Calcul mental et instrumenté
Animation pédagogique 1er février
Alban Galiana, Michel Ramos, Roland Gispert
GDM 34
Pourquoi faire du calcul mental à l'école ?
Des raisons institutionnelles Pour les opérations posées et pour la résolution de
problèmes ; des résultats mémorisés Nécessaire pour les mathématiques du collège et du
lycée et plus généralement pour faire des mathématiques : il faut connaitre les relations entre les nombres
Un moyen de développer la compréhension du sens des opérations. En faisant résoudre de petits problèmes en variant les mots du langage courant et les contextes
Un moyen de développer les apprentissages sur le système de numération et sur le sens des opérations
Une connaissance utile pour le citoyen
Comment organiser le travail en calcul mental ?
Deux types de séances Situations d'entraînement :
des séances courtes, rythmées, quotidiennes, sans explicitation(ou presque)
Situations d'apprentissage : des séances plus longues, hebdomadaires à partir de situations de recherche, permettant la comparaison de stratégies institutionnalisation progressive débouchant vers une automatisation
Les activités de calcul mental
Présentez une activité de calcul mental que
vous pratiquez qui vous donne satisfaction.
Une proposition pour programmer
La famille d'un nombrePour un nombre donné, il s'agit de donner des
écritures possibles de ce nombre :Ex : 358 = 350 + 8 ou 300 + 58 ou 400 – 42 …
Variations :Le nombre de départ un nombre ou plusieurs à utiliser obligatoirementune opération ou plusieurs à utiliser obligatoirementle nombre de termes
Le furetDispositif classique : on ajoute ou on retranche
un nombre en passant d'un élève à l'autre
Variations :Le sensLe pasLe nombre de départCertaines étapes sont silencieuses
Ardoise (procédé Lamartinière)Calculs automatisés ou réfléchis. Activité rythmée par l’enseignant : - on propose le calcul - on laisse un temps de
réflexion - au 1er coup on écrit - au 2ème coup on montreEvolutions:
- à partir de situations problèmes ; faire varier le lexique employé- calculs à plusieurs termes
Le bon compteTrouver un nombre donné à partir de plusieurs
autres nombres.
Variations :
- le nombre d’éléments mis en jeu- on peut imposer d’utiliser un type d’opération ou plusieurs- utilisation de tous les nombres ou pas- utiliser des dés ou des cartes pour tirer le nombre
Variante : à partir de plusieurs nombres, trouver le plus de résultats possibles
- le plus petit, le plus grand, …
Les nombres rondsUtiliser les relations possibles entre deux ou plusieurs
nombres pour faciliter le calcul :Ex : 24 + 47 + 13 + 26 = (24 + 26) + (47 + 13)
Variations : - le nombre de termes à ajouter - des propositions impossibles à regrouper en
proposant des décompositions : 28 + 45 = 25 + 3 + 45 = (25 + 45) +3
- les regroupements se font sur les unités, sur les dizaines et au delà
Les tablesLes tables d’addition, de soustraction, de
multiplication sont à savoir par cœur à la fin du cycle 3,
La forme d’interrogation est fonction du vécu de la classe. On peut organiser des confrontations de vitesse, de défis individuels ou d’équipes.
Variations : Il faut varier le type d’interrogation :• 8 X 6 = … 8 X … = 48 … X …. = 48•Avec des mots : quel est le double de 8 ? La moitié de 18 ? Le tiers de 24 ? Le triple de …. •Trouver deux produits qui encadrent un nombre•Le produit par 6 le plus proche de 40 ? •Décomposer un nombre en une somme dont l’un des termes est un produit : 50 = (6 x 8)+ 2•Trouver la série des multiples de 7 : 14 , 21, 28, …., 77, 84, 91 …
La boîte noireTrouver le terme manquant dans une transformation.Ex : comment passe-t-on de 24 à 32 ? De 8 à 80 ? De
150 à 75 ?
Variations :- en ajoutant 13 à un nombre, j’ai obtenu 25 quel est ce nombre ?- compléter des suites de nombres : 30, 60, 90 …- …
Les complémentsTrouver le complément d’un nombre: - complément à 10, 100, 1000 - complément à 20,30, … 200, 300 … - complément à 25, 35,
Variations : - pour un nombre donné, donner deux nombres dont la
somme est égale à ce nombre
Ordre de grandeurDonner l’ordre de grandeur d’un résultat :
somme, produit, différence, quotient
Variations :- chercher un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur du
résultat - compléter un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur
Nombre mystère
Trouver un nombre dont on a la description : ex : je suis impair, inférieur à 30 et mon
chiffre de dizaines est le double de celui des unités
Somme, différenceAjouter ou retrancher des nombres à un nombre donné. Il s’agit dans un premier temps de confronter les
procédures, puis de déterminer une ou plusieurs procédures expertes en lien avec les nombres utilisés.
Remarque : on ne peut utiliser une procédure si on ne précise pas dans quel contexte numérique elle s’applique
Variations :- sur table d’additions et soustractions- avec ou sans retenue- taille des nombres de départ, opérateurs, cibles- nombres entiers ou décimaux- ….
Suite de doubles ou moitiés Sur le principe du furet, il s’agit de donner les produits pas
2 du précédent.
Variations :- proposer des produits par 3, par 5- proposer des moitiés- le nombre de départ - …
D’autres situations à utiliserDes fichiers autocorrectifs en
libre serviceAvec des exercices : - carrés magiques - pyramides de calcul - extraits de tables - des labynombres - des nombres croisés
100 10 10 1000 1000
10 1000 100 100 10 2330
100 10 1 1000 1
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5 10 13
3 9
6 9
x . . 7
. . . 35
. 16 . 56
6 . 60 .
D’autres situations à utiliserDes jeux - jeux de dés - jeux de cartes - dominos - 15 vainc - total 34 - Mathador
D’autres situations à utiliserDes logiciels :Primaths : www.multimaths.netMathador en ligne : www.mathador.fr
Un site :Calculatice :
http://calculatice.ac-lille.fr/calculatice/