = Pnb eb

yang sudah dijelaskan pada Bab terdahulu , mengenai kekuatan

kolom pendek akibat eban uniaksial.

Beton I Bab IV - 15

Berdasarkan data-data diatas, serta titik-titik koordinat Mn dan Pn akibat

kombinasi momen lentur dan beban aksial yang bekerja pada penampang

maka secara garis besar dapat digambarkan diagram interaksi M-N . Dari

Gambar tersebut dapat dilihat bahwa keadaan berimbang ( kondisi

balanced) memberikan titik pembagian daerah, yaitu antara daerah tekan

dan daerah tarik .

Kondisi tekan yang dikenal sebagai tekan menentukan adalah keadaan

dimana kekuatan tekan Pn melampaui kekuatan berimbang Pnb atau bila

eksentrisitas e lebih kecil dari harga eksentrisitas berimbang, sehingga

regangan beton mencapai 0,003 pada keadaan ini Xc < Xcb.

Diagram interaksi yang disajikan dari Kusuma (1993) dapat dipakai sebagai

alat bantu dalam perancangan kolom. Diagram interaksi tersebut mempunyai

keadaan tanpa dimensi. Hal ini didapat dengan cara mengalikan kedua

sumbu diagram interaksi M-N dengan suatu faktor, antara lain :

1.Untuk momen, faktornya adalah :

1 e ø Agr 0.85 fc’ h

2.Untuk beban aksial, faktornya adalah :

1 .

ø Agr 0.85 fc’

Sehingga koordinatnya dapat dinyatakan dengan :

1.sebagai absis ;

Pu e ø Agr 0.85 fc’ h

1.sebagai koordinat ;

Pu . ø Agr 0.85 fc’

Beton I Bab IV - 16

Nilai-nilai ini merupakan suatu besaran yang tidak berdimensi dan

ditentukan oleh faktor reduksi kekuatan Ф mutu beton maupun ukuran

penampang. Dalam et, telah diperhitungkan eksentrisitas e = Mu/Pu beserta

faktor pembesaran momen yang berkaitan dengan gejala tekuk atau

kelangsingan kolom.

Besaran pada kedua sumbu diagram interaksi tanpa dimensi dapat dihitung

dan ditentukan kemudian suatu nilai r dapat dibaca. Penulangan p yang

diperlukan adalah 13r dengan 13 bergantung pada mutu beton. Dari

tulangan yang dipakai dengan bantuan diagram interaksi tanpa dimensi juga

dapat diperiksa apakah penampang dan tulangan yang dipakai sudah

memenuhi atau belum.

Beton I Bab IV - 17

4.5 Conto Soal

Fc'(Mpa)= 25 Es = 200000Mpa

Fy'(Mpa)= 400 Ecu = 0.003

B (mm) = 300 Ey = 0.002

H (mm) = 500 h/2 - d' =0.19 mm

d d (mm) = 440 h/2 = 250 mm

H d' (mm) = 60

As = As'= 1140.85 mm2

1. e = 0

Po = 0.85Fc'(Ag-Ast) +

AstFy Po = 4051.699286 kN

Pn max = 0.8* Po =3241.36 kN

B

T C c C s

Gambar 3.7a 2. SEIMBANG

d-x / x = Ey/Ecu ; e = eb

.003*(d-x) = .0012*x ; 1.32 = 0.005x

x = 264mm

d’ d’ Es' = .003*(x-d')/x

d 0.0023 >0.002

X Fs' = Fy =400 Mpa

Cs' = 456.34 kN ; T = 456.34 kN

Cc= 5.41875X ; Cc = Pb (kN ) =1430.55 kN

C c ( . 8 5 F c ' * a b = 1 4 3 0 . 5 5 k N )

Pb*eb =T*.19 + Cs*.019 + Cc* ( h/2 - a/2)

T Cs=456.34 370.54 kNm

As*Fy eb = 0.2590 m = 259.0 mm

Pb = 1430.55 kN

gambar 3.7.b Mb = 370.54 kNm

Beton I Bab IV - 18

d 3. BALOK ; e = ∞

X T = 456.3428571 ; Cs = f ( x);

Cc = 5.41875 X

εs'*200000*As' =Cs

(x-60)/x*684.51 =Cs

684.5142857 - 41070.85714 /X

T Cs T - Cs-Cc = P = 0

gambar 3.7.c 456.34X -5.4187X2 - 684.51 X+ 41070.86 =0

5.41875 X2 - 228.17X -41070.85 =0

(1) X2 -(42.10)X - (7579.39) =0 ;X1 = 68.51OK; X2 =-110.62(x)

684.51 - 41070.857/X = 85.074 kN = Cs

jrk (m )

371.2680303 = Cc 0.22 82.01

85.07482688 = Cs 0.19 16.16

456.3428571 = Cc - Cs = T 0.19 86.71

Mn = 184.88 kNm

4. Pu =800 kN , Pn = 1230.77 kN < Pbal =1430.55kN

TENSION CONTROL dgn anggapan Tulangan tarik T meleleh

T (kN) = 456.34

Cs (kN) = 456.34

Cc (kN) = 5.41875 X

ΣP = 0

Pn + T - Cs - Cc = 0

5.4187 X = 1230.77

X = 227 .13 mm ;a = 193 .06 mm

T Cs xt=0.19 dan xcs =0.19 ; xcc = 153.46 mm

Mn = T* xt + Cs * xcs + Cc* xcc

gambar 3.7.d Mn = 362.295kNm

en = 0.294 m Pn

= 1230.77 kN

C c

C c

Beton I Bab IV - 19

5. Pu = 1500 kN , Pn = 2307.69 kN > Pbal = 1430.55 kN

COMPRESSION CONTROL dan anggapan yang berlaku adalah

Tulangan tarik T umumnya elastis belum meleleh

d T = As*Fs = As*es*Es ;

X es = ( d-X ) /X *(0.003)

es * Es = ( d-X ) /X *(600)

= 264000/X - 600

T = 301186.2857/X - 684.51

T Cs Cs (kN) = 456.34 kN

Cc (kN) = 5.4187 X

gambar 3.7.e ΣP = 0

Pn + T - Cs - Cc = 0

2307.69 + (301186.29/X - 684.51 )- 456.34 -5.42 X= 0

5.4187X -301186.29 /X - 1166.84 = 0

X2 -55582.24 - 215.33 X = 0

X = 366.85 mm ; a = 311.82 mm

T (kN) = 136.50 xcs = 0.19 m

Cs (kN) = 456.34 xcs = 0.19 m

Cc (kN) = 1987.85 ; xcc = 94.09 mm

Mn = T* xt + Cs * xcs + Cc* xcc

Mn = 299.68 kNm

Pn = 2307.69 kN

en = 0.130 m

C c

Beton I Bab IV - 20

TEKAN

d

T

x

T f(x) (d-x)/x*0.003*Es*As (440-x)/x*600*1140

= =

T f(x) 301186.29 1/x -684.514 Xt ( mm) = -290

Cs leleh 273.81 kN

Xcs (mm) = -90

Cc f(x) 5.4188 X

Xcc (mm) = 0.425 X -150

e = 100 mm

e Pn

198509.143 -87344022.857

-24642.514

2.303 -812.813

(x2)

(x)

(1/x)

C 1X3 -352.941X2 75496.738X -37926707.8 =0

Cc Coba2 x = Y =

-290

h/2

Gambar 3.7.f 400 -198,601 300 -20,042,392 500 36,586,367 425 7,175,031 430 8,785,066 401 75,391

Ts = 66.57 koreksi 273.81 kN X = 401 mm

Ts = 66.57 Kn 2.30X2 -812.81X -24642.51 -19306.38 =0

1X2 -352.941X -19083.5806 =0 X1 = 400.58 ok X2 = -47.64 not ok

Cs = 273.81 Cc = 2170.65 Pn = 2377.88 kN Mn = 237.788 kNm

Beton I Bab IV - 21

Tabulasi Diagram dengan variabel P ( by excel )

Pn = 2615.38 2461.54 2307.69 2076.92 1846.15

Cs = 273.81 273.81 273.81 273.81 273.81 273.81

Ts f(x) = (d-x)/x*0.003*Es*As

(440-x)/x*600*1140

301186.29 1/x -684.51

Cc =(x) 5.42 X

a (X2) =

b ( X1) =

c =

X (mm)=

X - a/2 (mm)=

Ts = (440-x)/x*600*1140

Cc =(x)

ΣM kNm =

e (m) =

Mn kNm =

5.42 5.42 5.42 5.42 5.42

-1657.06 -1503.22 -1349.37 -1118.60 -887.83

-301186.29

-

301186.29

-

301186.29 -301186.29 -301186.29

433.90 412.24 391.13 360.58 331.51

0.07 0.07 0.08 0.10 0.11

9.62 46.09 85.53 150.77 224.02

2351.20 2233.83 2119.42 1953.89 1796.36

208.07 227.87 245.82 269.72 290.59

0.08 0.09 0.11 0.13 0.16

208.07 227.87 245.82 269.72 290.59

Cs = 684.51 Cc = 5.41875 Ts = -273.81

-41070.86/X X

jrk thd pst pen 0.19 m

0.19 m

Cs+Cc - Ts - Pn =

5.42X2 410.71X -Pn -41070.86 VARIABEL P

Pn = 1230.77 923.08 615.38 230.77 76.92

Ts f(x) = 273.81 273.81 273.81 273.81 273.81

X^1 -820.06 -512.37 -204.68 179.94 333.79

X (mm)= 191.02 146.35 107.97 72.03 61.55

Cs f(x) = 469.50 403.87 304.12 114.29 17.22

Cs = 273.81 273.81 273.81 114.29 17.22

Cc f(x) = 1035.07 793.01 585.07 390.29 333.51

Xc 168.82 187.80 204.11 219.39 223.84

ΣM kNm = 278.78 252.98 223.47 159.36 129.95

e (m) = 0.23 0.27 0.36 0.69 1.69

0 .19

0 .19

Beton I Bab IV - 22

e ( mm ) 400

T leleh 273.81

Xt (mm) = 590

Cs f(x) = (x-60)/x* 684.5142857

684.514 -41070.857 Xcs (mm) = 210

Cc f(x) 5.41875 X Xc (mm) = 210 0.425

161545.3714

-143748 8624880

-1137.9375 -2.30296875

x x2

X

/ x

d e

X

Cs

T

Cc

TARIK Pn

1 / x

-2.3029688 -1137.9375 17797.37143 8624880 Gambar 3.7.g x3 x2 x

1 494.11765 -7728.01256 -3745113.78

100 1423261.435 80 -689001.844

87.2 1249.902

X = 87.2

T = -273.81

Cs = 213.52

Cc = 472.52

HASIL = Pn = 412.23 kN

e = 0.40 m

Mn = 164.89 kNm

Beton I Bab IV - 23

Interaksi Diagram

e(mm) 0.00

Pn(kN) 2949.3

Mn(knM) 0

1700 0.08 2615.38 208.07 1600 0.09 2461.54 227.87 1500 0.11 2307.69 245.82 1350 0.13 2076.92 269.72 1200 0.16 1846.15 290.59

e bal 0.18 1703.04 302.33 800 0.23 1230.77 278.78 600 0.27 923.08 252.98 400 0.36 615.38 223.47 150 0.69 230.77 159.36 50 1.69 76.92 129.95

1000.00 0.00 115.10

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

0 50 100 150 200 250 300 350

Interaksi Diagram

Gambar 3.7.g

Beton I Bab IV - 24

4. 6 Soal Latihan

1 e = 0

2

kN 0 Pn max =

e balance

Cs = Cc =

T = 0 0 0

kN h/2-d' = 100 mm kN h/2-d' = 100 mm

jrk thd pusat

kN h/2-a/2 = 150 mm

NAMA = NOMOR=

ρ = 0.00% RHO

ε s ' 0.003

T 0 Cs

Cc

a/2

As*Fy 0

Gambarr 3.8.a

0.0020

d

X b

karakter numerik

Gambar Diagram Interaksi Kolom 30/30

Po = .85*fc'*(B*H-Ast)+Ast*fy = 0 N 0 k N

(d -X) / X = εy / .003 = 0 X = 0 Mm

ε s' = ( X-d' ) / X *.003 = 0 > 0.0020

fs ' = fy = 400 Mpa

=.85fc'ab= 0.0000 X ΣP = 0 Pb = Cc Pb = 0 kN

Σ M = 0 thd pusat penampang Mb = T * 168.6 Cs* 168.6 Cc*112.98

0 0 0 0

eb=Mb/Pb 0 mm Hasil = Pb =

eb = Mb =

0 k N 0.0000 m

0 kNm

2 5 300 B =mm fc' (Mpa)=

H = 300 400 Fy(Mpa)= εy

150 Ast = 0.00 mm2 250 As1=As'= 0.00 mm2 100

50 = 0.0020 d ' = H/2 = d = H/2-d' =

Beton I Bab IV - 25

SOAL LATIHAN :

Beton I Bab IV - 26

BAB V PONDASI

5.1 Pendahuluan

Pondasi yang akan dibahas adalah pondasi dangkal yang merupakan

kelanjutan mata kuliah Pondasi dengan pembahasan khusus adalah

penulangan dari plat pondasi. Pondasi dangkal disebut juga pondasi

telapak yang berfungsi mendukung bangunan gedung bertingkat ringan

pada tanah dengan daya dukung yang cukup baik. Di Indonesia pondasi

ini biasanya diletakkan pada kedalaman 0,70m sampai 3,00m dibawah

permukaan tanah.

Jenis2 pondasi dangkal dan besarnya daya dukung tanah sudah dibahas

pada mata kuliah Pondasi. Beberapa asumsi / anggapan yang berlaku

pada pondasi umumnya adalah :

·Tanah dianggap sebagai lapisan yang elastis dan plat

pondasi adalah lapisan yang kaku , sehingga tekanan tanah

dapat dianggap terbagi rata atau berubah linear.

·Tegangan tanah yang digunakan untuk menghitung

pondasi adalah tegangan tanah total dikurangi tegangan tanah

akibat beban diatas pondasi ( plat pons dan tanah urugan )

5.2 Dasar Teori

Perilaku pondasi dapat dilihat dari mekanisme keruntuhan yang terjadi

seperti pada gambar :

penampang kritis Crack 45°

Gambar 5.1 Retak Pondasi

Beton I Bab V - 1

Retak miring dapat terjadi pada daerah sekitar beban terpusat atau

daerah kolom, disebabkan karena momen lentur yang terjadi pada

daerah muka kolom. Hal ini memperjelas akan adanya penampang kritis

( SK SNI 3.8.4.2 ) dari muka kolom :

·d/2 untuk pondasi plat 2 arah ( two way actions)

·d untuk pondasi plat 1 arah ( one way actions )

Distribusi tegangan kontak ( Contact pressure )

q = P / A

e = M / P

e < 1/6 B

e = 1/6 B

e > 1/6 B

P

P

M

B

Gambar 5.2 Tegangan pada dasar Pondasi

Beton I Bab V - 2

Pada perencanaan pondasi dangkal ini ditinjau beberapa hal seperti :

1.Design terhadap lentur

2.Design terhadap Geser

3.Pemindahan gaya dan momen pada dasar kolom

4.Panjang penyaluran tulangan

5.3 Perencanaan Pondasi

5.3.1 Design Lentur

Momen rencana adalah akibat gaya2 yang bekerja diseluruh luas pondasi

pada satu sisi bidang vertical yang melalui pondasi.

Bidang vertical terletak pada lokasi sbb ( SK SNI 3.8.4.2)

oPada muka kolom untuk pondasi plat telapak

oDitengah antara dinding tepid an tengah untuk pondasi

yang memikul dinding

oDitengah antara tepi kolom dan tepi plat alas baja

untuk kolom yang menggunakan plat dasar baja

Distribusi tulangan pada plat pondasi segi empat 2 arah

oTulangan pada arah memanjang harus tersebar merata

oTulangan pada arah pendek , sebagian tulangan

harus disebar merata pada jalur yang sama dengan

panjang sisi pendek plat pondasi, yaitu : 2 tulangan pada lebar jalur

( 13 + 1 ) = tulangan pada lebar jalur 13

= H / B

Sisa tulangan harus disebarkan diluar jalur tsb SNI 3.8.4.4

Beton I Bab V - 3

B

B

H

Gambar 5.3 Pondasi persegi

5.3.2 Design terhadap geser

Kekuatan geser dari plat pondasi telapak terhadap beban

terpusat ditentukan oleh kondisi seperti :

� One way action - Aksi Balok satu arah

� Two way action - Aksi Plat , dua arah .

Ketebalan plat pondasi memberikan dukungan yang sangat besar pada

kekuatan geser pondasi.

Aksi Balok : SNI hal 49

Vc = 1/6 √fc’ bw d > Vn ~ Vu / ø

bw = lebar plat pondasi

d = tinggi efektif

Aksi Plat : SNI hal 50

Vc = ( 1 + 2 / 13c ) √(fc’/6) bo d

13c = sisi panjang / sisi pendek

bo = keliling penampang kritis ( lokasi d/2)

Beton I Bab V - 4

5.3.3 Pemindahan Gaya dan Momen pada dasar kolom

Gaya terpusat dan momen lentur pada dasar kolom dipindahkan ke

telapak pondasi dengan jalan menumpu pada beton dan tulangan,

pasak/angker atau alat sambung mechanic.

Tegangan tumpu didasar kolom adalah :

fs = ø ( 0.85 fc’ ) dimana ø = 0,70

fb = 0.60 fc’

Tegangan tekan yang melampaui teg izin tumpu ini harus dipikul oleh

angker /pasak atau tulangan memanjang.

Luas tulangan minimum adalah 0,5% Ag , dan paling sedikit ada 4

tulangan yang melintang pertemuan kolom dan plat pondasi apabila

tegangan tumpu tidak terlampaui.

Ag adalah luas bruto penampang kolom.

Tebal minimum pondasi umumnya > 150 mm untuk pondasi diatas

tanah

Gambar 5.4 Pemindahan gaya Pondasi

B

angker pasak

H

Beton I Bab V - 5

5.3.4 Daya dukung dan penjangkaran

Daya dukung kolom dan pondasi umumnya berbeda sesuai dengan mutu

beton nya sesuai dengan SNI ( hal 32 ) .

Untuk Kolom :

Ø Pn = Ø 0,85 fc’ A

Untuk Pondasi :

√ ( A2 / A1 ) < 2,0

Ø Pn = { √ ( A2 / A1 )} Ø 0,85 fc’ A

Penjangkaran yang baik harus memenuhi panjang

penyaluran sesuai dengan syarat yang ada seperti pada

Kolom / Pondasi

ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) > 0,04 db fy

5.3.5 Langkah2 Perencanaan Pondasi

Beberapa langkah sudah dibahas pada mata kuliah Pondasi dan

pembahasan berikutnya adalah penulangan sesuai dengan SNI 1991.

Tentukan tegangan izin tanah , boring atau penyelidikan tanah

Tentukan gaya yang bekerja pada dasar kolom yang berasal dari

struktur diatas pondasi yaitu beban tak berfaktor. Tentukan

kombinasi yang menentukan.

Tentukan luas pondasi dari beban kerja sesuai metode elastis.

Tentukan gaya beban nominal dari beban berfaktor dan faktor

reduksi kekuatan Ø serta intensitas beban rencana.

Tentukan tebal pondasi dengan cara trial n error berdasarkan

check geser dari syarat pondasi .

One action ; Vc = 1/6 √fc’ bw d > Vn ~ Vu / ø

Two action : Vc = ( 1 + 2 / βc ) √(fc’/6) bo d

Beton I Bab V - 6

Tentukan Luas tulangan berdasarkan Gaya dalam momen nominal

Mn = Mu / Ø , dimana Ø = 0,8 pada bidang kritis pondasi.

Tulangan minimum adalah 0,0018 bw d ( fy = 400 MPa ) atau

0,0025 bw d ( fy = 240 MPa )

Distribusi tulangan dalam kedua arah .

Untuk pondasi persegi panjang , pada jalur pusat/inti adalah

As1 = ( 2 / ( β + 1 ) ) As total

Diluar jalur pusat As2 = As - As1

Panjang penyaluran / penjangkaran tulangan

Kekuatan Daya dukung kolom Pnb > Pu / Ø sedangkan pondasi

Pnb = { √ ( A2 / A1 )} Ø 0,85 fc’ A

{ √ ( A2 / A1 )} < 2,0

5.4 Pondasi Telapak Bujur Sangkar

Diketahui :

Teg izin tanah 500kN/m2 γ tanah 21.1 kN/m2 γ beton 23.4 kN/m2 PDL = 1023 kN PLL = 756 kN P kolom = 1779 kN

Dimensi kolom = b/h = 356 / 356 ( mm ) Fc’( kolom) = 37.91MPa Fc’( pons) = 20.68 MPa Fy = 413.7 MPa 600

P

9 1 5

Gambar 5.5 Contoh Pondasi (1)

Beton I Bab V - 7

a.Tegangan izin tanah

Tegangan ijin tanah lunak ( peraturan pembebanan ) 500 kn/m2

Metode ini untuk beban kerja ( tidak berfaktor )

b.Estimasi ukuran pondasi

Beban tanah diatas pons = 0.915*21.1= 19.3065 kn/m2

Beban slab pons = 0.6*23.4= 14.04 kn/m2

Tegangan tanah = 500 – ( 33.35) = 467 kN/m2

Luas pondasi Af = (PDL + PLL ) / 467 = 3.9 m2

dicoba = 2m x 2m ,

Area = 4m2 , I = 1/12 bh3 = 1.3 m4 , W =1/6bh2 =1.3m3

c.Contact pressure

Beban kolom = .3562 .915 23.4 =

2 ,714 kN

Beban Slab = .6 x 22 x 23.4 =

56 ,600 kN

Beban tanah = .915 x ( 22 - .356 2 ) x 21.1 = 75,000 kN

= 133,000 kN

Contact pressure = ( 1702+133)/4 = 478 kN/m2 < 500 kN/m2

a.Intensitas beban rencana

Pu = 1.2 PDL + 1.6 PLL = 2597 kN

qu = 649,- kN/m2 = 650 kN/m2

b.Design terhadap geser SNI - 49

hpons = 600 mm ( dicoba) , d’ = 70 mm ( SK SNI), d = 530 mm

One way actions

Area = 2000 x 292 mm2

Vn = ( qu A )/ Ø = 633 kN/m2

Vc = 1/6 √ fc’ bw d = 803 kN/m2 > 633 kN/m2

Beton I Bab V - 8

Two way actions

Area = 20002 x 8862 mm2

Vn = ( qu A )/ Ø = 3483 kN/m2

Vc = 1 + ( 2/ ßc) x 1/6 (√ fc’) bo d < 1/3 (√ fc’) bo d

ßc = 1 , Kll bo = 4 * 886

Vc = 1/3 (√ 20.68) ( 4*886) (530) = 2847 kN/m2 < 3483 kN/m2

Tebal pondasi diperbesar , d = 600 mm , h = 670 mm

Vc = 1/3 (√ fc’) bo d = 1/3 (√ 20.68)(4*(356+600)(600) =

3478 kN/m2 Ξ 3483 kN/m2 OKAY

f. Design terhadap lentur

Panjang penampang kritis pd muka kolom ,

L = 2000/2 - 356/2 = 822 mm

Mu = 1/2 qu L2 = 1/2 650 .8222 = 220 kNm

Mn = Mu / 0.8 = 275 kNm

{ Mn/bd2} = ρ fy ( 1 – 0.588 ρ fy/fc’)

220 106 / ( 1000*6002) = ρ 413.7 ( 1 - .588 ρ * 41 3.7/20.68 ) =

0.6111 = 413.7 ρ - 4866.3 ρ 2

4866.3 ρ 2 - 413.7 ρ + 0.6111 = 0

ρ 1,2 = { 413.7 + √ ( 413.72 – 4x 4866.3 x .6111) }/ (2x4866.3) ρ

1 = .0835 ; ρ 2 = 0.0015

use ρ min = 0.0018 ; As = ρ (1000 x 600 ) = 1080 mm2

digunakan D19 – 250 , tulangan tekan D14 – 250 ( 616 mm2 )

ℓdb = (0.02 *Ab fy ) /√ fc’) (faktor) > 0,06 db fy

faktor = 2 – 400/413.7 = 1.033 , Ab( D19) = 284 mm2

ℓdb = 534 mm > 472 mm

Panjang yang melalui muka kolom adalah :

= 2000/2 – 356/2 – 70 = 752 mm > 534 mm ( OKAY )

{ }

Beton I Bab V - 9

g.Penjangkaran

As min = 0.005 Ag = .005 3562 = 634 mm2

Digunakan 4 D19 ( 4 * 284 = 1134 mm2 )

KOLOM

ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) =

= 19 x 413.7 / ( 4x √37.91) = 319 mm

> 0,04 db fy = .04 x 19 x 413.7 = 314 mm

PONDASI

ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) =

= 19 x 413.7 / ( 4x √.20.68 ) = 455 mm

> 0,04 db fy = .04 x 19 x 413.7 = 314 mm

h.Daya dukung kolom SNI - 32

Pu = 2437.20 kN

fc’ kolom = 37.91 MPa and fc’ pons = 20.68 MPa

Daya dukung kolom ; Ø Pn

Ø 0,85 fc’ A = .70 x .85 x 37.91 x 3562

2882 kN > 2437.20 kN OK

Daya dukung Pondasi ; Ø Pn

{ √ ( A2 / A1 )} = { √ ( 2000 2 / 356 2)} = 5,- > 2.0

{√(A2 /A1 )}Ø 0,85 fc’ A = 2x .70 x .85 x 20.68 x 3562

3145 kN > 2437.20 kN OK

Beton I Bab V - 10

Gambar 5.6 Contoh Penulangan Pondasi Bujur Sangkar

670

600 D14-250 4D19

2000

D19-250

Beton I Bab V - 11

5.5 Pondasi Telapak 4 PERSEGI

Diketahui :

d/2 d

P u

h

Pu klm = 3425 kN

Dimensi kolom = b/h = 350 / 450 ( mm ) Fc’( kolom) = 37.91MPa Fc’( pons) = 20.68 MPa Fy = 413.7 MPa

4500

450

3000

Gambar 5.7 Contoh Pondasi (2)

a.tegangan izin tanah

Tegangan ijin tanah lunak , Metode ini untuk beban kerja

b.Ukuran

pondasi Diketahui dari pons 3000

x 4500 Beban Pu = 3425 kN

Luas pondasi Af = 13.5 m2

Beton I Bab V - 12

c.Contact pressure

Hasil design pondasi, dengan tegangan < allowable stress

d.Intensitas beban

rencana Pu = 3425 kN , Af = 13.5 m2

qu = 254,- kN/m2

e.Design terhadap geser SNI -

49 hpons = 750 mm ( dicoba) , d’ = 70 mm ( SK

SNI), 20 mm untuk tulangan , maka d = 660 mm

One way actions

Area = 3.0 x 1.365 m2

Vn = ( qu A )/ Ø = 1732 kN/m2

Vc = 1/6 I fc’ bw d = 1500 kN/m2 < 1732 kN/m2

Dicoba d = 730 mm , maka

L = 4500/2 – 450/2 - 730 = 1295 mm

Vn = ( qu A )/ Ø = 254 * 1.295 * 3 /0.6 = 1647 kN/m2

Vc = 1/6 I fc’ bw d = 1660 kN/m2 > 1647 kN/m2

d = 750 mm dan h = 800 mm .. OK

Two way actions

d = 750 mm , bo = ( 450+750+350+750 )*2 = 4600 mm

A = ( 4,5*3) – [ { .45+.75 } * {.35+.75} ] = 12.18

m2 Vn = ( qu A )/ Ø = 5156 kN/m2

Vc = 1 + ( 2/ ßc) x 1/6 (I fc’) bo d < 1/3 (I fc’) bo d ßc

= 4.5/3 = 1.5 , Kll bo = 4600 mm

Vc = 1/3 (I 20.68) ( 4600) (750) = 5230 kN > 5156 kN

Tebal pondasi diperbesar , d = 750 mm .. OK

Beton I Bab V - 13

f.Design terhadap lentur

Panjang penampang kritis pd muka kolom ,

L = 4500/2 - 450/2 = 2025 mm

Mu = 1/2 qu L2 = 1/2 254 2.0252 = 521 kNm

Mn = Mu / 0.8 = 651 kNm

Trial error and check

Assume (d-a/2) = 0.9 d = 675 , so As = Mn / ( fy * jd ) =

As = 2331 mm2 ; ρ 1 = .0031

digunakan D19 – 125 ( 2160 mm2)

tulangan tekan D14 – 250 ( 616

mm2 ) check it ;

a = As*fy / ( .85fc’b ) = 50.84 mm

Mn = 647.61 kNm Ξ 651 kNm .. OK

Distribusi tulangan

Tulangan arah pendek 3000 mm ;

ßc = 4.5/3 = 1.5 ; As1 / As = 2/ (ßc +1) = 2 / 2.5 total =

2160*4.5 = 9720 mm2

As1 = 2 / 2.5 * 9720 = 7776 mm2 / 3m = 2592 mm2

Untuk bentang 3m panjang (D19-100, As= 2850mm2)

sisanya = 9720 – 7776 = 1944 mm2 / 1.5 m = 1296 mm2

untuk bentang 2 x .75m (D19-250, As= 1140 mm2)

g.Panjang tulangan tarik

ℓdb = (0.02 *Ab fy ) /√ fc’) (faktor) > 0,06 db fy

faktor = 2 – 400/413.7 = 1.033 , Ab( D19) = 284 mm2

ℓdb = 534 mm > 472 mm

Panjang yang melalui muka kolom adalah :

Beton I Bab V - 14

= 3000/2 – 350/2 – 70 = 1255mm > 534 mm ( OKAY )

h.Penjangkaran

As min = 0.005 Ag = .005 350 450 = 708 mm2

Digunakan 4 D19 ( 4 * 284 = 1134 mm2 )

KOLOM

ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) =

= 19 x 413.7 / ( 4x √37.91) = 319 mm

> 0,04 db fy = .04 x 19 x 413.7 = 314 mm

PONDASI

ℓdb = (db fy ) / (4 √ fc’) =

= 19 x 413.7 / ( 4x √.20.68 ) = 455 mm

> 0,04 db fy = .04 x 19 x 413.7 = 314 mm

i.Daya dukung kolom SNI - 32

Pu = 3425 kN fc’ kolom = 37.91 MPa and fc’ pons

= 20.68 MPa

Daya dukung kolom ; Ø Pn

Ø 0,85 fc’ A = .70 x .85 x 37.91 x 350 x 450

3582 kN > 3425 kN OK

Daya dukung Pondasi ; Ø Pn

{ √ ( A2 / A1 )} = { √ ( 4.5x3 / .35x.45 )} = 9,- > 2.0

{√(A2 /A1 )}Ø 0,85 fc’ A = 2x .70 x .85 x 20.68 x 350x450

3908 kN > 3425 kN OK

Beton I Bab V - 15

800

D14-250 4D19

D19-100 D19-250

D19-125

2000

Gambar 5.7 Contoh Penulangan Pondasi Persegi

Beton I Bab V - 16

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 1991. SKSNI T15-1991-03 tentang Tata Cara Penghitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung. Jakarta : Departemen Pekerjaan Umum.

Bambang Budiono. 2000. Struktur Beton Bertulang I. Bandung : ITB.

Gideon Kusuma & W.C. Vis. 1993. Dasar-Dasar Perencanaan Beton

Bertulang. Iswandi Imran. 2001. Struktur Beton I. Bandung : ITB.

Nawy, E.G., 1998. Beton Bertulang Suatu Pendekatan Dasar (alih bahasa Bambang Suryoatmono). Bandung : Refika Aditama.

Beton I Bab III - 20