BUSINESS CASE
DEVELOPMENT
Módulo 5: ANÁLISIS DE RIESGO
Instructor: Marco Antonio Montufar Benítez
Email: [email protected]
1
2, 9 y 16 de Abril de 2016
Tec CCM
México, D.F.
Marco A. Montufar B.
Objetivo
Que los participantes sean capaces de
analizar el impacto del riesgo y la incertidumbre
en un proyecto de inversión (estudios de
ingeniería económica), mediante modelos
cuantitativos probabilísticos .
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Temario
1. Simulación en la evaluación de proyectos
2. Árbol de Decisiones
3. Modelo Montecarlo• Variables de mayor incertidumbre en la evaluación de proyectos
• Distribuciones de Probabilidad
• Uso de números aleatorios
• Elaboración de reporte de resultados
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Evaluación
10% PUNTUALIDAD Y ASISTENCIA
70% PARTICIPACIÓN (EJERCICIOS EN EL MÓDULO)
20% ENTREGABLE
44
5
5
Bibliografía
Marco A. Montufar B.
1) Engineering Economy , Blank and Tarquin, McGraw Hill, 2013
2) Contemporary Engineering Economics , Park, Pearson, 2013
3) www.palisade.com
4) www.informs.com
6Ing. C. Enrique Castro Bendimez
5
Higher risk is what we pay
for higher return.
—AnonymousMarco A. Montufar B.
7Ing. C. Enrique Castro Bendimez
5
El riesgo es una condición en la que
hay una posibilidad de efectos
adversos desviados de un resultado
deseado.
Marco A. Montufar B.
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5
Los riesgos del cambio climático
global causado por el dióxido de
carbono y otros gases de efecto
invernadero incluyen regulaciones
exigentes, pérdida de ingresos, y el
aumento del deterioro de la
propiedad física
Marco A. Montufar B.
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5
Las oportunidades para mitigar los
riesgos asociados con el cambio climático
son numerosas: el aumento de la
eficiencia de la producción y uso de
energía, mejores prácticas agrícolas, y la
captura y secuestro de carbono son sólo
algunas de las opciones que tenemos.
Marco A. Montufar B.
La toma de decisiones está llena de riesgos
e incertidumbre.
• Las decisiones bajo riesgo son aquellas en las que el tomador de decisiones puede estimar las probabilidades de ocurrencia de determinados resultados futuros.
• Las decisiones en situaciones de incertidumbre son aquellas en los que no se pueden calcular estimaciones de las probabilidades de los diversos estados futuros desconocidos.
Marco A. Montufar B.10
Cuatro causas de incertidumbre están
presentes en los estudios de ingeniería
económica
• Posible inexactitud de las estimaciones de flujo de efectivo
• El tipo de negocio involucrado en relación con la salud futura de la economía
• El tipo de planta física y equipo relacionado
• La longitud del período de estudio utilizado en el análisis
Marco A. Montufar B.11
Factores tales como: ingresos,costos,valores
de rescate, etc., a menudo se pueden
considerar variables aleatorias.
Para una variable aleatoria discreta X, la
probabilidad de que X tome cualquier valor
particular xi es
donde
Marco A. Montufar B.12
Algunas otras propiedades de una variable
aleatoria discreta.Función masa de probabilidad
Función de distribución acumulada
Marco A. Montufar B.13
Para variables aleatorias continuas…
La probabilidad de que X tome cualquier valor
particular es 0.
Marco A. Montufar B.14
La función de distribución acumulada (CDF) es
Lo cual conduce a
Marco A. Montufar B.15
El valor esperado (media, momento central ),
E(X), y la variancia (medida de dispersión),
V(X), de una variable aleatoria X, son
Marco A. Montufar B.16
Algunas propiedades de la media y variancia.
Marco A. Montufar B.17
Ejemplo 1: La empresa Acme ha instalado una nueva
máquina CNC que tanto necesita. La inversión inicial en
esta máquina es $ 180,000 y los gastos anuales son de $
12.000. Se espera que la vida útil de la máquina para ser de
5 años, con un valor de mercado de $ 20.000 en ese
momento. La MARR de Acme es 10%. Posibles ingresos
siguen las probabilidades dadas a continuación.
Revenue Probability
$35,000 0.1
$44,000 0.3
$50,000 0.4
$60,000 0.2
Marco A. Montufar B.18
¿Cuáles son el valor esperado y la
variancia de los ingresos de Acme ?
Marco A. Montufar B.19
¿Cuáles son el valor esperado y la
variancia de los ingresos de Acme ?
Marco A. Montufar B.20
Ejemplo 2: Premixed-Concrete
Plant Project
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Ahora aplicamos los conceptos de valor esperado y varianza en un pequeño proyecto de
una planta de concreto premezclado. Supongamos que las probabilidades estimadas de
alcanzar diversas utilizaciones de capacidad son las siguientes:
Se desea determinar el valor esperado y la varianza de los ingresos anuales.
Posteriormente, el valor esperado y la varianza del valor anual (AW) para el proyecto puede
ser calculado. Mediante la evaluación tanto del E (AW) y la V (AW) para la planta de
hormigón, los indicadores de rentabilidad media de la empresa y su grado de riesgo son
obtenidos.
Marco A. Montufar B.
Ejemplo 3:Channel Enlargement
for Flash Flood Control
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En una comunidad donde se experimentan inundaciones un canal tiene una capacidad
suficiente para llevar 700 pies cúbicos por segundo. Los estudios de ingeniería produjeron los
siguientes datos con respecto a la probabilidad de que un flujo de agua dado en un año sea
superado, y el costo de la ampliación del canal:
.
Marco A. Montufar B.
Ejemplo 3:Channel Enlargement
for Flash Flood Control
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Los registros indican que el daño a la propiedad asciende en promedio
a $ 20.000 cuando se produce un desbordamiento serio. Se cree que
este sería el promedio del daño cada vez que el flujo de la tormenta es
mayor que la capacidad del canal. La reconstrucción del canal sería
financiado por bonos a 40 años que producen un 8% de interés anual.
Por tanto, para calcular la amortización usamos el factor de 8,39% ,
porque (A / P, 8%, 40) = 0,0839. Se desea determinar el tamaño del
canal más económico (capacidad de flujo de agua).
Marco A. Montufar B.
Ejemplo 4:Investing in Circuit
Protection to Reduce Probability of
Failure
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Se están evaluando tres alternativas para la protección de circuitos
eléctricos, con las siguientes inversiones requeridas y probabilidades
de falla:
Marco A. Montufar B.
Ejemplo 4:Investing in Circuit Protection to
Reduce Probability of Failure
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Si se produce una pérdida, puede costar $ 80.000 con una probabilidad de 0.65 y $
120.000 con una probabilidad de 0.35.. Las probabilidades de pérdida en un año son
independientes de las probabilidades asociadas con el costo resultante de una
pérdida si se producen. Cada alternativa tiene una vida útil de ocho años y no tienen
valor de mercado estimado En este momento, la tasa mínima atractiva de retorno
(TREMA) es del 12% por año, y se espera que los gastos anuales de mantenimiento
sean del 10% de la inversión de capital. Se desea determinar qué alternativa es la
mejor basándose en el costo total esperado anual.
Marco A. Montufar B.
Ejemplo 5:Project Life as a Random Variable
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El sistema de calefacción, ventilación y aire acondicionado (HVAC) en un edificio comercial ya no es
confiable y eficiente. Los ingresos por alquiler son pocos, y los gastos anuales del sistema siguen
aumentando. Una firma de ingeniería ha sido contratada por los propietarios para (1) realizar un análisis
técnico del sistema, (2) desarrollar un diseño preliminar para la reconstrucción del sistema, y (3) realizar un
análisis de ingeniería económica para ayudar a los propietarios a tomar una decisión. Las estimaciones
del costo de inversión de capital, ahorros anuales de operación y los gastos de mantenimiento, basado en
el diseño preliminar, se muestran en la siguiente tabla. El estimado anual de aumento en los ingresos de
alquiler con un moderno sistema de climatización ha sido desarrollado y también se proporciona en la tabla
siguiente. Estas estimaciones se consideran fiables debido a la amplia información disponible. La vida útil
del sistema reconstruido, sin embargo, es bastante incierto, se proporcionan probabilidades de varias vidas
útiles. Suponga una TREMA = 12% por año y que el valor estimado de mercado del sistema reconstruido a
finales de su vida útil es cero. Sobre la base de esta información, ¿cuáles son E (PW), V (PW), y SD (VP)
de los flujos de efectivo del proyecto? Además, ¿cuál es la probabilidad de PW ≥ 0?
¿Qué decisión habría que hacer con respecto al proyecto, y cómo justifica su decisión de acuerdo con la
información disponible? Resolver a mano y con hoja de cálculo.
Marco A. Montufar B.
Ejemplo 5:Project Life as a Random Variable
27 Marco A. Montufar B.
Probability Trees (Árboles de probabilidad)
28 Marco A. Montufar B.
Ejemplo 6: Project Analysis Using a Probability Tree
Los flujos de efectivo inciertos para un pequño proyecto de mejora
son mostrados por el árbol de probabilidad en la siguiente Figura.
(Note que las probabilidades emanando de cada nodo suman 1.) El
periodo de análisis es por dos años ,y la MARR (TREMA)= 12% por
año. Bajo esta información,
(a) ¿ Cuáles son los valores de E(PW), V(PW), and SD(PW) del
proyecto?
(b) ¿ Cuál es la probabilidad de que PW ≤ 0?
(c) ¿ Cuál análisis resulta a favor del proyecto y cuales aparecen
como infavorables ?
Probability Trees (Árboles de probabilidad)
29 Marco A. Montufar B.
30 Marco A. Montufar B.
Ejemplo 7:Annual Net Cash Flow as a
Continuous Random Variable
31 Marco A. Montufar B.
Para las siguientes estimaciones de flujo de
efectivo anuales, encontrar el E (PW), V (PW), y
SD(VP) del proyecto. Suponga que las
cantidades netas anuales de flujo de efectivo
tienen distribución normal con los valores
esperados y las desviaciones estándar como se
indican y estadísticamente independientes, y
que la TREMA = 15% anual.
Ejemplo 7:Annual Net Cash Flow as a
Continuous Random Variable
32 Marco A. Montufar B.
.
Ejemplo 7:Annual Net Cash Flow as a
Continuous Random Variable
33 Marco A. Montufar B.
.
Ejemplo 8:Probability of an Unfavorable Project
Outcome
34 Marco A. Montufar B.
.Con relación al problema del Ejemplo 7. ¿Cuál es la
probabilidad de que el tasa interna de retorno (TIR) de
las estimaciones de flujo de efectivo sea menor que
TREMA, Pr {TIR <TREMA}? Suponga que el PW del
proyecto sigue una distribución normal, con su media y
varianza igual a los valores calculados en Ejemplo 7.
Ejemplo 9:Linear Combination of Independent
Random Variables
35 Marco A. Montufar B.
.
Los datos de flujo de efectivo estimados para un proyecto se
muestran en la tabla siguiente utilizado un período de estudio de
cinco años. Cada cantidad de flujo de caja neto anual, Fk, es una
combinación lineal de dos variables aleatorias estadísticamente
independientes, Xk y Yk, donde X k es un factor de ingresos y Yk es
un factor de gastos. Los flujos de efectivo Xk son cantidades
estadísticamente independientes entre sí, y lo mismo puede decirse
de la Yk . Tanto Xk y Yk son variables aleatorias continuas, pero la
forma de sus distribuciones de probabilidad no se conoce. La
TREMA = 20% anual. Basándose en esta información.
Ejemplo 9:Linear Combination of Independent
Random Variables
36 Marco A. Montufar B.
.A) ¿Cuáles son los E (PW), V (PW), y los valores de SD (VP) de los
flujos de caja del proyecto?
(B) ¿Cuál es la probabilidad de que PW sea menor que cero, es
decir, Pr {PW ≤ 0}, es el proyecto es económicamente atractivo?
Ejemplo 9:Linear Combination of Independent
Random Variables
37 Marco A. Montufar B.
.
Árboles de Decisión (Decision Trees)
38 Marco A. Montufar B.
Los árboles de decisión, también llamados redes de flujo de decisión
o diagramas de decisión, son medios poderosos de representar y
facilitar el análisis de problemas importantes, especialmente
aquellos que involucran decisiones secuenciales y resultados
variables a lo largo del tiempo. Los árboles de decisión se utilizan en
la práctica, ya que hacen que sea posible romper un problema
grande complicado, en una serie de problemas simples más
pequeños, y permiten el análisis objetivo y la toma de decisiones
que incluyen explícitamente la presencia de riesgo y su efecto en el
futuro.
Árboles de Decisión (Deterministic Example)
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Este problema ilustra la decisión sobre si se debe reemplazar el defensor
(máquina vieja) con la máquina nueva (retador), no es sólo una decisión de una
sola vez, sino más bien se repite periódicamente. Es decir, si se toma la decisión
de mantener la máquina vieja en el punto uno, entonces la decisión más tarde,
en el punto dos , hay que elegir de nuevo. Del mismo modo, si la máquina vieja
es elegida en el punto dos de decisión, entonces hay que elegir de nuevo en el
punto de decisión Tres. Para cada alternativa, se muestra la entrada de efectivo y
la duración del proyecto por encima de la flecha, y la inversión de capital se
muestra debajo de la flecha.
Árboles de Decisión (Deterministic Example)
40 Marco A. Montufar B.