FÍSICA ELEMENTAL
ANÁLISIS DIMENSIONAL
DEFINICIÓNEs el método matemático aplicado a la física que estudia cómo se relacionan las magnitudes físicas en una expresión o fórmula para determinar si al menos desde el punto de vista formal es dimensionalmente correcta.
MAGNITUDLlamamos magnitud a una propiedad física que puede ser medida, y que es capaz de aceptar una comparación con otra de su misma especie, y puede representarse con un número: por ejemplo la temperatura; el peso, el tiempo, etc.
MAGNITUD FÍSICASSon todas aquellos entes físicos susceptible de ser medidos. Las magnitudes físicas nos ayudan a describir los fenómenos físicos y las leyes que los rigen. Las magnitudes se clasifican:
A. POR SU NATURALEZA MAGNITUDES ESCALARES:
Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.Ejemplo: La longitud.
MAGNITUDES VECTORIALES:Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.Ejemplo: La Velocidad, La Aceleración, La Fuerza, etc.
B. POR SU ORIGENMAGNITUDES FUNDAMENTALES:
Son aquellas consideradas como base de comparación para las demás cantidades del sistema fundamental vigente. Es el Sistema Internacional que consta de 7 cantidades fundamentales y dos auxiliares.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE S.I
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
Longitud Metro L
Masa Kilogramo M
Tiempo Segundo T
Temperatura Kelvin Θ
Intensidad de Corriente Eléctrica
Ampero I
Intensidad Luminosa Candela J
Cantidad de Sustancia Mol N
MAGNITUDES DERIVADAS:Son aquellas que se deducen de las fundamentales por medio de definiciones o relaciones tan sencillas como sea posible.Ejemplo: Velocidad, trabajo, potencia, volumen, etc.
MAGNITUD DERIVADA
FÓRMULA DIMENSIONAL
Área [A]=L2
Volumen [V]=L3
Velocidad [V] LT–1
Aceleración [a]=LT–2
Fuerza [F]=LMT–2
Trabajo [W]=L2MT–2
Potencia [P]=L2MT3
Presión [P]=L–1MT–2
Frecuencia [F] =T–1
Densidad [D]= L–3MEnergía Cinética
[Ec]= L2MT–2
Energía Potencial
[Ep]=L2MT–2
Cantidad de Movimiento
[C]=LMT–1
Impulso [I]=LM–1
Peso Específico
[y]=L–2MT2
Carga eléctrica
[q]=L–2MT–2
Intensidad de Campo Eléctrico
[E]=IT
Capacidad Eléctrica
[C]=L2M–1T4I2
REGLAS1.PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA
En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción.
L + L = L T – T = T
2.PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad
[π] = 1 [2π rad] = 1[Sen 30º] = 1 [√2] =1
3.HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Si una fórmula física es correcta, todos los términos de la ecuación deben ser iguales dimensionalmente. Si se cumple que:
[A] + [B] = [C] – [D] Entonces:
[A] = [B] = [C] = [D]
APLICO LO APRENDIDO
PROBLEMA Nº 01
Si:A = Área B = Volumen
C = VelocidadHalla [z] en:
CCosaSenaBSenaA
Z
2
PROBLEMA Nº 02Sabiendo que la siguiente expresión es
dimensionalmente correcta halla [k]:
Datos:C: velocidad P: presiónD: densidad d: diámetro
2Pkc
Dd
PROBLEMA Nº 03
Encuentra la fórmula dimensional de “F”:
)())()((
mecánicotrabajotiemponaceleraciómasa
F
PROBLEMA Nº 04Halla la dimensión de “x” en la
siguiente ecuación física dimensionalmente homogénea:
Donde: A = velocidad B = aceleración
2Ax
2B
PROBLEMA Nº 05Halla la dimensión de “x” en la
siguiente ecuación física dimensionalmente homogénea:
Donde:A = presión B = densidad
C = altura
A 5 2Tg .B.x.C
PROBLEMA Nº 06Dada la expresión homogénea,
determina [X] en:
Donde:V = rapidez a = aceleraciónt = tiempo m = masa
2a.x.tV
3(m y)
PROBLEMA Nº 07
Sabiendo que:A = Área H = Altura
Encuentra [B], si:
A
HSenSenB
2/130.4º30.
PROBLEMA Nº 08
En la siguiente fórmula física, determina el valor de “x”.
PV = mvx
Donde:P = presión V = volumen
m = masa v = velocidad
PROBLEMA Nº 09
En la ecuación homogénea:F = kDx Vy Az
Halla: x + y + z Si:
F = fuerza D = densidad v = velocidad A = área k = constante numérica
PROBLEMA Nº 10
Determina la energía cinética de una molécula de gas monoatómico ideal se usa: Donde:
T: Temperatura Halla [K]
3Ec KT
2