CAHIER TECHNIQUE N° 33 Novembre 2014
Association Française du génie Parasismique
METHODES D’EVALUATION ET DE RENFORCEMENT
SISMIQUE DE STRUCTURES POTEAUX‐POUTRES
APPLICATION AUX ECOLES, COLLEGES ET LYCEES
DE GUADELOUPE ET DE MARTINIQUE
Avec le soutien de :
Page|3
Avant‐propos
Le groupe de travail Renforcement des Etablissements scolaires aux ANtilles (REANT) de l’Association
Française du génie Parasismique (AFPS) s’est intéressé à définir des méthodes d’évaluation et de
renforcement sismique portant sur des structures poteaux‐poutres représentatives du système
structurel des établissements scolaires guadeloupéens et martiniquais.
Le travail a été réalisé au sein du groupe de travail élargi GERIS (Groupe d'Etude sur le Risque Sismique),
dans le cadre de la Convention n° 2200681159 – Actions de Prévention du Risque Sismique, entre le
Ministère de l' Ecologie, du Développement Durable et de l'Energie (MEDDE) et l'Association Française
du Génie Parasismique (AFPS).
Le groupe de travail REANT a été constitué des membres suivants :
Philippe BISCH – EGIS Industries
Stéphane CAZADIEU – EGIS Industries
Gabriel DONTEVIEUX – Expert
Pierre‐Olivier MARTIN – CTICM
Michèle ROBIN‐CLERC – Architecte
Anjeza SHENA – EGIS Industries
Nous tenons également à remercier Didier DERIS – ANCO Martinique, Sylvain POLLET – SOCOTEC
Antilles, et, Nicolas TAILLEFER – CSTB – pour leurs utiles suggestions.
Le groupe de travail s’est intéressé à :
Définir des méthodes d’évaluation basées sur la NF EN 1998‐3 [R8] applicable aux ouvrages
existants plutôt que basées sur la NF EN 1998‐1 [R7] applicable aux ouvrages neufs,
Définir des méthodes de renforcement ne demandant aucune installation de chantier lourde,
aucun moyen de levage lourd, pouvant être mises en œuvre par campagnes successives ne
demandant pas de devoir fermer l’ensemble des locaux scolaires ou administratifs,
Définir des méthodes de renforcement industrialisables pouvant être conçues, fabriquées et
mises en œuvre par des entreprises guadeloupéennes ou martiniquaises.
Page|4
Tabledesmatières
1 Méthode de diagnostic et de renforcement du bâti existant .............................................................. 8
1.1 Introduction ............................................................................................................................. 8
1.2 Principes généraux .................................................................................................................. 8
2 Détermination du mouvement sismique en surface ............................................................................ 9
2.1 Détermination de la forme spectrale de l’action sismique de référence ............................... 9
2.2 Détermination du niveau d’accélération spectrale de l’action sismique de référence ........ 12
3 Définitions générales .......................................................................................................................... 13
3.1 Définition de la rotation de corde ultime .............................................................................. 13
3.2 Définition du facteur de ductilité en terme de rotation de corde, en terme de courbure et en
terme de déplacement ...................................................................................................................... 15
3.3 Définition de la pression de confinement ............................................................................. 17
3.3.1 Pressiondeconfinementexercéeparlescercesd’unesectioncirculaire .............. 17
3.3.2 Pressiondeconfinementexercéeparlescadres,étriersetépinglesd’unesectioncarréeourectangulaire ............................................................................................................... 18
3.4 Définition du diagramme contrainte‐déformation du béton avec pression de confinement21
3.4.1 Introduction ................................................................................................................. 21
3.4.2 Premiermodèledeconfinement ................................................................................ 21
3.4.3 Secondmodèledeconfinement .................................................................................. 22
3.4.4 Troisièmemodèledeconfinement ............................................................................. 22
3.5 Détermination de la longueur de rotule plastique ................................................................ 23
4 Détermination de la rotation de corde ultime ................................................................................... 24
4.1 Définition de la rotation de corde ultime .............................................................................. 24
4.2 Détermination de la partie élastique de la rotation de corde ultime ................................... 24
4.2.1 Armatureslongitudinalesàhauteadhérencesansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique ............................................................................................................................ 24
4.2.2 Armatureslongitudinalesàhauteadhérenceavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique ............................................................................................................................ 25
4.2.3 Armatureslongitudinaleslissessansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique 28
4.2.4 Armatureslongitudinaleslissesavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique 28
4.3 Détermination de la partie plastique de la rotation de corde ultime ................................... 29
Page|5
4.3.1 Armatureslongitudinalesàhauteadhérencesansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique ............................................................................................................................ 29
4.3.2 Armatureslongitudinalesàhauteadhérenceavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique ............................................................................................................................ 30
4.3.3 Armatureslongitudinaleslissessansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique 32
4.3.4 Armatureslongitudinaleslissesavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique 32
4.4 Exemples d’application .......................................................................................................... 33
4.4.1 Poutre ........................................................................................................................... 33
4.4.2 Poteau ........................................................................................................................... 38
5 Détermination de la résistance à l’effort tranchant cyclique ............................................................ 44
6 Détermination de la rotation de corde de calcul ............................................................................... 46
6.1 Introduction ........................................................................................................................... 46
6.2 Détermination de la courbe de capacité ............................................................................... 46
6.3 Détermination du déplacement cible ................................................................................... 47
6.4 Exemple d’application ........................................................................................................... 50
7 Détermination de méthodes standardisées de renforcement .......................................................... 59
7.1 Confinement par chemisage métallique injecté ................................................................... 59
7.1.1 Description ................................................................................................................... 59
7.1.2 Modeopératoire........................................................................................................... 59
7.2 Confinement par tissu métallique unidirectionnel, par tissu de fibre de carbone quadri‐
directionnel et par tissu de fibre de carbone unidirectionnel .......................................................... 65
7.2.1 Description ................................................................................................................... 65
7.2.2 Modeopératoire........................................................................................................... 65
7.3 Confinement par ceinturage métallique précontraint .......................................................... 69
7.3.1 Description ................................................................................................................... 69
7.3.2 Modeopératoire........................................................................................................... 69
8 Références .......................................................................................................................................... 72
8.1 Décrets et Arrêtés ................................................................................................................. 72
8.2 Réglementation ..................................................................................................................... 72
8.3 Guide de l’AFPS ..................................................................................................................... 72
8.4 Bibliographie sélectionnée .................................................................................................... 72
Page|6
8.4.1 Livres .............................................................................................................................. 72
8.4.2 Articles ........................................................................................................................... 73
Page|7
Listedesfigures
Figure 1 – Spectre de réponse élastique en accélération horizontale – Accélération spectrale en
fonction de la période – Zone de séismicité forte – Catégorie III – Classes de sol A à E ........ 10
Figure 2 – Spectre de réponse élastique en accélération horizontale – Accélération spectrale en
fonction du déplacement spectral – Zone de séismicité forte – Catégorie III – Classes de sol A
à E .......................................................................................................................................... 11
Figure 3 – Noyau confiné ........................................................................................................................ 18
Figure 4 – Pression de confinement ........................................................................................................ 20
Figure 5 – Chargement latéral normé .................................................................................................... 50
Figure 6 – Courbe de capacité et courbe de capacité idéalisée .............................................................. 53
Figure 7 – Spectre élastique, spectre anélastique et spectre de capacité .............................................. 55
Figure 8 – Déplacement du nœud de contrôle en fonction du coefficient d’amplification du chargement
latéral normé ‐ m ................................................................................................................... 56
Figure 9 – Réactions horizontales en fonction du coefficient d’amplification du chargement latéral
normé ‐ kN ............................................................................................................................. 57
Figure 10 – Réactions verticales en fonction du coefficient d’amplification du chargement latéral normé
‐ kN ......................................................................................................................................... 57
Figure 11 – Effort tranchant obtenu pour le déplacement du nœud de contrôle égal au déplacement
cible ‐ kN ................................................................................................................................ 58
Figure 12 – Moment fléchissant obtenu pour le déplacement du nœud de contrôle égal au déplacement
cible ‐ kN.m ............................................................................................................................ 58
Figure 13 – Chemisage métallique injecté – Ensemble ............................................................................. 61
Figure 14 – Chemisage métallique injecté – Détail – Vue sur long‐pan ou sur pignon ............................ 62
Figure 15 – Chemisage métallique injecté – Détail – Vue à l’angle du long‐pan et du pignon ................ 63
Figure 16 – Chemisage métallique injecté – Détail – Vue par dessous – Dalle non représentée ............. 64
Figure 17 – Renfort croisé en écharpe de tissu métallique unidirectionnel sur les faces extérieures du
poteau .................................................................................................................................... 66
Figure 18 – Constitution du tissu métallique unidirectionnel ................................................................... 66
Figure 19 – Renfort en tissu de fibre de carbone quadri‐directionnel sur la face inférieure de la poutre et
sur la face intérieure du poteau ............................................................................................. 67
Figure 20 – Renfort en tissu de fibre de carbone quadri‐directionnel sur la face extérieure de la poutre 68
Figure 21 – Renfort en tissu de fibre de carbone unidirectionnel autour du poteau ................................ 68
Figure 22 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue par dessous ............................... 70
Figure 23 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue par dessus ................................. 70
Figure 24 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue latérale ...................................... 71
Page|8
1 Méthodedediagnosticetderenforcementdubâtiexistant
1.1 Introduction
Nous rappelons les principes généraux à suivre permettant de décider de la nécessité de devoir
procéder ou non à un renforcement.
1.2 Principesgénéraux
Les travaux du groupe de travail conjoint de l’Association Française du génie Parasismique (AFPS) et du
Centre Technique et Scientifique du Bâtiment (CSTB) [R11] ont permis de définir le facteur de
conformité comme le rapport entre l’accélération maximale de référence provoquant la défaillance du
bâti de l’ouvrage existant, et, l’accélération correspondante qui serait considérée pour le bâti de
l’ouvrage neuf.
La valeur du facteur de conformité varie de la valeur du facteur de conformité avant renforcement
noté effectif à la valeur du facteur de conformité après renforcement noté final :
0 1
0 1
0 .
Où désigne l’accélération maximale de référence de l’ouvrage neuf.
Les valeurs du facteur de conformité effectif et final , ou de manière équivalente les valeurs
des accélérations et , sont déterminées par une des méthodes définies dans la NF EN 1998‐3
[R8].
La comparaison entre la valeur du facteur de conformité minimal et la valeur du facteur de
conformité effectif permet de décider de la nécessité de devoir procéder ou non à un
renforcement, à savoir :
Si , il n’y a pas lieu de procéder à un renforcement,
Si , il y a lieu de procéder à un renforcement permettant d’assurer un facteur de
conformité .
La définition du facteur de conformité minimal résultera des travaux en cours du groupe de travail
Quantification Effective du Risque et démonstration de l’Intérêt du Renforcement (QUERIR) de
l’Association Française du génie Parasismique (AFPS).
Enfin, comme nous cherchons à minimiser les coûts nous sommes conduits à retenir le coût minimal
correspondant à .
Page|9
2 Déterminationdumouvementsismiqueensurface
2.1 Déterminationdelaformespectraledel’actionsismiquederéférence
D’après le Décret n°2010‐1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de séismicité du
territoire français [R2], les départements de la Guadeloupe et de la Martinique sont classés en zone de
séismicité forte.
D’après l’Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique
applicables aux bâtiments de la classe dite à risque normal [R3], les établissements scolaires sont classés
en catégorie d’importance III.
D’après ce même arrêté, les divers paramètres à retenir pour la détermination de la forme spectrale de
l’action sismique de référence pour la zone de sismicité et la catégorie d’importance précédente sont :
Paramètre de sol :
1,00 1,20 1,15 1,35 1,40⁄ pour les classes de sol AàE
Période correspondant à la limite inférieure du palier d’accélération spectrale constante :
0,15 0,15 0,20⁄ 0,20⁄ 0,15⁄⁄ pour les classes de solAàE
Période correspondant à la limite supérieure du palier d’accélération spectrale constante :
0,40 0,50 0,60⁄ 0,80⁄ 0,50⁄⁄ pour les classes de solAàE
Période correspondant au début de la branche à déplacement spectral constant :
2,00 pour toutes les classes de sol
D’après l’Article 3.2.2.2 de la NF EN 1998‐1 [R7], le spectre de réponse élastique en accélération
horizontale est défini par les expressions suivantes :
. . . 1 2,5. 1 . pour 0
2,5. . . . pour
2,5. . . . . pour
2,5. . . . ..
pour 4
Page|10
Nous donnons, à la Figure 1, les spectres de réponse élastique . 1,00 à cinq pour cent
d’amortissement visqueux 1,00 pour les classes de sol A à E où l’accélération spectrale est représentée en fonction de la période.
La valeur de l’accélération au palier d’accélération spectrale constante est 0,255 g, 0,306 g, 0,293 g,
0,344 g et 0,357 g pour les classes de sol A à E.
Figure 1 – Spectre de réponse élastique en accélération horizontale – Accélération spectrale en
fonction de la période – Zone de séismicité forte – Catégorie III – Classes de sol A à E
Classe de sol A
Classe de sol B
Classe de sol C
Classe de sol D
Classe de sol E
Page|11
Nous donnons, à la Figure 2, les spectres de réponse élastique . 1,00 à cinq pour cent
d’amortissement visqueux 1,00 pour les classes de sol A à E où l’accélération spectrale est représentée en fonction du déplacement spectral.
La valeur de l’accélération au palier d’accélération spectrale constante est 0,255 g, 0,306 g, 0,293 g,
0,344 g et 0,357 g pour les classes de sol A à E.
Pour une période supérieure à 2,00 s, la valeur constante du déplacement spectral est 5,1 cm, 7,6 cm,
8,7 cm, 13,7 cm et 8,9 cm pour les classes de sol A à E.
Figure 2 – Spectre de réponse élastique en accélération horizontale – Accélération spectrale en fonction du déplacement spectral – Zone de séismicité forte – Catégorie III – Classes de sol A à E
Classe de sol A
Classe de sol B
Classe de sol D
Classe de sol C
Classe de sol E
Page|12
2.2 Déterminationduniveaud’accélérationspectraledel’actionsismiquederéférence
D’après l’Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique
applicables aux bâtiments de la classe dite à risque normal [R3], le niveau d’accélération spectrale de
l’action sismique de référence . correspondant aux divers niveaux de performance relève du
choix exclusif du Maître d’Ouvrage.
Suivant à la NF EN 1998‐3 [R8], les divers niveaux de performance et les divers états‐limites associés
relevant également du choix exclusif du Maître d’Ouvrage sont :
L’objectif de « non‐effondrement » correspondant à l’état‐limite de quasi‐effondrement (NC),
L’objectif de « dommages significatifs » correspondant à l’état‐limite ultime de dommages
significatifs (SD),
L’objectif de « limitation des dommages » correspondant à l’état‐limite de limitation des
dommages (DL).
L’objectif de « non‐effondrement » doit être retenu lorsqu’il s’agit de sauvegarder des vies humaines.
Après la secousse principale d’un niveau d’accélération spectrale comparable au niveau d’accélération
spectrale de l’action sismique de référence considéré pour cet objectif, l’ouvrage ne s’effondrera pas
mais ne résistera probablement pas aux diverses secousses secondaires. L’ouvrage devra probablement
être démoli.
L’objectif de « dommages significatifs » assure la sécurité des personnes et la sauvegarde partielle de
l’ouvrage. Après la secousse principale, l’ouvrage ne s’effondrera pas et résistera probablement aux
diverses secousses secondaires. L’ouvrage pourrait être réparé mais à un coût élevé.
L’objectif de « limitation des dommages » assure la sécurité de personnes et la sauvegarde complète de
l’ouvrage. Après la secousse principale, l’ouvrage ne s’effondrera pas et résistera aux diverses secousses
secondaires. L’ouvrage pourra être réparé à un coût raisonnable.
Comme déjà précisé, le choix de l’accélération maximale de référence au niveau du substratum rocheux
et du coefficient d’importance ou de manière équivalente le choix du niveau d’accélération
spectrale de référence . relève du Maître d’Ouvrage.
Suivant [R11], le coefficient d’importance pourrait être pris égal par le Maître d’Ouvrage à :
L’état‐limite de quasi‐effondrement (NC) : 1,20 L’état‐limite de dommages significatifs (SD) : 0,90 L’état‐limite de limitation des dommages (DL) : 0,60
Page|13
3 Définitionsgénérales
3.1 Définitiondelarotationdecordeultime
La rotation de corde ultime est définie comme la somme de la partie élastique é
et de la
partie plastique de la rotation de corde ultime :
é
é .3
. . 12.
.3
. . 12.
La partie élastique de la rotation de corde é
s’obtient en considérant un comportement
élastique sur la portée d’effort tranchant :
é .3. .
.
é .3. .
é é . .
é .3. .
.
é .3
La partie plastique de la rotation de corde s’obtient en considérant un comportement
plastique concentré à mi‐ longueur de rotule plastique :
. .2
. . 12.
.
Page|14
.
. . 12.
La rotation de corde ultime, définie à l’Article A.3.2.2(6) à (9) de la NF EN 1998‐3 [R8], est :
1. .
3. . 1
2.
2,00 ou 1,70 pour les éléments primaires en fonction des différents modèles de
confinement utilisables présentés au paragraphe 3.4.
1,00 pour les éléments secondaires.
La rotation de corde ultime ne dépend que de la :
Courbure élastique ,
Courbure ultime ,
Longueur de la rotule plastique ,
Portée d’effort tranchant définie comme la distance entre le point de courbure maximale et le
point de courbure nulle, ou de manière équivalente, comme la distance entre le point de
moment maximal et le point de moment nul .
Nous allons commencer par définir le facteur de ductilité en terme de rotation de corde , en terme de
déplacement ou encore en terme de courbure .
Page|15
3.2 Définitiondufacteurdeductilitéentermederotationdecorde,entermedecourbureetentermededéplacement
Dans le cas où la courbure est comprise entre la courbure élastique et la courbure ultime , la
rotation de corde s’écrit :
.3
. . 12.
Dès lors, le facteur de ductilité exprimé en terme de rotation de corde s’écrit :
. 3 . . 1 2.
. 3
1 1 .3.
. 12.
é 1 1 .3.
. 12.
é 1
1 .3.
. 12.
Le facteur de ductilité en terme déplacement se déduit du facteur de ductilité exprimé en terme de
rotation de corde :
Le facteur de ductilité exprimé en terme de courbure se déduit du facteur de ductilité exprimé en
terme de rotation de corde :
1 1 .3.
. 12.
Page|17
3.3 Définitiondelapressiondeconfinement
3.3.1 Pressiondeconfinementexercéeparlescercesd’unesectioncirculaire
Avant de pouvoir déterminer la pression de confinement exercée par les cadres, étriers et épingles
d’une section carrée ou rectangulaire, nous allons nous intéresser à la pression de confinement exercée
par les cerces d’une section circulaire.
. .
..
.
En fait, la pression de confinement exercée par les cerces n’est pas uniforme sur la face extérieure de la
section circulaire. Elle s’exerce au droit de chaque cerce sur la totalité de son périmètre.
Pour en tenir compte, il convient d’introduire la notion de coefficient d’efficacité du confinement.
Le coefficient d’efficacité du confinement est défini comme le produit du coefficient d’efficacité du
confinement dans un plan perpendiculaire aux cerces et du coefficient d’efficacité du confinement
dans un plan parallèle aux cerces :
é é
4
14.
12.
é é
1,00
. 12.
Page|18
Finalement, la pression de confinement exercée par les cerces s’écrit :
. .
.. 1
2..
.. 1
2..
.
3.3.2 Pressiondeconfinementexercéeparlescadres,étriersetépinglesd’unesectioncarréeourectangulaire
Par un raisonnement similaire, la pression de confinement exercée par les cadres, étriers et épingles
d’une section carrée ou rectangulaire s’écrit :
; .
.;
..
.
En fait, la pression de confinement exercée par les cadres, étriers et épingles n’est pas uniforme sur la
face extérieure de la section carrée ou rectangulaire. Elle ne s’exerce qu’à chaque angle tenu par le
cadre extérieur et à chaque point tenu par un cadre, un étrier ou un cadre intérieur.
Figure 3 – Noyau confiné
Noyau confiné
Noyau non confiné
Enrobage
Page|19
Pour en tenir compte, il convient d’introduire la notion de coefficient d’efficacité du confinement.
Le coefficient d’efficacité du confinement est défini comme le produit du coefficient d’efficacité du
confinement dans un plan perpendiculaire aux cadres, étriers et épingles et du coefficient d’efficacité
du confinement dans un plan parallèle aux cadres, étriers et épingles :
é é
12.
. 12.
é é
.16 . ∑
.
11
6. ..
. 12.
. 12.
. 11
6. ..
Finalement, la pression de confinement exercée par les cadres, étriers et épingles s’écrit :
. .
.;
.. 1
2.. 1
2.. 1
16. .
. .
.;
.. 1
2.. 1
2.. 1
16. .
. ..
Page|20
Pour des configurations courantes correspondant à des poteaux carrés, nous obtenons :
2..
. 12.
. 11
6.. .
.
Où désigne la section d’un brin du cadre extérieur
2. √2..
. 12.
. 11
6.. .
.
Où et désignent respectivement la section d’un brin du
cadre extérieur et la section d’un brin de cadre intérieur
2..
. 12.
. 11
6.. .
.
Où et désignent respectivement la section d’un brin du
cadre extérieur et la section d’un brin des cadres intérieurs
Figure 4 – Pression de confinement
Page|21
3.4 Définitiondudiagrammecontrainte‐déformationdubétonavecpressiondeconfinement
3.4.1 Introduction
La pression de confinement permet d’accroître la contrainte maximale , la déformation à la
contrainte maximale , la déformation ultime , et, par voie de conséquence modifie le
diagramme contrainte‐déformation parabole‐rectangle du béton .
Le diagramme contrainte‐déformation parabole‐rectangle du béton, décrit à l’Article 3.1.7(1) de la NF
EN 1992‐1‐1 [R6], est :
Pour la partie parabolique par 0
. 1 1
Pour la partie rectangle par
Nous donnons trois modèles de confinement différents pouvant être utilisés pour déterminer le
diagramme contrainte‐déformation parabole‐rectangle du béton en présence d’une pression de
confinement.
3.4.2 Premiermodèledeconfinement
Le premier modèle de confinement utilisable, décrit à l’Article 3.1.9(2) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], est :
Pour 0,05.
. 1,0005,0.
Pour 0,05.
. 1,1252,5.
.
0,2.
Avec :
.
Page|22
3.4.3 Secondmodèledeconfinement
Le second modèle de confinement utilisable, décrit à l’Article A.3.2.2(8)b) de la NF EN 1998‐3 [R8], est :
. 1 3,7.,
. 1 5. 1
0,5.
Avec :
.
3.4.4 Troisièmemodèledeconfinement
Un troisième modèle de confinement utilisable est le modèle de MANDER J.B., PRIESTLEY M.J.N. et PARK
R. [R12], [R16] et [R17]:
. 2,254 1 7,940.2.
1,254
. 1 5. 1
1,4. . .
Avec :
.
.
.
.
Page|23
3.5 Déterminationdelalongueurderotuleplastique
La longueur de rotule plastique, définie à l’Article A.3.2.2(7) de la NF EN 1998‐3 [R8], doit être prise
égale à :
0,1. 0,17. 0,24..
Avec :
.
.
Dans le cas où la courbure ultime a été déterminée pour le modèle de confinement décrit à l’Article
3.1.9(2) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], et, pour une déformation maximale de 25 ‰, 50 ‰ et 60 ‰ pour les
armatures de classe A, B et C.
La longueur de rotule plastique, définie à l’Article A.3.2.2(8) de la NF EN 1998‐3 [R8], doit être prise
égale à :
300,20. 0,11.
.
Dans le cas où la courbure ultime a été déterminée pour le modèle de confinement décrit à l’Article
3.2.2(8)b) de la NF EN 1998‐3 [R6], et, pour une déformation maximale de 25 ‰, 50 ‰ et 60 ‰ pour les
armatures de classe A, B et C.
Enfin, la longueur de rotule plastique doit être prise égale à :
0,08. 0,22. .
Dans le cas où la courbure ultime a été déterminée pour le modèle de confinement de MANDER J.B.,
PRIESTLEY M.J.N. et PARK R. [R12], [R16] et [R17].
Page|24
4 Déterminationdelarotationdecordeultime
4.1 Définitiondelarotationdecordeultime
La rotation de corde ultime est définie comme la somme de la partie élastique é
et de la
partie plastique de la rotation de corde ultime définies dans les paragraphes suivants.
é
4.2 Déterminationdelapartieélastiquedelarotationdecordeultime
La partie élastique de la rotation de corde ultime é
déterminée suivant l’approche
expérimentale de BISKINIS D.E., de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article
A.3.2.4(2) à (4) de la NF EN 1998‐3 [R8], est définie dans les paragraphes suivants.
4.2.1 Armatureslongitudinalesàhauteadhérencesansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique
Pour ,
é .3
.
8.0,0014. 1 1,5.
Pour ,
é .3
.
8.0,0014. 1 1,5.
Avec :
.
Avec la courbure élastique et le moment élastique déterminés par :
.
. 2. . . .12
.
Page|25
.
.
.
. .
. 1 .
. . ..2.2 3
. 1 .2
. 12
.2
.2
Avec la résistance à l’effort tranchant de l’élément considéré sans armatures d’effort tranchant ,
déterminée suivant l’Article 6.2.2(1) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], à savoir :
,
0,18. 1
0,2; 2 . 100.
.; 0,02 .
,
0,15..
. .
0,053. 1
0,2; 2
,
. 0,15..
. .
4.2.2 Armatureslongitudinalesàhauteadhérenceavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique
Dans le cas où la longueur en recouvrement des armatures longitudinales à haute
adhérence satisfait à la fois à :
,.
1,05. .
.
Page|26
,0,3. .
Pour ,
é .3
.
8.0,0014. 1 1,5. .
Pour ,
é .3
.
8.0,0014. 1 1,5. .
Avec :
.
.
Avec le moment élastique déterminé en dehors du recouvrement comme précédemment décrit au
paragraphe 4.2.1.
Avec la courbure élastique et le moment élastique déterminés sur le recouvrement par :
..
,
Avec :
. 2. . . .12
.
.
2..
Page|27
.
. .
. 1 .
. . ..2
.2 3
. 1 .2
. 12
.2
.2
Avec la résistance à l’effort tranchant de l’élément considéré sans armatures d’effort tranchant ,
déterminée suivant l’Article 6.2.2(1) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], à savoir :
,
0,18. 1
0,2; 2 . 100.
.; 0,02 .
,
0,15..
. .
0,053. 1
0,2; 2
,
. 0,15..
. .
Dans le cas où la longueur en recouvrement des armatures longitudinales à haute
adhérence satisfait à la fois à :
,.
1,05. .
.
,0,3. .
La méthode de détermination de la partie élastique de la rotation de corde ultime précédemment
présentée au paragraphe 4.2.1 est applicable avec pour unique modification :
2..
Dans le cas où la longueur en recouvrement des armatures longitudinales à haute
adhérence satisfait à la fois à :
Page|28
,.
1,05. .
.
,0,3. .
La méthode de détermination de la partie élastique de la rotation de corde ultime précédemment
présentée au paragraphe 4.2.1 est applicable avec pour unique modification :
2..
Dans le cas où la longueur en recouvrement des armatures longitudinales à haute
adhérence satisfait à la fois à :
,.
1,05. .
.
,0,3. .
La méthode de détermination de la partie élastique de la rotation de corde ultime précédemment
présentée au paragraphe 4.2.1 est applicable avec pour unique modification :
2..
4.2.3 Armatureslongitudinaleslissessansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique
La méthode de détermination de la partie élastique de la rotation de corde ultime précédemment
présentée au paragraphe 4.2.1 est applicable sans aucune modification.
4.2.4 Armatureslongitudinaleslissesavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique
Seule la méthode de détermination de la partie plastique et non élastique de la rotation de corde ultime
d’armatures longitudinales lisses en recouvrement sur plus de quinze diamètres et avec crochets
standards, a priori crochets à plus de 150°, est prévue dans la NF EN 1998‐3 [R8].
Cette disposition étant très peu commune, nous ne la présentons pas.
Page|29
4.3 Déterminationdelapartieplastiquedelarotationdecordeultime
La partie plastique de la rotation de corde ultime déterminée suivant l’approche
expérimentale de BISKINIS D.E. de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article
A.3.2.2(2) à (5) de la NF EN 1998‐3 [R8], est définie dans les paragraphes suivants.
4.3.1 Armatureslongitudinalesàhauteadhérencesansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique
1.
. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;
,
. , . 9;,
. 25. .
. 1,275 .
Avec :
.
.
.
. .
..
..
. ..
;.
. 12.
. 12.
. 11
6. .. .
.
1,00et 1,20 pour les éléments dont les dispositions constructives relatives à la résistance au
séisme sont présentes, et, pour les éléments dont les dispositions constructives relatives à la résistance
au séisme sont absentes correspondant à la présence ou à l’absence de cadres, étriers ou épingles
assurant le confinement.
1,80pour les éléments primaires, et, 1,00 pour les éléments secondaires.
Page|30
4.3.2 Armatureslongitudinalesàhauteadhérenceavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique
Dans le cas où la longueur en recouvrement des armatures longitudinales à haute
adhérence satisfait à :
,.
1,05. .
.
,.
1.
. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;
,
. , . 9;,
. 25. .
. 1,275 .
Avec :
.
.
.
. .
2...
..
. ..
;.
. 12.
. 12.
. .
. ..
;.
. 12.
. 12.
. 11
6. .. .
.
1,00et 1,20 pour les éléments dont les dispositions constructives relatives à la résistance au
séisme sont présentes, et, pour les éléments dont les dispositions constructives relatives à la résistance
au séisme sont absentes correspondant à la présence ou à l’absence de cadres, étriers ou épingles
assurant le confinement.
1,80pour les éléments primaires, et, 1,00 pour les éléments secondaires.
Page|31
Dans le cas où la longueur en recouvrement des armatures longitudinales à haute
adhérence satisfait à :
,.
1,05. .
.
1.
. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;
,
. , . 9;,
. 25. .
. 1,275 .
Avec :
.
.
.
. .
2...
..
. ..
;.
. 12.
. 12.
. .
. ..
;.
. 12.
. 12.
. 11
6. .. .
.
1,00et 1,20 pour les éléments dont les dispositions constructives relatives à la résistance au
séisme sont présentes, et, pour les éléments dont les dispositions constructives relatives à la résistance
au séisme sont absentes correspondant à la présence ou à l’absence de cadres, étriers ou épingles
assurant le confinement.
1,80pour les éléments primaires, et, 1,00 pour les éléments secondaires.
Page|32
4.3.3 Armatureslongitudinaleslissessansrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique
1.
. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;
,
. , . 9;,
. 25. .
. 1,275 .
Avec :
.
.
.
. .
..
..
. ..
;.
. 12.
. 12.
. 11
6. .. .
.
1,33
1,80pour les éléments primaires, et,1,00 pour les éléments secondaires.
4.3.4 Armatureslongitudinaleslissesavecrecouvrementsurlalongueurdelarotuleplastique
Seule la méthode de détermination de la partie plastique et non élastique de la rotation de corde ultime
d’armatures longitudinales lisses en recouvrement sur plus de quinze diamètres et avec crochets
standards, a priori crochets à plus de 150°, est prévue dans la NF EN 1998‐3 [R8].
Cette disposition étant très peu commune, nous ne la présentons pas.
Page|33
4.4 Exemplesd’application
4.4.1 Poutre
Nous étudions une poutre correspondant aux données d’entrée suivantes :
Largeur de la poutre : b 0,300m
Hauteur de la poutre : h 0,500m
Section des armatures longitudinales inférieures (3HA20) : A 9,42cm
Section des armatures longitudinales supérieures (3HA16) : A 6,03cm
Section des armatures longitudinales intermédiaires : 0,00cm
Section des cours d’armatures transversales parallèles à la largeur (2HA8) : A 1,00cm
Section des cours d’armatures transversales parallèles à la hauteur (3HA8) : A 1,51cm
Distance des armatures longitudinales inférieures à la fibre inférieure : c 0,044
Distance des armatures longitudinales supérieures à la fibre supérieure : 0,042
Espacement des cours d’armatures transversales : 0,080
Résistance moyenne à la compression du béton : 28
Limite d’élasticité des armatures à haute adhérence : 400
Effort normal (Compression positive et traction négative) : 0,183
Les armatures longitudinales sont sans recouvrement sur la longueur de la rotule plastique.
De plus, le Maître d’Ouvrage est en possession des plans de construction détaillés d’origine et a fait
procéder à une inspection in‐situ limitée suivant les Tableaux 3.1 et 3.2 de la NF EN 1998‐3 [R8].
Dès lors, le niveau de connaissance est dit intégral et le coefficient de confiance est égal à 1,00.
Page|34
Nous déterminons la partie élastique de la rotation de corde ultime é
suivant l’approche
expérimentale de BISKINIS D.E. de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article
A.3.2.2(2) à (4) de la NF EN 1998‐3 [R8].
La hauteur comprimée réduite vaut :
. 2. . . .12
.
6,675. 0,0069 0,0044 0 0,0033 2.6,675. 0,0069 0,0044.0,092 0 0,0033
6,675. 0,0069 0,0044 0 0,0033
0,1825
Avec :
.9,42. 10
0,300. 0,500 0,0440,0069
.6,03. 100,300.0,456
0,0044
.0
. .0,183
0,300.0,456.4000,0033
0,0420,456
0,092
0,5000,456
1,096
22000 10
,
200000
22000 2810
,
20000029962
6,675
.400
1,00.1,00400
La courbure élastique vaut :
. 1 .
400200000. 1 0,1825 . 0,456
0,0054
Page|35
Le moment élastique vaut :
. . ..2.2 3
. 1 .2
. 12
.2
.2
0,0054.0,3. 0,456 .29962.
0,18252
.1,0962
0,18253
200000. 1 0,1825 . 0,0069. 11,0962
0,1825 0,092 . 0,0044.1,0962
0,092
0,120 .
La résistance à l’effort tranchant de l’élément considéré sans armatures d’effort tranchant ,
déterminée suivant l’Article 6.2.2(1) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], vaut :
.28
1,00.1,3021,54
,
0,18. 1
0,2; 2 . 100.
.; 0,02 .
,
0,15..
. .
0,053. 1
0,2; 2
,
. 0,15..
. .
,
0,181,30
. 10,20,456
; 2 . 100.9,42. 100,300.0,456
; 0,02 . 21,54,
0,15.0,183
0,30.0,500. 0,300.0,456
0,0531,30
. 10,20,456
; 2
,
. 21,54 0,15.0,183
0,300.0,500. 0,300.0,456
, 0,052; 0,013 0,013
La partie élastique de la rotation de corde é
vaut :
Pour ,
,
,9,23
é .3
.
8.0,0014. 1 1,5.
é 0,0054.3
0,020.400
8. 21,540,0014. 1 1,5.
0,50
Page|36
é 0,0026 0,0018.0,0011
Pour ,
,
,9,23
é .3
.
8.0,0014. 1 1,5.
é 0,0054.0,500 0,0044 0,0042
30,020.400
8. 21,540,0014. 1 1,5.
0,50
é 0,0034 0,0018.0,0011
Nous déterminons la partie plastique de la rotation de corde ultime suivant l’approche
expérimentale de BISKINIS D.E. de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article
A.3.2.2(2) à (5) de la NF EN 1998‐3 [R8].
1.
. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;
,
. , . 9;,
. 25. .
. 1,275 .
11,00.1,80
. 0,0145. 0,25 , .0,01; 0,07470,01; 0,1166
,
. 21,54 , . 9;0,50
,
. 25 , . 1,275 .
0,0080. 9;0,50
,
Avec :
.400
1,00.1,00400
.400
1,00.1,00400
.28
1,00.1,3021,54
. .0,183
0,30.0,50.21,540,0566
..
6,03. 100,30.0,50
.40021,54
0,0747
..
9,42. 100,30.0,50
.40021,54
0,1166
Page|37
. ..
;.
. 12.
. 12.
. 11
6. .. .
. . 1,00. 100,08.0,44
;1,51. 100,08.0,24
. 10,082.0,44
. 10,082.0,24
. 14. 0,12 2. 0,44
6.0,44.0,24. .
40021,54
. .0,012
.0
Finalement, la rotation de corde ultime vaut :
Pour ,
,
,9,23
é 0,0026 0,0018.0,0011
0,0080. 9;0,50
,
Pour ,
,
,9,23
é 0,0034 0,0018.0,0011
0,0080. 9;0,50
,
Page|38
4.4.2 Poteau
Nous étudions un poteau correspondant aux données d’entrée suivantes :
Largeur du poteau : b 0,300m
Hauteur du poteau : h 0,300m
Section des armatures longitudinales inférieures (3HA16) : A 6,03cm
Section des armatures longitudinales supérieures (3HA16) : A 6,03cm
Section des armatures longitudinales intermédiaires (2HA16) : 4,02cm
Section d’un brin d’armatures transversales parallèles à la largeur (1HA8) : A 0,50cm
Section d’un brin d’armatures transversales parallèles à la hauteur (1HA8) : A 0,50cm
Distance des armatures longitudinales inférieures à la fibre inférieure : c 0,042
Distance des armatures longitudinales supérieures à la fibre supérieure : 0,042
Espacement des cours d’armatures transversales : 0,08
Résistance moyenne à la compression du béton : 28
Limite d’élasticité des armatures à haute adhérence : 400
Effort normal (Compression positive et traction négative) : 3,390
Les armatures longitudinales sont recouvertes sur une longueur 40. sur la longueur de la rotule plastique.
De plus, le Maître d’Ouvrage est en possession des plans de construction détaillés d’origine et a fait
procéder à une inspection in‐situ limitée suivant les Tableaux 3.1 et 3.2 de la NF EN 1998‐3 [R8].
Dès lors, le niveau de connaissance est dit intégral et le coefficient de confiance est égal à 1,00.
Nous déterminons la partie élastique de la rotation de corde ultime é
suivant l’approche
expérimentale de BISKINIS D.E. de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article
A.3.2.2(2) à (4) de la NF EN 1998‐3 [R8].
Nous nous trouvons dans le cas suivant :
40.0,016 0,640 ,.
1,05. .
.
0,016.400
1,05 0,115 . 21,541,183
40.0,016 0,640 ,0,3. . 0,3.0,016.400
21,540,414
Page|39
Avec :
.400
1,00.1,00400
.28
1,00.1,3021,54
. . 2 2.
. 12.
. .
. . 0,50. 10 . 2 √20,08.0,24
. 10,082.0,24
.88.40021,54
. .0,115
La hauteur comprimée réduite vaut :
. 2. . . .12
.
6,675. 0,0078 0,0156 0,0052 0,1095 2.6,675. 0,0078 0,0156.0,163 0,0052.1 0,163
20,1095
6,675. 0,0078 0,0156 0,0052 0,1095
0,408
Avec :
.6,03. 10
0,300. 0,300 0,0420,0078
2..
2.6,03. 100,300.0,258
0,0156
.4,02. 100,300.0,258
0,0052
. .3,390
0,300.0,258.4000,1095
0,0420,258
0,163
0,3000,258
1,163
Page|40
22000 10
,
200000
22000 2810
,
20000029962
6,675
.400
1,00.1,00400
La courbure élastique vaut :
. 1 .
400200000. 1 0,408 . 0,258
0,0131
Le moment élastique vaut :
. . ..2.2 3
. 1 .2
. 12
.2
.2
0,0131.0,30. 0,258 .
29962.0,408
2.1,1632
0,4083
200000. 1 0,408 . 0,00780,00522
. 11,1632
0,408 0,163 . 0,01560,00522
.1,1632
0,163
0,135 .
La résistance à l’effort tranchant de l’élément considéré sans armatures d’effort tranchant ,
déterminée suivant l’Article 6.2.2(1) de la NF EN 1992‐1‐1 [R6], vaut :
,
0,18. 1
0,2; 2 . 100.
.; 0,02 .
,
0,15..
. .
0,053. 1
0,2; 2
,
. 0,15..
. .
,
0,181,30
. 10,20,258
; 2 . 100.6,03. 100,3.0,258
; 0,02 . 21,54,
0,15.3,390
0,30.0,30. 0,30.0,258
0,0531,30
. 10,20,258
; 2
,
. 21,54 0,15.3,390
0,30.0,30. 0,30.0,258
, 0,488; 0,464 0,464
Page|41
La partie élastique de la rotation de corde é
vaut :
Pour ,
,
,0,290
é .3
.
8.0,0014. 1 1,5.
é 0,0131.3
0,016.400
8. 21,540,0014. 1 1,5.
0,30
é 0,0037 0,0044.0,0006
Pour ,
,
,0,290
é .3
.
8.0,0014. 1 1,5.
é 0,0131.0,300 0,042 0,042
30,016.400
8. 21,540,0014. 1 1,5.
0,30
é 0,0046 0,0044.0,0006
Nous déterminons la partie plastique de la rotation de corde ultime suivant l’approche
expérimentale de BISKINIS D.E. de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article
A.3.2.2(2) à (5) de la NF EN 1998‐3 Nous nous trouvons dans le cas suivant :
40.0,016 0,640 ,.
1,05. .
.
0,016.400
1,05 0,115 . 21,541,183
Avec :
.400
1,00.1,00400
.28
1,00.1,3021,54
. . 2 2.
. 12.
. .
. . 0,50. 10 . 2 √20,08.0,24
. 10,082.0,24
.88.40021,54
Page|42
. .0,115
La partie plastique de la rotation de corde vaut :
,.
1.
. 0,0145. 0,25 .0,01;0,01;
,
. , . 9;,
. 25. .
. 1,275 .
0,6401,183
.1
1,00.1,80. 0,0145. 0,25 , .
0,01; 0,24880,01; 0,2074
,
. 21,54 , . 9;0,30
,
. 25 , . 1,275 .
0,0010. 9;0,30
,
Avec :
.400
1,00.1,00400
. .3,390
0,30.0,30.21,541,7486
2... 2.
6,03. 100,30.0,30
.40021,54
0,2488
..
6,03 4,02 . 100,30.0,30
.40021,54
0,2074
. . 2 2.
. 12.
. 11
6.. .
. . 0,50. 10 . 2 √20,08.0,24
. 10,082.0,24
. 18. 0,126. 0,24
.40021,54
. .0,077
.0
Page|43
Finalement, la rotation de corde ultime vaut :
Pour ,
,
,0,290
é 0,0037 0,0044.0,0006
0,0010. 9;0,30
,
Pour ,
,
,0,290
é 0,0046 0,0044.0,0006
0,0010. 9;0,30
,
Page|44
5 Déterminationdelarésistanceàl’efforttranchantcyclique
Pour être sûr qu’aucun mécanisme de ruine fragile ne vienne empêcher le développement du
mécanisme ductile recherché, la résistance à l’effort tranchant cyclique doit être démontrée.
La résistance à l’effort tranchant cyclique déterminée suivant l’approche expérimentale de BISKINIS
D.E., de FARDIS M.N. et de PANAGIOTAKOS T.B. [R13], reprise à l’Article A.3.3.1(1) et A.3.3.1(3) de la NF
EN 1998‐3 [R8], est définie ci‐après :
Pour 2,00
1.
2.. ; 0,55. . .
1 0,05. 5; é . 0,16. 0,5; 100..
. 1 0,16. 5; . . .
1 0,05. 5; é . . .
Pour 2,00
1.47. 1 0,02. 5; é .
1 1,35.. .
. 1 0,45.100..
. 40; . . . sin 2.
Avec :
.
.
2.
1,15pour les éléments primaires, et,1,00 pour les éléments secondaires.
La méthode de détermination de la hauteur comprimée n’est autre que la méthode de détermination
de la hauteur comprimée d’une section doublement armée soumise à un moment de flexion et à un
effort axial de traction ou de compression à l’état‐limite ultime de résistance.
Page|45
Nous ne la rappelons pas pour des raisons de concision.
Les méthodes de détermination de la partie élastique de rotation de corde ultime é
et de la
partie plastique de la rotation de corde ultime précédemment présentées aux paragraphes
4.2.1 à 4.2.4 et 4.3.1 à 4.3.4 doivent être appliquées.
Page|46
6 Déterminationdelarotationdecordedecalcul
6.1 Introduction
La méthode d’analyse structurelle à retenir est la méthode d’analyse non‐linéaire statique sous
chargement gravitaire constant et sous chargement latéral croissant dite en poussée progressive décrite
à l’Article 4.3.3.4.2 de la NF EN 1998‐1 [R7], et, à l’Article 4.4.4 de la NF EN 1998‐3 [R8].
La détermination de la rotation de corde de calcul s’obtient à partir de la connaissance des
déplacements obtenus sur le modèle non‐linéaire pour une valeur du déplacement du nœud de contrôle
égal à la valeur du déplacement cible déterminée suivant la méthode décrite à l’Annexe informative B
de la NF EN 1998‐1 [R7].
La méthode décrite à l’Annexe informative B de la NF EN 1998‐1 [R7] provient des travaux de VIDIC T.,
de FAJFAR P., de FISCHINGER M. [R18] et de FAJFAR P. et de GASPERSIC P. [R19].
6.2 Déterminationdelacourbedecapacité
L’analyse non‐linéaire statique permet de connaître le déplacement du nœud de contrôle
correspondant à chaque incrément du chargement latéral croissant.
La courbe représentant la variation de l’effort total à la base en fonction du déplacement du nœud de
contrôle dite courbe de capacité s’en déduit immédiatement.
Dans la pratique, le nœud de contrôle correspond au nœud se trouvant au centre de masse de la
toiture.
Le chargement latéral normé est défini par :
1; . ; … ; . ; … ; . ; .
Soit un chargement latéral total ou de manière équivalente un effort total à la base de :
11.
.
Dans le cas d’une distribution uniforme ou linéaire avec la hauteur, il convient de prendre 0ou 1dans les expressions précédentes.
Le chargement latéral normé est amplifié pour définir le chargement latéral à appliquer à chaque
incrément permettant de définir la courbe de capacité.
Page|47
6.3 Déterminationdudéplacementcible
La valeur du déplacement cible est déterminée à partir du spectre de réponse élastique en accélération
horizontale correspondant à l’état‐limite ultime considéré.
Nous rappelons que les divers états‐limites pouvant être considérés sont l’état‐limite de quasi‐
effondrement (NC), l’état‐limite de dommages significatifs (SD) et l’état‐limite de limitation des
dommages (DL) dont la forme et le niveau d’accélération spectrale sont définis aux paragraphes 2.1 et
2.2.
La masse du système équivalent à un seul degré de liberté ∗est définie par :
∗ .
Comme la masse ∗, la pulsation ∗et la rigidité ∗du système équivalent à un seul degré de liberté
sont liées par relation suivante :
∗. ∗ ∗
Et comme l’effort ∗et le déplacement ∗ correspondant au raccordement entre la phase élastique et
la phase plastique du système équivalent à un seul degré de liberté sont liés par la relation suivante :
∗ ∗. ∗
La pulsation ∗, la fréquence ∗ou la période ∗du système équivalent à un seul degré de liberté sont
définies par :
∗∗
∗. ∗
∗∗
2.12.
.∗
∗. ∗
∗ 2.∗ 2. .
∗. ∗
∗
Ou de manière équivalente, comme l’effort ∗, l’accélération spectrale ∗ et la masse ∗du
système équivalent à un seul degré de liberté sont liés par la relation suivante :
∗ ∗. ∗
Page|48
La pulsation ∗, la fréquence ∗ou la période ∗du système équivalent à un seul degré de liberté sont
définis par :
∗∗
∗
∗∗
2.12.
.∗
∗
∗ 2.∗ 2. .
∗
∗
Le déplacement cible est déterminé par :
. ∗
. . ∗ . . ∗ . .∗
∗
Avec :
∑ .
∑ .
∗
∗
∗
Pour une période du système équivalent à un seul degré de liberté ∗ supérieure à la période
correspondant à la limite supérieure du palier d’accélération spectrale constante , nous avons :
∗
1
∑ .
∑ ..
∗
∗
Page|49
Pour une période du système équivalent à un seul degré de liberté ∗ inférieure à la période
correspondant à la limite supérieure du palier d’accélération spectrale constante , nous avons :
∗
1 1 . ∗
1 1 .∗
∑ .
∑ ..1 1 .
∗ .∗
∗
Page|50
6.4 Exempled’application
A titre d’exemple d’application, nous considérons une structure élémentaire constituée de quatre
portiques de 4,00 m d’ouverture espacés de 4,00 m à deux planchers situés à une hauteur respective de
3,00 m et de 6,00 m.
Nous concentrons les masses à l’intersection des poteaux avec les poutres transversales et
longitudinales et obtenons :
; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ;
3,396; 5,885; 5,885; 3,396; 3,396; 5,885; 5,885; 3,3963,720; 6,216; 6,216; 3,720; 3,720; 6,216; 6,216; 3,720
4. 3,396 5,885 37,125
4. 3,720 6,216 39,744
37,125 39,744 76,869
Nous obtenons le chargement latéral normé suivant :
Figure 5 – Chargement latéral normé
; ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ; ; ;
Page|51
; ; ; ; ; ; ;
. ; . ; . ; . ; . ; . ; . ; .
3,39637,125
;5,88537,125
;5,88537,125
;3,39637,125
;3,39637,125
;5,88537,125
;5,88537,125
;3,39637,125
3,72037,125
.36
;6,21637,125
.36
;6,21637,125
.36
;6,21637,125
.36
;6,21637,125
.36
;6,21637,125
.36
;6,21637,125
.36
;6,21637,125
.36
0,091; 0,159; 0,159; 0,091; 0,091; 0,159; 0,159; 0,0910,050; 0,084; 0,084; 0,050; 0,050; 0,084; 0,084; 0,050
37,12537,125
1,000
. .39,74437,125
.36
0,534
1,000 0,534 1,534
Nous obtenons le déplacement latéral normé Φ par :
Φ ;
Φ 1;
Φ 1;36
Φ 1,000; 0,500
Et obtenons le coefficient suivant :
∑ .∑ .
37,125.1,000 39,744.0,50037,125. 1,000 39,744. 0,500
56,99749,061
1,211
Page|52
Le chargement latéral normé amplifié à chaque incrément pour définir le chargement latéral à y
appliquer a permis de définir la courbe de capacité suivante :
Incrément Coefficient d’amplification du chargement latéral normé
Effort total à la base H (kN)
Déplacement du nœud de contrôle dt (cm)
1 0 0 0,0
2 28 43 0,2
3 48 73 0,5
4 63 96 0,7
5 76 116 1,0
6 88 136 1,2
7 101 154 1,4
8 113 173 1,7
9 124 191 1,9
10 136 209 2,2
11 148 227 2,4
12 160 245 2,6
13 171 263 2,9
14 183 281 3,1
15 194 298 3,4
16 203 311 3,6
17 208 320 3,8
18 212 325 4,1
19 215 330 4,3
20 217 333 4,6
21 219 335 4,8
22 219 336 5,0
Page|53
Incrément Coefficient d’amplification du chargement latéral normé
Effort total à la base H (kN)
Déplacement du nœud de contrôle dt (cm)
23 220 337 5,3
24 220 338 5,5
25 221 339 5,8
26 221 339 6,0
27 221 339 6,2
28 221 340 6,5
29 222 340 6,7
30 222 340 7,0
31 222 340 7,2
32 222 340 7,4
33 222 340 7,7
34 222 340 7,9
35 222 340 8,2
36 222 340 8,4
37 221 340 8,6
38 221 340 8,9
39 221 339 9,1
40 221 339 9,4
41 221 339 9,6
42 221 339 9,8
43 221 339 10,1
44 221 338 10,3
45 220 338 10,6
46 220 338 10,8
47 220 338 11,0
48 220 338 11,3
49 220 337 11,5
50 220 337 11,8
51 220 337 12,0
Figure 6 – Courbe de capacité et courbe de capacité idéalisée
La courbe de capacité idéalisée a été définie à partir de la courbe de capacité de manière à ce que :
Les surfaces sous la courbe de capacité idéalisée et sous la courbe de capacité soient les mêmes,
à savoir3469,28 . ,
La courbe de capacité idéalisée croise la courbe de capacité à un déplacement égal à soixante
pour cent du déplacement correspondant au raccordement entre la phase élastique et la phase
plastique de la courbe de capacité idéalisée, à savoir0,6.3,4 2,0 .
A noter au passage que le facteur de conformité avant renforcement noté vaut :
2,5. . . . .
3402,5.1,20.3,00.1,20.1,00.76,869
0,41
Page|54
Dès lors, l’effort ∗et le déplacement ∗ correspondant au raccordement entre la phase élastique et la
phase plastique du système équivalent à un seul degré de liberté valent :
∗ 336,8191,211
278,103
∗ 3,41,211
2,8
Et, la masse du système équivalent à un seul degré de liberté ∗vaut :
∗ . 37,125.1,000 39,744.0,500 56,997
L’accélération correspondant au point de raccordement entre la phase élastique et la phase plastique du
système équivalent à un seul degré de liberté vaut :
∗
∗
278,10356,997
4,879 . 0,497
La pulsation ∗, la fréquence ∗ou la période ∗du système équivalent à un seul degré de liberté valent :
∗∗
∗. ∗336,819
56,997.0,02813,18 /
∗∗
2.12.
.∗
∗. ∗12.
.336,819
56,997.0,0282,10
∗ 2.∗ 2. .
∗. ∗
∗ 2. .56,997.0,028336,819
0,48
Page|55
Pour la vérification de l’état‐limite de quasi‐effondrement (NC), nous considérons pour la définition de
la forme spectrale un sol de classe B et pour la définition du niveau d’accélération spectrale
. . 0,50.1,20.3,00 1,800 .
Figure 7 – Spectre élastique, spectre anélastique et spectre de capacité
La période du système équivalent à un seul degré de liberté ∗ 0,48 est inférieure la période0,50 .
Nous obtenons une accélération spectrale ∗ égale à :
∗ 2,5. . . . .
∗ 2,5.1,80.1,20.1,00
∗ 5,400 . 0,550
Le facteur de réduction vaut :
∗ 5,4004,879
1,106
Le facteur de ductilité vaut :
1 1 . ∗ 1 1,106 1 .0,500,48
1,111
Page|56
Le déplacement spectral cible ∗vaut :
∗ . ∗ 1,11.2,8 3,1
Le déplacement cible vaut :
. ∗ 1,211.3,1 3,8
Dès lors, la rotation de corde de calcul s’obtient à partir de la connaissance des déplacements obtenus
sur le modèle non‐linéaire pour le déplacement du nœud de contrôle égal au déplacement cible de3,8 .
Figure 8 – Déplacement du nœud de contrôle en fonction du coefficient d’amplification du
chargement latéral normé ‐ m
Page|57
Figure 9 – Réactions horizontales en fonction du coefficient d’amplification du chargement
latéral normé ‐ kN
Figure 10 – Réactions verticales en fonction du coefficient d’amplification du chargement latéral
normé ‐ kN
Page|58
Figure 11 – Effort tranchant obtenu pour le déplacement du nœud de contrôle égal au
déplacement cible ‐ kN
Figure 12 – Moment fléchissant obtenu pour le déplacement du nœud de contrôle égal au
déplacement cible ‐ kN.m
Page|59
7 Déterminationdeméthodesstandardiséesderenforcement
7.1 Confinementparchemisagemétalliqueinjecté
7.1.1 Description
La méthode de renforcement consiste à confiner par un chemisage métallique le poteau, et, à besoin
l’extrémité des poutres longitudinales et transversales y arrivant.
Nous l’appliquons à un poteau extérieur à l’angle de deux façades recevant une poutre longitudinale et
une poutre transversale, le poteau extérieur en façade recevant deux poutres longitudinales et une
poutre transversale, et, le poteau intérieur recevant deux poutres longitudinales et deux poutres
transversales s’en déduiront facilement.
Le chemisage métallique est constitué :
Pour le poteau inférieur de deux pièces identiques (pièces 1 et 2),
Pour le nœud de jonction entre le poteau inférieur, le poteau supérieur et les poutres
longitudinale et transversale y arrivant par une pièce extérieure (pièce 3), une pièce intérieure
inférieure (pièce 4) et une pièce intérieure supérieure (pièce 5),
Pour le poteau supérieur de deux pièces identiques (pièces 6 et 7).
L’assemblage entre les différentes pièces se fait par brides verticales ou horizontales assemblées par
boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte.
L’acier est un acier de base de nuance S235 de qualité JR et la boulonnerie à haute résistance apte à la
précontrainte est de classe 8.8 ou 10.9.
Le chemisage métallique est rempli par injection sous pression d’un mortier à matrice cimentaire à
résistance élevée, à retrait compensé, et, à expansion contrôlée.
Ce mortier de classe de résistance C60/75 est utilisable pour toutes les classes d’exposition.
7.1.2 Modeopératoire
Le mode opératoire à respecter est le suivant :
Carottage au travers de la dalle parallèlement à la face intérieure des poutres longitudinale et
transversale pour permettre d’introduire et de serrer les brides horizontales des pièces 4 et 5,
Détection et repérage par procédé de détection magnétique des armatures longitudinales
supérieures, longitudinales inférieures et transversales des poutres longitudinale et transversale
pour permettre de réaliser des forages verticaux sans couper ni blesser les armatures existantes,
Forages verticaux au travers des poutres longitudinale et transversale,
Mise en place et réglage des pièces 1 et 2,
Serrage de la boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte des brides verticales des
pièces 1 et 2,
Page|60
Mise en place et réglage des pièces 3, 4 et 5,
Serrage de la boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte des brides verticales des
pièces 3, 4 et 5,
Serrage de la boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte des brides horizontales des
pièces 4 et 5,
Serrage de la boulonnerie à haute résistance apte à la précontrainte des brides horizontales des
pièces 1, 2 et 4,
Introduction de la boulonnerie apte à la précontrainte au travers de la bride horizontale des
pièces 6, 7, 3 et 5, au travers des poutres transversales, et, au travers des brides horizontales
des pièces 1, 2 et 3 et 4,
Réalisation d’un dispositif d’étanchéité entre la boulonnerie et les pièces 3, 4 et 5 pour
permettre de réaliser l’injection sous pression du mortier à matrice cimentaire à résistance
élevée à retrait compensé et à expansion contrôlée,
Réalisation d’un dispositif d’étanchéité sur le pourtour des poutres longitudinales et
transversales en bout des pièces 3, 4 et 5,
Mise en place, réglage et soudure bout à bout entre elles des pièces de fermeture en bout des
pièces 3, 4 et 5,
Réglage et soudure d’angle entre les pièces de fermeture et les pièces 3, 4 et 5 permettant de
réaliser l’injection sous pression du mortier à matrice cimentaire à résistance élevée à retrait
compensé et à expansion contrôlée,
Répétition des opérations précédentes pour les hauteurs d’étage restantes,
Injection sous pression par mortier à matrice cimentaire à résistance élevée à retrait compensé
et à expansion contrôlée.
Un mode opératoire avec injections successives par hauteur d’étage pourrait être envisagé au prix
d’adaptations mineures.
Page|65
7.2 Confinementpartissumétalliqueunidirectionnel,partissudefibredecarbonequadri‐directionneletpartissudefibredecarboneunidirectionnel
7.2.1 Description
La méthode de renforcement par tissu métallique unidirectionnel, par tissu de fibre de carbone quadri‐
directionnel et par tissu de fibre de carbone unidirectionnel est décrite aux Articles 3.1.1, 3.1.2 et 3.1.3
de la référence [R15].
Nous l’appliquons à un poteau extérieur à l’angle de deux façades recevant une poutre longitudinale et
une poutre transversale, le poteau extérieur en façade recevant deux poutres longitudinales et une
poutre transversale, et, le poteau intérieur recevant deux poutres longitudinales et deux poutres
transversales s’en déduisent directement.
7.2.2 Modeopératoire
Le mode opératoire à respecter est le suivant :
Mise en place de renforts croisés en écharpe en tissu métallique unidirectionnel sur les faces
extérieures des poutres longitudinale et transversale et sur les faces extérieures du poteau,
Mise en place d’un tissu en fibre de carbone quadri‐directionnel à la jonction des poutres
longitudinale et transversale avec le poteau sur les faces inférieures des poutres et sur les faces
intérieures du poteau,
Mise en place d’un renfort en fibre de carbone quadri‐directionnel à la jonction des poutres
longitudinale et transversale avec le poteau sur les faces extérieures des poutres,
Mise en place d’un renfort en tissu de fibre de carbone unidirectionnel sur le pourtour des
poteaux inférieur et supérieur,
Mise en place d’un tissu de fibre de carbone unidirectionnel sur la face extérieure, la face
inférieure et la face intérieure des poutres longitudinale et transversale.
La spécification technique d’exécution relative à la préparation des surfaces préalable à la mise en
œuvre de la méthode de renforcement et relative à la mise en œuvre de la méthode de renforcement
est donnée aux Articles 3.1.2 et 3.1.3 de la référence [R15].
Page|66
Figure 17 – Renfort croisé en écharpe de tissu métallique unidirectionnel sur les faces extérieures du poteau
Figure 18 – Constitution du tissu métallique unidirectionnel
Page|67
Figure 19 – Renfort en tissu de fibre de carbone quadri‐directionnel sur la face inférieure de la poutre et sur la face intérieure du poteau
Page|68
Figure 20 – Renfort en tissu de fibre de carbone quadri‐directionnel sur la face extérieure de la poutre
Figure 21 – Renfort en tissu de fibre de carbone unidirectionnel autour du poteau
Page|69
7.3 Confinementparceinturagemétalliqueprécontraint
7.3.1 Description
La méthode de renforcement par ceinturage métallique précontraint est décrite aux Articles 3.1.1, 3.1.2
et 3.1.5 de la référence [R15]. La méthode de renforcement est brevetée (procédé CAM).
Nous l’appliquons à un poteau extérieur à l’angle de deux façades recevant une poutre longitudinale et
une poutre transversale, le poteau extérieur en façade recevant deux poutres longitudinales et une
poutre transversale, et, le poteau intérieur recevant deux poutres longitudinales et deux poutres
transversales s’en déduisent directement.
7.3.2 Modeopératoire
Le mode opératoire à respecter est le suivant :
Carottage au travers de la dalle parallèlement à la face intérieure des poutres longitudinale et
transversale pour permettre d’introduire et de mettre en précontrainte le ceinturage des
poutres,
Détection et repérage par procédé de détection magnétique des armatures longitudinales
supérieures, longitudinales inférieures et transversales des poutres longitudinale et transversale
pour permettre de réaliser des forages horizontaux sans couper ni blesser les armatures
existantes,
Carottages horizontaux au travers des poutres longitudinale et transversale pour permettre
d’introduire le ceinturage du nœud à la jonction du poteau inférieur, du poteau supérieur et des
poutres longitudinale et transversale,
Mise en place de tôles pliées perforées en acier protégé par galvanisation à la jonction des
poutres longitudinale et transversale avec le poteau en sous face des poutres,
Mise en place des tôles pliées en acier protégé par galvanisation sur les arêtes du poteau
inférieur, du poteau supérieur et des poutres longitudinale et transversale,
Introduction et mise en précontrainte à soixante‐dix pour cent de son effort de rupture à la
traction du ceinturage du nœud à la jonction du poteau inférieur, du poteau supérieur et des
poutres longitudinale et transversale,
Introduction et mise en précontrainte à soixante‐dix pour cent de son effort de rupture à la
traction du ceinturage sur le poteau inférieur, le poteau supérieur et sur les poutres
longitudinale et transversale.
La spécification technique d’exécution relative à la préparation des surfaces préalable à la mise en
œuvre de la méthode de renforcement et relative à la mise en œuvre de la méthode de renforcement
est donnée aux Articles 3.1.2 et 3.1.5 de la référence [R15].
Page|70
Figure 22 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue par dessous
Figure 23 – Ceinturage métallique précontraint – Procédé CAM – Vue par dessus
Page|72
8 Références
8.1 DécretsetArrêtés
[R1] Décret du n°2010‐1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique.
[R2] Décret du n°2010‐1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du
territoire français.
[R3] Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique
applicables aux bâtiments de la classe dite à « risque normal ».
[R4] Arrêté du 19 juillet 2011 modifiant l’Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux
règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite à « risque
normal ».
[R5] Arrêté du 25 octobre 2012 modifiant l’Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux
règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite à « risque
normal ».
8.2 Réglementation
[R6] NF EN 1992‐1‐1 – Eurocode 2 – Calcul des structures en béton – Partie 1‐1 : Règles générales et
règles pour les bâtiments – Troisième tirage – Octobre 2011.
[R7] NF EN 1998‐1 – Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes – Partie 1 :
Règles générales – Actions sismiques et règles pour les bâtiments – Deuxième tirage – Octobre
2010.
[R8] NF EN 1998‐3 – Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes – Partie 3 :
Evaluation et renforcement des bâtiments – Deuxième tirage – Octobre 2010.
8.3 Guidedel’AFPS
[R9] Dispositions constructives parasismiques des ouvrages en acier, béton, bois et maçonnerie
conformes aux Eurocodes – AFPS – 2011.
[R10] Guide pour la conception parasismique des bâtiments en acier ou en béton armé selon l’Eurocode
8 – AFPS‐ICE – Mai 2010.
[R11] Diagnostic et renforcement du bâti existant vis‐à‐vis du séisme – AFPS‐CSTB – Mars 2013.
8.4 Bibliographiesélectionnée
8.4.1 Livres
[R12] Displacement‐based seismic design of structures – PRIESTLEY M.J.N., CALVI G.M. and KOWALSKY
M.J. – IUSS Press – 2007.
[R13] Seismic design, assessment and retrofitting of concrete buildings based on Eurocode 8 – FARDIS
M.N. – Geotechnical, geological and earthquake engineering – Volume 8 – Springer – 2008.
[R14] Techniques for the seismic rehabilitation of existing buildings – Federal Emergency Management
Agency – FEMA 257 – 2006.
Page|73
[R15] Linee guida per riparazione e rafforzamento di elementi strutturali, tamponature e partizioni –
Dipartimento della protezione civile – Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica –
ReLUIS – 2009.
8.4.2 Articles
[R16] Theoretical stress‐strain model for confined concrete – MANDER J.B., PRIESTLEY M.J.N. and PARK
R. – Journal of structural engineering – American Society of Civil Engineers – Volume 114 –
Number 8 – Pages 1804‐1826 – August 1988.
[R17] Observed stress‐strain behavior of confined concrete – MANDER J.B., PRIESTLEY M.J.N. and PARK
R. – Journal of structural engineering – American Society of Civil Engineers – Volume 114 –
Number 8 – Pages 1827‐1849 – August 1988.
[R18] Consistent inelastic design spectra – Strength and displacement – Earthquake engineering and
structural dynamics – Journal of the International Association for Earthquake Engineering ‐ VIDIC
T., FAJFAR P. and FISCHINGER M. – Volume 23 – Issue 5 – Pages 507‐521 – Wiley – May 1994.
[R19] The N2 method for the seismic damage analysis of reinforced concrete buildings – Earthquake
engineering and structural dynamics – Journal of the International Association for Earthquake
Engineering – FAJFAR P. and GASPERSIC P. – Volume 25 – Issue 1 – Pages 31‐46 – Wiley – January
1996.