BIOFIZIKAMEHANIKA − dinamika I
Akademik, prof. dr Jovan P. Setraj ci c
Univerzitet u Novom Sadu
Departman za fiziku PMF
Powered by LATEX 2ε! – p. 1/16
Dinamika
OSNOVNI POJMOVI
MASAcentar masa :
~rC =1
M
N∑
i=1
mi~ri ; M ≡
N∑
i=1
mi
1 – p. 2/16
Dinamika
OSNOVNI POJMOVI
MASAcentar masa :
~rC =1
M
N∑
i=1
mi~ri ; M ≡
N∑
i=1
mi
GUSTINA
ρ =∆m
∆V, najtacnije: ρ =
dm
dV
1 – p. 2/16
Dinamika
IMPULS
~p = m~v ; p(t) = mv(t)[
kgm
s
]
1 – p. 3/16
Dinamika
IMPULS
~p = m~v ; p(t) = mv(t)[
kgm
s
]
SILA
interakcija :~F = m~a ; F (t) = m(t) a(t)
[
kgm
s2≡ N
]
trenje : F kltr = µklFN ; F ko
tr = µkoFN
r
elasti cnost : ~Fel = −k ~r
1 – p. 3/16
Dinamika
SILA
rezultanta i komponente :
~FR = ~F1 + ~F2
F1 = F cos α
F2 = F sin αFR
F2
F1
a
1 – p. 4/16
Dinamika
Njutnovi zakoni
1. Inerciono kretanje :~F = ~0 , m 6= 0 ⇒ ~a = ~0 =⇒ ~v =
−−−→const .
2. Sila i kretanje :
~F =d~p
dt= m
d~v
dt= m~a
︸ ︷︷ ︸m=const
3. Akcija i reakcija :~F12 = −~F21
1 – p. 5/16
Dinamika
Z O I:
~p =N∑
i=1
~pi ≡
N∑
i=1
mi~vi =−−−→const
1 – p. 6/16
Dinamika
Rad sile
izvr sen silom ~F =−−−→const na delu puta ∆s:
∆A = Fs∆s = F ∆s cos α [N m = J]
promenljivomsilom na putu s:
A =
∫
s
F cos α ds
F
Fsa
u{
Ds
1 – p. 7/16
Dinamika
Snaga
definicija :
P =∆A
∆ttacnije P =
dA
dt
[J
s= W
]
ako je ~F =−−−→const:
P = ~F · ~v = F v cos α .
1 – p. 8/16
Dinamika
Energija
Iz jednog ( E1) u drugo stanje ( E2):A = ∆E ≡ E2 − E1
Mehani cka energija
Potencijala
{
− gravitaciona Egp = mg h
− elasticna Eep = k x2
2
Kineti cka
{
− translacija E tk = m v2
2
− rotacija Erk = I ω2
2
1 – p. 9/16
Dinamika
Z O M E:
Ek + Ep ≡ E = const
1 – p. 10/16
Dinamika
Sudari
Elasti can sudar
ZOI (~p1 = ~p2):
m1~v1 + m2~v2 = m1~u1 + m2~u2
ZOME (E1 = E2):
m1
v2
1
2+ m2
v2
2
2= m1
u2
1
2+ m2
u2
2
2
m1 1u
m1 1u
m2 2u um2 2
(a)
1 – p. 11/16
Dinamika
Sudari
Neelasti can sudar
ZOI (~p1 = ~p2):
m1~v1 + m2~v2 = (m1 + m2) ~u
ZOME (E1 = E2):
m1
v2
1
2+ m2
v2
2
2= (m1 + m2)
u2
2+ A
(b)
m1 1u
m2 2u
(m1 m )2 u
1 – p. 12/16
Dinamika
ROTACIONO KRETANJE
MOMENT INERCIJE
mat. ta cke : I = mr2[kg m2
]
krutog tela : I =N∑
i=1
mir2i
Stajnerova teorema : I = IC + md2
1 – p. 13/16
Dinamika
MOMENT IMPULSA
~L = ~r × ~p , ~L = I ~ω , L(t) = I ω
[kg m2
s
]
1 – p. 14/16
Dinamika
MOMENT IMPULSA
~L = ~r × ~p , ~L = I ~ω , L(t) = I ω
[kg m2
s
]
Z O M I
~L =N∑
i=1
~Li =−−−→const
1 – p. 14/16
Dinamika
MOMENT SILE
~M = ~r × ~F , M = F l
[
N m =kg m2
s2
]
1 – p. 15/16
Dinamika
MOMENT SILE
~M = ~r × ~F , M = F l
[
N m =kg m2
s2
]
JEDNACINA ROTACIJE
~M =d~L
dt; Mz = Iz
dω
dt≡ Iz α
1 – p. 15/16
Dinamika
MOMENT SILE
~M = ~r × ~F , M = F l
[
N m =kg m2
s2
]
JEDNACINA ROTACIJE
~M =d~L
dt; Mz = Iz
dω
dt≡ Iz α
KINETICKA ENERGIJA KOTRLJANJA
Ek =mv2
C
2+
I ω2
2
1 – p. 15/16
Dinamika
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA~Fcp = −~Fcf
~Fcf = −m~an ≡ mv2
r~er
1 – p. 16/16
Dinamika
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA~Fcp = −~Fcf
~Fcf = −m~an ≡ mv2
r~er
INERCIONO CENTRIFUGIRANJE
1 – p. 16/16
Dinamika
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA~Fcp = −~Fcf
~Fcf = −m~an ≡ mv2
r~er
INERCIONO CENTRIFUGIRANJE
CENTRIFUGALNA SEPARACIJA
1 – p. 16/16
Dinamika
CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA~Fcp = −~Fcf
~Fcf = −m~an ≡ mv2
r~er
INERCIONO CENTRIFUGIRANJE
CENTRIFUGALNA SEPARACIJA
CENTRIFUGALNA SEDIMENTACIJA
1 – p. 16/16